Předpoklady: konstrukce je idealizována jako soustava bodů a tuhých těles (v prostoru) nebo bodů a tuhých desek (v rovině) konstrukce je v rovnováze

Transkript

1 4.5 eakce staticky určitých konstrukcí Úloha: posoudit statickou určitost / navrhnout podepření konstrukce jistit jakými silami jsou namáhanéčásti konstrukce, jakými silami působí konstrukce na áklady ap. Předpoklady: konstrukce je idealiována jako soustava bodů a tuhých těles (v prostoru) nebo bodů a tuhých desek (v rovině) konstrukce je v rovnováe etoda: konstrukci rodělíme na jednotlivé prvky účinky vaeb nahradíme nenámými reakcemi vypočítáme reakce tak, aby každáčást konstrukce byla v rovnováe

2 4.5. Podepření a reakce bodu v prostoru m r 3 síly (atížení a reakce) působící na bod tvoří prostorový svaek sil ( 3 podmínky rovnováhy)

3 Př.: Určete reakce v kyvných prutech. m 3 {5,-3,7} kn y a b c 5 3 (m) 3

4 y y Př.: m 3 r a a {5,-3,7} kn c 5 b r c r b 3 (m) m 3, r 3, m r... staticky určité podepření (pokud nejde o výjimkový případ) r { f, fy, f} r { f, fy, f} r { f, f, f } r f r f r f 3 5,, { ;,54;, 857} {,,} 5,, 5 5 y Jednotkové vektory: {,37; ;, 98} 4

5 y {5,-3,7} kn Podmínky rovnováhy r r r r f f f : y: : 5,37 3,54 7,857,98 y {5,-3,7} kn 3,463 kn,5 kn 5,83 kn Ověříme determinant soustavy:,37,54,9,857,98... nejde o výjimkový případ Soustavu vyřešíme pro 3 nenámé, a : 5,83 kn... tah,5 kn... tah -3,463 kn... tlak 5

6 výjimkové případy podepření: např. paprsky reakcí vaeb leží v jedné rovině Př.: y c 5 a b Podmínky rovnováhy 5 5 3,54,37 7,857,98 Determinant soustavy: 3 (m),54,37,857,98... řešení soustavy neeistuje, výjimkový případ 6

7 interpretace y 7

8 4.5. Podepření a reakce tuhého tělesa v prostoru m r 6 síly (atížení a reakce) působící na tuhé těleso tvoří obecnou prostorovou soustavu sil ( 6 podmínek rovnováhy) 8

9 Př.: Určete reakce ve vabách tuhého tělesa. 5 kn, 5 kn, 3 kn, 6 knm, {, 5, } knm 3,5 y 6 (m) 9

10 m 6 m 6, r 4, m r... staticky určité podepření (pokud nejde o výjimkový případ) 3 r a 4 y 6 r c r b,5 Podmínky rovnováhy : y: : i iy i j jy j (atížení) (reakce) 3 : y: : i k j iy ky jy y i k j (atížení) (reakce)

11 y 3 6,5 : y: : Podmínky rovnováhy 3 : y: :,5 3 6,5 6 y 6

12 y 3 6,5 dosadíme 5 kn, 5 kn, 3 kn 6 knm {, 5, } knm : y: : 5 5 : y: :, ,

13 : y: : y: : 5 5, : determinant soustavy: , nejedná se výjimkový případ podepření 3

14 řešení: 5 kn,83 kn,97 kn... tlak kn... tlak 4,97 knm 9 knm 6 knm {, 5, } knm 5 kn y kn 9 knm,83 kn 4,97 knm 5 kn 6 kn 5 kn,5,97 kn 4

15 výjimkové případy podepření, např: 3 y 6 3,5 : : 5 y: : 5,5 y: ,5 :

16 výjimkové případy podepření, např: paprsky všech reakcí vaeb leží v jedné rovině paprsky všech reakcí vaeb jsou rovnoběžné 6

17 výjimkové případy podepření, např: paprsky všech reakcí protínají nulovou přímku soustavy (reakce k této přímce mají nulový statický moment) D.cv.: Navrhněte podepření hranolu 6 kyvnými pruty tak, aby se nejednalo o výjimkový případ. Ověřte sestavením podmínek rovnováhy a vyhodnocením determinantu soustavy rovnic. 7

18 8

19 4.5.3 Podepření a reakce bodu v rovině m r síly (atížení a reakce) působící na bod tvoří rovinný svaek sil ( podmínky rovnováhy) 9

20 Př: Určete síly, kterými působí podložka na kruhový disk o tíe G. Zanedbejte tření mei diskem a podložkou. Podmínky rovnováhy: G r ω.. ω : : sinω sinω G cosω cosω D.cv.: Vyřešte pro ω 45 o, ω 3 o a G 5 N.

21 Všimněme si, že např. pro ω ω 9 o : sinω sinω cosω cosω r G ω ω Podmínky rovnováhy: : : G determinant soustavy:... výjimkový případ

22 výjimkové případy podepření: např. paprsky všech reakcí leží v jedné přímce

23 4.5.4 Podepření a reakce tuhé desky v rovině m r 3 síly (atížení a reakce) působící na tuhé těleso tvoří obecnou rovinnou soustavu sil ( 3 podmínky rovnováhy) 3

24 3 neávislé podmínky rovnováhy: a) silové (, ) a jedna momentová k počátku... redukcí e 3-D b) silové (, ) a jedna momentová k libovolnému bodu c) silová (např. ) a momentové k libovolným bodům, ( ) 4

25 d) 3 momentové k libovolným 3 bodům,, neležícím na přímce Použijeme takové podmínky rovnováhy, aby výsledná soustava rovnic byla co nejjednodušší! 5

26 h/ h/ l/ l/ h/ h/ l/ l/ 3 6

27 7 Podmínky rovnováhy (a): 3 l/ l/ h/ h/ : : : 3 3 l l h )

28 8 Podmínky rovnováhy (b): 3 l/ l/ h/ h/ : : : 3 3 l )

29 9 Podmínky rovnováhy (c): 3 l/ l/ h/ h/ : : : 3 l l ) )

30 3 Podmínky rovnováhy (d): 3 l/ l/ h/ h/ : : : 3 3 l h l l ) ) )

31 výjimkové případy podepření, např: paprsky všech reakcí vaeb jsou vájemně rovnoběžné paprsky všech reakcí vaeb se protínají v jediném bodě 3