MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI"

Transkript

1 ROBUST 2000, c JČMF 2001 MATEMATIKA MEZI... ANEB NĚCO MÁLO O DISKRIMINACI ARNOŠT KOMÁREK Abstrakt. If somebody wants to distinguish objects from two groups,he can use a statistical model to achieve this target. Three possible statistical models are discussed a bit in this paper. Models are as follows: normal discriminant analysis (NDA),logistic regression (LR) and mixture of normal distributions (MND). The sense of this article is to reveal for another author s paper where those models are discussed many more. One of the supposed models (MND) is used for analyzis of the entrance examination at the Faculty of Law of the Charles University in Prague in We try to distinguish between honest and fraudulent candidates of studying at this college. Abstrakt. Vto state izuqaets diskriminacionny analiz dl statistixeskogo obsudeni prinimate nyh ekzamenov v Universitet Karla. Cílem příspěvku je upozornit na práci [1], jež se zabývá některými modely, pomocí nichž lze provádět diskriminaci. Konkrétně se jedná o modely normální diskriminační analýzy (NDA), logistické regrese (LR) a směsi normálníchrozdělení (MND). Vždy máme za úkol zařadit dané objekty do jedné za dvou skupin na základě hodnot jistýchznaků na nichnaměřených. Znaky naměřené na daném objektu můžeme reprezentovat pomocí hodnoty náhodného vektoru X a zařazení tohoto objektu pomocí hodnoty náhodné veličiny Y, jež nabývá hodnot 0 a 1, jelikož v naší práci rozlišujeme pouze mezi dvěma skupinami. Jednotlivé modely jsou potom definovány následovně. (LR): P (Y =1 X = x) =[1+exp( β 0 β x)] 1, P (Y =0 X = x) =[1+exp(β 0 + β x)] 1, kde β 0 a β jsou parametry modelu (β 0 R, β R p ). (NDA): P (Y =1)=λ (0, 1), L(X Y =0)=N p (µ 0, Σ), L(X Y =1)=N p (µ 1, Σ) Mathematics Subject Classification. Primary 62H30; Secondary 62P25. Klíčová slova. Diskriminační analýza. Tato práce vznikla za podpory grantu GAČR č. 201/00/0769 a grantu MSM

2 120 Arnošt Komárek Parametry jsou tentokrát λ, µ 1 µ 0 aσ. (MND): X má hustotu f(x) =λf 1 (x)+(1 λ)f 0 (x), kde f 1 je hustota N p (µ 1, Σ) a f 0 hustota N p (µ 0, Σ). Parametry jsou opět λ (0, 1), µ 1 µ 0 aσ. V práci [1] jsou jednotlivé modely podrobně popsány a porovnány. Jsou zde též uvedeny postupy pro odhadování neznámýchparametrů v jednotlivýchmodelechv praktickýchsituacích. Součástí je samozřejmě též odvození diskriminačníchpravidel. Na přiložené disketě je možno nalézt procedury v Matlabu pro výpočet odhadů. Na tomto místě poznamenejme, že modely (LR) a (NDA) vyžadují k sestavení diskriminační procedury učící skupinu objektů, zatímco model (MND) nikoliv. část práce [1] je věnována následujícímu příkladu, který se pokouší analyzovat výsledky přijímacíchzkoušek na Právnické fakultě UK v Praze v roce Tyto přijímací zkoušky jsou nechvalně známy možností, že někteří uchazeči o studium na zmíněné fakultě znali znění přijímacíchtestů před vlastní přijímací zkouškou. Pomocí studovanýchmodelů se pokusíme rozlišit studenty, kteří neznali zadání přijímacíchtestů (běžní studenti), a studenty, kteří mohli znát předem znění těchto testů (zvýhodnění studenti). K dispozici jsou výsledky jednotlivýchuchazečů v následující podobě: počet bodů za test z cizího jazyka (proměnná jazyk), z historie a všeobecného přehledu (proměnná historie) a za test z logiky (proměnná logika). Dále je u každého uchazeče uvedeno pořadové číslo termínu zkoušky, kterého se zúčastnil. Termínů bylo dohromady třináct, přitom ten třináctý byl náhradní za termín číslo dvanáct, který byl anulován kvůli podezření na podvodné jednání některýchuchazečů. V analýze nebudeme tedy pracovat s daty z třináctého termínu, neboť se ho zúčastnili studenti, kteří již přijímací zkoušku absolvovali v termínu dvanáctém. Přidání dat ze třináctého termínu do celého souboru by mohlo způsobit porušení nezávislosti jednotlivých pozorování. Každého z prvních dvanácti termínů se zúčastnil přibližně stejný počet uchazečů v rozmezí od 426 do 488. Za test z jazyka bylo přitom možné získat maximálně patnáct bodů, za test z historie a všeobecného přehledu maximálně čtyřicet pět bodů a za test z logiky maximálně čtyřicet bodů. Veličina Y, jež indikuje zařazení jednotlivých uchazečů, bude nabývat hodnoty jedna pro zvýhodněné a hodnoty nula pro běžné uchazeče. Diskriminaci budeme provádět na základě vektoru X, jehož složky budou odpovídat po řadě proměnným jazyk, historie, logika. Skupinu pro výpočet odhadů tvoří v tomto případě všichni uchazeči, kteří se zúčastnili jednoho z prvních dvanácti termínů. U žádného z nich nevíme, zda ho zařadit mezi běžné nebo zvýhodněné studenty. K sestavení diskriminační funkce tedy musíme nyní použít model směsi normálníchrozdělení. Pro podpoření domněnky, že zkoumaná data jsou skutečně směsí dvou normálníchrozdělení, jsou v [1] uvedeny histogramy dosažených bodů u jednotlivých testů zvlášť pro první a dvanáctý termín. Výsledky uchazečů z prvního termínu by směs tvořit neměly, naopak výsledky dvanáctého termínu by měly tvořit směs z rozdělení, z něhož pocházejí data u ostatních termínů a rozdělení, z něhož pocházejí data zvýhodněných uchazečů. Histogramy pro druhý až jedenáctý termín se od toho pro termín číslo jedna příliš neliší a proto nejsou uvedeny. My zařazujeme histogramy

3 Matematika mezi... aneb něco málo o diskriminaci 121 pro test z historie, jelikož zde se směs projevuje nejvíce a histogramy pro bodový součet. Směs dvou rozdělení lze odhalit v podstatě na všech histogramech odpovídajících dvanáctému termínu, přitom nejvíce se promíchání dat ze dvou výběrů projevuje právě u testu z historie a všeobecného přehledu. Naproti tomu histogramy prvního termínu poměrně dobře odpovídají hustotě normálního rozdělení. Na závěr ještě uvádíme tabulku s průměry výsledků jednotlivých testů a celkového bodového součtu zvlášť pro prvníchjedenáct termínů a pro termín dvanáctý. Průměry získaných bodů termín 12. termín (5110 studentů) (440 studentů) jazyk 10,11 10,95 historie 27,51 34,11 logika 28,64 32,05 bodový součet 66,27 77,11

4 122 Arnošt Komárek Z tabulky vidíme, že průměry dosaženýchbodů jsou u dvanáctého termínu vždy vyšší. Přitom rozdíl je věcně zanedbatelný pro jazyk a nejvyšší pro historii. Avšak statistické testy indikují významný rozdíl u všechuvažovanýchveličin. Jednostranný Wilcoxonův (Mannův-Whitneyův) test (s alternativou vyšších hodnot u dvanáctého termínu než u zbylých jedenácti termínů) dosahoval pro všechny uvažované veličiny hladiny nižší než 0,0001. Také tato zjištění nás utvrzují v domněnce, že máme co do činění se směsí dvou rozdělení. Podrobněji se lze s důvody, jež vedou k předpokladu, že data jsou směsí dvou rozdělení, seznámit na síti Internet na adrese kde je zveřejněn Komentář ke statistickému zpracování výsledků přijímacích zkoušek na Právnické fakultě UK v Praze v roce Pro vlastní sestavení diskriminační funkce použijeme výsledky všechuchazečů, kteří se zúčastnili prvníchdvanácti termínů. Takto získáme náhodný výběr ze směsi dvou rozdělení, přičemž nyní již promíchanost nevynikne tolik, jako v případě dvanáctého termínu. Prvních dvanácti termínů se zúčastnilo 5550 uchazečů. Odhady budeme počítat pomocí Matlabu. Po provedení výpočtů získáme následující výsledky: λ =0,062, µ 1 = 11,57 38,84, µ 0 = 10,09 27,32, Σ = 33,61 28,60 7,07 2,48 2,31 2,48 20,84 3,61 2,31 3,61 15,70 Vidíme, že odhad střední hodnoty bodových zisků běžných uchazečů je téměř shodný s průměry bodovýchzisků studentů, kteří se zúčastnili prvníchjedenácti termínů. Odhad střední hodnoty bodových zisků zvýhodněných uchazečů je o něco vyšší než průměr bodovýchzisků dosaženýchv rámci dvanáctého termínu. Tento fakt je způsoben skutečností, že dvanáctého termínu se zúčastnili též běžní studenti. Vzhledem k uvedenému se zdá, že data odpovídají domněnce, že prvníchjedenácti termínů se patrně nezúčastnil žádný zvýhodněný student. Z uvedených odhadů spočítáme odhady koeficientů v diskriminační funkci: β 0 = 25,92, β = 0,04 0,52. 0,20 Tedy uchazeče, který u přijímací zkoušky dosáhl bodového zisku reprezentovaného vektorem X =(jazyk, historie, logika), zařadíme mezi zvýhodněné, pokud 0,04 jazyk +0,52 historie +0,20 logika > 25,92. Pokud aplikujeme toto rozhodovací pravidlo na výsledky uvažovaných uchazečů, získáme následující odhady počtu běžných a zvýhodněných uchazečů na jednotlivýchtermínechpřijímací zkoušky. Odhady počtu běžnýchuchazečů jsou ve sloupci označeném nulou, počtu zvýhodněných uchazečů ve sloupci označeném jedničkou..

5 Matematika mezi... aneb něco málo o diskriminaci 123 Odhady počtu běžných a zvýhodněných uchazečů zařazení podíl termín 0 1 součet zvýhodněných (%) , , , , , , , , , , ,6 součet ,0 Samozřejmě, že ne každý uchazeč, který je podle našeho diskriminačního pravidla označen za zvýhodněného, jím skutečně je. Diskriminační funkce musí totiž pomocí roviny rozdělit jednoznačně trojrozměrný eukleidovský prostor na dvě části. Takto se do části se zvýhodněnými uchazeči může dostat i ten, který přirozeným způsobem (vlastními vědomostmi) dosáhl vyššího bodového zisku. Proto se mezi zvýhodněnými uchazeči objevují též studenti, kteří se zúčastnili jednoho z prvních jedenácti termínů, nikdy jichvšak není mnoho (maximálně 2,7 %). Naproti tomu v případě dvanáctého termínu bylo za zvýhodněné označeno 161 studentů, tj. 36,6 %, což podporuje domněnku, že někteří uchazeči, kteří se zúčastnili tohoto termínu přijímacích zkoušek, znali zadání testů předem. Pro srovnání ještě spočítáme odhady neznámých parametrů pouze s využitím dat z kritického dvanáctého termínu. Po provedení výpočtů dostaneme následující odhady: λ 12 =0,431, µ 12 1 = Σ 12 = 12,09 41,19 35,18, µ 12 0 = 6,83 1,47 1,64 1,47 12,12 2,74 1,64 2,74 14,92 10,08 28,75 29,68 Odhady µ 12 1, µ 12 0 a Σ 12 jsou poměrně blízké odhadům µ 1, µ 0, Σ. Odhad λ 12 sodhadem λ srovnávat nemůžeme, neboť se vztahuje k podílu zvýhodněných uchazečů v rámci dvanáctého termínu, který byl podstatně vyšší než v rámci celého přijímacího řízení. Odhady koeficientů v diskriminační funkci jsou následující: β 12 0 = 40,94, β12 =. 0,04 0,98 0,18 Pokud pomocí této diskriminační procedury zařadíme uchazeče, kteří se zúčastnili dvanáctého termínu, bude jich 185 označeno za zvýhodněné, což je o 24 více, než při diskriminaci prováděné pomocí původní procedury. Přitom žádný z uchazečů, který byl původní procedurou označen za zvýhodněného, nebude nyní nezvýhodněný. Nová procedura tedy pouze k původním zvýhodněným studentům přidala.,

6 124 Arnošt Komárek dalších24 uchazečů. Tato skutečnost může být způsobena faktem, že nyní byl podíl zvýhodněných uchazečů v učícím souboru podstatně vyšší, než při sestavování původní procedury. Zařazovat uchazeče z ostatních termínů pomocí procedury určené 12 koeficienty β 0 a β 12 nebude mít příliš velký smysl kvůli chybnému odhadu podílu zvýhodněných uchazečů v souboru všech studentů, kteří se zúčastnili přijímacích zkoušek. Upravíme-li tento odhad do tvaru λ 12,all = λ 12 počet uchazečů v 12. termínu 0, = =0,034 počet všechuchazečů 5550 a spočítáme pomocí µ 12 1, µ 12 0, Σ 12 a λ 12,all 12,all koeficienty β 0, β 12,all, jež vyjdou β 12,all 0 = 44,00, β12,all = 0,04 0,98 0,18 získáme diskriminační proceduru, pomocí níž již můžeme zařazovat též studenty z ostatních termínů. Tato procedura označí studenta za zvýhodněného, pokud 0,04 jazyk +0,98 historie +0,18 logika > 44,00. Toto rozhodovací pravidlo se na první pohled poměrně liší od původního pravidla založeného na β 0, β, ale pokud porovnáme rozhodnutí učiněná na základě těchto dvou procedur, zjistíme, že odlišnost není příliš velká, jak je možné se přesvědčit v následující tabulce, která obě procedury porovnává. Ve sloupci označeném 0 1 je počet uchazečů označených novou procedurou za zvýhodněné, ale starou za běžné, sloupec označený 1 0 obsahuje naopak počet uchazečů označených za zvýhodněné pouze původní procedurou. Sloupce původní a nová procedura přinášejí počty uchazečů, kteří byli označeni za zvýhodněné užitím příslušné diskriminační funkce. Porovnání dvou procedur původní nová počet odlišně termín procedura procedura zařazených součet Literatura. [1] Komárek A., Porovnání tří modelů, Diplomová práce MFF UK Praha, 2000 UK MFF, KPMS, Sokolovská 83, Praha

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

katedra statistiky PEF, Vysoká škola zemědělská, 165 21 Praha 6 - Suchdol

katedra statistiky PEF, Vysoká škola zemědělská, 165 21 Praha 6 - Suchdol STATISTICKÁ ANALÝZA PŘIJÍMACÍHO ŘÍZENÍ NA PEF PRO AKADEMICKÝ ROK 1994/1995 Bohumil Kába, Libuše Svatošová katedra statistiky PEF, Vysoká škola zemědělská, 165 21 Praha 6 - Suchdol Anotace: Příspěvek pojednává

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Cenová statistika a pojišťovnictví v České republice

Cenová statistika a pojišťovnictví v České republice Cenová statistika a pojišťovnictví v České republice Alojz Nemeček MP-konzult, s. r. o., Hradec Králové V roce 2000 provedl Český statistický úřad (ČSÚ) revizi cenových indexů v průmyslu a stavebnictví.

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

ROZDÍLY V NÁVRZÍCH RELAČNÍCH A OBJEKTOVÝCH DATABÁZÍ A JEJICH DŮSLEDKY PRO TRANSFORMACI MODELŮ

ROZDÍLY V NÁVRZÍCH RELAČNÍCH A OBJEKTOVÝCH DATABÁZÍ A JEJICH DŮSLEDKY PRO TRANSFORMACI MODELŮ ROZDÍLY V NÁVRZÍCH RELAČNÍCH A OBJEKTOVÝCH DATABÁZÍ A JEJICH DŮSLEDKY PRO TRANSFORMACI MODELŮ RELATIONAL AND OBJECT DATABASES DESIGN DIFFERENCES AND IT S IMPLICATIONS TO MODEL TRANSFORMATION Vít Holub

Více

PROGRAM MAXIMA. KORDEK, David, (CZ) PROGRAM MAXIMA

PROGRAM MAXIMA. KORDEK, David, (CZ) PROGRAM MAXIMA PROGRAM MAXIMA KORDEK, David, (CZ) Abstrakt. Co je to Open Source Software? Příklady některých nejpoužívanějších software tohoto typu. Výhody a nevýhody Open Source Software. Jak získat program Maxima.

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

11.1 Jedna rovnice pro jednu neznámou

11.1 Jedna rovnice pro jednu neznámou 52. ešení rovnic Mathcad je schopen řešit i velmi složité rovnice, kdy hledaná neznámá je obsažena současně v několika různých funkcích apod.. Jedna rovnice pro jednu neznámou.. Funkce root Před vlastním

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21 Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8

Více

Citation Statistics. zpráva společné komise. Int. Mathematical Union. Int. Council of Industrial and Applied Mathematics. Institute of Statistics

Citation Statistics. zpráva společné komise. Int. Mathematical Union. Int. Council of Industrial and Applied Mathematics. Institute of Statistics Citation Statistics zpráva společné komise Int. Mathematical Union Int. Council of Industrial and Applied Mathematics Institute of Statistics Citace ze zadání: The drive towards more transparency and accountability

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR

K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR Vlastimil Kratochvíl * Příspěvek obsahuje popis vlastností některých postupů, využitelných pro transformaci souřadnic mezi geodetickými systémy

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

Vyhlášení prvního kola přijímacího řízení do prvního ročníku vzdělávání ve střední škole pro školní rok 2014/2015

Vyhlášení prvního kola přijímacího řízení do prvního ročníku vzdělávání ve střední škole pro školní rok 2014/2015 Vyhlášení prvního kola přijímacího řízení do prvního ročníku vzdělávání ve střední škole pro školní rok 2014/2015 V souladu s 60, odst. 2 zákona č. 561/2004 Sb., o předškolním, základním, středním, vyšším

Více

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole)

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Téma 2.4 Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Pomocí dotazu lze také vytvářet nová pole, která mají vazbu na již existující pole v databázi. Vznikne tedy nový sloupec, který se počítá podle vzorce.

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1 GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU Veronika Berková 1 1 Katedra mapování a kartografie, Fakulta stavební, ČVUT, Thákurova 7, 166 29, Praha, ČR veronika.berkova@fsv.cvut.cz Abstrakt. Metody

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

NP-úplnost problému SAT

NP-úplnost problému SAT Problém SAT je definován následovně: SAT(splnitelnost booleovských formulí) Vstup: Booleovská formule ϕ. Otázka: Je ϕ splnitelná? Příklad: Formule ϕ 1 =x 1 ( x 2 x 3 )jesplnitelná: např.přiohodnocení ν,kde[x

Více

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC Kateřina Pojkarová 1 Anotace:Článek se věnuje železniční přepravě mezi kraji v České republice, se zaměřením na

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE

CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE Autoři: Ing. Michal KŮS, Ph.D., Západočeská univerzita v Plzni - Výzkumné centrum Nové technologie, e-mail: mks@ntc.zcu.cz Anotace: V článku je uvedeno porovnání

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008 Statistika (MD30P03Z, MD30P03U) ak. rok 007/008 Karel Zvára karel.zvara@mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/ zvara (naposledy upraveno. listopadu 007) 1(4) Mann-Whitney párový Wilcoxon párový znaménkový

Více

Funkce. Definiční obor a obor hodnot

Funkce. Definiční obor a obor hodnot Funkce Definiční obor a obor hodnot Opakování definice funkce Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů?

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? Dnes se podíváme na zoubek speciální třídě grafů, podle názvu článku a případně i ilustračního obrázku vpravo jste jistě již odhadli, že půjde o třídu pravděpodobnostních

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Příklad síťového adresování

Příklad síťového adresování Příklad síťového adresování Pro rozadresování podsítí je potřebné stanovit kolik bitů bude potřeba pro každou podsíť. Je nutné k počtu stanic v síti připočíst rozhraní připojeného routeru a adresu sítě

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy.

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Z pastí na daném území byla odhadnuta abundance několika druhů: myšice lesní 250, myšice křovinná 200, hraboš polní 150,

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

Determinanty a matice v theorii a praxi

Determinanty a matice v theorii a praxi Determinanty a matice v theorii a praxi 1. Lineární závislost číselných soustav In: Václav Vodička (author): Determinanty a matice v theorii a praxi. Část druhá. (Czech). Praha: Jednota československých

Více

The Czech education system, school

The Czech education system, school The Czech education system, school Pracovní list Číslo projektu Číslo materiálu Autor Tematický celek CZ.1.07/1.5.00/34.0266 VY_32_INOVACE_ZeE_AJ_4OA,E,L_10 Mgr. Eva Zemanová Anglický jazyk využívání on-line

Více

Základy zpracování obrazu

Základy zpracování obrazu Základy zpracování obrazu Tomáš Mikolov, FIT VUT Brno V tomto cvičení si ukážeme základní techniky používané pro digitální zpracování obrazu. Pro jednoduchost budeme pracovat s obrázky ve stupních šedi

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII Tomáš Katrňák Fakulta sociálních studií Masarykova univerzita Brno SOCIOLOGIE A STATISTIKA nadindividuální společenské struktury podmiňují lidské chování (Durkheim)

Více

Co je třeba vědět o rozúčtování nákladů za bydlení

Co je třeba vědět o rozúčtování nákladů za bydlení Co je třeba vědět o rozúčtování nákladů za bydlení Úvodem Co je třeba zkontrolovat na Protokolu o rozúčtování nákladů za bydlení (někdy také Protokol o vyúčtování služeb za období ), kterému budeme dále

Více

Přijímací řízení ke vzdělávání ve středních školách Pardubického kraje pro školní rok 2012/2013

Přijímací řízení ke vzdělávání ve středních školách Pardubického kraje pro školní rok 2012/2013 PARDUBICKÝ KRAJ Jana Pernicová členka Rady Pardubického kraje Přijímací řízení ke vzdělávání ve středních školách Pardubického kraje pro školní rok 2012/2013 PARDUBICE, ŘÍJEN 2011 Úvod Všem středním školám

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

MS Excel druhy grafů

MS Excel druhy grafů MS Excel druhy grafů Nejčastější typy grafů: Spojnicový graf s časovou osou Sloupcový graf a pruhový graf Plošný graf Výsečový a prstencový graf (koláčový) Ostatní typy grafů: Burzovní graf XY bodový graf

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

POROVNÁNÍ NĚKTERÝCH SW PRO ZOBRAZENÍ GRAFU FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH

POROVNÁNÍ NĚKTERÝCH SW PRO ZOBRAZENÍ GRAFU FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH POROVNÁNÍ NĚKTERÝCH SW PRO ZOBRAZENÍ GRAFU FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH Martin Fajkus Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, Ústav matematiky, Nad Stráněmi 4511, 760 05 Zlín, Česká

Více

SSOS_AJ_3.17 Czech education

SSOS_AJ_3.17 Czech education Číslo a název projektu Číslo a název šablony DUM číslo a název CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT SSOS_AJ_3.17

Více

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost

Více

PORTÁLOVÉ ŘEŠENÍ PERSONÁLNÍHO INFORMAČNÍHO SYSTÉMU

PORTÁLOVÉ ŘEŠENÍ PERSONÁLNÍHO INFORMAČNÍHO SYSTÉMU PORTÁLOVÉ ŘEŠENÍ PERSONÁLNÍHO INFORMAČNÍHO SYSTÉMU Ing. Bc. Jaroslav Šmarda Vema, a. s. www.vema.cz e-mail: smarda@vema.cz Klíčová slova Informační systém pro řízení lidských zdrojů, portál, personální

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty

Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Výpočet objemu tělesa In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický ústav

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Stejně velké platby - anuita

Stejně velké platby - anuita Stejně velké platby - anuita Anuitní platby Existuje vzorec, pomocí kterého lze uspořádat splátky jistiny a platby úroků tak, že jejich součet v každém období (např. každý měsíc) je stejný. Běžný příklad:

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12 Vícerozměrné metody Schematický úvod Co je na slově statistika tak divného, že jeho vyslovení tak často způsobuje napjaté ticho? William Kruskal

Více

Pravděpodobnostní rozdělení v MS Excel

Pravděpodobnostní rozdělení v MS Excel Pravděpodobnostní rozdělení v MS Excel Luboš Marek Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha Konzultace 1 Úvod Mezi statistickou obcí se často diskutuje, který statistický program je nejlepší, přičemž se

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Hodnocení efektivnosti programů podpory malého a středního podnikání na základě realizace projektů podpořených

Hodnocení efektivnosti programů podpory malého a středního podnikání na základě realizace projektů podpořených Příloha č. 2 Hodnocení efektivnosti programů podpory malého a středního podnikání na základě realizace projektů podpořených Českomoravskou záruční a rozvojovou bankou Skutečné efekty podpor z roku 2003

Více