M T I B A ZÁKLADY VEDENÍ TEPLA 2010/03/22

Transkript

1 M T I B ZATÍŽENÍ KONSTRUKCÍ KLIMATICKOU TEPLOTOU A ZÁKLADY VEDENÍ TEPLA Ing. Kamil Staněk, k /03/22

2 ROVNICE VEDENÍ TEPLA Cíl = získat rozložení teploty T T x, t Řídící rovnice (parciální diferenciální) pro popis 1D vedení tepla v tuhé látce bez vnitřního zdroje: 2 T T c pro 0 x L a 0 t t t x 2 fin vymezení oblasti a času řešení Nezávislé proměnné: čas t a prostorová souřadnice x Závislá proměnná: teplota v konstrukci T(x,t) Materiálové charakteristiky (konstantní): ρ, c, λ

3 ROVNICE VEDENÍ TEPLA Čas řešení = např. 1 den, týden, Oblast řešení = n-vrstvá konstrukce (jednoplášťová): d 1 d 2 d i d n 1 d n

4 ROVNICE VEDENÍ TEPLA Materiálové charakteristiky: kg 1) Hustota (objemová hmotnost) 3 m 2) Měrná tepelná kapacita c J kg K 3) Tepelná vodivost W J m K mk s

5 T t 2 T x 2 ROVNICE VEDENÍ TEPLA 2 T T c t x 2 Jedna počáteční podmínka: v čase t = 0 dosazujeme známé (počáteční) rozložení teploty v konstrukci. 0 T T x,00 Dvě ě okrajové podmínky: řada d možností (dějů), viz dále.

6 POČETNÍ POKUS #1 Homogenní deska symetricky zatížená skokovou změnou povrchové teploty Homogenní deska tloušťky L = 0,3 m. Počáteční teplota T(x,0) = konst. = 0 C. V čase t = 0 skokově zvýšíme teplotu obou povrchů desky na T s,0 =T s,l = 20 C a budeme ji udržovat konstantní po 24 hodin. Výpočet provedeme pro 4 různé materiály: (1) železobeton; (2) pórobeton; (3) dřevovlákno a(4) pěnový polystyren.

7 POČETNÍ POKUS #1 Materiálové charakteristiky: Materiál Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] Železobeton 15 1, Pórobeton 0, Dřevovlákno 0, Pěnový polystyren 0,

8 [ C] teplota teplota [ C C] Železobeton POČETNÍ POKUS #1 Teploty v deskách: čas: hod Pórobeton čas: hod tloušťka [m] tloušťka [m] Dřevovlákno čas: hod Pěnový polystyren čas: hod tloušťka [m] tloušťka [m] 2

9 POČETNÍ POKUS #1 Teploty ve středu desek: [ C] teplota Pěnový polystyren 4 Železobeton 2 Pórobeton Dřevovlákno čas [hod]

10 POČETNÍ POKUS #1 Tepelné toky na površích desek: povrch hový tepe elný tok [W] Železobeton Pórobeton Dřevovlákno Pěnový polystyren čas [hod]

11 POČETNÍ POKUS #1 Odvozené materiálové charakteristiky 1) Teplotní vodivost vyjadřuje schopnost tělesa měnit teplotu v čase. Teplota tělesa se v důsledku daného množství tepla mění tím rychleji, čím je teplotní vodivost větší. m 2 c s

12 POČETNÍ POKUS #1 Odvozené materiálové charakteristiky 2) Tepelná jímavost vyjadřuje schopnost tělesa pohlcovat nebo uvolňovat teplo. Pohlcené nebo uvolněné teplo při daném teplotním rozdílu během určitého časového intervalu je tím větší, čím větší je tepelná jímavost. b c J 2 mk s

13 POČETNÍ POKUS #1 Vyhodnocení: Materiál desky teplotní tepelná přijaté max. limit pro vodivost jímavost teplo za 24 h přijaté teplo 6 10 [m 2 2 /s] b J m K s Q [kj] Q max [kj] Železobeton 0, Pórobeton 0, Dřevovlákno 012 0, Pěnový polystyren 1,46 30,

14 R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY 1) OP I. druhu (Dirichletova) povrchová teplota Na povrchu konstrukce je přímo předepsána teplota. Pro 1D případ platí x 0 0, T T t s resp. xl T T L, t s Grafické značení: č T s V praxi nereálná podmínka.

15 R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY Všechny další druhy okrajových podmínek jsou vyjádřením zákona zachování energie na povrchu konstrukce. Ten má nulový objem a tedy není schopen akumulace tepla. teplo přivedené k povrchu = teplo odvedené z povrchu Bilanci na povrchu konstrukce zapíšeme ve formě hustoty tepelného toku (směr tep. toku je kladný v kladném směru osy): q x x0 : q sext, T T x x0 Fourierův zákon

16 R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY 2) OP II. druhu (Neumannova) hustota tepelného toku Na povrchu konstrukce je předepsána hustota tepelného toku. Pro 1D případ platí q s 0, t T x resp. x L q s T x x 0 L, t Grafické značení: č q s Sluneční záření.

17 R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY 3) OP III. druhu (Newtonova) přenos tepla prouděním Vyjadřuje podmínku spojitosti hustot tepelného toku na mezifázovém rozhraní proudící tekutina tuhá látka. Je dána teplota prostředí T f, které obklopuje těleso s povrchovou teplotou T s a konvektivní součinitel přestupu tepla h c [W/(m 2.K)]. T h c Tf Ts resp. x x 0 T h T T x xl c s f Grafické značení: Tf h c Ts Vliv větru (nucená konvekce) nebo přirozené konvekce.

18 R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY 4) Přenos tepla sáláním Je dána střední radiační teplota T r povrchů obklopujících těleso s povrchovou teplotou T s a emisivita povrchu ε [-]. T T Ts x 4 4 r resp. T T Ts x xl x x Tr kde σ je Stefan-Boltzmannova konstanta s hodnotou σ = , W/(m 2.K 4 ).

19 R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY 4) Přenos tepla sáláním V praxi se často používá tzv. linearizovaný model T T h r Tr Ts resp. x x0 T h T T x x L 2 2 r r s r s r s r h T T T T s teplotami v Kelvinech! Grafické značení: Tr h r Ts Sálání vůči obloze nebo okolním povrchům.

20 R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY Mechanismy přenosu tepla na (vnějším) povrchu konstrukce - intuitivně: T sky k Sluneční záření 2 q sol W m q q sol T e T surr T s (0, t ) T( x, t) Proudění venkovního vzduchu o teplotě C T Sálání vůči obloze o teplotě e T sky C Sálání vůči okolním povrchům o teplotě C T surr

21 R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY Mechanismy přenosu tepla na (vnějším) povrchu konstrukce - RC analogie a vyjádření toků: Zjednodušující předpoklad: T surr h h T T h T T q c r e s r sky s s T e T x x 0 T sky h c h r q q 1 q s sol sol Te h r Ts q sol α a ρ [-] jsou pohltivost a odrazivost (tzv. albedo) vnějšího povrchu pro sluneční záření.

22 R-ceVT: OKRAJOVÉ PODMÍNKY Jak na součinitele přestupu tepla? 1) Přestup tepla konvekcí (prouděním) Použijeme zjednodušený vztah zahrnující vliv přirozené i nucené konvekce, kde w [m/s] je rychlost větru. h w 0,84 c 3,0 3, 4 2 W m K ± platí: vliv konvekce přirozené a nucené 2) Přestup tepla radiací (sáláním) Budeme uvažovat konstantní hodnotou hr 5,3 2 W m K

23 POČETNÍ POKUS #2 ŽB stěna Obvodové konstrukce zatížené venkovním klimatem Stěna z plných cihel (omítnutá) Zateplená stěna z keramických tvárnic Diffuwall

24 Sluneční ozáření: POČETNÍ POKUS #2 Klimatické veličiny G Gh G 800 bh G dh,sky 700 jih východ západ sever ozáření [W/ /m 2 ] čas (místní sluneční) [hod] čas (místní sluneční) [hod]

25 POČETNÍ POKUS #2 Klimatické veličiny Teplota venkovního vzduchu, oblohy a okolních povrchů: Zjednodušující předpoklad: T surr T e tep plota [ C] čas (místní sluneční) [hod] T ext T sky

26 Rychlost větru: uvažována konstantní hodnotou a z toho plyne Materiál (povrch) POČETNÍ POKUS #2 Klimatické veličiny w h 6,3 2 W m K c, Odrazivost ρ [-] černý ý akrylový nátěr 005 0,05 asfalt nový 0,05 asfalt starý 0,1 asfalt se světlým posypem 0,2 až 0,3 cihla pálená (červená) 0,2 až 0,4 beton starý 0,1 až 0,3 beton nový (tradiční) 0,4 až 0,5 beton nový s bílým portlandským cementem 0,7 až 0,8 bílý akrylový nátěr 0,8 1 ms a dále Odrazivost vnějšího povrchu pro sluneční záření ρ = 0,4 [-].

27 POČETNÍ POKUS #2 Vnitřní prostředí Konstantní teplota vnitřního vzduchu T 20 C i Celkový součinitel přestupu tepla na vnitřním povrchu konstrukce h 8, 0 2 W m K i

28 POČETNÍ POKUS #2 Železobetonová stěna Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Železobeton 0,2 1, , plota [ C] te vnější povrch vnitřní povrch venkovní vzduch obloha sluneční ozáření čas [hod]

29 POČETNÍ POKUS #2 Železobetonová stěna Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Železobeton 0,2 1, , plota [ C] te T s,max ~ 16.7h 50 T s,min ~ 5.3h h h 26 12h 24 6h tloušťka [m]

30 POČETNÍ POKUS #2 Omítaná stěna z plných cihel Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Vnější VC omítka 0,025 0, , Plná cihla na VC maltu 0,44 0, , Vnitřní VC omítka 0, , , plota [ C] te vnější povrch vnitřní povrch venkovní vzduch obloha sluneční ozáření čas [hod]

31 POČETNÍ POKUS #2 Omítaná stěna z plných cihel Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Vnější VC omítka 0,025 0, , Plná cihla na VC maltu 0,44 0, , Vnitřní VC omítka 0, , , plota [ C] te T s,max ~ 16.5h 50 T s,min ~ 5h h h h 24 6h tloušťka [m]

32 POČETNÍ POKUS #2 Zateplená stěna z keramických tvárnic Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Vnější tenkovrstvá omítka Sto 0,007 0, , Tepelná izolace Rigips EPS 70F 0,1 0, , Keramické tvárnice PTH 30PD 0,3 0, , Vnitřní VC omítka 0,015 0, , plota [ C] te vnější povrch vnitřní povrch venkovní vzduch obloha sluneční ozáření čas [hod]

33 POČETNÍ POKUS #2 Zateplená stěna z keramických tvárnic Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Vnější tenkovrstvá omítka Sto 0,007 0, , Tepelná izolace Rigips EPS 70F 0,1 0, , Keramické tvárnice PTH 30PD 0,3 0, , Vnitřní VC omítka 0,015 0, , plota [ C] te T s,max ~ 16h T s,min ~ 5h h h h 22 6h tloušťka [m]

34 POČETNÍ POKUS #2 Diffuwall Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Vnější tenkovrstvá omítka Sto 0,007 0, , Tepelná izolace Hofatex Therm 0,08 0, , Tep. iz. Rotaflex diffu do rámu 016 0,16 0, , OSB desky EGGER 4PD 0,022 0, , Tep. iz. Insofleece do roštu 0,04 0, , SDK desky RIGIDUR 0,0125 0, , vnější povrch plota [ C] te vnitřní povrch venkovní vzduch obloha sluneční ozáření čas [hod]

35 plota [ C] POČETNÍ POKUS #2 Diffuwall Vrstva Tloušťka Souč. tep. vod. Měr. tep. kap. Obj. hmotnost Teplot. vodivos t Tep. jímavost Název č. d [m] λ [W/(m.K)] c [J/(kg.K)] ρ [kg/m 3 ] α x 10 6 [m 2 /s] b [Ws 1/2 /(m 2.K)] 1 Vnější tenkovrstvá omítka Sto 0,007 0, , Tepelná izolace Hofatex Therm 0,08 0, , Tep. iz. Rotaflex diffu do rámu 016 0,16 0, , OSB desky EGGER 4PD 0,022 0, , Tep. iz. Insofleece do roštu 0,04 0, , SDK desky RIGIDUR 0,0125 0, , T s,max ~ 16.2h 50 T s,min ~ 5h h h h h tloušťka [m] te

36 EKVIVALENTNÍ TEPLOTA Hledáme takovou T ekv [ C], aby platilo: h h T T h T T q c r e s r sky s s Po úpravě: T ekv hr Tsky Ts qsol Te h h h h c r c r h h T T c r ekv s pro maximum jasného dne cca -100 W/m 2 pro minimum jasné noci cca -40 W/m 2 pro zatažený den 0 W/m 2

37 DÚ: ROZLOŽENÍ TEPLOTY V K-CI v ustáleném stavu při letním a zimním extrému = vstup pro vyšetřování napjatosti 1) Letní extrém Velmi teplý den s jasnou oblohou, západní orientace fasády, vliv sálání vůči obloze, nízká rychlost větru. 2) Zimní extrém Mrazivá noc s jasnou oblohou, vliv sálání vůči obloze, vysoká rychlost větru.

38 DÚ: ROZLOŽENÍ TEPLOTY V K-CI v ustáleném stavu při letním a zimním extrému = vstup pro vyšetřování napjatosti Řešení 1D r-ce vedení tepla v ustáleném stavu pro n-vrstvou konstrukci s využitím tepelných odporů jednotlivých vrstev a odporů při přestupu. Platí, že průběh teploty v každé vrstvě je lineární. d 1 d 2 d i d n 1 d n R R i se d i i h c 1 R 0,13 si h r 2 m W K

39 DÚ: ROZLOŽENÍ TEPLOTY V K-CI v ustáleném stavu při letním a zimním extrému = vstup pro vyšetřování napjatosti Rx T( x) T T T R ekv i ekv R T Kumulativní tep. odpor od uzlu ekv. teploty až po dané rozhraní: R ( x) R R x se Celkový tepelný odpor k-ce: R R R R T se si