Teoretické základy vakuové techniky

Transkript

1 Vakuová technika Teoretické základy vakuové techniky tlak plynu tepeln! pohyb molekul st"ední volná dráha molekul proud#ní plynu vakuová vodivost $erpání plyn% ze systém%

2 S klesajícím tlakem se chování plyn% stále více blí&í chování ideálního plynu. Platí tedy stavová rovnice, ze které po úprav# získáme $asto pou&ívan! vzorec pro tlak p p= n kt V n V... prostorová hustota molekul k... Boltzmannova konstanta T... termodynamická teplota

3 Je-li plyn tvo"en sm#sí plyn%, je celkov! tlak (totální tlak p tot ) dán sou$tem parciálních tlak% p p jednotliv!ch slo&ek p= p =! p tot p

4 Nej$ast#ji je $erpán vzduch. Parciální tlaky hlavních slo&ek p"i atmosférickém tlaku p b = 10 5 Pa: dusík... 77,2 kpa kyslík... 21,0 kpa vodní pára... 1,2 kpa argon... 0,9 kpa CO ,03 kpa neon... 0,002 kpa

5 Rychlost tepelného pohybu molekul I v ustáleném stavu se rychlosti jednotliv!ch molekul li"í a jejich statistické zastoupení je dáno Maxwellov!m rozd#lením. Z n#j plyne, $e st%ední aritmetická rychlost v a molekul je dána vztahem v a 1 n 8kT = " vi = n i! m kde m je hmotnost molekuly. Závislost na teplot# není p%íli" silná jde o odmocninu termodynamické teploty

6 Rozd#lení rychlostí atom& helia, argonu a neonu p%i teplot# 300 K

7 Rozd#lení rychlostí molekul O 2 v závislosti na teplot#

8 S rostoucí hmotností molekul klesá jejich st%ední aritmetická rychlost v a : plyn mol.hmotnost (g/mol) v a (m.s -1 ) Machovo $íslo vodík ,3 helium ,7 vodní pára ,8 dusík ,4 argon ,2

9 Rozdílná hmotnost molekul jednotliv!ch plyn& ovliv'uje chování t#chto plyn& ve vakuov!ch soustavách. Nap%íklad (erpací rychlost r&zn!ch druh& v!v#v se li"í podle druhu plynu. Obecn# proto platí, $e s klesajícím tlakem se li"í pom#rné slo$ení zbytkové atmosféry ve vakuové soustav# od slo$ení vzduchu p%i atmosférickém tlaku. Nejv#t"í obtí$e v#t"inou vykazuje (erpání vodních par, p%ípadn# olejov!ch par, které se do soustavy dostávají zp#tn!m tokem z v!v#vy. Slo$ení zbytkové atmosféry lze ovlivnit konstrukcí v!v#vy a v!b#rem materiál& pro stavbu vakuové soustavy.

10 Chování plyn& za nízk!ch tlak& v!znamn# ovliv'uje st%ední volná dráha molekul mezi dv#mi po sob# následujícími srá$kami l =! kt 2 d m kde d m je charakteristick! rozm#r ( pr%m#r ) molekuly l

11 Pro praxi vysta(íme s p%ibli$n!m vztahem pro st%ední volnou dráhu ve vzduchu l =! 3 [ ] [ ] 7.10 m p Pa

12 Pro praxi vysta(íme s p%ibli$n!m vztahem pro st%ední volnou dráhu ve vzduchu l =! 3 [ ] [ ] 7.10 m p Pa To znamená, $e p%i tlaku 1Pa je st%ední volná dráha p%ibli$n# 7 mm. Pom#r mezi vnit%ními rozm#ry soustavy a st%ední volnou dráhou v!znamn# ovliv'uje proud#ní plyn& ve vakuov!ch soustavách

13 Zavádí se podobnostní Knudsenovo (íslo Kn = l d d! charakteristick! rozm#r soustavy, kterou plyn proudí (pr&m#r trubky, pr&m#r komory apod.) Jestli$e p%i vy""ích tlacích p%eva$uje vzájemná interakce molekul mezi sebou, p%i ni$"ích tlacích v!znamn# ovliv'uje proud#ní interakce molekul se st#nami.

14 Kn!0,1 0,1! Kn! 0,5 Kn!0,5 '. kontinuální (viskózní) proud#ní p"echodové (Knudsenovo) proud#ní '. molekulární proud#ní

15 Závislost re$imu proud#ní na pr&m#ru potrubí a tlaku

16 Pro kvantitativní popis proud#ní plynu pou$ijeme objemov! proud plynu q V q V = pv t [ W ], kde V je objem plynu pro(l! zvolen!m pr%"ezem potrubí p"i tlaku p za $as t. Tato veli$ina také udává v!kon p"ená(en! vedením.

17 Schopnost proud#ní plynu (ástmi vakuov!ch systém& (otvory, spojovací potrubí, ventily) charakterizuje veli(ina vakuová vodivost G. Je-li na vstupu vakuového systému tlak p 1 a na v!stupu tlak p 2 < p 1, je objemov! proud plynu q V tekoucí tímto systémem ur(en vztahem q = G p! p V ( ) 1 2 Hlavní zásadou p%i konstrukci vakuov!ch systém& je dosa$ení maximální vakuové vodivosti.

18 Celkovou vakuovou vodivost G soustavy slo$ené z jednotliv!ch (ástí o vodivostech G i (potrubí, ventily, kolena apod.) po(ítáme podobn# jako vodivost elektrick!ch obvod&. Nej(ast#j"ím p%ípadem je sériové zapojení (nap%. od v!v#vy vede potrubí p%es ventily a kolena k pracovní komo%e). Pak pro celkovou vodivost platí 1 n 1 =! G i= 1 G i kde G i jsou vakuové vodivosti jednotliv!ch (ástí soustavy

19 D&le$ité : P%i poklesu tlaku a p%echodu od viskózního proud#ní k molekulárnímu vakuová vodivost té$e sou(ásti %ádov# klesá. P%íklad : vakuová vodivost válcové trubky o pr&m#ru d a délce l : viskózní proud#ní ) G = konst.. l 4 d p1+ p2 2 molekulární proud#ní ) G = const. d l 3

20 Porovnejte vakuovou vodivost potrubí DN 40 o délce 100 cm v re$imu viskózního proud#ní (nomogram vlevo : G = 400 l/s) a molekulárního proud#ní (nomogram vpravo : G = 8 l/s)

21 Pro vysv#tlení pr&b#hu (erpání vakuov!ch systém& v!v#vami je t%eba zavést je"t# vztah, jeho$ pomocí lze ur(it po(et µ molekul plynu, které dopadají p%i tlaku p a teplot# T za jednu sekundu na plochu 1 m 2 : 1 va µ = vn a V = 4 4kT p v a!.. st%ední aritmetická rychlost molekul n V... prostorová hustota molekul

22 Charakteristika (erpacího procesu Pou$ijeme zjednodu"en! model v!v#vy: nádoba o objemu V obsahuje plyn o tlaku p a hustot# molekul n V, vn# nádoby ve velmi velkém prostoru je tent!$ plyn o tlaku p m < p. V (ase t = 0, kdy je v nádob# tlak p 0, je odstran#na (ást bo(ní st#ny o plo"e A. Úkol : Stanovte "asov# pr$b%h tlaku p(t) v nádob% Na ka$d! m 2 plochy A dopadá ze vnit%ku nádoby µ molekul a zevn# µ m molekul. Za (as dt poklesne po(et molekul v nádob# o Av! dn =! Vdn = A µ! µ dt = n! n 4 ( ) a ( ) V m V Vm

23 Rovnici p%enásobíme sou(initelem kt a s pou$itím vztahu dostáváme rovnici pro p(t): Jejím %e"ením je funkce p = n kt dp dt Tlak v nádob# klesá exponenciáln# v (ase k hodnot# p m, která se naz!vá mezní tlak V Ava =!! 4V ( p p ) Ava t ( ) 4V pt = pe 0 + p m! m

24 Konstanta S Ava A 8kT = = 4 4! m se naz!vá (erpací rychlost v!v#vy *erpací rychlost závisí na konstrukci v!v#vy (plocha A), na teplot# T a na druhu plynu (hmotnost molekuly m). *asov! pr&b#h tlaku v tomto ideálním p%ípad# ur(uje funkce S! t ( ) V pt = pe 0 + p m Tlak v soustav# klesá v (ase exponenciáln# k hodnot# mezního tlaku p m!