II. VNITŘNÍ ENERGIE, PRÁCE A TEPLO

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "II. VNITŘNÍ ENERGIE, PRÁCE A TEPLO"

Transkript

1 II. VNITŘNÍ ENERGIE, PRÁCE A TEPLO 2.1 Vnitřní energie tělesa a) celková energie (termodynamické) soustavy E tvořena kinetickou energií E k jejího makroskopického pohybu jako celku potenciální energií E p vyplývající ze vzájemného silového působení těles vnitřní energií U E = E k + E p + U = E m + U celk. mech. en. E m b) vnitřní energie soustavy U součet celkové kinetické en. U k pohybujících se částic (atomů, molekul, iontů) a celkové potenciální energie U p vzájemné polohy těchto částic U = U k + U p (vnitřní energii elektronů a jader při dějích molekulové fyziky většinou neuvaž., je konst.) c) změny vnitřní energie lze dosáhnout 2 způsoby (i současně): konáním práce (tření, stlačení plynu) tepelnou výměnou (ohřev, ochlazení) 2.2 Změna vnitřní energie při konání práce a) vnitřní energii lze změnit konáním práce př. tření dvou těles částice ležící na styčných plochách se vzájemnými nárazy více rozkmitají a předávají pak část své energie dalším částicím u obou těles roste jejich teplota i jejich vnitřní energie další příklady: vznik ohně třením, prudké míchání kapaliny (např. v mixéru), mletí různých látek (např. zrnek kávy), stlačení nebo rozpínání plynu v tepelně izolované nádobě (př. stlačování plynu kompresorem), ohýbání drátu, obrábění kovů, tření čepu v ložisku, nepružný náraz tělesa na podložku povrch letadel (letících nadzvukovou rychlostí), raketoplánů, meteory, se odporem zemské atmosféry zahřívá na teplotu i několik set C b) práci mohou konat tělesa působící na (termodynamickou) soustavu př. těleso pohybující se rychlostí v 1 po podložce (např. ledu) zastaví na dráze s působením třecí síly F t F t vykoná práci W = F t s, která se rovná úbytku E k tělesa, ale o stejnou hodnotu vzroste vnitřní energie soustavy těleso + podložka (led), což se projeví zvýšením teploty z t 1 na t 2 U = E k = W W > 0 W = F t s = E k = 1 2 mv 1 2 = U U > 0 vnitřní energie se zvýší

2 př. pružina působící na pohyblivý píst silou F a stlačující plyn ve válci pružina vykoná práci W = F s, která se rovná úbytku E p potenciální energie pružnosti o stejnou hodnotu vzroste vnitřní energie U vzroste teplota (částice plynu po odrazu na pohyblivý píst mají větší v změna U k a menší vzdálenosti změna U p ) U = E p = W W > 0 U > 0 vnitřní energie se zvýší c) práci může konat i soustava př. při expanzi plyn ve válci s pohyblivým pístem posune silou F píst po určité dráze plyn koná práci W a jeho vnitřní energie se sníží W < 0 U < 0 vnitřní energie se sníží změny U plynu nebo páry lze využít ke konání mechanické práce (tepelné motory) d) zobecnění zákona zachování energie Při dějích probíhajících v izolované soustavě (nedochází k výměně energie s okolím) těles zůstává součet kinetické, potenciální a vnitřní energie konstantní. E = E k + E p + U e) příklady 1 Těleso o m = 1 kg klouže po nakloněné rovině délky l = 2,1 m, která s vodorovnou rovinou svírá úhel = 30. Rychlost na konci nakloněné roviny je v = 4,1 m s 1. Třením se nakloněná rovina a těleso zahřívají. Určete přírůstek vnitřní energie soustavy nakloněná rovina a těleso, která (g = 9,8 m s 2 ). [ U 1,9 J] 2 Těleso o hmotnosti m = 2,0 kg padá z výšky h = 15 m do písku. Určete, jak se změní vnitřní energie tělesa a písku. [ U 290 J] 3 Auto o hmotnosti 900 kg jedoucí po vodorovné silnici rychlostí 80 km/h náhle zabrzdí. Jak se změní po zastavení auta vnitřní energie jeho pneumatik, brzdových disků a vnitřní energie vozovky? [vzroste o 0,22 MJ]

3 4 Tenisový míček o hmotnosti 56 g, který padal volným pádem z výšky 1,0 m, vyskočil po odrazu od podložky do výšky 0,60 m. Určete při tomto ději celkovou změnu vnitřní energie míčku a podložky. Tíhové zrychlení g = 9,8 m s 2. [vzroste o 0,22 J] 5 Těleso o hmotnosti 250 kg bylo vyzvednuto pevnou kladkou rovnoměrným pohybem do výšky 5,0 m silou 2,7 kn. Určete, jak velká část energie se při tomto ději přemění v místech tření v energii vnitřní (g = 9,8 m s 2 ). [vzroste o 1,25 kj] 2.3 Změna vnitřní energie tepelnou výměnou, teplo a) vnitřní energii tělesa lze změnit také uvedením tělesa do tepelného kontaktu s tělesem o jiné teplotě tzv. tepelnou výměnou př. ponoříme-li do teplé vody studenější těleso (před., že tvoří tepelně izolovanou soustavu) teplota tělesa vzroste, teplota vody klesne po určité době nastane rovnovážný stav teploty se vyrovnají mezi tělesy došlo k tepelné výměně b) tepelná výměna děj, při kterém částice teplejšího tělesa narážejí na částice studenějšího tělesa a předávají jim část své energie např. ohřívání jídla, ochlazování potravin, tání ledu, tavení kovů v pecích, probíhá i mezi 2 částmi téhož tělesa s různou teplotou tzv. vedení tepla nebo mezi 2 tělesy, která se vzájemně nedotýkají tzv. tepelné záření (viz čl. Přenos vnitřní en.) c) teplo Q fyzikální veličina (dějová vztahujeme vždy k určitému ději) určeno energií, kterou při tepelné výměně odevzdá teplejší těleso studenějšímu Q = U = U 2 U 1 [Q] = J (joule) jestliže těleso o hmotnosti m přijme teplo Q (a nenastane změna skupenství), zvýší se jeho teplota o t ( T) d) zákon zachování energie Při tepelné výměně je celková vnitřní energie izolované soustavy konstantní. př. ponoříme-li v tepelně izolované soustavě do teplejší vody studenější těleso úbytek U 1 teplejší vody je roven přírůstku U 2 studenějšího tělesa U 1 = U 2 = Q

4 e) tepelná kapacita C fyz. vel., charakterizuje těleso číselně rovna teplu, které je třeba dodat tělesu, aby se jeho teplota zvýšila o 1 C (1 K) C = Q příp. C = Q t T [C] = J K 1 f) měrná tepelná kapacita c fyz. vel. číselně rovna teplu, které je třeba dodat tělesu o hmotnosti 1 kg, aby se jeho teplota zvýšila o 1 C (1 K) c = C m = Q příp. c = Q m t m T [c] = J kg 1 K 1 pro různé látky a různá skupenství různé hodnoty (mění se i s teplotou látky s klesající teplotou klesá, u plynů i na tlaku) některé v MFCh tabulkách c c Prvek J kg 1 K 1 Kapalina J kg 1 K 1 olovo 129 rtuť 1020 měď 383 benzín železo 452 glycerol křemík 703 voda hliník 896 (H 2 O velké) g) výpočet tepla Q teplo potřebné k ohřátí m kg chemicky stejnorodého tělesa z teploty t 1 na t 2, tj. o t Q = cm t = cm(t 2 t 1 ) h) příklady 1 Jakou tepelnou kapacitu má hliníková nádoba kalorimetru o hmotnosti 50 g? Měrná tepelná kapacita hliníku je 896 J kg 1 K 1. [45 J K 1 ] 2 Jaké teplo je zapotřebí k zahřátí zinkového tělesa o objemu 20 dm 3 z teploty 25 C na teplotu 150 C? Jaká je tepelná kapacita tohoto tělesa, je-li hustota zinku kg m 3 a měrná tepelná kapacita je 385 J kg 1 K 1? [6,9 MJ, 55 J K 1 ]

5 3 V pračce se ohřívá 15 l vody z 20 C na 90 C. Jaké teplo přijme? Jak dlouho trvá ohřívání, je-li příkon topného tělesa 2 kw a účinnost 90 % (c H2 O = J kg 1 K 1 )? [ asi 41 min] 4 O kolik se zvýší teplota vody v Niagarských vodopádech padající z výšky 60 m, jestliže se celá kinetická energie vody změní ve vnitřní energii (c H2 O = J kg 1 K 1 )? [asi 0,1 C] 5 V kotli o tepelné kapacitě C = J K 1 je 50 l vody 20 C teplé. Jaké teplo bude zapotřebí k ohřátí vody na 70 C (c H2 O = J kg 1 K 1 )? [10,6 MJ] 6 Železné těleso padalo z výšky 45 m a dopadlo rychlostí 25 m s 1. Určete změnu teploty vlivem odporu vzduchu (c Fe = 452 J kg 1 K 1 ). [0,3 C] 7 Olověná střela o m = 20 g a rychlosti v 1 = 400 m s 1 proletěla prknem a její rychlost klesla na v 2 = 100 m s 1, c Pb 130 J kg 1 K 1. Určete přírůstek její teploty, jestliže změnu vnitřní energie prací neuvažujeme. [577 C]

6 2.4 Kalorimetrická rovnice a) kalorimetrická rovnice vyjadřuje zákon zachování při tepelné výměně neuvažujeme tepelnou výměnu mezi tělesem a nádobou (nepočítá s ohřevem nádoby) př. zahřáté těleso teploty t 1, hmotnosti m 1 a měrné tepelné kapacity c 1 vložíme do tepelně izolované nádoby s kapalinou teploty t 2 (t 2 < t 1 ), hmotnosti m 2 a měrné tepelné kapacity c 2 soustava přejde do rovnovážného stavu o teplotě t (t 1 > t > t 2 ) ze z. z. en. plyne, že úbytek vnitřní energie tělesa se rovná přírůstku vnitřní energie kapaliny teplo odevzdané = teplo přijaté Q 1 = Q 2 c 1 m 1 (t 1 t) = c 2 m 2 (t t 2 ) neúplná kalorimetrická rovnice! neučíme se nazpaměť, vždy pro daný případ odvozujeme (jiné značení jiný tvar) uvažujeme tepelnou výměnu i mezi tělesem a nádobou (kalorimetrem) teplo odevzdané tělesem = teplo přijaté kapalinou a nádobou tepelné kapacity C c 1 m 1 (t 1 t) = c 2 m 2 (t t 2 ) + C(t t 2 ) c 1 m 1 (t 1 t) = c 2 m 2 (t t 2 ) + C(t t 2 ) úplná kalorimetrická rovnice c 1 m 1 (t 1 t) = (c 2 m 2 + C)(t t 2 ) b) příklady 1 Hliníkový předmět o hmotnosti 0,80 kg a teplotě 250 C byl vložen do vody o hmotnosti 1,5 kg a teplotě 15 C. Jaká je teplota soustavy po dosažení rovnovážného stavu, jestliže uvažujeme, že tepelná výměna nastala jen mezi hliníkovým předmětem a vodou? (c Al = 896 J kg 1 K 1, c H2 O = J kg 1 K 1 ) [39 C]

7 2 V kalorimetru tepelné kapacity C k = 0,10 kj K 1 je voda o hmotnosti m 1 = 0,47 kg a teploty 14 C. Vložíme-li do kalorimetru mosazné těleso o hmotnosti m 2 = 0,40 kg teploty 100 C, ustálí se v něm teplota 20 C. Určete měrnou tepelnou kapacitu mosazi. [387 J kg 1 K 1 ] 3 Ocelový předmět o hmotnosti 0,50 kg byl vložen do vody o objemu 2,0 l a teplotě 15 C. Jakou měl teplotu ocelový předmět, jestliže výsledná teplota soustavy po dosažení rovnovážného stavu je 28 C (uvaž. jen tep. výměnu mezi předmětem a vodou, c Fe = 452 J kg 1 K 1, c H2 O = J kg 1 K 1 ) [asi 510 C] 4 Do kalorimetru o tepelné kapacitě 63 J K 1 s olejem o hmotnosti 250 g a teplotě 12 C ponoříme měděný váleček o hmotnosti 500 g a teplotě 100 C. Výsledná teplota soustavy po dosažení rovnovážného stavu je 33 C. Určete měrnou tepelnou kapacitu použitého oleje. (c Cu = 383 J kg 1 K 1 ) [2,2 kj kg 1 K 1 ]

8 5 Do vody o hmotnosti 6,7 g ponoříme teploměr o tepelné kapacitě 2,0 J K 1. Před ponořením ukazoval teplotu 17,8 C, po dosažení rovnovážného stavu 32,4 C. Jaká byla teplota vody před měřením? (uvaž. jen tep. výměnu mezi teploměrem a vodou, c H2 O = J kg 1 K 1 ) [33,4 C] 2.5 První termodynamický zákon a) v běžném životě dochází ke změně vnitřní energie současně konáním práce i tepelnou výměnou (zatím jsme uvažovali jen děje, při kterých dochází ke změně vnitřní energie buď konáním práce, nebo tepelnou výměnou) př. plyn stlačujeme pístem a současně zahříváme stykem s teplejším tělesem vnitřní energie se zvětší o hodnotu U = W + Q (W je práce vykonaná stlačenou pružinou, Q je teplo odevzdané teplejším tělesem) b) první termodynamický zákon Přírůstek vnitřní energie soustavy U se rovná součtu práce W vykonané okolními tělesy působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě. U = W + Q c) dohoda pokud soustava přijímá energii od okolních těles práce vykonaná okolními tělesy W > 0 a teplo přijaté soustavou Q > 0 soustava odevzdává energii okolním tělesům práce vykonaná okolními tělesy W < 0 a teplo odevzdané soustavou Q < 0 soustava zvětšuje vnitřní energii U > 0, zmenšuje U < 0 d) zvláštní případy 1. termodynamického zákona je-li Q = 0 U = W tzv. adiabatický děj vnitřní energie se mění jen konáním práce, neprobíhá tepelná výměna mezi soustavou a okolím (Q = 0) je-li W = 0 U = Q vnitřní energie se mění jen tepelnou výměnou

9 e) jiné znění 1. termodynamického zákona označíme-li W práce, kterou vykonají okolní tělesa působící silou na soustavu po určité dráze W práce, kterou vykoná soustava tím, že působí na okolní tělesa stejně velkou silou opačného směru po stejné dráze W = W a dosadíme do 1. termodynamického zákona: U = W + Q Q = U + W Teplo Q dodané soustavě se rovná součtu přírůstku její vnitřní energie U a práce W, kterou vykoná soustava. (Jestliže soustava konáním práce odevzdává energii okolním tělesům, je W < 0 a W > 0) f) příklady 1 Při stlačení plynu teploty 20 C a hmotnosti 0,2 kg (c = J kg 1 K 1 ) byla vykonána práce 20 kj a do okolí uniklo teplo 5 kj. O kolik vzrostla teplota plynu? [o 75 C] 2 Je možné, aby plyn přijal teplo 2 kj a vykonal práci 2,5 kj? Napište pro tento děj první termodynamický zákon. Jak se změní při tomto ději teplota plynu? [ano, teplota se sníží] 3 Je možné, aby plyn předal studenějšímu tělesu teplo J a vykonal při tom práci J? Jak se změní při tomto ději vnitřní energie plynu a jeho teplota? [ano, U = J, teplota se sníží] 2.6 Přenos vnitřní energie a) přenos vnitřní energie z míst s vyšší teplotou do míst s nižší teplotou se uskutečňuje tepelnou výměnou: vedením, zářením prouděním b) tepelná výměna vedením (vedení tepla kondukce) přenos vnitřní energie mezi 2 částmi tělesa s rozdílnými teplotami (např. zahříváme-li kovovou tyč na jednom konci, zvyšuje se teplota i ostatních částí tyče, např. lžička v čaji)

10 různé látky mají různou tepelnou vodivost λ součinitel tepelné vodivosti (záv. i na teplotě, v MFChT při 20 C), [λ] = W m 1 K 1 (např. λ Cu = 395 W m 1 K 1, λ polystyren = 0,16 W m 1 K 1 ) největší: kovy (užití: el. vařič, pájka, parní kotle, chladící tělesa u chladničky, ) malý: voda (např. vodu lze u volné hladiny přivést k varu, u dna zůstává chladná) nejmenší: plyny (užití k tepelné izolaci: pórovité, sypké látky obsahují uvnitř vzduch, vrstva vzduchu mezi okny, textilie, suché dřevo, cihly, peří, skelná vata, polystyren, ) př. rovinnou deskou (např. zeď) tloušťky d s rozdílnými vnějšími teplotami t 1 a t 2 (t 1 > t 2 ) v ustáleném stavu projde plochou S za dobu teplo Q Q = λs t d τ c) tepelná výměna zářením (radiace, sálání) tepelná výměna mezi 2 tělesy s rozdílnými teplotami, bez vzájemného dotyku (není nutná zprostředkující látka) uskutečňuje se vyzařováním a pohlcováním elektromag. záření (záření vydává každé těleso) při vysílání záření se vnitřní energie tělesa zmenší o energii vyslaného tepelného záření při dopadu záření na těleso se část záření pohltí (způsobí zvýšení vnitřní energie tělesa), odrazí, část odrazí a část projde pohltivost a odrazivost záření u tělesa závisí především na jakosti povrchu a také na barvě povrchu (hrubý, matný a tmavý povrch pohlcuje více než hladký, lesklý a světlý) význam v praxi, např. bílé chladničky a mrazáky (aby se co nejvíce záření odrazilo), oblečení v létě a v zimě, d) přenos vnitřní energie prouděním (konvekce) přenos energie pohybující se látkou (usměrněným pohybem částic) chladnější kapalina (plyn) má větší hustotu klesá v tíhovém poli dolů a vytlačuje teplejší kapalinu (plyn) vzhůru (menší ρ) e) příklady 1 Předpokládejme, že kov a dřevo mají stejnou teplotu nižší než je teplota lidského těla (např. 10 C). Vysvětlete, proč se při dotyku zdá kov studenější než dřevo. Kov velká tepelná vodivost, dřevo velmi malá (používá se jako tepelný izolant). Tedy kov při dotyku z našeho těla rychle odvádí teplo (naše ruka se ochlazuje) a nám se pak zdá kov chladnější než dřevo, které teplo z naší ruky téměř neodvádí. 2 Jaké teplo projde za 24 hodiny čtyřmi bočními cihlovými stěnami o tloušťce 0,50 m domu o rozměrech 9 m 15 m a výšky 3,0 m (rozdílný únik okny a dveřmi neuvažujeme)? Teplota stěny uvnitř domu je 22 C, venkovní teplota stěny je 8 C, λ cihel = 0,50 W m 1 K 1. Kolik litrů vody by se tímto teplem ohřálo z 15 C na 45 C? [asi 3, J, l]