P. Bartoš a J. Tesař

Transkript

1 POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ DOPPLEROVA JEVU V MATLABU A NĚKTERÉ MOŽNÉ APLIKACE VE VÝUCE FYZIKY P. Bartoš a J. Tesař Katedra fzik, Pedagogická fakulta Jihočeské univerzit, Jeronýmova 1, České Budějovice Abstrakt: V učebně nelze vzhledem k některým limitujícím faktorům (velikost učebn, dodržení pravidel bezpečnosti atp.) běžným způsobem předvést některé zajímavé fzikální jev, jako je například Dopplerův jev. Pak je nutno k demonstraci fzikálního jevu vužít jiných možností například použít výpočetní techniku. V tomto příspěvku popíšeme některé možnosti, které nám dává výpočetní technika při vučování Dopplerova jevu. V programovém prostředí MATLAB jsme vtvořili počítačový model, který lze při výuce Dopplerova jevu vužít. Tento program je také porovnán s výsledkem obdrženým v programovacího jazku DELPHI. Klíčová slova: Dopplerův jev, počítačové modelování, výuka fzik, GUI. Úvod Akustice, i kdž nás provází každodenním životem, je na středních školách věnováno pouze několik vučovacích hodin. Tento trend bude zřejmě pokračovat i po realizaci Rámcových vzdělávacích programů [1] do našeho vzdělávacího sstému. Přesto považujeme za důležité seznámit alespoň student středních škol, kteří projevují hlubší zájem o fziku, s některými zajímavými akustickými jev jako je např. Dopplerův jev. Tento jev lze v podmínkách běžné učebn vzhledem k jejím malým rozměrům, poměrně těžko realizovat. Možností, jak tento problém řešit, je několik od vužití videa, které odsuzuje studenta pouze k pasivnímu sledování předtočeného dokumentu, přes časově náročnou výpravu mimo školní budovu až po použití počítače s vhodným výukovým programem, při němž se student může stát aktivním účastníkem svého vlastního vzdělávání. Tato třetí varianta také umožňuje vužít mezipředmětové vztah fzika informatika a může student nenásilnou formou upozornit na možnosti v současnosti značně se rozmáhající vědní disciplín počítačové fzik. Na našem trhu s výukovými program lze však jen stěží nalézt vhodný software, který lze k demonstraci Dopplerova jevu použít. Připravili jsme proto několik variant počítačových modelů v programovacím jazku DELPHI a programovém prostředí MATLAB. Popis modelu varianta DELPHI První jednoduchá varianta, vtvořená v programovacím jazku DELPHI, je určena pro prvotní seznámení s daným jevem. Program je koncipován tak, ab zcela jednoduchou formou umožňoval demonstrovat platnost vztahu:

2 c ± v f = f (1) c ± w a vliv vzdálenosti zdroje a detektoru na intenzitu vnímaného zvuku - viz []. Význam veličin v uvedeném vztahu: f f frekvence zvuku vnímaná detektorem frekvence vdávaná zdrojem c velikost rchlosti šíření zvuku ve vzduchu (34 m.s -1 ) v w velikost rchlosti pohbu detektoru velikost rchlosti pohbu zdroje zvuku. Výhodou programu je, že je to.ee file a není tudíž potřeba mít na počítači vbaveném OS Windows a zvukovou kartou nainstalován jiný software. Na obrázku 1 je vidět grafické rozhraní tohoto programu. Obrázek 1.: Grafické rozhraní programu vtvořeného v jazku DELPHI Nevýhodou tohoto provedení je to, že se jedná pouze o jednorozměrný model, který má problém s vtvořením přesného zvuku v okamžiku míjení zdroje zvuku a detektoru (v tomto okamžiku nastává trochu nepřirozený skok v registrované frekvenci, který je způsoben nereálným předpokladem nulové vzdálenosti zdroj zvuku detektor). Proto jsme vtvořili v programovacím jazku MATLAB s vužitím Graphical User Interface (GUI) model dvourozměrný. Zde je již nereálný efekt nulové vzdálenosti potlačen. Vstupními parametr jsou: poloha zdroje a detektoru, frekvence zdroje, rchlost pohbu zdroje a detektoru a její směr.

3 Popis modelu varianta v MATLABu a) Zvukový výstup V modelu je nejprve počítána doba t 1, za kterou se rozšíří zvukový impuls o frekvenci f vdaný zdrojem zvuku v čase t k detektoru (viz obrázek ). Dále označme -ovou souřadnici detektoru, -ovu souřadnici detektoru, z -ovou souřadnici zdroje, v a v velikosti rchlosti detektoru ve směrech os a, w -ovou souřadnici rchlosti zdroje a c velikost rchlosti zvuku. Pak lze pro časovou prodlevu t 1 odvodit vztah t 1 ( v a + v b) ( v a + v b) ( v + v c ) ( a + b ) = () v + v c kde pro konstant a a b platí a = b = + v + v t t z w t (3) (4) Zdroj w r [ z, ] [ 1, 1 ] v r v r [, ] Pozorovatel Obrázek.: Schématické znázornění uspořádání eperimentu Intenzita vnímaného zvuku závisí na vzdálenosti zdroje zvuku a detektoru její poměrnou velikost ukládáme do matice intenzita a násobíme jí okamžité hodnot výchlek. Takto získanou matici hodnot nní interpolujeme funkcí interp1, abchom získali hodnot právě vnímané výchlk v ekvidistantně vzdálených uzlech - v čase t + t 1 detekujeme výchlku, kterou má generovaný zvuk v čase t, zápis v MATLABu má ted tvar: u = interp1( π f ( t + t1), intenzita sin( π f t), π f t). (5)

4 Tto interpolované hodnot použijeme k vtvoření zvukového výstupu pomocí funkce wavpla. Tato funkce také umožňuje bez přerušení pokračovat v provádění grafického výstupu. b) Grafický výstup Součástí programu je i grafické provedení eperimentu. Grafický výstup je realizován pomocí uživatelsk velice příjemného prostředí GUI. První možností je vkreslení pohbu zdroje a pozorovatele a aktuální poloha jednotlivých vlnoploch viz. obrázek 3. Pomocí tohoto zobrazení můžeme detailně rozebrat všechn speciální případ (především případ, kd je buď zdroj zvuku nebo detektor v klidu). Druhou možností je vkreslení časových závislostí frekvence a intenzit zvuku a závislost okamžité výchlk na čase. Hodnot volených konstant lze dle potřeb měnit v pravé části okna ( obrázek 4.). Jak je z obrázků patrné, bude u žáků vtvořena názorná a lépe zapamatovatelná představa, než kdbchom se spokojili pouze s uvedením základního vztahu (1). Grafický výstup ve formě časových závislostí jednoznačně podporuje vnímaný zvukový signál závislost intenzit zvuku v závislosti na vzdálenosti od pozorovatele a zvšování či snižování frekvence vnímaného zvuku v závislosti na směru pohbu zdroje zvuku a detektoru. Zdroj zvuku w r v r Pozorovatel Obrázek 3.: Zácht pracovního okna modelujícího rozložení vlnoploch s vznačením směru pohbu pozorovatele a zdroje zvuku Výslednému programu lze vtknout to, že k jeho spuštění je nutná běžící instance MATLABu, protože výsledný soubor je tpu.m, nikoliv.ee. Tento nedostatek b však mohl být odstraněn v nových verzích tohoto programového balíku.

5 Obrázek 4.: Grafický výstup graf frekvence zvuku, intenzit zvuku a okamžité výchlk Závěr Programové prostředí MATLAB je velice silný nástroj, který lze s úspěchem použít při výuce fzik na středních a vsokých školách. O tom, že si tto možnosti uvědomují i budoucí učitelé, kteří se na své povolání připravují na Pedagogické fakultě Jihočeské univerzit, svědčí i poměrně veliký zájem o přednášk a cvičení z předmětu MATLAB pro fzik, který je naší katedře vučován. Nezbývá než doufat, že s rostoucími počítačovými dovednostmi studentů středních a vsokých škol se také program MATLAB postupně rozšíří na střední škol a přispěje k hlubšímu porozumění všech dějů, které lze popsat vhodným matematickým modelem. Použitá literatura: [1] [] Horák, Z., Krupka, F.: Fzika (příručka pro VŠ technického směru) SNTL Praha 1981 [3] Dušek, F.: MATLAB a SIMULINK - úvod do používání, Univerzita Pardubice, Pardubice, Kontakt: Bartoš Petr bartos-petr@seznam.cz PF Jihočeské univerzit v Č. Budějovicích Jeronýmova , České Budějovice. Jiří Tesař raset@pf.jcu.cz PF Jihočeské univerzit v Č. Budějovicích Jeronýmova , České Budějovice