ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE červenec, 2010 Adam Dočekal

2

3 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra měření SEPARACE SIGNÁLŮ V DIAGNOSTICE ROTAČNÍCH STROJŮ Disertační práce Ing. Adam Dočekal Praha, červenec, 2010 Doktorský studijní program: Studijní obor: Elektrotechnika a informatika Měřicí technika Školitel: Školitel specialista: Doc. Ing. Marcel Kreidl, CSc. Doc. Ing. Radislav Šmíd, Ph.D.

4 ii Poděkování Rád bych tímto poděkoval svému školiteli doc. Ing. Marcelu Kreidlovi, CSc., který mne vedl po dobu mého doktorského studia a odborně mne podporoval při vzniku této kandidátské disertační práce. Cennými radami a připomínkami se podílel na zaměření výzkumu a rovněž svými připomínkami přispěl ke konečné podobě textu této práce. Rovněž bych chtěl poděkovat doc. Ing. Radislavu Šmídovi, Ph.D., který mi během dlouhých konzultací poskytl mnoho odborných připomínek a námětů. Díky přístupu svých školitelů jsem se rovněž mohl účastnit celé řady odborných konferencí, což mi umožnilo získávat aktuální informace a současně mi dávalo možnost prezentovat dosažené výsledky. V neposlední řadě děkuji své rodině, která mi poskytovala motivaci a vhodné podmínky k práci po celou dobu mého studia. Na závěr děkuji celému kolektivu katedry měření, který mi umožnil na svém pracovišti absolvovat postgraduální doktorské studium.

5 iii Obsah 1 Úvod 1 2 Separace vibrodiagnostických signálů Analýza vibrodiagnostických signálů Vibrodiagnostické signály valivých ložisek Vibrodiagnostické signály ozubených převodů Metody analýzy vibrodiagnostického signálu Skalární diagnostické příznaky Obálková a kepstrální analýza Spektrální koeficient špičatosti a kurtogram Rešerše metod separace vibrodiagnostických signálů Závěr Cíle disertační práce 21 4 Metody strojového učení s učitelem pro separaci vibrodiagnostického signálu Model signálu a popis provedených měření Model signálu Ověření metod na převodovce s ozubeným převodem Ověření metod při testování kuželíkových valivých ložisek Algoritmus separace metodami strojového učení s učitelem... 33

6 iv 4.3 Volba vektoru příznaků Metodika pro srovnání metod selekce příznaků Poměr mezitřídního a vnitrotřídního rozptylu tříd spektrálních příznaků Chybovost selekce při vícenásobných měřeních Metody strojového učení s učitelem aplikované pro selekci Particle Swarm Optimization Group Method of Data Handling Group of Adaptive Model Evolution Branch and Bound Feature Selection Sequential Forward/Backward Feature Selection Plus-L-Takeaway-R Feature Selection Pudil s Floating Feature Selection Ověření algoritmů na simulovaných a reálných signálech Separace simulovaných vibrodiagnostických signálů převodovky a valivého ložiska Ověření metod na převodovce s ozubeným převodem Ověření metod při testování kuželíkových valivých ložisek Závěr Metody separace vibrodiagnostického signálu s využitím apriorní informace Wienerova filtrace Separace signálů Wienerovým filtrem s použitím diagnostických příznaků Odhad filtru pomocí činitele směrodatné odchylky autokorelační funkce Odhad filtru pomocí spektrálního činitele špičatosti Odhad filtru s použitím činitele špičatosti a výkmitu Ověření odhadů Wienerova filtru na simulovaných a reálných signálech.. 75

7 v Separace simulovaných vibrodiagnostických signálů převodovky a valivého ložiska Separace vibrodiagnostických signálů kuželíkového valivého ložiska s vadou na vnějším kroužku Separace vibrodiagnostických signálů převodovky s ozubeným převodem Závěr Separace vibrodiagnostických signálů valivých ložisek s použitím genetických algoritmů Genetické algoritmy Modifikace genetického algoritmu pro vyhledání více extrémů Parametry genetického algoritmu pro separaci vibrodiagnostických signálů vad valivých ložisek Ověření metod separace na simulovaných a zaznamenaných vibrodiagnostických signálech Uspořádání experimentu pro záznam vibrodiagnostických signálů valivých ložisek Porovnání a výběr filtru pro separaci vibrodiagnostického signálu Srovnání modifikací genetického algoritmu pro separaci více pásem Srovnání diagnostických příznaků použitých pro tvorbu účelové funkce Srovnání genetického algoritmu s náhodnou inicializací a s inicializací kurtogramem Ověření metod při separaci vibrodiagnostických signálů kombinací vad vytvořených na valivých ložiscích Závěr Závěr 117 Literatura 120 Seznam vlastních publikací 129

8 vi PŘÍLOHY 132 A Statistická analýza šumu vibrodiagnostického signálu 133 B Parametry simulovaných signálů pro ověření metod separace 139 C Akcelerometr Brüel & Kjær 4507 B 142 D Implementace Particle Swarm Optimization 143 D.1 Popis dat D.2 Předzpracování dat D.3 Rozdělení na frekvenční pásma D.4 Kvantizace dat D.5 PSO algoritmus D.6 Hodnotící funkce E Výkonová spektrální hustota obálek signálů ložisek v separovaných frekvenčních pásmech 148

9 vii Seznam obrázků 2.1 Charakteristický vibrodiagnostický signál vady ložiska Geometrie kuličkového (válečkového) ložiska Únavové poškození valivého kuželíkového ložiska Charakteristické spektrum vibrodiagnostického signálu převodovky s ozubeným převodem a valivými ložisky Typická spektra převodovek s čelně uspořádaným ozubením Typická vibrační odezva na poškozený zub převodovky Obálková a kepstrální analýza vibrodiagnostického signálu valivého ložiska Charakteristiky šumu měřicího systému Signál simulující vibrodiagnostický signál vibrací převodovky Výkonová spektrální hustota vibrodiagnostického signálu reálné převodovky Niemannův uzavřený okruh Uspořádání akcelerometrů a zaznamenávané směry vibrodiagnostických signálů Měřená převodovka Vnitřní uspořádání jednořadého kuželíkového valivého ložiska Řez ložisky ZVL 32010AXA a kóty rozměrů Stanoviště pro analýzu kuželíkových ložisek Algoritmus separace vibrací metodami strojového učení Struktura neuronové sítě MIA GMDH Srovnání simulovaného a reálného vibrodiagnostického signálu převodovky 53

10 viii 4.13 Výkonová spektrální hustota vibrodiagnostického signálu simulované převodovky v případě analyzátoru: a) varianty A, b) varianty B Detail nízkofrekvenční části výkonové spektrální hustoty: a) varianta A, b) varianta B Obálková analýza vibrací valivých ložisek Chybovost selekce při vícenásobných měřeních Výkonová spektrální hustota vibrodiagnostického signálu převodovky s ozubeným převodem a ohodnocení příslušných pásem metodou GAME Chybovost selekce při vícenásobných testech převodovky s ozubeným převodem Výpočetní náročnost metod strojového učení s učitelem pro separaci vibrodiagnostických signálu převodovky s ozubeným převodem Výkonová spektrální hustota obálky vibrodiagnostického signálu naměřeném při testech kuželíkových valivých ložisek a ohodnocení příslušných pásem metodou GAME Chybovost selekce při vícenásobných měřeních kuželíkových valivých ložisek Výpočetní náročnost metod strojového učení s učitelem pro separaci vibrodiagnostických signálů valivých ložisek Separace vibrodiagnostického signálu převodovky pomocí Wienerových filtrů konstruovaných metodou SDAC Závislost SDAC a spektrálního činitele špičatosti na volbě délky okna ve frekvenční oblasti BW Aplikace kurtogramu pro detekci nestacionárních složek vibrodiagnostického signálu Srovnání účinnosti metod odhadu Wienerova filtru při separaci simulovaného vibrodiagnostického signálu valivého ložiska s b (t) Účinnost odhadu Wienerova filtru s použitím SDAC při separaci simulovaného vibrodiagnostického signálu ozubeného převodu s g (t) Uspořádání ložiska s uměle vytvořeným poškozením vnějšího kroužku (ložisko E) a reálné poškození valivého ložiska Výkonové spektrální hustoty vibrodiagnostického signálu a obálky signálu ložiska s uměle vytvořeným poškozením vnějšího kroužku (ložisko E)... 80

11 ix 6.1 Genetický algoritmus pro separaci vibrodiagnostických signálů vad valivých ložisek Algoritmus nalezení extrémů účelové funkce a odpovídajících vedoucích jedinců Uspořádání soustrojí při záznamu vibrodiagnostických signálů valivých ložisek ZVL s uměle vytvořenými vadami Uspořádání soustrojí při měření vibrací ložisek (A vadné ložisko) Fotografie vytvořených vad ložisek Závislost hodnocení na šířce pásma pro filtr typu IIR LSM a jednu realizaci šumu Závislost hodnocení na šířce pásma pro filtr typu IIR Butterworth a jednu realizaci šumu Znázornění polohy jedinců ve finální populaci a nalezených pásem Porovnání rozlišitelnosti ložiska s vadou pro různé ukazatele přechodových dějů Histogramy účelové funkce a centrální frekvence ložiska A v 1. pásmu Grafické znázornění nalezených pásem včetně polohy jedinců ve finální populaci Rozlišitelnost vad ložisek v 1. pásmu Výkonové spektrální hustoty obálek v separovaných pásmech ložisek, horizontální směr A.1 Uložení akcelerometrů v izolační pěně A.2 Šum akcelerometru v.č připojeném na 4. kanál analyzátoru A.3 Šum akcelerometru v.č připojeném na 2. kanál analyzátoru A.4 Šum akcelerometru v.č připojeném na 3. kanál analyzátoru A.5 Šum akcelerometru v.č připojeném na 5. kanál analyzátoru C.1 Uspořádání akcelerometru Brüel & Kjær 4507 B E.1 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska A, horizontální směr E.2 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska A, vertikální směr

12 x E.3 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska B, horizontální směr E.4 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska B, vertikální směr E.5 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska C, horizontální směr E.6 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska C, vertikální směr E.7 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska D, horizontální směr E.8 Výkonová spektrální hustota obálek v separovaných pásmech vibrodiagnostického signálu ložiska D, vertikální směr

13 xi Seznam tabulek 4.1 Základní parametry analyzátoru Brüel & Kjær PULSE 7537 A Parametry použitých ložisek ZVL 32010AXA Aplikace metody PSO na separaci naměřených vibrodiagnostických signálů Aplikace MIA GMDH na separaci naměřených vibrodiagnostických signálů Aplikace metody GAME na separaci vibrodiagnostických signálů Aplikace metody BBFS na separaci vibrodiagnostických signálů Aplikace metod SFFS a SBFS na separaci vibrodiagnostických signálů Aplikace metody LRFS na separaci vibrodiagnostických signálů Aplikace metody PFFS na separaci vibrodiagnostických signálů Parametry simulovaných signálů ložiska a převodovky Srovnání metod selekce aplikovaných na vibrace simulované převodovky Specifikace počítače použitém pro ověření metod separace Srovnání metod selekce aplikovaných při testování převodovky s ozubeným převodem Charakteristické opakovací frekvence defektů ložiska ZVL 32010AXA Srovnání metod selekce aplikovaných při testování valivého kuželíkového ložiska Srovnání výsledků filtrace vibrodiagnostických signálů ložiska E Základní parametry genetického algoritmu Struktura genomu kódujícího parametry filtru Parametry použitého genetického algoritmu

14 xii 6.4 Parametry použitého genetického algoritmu pro vyhledání více extrémů Připojení akcelerometrů k analyzátoru Opakovací frekvence ložiska ZVL při 1480 RPM Přehled kombinací vad na testovacích ložiscích a podmínek měření Přehled použitých filtrů Parametry simulovaných signálů pro porovnání filtrů pomocí γ Výsledky porovnání filtrů pro separaci frekvenčního pásma Srovnání dosažených ohodnocení pro různé typy filtrů Srovnání nalezených frekvenčních pásem s použitím různých typů filtrů Parametry uměle generovaných signálů pro testování evolučních algoritmů Srovnání modifikací algoritmů pro generovaný signál Srovnání ohodnocení nalezeného pásma pro různé ukazatele přechod. dějů Vliv částečně deterministické inicializace s využitím kurtogramu (pro filtr IIR Butterworth, x značí medián a σ x směrodatnou odchylku veličiny) Separovaná frekvenční pásma a nalezené opakovací frekvence A.1 Uspořádání měřicích kanálů na analyzátoru PULSE 7537 A A.2 Výsledky testu dobré shody A.3 Parametry amplitudového rozdělení šumu naměřených na jednotlivých akcelerometrech B.1 Efektivní hodnoty harmonických zubové frekvence f T signálu g s (t) B.2 Přehled parametrů simulovaných signálů ložiska a převodovky D.1 Signály měřené na jednotlivých kanálech

15 xiii Seznam symbolů a veličin γ 2 γ 2 η σ τ σ A σ C (k) σ GA,min σ J τ τ i ϕ ω A b A g (i) a a r a ef BW b(t) b s (t) bin2int(x, y) koeficient špičatosti robustní koeficient špičatosti koeficient útlumu vibrací ložiska směrodatná odchylka jitteru (nejistoty v čase) rázů ložiska směrodatná odchylka amplitudy rázů ložiska (nejistota v hodnotě) směrodatná odchylka autokorelační funkce v komplementárních frekvenčních pásmech s centrálními frekvencemi f k a f k minimální diversita účelové funkce směrodatná odchylka hodnot kritéria J pro jednotlivé realizace separačního procesu aplikované na jednotlivé množiny naměřených (modelovaných) vibrodiagnostických signálů časový posuv náhodný časový posuv (jitter) fáze signálu úhlová frekvence amplituda rázů valivého ložiska (střední hodnota) amplituda vibrodiagnostického signálu na i-té harmonické zubové frekvence prevodu zrychlení vibrací výkmit amplitudy vibrodiagnostického signálu efektivní hodnota vibrodiagnostického signálu šířka pásma vibrodiagnostický signál valivého ložiska simulovaný vibrodiagnostický signál valivého ložiska reprezentace vektoru binárních čísel (resp. jeho části začínající na x-té pozici a končící na y-té pozici) pomocí celého čísla

16 xiv C(τ) Cxx(τ) k kepstrum autokorelační funkce signálu x(t) v komplementárních frekvenčních pásmech s centrálními frekvencemi f k a f k c sloupcový vektor těžiště diagnostických příznaků všech vibrodiagnostických signálů c k sloupcový vektor těžiště diagnostických příznaků vibrodiagnostických signálů patřících do třídy k cos β úhel dotyku mezi valivým elementem a kroužky ložiska D m D GA d E d ij E(x) e(t) env b (t) F matice diferencí vektorů diagnostických příznaků délka genotypu sloupcový vektor obsahující E minimálních hodnot rozdílů obsažených v matici diferencí D m vzdálenost jedinců i a j střední hodnota x šumový signál elektroniky měřicího systému obálka impulsní odezvy vibrací ložiska Fourierova transformace signálu F (f) amplitudové spektrum f frekvence f B f BPFO f BPFI f BSF f c f c1 f c2 f c3 f c,k f dsh (i) f FTF f fit f fit,min f fit,max f GAP F f HT opakovací frekvence rázů valivého ložiska opakovací frekvence charakteristická pro vadu na vnějším kroužku ložiska opakovací frekvence charakteristická pro vadu na vnitřním kroužku ložiska opakovací frekvence vady na valivém elementu ložiska centrální frekvence frekvenčního pásma nebo filtru centrální frekvence 1. separovaného frekvenčního pásma centrální frekvence 2. separovaného frekvenčního pásma centrální frekvence 3. separovaného frekvenčního pásma centrální frekvence frekvenčního pásma s pořadovým číslem k dynamické sdílené hodnocení jedince genetického algoritmu opakovací frekvence vady na kleci ložiska účelová funkce optimalizačního algoritmu minimální hodnota účelové funkce optimalizačního algoritmu maximální hodnota účelové funkce optimalizačního algoritmu charakteristická frekvence soukolí převodu frekvence dotyku ozubeného převodu

17 xv f h f h1 f h2 f rez f sh (i) f T f vz f E f m (n) g(t) g s (t) H H(f) otáčková frekvence hřídele otáčková frekvence hnacího hřídele otáčková frekvence hnaného hřídele mechanická rezonanční frekvence valivého ložiska sdílené hodnocení jedince genetického algoritmu zubová frekvence ozubeného převodu vzorkovací frekvence sloupcový vektor frekvenčních pásem nejvíce hodnocených spektrálních příznaků s použitím všech srovnávaných metod selekce sloupcový vektor frekvenčních pásem nejvíce hodnocených spektrálních příznaků s použitím metody s indexem m a množiny vibrodiagnostických signálů s indexem n vibrodiagnostický signál ozubeného převodu simulovaný vibrodiagnostický signál ozubeného převodu Hilbertova transformace signálu přenosová funkce Wienerova filtru H(1,i) amplituda vibrodiagnostického signálu na i-té harmonické otáčkové frekvence hnacího hřídele H(2,i) amplituda vibrodiagnostického signálu na i-té harmonické otáčkové frekvence hnaného hřídele h(t) vibrodiagnostický signál hřídele h s (t) simulovaný vibrodiagnostický signál hřídele a částí kmitajících na násobcích otáčkové frekvence J poměr mezitřídního a vnitrotřídního rozptylu tříd spektrálních příznaků K (t) K w (f) k p k v M NGA m N(μ, σ) N b N filt N g diagnostický příznak valivých ložisek prof. Sturma spektrální koeficient špičatosti kvantil amplitudového rozdělení vibrodiagnostického signálu činitel výkmitu počet hledaných extrémů účelové funkce NGA index metody selekce vibrodiagnostických příznaků normální rozdělení stochastického signálu se střední hodnotou μ a směrodatnou odchylkou σ počet rázů ložiska pro celý simulovaný průběh signálu řád filtru počet harmonických zubové frekvence

18 xvi N GA N gen N gen,ni N h N n N niche N w n n e n(t) PD P env,y1 P env,y2 P env,n1 P env,n2 P cr P y1 P y2 P m P n1 P n2 p l p k,l RD S(f) S yy (f) S xx (f) S nn (f) Sxx(f) k S env (f) velikost populace maximální počet generací maximální počet generací bez zlepšení počet harmonických otáčkové frekvence počet trénovacích množin koeficient sdílení v okolí extrému délka okna index množiny vibrodiagnostických signálů počet valivých elementů valivého ložiska aditivní šum obsažený ve vibrodiagnostickém signálu roztečný průměr valivého ložiska výkon obálky separované složky vibrodiagnostického signálu na vstupu filtru výkon obálky separované složky vibrodiagnostického signálu na výstupu filtru výkon obálky šumové složky vibrodiagnostického signálu na vstupu filtru výkon obálky šumové složky vibrodiagnostického signálu na výstupu filtru pravděpodobnost s jakou bude na jedince vybrané selekcí aplikován operátor křížení výkon separované složky vibrodiagnostického signálu na vstupu filtru výkon separované složky vibrodiagnostického signálu na výstupu filtru pravděpodobnost mutace výkon šumové složky vibrodiagnostického signálu na vstupu filtru výkon šumové složky vibrodiagnostického signálu na výstupu filtru sloupcový vektor diagnostických příznaků vibrodiagnostického signálu s indexem l sloupcový vektor příznaků vibrodiagnostického signálu s indexem l patřícího do třídy k průměr valivého elementu valivého ložiska výkonová spektrální hustota výkonová spektrální hustota separovaného signálu výkonová spektrální hustota zaznamenaného signálu výkonová spektrální hustota šumu výkonová spektrální hustota signálu x(t) v komplementárních frekvenčních pásmech s centrálními frekvencemi f k a f k výkonová spektrální hustota obálky vibrodiagnostického signálu

19 xvii SERMD chybovost selekce při vícenásobných měřeních SNR odstup signál šum SNR 1 odstup signál šum na vstupu filtru SNR 2 odstup signál šum na výstupu filtru SNR(f) závislost odstupu signál šum na frekvenci SNRE zvýšení odstupu signál šum SNRE env zvýšení odstupu signál šum obálky signálu s(t) simulovaný vibrodiagnostický signál s b (t) simulovaný vibrodiagnostický signál obsahující šum a složku produkovanou valivými ložisky s b,1 (t) simulovaný vibrodiagnostický signál obsahující šum a jednu složku produkovanou valivým ložiskem s b,2 (t) simulovaný vibrodiagnostický signál obsahující šum a dvě složky produkované valivými ložisky s b,3 (t) simulovaný vibrodiagnostický signál obsahující šum a tři složky produkované valivými ložisky s g (t) simulovaný vibrodiagnostický signál obsahující šum a složku produkovanou ozubeným převodem sh(d ij ) funkce sdílení účelové funkce genetického algoritmu T perioda t čas u SNRE nejistota odhadu SNRE(k =1) u SNREenv nejistota odhadu SNRE env (k =1) X stochastický proces odpovídající měřenému vibrodiagnostickému signálu x(t) měřený vibrodiagnostický signál Y stochastický proces odpovídající separovanému vibrodiagnostickému signálu y(t) separovaný vibrodiagnostický signál y (t) odhad separovaného vibrodiagnostického signálu adaptivním filtrem Z množina celých čísel Z sel Z sp z n počet spektrálních příznaků vybraných analyzovanou metodou selekce počet analyzovaných spektrálních příznaků sloupcový vektor hodnocení spektrálních příznaků při analýze množiny vibrodiagnostických signálů s indexem n

20 xviii z n (i) hodnocení spektrálního příznaku s indexem i při analýze množiny vibrodiagnostických signálů s indexem n (index i identifikuje frekvenční pásmo příslušné ke spektrálnímu příznaku) z m,n sloupcový vektor hodnocení spektrálních příznaků metodou selekce s indexem m při analýze množiny vibrodiagnostických signálů s indexem n z m,n (i) hodnocení spektrálního příznaku s indexem i při analýze množiny vibrodiagnostických signálů s indexem n metodou selekce s indexem m (index i identifikuje frekvenční pásmo příslušné ke spektrálnímu příznaku)

21 xix Seznam zkratek AR BBFS BP (PP) BPFI BPFO BSF BW CCLD CR DWT FFT FIR FSB FTF GA GAME GAPF GMDH HT ICA IICD IIR LP (DP) LRFS MEMS Autoregressive (Modelling) Branch and Bound Feature Selection Band-Pass Filter (Pásmová Propust) Ball Pass Frequency Inner Ball Pass Frequency Outer Ball Spin Frequency Bandwidth Constant Current Line Drive Criterion of Regularity Discrete Wavelet Transform Fast Fourier Transform Finite Impulse Response Front Side Bus Fundamental Train Frequency Genetic Algorithm Group of Adaptive Models Evolution Gear Assembly Phase Frequency Group Method of Data Handling Hunting Tooth (Frequency) Independent Component Analysis Inter/Intra Class Distance Infinite Impulse Response Low-Pass Filter (Dolní Propust) Plus-L-Takeaway-R Feature Selection Micro-Electro-Mechanical Systems

22 xx MIA MIA GMDH MRF MUSIC NGA PD PFFS PSD PSO RD RMS RPM SBFS SDAC SERMD SFFS SNR SNRE STFT TMF TRB TTL WF Multilayered Interactive Algoritm Multilayered Interactive Algoritm GMDH Most Rated Features Multiple Signal Classification Niche Genetic Algorithm Pitch Diameter Pudil s Floating Feature Selection Power Spectral Density Particle Swarm Optimization Roller Diameter Root-Mean-Square Revolutions Per Minute Sequential Backward Feature Selection Standard Deviation of PSD Autocorrelation Selection Error Rate on Multiple Dataset Sequential Forward Feature Selection Signal to Noise Ratio Signal to Noise Ratio Enhancement Short-Time Fourier Transform Tooth Mesh Frequency Tapered Roller Bearing Transistor-Transistor Logic Wiener Filtering

23 xxi Definice pojmů použitých v práci Vibrodiagnostický signál reprezentuje zrychlení mechanických vibrací strojů formou digitalizovaného elektrického signálu z akcelerometru. Skalárním (diagnostickým) příznakem se rozumí číselná charakteristika daná hodnotou měřené veličiny kmitání (např. rychlost, zrychlení apod.) nebo odvozená výpočtem z měření veličiny kmitání, např. v čase, charakterizující vlastnost vibrodiagnostického signálu (např. činitel výkmitu, činitel špičatosti apod.) v celém sledovaném frekvenčním pásmu (daném např. mezní frekvencí analyzátoru apod.). Spektrální (diagnostický) příznak je číselná spektrální charakteristika popisující vibrodiagnostický signál v daném frekvenčním pásmu. Frekvenční pásmo je určeno základní (centrální) frekvencí a šířkou pásma (např. efektivní hodnota v daném pásmu, činitel špičatosti signálu v daném pásmu apod.). Vektor příznaků je n-tice příznaků vytvářející obrazový neboli příznakový prostor tj. čísel daných měřením nebo charakteristikami vypočtenými z naměřených dat. Pokud není specifikováno jinak, vektor příznaků je v práci reprezentován sloupcovým vektorem. Deskriptor (diagnostický ukazatel) je tvořen vektorem (spektrálních) příznaků, případně je složen z několika vektorů (spektrálních) příznaků naměřených současně, například na různých měřicích bodech na stroji apod.

24

25 Kapitola 1 Úvod Měření a analýza vibrací je nedílnou součástí metod pro monitorování a diagnostiku stavu rotačních strojů. Vibrodiagnostika je v současné době zavedenou technikou nejen pro zjišťování výskytu vad těchto strojů, ale i pro monitorování jejich stavu a predikci možných výskytů poruch různých částí stroje v budoucnosti. Tímto způsobem lze ušetřit nemalé prostředky na případných nákladech na opravu stoje a souvisejících škodách, jako jsou například poškození kooperujících strojních částí, náklady způsobené neplánovaným zastavením výroby apod. Toto je hlavním důvodem stále častějšího nasazení vibrodiagnostiky rotačních strojů v technické praxi. Z ekonomického hlediska je rovněž důležité, aby z naměřených signálů bylo možné lokalizovat zdroj vibrací. Takto může být efektivněji naplánována cílená oprava konkrétní části stroje, např. výměna elektromotoru apod. Kromě sledování vibrací hřídelů a vibrací elektrických motorů, patří v technické praxi mezi nejdůležitější a také nejčastěji diagnostikované komponenty na rotačních strojích, zejména ložiska a převody s ozubenými koly. Tyto části rotačních strojů jsou také velice častým zdrojem poruch. Charakteristické vlastnosti signálů vibrací ložisek a převodů s ozubenými koly jsou popsány v kapitolách a Signály vibrací různých částí strojů se v praxi nejčastěji separují s použitím metod, jejichž výčet je uveden v kapitole 2.2. V mnoha případech se využívá znalosti modelu vibrací sledované části stroje, např. vibrace ložisek jistého typu, vibrace ozubeného převodu se známým počtem zubů apod. Při analýze signálu je obvykle předpokládána znalost v jaké části spektra se vibrace sledované části projevují a jakou nesou informaci o technickém stavu sledované části stroje. Moderní rotační stroje využívají pro konstrukci ozubených kol a valivých ložisek nové sofistikované metody (např. výzkumná zpráva [27] se zabývá metodikou návrhu

26 2 Úvod konstrukcí ozubených kol) a tím umožňují snížit úroveň hluku, zlepšit jejich spolehlivost a prodloužit životnost. V podobných případech často není popis vibrací části stroje znám nebo nemusí být dostatečně přesný, např. vibrace nové konstrukce ozubených převodů s čelním uspořádáním ozubených kol s šikmými zuby. V mnoha případech také není možné měřit vibrace analyzované části stroje přímo, například v případech, kdy umístění senzorů do bezprostřední blízkosti analyzované části by bylo nákladné nebo nemožné. V těchto případech naměřený signál obsahuje směs vibrací od různých částí strojů a je zkreslen na přenosové cestě. Toto je například případ měření, kdy jsou analyzovány vibrace ozubeného převodu mazaného olejovou lázní, a senzory musí být proto umístěny na převodové skříni. Signál u těchto senzorů bude zkreslen přenosovou cestou z ozubeného převodu do senzoru na převodové skříni a bude ovlivněn mechanickými vlastnostmi krytu. Charakteristické frekvence a další vlastnosti vibrodiagnostického signálu využívané pro separaci vibrací valivých ložisek a ozubených převodů jsou uvedeny v kapitolách a Metody analýzy uvedených vibrodiagnostických signálů jsou uvedeny v kapitole 2.2. Kapitola 2.3 obsahuje přehled metod používaných pro separaci vibrodiagnostických signálů. Úvod disertabilní části začíná v kapitole 4. Kapitola 4 se zabývá navrženou metodikou pro separaci vibrodiagnostických signálů s použitím metod strojového učení s učitelem a metod pro selekci příznaků. Kapitola 5 obsahuje metody pro separaci vibrodiagnostických signálů ozubených převodů a valivých ložisek s využitím apriorní informace o charakteristikách separovaných vibrodiagnostických signálů. V této kapitole se úloha separace řeší návrhem adaptivní filtrace s využitím Wienerova filtru. Kapitola 6 se zabývá aplikací genetických algoritmů pro separaci různých kombinací vad valivých ložisek. V kapitole je řešena otázka detekce a separace kombinace různých vad současně se vyskytujících na valivém ložisku. Závěry disertabilní části práce jsou shrnuty v kapitole 7.

27 Kapitola 2 Separace vibrodiagnostických signálů Metody separace vibrodiagnostického signálu z akcelerometrů jsou v diagnostice točivých strojů založené na známých příznacích vibrací analyzované části stroje. Se znalostí těchto příznaků jsou na vibrodiagnostické signály naměřené na točivém stroji aplikovány vhodné metody nejčastěji založené na spektrální analýze. Obr. 2.1 Charakteristický vibrodiagnostický signál vady ložiska (modelovaný signál, viz kapitola 4.1.1) 2.1 Analýza vibrodiagnostických signálů Vibrodiagnostické signály valivých ložisek Pro vibrace valivých ložisek jsou charakteristické periodicky se opakující rázy vibrací, viz obr Podle v praxi užívaného modelu, tyto rázy vznikají, když dojde během

28 4 Separace vibrodiagnostických signálů periodického namáhání vlivem únavy materiálu ke vzniku trhlin na části ložiska. Při průchodu valivého elementu takto poškozenou částí ložiska dochází ke vzniku mechanických rázů. Rázy způsobí, že těleso ložiska začne vibrovat na vlastní mechanické rezonanční frekvenci. Tyto rázy vibrací na rezonanční frekvenci ložiska jsou měřeny akcelerometrem. Rezonanční frekvence ložisek nejsou během měření většinou známy, jejich hodnota je v praxi předpokládána v pásmu nad 5 khz [69]. Podrobný popis projevů závad valivých ložisek v jednotlivých stádiích rozvoje těchto vad je uveden v [41]. Metody analýzy vibrací valivých ložisek využívají známé opakovací frekvence těchto rázů, které jsou typické pro každý typ ložiska. Tyto opakovací frekvence lze odhadnout z rozměrů a konstrukce ložiska. Tyto odhadnuté frekvence jsou také často udávány v katalogu výrobců ložisek 1. průměr kuličky nebo válečku ( RD) roztečný průměr ( PD) Obr. 2.2 Geometrie kuličkového (válečkového) ložiska [41]: D 1 a D 2 značí vnější a vnitřní průměr ložiska Defekty na různých částech ložiska jsou charakteristické různými opakovacími frekvencemi. Za předpokladu čistě valivého pohybu lze tyto opakovací (nazývané též kinematické) frekvence určit pomocí vztahů uvedených v rovnicích (2.1) (2.4). f BPFO = n ( e 2 f h 1 RD ( 1+ RD f BPFI = n e 2 f h ) PD cos β, (2.1) ) PD cos β, (2.2) ( f BSF = PD ( ) ) 2 RD 2RD f h 1 PD cos β, (2.3) f FTF = 1 2 f h ( 1 RD PD cos β ), (2.4) 1 Firma SKF provozuje software, který tyto frekvence vypočítá po zadání otáček a typového označení ložiska (dostupné na adrese

29 2.1 Analýza vibrodiagnostických signálů 5 kde f BPFO (Ball Pass Frequency - Outer Race) je opakovací frekvence charakteristická pro vadu vnějšího kroužku, f BPFI (Ball Pass Frequency - Inner Race) je opakovací frekvence vady vnitřního kroužku, f BSF (Ball Spin Frequency) je opakovací frekvence vady na valivém elementu a f FTF (Fundamental Train Frequency) je frekvence odpovídající závadě klece ložiska. Ve vztazích má symbol n e význam počtu valivých elementů, f h značí otáčkovou frekvenci hřídele, RD značí průměr valivého elementu, PD je roztečný průměr ložiska a β je úhel dotyku mezi valivým elementem a kroužky ložiska (viz obr. 2.2). Tyto opakovací frekvence se projevují ve spektru nárůstem příslušných frekvencí a jejich harmonických složek. V základním pásmu (tj. v pásmu do 5 khz) jsou tyto frekvence nevýrazné, jelikož jsou často ve spektru překryty vibracemi jiných zdrojů (viz obr. 2.4), nejčastěji vibracemi ozubených převodů a vibracemi na harmonických otáčkové frekvence hřídele. Rozpoznání, které konkrétní složky spektra jsou způsobovány vibracemi ložiska, je z těchto důvodů obtížné. Nejvýrazněji jsou tyto frekvence detekovatelné v okolí rezonanční frekvence ložiska. Nedostatkem popisu vibrací valivých ložisek podle rovnic (2.1) (2.4) je, že modelují vadu ložiska jako ideálně bodový defekt (prostorově lokalizovanou vadu), dále jsou při odvození uvedených rovnic zanedbány elastické deformace. Skutečné defekty valivých ložisek mají charakter pittingu (odlupování nebo drolení materiálu povrchové vrstvy) [60], kdy jsou vlivem namáhání po obvodu ložiska vytvořeny dráhy vydroleného materiálu. Průchodem valivých elementů v těchto nesouvislých drahách dochází k vibracím, které mají dominantní složky vyšších harmonických frekvencí f BPFO,f BPFI,f BSF a f FTF. Na obr. 2.3 je zobrazeno únavové poškození valivého kuželíkového ložiska SKF BT 1B AA, které bylo osazeno v pravé přední nápravě osobního automobilu. vnější kroužek kuželík Obr. 2.3 Únavové poškození valivého kuželíkového ložiska

30 6 Separace vibrodiagnostických signálů Z pohledu spektrální analýzy lze vibrodiagnostické signály produkované valivými ložisky charakterizovat zejména těmito vlastnostmi: Široké spektrum frekvencí a nízká energie Jak již bylo uvedeno v úvodu kapitoly, při průchodu valivého elementu poškozenou částí ložiska dochází ke vzniku mechanických rázů. Tyto rázy způsobí, že těleso ložiska začne vibrovat kmitočtech odpovídajících různým módům vlastní mechanické rezonanční frekvence. Ve srovnání s vibracemi jiných částí točivého stroje, je takto produkovaný vibrodiagnostický signál charakteristický výskytem krátkých pulsů v čase s nízkým energetickým obsahem [10]. Energie excitovaná defektem ložiska je relativně malá k energiím produkovaným jinými částmi stroje a typicky představuje méně než tisícinu celkové energie vibrodiagnostických signálů produkovaných strojem. Cyklostacionární stochastický signál Vlivem prokluzu mezi jednotlivými částmi ložiska nemají mechanické rázy a odpovídající pulsy vibrační odezvy periodický charakter ani nejsou fázově svázány s otáčkami hřídele. Pulsy mají stochastický charakter jak s ohledem na jejich energii, tak s ohledem na prodlevu mezi jednotlivými pulsy. Tato prodleva je reprezentována stochastickým procesem, který osciluje kolem délky prodlevy mezi pulsy danou rozestupem prvků ložiska a otáčkovou frekvencí hřídele. Hodnoty prokluzu závisí zejména na mechanickém zatížení působícím na ložisko, fluktuacemi teploty ložiska a na kinematických či mechanických vlastnostech ložiska. Jak je uvedeno v [72] či [6], mají vibrodiagnostické signály valivých ložisek charakter cyklostacionárních signálů. Cyklostacionární signály jsou stochastické signály jejichž vybrané statistické momenty se mění periodicky v čase. Slabě cyklostacionární (wide-sense cyclostationary) signály tvoří třídu signálů, jejichž autokorelační funkce se mění periodicky v čase. Detailní popis cyklostacionárních signálů je uveden v [30]. S ohledem na cyklostacionární charakter vibrodiagnostického signálu valivého ložiska b(t) lze tento signál modelovat s použitím vztahu uvedeného v rovnici (2.5) [56]: b(t) = i A i r b (t it τ i )+n(t), (2.5) kde A i je amplituda i-tého pulsu, r b (t) je vibrační odezva ložiska na mechanický ráz, T je průměrná doba mezi dvěma rázy, τ i je náhodné zpoždění pulsu vlivem skluzu a n(t) představuje aditivní šum, který zohledňuje výskyt jiných vibrací v systému,

31 2.1 Analýza vibrodiagnostických signálů 7 {τ i } i Z je stochastický proces periodicky korelovaný s periodou Q mnohem větší než T a s nulovou střední hodnotou (Z představuje množinu celých čísel), {A i } i Z je stochastický proces periodicky korelovaný s periodou Q mnohem větší než T. Dle [56] má amplituda pulsů {A i } i Z také deterministickou část způsobenou zejména vlivem periodických průchodů vady ložiska oblastí nejvyššího mechanického zatížení ložiska. Cyklická komponenta odpovídá náhodným fluktuacím zatížení ložiska a dále je způsobena kinematickými a mechanickými vlastnostmi ložiska a vady. Detailní analýza uvedeného modelu je uvedena v [56], [4]. Obr. 2.4 Charakteristické spektrum vibrodiagnostického signálu převodovky s ozubeným převodem a valivými ložisky (S(f) výkonová spektrální hustota, modelovaný signál, viz kapitola 4.1.1) Vibrodiagnostické signály ozubených převodů Pro ozubené převody jsou charakteristické vibrace způsobené záběrem zubů. Spektrální složky způsobené záběrem ozubených kol se projevují zejména v oblastech okolo harmonických frekvencí odpovídajícím několikanásobku otáčkové frekvence hřídele. Pro ozubený převod jsou ve spektru charakteristické harmonické zubové frekvence převodovky. Zubová (záběrová) frekvence převodu (Tooth Mesh Frequency - TMF ) f T je určena podle vztahu (2.6). f T = n 1 f 1 = n 2 f 2, (2.6) kde n 1 a n 2 jsou počty zubů jednotlivých kol a f 1 a f 2 jsou otáčkové frekvence těchto kol. Vibrace související se zubovou frekvencí jsou ve většině případů ve spektru dominantní složkou vibrodiagnostického signálu převodovky, a to i v případě nových převodovek.

32 8 Separace vibrodiagnostických signálů Poměry velikostí amplitud vibrodiagnostického signálu mezi jednotlivými harmonickými zubové frekvence (obr. 2.4) nesou informaci o stavu ozubeného převodu. Lze tak detekovat uvolněné kolo na hřídeli, stupeň opotřebení zubů a další vady jako např. nesouosost hřídelů. Podrobný popis je možné najít v [41]. Příklad spekter odpovídajících vibrodiagnostickému signálu převodovky s čelním ozubením s přímým uspořádáním zubů a rovnoběžnými hřídeli je uveden na obr Obr. 2.5 Typická spektra odpovídající: a) nepoškozené převodovce s čelně uspořádaným ozubením, b) shodné převodovce s opotřebeným ozubeným kolem 2 [41] (F značí Fourierovu transformaci signálu) Poškození či opotřebení zubů převodu se ve spektru projevuje amplitudovou modulací harmonických zubových frekvencí harmonickými otáčkových frekvencí příslušného hřídele (viz obr. 2.6). Obr. 2.6 Typická vibrační odezva na poškozený zub převodovky: a) fotografie, b) časový průběh signálu, c) odpovídající spektrum vibrodiagnostických signálů (x 1 (t) a x 2 (t) jsou vibrodiagnostické signály prvního a druhého ozubeného kola, f ot je frekvence otáčení poškozeného kola) [41]

33 2.2 Metody analýzy vibrodiagnostického signálu 9 Při analýze spektra vibrodiagnostického signálu převodovky s ozubeným převodem je rovněž důležité sledovat spektrální složky odpovídající největšímu společnému děliteli (N SD ) a nejmenšímu společnému násobku (N SN ) počtu zubů ozubených kol v záběru, jelikož tyto složky nesou informaci o kinematických dráhách zubů v záběru. Ideální převodovka by měla mít N SD roven jedné, protože se zuby v tomto případě opotřebovávají rovnoměrně. Pokud tato podmínka není splněna, existuje N SD samostatných drah, na kterých se dostávají do záběru stejné zuby. Životnost převodovky se v tomto případě snižuje. Tento jev se ve spektru projeví nárůstem složek odpovídajících (sub)harmonickým frekvence označované jako f GAP F (Gear Assembly Phase Frequency): f GAP F = f T N SD (2.7) Dalším podstatným faktorem při analýze vibrodiagnostického signálu ozubeného převodu je frekvence dotyku f HT (Hunting Tooth Frequency): f HT = f T N SD n 1 n 2. (2.8) Odpovídající spektrální složky frekvence dotyku se pohybují v oblasti desetin Hertzů a jejich amplituda je poměrně malá. Uvedený popis vibrodiagnostického signálu ozubených převodů nezohledňuje vliv časově proměnných vlastností vibrodiagnostického signálu, které jsou v praxi způsobené změnami provozního stavu převodu, zejména změnami aktuální hodnoty zatížení převodu. Dalším aspektem jsou přechodové jevy, které vznikají při poškození zubů ozubeného převodu. Z těchto důvodů vibrodiagnostický signál ozubeného převodu má rovněž charakter nestacionárního signálu [80]. Provedení analýzy zohledňující tyto vlastnosti vibrodiagnostického signálu ozubeného převodu umožňuje detekci vad převodu v méně rozvinutém stadiu [12]. Podrobný popis vibrodiagnostického signálu ozubených převodů je uveden například v [64]. 2.2 Metody analýzy vibrodiagnostického signálu Analýza získaných vibrodiagnostických signálů se provádí pomocí filtrace rušivých složek a transformace vibrodiagnostických signálů do vhodné reprezentace, která umožňuje dobře charakterizovat vlastnosti vibrodiagnostického signálu důležité pro separaci. Touto transformací se rozumí i výpočet diagnostických příznaků popisujících statistické vlastnosti analyzovaného vibrodiagnostického signálu.

34 10 Separace vibrodiagnostických signálů Základními a nejpoužívanějšími metodami pro analýzu vibrodiagnostických signálů jsou metody založené na Fourierově transformaci. Jelikož vibrodiagnostické signály strojů mají v praxi stochastický charakter, a to zejména vzhledem k silnému zarušení či zamaskování signálu vibracemi okolí a jiných částí stroje, používají se pro jejich analýzu metody výpočtu výkonové spektrální hustoty (PSD). PSD je nejčastěji počítána odhadem s použitím průměrování periodogramů dle Welchovy metody [66]. Tyto metody jsou citlivé zejména na fluktuace a změny otáček stroje, což omezuje jejich použití například při dlouhodobějším monitorování, kdy vlivem různého zatížení může docházet ke změnám otáček stroje. V případech, kdy lze předpokládat změnu otáček stroje, jsou používány metody řádové analýzy spolu s použitím vzorkování synchronního s otáčkami stroje. Uvedené metody jsou v praxi často aplikovány pro analýzu vibrodiagnostického signálu převodů s ozubenými koly. Jak již bylo zmíněno v úvodu kapitoly, pro separaci zmiňovaných vibrodiagnostických signálů ostatních zdrojů je signál dále obvykle filtrován. Pro úspěšnou aplikaci filtrace je nutné znát frekvenční pásmo separovaného vibrodiagnostického signálu, případně další provozní parametry diagnostikovaného točivého stroje, jako jsou otáčky hřídele apod. Pokud jsou k dispozici známé charakteristické frekvence analyzovaného zdroje navázané na známou frekvenci otáčení hřídele, je v praxi používána synchronní (souběhová) filtrace [64]. Synchronní filtrace se často používá pro separaci vibrodiagnostických signálů produkovaných převody s ozubenými koly. Použitím této filtrace se odstraní složky, které nejsou synchronní s otáčkami zabírajícího soukolí. Pro synchronní filtraci je potřeba znát signál odpovídající otáčkám zkoumaného ozubení tzv. tacho signál. Firma Brüel & Kjær používá ve svých analyzátorech vibrací metody, které umožňují odvodit tacho signál přímo ze změřeného vibrodiagnostického signálu. Technika založená na Vold- Kalmánově filtraci je detailně popsána v [29]. Tato technika je využívána pro detekci a sledování změn otáček hřídele v řádové analýze. Dalším přístupem je využití estimátoru založeném na Bayesovské teorii pravděpodobnosti [51]. Vzhledem k cyklostacionárnímu charakteru vibrodiagnostických signálů produkovaných valivými ložisky, je použití této filtrace nevhodné pro separaci vibrodiagnostického signálu ložisek Skalární diagnostické příznaky Tato kapitola se zabývá skupinou metod popisujících signál v časové oblasti, jejichž výstupem je číselná hodnota označovaná jako skalární diagnostický příznak. Tyto příznaky jsou používány pro separaci vibrodiagnostického signálu analyzované části stroje, kdy slouží ke konstrukci adaptivních filtrů nebo ke konstrukci účelové (hodnotící) funkce [74]

35 2.2 Metody analýzy vibrodiagnostického signálu 11 v případě použití genetických algoritmů nebo neuronových sítí 2. V případě stochastického vibrodiagnostického signálu lze pro analýzu aplikovat diagnostické příznaky jako je efektivní hodnota signálu, činitel výkmitu a činitel špičatosti a řadu dalších jako je SBLF, EO, SI, FM0, FM4, NA4, NB4 aj. [48]. Efektivní hodnota vibrací (Root Mean Square - RMS) Porovnáním definice efektivní hodnoty pro rychlost vibrací s definicí kinetické energie je zřejmé, že efektivní hodnota vyjadřuje energii vibrací. Z tohoto důvodu jsou v efektivních hodnotách vyjádřeny i jiné diagnostické příznaky používané pro analýzu vibrodiagnostických signálů (např. PSD bývá rovněž vyjádřena v efektivních hodnotách). Pomocí efektivní hodnoty vibrací je možné rozpoznat nevyvážení v rotačních mechanismech a chyby ozubených převodů. Nevýhodou tohoto diagnostického příznaku je jeho závislost na zatížení analyzovaného stroje a jeho problematické použití pro selekci jednotlivých zdrojů vibrací. Činitel výkmitu (Crest Factor) Činitel výkmitu je diagnostický příznak popisující statistické rozložení amplitud vibrodiagnostického signálu v časové oblasti. Tato veličina umožňuje detekovat počáteční poškození ložisek a vady ozubení, které se projevují jako ojedinělé špičky opakovaně se vyskytující v signálu, které by byly vyhodnocováním efektivní hodnoty signálu obtížně detekovatelné. Hodnota činitele výkmitu k v odpovídá poměru výkmitu amplitudy signálu a r ku efektivní hodnotě a ef a je určována pomocí následujícího vztahu 3 : k v = a r a ef = max (x) min (x), (2.9) 1 N N n=1 x2 (n) kde x je digitalizovaný záznam vibrodiagnostického signálu v časové oblasti, N je počet vzorků signálu. Vztah platí pro ergodický náhodný proces. Činitel výkmitu k v vibrodiagnostického signálu s normálním amplitudovým rozdělením dosahuje hodnot mezi 3 a 6 [23]. Pokud je hodnota k v větší než 6, můžou být ve vibrodiagnostickém signálu přítomny vibrace odpovídající vadě valivého ložiska. Aby byla možná detekce poškození ložiska nebo ozubeného převodu, 2 Pro účely separace nemá samostatné použití skalárních příznaků smysl, jelikož neumožňují v signálu rozlišit část spektra signálu nesoucí informaci o vibracích sledované strojní části. 3 Někdy se pro výpočet činitele výkmitu používá vztah vztažený k maximální hodnotě signálu místo k výkmitu amplitudy signálu.

36 12 Separace vibrodiagnostických signálů opakovací frekvence rázů nesmí být příliš krátká. Publikace [23] uvádí jako hodnotu opakovací frekvence rázů optimální pro použití tohoto diagnostického příznaku sedmi až třináctinásobek doby odeznění rázu. Problémem tohoto ukazatele je, že nevyjadřuje velikost poškození, jelikož jeho hodnota se zvětšujícím se poškozením analyzované části opět klesá. Tuto nevýhodu lze potlačit použitím parametru K (t) definovaným prof. A. Sturmem. Tento parametr je založený na stejném principu, ale zohledňuje počáteční hodnoty rozkmitu a efektivní hodnoty vibrodiagnostického signálu stanovené po montáži ložiska. Parametr K (t) je určen vztahem (2.10). K (t) = a r(0) a ef(0) a r(t) a ef(t), (2.10) kde a r(0) a a ef(0) jsou hodnoty výkmitu amplitudy a efektivní hodnoty signálu při montáži ložiska. a r(t) a a ef(t) jsou hodnoty výkmitu amplitudy a efektivní hodnoty signálu během provozu v čase t. Typické hodnoty parametru odpovídají diagnóze stavu ložiska [41]: K (t) < 0, 02 havarijní stav (2.11) 0, 02 <K (t) < 0, 2 poškozené ložisko (2.12) 0, 2 <K (t) < 1, 0 dobré ložisko (2.13) Koeficient špičatosti (Kurtosis) Tento diagnostický příznak rovněž popisuje vlastnost amplitudového rozdělení stochastického vibrodiagnostického signálu. Koeficient špičatosti γ 2 popisuje špičatost histogramu amplitudového rozdělení s jedním maximem. Činitel špičatosti γ 2 určený podle vztahu (2.14) dosahuje malých hodnot kolem nuly pro vibrodiagnostické signály s normálním rozdělením amplitud. γ 2 = μ 4 3= μ 2 2 ( 1 N N n=1 1 N (x(n) x)4 N n=1 (x(n) x)2) 2 3, (2.14) kde x je střední hodnota digitalizovaného záznamu vibrodiagnostického signálu x, μ 4 a μ 2 jsou čtvrtý a druhý centrální moment prvního řádu, N je počet vzorků signálu x. Vztah platí pro ergodický náhodný proces. Koeficient špičatosti γ 2 se hlavně používá pro separaci vibrodiagnostických signálů produkovaných valivými ložisky. Pokud vznikne na ložisku vada, změní se

37 2.2 Metody analýzy vibrodiagnostického signálu 13 amplitudové rozdělení stochastického vibrodiagnostického signálu. V počátečních stadiích rozvoje defektu ložiska je defekt prostorově lokalizován, a tak se zpočátku opět projevuje zejména výskytem krátkých špiček v signálu. V tomto případě hodnota koeficientu špičatosti γ 2 roste až dosáhne maxima. Pokud se poškozená oblast rozšíří a stane se větší než je rozestup valivých elementů, vibrační projev defektu se změní ze série krátkých pulzů na projev vibrací defektu kontinuálního rázu. Z tohoto důvodu se v případě značně poškozených ložisek s rozvinutou vadou vibrodiagnostický signál vrací zpět k normálnímu amplitudovému rozdělení a hodnota koeficientu špičatosti se opět blíží nule [71]. Podle [23] se dosahuje maximální citlivosti, pokud je opakovací frekvence rázů mezi dvaapůl až trojnásobkem doby odeznění rázu. Pokud vibrodiagnostický signál obsahuje Gaussovský šum, pak se snižuje výrazně účinnost této metody, protože koeficient špičatosti dosahuje u takového signálu nízkých hodnot. Jelikož hodnota γ 2 vypočtená dle vztahu (2.14) je citlivá na nahodile se vyskytující vychýlené hodnoty v zaznamenaném signálu 4, činitel špičatosti se ve vibrodiagnostice používá i ve formě tzv. robustního činitele špičatosti (Robust Kurtosis), což je činitel špičatosti počítaný na stochastickém signálu vytvořeného ze zaznamenaného vibrodiagnostického signálu pomocí transformace druhou odmocninou X = X [36]. Výpočet robustního činitele špičatosti γ 2 je v tomto případě transformován do podoby odpovídající vztahu (2.15). Takto určený γ 2 je normován s ohledem na reálný zaznamenaný signál a pro normální rozdělení amplitud stochastického signálu. γ 2 = ( 1 N N n=1 1 N (x(n) x)2 ) 2 1, 57, (2.15) N n=1 x(n) x význam jednotlivých symbolů je stejný jako ve vztahu (2.14). Dalším způsobem, jakým je potlačována závislost γ 2 na vychýlených hodnotách vibrodiagnostického signálu, je výpočet γ 2 na výběru vzorků vibrodiagnostického signálu, ve kterém byly odstraněny vychýlené vzorky. Vychýlené vzorky mají hodnotu větší než je hodnota 1 k p /100 kvantilu nebo menší než je hodnota k p /100 kvantilu amplitudového rozdělení původního vibrodiagnostického signálu. Činitel špičatosti je tedy počítán pouze ze vzorků vibrodiagnostického signálu splňující 4 díky vyšším mocninám vyskytujícím se ve vztahu