Základní struktura a subsystémy radaru

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Základní struktura a subsystémy radaru"

Transkript

1 Jaroslav POSPÍŠIL, František PLUHÁČEK Přírodovědecká fakulta UP a Společná laboratoř optiky UP a FZÚ AV ČR v Olomouci Základní struktura a subsystémy radaru Tento text je zaměřen k shrnujícímu popisu a fyzikální interpretaci základní struktury radaru z hlediska teorie zpracování signálů. Po vymezení a funkční klasifikaci radarů obsahuje pojednání o reprezentačním blokovém modelu radaru a o charakteristických signálových vlastnostech jeho dílčích subsystémů, k nimž hlavně patří radarový vysílač s tvarovacím signálovým generátorem, radarová anténa a radarový přijímač se signálovým a datovým procesorem a obrazovkou. Pro lepší orientaci v problematice jsou při prvním výskytu k některým ustáleným českým výrazům připojena anglická souznačná pojmenování. 1. VYMEZENÍ A FUNKČNÍ KLASIFIKACE RADARŮ Slovo RADAR je standardní zkratka původního anglického výrazu Radio Detection and Ranging (rádiové odhalování objektů a určování jejich vzdálenosti) a vystihuje základní podstatu působení a hlavní využití většiny radarů (radarových systémů). Obecně lze konstatovat, že radar je zařízení k zjišťování existence objektů (předmětů) pomocí elektromagnetických vln, k měření jejich vzdálenosti, polohy a rychlosti pohybu a k jejich zobrazení. Jinak řečeno, radar zajišťuje automatickou detekci (vyhledávání, odhalení), sledování (stopování), zobrazení a rozpoznávání (průzkum) objektů (anglicky detection, tracking, imaging and recognition of objects), pro které je v radarové terminologii využíváno pojmu cíle (targets). Příslušná základní lineární teorie působení radarů obsahuje fyzikální interpretaci generování, vysílání, šíření, příjmu, zpracování, zobrazení a vyhodnocování elektromagnetických vln, které jsou ovlivněny sledovaným objektem, jeho okolím a využitou radarovou strukturou. Zároveň je potřebné přihlédnout k tvaru (časovému a prostorovému rozvinutí), dimenzi, směrovým vlastnostem, výkonu, polarizaci, spektru a spektrálnímu pásmu (spektrálnímu rozsahu) využitého radarového signálu (elektromagnetické vlny), k jejich změnám (náhodnosti) a k typu a účelu radarového systému. Z uvažovaného hlediska teorie vysílání a zapracování radarových signálů lze základní dělení (funkční klasifikaci) radarů provést podle jejich schopnosti vysílat vlastní 1

2 elektromagnetické vlny. Aktivní (zdrojové) radary elektromagnetické vlnění vysílají a pasivní (přijímací) radary jen přijímají elektromagnetické vlnění, generované a vysílané jinými objekty. Podle principu činnosti se aktivní radary ještě mohou dělit na primární a sekundární. Primární aktivní radar vysílá vlastní elektromagnetickou vlnu, která se šíří od jeho antény (anglicky antenna) do okolního prostoru a odráží se od okolních objektů. Odraženou elektromagnetickou energii (odezvu, echo) radar přijímá a vyhodnocuje. Šikmá délková vzdálenost sledovaného objektu (slant range) se určuje ze zpoždění mezi přijatým odraženým a vysílaným elektromagnetickým signálem, kdežto jeho úhlová poloha (angular position) je zjistitelná pomocí směrových vlastností radarové antény. Dopplerův posuv provozní (nosné) časové vysoké frekvence (Doppler shift) přijatého od vyslaného signálu pak umožňuje určení radiální složky vzájemné postupné rychlosti (radial velocity) sledovaného objektu a radaru. Sekundární aktivní radar též vysílá vlastní elektromagnetickou vlnu, ale místo sledovaným objektem odražené její části přijímá jinou (sekundární) elektromagnetickou vlnu, vyslanou tzv. zprostředkovačem (odpovídačem), anglicky nazývaným transponder a umístěným na sledovaném objektu. Zprostředkovač zachytí elektromagnetický signál vyslaný radarem ve funkcí tzv. dotazovače (interrogator) a s definovaným zpožděním vyšle elektromagnetickou odpověď (odezvu), která je zpravidla na jiné vysílací (provozní) vysoké časové frekvenci a je dotazovačem přijata a vyhodnocena. Obdobně jako u primárního aktivního radaru je šikmá délková vzdálenost zprostředkovače od dotazovače zjistitelná ze zpoždění radarem přijatého signálu (odpovědi) za jím vyslaným signálem (dotazem) a úhlová poloha sledovaného objektu (zprostředkovače) je vyhodnotitelná využitím směrových vlastností radarové antény. Součástí elektromagnetické odpovědi bývá i přidružená specifikační datová zpráva o sledovaném objektu (např. sdělení o jeho názvu, druhu, barometrické výšce a dalších navigačních parametrech). Nevýhoda nutnosti vybavit sledované objekty příslušnými zprostředkovači je vyvážena možností získat další poznatky o nich, dosáhnout příznivější přenosové výkonové bilance a omezení přijatých signálů jen na odpovědi, vyslané zprostředkovači bez vlivu případných doprovodných parazitních signálů produkovaných okolím. Pasivní radary, které jsou typické tím, že nevysílají vlastní elektromagnetické vlny, ale využívají elektromagnetické vlny, vysílané od okolních objektů, pracují odlišně od aktivních radarů. Zdroje těchto vln (signálů) mohou být umístěny buď přímo na sledovaných objektech (např. zprostředkovač sekundárního aktivního radaru, či operující mobilní telefon), nebo mohou být externí, jejichž vysílané elektromagnetické vlny se od sledovaného objektu pouze 2

3 odrážejí (např. televizní signál). Pasivní radary na rozdíl od aktivních radarů nevyžadují úřední přidělení vysílací vysoké časové frekvence a tím svým provozem nezatěžují okolí dalším elektromagnetickým signálem (elektromagnetickým znečištěním = electromagnetic contamination). Podle využité metody k zjišťování polohy sledovaného objektu lze pasivní radarové systémy rozdělit na směroměrné, časoměrné, dopplerovské nebo kombinované. Směroměrné pasivní radarové systémy jsou tvořeny dílčími elektromagnetickými radarovými přijímači (senzory), využívajícími směrových vlastností jejich antén pro zjišťování směru příchodu elektromagnetického signálu. Kombinace jejich většího počtu pak umožňují získat i údaje k určení přesné polohy sledovaného objektu. Časoměrné pasivní radarové systémy též obsahují několik dílčích radarových přijímačů, které jsou však rozmístěny s dostatečnou vzájemnou vzdáleností. Každý dílčí radarový přijímač měří okamžik příchodu elektromagnetického signálu odraženého nebo vyslaného ze sledovaného objektu a z rozdílu těchto okamžiků lze vypočítat polohu objektu. K výhodám těchto systémů ve srovnání s aktivními radary patří použitelnost malých a jednodušších dílcích antén s malou směrovostí. Tento fakt umožňuje konstrukce levnějších zařízení s velkou pohyblivostí a tím i s jejich obtížnější zjistitelností. V důsledku volby velké vzdálenosti mezi jednotlivými dílčími radarovými přijímači (která obvykle je několik jednotek nebo desítek kilometrů, zatímco rozměry obvyklých dílčích radarových antén jsou nejvýše několik metrů) bývá přesnost určování směrů příchodů elektromagnetických signálů větší než u směroměrných pasivních radarových systémů. Obecně platí, že vícepoziční pasivní radarové systémy vyžadují komplikované řešení synchronizace. Využití všesměrných dílčích radarových antén v časoměrných pasivních radarových systémech umožňuje dosáhnout současného příjmu signálů s velkou dynamikou od velkého počtu objektů. Dopplerovské pasivní radarové systémy vyhodnocují Dopplerův posuv provozní časové frekvence signálů od sledovaného objektu v pohybu. Při větším počtu přijímacích stanic lze pak z časové závislosti těchto posuvů zjistit i polohu a radiální postupnou rychlost objektu v jednotlivých okamžicích. K dosažení dostatečné přesnosti je však nutné sledovat delší úsek pohybu objektu. Praxe ukazuje, že samotné dopplerovské pasivní radarové systémy jsou pro zjišťování polohy objektu méně pohotové ve srovnání se směroměrnými a časoměrnými pasivními radarovými realizacemi. Přihlédnutím ke způsobu časování (časovému rozvrstvení) radarového signálu lze radary rozdělit na systémy se spojitým (kontinuálním) signálem (kontinuální radary = 3

4 continuous wave radars) a na systémy s pulzním (impulzním) signálem (pulzní radary = pulsed radars). Oba tyto druhy radarů pracují v opakovacích (periodických) časových cyklech (repetetion cycles) Tr, ve kterých se opakuje stejná posloupnost činností. Aktivní pulzní radary však vysílají signál pouze po krátkou dobu (délku vysílaného pulzu, dobu trvání pulzu = pulse duration) τp = t v každém pracovním cyklu Tr viz obr. 1, kde jsou znázorněny dva po sobě jdoucí pulzy, tvořící amplitudovou obálku nosného vysokofrekvenčního harmonického (sinusového nebo kosinového) radarového vysílacího signálu. Ve zbytkové době přijímají pulzy od sledovaných objektů (jde o tzv. časové rozlišení pulzních signálových cest). Vzhledem k tomu, že prakticky nelze u radarů s velkým vzdálenostním dosahem (větším než asi 1 km) prakticky zajistit současnou kvalitní vysílací a přijímací činnost (kvůli nevhodně velkému poměru výkonů vysílaného a přijímaného signálu), pracují tyto radary v pulzním režimu. Naopak spojitý pracovní režim (s dlouhým trváním τp pulzů v každém pracovním cyklu Tr) bývá charakteristický pro radary kratšího dosahu. Je možné však obecně konstatovat, že většina aktivních radarů se vyznačuje pulzním provozním režimem. Obr. 1 Znázornění dvou pulzů jako opakovaných amplitudových obálek nosného vysokofrekvenčního harmonického signálu V současnosti existují rozmanité a technicky se stále zdokonalující konstrukce radarů s rozšiřujícími se aplikačními možnostmi. Jejich vývoj, započatý asi od roku 1903 v Německu a následně zrychleně proběhlý ve třicátých letech dvacátého stolení a později hlavně ve Spojených státech amerických, Velké Británii, Francii, Sovětském svazu, Itálii a Japonsku a podporovaný praktickými a potom i vojenskými požadavky, vedl k jejich specifickým statickým, mobilním i ručním modifikacím pro různé obory lidské činnosti. Jde zvláště o radary pro navigaci (zaměření, navádění, vedení a určování polohy) a řízení provozu sledovaných objektů. K nim například patří pozemní radary pro řízení letového provozu (air traffic control radars), letecké, pozemní nebo lodní palubní radary (deck radars), pobřežní radary pro kontrolu a řízení lodního provozu (vessel traffic service radars) a radary pro vyhledávání posádek v nouzi (stress crew seeking radars). Dále mimo jiné jde o radary 4

5 pro stálou ostrahu (dozor) prostorů a objektů zvláštní důležitosti (surveillance radars), radary pro zobrazování a pozorování přírodních objektů (imaging and observing radars of natural objects), k nimž patří meteorologické radary nebo geologické radary k mapování zemských povrchů z letících objektů (letadla nebo satelitu), a o další speciální radary reprezentované například letadlovým nebo vrtulníkovým radarovým výškoměrem (altimeter), hladinovým výškoměrem pro kapalinu v zásobníku (hladinoměrem = level indicator), rychloměrem (speedometer) objektu nebo dopravního prostředku v pohybu, dešťovým čidlovým radarem (rain radar sensor), čidlovým radarem pro průmyslové nebo přírodní procesy (industry or nature senzor). Z konstrukčního hlediska patří k nejmodernějším radary velmi vysoké provozní časové frekvence (very high frequency radars), využívající vysokovýkonovou digitální a mikroprocesorovou integrovanou elektronickou techniku a vyvíjené hlavně od šedesátých a sedmdesátých let dvacátého století. Příkladem jsou novelizované radarové indikátory jen pohybujících se objektů (moving target radar indicators), které dopplerovskou frekvenční filtrací umožňují potlačit odrazy elektromagnetického signálu od nepohyblivých (nebo velmi pomalu se pohybujících) rušivých objektů, znemožňujících rozpoznávání sledovaných pohybujících se cílů. Velký pokrok nastal v oblasti radarových antén. Vedle existujících aperturních (otvorových) antén (aperture antennas) byly úspěšně vyvinuty a zdokonaleny moderní planární (rovinné) skupinové (mozaikové) antény (array antennas), které jsou tvořeny velkou skupinou (mozaikou) aktivních elementárních vysílačů (vysílacích center), mechanicky nebo elektronicky ovlivňujících směr (pohyb) vlnového svazku bez potřeby mechanického pohybu celé antény. Výrazným způsobem se též rozvinula technika syntetických (sloučených) aperturních radarů (synthetic aperture radars). Jde o radary se speciálními syntetickými signálovými procesory k zpracování koherentních signálů tak, aby se zdokonalily a rozšířily jejich funkce, zvýšila jejich adaptabilita a zlepšila se jejich rozlišovací schopnost. Běžně bývaly realizovány pro statické sledované objekty. Jejich využití pro pohybující se objekty vyžaduje signálové dopplerovské frekvenční posuvy větší než je základní frekvenční pásmo odezvy od statického objektu. Nejsou tudíž využitelné pro detekci objektů s malou radiální postupnou rychlostí. Mívají uplatnění například u leteckých a satelitních radarových systémů. V praxi mají uplatnění bistatické (bistatic) nebo hlavně monostatické (monostatic) radary, u nichž vysílací a přijímací anténa na rozdíl od bistatického řešení tvoří jeden funkční celek (vysílací a přijímací funkci radaru realizuje jen jedna anténa). U dvoucestného 5

6 (two-way) radaru lze realizovat jak vysílací, tak i přijímací činnost, kdežto v jednocestném (one-way, single-way) radaru se vyskytuje jen jedna z těchto činností. U tzv. koherentních (soufázových) radarů vykazuje vysílaný nosný vysokofrekvenční signál konstantní vztažnou (počáteční) fázi pro po sobě následující pulzy (viz např. obr. 1). K aktuálním současným výzkumným a vývojovým aktivitám v oblasti radarových systémů patří například rozvoj jejich kombinovaných (combined) mnohopolohových (multipositional) a mnohosenzorových (multisensoric) různých modifikací, které automaticky spojují přednosti jednotlivých subsystémů a zároveň potlačují subsystémové nedostatky. Předpokladem je zajištění optimálního sloučení subsystémových výstupů a optimální koordinace jejich činnosti při účinném využití přiměřené nejmodernější digitální a mikroprocesorové techniky. Přehledné i detailní poznatky o stavu a vývoji radarové techniky jsou obsaženy v mnoha současných vědeckých a technických časopisech. K světově nejdůležitějším patří časopisy vydávané Americkým ústavem elektrického a elektronického inženýrství (Institute of Electrical and Electronics Engineers) o zkratce IEEE, například s názvy Transactions on Aerospace and Electronic Systems (Pojednání o leteckých a elektronických systémech), Transactions on Geoscience and Remote Sensing (Pojednání o geologické vědě a dálkovém snímání), Transactions on Image Processing (Pojednání o zpracování obrazu). Ve Velké Británii jsou články o radarové technice hlavně vydávány Ústavem elektrických inženýrů (Institution of Electrical Engineers IEE), například v periodiku s názvem Proceedings: Radar, Sonar, and Navigation (Zprávy o radaru, lokátoru a navigaci). V České republice jsou pojednání o radarové problematice uvedena například ve starším časopise Radar časopis pro kosmonautiku a radarovou techniku a v současných časopisech ATM armádní technický magazín, Letectví a kosmonautika, Radio-konstrukční elektronika, Praktická elektronika a rádio. Téměř veškeré významnější odborné knižní publikace o radarech jsou v angličtině. Některé jejich reprezentace [1-36] jsou chronologicky citovány v seznamu literatury na konci tohoto pojednání. Tento seznam také obsahuje některé odborné publikace českých autorů [37-40]. Pro doplnění a procvičení poznatků o radarech je též možné využít příslušných internetových webových stránek (viz např. [41-51]). Také v České republice lze najít významné mnoholeté aktivity v rozličných směrech radarové techniky [39, 49-52]. Jde například o další vývoj a zdokonalení různých primárních a sekundárních aktivních radarů pro civilní a vojenské účely, komerčních vyhledávacích a poplachových radarů a radarů s optimálně minimalizovanými účinnými průřezy vlnových 6

7 svazků. Česká republika vždy stála na čele vývoje pasivních radarů s pochopením jejich vojenského strategického významu. V sedmdesátých letech minulého století vznikl první český pasivní radar RAMONA, jehož zdokonalenou verzi z osmdesátých a pozdějších let postupně tvoří pasivní radary (radiolokátory) TAMARA a VĚRA. Tyto radary byly vyvinuty a vyrobeny ve státním podniku Tesla Pardubice a jeho privatizovaným nástupcem je společnost ERA, která nyní vyrábí pro komerční účely radary VĚRA. Jde o cizinou žádaný statický nebo hlavně mobilní pasivní radar (radiotechnický pátrač) s elektronicky řízenou fázovanou planární skupinovou anténou, jejíž základní směr je mechanicky nastavitelný (jedna z jeho pracovních poloh je na obr. 2 [50]). Jeho časoměrné systémy jsou tvořeny nejméně třemi dostatečně vzdálenými radary. Protože pasivní radary pouze elektromagnetické signály přijímají a zpracovávají, velmi obtížně se odhalují. Dokáží však objevit i přítomnost cizích aktivních radarů a některých utajovaných vlastní elektromagnetické vlny vysílajících objektů. Uvádí se, že planární skupinová anténa radaru VĚRA má tisícičlenné aktivní elementy s individuálními dálkovými rozsahy až 450 km a celá jejich plocha umožňuje najednou sledovat až 200 cílů do vzdálenosti až asi 2500 km. Obr. 2 Vzhled mobilního pasivního radaru VĚRA 7

8 2. REPREZENTAČNÍ BLOKOVÝ MODEL RADARU Konkrétní struktura radaru není unikátní (ojedinělá). Liší se podle jeho druhu a využití. Lze však zavést jeho zobecněný jednoduchý konvenční reprezentační blokový model podle obr. 3, který odpovídá jeho monostatické (jednoanténové) a dvoucestné (vysílací a přijímací) aktivní pulzní činnosti a obsahuje základní funkční subsystémy společné pro jeho různé bohatší nebo chudší speciální vlnovodové modifikace. Tyto subsystémy hlavně reprezentuje radarový vysílač RV (transmitter) s tvarovacím signálovým (vlnovým) generátorem TSG (waveform generator), radarová anténa RA (antenna), radarový přijímač RP (receiver) se signálovým a datovým procesorem SP a DP (signal and data processor) a obrazovkou (monitorem) OB (display). Činnost vysílače a přijímače je řízena a synchronizována stabilními vysokofrekvenčními oscilátory OSC (high frequency oscillators). Obr. 3 Reprezentační blokový model radaru Elektrický nízkovýkonový výstup tvarovacího signálního generátoru, který vstupuje do vysílače, má žádoucí tvar a časové rozvrstvení pulzů o přiměřené časové opakovací frekvenci. Tyto pulzy v něm modulují nosný (vysílací) vysokofrekvenční signál z oscilátoru (např. z magnetronu). Modulovaný pulzní elektrický signál modulátorem vysílače je potom 8

9 zesílen jeho výkonovým zesilovačem (např. klystronem, permaktronem nebo tranzistory) na užitečný výkon. Následně směřuje do antény (u aperturních antén prostřednictvím anténního napáječe (feed) přes obousměrný přepínač (výhybku) PŘ vysílací nebo přijímací funkce radaru (duplexer, switch for transmit/receive). Anténa zajišťuje směrové vyslání v ní vzniklé radarové elektromagnetické vlny do okolního prostoru a její příjem od okolních sledovaných objektů. Anténou přijatá zeslabená vlna je jí přeměněna na přijatý sledovaným objektem ovlivněný (modulovaný) elektrický signál, který v přestávkách vysílání opět prochází zpět přepínačem a vstupuje do přijímače přes jeho nízkošumový zesilovač pulzů NŠZ (low-noise pulse amplifier). Tento zesilovač přijatý pulzní signál zesílí a zmírní (filtruje) jeho šumové a další rušivé složky. Za ním následující složený směšovač SM (mixer) zajišťuje spolu s příslušnými oscilátory OSC jeho demodulaci k získání fázové informace o sledovaném objektu (dva typické využívané způsoby směšování jsou popsány v sekci 5 tohoto textu). Demodulovaný signál vstupuje přes identifikační zesilovač přijímače IZ (identification amplifier) do navazujícího signálového procesoru SP (signal processor), který provádí některou z dalších rozmanitých funkčních aktivit radaru, jako je například stlačení (compression), přizpůsobovací filtrace (matched filtering) a dopplerovská frekvenční filtrace (Doppler filtering) demodulovaných pulzů. Výstupy signálového procesoru mají různé podoby. Mohou se zobrazit na obrazovce a dále zpracovat datovým procesorem DP (data processor) a předávat například do připojené sdělovací, měřicí nebo multiradarové digitální sítě. 3. RADAROVÝ VYSÍLAČ A TVAROVACÍ SIGNÁLOVÝ GENERÁTOR Radarový vysílač a tvarovací signálový generátor mají většinový význam pro určování dálkového rozsahu (distance range) a dálkové rozlišovací schopnosti (distance range resolution) radaru. Tyto veličiny závisí na výkonu radarového vysílače, opakovací časové frekvenci fr = 1/Tr tvarovacího signálového generátoru, nosné časové frekvenci f = c/λ a šířce kladného frekvenčního pásma B anténou vysílače akceptovatelných rozměrů a tvaru vysílaného elektromagnetického vlnění. Při tom volitelná radarová provozní časová frekvence f musí ležet v některém standardním nominálním provozním frekvenčním pásmu (standard nominal operation frequency band) fs = f2 f1, předěleném mezinárodně dohodnutými frekvenčními tabulkami Amerického ústavu elektrického a elektronického inženýrství IEEE (z roku 1984 viz [30]). Prakticky obsahují frekvence v rozmezí od několika MHz do několika THz. Jejich základní přehled je spolu s uvedením jim příslušných 9

10 standardních vlnově-délkových pásem λs = λ2 λ1 = c 1/f2 1/f1 v tab. 1 (c = 2, m/s m/s je uvažovaná rychlost šíření elektromagnetické vlny ve vakuu, nebo ve vzduchu). Některá dílčí frekvenční pásma fs, přidělená podle publikace [40] regionu 1 Evropa, udává tab. 2. Existují však i radary operující na provozních frekvencích menších než 3 MHz [30]. Laserové radary (tj. radary s laserovými elektromagnetickými vlnami) obvykle pracují ve velmi vysokém frekvenčním pásmu f THz ( λ 300 0,3 µm) [14]. Většina současných radarů však funguje v mikrovlnném provozním režimu f 200 MHz 95 GHz ( λ 1,5 m 3,16 mm) [29], čili zhruba ve standardních frekvenčních pásmech od VHF do W. Tab. 1: Některá základní standardní radarová frekvenční a vlnově -délková pásma Označení Rozsah fs frekvencí Rozsah λs vlnových délek pásma HF VHF UHF L S C X Ku K Ka V W mm sub mm 3 30 MHz MHz 300 MHz 1 GHz 1 2 GHz 2 4 GHz 4 8 GHz 8 12 GHz GHz GHz GHz GHz GHz GHz 300 GHz 3 THz m 10 1 m 1 30 cm cm 15 7,5 cm 7,5 3,75 cm 3,75 2,5 cm 2,5 1,67 cm 1,67 1,11 cm 1,11 cm 7,5 mm 7,5 4 mm 4 2,7 mm 2,7 1 mm 1 0,1 mm 10

11 Tab. 2: Některá dílčí standardní radarová frekvenční pásma, přidělená Evropě Označení pásma L S C X Ku K Ka V W mm Dílčí rozsahy fs frekvencí 1,625 1,635 GHz 2,3 2,25 GHz, 2,7 3,6 GHz 5,25 5,85 GHz 8,5 10,68 GHz 13,4 14,0 GHz, 15,7 17,7 GHz 24,05 24,25 GHz 33,4 36,0 GHz GHz GHz, GHz GHz, GHz, GHz Vzhledem k tomu, že při některých radarových provozních frekvencích, hlavně nad pásmem X, se významně projevuje zvětšené atmosférické absorpční zeslabení (energetická ztráta = energetic loss) radarových elektromagnetických vln, situují se radarové operace jen do tzv. atmosférických frekvenčních oken (atmospheric windows). Jde o dílčí radarové provozní frekvence, v nichž zmíněné zeslabení, obecně závislé na fyzikálních vlastnostech atmosféry a stavu počasí, je relativně malé [53]. Například většina Ka-pásmových radarů působí blízko provozní frekvence 35 GHz a většina W-pásmových radarů funguje blízko provozní frekvence 95 GHz. Radarové atmosférické zeslabení se obvykle vystihuje činitelem (faktorem) vlnových ztrát (wave dissipation factor, wave dissipance, wave attenuation factor), jehož definice v decibelech [db] je dána vztahem δ = 10 log P P0. (1) V něm vystupuje dekadický (desítkový) logaritmus a P / P 0 je poměr ztraceného středního vlnového výkonu v daném prostředí k střednímu do prostředí vstupujícímu vlnového výkonu (v diskutovaném případě jde o střední vlnový výkon, vysílaný radarem). V radarové technice se často využívá relativních hodnot δ rel = δ, R (2) kde R je šikmá vzdálenost (slant range) sledovaného objektu od radarové antény, obvykle udávaná v km. V tomto případě tedy jednotkou veličiny (2) je db/km. 11

12 Pokud lze zaručit, že radarem vyslané signálové pulzy se po odrazu i od těch nejvzdálenějších objektů ve vzduchu (vakuu) vrátí k anténě radaru ještě před vysláním dalšího pulzu, je možné u každého přijatého signálu určit vzdálenost R jednoznačně, a to pomocí vztahu R= ct 0. 2 (3) V něm t0 je zpoždění přijatého signálu vzhledem k vyslanému signálu. Vliv parametrických vlastností atmosféry na zeslabení jednocestné radarové vlny se prezentuje pomocí příslušných ztrátových frekvenčních charakteristik (attenuation frequency characteristics) radaru, tj. obvykle rostoucími maxima a minima obsahujícími grafickými závislostmi δrel(f) veličiny (2) na radarové provozní frekvenci f, často udávané v GHz (viz např. možný rámcový tvar na obr. 4 a konkrétní tvary v [53]). Z nich vyplývá, že k dosažení dostatečně velkého dálkového pozorovacího rozsahu R jsou zvlášť vhodné nižší radarové provozní frekvence f < fkr, neboť zajišťují menší atmosférické vlnové zeslabení a tím i přiměřeně větší radarem vysílané vlnové výkony. Naproti tomu vyšší radarové provozní frekvence vedou k většímu atmosférickému vlnovému zeslabení a tím i k menšímu vlnovému výkonu, menšímu dálkovému rozsahu R a k menší dosažitelné šířce B frekvenčního pásma vysílané vlny. V souladu s následujícími vztahy (4) též pro danou anténu způsobují zhoršení dálkové rozlišovací schopnosti (dálkové citlivosti) 1/ R radaru. Obr. 4 Příklad rámcového tvaru grafické závislosti relativního činitele δrel atmosférického zeslabení radarové vlny na její provozní frekvenci f 12

13 Pulzní radarové vysílače obvykle operují s vlnovými výkony, jejichž maxima (vrcholy) bývají v rozmezích od mw až přes 10 MW. Například konkrétní aperturní radar druhu AN/FPS-108 COBRA DANE vykazuje výkonové maximum 15,4 MW [9]. Typické teoretické hodnoty opakovací frekvence fr = 1/Tr radarových pulzů jsou mezi několika stovkami pulzů za sekundu a několika desetitisíci pulzy za sekundu. Někdy však bývají konstrukčně omezeny na až setiny zmíněných hodnot, které poskytují průměrné vlnové výkony jen vzácně přesahující rozmezí kw. Zmíněný konkrétní radar COBRA však představuje jednu z vyjímek tím, že poskytuje větší průměrný vlnový výkon 0,92 MW. Délky (šířky) τp radarových pulzů bývají často mezi přibližnými hodnotami 100 ns a 100 µs. Existují však i radarové systémy s nanosekundovými pulzními délkami nebo i s extrémně dlouhými pulzy řádu 1 ms. Praxe ukazuje, že radarová dálková detekční kvalita (dálková detekční citlivost = range detection sensitivity) se zlepšuje s rostoucí energií vysílané elektromagnetické vlny, která mimo jiné zajišťuje i zvětšení dosažitelné detekční vzdáleností (dálkového rozsahu, detekčního rozsahu = detection range) R radaru. K její maximalizaci se u mnoha radarových systémů využívá maximalizace výkonu vysílané vlny tím, že během každého provozního pulzu vysílač pracuje s dosažitelným největším výkonem. Jiný způsob zlepšení radarové dálkové detekční kvality spočívá v minimalizaci radarové dálkové rozlišovací meze (range resolution limit) R. Tato veličina vystihuje absolutní hodnotu minimálního rozdílu vzdáleností R2 a R1 dvou stejně vysílajících objektů od radaru, při němž je radar schopen oba objekty ještě rozlišit, a splňuje vztahy [22, 30, 36] R = min R2 R1 = c. 2B (4) V nich šířka B frekvenčního pásma kladných frekvencí f radarem vysílané vlny je pro nemodulovaný pulz nepřímo úměrná k jeho časové délce τp (B 1/2τp). K minimalizaci veličiny R je tedy třeba maximalizovat veličinu B, neboli minimalizovat dobu τp. U některých radarů se k minimalizaci veličiny R pro danou délku τp pulzu bez ztráty energie využívá jeho úhlové (fázové nebo frekvenční) modulace. Čím je rozlišovací mez R menší, tím je rozlišovací schopnost 1/ R větší a odpovídající radarová dálková detekční kvalita je lepší. Hodnoty veličiny R radarů menších provozních frekvencí f bývají při velkých detekčních vzdálenostech R málo kilometrů, kdežto u radarů vysokých provozních frekvencí f bývají metrové nebo menší. Přiměřená jejich frekvenční pásma B jsou řádově od 100 khz 13

14 do 1 GHz a typicky zhruba odpovídají jednomu nebo menšímu procentu hodnot f. Jen málo současných radarů dosahuje desetiprocentního frekvenčního pásma. Lze tedy většinu radarových frekvenčních pásem považovat za úzkopásmová. 4. RADAROVÁ ANTÉNA Radarová anténa (o rozmanité škále přiměřených rozměrů, někdy až několik desítek metrů) majoritně rozhoduje o směrových (úhlových) vlastnostech a úhlové rozlišovací schopnosti (angular resolution) jí vysílané nebo přijímané elektromagnetické vlny. Podle radarového účelu existují různé druhy (konstrukce) antén [13-17, 21-25, 30, 36, 37, 59]. K nim hlavně patří aperturní (otvorové, zakřivené) reflexní (odrazové) antény (aperture reflector antennas), obvykle parabolického účinného průřezu (parabolické reflexní antény = parabolic reflector antennas) s pevným nebo pohyblivým napáječe (zdrojem nebo přijímačem elektromagnetické vlny), transmisní (průchodné) čočkové antény (lens antennas) s napáječem, mechanicky řízené (ovládané) planární skupinové antény (mechanically steered planar array antennas), elektronicky řízené fázované planární skupinové antény (electronically steered phased planar array antennas) a další. Mnohé z nich mají adaptabilní (přizpůsobovací) vlastnosti (adaptive antennas) se zřetelem k radarovému účelu a redukci šumových a i jiných rušivých vlivů. V dalším textu této sekce je kvůli větší názornosti a využitelnosti pozornost hlavně zaměřena k aperturní parabolické reflexní vysílací anténě a k elektronicky řízené fázované planární skupinové přijímací anténě. Obr. 5 Vertikální profil parabolické reflexní vysílací radarové antény s ideálním paralelním šířením vysílaných vlnových paprsků Rovinný vertikální profil aperturní parabolické (miskové = dish) reflexní vysílací (vyzařovací) antény (která je základem mnoha radarových antén) s vyznačením jejího 14

15 vrcholu V, ohniska F, centrální osy z = VF a teoreticky se šířících vlnových paprsků je na obr. 5. Čárkovaně je vyznačeno čelo odražené rovinné vlny. Napájecí zdroj (napáječ) N vlny je umístěn v ohnisku F. Zároveň se teoreticky předpokládá, že tzv. aperturní amplitudový vysílací diagram (rozložení amplitudy vysílané vlny v anténní apertuře), závislý na vysílacím úhlu, se v rozsahu planární anténní apertury nemění a má neztrátovou směrovost. Příklad vzhledu reálné aperturní reflexní parabolické antény radaru s napáječem je na obr. 6 [30] a příklady dvou možných tvarů anténního napáječe N jsou na obr. 7. Jde o napáječ dipólové formy s pomocným rovinným reflektorem RR (obr. 7a) a o napáječ zahnuté trubkové vlnovodové formy (obr. 7b). Obr. 6 Příklad vzhledu aperturní reflexní parabolické antény radaru s napáječem Obr. 7 Příklady dvou forem anténního napáječe N 15

16 Z hlediska zpracování radarového signálu patří k nejdůležitějším charakteristickým veličinám každé radarové aperturní antény její vlnový výkonový zisk G (power gain), dílčí úhlové šířky Θ a Φ jí vysílaného vlnového svazku (beamwidths), úrovně jeho postranních laloků (side lobe levels) a její efektivní apertura Aef (effective aperture) [25, 30, 54]. Každá z nich vyplývá z úvah o aperturním vysílacím diagramu (obrazci) vlnového výkonu antény P(Θ, Φ) (antenna power pattern), běžně vztahovanému k elektrické intenzitní složce E(Θ, Φ) anténou vysílané elektromagnetické vlny. Tento diagram je mírou relativní amplitudy vlnového výkonu antény vyslaného do vysílacího směru, reprezentovanému směrovými úhly Θ a Φ vzhledem k centrálnímu směru z (boresight direction). Tyto úhly jsou součástí soustavy sférických (kulových) souřadnic (R, Θ, Φ) s počátkem v místě O F napáječe N (a středu přidruženého aperturního diagramu) radarové antény RA viz obr. 8, na němž je vyznačena i příslušná pravoúhlá soustava souřadnic (x, y, z). Poloměr R souřadnicové koule představuje detekční vzdálenost sledovaného objektu SO, Θ tvoří jeho elevaci = elevation (náměr, tj. poledníkový úhel nad kulovou rovníkovou rovinou, 0 Θ π/ 2 radiánů) a Φ reprezentuje jeho azimut = azimuth (odměr, tj. úhel v kulové rovníkové rovině, 0 Θ 2π radiánů). Při tom platí 1 radián = 360/2π úhlových stupňů = , 1 úhlový stupeň = 2π/360 = 0,01745 radiánů). Obr. 8 Soustava sférických souřadnic (R, Θ, Φ) pro lokalizaci radarovou anténou RA sledovaného objektu SO 16

17 Za uvažovaného předpokladu homogenního a izotropního okolního neabsorbujícího dielektrika (vzduchu, vakua) a rovinné (s rovinnými vlnoplochami, nezávislými na R) monofrekvenční postupné elektromagnetické vlny lze veličinu P(Θ, Φ) v místě R = 0 účelně vyjádřit rovností (viz též např. [55, 56]) P (Θ, Φ ) = E (Θ, Φ ) 2 (5) při obvyklé volbě normovací podmínky 2 P (0,0) = E (0,0) = 1. (6) Přitom E(Θ, Φ) představuje relativní aperturní anténní vysílací diagram vlnové elektrické intenzity, též někdy nazývaný diagram elektrického napětí antény (antenna voltage pattern). V případě pravoúhlé apertury antény (antenna rectangular aperture) o separabilní vysílací funkci E (Θ, Φ ) = E (Θ ) E (Φ ), (7) je separabilní i funkce P(Θ, Φ) [23]. To znamená, že též platí rovnosti P (Θ, Φ ) = P (Θ ) P (Φ ) = E (Θ ) E (Φ ) = [ E (Θ ) E (Φ ) ]. 2 2 (8) Dříve zmíněný předpoklad rovinné elektromagnetické vlny znamená, že se vztahuje k dalekému (Fraunhoferovu) vlnovému poli (far-field wave pattern), které prakticky splňuje nerovnost R> D2. λ (9) V ní D je charakteristický maximální příčný rozměr anténní apertury (kolmý k detekční vzdálenosti R) a λ = c/f představuje vlnovou délku anténou vysílané vlny. Obr. 9 Jednorozměrná lineární aperturní geometrie radarové antény, vysílající vlnovou intenzitní elektrickou složku E(Θ) v elevační rovině Θ 17

18 Uvažme například jednorozměrnou elevační lineární aperturní geometrii podle obr. 9, kdy E(Θ, Φ) = E(Θ, Φ = 0) = E(Θ). Z hlediska teorie zpracování vyslaného signálu z aperturní radarové antény je při platnosti nerovností (9) a D >> λ vysílané vlnové pole E(Θ) pro Φ = 0 vystižitelné Fourierovou transformací relativního aperturního amplitudového rozložení A(x) anténního elektrického proudu (obecně aperturního vlnového rozložení = aperturní funkce) v elevační rovině Θ. Její vyjádření má nyní základní komplexní tvar [30, 36] Dx / 2 E (Θ ) = A( x) exp(i Dx / 2 2π x sin Θ ) dx. λ (10) Při tom písmeno i značí imaginární jednotku. Tvar (10) je modifikovanou prostorovou alternativou časové Fourierovy transformace (kde znaménko exponentu je obvykle opačné) [57, 58]. V něm člen (2π/λ)sinΘ = 2πu v radiánech na jednotku délky má význam úhlové prostorové frekvence a integrační meze -Dx/2 a Dx/2 jsou konečné. Jeho rovnocenný jednodušší tvar E (u ) = Dx / 2 A( x) exp(i2πux) dx, (11) Dx / 2 vystihující nelineární souvislost mezi zavedeným veličinami E(u) a E(Θ), lze získat využitím prosté prostorové frekvence u= sin Θ. λ (12) Ta vystihuje počet harmonických vlnových cyklů na jednotku délky. Zpětně platí inverzní vztah A( x) = 1/ λ E (u ) exp( i2πux) du, (13) 1/ λ neboť proměnná sinθ může nabývat jen hodnot -1 sinθ 1. Předpokládá-li se závislost veličiny A(x) i na vzdálenosti R, pak prezentované vztahu (10), (11) a (13) jsou poněkud zjednodušené [59]. Zmíněné jednorozměrné vztahy (10) a (11) je možné rozšířit na dvourozměrnou pravoúhlou geometrii o rozměrech Dx a Dy ve zvolených směrech rovin úhlů Θ(Φ = 0) a Φ(Θ = 0): E (Θ, Φ ) = Dx / 2 D y / 2 2π A( x, y ) exp i ( x sin Θ + y sin Φ) dxdy, λ Dx / 2 D y / 2 18 (14)

19 E (υ,v) = Dx / 2 D y / 2 2π A( x, y ) exp i (ux + vy ) dxdy. λ Dx / 2 D y / 2 (15) To znamená, že toto rozšíření se samostatně týká elevace -π/2 Θ π/2, azimutu -π/2 Φ π/2 a příslušných prostorových frekvencí typů u= sin Θ sin Φ, v=. λ λ (16) Při tom pro separabilní aperturní rozložení A(x,y) = A(x)A(y) (17) platí vztah typu (7). Jestliže navíc rozložení (17) je rovnoměrné (izotropní), kdy A(x) = A(y) = A0 = konst., (18) vedou vztahy (14) a (15), normované podmínkou E (0,0) = Dx Dy A02 = 1, (19) k rovnocenným separabilním součinům D E (Θ,Φ ) = E (Θ ) E (Φ ) = sinc x sin Θ λ πd x sin λ sin Θ = πd x sin Θ λ Dy sin Φ sinc λ sin πd y sin Φ λ πd y sin Φ λ =, (20) E (u, v) = E (u ) E (v) = [sincd x v][sincd y u ] = ( ) sin ( πd x v ) sin πd y u =. πd x v πd y u (21) Jde o vztahy, které se například též vyskytují u Fraunhoferovy difrakce monofrekvenčního optického vlnění (optického záření) na obdélníkovém otvoru (viz např. [60, 61]). 19

20 Obr. 10 Jednorozměrná závislost E(µ) absolutní hodnoty intenzitní elektrické složky radarové vlny, vysílané pravoúhlou anténní aperturou podél směrového činitele µ Uvážíme-li absolutní hodnoty E(Θ, Φ) vztahu (20), lze konstatovat, že jde o osově symetrickou funkci, která obsahuje hlavní (centrální) lalok (main lobe) s hlavním jednotkovým maximem (hlavním vrcholem) pro Θ = 0 a Φ = 0 a symetricky uspořádané postranní laloky (side lobes) se sestupnými vedlejšími maximy (vedlejším vrcholy, vedlejšími vrcholovými úrovněmi), vykazujícími rostoucí odstupy n (n = 1, 2, ) od maxima hlavního laloku. Jednorozměrná závislost absolutní hodnoty E(µ) obdobné jednorozměrné veličiny E ( µ ) = sincµ = sin µ, µ (22) pro zkrácené označení µ = πd x sin Θ = πd x u, λ (23) je znázorněna na obr. 10. Její minima (nulové hodnoty) přísluší bodům µ = ± π, ± 2π, ± 3π,, její hlavní maximu je v místě µ = 0 a její vedlejší maxima odpovídají bodům µ = ± 1,43π ± 3π/2, ± 2,46π ± 5π/2, ± 3,47π ± 7π/2, (jsou téměř uprostřed dvou sousedních minim). Šířka vysílaného vlnového svazku (např. v rovině Θ) obvykle bývá vystižena úhlovou šířkou Θ hlavního laloku pro E(Θ) = 1/21/2 = 0,71, kdy 20 log E(Θ = Θ0) = 3 db, Θ0 = arcsin(µλ/πdx) = 0,445 λ/dx rad., µ = µ0 = 1,4. Její hodnota, též nazývaná 3 db-ová úhlová šířka vlnového svazku, je od Θ0 do + Θ0. Tudíž se řídí relacemi Θ = 2Θ 0 1,4λ = 2 arcsin πd x λ = 0,89 rad., µ = 2 µ Dx 20 0 = 0,89 π = 2,8. (24)

21 Vlastně reprezentuje i úhlovou (elevační) rozlišovací mez antény (antenna angular resolutin limit). Její zmenšení (a tím zvětšení radarové úhlové citlivosti vlnové detekce) tedy vyžaduje větší aperturu a antény a menší délku vysílané vlny. Typická rozmezí veličin Θ a Φ u tzv. tužkových (úzce vysílajících) antén (pencil beam antennas), u kterých se vyžadují jejich nejmenší možné hodnoty, jsou od několika desetin do několika málo úhlových stupňů. Některé antény, zvané vějířové (fan beam antennas), jsou realizovány tak, aby měly velké vertikální (elevační) úhlové šířky Θ o několika desítkách úhlových stupňů v porovnání s malými horizontálními (azimutálními) hodnotami Φ. Hlavní lalok funkce E(Θ, Φ) přísluší sledovanému objektu a její vedlejší laloky se vztahují k okolním vlnovým rozptylovačům, které obvykle nepříznivě ovlivňují detekci odezvy od tohoto objektu. Za podmínky (18) má odstup 1 maxima prvního postranního laloku od maxima hlavního laloku funkce E(Θ, Φ) příliš malou teoretickou hodnotu 1 = 20[log E(0, 0) - log E(µ = πdxsinθ/λ = 1,43π, ν = πdysinφ/λ = 1,43π,) ] = 20 (log 1 log 1,43π) = 20log 4,49 13 db pro kvalitní činnost radaru. Požadované jeho zvětšení zajišťuje například vhodné nerovnoměrné aperturní rozložení, občas nazývané proužkové (páskové) stínění antény (tapering of shading the antenna) a řízení vhodnými filtračními váhovými funkcemi. Takto lze dosáhnout akceptovatelně menších hodnot maxim postranních laloků funkce E(Θ, Φ) o absolutních odstupech asi od 25 do 40 db, ovšem na účet zvětšení šířky hlavního laloku [30]. Redukci těchto maxim však v praxi ztěžují konstrukční omezení a výrobní nedokonalosti. 21

22 Obr. 11 Polární souřadnice vztažené k bodu A kruhové apertury radarové antény Uvažme nyní kruhovou anténní aperturu o průměru D = 2r, ležící v rovině (x, y), a vyjádřeme její aperturní diagram E(Θ, Φ). Vzhledem k její středové symetrii je vhodné vyjádřit pravoúhlé souřadnice (x, y) a prostorové frekvence (u, v) pomocí jejich rovinných polárních forem = x 2 + y 2, dx dy = ρ dρ dϑ, (25) u = q cos χ, v = q sin χ, q 2 = u 2 + v 2, du dv = q dq dχ. (26) x = ρ cos ϑ, y = ρ sin ϑ, ρ 2 Tyto formy se vztahují ke středu 0 apertury (obr. 11a a 11b). Proměnný průvodič ρ značí vzdálenost uvažovaného bodu A(x, y) = A(ρ, ϑ ) od jejího středu, která svírá se vztažnou osou x rovinný úhel ϑ [57], a q je proměnný průvodič příslušných prostorových frekvencí (u, v), svírajících se vztažnou osou v obecně jiný úhel χ. Takže za nezměněného předpokladu (9) a uspořádání podle obr. 8 pro Φ = 0 platí Fourierova transformace (15) po dosazení vztahů (25) a (26) ve tvarech E ( q,χ ) = D / 2 2π A( ρ,ϑ ) exp[ i2πρ q(cos χ cosϑ 0 D / 2 2π = + sin χ sin ϑ )]ρ dρ dϑ = 0 A( ρ,ϑ ) exp[ i2πρ q cos( χ 0 ϑ )]ρ dρ dϑ, 0 neboť platí poučka cos (χ ϑ ) = cosχ cos ϑ + sinχ sin ϑ. 22 (27)

23 Zavedeme-li Besselovu funkci Jn(w) prvního druhu a n-tého řádu obecnou definici (viz např. [62, 63]) J n ( w) = 1 2πi n 2π exp[i(w cos γ + nγ )] dγ (28) 0 a rekurentním vzorcem [ ] d ( n + 1) w J n + 1 ( w) = w ( n + 1) J n ( w), dw (29) pak pro n = 0 můžeme psát relace d [ wj 1 ( w)] = wj 0 ( w), dw (30a) w w' J 0 (w' ) dw' = wj 1 ( w). (30b) 0 Takže vztahy (27) lze přepsat na obecný tvar E (q,χ ) = 2 π D/2 A( ρ,ϑ ) J 0 (2πρ q)ρ dρ. (31) 0 Při tom pro rovnoměrné rozložení aperturní funkce A( ρ, ϑ ) = A0 = konst. (32) lze využitím relace (30b) ve vztahu (31) pro w = D/2 a w = ρ získat vyjádření 2 J (ξ ) E (ξ ) = A0 1, ξ (33) ξ = πdq = 2 πrq, (34) v němž byl zaveden argument závislý jen na proměnné veličině q. Dále platí rovnosti A0 = π D2 = 2 πr 2. 2 (35) V nich πr2 je plocha uvažované kruhové anténní apertury. Zavedenou Besselovu J1(ξ) prvního druhu a prvního řádu, znázorněnou na obr. 12 plnou křivkou, lze názorně vystihnout rozvojem J 1 (ξ ) = 1 ξ3 ξ5 ξ7 ξ , který tvarem zhruba připomíná Taylorův rozvoj funkce sinξ [57]: 23 (36)

24 ξ3 ξ5 ξ 7 sin ξ = ξ ! 5! 7! Obr. 12 Grafy Besselovy funkce prvního druhu a nultého a prvního řádu v závislosti na jejím argumentu ξ Vztah typu (33) též například přísluší Fraunhoferově difrakci monofrekvenční optické vlny na kruhovém otvoru [60, 61] a graf E(ξ) jeho normované absolutní formy (pro A0 = 1) má obdobný (ale širší) tvar jako funkce na obr. 10 při náhradách µ ξ, E(µ) E(ξ) a µ ξ. Jeho minima (nulové hodnoty) však nyní přísluší bodům ξ = ± 1,22π, ± 2,23π, ± 3,24π,, jeho hlavní maximum je v bodě ξ = 0 a jeho vedlejší maxima odpovídají bodům ξ = ± 1,64π, ± 2,68π, ± 3,7π,. Obdobně jako u obdélníkové anténní apertury lze šířku vysílaného vlnového svazku její kruhovou alternativou (33) vystihnout úhlovou šířkou Θ jeho hlavního laloku pro Φ = 0 a E(Θ = Θ0) = 1/21/2A0 = 0,71A0. První postranní lalok vykazuje odstup 1 = -17,5 db. Položíme-li ve vztazích (26) χ = 0, dostaneme q = u = sinθ/λ a tudíž nyní platí rovnosti π D sin Θ. λ (37) ξ λ = 2 arcsin 0 πd (38) ξ = πdq = Hledaná šířka Θ pak splňuje vztah Θ = 2Θ 0 24

25 a podle publikace [30] platí 0 λ λ Θ = 58,5 = 1,02 rad., ξ = 2ξ 0 = 0,98π = 3,08. D D (39) Zisk G vysílaného vlnového výkonu radarovou anténou je teoreticky definován poměrem maxima skutečného vlnového výkonu z reálné antény k maximu vlnového výkonu z idealizované energeticky neztrátové a izotropní (všesměrné) antény (případně k průměrnému skutečnému vlnovém výkonu) za předpokladu, že obě antény vykazují stejný vstupní výkon. Tato veličina je ovlivněna aperturním diagramem vlnového výkonu antény a jejími energetickými ztrátami. Často bývá v praxi určována aproximovaným empirickým vztahem G 26, ΘP Φ P (40) doporučeným publikací [23]. V něm vystupující veličiny ΘP a ΦP v úhlových stupních představují uvažované úhlové šířky vlnového výkonu vysílaného anténní aperturou do kolmých směrů elevační a azimutové roviny Θ a Φ. Typické vějířové antény vykazují v dominantním elevačním směru hodnotu GdB 10logG 10 db, kdežto pro tužkové antény v obou směrech platí GdB 40 db. Efektivní (účinná) apertura Aef [m2] aperturní antény je důležitá charakteristická plošná veličina k popisu činnosti antény při příjmu radarové vlny. Není skutečnou plochou apertury antény. Jde jen o fiktivní plochu, vystihující míru výkonového působení skutečné aperturní plochy při dopadu vlny. Vztahuje se k maximální velikosti plošné hustoty výkonu Nd [W/m2], zachycené celou přijímací anténou. Podle publikace [59] ji lze definovat poměrem maximálního vlnového výkonu Pz [W], doručeného do anténní zátěže, a veličiny Nd: Aef = Pz Nd. (41) Při tom pro mnoho antén a celý anténu obklopující prostor 4π steradiánů (plochu jednotkové koule, obepínající střed anténní apertury) bývá užitečná relace G= 4π λ2 Aef. (42) Po v předcházejícím textu popsaných zakřivených aperturních radarových anténách jsou další úvahy zaměřeny na modernější elektronicky řízené fázované planární skupinové 25

26 radarové antény. Fázovaná skupinová anténa je mnohočetný soubor jednotlivých stejných dílčích antén, zvaných anténní elementy (buňky, centra). Její vysílací diagram je určen amplitudou a fází elektrického proudu v každém elementu a změnou této fáze lze výhodně elektronicky řídit směr vysílaného vlnového svazku bez jejího mechanického pohybu. Fázovaná skupinová anténa typického mikrovlnového radaru může obsahovat až několik tisíc jednotlivých vysílacích elementů, ovládaných například diodovými, feritovými, feroelektrickými, plazmovými nebo jinými fázovými posouvači (phase shifters) během několika mikrosekund nebo i rychleji [23, 30, 59]. Bývá využívána jak u velkých pozemních radarů dalekého vzdálenostního dosahu (např. americký protiraketový radar COBRA s nosným frekvenčním pásmem 1 2 GHz a s dosahem až asi 2000 km), tak i u menších pozemních a palubních radarů. Též umožňuje konstrukci multifunkčních radarů s adaptabilními anténními vysílacími charakteristikami (diagramy vlnového výkonu). Obr. 13 Detail části možných vlnovodových elementů planární skupinové radarové antény Lineární skupinová anténa má elementy uspořádané jednorozměrně v přímce a je například využitelná i jako napáječ pro aperturní parabolickou reflexní anténu. Planární skupinová anténa je dvourozměrnou konfigurací anténních elementů. U obou těchto druhů jsou jejich elementy obvykle uspořádány rovnoměrně. To znamená, že jsou stejně vzdálené (viz např. obr. 13, kde je detail části možných konkrétních anténních elementů trychtýřové vlnovodové formy [64]). I když většina fázovaných skupin anténních elementů je 26

27 dvourozměrná, lze jejich základní funkční analýzu provést pro jejich jednodušší lineární model. Jeho základní přijímací geometrie je znázorněna na obr. 14 a příklad konkrétní vertikálně orientované aperturní parabolické reflexní antény s lineárním skupinovým napáječem prezentuje obr. 15 [30]. Pro doplnění je na obr. 16 prezentován vzhled konkrétního vojenského dozorového radaru typu TPS-117 s elektronicky řízenou fázovanou planární skupinovou anténou [30]. Anténa má rozměru 5,70 x 4,75 m2, její výkonový zisk je G = 36 db a radarová provozní frekvence je 1,3 GHz. Elevační a azimutální úhlová šířka vysílaných prakticky tužkových vlnových svazků je 2,7 a 3,4. Příklad vojenského statického radaru se skupinovou anténou a vnější ochrannou transmisní kopulí je na obr. 17 [64]. Obr. 14 Model lineární radarové skupinové antény 27

28 Obr. 15 Příklad aperturní radarové antény s lineárním skupinovým napáječem Obr. 16 Vzhled radaru TPS-117 s planární skupinovou anténou Obr. 17 Příklad radaru s ochrannou kopulí 28

29 Pro následující analýzu funkce lineární skupinové antény předpokládejme konstantní vzdálenost d mezi jednotlivými elementy jejího modelu na obr. 14, jejichž celkový počet je N > 1. Nechť na ně dopadá paralelní elektromagnetický svazek pod úhlem dopadu Θ. Při tomto přijímacím režimu (přijímacím módu) antény lze n-tému paprsku přiřadit obecně komplexní váhu (váhový součinitel) an, n = 0, 1, 2, 3,, N 1. Má-li dopadající rovinné monofrekvenční elektrické pole E0exp(iωt) ve vztažném bodě a0 konstantní reálnou amplitudu E0 a konstantní úhlovou frekvenci ω = 2πf, pak lze celkové elektrické pole na uvažované lineární anténě (jemu úměrný výsledný napěťový výstup) vystihnout sumou [23, 30, 36] N -1 2π E (Θ) = E 0 a n exp i nd sin Θ. λ n= 0 (43) Jde o vztah, formou podobný jednorozměrné diskrétní prostorové Fourierově transformaci periodického váhového sledu [an] a lokalizacích x = nd. Je diskrétní alternativou spojitého vztahu (10) pro aperturní anténu, v níž váhy an nyní představují příslušné diskrétní rozložení jejího elektrického napětí nebo proudu. Při rovnoměrném rozložení an = konst. a přijaté normovací podmínce E (0) = E 0 a n = 1 (44) vede vztah (43) k výsledku πd sin N sin Θ λ E (Θ) =, πd sin sin Θ λ (45) který je podobný jednorozměrné alternativně relace (20). Součin Nd představuje celkový anténní rozměr D = Nd a při skutečně velkém počtu N anténních elementů je prakticky možné vztah (45) nahradit spojitou funkcí typu (22) pro Dx = D a tím i akceptovat stejné závěry. Dále platí, že přiměřené změny amplitud váh an ve vztahu (43) umožňují účinnou redukci postranních laloků příslušné závislosti E(Θ) na účet rozšíření jejího hlavního laloku. Dílčí elementy reálných skupinových antén ve skutečnosti nepředstavují stejně působící vlnové vysílače. Je-li Ee(Θ) relativní elektrický diagram jednoho elementárního vysílače, ovlivněného jejich vzájemnými vazbami, pak průměrná veličina γ (Θ) = E e (Θ) 29 N (46)

30 představuje tzv. činitel (faktor) seřazení všech elementárních vysílačů (array factor), tj. váhovou funkci vlivu všech elementárních vysílačů na vysílání jednoho z nich, a je možné využít modelové aproximace E e (Θ) λ (Θ) E e (Θ). (47) K jejímu zpřesnění je potřebný přiměřený měřicí přístup [23, 30, 59]. Jednoduchým a často využívaným modelem funkce Ee(Θ), představujícím její aproximaci prvního řádu, je elementární diagram kosinusového typu E e (Θ) cos Θ. (48) Protože funkce kosinus se pro malé hodnoty Θ mění jen mírně, takže všechny odpovídající závislosti vlastností radarové antény na úhlu Θ se v okolí Θ 0 při aproximacích (47) a (48) příliš nemění. Jde například o úhlovou šířku Θ jí vysílaného vlnového svazku a i o maximum jeho prvních postranních laloků. Při větších hodnotách Θ, kdy vliv změn funkce (48) na vlastnosti funkce (47) jsou výraznější, dochází k větší redukci maxim vzdálených postranních laloků funkce (45). Tím dochází k vítané redukci úhlové citlivosti radaru k vlnám dopadajícím na radar ze širokého okolí sledovaného objektu. Předcházející úvahy se vztahují k jednocestným anténním vlnovým diagramům monostatické antény. Platí však teorém reciprocity (vzájemnost), který vystihuje totožnost vysílacího i přijímacího vlnového diagramu u téže antény (nebo u antén obdobné konstrukce) [53, 59]. Takže dvoucestný anténní vlnový diagram (intenzity elektrického pole nebo elektrického výkonu) je pro monostatický a dvoucestný radar dán kvadrátem (druhou mocninou) přiměřeného jednocestného vlnového diagramu. 5. RADAROVÝ PŘIJÍMAČ Radarový přijímač je subsystém, který zajišťuje příjem dostatečné energie elektromagnetické vlny k jejímu úspěšnému koncovému zpracování, detekci sledovaného objektu a k procesorové úpravě a zobrazení vzniklého elektrického signálu. Přijaté radarové signály obvykle vykazují úzkopásmové amplitudově a fázově modulované průběhy. Takže lze odezvu signálu od sledovaného objektu modelovat reálnou funkcí času t o možném vyjádření s (t ) = A(t ) sin[ω t + ϕ (t )]. (49) V něm pomalejší modulovaná amplituda A(t) reprezentuje pouze obálku přijatého radarového signálu (pulzu) a ϕ(t) je jeho významná fáze, dominantně obsahující informaci o sledovaném 30

Optika. VIII - Seminář

Optika. VIII - Seminář Optika VIII - Seminář Op-1: Šíření světla Optika - pojem Historie - dva pohledy na světlo ČÁSTICOVÁ TEORIE (I. Newton): světlo je proud částic VLNOVÁ TEORIE (Ch.Huygens): světlo je vlnění prostředí Dělení

Více

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B .3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B V řadě případů je užitečné znát polarizaci vlny a poměry mezi jednotlivými složkami vektoru elektrické intenzity E takzvané polarizační koeficienty,

Více

Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.5.2 ZS 2010/2011. reg-5-2. 2010 - Ing. Václav Rada, CSc.

Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.5.2 ZS 2010/2011. reg-5-2. 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 reg-5-2 10.5.2 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

Post-Processingové zpracování V módu post-processingu je možné s tímto přístrojem docílit až centimetrovou přesnost z běžné 0,5m.

Post-Processingové zpracování V módu post-processingu je možné s tímto přístrojem docílit až centimetrovou přesnost z běžné 0,5m. Výjimečná EVEREST technologie Aplikovaná EVEREST technologie pro dobrou ochranu vícecestného šíření GNSS signálu a pro spolehlivé a přesné řešení. To je důležité pro kvalitní měření s minimální chybou.

Více

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105 .. Kruhový pohyb Předpoklady: 05 Předměty kolem nás se pohybují různými způsoby. Nejde pouze o přímočaré nebo křivočaré posuvné pohyby. Velmi často se předměty otáčí (a některé se přitom pohybují zároveň

Více

Pojem stability v elektrizační soustavě

Pojem stability v elektrizační soustavě Pojem stability v elektrizační soustavě Pro KEE/PJS Karel Noháč 2015 1 Úhlová stabilita: Rozdělení stabilit v ES Interakce přenášeného činného výkonu a rozdílu úhlu napětí uzlu připojení zdroje (elektrárny)

Více

RFID - Radio Frequency IDentification

RFID - Radio Frequency IDentification ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ Fakulta elektrotechnická katedra radioelektroniky RFID - Radio Frequency IDentification Semestrální práce z předmětu Mobilní komunikace Martin Randus 12. 3. 2006 Základní informace

Více

12/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) = 2.10 3 m. 14/40 Harmonické vlnění o frekvenci 500 Hz a amplitudě výchylky 0,25 mm

12/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) = 2.10 3 m. 14/40 Harmonické vlnění o frekvenci 500 Hz a amplitudě výchylky 0,25 mm Vlnění a akustika 1/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) =.10 3 m, 5π s 1 t. Napište rovnici vlnění, které se šíří bodovou řadou v kladném smyslu osy x rychlostí 300 m.s 1. c =

Více

Filtrace olejů a čištění strojů

Filtrace olejů a čištění strojů Filtrace olejů a čištění strojů Moderní technologie současnosti kladou vysoké nároky nejen na kvalitu olejů po stránce složení a aditivace, ale také nízké míry znečištění mechanickými částicemi vzniklých

Více

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce).

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce). Tepelná výměna tepelná výměna je termodynamický děj, při kterém dochází k samovolné výměně tepla mezi dvěma tělesy s různou teplotou. Tepelná výměna vždy probíhá tak, že teplejší těleso předává svou vnitřní

Více

3. kapitola: Útlum, zesílení, zkreslení, korekce signálu (rozšířená osnova)

3. kapitola: Útlum, zesílení, zkreslení, korekce signálu (rozšířená osnova) Punčochář, J: AEO; 3. kapitola 3. kapitola: Útlum, zesílení, zkreslení, korekce signálu (rozšířená osnova) Čas ke studiu: hodiny Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umět používat správně uvedené

Více

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f. I. Funkce dvou a více reálných proměnných 5. Lokální extrémy. Budeme uvažovat funkci f = f(x 1, x 2,..., x n ), která je definovaná v otevřené množině G R n. Řekneme, že funkce f = f(x 1, x 2,..., x n

Více

TCAS Traffic Collision and Avoidance System

TCAS Traffic Collision and Avoidance System TCAS TCAS Traffic Collision and Avoidance System Protikolizní letadlový systém kontroluje dostatečné vzdálenosti mezi letadly informuje o nich pilota, případně doporučuje manévr pro vyhnutí slouží jako

Více

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou .. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na

Více

Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE. Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30

Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE. Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30 Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30 1. Ověření stability tranzistoru Při návrhu úzkopásmového zesilovače s tranzistorem je potřeba

Více

- světlo je příčné vlnění

- světlo je příčné vlnění Podstata polarizace: - světlo je příčné vlnění - směr vektoru el. složky vlnění (el. intenzity) nemá stálý směr (pól, ke kterému by intenzita směrovala) takové světlo (popř.vlnění) nazýváme světlo (vlnění)

Více

Řeší parametry kaskády (obvodu složeného ze sériově řazených bloků)

Řeší parametry kaskády (obvodu složeného ze sériově řazených bloků) Kaskádní syntéza Kaskádní syntéza Řeší parametry kaskády (obvodu složeného ze sériově řazených bloků) Šumové číslo (N) Dynamický rozsah (I) Bod zahrazeni produkty třetího řádu Dynamický rozsah bez produktů

Více

Využití ICT pro rozvoj klíčových kompetencí CZ.1.07/1.5.00/34.0448

Využití ICT pro rozvoj klíčových kompetencí CZ.1.07/1.5.00/34.0448 Střední odborná škola elektrotechnická, Centrum odborné přípravy Zvolenovská 537, Hluboká nad Vltavou Využití ICT pro rozvoj klíčových kompetencí CZ.1.07/1.5.00/34.0448 CZ.1.07/1.5.00/34.0448 1 Číslo projektu

Více

Kvadratické rovnice pro učební obory

Kvadratické rovnice pro učební obory Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické

Více

Kvadratické rovnice pro studijní obory

Kvadratické rovnice pro studijní obory Variace 1 Kvadratické rovnice pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické

Více

Aktivní filtry. 1. Zadání: A. Na realizovaných invertujících filtrech 1.řádu s OZ: a) Dolní propust b) Horní propust c) Pásmová propust

Aktivní filtry. 1. Zadání: A. Na realizovaných invertujících filtrech 1.řádu s OZ: a) Dolní propust b) Horní propust c) Pásmová propust Aktivní filtry. Zadání: A. Na realizovaných invertujících filtrech.řádu s OZ: a) Dolní propust b) orní propust c) Pásmová propust B. Změřte: a) Amplitudovou frekvenční charakteristiku napěťového přenosu

Více

M A N A G E M E N T. Akad. rok 2009/2010, Letní semestr MANAGEMENT - VŽ 1

M A N A G E M E N T. Akad. rok 2009/2010, Letní semestr MANAGEMENT - VŽ 1 M A N A G E M E N T 5 MANAGEMENT - VŽ 1 V Ý Z N A M S T R A T E G I C K É H O M A N A G E M E N T U MANAGEMENT - VŽ 2 STRATEGICKÝ MANAGEMENT Představuje souhrn aktivit jako je : 1. výzkum tržních podmínek,

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. VII Název: Měření indukčnosti a kapacity metodou přímou Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.:

Více

Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP

Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP Nařízení 11/2002 Sb., Bezpečnostní značky a signály 4 odst. 1 nařízení 11/2002 Sb. Nádoby pro skladování nebezpečných chemických látek, přípravků

Více

Energetický regulační

Energetický regulační Energetický regulační ENERGETICKÝ REGULAČNÍ ÚŘAD ROČNÍK 16 V JIHLAVĚ 25. 5. 2016 ČÁSTKA 4/2016 OBSAH: str. 1. Zpráva o dosažené úrovni nepřetržitosti přenosu nebo distribuce elektřiny za rok 2015 2 Zpráva

Více

LDo paměti přijímače může být zapsáno maximálně 256 kódů vysílačů. Tyto není PŘIJÍMAČ SMXI. Popis výrobku

LDo paměti přijímače může být zapsáno maximálně 256 kódů vysílačů. Tyto není PŘIJÍMAČ SMXI. Popis výrobku Návod SMXI PŘIJÍMAČ SMXI Popis výrobku Součástí řídícíjednotkyjerádiovýpřijímač dálkovéhoovládánípracujícíhonaprincipu plovoucího kódu, náležící k sérii FLOR avery firmy NICE. Charakteristické na této

Více

VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY

VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

tvarovací obvody obvody pro úpravu časového průběhu signálů Derivační obvody Derivační obvod RC i = C * uc/ i = C * (u-ur) / ur(t) = ir = CR [

tvarovací obvody obvody pro úpravu časového průběhu signálů Derivační obvody Derivační obvod RC i = C * uc/ i = C * (u-ur) / ur(t) = ir = CR [ ZADÁNÍ: U daných dvojbranů (derivační obvod, integrační obvod, přemostěný T-článek) změřte amplitudovou a fázovou charakteristiku. Výsledky zpracujte graficky; jednak v pravoúhlých souřadnicích, jednak

Více

OPTIKA Vlastnosti světla TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

OPTIKA Vlastnosti světla TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. OPTIKA Vlastnosti světla TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Vlastnosti světla Světlo je příčina našich zrakových vjemů. Vidíme jen ty předměty,

Více

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ. Návrh. NAŘÍZENÍ KOMISE (EU) č. / ze dne [ ]

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ. Návrh. NAŘÍZENÍ KOMISE (EU) č. / ze dne [ ] KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ Návrh V Bruselu dne... C NAŘÍZENÍ KOMISE (EU) č. / ze dne [ ] kterým se stanoví technické požadavky a správní postupy v souvislosti s neobchodním letovým provozem a kterým

Více

Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE

Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE Oddělení teplárenství sekce regulace VYHODNOCENÍ CEN TEPELNÉ ENERGIE Obsah: 1. Úvod 2. Přehled průměrných cen 3. Porovnání cen s úrovněmi cen 4. Vývoj průměrné ceny v období 21 26 5. Rozbor cen za rok

Více

českém Úvod Obsah balení WWW.SWEEX.COM LC100040 USB adaptér Sweex pro bezdrátovou síť LAN

českém Úvod Obsah balení WWW.SWEEX.COM LC100040 USB adaptér Sweex pro bezdrátovou síť LAN LC100040 USB adaptér Sweex pro bezdrátovou síť LAN Úvod Nejprve bychom vám rádi poděkovali za zakoupení USB adaptéru Sweex pro bezdrátovou síť LAN. USB adaptér umožňuje snadno a bleskově nastavit bezdrátovou

Více

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává

Více

Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady

Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Příklad: Základem pro analýzu je časová řada živě narozených mezi lety 1970 a 2005. Prvním úkolem je vybrat vhodnou trendovou funkci pro vystižení

Více

Testování výškové přesnosti navigační GPS pro účely (cyklo)turistiky

Testování výškové přesnosti navigační GPS pro účely (cyklo)turistiky Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Testování výškové přesnosti navigační GPS pro účely (cyklo)turistiky Kompletní grafické přílohy bakalářské práce Plzeň 2006 David Velhartický Seznam příloh Praktický

Více

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem .7. Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem Předpoklady: 70 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem: znamená? 3 y = = = = 3 y y y 3 = ; = ; = ;.... Co to Pedagogická poznámka: Nechávám studenty,

Více

Základy rádiové navigace

Základy rádiové navigace Základy rádiové navigace Obsah Definice pojmů Způsoby navigace Principy rádiové navigace Pozemské navigační systémy Družicové navigační systémy Definice pojmů Navigace Vedení prostředku po stanovené trati

Více

1. Cizinci v České republice

1. Cizinci v České republice 1. Cizinci v České republice Počet cizinců v ČR se již delší dobu udržuje na přibližně stejné úrovni, přičemž na území České republiky bylo k 31. 12. 2011 evidováno 434 153 osob III. Pokud vezmeme v úvahu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky Rozvody signálů pro fázovanou anténní soustavu primárního radiolokátoru h Tomáš Shejbal Diplomová práce 2012 Prohlášení autora Prohlašuji, že

Více

Historie výpočetní techniky Vývoj počítačů 4. generace. 4. generace mikroprocesor

Historie výpočetní techniky Vývoj počítačů 4. generace. 4. generace mikroprocesor 4. generace mikroprocesor V roce 1971 se podařilo dosáhnout takové hustoty integrace (množství součástek v jednom obvodu), která umožňovala postavení celého mozku počítače z jednoho obvodu tento obvod

Více

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření nízkofrekvenčního koncového zesilovače, část 3-13-4

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření nízkofrekvenčního koncového zesilovače, část 3-13-4 MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření nízkofrekvenčního koncového zesilovače, část 3-13-4 Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0093 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-3

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-3 ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT - Název úlohy: Měření vlastností regulačních prvků Listů: List: Zadání: Pro daný regulační prvek zapojený jako dělič napětí změřte a stanovte: a, Minimálně regulační

Více

PŘEJÍMACÍ A PERIODICKÉ ZKOUŠKY SOUŘADNICOVÝCH MĚŘICÍCH STROJŮ

PŘEJÍMACÍ A PERIODICKÉ ZKOUŠKY SOUŘADNICOVÝCH MĚŘICÍCH STROJŮ ČVUT - Fakulta strojní Ústav technologie obrábění, projektování a metrologie Měrové a školicí středisko Carl Zeiss PŘEJÍMACÍ A PERIODICKÉ ZKOUŠKY SOUŘADNICOVÝCH MĚŘICÍCH STROJŮ Ing. Libor Beránek Aktivity

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ LETECKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AEROSPACE ENGINEERING PŘEHLEDOVÉ RADARY V ČR CZECH

Více

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu 4.6.6 Složený sériový LC obvod střídavého proudu Předpoklady: 41, 4605 Minulá hodina: odpor i induktance omezují proud ve střídavém obvodu, nemůžeme je však sčítat normálně, ale musíme použít Pythagorovu

Více

Drážní úřad Rail Authority

Drážní úřad Rail Authority Povolování staveb v souvislosti s evropskou legislativou 2. část Praha - 13.3.2012 RNDr. Jan Karnolt ČVTSS, Praha 13.3.2012 1 Dokumenty upravující problematiku 1. Evropské: Směrnice Evropského parlamentu

Více

4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky

4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky 4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky Předpoklady: 4205 Pedagogická poznámka: Tuto hodinu učím jako běžnou jednohodinovku s celou třídou. Některé dvojice stihnou naměřit více odporů. Voltampérová

Více

Umělá inteligence. Příklady využití umělé inteligence : I. konstrukce adaptivních systémů pro řízení technologických procesů

Umělá inteligence. Příklady využití umělé inteligence : I. konstrukce adaptivních systémů pro řízení technologických procesů Umělá inteligence Pod pojmem umělá inteligence obvykle rozumíme snahu nahradit procesy realizované lidským myšlením pomocí prostředků automatizace a výpočetní techniky. Příklady využití umělé inteligence

Více

Radiální vrtačky RD 1400 x 50 Vario / RD 1600 x 60 Vario RD 2000 x 70 Vario / RD 2500 x 80 Vario

Radiální vrtačky RD 1400 x 50 Vario / RD 1600 x 60 Vario RD 2000 x 70 Vario / RD 2500 x 80 Vario Radiální vrtačky RD 1400 x 50 Vario / RD 1600 x 60 Vario RD 2000 x 70 Vario / RD 2500 x 80 Vario 1. Výškově nastavitelný ochranný kryt BEZPEČNOST Použité, výškově nastavitelné, ochranné kryty sklíčidel

Více

Hodnocení způsobilosti procesu. Řízení jakosti

Hodnocení způsobilosti procesu. Řízení jakosti Hodnocení způsobilosti procesu Řízení jakosti Hodnocení způsobilosti procesu a její cíle Způsobilost procesu je schopnost trvale dosahovat předem stanovená kriteria kvality. Snaha vyjádřit způsobilost

Více

1 Statické zkoušky. 1.1 Zkouška tahem L L. R = e [MPa] S S

1 Statické zkoušky. 1.1 Zkouška tahem L L. R = e [MPa] S S 1 Statické zkoušky 1.1 Zkouška tahem Zkouška tahem je základní a nejrozšířenější mechanická zkouška. Princip: Přetržení zkušební tyče a následné stanovení tzv. napěťových a deformačních charakteristik

Více

IS SIMON Informační systém pro sledování polohy železničních vozů

IS SIMON Informační systém pro sledování polohy železničních vozů IS SIMON Informační systém pro sledování polohy železničních vozů Ing. Stanislav Kovář obchodní manažer pro ČR a SR Název akce (upravuje se v předloze snímku) místo datum 1 Schema Název akce (upravuje

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XIV Název: Relaxační kmity Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 5.12.2008 Odevzdal

Více

Elektrické teplovzdušné jednotky. Leo EL 23 Leo KMEL 23

Elektrické teplovzdušné jednotky. Leo EL 23 Leo KMEL 23 Elektrické teplovzdušné jednotky Leo EL 23 Leo KMEL 23 Základní charakteristika EL topný výkon [kw] 9* nebo 16* / 23 průtok vzduchu [m³/h] 3400* / 4200 hmotnost [kg] 23,5 barva stříbrná - šedá opláštění

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Pro vzdělanější Šluknovsko. 32 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. 0210 Bc. David Pietschmann.

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Pro vzdělanější Šluknovsko. 32 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. 0210 Bc. David Pietschmann. VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Autor Tematická oblast Číslo a název materiálu Anotace Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková

Více

RTG záření. Vlastnosti RTG záření. elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami v intervalu < 10-8 ; 10-12 >m.

RTG záření. Vlastnosti RTG záření. elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami v intervalu < 10-8 ; 10-12 >m. RTG záření RTG záření elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami v intervalu < 10-8 ; 10-12 >m. Dle vlnové délky můžeme rozlišit 2 druhy RTG záření - měkké (vyšší λ= 10-8 -10-10 m) a tvrdé (λ= 10-10 -10-12

Více

výpočtem František Wald České vysoké učení technické v Praze

výpočtem František Wald České vysoké učení technické v Praze Prokazování požární odolnosti staveb výpočtem František Wald České vysoké učení technické v Praze Motivace Prezentovat metodiku pro prokázání požární spolehlivosti konstrukce k usnadnění spolupráci při

Více

Dálkový průzkum Země (DPZ) v geologických vědách

Dálkový průzkum Země (DPZ) v geologických vědách Dálkový průzkum Země (DPZ) v geologických vědách úvod Karel Martínek elektromagnetické záření, snímky, senzory elektromagnetické záření, vlnové délky dopadající na Zemi, spektrální charakteristiky některých

Více

EOKO. komponenty vzt. EOKO kruhové ohřívače. Základní informace. Technické parametry. Základní parametry. info@multivac.cz info@multivac.

EOKO. komponenty vzt. EOKO kruhové ohřívače. Základní informace. Technické parametry. Základní parametry. info@multivac.cz info@multivac. EK kruhové ohřívače Základní informace Výkon, až 2 Rozměrová řada až 63 mm rovedení bez regulace (typ B) a integrovanou regulací (typ D) Elektrický ohřívač EK je určen pro vytápění a ohřívání přiváděného

Více

Dualita v úlohách LP Ekonomická interpretace duální úlohy. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Dualita v úlohách LP Ekonomická interpretace duální úlohy. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 6 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Uvažujme obecnou úlohu lineárního programování, tj. úlohu nalezení takového řešení vlastních omezujících podmínek a 11 x 1 + a 1 x +... + a 1n x n = b 1 a

Více

A7B39PDA Deliverable D3 ČVUT FEL, 2014/2015 Daniil Barabash, Adam Samec, Tatiana Okonechnikova. Principy tvorby mobilních aplikací (A7B39PDA)

A7B39PDA Deliverable D3 ČVUT FEL, 2014/2015 Daniil Barabash, Adam Samec, Tatiana Okonechnikova. Principy tvorby mobilních aplikací (A7B39PDA) Principy tvorby mobilních aplikací (A7B39PDA) Deliverable D3 Staročeská šibenice ITJ HGM Daniil Barabash Adam Samec Tatiana Okonechnikova České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická 2014/2015

Více

Parkovací automat. Identifikace systému. Popis objektu

Parkovací automat. Identifikace systému. Popis objektu Parkovací automat Identifikace systému Popis objektu Pohled: Systém analyzujeme z funkčního hlediska, tedy technické interakce mezi jednotlivými (funkčními) subsystémy umístěnými v lokalitě vjezdu na automatizované

Více

Vrtání závitů bez vyrovnávací hlavičky (G331, G332)

Vrtání závitů bez vyrovnávací hlavičky (G331, G332) Předpoklady Funkce Technickým předpokladem pro vrtání závitů bez vyrovnávací hlavičky je vřeteno s regulací polohy a systémem pro měření dráhy. Vrtání závitů bez vyrovnávací hlavičky se programuje pomocí

Více

Metodika - Postupy optimálního využití moderních komunikačních kanálů

Metodika - Postupy optimálního využití moderních komunikačních kanálů Informatika v telemedicíně FBMI ČVUT Metodika - Postupy optimálního využití moderních komunikačních kanálů Kolektiv autorů: David Gillar, Jiří Brada, Mikuláš Miček, Miroslav Poledňák, Marie Tichá, Martin

Více

Mikrovlnné spoje řady BT. Návod na instalaci v4.0

Mikrovlnné spoje řady BT. Návod na instalaci v4.0 Mikrovlnné spoje řady BT Návod na instalaci v4.0 Obsah 1. Přední panel... 3 2. Blokové schéma... 4 3. Napájení... 5 4. Připojení zařízení a změna IP adresy... 6 5. Montáž konektorů... 7 6. Montáž zařízení

Více

E-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o.

E-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o. E-ZAK metody hodnocení nabídek verze dokumentu: 1.1 2011 QCM, s.r.o. Obsah Úvod... 3 Základní hodnotící kritérium... 3 Dílčí hodnotící kritéria... 3 Metody porovnání nabídek... 3 Indexace na nejlepší hodnotu...4

Více

Aplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami

Aplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami Aplikovaná optika Optika Geometrická optika Vlnová optika Kvantová optika - pracuje s čistě geometrickými představami - zanedbává vlnovou a kvantovou povahu světla - elektromagnetická teorie světla -světlo

Více

Používání 75 Ohmových měřicích přístrojů v dnešní době

Používání 75 Ohmových měřicích přístrojů v dnešní době Používání 75 Ohmových měřicích přístrojů v dnešní době Dědictvím minulosti jsou měřicí přístroje konstruované pro impedanci 75 Ohmů. Příkladem je vf milivoltmetr BM495A s rozsahem 10 khz až 1,2 Ghz, obdobný

Více

A. Struktura grafického kódu na dokladech o získání základního vzdělání

A. Struktura grafického kódu na dokladech o získání základního vzdělání Příloha 1 A. Struktura grafického kódu na dokladech o získání základního vzdělání Uvedená struktura údajů je určena pro doklady vydávané podle vzoru 3.1 Vysvědčení o získání základního vzdělání v základní

Více

Vítězslav Bártl. březen 2013

Vítězslav Bártl. březen 2013 VY_32_INOVACE_VB07_K Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, vzdělávací obor, tematický okruh, téma Anotace Vítězslav

Více

VYUŽITÍ VYBRANÝCH NOVĚ POSTAVENÝCH CYKLISTICKÝCH KOMUNIKACÍ A UŽÍVÁNÍ CYKLISTICKÝCH PŘILEB

VYUŽITÍ VYBRANÝCH NOVĚ POSTAVENÝCH CYKLISTICKÝCH KOMUNIKACÍ A UŽÍVÁNÍ CYKLISTICKÝCH PŘILEB VYUŽITÍ VYBRANÝCH NOVĚ POSTAVENÝCH CYKLISTICKÝCH KOMUNIKACÍ A UŽÍVÁNÍ CYKLISTICKÝCH PŘILEB INTENZITY CYKLISTICKÉ DOPRAVY V ZÁVISLOSTI NA VELKÉM PRŮMYSLOVÉM PODNIKU ING. VLADISLAV ROZSYPAL, EDIP s.r.o.,

Více

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Petr Pošta Text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku 2 1. úloha Obrázek 1.1 ukazuje pevný, homogenní míč poloměru R. Před pádem na

Více

Identifikátor materiálu: ICT-1-06

Identifikátor materiálu: ICT-1-06 Identifikátor materiálu: ICT-1-06 Předmět Informační a komunikační technologie Téma materiálu Základní pojmy Autor Ing. Bohuslav Nepovím Anotace Student si procvičí / osvojí základní pojmy jako hardware,

Více

Zateplovací systémy Baumit. Požární bezpečnost staveb PKO - 14-001 PKO - 14-002 PKO - 13-011

Zateplovací systémy Baumit. Požární bezpečnost staveb PKO - 14-001 PKO - 14-002 PKO - 13-011 Zateplovací systémy Baumit Požární bezpečnost staveb PKO - 14-001 PKO - 14-002 PKO - 13-011 www.baumit.cz duben 2014 Při provádění zateplovacích systémů je nutno dodržovat požadavky požárních norem, mimo

Více

M7061 ROTAČNÍ POHONY VENTILŮ

M7061 ROTAČNÍ POHONY VENTILŮ M7061 ROTAČNÍ POHONY VENTILŮ TECHNICKÉ INFORMACE VLASTNOSTI Chráněno proti přetížení a zablokování Bezúdržbový elektrický pohon pro rotační ventily Zřetelný indikátor polohy Přímá montáž na rotační ventily

Více

Optický komplex brýlí a očí I. LF MU Brno Brýlová technika

Optický komplex brýlí a očí I. LF MU Brno Brýlová technika Optický komplex brýlí a očí I LF MU Brno Brýlová technika Struktura prezentace Definice základních pojmů centrace, vycházející z Gullstrandova systému oka Schéma polohy vztažných bodů do dálky 2 Základní

Více

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón

Haga clic para modificar el estilo de título del patrón de PAS SYSTÉM subtítulo VÝSTRAHY del patrón CHODCŮ ŘEŠENÍ PRO SNÍŽENÍ RIZIKA KOLIZÍ VYSOKOZDVIŽNÝCH VOZÍKŮ A CHODCŮ ZÁKAZNÍCI de 2 de 3 PAS - HISTORIE ICNITA je jednou z největších španělských společností

Více

PŘÍLOHA č. 2B PŘÍRUČKA IS KP14+ PRO OPTP - ŽÁDOST O ZMĚNU

PŘÍLOHA č. 2B PŘÍRUČKA IS KP14+ PRO OPTP - ŽÁDOST O ZMĚNU PŘÍLOHA č. 2B PRAVIDEL PRO ŽADATELE A PŘÍJEMCE PŘÍRUČKA IS KP14+ PRO OPTP - ŽÁDOST O ZMĚNU OPERAČNÍ PROGRAM TECHNICKÁ POMOC Vydání 1/7, platnost a účinnost od 04. 04. 2016 Obsah 1 Změny v projektu... 3

Více

ŘÍZENÍ FYZIKÁLNÍHO PROCESU POČÍTAČEM

ŘÍZENÍ FYZIKÁLNÍHO PROCESU POČÍTAČEM VYSOKÁ ŠKOLA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ V PRAZE FAKULTA CHEMICKO-INŽENÝRSKÁ Ústav počítačové a řídicí techniky MODULÁRNÍ LABORATOŘE ŘÍZENÍ FYZIKÁLNÍHO PROCESU POČÍTAČEM Programování systému PCT40 v LabVIEW

Více

Jaké jsou důsledky použití kulového ventilu jako regulačního ventilu?

Jaké jsou důsledky použití kulového ventilu jako regulačního ventilu? regulačního ventilu? Kulový ventil zavřen Objemový průtok kulového ventilu je regulován axiální rotací koule s otvorem. Kulové ventily jsou konstrukčně on/off uzavírací ventily. Při plně otevřeném ventilu

Více

Příklady a návody. Databázová vrstva

Příklady a návody. Databázová vrstva Příklady a návody Databázová vrstva Konceptuální datový model Popis dat.struktur pomocí entit, atributů, vazeb a integritních omezení ER-model nebo OO-diagramy (class diagram) ER model zdůrazňuje vztahy

Více

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II 3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).

Více

PVGIS - Fotovoltaický GIS Photovoltaic Geographical Information System (PVGIS)

PVGIS - Fotovoltaický GIS Photovoltaic Geographical Information System (PVGIS) Photovoltaic Geographical Information System (PVGIS) Vznik - Joint Research Centre o podpora projektu EU pro zvýšení podílu energie z obnovitelných zdrojů o dostupné v podobě webové služby pro širokou

Více

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113 STEREOMETRIE Vzdálenost bodu od přímky Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0113 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V PROSTORU Při hledání vzdálenosti bodu od geometrického útvaru v prostoru je nutné si vždy úlohu

Více

Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Schéma sériového RLC obvodu, převzato z [3].

Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Schéma sériového RLC obvodu, převzato z [3]. Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment Střídavý proud (SŠ) Sériový obvod RLC Fyzikální princip Obvod střídavého proudu může mít současně odpor, indukčnost i kapacitu. Pokud jsou tyto prvky v sérii,

Více

C v celé výkonnostní třídě.

C v celé výkonnostní třídě. Dobrý den. Aktuální informace k 01.09.2013 Emisní třída 4 a automatický kotel na uhlí = Benekov C S potěšením Vám mohu oznámit, že jako první v ČR má firma Benekov certifikovaný automatický kotel na uhlí

Více

( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208

( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208 .. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla

Více

Využití válcových zkušeben při ověřování tachografů. Prezentace pro 45. konferenci ČKS 1. část: metrologické požadavky

Využití válcových zkušeben při ověřování tachografů. Prezentace pro 45. konferenci ČKS 1. část: metrologické požadavky Využití válcových zkušeben při ověřování tachografů Prezentace pro 45. konferenci ČKS 1. část: metrologické požadavky Lukáš Rutar, GŘ Brno Související nařízení a předpisy: TPM 5210-08 Metody zkoušení při

Více

Problémy a výzvy mapování, analýz a predikce kriminality. Jiří Horák VŠB-TU Ostrava Institut geoinformatiky. Mapy budoucnosti Praha 10-11.12.

Problémy a výzvy mapování, analýz a predikce kriminality. Jiří Horák VŠB-TU Ostrava Institut geoinformatiky. Mapy budoucnosti Praha 10-11.12. Problémy a výzvy mapování, analýz a predikce kriminality Jiří Horák VŠB-TU Ostrava Institut geoinformatiky 1 Obsah: Motivace Základní možnosti prostorových analýz a mapování kriminality Hlavní výzvy při

Více

Lokální a globální extrémy funkcí jedné reálné proměnné

Lokální a globální extrémy funkcí jedné reálné proměnné Lokální etrémy Globální etrémy Použití Lokální a globální etrémy funkcí jedné reálné proměnné Nezbytnou teorii naleznete Breviáři vyšší matematiky (odstavec 1.). Postup při hledání lokálních etrémů: Lokální

Více

Informace o stavu bodového systému v České republice PŘESTUPKY A TRESTNÉ ČINY I. Q 2014. O 070 Odbor kabinet ministra O 072 Oddělení tiskové

Informace o stavu bodového systému v České republice PŘESTUPKY A TRESTNÉ ČINY I. Q 2014. O 070 Odbor kabinet ministra O 072 Oddělení tiskové Informace o stavu bodového systému v České republice PŘESTUPKY A TRESTNÉ ČINY I. 2014 O 070 Odbor kabinet ministra O 072 Oddělení tiskové OBSAH Návod Ministerstva dopravy Jak nedostat body... 3 Souhrn

Více

Projekt: Výzkumné šetření informovanosti o vypnutí zemského analogového televizního vysílání v územní oblasti České Budějovice (dle TPP) Druhá vlna

Projekt: Výzkumné šetření informovanosti o vypnutí zemského analogového televizního vysílání v územní oblasti České Budějovice (dle TPP) Druhá vlna Projekt: Výzkumné šetření informovanosti o vypnutí zemského analogového televizního vysílání v územní oblasti České Budějovice (dle TPP) Druhá vlna Praha 2010 Obsah: 1. Zadání 2. Průběh průzkumu 3. Výsledky

Více

http://www.zlinskedumy.cz

http://www.zlinskedumy.cz Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor Ročník 2, 3 Obor Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0514 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektronické obvody, vy_32_inovace_ma_42_06

Více

Hluk jako diagnostická veličina. Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování

Hluk jako diagnostická veličina. Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování Hluk jako diagnostická veličina Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování Obsah Akustika Zvuk jako mechanické vlnění Měřené veličiny v akustice Sonda pro měření intenzity zvuku Měření

Více

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů 5 s Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý

Více

KRITÉRIA II. kola PŘIJÍMACÍHO ŘÍZENÍ pro školní rok 2016/2017 ZÁKLADNÍ INFORMACE K II. KOLU PŘIJÍMACÍMU ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2016/2017

KRITÉRIA II. kola PŘIJÍMACÍHO ŘÍZENÍ pro školní rok 2016/2017 ZÁKLADNÍ INFORMACE K II. KOLU PŘIJÍMACÍMU ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2016/2017 KRITÉRIA II. kola PŘIJÍMACÍHO ŘÍZENÍ pro školní rok 2016/2017 Střední škola lodní dopravy a technických řemesel, Děčín VI, p. o., stanovila v souladu se zákonnou normou č. 472/2011 Sb., kterým se mění

Více

Tvarovací obvody. Vlastnosti RC článků v obvodu harmonického a impulsního buzení. 1) RC článek v obvodu harmonického buzení

Tvarovací obvody. Vlastnosti RC článků v obvodu harmonického a impulsního buzení. 1) RC článek v obvodu harmonického buzení Tvarovací obvody ) RC článek v obvodu harmonického buzení V obvodech harmonického buzení jsme se seznámili s pojmem integrační a derivační článek... Integrační článek v obvodu harmonického buzení Budeme-li

Více

Zřizování věcných břemen na pozemcích ve vlastnictví města Zábřeh

Zřizování věcných břemen na pozemcích ve vlastnictví města Zábřeh 1. Identifikační číslo 2. Kód 3. Pojmenování (název) životní situace Zřizování věcných břemen na pozemcích ve vlastnictví města Zábřeh 4. Základní informace Jedná se o uložení inženýrských sítí v souvislosti

Více

JEDNACÍ ŘÁD FORMÁTOVÉHO VÝBORU NÁRODNÍ DIGITÁLNÍ KNIHOVNY

JEDNACÍ ŘÁD FORMÁTOVÉHO VÝBORU NÁRODNÍ DIGITÁLNÍ KNIHOVNY JEDNACÍ ŘÁD FORMÁTOVÉHO VÝBORU NÁRODNÍ DIGITÁLNÍ KNIHOVNY Článek 1 Úvodní ustanovení 1. Jednací řád Formátového výboru Národní digitální knihovny upravuje zejména způsob svolávání zasedání, účasti, rozhodování

Více