Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.2 ZS 2010/2011. reg Ing. Václav Rada, CSc.

Transkript

1 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/ reg Ing. Václav Rada, CSc.

2 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření Teorie regulace 2a a regulace 21.z-2a.tr ZS 2014/ Ing. Václav Rada, CSc.

3 druhá část tématu předmětu pokračuje. A oblastí základů oboru regulací VR - ZS 2009/2010

4 Základy teorie řízení V teorii řízení jde o systémy reagující v časové závislosti na podněty buď podněty vyžádané (zadání nového stavu nebo reakce na změny výstupu) nebo podněty přicházející z okolí (většinou formou poruch). Matematicky je to oblast popisovaná diferenčními a diferenciálními rovnicemi. Přitom nelze pominout oblasti statické (na čase nezávislé) popisující základní charakteristiky a vlastnosti sledovaných systémů. Tam je matematika na úrovni soustavy lineárních a nelineárních rovnic a nerovnic. VR - ZS 2009/2010

5 Základy teorie řízení Hlavní a nejzajímavější oblastí je oblast dynamického chování, tedy oblast závislá na čase. Matematický aparát řešení diferenciálních rovnic je aparátem vyšší znalostní úrovně a proto v počátcích rozvoje této oblasti definovali význační matematikové možnost využít transformačního postupu k přeměně diferenciálních rovnic na aritmetické a tím podstatně zjednodušit jejich řešení a zároveň ho tak přiblížit i matematicky méně zběhlým technikům a inženýrům praxe. Základními jsou Laplaceova a Fourierova transformace. VR - ZS 2009/2010

6 Základy teorie řízení Základní struktura systému automatického řízení W regulátor R X Základní struktura systému automatického řízení regulovaná soustava S Y jedná se o časově závislé systémy a tedy i časově závislé proměnné, správně w(t), x(t) a y(t) VR - ZS 2009/2010

7 Základy teorie řízení w(t)... žádaná hodnota vstupní veličiny x(t)... řídicí veličina na výstupu regulátoru a zároveň na vstupu Základní struktura systému automatického řízení regulované soustavy y(t)... výstupní veličina regulované soustavy (objektu řízení). VR - ZS 2009/2010

8 Základy teorie řízení Pokud je regulátor informován o výsledcích své regulační činnosti zpětnou vazbou, vznikne regulační obvod, jehož blokové schema je w regulační odchylka PR u w u e ŮČR VZ u 1 u 2 u x 3 AO RS y žádaná hodnota - u y signál zpětné vazby MČ - ZPV u 4 regulovaná veličina VR - ZS 2009/2010 Základní struktura systému automatického řízení

9 Základy teorie řízení Základní schema zpětnovazebního regulačního obvodu. regulační odchylka u porucha regulovaná veličina w e Regulátor x soustava y žádaná hodnota - u y signál zpětné vazby člen zpětné vazby Základní schema zpětnovazebního systému VR - ZS 2009/2010

10 Základy teorie řízení Zpětnovazební regulační obvod má tyto úkoly: zabezpečit, aby regulovaná veličina co nejlépe sledovala časový průběh řídicí veličiny splnění tohoto požadavku charakterizují vlastnosti obvodu z hlediska řízení kompenzovat účinky poruchových signálů tak, aby se jejich působení neprojevilo (pokud možno vůbec) v časovém chování výstupní regulované veličiny. VR - ZS 2009/2010

11 Dalším tématem bude Laplaceova transformace patřící do oblasti matematických základních matematických pomůcek nezbytných k řešení příslušných problémů. VR - ZS 2014/2015

12 Při řešení průmyslových pohonů, různých strojů, technologických a výrobních linek se v oblasti regulačních a řídicích problémů musí jednat o řešení dynamických stavů systém či stroj nebo jeho část je (v časovém rozvinutí) vždy dynamicky (tj. v závislosti na čase a parametrech systému) definovaném stavu. Ten se popisuje pomocí základních matematických vztahů, který mi jsou v tomto případě diferenciální rovnice. VR - ZS 2014/2015

13 Aby řešení diferenciálních rovnic (čili rovnic popisujících časové závislosti to je ta dynamika ) nabylo složitým čistě matematickým řešením, ale bylo přístupné široké obci regulačních techniků a inženýrů, používá se tzv. Laplaceova transformace. VR - ZS 2014/2015

14 Laplaceova transformace Principem je náhrada zápisu časové derivace funkce jedné proměnné v diferenciálních rovnicích pomocí operátoru D a to ve tvaru, který není součinem: A f = D f (t) kde D... je lineární diferenciální operátor. Formálně tato úprava vypadá následovně VR - ZS 2014/2015

15 Laplaceova transformace bude zápis pomocí operátoru D ve tvaru: (D 2 + a A* D + b ) * y = f a řešení nespočívá ve vydělení funkce mnohočlenem v závorce, ale převedením do tvaru s Laplaceovým operátorem p. viz další prezentace. VR - ZS 2014/2015

16 Laplaceova transformace Pro diferenciální rovnici (zachycující časově proměnnou skutečnost systému prezentované jednoduchou rovnicí) ve tvaru: nebo A y + a * y + b * y = f d 2 y / dt 2 + a * dy / dt + b * y = f (t) VR - ZS 2009/2010

17 a to by bylo zatím vše VR - ZS 2010/2011

18 Témata VR - ZS 2010/2011