Motivace. Náhodný pokus, náhodný n jev. pravděpodobnost. podobnostní charakteristiky diagnostických testů, Bayesův vzorec. Prof.RND. RND.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Motivace. Náhodný pokus, náhodný n jev. pravděpodobnost. podobnostní charakteristiky diagnostických testů, Bayesův vzorec. Prof.RND. RND."

Transkript

1 Pravděpodobnostn podobnostní charateristiy diagnosticých testů, Bayesův vzorec Prof.RND RND.Jana Zvárov rová,, DrSc. Náhodný pous, náhodný n jev Náhodný pous: výslede není jednoznačně určen podmínami, předpoládáme opaovatelnost pousu, jednotlivá opaování se neovlivňují Náhodný jev: tvrzení o výsledu pousu, lze určit jeho pravdivost náhodné jevy A,B,C,D, (Př.A...padnutí šesty, B narození chlapce) negace A Motivace V medicíně má mnoho problémů pravěpodobnostní charater prognóza diagnoza účinnost léčby Počet pravděpodobnosti je záladem indutivní statistiy zobecnění směrem od výběru populaci nejistota; hladina významnosti, p-hodnoty, intervaly spolehlivosti Relativní četnost, pravděpodobnost podobnost předpoládáme opaování pousu, sledujeme výsledy: A, A, A, A, A, A, A, A, A, A jev nastal mrát z n pousů Relativní četnost výsytu jevu A: m / n Pravděpodobnost jevu A číslo, teré je mírou častosti výsytu A lim n m n

2 8155 Přílad Sledujeme náhodný jev narození chlapce v závislosti na rostoucím počtu novorozenců. ABSOLUTNÍ ČETNOST m počet narozených chlapců RELATIVNÍ ČETNOST m/n počet narozených chlapců celovému počtu novorozenců (často se udává v %) Počet novorozenců n Absolutní četnost m Relativní četnost m/n , , , , ,50 Pravidla pro počítání většinou sledujeme nioli jeden jev, ale více jevů a zajímají nás jejich vzájemné vztahy C(A, A a B nastanou současně D(A nebo nastane alespoň jeden z jevů A a B A nebo + - A, Záladní vlastnosti pravděpodobnost jistého jevu je rovna 1 pravděpodobnost nemožného jevu je 0 pro libovolný A platí 0 1 lze-li A rozložit na něoli vzájemně se vylučujících (disjuntních) jevů A 1,, A, pa A 1 ) + + A ) je-li A částí B, pa Jevy neslučiteln itelné,, opačné A a B jsou neslučitelné, dyž nemohou nastat oba současně, neboli A,0 A nebo + pravidlo o sčitání pravděpodobností obecněji: nechť A 1, A 2,..., A vzájemně neslučitelné, jev D(A 1 nebo A 2 nebo A ) D) A 1 ) + + A )ΣA i ) opačný (doplňový) jev jevu A (značíme nastává právě tehdy, dyž A nenastává 1-

3 Přílad A narození chlapce, 0,51 A... narození dívy, 1-0,491 Přílad: hod ostou Mějme 3 vzájemn jemně neslučiteln itelné jevy: A padne 1, B padne 3, C padne 5 D padne liché číslo, D(A nebo B nebo C) D)++C) 1/6+1/6+1/60,5 Nezávislost jevů Jevy A a B nezávislé, dyž výsyt jednoho neovlivňuje výsyt druhého P ( A pravidlo o násobení pravděpodobností P ( A, P ( B obecněji: A 1, A 2,..., A nezávislé, C(A 1, A 2,..., A ) P ( C) A1) A2)... A) Podmíněná pravděpodobnost podobnost pravd. nějaého jevu často závisí na tom, zda nastal jev jiný; nastal-li B může se změnit podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpoladu, že nastal jev B P ( A A, Přílad A zvýšený cholesterol, B ouření 37/1400, /1400,7000 A, 31/140 0,2214 A 0,2214 / 0,7000 0,3163 A A a B nejsou nezávisl vislé Přílad: hod ostou A v v 1.hodu 6, B ve B 2.hodu 6 A,(1/6)(1/6)1/360,0278

4 Pravidlo o úplné pravděpodobnosti podobnosti jevy B i (i1, 2,,) vzájemně neslučitelné a jeden z nich musí nastat P ( B1neboB 2nebo... nebob) 1 i 1 A(A,B 1 ) nebo (A,B 2 ) nebo nebo (A,B ) A, i 1 i 1 A Bayesův vzorec známe apriorní pravděpodobnosti B i ) i1,..., známe podm. pravděpodobnosti A B i ) i1,..., zajímá nás aposteriorní pravděp. B j B j A Bj) Bj) i 1 A A úraz, zajímá nás s Přílad 3 supiny osob rozdělěné dle věu: v B 1 dítě,, B 2 osoba v reprod.v.věu, B 3 osoba v postreprod.v.věu, B i... vzájemn jemně neslučiteln itelné,, 1 musí nastat B 1 )+B 2 )+B 3 )0,25+0,60+0,151 Přílad A osoba je uřá,, zajímá nás s B 1 osoba s chron.. bronchitidou, B 2 osoba bez chron.bronchitidy, B 1 )0,40, B 2 )0,60 navíc c známe podmíněné pravděpodobnosti: podobnosti: A B 1 )0,75; A B 2 )0,50 navíc c známe podmíněné pravděpodobnosti: podobnosti: A B 1 )0,2; A B 2 )0,1; A B 3 )0,4 A B 1 ) B 1 ) + A B 2 ) B 2 ) + A B 3 ) B 3 ) 0,20*0,25 + 0,10*0,60 + 0,40*0,15 0,17 B 1 A B1) B1) A B1) B1) + A B 0,75*0,40 0,75*0,40 + 0,50*0,60 2 ) B 2) 0,50

5 BAYESOVSKÝ PŘÍSTUP SKRÍNINGOVÝ T + - NEMOC D + - a c b d CELKEM a + b c + d CELKEM a + c b + d n NESPRÁVNÁ NEGATIVITA A NESPRÁVNÁ POZITIVITA NESPRÁVNÁ NEGATIVITA (FN) je pravděpodobnost T - /D + ) negativního výsledu testu u nemocných FN c / (a + c) NESPRÁVNÁ POZITIVITA (FP) je pravděpodobnost T + /D - ) of pozitivního výsledu testu u osob bez nemoci FP b / (b + d) SENSITIVITA a SPECIFICITA Hodnocení diagnosticého či sríningov ningového testu pro deteci nemoci SENSITIVITA (SE) je pravděpodobnost P (T + /D + ) pozitivního výsledu testu u nemocné osoby SE a / (a + c) SPECIFICITA (SP) je proevděpodobnost T - /D - ) negativního výsledu testu u osoby bez nemoci SP d / (b + d) ALE: v linicé praxi nevíme, zda je nemoc přítomna p či i nioli; známe jen výslede testu a na jeho záladz ladě chceme prediovat přítomnost choroby... T+) musíme me na data nahlížet ve směru ru výsledů testu fi preditivní hodnoty

6 PREDIKTIVNÍ HODNOTY PREDIKTIVNÍ HODNOTA POZITIVNÍHO U je pravděpodobnost D + /T + ) výsytu nemoci v případě pozitivního výsledu testu PV + a / (a + b) PREDIKTIVNÍ HODNOTA NEGATIVNÍHO U je prevděpodobnost D - /T - ), že se nemoc nevysytne v případě negativního výsledu testu PV - d / (c + d) VZTAH MEZI SENZITIVITOU (SE), SPECIFICITOU (SP), PREVALENCÍ (P ()) A PREDIKTIVNÍMI HODNOTAMI (PV +, PV - ) VYPLYVAJÍCÍ ZBAYESOVA VZORCE PV + (SE. P ( D + )) / (SE.P ( ) + ( 1 - SP).(1-P () )) PV - (SP. (1-P ( D + )) / (SP.(1-P ( ) + ( 1 - SE).P () ) Preditivní hodnota pozitivního testu pomocí Bayesova vzorce T + ) ) T + ) T + ) ) + T + D ) D ) SE * ) SE * ) + (1 SP)*(1 ) )... apriorní předtestová pravděpodobnost podobnost D T+)... aposteriorní potestová pravděpodobnost podobnost D POZOR: pro SE0,95, SP0,95, )0,01 dostaneme PV+0,16 při sríningu obecné populace bude nevyhnutelně mnoho lidí nesprávn vně pozitivních ROC řiva řada diagnosticých testů je vantitativních ja stanovit dělící bod (cut-off point)? cíl: najít dělící bod ta, abychom dosáhli rovnováhy mezi FP a FN závěry (váhy nesprávných rozhodnutí) ROC řiva: spočteme SE a SP pro různé dělící body

7 Přílad POZITIVNÍ P0,8 RAKOVINA P0, OPERACE NEGATIVNÍ P0,2 NEGATIVNÍ P0, osob Bez RAKOVINY P0,988 0 POZITIVNÍ P0,05 0 OPERACE RAKOVINA P0,012 0 Bez U Bez RAKOVINY P0,988 0 Podíl šancí (Odds ratio) Podíl šancí (odds ratio) OR udává podíl šanci, že se vysytne nějaý jev A za určité podmíny (jev, šanci, že se jev A vysytne, dyž podmína neplatí (jev. Podíl šancí se tedy vypočte jao P0,45 P0,10 P0,45 P0,10 P0,90 NO. PERSONS 4,5 1,0 4,5 2, , A B C C A B D C A přičemž A ZLEPŠENÍ B ÚMRTÍ OPERACE C ÚMRTÍRAKOVINA D ZHORŠENÍ PANKREATICKÉ INSUFICIENCE Šance Řeneme, že šance (odds) závodního oně na první místo vdostihovém závodě (jev je 1 u 4, znamená to, že ůň závod vyhraje spravděpodobností Abychom vyjádření pomocí šance převedli na vyjádření pomocí pravděpodobnosti, sečteme vlastně čísla a dostaneme ta jmenovatel zlomu pro vyjádření pravděpodobnosti výhry, tj. 1/5. Pro libovolný náhodný jev A tedy platí: šance O( výsytu jevu A je Ř e n e m e - l i n a p ř í l a d Věrohodnostní poměr Věrohodnostní poměr (lielihood ratio) LR udává podíl pravděpodobnosti, že se vysytne nějaý jev A za určité podmíny (jev, pravděpodobnosti, že se jev A vysytne, dyž podmína neplatí (jev, tedy

8 Věrohodnostní poměr - přílad Má-li pacient náhlou ztrátu paměti (jev, chceme znát věrohodnostní poměr výsytu jevu A v případě, že má mozový nádor (jev, tj. podíl pravděpodobnosti, s jaou ztráta paměti vzniá při nádoru mozu, pravděpodobnosti, s jaou vzniá v ostatních případech (jev. Věrohodnostní poměr jetedy podíl podmíněných pravděpodobností Věrohodnostní poměr Věrohodnostní poměr užíváme i při hodnocení sríningovýcha diagnosticých testů a ve forenzní genetice. Napřílad věrohodnostní poměr pozitivního sríningového testu je dán jao Podobně věrohodnostní poměr negativního testu spočteme jao Přílad Ve statisticé studii o raovině plic bylo zjištěno, že šance na výsyt raoviny plic (jev u uřáů (jev je 5 u 4 (5/4) a šance na výsyt raoviny uneuřáů (jev je 1 u 8 (1/8). Potom podíl šancí je což znamená, že šance dostat raovinu plic je 10x větší uuřáů než uneuřáů.

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a) 1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů

Více

Základy pravděpodobnosti poznámky. Jana Klicnarová

Základy pravděpodobnosti poznámky. Jana Klicnarová Základy pravděpodobnosti poznámky Jana Klicnarová 1 V této části připomeneme základní pojmy a vztahy pro práci s náhodou. 0.1 Náhodné jevy Uvažujme situace, které mohou a nemusí nastat a o kterých v nějakém

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti. Ing. Michael Rost, Ph.D. Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti Ing. Michael Rost, Ph.D. Co je to Statistika? Statistiku lze definovat jako vědní obor, zabývající se hromadnými jevy a procesy. Statistika zahrnuje jak

Více

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA Medicína založená na důkazu - Modul 3B OBSAH: Úvodní definice... 2 Ověření homogenity pomocí Q statistiky... 3 Testování homogenity studií pomocí I 2 indexu... 6 Výpočet

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti PRAVDĚPODOBNOST anotace Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Pravděpodobnost a statistika pro SŠ

Pravděpodobnost a statistika pro SŠ Pravděpodobnost a statistika pro SŠ RNDr. Blanka Šedivá, Ph.D., katedra matematiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeské univerzity v Plzni sediva@kma.zcu.cz 28. března 2012 Počátky teorie pravděpodobnosti

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika

Pravděpodobnost a matematická statistika Pravděpodobnost a matematická statistika Mirko Navara Centrum strojového vnímání katedra kybernetiky FEL ČVUT Karlovo náměstí, budova G, místnost 104a http://cmp.felk.cvut.cz/ navara/mvt http://cmp.felk.cvut.cz/

Více

ProGastrin-Releasing Peptide (ProGRP) u nemocných s malobuněčným karcinomem plic

ProGastrin-Releasing Peptide (ProGRP) u nemocných s malobuněčným karcinomem plic ProGastrin-Releasing Peptide (ProGRP) u nemocných s malobuněčným karcinomem plic FONS Symposium klinické biochemie Pardubice, 23.9. 25.9.202 M. Tomíšková, J. Skřičková, I. Klabenešová, M. Dastych 2 Klinika

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

Deset přednášek z teorie statistického a strukturního rozpoznávání

Deset přednášek z teorie statistického a strukturního rozpoznávání Monografie Deset přednášek teorie statistického a strukturního roponávání Michail I. Schlesinger, Václav Hlaváč Praha 1999 Vydavatelství ČVUT 1. přednáška Bayesovská úloha statistického rohodování 1.1

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Přednáška 10. Analýza závislosti

Přednáška 10. Analýza závislosti Přednáška 10 Analýza závislosti Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných Analýza závislosti v kontingečních tabulkách Analýza závislosti v asociačních tabulkách Simpsonův paradox Analýza závislosti

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ

THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ Jan CHOCHOLÁČ 1 THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ BIO NOTE Jan CHOCHOLÁČ Asistent na Katedře dopravního managementu, maretingu

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

ZPRÁVA O ZDRAVÍ PARDUBICKÝ KRAJ vliv znečištění ovzduší

ZPRÁVA O ZDRAVÍ PARDUBICKÝ KRAJ vliv znečištění ovzduší ZPRÁVA O ZDRAVÍ PARDUBICKÝ KRAJ vliv znečištění ovzduší Jedním z faktorů ovlivňujících zdraví je stav životního prostředí. Nejvýznamnějším zdravotním rizikem z prostředí je podle mnoha výzkumů znečištění

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor012 Vypracoval(a),

Více

6. Pravděpodobnost a statistika. 6.1. Pravděpodobnost

6. Pravděpodobnost a statistika. 6.1. Pravděpodobnost 6. Pravděpodobnost a statistika 6.1. Pravděpodobnost Pravděpodobnost (hovorově šance; značka je P z anglického probability) je hodnota vyčíslující jistotu resp. nejistotu výskytu určité události. K pojmu

Více

Cvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.

Cvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Cvičení 3 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické

Více

nské informatice Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. informatiku, nské informatiky Ústav informatiky AV ČR R v.v.i. http://www.euromise.

nské informatice Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. informatiku, nské informatiky Ústav informatiky AV ČR R v.v.i. http://www.euromise. Vzdělávání v biomedicínsk nské informatice a ezdraví s podporou informačních a komunikačních technologií Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Evropské centrum pro medicínskou informatiku, statistiku a epidemiologii

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí

Cíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí Cíle lokalizace Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí 2 Jiný pohled Je to problém transformace souřadnic Mapa je globální souřadnicový systém nezávislý

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Jak kriticky myslet? Kamil Gregor @kamilgregor

Jak kriticky myslet? Kamil Gregor @kamilgregor Jak kriticky myslet? Kamil Gregor @kamilgregor Inspirace Petr Ludwig Zlin.barcamp.cz Dva díly Jak se to nemá dělat (tinyurl.com/gregor-plzen) Jak se to má dělat 2 min Jak na to? Tvrzení Základem je správná

Více

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA

STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

9 Skonto, porovnání různých forem financování

9 Skonto, porovnání různých forem financování 9 Sonto, porovnání různých forem financování Sonto je sráža (sleva) z ceny, terou posytuje prodávající upujícímu v případě, že upující zaplatí oamžitě (resp. během dohodnuté ráté lhůty). Výše sonta je

Více

Biologická léčba karcinomu prsu. Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. Onkologická klinika 1.LF UK a TN KOC (NNB+VFN+TN)

Biologická léčba karcinomu prsu. Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. Onkologická klinika 1.LF UK a TN KOC (NNB+VFN+TN) Biologická léčba karcinomu prsu Prof. MUDr. Jitka Abrahámová, DrSc. Onkologická klinika 1.LF UK a TN KOC (NNB+VFN+TN) Cílená léčba Ca prsu Trastuzumab (HercepNn) AnN HER2 neu pronlátka LapaNnib (Tyverb)

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

StatSoft Jaký je mezi nimi rozdíl?

StatSoft Jaký je mezi nimi rozdíl? StatSoft Jaký je mezi nimi rozdíl? GAINS ROC X P okud se zabýváte klasifikačními úlohami, pak většinou potřebujete nějakým způsobem mezi sebou porovnat kvalitu vyprodukovaných modelů. Mezi základní pomůcky

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209 9..1 Binomické rozdělení Předpoklady: 99 Př. 1: Basketbalista hází trestný hod (šestku) s pravděpodobností úspěchu,9. Urči pravděpodobnosti, že z pěti hodů: a) dá košů; b) dá alespoň jeden koš; c) dá nejdříve

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

ě ě ě ě ě Ý ú ě ě Í ě ě ě ě ě š ů Ý ú ě ě ě ě Í ž š ú ú ó ě ď Č ě ě ě š š Č ě ě ě ě Č ě ě ě Ú Č ě úň ž ě Č ě ě ě ě Í ě ě ě ě Ý ú ě ě ž š ú ú ó ě Č ě ě ě š šť Č ě ě ě ě ě Ť ě ě ě ě š Š ě Ý ú ě ě ě ě ě Í

Více

š š ú Ú ť š Ú ú Ž š Ú š š ú Ž Í ň Ž Ž Ž Ž ú Í Ž Í Í Ú Ú Ú Ž ú ú Ú Ú š ž š Ý ž ú ú ú Ů ú ú Ú Ú ú ú ň ú ž Ú ú Ú ú Ž ú ž š š Ý Ž ú ú Ú ž Á š ú Ý š š ž ň š š Š ž šť ž Ž šť ž š š É Ž ž š ú ú ú ú ú ú ú ú ž ú

Více

Kostní marker ICTP v diagnóze a monitorování kostních metastáz ca prostaty a prsu Nekulová M., Pecen L.*, Čapák I., Petráková K., Valík D.

Kostní marker ICTP v diagnóze a monitorování kostních metastáz ca prostaty a prsu Nekulová M., Pecen L.*, Čapák I., Petráková K., Valík D. Kostní marker ICTP v diagnóze a monitorování kostních metastáz ca prostaty a prsu Nekulová M., Pecen L.*, Čapák I., Petráková K., Valík D. Masarykův onkologický ústav, Brno, *Ústav informatiky AV ČR, Praha

Více

Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení Rovnoměrné rozdělení Nejjednodušší pravděpodobnostní rozdělení pro diskrétní náhodnou veličinu. V literatuře se také nazývá jako klasické rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina může nabývat n hodnot

Více

Nádor = genetické onemocnění

Nádor = genetické onemocnění Nádor = genetické onemocnění Změny vedoucí k fenotypu nádorové buňky jsou dedičné geneticky podmíněné Sporadické x familiární (x hereditární) Somatické x zárodečné (5-10%) Genetika nádorů Na buněčné úrovni

Více

ADZ základní statistické funkce

ADZ základní statistické funkce ADZ základní statistické funkce Základní statistické funkce a znaky v softwaru Excel Znak Stručný popis + Sčítání buněk - Odčítání buněk * Násobení buněk / Dělení buněk Ctrl+c Vyjmutí buňky Ctrl+v Vložení

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

Domácí umírání Romantické přání nebo reálná možnost? O.Sláma Masarykův onkologický ústav Brno

Domácí umírání Romantické přání nebo reálná možnost? O.Sláma Masarykův onkologický ústav Brno Domácí umírání Romantické přání nebo reálná možnost? O.Sláma Masarykův onkologický ústav Brno Umírání v ČR V ČR každoročně zemře kolem 105 000 lidí 35000 Absolutní počty zemřelých v ČR podle pohlaví a

Více

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat.

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. 6..0 Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. Power Analysis and Interval Estimation Analýza síly testu Odhad velikosti vzorku Pokročilé techniky pro odhad intervalu spolehlivosti Rozdělení

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Vysokorychlostní železnice úspěchy a výzvy

Vysokorychlostní železnice úspěchy a výzvy Vysoorychlostní železnice úspěchy a výzvy Dr. Gunter Ellwanger, ředitel pro vysoorychlostní železnice, Mezinárodní železniční unie Vysoorychlostní vlay přiláaly na železnici nové cestující především na

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků Vužití epertního sstému při odhadu vlastností výrobů ibor Žá Abstrat. Článe se zabývá možností ja vužít fuzz epertní sstém pro popis vlastností výrobu. Důvodem tohoto přístupu je možnost vužití vágních

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta informačních technologií DIPLOMOVÁ PRÁCE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta informačních technologií DIPLOMOVÁ PRÁCE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Faulta informačních technologií DIPLOMOVÁ PRÁCE Brno 2002 Igor Potúče PROHLÁŠENÍ: Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně pod vedením Ing. Martina

Více

Informační podpora screeningového programu

Informační podpora screeningového programu Informační podpora screeningového programu Ondřej Májek, Ladislav Dušek, Jan Mužík, Tomáš Pavlík, Daniel Klimeš Odborná garance programu: Jan Daneš, Helena Bartoňková, Miroslava Skovajsová Účinnost organizovaného

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Algebraické výrazy pro učební obory

Algebraické výrazy pro učební obory Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy

Více

TESTY A ODHADY PARETOVA INDEXU

TESTY A ODHADY PARETOVA INDEXU ROBUST 2004 c JČMF 2004 TESTY A ODHADY PARETOVA INDEXU Jan Pice Klíčová slova: Paretův index, rozdělení extrémních hodnot, sféra přitažlivosti, Hillův odhad. Abstrat:Nechť X 1, X 2,...jsounezávisléstejněrozdělenénáhodnéveličiny

Více

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76 1 / 76 Méně než minimum ze statistiky Michaela Šedová KPMS MFF UK Principy medicíny založené na důkazech a základy vědecké přípravy Příklad Studie syndromu náhodného úmrtí dětí. Dvě skupiny: Děti, které

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Informace o společnosti

Informace o společnosti Informace o společnosti K DATU 30. ČERVNA 2012 Zveřejněno na internetových stránách KUPEG úvěrové pojišťovny, a.s. www.upeg.cz OBSAH strana 1. Informace o hospodaření společnosti a. Textová část 2 b. Tabulová

Více

Informace o společnosti

Informace o společnosti Informace o společnosti K DATU 30. ZÁŘÍ 2012 Zveřejněno na internetových stránách KUPEG úvěrové pojišťovny, a.s. www.upeg.cz OBSAH strana 1. Informace o hospodaření společnosti a. Textová část 2 b. Tabulová

Více

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests), : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests),   : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij Testy dobré shody Máme dvě veličiny a předpokládáme, že jsou nezávislé (platí nulová hypotéza nezávislosti). Často chceme naopak prokázat jejich závislost. K tomu slouží: TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit

Více

Evropský den onemocnění prostaty 15. září 2005 Aktivita Evropské urologické asociace a České urologické společnosti

Evropský den onemocnění prostaty 15. září 2005 Aktivita Evropské urologické asociace a České urologické společnosti Evropský den onemocnění prostaty 15. září 2005 Aktivita Evropské urologické asociace a České urologické společnosti prim. MUDr. Jan Mečl Urologické oddělení Krajská nemocnice Liberec Co je to prostata?

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

VZTAHY AMBULANTNÍCH LÉKAŘŮ A LABORATORNÍ MEDICÍNY

VZTAHY AMBULANTNÍCH LÉKAŘŮ A LABORATORNÍ MEDICÍNY VZTAHY AMBULANTNÍCH LÉKAŘŮ A LABORATORNÍ MEDICÍNY Bohumil Seifert Ústav všeobecného lékařství 1. LF UK v Praze Společnost všeobecného lékařství ČLS JEP 22. září 2014 FONS 2014 Osnova Ambulantní / praktický

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Analýza zdravotního stavu Vsetín - komentář

Analýza zdravotního stavu Vsetín - komentář Analýza zdravotního stavu - komentář Předkládaný materiál analyzuje a vyhodnocuje nejdůležitější ukazatele a charakteristiky zdravotního stavu obyvatelstva města a okresu a srovnává je s s průměry Zlínského

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

Indikátory kvality v programu screeningu karcinomu děložního hrdla v ČR O. Májek, J. Dušková, A. Beková, L. Dušek, V. Dvořák

Indikátory kvality v programu screeningu karcinomu děložního hrdla v ČR O. Májek, J. Dušková, A. Beková, L. Dušek, V. Dvořák Indikátory kvality v programu screeningu karcinomu děložního hrdla v ČR O. Májek, J. Dušková, A. Beková, L. Dušek, V. Dvořák Úvod Účinnost screeningové cytologie Finsko a Švédsko: organizované programy

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2

a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2 Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

UROLOGY WEEK 2012 Urologická klinika VFN a 1. LF UK v Praze

UROLOGY WEEK 2012 Urologická klinika VFN a 1. LF UK v Praze Urologická klinika VFN a 1. LF UK v Praze MUDr. Libor Zámečník, Ph.D., FEBU Urologická klinika VFN a 1. LF UK v Praze přednosta prof. MUDr. Tomáš Hanuš, DrSc. Urologická klinika VFN a 1. LF UK se letos

Více

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika 2 Proč zavádíme algebru hledáme nástroj pro popis objektů reálného světa (zejména

Více

1/2. pro začátečníky. Ing. Zbyněk Sušil, MSc.

1/2. pro začátečníky. Ing. Zbyněk Sušil, MSc. 1/2 pro začátečníky Ing. Zbyněk Sušil, MSc. Průběh lekce Základní informace Seznamy Formátování buněk Operace s řádky a sloupci Příprava tisku Matematické operace Vzorce Absolutní a relativní adresování

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Současné trendy v epidemiologii nádorů se zaměřením na Liberecký kraj

Současné trendy v epidemiologii nádorů se zaměřením na Liberecký kraj Institut biostatistiky a analýz, Lékařská a přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Současné trendy v epidemiologii nádorů se zaměřením na Mužík J. Epidemiologie nádorů v ČR Epidemiologická

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

PET při stagingu a recidivě kolorektálního karcinomu

PET při stagingu a recidivě kolorektálního karcinomu PET při stagingu a recidivě kolorektálního karcinomu Visokai V., Lipská L., *Skopalová M., *Bělohlávek O. Chirurgické oddělení Fakultní Thomayerovy nemocnice Praha *Oddělení nukleární medicíny - PET centrum

Více