SZZ pro NS Inženýrská mechanika a biomechanika

Transkript

1 SZZ pro NS Inženýrská mechanika a biomechanika Tematický okruh: řešení deformace a napjatosti v mechanice těles 1. Řešení problémů modelováním a) Podstata modelování, modelový objekt, matematická teorie jako modelový objekt výpočtového modelování. Teorie analytické, numerické, umělo-inteligentní. b) Specifické typy modelování: Citlivostní analýza, simulace, optimalizace, identifikace. c) Tvorba výpočtového modelu, systém podstatných veličin, dílčí výpočtové modely: okolí, geometrie tělesa, vazeb, zatížení, materiálových vlastností, ovlivňování, projevů (malé a velké posuvy a přetvoření), důsledků (spolehlivost, mezní stavy). d) Typy modelování: přímé, nepřímé, deterministické, stochastické. e) Výběr metody řešení. 2. Základní pojmy v oblasti deformačně-napěťových (D-N) stavů a) Vymezení pojmů: deformace (posuvy, přetvoření), napětí a napjatost v bodě tělesa. Hlavní souřadnicový systém, hlavní směry a hlavní roviny tenzoru napětí a přetvoření, hlavní napětí, hlavní přetvoření. Hlavní směry materiálu, jejich definice a vzájemné vztahy u ortotropního materiálu. b) Typy napjatostí, typy přetvoření, znázornění napjatosti a přetvoření v Mohrově rovině. c) Vymezení pojmu konstitutivní vztah (model). Typy konstitutivních vztahů pro oblast deformačně-napěťových stavů. Lineárně elastický model materiálu izotropní, ortotropní a anizotropní, počty jejich nezávislých konstant. 3. Analytické řešení (D-N) stavů těles a) Vztahy obecné pružnosti (rovnice rovnováhy, geometrické rovnice, konstitutivní vztahy), okrajové podmínky. b) Algoritmus diferenciálního deformačního (silového) řešení deformačně-napěťových stavů těles. c) Realizovatelnost analytického a numerického řešení získaných diferenciálních rovnic v deformacích a napětích. d) Základní typy analyticky řešitelných těles: pruty, stěny, desky, stěnodesky, skořepiny předpoklady o jejich geometrii, zatížení, vazbách, napjatosti a deformaci. 4. Výpočtové modelování (D-N) stavů prutových těles a) Definice prosté pružnosti prutů - soustava prutových předpokladů. b) Jednoduchá namáhání (tah, tlak, ohyb, krut); vyžaduje se znalost základních vztahů a postupů pro určení napětí a deformačních parametrů (Castiglianova věta, integrace rovnice průhybové čáry) c) Kombinovaná namáhání prutů určení napětí a deformačních parametrů. d) Lomené a (silně, slabě) zakřivené pruty, rámy. 5. Výpočtové modelování (D-N) stavů válcového tělesa a) Složky přetvoření a napětí na uvolněném elementárním prvku, okrajové podmínky při zatížení vnitřním a vnějším tlakem.

2 b) Průběhy radiálních, obvodových a osových napětí u dutého válcového tělesa beze dna a se dnem při zatížení vnitřním a vnějším tlakem. 6. Výpočtové modelování (D-N) stavů rotačně symetrické tenké stěny a) Složky přetvoření a napětí na uvolněném elementárním prvku, okrajové podmínky při zatížení vnitřním a vnějším tlakem. b) Průběhy radiálních a obvodových napětí u mezikruhové tenké stěny, u plné kruhové tenké stěny a stěny s centrálním otvorem r Výpočtové modelování (D-N) stavů bezmomentové (membránové) rotačně symetrické skořepiny a) Předpoklady bezmomentovosti, faktory narušující membránovou napjatost ve skořepině. b) Složky membránových napětí na elementárním uvolněném prvku skořepiny - Laplaceova rovnice, určení meridiánových napětí. c) Určení radiálních posuvů rotačně symetrické skořepiny. 8. Metoda konečných prvků ve výpočtovém modelování (D-N) stavů těles a) Diskretizace kontinua pomocí deformační varianty MKP. b) Lagrangeův variační princip. c) Prvky, uzly, bázové funkce, základní rovnice MKP pro statickou úlohu, struktura matice tuhosti, konvergence MKP, odhad přesnosti řešení. d) Typy konečných prvků a jejich deformační parametry, zadávání okrajových podmínek. e) Základní rovnice MKP v dynamice, struktura matice hmotnosti a explicitní algoritmus řešení nestacionární dynamické úlohy základní myšlenka a výhody. 9. Základní typy nelinearit v mechanice těles (kontaktní, geometrické, materiálové). a) Podstata a možnosti analytického řešení jednotlivých typů nelinearit. b) Přírůstkově-iterační algoritmus numerického řešení nelineárních úloh v MKP, kontrola konvergence, zatěžovací krok přírůstek iterace (load step - substep - iteration). 10. Kontaktní úlohy a) Základní možnosti numerického řešení. b) Podstata pokutového algoritmu, vliv volby tuhosti kontaktního prvku na přesnost řešení a rychlost konvergence. 11. Velké posuvy (přetvoření) a) Eulerův/Lagrangeův popis pohybu kontinua, objektivní tenzory napětí/přetvoření svázané s oběma popisy, energetická konjugovanost tenzorů. b) Skutečná vs. smluvní (inženýrská) napětí a přetvoření, jejich definice a vzájemný přepočet při určování pracovní křivky materiálu z tahové zkoušky. 12. Pružně-plastické chování materiálu a) Deformační vs. inkrementální teorie plasticity, podmínky plasticity, zákon tečení, typy zpevnění, Bauschingerův efekt. b) Pružně-plastický materiál bez zpevnění a možnosti analytického řešení základních úloh: pružně-plastický ohyb nosníků, zbytkové napětí po odlehčení, plastický kloub, mezní stav ideální plastické únosnosti

3 13. Pružně-plastická odezva materiálu při cyklickém zatěžování, zatěžování tvrdé/měkké, cyklické zpevnění/změkčení, cyklická deformačně-napěťová křivka, možnosti popisu pomocí nelineárních modelů zpevnění (Voce, Chaboche-jen základní charakteristika, ne rovnice) 14. Lineárně viskoelastické modely materiálu a) Rozlišení elastického, elasticko-plastického a viskoelastického chování materiálu podle projevů. b) Základní modely lineární viskoelasticity, jejich odezva při statickém a dynamickém zatěžování, komplexní modul pružnosti, ztrátový faktor. 15. Hyperelastické modely materiálu a) Vymezení hyperelasticity, struktura funkce měrné energie napjatosti b) Příklady izotropních hyperelastických modelů. Typy mechanických zkoušek elastomerů. c) Typy neelastického chování elastomerů a možnosti jeho modelování. d) Anizotropní hyperelastické modely, základní matematická formulace, strukturní tenzor. 16. Kompozitní materiály a) Typy kompozitních materiálů, jednosměrové dlouhovláknové kompozity a určení jejich elastických konstant. b) Sendvičové nosníky - princip návrhu, rozložení normálového a smykového napětí při ohybu. c) Elastické konstanty pro tranversálně izotropní, ortotropní a anizotropní materiál, jejich fyzikální limity. 17. Numerické řešení úloh stability konstrukcí pomocí MKP a) Základní pojmy stabilita, bifurkace, imperfekce, postkritické chování konstrukce b) Dvě základní strategie numerického řešení stability: bifurkační chování ideálních případů bez imperfekcí (linear buckling) - řešení problému vlastních čísel / borcení konstrukcí s imperfekcemi (nonlinear buckling) - řešení standardním přírůstkově-iteračním algoritmem pro nelineární úlohy 18. Měřicí metody pro experimentální analýzu přetvoření a napětí v tělesech a) Přehled měřicích metod v mechanice těles. b) Princip elektrické odporové tenzometrie, typy tenzometrů, citlivost tenzometru a jeho elektrické zapojení. c) Princip metody digitální korelace obrazů.

4 Tematický okruh: dynamika 1) Dynamika hmotného bodu a soustav hmotných bodů a. Newtonovy pohybové rovnice, d Alembertův princip b. Zákon zachování energie, hybnosti, momentu hybnosti c. I. a II. impulsová věta pro soustavu hmotných bodů, hmotný střed soustavy hmotných bodů 2) Geometrie hmot a. Momenty setrvačnosti k osám a rovinám, deviační momenty, tenzor setrvačnosti, Steinerova věta, hlavní osy a hlavní momenty setrvačnosti, transformace tenzoru setrvačnosti při natočení souřadného systému 3) Dynamika těles a aplikace a. Translační a rotační pohyb tělesa, obecný rovinný pohyb tělesa, sférický pohyb tělesa, obecný prostorový pohyb b. Setrvačníky, gyroskopy a jejich aplikace 4) Dynamika rázu těles a. Přímý centrální ráz b. Přímý excentrický ráz c. Základy Hertzovy teorie rázu 5) Vyvažování tuhých a pružných rotorů Definice tuhého a pružného rotoru. Statická, kvazistatická a dynamická nevyváženost, vyvažování pružných rotorů ve více rovinách, modální vyvažování pružných rotorů. 6) Dynamika soustav tuhých těles a. Metoda uvolňovací, metoda redukce, metoda Lagrangeových rovnic II. druhu 7) Analytická mechanika a. Druhy a typy vazeb, pohybů a sil, zobecněné souřadnice a zobecněné síly b. Princip virtuálních prací, d Alembertův princip, Hamiltonův princip c. Lagrangeovy rovnice II. druhu d. Rovnovážná poloha soustavy 8) Lineární kmitání s jedním stupněm volnosti a. Volné netlumené kmitání b. Volné tlumené kmitání c. Vynucené kmitání i. Harmonické buzení ii. Kinematické buzení iii. Buzení nevývahou iv. Periodické buzení v. Buzení obecnou silou 9) Lineární kmitání s více stupni volnosti a. Problém vlastních hodnot b. Ortogonalita vlastních tvarů c. Modely tlumení d. Řešení ve frekvenční a časové oblasti e. Dynamický tlumič vibrací 10) Nelineární kmitání a. Druhy a modely nelinearit b. Metody řešení, způsoby linearizace c. Projevy nelinearit a typické vlastnosti

5 11) Stabilita dynamické soustavy, kritéria stability při pohybu a. Stabilita ve smyslu Ljapunova b. Routh-Hurwitzovo kritérium c. Podle polohy vlastních čísel v komplexní rovině d. Nyquistovo kritérium e. Analýza ve fázové rovině (stavovém prostoru) 12) Kmitání kontinuí a. Kmitání strun b. Kmitání prutů i. Podélné kmity ii. Torzní kmity iii. Příčné kmity c. Kmitání membrán d. Kmitání desek e. Přibližné metody výpočtu vlastních frekvencí 13) Metody redukce stupňů volnosti a. Redukce transformací zobecněných souřadnic b. Guyanova redukce c. Parametrická redukce d. Metoda modální syntézy 14) Krouživé kmitání hřídelů a. Hřídel s jedním kotoučem b. Vliv gyroskopických momentů, Campbellův diagram c. Dynamika rotujících disků, kritické otáčky disků, podmínky stojatého vlnění 15) Citlivostní analýza a spektrální ladění dynamických soustav. 16) Experimentální dynamika. a. Snímač polohy b. Snímač zrychlení c. Experimentální modální analýza d. Provozní tvary kmitu e. Operativní modální analýza

6 Tematický okruh: mezní stavy 1. Mezní stavy. - vymezení pojmu - mezní stavy technických objektů v jednotlivých etapách technického života - jejich přehled a charakteristické rysy 2. Mezní stav pružnosti při jednoosé a víceosé napjatosti - formulace mezních podmínek. - vymezení mezního stavu pružnosti - mezní stav pružnosti při jednoosé napjatosti - mezní stav pružnosti při víceosé napjatosti, podmínka plasticity - pět základní vlastnosti podmínky plasticity - prvotní a následná podmínka plasticity - podmínka plasticity max τ a HMH, vzájemné srovnání - vymezení pojmu redukované napětí - bezpečnost vzhledem k MS pružnosti 3. Mezní stav deformační stability prutu, stěny a skořepiny. - vymezení mezního stavu deformační stability prutu - ideální prut, ideálně tlakově namáhaný, závislost F-w - tlakové namáhání volného prutu - tlakové namáhání vázaného prutu - ohýbaný prut klopení - vymezení pojmu boulení 4. Základní charakteristiky procesu porušování těles - porušování tělesa - fáze a mezní stavy v procesu porušování těles 5. Základní pojmy z problematiky jakosti (kvality) a spolehlivosti. - vymezení pojmu jakosti a spolehlivosti - dílčí vlastnosti jakosti - užitné vlastnosti výrobku znaky jakosti: funkční, bezpečnostní, spolehlivostní, ekologické, estetické aj. 6. Podstata základních návrhových koncepcí pro zajištění inherentní spolehlivosti. - základní návrhové koncepce - safe life - demage tolerance - fail safe, - pomalý růst trhlin 7. Základní koncepce lomové mechaniky a vymezení oblastí jejich použitelnosti - vymezení lomové mechaniky (vědní obor) - koncepce lineárně elastické lomové mechaniky (LELM) - energetické - napěťové - koncepce elasto-plastické lomové mechaniky (EPLM) - kritické rozevření trhliny - J-integrálu - dvouparametrová lomová mechanika (T-napětí, Q-parametr)

7 8. Možnosti popisu chování tělesa s trhlinou při jednosměrném (monotónním) zatěžování a s tím související problémy. - vymezení pojmů stabilní a nestabilní růst trhliny při jednosměrném zatěžování - růst trhliny - zastavení trhliny (K Ia, K IA) - iniciace nestabilního růstu trhliny při statickém a dynamickém zatěžování v oblasti LELM a EPLM (K IC, K Id, δ C, J IC) - stabilní (subkritický) růst trhliny - podmínky iniciace a růst (R-křivky, JIR-křivky, stabilita subkritického růstu, T-modul) 9. Možnosti popisu chování tělesa s trhlinou při cyklickém namáhání a s tím související problémy. - Etapy růstu trhliny při cyklickém namáhání - Podmínky zastavení trhliny - Růst trhliny v elastické oblasti - Při konstantní amplitudě namáhání zákonitosti růstu trhlin, jejich experimentální určení - Při proměnné amplitudě namáhání - Růst trhliny při pružně-plastických deformacích 10. Základní koncepce lineárně elastické lomové mechaniky. Jejich přehled a podstata. Základní rozdělení: - energetické - Griffithovo kritérium - hnací síla trhliny - J integrál - hustota deformační energie (Sih) - napěťové - součinitel intenzity napětí 11. Koncepce součinitele intenzity napětí a její využití v problematice křehkého porušení materiálu a konstrukcí. Statická iniciace trhliny - napětí a deformace u kořene trhliny - vymezení součinitele intensity napětí - metody pro jeho stanovení - plastifikace u čela trhliny - lomová houževnatost Dynamická iniciace trhliny (dynamická lomová mechanika) - iniciace, růst a zastavení trhliny Odhady lomové houževnatosti, referenční křivky lomové houževnatosti 12. Základní koncepce elasto-plastické lomové mechaniky (EPLM) v problematice křehkého porušení konstrukcí. - zdůvodnění nutnosti používání koncepcí EPLM Koncepce kritického rozevření trhliny - vymezení COD a CTOD - model Dugdale, Burdekin

8 - určení kritické velikosti trhliny δ C Koncepce J-integrálu - energetická interpletace - J-integrál, Greenova věta - způsob určení J-integrálu (především MKP) - určení J IC - využití pro určení kritické velikosti trhliny 13. Dvouparametrová lomová mechanika - zdůvodnění zavedení dvouparametrová lomová mechanika - koncepce T napětí - koncepce Q parametru - postup při řešení Q parametru 14. Lomová houževnatost. - vymezení pojmu lomová houževnatost - závislost lomovou houževnatost na materiálu, teplotě, napjatosti, rychlosti zatěžování - způsoby a metodika určení lomové houževnatosti (K IC, J IC) - dynamická lomová houževnatost 15. Tranzitní chování materiálu a tranzitních teploty. - podstata koncepce tranzitivních teplot - vymezení nejpoužívanějších tranzitivních teplot - způsoby jejich určení zkouška rázem v ohybu (vrubová houževnatost) zkouška padajícím závažím (DWT) zkouška rázem v ohybu velkých těles (DT) zkouška rázem v ohybu velkých těles původní tloušťky (DWTT) zkouška zastavení trhlin 16. Základní stádia únavového porušení. Stadium iniciace mikrotrhliny - změny mechanických vlastností, rozvoj dislokační struktury, lokalizace cyklické deformace - nukleace trhlin (nukleační místa: únavová skluzová pásma, hranice zrn, rozhraní mezi inkluzemi a matricí, délka nukleačního stadia u hladkých vzorků a těles s vruby) - růst krátkých trhlin Stadium růstu makrotrhlin Konečné dolomení (typická pásma na lomové ploše, ohnisko porušení, pásmo postupného rozvoje, pásmo dolomení) 17. Posouzení životnosti součásti při užití koncepce nominálních napětí a při konstantní amplitudě napěťové odezvy - charakteristika koncepce nominálních napětí a oblast jejího využití - křivky životnosti při měkkém zatěžování - součinitelé zahrnující podstatné vlivy na mez únavy

9 - vliv středního napětí v oblasti trvalé pevnosti - únava při víceosé napjatosti 18. Posouzení životnosti součásti při užití koncepce lokálních napětí a deformací - charakteristika koncepce lokálních napětí a deformace a oblasti jejího využití - křivky životnosti při tvrdém zatěžování - koncentrace napětí a deformace v kořeni vrubu v pružně plastické oblasti (především Neuberova koncepce) 19. Metodický postup při zajišťování odolnosti konstrukce proti křehkému porušení v etapě její projekce s využitím lomové mechaniky Obecně: Jedná se o zajištění integrity konstrukce proti křehkému porušení. K tomu lze použít dvě koncepce tranzitivních teplot a lomové mechaniky - je možno se zaměřit: a) na zabránění iniciace trhliny (tím se rozumím okamžik přechodu kvazistatické trhliny v rychle, nestabilně se šířící trhlinu lom) pomocí kritérií LELM (K IC, K Id, K IR) nebo EPLM (δ C, J IC) a to při statickém nebo dynamickém zatížení b) na zabránění růstu křehké trhliny (K IA, K Ia) - Postup (detaily postupu se u různých popisů (ASME) liší): c) předpokládá se fiktivní vada typu trhliny, velikosti závisející na tloušťce stěny d) uváží se její možný subkritický růst při jednosměrném nebo cyklickém namáhání, při zahrnutí např. koroze, radiační ozáření aj. e) posoudí se, zda při předepsaných provozních stavech a mimo- řádných stavech je zaručeno, že nedojde k mezního stavu 20. Metodika posouzení zjištěné vady typu trhlina v reálné konstrukci. a. posoudíme druh vady a její případnou přípustnost (nejnebezpečnější vady typu trhliny), b. způsoby posouzení - normy jakosti nebo přístup vhodný pro daný účel ( fitness for purpose ) Postup při posuzování: a) shromáždění potřebných vstupních údajů b) určení efektivní velikosti vady - promítnutí - idealizace a lokalizace - vzájemné ovlivňování - rekategorizace c) určení kritické velikosti vady pro různé mezní stavy d) posouzení subkritického růstu při jednosměrném nebo cyklickém namáhání e) celkové zhodnocení