Proud ní tekutiny v rotující soustav, aneb prozradí nám vír ve výlevce, na které polokouli se nacházíme?

Transkript

1 Veletrh nápad uitel fyziky 10 Proudní tekutiny v rotující soustav, aneb prozradí nám vír ve výlevce, na které polokouli se nacházíme? PAVEL KONENÝ Katedra obecné fyziky pírodovdecké fakulty Masarykovy univerzity Úvod Podobnost víru v umyvadle s proudním vzduchových hmot kolem tlakových níží mže vést k hypotéze, že vír vody v umyvadle je, stejn jako rotace vzduchových mas, zpsobena zemskou Coriolisovou silou. Pokud zájemce o bližší poznání nahlédne do internetu, zpravidla se dote, že vliv Coriolisovy síly na vznik víru je zanedbatelný, rozhodující jsou poátení podmínky, tj. jaký byl pohyb vody jako celku na poátku vypouštní. Diskutuje se také o vlivu tvaru nádoby. Argumenty proti podstatnjšímu vlivu zemské Coriolisovy síly na vznik víru v umyvadle jsou založeny na odhadu velikosti Coriolisovy síly, a pro laika jsou obvykle obtížn pochopitelné, a to ze dvou dvod. Zaprvé: je teba vdt, co to Coriolisova síla (Coriolisovo zrychlení) vlastn je. Je sice popsána formáln jednoduchým vzorcem: FCoriolis m v, acoriolis v F m v sin( ), a v sin( ) ( Coriolis v, Coriolis v, (kde v, m,, je hmotnost, rychlost ástice, vektor úhlové rychlosti rotující vztažné soustavy a úhel který svírají vektory rychlosti a úhlové rychlosti), za ním se ale v, skrývá náronjší pojmový aparát. Druhý dvod spoívá v pílišném zjednodušování pi kvantitativních odhadech vlivu Coriolisovy síly. Považujme na chvíli Zemi za inerciální soustavu a uvažujme vrh šikmý rychlostí v. Horizontální složka rychlosti nech je vhor konst. Dráha ástice vrhu šikmého nech je s i. Nyní udlejme opravu na Coriolisovo zrychlení. Složka zem ve smru místní vertikály je zem evert evert zem sin( ) evert, kde je zempisná šíka. Velikost horizontální složky Coriolisova zrychlení je tedy v našich zempisných šíkách 5 4 a v sin( ) 7, v 1,1 10 v ms Coriolis, h Zem, a smr je kolmý na v hor. Za pedpokladu, že je Coriolisovo zrychlení malé, lze smr (horizontální složky) Coriolisova zrychlení považovat za pibližn konstantní po celou dobu pohybu a pro odchylku trajektorie v horizontální rovin pak máme pibližn: 148

2 P. Konený: Proudní tekutiny v rotující soustav s 1 a v v s v s v Coriolis, h t 5,6 10 t 5,6 10 5,6 10 kde s s i je dráha vržené ástice. Odchylka na severní polokouli smuje napravo od smru pohybu. Pro rychlosti ádov desítky cm/s na vzdálenostech kolem 0,1 m vychází odchylka zanedbatelná. Penositelnost tohoto odhadu na situaci ve vypouštném umyvadle je ovšem sporná, máme co do inní s kontinuem, nikoliv ásticí, rychlost jednotlivých element rozhodn není konstantní atd. Dále, co když je tento velmi malý vliv zesílen njakou nestabilitou v systému kapalina nádoba? Lze argumentovat i jiným zpsobem, napíklad z pohledu pozorovatele v inerciální soustav s využitím zákon zachování momentu hybnosti apod., ale i zde jsou problémy s elementarizací, navíc v malých rozmrech hraje nezanedbatelnou roli viskosita vody. Proto byla pro nalezení základní orientace v této problematice navržena aparatura pro demonstraci Coriolisovy a odstedivé síly z pohledu pozorovatele v neinerciální soustav. Zaízení je koncipováno jako dálkov ovládaná malá neinerciální otoná laborato, pímý penos obrazu zajišuje (low-end) barevná kamera s bezdrátovým penosem (na frekvenci.4 GHz). Experiment a aparatura Specifikace aparatury Pro jednoduchost uvažujme rotan symetrickou (vetn výtokového otvoru) nádobu bez pohyblivých ploch. Prvky vnášející do okolí výtokového otvoru nesymetrii lze do nádoby vkládat dodaten. Pedpokládejme, že nádoba je voln otoná kolem vertikální osy a má vi ní dostaten malý moment setrvanosti. V takovém pípad mže být snadno unášena viskózními silami a bude tedy fungovat jako indikátor otáivého pohybu kapaliny v ní obsažené. Výtokový otvor v ose nádoby má válcovou symetrii a lze ho dálkov otvírat. Popis aparatury V pedvedeném experimentu byla použita plastová prhledná nádoba o objemu asi 15 litr a prmru 37 cm s trychtýovitým zakonením. Aby bylo možné sledovat mechanické jevy v otáející se soustav, je nádoba zavšena oton na kulikovém ložisku. Pro indikaci otáení kapaliny jako celku a mení malých moment má každé bžné ložisko píliš velký odpor. Proto je celek zavšen ješt na dlouhém torzním závsu, který musí splovat podmínku, že se v závislosti na zmn zatížení nesmí skrucoval nebo rozkrucoval. Pro pokusy se stálou rotací nádoby musí být možné torzní závs vyadit z funkce, napíklad zajištním spojovací karabinky proti otáení. Velmi pomalé otáení lze detekovat sledováním stopy laserového ukazovátka. Konkrétní provedení závsu nádoby využívá materiálu pro jízdní kola. Nádoba je zavšena 6 vyplétacími dráty na tzv. náboj z pedního kola bicyklu a ten je za osu 149, m

3 Veletrh nápad uitel fyziky 10 torzní závs zavšen pes jednoduchý systém karabinkou karabinka na torzní vlákno (pletená rybáská šra s velkou pevností, nebo ocelová struna). Výpustní otvor nádoby je opaten ½ inch vodo- kamera elektronika vodním kulovým ventilem (se svtlostí náboj kola výtokového otvoru 15 mm). Kulový ventil byl vybrán z toho dvodu, že v oteveném stavu zachovává neporušený válcový výtokový otvor bez pekážek a pi otvírání a zavírání závsné dráty vnáší do kapaliny minimální poruchu. Je tryska ovšem nutné vyrobit bezkontaktn ovládaný otvírací mechanizmus ventilu, pímá runí manipulace znamená hrubý zásah do systému. Nejednodušší je gumový mechanizmus zajištný v nataženém stavu (stav zaveno) motouzkem. Pepálením motouzku se ventil nádoba oteve. U popisované aparatury bylo k ovládání použito modeláského dálkového ovládání. (V takovém pípad je vodovodní kulový ventil zapotebí uvolnit, aby ho servo utáhlo.) vypouštcí ventil Aparatura je vybavena zubovým erpadlem s regulací otáek a smrov nastavitelnou tryskou pro demonstraci Coriolisova zrychlení psobícího na voln tryskající vodní paprsek. Zubové erpadlo je z ostikovae elního skal auta, regulátor je opt modeláský. Poátení podmínky zubové erpadlo Poáteními podmínkami se rozumí proudní vody v nádob na poátku pokusu (vztaženo vi Zemi). Má smysl uvažovat pouze jednoduché poátení podmínky: a) kapalina se otáí kolem vertikální osy (pibližn) jako tuhé tleso ve smru shodném s rotací Zem, b) situace dle bodu a) ale s opaným smrem rotace, c) kapalina se vi soustav spojené se Zemí otáí zanedbatelnou rychlostí (je v klidu). (Pedpokládáme, že vnitní pohyb v kapalin je zanedbatelný.) Další jednoduchou speciální poátení podmínkou je vír s rychlostním profilem v závislosti na polomru 1/r. Touto možností se nebudeme zabývat. Práv v urení poáteních podmínek kapaliny v nádob je didaktický i praktický problém a to minimáln ze dvou dvod: 1. Proudní v kapalin je tlumeno viskózními silami a spje tedy do statického stavu (vztaženo k nádob) s asem asymptoticky. 150

4 P. Konený: Proudní tekutiny v rotující soustav. Pro popisované experimenty je významné otáení kapaliny jako celku, (vzhledem k vertikální ose), a to i velmi pomalé. Jako mítko mžeme brát úhlovou frekvenci 5 1 otáení Zem 7,7 10 rads. Experiment Odpov na otázku v názvu práce byla hledána následujícím zpsobem. Nádoba byla, pi zajištném torzním vláknu, naplnna cca 1-13 litry vody. Po dostaten dlouhé dob ustálení (pibližn délka pracovního dne) byl ventil bezkontaktn oteven. Nutno poznamenat, že popsaný pokus se pro demonstraní úely píliš nehodí, protože vyžaduje, aby bylo vše pipraveno mnoho hodin dopedu a ponecháno bez rušivých mechanických vliv. Výsledek experimentu Výsledek dosud provedených pokus, je jednoznaný. Žádný vír ani otáení vytékající kapaliny pozorováno nebylo. Pokusy byly opakovány i s jiným prmrem výtokového otvoru (10 mm). Pes to, že zbývá udlat ješt mnoho mení, lze z dosavadních výsledk uinit uritý závr. Vzhledem k tomu, že rozmry nádoby, výtokového otvoru i objem vody v ní, jsou srovnatelné s rozmry a objemem umyvadel, lze usoudit, že v tchto prostorových i asových mítcích se vír nevyvine. Diskuse možných výsledk ve vztahu k píinám vzniku víru Uvažujme ti možné výsledky experimentu ve vztahu k poátením podmínkám dle bod a,b,c. Je to: I. Vír se nevyvine. II. Vyvine se proti smru hodinových ruiek. III. Vyvine se ve smru hodinových ruiek. Možné píiny vzniku víru jsou ti: 1. v poátením stavu kapaliny dle bodu a), b), c),. v tvaru nádoby, 3. v zemské Coriolisov síle. Poznámka: Pokud poátení podmínky vyhovují bodm a) b), tj. nádoba s kapalinou se na poátku otáí jako celek, jedná se o kvalitativn stejnou situaci jako pro pípad podle bodu c) pouze s tím rozdílem, že je teba pejít do soustavy spojené s otáející se kapalinou. Píinou roztoení je Coriolisova síla v nové soustav spojené s nádobou. 151

5 Veletrh nápad uitel fyziky 10 Chování zavšené nádoby pro jednotlivé pípady Chování nádoby poté, co se vyvinul vír by mlo umožnit odlišit možné píiny vzniku víru 1. a 3. od. Vliv Coriolisovy síly Pokud se vyvine výrazný vír vlivem Coriolisovy síly a už v soustav spojené se Zemí pro poátení podmínky podle bodu c), nebo vlivem Coriolisovy síly v soustav, která se otáí stejnou úhlovou rychlostí jako nádoba s vodou na poátku vypouštní, bude nádoba unášena viskózními silami ve smru víru a tím roztáena. V souasném technickém stavu aparatury pro píliš velký odpor ložisek tento jev demonstrovat nelze. Torzní závs, který umožuje detekci malých moment, lze použít jen pro poátení podmínky dle c), kdy se nádoba s kapalinou jako celek (na poátku) vi Zemi neotá- í. V tomto pípad se však žádný vír nevyvíjí. Interakce s nádobou Pokud by se vír vyvinul vlivem interakce s nádobou, pak by se nádoba musela roztá- et ve smru opaném (zákon akce a reakce). Síly, jejichž moment nádobu roztáí, musí mít jiný pvod (hydrodynamický), než síly viskózní. Pokud je nádoba i výtokový otvor rotan symetrický, k tomuto jevu nemže dojít. K jeho vyvolání je poteba vhodným zpsobem zmnit rotaní symetrii (šroubovitá struktura vložená do výtokového otvoru vždy vede k cíli). Pak mže být rotace proudu vytékající kapaliny velmi výrazná a doprovázená reakcí roztáející nádobu v opaném smru. Ovšem jedná se o nco jiného, než o vír vzniklý vlivem Coriolisovy síly, voda v nádob, která teprve k otvoru pitéká, se neroztáí. Otázka nestability Pro uritou geometrii výtokového otvoru s nižší než rotaní symetrií mže být proud tekutiny nestabilní v tom smyslu, že po otevení výpusti se náhodn roztoí v nkterém smru. Tento jev byl pozorován na jiném zaízení. Vždy je doprovázen reakním momentem psobícím v opaném smru než je otáení vytékající tekutiny. Opt se jedná, stejn jako v pedešlém pípad, o nco jiného než o vír zpsobený vlivem Coriolisovy síly. Závr Výsledek pokusu s kontrolovanými poáteními podmínkami byl doposud vždy negativní. Pokud byla kapalina v klidu, nikdy se pozorovateln neroztoila. Vzhledem k tomu, že rozmry nádoby i objem vody v ní je srovnatelný s rozmry umyvadel, lze usoudit, že v tchto prostorových i asových mítcích není vypouštné umyvadlo vhodným inerciálním detektorem rotace a k zprávám o pozitivním výsledku domá- 15

6 P. Konený: Proudní tekutiny v rotující soustav cího pokusu s umyvadlem, který by prokázal hlavní vliv zemské Coriolisovy síly na vznik víru lze zaujmout skeptický postoj. To ovšem neopravuje k závru, že to není možné v principu. V optimáln pipravených podmínkách a pravdpodobn ponkud vtších rozmrech by úspšný být mohl. Jestli bude v tom kterém konkrétním pípad zemská Coriolisova síla stait pro vznik malého víru, nelze jednoduchým argumentem (založeném napíklad na zákonu zachování momentu hybnosti) rozhodnout, protože se pohybujeme v pomrech, kde hraje nezanedbatelnou roli viskozita. Co je tedy píinou víru v umyvadlech a podobných zaízení? Na základ provedených experiment lze usoudit, že to není Coriolisova síla ani to nemže být tvar umyvadla i výpusti, ale skutenost, že, zjednodušen eeno, voda není v umyvadle v klidu. Toto experimentální pozorování je v souladu s kvantifikací Coriolisovy síly a se závry ke kterým lze dojít na základ zákon zachování. 153