Magisterský študijný program Učiteľstvo pre primárne vzdelávanie. Tézy na štátnu záverečnú skúšku z Didaktiky elementárnej matematiky 2017/2018

Transkript

1 PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra predškolskej a elementárnej pedagogiky Hrabovská cesta 1, Ružomberok, tel.: , fax: , mobil: , dekanat-pf@ku.sk Magisterský študijný program Učiteľstvo pre primárne vzdelávanie Tézy na štátnu záverečnú skúšku z Didaktiky elementárnej matematiky 2017/ Vstupné poznatky k učivu o prirodzenom čísle a metódy ich preverovania z oblasti výrokovej logiky (rozhodovanie o pravdivosti výrokov, kvantifikátory) výrok a jeho pravdivostná hodnota v učive 1. stupňa konkrétne ukážky, význam rozhodovania o pravdivosti pri dichotomickom triedení význam kvantifikátorov (všeobecný a existenčný) a nácvik chápania a používania kvantifikovaných výrokov výrokové formy a negácie výrokov význam pri riešení nerovníc zložené výroky a ich využitie v učive 1. stupňa ZŠ základné pojmy množina a prvok množiny, spôsoby určovania množín súvis učiva o logike a množinách 2. Základné pojmy z teórie množín ako prostriedok pre budovanie pojmu prirodzené číslo. základné pojmy množina a prvok množiny, spôsoby určovania množín, patrí/nepatrí prvok do danej množiny 4 typy úloh z teórie množín (ilustrovať na konkrétnych ukážkach) Úlohy zamerané na nácvik zjednotenia, prieniku, podmnožiny a ich význam (napr. zjednotenie sčítanie), znázorňovanie množinovým diagramom Význam relácií a zobrazení pri porovnávaní počtu prvkov množín súvis učiva o logike a množinách 3. Numerácia v obore do 20 - fázy, pomôcky, význam rozkladov čísla. Chápanie prirodzeného čísla ako kardinálneho, ordinálneho a prvku Peánovskej množiny Čítanie a písanie číslic a čísel, Názvy čísel do desať a význam nácviku v prvej desiatke pre tvorbu názvov väčších čísel Pojmotvorný proces v matematike na 1. stupni ZŠ. (Hejného taxonómia, J. Marzano: 5 dimenzií učenia sa), Tvorba mnohostnej predstavy o čísle Etapy numerácie do 20

2 4. Numerácia v obore do 1000,..., nad milión. Porovnávanie a zaokrúhľovanie čísel. Chápanie prirodzeného čísla ako kardinálneho, ordinálneho a prvku Peánovskej množiny Obsah numerácie, etapy numerácie Využitie analógie s prvou desiatkou v numerácii pri tvorbe, čítaní a zapisovaní čísel Znázorňovanie čísel na číselnej osi, pojem rád čísla a číslice Spôsoby porovnávania Zaokrúhľovanie pravidlá, znázorňovanie 5. Metódy riešenia rovníc a nerovníc na 1. stupni základnej školy, odlišnosti od metodiky na vyšších stupňoch vzdelávania. Východisko k riešeniu nerovníc - porovnávanie (metódy porovnávania zobrazenie, číselná os, pozičný zápis) Riešenie nerovníc metódy, Riešenie rovníc význam štvorice úloh (sčítanie, odčítanie) pri prvotnom riešení rovníc, využitie metódy dosadzovaním 6. Zavedenie sčítania. Sčitovanie do 20. Základné spoje sčítania využívanie hracích kociek na precvičovanie sčítania. Jednoduché slovné úlohy na sčítanie Rôzne prístupy zavedenia pojmu sčítanie Znázorňovanie a modelovanie (usporiadané aj neusporiadané množiny) základných spojov sčítania, Základné spoje a ich precvičovanie (bez prechodu cez základ, s prechodom pomocou rozkladu), analógia s prvou desiatkou pri sčítaní do 20 Jednoduché slovné úlohy na sčítanie - ukážky 7. Pamäťové, písomné a elektronické algoritmy sčítania a odčítania. Algoritmy sčítania uplatňovanie analógie s prvou desiatkou i. Spamäti využívanie vlastností sčítania ii. Písomne spôsob zápisu a realizácie iii. Elektronicky iv. Spôsoby modelovania sčítania s prechodom cez desiatku Algoritmy odčítania - rôzne spôsoby písomného odčítania (rozmieňanie, pripočítanie nuly, pripočítanie rovnakého čísla), modelovanie a znázorňovanie odčítania 8. Dva prístupy k zavedeniu odčítania v učive 1. stupňa ZŠ, základné spoje odčítania. Didaktické hry na upevnenie základných spojov. Prístupy k zavedeniu odčítania: odoberaním, dopočítaním, príklady, spôsoby znázorňovania na rôznych typoch množín tvorba otázok pri jednotlivých prístupoch Znázorňovanie odčítanie (spôsoby, usporiadané a neusporiadané množiny) Základné spoje odčítania. Opísať postup získania základného spoja odčítania. Automatizácia základných spojov odčítania didaktické hry (elektronické pexeso, hry s kockami) Vzťah medzi sčítaním a odčítaním (štvorica úloh)

3 9. Výber prístupu k zavedeniu násobenia a jeho zdôvodnenie, násobenie v obore násobilky. Jednoduché slovné úlohy na násobenie. Prístupy k zavedeniu násobenia - zjednotenie rovnako početných množín, karteziánsky súčin množín usporiadané dvojice, súčet rovnakých sčítancov Príklady, výber a zdôvodnenie najvhodnejšieho prístupu k násobeniu Spôsoby znázorňovania násobenia (kôpky, mriežka, číselná os) Základné spoje násobenia, spôsoby precvičovania základných spojov Jednoduché slovné úlohy na násobenie - určenie súčtu rovnakých sčítancov, zväčšenie čísla niekoľkokrát, určenie počtu všetkých usporiadaných dvojíc. 10. Význam vlastností operácií pri pamäťových, algoritmoch základných operácií - ukážka na algoritmoch násobenia. Vlastnosti sčítania, odčítania, násobenia, delenia Význam distributívnosti (komutatívnosti, asociatívnosti) pri pamäťovom násobení modelovanie a znázorňovanie Postavenie nuly a jednotky pri sčítaní, odčítaní, násobení a delení 11. Metodický prístup k vlastnostiam sčítania a násobenia (komutatívnosť, asociatívnosť, neutrálny prvok, atď.). Definícia vlastností komutatívnosť, asociatívnosť, distributívnosť, neutrálny prvok, agresívny prvok,... Vysvetlenie vlastností na príkladoch Modelovanie vlastností a ich význam 12. Zavedenie delenia, delenie v obore násobilky. Delenie so zvyškom. Základné spoje delenia. Rôzne prístupy k zavedeniu delenia - po častiach (podľa obsahu), na časti, príklady, modelovanie, otázky delenie v obore násobilky, základné spoje delenia etapy delenia delenie bezo zvyšku a delenie so zvyškom špeciálne postavenie 0, 1 modelovanie, znázorňovanie 13. Algoritmy delenia ako ukážka zlyhania pravidla, osobitosti algoritmov delenia bezo zvyšku a so zvyškom. Pamäťové, písomné, elektronické algoritmy delenia a spôsoby realizácie, porovnanie s pamäťovými a písomnými algoritmami iných operácií Etapy delenia i. Delenie v obore násobilky ii. Delenie bezo zvyšku mimo oboru násobilky iii. Delenie so zvyškom príklad a ukážka algoritmu delenia 14. Význam číselnej osi pri numerácii a základných operáciách. Číselná os znázorňovanie prirodzených čísel, využitie najmä ordinálneho prístupu zavedenie prirodzených čísel, Číselná os pri porovnávaní a usporiadaní čísel, riešenie nerovníc, ukážka na príkladoch Funkcia číselnej osi pri sčítaní, odčítaní, násobení a delení

4 15. Vzájomný vzťah štyroch základných operácií, využitie kalkulačiek a matematických diktátov. Vzájomný vzťah medzi sčítaním a odčítaním, násobením a delením ako inverznými operáciami, využitie najmä pri skúškach správnosti, počítanie na kalkulačke Vzájomný vzťah medzi sčítaním a násobením, odčítaním a delením využitie najmä pri sprístupňovaní učiva Čo je matematický diktát? Ukážka matematického diktátu v súvislosti so vzťahom základných operácií. Využitie hier s kockami. 16. Význam čísel 0 a 1 v numerácii a pri operáciách s prirodzenými číslami. Zavedenie nuly, nula kardinálne a ordinálne, význam nuly pri zápise desiatky Postavenie nuly a jednotky pri operáciách (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie) Metodický postup zavedenia násobenia a delenia jednotkou a nulou 17. Zlomok časť celku a počet prvkov časti celku na 1.stupni ZŠ. Vznik zlomku cez delenie, význam jednotky pri delení Znázorňovanie a modelovanie zlomkov (kruhový model, obdĺžnikový, úsečkový), určovanie počtu častí celku. Metodika zavedenia a písania zlomkov, pojmy - čitateľ, menovateľ, zlomková čiara Porovnávanie zlomkov a rôzne výsledky porovnania 18. Jednoduché a zložené slovné úlohy, typy, metódy riešenia, problém matematizácie, význam skúšky správnosti. Charakteristické znaky slovnej úlohy, podmienky a otázka, matematizácia slovnej úlohy. Metódy a etapy riešenia slovných úloh Rozdelenie a definícia jednoduchej a zloženej slovnej úlohy - ukážky G. Polya - štyri stupne pri riešení problémovej úlohy, stratégie riešenia problémov v matematike. 19. Jednoduché slovné úlohy na odčítanie a delenie a metódy ich riešenia. Metódy syntetická (aritmeticky a graficky), analytická rovnicou (hľadané čísla označíme písmenami) Typy jednoduchých slovných úloh na odčítanie ukážky Typy jednoduchých slovných úloh na delenie ukážky 20. Základné a odvodené pojmy školskej geometrie: bod, úsečka, ležať medzi, priamka, polpriamka, rovina, polrovina, na 1.stupni ZŠ. Základné pojmy a ich modelovanie, (bod, úsečka, relácia ležať medzi - definícia) Bod patrí a nepatrí úsečke Odvodené pojmy: predĺžením polpriamka, priamka, opačné polpriamky, rovina, polrovina, opačné polroviny definície, sprístupňovanie a modelovanie

5 21. Vzájomné polohy bodu, úsečky, polpriamok, a priamok. Význam modelovania rovinných útvarov v priestore. Vzájomné polohy v rovine a v priestore Vzájomné polohy dvoch priamok v učive 1. stupňa ZŠ Vzájomná poloha priamky a roviny Vzájomná poloha rovín 22. Porovnávanie úsečiek a meranie dĺžky úsečky. Jednotky dĺžky, námety na prácu v teréne. Metodika porovnávania úsečiek, výsledky porovnania úsečiek miera úsečky metodický postup merania (princíp merania na báze prenášania úsečiek), rôzne jednotky merania, spresňovanie merania potreba zavedenia univerzálnej jednotky využitie merania v terénnych prácach a interdisciplinárnych aktivitách 23. Metodika sprístupnenia učiva kružnica, kruh. Motivácia aktivitou v teréne. Zásady používania kružidla. Rôzne definície kružnice a kruhu Typy konštrukcií kružnice Zásady rysovania a používania kružidla Kreslenie kruhu v teréne. 24. Jednoduché konštrukcie kružidlom, pravítkom alebo počítačovým programom na 1. stupni ZŠ. Vymenovať jednoduché konštrukcie kružidlom a pravítkom a vysvetliť matematickú podstatu a metodický prístup (prenášanie úsečiek, porovnávanie úsečiek, grafický súčet a rozdiel úsečiek, prenášanie uhlov, porovnávanie dvoch uhlov, grafické sčitovanie a odčitovanie dvoch uhlov, os úsečky, os uhla) Van Hiele - 5 úrovní chápania geometrických pojmov. 25. Metodika učiva o uhle na 1. stupni ZŠ uhol, os uhla, porovnávanie uhlov, priamy uhol a pravý uhol. porovnávanie uhlov a grafický súčet matematická definícia uhla a spôsob sprístupnenia pojmu na 1. stupni (určujúce prvky uhla, bod patrí-nepatrí danému uhlu, vyznačovanie uhlov) priamy uhol - definícia binárne relácie rôzne metódy porovnávania uhlov (modelovanie, konštrukcia) operácie grafické sčitovanie a odčitovanie uhlov (zdôvodnenie postupu), prirodzený násobok uhla os uhla definícia, os priameho uhla, pravý uhol, rysovanie kolmíc 26. Učivo o trojuholníkoch na 1. stupni ZŠ. Sprístupňovanie trojuholníkov cez modely ako rovinné útvary Strany, vrcholy trojuholníka, body patriace trojuholníku Trojuholníková nerovnosť jej význam a modelovanie Konštrukcie trojuholníkov z daných strán, využívanie prenášania úsečiek Pravouhlý trojuholník a názvy jeho strán 27. Štvoruholníky v učive 1. stupňa ZŠ, ich konštrukcia a triedenie Štvoruholníky ako časť roviny, významné prvky štvoruholníkov, modelovanie,

6 body, ktoré patria/nepatria Triedenie štvoruholníkov (obdĺžniky, štvorce, ostatné štvoruholníky) Identifikácia štvoruholníkov, metódy rozlišovania štvorcov a obdĺžnikov 28. Metodický rozbor učiva obvod trojuholníkov a štvoruholníkov. Objasniť pojem obvod motivačné príklady Dva spôsoby určovania obvodov mnohouholníkov (graficky, meraním a výpočtom) Určovanie obvodov trojuholníkov a štvoruholníkov bez a s použitím štvorcovej siete Odvodenie vzorcov 29. Metodický rozbor učiva obsah pravouholníkov. Čo sú pravouholníky Obsah ako miera rovinného útvaru, motivačné príklady Využitie štvorcovej siete pri zisťovaní obsahu Určovanie obsahu pravouholníkov bez použitia štvorcovej siete Odvodenie vzorcov Jordanova miera 30. Telesá a stavby z kociek. Telesá a ich významné prvky (kocka, guľa, kváder, kužeľ, valec, ihlan, hranol). Rozvoj priestorovej predstavivosti, stavebnice (polydron). Stavby podľa skutočného modelu, zmenšeného modelu, podľa obrázka a podľa schémy (pôdorys, nárys, bokorys). Geometrické plány. Geometrické práce v teréne. Pravidelné mnohosteny. Eulerova veta. LITERATÚRA: 1. ŠEDIVÝ, O. - KRIŽALKOVIČ, K.: Didaktika matematiky..., Bratislava : SPN, GÁBOR, O. - KOPANEV, O. - KRIŽALKOVIČ, K.: Teória vyučovania matematiky 1. Bratislava: SPN, HEJNÝ, M. a kol.: Teória vyučovania matematiky 2. Bratislava: SPN, HEJNÝ, M.- KUŘINA, F.: Díte, škola a matematika. Praha: Portál, HEJNÝ, M. - NOVOTNÁ, J. - STEHLÍKOVÁ, N.: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky, Praha : Pedagogická fakulta UK, KOPÁČOVÁ, J. a kol.: Matematické uvažovanie detí. Ružomberok : Verbum - vydavateľstvo Katolíckej univerzity v Ružomberku, KOPKA, J.: Skúmanie v školskej matematike, Ružomberok : PF KU, KUŘINA, F.: Umění vidět v matematice. Praha : SPN, DIVÍŠEK a kol.: Didaktika matematiky pre učitelství 1. st. ZŠ., SPN, Praha, PARTOVÁ, E.: Didaktika elementárnej matematiky. Elektronická učebnica dostupná na PETTY, G.: Moderní vyučování. Praha: Portál, Štátny vzdelávací program pre primárne vzdelávanie ISCED TRENKLER, M.: O lineárnej kombinácii, In: MIF (Matematika Informatika - Fyzika), Prešov : s Učebnice a metodické príručky matematiky pre roč. ZŠ 15. Edukačný server