Optimalizace progresivních mazacích systémů pomocí genetických algoritmů

Transkript

1 Optimalizace progresivních mazacích systémů pomocí genetických algoritmů Co slyším, to zapomenu. Co vidím, si pamatuji. Co si vyzkouším, tomu rozumím. Konfucius

2 /6 OBSAH PREZENTACE Shrnutí cílů disertační práce teorie experiment simulace optimalizační software Dosažené výsledky disertační práce Progresivní rozdělovače PRA,PRB [14] Publikační činnost (r. 008/009)

3 3 /6 TEORIE TOK PLASTICKÝCH MAZIV (ČASOVÝ PROSTOR A FREKVENČNÍ OBLAST) Časový prostor neustálený tok stlačitelné visko plastické binghamské kapaliny v trubici (Lax Wendroff), neustálený rychlostní profil elasticko visko plastické binghamské kapaliny (FDM) Frekvenční oblast určení rychlosti zvuku v plastickém mazivu pomocí metody přenosových matic postup stanovení přenosové matice binghamské kapaliny

4 4 /6 TOK STLAČITELNÉ VISKO PLASTICKÉ BINGHAMSKÉ KAPALINY (LAX WENDROFF) Cauchyho pohybová rovnice [1] Du P 1 1 τ τ ρ = rz + Dt z r r r φ z kde: dp/dr = 0, dp/dφ = 0, g z = 0 φz zz ( rτ ) + + ρgz Binghamův konstitutivní vztah R r r 0 0 ρ τ 0 du p /dt 1 p z du τrz = τ0 + ηb dr platí pro: du/dr > 0 Pohybová rovnice pístové části [1] 1 P 1 τ 0 = r0 z platí pro: u S > 0 u S t ρr 0 p 1 > p τ 0 dz u axiálníčást rychlosti (m.s 1 ), P tlakové pole (Pa), τ rz smykovénapětí (Pa), ρ měrná hmotnost (kg.m 3 ), t čas (s), τ 0 mez toku (Pa), η B Binghamova viskozita (Pa.s), r 0 poloměr toku pístové části kapaliny (m) Silové poměry na pístovém elementu binghamské kapaliny v trubici kruhového průřezu [1]

5 5 /6 TOK STLAČITELNÉ VISKO PLASTICKÉ BINGHAMSKÉ KAPALINY (LAX WENDROFF) Výsledná pohybová rovnice [1] u S t 1 + ρk c platí pro: u s > 0 β >0, δ >0, k c >0 Rovnice kontinuity P u S + k t z kde: u s > 0 P 8τ 0 β + z 3ρkcu 8R η B δ + u ρkc Základní schéma numerické metody Lax Wendroff [3] w t+δt x j = w t x j = 0 w + Δt t x j Δt + S w t x j S = 0 t t+δt t Δx Δt j 1 j j+1 x Schéma numerické metody Lax Wendroff, krok řešení vnitřního uzlu [3] u S střední rychlost kapaliny v trubici (m.s 1 ), β proměnná (m 4 ), δ proměnná (m 3 ), k c proměnná (m 4 ), R vnitřní poloměr trubice (m), k modul pružnosti kapaliny (Pa), w sloupcový vektor střední rychlosti a tlaku

6 6 /6 RYCHLOSTNÍ PROFIL ELASTICKO VISKO PLASTICKÉ KAPALINY (FDM) Pohybová rovnice a rovnice kontinuity [4] dv 1 = divσ + f dt ρ dρ + ρdivv = 0 dt Obecná konstitutivní rovnice [4] + D Δ T λ1 ( 1 ξ) T+ ξ T = η D + λ D + τ 0 kde: λ = 0 elasticko visko plastická kapalina Rovnice rychlosti toku kapaliny [4] 3 u u u ρ + λ1ρ λ η t t t y = p x dp + λ1 dt x u + η y Visko elasticko plastický model kapaliny [13] f vnější objemové síly, σ Cauchyho napěťový tenzor, T nevratnáčást napěťového tenzoru, D tenzor rychlosti deformace, λ 1 relaxační čas, λ retardační čas, ξ skalární parametr, ε konstanta, η binghamskáviskozita(pa.s), τ 0 mez toku (Pa) u + τ 0 y y u ε + y

7 7 /6 RYCHLOST ZVUKU V PLASTICKÉM MAZIVU (METODA PŘENOSOVÝCH MATIC) Lineariz. rovnice silové rovnováhy [6] dq p ρ + bq + S = ρsg dt x Linearizovaná rovnice kontinuity [6] Q + x S K p 1 p + = 0 t K x Přenosová matice soustavy [6] P T ch = μ sh λ γ λ ( λx) - sh( λx) ( λx) ch( λx) platí pro newtonskou kapalinu, tok v trubici kruh. p. Q 1 =? Q 3 =? p 1 Tr φ6x1 (Tr φ8x1) l = 4000 mm Tr φ6x1 (Tr φ8x1) p l = 4000 mm p 3 Experimentálně měřené veličiny, tlak na začátku, uprostřed a na konci trubice ρ hustota kapaliny (kg.m 3 ), Q průtok (m 3.s 1 ), b tlumení na odporu (Pa.s.m 3 ), S průřez trubice (m ), p tlak (Pa), x osová souřadnice trubice (m), g tíhové zrychlení (m.s ), K modul pružnosti kapaliny (Pa), λ proměnná, γ proměnná, μ proměnná

8 8 /6 RYCHLOST ZVUKU V PLASTICKÉM MAZIVU (METODA PŘENOSOVÝCH MATIC) Postup určení rychlosti zvuku v plastickém mazivu měření veličin p 1, p, p 3 v trubici Fourierova transformace p 1, p, p 3 (program Parametr) příprava vstupních dat (program F A char) [1] Nestac. rychlost bingham. kapaliny [5] určení přenos. matice ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = , n n n a t n n n J a e H a z P dz d a r J z P dz d a r r a t r v n α α μ α α πτ α μ μ τ ρ μ α v rychlost (m.s 1 ), a vnitřní poloměr trubice (m), r radiálnísouřadnice (m), τ 0 mez toku (Pa), P(z) tlakové pole (Pa), m Binghamova viskozita (Pa.s), J 0 Besselova funkce 1. druhu nultého řádu, J 1 Besselovafunkce 1. druhu a 1. řádu, H 0 Struve funkce nultého řádu, t čas (s), α n komplexní argument

9 9 /6 EXPERIMENT REOMETRICKÁMĚŘENÍ A TOK PLASTIKÝCH MAZIV Reometrická měření plastických maziv Plantogel S, Plantogel 000S, Mogul EKO L1 a Aralub BAB RC1 tokové křivky plastických maziv visko elastické charakteristiky plastických maziv Tok plastických maziv Plantogel S, Mogul EKO L1 průtokové a tlakové poměry v trubicích průtokové a tlakové poměry v progresivních rozdělovačích

10 10/6 TOKOVÉ KŘIVKY EKOLOGICKÝCH PLASTICKÝCH MAZIV Rozsah smykových napětí du/dr = 0 0 s 1 Teplota během měření t = 10 až 0 C Rotační reometr RheoStress 300, ThermoHaake Uspořádání měřicí soustavy (kužel deska) τ [Pa] γ [s -1 ] Reogramy ekologického plastického maziva Plantogel S, t = 0 C, odře neprohněteno, fialově prohněteno [10] neprohněteno prohněteno

11 11/6 VISKO ELASTICKÉ CHARAKTERISTIKY PLASTICKÝCH MAZIV FUNKCE(τ) Komplexní modul pružnosti kapaliny G* = G + ig Paměťový a ztrátový modul [10] * * G = G cosδ G = G sinδ Komplexní viskozita [10] η * = G * iω Rozsah napětí při ω = 1Hz τ = Pa Visko elastické charakteristiky plastického maziva Plantogel S v závislosti na smykovém napětí [10]

12 1/6 VISKO ELASTICKÉ CHARAKTERISTIKY PLASTICKÝCH MAZIV FUNKCE(f) Fázový posun G a G δ = 0 čistě elastická látka δ = 90 čistě viskózní látka Teplota během měření t = 0 C Rozsah frekvencí (osa x) f = 0, Hz Visko elastické charakteristiky plastického maziva Plantogel S v závislosti na frekvenci [10]

13 13/6 PRŮTOKOVÉ A TLAKOVÉ POMĚRY V PLASTICKÉM MAZIVU Experimentální měření tlaků v trubicích p 1 vstup do trubice p střed trubice p 3 výstup z trubice Tlakové ztráty v trubicích Průtokové a tlakové poměry v progresivních rozdělovačích Tlak na vstupu, uprostřed a na výstupu z trubice; určení rychlosti zvuku metodou přenosových matic []

14 14/6 SIMULACE TOK PLASTICKÝCH MAZIV (ČASOVÝ PROSTOR A FREKVENČNÍ OBLAST) Časový prostor tok stlačitelné visko plastické binghamské kapaliny v trubici (Lax Wendroff) rychlostní profil elasticko visko plastické binghamské kapaliny (FDM) Frekvenční oblast rychlost zvuku v plastickém mazivu (metoda přenosových matic) postup stanovení přenosové matice binghamské kapaliny

15 15/6 NEUSTÁLENÝ TOK VISKO PLASTICKÉ BINGHAMSKÉ KAPALINY (LAX WENDROFF) Rozměry trubice D = 10 mm, l = 10 m,0e-04 1,6E-04 Vlastnosti kapaliny k =.10 9 Pa, ρ = 900 kg.m 3, τ 0 = 50 Pa, η B = Pa.s Q - m 3.s -1 1,E-04 8,0E-05 Qvstup Qvýstup Časový krok výpočtu Δt= s 4,0E-05 Okrajové podmínky Q vstup = 1, m 3.s 1, p výstup = 0, Pa, 0,0E+00 0,00 0,0 0,04 0,06 0,08 0,10 t - s Odezva na skokovou změnu průtoku na vstupu; numerická simulace toku binghamské kapaliny v trubici kruhového průřezu (Lax Wendroff) [1]

16 16/6 RYCHLOSTNÍ PROFIL ELASTICKO VISKO PLASTICKÉ KAPALINY (FDM) Vlastnosti kapaliny η B = Pa.s, τ 0 = 19 Pa Konstanta ε = Tlakové buzení p = p x0 + p x1 cos(ωt) Relaxační čas λ 1 = s Časový krok výpočtu Δt= s Neustálený rychlostní profil elasticko visko plastické binghamské kapaliny, numerická simulace toku mezi dvěmi rovnoběžnými deskami (FDM) [1]

17 17/6 RYCHLOST ZVUKU V PLASTICKÉM MAZIVU (PLANTOGEL S) Teplota během měření t = cca 0 C Budící frekvence (tlak) ω = cca 0,3 0,5 s 1 Modul pružnosti (výpočet) k = 1,3,6 MPa Rozměry trubic D = 4a 6 mm, l = 4000 mm Rychlost zvuku v plastickém mazivu Plantogel S v závislosti na střední hodnotě statického tlaku v trubici kruhového průřezu d = 4mm []

18 18/6 OPTIMALIZAČNÍ SOFTWARE APLIKACE GENETICKÉHO ALGORITMU Software k návrhu progresivních rozdělovačů vytvořen na platformě JAVA implementován genetický algoritmus (GA) progresivní rozdělovače typu ZP A až ZP D Software k návrhu progresivních mazacích systémů vytvořen v MATLABu implementován paralelní genetický algoritmus (PGA) mazací systémy s rozdělovači ZP A až ZP D

19 19/6 NÁVRH PROGRESIVNÍCH ROZDĚLOVAČŮ ALGORITMUS PROGRAMU Vstup programu: požadavky na rozdělovač, parametry GA Výstupní údaje: statistická data, chromozómy NEJ rozdělovačů Fitness funkce [9] HF ij = n m 1 i= 1 j = 1 VVV i, abs VV j + Vij VVP i, VV 1 j+ 1 VV Pij požadovaný objem maziva/jeden pracovního cyklu rozdělovače i/vývod (cm 3. cyklus 1 ) zvývodu j, VV Vij vypočítaný objem maziva/jeden pracovní cyklus rozdělovače i/vývod j, i <1;n> a j <1;m>; n populace, m otevřené vývody rozdělovače P ij START VYGENEROVÁNÍ POPULACE OPRAVA CHROMOZÓMŮ OHODNOCENÍ POPULACE STATISTICKÉ VÝPOČTY x< P.I. ano SELEKCE A ELITISMUS MUTACE OPRAVA CHROMOZÓMŮ Vývojový diagram optimalizačního programu ne ULOŽENÍ VÝSLEDKŮ END OHODNOCENÍ POPULACE STATISTICKÉ VÝPOČTY

20 0/6 NÁVRH PROGRESIVNÍCH ROZDĚLOVAČŮ VÝSLEDKY OPTIMALIZACE 5,0 average fitness values 4,0 3,0,0 1,0 0, iteration Schéma hledané konstrukční varianty progresivního rozdělovače ZP A(6 sekcí a 6 otevřených vývodů)[9] Průměrná hodnota fitness v populaci (počet jedinců N = 500, selekční tlak tt = 3, pravděpodobnost mutace P m = 1/30, počet iterací PI = 00) [9]

21 1/6 NÁVRH PROGRESIVNÍCH ROZDĚLOVAČŮ PARAMETRY GA average nr. of the best individuals P m -1 Průměrný počet nejlepších jedinců v populaci stanovený z50 ti opakovaných výpočtů (počet jedinců N = 500, selekční tlak t T =, pravděpodobnost mutace P m = 1/10 1/150, počet iterací PI = 00) [9] nr. of calculations without best individuals P m -1 Počet výpočtů bez nejlepších jedinců; stanoveno z50 ti opakovaných výpočtů (počet jedinců N = 500, selekční tlak t T =, pravděpodobnost mutace P m = 1/10 1/150, počet iterací PI = 00) [9]

22 /6 NÁVRH PROGRESIVNÍCH MAZACÍCH SYSTÉMŮ STRUKTURA PROGRAMU Vytvořen v Matlabu Mazací obvody s progresivními rozdělovači ZP A až ZP D Struktura programu: M soubor pro řízení (Start), M soubory PGA (Generator, Oprava, Hlavni, Vedlejsi, Objemy, Statistika, Selekce, Mutace, Migrace), M soubor pro simulaci toku maziva (Simulace) GA GA GA GA GA GA Hierarchická struktura paralelního genetického algoritmu v optimalizačním programu pro návrh větvených mazacích obvodů s progresivními rozdělovači[8] *PGA paralelní genetický algoritmus

23 3/6 NÁVRH PROGRESIVNÍCH MAZACÍCH SYSTÉMŮ II. ČÁST Zakódování struktury mazacího obvodu: progresivní rozdělovače, potrubí (materiál, délka, průměr), hierarchie mazacího obvodu Příklad (108 číslic prog. rozdělovače, 57 číslic potrubí a 3 číslice hierarchie mazacího obvodu) Způsob kódování progresivního mazacího obvodu [9]

24 4/6 VLASTNÍ VÝSLEDKY DISERTAČNÍ PRÁCE A PUBLIKACE ZA ROK 008/009 Numerické řešení toku stlačitelné binghamské visko plastické kapaliny v trubici (časový prostor). Postup odvození přenosové matice visko plastické bighamské kapaliny (frekvenční oblast). Experimentální měření (průtokové a tlakové poměry v plastickém mazivu) za účelem stanovení rychlosti zvuku a určení tlakových ztrát v potrubí. Simulace toku elasticko visko plastické binghamské kapaliny. Optimalizační software k návrhu progresivních rozdělovačů a větvených mazacích obvodů s progresivními rozdělovači. Publikace za rok 008/009 Vepřek, J.: Design of Progressive Distributors in Centralized Lubrication Systems by Genetic Algorithms. In: Hydraulika i Pneumatyka. Wroclaw, 008. Poland. SIMP press. Vol. 8. Nr. 5. pp ISSN

25 5/6 LITERATURA [1] Habán, V. Koutník, J. Pochylý, F.: Popis k programu F ACHAR, program pro řešení pulsací ve větvených hydraulických obvodech. Výzkumná zpráva Odboru. [] Habán, V Vepřek, J.: Výpočet rychlosti zvuku v plastickém mazivu. Výzkumná zpráva Odboru fluidního inženýrství V. Kaplana, VUT v Brně, 008. [3] Koyš, J.: Modelování tlakových pulsací v pružných potrubích. Diplomová práce na Fakultě strojního inženýrství VUT v Brně, 007. Ved. dipl. práce. V. Habán. 58s. [4] Y. Wang.: Time dependent Poiseuille flows of visco elasto plastic fluids. In Acta Mechanica s [5] Ospina, J. Velez, M.: Computer Algebra in Scientific Compouting. Analytical Solution for Transient Flow of a Generalized Bingham Fluid with Memory in a Movable Tube Using Computer Algebra*. Springer Berlin/Heidelberg, s. ISSN [6] Habán, V.: Tlumení tlakových a průtokových pulsací. [Disertační práce]. Brno. Vysoké učení technické v Brně, s. [7] Foldyna, J. Habán, V. Pochylý, F. Sitek, L.: Transmission of acoustic waves. [8] Ošmera, P.: Genetické algoritmy a jejich aplikace. [Habilitační práce]. Brno. Vysoké učení technické v Brně, s. [9] Vepřek, J. Determining Genetic Algorithm Operators in the Program for Optimization of Progressive Distributors. In Proceedings of the Sixth International Conference on Soft Computing Applied in Computer and Economic Environment. Kunovice, 008. Jiří Vepřek. [10] Štern, P. Nevrlý, J. Pavlok, B.: Tokové křivky a viskoelastické charakteristiky vybraných ekologických maziv. Dílčí výzkumná zpráva ke grantovému úkolu GAČR 101/0/0605. Praha [11] Delimon. DELIMON. Delimon Centralized Lubrication. [online]. [citováno ]. Dostupné z URL english/index.html [1] Vepřek, J.: Optimalizace průtokových poměrů v mazacích obvodech s progresivními rozdělovači pomocí genetických algoritmů. [Disertační práce]. Brno. Vysoké učení technické v Brně, 009. [13] Cheddadi, I. Saramito, P. Raufaste, C. Marmottant, P. a Graner, F.: Numerical modelling of foam Couette flows. In European Physical Journal E 7, (007) (eissn : X) [14] Tribotec. TriboTec Centrální mazání. [online]. [citováno ]. Dostupné z URL tribotec/

26 Děkuji Vám za pozornost.