Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky"

Transkript

1 Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková

2 Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou prác vypracovala samostatně za použtí pramenů uvedených v lteratuře. V Plzn dne 9. května 13 Tereza Pazderníková

3 Poděkování Velm ráda bych poděkovala vedoucímu práce Mgr. Mchalu Freslov, Ph.D. za odborné vedení, poskytnutí dat, nformací, materálů, cenných rad, užtečných přpomínek a vstřícné jednání během vytváření bakalářské práce. Dále bych ráda poděkovala všem, kteří mě během mého studa podporoval.

4 bstrakt Práce se zabývá statstckým zpracováním výsledků vstupních testů z matematky. Tyto testy slouží pro srovnání vstupních znalostí studentů fakult Západočeské unverzty v Plzn a jsou prováděny každoročně od roku 6. Cílem práce je zaměřt se na souvslost výsledku testu se studovaným oborem a zhodnott výsledky v posledních třech letech. Pro zpracování dat byla použta jednofaktorová a vícefaktorová analýza rozptylu a lneární regrese. Klíčová slova: NOV, lneární regrese, testování hypotéz. bstract The thess deals wth statstcal analyss of results of mathematcs entrance tests. These tests are used for comparson of the entrance knowledge of students from facultes of the Unversty of West Bohema n Plsen and have been performed annually snce 6. The am of the thess s to assess the nfluence of the test results on the partcular branch and analyze them n the last three years. For the analyss of the data were used the One-Way and Two-Way nalyss of Varance (NOV) and lnear regresson. Key words: NOV, lnear regresson, testng hypothess.

5 Obsah 1 Úvod... 1 Vstupní data....1 Vstupní testy z matematky.... Zpracování vstupních dat... 3 nalýza rozptylu (NOV) Jednoduché třídění (one-way NOV, jednofaktorová NOV) Mnohonásobné porovnávání (post-hoc analýza) Dvojné třídění (two-way NOV, dvoufaktorová NOV) Regresní analýza Jednoduchá regrese (přímka) Obory v rámc Fakulty aplkovaných věd Rok Rok Rok Všechny roky dohromady Obory v rámc Fakulty elektrotechncké Rok Rok Rok Všechny roky dohromady Obory všech fakult Rok Rok Rok Všechny roky dohromady Závěr a shrnutí výsledků Seznam lteratury... 4

6 1 Úvod Cílem předkládané bakalářské práce je statstcké zpracování dat získaných ze vstupních testů z matematky. Tyto testy se konají každoročně od roku 6, kdy byly poprvé uskutečněny na katedře matematky Fakulty aplkovaných věd Západočeské unverzty v Plzn. Účel testů je porovnat vstupní matematcké znalost studentů jednotlvých fakult. Tato práce je zaměřena na souvslost výsledku testu se studovaným oborem. Tedy zda má na výsledek vstupního testu z matematky vlv obor, který student studuje. V prác je dále sledován vývoj úspěšnost studentů v posledních třech letech. Ve druhé kaptole jsou popsána vstupní data použtá v bakalářské prác, formuláře vstupních testů a je ukázán pro příklad test z roku 1. Následuje pops zpracování vstupních dat a použtý software. Následující dvě kaptoly jsou věnovány teoretcké část. Ve třetí kaptole je pops hlavní metody, která byla v prác použta, a to metody NOV. Je zde uvedena jak jednofaktorová, tak dvoufaktorová analýza rozptylu. Tato kaptola dále obsahuje podkaptolu, která se věnuje problematce mnohonásobného porovnávání. Ve čtvrté kaptole se práce zabývá regresní analýzou. Je zde podrobněj popsána jednoduchá regrese, pomocí níž odhadujeme závslost výsledků vstupních testů na jednotlvých letech. Následující tř kaptoly předkládané práce obsahují výpočtovou část. Pátá kaptola se věnuje jednotlvým oborům Fakulty aplkovaných věd, šestá kaptola je zaměřena na obory Fakulty elektrotechncké a sedmá kaptola hodnotí obory všech fakult dohromady. V úvodu všech těchto kaptol jsou data upravena a poté jsou spočteny základní statstky. Každá z těchto kaptol je rozdělena do čtyř podkaptol. V první část jsou zpracována data z roku 1, ve druhé data z roku 11, ve třetí z roku 1 a v poslední čtvrté část jsou sledována data ze všech let dohromady. V každé podkaptole je zjšťováno, zda studovaný obor má vlv na výsledky testů, testuje se tedy nulová hypotéza o shodnost středních hodnot vybraných skupn. Pokud je prokázán statstcky významný rozdíl mez obory, zjšťuje se pomocí metody mnohonásobného porovnávání, které dvojce oborů se od sebe významně lší. Poslední podkaptola navíc obsahuje vývoj oborů v jednotlvých letech a sleduje závslost výsledků vstupních testů na jednotlvých letech. 1

7 Vstupní data V této kaptole jsou popsána vstupní data k bakalářské prác a jejch zpracování. Jedná se o výsledky vstupních testů z matematky studentů Západočeské unverzty (ZČU), které se pořádají na katedře matematky..1 Vstupní testy z matematky Vstupní testy z matematky se konají každoročně od roku 6, kdy byly poprvé uskutečněny na katedře matematky. Cílem je porovnat vstupní matematcké znalost studentů jednotlvých fakult. Tento test student vyplňují na prvním cvčení, přčemž na vypracování mají dvacet mnut. Jedná se o jednoduchý test, který osahuje deset otázek, týkajících se matematckých znalostí ze střední školy. Kromě jedné otázky obsahuje každá pět nabídnutých odpovědí, ze kterých je správně právě jedna odpověď. Opravu testů pak provádí jednotlví cvčící. Obrázek.1 a. obsahuje ukázku vstupního testu z roku 1. Formuláře pro vstupní testy z matematky se během tří let mírně změnly. V roce 1 student vyplňoval následující údaje: jméno a příjmení, fakulta, název střední školy, město a rok ukončení střední školy. V roce 11 a 1 měl navíc vyplnt typ střední školy a nformac, zda maturoval z matematky.. Zpracování vstupních dat Pro vypracování této bakalářské práce byly vedoucím práce poskytnuty výsledky vstupních testů ze školních let 1/11, 11/1 a 1/13. Pro doplnění nformací byly poskytnuty také ukázky vstupních testů ze stejných let. Data byla zpracována v softwaru MS Offce Excel. Jelkož se změnly formuláře, změnly se nformace, které byly obsaženy v datech. Data z roku 1 obsahovala nformace, kde se test psal, tedy o katedře, předmětu a kroužku, kde se test psal, semestru, kdy se test psal a jaký učtel test zadával. Dále nformace o studu studenta, na jaké fakultě studoval, v jakém městě, ročníku, forma jeho studa, program a konkrétní obor, který studoval. Dalším údajem byla střední škola studenta a kraj, kde se střední škola nachází. V letech 11 a 1 pak přbyly údaje o typu střední školy a nformace o maturtě. Ve všech letech bylo zaznamenáno pohlaví studenta a samozřejmě

8 Obrázek.1: Ukázka vstupního testu z matematky, 1, 1. část 3

9 Obrázek.: Ukázka vstupního testu z matematky, 1,. část 4

10 nformace o dosažených bodech ve vstupním testu. K dspozc byly jak celkové výsledky, tak body získané v jednotlvých příkladech. Malá ukázka dat je v tabulce.1, kde je v jednotlvých sloupcích uvedená fakulta, forma studa, kód studovaného programu a číslo oboru, celkový počet dosažených bodů a získané body v jednotlvých příkladech, dále pohlaví studenta, kraj, kde se nacházela jeho střední škola a typ střední školy. Formuláře vstupních testů z matematky však někteří student nevyplnl zcela kompletně. U některých byl dokonce známý pouze výsledek a fakulta, kterou studují. Pokud byl tedy pro výpočet potřebný některý z chybějících údajů, bylo nutné ho v případě možnost doplnt nebo studenta z dat vyloučt. Dále byl student rozdělen do skupn podle studované fakulty a konkrétního oboru. Všechny tyto úpravy byly provedeny v softwaru MS Offce, kde byly také vypočteny základní statstky vybraných podsouborů. Následné zpracování dat bylo provedeno v softwaru Statstca 1. Tento software umožňuje mportovat data z MS Offce Excel a obsahuje velké množství grafů, testů, analýz, metod, apod. Užvatelské prostředí je velm podobné jako u MS Offce. fak forma kod cslo body pr1 pr pr9 pr1 pohl kraj xtyp FV P B39 181R M Plzensky SOS FV P B39 181R M Plzensky G FV P B39 181R M Karlovarsky G FV P B39 181R M Jhocesky SOS FV P B39 181R1 3 1 M Plzensky SOS FV P B39 181R M Plzensky G FV P B39 181R M Karlovarsky G FV P B39 181R M Stredocesky SOS Tabulka.1: Ukázka dat ze vstupních testů z matematky 5

11 3 nalýza rozptylu (NOV) nalýza rozptylu (analyss of varance - NOV) umožňuje zjstt, zda má na závsle proměnnou statstcky významný vlv jeden č více faktorů. Tento faktor musí nabývat konečného počtu hodnot, tzv. úrovní, nejméně však dvou. Podle počtu faktorů používáme metodu NOV s jednoduchým č vícenásobným tříděním. nalýza rozptylu umožňuje porovnávat lbovolný počet skupn. Základní statstkou analýzy rozptylu je F-testovací statstka rozdílnost skupnových průměrů, pomocí níž se testuje hypotéza, zda se průměry ve skupnách od sebe lší více než na základě působení náhodného kolísání. Pokud se průměry statstcky významně nelší, usuzuje se, že faktor nemá vlv na závsle proměnnou. Jestlže je naopak vyhodnoceno, že faktor má statstcky významný vlv, řeší se pomocí metod mnohonásobného porovnávání otázka, které soubory se od sebe významně lší. Obecně má F-statstka v analýze rozptylu formu: vážený rozptyl mez průměry skupn. F = rozptyl mez jednc ve stejné skupně Pokud překročí hodnota F-statstky určenou krtckou mez, zamítá se nulová hypotéza, že mají všechny teoretcké průměry stejnou hodnotu. 3.1 Jednoduché třídění (one-way NOV, jednofaktorová NOV) V případě jednoduchého třídění je zkoumán vlv jednoho faktoru na závsle proměnnou. Počet hodnot, tzv. úrovní, faktoru je označen I a předpokládá se, že I. Pro -tou úroveň faktoru je realzováno n nezávslých pozorování 1, y yn ( 1,..., I) y,...,, o kterých se předpokládá, že jsou náhodným výběrem z rozdělení N, jsou navzájem nezávslé. Pozorování se zapíše ve tvaru kde p e jsou náhodné odchylky, ~ N, y p p, výběry nechť e ( p 1,..., n; 1,..., I ), (3.1) e p. Testovaná hypotéza má tvar H : 1... I. 6

12 Celkový počet měření je značen n, n n1 n ni, a je vážený průměr hodnot, Hypotéza H je ekvvalentní rovnostem od celkového průměru, Poté lze uvažovaný model psát ve tvaru a hypotéza H je ekvvalentní hypotéze y p I n. n 1 pro 1,..., I. Dále označme odchylky ( 1,..., I). e ( p 1,..., n; 1,..., I ) (3.) H p H ve tvaru ( ) ( ) : 1 I Protože v modelech 3.1 a 3. jsou, konstantní parametry, říká se, že jsou to modely s pevným efekty. Označme y dílčí výběrové průměry,. n buď celkový počet pozorování, a y buď celkový průměr, y 1 n n p1 y p n n1 n ( 1,..., I), n I 1 y n I n 1 p1 y p. Defnujme součty S T I n 1 p1 ( y y), p S I 1 ( y y) n, S e I n 1 p1 ( y y ). p Součet S T vyjadřuje celkovou varabltu pozorování. Součet S vyjadřuje tzv. mezskupnovou varabltu, tedy varabltu vysvětlovanou působením faktoru a součet S e vyjadřuje tzv. vntroskupnovou varabltu, tedy varabltu vysvětlovanou působením náhodných odchylek. 7

13 Za platnost hypotézy H mají velčny S T /, S / a S e / rozdělení pravděpodobnost s počty stupňů volnost, které označíme f T, f T n 1, f I 1, n I. f e f, f e a platí Platí f T f f. e Podíly S / f a S e / f e jsou nazývány průměrné čtverce, jejch podíl označme F, F S S. e / / f f e Pokud platí hypotéza H, pak má velčna F rozdělení pravděpodobnost F s počty stupňů volnost f, f e. Je-l hodnota F vysoká, pak je mezskupnová varablta ve srovnání s vntroskupnovou varabltou velká a hypotézu H (resp. H ) můžeme zamítnout. ( ) Hypotéza H se zamítá na hladně významnost, pokud statstka 1(1 ) %-ní kvantl rozdělení F s počty stupňů volnost f, e F převýší f, tj. je-l F F f, f. 1 e Zdroj varablty faktor Součet Počet stupňů Průměrný F čtverců (SS) volnost (df) čtverec (MS) S I 1 f f S / F rezduální S e f e n I S e / f e - celkem S f T n T Tabulka 3.1: Tabulka analýzy rozptylu jednoduchého třídění Př použtí metody NOV ve statstckém softwaru se ve výsledcích udává tzv. p- hodnota příslušné statstky. Platí, že hypotézu lze zamítnout na hladně významnost, právě když p-hodnota příslušné testové statstky je menší nebo rovna. Jestlže dosáhla statstka F nadkrtcké hodnoty a došlo k zamítnutí hypotézy H na hladně významnost, zajímá nás obvykle, které skupny (výběry) se od sebe lší, tj. pro které dvojce, j platí porovnávání. (, j 1,..., I). K tomu slouží metody mnohonásobného j 8

14 3. Mnohonásobné porovnávání (post-hoc analýza) Je-l zamítnuta nulová hypotéza o shodě všech středních hodnot ve výběrech, znamená to, že působí faktor na měřenou velčnu významně. V tom případě nás obvykle zajímá, která dvojce středních hodnot se od sebe lší. Jedna z možností je porovnat každou dvojc průměrů nebo dvojce, které nás zajímají. Vícenásobné testování významnost však vede k tomu, že může dojít k vysoké pravděpodobnost, že bude nalezen významný rozdíl pouze náhodou. Chyba prvního druhu by byla podstatně vyšší než zvolená hladna významnost. Pro mnohonásobné porovnávání exstuje několk metod, například Bonferronho, Tukeyova, Newman-Keulsova, Duncanova, Fsherovo LSD (nejmenší významný rozdíl - Least Sgnfcant Dfference) a Scheffého. Mez nejúčnnější patří Tukeyova metoda. Úkolem každé metody je udržet danou hladnu pravděpodobnost chyby prvního druhu (5 %) a v podstatě j rozdělt mez všechna porovnání. Některé z těchto testů jsou velm konzervatvní. Může se stát, že F test zamítne hypotézu o rovnost průměrů, a přtom žádná dvojce průměrů se od sebe podle výsledků metod mnohonásobného porovnávání navzájem významně nelší. 3.3 Dvojné třídění (two-way NOV, dvoufaktorová NOV) model Př dvojném třídění je sledován vlv dvou faktorů, které označíme, B. Je uvažován y jp e ( p 1,..., nj ; 1,..., I; j 1,..., J ), (3.3) j kde I je počet úrovní faktoru, J je počet úrovní faktoru B, jp jp y p 1,..., n ) jsou pozorování ve třídě, která je kombnací -té úrovně faktoru a j-té ( j úrovně faktoru B a n j je počet pozorování pro tuto kombnac, je nějaká neznámá konstanta, je pevný efekt -té úrovně faktoru, j je pevný efekt j-té úrovně faktoru B, e jp ~ N, jsou nezávslé náhodné odchylky, rozptyl neznáme. V modelu 3.3 se účnky (efekty) faktorů, B navzájem kombnují jednoduchým způsobem, sčítají se. Tento model se nazývá model bez nterakcí. Velkost efektů nemůže být určena jednoznačně pouze vztahem 3.3; zvětšíme-l např. všechny o nějakou hodnotu 9

15 a zmenšíme o, zůstanou rovnost 3.3 zachovány. Proto se na efekty j a podobně na kladou doplňující požadavky,, které se nazývají reparametrzační j podmínky. V případě nestejných počtů pozorování v podtřídách n j může být řešení úloh poměrně obtížné. Proto bývají testové statstky odvozovány př stejných n j. Př dvojném třídění se podobně jako u jednoduchého třídění opět defnuje součet varabltu pozorování, dále součty S a varabltu působením faktoru a B a dále součet S T, který vyjadřuje celkovou S B, které vyjadřují mezskupnovou varabltu, tedy S e, který vyjadřuje vntroskupnovou varabltu, tedy varabltu vysvětlovanou působením náhodných odchylek. Následně je vypočtena velčna F a F B a dojde k testování hypotéz. Hypotézu H... zamítáme na hladně významnost, je-l F F f, f. 1 : 1 I e B Hypotézu H... zamítáme na hladně významnost, je-l F F f, f. B 1 B : 1 J e Více nformací lze najít v [1] a []. 1

16 4 Regresní analýza V regresní analýze se odhaduje, jakým způsobem závsí hodnoty č střední hodnoty nějaké náhodné velčny, nazývající se vysvětlovaná proměnná, na jné nebo na několka jných velčnách, které se nazývají vysvětlující proměnné. 4.1 Jednoduchá regrese (přímka) Jde o případ, kdy závslost mez vysvětlující proměnnou x a vysvětlovanou proměnnou y lze popsat rovncí přímky y 1 x. Máme n dvojc ( x, y ), kde n, x jsou hodnoty vysvětlující proměnné, z nchž alespoň dvě jsou navzájem různé a y jsou hodnoty vysvětlované proměnné. Předpokládejme, že platí: y 1x ( 1,,..., n), kde, 1 jsou neznámé parametry, jejchž hodnoty chceme odhadnout. jsou neznámé náhodné odchylky, u kterých předpokládáme, že jejch střední hodnota je nulová, rozptyl všech těchto náhodných odchylek je stejný a jsou nezávslé velčny. Koefcenty, 1 se odhadují zpravdla metodou nejmenších čtverců (MNČ). Tyto odhady značíme b, b 1. Název MNČ je odvozen z faktu, že b, b 1 mnmalzují součet druhých mocnn S n 1 ( b b1 x y ). Položíme-l parcální dervace S podle b, b 1 rovny (nutná podmínka mnma), získáme rovnce, které tvoří tzv. soustavu normálních rovnc pro hledané odhady b, b 1. Řešení této soustavy je: Přímka x y n x y x n b 1, b y b x 1. x b b x se nazývá regresní přímka. Odhady b, b 1 získané MNČ jsou y 1 nestranným odhady koefcentů, 1 a mají-l odchylky normální rozdělení, mají b, b 1 ze všech nestranných odhadů koefcentů, 1 nejmenší rozptyl. Defnujeme tzv. vyrovnané (nebol očekávané) hodnoty ŷ vztahem ˆ ( 1,,..., n). y b b1 x 11

17 Rozdíly mez naměřeným a vyrovnaným hodnotam se značí e a nazývají se rezdua: e y yˆ ( 1,,..., n). Součet druhých mocnn rezduí se nazývá rezduální součet čtverců a značí se RSS. Statstka RSS s R n e. 1 RSS n je nestranným odhadem parametru D( ) a nazývá se rezduální rozptyl. Odhady b, b 1 koefcentů, 1 jsou náhodné velčny s rozptyly k k ( x x) n n x D( b ) n n n ( x), 1 ( x x) v, kde n Protože parametr D ˆ ( b 1 nebývá znám, dosadíme odhad D( b1 ). n ( x) n n v ( 1,..., k). n s a získané odhady označíme D ˆ ( ), ). Příslušné odhady směrodatných odchylek se ve statstckých programech zpravdla označují SE, tj. SE b ) Dˆ ( ), SE b ) Dˆ ( ). ( b R ( 1 b1 Předpokládejme, že náhodné odchylky mají normální rozdělení. Pak statstky t, t 1 defnované předpsy t b, SE b ) mají rozdělení pravděpodobnost t ( n ). ( t 1 b1 1 SE( b 1 ) Tyto statstky jsou většnou uváděny v programech pro a a můžou se 1 b použít k testu hypotézy nebo. Nejčastěj nás zajímá, zda je (proměnná 1 x nemá vlv na y) nebo (x ovlvňuje y). Hypotézu zamítneme na hladně významnost př oboustranné alternatvě 1, pokud pro uvedenou statstku t po 1 dosazení 1 platí t t ( n ) 1. Je-l zamítnuta hypotéza 1 na hladně 1 významnost,5, říkáme, že se koefcent b 1 významně lší od nuly, resp. stručněj, že je významný. 1

18 5 Obory v rámc Fakulty aplkovaných věd V této kaptole jsou shrnuty výsledky testování, zda studovaný obor na Fakultě aplkovaných věd (FV) statstcky významně ovlvňuje výsledek vstupního testu z matematky. Výpočty byly provedeny v softwaru Statstca. Data, zahrnující výsledky studentů FV z roku 1, 11 a 1, byla nejdříve upravena. Ze souborů byl odstraněn student druhých a vyšších ročníků a zároveň student kombnované formy studa. Student byl rozdělen dle jednotlvých oborů, jak je zobrazeno v tabulce 5.1. Jelkož je na FV velké množství oborů, byl student posléze rozčleněn pro lepší přehlednost podle programů. Pro jednotlvé skupny pak byly vypočteny základní statstky, vz tabulka 5.. Celkem Zkratka Obor Název oboru Počet studentů Matematka MT 111R3 Obecná matematka Matematka MT 111R48 Matematka pro přírodní vědy 6 3 Matematka MT 111R49 Matematka a fnanční studa Matematka MT 111R5 Matematcké výpočty a modelování Matematka MT 111R51 Matematka a management 1 7 Geomatka GEOM 3647R Geomatka Inženýrská nformatka INF 181R1 Informatka Inženýrská nformatka INF 181R18 Informační systémy Inženýrská nformatka INF 61R51 Výpočetní technka 1 8 Inženýrská nformatka INF Inženýrská nformatka INF Inženýrská nformatka INF 39R53 39R54 39R55 Intelgentní komunkace člověk - stroj Počítačové řízení strojů a procesů Systémy pro dentfkac, bezpečnost a komunkac Stavební nženýrství STV 367R5 Stavtelství Stavební nženýrství STV 3914R Územní plánování plkované vědy a nformatka plkované vědy a nformatka plkované vědy a nformatka plkované vědy a nformatka Počítačové modelování v technce Počítačové modelování v technce VI 391R3 Mechanka 4 VI 391R3 plkovaná a nženýrská fyzka VI 39R6 Kybernetka a řídící technka VI 67R4 Fnanční nformatka a statstka PMT 39R49 Počítačové modelování PMT 39R51 Výpočty a desgn Celkem Tabulka 5.1: Rozdělení studentů FV 13

19 Počet studentů Průměr Rozptyl Program VI ,37 6,43 6,441 4,59 7,157 4,48 GEOM ,688 6,76 5,438 4,34 5,5 4,871 INF ,63 5,4 5,34 5,95 5,198 4,53 MT ,756 7,65 6,77 4,965 4,576 7,56 PMT ,86 5,54 6,455 4,99 6,8 6,43 STV ,4 4,914 4,831 3,7,964 3,55 Celkem Tabulka 5.: Základní statstky FV Na obrázku 5.1 je zobrazen graf, kde je přehled průměrných výsledků jednotlvých fakult, rozdělený podle let. Obrázek 5.1: Srovnání programů FV Nejlepšího výsledku dosáhly obory v rámc programu Matematka v roce 11. Naopak nejhorších výsledků dosahoval student z programu Stavební nženýrství, kteří měl nejnžší průměr v roce 1. Jak lze vdět z grafu, výsledky v jednotlvých letech byly podobné, kromě programu Geomatka, kde se výrazně lšly výsledky z roku 1 oprot ostatním a programu Počítačové modelování v technce, kde byl odlšný rok

20 Dále jsme za použtí softwaru Statstca provedl zpracování dat metodou NOV a lneární regrese. Testy byly provedeny na hladně významnost, Rok 1 V této část jsou zpracována data FV pro rok 1. Obrázek 5. zobrazuje přehled jednotlvých programů. Na obrázku 5.3 je ukázka výsledné tabulky testu NOV. P-hodnota vyšla velm nízká, zamítáme tedy nulovou hypotézu o shodnost středních hodnot. Studovaný program je statstcky významným faktorem. V grafu lze pozorovat, že výsledky jednotlvých programů jsou relatvně vyrovnané, výrazně vybočuje pouze program Stavební nženýrství. Obrázek 5.: Srovnání programů FV 1 Obrázek 5.3: Ukázka výsledné tabulky NOV Jelkož došlo k zamítnutí nulové hypotézy o shodnost středních hodnot jednotlvých programů, bylo zjšťováno, které dvojce středních hodnot se od sebe významně lší. K tomu slouží tzv. mnohonásobné porovnávání. Byla použta Tukeyova metoda pro nestejné počty pozorování ve skupnách. Na obrázku 5.4 je ukázka výsledné tabulky této metody. 15

21 Obrázek 5.4: Ukázka výsledné tabulky mnohonásobného porovnávání Výsledky tohoto testu potvrzují, že se skutečně program Stavební nženýrství významně lšl od výsledků ostatních programů, což bylo patrné jž z grafu na obrázku 5.. U ostatních programů nebyl v roce 1 zaznamenán významnější rozdíl mez jejch středním hodnotam. 5. Rok 11 V této část jsou pro výpočty použty výsledky studentů FV z roku 11. Na obrázku 5.5 je přehled jednotlvých programů. Nejlépe s vedl student programu Matematka, nejhůře student Stavebního nženýrství. Obrázek 5.5: Srovnání programů FV 11 Opět byla použta jednofaktorová metoda NOV, přčemž p-hodnota testu byla,14, proto došlo k zamítnutí nulové hypotézy o shodnost středních hodnot. Studovaný obor je v roce 11 statstcky významným faktorem. 16

22 Pomocí metody mnohonásobného porovnávání byl určen rozdíl mez programem Matematka a Stavební nženýrství, tedy mez programem s nejlepším a nejhorším výsledkem. Další významný rozdíl byl zaznamenán mez programy Matematka a Inženýrská nformatka. Ostatní programy jž nebyly od programu Matematka an mez sebou vzdáleny významně. 5.3 Rok 1 Na obrázku 5.6 je uveden graf pro jednotlvé programy FV v roce 1. Stejně jako v mnulých letech dosahoval v tomto roce nejlepších výsledků student programu Matematka, nejhorších pak student Stavebního nženýrství. Obrázek 5.6: Srovnání programů FV 1 P-hodnota jednofaktorové metody NOV byla,494, dojde tedy k zamítnutí nulové hypotézy o shodnost středních hodnot jednotlvých programů. I pro tento rok je studovaný program statstcky významným faktorem. Mnohonásobným porovnáváním byl zjštěn statstcky významný rozdíl mez Stavebním nženýrstvím a Matematkou, dále Stavebním nženýrstvím a programem plkované vědy a nformatka. Dle grafu bychom se mohl domnívat, že bude statstcky významný rozdíl mez programy Stavební nženýrství a Počítačové modelování v technce, protože tento program dosáhl podobných výsledků jako program plkované vědy a nformatka. Tento rozdíl však pomocí mnohonásobného porovnávání nebyl prokázán, což může být způsobeno 17

23 tím, že má program Počítačové modelování v technce větší nterval spolehlvost než program plkované vědy a nformatka. 5.4 Všechny roky dohromady V této podkaptole jsou zkoumány jak výsledky programů FV pro všechny roky dohromady, tak průběh výsledků v posledních třech letech. Přehled výsledků jednotlvých programů ve všech letech dohromady je zobrazen na obrázku 5.7. Programem s nejlepším výsledky byl program Matematka, což se dalo vzhledem k zaměření studentů předpokládat. Tento program dosáhl nejlepších výsledků nejen v souhrnu, ale v jednotlvých letech. Naopak nejhorších výsledků jak v souhrnu, tak v jednotlvých letech dosáhl program Stavební nženýrství. Obrázek 5.7: Srovnání programů FV 1-1 Jelkož ve všech jednotlvých letech byl studovaný program statstcky významným faktorem, mohl bychom se domnívat, že v celkových výsledcích dojde k zamítnutí nulové hypotézy o shodnost středních hodnot jednotlvých souborů. Tento předpoklad byl ověřen pomocí metody NOV, mez zkoumaným programy byl potvrzen statstcky významný rozdíl. Pro zjštění dvojc, u kterých je rozdíl významný, bylo použto mnohonásobné porovnávání. Významně se lšl program Stavební nženýrství a to od všech ostatních 18

24 programů, což je patrné z grafu na obrázku 5.7. Program Stavební nženýrství měl ve výsledcích o necelý bod nžší průměr než druhý bodově nejslabší program Inženýrská nformatka. Dále byl zaznamenán rozdíl mez Inženýrskou nformatkou a plkovaným vědam a mez Inženýrskou nformatkou a Matematkou. V dalším kroku bylo sledováno, zda rok také statstcky významně ovlvňuje výsledky vstupních testů z matematky. Pro zhodnocení významu byla použtá dvourozměrná metoda NOV bez nterakce a to pro faktory program a rok. Na hladně významnost bylo prokázáno, že program je statstcky významným faktorem, ale rok je statstcky nevýznamným faktorem. Ukázka výsledné tabulky je na obrázku 5.8. Na obrázku 5.9 je pro doplnění zobrazeno srovnání výsledků v jednotlvých letech. Obrázek 5.8: Ukázka výsledné tabulky NOV Obrázek 5.9: Srovnání výsledků FV v jednotlvých letech Následně byl sledován vývoj výsledků v jednotlvých letech pro každý program samostatně. Celkový přehled programů je na obrázku 5.1. Z tohoto grafu je zřejmé, že nejlepších výsledků dosahovaly obory programu Matematka, nejhorších výsledků pak dosahoval program Stavební nženýrství. Program Geomatka měl v roce 1 výrazně nžší průměr než v ostatních letech. Pro úplnost je ještě doplněn obrázek 5.11, kde jsou grafy pro jednotlvé obory oddělené. 19

25 Obrázek 5.1: Vývoj programů FV v jednotlvých letech Obrázek 5.11: Vývoj programů FV v jednotlvých letech

26 Pomocí jednoduché regrese byl vyhodnocen vývoj jednotlvých programů během sledovaných let. Byl uvažován model y b b1 x, více v kaptole 4. V tabulce 5.3 je přehled odhadů koefcentů jednoduché regrese pro jednotlvé programy FV a souhrn pro všechny programy FV. Program b b 1 P-hodnota VI -9,15,48, GEOM 163,161 -,65,18581 INF 91,74 -,14,7979 MT -3,94,,94881 PMT 7,55 -,33,9436 STV -581,,91,78769 Celkem 6,8 -,11,3957 Tabulka 5.3: Jednoduchá regrese FV Na hladně významnost, 5 se an v jednom případě nepodařlo prokázat závslost výsledků vstupních testů z matematky na roce, kdy byl test vyplňován. však u programu Stavební nženýrství vyšla p-hodnota poměrně nízká, př zavedení hladny významnost např.,1 by jž došlo k prokázání závslost výsledku testu na jednotlvých letech. 1

27 6 Obory v rámc Fakulty elektrotechncké V této část jsou sledovány výsledky vstupních testů z matematky studentů Fakulty elektrotechncké (FEL). Byl zjšťován vlv studovaného oboru FEL na výsledek testu. Před zpracováním dat v softwaru Statstca musela být data nejdříve upravena. Z jednotlvých souborů byl vyřazen student kombnované formy studa a student druhých a vyšších ročníků. Poté byl student rozdělen dle jednotlvých oborů. Přehled oborů FEL, které se testování zúčastnly, je v tabulce 6.1. Obor Název oboru Zkratka 6R1 plkovaná elektrotechnka EL 6R7 Elektrotechnka a energetka ELE 6R1 Komerční elektrotechnka KOE 61R19 Elektronka a telekomunkace ET 394R15 Techncká ekologe TEK Tabulka 6.1: Obory FEL V následující tabulce 6. jsou uvedeny základní statstky jednotlvých oborů. Obor Počet studentů Průměr Rozptyl EL ,8 4,86 5,844 3,48,718 3, ELE ,316 4,933 5,5 3,558 3,64 4,36 KOE ,51 4,75 4,456 3,41 3,95 3,985 ET ,81 4,635 5, 3,749 3,596 4,119 TEK ,9 4,64 4,551,861 3,81 4,39 Celkem Tabulka 6.: Základní statstky FEL Nejvíce zúčastněných studentů FEL bylo v roce 1. Nejlepšího průměrného výsledku dosáhl obor plkovaná elektrotechnka v roce 1, nejhoršího naopak obor Techncká ekologe v roce 1. Grafcké srovnání oborů v jednotlvých letech je znázorněno na obrázku 6.1. Jak lze vdět z grafu, výsledky jsou v jednotlvých letech různé. Není proto možné dle tohoto srovnání stanovt obor, který by měl výrazně horší č lepší výsledky během sledovaného období.

28 Obrázek 6.1: Srovnání oborů FEL Následovalo další zpracování dat v softwaru Statstca. Nejdříve byla provedena analýza oborů metodou NOV pro jednotlvé roky odděleně, poté analýza pro všechny roky dohromady. Všechny testy byly provedeny na hladně významnost, Rok 1 Student Fakulty elektrotechncké, kteří se zúčastnl testování v roce 1, byl rozdělen do skupn dle jednotlvých oborů. Na obrázku 6. je zobrazen přehled jednotlvých oborů FEL v roce 1. Nejlepších výsledků dosáhl obor Elektrotechnka a energetka, naopak nejhorších obor Techncká ekologe. Průměr těchto oborů se od sebe lšl téměř o jeden a půl bodu. Rozdíl mez jednotlvým obory byl testován metodou NOV v softwaru Statstca. 3

29 Obrázek 6.: Srovnání oborů FEL 1 Na obrázku 6.3 je ukázka výsledné tabulky metody NOV. P-hodnota byla,7, zamítáme tedy nulovou hypotézu o shodnost středních hodnot ve všech skupnách. Mez obory je statstcky významný rozdíl. Obrázek 6.3: Ukázka výsledné tabulky NOV Pomocí metody mnohonásobného porovnávání byly určeny dvojce oborů, které se mez sebou významně lší. Na obrázku 6.4 je uvedena výsledná tabulka mnohonásobného porovnávání, kde jsou vyznačeny dvojce rozdílných oborů červenou barvou. Obrázek 6.4: Ukázka výsledné tabulky mnohonásobného porovnávání 4

30 Dle použtého testu je zřejmé, že se významně lší obor Techncká ekologe od oboru Elektronka a telekomunkace a zároveň od oboru Elektrotechnka a energetka. Obor Techncká ekologe dosáhl ve zmíněném roce nejnžších výsledků, naopak nejlepší výsledky měl obor Elektronka a telekomunkace, druhé nejlepší pak obor Elektrotechnka a energetka. Obor s nejnžším průměrem se tedy od prvních dvou nejvyšších průměrů lšl významně. Rozdíl oboru Elektrotechnka a energetka a oboru Komerční elektrotechnka nebyl na hladně významnost, 5 prokázán, ale p-hodnota byla, Př zavedení hladny významnost například, 1 by jž byl mez těmto obory prokázán významný rozdíl. Mez ostatním obory jž rozdíl v průměrech nebyl tak významný. 6. Rok 11 V tomto případě jsou použty výsledky studentů FEL v roce 11. Na obrázku 6.5 je přehled jednotlvých oborů FEL. Nejlepších výsledků opět dosahoval student oboru Elektrotechnka a energetka, nejhorších tentokrát student oboru plkovaná elektrotechnka. Obrázek 6.5: Srovnání oborů FEL 11 P-hodnota NOV testu se rovnala,599, přjímáme nulovou hypotézu o shodnost středních hodnot jednotlvých skupn. V roce 11 se tedy neprokázal významný rozdíl mez jednotlvým obory. Výsledky testu potvrdly graf na obrázku 6.5, průměry jednotlvých oborů jsou poměrně vyrovnané, maxmální rozdíl mez dvěma obory je přblžně,6 bodu. 5

31 6.3 Rok 1 Grafcké srovnání oborů Fakulty elektrotechncké v roce 1 lze vdět na obrázku 6.6. Nejlepšího průměru dosáhl obor plkovaná elektrotechnka. P-hodnota jednofaktorové metody NOV byla v tomto roce,1846, dojde tedy k zamítnutí nulové hypotézy o shodnost středních hodnot jednotlvých oborů. Mnmálně dvě střední hodnoty se od sebe statstcky významně lší. Obrázek 6.6: Srovnání oborů FEL 1 Mnohonásobným porovnáváním byl zjštěn významný rozdíl mez obory plkovaná elektrotechnka a Komerční elektrotechnka, kde byl rozdíl mez průměry přblžně 1,4 bodu. Další významný rozdíl byl zaznamenán mez oborem plkovaná elektrotechnka a Techncká ekologe, mez kterým byl rozdíl přblžně 1,3 bodu. Ostatní dvojce oborů se jž od sebe nelšly tak významně. 6.4 Všechny roky dohromady V této část byly sledovány jak výsledky jednotlvých oborů Fakulty elektrotechncké pro všechny roky dohromady, tak závslost výsledků jednotlvých oborů na letech. Srovnání celkových výsledků oborů za všechny roky dohromady je zobrazeno v grafu na obrázku 6.7. Nejlepších výsledků pro všechny roky dosáhl obor Elektrotechnka a energetka, nejhorších naopak obor Techncká ekologe. 6

32 Obrázek 6.7: Srovnání oborů FEL 1-1 P-hodnota jednofaktorového NOV testu př sledovaném faktoru obor byla,47, proto byla zamítnuta nulová hypotéza o shodnost středních hodnot. Pro zjštění rozdílných dvojc oborů bylo použto mnohonásobné porovnávání. Byl prokázán významný rozdíl mez čtyřm dvojcem. Významně se lšl obor Elektrotechnka a energetka, který měl celkově nejlepší průměr mez obory Fakulty elektrotechncké, od oboru Komerční elektrotechnka. Nejhoršího průměru naopak dosáhl obor Techncká ekologe, který se významně lšl od všech oborů kromě oboru s druhým nejnžším průměrem. Lšl se tedy od oborů plkovaná elektrotechnka, Elektronka a komunkace a Elektrotechnka a energetka. Pro ověření, zda má na výsledky vstupních testů vlv také rok, ve kterém byly testy provedeny, byla použta dvourozměrná metoda NOV, kde k faktoru obor přbyl také faktor rok. Jak je vdět na obrázku 6.8, nebyl prokázaný vlv let na výsledky testování. Obrázek 6.9 obsahuje porovnání výsledků v jednotlvých letech, kde je patrné, že se výsledky přílš nelšly. Obrázek 6.8: Ukázka výsledné tabulky NOV 7

33 Obrázek 6.9: Srovnání výsledků FEL v jednotlvých letech Následně byl sledován vývoj výsledků v jednotlvých letech pro každý obor samostatně. Celkový přehled oborů je na obrázku 6.1. Pro úplnost je doplněn obrázek 6.11, kde jsou grafy pro jednotlvé obory oddělené. Obrázek 6.1: Vývoj oborů FEL v jednotlvých letech 8

34 Obrázek 6.11: Vývoj oborů FEL v jednotlvých letech Pomocí jednoduché regrese byl vyhodnocen vývoj jednotlvých oborů během sledovaných let. Byl uvažován model y b b1 x, více v kaptole 4. V tabulce 6.3 je přehled odhadů koefcentů jednoduché regrese pro jednotlvé obory FEL a souhrn pro všechny obory. Obor b b 1 P-hodnota EL -1,84,511,9395 ET 13,58 -,59,71985 ELE 54,17 -,14,41186 KOE 36,41 -,16,89865 TEK -689,765,345,4776 Celkem -18,97,9,18383 Tabulka 6.3: Jednoduchá regrese FEL Na hladně významnost, 5 se u oboru plkovaná elektrotechnka a Techncká ekologe podařlo prokázat závslost výsledků vstupních testů z matematky na roce, kdy byl test vyplňován. V obou případech vyšel koefcent b 1 kladný. U dalších oborů nebyla prokázána závslost výsledků testů na roce, kdy proběhlo testování vstupních znalostí studentů. 9

35 7 Obory všech fakult V této část práce jsou sledovány výsledky studentů ze všech oborů. Nejdříve za všechny roky zvlášť a poté dohromady. V letech 1, 11 a 1 se vstupních testů zúčastnly následující fakulty: Fakulta aplkovaných věd (FV), Fakulta ekonomcká (FEK), Fakulta elektrotechncká (FEL), Fakulta pedagogcká (FPE), Fakulta strojní (FST), Fakulta zdravotních studí (FZS), Ústav umění a desgnu (UUD), Fakulta flozofcká (FF) a Přírodovědecká fakulta (PrF). Z dat však byly odstraněny výsledky studentů PrF a FF, protože chyběly údaje o oborech testovaných studentů. Dále byl vyřazen student kombnované formy studa a student druhých a vyšších ročníků. Jelkož testovaných oborů bylo celkem čtyřcet, byly pro lepší přehlednost některé sloučeny. U Fakulty aplkovaných věd bylo oborů nejvíce, celkem, proto byl student rozdělen dle programů. Dále proběhlo sloučení dvou oborů u Fakulty ekonomcké. Obory přírodovědných studí na Fakultě pedagogcké měly malý počet testovaných studentů, proto u nch také došlo k sloučení do jedné skupny. V tabulce 7.1 je zobrazeno rozdělení studentů do jednotlvých skupn včetně počtu studentů a průměrů. Fakulta Obor Zkratka Počet studentů Průměr Matematka MT ,756 7,65 6,77 Geomatka GEOM ,688 6,76 5,438 FV Stavební nženýrství STV ,4 4,914 4,831 Inženýrská nformatka INF ,63 5,4 5,34 FEK plkované vědy a nformatka Počítačové modelování v technce Management obchodních čnností Podnková ekonomka a management Systémové nženýrství a nformatka VI ,37 6,43 6,441 PMT ,86 5,54 6,455 MOČ ,17 3,464 3,797 PEM ,76 3,898 4,89 SI ,48 3,93 4,195 FEL Elektrotechnka a energetka ELE ,316 4,933 5,5 Komerční elektrotechnka KOE ,51 4,75 4,456 3

36 Elektronka a telekomunkace ET ,81 4,635 5, Techncká ekologe TEK ,9 4,64 4,551 plkovaná elektrotechnka EL ,8 4,86 5,844 FPE Přírodovědná studa PS ,34 4,9 4,879 FST Strojní nženýrství STI ,83 4,81 4,98 Strojírenství STR ,691 4,67 4,189 FZS Radologcký asstent R 5 3 9,44 3, 3,448 UUD Desgn DE ,333 5,143 3,75 Celkem Tabulka 7.1: Rozdělení studentů Na obrázku 7. je srovnání jednotlvých oborů ve třech sledovaných letech. Obrázek 7.1: Srovnání jednotlvých oborů 31

37 Nejlepšího výsledku dosáhl obor Matematka Fakulty aplkovaných věd v roce 11, naopak nejhoršího obor Radologcký asstent v roce 1. Jak je dle grafu vdět, bodové výsledky jsou v jednotlvých letech podobné. Větší rozdíl mez sledovaným roky je zachycen u oboru plkovaná elektrotechnka v roce 1 a především u oboru Geomatka, kdy byly výrazněj nžší výsledky z roku 1 oprot rokům 1 a Rok 1 V této část byly zkoumány výsledky studentů ze všech oborů v roce 1. Je testována nulová hypotéza o shodnost středních hodnot jednotlvých oborů. Zajímá nás tedy, zda je obor statstcky významným faktorem a má vlv na výsledky vstupních testů. Na obrázku 7. je srovnání studentů jednotlvých oborů v roce 1. Mez nejlepší obory patřly Matematka a Geomatka, mez nejhorší patřl obor Radologcký asstent. Obrázek 7.: Srovnání oborů 1 Výsledky testů byly dále zpracovány metodou NOV, jejíž výsledná tabulka je znázorněna na obrázku 7.3. Jak můžeme vdět, p-hodnota je blízká nule, proto na hladně významnost zamítáme nulovou hypotézu o shodnost středních hodnot. Studovaný obor je statstcky významným faktorem. 3

38 Obrázek 7.3: Ukázka výsledné tabulky NOV Pro zjštění dvojc, mez kterým je významný rozdíl, byla použta metoda mnohonásobného porovnávání. Například zaměříme-l se na obor s nejlepším výsledkem, tedy obor Matematka, významný rozdíl nebyl zaznamenán pouze s obory plkované vědy a nformatka, Desgn, Elektrotechnka a energetka, Geomatka, Inženýrská nformatka, Počítačové modelování v technce, tedy většnou s obory Fakulty aplkovaných věd. Nejhorších výsledků dosáhl obor Radologcký asstent, u toho nebyl zaznamenán významný rozdíl s obory Desgn, Management obchodních čnností, Podnková ekonomka a management, Přírodovědná studa. 7. Rok 11 Obrázek 7.4 zobrazuje přehled jednotlvých oborů v roce 11. Nejlepších výsledků opět dosáhly obory Matematka a Geomatka, nejhorších Radologcký asstent. Obrázek 7.4: Srovnání oborů 11 33

39 Dále byla provedena jednofaktorová NOV za použtí softwaru Statstca. P-hodnota byla blízká nule, nulová hypotéza o shodnost středních hodnot byla tedy zamítnuta. Mez obory je statstcky významný rozdíl ve výsledcích vstupních testů. Pro určení, které dvojce oborů se mez sebou významně lší, byla použta metoda mnohonásobného porovnávání. Opět se mez sebou přílš nelšly obory Fakulty aplkovaných věd. Významný rozdíl mez obory této fakulty byl pouze u dvojc Matematka a Inženýrská nformatka, Matematka a Stavební nženýrství. Jedný obor ze všech fakult, u kterého nebyl prokázán významný rozdíl s dalším oborem, byl obor Desgn. Tento obor má také největší nterval spolehlvost. 7.3 Rok 1 Srovnání jednotlvých oborů v roce 1 je na obrázku 7.5. Jako v předchozích letech měl nejlepší výsledky obor Matematka, naopak nejhorší obor Radologcký asstent. Obrázek 7.5: Srovnání oborů 1 P-hodnota NOV testu byla opět blízká nule, což znamená, že nulová hypotéza o shodnost středních hodnot byla zamítnuta a mez obory je tedy významný rozdíl. 34

40 by bylo stanoveno, mez kterým obory konkrétně je tento statstcky významný rozdíl, byla použta metoda pro mnohonásobné porovnávání. Dle této metody bylo například zjštěno, že Fakulta elektrotechncká, Fakulta ekonomcká a an Fakulta aplkovaných věd nemá dva vlastní obory, které by se mez sebou významně lšly. U oborů Geomatka a Stavební nženýrství dokonce nebyl prokázán rozdíl an v porovnání s obory ostatních fakult. Také u oboru Desgn nebyl prokázán rozdíl mez jným oborem, stejně jako v mnulých letech. Tento obor má opět největší nterval spolehlvost. Naopak obor, u kterého bylo prokázáno, že se nejvíce lší od ostatních oborů, byl obor Management obchodních čnností. 7.4 Všechny roky dohromady V tomto případě byly sledovány výsledky všech oborů pro všechny roky dohromady. Srovnání celkových výsledků všech oborů je zobrazeno na obrázku 7.6. Obrázek 7.6: Srovnání všech oborů 1-1 Celkově dosáhly nejlepších výsledků obory v rámc programu Matematka, nejhorších obor Radologcký asstent, stejně jako tomu bylo ve všech sledovaných letech odděleně. Z grafu je dále patrné, že nejlepších výsledků dosahovaly obory Fakulty aplkovaných věd. 35

41 Pro zjštění, zda studovaný obor má vlv na výsledky testů, byla použta metoda NOV v softwaru Statstca. P-hodnota byla stejně jako v předchozích případech blízká nule, proto byla nulová hypotéza o shodnost středních hodnot jednotlvých oborů zamítnuta. Obor je statstcky významným faktorem. Pro určení rozdílných dvojc oborů byla použta Tukeyova metoda pro nestejný počet pozorování ve skupnách. Pomocí této metody mnohonásobného porovnávání bylo prokázáno velké množství dvojc, mez kterým je statstcky významný rozdíl. Například obor s nejlepším průměrem, tedy Matematka, se významně nelšl pouze od oborů plkované vědy a nformatka, Geomatka a Počítačové modelování v technce, což jsou všechno obory Fakulty aplkovaných věd. Od ostatních oborů se jž významně lšl. Nebyl zaznamenán žádný obor, který by nebyl významně rozdílný od některého z ostatních oborů. Pro ověření, zda má na výsledky vstupních testů vlv také rok, ve kterém byly testy provedeny, byla použta dvourozměrná metoda NOV, kde k faktoru obor přbyl právě faktor rok. Jak je vdět na obrázku 7.7, v tomto případě byla p-hodnota testu,66, takže rok má statstcky významný vlv na výsledky testů. Obrázek 7.7: Ukázka výsledné tabulky NOV Metodou mnohonásobného porovnávání bylo prokázáno, že se významně lšl rok 11 od ostatních dvou let, vz obrázek 7.8, kde je výsledná tabulka metody mnohonásobného porovnávání. Graf na obrázku 7.9 odpovídá výpočtům, zde lze vdět, že rok 11 se významně lšl od ostatních let. Obrázek 7.8: Ukázka výsledné tabulky mnohonásobného porovnávání 36

42 Obrázek 7.9: Srovnání výsledků v jednotlvých letech Následně byl sledován vývoj výsledků v jednotlvých letech pro každý obor samostatně. Celkový přehled oborů je na obrázku 7.1. Z grafu je dobře patrné, že nejlepších výsledků dosahoval obor Matematka. Obor Geomatka byl v roce 1 a 11 druhým nejlepším oborem, avšak v roce 1 došlo k poklesu průměrného výsledku. Nejhorším oborem byl obor Radologcký asstent. Obrázek 7.1: Vývoj všech oborů v jednotlvých letech 37

43 8 Závěr a shrnutí výsledků V bakalářské prác byla zpracována data získaná ze vstupních testů z matematky z let 1, 11 a 1. Data byla upravena v softwaru MS Offce Excel, následně rozdělena do skupn podle fakulty, oboru a roku testování a poté byly vypočteny základní statstky jednotlvých skupn. Další zpracování dat bylo provedeno v softwaru Statstca 1. Ve výpočtech byla testována nulová hypotéza o shodnost středních hodnot jednotlvých oborů, jelkož bylo sledováno, zda má studovaný obor vlv na výsledky vstupních testů z matematky. Dále byla zjšťována souvslost výsledků testů na roce. Všechny testy byly provedeny na hladně významnost, 5. Nejdříve byly zpracovány obory Fakulty aplkovaných věd. Jelkož se zúčastnlo velké množství oborů, byl student pro lepší přehlednost rozdělen do skupn dle studovaných programů. Jak v jednotlvých letech, tak pro všechny roky dohromady dosáhl nejlepších výsledků program Matematka, naopak nejhorších program Stavební nženýrství. Dále bylo sledováno, zda má studovaný program vlv na výsledky vstupních testů. Pro data z roku 1 bylo prokázáno, že studovaný program je statstcky významným faktorem, tedy že má významný vlv na výsledky testů. Metodou mnohonásobného porovnávání bylo vyhodnoceno, že se významně lší výsledky programu Stavební nženýrství od výsledků všech ostatních programů. Pro rok 11 bylo opět prokázáno, že studovaný program má vlv na výsledky testů, přčemž bylo zjštěno, že program Matematka se významně lšl od programu Stavební nženýrství a programu Inženýrská nformatka. Program významně ovlvnl výsledky testů v roce 1, kdy byl opět prokázán rozdíl mez programy Matematka a Stavební nženýrství a dále rozdíl mez programem Stavební nženýrství a plkované vědy a nformatka. Př zpracování výsledků programů Fakulty aplkovaných věd pro všechny roky dohromady bylo pomocí metody NOV opět prokázáno, že studovaný program má statstcky významný vlv na výsledky studentů ve vstupních testech z matematky. Program Stavební nženýrství se významně lšl od všech ostatních programů a dále se významně lšl program Inženýrská nformatka od programu plkované vědy a nformatka a programu Matematka. Vlv roku na výsledky testů nebyl dvoufaktorovou metodou NOV dokázán. Výsledky v jednotlvých letech se od sebe přílš nelšly. Tento výpočet byl potvrzen pomocí jednoduché regrese. V šesté kaptole byly sledovány obory Fakulty elektrotechncké. Po upravení dat byly spočteny základní statstky jednotlvých oborů. Nejlepšího průměrného výsledku dosáhl obor plkovaná elektrotechnka v roce 1, naopak nejhoršího obor Techncká ekologe v roce 1. Nejdříve byly opět uvažovány jednotlvé roky samostatně. V roce 1 bylo 38

44 jednofaktorovou metodou NOV stanoveno, že studovaný obor má statstcky významný vlv na výsledky testů. Mnohonásobným porovnáváním bylo zjštěno, že obor s nejnžším průměrem se významně lšl od prvních dvou nejvyšších průměrů, tedy obor Techncká ekologe od oborů Elektronka a telekomunkace a Elektrotechnka a energetka. Rok 11 byl jedným rokem, kdy nebylo prokázáno, že obor statstcky významně ovlvňuje výsledky testů. Na výsledky z roku 1 jž měl obor významný vlv. Metodou mnohonásobného porovnávání bylo určeno, že se významně lšl obor plkovaná elektrotechnka od oboru Komerční elektrotechnka a oboru Techncká ekologe. I výsledky za všechny roky dohromady studovaný obor ovlvnl významně. Rozdíl byl zaznamenán mez čtyřm dvojcem oborů. Dále bylo sledováno, zda má na výsledky vstupních testů vlv také rok, ve kterém byly testy provedeny. Dvoufaktorová metoda NOV neprokázala, že by měl rok na výsledky významný vlv. Následně byla použta jednoduchá regrese k analyzování vlvu roku na výsledky pro jednotlvé obory zvlášť. Tento vlv byl prokázán u oboru plkovaná elektrotechnka a Techncká ekologe. Poslední kaptola byla věnována oborům všech fakult. Nejlepšího výsledku dosáhly obory v rámc programu Matematka Fakulty aplkovaných věd v roce 11, naopak nejhoršího obor Radologcký asstent Fakulty zdravotních studí v roce 1. Pro všechny sledované roky a zároveň pro výsledky ze všech let dohromady bylo stanoveno, že studovaný obor má statstcky významný vlv na výsledky vstupních testů. Dále nás zajímalo, zda výsledky ovlvňuje také rok, ve kterém jsou testy provedeny. Pro ověření byla použta dvoufaktorová NOV, kdy bylo prokázáno, že rok také významně ovlvňuje výsledky. Mnohonásobným porovnáváním bylo zjštěno, že se významně odlšovaly výsledky testů z roku 11 oprot výsledkům z ostatních let. 39

45 9 Seznam lteratury [1] Ref Jří: Metody matematcké statstky, Západočeská unverzta v Plzn, Plzeň,. [] nděl Jří: Matematcká statstka, SNTL, lfa, Praha, [3] Šedvá Blanka, Výpočtová statstka, ZČU, výukový text, [4] Šedvá Blanka, Mnohorozměrné statstcké metody, ZČU, výukový text, [5] Hendl Jan, Přehled statstckých metod zpracování dat, Portál s.r.o., Praha, 6. [6] Beranová Petra, Blažková Lenka, Uldrch Mloš, Stručný manuál k ovládání programu STTISTIC, StatSoft, Praha, 11,

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák * Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah:

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah: - - Zdeněk Havel, Jan Hnízdl Cvčení z Antropomotorky Obsah: Úvod... S Základní charakterstky statstckých souborů...3 S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností...9 S 3

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu

Měření solventnosti pojistitelů neživotního pojištění metodou míry solventnosti a metodou rizikově váženého kapitálu Měření solventnost pojsttelů nežvotního pojštění metodou míry solventnost a metodou rzkově váženého kaptálu Martna Borovcová 1 Abstrakt Příspěvek je zaměřen na metodku vykazování solventnost. Solventnost

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

Bezporuchovost a pohotovost

Bezporuchovost a pohotovost Bezporuchovost a pohotovost Materály z 59. semnáře odborné skupny pro spolehlvost Konaného dne 24. 2. 205 Česká společnost pro jakost, ovotného lávka 5, 6 68 raha, www.csq.cz ČJ 205 Obsah: Ing. Jan Kamencký,

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2010 Michal Dvořák

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. 2010 Michal Dvořák Vysoká škola ekonomcká v Praze Fakulta fnancí a účetnctví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2010 Mchal Dvořák Vysoká škola ekonomcká v Praze Fakulta fnancí a účetnctví Katedra veřejných fnancí Studjní obor: Fnance Analýza

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Numerické výpočty ve světovém geodetickém referenčním systému 1984 (WGS84)

Numerické výpočty ve světovém geodetickém referenčním systému 1984 (WGS84) Numercké výpočty ve světovém geodetckém referenčním systému 984 (WGS84) prof. Mara Ivanovna Jurkna, DrSc. CNIIGAK, Moskva prof. Ing. Mloš Pck, DrSc. Geofyzkální ústav ČAV, Praha Vojenský geografcký obzor,

Více

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002 Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ KATEDRA APLIKOVANÉ GEOINFORMATIKY A ÚZEMNÍHO PLÁNOVÁNÍ PROSTOROVÁ NEURČITOST GEODAT V ANALÝZÁCH DISTRIBUCE VYBRANÝCH DRUHŮ PTÁKŮ DIPLOMOVÁ

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

VYUŽÍVANÍ GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ V OBDOBÍ REORGANIZACE ÚŘADŮ V RESORTU MPSV

VYUŽÍVANÍ GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ V OBDOBÍ REORGANIZACE ÚŘADŮ V RESORTU MPSV VYUŽÍVANÍ GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ V OBDOBÍ REORGANIZACE ÚŘADŮ V RESORTU MPSV Tomáš INSPEKTOR 1, Jří HORÁK 1, Igor IVAN 1, Davd VOJTEK 1, Davd FOJTÍK 2, Pavel ŠVEC 1, Luce ORLÍKOVÁ 1,Pavel BELAJ 1 1

Více

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH

VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH VOLBA HODNOTÍCÍCH KRITÉRIÍ VE VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH THE CHOICE OF EVALUATION CRITERIA IN PUBLIC PROCUREMENT Martn Schmdt Masarykova unverzta, Ekonomcko-správní fakulta m.schmdt@emal.cz Abstrakt: Článek zkoumá

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření

Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku. 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Časová hodnota peněz ve fnančním rozhodování podnku 1.1. Význam faktoru času a základní metody jeho vyjádření Fnanční rozhodování podnku je ovlvněno časem. Peněžní prostředky získané dnes mají větší hodnotu

Více

IES, Charles University Prague

IES, Charles University Prague Insttute of Economc Studes, aculty of Socal Scences Charles Unversty n Prague Trh práce žen: Gender pay gap a jeho determnanty artna ysíková IES Workng Paper: 13/2007 Insttute of Economc Studes, aculty

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení Softwarová podpora matematckých metod v ekonomce a řízení Petr Sed a Opava 2013 Hrazeno z prostředků proektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/15.0174 Inovace bakalářských studních oborů se zaměřením na spoluprác s

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens

Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens Analýza chování servopohonů u systému CNC frmy Semens Analyss and behavour of servo-drve system n CNC Semens Bc. Tomáš áčalík Dplomová práce 00 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 4 ABSTRAKT

Více

Úvod do magnetizmu pevných látek

Úvod do magnetizmu pevných látek Úvod do magnetzmu pevných látek. Úvod. Izolované magnetcké momenty 3. Prostředí 4. Interakce 5. agnetcké struktury 6. Doménová struktura a magnetzace .agnetzmus pevných látek -úvod. Zdroje magnetsmu -

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat.

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. 6..0 Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. Power Analysis and Interval Estimation Analýza síly testu Odhad velikosti vzorku Pokročilé techniky pro odhad intervalu spolehlivosti Rozdělení

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Užití swapových sazeb pro stanovení diskontní míry se zřetelem na Českou republiku

Užití swapových sazeb pro stanovení diskontní míry se zřetelem na Českou republiku M. Dvořák: Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry Užtí swapových sazeb pro stanovení dskontní míry se zřetelem na Českou republku Mchal Dvořák * 1 Úvod Korektní určení bezrzkových výnosových

Více

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU

ŘÍZENÍ OTÁČEK ASYNCHRONNÍHO MOTORU ŘÍZENÍ OTÁČEK AYNCHONNÍHO MOTOU BEZ POUŽITÍ MECHANICKÉHO ČIDLA YCHLOTI Petr Kadaník ČVUT FEL Praha, Techncká 2, Praha 6 Katedra elektrckých pohonů a trakce e-mal: kadank@feld.cvut.cz ANOTACE V tomto příspěvku

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

Úvod. Struktura respondentů

Úvod. Struktura respondentů Výsledky pilotního průzkumu postojů studentů Policejní akademie ČR v Praze k problematice zálohování dat Ing. Bc. Marek Čandík, Ph.D. JUDr. Štěpán Kalamár, Ph.D. The results of the pilot survey of students

Více

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 101-31/99. na dendrochronologický rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovice č.p.2, okr.

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 101-31/99. na dendrochronologický rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovice č.p.2, okr. ZNALECKÝ POSUDEK č. 101-31/99 na dendrochronologcký rozbor dřevěných stavebních konstrukcí domu Vračovce č.p.2, okr. Ústí nad Orlcí Posudek s vyžádal: SOVAMM, společnost pro obnovu vesnce a malého města

Více

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC Kateřina Pojkarová 1 Anotace:Článek se věnuje železniční přepravě mezi kraji v České republice, se zaměřením na

Více

4.2 Chronické plicní nemoci v těhotenství (s možností akutního průběhu)

4.2 Chronické plicní nemoci v těhotenství (s možností akutního průběhu) Plcní nemoc v těhotenství, dagnostka a léčba 4.2 Chroncké plcní nemoc v těhotenství (s možností akutního průběhu) 4.2.1 Chroncké nenfekční nemoc 4.2.1.1 Asthma bronchale Astma je nejčastější chroncké onemocnění

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Odhad simultánního modelu (SM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná studijní pomůcka MM2011 Úvodní obrazovka Gretlu

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC

Vždy na Vaší straně. Uživatelská příručka. Thermolink P Thermolink RC Vždy na Vaší straně Užvatelská příručka Thermolnk P Thermolnk RC OBSAH ÚVOD 1 Základní dokumentace... 3 2 Označení CE... 3 INSTALACE 3 Instalace zařízení... 3 3.1 Seznam balení... 3 3.2 Uchycení... 3 4

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0. Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

5 ANALÝZA ROZPTYLU. Počet sloupců, K = 7 Počet dat, N = 70 Celkový průměr = 3.9846

5 ANALÝZA ROZPTYLU. Počet sloupců, K = 7 Počet dat, N = 70 Celkový průměr = 3.9846 1 5 ANALÝZA ROZPTYLU Vzorová úloha 5.1 Zkrácený postup jednofaktorové analýzy rozptylu Na úloze B5.02 Porovnání nové metody v sedmi laboratořích ukážeme postup 16 jednofaktorové analýzy rozptylu. Kirchhoefer

Více

Způsob zpracování a pokyny k obsahu a rozsahu maturitní práce

Způsob zpracování a pokyny k obsahu a rozsahu maturitní práce Způsob zpracování a pokyny k obsahu a rozsahu maturitní práce 1 Způsob zpracování práce Práce bude odevzdána ve stanoveném termínu, a to ve dvou formách: a) Dva výtisky ve svázané podobě dle uvážení studenta

Více

katalog nabídky vzdělávacích programů

katalog nabídky vzdělávacích programů katalog nabídky vzdělávacích programů Vážení přátelé, dostává se Vám do rukou publkace, jejímž vydáním jsme završl více než čtyřletou prác na řešení projektu UNIV 2 KRAJE. Cílem tohoto projektu bylo a

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

katedra statistiky PEF, Vysoká škola zemědělská, 165 21 Praha 6 - Suchdol

katedra statistiky PEF, Vysoká škola zemědělská, 165 21 Praha 6 - Suchdol STATISTICKÁ ANALÝZA PŘIJÍMACÍHO ŘÍZENÍ NA PEF PRO AKADEMICKÝ ROK 1994/1995 Bohumil Kába, Libuše Svatošová katedra statistiky PEF, Vysoká škola zemědělská, 165 21 Praha 6 - Suchdol Anotace: Příspěvek pojednává

Více