teorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza elektronických obvodů
|
|
|
- Kamil Vopička
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Jiří Petržela
2 příklad nalezněte dvě různé realizace admitanční funkce zadané formou racionální lomené funkce Y ()
3 () ( ) ( ) : první krok rozkladu do řetězového zlomku () výledný rozklad ( ) 9 9 : druhý krok rozkladu do řetězového zlomku
4 převrácená hodnota při pokračování v dělení a výledný rozklad () ( ) () Y : ~ Obr. : Výledné truktury obvodu pro zadanou admitanční funkci. rozložení nulových bodů a pólů je /, p n
5 Obr. : Průběh zadané admitance v komplexní rovině, Mathcad.
6 Obr. : Semiymolické tvary impedancí výledných obvodů, Snap.
7 Obr. : Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
8 příklad nalezněte dvě různé realizace impedanční funkce zadané formou racionální lomené funkce () 7 9
9 () ( ) ( ) () Y Y ~ 7 7 : 9 potup rozkladu do řetězového zlomku () () ( ) ( ) () Y : 7 ~ ~ pokračování rozkladu první varianta pokračování rozkladu () () ( ) ( ) Y :
10 () ( ) ( ) 9 6 : druhá varianta pokračování rozkladu () () Y Y 9 6 oba výledné rozklady
11 Obr. : Výledné truktury obvodu pro zadanou impedanční funkci.
12 Obr. 6: Kmitočtové záviloti impedance dvojpólu v programu Mathcad.
13 Obr. 7: Semiymolické tvary impedancí výledných obvodů, Snap.
14 Obr. 8: Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
15 příklad nalezněte rozložení nulových bodů a pólů v komplexní rovině, a to u impedance dvojpólu na obrázku Obr. 9: Příklad na výpočet rozložení nulových bodů a pólů impedance.
16 ymbolický výpočet impedance dvojpólu () C L L C L C C L C L C L úprava vztahu pro impedanci dvojpólu () ( )( ) C C C L C L C L L C ( ) ( ) C L C C L L C C L C C L L
17 numerické hodnoty oučinů indukčnotí a kapacit L L LC 9 9 CC emiymbolický tvar impedance dvojpólu () L ( ) C LC LC ( )( 9) ( )
18 rozložení nulových bodů je n ± j n,, ± j rozložení pólů je p p 0, ± j
19 Obr. 0: Numerický tvar impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
20 příklad nalezněte rozložení nulových bodů a pólů v komplexní rovině, a to u impedance dvojpólu na obrázku Obr. : Příklad na výpočet rozložení nulových bodů a pólů impedance.
21 ymbolický výpočet impedance dvojpólu R C () CR R C R C C C výledný ymbolický výraz pro impedanci dvojpólu () C C R R C ( C ) R CR CR ( C R ) R R
22 numerické hodnoty oučinů odporů a kapacit R C R C C R R R C C emiymbolický tvar impedance dvojpólu () ( ) ( )( ) ( ) 6 6 rozložení nulových bodů a pólů je 0 p p n n
23 Obr. : Numerický tvar impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
24 příklad nalezněte dvě různé realizace impedanční funkce zadané ve tvaru racionální lomené funkce ()
25 () ( ) ( ) : první krok rozkladu do řetězového zlomku potupným dělením od nejvyšších mocnin () ( ) ( ) : ~ Y pokračování rozkladu (dělení od nejvyšších mocnin) () ( ) : dokončení rozkladu (dělení od nejvyšších mocnin)
26 () ( ) 8 : ~ Y pokračování rozkladu (dělení od nejnižších mocnin) () ( ) ( ) () ~ : druhá varianta, která vznikne rovněž pokračováním v rozkladu, ale dělením od nejnižších mocnin () :
27 () () 8 oba výledné rozklady Obr. : Výledné truktury obvodu pro zadanou impedanční funkci.
28 Obr. : Výledné truktury obvodu pro zadanou impedanční funkci.
29 Obr. : Semiymolické tvary impedancí výledných obvodů, Snap.
30 Obr. 6: Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
31 příklad 6 nalezněte libovolné realizace admitanční funkce zadané ve tvaru racionální lomené funkce využijte rozkladu na parciální zlomky Y () 6 8
32 () ( )( ) ( )( ) C B A Y úprava zadané admitance do vhodného tvaru ( )( ) ( ) 8 6 C B A rozklad do řetězového zlomku 8 8 C B C B A řešení outavy lineárních rovnic C C B B A A / / B C
33 () () () Y Y Y ~ ~ výledný rozklad do řetězového zlomku má tvar první realizace dílčích admitančních funkcí pomocí potupného dělení () ( ) () Y Y : ~ () () ( ) Y :
34 polední dílčí imitanční funkce bude mít tvar ~ () Y () první výledný rozklad admitanční funkce Y () ( ) : ~ 6 6
35 druhá realizace dílčích admitančních funkcí pomocí rozkladu na parciální zlomky a potupného dělení ~ () ~ A B Y () A B A A řešení outavy lineárních rovnic A B A A B B
36 () 6 Y druhý výledný rozklad admitanční funkce třetí realizaci zadané admitanční funkce zíkáme potupným dělením od nejvyšší mocniny () ( ) ( ) () Y Y ~ : 8 6
37 pokračování v potupném dělení () () ( ) ( ) () Y : ~ ~ pokračování v potupném dělení a konečný výledek () () ( ) Y : () Y
38 Obr. 7: Struktura prvního obvodu a jeho ověření v programu Snap.
39 Obr. 8: Struktura druhého obvodu a jeho ověření v programu Snap.
40 Obr. 9: Struktura třetího obvodu a jeho ověření v programu Snap.
41 Obr. 0: Modul impedance a výpočet nulových bodů a pólů impedance, Snap.
42 příklad 7 nalezněte libovolné realizace impedanční funkce zadané ve tvaru racionální lomené funkce využijte rozkladu na parciální zlomky () ( )( ) ( )( )
43 () ( )( ) C B A princip rozkladu na kanonický tvar ( )( ) ( ) ( ) C B A pokračování výpočtu náobením rovnice jmenovatelem ( ) ( ) ( ) C B A 8 6 pokračování výpočtu roznáobením pravé trany
44 řešení outavy lineárních rovnic C B A C B A 8 8 C B A Obr. : Obecná a konkrétní kanonická truktura nalezeného obvodu.
45 Obr. : Ověření právnoti yntézy v programu Snap.
46 příklad 8 nalezněte alepoň dvě realizace impedanční funkce náledujícími nulovými body a póly n p 0 p 0
47 impedance má tvar racionálně lomené funkce tvaru () 0 0 ( ) první realizaci zíkáme například potupným dělením od nejvyšších mocnin Y () () ~ () ~ ( ) : Y ( 0) : ( ) Y () () ~
48 první výledný tvar rozkladu impedanční funkce rozklad na parciální zlomky a druhý výledný tvar rozkladu impedanční funkce 0 ( ) A A B () B 0 () A 0A 0 B
49 Obr. : Struktury obou zapojení a jejich ověření programem Snap.
50 Obr. : Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
51 příklad 9 nalezněte alepoň dvě realizace impedanční funkce náledujícími nulovými body a póly n 0 n p 9 p
52 impedance má tvar racionálně lomené funkce tvaru () ( )( ) 0 0 ( )( 9) 6 první realizaci zíkáme například potupným dělením od nejvyšších mocnin 6 ( ) ( 0 : 6) () pokračujeme-li v potupném dělení obdržíme Y ~ 6 6 () ~ () ( 6) : ( ) Y () ~
53 ukončení potupného dělení () Y () ( ) : ( 6 6) první výledný tvar rozkladu impedanční funkce () 8 8
54 druhou realizaci zíkáme rozkladem na parciální zlomky C B A ( )( ) ( ) 9 0 C B A pokračování výpočtu náobením rovnice jmenovatelem C B C B A řešení outavy lineárních rovnic C C B B A A 9 9 / / 6 B C
55 impedanční funkce rozložená na parciální zlomky 6 () () 6 ~ 6 výpočet polední dílčí admitance druhé realizace Y () ( ) ~ 6 : 6 0 () : ( ) ()
56 druhý výledný tvar rozkladu impedanční funkce () 6 0
57 Obr. : Struktury obou zapojení a jejich ověření programem Snap.
58 Obr. 6: Kmitočtová závilot modulu a fáze impedance v Mathcadu.
59 Obr. 7: Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
60 příklad 0 nalezněte alepoň dvě realizace impedanční funkce náledujícími nulovými body a póly n ± j p 0 p,, ± j
61 impedance má tvar racionálně lomené funkce tvaru () ( ) 9 9 první realizaci zíkáme například potupným dělením od nejvyšších mocnin () () ( ) ( ) () Y Y ~ : 9 () () ( ) Y : ~ ~
62 první výledný rozklad impedanční funkce () druhou realizaci zíkáme rozkladem racionální lomené funkce na parciální zlomky ( ) B A A B A 9 9 A B
63 pokračování v rozkladu potupným dělením dílčí impedanční funkce () () ~ druhý výledný rozklad impedanční funkce () () () ( ) Y : 9 ~ ~
64 reálná ložka impedance je nulová Obr. 8: Kmitočtová závilot modulu a fáze impedance v Mathcadu.
65 Obr. 9: Struktury obou zapojení a jejich ověření programem Snap.
66 Obr. 0: Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
67 příklad nalezněte normované hodnoty obvodových prvků dvojpólu na obrázku tak, aby nulové body a póly impedanční funkce byly rovny n ± j p p, 0, ± j Obr. : Výchozí dvojpól pro určování hodnot obvodových prvků.
68 admitance má tvar racionálně lomené funkce tvaru () R C LC C C C L R C Y porovnáním koeficientů zadání a vypočtené impedanční funkce dotáváme ( ) ( ) 0 R C C R C C LC C R C LC ( ) R C LC C C R C C LC C
69 LC C C LC C odtud nadno zíkáme návrhové rovnice které nadno vyřešíme i ručním výpočtem C L C C ( ) C C C C C C C L
70 Obr. : Ověření právnoti výpočtu hodnot obvodových prvků, Snap.
71 Obr. : Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
72 příklad nalezněte realizace impedanční funkce ve tvaru racionální lomené funkce tak, aby výledný dvojpól byl ložen pouze z rezitorů a indukčnotí () 7 9
73 hledanou realizace zíkáme vhodným potupným dělením Y () () ( 9 ) : ( 7 ) pokračováním v potupném dělení dotáváme ~ () ~ Y () ~ Y 7 () ( 7 ) : ( ) ()
74 nejprve dělíme polední dílčí impedanci od nejnižší mocniny a dotáváme () ( )( ) 9 6 : první výledný rozklad impedanční funkce tedy bude () 9 6
75 pokud nejprve dělíme polední dílčí impedanci od nejnižší mocniny tak obdržíme () () ( ) ( ) : Y čímž e změní druhý výledný rozklad ()
76 Obr. : Struktury obou výledných zapojení dvojpólů RL.
77 Obr. : Ověření obou zapojení programem Snap.
78 Obr. 6: Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
79 příklad nalezněte libovolnou ekvivalentní realizaci zadaného dvojpólu na obrázku Obr. 7: adaný dvojpól.
80 admitance má tvar racionálně lomené funkce tvaru Y () L R R R L R LR RR jeden z možných rozkladů této admitance zíkáme potupným dělením () ( )( : ) Obr. 8: Výledná truktura nového dvojpólu.
81 Obr. 9: Ověření právnoti obou zapojení programem Snap.
82 Obr. 0: Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
83 příklad pro daný obvod e dvěma ideálními zeilovači napětí počítejte obecný tvar vtupní impedance určete obecný tvar admitanční funkce Y() dvojpólu loženého z prvků R, L, C aby platilo vt () ( )( 6 0) ( )( 6 ) Obr. : adaný dvojpól neznámým zpětnovazebním článkem.
84 původní admitanční matice obvodu ( ) ( ) () () Y Y pc G G G G Y Y Y tranformace admitanční matice uvážením ideálních zeilovačů napětí [ ] ( ) ( ) C G A G A Y Y A A, ;, ~ Y
85 výpočet vtupní impedance Δ (), G C vt Δ Y ()( G C) A A GY () odvození potřebného tvaru admitanční funkce () Y G C ()( G C A A G) Y () ( )( 6 0) 6 Y () Y 6 0 ( )( 6 )
86 yntézu admitanční funkce provedeme například pomocí rozkladu na parciální zlomky ( A B)( 6 0) C 6A 6B 0A B C 6 0 hledání koeficientů rozkladu vede na řešení rovnic 6 6A A 6B 0B A C B C A B C
87 výledný rozklad admitanční funkce Y () Obr. : Nalezená truktura zapojení zpětnovazebního článku.
88 Obr. : Ověření právnoti zapojení programem Snap.
89 Obr. : Kmitočtová závilot modulu a fáze impedance v programu Mathcad.
90 Obr. : Průběh modulu impedance a rozložení nulových bodů a pólů, Snap.
91 příklad pro zadanou impedanční funkci zjitěte rozložení nulových bodů a pólů navrhněte alepoň jednu paivní realizaci zadané impedanční funkce vt () ( )( )
92 nulové body impedanční funkce jou n / n dikriminant jmenovatele je roven nule, impedanční funkce má dvojici tejných reálných pólů ( )( ) p, impedanční funkci přepíšeme do vhodnějšího tvaru 0 () první realizaci zíkáme potupným dělením () ( ) ( 0 : )
93 dílčí admitance bude mít tvar ~ Y () ( ) : Obr. 6: Nalezená realizace zadané impedanční funkce.
94 Obr. 7: Ověření právnoti zapojení programem Snap.
95 děkuji za pozornot otázky?
ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ týden doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Otrava 013 doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Vyoká škola báňká Technická univerzita
elektrické filtry Jiří Petržela filtry se syntetickými bloky
Jiří Petržela nevýhoda induktorů, LCR filtry na nízkých kmitočtech kvalita technologická náročnost výroby a rozměry cena nevýhoda syntetických ekvivalentů cívek nárůst aktivních prvků ve filtru kmitočtová
Vysokofrekvenční obvody s aktivními prvky
Vokofrekvenční obvod aktivními prvk Základními aktivními prvk ve vokofrekvenční technice jou bipolární a unipolární tranzitor. Dalšími aktivními prvk jou hbridní nebo monolitické integrované obvod. Tranzitor
3. Kmitočtové charakteristiky
3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny
1 Polynomiální interpolace
Polynomiální interpolace. Metoda neurčitých koeficientů Příklad.. Nalezněte polynom p co nejmenšího stupně, pro který platí p() = 0, p(2) =, p( ) = 6. Řešení. Polynom hledáme metodou neurčitých koeficientů,
teorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza a návrh elektronických obvodů
Jří Petržela yntéza a návrh eletroncých obvodů vtupní údaje pro yntézu obvodu yntéza a návrh eletroncých obvodů vlatnot obvodu obvodové funce parametry obvodu toleranční pole (mtočtové charaterty fltru)
ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VOKÁ ŠKOLA BÁŇKÁ TECHNICKÁ NIVEZITA OTAVA FAKLTA TOJNÍ ZÁKLAD ATOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 9. týden doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Otrava 03 doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Vyoká škola báňká Technická univerzita Otrava
( LEVEL 3 Laplaceova transformace jako nástroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. )
( LEVEL 3 Laplaceova tranformace jako nátroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. ) Podívejme e tentokrát na dynamiku pracovní edačky řidiče prizmatem matematiky aneb trocha teorie jitě nikomu neuškodí...
U1, U2 vnější napětí dvojbranu I1, I2 vnější proudy dvojbranu
DVOJBRANY Definice a rozdělení dvojbranů Dvojbran libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěma páry svorek (vstupní a výstupní svorky). K analýze chování obvodu postačí popsat daný dvojbran
teorie elektronických obvodů Jiří Petržela obvodové funkce
Jiří Petržela obvod jako dvojbran dvojbranem rozumíme elektronický obvod mající dvě brány (vstupní a výstupní) dvojbranem může být zesilovač, pasivní i aktivní filtr, tranzistor v některém zapojení, přenosový
1 Mnohočleny a algebraické rovnice
1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem
Automatizace Úloha č.1. Identifikace regulované soustavy Strejcovou metodou
Automatizace Úloha č. Identifikace regulované outavy Strejcovou metodou Petr Luzar 008/009 Zadání. Zapojte regulační obvod reálnou tepelnou outavou a eznamte e monitorovacím a řídicím programovým ytémem
LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU je lineární rovnice, ve které se vyskytuje jeden nebo více výrazů v absolutní hodnotě. ABSOLUTNÍ HODNOTA x reálného čísla x je
ANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM
ANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM P Kytka J Novák ČVUT v Praze Fakulta tavební katedra fyziky Práce e zabývá analýzou průchodu paprků koutovým odražečem což je typ hranolu který je
teorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza obvodů metodou orientovaných grafů
Jiří Petržela analýza obvodů metodou orientovaných grafů podstata metod spočívá ve vjádření rovnic popisujících řešený obvod pomocí orientovaných grafů uzl grafu odpovídají závislým a nezávislým veličinám,
Rozklad na součin vytýkáním
Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:
Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody
Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody Michael Šebek Automatické řízení 013 7-4-14 Opakování: Dělení polynomů: e zbytkem a bez Polynomy tvoří okruh, ale ne těleo (Okruh tvoří také celá číla, těleo
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA MORAVSKÁ OSTRAVA, KRATOCHVÍLOVA 7 Číslo úlohy: 9
STŘEDNÍ PŮMYSLOVÁ ŠKOL MOVSKÁ OSTV, KTOCHVÍLOV 7 Čílo úlohy: 9 Jméno a příjmení: ZPÁV O MĚŘENÍ Martin Dočkal Třída: EP3 Náev úlohy: egulační vlatnoti reotatu Skupina:. Schéma apojení: Měřeno dne: 4.2.2004
Teorie elektronických obvodů (MTEO)
Teorie elektronických obvodů (MTEO) Laboratorní úloha čílo teoretická čát Filtry proudovými konvejory Laboratorní úloha je zaměřena na eznámení e principem činnoti proudových konvejorů druhé generace a
Algebraické výrazy-ii
Algebraické výrazy-ii Jednou ze základních úprav mnohočlenů je jejich rozklad na součin mnohočlenů nižšího stupně. Ne všechny mnohočleny lze na součin rozložit. Pro provedení rozkladu můžeme použít: 1.
SPECIÁLNÍCH PRIMITIVNÍCH FUNKCÍ INTEGRACE RACIONÁLNÍCH FUNKCÍ
VÝPOČET PEIÁLNÍH PRIMITIVNÍH FUNKÍ Obecně nelze zadat algoritmus, který by vždy vedl k výpočtu primitivní funkce. Nicméně eistují jisté třídy funkcí, pro které eistuje algoritmus, který vždy vede k výpočtu
teorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza obvodů s neregulárními prvky
Jiří Petržela za neregulární z hlediska metody uzlových napětí je považován prvek, který nelze popsat admitanční maticí degenerovaný dvojbran, jedná se především o různé typy imitančních konvertorů obecný
teorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza obvodů s regulárními prvky
Jiří Petržela příklad pro příčkový filtr na obrázku napište aditanční atici etodou uzlových napětí zjistěte přenos filtru identifikujte tp a řád filtru Obr. : Příklad na příčkový filtr. aditanční atice
Nyní využijeme slovník Laplaceovy transformace pro derivaci a přímé hodnoty a dostaneme běžnou algebraickou rovnici. ! 2 "
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST Příklad Nalezněte pomocí Laplaceovy transformace řešení dané Cauchyho úlohy lineární diferenciální rovnice prvního řádu s konstantními koeficienty v intervalu 0,, které vyhovuje
II. 3. Speciální integrační metody
48 II. Integrální počet funkcí jedné proměnné II.. Speciální integrační metody Integrály typu f ( x, r x, r x,..., r k x ), tj. integrály obsahující proměnnou x pod odmocninou, kde k N a r,..., r k jsou
Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody
Příklady k přednášce 19 - Polynomiální metody Michael Šebek Automatické řízení 016 15-4-17 Dělení polynomů: e zbytkem a bez Polynomy netvoří těleo (jako reálná číla, racionální funkce, ) ale okruh (jako
Lineární rovnice. Rovnice o jedné neznámé. Rovnice o jedné neznámé x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde obě strany tvoří výrazy s jednou neznámou x.
Lineární rovnice Rovnice je zápis rovnosti mezi dvěma algebraickými výrazy, které obsahují alespoň jednu proměnnou, kterou nazýváme neznámá. Rovnice má levou stranu L a pravou stranu P. Rovnost pak zapisujeme
Měření vlnové délky, impedance, návrh impedančního přizpůsobení
Měření vlnové délky, impedance, návrh impedančního přizpůsobení 1. Zadání: a) Změřte závislost v na kmitočtu pro f 8,12GHz. b) Změřte zadanou impedanci a impedančně ji přizpůsobte. 2. Schéma měřicí soupravy:
VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.
Číslo projektu..07/.5.00/34.058 Číslo materiálu VY_3_INOVAE_ENI_3.ME_0_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická
Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,
E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................
kuncova/, 2x + 3 (x 2)(x + 5) = A x 2 + B Přenásobením této rovnice (x 2)(x + 5) dostaneme rovnost
. cvičení http://www.karlin.mff.cuni.cz/ kuncova/, kytaristka@gmail.com Příklady Najděte primitivní funkce k následujícím funkcím na maimální možné podmnožině reálných čísel a tuto množinu určete.. f()
X31EO2 - Elektrické obvody 2. Kmitočtové charakteristiky
X3EO - Elektrické obvody Kmitočtové charakteristiky Doc. Ing. Petr Pollák, CSc. Letní semestr 5/6!!! Volné šíření není povoleno!!! Fázory a spektra Fázor harmonického průběhu Û m = U m e jϕ ut) = U m sinωt
Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) 2 x. 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou x:. 2) Určete, pro která x R není daný výraz definován:
1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou :. ) Určete, pro která R není daný výraz definován: 3) Určete obor hodnot funkce Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) f : y 4 3. 4 8 5 1 4) Vyšetřete vzájemnou
Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice (pomocí separace proměnných) a řešení Cauchyho úlohy: =, 0 = 1 = 1. ln = +,
Příklad Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice (pomocí separace proměnných) a řešení Cauchyho úlohy: a) =, 0= b) =, = c) =2, = d) =2, 0= e) =, 0= f) 2 =0, = g) + =0, h) =, = 2 = i) =, 0= j) sin+cos=0,
20ZEKT: přednáška č. 3
0ZEKT: přednáška č. 3 Stacionární ustálený stav Sériové a paralelní řazení odporů Metoda postupného zjednodušování Dělič napětí Dělič proudu Metoda superpozice Transfigurace trojúhelník/hvězda Metoda uzlových
Příklady k přednášce 6 - Spojování a struktury
Příklad k přednášce 6 - Spojování a truktur Michael Šebek Automatické řízení 07 7-3-8 Automatické řízení - Kbernetika a robotika Zpětnovazební pojení tavových modelů Odvození obecného případu (značení
teorie elektronických obvodů Jiří Petržela citlivostní a toleranční analýza
Jiří Petržela citlivostní a toleranční analýza motivace pasivní prvky obvodů jsou prodávány v sortimentních řadách hodnotu konkrétního prvku neznáme, zjistíme měřením s jistotou známe pouze interval, ve
Diferenciální rovnice 1
Diferenciální rovnice 1 Základní pojmy Diferenciální rovnice n-tého řádu v implicitním tvaru je obecně rovnice ve tvaru,,,, = Řád diferenciální rovnice odpovídá nejvyššímu stupni derivace v rovnici použitému.
Matematická analýza ve Vesmíru. Jiří Bouchala
Matematická analýza ve Vesmíru Jiří Bouchala Katedra aplikované matematiky jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.cz/bouchala - p. 1/19 typu: m x (sin x, cos x) R(x, ax +...)dx. Matematická analýza ve Vesmíru.
Příklad. Řešte v : takže rovnice v zadání má v tomto případě jedno řešení. Pro má rovnice tvar
Řešte v : má rovnice tvar takže rovnice v zadání má v tomto případě jedno řešení. Pro má rovnice tvar takže rovnice v zadání má v tomto případě opět jedno řešení. Sjednocením obou případů dostaneme úplné
4. Trojúhelníkový rozklad p. 1/20
4. Trojúhelníkový rozklad 4. Trojúhelníkový rozklad p. 1/20 4. Trojúhelníkový rozklad p. 2/20 Trojúhelníkový rozklad 1. Permutační matice 2. Trojúhelníkové matice 3. Trojúhelníkový (LU) rozklad 4. Výpočet
Wolfram Alpha. v podobě html stránky, samotný výsledek je často doplněn o další informace (např. graf, jiné možné zobrazení výsledku a
Wolfram Alpha jde o výpočetní prostředí z nejrůznějších oborů (matematika, fyzika, chemie, inženýrství... ) přístupné online: http://www.wolframalpha.com/ Jaké matematické výpočty Wolfram Alpha zvládá?
11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah
11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné
Systém vztahů obecné pružnosti Zobecněný Hookeův zákon
Stém vtahů obecné pružnoti Zobecněný Hookeův ákon V PPI e řešil úloh pružnoti u prutů. Pro řešení pouvů napětí a přetvoření obecného 3D těleo je třeba etavit a řešit tém vtahů obecné pružnoti. Jeho řešení
y = 1 x (y2 y), dy dx = 1 x (y2 y) dy y 2 = dx dy y 2 y y(y 4) = A y + B 5 = A(y 1) + By, tj. A = 1, B = 1. dy y 1
ODR - řešené příkla 20 5 ANALYTICKÉ A NUMERICKÉ METODY ŘEŠENÍ ODR A. Analtické meto řešení Vzorové příkla: 5.. Příklad. Řešte diferenciální rovnici = 2. Řešení: Přepišme danou rovnici na tvar = (2 ), což
25 Dopravní zpoždění. Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13
5 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 3-4-3 Dopravní zpoždění (Time delay, tranport delay, dead time, delay-differential ytem) V reálných ytémech e čato vykytuje dopravní zpoždění yt ( )
1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu
..4 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 3 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně minut na řešení příkladů
elektrické filtry Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory
Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory zvláštní typy filtrů všepropustné fázovací články 1. řádu všepropustné fázovací články 2. řádu všepropustné fázovací články vyšších řádů
Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková
Algebraické výrazy Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických
1.2.4 Racionální čísla II
.2.4 Racionální číla II Předoklady: 20 Pedagogická oznámka: S říkladem 0 je třeba začít nejozději 0 minut řed koncem hodiny. Př. : Sečti. Znázorni vůj otu graficky. 2 2 = = 2 Sčítáme netejné čáti muíme
Konvexnost, konkávnost
20. srpna 2007 1. f = x 3 12x 2. f = x 2 e x 3. f = x ln x Příklad 1. Určete intervaly, na kterých je funkce konvexní a konkávní a určete inflexní body f = x 3 12x Příklad 1. f = x 3 12x Řešení: Df = R
Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova Školní vzdělávací program pro ZV Ruku v ruce
2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací
Základní vztahy v elektrických
Základní vztahy v elektrických obvodech Ing. Martin Černík, Ph.D. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace. Klasifikace elektrických obvodů analogové číslicové lineární
Přednáška 4 - Obsah. 1 Základní koncept přesného návrhu Koncept přesného operačního zesilovače... 1
PŘEDNÁŠKA 4 - OBSAH Přednáška 4 - Obsah i 1 Základní koncept přesného návrhu 1 1.1 Koncept přesného operačního zesilovače... 1 2 Přesný dvojstupňový OZ 2 2.1 Princip kmitočtového doubletu v charakteristice
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY
SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)
YU = I kde I = 0 (6.1)
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
17. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE
7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: a) 53 b) 3 3 c) 7 0 d) 3 0,5 a) 5 37 5 3 7 K 3 c) 7 0 K b) 3 3 0 0 K 3 d) 3 350 5, 7 K 5;7 Strategie: potřebujeme zíkat takový tvar
rovnic), Definice y + p(x)y = q(x), Je-li q(x) = 0 na M, nazývá se y + p(x)y =
Cíle Přehled základních typů diferenciálních rovnic prvního řádu zakončíme pojednáním o lineárních rovnicích, které patří v praktických úlohách k nejfrekventovanějším. Ukážeme například, že jejich řešení
1 Mnohočleny a algebraické rovnice
1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem
( a ) s. Exponenciální rovnice teorie. Exponenciální rovnice ukázkové úlohy. Příklad 1.
eg. č. pojektu CZ..07/..0/0.0007 Eponenciální ovnice teoie - ovnice, ve kteých e neznámá vykytuje v eponentu Řešíme je v záviloti n typu ovnice několik zákldními metodmi. A. metod převedení n tejný zákld
Lineární rovnice pro učební obory
Variace 1 Lineární rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Rovnice Co je rovnice
15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï
15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných
Variace. Lineární rovnice
Variace 1 Lineární rovnice Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Rovnice Co je rovnice Rovnice je
M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA
M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento
a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2
Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů
s požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do
Vážení zákazníci, dovolujeme i Vá upozornit, že na tuto ukázku knihy e vztahují autorká práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má loužit výhradnì pro oobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø
M R 8 P % 8 P5 8 P& & %
ážení zákazníci dovolujeme si ás upozornit že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva tzv. copyright. To znamená že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø
Témata absolventského klání z matematiky :
Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný
M - Příprava na pololetní písemku č. 1
M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno pro třídy 3SA, 3SB. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
Nelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony.
Nelineární obvody Dosud jsme se zabývali analýzou lineárních elektrických obvodů, pasivní lineární prvky měly zpravidla konstantní parametr, v těchto obvodech platil princip superpozice a pro analýzu harmonického
Výpočet napětí malé elektrické sítě
AB5EN - Výpočet úbytků napětí MUN a metodou postupného zjednodušování Výpočet napětí malé elektrické sítě Elektrická stejnosměrná soustava je zobrazená na obr.. Vypočítejte napětí v uzlech, a a uzlový
2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC
.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom
Volitelné předměty Matematika a její aplikace
Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky
Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.
Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací
Symetrické stavy v trojfázové soustavě
Pro obvod na obrázku Symetrické stavy v trojfázové soustavě a) sestavte admitanční matici obvodu b) stanovte viděnou impedanci v uzlu 3 a meziuzlovou viděnou impedanci mezi uzly 1 a 2 a c) stanovte zdánlivý
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální
Řešíme tedy soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. 2a + b = 3, 6a + b = 27,
Přijímací řízení 2015/16 Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita v Ostravě Navazující magisterské studium, obor Aplikovaná matematika (1. červen 2016) Příklad 1 Určete taková a, b R, aby funkce f()
Soustavy lineárních a kvadratických rovnic o dvou neznámých
Soustavy lineárních a kvadratických rovnic o dvou neznámých obsah 1.a) x + y = 5 x 2 + y 2 = 13 3 b) x - y = 7 x 2 + y 2 = 65 5 c) x - y = 3 x 2 + y 2 = 5 6 3. a) x + 2y = 9 x. y = 10 12 b) x - 3y = 1
Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK CZ.1.07/1.5.00/34.0211. Anotace. Integrální počet VY_32_INOVACE_M0308. Matematika
Vzdělávací materiál vytvořený v projektu OP VK Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 0 Číslo projektu: Název projektu: Číslo a název klíčové aktivity: CZ..07/.5.00/3.0 Zlepšení podmínek pro
Přenos pasivního dvojbranu RC
Střední průmyslová škola elektrotechnická Pardubice VIČENÍ Z ELEKTRONIKY Přenos pasivního dvojbranu R Příjmení : Česák Číslo úlohy : 1 Jméno : Petr Datum zadání : 7.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání
2. Určete jádro KerL zobrazení L, tj. nalezněte alespoň jednu jeho bázi a určete jeho dimenzi.
Řešené příklady z lineární algebry - část 3 Typové příklady s řešením Příklad 3.1: Zobrazení L: P 3 R 23 je zobrazení z prostoru P 3 všech polynomů do stupně 3 (včetně nulového polynomu) do prostoru R
Cvičení z matematiky - volitelný předmět
Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu
ROVNICE A NEROVNICE. Lineární rovnice s absolutní hodnotou II. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M1r0107
ROVNICE A NEROVNICE Lineární rovnice s absolutní hodnotou II. Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M1r0107 LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU V této lekci rozšíříme naše znalosti o počítání lineárních rovnic,
2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY
2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE UČEBNÍ OSNOVY 2. 2 Cvičení z matematiky Časová dotace 7. ročník 1 hodina 8. ročník 1 hodina 9. ročník 1 hodina Charakteristika: Předmět cvičení z matematiky doplňuje vzdělávací
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY Komentovaný metodický list č. 1/4 Vytvořil: Ing. Oldřich Ševeček & Ing. Tomáš Profant, Ph.D.
(Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice)
KMA/MAT1 Přednáška a cvičení, Lineární algebra 2 Řešení soustav lineárních rovnic se čtvercovou maticí soustavy (Cramerovo pravidlo, determinanty, inverzní matice) 16 a 21 října 2014 V dnešní přednášce
Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou
Funkce jedné reálné proměnné lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou lineární y = ax + b Průsečíky s osami: Px [-b/a; 0] Py [0; b] grafem je přímka (získá se pomocí
1.1.7 Rovnoměrný pohyb II
1.1.7 Rovnoměrný pohyb II Předpoklady: 16 Minulou hodinu jme zakončili předpovídáním dalšího pohybu autíčka. Počítali jme jeho dráhy v dalších okamžicích pomocí tabulky a nakonec i přímé úměrnoti: autíčko
5. cvičení z Matematické analýzy 2
5. cvičení z Matematické analýz 2 30. října - 3. litopadu 207 5. linearizace funkce a Pro funkci f, = e nalezněte její linearizaci v bodě a 0 = 6, 0. Použijte ji k přibližnému určení hodnot funkce f v
Soustavy rovnic pro učební obory
Variace 1 Soustavy rovnic pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Soustavy rovnic
elektrické filtry Jiří Petržela pasivní filtry
Jiří Petržela výhody asivních filtrů levné a jednoduché řešení filtrace není nutné naájení aktivních rvků nevýhody asivních filtrů maximálně jednotkový řenos v roustném ásmu obtížnější kaskádní syntéza
Násobení. INP 2008 FIT VUT v Brně
Náobení INP 2008 FIT VUT v Brně Náobení a náobičky Při náobení číel v dvojkové outavě můžeme náobit abolutní hodnoty číel a pak doplnit do výledku znaménko, anebo raději náobit přímo číla e znaménkem.
Symetrizace 1f a 3f spotřebičů Symetrizace 1f a 3f spotřebičů
Symetrizace 1f a 3f spotřebičů Symetrizace 1f a 3f spotřebičů 5.10.2002 V mnoha průmyslových aplikacích se setkáváme s velkými zařízeními připojenými na síť elektrické energie. Tyto spotřebiče by měly
Abychom se vyhnuli užití diferenčních sumátorů, je vhodné soustavu rovnic(5.77) upravit následujícím způsobem
Abychom se vyhnuli užití diferenčních sumátorů, je vhodné soustavu rovnic(5.77) upravit následujícím způsobem I 1 = 1 + pl 1 (U 1 +( )), = 1 pc 2 ( I 1+( I 3 )), I 3 = pl 3 (U 3 +( )), 1 U 3 = (pc 4 +1/
vyjádřete ve tvaru lineární kombinace čtverců (lineární kombinace druhých mocnin). Rozhodněte o definitnosti kvadratické formy κ(x).
Řešené příklady z lineární algebry - část 6 Typové příklady s řešením Příklad 6.: Kvadratickou formu κ(x) = x x 6x 6x x + 8x x 8x x vyjádřete ve tvaru lineární kombinace čtverců (lineární kombinace druhých
Elektronické obvody analýza a simulace
Elektronické obvody analýza a simulace Jiří Hospodka katedra Teorie obvodů, 804/B3 ČVUT FEL 4. října 2006 Jiří Hospodka (ČVUT FEL) Elektronické obvody analýza a simulace 4. října 2006 1 / 7 Charakteristika
MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
ALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 4: Grupy, okruhy a pole Základní pojmy unární operace, binární operace, asociativita,
elektrické filtry Jiří Petržela aktivní filtry
Jiří Petržela postup při návrhu filtru nové struktury analýza daného obvodu programem Snap získání symbolického tvaru přenosové funkce srovnání koeficientů přenosové funkce s přenosem obecného bikvadu
Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,
Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),