Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky"

Transkript

1 Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková

2 Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou prác vypracovala samostatně za použtí pramenů uvedených v lteratuře. V Plzn dne 9. května 13 Tereza Pazderníková

3 Poděkování Velm ráda bych poděkovala vedoucímu práce Mgr. Mchalu Freslov, Ph.D. za odborné vedení, poskytnutí dat, nformací, materálů, cenných rad, užtečných přpomínek a vstřícné jednání během vytváření bakalářské práce. Dále bych ráda poděkovala všem, kteří mě během mého studa podporoval.

4 bstrakt Práce se zabývá statstckým zpracováním výsledků vstupních testů z matematky. Tyto testy slouží pro srovnání vstupních znalostí studentů fakult Západočeské unverzty v Plzn a jsou prováděny každoročně od roku 6. Cílem práce je zaměřt se na souvslost výsledku testu se studovaným oborem a zhodnott výsledky v posledních třech letech. Pro zpracování dat byla použta jednofaktorová a vícefaktorová analýza rozptylu a lneární regrese. Klíčová slova: NOV, lneární regrese, testování hypotéz. bstract The thess deals wth statstcal analyss of results of mathematcs entrance tests. These tests are used for comparson of the entrance knowledge of students from facultes of the Unversty of West Bohema n Plsen and have been performed annually snce 6. The am of the thess s to assess the nfluence of the test results on the partcular branch and analyze them n the last three years. For the analyss of the data were used the One-Way and Two-Way nalyss of Varance (NOV) and lnear regresson. Key words: NOV, lnear regresson, testng hypothess.

5 Obsah 1 Úvod... 1 Vstupní data....1 Vstupní testy z matematky.... Zpracování vstupních dat... 3 nalýza rozptylu (NOV) Jednoduché třídění (one-way NOV, jednofaktorová NOV) Mnohonásobné porovnávání (post-hoc analýza) Dvojné třídění (two-way NOV, dvoufaktorová NOV) Regresní analýza Jednoduchá regrese (přímka) Obory v rámc Fakulty aplkovaných věd Rok Rok Rok Všechny roky dohromady Obory v rámc Fakulty elektrotechncké Rok Rok Rok Všechny roky dohromady Obory všech fakult Rok Rok Rok Všechny roky dohromady Závěr a shrnutí výsledků Seznam lteratury... 4

6 1 Úvod Cílem předkládané bakalářské práce je statstcké zpracování dat získaných ze vstupních testů z matematky. Tyto testy se konají každoročně od roku 6, kdy byly poprvé uskutečněny na katedře matematky Fakulty aplkovaných věd Západočeské unverzty v Plzn. Účel testů je porovnat vstupní matematcké znalost studentů jednotlvých fakult. Tato práce je zaměřena na souvslost výsledku testu se studovaným oborem. Tedy zda má na výsledek vstupního testu z matematky vlv obor, který student studuje. V prác je dále sledován vývoj úspěšnost studentů v posledních třech letech. Ve druhé kaptole jsou popsána vstupní data použtá v bakalářské prác, formuláře vstupních testů a je ukázán pro příklad test z roku 1. Následuje pops zpracování vstupních dat a použtý software. Následující dvě kaptoly jsou věnovány teoretcké část. Ve třetí kaptole je pops hlavní metody, která byla v prác použta, a to metody NOV. Je zde uvedena jak jednofaktorová, tak dvoufaktorová analýza rozptylu. Tato kaptola dále obsahuje podkaptolu, která se věnuje problematce mnohonásobného porovnávání. Ve čtvrté kaptole se práce zabývá regresní analýzou. Je zde podrobněj popsána jednoduchá regrese, pomocí níž odhadujeme závslost výsledků vstupních testů na jednotlvých letech. Následující tř kaptoly předkládané práce obsahují výpočtovou část. Pátá kaptola se věnuje jednotlvým oborům Fakulty aplkovaných věd, šestá kaptola je zaměřena na obory Fakulty elektrotechncké a sedmá kaptola hodnotí obory všech fakult dohromady. V úvodu všech těchto kaptol jsou data upravena a poté jsou spočteny základní statstky. Každá z těchto kaptol je rozdělena do čtyř podkaptol. V první část jsou zpracována data z roku 1, ve druhé data z roku 11, ve třetí z roku 1 a v poslední čtvrté část jsou sledována data ze všech let dohromady. V každé podkaptole je zjšťováno, zda studovaný obor má vlv na výsledky testů, testuje se tedy nulová hypotéza o shodnost středních hodnot vybraných skupn. Pokud je prokázán statstcky významný rozdíl mez obory, zjšťuje se pomocí metody mnohonásobného porovnávání, které dvojce oborů se od sebe významně lší. Poslední podkaptola navíc obsahuje vývoj oborů v jednotlvých letech a sleduje závslost výsledků vstupních testů na jednotlvých letech. 1

7 Vstupní data V této kaptole jsou popsána vstupní data k bakalářské prác a jejch zpracování. Jedná se o výsledky vstupních testů z matematky studentů Západočeské unverzty (ZČU), které se pořádají na katedře matematky..1 Vstupní testy z matematky Vstupní testy z matematky se konají každoročně od roku 6, kdy byly poprvé uskutečněny na katedře matematky. Cílem je porovnat vstupní matematcké znalost studentů jednotlvých fakult. Tento test student vyplňují na prvním cvčení, přčemž na vypracování mají dvacet mnut. Jedná se o jednoduchý test, který osahuje deset otázek, týkajících se matematckých znalostí ze střední školy. Kromě jedné otázky obsahuje každá pět nabídnutých odpovědí, ze kterých je správně právě jedna odpověď. Opravu testů pak provádí jednotlví cvčící. Obrázek.1 a. obsahuje ukázku vstupního testu z roku 1. Formuláře pro vstupní testy z matematky se během tří let mírně změnly. V roce 1 student vyplňoval následující údaje: jméno a příjmení, fakulta, název střední školy, město a rok ukončení střední školy. V roce 11 a 1 měl navíc vyplnt typ střední školy a nformac, zda maturoval z matematky.. Zpracování vstupních dat Pro vypracování této bakalářské práce byly vedoucím práce poskytnuty výsledky vstupních testů ze školních let 1/11, 11/1 a 1/13. Pro doplnění nformací byly poskytnuty také ukázky vstupních testů ze stejných let. Data byla zpracována v softwaru MS Offce Excel. Jelkož se změnly formuláře, změnly se nformace, které byly obsaženy v datech. Data z roku 1 obsahovala nformace, kde se test psal, tedy o katedře, předmětu a kroužku, kde se test psal, semestru, kdy se test psal a jaký učtel test zadával. Dále nformace o studu studenta, na jaké fakultě studoval, v jakém městě, ročníku, forma jeho studa, program a konkrétní obor, který studoval. Dalším údajem byla střední škola studenta a kraj, kde se střední škola nachází. V letech 11 a 1 pak přbyly údaje o typu střední školy a nformace o maturtě. Ve všech letech bylo zaznamenáno pohlaví studenta a samozřejmě

8 Obrázek.1: Ukázka vstupního testu z matematky, 1, 1. část 3

9 Obrázek.: Ukázka vstupního testu z matematky, 1,. část 4

10 nformace o dosažených bodech ve vstupním testu. K dspozc byly jak celkové výsledky, tak body získané v jednotlvých příkladech. Malá ukázka dat je v tabulce.1, kde je v jednotlvých sloupcích uvedená fakulta, forma studa, kód studovaného programu a číslo oboru, celkový počet dosažených bodů a získané body v jednotlvých příkladech, dále pohlaví studenta, kraj, kde se nacházela jeho střední škola a typ střední školy. Formuláře vstupních testů z matematky však někteří student nevyplnl zcela kompletně. U některých byl dokonce známý pouze výsledek a fakulta, kterou studují. Pokud byl tedy pro výpočet potřebný některý z chybějících údajů, bylo nutné ho v případě možnost doplnt nebo studenta z dat vyloučt. Dále byl student rozdělen do skupn podle studované fakulty a konkrétního oboru. Všechny tyto úpravy byly provedeny v softwaru MS Offce, kde byly také vypočteny základní statstky vybraných podsouborů. Následné zpracování dat bylo provedeno v softwaru Statstca 1. Tento software umožňuje mportovat data z MS Offce Excel a obsahuje velké množství grafů, testů, analýz, metod, apod. Užvatelské prostředí je velm podobné jako u MS Offce. fak forma kod cslo body pr1 pr pr9 pr1 pohl kraj xtyp FV P B39 181R M Plzensky SOS FV P B39 181R M Plzensky G FV P B39 181R M Karlovarsky G FV P B39 181R M Jhocesky SOS FV P B39 181R1 3 1 M Plzensky SOS FV P B39 181R M Plzensky G FV P B39 181R M Karlovarsky G FV P B39 181R M Stredocesky SOS Tabulka.1: Ukázka dat ze vstupních testů z matematky 5

11 3 nalýza rozptylu (NOV) nalýza rozptylu (analyss of varance - NOV) umožňuje zjstt, zda má na závsle proměnnou statstcky významný vlv jeden č více faktorů. Tento faktor musí nabývat konečného počtu hodnot, tzv. úrovní, nejméně však dvou. Podle počtu faktorů používáme metodu NOV s jednoduchým č vícenásobným tříděním. nalýza rozptylu umožňuje porovnávat lbovolný počet skupn. Základní statstkou analýzy rozptylu je F-testovací statstka rozdílnost skupnových průměrů, pomocí níž se testuje hypotéza, zda se průměry ve skupnách od sebe lší více než na základě působení náhodného kolísání. Pokud se průměry statstcky významně nelší, usuzuje se, že faktor nemá vlv na závsle proměnnou. Jestlže je naopak vyhodnoceno, že faktor má statstcky významný vlv, řeší se pomocí metod mnohonásobného porovnávání otázka, které soubory se od sebe významně lší. Obecně má F-statstka v analýze rozptylu formu: vážený rozptyl mez průměry skupn. F = rozptyl mez jednc ve stejné skupně Pokud překročí hodnota F-statstky určenou krtckou mez, zamítá se nulová hypotéza, že mají všechny teoretcké průměry stejnou hodnotu. 3.1 Jednoduché třídění (one-way NOV, jednofaktorová NOV) V případě jednoduchého třídění je zkoumán vlv jednoho faktoru na závsle proměnnou. Počet hodnot, tzv. úrovní, faktoru je označen I a předpokládá se, že I. Pro -tou úroveň faktoru je realzováno n nezávslých pozorování 1, y yn ( 1,..., I) y,...,, o kterých se předpokládá, že jsou náhodným výběrem z rozdělení N, jsou navzájem nezávslé. Pozorování se zapíše ve tvaru kde p e jsou náhodné odchylky, ~ N, y p p, výběry nechť e ( p 1,..., n; 1,..., I ), (3.1) e p. Testovaná hypotéza má tvar H : 1... I. 6

12 Celkový počet měření je značen n, n n1 n ni, a je vážený průměr hodnot, Hypotéza H je ekvvalentní rovnostem od celkového průměru, Poté lze uvažovaný model psát ve tvaru a hypotéza H je ekvvalentní hypotéze y p I n. n 1 pro 1,..., I. Dále označme odchylky ( 1,..., I). e ( p 1,..., n; 1,..., I ) (3.) H p H ve tvaru ( ) ( ) : 1 I Protože v modelech 3.1 a 3. jsou, konstantní parametry, říká se, že jsou to modely s pevným efekty. Označme y dílčí výběrové průměry,. n buď celkový počet pozorování, a y buď celkový průměr, y 1 n n p1 y p n n1 n ( 1,..., I), n I 1 y n I n 1 p1 y p. Defnujme součty S T I n 1 p1 ( y y), p S I 1 ( y y) n, S e I n 1 p1 ( y y ). p Součet S T vyjadřuje celkovou varabltu pozorování. Součet S vyjadřuje tzv. mezskupnovou varabltu, tedy varabltu vysvětlovanou působením faktoru a součet S e vyjadřuje tzv. vntroskupnovou varabltu, tedy varabltu vysvětlovanou působením náhodných odchylek. 7

13 Za platnost hypotézy H mají velčny S T /, S / a S e / rozdělení pravděpodobnost s počty stupňů volnost, které označíme f T, f T n 1, f I 1, n I. f e f, f e a platí Platí f T f f. e Podíly S / f a S e / f e jsou nazývány průměrné čtverce, jejch podíl označme F, F S S. e / / f f e Pokud platí hypotéza H, pak má velčna F rozdělení pravděpodobnost F s počty stupňů volnost f, f e. Je-l hodnota F vysoká, pak je mezskupnová varablta ve srovnání s vntroskupnovou varabltou velká a hypotézu H (resp. H ) můžeme zamítnout. ( ) Hypotéza H se zamítá na hladně významnost, pokud statstka 1(1 ) %-ní kvantl rozdělení F s počty stupňů volnost f, e F převýší f, tj. je-l F F f, f. 1 e Zdroj varablty faktor Součet Počet stupňů Průměrný F čtverců (SS) volnost (df) čtverec (MS) S I 1 f f S / F rezduální S e f e n I S e / f e - celkem S f T n T Tabulka 3.1: Tabulka analýzy rozptylu jednoduchého třídění Př použtí metody NOV ve statstckém softwaru se ve výsledcích udává tzv. p- hodnota příslušné statstky. Platí, že hypotézu lze zamítnout na hladně významnost, právě když p-hodnota příslušné testové statstky je menší nebo rovna. Jestlže dosáhla statstka F nadkrtcké hodnoty a došlo k zamítnutí hypotézy H na hladně významnost, zajímá nás obvykle, které skupny (výběry) se od sebe lší, tj. pro které dvojce, j platí porovnávání. (, j 1,..., I). K tomu slouží metody mnohonásobného j 8

14 3. Mnohonásobné porovnávání (post-hoc analýza) Je-l zamítnuta nulová hypotéza o shodě všech středních hodnot ve výběrech, znamená to, že působí faktor na měřenou velčnu významně. V tom případě nás obvykle zajímá, která dvojce středních hodnot se od sebe lší. Jedna z možností je porovnat každou dvojc průměrů nebo dvojce, které nás zajímají. Vícenásobné testování významnost však vede k tomu, že může dojít k vysoké pravděpodobnost, že bude nalezen významný rozdíl pouze náhodou. Chyba prvního druhu by byla podstatně vyšší než zvolená hladna významnost. Pro mnohonásobné porovnávání exstuje několk metod, například Bonferronho, Tukeyova, Newman-Keulsova, Duncanova, Fsherovo LSD (nejmenší významný rozdíl - Least Sgnfcant Dfference) a Scheffého. Mez nejúčnnější patří Tukeyova metoda. Úkolem každé metody je udržet danou hladnu pravděpodobnost chyby prvního druhu (5 %) a v podstatě j rozdělt mez všechna porovnání. Některé z těchto testů jsou velm konzervatvní. Může se stát, že F test zamítne hypotézu o rovnost průměrů, a přtom žádná dvojce průměrů se od sebe podle výsledků metod mnohonásobného porovnávání navzájem významně nelší. 3.3 Dvojné třídění (two-way NOV, dvoufaktorová NOV) model Př dvojném třídění je sledován vlv dvou faktorů, které označíme, B. Je uvažován y jp e ( p 1,..., nj ; 1,..., I; j 1,..., J ), (3.3) j kde I je počet úrovní faktoru, J je počet úrovní faktoru B, jp jp y p 1,..., n ) jsou pozorování ve třídě, která je kombnací -té úrovně faktoru a j-té ( j úrovně faktoru B a n j je počet pozorování pro tuto kombnac, je nějaká neznámá konstanta, je pevný efekt -té úrovně faktoru, j je pevný efekt j-té úrovně faktoru B, e jp ~ N, jsou nezávslé náhodné odchylky, rozptyl neznáme. V modelu 3.3 se účnky (efekty) faktorů, B navzájem kombnují jednoduchým způsobem, sčítají se. Tento model se nazývá model bez nterakcí. Velkost efektů nemůže být určena jednoznačně pouze vztahem 3.3; zvětšíme-l např. všechny o nějakou hodnotu 9

15 a zmenšíme o, zůstanou rovnost 3.3 zachovány. Proto se na efekty j a podobně na kladou doplňující požadavky,, které se nazývají reparametrzační j podmínky. V případě nestejných počtů pozorování v podtřídách n j může být řešení úloh poměrně obtížné. Proto bývají testové statstky odvozovány př stejných n j. Př dvojném třídění se podobně jako u jednoduchého třídění opět defnuje součet varabltu pozorování, dále součty S a varabltu působením faktoru a B a dále součet S T, který vyjadřuje celkovou S B, které vyjadřují mezskupnovou varabltu, tedy S e, který vyjadřuje vntroskupnovou varabltu, tedy varabltu vysvětlovanou působením náhodných odchylek. Následně je vypočtena velčna F a F B a dojde k testování hypotéz. Hypotézu H... zamítáme na hladně významnost, je-l F F f, f. 1 : 1 I e B Hypotézu H... zamítáme na hladně významnost, je-l F F f, f. B 1 B : 1 J e Více nformací lze najít v [1] a []. 1

16 4 Regresní analýza V regresní analýze se odhaduje, jakým způsobem závsí hodnoty č střední hodnoty nějaké náhodné velčny, nazývající se vysvětlovaná proměnná, na jné nebo na několka jných velčnách, které se nazývají vysvětlující proměnné. 4.1 Jednoduchá regrese (přímka) Jde o případ, kdy závslost mez vysvětlující proměnnou x a vysvětlovanou proměnnou y lze popsat rovncí přímky y 1 x. Máme n dvojc ( x, y ), kde n, x jsou hodnoty vysvětlující proměnné, z nchž alespoň dvě jsou navzájem různé a y jsou hodnoty vysvětlované proměnné. Předpokládejme, že platí: y 1x ( 1,,..., n), kde, 1 jsou neznámé parametry, jejchž hodnoty chceme odhadnout. jsou neznámé náhodné odchylky, u kterých předpokládáme, že jejch střední hodnota je nulová, rozptyl všech těchto náhodných odchylek je stejný a jsou nezávslé velčny. Koefcenty, 1 se odhadují zpravdla metodou nejmenších čtverců (MNČ). Tyto odhady značíme b, b 1. Název MNČ je odvozen z faktu, že b, b 1 mnmalzují součet druhých mocnn S n 1 ( b b1 x y ). Položíme-l parcální dervace S podle b, b 1 rovny (nutná podmínka mnma), získáme rovnce, které tvoří tzv. soustavu normálních rovnc pro hledané odhady b, b 1. Řešení této soustavy je: Přímka x y n x y x n b 1, b y b x 1. x b b x se nazývá regresní přímka. Odhady b, b 1 získané MNČ jsou y 1 nestranným odhady koefcentů, 1 a mají-l odchylky normální rozdělení, mají b, b 1 ze všech nestranných odhadů koefcentů, 1 nejmenší rozptyl. Defnujeme tzv. vyrovnané (nebol očekávané) hodnoty ŷ vztahem ˆ ( 1,,..., n). y b b1 x 11

17 Rozdíly mez naměřeným a vyrovnaným hodnotam se značí e a nazývají se rezdua: e y yˆ ( 1,,..., n). Součet druhých mocnn rezduí se nazývá rezduální součet čtverců a značí se RSS. Statstka RSS s R n e. 1 RSS n je nestranným odhadem parametru D( ) a nazývá se rezduální rozptyl. Odhady b, b 1 koefcentů, 1 jsou náhodné velčny s rozptyly k k ( x x) n n x D( b ) n n n ( x), 1 ( x x) v, kde n Protože parametr D ˆ ( b 1 nebývá znám, dosadíme odhad D( b1 ). n ( x) n n v ( 1,..., k). n s a získané odhady označíme D ˆ ( ), ). Příslušné odhady směrodatných odchylek se ve statstckých programech zpravdla označují SE, tj. SE b ) Dˆ ( ), SE b ) Dˆ ( ). ( b R ( 1 b1 Předpokládejme, že náhodné odchylky mají normální rozdělení. Pak statstky t, t 1 defnované předpsy t b, SE b ) mají rozdělení pravděpodobnost t ( n ). ( t 1 b1 1 SE( b 1 ) Tyto statstky jsou většnou uváděny v programech pro a a můžou se 1 b použít k testu hypotézy nebo. Nejčastěj nás zajímá, zda je (proměnná 1 x nemá vlv na y) nebo (x ovlvňuje y). Hypotézu zamítneme na hladně významnost př oboustranné alternatvě 1, pokud pro uvedenou statstku t po 1 dosazení 1 platí t t ( n ) 1. Je-l zamítnuta hypotéza 1 na hladně 1 významnost,5, říkáme, že se koefcent b 1 významně lší od nuly, resp. stručněj, že je významný. 1

18 5 Obory v rámc Fakulty aplkovaných věd V této kaptole jsou shrnuty výsledky testování, zda studovaný obor na Fakultě aplkovaných věd (FV) statstcky významně ovlvňuje výsledek vstupního testu z matematky. Výpočty byly provedeny v softwaru Statstca. Data, zahrnující výsledky studentů FV z roku 1, 11 a 1, byla nejdříve upravena. Ze souborů byl odstraněn student druhých a vyšších ročníků a zároveň student kombnované formy studa. Student byl rozdělen dle jednotlvých oborů, jak je zobrazeno v tabulce 5.1. Jelkož je na FV velké množství oborů, byl student posléze rozčleněn pro lepší přehlednost podle programů. Pro jednotlvé skupny pak byly vypočteny základní statstky, vz tabulka 5.. Celkem Zkratka Obor Název oboru Počet studentů Matematka MT 111R3 Obecná matematka Matematka MT 111R48 Matematka pro přírodní vědy 6 3 Matematka MT 111R49 Matematka a fnanční studa Matematka MT 111R5 Matematcké výpočty a modelování Matematka MT 111R51 Matematka a management 1 7 Geomatka GEOM 3647R Geomatka Inženýrská nformatka INF 181R1 Informatka Inženýrská nformatka INF 181R18 Informační systémy Inženýrská nformatka INF 61R51 Výpočetní technka 1 8 Inženýrská nformatka INF Inženýrská nformatka INF Inženýrská nformatka INF 39R53 39R54 39R55 Intelgentní komunkace člověk - stroj Počítačové řízení strojů a procesů Systémy pro dentfkac, bezpečnost a komunkac Stavební nženýrství STV 367R5 Stavtelství Stavební nženýrství STV 3914R Územní plánování plkované vědy a nformatka plkované vědy a nformatka plkované vědy a nformatka plkované vědy a nformatka Počítačové modelování v technce Počítačové modelování v technce VI 391R3 Mechanka 4 VI 391R3 plkovaná a nženýrská fyzka VI 39R6 Kybernetka a řídící technka VI 67R4 Fnanční nformatka a statstka PMT 39R49 Počítačové modelování PMT 39R51 Výpočty a desgn Celkem Tabulka 5.1: Rozdělení studentů FV 13

19 Počet studentů Průměr Rozptyl Program VI ,37 6,43 6,441 4,59 7,157 4,48 GEOM ,688 6,76 5,438 4,34 5,5 4,871 INF ,63 5,4 5,34 5,95 5,198 4,53 MT ,756 7,65 6,77 4,965 4,576 7,56 PMT ,86 5,54 6,455 4,99 6,8 6,43 STV ,4 4,914 4,831 3,7,964 3,55 Celkem Tabulka 5.: Základní statstky FV Na obrázku 5.1 je zobrazen graf, kde je přehled průměrných výsledků jednotlvých fakult, rozdělený podle let. Obrázek 5.1: Srovnání programů FV Nejlepšího výsledku dosáhly obory v rámc programu Matematka v roce 11. Naopak nejhorších výsledků dosahoval student z programu Stavební nženýrství, kteří měl nejnžší průměr v roce 1. Jak lze vdět z grafu, výsledky v jednotlvých letech byly podobné, kromě programu Geomatka, kde se výrazně lšly výsledky z roku 1 oprot ostatním a programu Počítačové modelování v technce, kde byl odlšný rok

20 Dále jsme za použtí softwaru Statstca provedl zpracování dat metodou NOV a lneární regrese. Testy byly provedeny na hladně významnost, Rok 1 V této část jsou zpracována data FV pro rok 1. Obrázek 5. zobrazuje přehled jednotlvých programů. Na obrázku 5.3 je ukázka výsledné tabulky testu NOV. P-hodnota vyšla velm nízká, zamítáme tedy nulovou hypotézu o shodnost středních hodnot. Studovaný program je statstcky významným faktorem. V grafu lze pozorovat, že výsledky jednotlvých programů jsou relatvně vyrovnané, výrazně vybočuje pouze program Stavební nženýrství. Obrázek 5.: Srovnání programů FV 1 Obrázek 5.3: Ukázka výsledné tabulky NOV Jelkož došlo k zamítnutí nulové hypotézy o shodnost středních hodnot jednotlvých programů, bylo zjšťováno, které dvojce středních hodnot se od sebe významně lší. K tomu slouží tzv. mnohonásobné porovnávání. Byla použta Tukeyova metoda pro nestejné počty pozorování ve skupnách. Na obrázku 5.4 je ukázka výsledné tabulky této metody. 15

21 Obrázek 5.4: Ukázka výsledné tabulky mnohonásobného porovnávání Výsledky tohoto testu potvrzují, že se skutečně program Stavební nženýrství významně lšl od výsledků ostatních programů, což bylo patrné jž z grafu na obrázku 5.. U ostatních programů nebyl v roce 1 zaznamenán významnější rozdíl mez jejch středním hodnotam. 5. Rok 11 V této část jsou pro výpočty použty výsledky studentů FV z roku 11. Na obrázku 5.5 je přehled jednotlvých programů. Nejlépe s vedl student programu Matematka, nejhůře student Stavebního nženýrství. Obrázek 5.5: Srovnání programů FV 11 Opět byla použta jednofaktorová metoda NOV, přčemž p-hodnota testu byla,14, proto došlo k zamítnutí nulové hypotézy o shodnost středních hodnot. Studovaný obor je v roce 11 statstcky významným faktorem. 16

22 Pomocí metody mnohonásobného porovnávání byl určen rozdíl mez programem Matematka a Stavební nženýrství, tedy mez programem s nejlepším a nejhorším výsledkem. Další významný rozdíl byl zaznamenán mez programy Matematka a Inženýrská nformatka. Ostatní programy jž nebyly od programu Matematka an mez sebou vzdáleny významně. 5.3 Rok 1 Na obrázku 5.6 je uveden graf pro jednotlvé programy FV v roce 1. Stejně jako v mnulých letech dosahoval v tomto roce nejlepších výsledků student programu Matematka, nejhorších pak student Stavebního nženýrství. Obrázek 5.6: Srovnání programů FV 1 P-hodnota jednofaktorové metody NOV byla,494, dojde tedy k zamítnutí nulové hypotézy o shodnost středních hodnot jednotlvých programů. I pro tento rok je studovaný program statstcky významným faktorem. Mnohonásobným porovnáváním byl zjštěn statstcky významný rozdíl mez Stavebním nženýrstvím a Matematkou, dále Stavebním nženýrstvím a programem plkované vědy a nformatka. Dle grafu bychom se mohl domnívat, že bude statstcky významný rozdíl mez programy Stavební nženýrství a Počítačové modelování v technce, protože tento program dosáhl podobných výsledků jako program plkované vědy a nformatka. Tento rozdíl však pomocí mnohonásobného porovnávání nebyl prokázán, což může být způsobeno 17

23 tím, že má program Počítačové modelování v technce větší nterval spolehlvost než program plkované vědy a nformatka. 5.4 Všechny roky dohromady V této podkaptole jsou zkoumány jak výsledky programů FV pro všechny roky dohromady, tak průběh výsledků v posledních třech letech. Přehled výsledků jednotlvých programů ve všech letech dohromady je zobrazen na obrázku 5.7. Programem s nejlepším výsledky byl program Matematka, což se dalo vzhledem k zaměření studentů předpokládat. Tento program dosáhl nejlepších výsledků nejen v souhrnu, ale v jednotlvých letech. Naopak nejhorších výsledků jak v souhrnu, tak v jednotlvých letech dosáhl program Stavební nženýrství. Obrázek 5.7: Srovnání programů FV 1-1 Jelkož ve všech jednotlvých letech byl studovaný program statstcky významným faktorem, mohl bychom se domnívat, že v celkových výsledcích dojde k zamítnutí nulové hypotézy o shodnost středních hodnot jednotlvých souborů. Tento předpoklad byl ověřen pomocí metody NOV, mez zkoumaným programy byl potvrzen statstcky významný rozdíl. Pro zjštění dvojc, u kterých je rozdíl významný, bylo použto mnohonásobné porovnávání. Významně se lšl program Stavební nženýrství a to od všech ostatních 18

24 programů, což je patrné z grafu na obrázku 5.7. Program Stavební nženýrství měl ve výsledcích o necelý bod nžší průměr než druhý bodově nejslabší program Inženýrská nformatka. Dále byl zaznamenán rozdíl mez Inženýrskou nformatkou a plkovaným vědam a mez Inženýrskou nformatkou a Matematkou. V dalším kroku bylo sledováno, zda rok také statstcky významně ovlvňuje výsledky vstupních testů z matematky. Pro zhodnocení významu byla použtá dvourozměrná metoda NOV bez nterakce a to pro faktory program a rok. Na hladně významnost bylo prokázáno, že program je statstcky významným faktorem, ale rok je statstcky nevýznamným faktorem. Ukázka výsledné tabulky je na obrázku 5.8. Na obrázku 5.9 je pro doplnění zobrazeno srovnání výsledků v jednotlvých letech. Obrázek 5.8: Ukázka výsledné tabulky NOV Obrázek 5.9: Srovnání výsledků FV v jednotlvých letech Následně byl sledován vývoj výsledků v jednotlvých letech pro každý program samostatně. Celkový přehled programů je na obrázku 5.1. Z tohoto grafu je zřejmé, že nejlepších výsledků dosahovaly obory programu Matematka, nejhorších výsledků pak dosahoval program Stavební nženýrství. Program Geomatka měl v roce 1 výrazně nžší průměr než v ostatních letech. Pro úplnost je ještě doplněn obrázek 5.11, kde jsou grafy pro jednotlvé obory oddělené. 19

25 Obrázek 5.1: Vývoj programů FV v jednotlvých letech Obrázek 5.11: Vývoj programů FV v jednotlvých letech

26 Pomocí jednoduché regrese byl vyhodnocen vývoj jednotlvých programů během sledovaných let. Byl uvažován model y b b1 x, více v kaptole 4. V tabulce 5.3 je přehled odhadů koefcentů jednoduché regrese pro jednotlvé programy FV a souhrn pro všechny programy FV. Program b b 1 P-hodnota VI -9,15,48, GEOM 163,161 -,65,18581 INF 91,74 -,14,7979 MT -3,94,,94881 PMT 7,55 -,33,9436 STV -581,,91,78769 Celkem 6,8 -,11,3957 Tabulka 5.3: Jednoduchá regrese FV Na hladně významnost, 5 se an v jednom případě nepodařlo prokázat závslost výsledků vstupních testů z matematky na roce, kdy byl test vyplňován. však u programu Stavební nženýrství vyšla p-hodnota poměrně nízká, př zavedení hladny významnost např.,1 by jž došlo k prokázání závslost výsledku testu na jednotlvých letech. 1

27 6 Obory v rámc Fakulty elektrotechncké V této část jsou sledovány výsledky vstupních testů z matematky studentů Fakulty elektrotechncké (FEL). Byl zjšťován vlv studovaného oboru FEL na výsledek testu. Před zpracováním dat v softwaru Statstca musela být data nejdříve upravena. Z jednotlvých souborů byl vyřazen student kombnované formy studa a student druhých a vyšších ročníků. Poté byl student rozdělen dle jednotlvých oborů. Přehled oborů FEL, které se testování zúčastnly, je v tabulce 6.1. Obor Název oboru Zkratka 6R1 plkovaná elektrotechnka EL 6R7 Elektrotechnka a energetka ELE 6R1 Komerční elektrotechnka KOE 61R19 Elektronka a telekomunkace ET 394R15 Techncká ekologe TEK Tabulka 6.1: Obory FEL V následující tabulce 6. jsou uvedeny základní statstky jednotlvých oborů. Obor Počet studentů Průměr Rozptyl EL ,8 4,86 5,844 3,48,718 3, ELE ,316 4,933 5,5 3,558 3,64 4,36 KOE ,51 4,75 4,456 3,41 3,95 3,985 ET ,81 4,635 5, 3,749 3,596 4,119 TEK ,9 4,64 4,551,861 3,81 4,39 Celkem Tabulka 6.: Základní statstky FEL Nejvíce zúčastněných studentů FEL bylo v roce 1. Nejlepšího průměrného výsledku dosáhl obor plkovaná elektrotechnka v roce 1, nejhoršího naopak obor Techncká ekologe v roce 1. Grafcké srovnání oborů v jednotlvých letech je znázorněno na obrázku 6.1. Jak lze vdět z grafu, výsledky jsou v jednotlvých letech různé. Není proto možné dle tohoto srovnání stanovt obor, který by měl výrazně horší č lepší výsledky během sledovaného období.

28 Obrázek 6.1: Srovnání oborů FEL Následovalo další zpracování dat v softwaru Statstca. Nejdříve byla provedena analýza oborů metodou NOV pro jednotlvé roky odděleně, poté analýza pro všechny roky dohromady. Všechny testy byly provedeny na hladně významnost, Rok 1 Student Fakulty elektrotechncké, kteří se zúčastnl testování v roce 1, byl rozdělen do skupn dle jednotlvých oborů. Na obrázku 6. je zobrazen přehled jednotlvých oborů FEL v roce 1. Nejlepších výsledků dosáhl obor Elektrotechnka a energetka, naopak nejhorších obor Techncká ekologe. Průměr těchto oborů se od sebe lšl téměř o jeden a půl bodu. Rozdíl mez jednotlvým obory byl testován metodou NOV v softwaru Statstca. 3

29 Obrázek 6.: Srovnání oborů FEL 1 Na obrázku 6.3 je ukázka výsledné tabulky metody NOV. P-hodnota byla,7, zamítáme tedy nulovou hypotézu o shodnost středních hodnot ve všech skupnách. Mez obory je statstcky významný rozdíl. Obrázek 6.3: Ukázka výsledné tabulky NOV Pomocí metody mnohonásobného porovnávání byly určeny dvojce oborů, které se mez sebou významně lší. Na obrázku 6.4 je uvedena výsledná tabulka mnohonásobného porovnávání, kde jsou vyznačeny dvojce rozdílných oborů červenou barvou. Obrázek 6.4: Ukázka výsledné tabulky mnohonásobného porovnávání 4

30 Dle použtého testu je zřejmé, že se významně lší obor Techncká ekologe od oboru Elektronka a telekomunkace a zároveň od oboru Elektrotechnka a energetka. Obor Techncká ekologe dosáhl ve zmíněném roce nejnžších výsledků, naopak nejlepší výsledky měl obor Elektronka a telekomunkace, druhé nejlepší pak obor Elektrotechnka a energetka. Obor s nejnžším průměrem se tedy od prvních dvou nejvyšších průměrů lšl významně. Rozdíl oboru Elektrotechnka a energetka a oboru Komerční elektrotechnka nebyl na hladně významnost, 5 prokázán, ale p-hodnota byla, Př zavedení hladny významnost například, 1 by jž byl mez těmto obory prokázán významný rozdíl. Mez ostatním obory jž rozdíl v průměrech nebyl tak významný. 6. Rok 11 V tomto případě jsou použty výsledky studentů FEL v roce 11. Na obrázku 6.5 je přehled jednotlvých oborů FEL. Nejlepších výsledků opět dosahoval student oboru Elektrotechnka a energetka, nejhorších tentokrát student oboru plkovaná elektrotechnka. Obrázek 6.5: Srovnání oborů FEL 11 P-hodnota NOV testu se rovnala,599, přjímáme nulovou hypotézu o shodnost středních hodnot jednotlvých skupn. V roce 11 se tedy neprokázal významný rozdíl mez jednotlvým obory. Výsledky testu potvrdly graf na obrázku 6.5, průměry jednotlvých oborů jsou poměrně vyrovnané, maxmální rozdíl mez dvěma obory je přblžně,6 bodu. 5

31 6.3 Rok 1 Grafcké srovnání oborů Fakulty elektrotechncké v roce 1 lze vdět na obrázku 6.6. Nejlepšího průměru dosáhl obor plkovaná elektrotechnka. P-hodnota jednofaktorové metody NOV byla v tomto roce,1846, dojde tedy k zamítnutí nulové hypotézy o shodnost středních hodnot jednotlvých oborů. Mnmálně dvě střední hodnoty se od sebe statstcky významně lší. Obrázek 6.6: Srovnání oborů FEL 1 Mnohonásobným porovnáváním byl zjštěn významný rozdíl mez obory plkovaná elektrotechnka a Komerční elektrotechnka, kde byl rozdíl mez průměry přblžně 1,4 bodu. Další významný rozdíl byl zaznamenán mez oborem plkovaná elektrotechnka a Techncká ekologe, mez kterým byl rozdíl přblžně 1,3 bodu. Ostatní dvojce oborů se jž od sebe nelšly tak významně. 6.4 Všechny roky dohromady V této část byly sledovány jak výsledky jednotlvých oborů Fakulty elektrotechncké pro všechny roky dohromady, tak závslost výsledků jednotlvých oborů na letech. Srovnání celkových výsledků oborů za všechny roky dohromady je zobrazeno v grafu na obrázku 6.7. Nejlepších výsledků pro všechny roky dosáhl obor Elektrotechnka a energetka, nejhorších naopak obor Techncká ekologe. 6

32 Obrázek 6.7: Srovnání oborů FEL 1-1 P-hodnota jednofaktorového NOV testu př sledovaném faktoru obor byla,47, proto byla zamítnuta nulová hypotéza o shodnost středních hodnot. Pro zjštění rozdílných dvojc oborů bylo použto mnohonásobné porovnávání. Byl prokázán významný rozdíl mez čtyřm dvojcem. Významně se lšl obor Elektrotechnka a energetka, který měl celkově nejlepší průměr mez obory Fakulty elektrotechncké, od oboru Komerční elektrotechnka. Nejhoršího průměru naopak dosáhl obor Techncká ekologe, který se významně lšl od všech oborů kromě oboru s druhým nejnžším průměrem. Lšl se tedy od oborů plkovaná elektrotechnka, Elektronka a komunkace a Elektrotechnka a energetka. Pro ověření, zda má na výsledky vstupních testů vlv také rok, ve kterém byly testy provedeny, byla použta dvourozměrná metoda NOV, kde k faktoru obor přbyl také faktor rok. Jak je vdět na obrázku 6.8, nebyl prokázaný vlv let na výsledky testování. Obrázek 6.9 obsahuje porovnání výsledků v jednotlvých letech, kde je patrné, že se výsledky přílš nelšly. Obrázek 6.8: Ukázka výsledné tabulky NOV 7

33 Obrázek 6.9: Srovnání výsledků FEL v jednotlvých letech Následně byl sledován vývoj výsledků v jednotlvých letech pro každý obor samostatně. Celkový přehled oborů je na obrázku 6.1. Pro úplnost je doplněn obrázek 6.11, kde jsou grafy pro jednotlvé obory oddělené. Obrázek 6.1: Vývoj oborů FEL v jednotlvých letech 8

34 Obrázek 6.11: Vývoj oborů FEL v jednotlvých letech Pomocí jednoduché regrese byl vyhodnocen vývoj jednotlvých oborů během sledovaných let. Byl uvažován model y b b1 x, více v kaptole 4. V tabulce 6.3 je přehled odhadů koefcentů jednoduché regrese pro jednotlvé obory FEL a souhrn pro všechny obory. Obor b b 1 P-hodnota EL -1,84,511,9395 ET 13,58 -,59,71985 ELE 54,17 -,14,41186 KOE 36,41 -,16,89865 TEK -689,765,345,4776 Celkem -18,97,9,18383 Tabulka 6.3: Jednoduchá regrese FEL Na hladně významnost, 5 se u oboru plkovaná elektrotechnka a Techncká ekologe podařlo prokázat závslost výsledků vstupních testů z matematky na roce, kdy byl test vyplňován. V obou případech vyšel koefcent b 1 kladný. U dalších oborů nebyla prokázána závslost výsledků testů na roce, kdy proběhlo testování vstupních znalostí studentů. 9

35 7 Obory všech fakult V této část práce jsou sledovány výsledky studentů ze všech oborů. Nejdříve za všechny roky zvlášť a poté dohromady. V letech 1, 11 a 1 se vstupních testů zúčastnly následující fakulty: Fakulta aplkovaných věd (FV), Fakulta ekonomcká (FEK), Fakulta elektrotechncká (FEL), Fakulta pedagogcká (FPE), Fakulta strojní (FST), Fakulta zdravotních studí (FZS), Ústav umění a desgnu (UUD), Fakulta flozofcká (FF) a Přírodovědecká fakulta (PrF). Z dat však byly odstraněny výsledky studentů PrF a FF, protože chyběly údaje o oborech testovaných studentů. Dále byl vyřazen student kombnované formy studa a student druhých a vyšších ročníků. Jelkož testovaných oborů bylo celkem čtyřcet, byly pro lepší přehlednost některé sloučeny. U Fakulty aplkovaných věd bylo oborů nejvíce, celkem, proto byl student rozdělen dle programů. Dále proběhlo sloučení dvou oborů u Fakulty ekonomcké. Obory přírodovědných studí na Fakultě pedagogcké měly malý počet testovaných studentů, proto u nch také došlo k sloučení do jedné skupny. V tabulce 7.1 je zobrazeno rozdělení studentů do jednotlvých skupn včetně počtu studentů a průměrů. Fakulta Obor Zkratka Počet studentů Průměr Matematka MT ,756 7,65 6,77 Geomatka GEOM ,688 6,76 5,438 FV Stavební nženýrství STV ,4 4,914 4,831 Inženýrská nformatka INF ,63 5,4 5,34 FEK plkované vědy a nformatka Počítačové modelování v technce Management obchodních čnností Podnková ekonomka a management Systémové nženýrství a nformatka VI ,37 6,43 6,441 PMT ,86 5,54 6,455 MOČ ,17 3,464 3,797 PEM ,76 3,898 4,89 SI ,48 3,93 4,195 FEL Elektrotechnka a energetka ELE ,316 4,933 5,5 Komerční elektrotechnka KOE ,51 4,75 4,456 3

36 Elektronka a telekomunkace ET ,81 4,635 5, Techncká ekologe TEK ,9 4,64 4,551 plkovaná elektrotechnka EL ,8 4,86 5,844 FPE Přírodovědná studa PS ,34 4,9 4,879 FST Strojní nženýrství STI ,83 4,81 4,98 Strojírenství STR ,691 4,67 4,189 FZS Radologcký asstent R 5 3 9,44 3, 3,448 UUD Desgn DE ,333 5,143 3,75 Celkem Tabulka 7.1: Rozdělení studentů Na obrázku 7. je srovnání jednotlvých oborů ve třech sledovaných letech. Obrázek 7.1: Srovnání jednotlvých oborů 31

37 Nejlepšího výsledku dosáhl obor Matematka Fakulty aplkovaných věd v roce 11, naopak nejhoršího obor Radologcký asstent v roce 1. Jak je dle grafu vdět, bodové výsledky jsou v jednotlvých letech podobné. Větší rozdíl mez sledovaným roky je zachycen u oboru plkovaná elektrotechnka v roce 1 a především u oboru Geomatka, kdy byly výrazněj nžší výsledky z roku 1 oprot rokům 1 a Rok 1 V této část byly zkoumány výsledky studentů ze všech oborů v roce 1. Je testována nulová hypotéza o shodnost středních hodnot jednotlvých oborů. Zajímá nás tedy, zda je obor statstcky významným faktorem a má vlv na výsledky vstupních testů. Na obrázku 7. je srovnání studentů jednotlvých oborů v roce 1. Mez nejlepší obory patřly Matematka a Geomatka, mez nejhorší patřl obor Radologcký asstent. Obrázek 7.: Srovnání oborů 1 Výsledky testů byly dále zpracovány metodou NOV, jejíž výsledná tabulka je znázorněna na obrázku 7.3. Jak můžeme vdět, p-hodnota je blízká nule, proto na hladně významnost zamítáme nulovou hypotézu o shodnost středních hodnot. Studovaný obor je statstcky významným faktorem. 3

38 Obrázek 7.3: Ukázka výsledné tabulky NOV Pro zjštění dvojc, mez kterým je významný rozdíl, byla použta metoda mnohonásobného porovnávání. Například zaměříme-l se na obor s nejlepším výsledkem, tedy obor Matematka, významný rozdíl nebyl zaznamenán pouze s obory plkované vědy a nformatka, Desgn, Elektrotechnka a energetka, Geomatka, Inženýrská nformatka, Počítačové modelování v technce, tedy většnou s obory Fakulty aplkovaných věd. Nejhorších výsledků dosáhl obor Radologcký asstent, u toho nebyl zaznamenán významný rozdíl s obory Desgn, Management obchodních čnností, Podnková ekonomka a management, Přírodovědná studa. 7. Rok 11 Obrázek 7.4 zobrazuje přehled jednotlvých oborů v roce 11. Nejlepších výsledků opět dosáhly obory Matematka a Geomatka, nejhorších Radologcký asstent. Obrázek 7.4: Srovnání oborů 11 33

39 Dále byla provedena jednofaktorová NOV za použtí softwaru Statstca. P-hodnota byla blízká nule, nulová hypotéza o shodnost středních hodnot byla tedy zamítnuta. Mez obory je statstcky významný rozdíl ve výsledcích vstupních testů. Pro určení, které dvojce oborů se mez sebou významně lší, byla použta metoda mnohonásobného porovnávání. Opět se mez sebou přílš nelšly obory Fakulty aplkovaných věd. Významný rozdíl mez obory této fakulty byl pouze u dvojc Matematka a Inženýrská nformatka, Matematka a Stavební nženýrství. Jedný obor ze všech fakult, u kterého nebyl prokázán významný rozdíl s dalším oborem, byl obor Desgn. Tento obor má také největší nterval spolehlvost. 7.3 Rok 1 Srovnání jednotlvých oborů v roce 1 je na obrázku 7.5. Jako v předchozích letech měl nejlepší výsledky obor Matematka, naopak nejhorší obor Radologcký asstent. Obrázek 7.5: Srovnání oborů 1 P-hodnota NOV testu byla opět blízká nule, což znamená, že nulová hypotéza o shodnost středních hodnot byla zamítnuta a mez obory je tedy významný rozdíl. 34

40 by bylo stanoveno, mez kterým obory konkrétně je tento statstcky významný rozdíl, byla použta metoda pro mnohonásobné porovnávání. Dle této metody bylo například zjštěno, že Fakulta elektrotechncká, Fakulta ekonomcká a an Fakulta aplkovaných věd nemá dva vlastní obory, které by se mez sebou významně lšly. U oborů Geomatka a Stavební nženýrství dokonce nebyl prokázán rozdíl an v porovnání s obory ostatních fakult. Také u oboru Desgn nebyl prokázán rozdíl mez jným oborem, stejně jako v mnulých letech. Tento obor má opět největší nterval spolehlvost. Naopak obor, u kterého bylo prokázáno, že se nejvíce lší od ostatních oborů, byl obor Management obchodních čnností. 7.4 Všechny roky dohromady V tomto případě byly sledovány výsledky všech oborů pro všechny roky dohromady. Srovnání celkových výsledků všech oborů je zobrazeno na obrázku 7.6. Obrázek 7.6: Srovnání všech oborů 1-1 Celkově dosáhly nejlepších výsledků obory v rámc programu Matematka, nejhorších obor Radologcký asstent, stejně jako tomu bylo ve všech sledovaných letech odděleně. Z grafu je dále patrné, že nejlepších výsledků dosahovaly obory Fakulty aplkovaných věd. 35

41 Pro zjštění, zda studovaný obor má vlv na výsledky testů, byla použta metoda NOV v softwaru Statstca. P-hodnota byla stejně jako v předchozích případech blízká nule, proto byla nulová hypotéza o shodnost středních hodnot jednotlvých oborů zamítnuta. Obor je statstcky významným faktorem. Pro určení rozdílných dvojc oborů byla použta Tukeyova metoda pro nestejný počet pozorování ve skupnách. Pomocí této metody mnohonásobného porovnávání bylo prokázáno velké množství dvojc, mez kterým je statstcky významný rozdíl. Například obor s nejlepším průměrem, tedy Matematka, se významně nelšl pouze od oborů plkované vědy a nformatka, Geomatka a Počítačové modelování v technce, což jsou všechno obory Fakulty aplkovaných věd. Od ostatních oborů se jž významně lšl. Nebyl zaznamenán žádný obor, který by nebyl významně rozdílný od některého z ostatních oborů. Pro ověření, zda má na výsledky vstupních testů vlv také rok, ve kterém byly testy provedeny, byla použta dvourozměrná metoda NOV, kde k faktoru obor přbyl právě faktor rok. Jak je vdět na obrázku 7.7, v tomto případě byla p-hodnota testu,66, takže rok má statstcky významný vlv na výsledky testů. Obrázek 7.7: Ukázka výsledné tabulky NOV Metodou mnohonásobného porovnávání bylo prokázáno, že se významně lšl rok 11 od ostatních dvou let, vz obrázek 7.8, kde je výsledná tabulka metody mnohonásobného porovnávání. Graf na obrázku 7.9 odpovídá výpočtům, zde lze vdět, že rok 11 se významně lšl od ostatních let. Obrázek 7.8: Ukázka výsledné tabulky mnohonásobného porovnávání 36

42 Obrázek 7.9: Srovnání výsledků v jednotlvých letech Následně byl sledován vývoj výsledků v jednotlvých letech pro každý obor samostatně. Celkový přehled oborů je na obrázku 7.1. Z grafu je dobře patrné, že nejlepších výsledků dosahoval obor Matematka. Obor Geomatka byl v roce 1 a 11 druhým nejlepším oborem, avšak v roce 1 došlo k poklesu průměrného výsledku. Nejhorším oborem byl obor Radologcký asstent. Obrázek 7.1: Vývoj všech oborů v jednotlvých letech 37

43 8 Závěr a shrnutí výsledků V bakalářské prác byla zpracována data získaná ze vstupních testů z matematky z let 1, 11 a 1. Data byla upravena v softwaru MS Offce Excel, následně rozdělena do skupn podle fakulty, oboru a roku testování a poté byly vypočteny základní statstky jednotlvých skupn. Další zpracování dat bylo provedeno v softwaru Statstca 1. Ve výpočtech byla testována nulová hypotéza o shodnost středních hodnot jednotlvých oborů, jelkož bylo sledováno, zda má studovaný obor vlv na výsledky vstupních testů z matematky. Dále byla zjšťována souvslost výsledků testů na roce. Všechny testy byly provedeny na hladně významnost, 5. Nejdříve byly zpracovány obory Fakulty aplkovaných věd. Jelkož se zúčastnlo velké množství oborů, byl student pro lepší přehlednost rozdělen do skupn dle studovaných programů. Jak v jednotlvých letech, tak pro všechny roky dohromady dosáhl nejlepších výsledků program Matematka, naopak nejhorších program Stavební nženýrství. Dále bylo sledováno, zda má studovaný program vlv na výsledky vstupních testů. Pro data z roku 1 bylo prokázáno, že studovaný program je statstcky významným faktorem, tedy že má významný vlv na výsledky testů. Metodou mnohonásobného porovnávání bylo vyhodnoceno, že se významně lší výsledky programu Stavební nženýrství od výsledků všech ostatních programů. Pro rok 11 bylo opět prokázáno, že studovaný program má vlv na výsledky testů, přčemž bylo zjštěno, že program Matematka se významně lšl od programu Stavební nženýrství a programu Inženýrská nformatka. Program významně ovlvnl výsledky testů v roce 1, kdy byl opět prokázán rozdíl mez programy Matematka a Stavební nženýrství a dále rozdíl mez programem Stavební nženýrství a plkované vědy a nformatka. Př zpracování výsledků programů Fakulty aplkovaných věd pro všechny roky dohromady bylo pomocí metody NOV opět prokázáno, že studovaný program má statstcky významný vlv na výsledky studentů ve vstupních testech z matematky. Program Stavební nženýrství se významně lšl od všech ostatních programů a dále se významně lšl program Inženýrská nformatka od programu plkované vědy a nformatka a programu Matematka. Vlv roku na výsledky testů nebyl dvoufaktorovou metodou NOV dokázán. Výsledky v jednotlvých letech se od sebe přílš nelšly. Tento výpočet byl potvrzen pomocí jednoduché regrese. V šesté kaptole byly sledovány obory Fakulty elektrotechncké. Po upravení dat byly spočteny základní statstky jednotlvých oborů. Nejlepšího průměrného výsledku dosáhl obor plkovaná elektrotechnka v roce 1, naopak nejhoršího obor Techncká ekologe v roce 1. Nejdříve byly opět uvažovány jednotlvé roky samostatně. V roce 1 bylo 38

44 jednofaktorovou metodou NOV stanoveno, že studovaný obor má statstcky významný vlv na výsledky testů. Mnohonásobným porovnáváním bylo zjštěno, že obor s nejnžším průměrem se významně lšl od prvních dvou nejvyšších průměrů, tedy obor Techncká ekologe od oborů Elektronka a telekomunkace a Elektrotechnka a energetka. Rok 11 byl jedným rokem, kdy nebylo prokázáno, že obor statstcky významně ovlvňuje výsledky testů. Na výsledky z roku 1 jž měl obor významný vlv. Metodou mnohonásobného porovnávání bylo určeno, že se významně lšl obor plkovaná elektrotechnka od oboru Komerční elektrotechnka a oboru Techncká ekologe. I výsledky za všechny roky dohromady studovaný obor ovlvnl významně. Rozdíl byl zaznamenán mez čtyřm dvojcem oborů. Dále bylo sledováno, zda má na výsledky vstupních testů vlv také rok, ve kterém byly testy provedeny. Dvoufaktorová metoda NOV neprokázala, že by měl rok na výsledky významný vlv. Následně byla použta jednoduchá regrese k analyzování vlvu roku na výsledky pro jednotlvé obory zvlášť. Tento vlv byl prokázán u oboru plkovaná elektrotechnka a Techncká ekologe. Poslední kaptola byla věnována oborům všech fakult. Nejlepšího výsledku dosáhly obory v rámc programu Matematka Fakulty aplkovaných věd v roce 11, naopak nejhoršího obor Radologcký asstent Fakulty zdravotních studí v roce 1. Pro všechny sledované roky a zároveň pro výsledky ze všech let dohromady bylo stanoveno, že studovaný obor má statstcky významný vlv na výsledky vstupních testů. Dále nás zajímalo, zda výsledky ovlvňuje také rok, ve kterém jsou testy provedeny. Pro ověření byla použta dvoufaktorová NOV, kdy bylo prokázáno, že rok také významně ovlvňuje výsledky. Mnohonásobným porovnáváním bylo zjštěno, že se významně odlšovaly výsledky testů z roku 11 oprot výsledkům z ostatních let. 39

45 9 Seznam lteratury [1] Ref Jří: Metody matematcké statstky, Západočeská unverzta v Plzn, Plzeň,. [] nděl Jří: Matematcká statstka, SNTL, lfa, Praha, [3] Šedvá Blanka, Výpočtová statstka, ZČU, výukový text, [4] Šedvá Blanka, Mnohorozměrné statstcké metody, ZČU, výukový text, [5] Hendl Jan, Přehled statstckých metod zpracování dat, Portál s.r.o., Praha, 6. [6] Beranová Petra, Blažková Lenka, Uldrch Mloš, Stručný manuál k ovládání programu STTISTIC, StatSoft, Praha, 11,

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA) NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

Staré mapy TEMAP - elearning

Staré mapy TEMAP - elearning Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost

Více

7. Analýza rozptylu jednoduchého třídění

7. Analýza rozptylu jednoduchého třídění 7. nalýza rozptylu jednoduchého třídění - V této kaptole se budeme zabývat vztahem mez znaky kvanttatvním (kolk) a kvaltatvním (kategorálním, jaké jsou) Doposud jsme schopn u nch hodnott: - podmíněné charakterstky

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více

ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE

ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE Jana Valečková 1 1 Vysoká škola báňská-techncká unverzta Ostrava, Ekonomcká fakulta, Sokolská

Více

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina 3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních

Více

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevl jsem pravdu! ale raděj: Objevl jsem jednu z pravd! Chall Gbran Testování hypotéz

Více

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

ALGORITMUS SILOVÉ METODY

ALGORITMUS SILOVÉ METODY ALGORITMUS SILOVÉ METODY CONSISTENT DEFORMATION METHOD ALGORITHM Petr Frantík 1, Mchal Štafa, Tomáš Pal 3 Abstrakt Příspěvek se věnuje popsu algortmzace slové metody sloužící pro výpočet statcky neurčtých

Více

Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)

Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque and Anil K. Bera Předpoklady: - Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorování (chybějící hodnoty) vhodné zejména

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě

Více

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je = Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Princip: Ověřování určitého předpokladu zjišťujeme, zda zkoumaný výběr pochází ze základního souboru, který má určité rozdělení zjišťujeme,

Více

URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU

URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU Rudolf Kampf ÚVOD Pro marketng, management a vůbec pro člověka je jstě důležté vědět, jak se bude vyvíjet stuace v ekonomce, stuace v určtém státě z hledska

Více

Neřešené příklady k procvičení

Neřešené příklady k procvičení Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Neřešené příklady k procvčení Lenka Šmonová Ostrava, 2006 Následující sbírka neřešených příkladů

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Úvod do analýzy rozptylu

Úvod do analýzy rozptylu Úvod do analýzy rozptylu Párovým t-testem se podařilo prokázat, že úprava režimu stravování a fyzické aktivity ve vybrané škole měla vliv na zlepšené hodnoty HDLcholesterolu u školáků. Pro otestování jsme

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít

Více

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA

Více

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů 1) Test na velikost rozptylu Test na velikost rozptylu STATISTICA nemá. 2) Test na velikost střední hodnoty V menu Statistika zvolíme nabídku Základní

Více

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 1 6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Př budování regresních modelů se běžně užívá metody nejmenších čtverců. Metoda nejmenších čtverců poskytuje postačující odhady parametrů jenom př současném splnění všech předpokladů

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové

Více

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ Semestrální práce z předmětu MM Stanovení deformace soustav ocelových prutů Václav Plánčka 6..006 OBSAH ZADÁNÍ... 3 TEORETICKÁ ČÁST... 4 PRAKTICKÁ ČÁST...

Více

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI - 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním

Více

NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT

NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT J. Tuma Summary: The paper deals wth dfferentaton and ntegraton of sampled tme sgnals n the frequency doman usng the FFT and

Více

Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty

Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty Neparametrické testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou

Více

Rozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně

Rozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Aplikace Li-Ma metody na scintigrafické vyšetření příštítných tělísek. P. Karhan, P. Fiala, J. Ptáček

Aplikace Li-Ma metody na scintigrafické vyšetření příštítných tělísek. P. Karhan, P. Fiala, J. Ptáček Aplkace L-Ma metody na scntgrafcké vyšetření příštítných tělísek P. Karhan, P. Fala, J. Ptáček Vyšetření příštítných tělísek dagnostka hyperparatyreózy: lokalzace tkáně příštítných tělísek neexstence radofarmaka

Více

Vztah mezi počtem květů a celkovou biomasou rostliny CELKE EM. slá pro KVETU = závi

Vztah mezi počtem květů a celkovou biomasou rostliny CELKE EM. slá pro KVETU = závi Regrese a korelace Regrese versus korelace Regrese (regresson)* popsuje vztah = závslost dvou a více kvanttatvních (popř. ordnálních) proměnných formou funkční závslost měří těsnost Korelace (correlaton)

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.

Více

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1

Více

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM 7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

Výslednice, rovnováha silové soustavy.

Výslednice, rovnováha silové soustavy. Výslednce, ovnováha slové soustavy. Základy mechanky, 2. přednáška Obsah přednášky : výslednce a ovnováha slové soustavy, ovnce ovnováhy, postoová slová soustava Doba studa : as 1,5 hodny Cíl přednášky

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta Masarykova unverzta Ekonomcko správní fakulta Fnanční matematka dstanční studjní opora Frantšek Čámský Brno 2005 Tento projekt byl realzován za fnanční podpory Evropské une v rámc programu SOCRATES Grundtvg.

Více

"Competitivness in the EU Challenge for the V4 countries" Nitra, May 17-18, 2006

Competitivness in the EU Challenge for the V4 countries Nitra, May 17-18, 2006 ANALÝZA ROZPTYLU JAKO ZÁKLADNÍ METODA MNOHONÁSOBNÉHO POROVNÁVÁNÍ STŘEDNÍCH HODNOT V RŮZNÝCH SOFTWAROVÝCH PRODUKTECH ANALYSIS OF VARIANCE AS A PRIMARY METHOD OF MULTIPLE COMPARISON OF EXPECTED VALUES IN

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla

Více

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace

Více

DETERMINATION OF THE NUMBER OF PERIODIC AND UNDPLANNED REPAIRS CAUSED BY VIOLENT DAMAGE ON RAILWAY TRACTION VEHICLES FOR NEWLY PROPOSED REPAIR SHOP

DETERMINATION OF THE NUMBER OF PERIODIC AND UNDPLANNED REPAIRS CAUSED BY VIOLENT DAMAGE ON RAILWAY TRACTION VEHICLES FOR NEWLY PROPOSED REPAIR SHOP STAOVEÍ POČTU PERIODICKÝCH OPRAV A EPÁOVAÝCH OPRAV VZIKÝCH VIVEM ÁSIÉHO POŠKOZEÍ A HACÍCH KOEJOVÝCH VOZIDECH PRO OVĚ AVRHOVAOU OPRAVU DETERMIATIO OF THE UMBER OF PERIODIC AD UDPAED REPAIRS CAUSED BY VIOET

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

Vzorová prezentace do předmětu Statistika

Vzorová prezentace do předmětu Statistika Vzorová prezentace do předmětu Statistika Popis situace: U 3 náhodně vybraných osob byly zjišťovány hodnoty těchto proměnných: SEX - muž, žena PUVOD Skandinávie, Středomoří, 3 západní Evropa IQ hodnota

Více

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák * Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl

Více

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování

Více

Validation of the selected factors impact on the insured accident

Validation of the selected factors impact on the insured accident 6 th Internatonal Scentfc Conference Managng and Modellng of Fnancal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Economcs,Fnance Department 0 th th September 202 Valdaton of the selected factors mpact on the

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Modelování rizikových stavů v rodinných domech

Modelování rizikových stavů v rodinných domech 26. 28. června 2012, Mkulov Modelování rzkových stavů v rodnných domech Mlada Kozubková 1, Marán Bojko 2, Jaroslav Krutl 3 1 2 3 Vysoká škola báňská techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Katedra

Více