Modulační techniky pro víceúrovňové střídače

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Modulační techniky pro víceúrovňové střídače"

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakula elekroechnická Kaedra elekrických pohonů a rakce DIPLOMOVÁ PRÁCE ADIP25 Modulační echniky pro víceúrovňové sřídače Sudijní program: Elekroechnika, energeika a managemen Sudijní obor: Elekrické sroje, přísroje a pohony Vedoucí práce: Ing. Pavel Kobrle, Ph.D. 215 Bc. Per STEJSKAL

2

3 Prohlášení Prohlašuji, že jsem předloženou práci vypracoval samosaně a že jsem uvedl veškeré použié informační zdroje v souladu s Meodickým pokynem o dodržování eických principů při přípravě vysokoškolských závěrečných prací. V Praze dne..... Podpis

4 Poděkování Rád bych poděkoval vedoucímu diplomové práce Ing. Pavlovi Kobrlemu, Ph.D. za odbornou pomoc a cenné rady při jejím zpracování. Dále bych chěl aké poděkova rodině a přáelům za psychickou podporu a rpělivos, díky keré jsem dokončil uo práci.

5 Anoace Tao diplomová práce se zabývá modulačními echnikami pro víceúrovňové sřídače. V eoreické čási jsou popsány jednolivé opologie a modulační echniky dvou a víceúrovňových sřídačů. Dále je v exu popsána problemaika hodnocení a porovnávání řídicích algorimů. Náplní prakické čási jsou simulační modely říúrovňového sřídače s plovoucími kondenzáory řízeného pomocí několika modulačních echnik. Modely jsou vyvořeny v prosředí MATLAB SIMULINK. Dále jsou popsány simulace řídicích algorimů, napěí a proudů ve výkonovém obvodu a chování sřídače při spínacích procesech, vycházejících z balancování napěí na plovoucích kondenzáorech. Na závěr jsou jednolivé modulační echniky ve spojení s použiým sřídačem porovnány z hlediska harmonické analýzy výsupního napěí a proudu. Klíčová slova Tříúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory, subharmonická PWM, modulace prosorového vekoru, modulační echniky

6 Absrac This diploma hesis deals wih he modulaion echniques for mulilevel inverers. The heoreical par describes he differen opologies and modulaion echniques for wo-level and mulilevel inverers. Furhermore, he ex describes he problems of evaluaing and comparing of conrol algorihms. The pracical par deals wih he simulaion models of he hree-level flying capacior inverer conrolled using several modulaion algorihms. Models are creaed in MATLAB SIMULINK. Furher, he simulaion of conrol algorihms, he volages and currens in he power circui and he inverer behavior during swiching processes, based on he volage balancing of flying capaciors are described. Finally, he individual modulaion echniques used in conjuncion wih inverer are compared in erms of harmonic analysis of he oupu volage and curren. Keywords Three-level Flying Capacior Inverer, Subharmonic PWM, Space Vecor Modulaion, Modulaion Techniques

7 Obsah 1 Úvod Výhody víceúrovňových sřídačů Nevýhody víceúrovňových sřídačů Topologie víceúrovňových sřídačů Kaskádní víceúrovňový sřídač Víceúrovňový sřídač s upínacími diodami Víceúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory Balancovaní napěí na plovoucím kondenzáoru Spínací procesy Modulární víceúrovňový měnič M 2 C Modulace a jejich dělení Modulační index Frekvenční poměr Rozdělení modulací Modulační echniky pro dvouúrovňové sřídače Obdélníkové řízení Pulzně šířková modulace (PWM) Subharmonická PWM Modulace prosorového vekoru (SVM) Modulační echniky pro víceúrovňové sřídače Subharmonická PWM Modulace prosorového vekoru (SVM) Hodnocení modulačních echnik Spínací podmínky Minimální doba sepnuí Minimální doba vypnuí Spínací kmioče Provozní podmínky Harmonická skladba proudu Zvlnění momenu... 3

8 6.2.3 Doba odezvy na regulační zásah Opimalizace modulačních echnik Porovnání modulačních echnik Meodika práce Simulační modely Řídicí čás subharmonické PWM Řídicí čás SVM Referenční signály, Clarkové ransformace a prosorový vekor Určení sekoru Určení regionu Výpoče akivních dob sepnuí Spínací sekvence Balancování napěí na plovoucích kondenzáorech Přednabíjení plovoucích kondenzáorů Ochranné doby (Dead Time) Výkonová čás Napájení sejnosměrného meziobvodu Tříúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory Třífázová pasivní RL záěž Výsledky simulace Simulace řídicího algorimu subharmonické PWM Simulace řídicího algorimu SVM Simulace veličin ve výkonovém obvodu sřídače Simulace spínacích procesů K-přechody K-přechody Spínací procesy bez balancování plovoucích kondenzáorů Výsledky harmonické analýzy Harmonická analýza proudu (1K-přechody) Harmonická analýza proudu (2K-přechody) Harmonická analýza proudu (Bez balancování) Shrnuí Použiá lieraura... 62

9 Přílohy Příloha Příloha

10 Seznam obrázků Obr. 1.1 Nepřímý měnič kmioču se sejnosměrným meziobvodem... 1 Obr. 1.2 Dvouúrovňový sřídač... 1 Obr. 1.3 Porovnání průběhů výsupního napěí dvou a říúrovňového sřídače... 2 Obr. 2.1 Jednofázový kaskádní pěiúrovňový sřídač... 3 Obr. 2.2 Jednofázový říúrovňový sřídač s upínacími diodami... 4 Obr. 2.3 Třífázový říúrovňový sřídač s upínacími diodami... 5 Obr. 2.4 Jednofázový říúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory... 6 Obr. 2.5 Třífázový říúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory... 7 Obr. 2.6 Ekvivalenní obvody pro spínací savy 2 a 3 z hlediska napěí na záěži... 8 Obr. 2.7 Savové diagramy pro říúrovňový sřídač... 8 Obr. 2.8 Savové diagramy pro 1K a 2K-přechody pro i Z >... 9 Obr K-přechod... 1 Obr K-přechod Obr M 2 C měnič Obr. 3.1 Modulační a nosný signál pro výkonové měniče Obr. 4.1 Průběhy napěí při obdélníkovém řízení Obr. 4.2 Princip subharmonické PWM Obr. 4.3 Symmericall double edge regularly sampled PWM Obr. 4.4 Asymmericall double edge regularly sampled PWM Obr. 4.5 Přemodulování Obr. 4.6 Souvislos prosorového vekoru a řífázové sousavy pro dvouúrovňový sřídač Obr. 4.7 Clarkové ransformace Obr. 4.8 Spínací kombinace a prosorové vekory v komplexní rovině Obr. 4.9 Vyváření vekoru V ref Obr. 4.1 Sekvence spínacích pulzů během periody T c Obr. 5.1 Subharmonická PWM pro říúrovňový sřídač s rojúhelníkovým nosným signálem Obr. 5.2 Možnosi uspořádání rojúhelníkových nosných signálů Obr. 5.3 Prosorové vekory říúrovňového sřídače v komplexní rovině Obr. 5.4 Souvislos prosorového vekoru a řífázové sousavy pro říúrovňový sřídač

11 Obr. 5.5 Určení regionu pro Sekor Obr. 5.6 Sekvence spínacích pulzů říúrovňového sřídače pro Sekor Obr. 8.1 Simulační model PWM pro říúrovňový měnič s plovoucími kondenzáory.. 32 Obr. 8.2 Simulační model SVM pro říúrovňový měnič s plovoucími kondenzáory Obr. 8.3 Blok PWM Obr. 8.4 Blok pro získání prosorového vekoru v komplexní rovině Obr. 8.5 Blok určení sekoru Obr. 8.6 Blok výpoču vekorů V a a V b Obr. 8.7 Logika určení regionu Obr. 8.8 Logika výpoču akivních dob sepnuí pro Region Obr. 8.9 Blok výpoču akivních dob sepnuí pro Sekor a Region Obr. 8.1 Blok spínací sekvence Obr Moduláor Obr Žádaná hladina napěí Obr Balancování plovoucích kondenzáorů Obr Přednabíjení plovoucích kondenzáorů Obr Blok Dead Time Obr Blok napájení sejnosměrného meziobvodu... 4 Obr Blok řífázového sřídače s plovoucími kondenzáory Obr Blok řífázové RL záěže Obr. 9.1 Referenční a řídicí signály SE PWM, f r = 5Hz Obr. 9.2 Referenční a řídicí signály PD PWM, f r = 3Hz Obr. 9.3 Referenční a řídicí signály PD PWM, f r = 5Hz Obr. 9.4 Referenční a řídicí signály POD PWM, f r = 5Hz Obr. 9.5 Referenční a řídicí signály APOD PWM, f r = 5Hz Obr. 9.6 Simulace Clarkové ransformace Obr. 9.7 Pohyb prosorového vekoru Obr. 9.8 Referenční a řídicí signály SVM Obr. 9.9 Referenční signály SVM, M = Obr. 9.1 Referenční a řídicí signály SVM, M = Obr Simulace přednabíjení plovoucích kondenzáorů Obr Průběhy napěí ve výkonovém obvodu... 5

12 Obr Průběh řífázového proudu (R Z = 2 Ω, L Z = 2 mh, cos φ =,95) Obr Průběh řífázového proudu (R Z = 2 Ω, L Z = 1 mh, cos φ =,54) Obr Průběh napěí mezi fází a sředem meziobvodu (1K) Obr Průběh napěí na plovoucím kondenzáoru (1K) Obr Průběh řífázového proudu (1K) Obr Průběh napěí mezi fází a sředem meziobvodu (2K) Obr Průběh napěí na plovoucím kondenzáoru (2K) Obr. 9.2 Průběh řífázového proudu (2K) Obr Průběh napěí mezi fází a sředem meziobvodu (bez balancování) Obr Průběh napěí na plovoucím kondenzáoru (bez balancování) Obr Průběh řífázového proudu (bez balancování) Obr Harmonické spekrum proudu (1K) Obr Harmonické spekrum proudu (2K) Obr Harmonické spekrum proudu (bez balancování) Obr. 1 Harmonické spekrum fázového napěí (1K-přechody) Obr. 2 Harmonické spekrum fázového napěí (2K-přechody) Obr. 3 Harmonické spekrum fázového napěí (Bez balancování)... 65

13 Seznam použiých symbolů A, B, C rojfázový sysém α, β dvouosý sysém A c ampliuda nosného signálu A r ampliuda referenčního signálu C kondenzáor ve sejnosměrném meziobvodu C 1 plovoucí kondenzáor C SM kondenzáor submodulu D zpěná dioda D 1 upínací dioda D 1X sřída první hladiny spínací sekvence D 2X sřída druhé hladiny spínací sekvence φ pomocný úhel pro odvození velikosi V a a V b f c frekvence nosného signálu f r frekvence referenčního signálu f sp spínací frekvence i G proud řídicí elekrodou ranzisoru i SM proud ekoucí submodulem i Z proud ekoucí jednofázovou záěží L Z indukčnos záěže M modulační index m poče úrovní sřídače R Z odpor záěže R n nabíjecí odpor s poče nezávislých napěťových zdrojů S výkonový spínací prvek čas T akivní doba sepnuí θ úhel naočení referenčního prosorového vekoru DT ochranná doba T c spínací perioda T s simulační krok T vz vzorkovací perioda u A napěí mezi fází A a sředem sejnosměrného meziobvodu u AB sdružené napěí mezi fázemi AB u ZA fázové napěí fáze A U C napěí na kondenzáoru ve sejnosměrném meziobvodu U C1 napěí plovoucím kondenzáoru u G napěí na řídicí elekrodě ranzisoru U k efekivní hodnoa k-é harmonické U p maximální dosažielné napěí při asynchronní PWM U OŘ napěí při obdélníkovém řízení U SM napěí na submodulu napěí na jednofázové záěži (fázové napěí) U Z

14 U 1 V V V ref z Z efekivní hodnoa základní harmonické výkonový ranzisor prosorový vekor referenční prosorový vekor sřída jednofázová záěž Seznam použiých indexů A, B, C indexy jednolivých fází a, b indexy pro vekory určující region α, β indexy dvouosého sysému n index jmenovié hodnoy 1-6 indexy pořadí jednolivých výkonových součásek - 3 indexy pořadí jednolivých akivních dob sepnuí - 19 indexy pořadí jednolivých prosorových vekorů

15 1 Úvod Pro řízení elekrického mooru je zapořebí výkonového měniče, kerý připíná napájecí napěí na svorky mooru vhodným spínáním jednolivých výkonových součásek (GTO, IGBT, IGCT). V našem případě se budeme zajíma o nepřímé měniče kmioču, keré jsou napájeny ze sřídavé síě a vznikají spojením vsupního usměrňovače (neřízeného nebo řízeného), sejnosměrného meziobvodu (napěťového nebo proudového) a výsupního sřídače (napěťového nebo proudového). Pomocí usměrňovače je napěí síě usměrněno a udržováno ve sejnosměrném meziobvodu, kerý impedančně odděluje sřídač a usměrňovač. Výsupem ze sřídače je sřídavé napěí požadované ampliudy a kmioču. Schéma nepřímého měniče kmioču s napěťovým meziobvodem je vidě na Obr Napěí na výsupu měniče lze měni samoným zapojením sřídače. U V Síť W USČ Sejnosměrný meziobvod STŘ A B Záěž C Obr. 1.1 Nepřímý měnič kmioču se sejnosměrným meziobvodem Základním zapojením napěťového sřídače je 3f můsek, kerý je na Obr S 1 U d S 4 S 3 S 6 S 5 S 2 A B C Obr. 1.2 Dvouúrovňový sřídač Jedná se o dvouúrovňový sřídač, jelikož výsup každé fáze může bý připnu buď ke kladnému, nebo k zápornému pólu meziobvodu. Pokud bychom chěli na fázi přivés kladné napěí +U d /2, musíme sepnou jednu výkonovou součásku z horní věve (S 1, S 3, S 5 ) a naopak pro záporné napěí -U d /2 sepneme jednu výkonovou součásku z dolní věve (S 4, S 6, S 2 ). Dále je aké nuné zajisi, aby nedošlo k sepnuí dvou součásek z jedné věve současně. Taková siuace by způsobila zkraování sejnosměrného meziobvodu. Jednolivé součásky jsou namáhány celkovým napěím meziobvodu U d. Z ohoo důvodu, je oo zapojení nevhodné pro vysokonapěťové aplikace, jelikož by výkonové součásky byly namáhány nepřípusně velkým napěím. Teno problém lze řeši například sériovým řazením součásek. To ovšem přináší značné problémy. Vzhledem k odchylkám dynamických paramerů jednolivých součásek v sérii nedojde vždy k jejich současnému 1

16 zapnuí nebo vypnuí, což by mohlo vés k jejich desrukci. Mnohem elegannější řešení spočívá v použií jiné opologie sřídače, u níž sériové řazení odpadá. Takovýcho opologií využívají víceúrovňové sřídače. Jejich název je odvozen z oho, že napěí mezi fází sřídače a sředem meziobvodu U A nabývá více než dvou úrovní. Porovnání průběhů výsupního napěí dvou a víceúrovňového sřídače je na Obr U A Průběh výsupního napěí dvouúrovňového sřídače U A Průběh výsupního napěí říúrovňového sřídače +U d /2 +U d /2 -U d /2 -U d /2 Obr. 1.3 Porovnání průběhů výsupního napěí dvou a říúrovňového sřídače Víceúrovňové sřídače se realizují jako ří-, čyř-, pěi- a sedmiúrovňové. Teoreicky je možné uvažova až n-úrovňový sřídač, ale pro vyšší poče úrovní napěí je realizace a řídicí sraegie velmi složiá. Volba požadovaného poču hladin je limiována napěťovou zaížielnosí jednolivých spínacích součásek. Napěí ve sejnosměrném meziobvodu se rozdělí mezi sepnué výkonové součásky, což umožňuje použií součásek s nižší napěťovou zaížielnosí než u dvouúrovňového sřídače. U víceúrovňových měničů je nuné, aby napěí přecházelo vždy jen mezi dvěma sousedícími napěťovými hladinami. Pokud by došlo k přechodu mimo rámec sousedících hladin, objevilo by se na výkonových prvcích napěí, jehož hodnoa by závisela na poču překročených napěťových hladin. Tím pádem by použií víceúrovňového sřídače posrádalo smysl. Proo je zapořebí řeši balancování rozdílných napěťových úrovní. Pokud se jejich velikos liší, je dvojice součásek zaěžována věším napěím než je dovolené a v někerých případech by mohlo dojí i k její desrukci. Dále lze říci, že s rosoucím počem napěťových hladin bude obsah základní harmonické v průběhu výsupního napěí vyšší. 1.1 Výhody víceúrovňových sřídačů 1. Možnos několikanásobného navýšení napěťové zaížielnosi jednolivých výkonových součásek bez komplikací, keré vznikají u sériového řazení součásek. 2. Snížený obsah vyšších harmonických výsupního napěí bez zvýšení spínací frekvence. 3. Snížení obsahu vyšších harmonických vede ke zlepšení problému s odrazy vln v kabelech k záěži, keré mohou poškodi vinuí elekrického mooru. 4. Pokles elekromagneického rušení. 1.2 Nevýhody víceúrovňových sřídačů 1. S rosoucím počem napěťových hladin rose poče polovodičových prvků a ím i pořizovací cena sřídače. 2. Vyšší složios řízení než bývá u dvouúrovňových měničů. 2

17 2 Topologie víceúrovňových sřídačů V [3] je uvedeno několik nejvíce používaných opologií víceúrovňových sřídačů založených na polovodičové echnice: kaskádní víceúrovňový sřídač (Cascaded H-bridge mulilevel inverer), víceúrovňový sřídač s upínacími diodami (Diode-clamped mulilevel inverer), víceúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory (Flying capacior mulilevel inverer) a modulární víceúrovňový měnič (Modular mulilevel converer - M 2 C). V éo kapiole jsou popsány základní vlasnosi, spínací pochody, výhody a nevýhody výše uvedených opologií. Pro snadnější pochopení funkce jsou vybrána jen základní uspořádání sřídačů. Další opologie lze naléz např. v [6] a [7]. 2.1 Kaskádní víceúrovňový sřídač Jedná se o první opologii založenou na polovodičové echnice, kerá byla popsána a sesavena roku Kaskádní víceúrovňový sřídač se skládá ze sériově zapojených jednofázových můsků, aké nazývaných H-můsky. Jednofázový pěiúrovňový sřídač sesává ze dvou sériově zapojených H-můsků (viz Obr. 2.1). Každý můsek obsahuje čyři výkonové spínače se zpěnými diodami (S 1 - S 4 ) a jeden napěťový sejnosměrný zdroj. Jako zdroj lze použí například baerie nebo palivové a solární články. Všechny použié zdroje musí bý navrženy na sejnou napěťovou hladinu U d. Pro získání řífázového zapojení je nuné doplni zapojení z Obr. 2.1 o další dva oožné řeězce a vzájemně propoji jejich uzly (N). A S 1 S 2 U d S 3 S 4 S 1 S 2 U d S 3 S 4 N Obr. 2.1 Jednofázový kaskádní pěiúrovňový sřídač Vhodným sepnuím spínacích prvků S 1 - S 4 jednoho z H-můsků lze získa výsupní napěí o ampliudě ±U d nebo. Sepnuím spínačů S 2 a S 3 získáme na výsupu napěí +U d. Pokud budou sepnuy spínače S 1 a S 4, objeví se na výsupu napěí -U d. Nulového výsupního napěí je docíleno sepnuím S 1 a S 2 nebo S 3 a S 4. Tab. 2.1 popisuje souběžné spínání horního a dolního H-můsku pěiúrovňového sřídače. Je možné vidě, že příspěvky napěí od jednolivých můsků se sčíají a výsupní napěí dosahuje požadovaných pěi úrovní ±2U d, ±U d a. Těcho napěťových hladin lze dosáhnou 16 spínacími kombinacemi. Dále můžeme pozorova, že oo zapojení umožňuje redundanní spínání, j. spínání v rámci jedné napěťové hladiny pomocí různých spínacích kombinací. 3

18 Dolní můsek Poče úrovní kaskádního sřídače lze urči ze vzahu: m... poče úrovní kaskádního sřídače s... poče nezávislých napěťových zdrojů m = 2s Tab. 2.1 Spínací savy kaskádního pěiúrovňového sřídače Horní můsek S 2 +S 3 S 1 +S 4 S 1 +S 2 S 3 +S 4 S 2 +S 3 S 1 +S 4 S 1 +S 2 S 3 +S 4 +2U d +U d +U d -2U d -U d -U d +U d -U d +U d -U d Výhodou éo opologie je sejné uspořádání jednolivých můsků. Tím rose modularia, a ím klesne výrobní cena. S rosoucí modulariou rose i obsah základní harmonické ve výsupním průběhu napěí. Další velkou výhodou je možnos použií snadnější řídicí sraegie oproi osaním opologiím. Mezi hlavní nevýhody paří především pořeba nezávislých napájecích zdrojů. Pokud nejsou k dispozici, lze použí jako zdroj ransformáor, jehož sekundární vinuí je rozděleno na několik galvanicky oddělených sekcí. Další náhradou mohou bý kondenzáory, na nichž sabilizujeme napěí vhodnou řídicí sraegií. Kaskádní víceúrovňové měniče se používají především v hybridních pohonech, pro kompenzaci jalového výkonu nebo jako měniče obnovielných zdrojů. 2.2 Víceúrovňový sřídač s upínacími diodami +U d /2 S 1 C U d D 1A S 2 C D -1A S 3 S 4 -U d /2 A Obr. 2.2 Jednofázový říúrovňový sřídač s upínacími diodami Tao opologie byla vyvinua roku 198. Jedná se o první víceúrovňový sřídač umožňující použií pouze jednoho napěťového zdroje. Na Obr. 2.2 je zobrazen jednofázový říúrovňový sřídač s upínacími diodami, obsahující čyři výkonové spínače se zpěnými diodami (S 1 - S 4 ), upínací diody (D 1A, D -1A ) a kondenzáory, vořící napěťový 4

19 dělič. Napěí v meziobvodu U d se rozdělí ak, že na každém kondenzáoru je napěí U d /2. Dělení napěí umožňují diody, keré jsou upnuy ke sředu meziobvodu (). Tab. 2.2 Spínací savy říúrovňového sřídače s upínacími diodami Spínací sav S 1 S 2 S 3 S U A -U d / U d /2 Nelze Výkonové spínače S 1 - S 4 voří spínací dvojice S 1, S 3 a S 2, S 4. Tyo dvojice spínají komplemenárně. To znamená, že spínače vořící dvojice nemohou bý sepnuy společně. Při sepnuí S 1 resp. S 2 vypíná S 3 resp. S 4 a naopak. Z Tab. 2.2 je zřejmé, že vhodným sepnuím součásek S 1 - S 4 lze získa ři hodnoy napěí ±U d /2 nebo. Sepnuím S 1 a S 2 resp. S 3 a S 4 se na výsupu objeví napěí +U d /2 resp. -U d /2. Nulové výsupní napěí získáme sepnuím prvků S 2 a S 3. Dále lze říci, že oo zapojení neumožňuje redundanní spínání, jelikož exisují pouze ři spínací kombinace s definovaným výsupním napěím. Pro každou hladinu jedna. +U d /2 S 1A S 1B S 1C C U d C D 1A D -1A S 2A S 3A D 1B D -1B S 2B S 3B D 1C D -1C S 2C S 3C S 4A S 4B S 4C -U d /2 A B C Obr. 2.3 Třífázový říúrovňový sřídač s upínacími diodami Na Obr. 2.3 je zobrazeno zapojení řífázového sřídače s upínacími diodami. Je vidě, že jednolivé fáze sřídače jsou oožné. Vzhledem k propojení fází se sředem v meziobvodu () dochází k vzájemnému ovlivňování poměrů v jednolivých fázích. Další velkou nevýhodou éo opologie je kolísání napěí na kapaciním děliči v meziobvodu. S rosoucím počem hladin se eno problém projevuje výrazněji. To má za následek nerovnoměrné zaěžování spínacích prvků. Upínací diody musí bý dimenzovány na sejné napěí jako akivní součásky. Z ohoo důvodu musí jejich poče narůsa se zvyšujícím se počem napěťových hladin. Teno yp měniče se vyskyuje především v říúrovňovém provedení v pohonářských aplikacích. Dále ho lze použí při kompenzaci jalového výkonu. 5

20 2.3 Víceúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory Tao opologie byla vyvinua roku Nejjednodušším zapojením je jednofázový říúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory, kerý je zobrazen na Obr Pomocí jednofázového schémau lze poměrně jednoduše vysvěli základní princip funkce ohoo sřídače. +U d /2 C S 1 V 1 D 1 S 2 V 2 D 2 U d C 1 Z C S 3 V 3 D 3 S 4 V 4 D 4 i Z -U d /2 Obr. 2.4 Jednofázový říúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory Jednofázové provedení se skládá z napěťového děliče vořeného kondenzáory C, plovoucího kondenzáoru C 1, jehož význam a funkce bude popsána níže, čyř sériově zapojených výkonových spínacích prvků se zpěnými diodami (S 1 S 4 ), zajišťujících obousměrné vedení proudu, a jednofázové záěže Z. U jednofázového provedení je záěž připojena mezi fázi sřídače a sřed sejnosměrného meziobvodu (). Tím vzniká problém s kolísáním napěí, kerý lze vyřeši vhodnou spínací sraegií bez použií přídavných součásek nebo obvodů. Napěí ve sejnosměrném meziobvodu je U d. To se rovnoměrně rozdělí na kondenzáorech C, keré se chovají jako zdroje napěí U d /2. Tab. 2.3 Spínací savy říúrovňového sřídače s plovoucími kondenzáory pro i Z > Spínací sav S 1 S 2 S 3 S U d /2 6 U Z -U d /2 Z Tab. 2.3 je zřejmé, že lze spína napěí mezi řemi hladinami +U d /2, a -U d /2. Je možné voli mezi čyřmi spínacími savy. Vždy musí bý zajišěno komplemenární spínání dvojic S 1, S 4 a S 2, S 3. Při sepnuí S 1 a S 2 bude na fázi přivedeno napěí +U d /2. Pokud sepneme S 3 a S 4, objeví se na fázi napěí -U d /2. Pro zbylé dva savy (sepnuí S 1 a S 3 nebo S 2 a S 4 ) bude fázové napěí nulové. To je zajišěno pomocí plovoucího kondenzáoru. Sřídač umožňuje redundanní spínání, jelikož exisují dva spínací savy pro vniřní napěťovou hladinu.

21 +U d /2 S 1A S 1B S 1C U d C S 2A S 2B C 1A C 1B C 1C S 2C S 3A S 3B S 3C S 4A S 4B S 4C -U d /2 A B C Obr. 2.5 Třífázový říúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory Na Obr. 2.3 je řífázové provedení říúrovňového sřídače s plovoucími kondenzáory. Použiím řífázového zapojení odpadá problém s kolísáním napěí, jelikož není zapořebí vyváře sřed ve sejnosměrném meziobvodu. Velkou výhodou je o, že jsme schopni každou fázi sřídače řídi nezávisle na osaních, což například u víceúrovňového sřídače s upínacími diodami není možné vlivem propojení sředu meziobvodu () Balancovaní napěí na plovoucím kondenzáoru Pro správné pochopení významu balancování je nejprve zapořebí přesněji definova funkci a vlasnosi plovoucího kondenzáoru. Při uvažování říúrovňového zapojení z Obr. 2.4, je kladný pól plovoucího kondenzáoru zapojen mezi první a druhý spínací prvek a záporný pól mezi řeí a čvrý. Jeho název je odvozen od faku, že poenciál obou svorek kondenzáoru se mění s poenciálem sejnosměrného meziobvodu. Jmenoviá hodnoa napěí na plovoucím kondenzáoru U C1n je rovna polovině napěí ve sejnosměrném meziobvodu, což popisuje rovnice (2-2). C1n = d Pro řífázové zapojení plaí, že všechny plovoucí kondenzáory C 1A, C 1B a C 1C mají shodné jmenovié napěí U C1n : C An = C Bn = C Cn = d Napěí na plovoucím kondenzáoru závisí na polariě proudu záěže. Pokud budeme uvažova kladnou polariu proudu a budou sepnuy spínače S 2 a S 4, bude se plovoucí kondenzáor vybíje. Při sepnuí S 1 a S 3 se bude plovoucí kondenzáor nabíje. Naopak je omu pro zápornou polariu proudu. 7

22 C 1 i Z C 1 i Z U C1 U Z U C1 U Z C U C Z C U C Z Spínací sav 2 Spínací sav 3 Obr. 2.6 Ekvivalenní obvody pro spínací savy 2 a 3 z hlediska napěí na záěži C1 C + Z = 2-4 C1 + C + Z = 2-5 Velikos napěí na plovoucích kondenzáorech sanovuje hodnou vniřní napěťové hladiny. Pro ověření ohoo vrzení je zapořebí zavés ekvivalenní obvody pro spínací savy 2, 3 (viz Obr. 2.6). Pro yo obvody plaí napěťové rovnice (2-4) a (2-5), z nichž vyplývá, že vniřní napěťová hladina je rovna nule pouze ehdy, pokud je splněna podmínka U C1 = U C1n. Proo je zapořebí balancova plovoucí kondenzáory, což znamená, udržova jejich napěí na jmenovié hodnoě. -U d / U d /2 -U d / U d / i Z > i Z < Obr. 2.7 Savové diagramy pro říúrovňový sřídač Pro snadnější pochopení spínacích procesů při balancování plovoucích kondenzáorů se zavádějí zv. savové diagramy, znázorňující poče exisujících spínacích savů a přechody mezi nimi za jasně definovaných podmínek. Na Obr. 2.7 jsou savové diagramy pro říúrovňový sřídač. V horní čási kruhů se vyskyují spínací savy. Šipky znázorňují možné přechody mezi jednolivými savy. Z oho vyplývá, že lze spína pouze mezi sousedícími napěťovými hladinami. Ve spodní čási kruhů je sav, ve kerém se nachází plovoucí kondenzáor. Symbol "+" resp. "-" předsavuje nabíjení resp. vybíjení plovoucího kondenzáoru. Sav, kdy není plovoucí kondenzáor ovlivňován, je reprezenován symbolem "". Savové digramy popisují i skuečnos, že vybíjecí a nabíjecí proces závisí na polariě proudu i Z. Dále lze celkem přehledně urči redundanní spínací savy, edy savy, kerými je dosaženo sejné napěťové hladiny. Pro říúrovňový sřídač jsou o savy 2 a 3. Po zavedení příslušných savových diagramů, lze snadno zvoli nejvhodnější spínací

23 sav v závislosi na spínacím savu a polariě proudu. Velmi podrobně se problemaikou balancování napěí na plovoucích kondenzáorech zabývá [6] Spínací procesy Spínací procesy víceúrovňových sřídačů jsou založeny na komplemenárním spínání výkonových prvků, keré jsou rozděleny do komplemenárních spínacích dvojic. Pro říúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory exisují dvě komplemenární spínací dvojice, což neplaí pro sřídač dvouúrovňový, u kerého exisuje pouze jedna. Z oho vyplývá, že víceúrovňové sřídače dávají jisou možnos ovlivni spínací proces počem sepnuých komplemenárních dvojic. Označením 1K-přechod se rozumí přechod, ve kerém se objevuje pouze jedna komuace. To znamená, že komuuje pouze jedna komplemenární spínací dvojice. Při 2K-přechodu se objevují dvě komuace. To znamená, že komuují dvě komplemenární spínací dvojice. Z hlediska poču spínacích součásek může dojí u říúrovňového sřídače maximálně k 2K-přechodu. Při uvažování pěiúrovňových sřídačů, lze dosáhnou 3K až 4K-přechodu. Spínací procesy pěiúrovňových sřídačů jsou popsány v [3]. -U d / U d /2 -U d / U d /2 i Z > K-přechody 3-2K-přechody Obr. 2.8 Savové diagramy pro 1K a 2K-přechody pro i Z > Na Obr. 2.8 jsou zobrazeny savové diagramy popisující 1K a 2K-přechody říúrovňového sřídače s plovoucími kondenzáory, z nichž vyplývá, že exisuje osm 1Kpřechodů a dva 2K-přechody mezi spínacími savy pro oba směry proudu i Z. Pro správně pochopení problemaiky je výhodné popsa spínací proces v časovém měříku. Je jasné, že jednolivé spínací dvojice nemohou vypnou a sepnou ve sejném okamžiku. To je zajišěno pomocí ochranné doby (Dead Time). Jedná se o časový úsek mezi vypnuím a sepnuím příslušných spínacích prvků. Na Obr. 2.9 je graficky znázorněn 1K-přechod ze savu 2 do savu 1 pro kladný směr proudu. Je zřejmé, že spínače S 2 a S 3 nejsou řídícím algorimem ovlivňovány a spínají pouze spínače S 1 a S 4 předsavující jednu komplemenární spínací dvojici. Sav jednolivých spínacích prvků je dán Tab Pro spínací sav 2 plaí, že spínací prvky S 1, S 3 jsou sepnuy a S 2, S 4 vypnuy. Proud i Z eče přes ranzisor V 1 a zpěnou diodu D 3. Výsupní napěí je rovno nule. V čase 1 vypíná S 1, dochází ke komuaci proudu na zpěnou diodu D 4 a fáze A je připojena k poenciálu -U d /2. Nyní je sřídač ve savu 1. V čase 2 sepne S 2. Pro čas > 2 je přechod ukončen, vedou spínače S 3, S 4 a proud i Z eče přes zpěné diody D 3 a D 4. 9

24 2 1 1 i G1 u G1 S 1 S 2 i G3 i G2 u G2 S 3 u G3 i G4 S 4 u G4 +U d /2 -U d /2 u A 1 Dead Time 2 Obr K-přechod Na Obr. 2.1 je graficky znázorněn 2K-přechod ze savu 2 do savu 3 pro kladný směr proudu. Je zřejmé, že spínají jak spínače S 1 a S 4 předsavující první komplemenární spínací dvojici, ak i spínače S 2 a S 3, keré voří druhou komplemenární spínací dvojici. Sav jednolivých spínacích prvků je dán Tab Pro spínací sav 2 plaí, že spínací prvky S 1, S 3 jsou sepnuy a S 2, S 4 vypnuy. Proud i Z eče přes ranzisor V 1 a zpěnou diodu D 3. Výsupní napěí je rovno nule. V čase 1 vypíná S 1 a S 3, dochází ke komuaci proudu na zpěnou diodu D 4 a fáze A je připojena k poenciálu -U d /2. Nyní je sřídač ve savu 1. V čase 2 sepne S 2 a S 4. Proud komuuje ze zpěné diody D 3 na ranzisor V 2. Sřídač je ve savu 3 a výsupní napěí je opě rovno nule. Pro čas > 2 je přechod ukončen, vedou spínače S 2, S 4 a proud i Z eče přes ranzisor V 2 a zpěnou diodu D 4. Hlavní rozdíl mezi 1K a 2K-přechody lze vypozorova z průběhů výsupního napěí u A po dobu rvání ochranné doby. Zaímco u 1K-přechodu je výsupní napěí po celou dobu konsanní, ak u 2K-přechodu výsupní napěí přechází mezi sousedícími napěťovými hladinami. Přesup mezi napěťovými hladinami má za následek zvýšení spínací frekvence výkonových prvků. Zvyšování spínací frekvence souvisí se zvlněním napěí na plovoucím kondenzáoru. Se zvyšující se spínací frekvencí bude napěí na plovoucím kondenzáoru lépe sabilizováno. Pro 3K a 4K-přechody plaí, že výsupní napěí přesupuje přes dvě a více napěťových hladin. Pro správnou funkci sřídače jsou yo přesupy nepřípusné. 1

25 2 1 3 i G1 S 1 u G1 i G2 S 2 i G3 u G2 S 3 u G3 i G4 S 4 u G4 +U d /2 -U d /2 u A 1 Dead Time 2 Obr K-přechod 2.4 Modulární víceúrovňový měnič M 2 C SM SM SM SM SM SM SM A BC SM SM SM SM SM SM U d S +i 1 SM C SM U SM S 2 SM SM SM SM SM SM Obr M 2 C měnič Nejnovější opologií je modulární víceúrovňový měnič. Teno yp byl vyvinu v roce 23. Základní zapojení je na Obr Můžeme pozorova jisou podobnos s kaskádním víceúrovňovým měničem. Rozdílem je použií půlmůsků, nazývaných submoduly. Každý submodul obsahuje dva výkonové spínací prvky se zpěnými diodami (S 1, S 2 ) a 11

26 kondenzáor C SM. Napěí na každém submodulu je měřeno, což dává poměrně velkou volnos v použií řídicí sraegie. Z Tab. 2.4 je zřejmé, že pomocí čyř spínacích savů lze dosáhnou dvou hodno výsupního napěí každého submodulu. 1. S 1 je sepnu a S 2 vypnu. Proud submodulem je kladný, kondenzáor je nabíjen a napěí na výsupu je rovno U SM. 2. S 1 je sepnu a S 2 vypnu. Proud submodulem je záporný, kondenzáor je vybíjen a napěí na výsupu je rovno U SM. 3. S 1 je vypnu a S 2 sepnu. Proud submodulem je kladný, napěí na kondenzáoru a výsupu je rovno nule. 4. S 1 je vypnu a S 2 sepnu. Proud submodulem je záporný, napěí na kondenzáoru a výsupu je rovno nule. Tab. 2.4 Spínací savy submodulu M 2 C měniče Spínací sav S 1 S 2 I SM U SM U SM U SM C + - Tao opologie se vyznačuje vysokou modulariou. Měnič neobsahuje žádné další vnější obvody a součásky. Také nemá kondenzáor ve sejnosměrném meziobvodu. To znamená, že jeho odolnos vůči zkraům výrazně rose. Měnič pracuje s vysokou účinnosí a dynamikou řízení. Za nejvěší výhodu by se dala považova výměna poškozených submodulů za provozu měniče. Z ěcho důvodů je M 2 C měnič v dnešní době perspekivní opologií a je vhodný například pro solární sysémy, HVDC přenosy, věrné elekrárny a napájení velkých měs nebo železnic. 3 Modulace a jejich dělení Nosný sig. Ac Ar 12 Referenční sig. Obr. 3.1 Modulační a nosný signál pro výkonové měniče Jednoduše řečeno je modulace změna určié vlasnosi nosného signálu pomocí signálu referenčního (modulačního). Používá se am, kde nelze zprosředkova přenos informace pouze pomocí nosného signálu [5]. A o především ve výkonové elekronice, kde je

27 informací žádaný průběh proudu a napěí, kerý je z řídicích obvodů přenášen na výkonové prvky. Dále se modulace hojně používají v elekomunikačních echnologiích. Na Obr. 3.1 je zobrazen ypický průběh referenčního a nosného signálu pro výkonovou elekroniku. Zde je referenční signál modulován na signál nosný. Výsledkem akovéo modulace je signál modulovaný. Z hlediska harmonického složení výsupního signálu se zavádí dva paramery modulační index a frekvenční poměr. 3.1 Modulační index První paramerem je modulační index. Jedná se o poměr modulované a nemodulované veličiny. Dalo by se říci, že udává míru deformace modulovaného signálu. Při vysokém modulačním indexu bude modulovaný signál více odpovída referenčnímu signálu a naopak. Volba výpoču modulačního indexu závisí především na algorimu modulační meody. Z ohoo důvodu lieraura zavádí modulační index (hloubku modulace) různými způsoby. Proo bude názorné uvés několik základních inerpreací. V [1] je modulační index uveden jako poměr ampliudy základní harmonické výsupního napěí k napěí při obdélníkovém řízení, kde M = 1. Pro asynchronní PWM plaí: M = p OŘ 3 = 2 d 2 3 d = 4 =, U d... napěí ve sejnosměrném meziobvodu výkonového měniče U p... maximální dosažielné napěí při asynchronní PWM Například [3] definuje modulační index jako poměr ampliudy referenčního signálu A r k ampliudě nosného signálu A c (viz. Obr. 3.1). M = r c 3-2 U vybraných ypů modulací, např. modulace prosorového vekoru, se můžeme seka s výpočem modulačního indexu jako poměr modulu referenčního vekoru V ref a napěí ve sejnosměrném obvodu měniče U d. M = 3 V ref d Frekvenční poměr Dalším paramerem je frekvenční poměr P. Ten je definován jako poměr kmiočů nosného signálu f c a referenčního signálu f r. Čím vyšší je kmioče nosného signálu, ím vyšší je obsah základní harmonické napěí na výsupu sřídače. P = f c f r

28 3.3 Rozdělení modulací Globálně lze rozděli modulace do dvou skupin. První skupinu předsavují modulace synchronní. Pro synchronní modulace je charakerisické, že spínací kmioče je násobkem generovaného kmioču. Druhou skupinou jsou asynchronní modulace, u nichž kmioče generovaného signálu nezávisí na kmioču spínacím, kerý je konsanní. Výhodou asynchronní modulace je využií spínací schopnosi výkonových spínačů v celém rozsahu generovaného kmioču. Za nevýhodu lze považova o, že při nízkých výsupních kmiočech je spínací kmioče výkonových součásek během jedné periody příliš vysoký. Pro vyšší generované kmiočy nemusí bý spínací kmioče dosačující a dojde ke zkreslení signálu. Teno problém řeší synchronní modulace. Jedno z možných podrobnějších dělení je uvedeno v [1]: 1. Dopředná modulace - jedná se o modulace bez využií zpěné vazby. Modulační algorimus je naprogramován dopředu. PWM s nosnou vlnou (Carrier - Based Pulse Widh Modulaion) - Subharmonická meoda (Subharmonic mehod) - Modulace prosorového vekoru (Space Vecor Modulaion) - Synchronizované nosná modulace (Synchronized Carrier Modulaion) PWM bez nosné vlny (Carrierless Pulse Widh Modulaion) 2. Zpěnovazební modulace - jedná se o modulace se zpěnou vazbou. Modulační algorimus spočívá v porovnání skuečné a žádané hodnoy. Výsledná odchylka ovlivňuje regulovanou veličinu. Hyserezní proudová regulace Suboscilační proudová regulace Proudová regulace v souřadnicích pole Meoda Look-Up able 4 Modulační echniky pro dvouúrovňové sřídače 4.1 Obdélníkové řízení Jedná se o nejjednodušší řídicí algorimus, kerý neumožňuje měni ampliudu základní harmonické výsupního napěí. Používá se především pro dvouúrovňový napěťový sřídač, jehož zapojení je na Obr Můžeme říci, že obdélníkové řízení je základem složiějších ypů modulací. Pro jejich správné pochopení je edy nezbyné popsa průběhy výsupního napěí při obdélníkovém řízení (viz. Obr. 4.1). Nejprve je nuné definova body, mezi kerými je výsupní napěí měřeno. Napěí u A, u B a u C jsou napěí mezi příslušnou výsupní svorkou měniče a fikivním sředem kondenzáoru ve sejnosměrném meziobvodu výkonového měniče. Tao napěí jsou spínána ve dvou hladinách a jejich velikos je ±U d /2. Dalším průběhem je sdružené napěí u AB, měřené mezi fázemi A a B. Nabývá hodno +U d, -U d a. Posledním průběhem je fázové napěí u ZA, keré je měřeno proi uzlu záěže a může nabýva hodno 1/3U d a 2/3U d v obou polariách. 14

29 u A u B u C u AB U d /2 U d u ZA 2/3U d 1/3U d Obr. 4.1 Průběhy napěí při obdélníkovém řízení 4.2 Pulzně šířková modulace (PWM) V dnešní době se jedná o nejrozšířenější a nejpoužívanější modulační echniku ve výkonové elekronice spadající do skupiny asynchronních modulací. Na rozdíl od obdélníkového řízení umožňuje měni kmioče a ampliudu základní harmonické výsupního napěí. Řídicí sraegie je založena na sřídání akivních a nulových savů. Lze říci, že se jedná o vkládání mezer do průběhů napěí při obdélníkového řízení. PWM je přizpůsobena k dvousavovému spínání, což je ideální pro dnes používané výkonové součásky, kerými jsou ranzisory IGBT. Jelikož v sepnuém savu mají minimální úbyek napěí a ve vypnuém savu jimi prochází minimální proud. Z oho vyplývá, že řídicí sraegií je docílena minimalizace přechodných zapínacích a vypínacích dějů a edy i výkonových zrá Subharmonická PWM u A +U d /2 -U d /2-1 u A +U d /2 -U d /2 Obr. 4.2 Princip subharmonické PWM Tao meoda spočívá v porovnávání referenčního a nosného signálu. Nosný signál může mí pilový nebo rojúhelníkový průběh. Referenční signál má sinusový průběh o požadovaném kmioču. Pokud je okamžiá hodnoa referenčního signálu vyšší než 15

30 okamžiá hodnoa nosného signálu, nabývá výsupní napěí kladné hodnoy. V opačném případě je výsupní napěí nulové. Princip subharmonické PWM pro oba ypy nosného signálu je na Obr Z výsledků harmonické analýzy vyplývá, že rojúhelníkový průběh má menší obsah vyšších harmonických složek. Subharmonickou PWM se podrobně se zabývá například [2] a [5]. Ve skuečnosi můžeme uvažova analogovou a číslicovou realizaci subharmonické PWM. Analogová PWM (Naurally sampled PWM) je charakerizována ím, že spínací signály jsou generovány okamžiě po pronuí nosného a referenčního signálu. Příklad analogové PWM je na Obr Implemenace analogové PWM do číslicového sysému by byla značně složiá, proo byla vyvinua číslicová PWM (Regularly sampled PWM) uvažující vzorkování v čase a kvanování v ampliudě. Z oho vyplývá, že pracuje s diskréními hodnoami referenčního signálu. Ten se mění skokově a pulzy jsou generovány kráce po okamžiku pronuí nosného a referenčního signálu. Tím mohou bý nesprávně generovány spínací pulzy, což vede ke zvýšení spínacích zrá a obsahu vyšších harmonických ve výsupním napěí. 1-1 u A +U d /2 -U d /2 Obr. 4.3 Symmericall double edge regularly sampled PWM Teno nežádoucí jev lze eliminova vzorkováním referenčního signálu pouze v ampliudě nosného signálu. Poé je hodnoa vzorku udržována a porovnávána po celou dobu vzorkovací periody. Rozlišujeme dva způsoby vzorkování. První je v anglické lierauře označován jako Symmericall double edge regularly sampled PWM, kde vzorkujeme jednou za periodu nosného signálu a o například v horní úvrai jako je omu na Obr Druhý způsob vzorkování se nazývá Asymmericall double edge regularly sampled PWM. Zde je referenční signál vzorkován každou půlperiodu nosného signálu (viz Obr. 4.4). Uvedené ypy vzorkování plaí, pokud použijeme jako nosný signál rojúhelník. Při použií pilového signálu vzorkujeme vždy při nulování signálu, zn. na začáku periody. Takovýo způsob nazýváme Single edge regularly sampled PWM. 16

31 1-1 u A +U d /2 -U d /2 Obr. 4.4 Asymmericall double edge regularly sampled PWM Pokud je modulační index M věší než 1, dochází k přemodulování. Na Obr. 4.5 zobrazeno uspořádání referenčního a nosného signálu při přemodulování. Jesliže nedojde k pronuí obou signálů, nevygenerují se příslušné pulzy. Obvykle se využívá ke zvýšení ampliudy výsupního napěí. Nevýhodou však je, že dochází ke zkreslení signálu. Při dosaečně vysokém modulačním indexu bude průběh výsupního napěí oožný s průběhy při obdélníkovém řízení (viz Obr. 4.1). 1-1 u A +U d /2 -U d /2 Obr. 4.5 Přemodulování Modulace prosorového vekoru (SVM) V předchozí kapiole byl probrán princip subharmonické PWM. U éo modulační meody je umísění spínacích pulzů předem dáno a nelze ho pomocí základní řídicí sraegie měni. Z hlediska harmonického složení výsupního signálu je výhodné mí možnos volby umísění spínacích pulzů během každé periody nosného signálu. Toho lze docíli pomocí modulace prosorového vekoru, kerá explicině definuje polohu spínacích pulzů a ím minimalizuje obsah vyšších harmonických složek ve výsupním signálu. Pro vysvělení bychom měli nejprve zavés pojem prosorový vekor napěí a vyjádři ho v komplexní rovině. Základem éo modulační meody je výše zmíněné obdélníkové řízení, pomocí kerého jsme schopni generova šes akivních savů vhodným sepnuím spínacích prvků. Každá 17

32 spínací kombinace odpovídá jednomu napěťovému vekoru. Z oho lze usoudi, že exisuje jisá souvislos mezi řífázovou napěťovou sousavou a prosorovým vekorem (viz Obr. 4.6). Pokud bychom požadovali například vekor V 1, museli bychom přivés mezi jednolivé fáze a sřed sejnosměrného meziobvodu napěí o velikosi: u A = + d 2, u B = d 2, u C = d Na Obr. 4.6 je vidě, že polaria napěí u A, u B a u C odpovídá polariě napěí řífázového sysému a jednolivé prosorové vekory jsou fázově posunuy o /3. Napěí odpovídající polariy a velikosi přivedeme na fázi sepnuím vhodných výkonových součásek. Přesný způsob získání napěí ±U d /2 je popsán v úvodní kapiole a jednolivé spínací kombinace jsou zobrazeny na Obr Je zřejmé, že zbylé prosorové vekory bychom určili obdobným způsobem. u u A u B u C V 6 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 Obr. 4.6 Souvislos prosorového vekoru a řífázové sousavy pro dvouúrovňový sřídač Prosorové vekory v komplexní rovině lze získa Clarkové ransformací fázových napěí rojfázového sysému (A, B, C) do dvouosého sysému (α, β), přičemž osa α je oožná s osou A a je kladena do reálné osy (viz Obr. 4.7). B V V ref C V A Obr. 4.7 Clarkové ransformace Clarkové ransformace je definována vzahem: V α V β = /2 3/2 1/2 3/2 u A ub u C 4-2 Pro dvouúrovňový napěťový sřídač exisuje osm možných spínacích kombinací, kerým odpovídá osm vekorů výsupního napěí (viz Obr. 4.8). 18

33 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 7 V 8 S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S V 3 [,1,] Sekor 3 V 2 [1,1,] V 4 V 1 V 7=V 8=V Sekor 4 Sekor 2 Sekor 1 [,1,1] [1,,] [,,] [1,1,1] Sekor 6 Sekor 5 [,,1] [1,,1] V 5 V 6 Obr. 4.8 Spínací kombinace a prosorové vekory v komplexní rovině Vekory V 1 - V 6 jsou vekory akivní a V 7, V 8 jsou vekory pasivní (nulové vekory). Nulové vekory vznikají sepnuím všech horních nebo dolních spínacích prvků sřídače. Koncové body vekorů V 1 - V 6 voří šesiúhelník a jejich ampliuda je 2/3U d. Z Obr. 4.9 je zřejmé, že spínáním vekorů V 1 - V 8 získáme uvniř šesiúhelníku požadovaný referenční vekor V ref, kerý je například pro Sekor 1 získán ze ří složek vekorů V, V 1, V 2. Velikos a úhel vekoru V ref jsou dány poměrnou dobou sepnuí jednolivých vekorů a lze ho urči podle vzahu: V ref T c = z V + z 1 V 1 + z 2 V 2 = T T c V + T 1 T c V 1 + T 2 T c V kde T, T 1, T 2 jsou akivní doby sepnuí jednolivých vekorů a T c je spínací perioda. V 2 z V z 1 V 1 V ref z 2 V 2 V 1 Obr. 4.9 Vyváření vekoru V ref Ze vzahu (4-3) je zřejmé, že pro získání požadovaného referenčního vekoru V ref musíme vypočía akivní doby sepnuí T, T 1, T 2 a ampliudy vekorů. Akivní doby sepnuí se budou liši v závislosi na om, kerý sekor uvažujeme. Jejich odvození pro Sekor 1 můžeme provés např. podle [4]. Referenční vekor V ref je definován rovnicí (4-3). Spínací perioda T c je dána součem jednolivý akivních dob. Pozice vekorů V, V 1 a V 2 je dána ampliudou a úhlem. T c = T + T 1 + T

34 V =, V 1 = 2 3 d, V 2 = 2 3 d e j Dosazením ampliudy a úhlů jednolivých vekorů do rovnice (4-3) získáme: V ref T c cos sin = T 1 T c 2 3 d 1 + T 2 T c 2 3 d cos 3 sin Dále pro zjednodušení výpoču rozdělíme vzah (4-6) na reálnou a imaginární čás. V ref T c cos = T 1 T c 2 3 d + T 2 T c 2 3 d cos V ref T c sin = T 2 T c 2 3 d sin Nyní je možné vypočía T 1, T 2, T z rovnic (4-7), (4-8) a (4-4). T 1 = T c 3 V ref d sin ( 3 ) = T c M sin ( 3 ) 4-9 T 2 = T c 3 V ref d sin = T c M sin 4-1 T = T c T 1 T Odvození pro akivní doby sepnuí v osaních sekorech by bylo obdobné. Odlišnos je pouze v úhlu naočení jednolivých prosorových vekorů. Na Obr. 4.1 jsou zobrazeny sekvence spínacích pulzů pro jednolivé sekory. Z hlediska harmonické skladby je nejvýhodnější cenrova spínací pulzy kolem sředu spínací periody T c. Je vidě, že spínací perioda je rozdělena na sedm čásí, jejichž doba rvání je definována akivními dobami T 1, T 2 a T, keré jsme získali z rovnic (4-9), (4-1) a (4-11). Každá čás odpovídá napěťovému vekoru. Například pro vekor V 1 je napěí na fázi A kladné a na zbývajících fázích záporné. Přesně ak omu je na Obr. 4.6 posihujícím souvislos prosorového vekoru s řífázovou napěťovou sousavou. Z průběhů spínacích sekvencí je možné urči sřídu jednolivých výkonových prvků pro příslušné fáze. Doba, po kerou průběh nabývá kladné resp. záporné hodnoy, odpovídá sřídě výkonové součásky z horní resp. dolní věvě sřídače. 2

35 Sekor Sekor 1 Sekor 2 V V 1 V 2 V V 2 V 1 V V V 3 V 2 V V 2 V 3 V u A u B u A u B u C T /4 T1/2 T2/2 T /2 T 2 /2 T 1 /2 T /4 u C T/4 T2/2 T1/2 T/2 T 1 /2 T 2 /2 T /4 Sekor 3 Sekor 4 V V 3 V 4 V V 4 V 3 V V V 5 V 4 V V 4 V 5 V u A u B u A u B u C T /4 T1/2 T2/2 T /2 T 2 /2 T 1 /2 T /4 u C T/4 T2/2 T1/2 T/2 T 1 /2 T 2 /2 T /4 Sekor 5 Sekor 6 V V 5 V 6 V V 6 V 5 V V V 1 V 6 V V 6 V 1 V u A u B u A u B u C T /4 T1/2 T2/2 T /2 T 2 /2 T 1 /2 T /4 u C T/4 T2/2 T1/2 T/2 T 1 /2 T 2 /2 T /4 Obr. 4.1 Sekvence spínacích pulzů během periody T c Tab. 4.1 ukazuje sřídu jednolivých spínacích prvků během spínací periody T c. Je zřejmé, že její velikos pro každý výkonový prvek závisí na sekoru, ve kerém se nacházíme. Trojice spínacích prvků S 1, S 3 a S 5 předsavují horní věev a naopak spínače S 4, S 6 a S 2 dolní věev dvouúrovňového sřídače. Aby nedošlo ke zkrau fáze sřídače a zdroje, nesmí bý současně sepnuy oba prvky příslušné fáze. To je zajišěno ak, že sřída prvku z dolní věvě je vždy doplňkem prvku z horní věve (viz Tab. 4.1). Ze sřídy v jednolivých sekorech lze získa referenční průběhy pro každou fázi. Ty jsou předány moduláoru, kde jsou porovnány s nosným signálem. Výsledkem jsou spínací pulzy pro výkonové prvky. Tab. 4.1 Sřída (Duy cycle) jednolivých spínacích prvků během periody T c 1 Horní věev T /2+T 1 +T 2 S 1 T /2+T 2 S 3 T /2 Dolní věev T /2 S 4 T /2+T 1 S 6 T /2+T 1 +T 2 4 Horní věev T /2 S 1 T /2+T 1 S 3 T /2+T 1 +T 2 Dolní věev T /2+T 1 +T 2 S 4 T /2+T 2 S 6 T /2 S 5 S 2 S 5 S 2 2 T /2+T 1 S 1 T /2+T 1 +T 2 T /2+T 2 S 4 T /2 5 T /2+T 2 S 1 T /2 T /2+T 1 S 4 T /2+T 1 +T 2 3 S 3 T /2 S 5 T /2 S 1 T /2+T 1 +T 2 S 3 T /2+T 2 S 6 T /2+T 1 +T 2 S 2 T /2+T 1 +T 2 S 4 T /2 S 6 T /2+T 1 6 S 3 T /2+T 1 +T 2 S 5 T /2+T 1 +T 2 S 1 T /2 S 3 T /2+T 1 S 6 T /2 S 2 T /2 S 4 T /2+T 1 +T 2 S 6 T /2+T 2 S 5 S 2 S 5 S 2 21

36 Princip řídicího algorimu lze edy shrnou do několika základních bodů: 1. Určení sekoru šesiúhelníku, ve kerém se nachází referencí vekor V ref. 2. Výpoče akivních dob sepnuí T, T 1, T 2 pro daný sekor. 3. Výběr vhodné sekvence pulzů a výpoče sřídy jednolivých spínacích prvků 4. Získání referenčních průběhů Modulací prosorového vekoru pro dvouúrovňové sřídače se zabývá např. [2], [7] a [11]. 5 Modulační echniky pro víceúrovňové sřídače Exisuje mnoho konkréních modulačních echnik a řídicích sraegií (viz kapiola 3.3). Jednolivé způsoby modulací a řízení lze hodnoi například z hlediska harmonického zkreslení výsupního proudu, spínacích zrá, rychlosi odezvy na změnu zadání a dalších (viz kapiola 6). Tao kapiola se zabývá používanými meodami především pro řízení víceúrovňových měničů s plovoucími kondenzáory, a o subharmonickou PWM a modulací prosorového vekoru. S ohledem na prakickou čás práce, budou uvedeny pouze modulace pro říúrovňové sřídače. 5.1 Subharmonická PWM Subharmonická PWM pro víceúrovňové sřídače je založena na sejném principu jako u dvouúrovňových sřídačů. Ten spočívá v porovnávání referenčního a nosného signálu. Nosný signál může mí opě piloviý nebo rojúhelníkový průběh a referenční signál průběh sinusový. Hlavním rozdílem mezi subharmonickou PWM pro řízení dvouúrovňového a víceúrovňového sřídače je v poču nosných signálů. Pro dvouúrovňový sřídač je použi pouze jeden nosný signál a napěí mezi u A nabývá hodno ±U d /2. Pokud budeme uvažova říúrovňový sřídač, budou použiy dva nosné signály a napěí u A bude spínáno ve řech hladinách +U d /2,, -U d /2, jak je zobrazeno na Obr Z oho vyplývá, že pro řízení n- úrovňového sřídače pomocí subharmonická PWM je pořeba vždy o n-1 nosných signálů méně. U řífázového provedení sřídače jsou nosné signály každé fáze posunuy o 12 elekrických a napěí u A, u B a u C jsou spínána obdobně. 1-1 u A +U d /2 -U d /2 Obr. 5.1 Subharmonická PWM pro říúrovňový sřídač s rojúhelníkovým nosným signálem 22

37 Exisují ři základní způsoby, jak lze vzájemně uspořáda rojúhelníkové nosné signály [3]: 1. PD (Phase Disposiion) uspořádání, v němž jsou všechny nosné signály ve fázi. 2. POD (Phase Opposiion Disposiion) uspořádání, v němž jsou nosné signály nad nulovou hodnoou ve fázi, ale v proifázi s nosnými signály pod nulovou hodnou. 3. APOD (Alernaive Phase Opposiion Disposiion) - uspořádání, v němž jsou všechny nosné signály v proifázi. Všechna uspořádání jsou zobrazena na Obr Při vysokém frekvenčním poměru lze říci, že výše popisované způsoby mají srovnaelné vlasnosi. Při nízkém frekvenčním poměru se jeví PD jako nejhorší možnos z hlediska obsahu vyšších harmonických, ale pro řífázová provedení sřídačů má eno způsob upořádání nejnižší harmonické zkreslení. Pro říúrovňové sřídače jsou způsoby POD a APOD srovnaelné, ale s narůsajícím počem úrovní výrazně rose u POD obsah vyšších harmonických. Proo je výhodnější použí uspořádání APOD.[3] 1 POD 1 APOD PD -1 Obr. 5.2 Možnosi uspořádání rojúhelníkových nosných signálů Z hlediska víceúrovňových měničů lze upravi rovnici (3-2) pro výpoče modulačního indexu M do varu, respekující poče nosných signálů. Kde n předsavuje poče úrovní sřídače. M = r (n 1) c Modulace prosorového vekoru (SVM) Pro víceúrovňové sřídače je meoda modulace prosorového vekoru obdobná. Odlišuje se však vyšším počem savů prosorového vekoru. S rosoucím počem úrovní sřídače výrazně rose poče spínacích kombinací a aké komplikovanos řídicího algorimu. Konkréně pro říúrovňový sřídač exisuje 19 možných prosorových vekorů, keré lze vyvoři 27 spínacími kombinacemi. Na Obr. 5.3 jsou zobrazeny možné prosorové vekory říúrovňového sřídače. Jsou zde zvýrazněny šesiúhelníky pro jednolivé úrovně. Prosorové vekory: 23

38 V 1 - V 6 dosahují ampliudy U d /3 a každého z nich lze dosáhnou dvěma kombinacemi sepnuí. V 7 - V 12 dosahují ampliudy U d / a každého z nich lze dosáhnou jednou spínací kombinací. V 13 - V 18 jsou obdobné jako u dvouúrovňového sřídače, dosahují ampliudy 2/3U d a každého z nich lze dosáhnou jednou spínací kombinací. V 19 je nulový vekor a lze ho dosáhnou řemi kombinacemi sepnuí. [-1,1,-1] V 8 [,1,-1] V 15 V 14 [1,1,-1] [-1,1,] V 3 V 2 [-1,,-1] [,,-1] [,1,] [1,1,] V 9 V 7 [1,,-1] V 16 V 4 V 19 = V V 1 V 13 [-1,1,1] [-1,,] [-1,-1,-1] [,-1,-1] [1,-1,-1] [,1,1] [1,1,1] [1,,] [,,] V 1 [-1,,1] V 5 V 6 V 12 [-1,-1,] [,,1] [,-1,] [1,,1] [1,-1,] V 17 V 18 V 11 [-1,-1,1] [,-1,1] [1,-1,1] Obr. 5.3 Prosorové vekory říúrovňového sřídače v komplexní rovině Pokud budeme uvažova víceúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory, bude poče možných spínacích kombinací výrazně vyšší vlivem možnosi balancování plovoucích kondenzáorů, keré je popsáno v kapiole U ohoo ypu sřídače lze řídi jednolivé fáze nezávisle na sobě. Proo můžeme získa dané prosorové vekory celkem jednoduše. Na každou fázi sřídače přivedeme napěí dané velikosi a polariy vhodnou spínací kombinací, vycházející z Tab. 2.3, kerá posihuje jednofázové zapojení sřídače. u A u B u C u V 12 V 7 V 8 V 9 V 1 V 11 V 6 V 18 V 1 V 13 V 2 V 14 V 3 V 15 V 4 V 16 V 5 V 17 V 6 V 18 Obr. 5.4 Souvislos prosorového vekoru a řífázové sousavy pro říúrovňový sřídač 24

39 Vyšší poče prosorových vekorů je zřejmý i z Obr Můžeme zavés polariu a velikos napěí mezi danými fázemi a sředem sejnosměrného meziobvodu pro jednolivé prosorové vekory jako u dvouúrovňového sřídače. Je příliš rozsáhlé definova napěí pro každý prosorový vekor, proo uvedeme pouze vekory, reprezenující jednolivé úrovně. Obecně pro vekory V 1 - V 6 plaí, že lze každý z nich získa dvěma kombinacemi sepnuí, proo je nuné uvés oba způsoby. Například vekor V 1 je definován napěími: u =, u = d 2, u = d nebo napěími: u = + d 2, u =, u = 5-3 Prosorové vekory V 7 - V 12 jsou definovány jednou spínací kombinací. Pokud budeme požadova vekor V 7, musíme přivés na jednolivé fáze napěí: u = + d 2, u =, u = d Poslední skupinou jsou vekory V 13 - V 18. Každý z nich lze urči jednou spínací kombinací. Například vekor V 13 je definován napěími: u = + d 2, u = d 2, u = d Jak už bylo řečeno, algorimus SVM je u říúrovňového sřídače výrazně složiější. Pro jeho popis použijeme rozdělení na jednolivé kroky z kapioly Nejprve je nuné urči polohu referenčního prosorového vekoru V ref. To je poněkud náročnější. Nejen, že je zapořebí urči, v jakém sekoru se V ref nachází, ale navíc je každý sekor rozdělen do čyř regionů. Z hlediska přesné polohy V ref je proo nuné řeši přechody mezi ěmio regiony. U pěiúrovňového sřídače vzrose jejich poče v sekoru na 16, což už může značně zkomplikova algorimus. Na Obr. 5.5 je zobrazeno rozdělení Sekoru 1 na jednolivé regiony a princip určení regionu, ve kerém se nachází V ref. T 1 4 V b V ref V b 1 T 3 2 V ref 3 T 2 V a a c b T 2 V a T 1 T 3 Obr. 5.5 rčení regionu pro Sekor 1 25

40 Abychom byli schopni urči příslušný region, musíme zavés vekory V a a V b, jejichž vekorovým součem získáme V ref. Poloha ěcho vekorů je oožná s polohou vekorů V 1 a V 2. To znamená, že jsou vzájemně posunuy o /3. Pro odvození velikosi vekorů V a a V b musíme zavés úhly φ a θ (viz Obr. 5.5). Sinus úhlu φ lze vyjádři jako: sin φ = sin 3 = b a = b V b 5-6 Z rovnice (5-6) vyjádříme sranu rojúhelníku b a dosadíme do rovnice (5-7) pro výpoče sinu úhlu θ. sin θ = Dále sačí z rovnice (5-7) vyjádři vekor V b jako: b V ref = V b sin 3 V ref 5-7 V b = 2 3 V ref sin θ 5-8 Kosinus úhlu φ je definován jako poměr přepony c a proilehlé srany a pravoúhlého rojúhelníku. cos φ = cos 3 = c a = c V b 5-9 Z rovnice (5-9) vyjádříme sranu rojúhelníku c a dosadíme do rovnice (5-1) pro výpoče vekoru V a. V a = V ref cos θ c = V ref cos θ 2 3 V ref sin θ cos Po úpravě vzahu (5-1) získáme vekor V a v konečném varu. V a = V ref (cos θ 1 sin θ) Vekory V a a V b posihují pohyb referenčního vekoru V ref v celém sekoru. Pro určení jednolivých regionů lze zavés následující podmínky: 1. Pokud jsou V a, V b a (V a +V b ) menší než U d /3, nachází se V ref v Regionu Pokud jsou V a, V b menší a zároveň (V a +V b ) věší než U d /3, nachází se V ref v Regionu Pokud je V a věší než U d /3, nachází se V ref v Regionu Pokud je V b věší než U d /3, nachází se V ref v Regionu 4. 26

41 Dále je zapořebí vypočía akivní doby sepnuí T 1, T 2 a T 3. Ty jsou definovány příslušnými prosorovými vekory pro každý region a lze je odvodi sejným způsobem jako pro dvouúrovňový sřídač (viz kapiola 4.2.2). Důležiou součásí modulačního algorimu je určení sekvence spínacích pulzů pro příslušné fáze. Na Obr. 5.6 jsou na ukázku zobrazeny spínací sekvence pro jednolivé regiony v Sekoru 1 říúrovňového sřídače. Jelikož je V ref v každém regionu určen jinými prosorovými vekory, musí při přechodu V ref mezi dvěma regiony dojí ke změně sekvence spínacích pulzů. Například pro Region 2 ze Sekoru 1 je V ref definován vekory V 1, V 2 a V 7. S narůsajícím počem úrovní sřídače dochází k nárůsu možných spínacích sekvencí. Konkréně u říúrovňového sřídače exisuje 24 regionů, což je zřejmé i z Obr Proo musíme zavés sejný poče spínací sekvencí, abychom definovali V ref v každém regionu. Výsupní průběh spínacích pulzů je opě rozdělen na sedm čásí, kde každé čási odpovídá jisý prosorový vekor. Doba rvání je definována akivními dobami sepnuí T 1, T 2 a T 3. Sekor 1 Region 1 V V 1 V 2 V V 2 V 1 V Sekor 1 Region 2 V 1 V 2 V 7 V 1 V 7 V 2 V 1 u A u A u B u B u C T2/4 T1/2 T3/2 T2/2 T 3 /2 T 1 /2 T2/4 u C T1/4 T3/2 T2/2 T1/2 T 2 /2 T 3 /2 T1/4 Sekor 1 Region 3 Sekor 1 Region 4 V 1 V 13 V 7 V 1 V 7 V 1 V 13 V 2 V 7 V 14 V 2 V 14 V 7 V 2 u A u A u B u B u C T 1 /4 T 3 /2 T 2 /2 T 1 /2 T 2 /2 T 3 /2 T 1 /4 u C T 3 /4 T 2 /2 T 1 /2 T 3 /2 T 1 /2 T 2 /2 T 3 /4 Obr. 5.6 Sekvence spínacích pulzů říúrovňového sřídače pro Sekor 1 U dvouúrovňového sřídače odpovídala sekvence spínacích pulzů jedné fáze sřídě příslušného výkonového prvku, jehož sepnuím bylo přivedeno na fázi napěí U d /2. Například průběh u A odpovídal sřídě spínače S 1. Tao skuečnos neplaí u říúrovňového sřídače, kde je zapořebí sepnou dva výkonové prvky pro získání napěí U d /2. Proo se sřída jednolivých spínacích prvků bude liši od sekvence spínacích pulzů příslušné fáze. V Tab. 5.1 jsou zobrazeny sřídy fází A, B, C. Vzhledem k vyššímu poču úrovní sřídače, je zapořebí rozděli průběhy spínacích sekvencí do dvou hladin. Sřídy jsou poé vypočíány pro každou hladinu zvlášť. Výsledkem jsou příspěvky D 1x a D 2x, jejichž sečením v každém sekoru a regionu lze opě získa referenční průběhy jednolivých fází, keré jsou zobrazeny na Obr Dále posupujeme sejným způsobem jako u dvouúrovňového sřídače. Referenční průběhy porovnáme v moduláoru s nosným signálem, čímž získáme konkréní spínací pulzy výkonových prvků. Modulací prosorového vekoru pro říúrovňové sřídače se zabývají například [4], [7] a [9]. 27

42 Sekor Tab. 5.1 Sřída (Duy cycle) pro jednolivé fáze říúrovňového sřídače 1 2 D 1A T 1 +T 2 /2+T 3 D 2A D 1B D 2B D 1C D 2C D 1A D 2A D 1B D 2B D 1C D 2C D 1A D 2A T 2 /2 Region T 2 /2+T 3 D 1A T 1 +T 2 +T 3 D 1A T 1 +T 2 +T 3 D 1A T 1 +T 2 +T 3 D 2A D 2A D 2A D 1B D 2B T 1 /2+T 2 +T 3 D 1B D 2B T 1 /2+T 2 D 1B D 2B T 1 +T 2 +T 3 T 1 +T 3 /2 D 1C D 1C D 1C D 2C T 1 /2 D 2C T 1 /2 D 2C T 3 /2 D 1A T 1 +T 2 +T 3 D 1A T 1 +T 2 +T 3 D 1A T 1 +T 2 /2 D 2A T 1 /2 D 2A T 1 /2+T 3 D 2A T 2 +T 3 /2 D 1B T 1 +T 2 +T 3 D 1B T 1 +T 2 +T 3 D 1B T 1 +T 2 +T 3 T 1 +T 2 /2+T 3 D 2B T 1 /2+T 2 +T 3 D 2B T 1 /2+T 2 +T 3 D 2B T 1 +T 2 +T 3 /2 D 1C T 2 /2 T 1 /2+T 3 T 1 /2 T 3 /2 D 2C D 1A T 2 /2 T 1 /2 T 1 /2 T 3 /2 D 2A T 1 /2+T 2 T 1 /2+T 2 +T 3 T 1 +T 2 +T 3 /2 D 1C D 2C D 1A D 2A D 1C D 2C D 1A D 2A D 1B D 2B D 1C D 2C D 1A D 2A D 1B D 2B D 1C D 2C D 1A D 2A D 1B D 2B D 1C D 2C D 1A D 2A D 1B D 2B D 1C D 2C D 1B T 1 +T 2 +T 3 D 1B T 1 +T 2 +T 3 D 1B T 1 +T 2 +T 3 T 1 +T 2 /2+T 3 D 2B T 1 /2+T 2 D 2B T 1 /2+T 2 +T 3 D 2B T 1 +T 2 +T 3 /2 D 1C D 1C D 1C T 1 +T 2 +T 3 T 2 /2+T 3 D 2C T 1 /2+T 2 +T 3 D 2C T 1 /2+T 2 D 2C T 1 +T 3 /2 D 1A D 2A D 1B D 2C D 1A D 1B D 2B T 1 +T 2 +T 3 T 1 +T 3 /2 D 1C T 1 +T 2 +T 3 D 1C T 1 +T 2 +T 3 D 1C T 1 +T 2 +T 3 T 1 +T 2 /2+T 3 D 2C T 1 /2+T 2 D 2C T 1 /2+T 2 +T 3 D 2C T 1 +T 2 +T 3 /2 D 1A T 1 +T 2 +T 3 D 1A T 1 +T 2 +T 3 D 1A T 1 +T 2 +T 3 T 1 +T 2 /2+T 3 D 2A T 1 /2+T 2 +T 3 D 2A T 1 /2+T 2 +T 3 D 2A T 1 +T 2 +T 3 /2 D 1B T 2 /2 D 2B T 1 /2+T 3 D 2B T 1 /2 D 2B T 3 /2 D 1C T 1 +T 2 +T 3 D 1C T 1 +T 2 +T 3 D 1C T 1 +T 2 +T 3 T 1 +T 2 /2 T 1 /2 T 1 /2+T 3 T 2 +T 3 /2 D 2C T 1 +T 2 +T 3 D 1A D 2A D 1B D 2C D 1A D 1B D 2B D 1B D 2C T 1 +T 2 +T 3 T 2 /2+T 3 D 2A T 1 /2+T 2 +T 3 D 2A T 1 /2+T 2 D 1A T 2 /2 T 1 /2+T 3 T 1 /2 T 3 /2 D 2A T 1 +T 2 /2 D 2B T 1 /2+T 3 D 2B T 1 /2+T 3 D 2B T 1 /2+T 2 D 1C T 1 +T 2 +T 3 D 1C T 1 +T 2 +T 3 D 1C T 1 +T 2 +T 3 T 1 +T 2 /2+T 3 T 1 /2+T 2 +T 3 T 1 /2+T 2 +T 3 T 1 +T 2 +T 3 /2 D 1B D 2C D 1A D 2A D 1B T 2 /2 T 1 /2 T 1 /2 T 3 /2 D 2B D 1B D 2C 28

43 6 Hodnocení modulačních echnik Modulační echniky lze hodnoi podle různých hledisek. Jedná se o velmi rozsáhlou problemaiku. Kriéria hodnocení modulací se ve věšině lieraury liší. V [1] jsou celkem přehledně popsány podmínky pro hodnocení modulací. Ty jsou rozděleny do dvou kaegorií: spínací podmínky a provozní podmínky. Dále je zapořebí uvés způsoby, pomocí kerých lze jednolivé modulační echniky porovnáva. 6.1 Spínací podmínky Spínací podmínky jsou voleny především s ohledem na bezpečnou funkci měniče. Z ohoo důvodu se zavádí minimální doby sepnuí a vypnuí, keré se odvíjí od spínacího kmioču součásek. Správné časování obvodu by měl v první řadě zajisi modulační algorimus vložený v mikroprocesorovém moduláoru. Ten pracuje s určiým zpožděním, závisejícím na savu mikroprocesoru. Savem se rozumí, například jak dlouhou zpracovává mikroprocesor insrukci. Proo se ve věšině případů používají HW prosředky, zajišťující dodržení spínacích a vypínacích dob Minimální doba sepnuí Minimální doba sepnuí je určena fyzikálními vlasnosmi použiých součásek. Pokud je přiveden řídicí pulz na řídicí elekrodu GTO, dochází k rozšiřování vodivé plochy součásky. To znamená, že součáska nepřechází do vodivého savu okamžiě. Při zadání vypínacího impulzu před uplynuí doby sepnuí se bude vypínací proud uzavíra malou plochou a součáska bude epelně přeěžována. IGBT ranzisory mají výrazně kraší dobu sepnuí Minimální doba vypnuí Výkonová součáska se dosává do vypnuého savu po odsáí náboje z oblasi prosorového náboje. Pokud se součáska nesihne dosa do plně vypnuého savu, vzniká proud, přeěžující součásku. Teno nežádoucí sav se eliminuje pomocí ochranných dob. Jejich použií má jednu nevýhodu. Dochází ke zkreslování generovaných impulzů a edy i výsupních průběhů napěí Spínací kmioče Spínací kmioče f sp závisí především na výkonu a dynamických paramerech použiých součásek. V dnešní době sále rosou požadavky na vyšší spínací kmioče. Se zvyšujícím se f sp klesá zvlnění výsupního proudu sřídače. U IGBT ranzisorů se spínací kmioče pohybuje okolo 1 khz. Dynamické paramery ABB IGBT modulu na 6,5 kv jsou v [14]. 6.2 Provozní podmínky Harmonická skladba proudu Z hlediska běžně používané záěže sřídačů (RL záěž, pohon) je opimální generova harmonické průběhy. Požadujeme co nejvyšší podíl základní harmonické a minimalizova podíl osaních. Ne u všech modulačních echnik je výsledkem harmonický průběh. Někeré echniky záměrně deformují výsupní signál za účelem zvýšení ampliudy základní harmonické. Například jde o modulaci prosorového vekoru nebo PWM s injekováním řeí harmonické. 29

44 6.2.2 Zvlnění momenu Pokud uvažujeme připojení moorické záěže k měniči, je důležiá okamžiá hodnoa momenu. Zvlnění momenu způsobuje mechanické rázy a akusické rušení. Při řízení AS pohonu není věšinou požadován sinusový proud, jelikož se vekor saorového magneického oku pohybuje po šesiúhelníku Doba odezvy na regulační zásah Věšinou je modulační algorimus realizován v mikroprocesoru. Jak už bylo řečeno v kapiole 6.1, mikroprocesor pracuje s jisým zpožděním. V dynamických procesech je požadována rychlá reakce modulační echniky na změnu paramerů. Z ohoo důvodu byly používány přídavné HW prosředky (HSO - High Speed Oupu), keré pracovaly s velmi rychlou odezvou. Dnes se modulační algorimy časo implemenují do hradlových polí (FPGA - Field Programmable Gae Array). 6.3 Opimalizace modulačních echnik Podle [1] spočívá opimalizace v eliminaci vyšších harmonických složek ve výsupním signálu nebo snížení jejich obsahu. Je požadováno rovnoměrné zvlnění výsupního proudu bez výrazných špiček v ampliudě. Použié součásky musí bý dimenzovány na yo špičky. To znamená, že se zvyšujícím se zvlněním porose i cena sřídače. Zvlnění proudu je dáno především spínacím kmiočem. 6.4 Porovnání modulačních echnik Modulační echniky lze porovnáva z různých hledisek: složios, spínací zráy, harmonické zkreslení, odezva na regulační zásah ad. V [2] je porovnání modulací založeno na harmonické skladbě výsupního proudu a napěí sřídače, což je výhodné i z hlediska opimalizace modulačních echnik. Fakory popisující obsah harmonických v průběhu jsou harmonické zkreslení THD (Toal Harmonic Disorion) a vážené harmonické zkreslení WTHD (Weighed Toal Harmonic Disorion). Maemaicky je lze zapsa jako: THD = k=2,3.. k WTHD = k=2,3.. 1 k kde U k a U 1 jsou efekivní hodnoy sledovaných veličin a k je řád harmonické. 3

45 7 Meodika práce Hlavním émaem éo diplomové práce jsou modulační echniky pro víceúrovňové sřídače. Vzhledem ke způsobu zadání bylo zapořebí zvoli vhodnou meodiku zpracování prakické čási. Zásadním bodem v zadání bylo porovnání alespoň ří modulačních echnik pro vybranou opologii víceúrovňového měniče. Kaedra elekrických pohonů a rakce (FEL, ČVUT v Praze) se zabývá víceúrovňovými sřídači s plovoucími kondenzáory. Byl zde posaven laboraorní model pěiúrovňového sřídače řízeného subharmonickou PWM. Z ohoo důvodu jsem jako vhodnou opologii zvolil říúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory. Pro pěiúrovňové provedení je složios řídicích algorimů výrazně vyšší, a udíž mi nebyla vedoucím práce doporučena. Pro řízení ohoo ypu měniče jsem použil subharmonickou PWM s pilovým (SE PWM) a rojúhelníkovým nosným signálem. Navíc pro subharmonickou PWM s rojúhelníkovým signálem jsem volil odlišná uspořádání nosných signálů (viz Obr. 5.2). Jako poslední modulační echniku jsem zvolil modulaci prosorového vekoru (SVM). Jedná se o nejpoužívanější dopředné modulační echniky. Věšina zmíněných modulací je popsána v kapiole 5. Jednolivé modulační echniky jsem se rozhodl porovna prosřednicvím simulačních modelů, keré jsem vyvořil v prosředí MATLAB SIMULINK. Jedná se o dva komplexní modely výše zmíněného říúrovňového sřídače s plovoucími kondenzáory. V prvním případě jsou pulzy pro IGBT generovány subharmonickou PWM, ve druhém případě modulací prosorového vekoru. Pomocí ěcho modelů lze uspokojivě simulova chování reálného zapojení. Průběh simulace lze rozděli do několika čásí. V první čási se věnuji simulaci a porovnávání průběhů signálů v řídicím a výkonovém obvodu pro jednolivé modulační echniky. V druhé čási pak hodnoím průběhy výsupních napěí a proudů a napěí na plovoucích kondenzáorech při různých spínacích procesech (1K a 2K-přechody), keré jsou popsány v kapiole V poslední čási je provedena harmonická analýza a výpoče harmonického zkreslení THD výsupního fázového proudu a napěí sřídače pro použié modulační echniky (SE PWM, PD PWM, POD PWM, APOD PWM a SVM) a výsledky mezi sebou porovnávám. U víceúrovňových sřídačů s plovoucími kondenzáory je zapořebí řeši problemaiku balancování plovoucích kondenzáorů, popsanou v kapiole Balanční algorimus značným způsobem deformuje výsupní napěí a proudy sřídače. Proo jsem do porovnávání z hlediska harmonické analýzy a harmonického zkreslení THD výsupních veličin zahrnul výsledky při jednolivých spínacích procesech, keré jsou určovány balančním algorimem. Dále jsem přidal i případ, kdy napěí na plovoucím kondenzáoru není řídicím algorimem ovlivňováno. Simulační modely, výsledky simulací a harmonické analýzy jsou popsány v kapiolách 8 a 9. 31

46 8 Simulační modely Simulační modely jsou sesrojeny ve vývojovém prosředí MATLAB 211b SIMULINK. Slouží k simulaci odlišných provozních savů měniče a jeho chování při použií konkréních modulačních echnik. Modely jsou sesaveny ak, aby je bylo možné jednoduše modifikova v závislosi na vybraném modulačním algorimu a měni jednolivé paramery, kerými jsou například spínací kmioče f sp, modulační index M, napěí ve sejnosměrném meziobvodu U d, paramery záěže a další. Změny uvedených paramerů jsou parné z průběhů výsupních veličin, pomocí kerých lze aké celkem přehledně hodnoi použié modulační echniky. Dále lze měři jednolivé signály a veličiny v celém simulačním modelu (řídicí signály, napěí, proudy), což nám dává jasný obraz o získání řídicích signálů z modulačního algorimu ovlivňujících chování výkonového obvodu. Na Obr. 8.1 a Obr. 8.2 jsou zobrazeny simulační modely říúrovňového měniče s plovoucími kondenzáory a na něj aplikovaných modulačních echnik (subharmonická PWM a SVM). Jednolivé modely lze rozděli do několika sekcí: řídicí čás, balancování plovoucích kondenzáorů, ochranné doby (Dead Time), přednabíjení plovoucích kondenzáorů a výkonová čás. Princip funkce a popis ěcho bloků bude uveden v následujících podkapiolách. Obr. 8.1 Simulační model PWM pro říúrovňový měnič s plovoucími kondenzáory 32

47 Obr. 8.2 Simulační model SVM pro říúrovňový měnič s plovoucími kondenzáory 8.1 Řídicí čás subharmonické PWM Funkce PWM moduláoru pro víceúrovňové sřídače je založena na principu popsaném v kapiole 5.1. Na Obr. 8.3 je zobrazena čás bloku PWM. Výsupní signály nabývají hodno a 1. Signál HA je výsledkem porovnání kladné půlvlny referenčního signálu s horním nosným signálem v komparáoru. Pokud nabývá referenční signál vyšší hodnoy než horní nosný signál, nabývá výsupní signál HA hodnoy 1 a naopak. Opačným způsobem jsou určovány hodnoy výsupního signálu LA. Odlišnos fází B a C spočívá pouze v referenčních signálech, jejichž počáeční fáze jsou posunuy o ±12 elekrických. Je zapořebí říci, že nosné rojúhelníkové signály lze uspořáda řemi způsoby: PD, POD, APOD. Ty jsou graficky znázorněny na Obr Pozice řídicích signálů a edy i průběhy výsupních signálů sřídače se 33

48 odvíjí od vzájemného uspořádání nosných signálů. Z ohoo důvodu lze považova PD, POD a APOD PWM za odlišné modulační echniky. Algorimus balancování plovoucích kondenzáorů bude popsán v samosané kapiole, jelikož je pro všechny modulační echniky oožný. Obr. 8.3 Blok PWM 8.2 Řídicí čás SVM Další použiou meodou je modulace prosorového vekoru. Pokud budeme uvažova modulační algorimus z kapioly 5.2, lze rozděli řídicí čás modelu na bloky pro získání prosorového vekoru, bloky určení sekoru a regionu, výpoču akivních dob sepnuí a spínací sekvence. V kapiolách bude popsáno získání řídicích signálů pro IGBT ranzisory fáze A. Pro zbývající fáze jsou zapojení obdobná. Případné odlišnosi jsou příslušných mísech popsány Referenční signály, Clarkové ransformace a prosorový vekor Pro názornos byly bloky referenčních signálů, Clarkové ransformace a prosorového vekoru spojeny (viz Obr. 8.4). Získání prosorového vekoru v komplexní rovině bylo podrobně popsáno v kapiole Referenční signály A, B, C předsavují napěí rojfázového sysému. Ty jsou ransformovány podle vzahu (4-2) do dvouosého sysému (α, β). Výsupem jsou modul a fáze referenčního prosorového vekoru V ref. Modul je definován vzahem: V ref = V α + V β 8-1 a fázový posuv určíme jako: θ = arcg V α V β 8-2 Obr. 8.4 Blok pro získání prosorového vekoru v komplexní rovině 34

49 8.2.2 Určení sekoru Obr. 8.5 Blok určení sekoru Blok určení sekoru říúrovňového sřídače je na Obr Jednolivé sekory jsou měněny pomocí rozhodovacích prvků v závislosi na fázi referenčního prosorového vekoru V ref, kerá je vsupem ohoo bloku. Vekor se v komplexní rovině může pohybova v rozmezí úhlů Šesiúhelník, definovaný savy prosorových vekorů, z Obr. 4.8 je rozdělen na šes sekorů. Pro každý z nich je vyhrazeno 6. To znamená, že algorimus určení sekoru je oožný pro dvou- i říúrovňový sřídač. Blok Merge zajišťuje průchod signálu z akivního subsysému. Na neakivní subsysémy nereaguje Určení regionu U víceúrovňových sřídačů jsou sekory rozděleny na určiý poče regionů, kerý závisí na poču úrovní sřídače. Jelikož je referenční prosorový vekor určován v každém regionu jinými sacionárními vekory, musíme nějakým způsobem získa informaci o om, v jakém regionu se současně V ref nachází. Abychom oho byli schopni, musíme zavés vekory V a a V b, jejichž velikos je dána vzahy (5-11) a (5-8). Subsysém pro výpoče ěcho vekorů je na Obr Z geomerického uspořádání jednolivých sekorů a velikosi V a a V b vyplývají podmínky pro určení jednolivých regionů. Podrobně je ao problemaika popsána v kapiole 5.2. Obr. 8.6 Blok výpoču vekorů V a a V b 35

50 Na Obr. 8.7 je logika určení regionu použiá v simulačním modelu. Na základě rozhodovacího členu jsou voleny regiony, splňující podmínky konkréního uspořádání vekorů V a a V b resp. referenčního prosorového vekoru V ref. Obr. 8.7 Logika určení regionu Výpoče akivních dob sepnuí Na Obr. 8.8 je zobrazena logika určení výpoču akivních dob pro Region 1. V závislosi na sekoru, ve kerém se nachází prosorový vekor, jsou určovány akivní doby sepnuí T 1, T 2, T 3. Pro osaní regiony je model oožný. Obr. 8.8 Logika výpoču akivních dob sepnuí pro Region 1 Jak už bylo řečeno, v každém regionu se výpoče akivních dob sepnuí liší. Z hlediska vysokého poču možnosí není možné posihnou výpočy ve všech regionech. Proo je na Obr. 8.9 zobrazena pouze siuace pro Sekor a Region 1. Doby T 1, T 2 a T 3 byly odvozeny způsobem popsaným v kapiole

51 8.2.5 Spínací sekvence Obr. 8.9 Blok výpoču akivních dob sepnuí pro Sekor a Region 1 Obr. 8.1 Blok spínací sekvence Funkce ohoo bloku je založena na principu popsaném v kapiole Na Obr. 8.1 je zobrazena čás bloku spínací sekvence. Skládá se z několika subsysémů. Prvním je moduláor, ve kerém je porovnáván nosný signál s referenčním. Nosné signály jsou uspořádány způsobem PD (Phase Disposiion). Porovnávací funkci plní komparáory. Výsupní signály nabývají hodno a 1. Signál DCH je výsledkem porovnání kladné půlvlny referenčního signálu s horním nosným signálem. Pokud nabývá referenční signál vyšší hodnoy než horní nosný signál, nabývá výsupní signál DCH hodnoy 1 a naopak. Opačným způsobem jsou určovány hodnoy výsupního signálu DCL. Je zřejmé, že funkce moduláoru je sejná jako u subharmonické PWM. Odlišují se pouze ve varu referenčních signálů. Pro fázi B a C jsou referenční signály posunuy o ±12 elekrických. Vniřní srukura subsysému moduláoru je zobrazena na Obr Dále blok spínací sekvence zahrnuje i algorimus balancovaní plovoucích kondenzáorů, kerý je popsán v následující kapiole. Obr Moduláor 37

52 8.3 Balancování napěí na plovoucích kondenzáorech Algorimus balancování plovoucích kondenzáorů je oožný jak pro řízení subharmonickou PWM, ak i modulaci prosorového vekoru. Na Obr. 8.1 je zobrazen balanční algorimus pro jednu fázi sřídače skládající se ze dvou subsysémů: žádaná hladina napěí a balancování plovoucího kondenzáoru. Obr Žádaná hladina napěí Získání žádané hladiny napěí je nuné pro korekní určení spínacího savu víceúrovňového sřídače. Hladina napěí je dána výsupními signály moduláoru. Teno subsysém obsahuje dva bloky Direc Look-Up Table, sloužící k ransformaci vsupních signálů. V prvním bloku 2D Look-Up Table jsou vsupní signály z moduláoru ransformovány na spínací savy 1-4. V bloku 1D Look-Up Table je vybrána žádaná hladina napěí, odpovídající spínacímu savu (viz Obr. 8.12). Obr Balancování plovoucích kondenzáorů Žádaná hladina napěí je jedním ze čyř vsupních signálů bloku balancování plovoucího kondenzáoru, kerý je na Obr Dalšími vsupními signály je proud jedné fáze RL záěže. Jelikož nabíjení nebo vybíjení plovoucího kondenzáoru závisí na polariě proudu, musí bý na uo podmínku brán zřeel (viz kapiola 2.3.1). Vždy je vybrán jeden ze dvou subsysémů, pro kerý je splněna podmínka polariy proudu záěže i ZA. Dále do subsysémů vsupuje informace o předchozím spínacím savu a napěí na plovoucím kondenzáoru, keré je porovnáváno s poloviční hodnoou napěí ve sejnosměrném meziobvodu U d /2, edy se jmenoviou hodnoou napěí U C1An. Jednolivé subsysémy obsahují blok 3D Look-Up Table, kerý určuje na základě předchozího spínacího savu, žádané hladiny napěí a napěí na plovoucím kondenzáoru vhodný spínací sav. Výsupní signál musí bý dále ransformován do jednolivých spínacích signálů pro IGBT, což zajišťuje blok Spínací kombinace A. Třífázové provedení balančního algorimu pro PWM je na Obr V omo případě je moduláorem subsysém PWM. 38

53 8.4 Přednabíjení plovoucích kondenzáorů Obr Přednabíjení plovoucích kondenzáorů Na začáku pracovního režimu sřídače musíme nabí plovoucí kondenzáory na jmenoviou hodnou U C1n. Logika přednabíjení plovoucích kondenzáoru je na Obr Do ohoo subsysému přivádíme napěí měřená na plovoucích kondenzáorech u C1x. Bloky Relay konrolují velikos napěí. Pokud u Cx překročí hodnou U C1xn, rozhodovací člen spusí řídicí algorimus. Při u C1x < U C1xn jsou nabíjeny sejnosměrným proudem přes odpory R n1 a R n2 (viz Obr. 8.16). 8.5 Ochranné doby (Dead Time) Obr Blok Dead Time 39

54 Na Obr je zobrazen blok simulace ochranných dob pro fázi A. Pro zbývající fáze B a C je zapojení obdobné. Ochranné doby slouží k zabránění zkraování výkonového obvodu při spínání a rozpínání IGBT. Během spínacího procesu dochází ke komplemenárnímu spínání výkonových prvků. Následující spínač nebo dvojici spínačů lze sepnou až po uplynuí ochranné doby, během keré dojde k úplnému vypnuí předchozích spínačů. Podrobnější popis éo problemaiky je v kapiole Zpoždění je realizováno pomocí dvou D - Lach klopných obvodů. Velikos zpoždění je určována pomocí hodinového signálu. 8.6 Výkonová čás Blok výkonové čási byl vyvořen pomocí knihovny SimPowerSysems, kerá nabízí modely reálných výkonových součásek a zdrojů. Výkonová čás měniče je oožná pro všechny modulační echniky a skládá se ze ří hlavních čásí: bloku napájení sejnosměrného meziobvodu, říúrovňového sřídače s plovoucími kondenzáory a řífázové RL záěže Napájení sejnosměrného meziobvodu Obr Blok napájení sejnosměrného meziobvodu Na Obr je zobrazen blok napájení a sejnosměrného meziobvodu. Sejnosměrný meziobvod sesává ze dvou kondenzáorů s paralelními odpory předsavující svod. Mezi nimi je uměle vyvořen sřed meziobvodu. Kondenzáory jsou napájené z řífázového diodového usměrňovače, kerý usměrňuje napěí z řífázové sřídavé síě. Napěí sejnosměrného meziobvodu je přivedeno na vsup výkonového měniče, jehož schéma je na Obr Pomocí odporů R n1 a R n2 jsou plovoucí kondenzáory nabíjeny na začáku pracovního režimu sřídače. Po nabií na žádanou hodnou napěí jsou odpory přemosěny paralelními spínači Tříúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory V bloku sřídače jsou všechny ři fáze propojeny, ale navzájem se neovlivňují (viz kapiola 2.3). Tao skuečnos velmi zjednodušuje řídicí sraegii, jelikož je možné řídi jednolivé fáze nezávisle na sobě. Pro každou fázi jsou použiy čyři IGBT se zpěnými diodami. Jelikož je použi model říúrovňového sřídače, posačuje pro každou fázi jeden plovoucí kondenzáor s paralelním odporem předsavujícím svod. Na plovoucím kondenzáoru je měřeno napěí, keré je dále použio v řídicí čási modelu. 4

55 Obr Blok řífázového sřídače s plovoucími kondenzáory Třífázová pasivní RL záěž Výsup sřídače je připojen ke řífázové pasivní RL záěži, jejíž model je na Obr Pro řízení měniče je nuné měři proud procházející záěží a napěí mezi každou fází a sředem sejnosměrného meziobvodu. Dále jsou pro úplnos měřena všechna fázová a sdružená napěí. Obr Blok řífázové RL záěže 41

56 9 Výsledky simulace V éo kapiole jsou zhodnoceny výsledky simulací provedených na simulačních modelech, keré byly popsány v kapiole 8. Simulace je rozdělena do několika bloků. V prvním bloku je ověřena správná funkce modulačních algorimů a získání řídicích signálů pro výkonový obvod sřídače (kapioly 9.1 a 9.2). Druhý blok předsavuje simulaci průběhů základních veličin ve výkonovém obvodu sřídače (kapiola 9.3). Třeí blok je věnován deformaci výsupních napěí a proudů vlivem spínacích procesů, keré jsou úzce spojeny s balancováním plovoucích kondenzáorů a ochrannými dobami (kapiola 9.4). V posledním simulačním bloku jsou výsledky harmonické analýzy výsupních proudů a napěí sřídače. Ty jsou mezi sebou porovnávány jak z hlediska použiých modulačních echnik, ak způsobu provedení balančního algorimu (kapiola 9.5). Všechny simulační modely pracují v diskréním čase se simulačním krokem T s = 1 μs. Délka simulačního kroku je volena s ohledem na ochranné doby IGBT ranzisorů. V dnešní době jsou prakicky všechny sřídače řízeny číslicově. Aby bylo možné použí modely k porovnání s reálným zapojením, je zapořebí zvoli vhodnou vzorkovací periodu. Zvolil jsem T vz = 1 µs, což odpovídá vzorkovací periodě skuečného řídicího sysému. Takový řídicí sysém je použi v [3]. Pro úplnos je zapořebí uvés následující paramery, keré byly pro jednolivé simulace zvoleny: Výkonová čás U A = 64 V... efekivní hodnoa fázového napěí síě U d = 156 V... napěí v meziobvodu měniče f = 5 Hz... síťový kmioče C C1 = C C2 = 1 mf... kapacia kondenzáorů ve sejnosměrném meziobvodu R C1 = R C2 = 1 kω... svod kondenzáorů ve sejnosměrném meziobvodu R n1 = R n2 = 25 Ω... nabíjecí odpory C 1A = C 1B = C 1C = 1 mf... kapacia plovoucích kondenzáorů R 1A = R 1B = R 1C = 1 kω... svod plovoucích kondenzáorů R Z = 2 Ω... odpor jedné fáze záěže L Z = 4 mh... indukčnos jedné fáze záěže DT = 2 μs... ochranná doba (Dead Time) Řídicí čás f r = 5 Hz a 3 Hz... kmioče referenčního signálu f sp = 125 Hz... spínací kmioče M =,95... modulační index P = 25 a 41,7... frekvenční poměr 42

57 9.1 Simulace řídicího algorimu subharmonické PWM V rámci řídicího algorimu subharmonické PWM byly simulovány referenční, nosné a řídicí signály pro PWM s pilovými nosnými signály (SE PWM) a PWM s odlišným vzájemným uspořádáním rojúhelníkových nosných signálů (PD, POD a APOD). Aby byl posihnu synchronní i asynchronní yp modulace, je provedena simulace PD PWM pro dva kmiočy referenčního signálu f r (5 Hz a 3 Hz) při konsanním spínacím kmioču f sp (125 Hz). Odlišnosi obou ypů jsou popsány v kapiole 3.3. Výsledky simulace jsou zobrazeny na Obr. 9.1, Obr. 9.2, Obr. 9.3, Obr. 9.4 a Obr Porovnání nosného a referenčního signálu se odehrává v moduláoru, jehož simulační model je zobrazen na Obr Jelikož se jedná o řídicí algorimus pro říúrovňový sřídač, je referenční signál porovnáván se dvěma nosnými signály. Jeden je použi pro kladnou a druhý pro zápornou půlvlnu referenčního signálu, což je zřejmé i z dvojice generovaných pulzů, keré jsou výsupem komparáoru. Rovněž předsavují vsupní hodnoy bloku určení žádané napěťové hladiny, kerý je součásí balančního algorimu. Ten udržuje napěí na plovoucím kondenzáoru na jmenovié hodnoě a ransformuje generované pulzy na řídicí signály jednolivých IGBT ranzisorů. Z průběhů horních a dolních řídicích signálů je zřejmá odlišnos jednolivých modulačních echnik. Vzhledem k různému fázovému posuvu nosných signálů oproi referenčnímu se šířka pulzů řídicích signálů liší. To znamená, že i harmonické spekrum výsupních napěí a proudů sřídače u daných modulací bude rozdílné. Změny jsou znaelné především v oblasi kolem nulové hodnoy referenčního signálu. SE, PD, POD a APOD PWM jsou porovnány z hlediska harmonické analýzy v kapiole 9.5. Obr. 9.1 Referenční a řídicí signály SE PWM, f r = 5Hz 43

58 Obr. 9.2 Referenční a řídicí signály PD PWM, f r = 3Hz Obr. 9.3 Referenční a řídicí signály PD PWM, f r = 5Hz 44

59 Obr. 9.4 Referenční a řídicí signály POD PWM, f r = 5Hz Obr. 9.5 Referenční a řídicí signály POD PWM, f r = 5Hz 45

60 9.2 Simulace řídicího algorimu SVM Algorimus modulace prosorového vekoru je výrazně složiější než algorimus subharmonické PWM. Referenční signály modulace prosorového vekoru jsou vypočíávány modulačním algorimem na rozdíl od subharmonické PWM, u keré jsou průběhy referenčních signálů předem definovány. Z ohoo důvodu byly simulované průběhy jednolivých veličin voleny akovým způsobem, aby posihly jednolivé kroky řídicího algorimu, od získání referenčního prosorového vekoru až po průběhy referenčních a řídicích signálů jednolivých fází sřídače. Modulační algorimus byl sesaven podle popisu v kapiole 5.2 Prvním krokem je Clarkové ransformace souřadnic. Průběhy napěí jednolivých sysémů souřadnic jsou na Obr Je zřejmé, že průběh fázového napěí u A je oožný s průběhem V α, jelikož osa A leží v ose α. Tao skuečnos vyplývá z Obr. 4.7, na kerém je zobrazeno uspořádání souřadnic obou sysémů. Z průběhů V α a V β je dále získán modul a fáze referenčního prosorového vekoru. Obr. 9.6 Simulace Clarkové ransformace Pohyb referenčního prosorového vekoru je definován změnou jeho fáze θ (viz Obr. 9.7). V závislosi na úhlu θ se mění jak sekory ak i regiony šesiúhelníku z Obr Jednolivé sekory se sřídají vzesupně od 1 do 6. Pokud budeme uvažova značení regionů z Obr. 5.5 a danou velikos modulačního indexu M, budou se regiony měni v pořadí Z oho vyplývá, že volba jednolivých regionů závisí aké na velikosi modulačního indexu. Při nízkém M bude prosorový vekor procháze i regionem 1. Znalos sekoru a reginou, ve kerém se prosorový vekor nachází je zásadní pro výpoče akivních do sepnuí T 1, T 2 a T 3. 46

61 Obr. 9.7 Pohyb prosorového vekoru Obr. 9.8 Referenční a řídicí signály SVM Z vypočíaných akivních dob sepnuí T 1, T 2 a T 3 a sřídy (Duy cycle) získáme referenční průběhy jednolivých fází. Průběhy referenčního a nosného signálu fáze A jsou na Obr Je zřejmé, že vlivem řídicího algorimu dochází k úmyslné deformaci referenčního signálu za účelem zvýšení ampliudy základní harmonické výsupního napěí 47

62 sřídače. Z ohoo důvodu nemá signál sinusový průběh, což by plailo u algorimu subharmonické PWM. Lze říci, že moduláor, jehož simulační model je na Obr. 8.11, pracuje sejným způsobem jako u subharmonické PWM. Odlišnos je především v přivedeném referenčním signálu a edy i v generovaných řídicích pulzech. To se projeví na výsupním napěí a proudu víceúrovňového sřídače. Řídicí pulzy opě vsupují do balančního algorimu, kerý definuje přesnou pozici pulzů pro jednolivé výkonové prvky. Obr. 9.9 Referenční signály SVM, M =.9 Obr. 9.1 Referenční a řídicí signály SVM, M = 1 Na Obr. 9.9 a Obr. 9.1 jsou zobrazeny referenční signály pro fáze A, B, C při zvolených modulačních indexech M =,9 a 1. Při snižování hodnoy modulačního indexu dochází nejen ke snížení ampliudy a obsahu základní harmonické ve výsupním napěí sřídače, ale aké k deformaci referenčních signálu. Na Obr. 9.9 je možné vidě malé "špičky" v ampliudě signálů jednolivých fází. Tao deformace je způsobena použiým řídicím algorimem. U dvouúrovňových sřídačů k ní nedochází. Při dalším snižování modulačního indexu budou špičky narůsa a zkreslení výsupního napěí bude výraznější. Při modulačním indexu M = 1 se deformace neobjeví a z modulačního algorimu jsou získávány požadované referenční průběhy. 48

63 9.3 Simulace veličin ve výkonovém obvodu sřídače V éo podkapiole jsou zobrazeny deaily průběhů jednolivých napěí a proudů ve výkonovém obvodu. Napěí je definováno jako rozdíl poenciálů. Proo je vždy měřeno mezi dvěma body. Na Obr je znázorněno, mezi kerými body byla jednolivá napěí měřena. Průběhy napěí byly simulovány pro fázi A. U dvou zbývajících fází jsou průběhy oožné. Jejich počáeční fáze je pouze posunua o ±12 elekrických. Začáek simulace je zobrazen na Obr Jak už bylo řečeno, napěí na plovoucích kondenzáorech musí bý udržováno na jmenovié hodnoě, v našem případě U C1An = 78 V. Pokud by ao podmínka nebyla dodržena, napěí U d by se na součásky rozložilo nerovnoměrně a mohlo by dojí k jejich desrukci. Na počáku pracovního režimu je na plovoucích kondenzáorech napěí nulové. Z ohoo důvodu musí bý nabiy na hodnou U CAn. Až po dokončení nabíjecího procesu mohou bý přivedeny řídící pulzy na výkonové prvky. Obr Simulace přednabíjení plovoucích kondenzáorů V kapiole 4.1 jsou definována napěí, měřená na výsupu sřídače. Jedná se o napěí mezi fází a sředem meziobvodu u A, sdružené napěí na u AB a fázové napěí u ZA, jejichž průběhy jsou simulovány na Obr Z důvodu přehlednosi byla ao simulace provedena bez použií ochranných dob, keré ve spojení s balančním algorimem deformují výsupní napěí (viz kapiola 2.3.2). Napěí u AB a u ZA nabývají pěi různých napěťových hladin, což může bý maoucí při určování poču úrovní sřídače. Je edy důležié si říci, že poče úrovní sřídače se odvíjí od průběhu napěí u A. To je spínáno ve řech napěťových hladinách (±78 V, V). Hodnoy ±78 V odpovídají polovině napěí ve sejnosměrném meziobvodu ±U d /2. Jak už bylo řečeno v úvodní kapiole, napěí musí přecháze vždy jen mezi sousedícími napěťovými hladinami. Při nedodržení éo podmínky by byly součásky namáhány nepřípusným napěím a o zvlášť v případě, kdy je napěí ve sejnosměrném 49

64 obvodu až 1 kv. Při bezporuchovém chodu, nemůže napěí říúrovňového sřídače s plovoucími kondenzáory prakicky přejí přes více než jednu hladinu, což neplaí pro sřídače s vyšší počem úrovní vlivem 3-K a 4-K přechodů. Na vsupu sejnosměrného meziobvodu je použi diodový usměrňovač, jehož výsupní napěí resp. napěí U d není přímo konsanní, ale je dáno obalovou křivkou napěí řífázového sysému, což má za následek mírné zvlnění v ampliudě měřených napěí. Tao skuečnos je zřejmá spíše z průběhů napěí v kapiole 9.4. Obr Průběhy napěí ve výkonovém obvodu V následujícím odsavci je popsána simulace průběhů řífázového proudu, proékajícím pasivní RL záěží. Jelikož se jedná o měnič s napěťovým sejnosměrným meziobvodem, ak si proud odebírá záěž sama. Z Obr a Obr je zřejmé, že ampliuda a zvlnění výsupního proudu závisí nejen na použiém řídicím algorimu, ale aké na velikosi účiníku RL záěže. S narůsající indukčnosí RL obvodu, rose jeho celková impedance a hodnoa účiníku klesá. Pro čisě indukivní resp. odporovou záěž plaí, že její cos φ = resp. cos φ = 1. Čím menší bude hodnoa účiníku, ím věší bude celková impedance obvodu záěže, a udíž dojde k poklesu jak ampliudy, ak i efekivní hodnoy sřídavého proudu a naopak. Spínání napěí sřídače je přechodný děj. Indukčnos se při přechodném ději brání změně proudu, snaží se udrže jeho původní směr a hromadí elekrickou energii. To znamená, že aké vhodně přispívá k vyhlazení řífázového proudu. Menší zvlnění výsupního proudu lze aké docíli zvýšením spínací frekvence IGBT ranzisorů. 5

65 Obr Průběh řífázového proudu (R Z = 2 Ω, L Z = 2 mh, cos φ =,95) Obr Průběh řífázového proudu (R Z = 2 Ω, L Z = 1 mh, cos φ =,54) 9.4 Simulace spínacích procesů Problemaika spínacích procesů je popsána v kapiole Vlivem balancování plovoucích kondenzáorů dochází u říúrovňového sřídače k 1K a 2K-přechodům. Ty způsobují deformaci průběhů výsupního napěí a proudu. To znamená, že balancování znehodnocuje zvolený modulační algorimus, ale z funkčního a bezpečnosního hlediska je jeho použií nezbyné. Z ohoo důvodu jsou do výsledků simulací zahrnuy průběhy napěí mezi fází a sředem meziobvodu u A, napěí na plovoucím kondenzáoru u C1A a řífázového proudu i Z při 1K a 2K-přechodech. Dále jsou simulovány průběhy napěí a proudů při vypušění balančního algorimu z řídicí sraegie. Jako vhodná modulační echnika pro simulaci spínacích procesů byla zvolena modulace prosorového vekoru (SVM) K-přechody 1K-přechodům odpovídá levý savový diagram z Obr Z oho vyplývá, že balanční algorimus povoluje pohyb pouze po čyřúhelníku savového diagramu. Pokud je požadován přechod ze spínacího savu 2 do savu 3 anebo naopak, čemuž odpovídá přebíjení plovoucího kondenzáoru, algorimus nejprve zajisí přechod do savu 1 nebo 4 a až poé přechod do savu 2 nebo 3. To znamená, že při přebíjení plovoucího kondenzáoru 51

66 se objeví v průběhu napěí u A pulzy, jejichž šířka je dána vzorkovací periodou T vz. Průběh napěí u A při 1K-přechodech je znázorněn na Obr U říúrovňového provedení sřídače není možné sesavi balanční algorimus ak, aby nenarušoval algorimus modulační a edy i průběhy napěí a proudu. Tako omu nemusí v plné míře bý u čyř a pěiúrovňových opologií, kde exisuje věší množsví spínacích savů, pomocí kerých lze dosáhnou 1K- přechodu v rámci jedné napěťové hladiny. Tím se zabývají např. [3] a [6]. Zvlnění napěí na plovoucím kondenzáoru C 1A, jehož průběh je na Obr. 9.16, odpovídá spínání napěí u A. Proo lze říci, že se zvyšujícím se spínacím kmiočem výkonových součásek se bude zvlnění projevova méně. Obr Průběh napěí mezi fází a sředem meziobvodu (1K) Obr Průběh napěí na plovoucím kondenzáoru (1K) Na Obr jsou průběhy řífázového proudu i Z, keré by měly co nejvíce odpovída harmonickým průběhům. Deformace a zvlnění jsou způsobeny výše zmíněnými pulzy vkládanými balančním algorimem do průběhů napěí u A. Při použií kraší vzorkovací periody by deformace proudu byla méně výrazná. Z pohledu záěže je var výsupního proudu jedno z nejdůležiějších kriérií pro opimální funkci. Například při použií pohonu je požadováno co nejnižší zvlnění proudu, a ak i momenu, z důvodu minimalizace mechanických kmiů a akusického hluku. 52

67 Obr Průběh řífázového proudu (1K) K-přechody 2K-přechody odpovídají pravému savovému diagramu z Obr Přechod ze spínacího savu 2 do savu 3 a naopak nasává okamžiě. Z oho vyplývá, že dochází k sepnuí obou komplemenárních dvojic výkonových prvků sřídače. Teno případ je graficky znázorněn na Obr Po časový úsek rvání ochranné doby je mezi fázi a sřed meziobvodu přivedeno kladné nebo záporné napěí o ampliudě U d /2, což povrzuje i Obr. 9.18, na němž je zobrazen simulovaný průběh napěí u A při 2K-přechodech. Balanční algorimus v omo případě samozřejmě pracuje jak s 2K ak i s 1K-přechody. To znamená, že kombinuje oba savové diagramy z Obr Napěí u A deformováno méně než v případě bez 2K-přechodů, jelikož šířka pulzů není závislá na vzorkovací periodě, ale na velikosi ochranných dob. Lze říci, že dochází ke zvýšení spínacího kmioču výkonových součásek a edy i k časějšímu vybíjení a nabíjení plovoucího kondenzáoru. Z ohoo důvodu je zvlnění napěí na plovoucím kondenzáoru menší než v případě 1K-přechodů (viz Obr. 9.19). Menší deformace je parná i z průběhů řífázového proudu i Z, jehož průběh je graficky znázorněn na Obr Proudy se více podobají harmonickým průběhům a vlivem vyššího spínacího kmioču dochází k poklesu jejich zvlnění. Obr Průběh napěí mezi fází a sředem meziobvodu (2K) 53

68 Obr Průběh napěí na plovoucím kondenzáoru (2K) Obr. 9.2 Průběh řífázového proudu (2K) Spínací procesy bez balancování plovoucích kondenzáorů Poslední simulací jsou spínací procesy při vyřazeném algorimu balancování napěí na plovoucích kondenzáorech. Ze simulovaných průběhů je zřejmé, že sřídač má jisou samobalanční schopnos. Plovoucí kondenzáory jsou schopny se nabí na hodnou přibližnou U C1An i bez balančního algorimu. Na Obr je zobrazen průběh napěí mezi fází a sředem meziobvodu u A. Průběh napěí není deformován a odpovídá řídicím pulzům modulačního algorimu, což je ideální případ z hlediska deformace výsupního řífázového proudu, kerý je simulován na Obr Nevýhodou je zvlnění vniřní napěťové hladiny. Jeho vlivem je způsobeno nerovnoměrné rozložení napěí na výkonových součáskách. Pokud bude zvlnění příliš vysoké, na vypnuých součáskách se objeví napěí vyšší než je maximální závěrné napěí a dojde k jejich desrukci. Z ohoo důvodu není bezpečné provozova sřídač bez balančního algorimu. V simulovaném případě jsou při spínaní napěí používány pouze savy 1, 2 a 4. Z ohoo důvodu je pro i Z > okamžiá hodnoa vniřní napěťové hladiny dána rovnicí (2-4) a plovoucí kondenzáor je nabíjen. Pro i Z < je dána naopak rovnicí (2-5), kerá popisuje sav, kdy je plovoucí kondenzáor vybíjen. To lze pozorova i z průběhu napěí na 54

69 plovoucím kondenzáoru (viz Obr. 9.22). Z obou rovnic vyplývá, že zvlnění napěí u A je svázáno s průběhem napěí u C1A a jeho číselná hodnoa je dána rozdílem napěí ve sejnosměrném meziobvodu a napěí na plovoucím kondenzáoru. Obr Průběh napěí mezi fází a sředem meziobvodu (bez balancování) Obr Průběh napěí na plovoucím kondenzáoru (bez balancování) Obr Průběh řífázového proudu (bez balancování) 55

70 9.5 Výsledky harmonické analýzy Pro harmonickou analýzu byl použi násroj FFT analysis z knihovny powergui. Ten umožňuje výpoče jednolivých harmonických složek a harmonického zkreslení THD simulovaných průběhů. Pro získání adekváních výsledků je zapořebí zvoli vhodný signál k analyzování, nasavi časový úsek odpovídající periodě signálu a hodnou kmioču, do keré bude analýza prováděna. Výsledky lze zobrazi v grafické formě nebo jako seznam da. Ampliuda jednolivých harmonických složek je vzažena k ampliudě základní harmonické a udávána v procenech. V rámci harmonické analýzy byly analyzovány průběhy výsupního proudu sřídače pro použié modulační echniky v kombinaci s různými balančními algorimy. Pro úplnos jsou za sejných podmínek analyzovány průběhy fázového napěí sřídače, jejichž harmonická spekra jsou zahrnua v Příloze 1. Z výsledků lze přehledně porovnáva a voli opimální kombinace modulačního a balančního algorimu pro použiou opologii sřídače. Výsledky harmonické analýzy proudů i fázových napěí jsou abelovány do 3. harmonické v Příloze Harmonická analýza proudu (1K-přechody) Na Obr jsou zobrazena harmonická spekra výsupního proudu při 1-K přechodech, keré byly simulovány v kapiole Průběh proudu při 1K-přechodech je silně deformován (viz Obr. 9.17), což povrzuje i jeho harmonické spekrum a velikos THD. U modulačních echnik APOD a POD PWM lze pozorova jisou podobnos v harmonických spekrech. To dokazují i sejné dominanní harmonické složky, mezi keré paří 2., 3., 5., 24. a 26. harmonická. To samé lze říci o echnikách PD PWM a SVM, u kerých jsou dominanními harmonickými složkami 2., 3., 5., 7., 49. a 51. harmonická. SE PWM má sejné dominanní složky jako APOD a POD PWM, ale z hlediska harmonického zkreslení dosahuje lepších výsledků. Při porovnání synchronní a asynchronní PD PWM je vidě, že velikos THD je u asynchronní modulace výrazně vyšší. Tak vysoká hodnoa je způsobena použiým balančním algorimem. Při použií algorimu s 2K-přechody se hodnoa THD sníží a více se přibližuje výsledkům synchronní PD PWM (viz kapiola 9.5.2). Z analýzy subharmonické PWM lze usoudi, že velikos harmonického zkreslení u víceúrovňových sřídačů závisí spíše na vzájemném fázovém posunu jednolivých nosných signálů než na použiém ypu signálu (pila a rojúhelník). Jednolivé modulační echniky se liší především ve velikosi THD. Z ohoo hlediska lze vrdi, že synchronní PD PWM a SVM dosahují o dos příznivějších výsledků než osaní použié modulační echniky, ale vlivem použiého balančního algorimu, povolujícího pouze 1K-přechody, jsou hodnoy sále příliš vysoké. 56

71 Obr Harmonické spekrum proudu (1K) Harmonická analýza proudu (2K-přechody) Harmonická analýza proudu (2K-přechody) Na Obr jsou zobrazena harmonická spekra výsupního proudu při použií jednolivých modulací a balančního algorimu, povolujícího 1K i 2K-přechody. Jak už vyplývá z průběhu a zvlnění řífázového proudu simulovaného na Obr. 9.2, je podíl vyšších harmonických složek výrazně nižší oproi případu s 1K-přechody. Teno fak je možné pozorova i na výsledcích THD, jejichž hodnoy jsou až dvakrá nižší. Lze říci, že dominanní harmonické složky u všech 57

72 modulačních echnik jsou oožné s předchozím případem (1K-přechody). U modulací PD PWM a SVM při f r = 5 Hz je vidě, že v harmonickém spekru proudu je eliminována věšina sudých harmonických složek. Tím lze vysvěli nízké hodnoy THD. Z výsledků analýzy a hodno THD vyplývá, že nejvhodnější kombinací modulačního a balančního algorimu je modulace prosorového vekoru (SVM) a balancování plovoucích kondenzáorů povolující 1K i 2K-přechody. Obr Harmonické spekrum proudu (2K) 58

73 9.5.3 Harmonická analýza proudu (Bez balancování) Obr Harmonické spekrum proudu (bez balancování) Jako poslední byla provedena harmonická analýza bez balancování plovoucích kondenzáorů. Jak už bylo řečeno v kapiole 9.4.3, balanční algorimus deformuje výsupní napěí a edy i proud sřídače, což povrzují výsledky harmonické analýzy, keré jsou zobrazeny na Obr U modulací SE, PD (synchronní i asynchronní), POD a APOD PWM jsou hodnoy THD nižší než v případech balancování plovoucích kondenzáorů. 59

74 Pouze SVM dosahuje lepších výsledků při použií balančního algorimu. Přesněji řečeno při použií algorimu s 2K-přechody. V případech PWM lze konsaova, že z hlediska deformace a zvlnění výsupního proudu je vhodnější vyřadi balanční algorimus, ale je zapořebí brá ohled na namáhání výkonových součásek vlivem zvlnění vniřní napěťové hladiny výsupního napěí (viz Obr. 9.21). 6

75 1 Shrnuí První čásí zadání diplomové práce bylo seznámení se základními opologiemi víceúrovňových sřídačů a ypy používaných modulací. Druhou čásí bylo porovnání alespoň ří modulačních echnik pro vybranou opologii víceúrovňového sřídače. V úvodní kapiole jsou popsány základní rozdíly mezi dvouúrovňovými a víceúrovňovými sřídači. Hlavní rozdíl je především ve vyšším poču hladin výsupního napěí. To znamená, že víceúrovňové sřídače umožňují zvýšení napěťové zaížielnosi celého měniče, za použií běžných výkonových součásek. Dále jsou zde uvedeny hlavní výhody a nevýhody víceúrovňových opologií. V druhé kapiole je uveden přehled opologií víceúrovňových sřídačů. Dají se rozděli na čyři základní ypy: kaskádní víceúrovňový sřídač, víceúrovňový sřídač s upínacími diodami, víceúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory a M 2 C měnič. Pro každý yp jsou v exu popsány základní vlasnosi a principy spínání. Třeí kapiola vysvěluje pojem modulace, zavádí obecný přehled modulací a základních paramerů, kerými jsou modulační index a frekvenční poměr. Tyo paramery udávají kvaliu modulace a edy i deformaci výsupního napěí sřídače. Ve zbylých kapiolách eoreické čási jsou popsány nejpoužívanější modulační echniky dvou a víceúrovňových sřídačů a způsoby jejich porovnávání a hodnocení. Jedná se o subharmonickou PWM (PD, POD, APOD) a modulaci prosorového vekoru (SVM). Úvodem do prakické čási je meodika práce. Jako vhodná opologie byl vybrán říúrovňový sřídač s plovoucími kondenzáory. Pro porovnání byly zvoleny následující modulační echniky: SE PWM 5 Hz, PD PWM 3 Hz, PD PWM 5 Hz, POD PWM 5 Hz, APOD PWM 5 Hz a SVM 5 Hz. Porovnání a zhodnocení jednolivých echnik bylo provedeno prosřednicvím simulačních modelů vyvořených v prosředí MATLAB SIMULINK. Jsou rozděleny do několika základních čásí. První je řídicí čás, kerá obsahuje samoné modulační echniky. Vzhledem k volbě výše uvedené opologie bylo zapořebí model doplni o balancování plovoucích kondenzáorů a jejich přednabíjení. Pro věrohodnou simulaci skuečného zapojení, modely zahrnují blok ochranných dob. Posledním blokem je výkonová čás samoného měniče, skládající se ze sřídavé síě, usměrňovače, sejnosměrného meziobvodu, říúrovňového sřídače a pasivní RL záěže. Simulační modely jsou podrobně popsány v osmé kapiole. V rámci simulací jsou zobrazeny průběhy referenčních a řídicích signálů jednolivých modulačních echnik, průběhy napěí a proudů ve výkonovém obvodu, průběhy napěí a proudů při různých spínacích procesech (1K a 2K-přechody), udávaných balančním algorimem. Dále byla provedena harmonická analýza proudů a fázových napěí a výpoče harmonického zkreslení THD. Pomocí THD lze přehledně porovna jednolivé ypy modulací ve spojení se sřídačem. V exu jsou zobrazeny výsledky harmonických speker šesi výše uvedených modulačních echnik a o pro různé balanční algorimy, keré velmi ovlivňují výsledné průběhy výsupních napěí a proudů. Závěrem lze říci, že z nasimulovaných průběhů a výsledků harmonické analýzy je k řízení říúrovňových sřídačů s plovoucími kondenzáory nejvýhodnější použí kombinaci modulace prosorového vekoru a balančního algorimu, kerý povoluje 1K i 2K-přechody výsupního napěí. 61

76 Použiá lieraura [1] JAVŮREK, J., Regulace moderních elekrických pohonů, Grada Publishing, a.s., 23, ISBN [2] HOLMES, D. G., LIPO, T. A., Pulse Widh Modulaion for Power Converers, IEEE Press, 23, ISBN [3] KOBRLE, P., Conrol Sraegy of Five-level Flying Capacior Inverer, Diserační práce, FEL ČVUT v Praze, 214 [4] MIŚKIEWICZ, M., JOHANNESEN, A., A Three-level Space Vecor Modulaion Sraegy for Two-level Parallel Inverers, Aalborg Universiy, 29 [5] KOŠŤÁL, T., Techniky Subharmonické PWM, Diplomová práce, FEL ČVUT v Praze, 214 [6] THAI, T., V., Mulilevel Inverers for High Volage Drive, Diserační práce, FEL ČVUT v Praze, 23 [7] TOLUNAY, B., Space Vecor Pulse Widh Modulaion for Three-Level Converers, Uppsala Universiy, 212 [8] DONCKER, R., PULLE, D. W. J., VELTMAN, A., Advanced Elecrical Drives, Springer Neherlands, 211, ISBN [9] POLJAK, L., Vekorová PWM pro říúrovňový měnič s upínacími diodami, Diplomová práce, ZČU Plzeň, 213 [1] PAVELKA, J., ČEŘOVSKÝ, Z., LETTL, J., Výkonová elekronika, 3. vyd. ČVUT v Praze, 27, ISBN [11] KLÍMA, B., Číslicové řízení sřídavých pohonů, Zkrácená verze habiliační práce, FEKT VUT v Brně, 212, ISBN [12] TRIPURA, P., KISHORE BABU, Y., TAGORE, Y., R., Space Vecor Pulse Widh Modulaion Schemes for Two-level Volage Source Inverer, ACEEE In. J. on Conrol Sysem and Insrumenaion, Vol. 2, No. 3, 211 [13] LAKSHMI PRIYANKA, A., SRIKANTH, M., Three Phase and Five Phase Space Vecor Modulaion Applied o The Five-Level Inverer, Inernaional Journal of Elecrical and Elecronics, Vol. 3, Issue 3, p , 213, ISSN X [14] 5SNA 5J653 HiPak IGBT Module Daa Shee, ABB [15] hp://mahworks.com/suppor 62

77 Přílohy Příloha 1 - Harmonické spekrum fázového napěí Příloha 2 - Tabelované výsledky harmonické analýzy Příloha 3 - DVD s elekronickou verzí diplomové práce a simulačními modely Příloha 1 Obr. 1 Harmonické spekrum fázového napěí (1K-přechody) 63

78 Obr. 2 Harmonické spekrum fázového napěí (2K-přechody) 64

79 Obr. 3 Harmonické spekrum fázového napěí (Bez balancování) 65

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Pasivní tvarovací obvody RC

Pasivní tvarovací obvody RC Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

Analogový komparátor

Analogový komparátor Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací

Více

5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE

5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE 5. POLOVODIČOVÉ MĚNIČE Měniče mění parametry elektrické energie (vstupní na výstupní). Myslí se tím zejména napětí (střední hodnota) a u střídavých i kmitočet. Obr. 5.1. Základní dělení měničů 1 Obr. 5.2.

Více

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

Více

2. MĚŘICÍ ZESILOVAČE A PŘEVODNÍKY

2. MĚŘICÍ ZESILOVAČE A PŘEVODNÍKY . MĚŘCÍ ZESLOVAČE A PŘEVODNÍKY Senzor předsavuje vsupní blok měřicího řeězce. Snímá sledovanou veličinu a převádí ji na veličinu měronosnou, nejčasěji analogový elekrický signál. Výsupem akivního senzoru

Více

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. 239 043 478, Fax: 241 492 691, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Oba dva obvody

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

Výkonová nabíječka olověných akumulátorů

Výkonová nabíječka olověných akumulátorů Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 211 13 2 Výkonová nabíječka olověných akumuláorů Power charger of lead-acid accumulaors Josef Kadlec, Miroslav Paočka, Dalibor Červinka, Pavel Vorel xkadle22@feec.vubr.cz,

Více

MS - polovodičové měniče POLOVODIČOVÉ MĚNIČE

MS - polovodičové měniče POLOVODIČOVÉ MĚNIČE POLOVODIČOVÉ MĚNIČE Měniče mění parametry elektrické energie (vstupní na výstupní). Myslí se tím zejména napětí (u stejnosměrných střední hodnota) a u střídavých efektivní hodnota napětí a kmitočet. Obr.

Více

Výpočty teplotní bilance a chlazení na výkonových spínacích prvcích

Výpočty teplotní bilance a chlazení na výkonových spínacích prvcích Výpočy eploní bilance a chlazení na výkonových spínacích prvcích Úvod Při provozu polovodičového měniče vzniká na výkonových řídicích prvcích zráový výkon. volňuje se ve ormě epla, keré se musí odvés z

Více

PLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N

PLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N PLL Fázový deekor Filr smyčky (analogový) Napěím řízený osciláor F g Dělič kmioču 1:N Číače s velkým modulem V současné době k návrhu samoného číače přisupujeme jen ve výjimečných případech. Daleko časěni

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,

Více

JAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2

JAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2 STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTOTECNICKÁ FENŠTÁT p.. Jméno: JAN JEK Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENEÁTO FNKCÍ Číslo měření: 6 Zkoušené předměy: ) Komparáor ) Inegráor ) Generáor unkcí Funkce při měření:

Více

REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ

REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ Úvod Záporná zpěná vazba Úloha reguláoru Druhy reguláorů Seřízení reguláoru Snímaní informací o echnologickém procesu ELES11-1 Úvod Ovládání je řízení, při kerém

Více

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,

Více

Stýskala, L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y. Vítězslav Stýskala TÉMA 6. Oddíl 1-2. Sylabus k tématu

Stýskala, L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y. Vítězslav Stýskala TÉMA 6. Oddíl 1-2. Sylabus k tématu Sýskala, 22 L e k c e z e l e k r o e c h n i k y Víězslav Sýskala TÉA 6 Oddíl 1-2 Sylabus k émau 1. Definice elekrického pohonu 2. Terminologie 3. Výkonové dohody 4. Vyjádření pohybové rovnice 5. Pracovní

Více

SBĚRNICOVÝ ŘÍDICÍ SYSTÉM SOMFY IB. Technická specifikace

SBĚRNICOVÝ ŘÍDICÍ SYSTÉM SOMFY IB. Technická specifikace SBĚRNICOVÝ ŘÍDICÍ SYSTÉ SOFY IB Technická specifikace 1. Úvod Řídicí sysém SOFY IB je určen pro ovládání nejrůznějších zařízení sínicí echniky s moorickým pohonem roley, markýzy, žaluzie, screeny,... Rozsah

Více

Bipolární tranzistor jako

Bipolární tranzistor jako Elekronické součásky - laboraorní cvičení 1 Bipolární ranzisor jako Úkol: 1. Bipolární ranzisor jako řízený odpor (spínač) ověření činnosi. 2. Unipolární ranzisor jako řízený odpor (spínač) ověření činnosi.

Více

Popis regulátoru pro řízení směšovacích ventilů a TUV

Popis regulátoru pro řízení směšovacích ventilů a TUV Popis reguláoru pro řízení směšovacích venilů a TUV Reguláor je určen pro ekviermní řízení opení jak v rodinných domcích, ak i pro věší koelny. Umožňuje regulaci jednoho směšovacího okruhu, přípravu TUV

Více

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA

Více

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné

Více

5. VÝKONOVÉ ZESILOVAČE A SERVOZESILOVAČE S PWM MODULACÍ

5. VÝKONOVÉ ZESILOVAČE A SERVOZESILOVAČE S PWM MODULACÍ 5. VÝKONOVÉ ZESILOVAČE A SERVOZESILOVAČE S MODULACÍ 5. Úvod Převážná čás aplikací řídící echniky vyžaduje konsrukci výkonových akčních členů ve velmi širokém rozsahu požadovaných výkonů. Zaímco řízení

Více

Dodavatel. Hlavní sídlo v Mnichově, Spolková republika Německo Společnost založena v roce 1981 www.pulspower.com. www.oem-automatic.

Dodavatel. Hlavní sídlo v Mnichově, Spolková republika Německo Společnost založena v roce 1981 www.pulspower.com. www.oem-automatic. Dodavael Hlavní sídlo v Mnichově, Spolková republika Německo Společnos založena v roce 1981 www.pulspower.com www.oem-auomaic.cz Pulzní zdroje MiniLine, 1-fázové, 5 / 12 / 24 V ss Pulzní zdroje MiniLine,

Více

Využití programového systému MATLAB pro řízení laboratorního modelu

Využití programového systému MATLAB pro řízení laboratorního modelu Využií programového sysému MATLAB pro řízení laboraorního modelu WAGNEROVÁ, Renaa 1, KLANER, Per 2 1 Ing., Kaedra ATŘ-352, VŠB-TU Osrava, 17. lisopadu, Osrava - Poruba, 78 33, renaa.wagnerova@vsb.cz, 2

Více

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují

Více

MULTIFUNKČNÍ ČASOVÁ RELÉ

MULTIFUNKČNÍ ČASOVÁ RELÉ N Elekrická relé a spínací hodiny MULIFUNKČNÍ ČASOVÁ RELÉ U Re 1 2 0 = 1+2 Ke spínání elekrických obvodů do 8 A podle nasaveného času, funkce a zapojení Především pro účely auomaizace Mohou bý využia jako

Více

Popis obvodů U2402B, U2405B

Popis obvodů U2402B, U2405B ASICenrum s.r.o. Novodvorská 99, Praha Tel. (0) 0 78, Fax: (0) 7 6, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = Popis obvodů U0B, U0B Funkce inegrovaných

Více

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů: . Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.

Více

Kontrolní technika. Nyní s rozsahy do 100 A! Nadproudové a podproudové relé IL 9277, IP 9277, SL 9277, SP 9277

Kontrolní technika. Nyní s rozsahy do 100 A! Nadproudové a podproudové relé IL 9277, IP 9277, SL 9277, SP 9277 Krolní echnika Nadproudové a podproudové relé IL 9277, IP 9277, SL 9277, SP 9277 varimeer Nyní s rozsahy do 100 A! 02226 IL 9277 IP 9277 SL 9277 SP 9277 splňuje požadavky norem IEC 255, EN 60 255, VDE

Více

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi

Více

SIMULACE JEDNOFÁZOVÉHO MATICOVÉHO MĚNIČE

SIMULACE JEDNOFÁZOVÉHO MATICOVÉHO MĚNIČE SIMULE JEDNOFÁZOVÉHO MATICOVÉHO MĚNIČE M. Kabašta Žilinská univerzita, Katedra Mechatroniky a Elektroniky Abstract In this paper is presented the simulation of single-phase matrix converter. Matrix converter

Více

5. MĚŘENÍ FÁZOVÉHO ROZDÍLU, MĚŘENÍ PROUDU A NAPĚTÍ

5. MĚŘENÍ FÁZOVÉHO ROZDÍLU, MĚŘENÍ PROUDU A NAPĚTÍ 5. MĚŘEÍ FÁZOVÉHO ROZDÍL, MĚŘEÍ PROD PĚÍ měření fázového rozdílu osciloskopem a číačem, další možnosi měření ϕ (přehled) měření proudu a napěí: ealony, referenční a kalibrační zdroje (včeně principu pulsně-šířkové

Více

12. MAGNETICKÁ MĚŘENÍ, OSCILOSKOPY

12. MAGNETICKÁ MĚŘENÍ, OSCILOSKOPY 2. MAGNETICKÁ MĚŘENÍ, OSCILOSKOPY měření magneické indukce a inenziy magneického pole (sejnosměrné pole - Hallova a feromagneická sonda, anizoropní magneorezisor; sřídavé pole - měřicí cívka) analogový

Více

I> / t AT31 DX. = 50 Hz READY L1 L2 L3 K K K 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,4 0,4 0,4 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 3,2 3,2 3,2 6,4 6,4 6,4

I> / t AT31 DX. = 50 Hz READY L1 L2 L3 K K K 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,4 0,4 0,4 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 3,2 3,2 3,2 6,4 6,4 6,4 > / AT31 DX n = 1 A E = 18-60 VDC/AC n = 5 A E = 40-265VDC/AC fn = 50 Hz READY L1 L2 L3 K K K 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,4 0,4 0,4 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 3,2 3,2 3,2 6,4 6,4 6,4 el.: +420

Více

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu

Více

Zdroje napětí - usměrňovače

Zdroje napětí - usměrňovače ZDROJE NAPĚTÍ Napájecí zdroje napětí slouží k přeměně AC napětí na napětí DC a následnému předání energie do zátěže, která tento druh napětí (proudu) vyžaduje ke správné činnosti. Blokové schéma síťového

Více

Klíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru

Klíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru Asabilní obvod s reálnými operačními zesilovači Josef PUNČOCHÁŘ Kaedra eoreické elekroechniky Fakula elekroechnicky a informaiky Vysoká škola báňská - Technická universia Osrava ř. 17 lisopadu 15, 708

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu 9. Čidla napětí a proudu Čas ke studiu: 15 minut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu Výklad

Více

NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli

NA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním

Více

Fyzikální praktikum II - úloha č. 4

Fyzikální praktikum II - úloha č. 4 Fyzikální prakikum II - úloha č. 4 1 4. Přechodové jevy v obvodech s kapaciory Úkoly 1) 2) 3) 4) Sesave obvod pro demonsraci jevu nabíjení a vybíjení kondenzáoru. Naměře průběhy napěí a proudů na vybraných

Více

transformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.

transformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované. finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární

Více

4. MĚŘENÍ PROUDU, MĚŘENÍ KMITOČTU A FÁZE

4. MĚŘENÍ PROUDU, MĚŘENÍ KMITOČTU A FÁZE 4. MĚŘENÍ PROUDU, MĚŘENÍ KMIOČU A FÁZE Základní jednokou SI elekrický proud realizace: proudové váhy (primární ealonáž), dnes pomocí Josephsonova konaku (kvanový ealon napěí) a kvanového Hallova jevu (kvanový

Více

10 Lineární elasticita

10 Lineární elasticita 1 Lineární elasicia Polymerní láky se deformují lineárně elasicky pouze v oblasi malých deformací a velmi pomalých deformací. Hranice mezi lineárním a nelineárním průběhem deformace (mez lineariy) závisí

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

4. Střední radiační teplota; poměr osálání,

4. Střední radiační teplota; poměr osálání, Sálavé a průmyslové vyápění (60). Sřední radiační eploa; poměr osálání, operaivní a výsledná eploa.. 08 a.. 08 Ing. Jindřich Boháč TEPLOTY Sřední radiační eploa - r Sálavé vyápění = PŘEVÁŽNĚ sálavé vyápění

Více

Uživatelský manuál. Řídicí jednotky Micrologic 2.0 a 5.0 Jističe nízkého napětí

Uživatelský manuál. Řídicí jednotky Micrologic 2.0 a 5.0 Jističe nízkého napětí Uživaelský manuál Řídicí jednoky Micrologic.0 a 5.0 Jisiče nízkého napěí Řídicí jednoky Micrologic.0 a 5.0 Popis řídicí jednoky Idenifikace řídicí jednoky Přehled funkcí 4 Nasavení řídicí jednoky 6 Nasavení

Více

9. Harmonické proudy pulzních usměrňovačů

9. Harmonické proudy pulzních usměrňovačů Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

Analogové modulace. Podpora kvality výuky informačních a telekomunikačních technologií ITTEL CZ.2.17/3.1.00/36206

Analogové modulace. Podpora kvality výuky informačních a telekomunikačních technologií ITTEL CZ.2.17/3.1.00/36206 EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Analogové modulace PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Podpora kvality výuky informačních a telekomunikačních technologií ITTEL CZ.2.17/3.1.00/36206 Modulace Co je to modulace?

Více

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY 5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos

Více

Elektronická měření pro aplikovanou fyziku

Elektronická měření pro aplikovanou fyziku Milan Vůjek Elekronická měření pro aplikovanou fyziku Předkládaný kompilá je určen k výuce sudenů oboru Aplikovaná fyzika. Podává přehled o základních principech elekronických měření a problemaice měření,

Více

Analýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA

Analýza rizikových faktorů při hodnocení investičních projektů dle kritéria NPV na bázi EVA 4 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 11-12 září 2008 Analýza rizikových fakorů při hodnocení invesičních projeků dle kriéria

Více

Digital Control of Electric Drives. Vektorové řízení asynchronních motorů. České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická

Digital Control of Electric Drives. Vektorové řízení asynchronních motorů. České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická Digital Control of Electric Drives Vektorové řízení asynchronních motorů České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická B1M14DEP O. Zoubek 1 MOTIVACE Nevýhody skalárního řízení U/f: Velmi nízká

Více

4.5.8 Elektromagnetická indukce

4.5.8 Elektromagnetická indukce 4.5.8 Elekromagneická indukce Předpoklady: 4502, 4504 důležiý jev sojící v samých základech moderní civilizace všude kolem je spousa elekrických spořebičů, ale zaím jsme neprobrali žádný ekonomicky možný

Více

X 3U U U. Skutečné hodnoty zkratových parametrů v pojmenovaných veličinách pak jsou: Průběh zkratového proudu: SKS =

X 3U U U. Skutečné hodnoty zkratových parametrů v pojmenovaných veličinách pak jsou: Průběh zkratového proudu: SKS = 11. Výpoče poměrů při zkraeh ve vlasní spořebě elekrárny Zkra má v obvodeh shémau smysl pouze v čáseh provozovanýh s účinně uzemněným sředem zdroje, čili mimo alernáor, vyvedení výkonu a přilehlá vinuí

Více

3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC

3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC 3B Přechodné děje v obvodech a íl úlohy Prohloubi eoreické znalosi o přechodných dějích na a obvodu. Ukáza možnos měření paramerů přechodných dějů v ěcho obvodech. U obvodu 2. řádu () demonsrova vliv lumicího

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univerzia omáše Bai ve Zlíně Úsav elekroechniky a měření Sřídavý proud Přednáška č. 5 Milan Adámek adamek@f.ub.cz U5 A711 +4057603551 Sřídavý proud 1 Obecná charakerisika periodických funkcí zákl. vlasnosí

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ RNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE PRUŽNÉ SPOJKY NA PRINCIPU TEKUTIN FLEXILE COUPLINGS

Více

PRONTO. PRFA.../A Regulátor fancoilů pro jednotlivé místnosti Příklady aplikací 1/98

PRONTO. PRFA.../A Regulátor fancoilů pro jednotlivé místnosti Příklady aplikací 1/98 PRTO PRFA.../A Reguláor fancoilů pro jednolivé mísnosi Příklady aplikací 1/98 Obsah Sysém s elekroohřevem... Sysém s elekroohřevem a auomaickým řízením veniláoru... 9 Sysém s elekroohřevem a přímým chladičem...

Více

7. Měření kmitočtu a fázového rozdílu; 8. Analogové osciloskopy

7. Měření kmitočtu a fázového rozdílu; 8. Analogové osciloskopy 7. Měření kmioču a fázového rozdílu; Měření kmioču osciloskopem Měření kmioču číačem Měření fázového rozdílu osciloskopem Měření fázového rozdílu elekronickým fázoměrem 8. Analogové osciloskopy Blokové

Více

Teorie obnovy. Obnova

Teorie obnovy. Obnova Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

Práce a výkon při rekuperaci

Práce a výkon při rekuperaci Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava

Více

Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)

Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP) aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála

Více

Úloha V.E... Vypař se!

Úloha V.E... Vypař se! Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee

Více

1/77 Navrhování tepelných čerpadel

1/77 Navrhování tepelných čerpadel 1/77 Navrhování epelných čerpadel paramery epelného čerpadla provozní režimy, navrhování akumulace epla bilancování inervalová meoda sezónní opný fakor 2/77 Paramery epelného čerpadla opný výkon Q k [kw]

Více

+ b) = R R R R 3. vystup. vstup. 1. Hodnota proudu protékajícího odporem R2 činí: 2. Aby oba obvody byly ekvivalentní musí nastávat m.j.

+ b) = R R R R 3. vystup. vstup. 1. Hodnota proudu protékajícího odporem R2 činí: 2. Aby oba obvody byly ekvivalentní musí nastávat m.j. . odnoa proudu proékajícího odporem činí: I I [ ] I I I I. b oba obvod bl ekvivalenní musí nasáva m.j. vzah: ( ). Obvod se svorkami nahrazujeme Noronovým bipólem (skuečný zdroj proudu). odnoa proudu bude

Více

XI-1 Nestacionární elektromagnetické pole...2 XI-1 Rovinná harmonická elektromagnetická vlna...3 XI-2 Vlastnosti rovinné elektromagnetické vlny...

XI-1 Nestacionární elektromagnetické pole...2 XI-1 Rovinná harmonická elektromagnetická vlna...3 XI-2 Vlastnosti rovinné elektromagnetické vlny... XI- Nesacionární elekromagneické pole... XI- Rovinná harmonická elekromagneická vlna...3 XI- Vlasnosi rovinné elekromagneické vlny...5 XI-3 obrazení rovinné elekromagneické vlny v prosoru...7 XI-4 Fázová

Více

JAN JUREK MĚŘENÍ NA IMPULSNÍCH OBVODECH. AKO v tranzistorovém zapojení AKO s časovačem NE 555. Jméno: Podpis: Název měření: Třída: E4B Skupina: 2

JAN JUREK MĚŘENÍ NA IMPULSNÍCH OBVODECH. AKO v tranzistorovém zapojení AKO s časovačem NE 555. Jméno: Podpis: Název měření: Třída: E4B Skupina: 2 STŘEDÍ ŠKOLA ELEKTROTECHICKÁ FREŠTÁT p. R. Jméno: JA JUREK Podpis: ázev měření: MĚŘEÍ A IMPULSÍCH OBVODECH Zkoušené předměy: AKO v ranzisorovém zapojení AKO s časovačem E 555 Třída: E4B Skupina: Číslo

Více

i β i α ERP struktury s asynchronními motory

i β i α ERP struktury s asynchronními motory 1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází

Více

13. OSCILOSKOPY, DALŠÍ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE A SENZORY

13. OSCILOSKOPY, DALŠÍ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE A SENZORY 13. OSCILOSKOPY, DALŠÍ MĚŘICÍ PŘÍSTROJE A SENZORY analogový osciloskop (základní paramery, blokové schéma, spoušěná časová základna princip synchronizace, pasivní sonda k osciloskopu, dvoukanálový osciloskop

Více

Derivace funkce více proměnných

Derivace funkce více proměnných Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme

Více

PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ

PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ Auoři: Ing. Radek Jandora, Honeywell spol s r.o. HTS CZ o.z., e-mail: radek.jandora@honeywell.com Anoace: V ovládacím mechanismu

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION

Více

Střídavé měniče. Přednášky výkonová elektronika

Střídavé měniče. Přednášky výkonová elektronika Přednášky výkonová elektronika Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Vstupní a výstupní proud střídavý Rozdělení střídavých měničů f vst

Více

VY_32_INOVACE_E 15 03

VY_32_INOVACE_E 15 03 Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

! " # $ % # & ' ( ) * + ), -

!  # $ % # & ' ( ) * + ), - ! " # $ % # & ' ( ) * + ), - INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA FYZIKA METODIKA Mechanické kmiání a vlnní RNDr. Ludmila Ciglerová duben 010 Obížnos éo kapioly fyziky je dána ím, že se pi výkladu i ešení úloh využívají

Více

Měření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti

Měření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti Měření výkonnosi údržby prosřednicvím ukazaelů efekivnosi Zdeněk Aleš, Václav Legá, Vladimír Jurča 1. Sledování efekiviy ve výrobní organizaci S rozvojem vědy a echniky je spojena řada požadavků kladených

Více

A45. Příloha A: Simulace. Příloha A: Simulace

A45. Příloha A: Simulace. Příloha A: Simulace Příloha A: Simulace A45 Příloha A: Simulace Pro ověření výsledků z teoretické části návrhu byl využit program Matlab se simulačním prostředím Simulink. Simulink obsahuje mnoho knihoven s bloky, které dokáží

Více

Simulační schemata, stavový popis. Petr Hušek

Simulační schemata, stavový popis. Petr Hušek Simulační schemaa, savový popis Per Hušek Simulační schemaa, savový popis Per Hušek husek@fel.cvu.cz kaedra řídicí echniky Fakula elekroechnická ČVUT v Praze MAS 007/08 ČVUT v Praze 6,7 - Simulační schemaa,

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

Parciální funkce a parciální derivace

Parciální funkce a parciální derivace Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci

Více

1. Vzorkování, A/D převodníky, číslicový osciloskop.

1. Vzorkování, A/D převodníky, číslicový osciloskop. . Vzorkování, A/D převodníky, číslicový osciloskop. přednášky A3B38SME Senzory a měření zdroje převzaých obrázků: pokud není uvedeno jinak, zdrojem je monografie Haasz, Sedláček: Elekrická měření a skripa

Více

1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici

1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici 34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb

Více

2.2.2 Měrná tepelná kapacita

2.2.2 Měrná tepelná kapacita .. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro

Více

PRAKTIKA z FOTOVOLTAIKY

PRAKTIKA z FOTOVOLTAIKY Vyšší odborná škola a Sřední průmyslová škola Varnsdorf PRAKTKA z FOTOVOTAKY ng. Per BANNERT Tao publikace vznikla v rámci projeku: Solární foovolaický sysém a Zelená energie v Českém Švýcarsku a jeho

Více

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV 3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová

Více

Přednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1

Přednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1 Přednáška kurzu MPOV Klasifikáory, srojové učení, auomaické řídění 1 P. Peyovský (email: peyovsky@feec.vubr.cz), kancelář E530, Inegrovaný objek - 1/25 - Přednáška kurzu MPOV... 1 Pojmy... 3 Klasifikáor...

Více

Vybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data

Vybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ELEKTROMECHANIKY A VÝKONOVÉ ELEKTRONIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE. Víceúrovňové měniče

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ELEKTROMECHANIKY A VÝKONOVÉ ELEKTRONIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE. Víceúrovňové měniče ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ELEKTROMECHANIKY A VÝKONOVÉ ELEKTRONIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Víceúrovňové měniče Vedoucí práce: doc. Ing. Pavel Drábek, Ph.D. 2014 Autor: Bc.

Více

Tlumené kmity. Obr

Tlumené kmity. Obr 1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující

Více

VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ

VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ VYUŽITÍ MATLABU PRO ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU PŘI ZJIŠŤOVÁNÍ OKAMŽITÉ FREKVENCE SÍTĚ Jan Blaška, Miloš Sedláček České vysoké učení echnické v Praze Fakula elekroechnická, kaedra měření 1. Úvod Jak je

Více

Základy elektrotechniky

Základy elektrotechniky Základy elektrotechniky Přednáška Tyristory 1 Tyristor polovodičová součástka - čtyřvrstvá struktura PNPN - tři přechody při polarizaci na A, - na K je uzavřen přechod 2, při polarizaci - na A, na K jsou

Více

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha. Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní

Více

TECHNICKÝ LIST 1) Výrobek: KLIMATIZACE BEZ VENKOVNÍ JEDNOTKY 2) Typ: IVAR.2.0 8HP IVAR HPIN IVAR HPIN IVAR.2.

TECHNICKÝ LIST 1) Výrobek: KLIMATIZACE BEZ VENKOVNÍ JEDNOTKY 2) Typ: IVAR.2.0 8HP IVAR HPIN IVAR HPIN IVAR.2. 1) Výrobek: KLIMATIZACE BEZ VENKOVNÍ JEDNOTKY 2) Typ: IVAR.2.0 8HP IVAR.2.0 10HPIN IVAR.2.0 12HPIN IVAR.2.0 12HPIN ELEC 3) Charakerisika použií: předsavuje převrané a designové řešení klimaizací provedení

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více