Sada 1 Matematika. 16. Úvod do pravděpodobnosti

Transkript

1 S třední škola stavební Jihlava Sada 1 Matematika 16. Úvod do pravděpodobnosti Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/ Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Mgr. Petr Šíma 2012 Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

2 Bude to remíza. To je tutovka! Tu písemku z matiky budeme s největší pravděpodobností psát zítra. Vyhrát první ve Sportce = nemožné! To se MNĚ stát nemůže.

3 Pravděpodobnost = část matematiky, která studuje a matematicky popisuje zákonitosti náhody, náhodných pokusů. = číslo vyjadřující šanci na to, že nějaký náhodný pokus skončí nějaký náhodným jevem (míra očekávání náhodného jevu)

4 Pokusy(činnosti obecně) lze rozdělit na: pokusy, při kterých nastane při dodržení stejných podmínek vždy stejný(předem očekávaný) výsledek např. fyzikální a chemické pokusy za stejných podmínek voda při normálním atmosférickém tlaku začnevřítpřiteplotě100 C kolem vodiče s proudem se vytvoří magnetické pole apod. pokusy, které i přes dodržení stejných podmínek vedou krůzným výsledkům - jsou tzv. ovlivněny náhodou např. hodkostkounebomincí ruleta výběrkaretzbalíčku ručnístřelbadoterče terče loterie životnost výrobku kopnutí penalty ve fotbalu výběr otázky u maturity pád letadla atd. =náhodné pokusy

5 Obrázek: Náhoda je souhrn ne zcela zjistitelných(nezjistitelných) vlivů, činitelů. = neodstranitelných Pravděpodobnost studuje náhodné pokusy. Náhodný pokus = opakovatelná činnost prováděná za stejných (nebo přibližně stejných) podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě.

6 Náhodný pokus může mít různé výsledky. Pro množinu všech možných výsledků náhodného pokusů používá pravděpodobnost označení Ω. Prvky této množiny jsou možné výsledky náhodného pokusu - elementárnínáhodnéjevy *) -označují se ω. Náhodný jev je pak každá podmnožina množiny Ω. = nějaký z možných výsledků náhodného pokusu. Obecně pak zanáhodný jev označujeme každý jev, o kterém předem nemůžeme tvrdit, zda nastane. *) Elementární jev = výsledek náhodného pokusu, který již nelze dále rozložit(na jiné výsledky)

7 Příklady: náhodný pokus = jeden hod kostkou Ω={padne1,padne2,padne3,...,padne6} zkráceně Ω={1,2,3,4,5,6} Obrázek: TS9LfYNSGEaa4fKOoHbZ5y9vw elementárnínáhodnéjevy: ω 1 =padne1, ω 2 =padne5... náhodné jevy: jeva -padnelichéčíslo,tj.{1,3,5} jevb-padnečíslovětšínež4,tj.{5,6} aj.

8 Příklady: náhodný pokus = jeden hod dvěma kostkami Ω={padne1a1,padne1a2,...,padne6a6} zkráceně Ω={11,12,, 66} elementární náhodné jevy: náhodné jevy: jeva -padnoustejnáčísla,tj.{11,22,33,44,55,66} jevb-padnesoučet4,tj.{13,31,22} aj.

9 Příklady: náhodnýpokus=výběr2karetzbalíčku Ω={7z+7č,7z+7ž,,Eč+Ež} elementární náhodné jevy náhodné jevy: jeva -vyberemeoběžaludovékarty jevb vyberemealespoňjednoeso aj.

10 Příklady: náhodnýpokus=jednolosovánísportky(6ze49) Ω={všechnymožnéšestice} C 6 (49)= možností elementární náhodné jevy náhodné jevy: jeva -budevylosovánašestice1,5,25,27,35,42 jev B všechna vylosovaná čísla budou lichá aj.

11 Příklady: náhodný pokus = výběr trojice žáků ze třídy Ω=všechnymožnétrojicežáků elementární náhodné jevy náhodné jevy: jeva -vevybranétrojicibudousamédívky jevb-budouvybránižácia.k.am.l. aj.

12 Nemožný jev je takový jev, který za daných podmínek určitě nenastane Jistý jev je takový jev, který za daných podmínek určitě nastane např. hod kostkou -nemožný jev = padne číslo 7 -jistý jev = padne číslo sudé nebo liché Opačný jevkjevu jevua je takový jev, který nastává právě tehdy, když nenastává jev A označ znač. A nebo A např. jeva -přihodukostkoupadnelichéčíslo jeva -přihodukostkoupadnesudéčíslo

13

14

15

16 Zdroje: Obrázky: obr. str. 5: obr. str.7 : obr. str.8 : obr. str.9 : obr. str. 10 : Literatura: Doc. RNDr. JOSEF POLÁK, Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, 2003, 8. vydání, ISBN RNDr. Oldřich Petránek, Doc. RNDr. Emil Calda, Doc. Ing. Petr Hebák, Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 4. část, Prometheus, 1996, 5. vydání, ISBN Použitý SW: Microsof Office vlastník licence SŠS Jihlava IrfanView(v. 4.33) freeware Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Petr Šíma. Pokud není uvedeno jinak, byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje. Autor souhlasí se sdílením vytvořených materiálů a jejich umístěním na