teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace"

Transkript

1 Jiří Petržel zpětná vzb, stbilit oscilce

2 zpětná vzb, stbilit oscilce zpětnou vzbou (ZV) přivádíme záměrněčást výstupního signálu zpět n vstup ZV zásdně ovlivňuje prkticky všechny vlstnosti dného zpojení v některých přípdech může být ZV nežádoucí výrzně zhoršovt vlstnosti obvodu Obr. 1: Princip zpětné vzby.

3 odvození Blckov vzthu zpětná vzb, stbilit oscilce přenos v přímém směru přenos ZV A X X β X β X podle typu ZV mohou být veličiny X, X 1,X X β npětí nebo proudy

4 A A X X X X A X X X X X X X X X K β β β β přenos celého systému teorie elektronických obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce přenos otevřené smyčky ZV ( ) ( ) ( ) s A s s T β ob přenosy jsou vždy kmitočtově závislé

5 zákldní rozdělení zpětné vzby zpětná vzb, stbilit oscilce kldná ZV přenos otevřené smyčky >T>1 zvětšuje zesílení K>A oscilce přenos otevřené smyčky T1 zesílení K

6 zákldní rozdělení zpětné vzby zpětná vzb, stbilit oscilce záporná ZV přenos otevřené smyčky T< zmenšuje zesílení K<A silná záporná ZV přenos otevřené smyčky T<< zmenšuje zesílení K -1/β (L hospitlovo prvidlo)

7 zákldní rozdělení zpětné vzby zpětná vzb, stbilit oscilce silná záporná ZV zesílení je určeno pouze přenosem β bez ZV přenos otevřené smyčky T zesílení se nezmění K A

8 rozdělení zpětné vzby podle rychlosti rekce zpětná vzb, stbilit oscilce signálová, zákldní ZV driftová, doplňková ZV pro pomlé změny (npř. teplotní stbilizce prcovního bodu) rozdělení zpětné vzby podle umístění lokální, v jednom stupni obvodu globální, přes více stupňů obvodu

9 vliv zpětné vzby n prmetry obvodu zpětná vzb, stbilit oscilce n vstupní impednci obvodu (určující je zpojení vstupních svorek bloku A β) n výstupní impednci obvodu (určující je zpojení výstupních svorek bloku A β) n kmitočtové chrkteristiky n dynmiku nelineární zkreslení n citlivosti stbilitu

10 sériová proudová zpětná vzb zpětná vzb, stbilit oscilce vstupní impednce zpětnovzebního systému Z in U I in in U U I in β Z A in U A βiout A βau A Zin Zin Zin 1 I I in in I β in ( βa) Obr. : Zpojení sériové proudové zpětné vzby.

11 vstupní impednce se při záporné ZV zvyšuje U out U nprázdno out výstupní impednce se při záporné ZV zvyšuje I out zpětná vzb, stbilit oscilce výstupní impednci zpětnovzebního systému získáme jeho náhrdou Théveninovým ekvivlentem Z out nkrátko A Iout Iin 1 βa 1 βa nprázdno U out U out nkrátko out 1 I I out out ( ) A 1 βa Z ( βa)

12 sériová npětová zpětná vzb zpětná vzb, stbilit oscilce vstupní impednce zpětnovzebního systému Z in U I in in U U I in β Z A in U A βu out A βau A Zin Zin Zin 1 I I in in I β in ( βa) Obr. 3: Zpojení sériové npětové zpětné vzby.

13 vstupní impednce se při záporné ZV zvyšuje zpětná vzb, stbilit oscilce výstupní impednci zpětnovzebního systému získáme jeho náhrdou Théveninovým ekvivlentem nprázdno A U out U out Uin Iout 1 βa 1 βa I nkrátko out Z out U I out out U I nprázdno out nkrátko out A 1 Zout 1 βa 1 βa výstupní impednce se při záporné ZV snižuje

14 prlelní npětová zpětná vzb zpětná vzb, stbilit oscilce vstupní impednce zpětnovzebního systému Z in I U I in in U in βai U in I I I I β U in U in βu out Z A in ( 1 βa) 1 βa Obr. 4: Zpojení prlelní npětové zpětné vzby.

15 vstupní impednce se při záporné ZV snižuje výstupní impednce se při záporné ZV snižuje zpětná vzb, stbilit oscilce výstupní impednci zpětnovzebního systému získáme jeho náhrdou Théveninovým ekvivlentem nprázdno A U out U out U in Iout 1 βa 1 βa Z out U I out out U I nprázdno out nkrátko out I A 1 Zout 1 βa 1 βa nkrátko out

16 prlelní proudová zpětná vzb zpětná vzb, stbilit oscilce vstupní impednce zpětnovzebního systému Z in I U I in in U in βai U in I I I I β U in U in βi out Z A in ( 1 βa) 1 βa Obr. 5: Zpojení prlelní proudové zpětné vzby.

17 vstupní impednce se při záporné ZV snižuje zpětná vzb, stbilit oscilce výstupní impednci zpětnovzebního systému získáme jeho náhrdou Théveninovým ekvivlentem U Z out out U nprázdno out výstupní impednce se při záporné ZV zvyšuje I out nkrátko A Iout Iin 1 βa 1 βa nprázdno U out U out nkrátko out 1 I I out out ( ) A 1 βa Z ( βa)

18 vliv zpětné vzby n kmitočtové chrkteristiky zpětná vzb, stbilit oscilce kldná ZV zvyšuje zesílení záporná ZV snižuje zesílení klesá šířk pásm zvětšuje šířku pásm je-li τ 1 >>τ potom lze pro výsledný přenos přibližně npst K A + βa jωτ ( 1+ βa) τ [ 1+ jωτ ( 1+ βa) ] 1+ jω 1+ βa

19 čsové konstnty pro mezní kmitočty pásmová propust druhého řádu zpětná vzb, stbilit oscilce snížení zesílení znmená zvětšení horního mezního kmitočtu Obr. 6: Demonstrce vlivu zpětné vzby n kmitočtové chrkteristiky.

20 zpětná vzb, stbilit oscilce vliv zpětné vzby n dynmiku nelineární zkreslení kldná ZV zvětšuje zkreslení snižuje dynmiku záporná ZV zmenšuje zkreslení zvyšuje dynmiku Obr. 7: Vliv zpětné vzby n dynmiku zkreslení.

21 vliv zpětné vzby n citlivosti zpětná vzb, stbilit oscilce reltivní citlivost zesílení celého systému n zesílení v přímém směru K A 1 1 βa S ( ) r K, A A A K 1 βa A ( ) βa 1 βa kldná ZV zvyšuje citlivost záporná ZV snižuje citlivost A A K A

22 definice zpětná vzb, stbilit oscilce elektronický obvod je lineární dynmickou soustvou neuzvřenou soustvou rozumíme, že existuje interkce systému se zátěží s vnějším buzením, tedy zdroji signálů Obr. 8: Seprce zátěže buzení u obecné soustvy.

23 popis uzvřené soustvy obvodů, čsová oblst n n d x n d t d d t x d x x d t n 1 + n- 1 n 1 popis uzvřené soustvy obvodů, Lplceov trnsformce ( n n 1 s + s + + s + ) X ( s) n n chrkteristická rovnice (CHR) je polynomem nejméně druhého řádu n s n x D + n 1 n-1 s x + 1sx + x n () s ( ) n s λ i 1 i zpětná vzb, stbilit oscilce

24 dlší možnosti získání chrkteristické rovnice obvodu pomocí dmitnční, impednční nebo hybridní mtice popisující obvod ( Y) det( Z) det( H) det zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 9: Ilustrce k metodám získání chrkteristické rovnice obvodu.

25 ze znlosti přenosu systému K () s U U ze stvového popisu systému 11 in ( s) () s out det ( se A) ( s) N D() s zpětná vzb, stbilit oscilce dlší možnosti získání chrkteristické rovnice obvodu pomocí jediného kskádního prmetru U in ( ) U D s out

26 i teorie elektronických obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce získání CHR prlelní kombince R, L C i 1 u du 1 i i C 3 u dt R dt L odkud s uvážením prvního Kirchhoffov zákon dostáváme d u 1 d u i + i + i3 C + + u s + s + u d t R d t L RC LC 1 dulit obdobná rovnice pro sériovou kombinci R, L, C Obr. 1: Prlelní kmitvý obvod.

27 CHR lze získt progrmem Snp zpětná vzb, stbilit oscilce u dvoubodových oscilátorů výpočtem impednce u zpětnovzebích oscilátorů přes determinnt Y nebo Z Obr. 11: Jedn z možností získání chrkteristické rovnice progrmem Snp.

28 zpětná vzb, stbilit oscilce k čemu slouží chrkteristická rovnice? popisuje zákldní vlstnosti obvodu zd je obvod stbilní nebo nestbilní určuje přechodné děje v obvodě lze z ní odvodit oscilční podmínky

29 určení meze stbility z chrkteristická rovnice dynmický systém druhého řádu teorie elektronických obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce s s s s 1 1 dynmický systém třetího řádu s s s s s s ( ) ω ω

30 určení kmitočtu oscilcí z chrkteristická rovnice dynmický systém druhého řádu teorie elektronických obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce ( ) ( ) ω ω ω j j 1 f π ω dynmický systém třetího řádu ( ) ( ) ( ) ω ω ω ω j j j 1 f π ω

31 je-li obvod neutonomní (buzený) zpětná vzb, stbilit oscilce je potřeb uvžovt i vlivy budících zdrojů zátěže zdroje nhrdíme vnitřními odpory (svorky ideálního zdroje npětí zkrtujeme, td.) typy přechodného děje periodický přetlumený, kritické tlumení periodický tlumený, odtlumený

32 oscilční podmínky zpětná vzb, stbilit oscilce určují, kdy je obvod n mezi stbility získáme je doszením jω s do chrkteristické rovnice dlší postup odvození oscilčních podmínek dostáváme komplexní rovnici, jejíž reálná i imginární komponent musí být rovn nule D(jω)+j modulová podmínk plyne z Re[D(jω)] fázová podmínk z Im[D(jω)]

33 soustv se zpětnou vzbou zpětná vzb, stbilit oscilce chrkteristická rovnice zde bude D ( s) 1 β ( s) A( s) modulová podmínk vzniku oscilcí [ β ( jω) A( jω) ] βa 1 mod fázová podmínk vzniku oscilcí [ β ( jω) A( jω) ] rg ϕ + ϕ k 36 k β A,1,,...

34 stbilit soustvy obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce soustv je stbilní, pokud přechodný děj v ní po určité době skončí simulce v Pspice čsová oblst soustv obvodů může být nestbilní stbilní, symptoticky n mezi stbility

35 stbilit se může týkt zpětná vzb, stbilit oscilce rovnovážných (klidových) stvů v obvodě periodických dějů v obvodě dynmickým systémem druhého řádu je npříkld prlelní kombince prvků R, L C podle hodnoty R může být obvod n mezi stbility (R), generovt tlumené (R>) nebo rostoucí (R<) kmity, popřípdě obvodové veličiny nemusí vůbec oscilovt

36 L1mH, C1nF, R5Ω zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 1: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

37 L1mH, C1nF, R1MΩ zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 13: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

38 L1mH, C1nF, R-1kΩ zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 14: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

39 L1mH, C1nF, R3Ω zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 15: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

40 L1mH, C1nF, R-3Ω zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 16: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

41 zákldní kriterium stbility zpětná vzb, stbilit oscilce u stbilní soustvy musí ležet kořeny chrkteristické rovnice v levé otevřené polorovině komplexní roviny, tedy Re(λ i )< nutná, le ne postčující podmínk stbilní soustvy polynom CHR D(s) má všechny koeficienty kldné i >, neboli D(s) je tzv. Hurwitzovým polynomem leží-li póly n imginární ose je obvod n mezi stbility

42 zákldní kriterium stbility v čsové oblsti zpětná vzb, stbilit oscilce obvod budíme Dircovým impulsem, pro který LT{δ(t)}1 je-li dvojbrn popsán funkcí F(s) potom n výstupu bude U ( s) () N D s n () s K() s 1 i 1 ( s ) i ( ) N ~ D s i exp ( s t) odezv v čsové oblsti bude dán inverzní LT, přičemž pro čsově ohrničenou (stbilní) odezvu je potřeb n i 1 ( t) U ( s t) u lim exp( s t) u exp i i t i i

43 zákldní kriterium stbility v čsové oblsti zpětná vzb, stbilit oscilce předpokládné obecné řešení soustvy diferenciálních rovnic bude mít tvr n r y t C i exp λ t ξ () ( ) i i 1 budou-li vlstní čísl komplexní, tedy λ i α i ±β i potom r r y t A sin β t η + B cos β t η exp α t ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) i re tto odezv bude s čsem znikt (systém bude stbilní) pouze pro α i < i i im i

44 Obr. 17: Vyšetření stbility systému v čsové oblsti progrmem Mthcd.

45 Obr. 18: Vyšetření stbility systému v čsové oblsti progrmem Mthcd.

46 Obr. 19: Vyšetření stbility systému v čsové oblsti progrmem Mthcd.

47 zpětná vzb, stbilit oscilce stbilní nestbilní Obr. : Možnosti rozložení kořenů CHR, nekmitvá odezv. Obr. 1: Možnosti rozložení kořenů CHR, kmitvá odezv.

48 zpětná vzb, stbilit oscilce

49 Routh-Hurwitzovo kriterium stbility zpětná vzb, stbilit oscilce všechny koeficienty chrkteristického polynomu i> sestvíme Hurwitzovu mtici H všechny hlvní subdeterminnty musí být kldné, tedy det(h i )> vzhledem k výpočtům subdeterminntů je toto kriterium vhodné pro polynomy mximálně 4. řádu

50 zpětná vzb, stbilit oscilce chrkteristická rovnice čtvrtého řádu det det > > > > > z vyhodnocení subdeterminntů plynou podmínky stbility chrkteristická rovnice třetího řádu det 1 3 > >

51 Routh-Schurův lgoritmus zpětná vzb, stbilit oscilce lgoritmus je zložen n snižování řádu polynomu postup vyhodnocení koeficienty CHR npíšeme n řádek vedle sebe, kždý druhý je podtržen všechny podtržené koeficienty jsou násobeny podílem dvou nejvyšších koeficientů, zčínáme tedy n / n-1 výsledný nový koeficient posuneme o jednu pozici vlevo

52 druhý řádek je odečten od prvního, dostáváme nový polynom celý výše uvedený postup se opkuje zpětná vzb, stbilit oscilce výpočet ukončíme, ž obdržíme polynom pouze se třemi koeficienty mjí-li všechny tyto koeficienty stejné znménko, jedná se o stbilní systém

53 Michjlovo-Leonhrdovo kriterium stbility nejprve vytvoříme z CHR křivku (kmitočtovou závislost) H n ( ) s ( ) ( ) n s s H j j... ( ) n ω n ω jω + i 1 zpětná vzb, stbilit oscilce kriterium hodnotí stbilitu podle křivky, kterou opíše koncový bod chrkteristického vektoru H(jω) v komplexní rovině při změně frekvence od do ω křivku není nutné kreslit celou, stčí vypočítt polohu jejích průsečíků se souřdnými osmi Re(H(jω)) Im(H(jω))

54 tímto výpočtem získáme množinu hodnot úhlového kmitočtu ω nutné podmínky stbility zpětná vzb, stbilit oscilce křivk H(jω) musí zčínt n kldné reálné poloose komplexní roviny se vzrůstjícím kmitočtem musí projít postupně v kldném smyslu tolik kvdrnty, kolikátého stupně je CHR

55 zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. : Demonstrce Michjlov-Leonhrdov kriteri stbility v Mthcdu.

56 Nyquistovo kriterium stbility zpětná vzb, stbilit oscilce lze upltnit n systémy se zpětnou vzbou s kmitočtově závislými prmetry přenos systému s otevřenou smyčkou ZV v komplexní rovině T(jω)A(jω)β(jω) nesmí obepnout kritický bod 1+j lze zobrzit střídvou nlýzou v progrmu Pspice rozpojení ZV smyčky porušení impednčních poměrů metod plovoucího zdroje

57 zpětná vzb, stbilit oscilce podmíněně stbilní stbilní nestbilní Obr. 3: Demonstrce principu Nyquistov kriteri stbility.

58 zpětná vzb, stbilit oscilce jiná interpretce Nyquistov kriteri stbility zálohu zisku zálohu fáze lze zjistit progrmem Pspice udává, jk moc je obvod stbilní (míry jsou v tbulkách) Obr. 4: Definice zálohy zisku fáze v komplexní rovině.

59 zpětná vzb, stbilit oscilce hodnoty součástek jsou R 1 R 1kΩ, C 1 C 1nF operční zesilovč μa741 jk n to? vyšetření stbility utonomní obvod U 1 (zkrt) Obr. 5: Příkld n ktivní filtr typu dolní propust vyšetření jeho stbility.

60 Obr. 6: Nominální kmitočtové chrkteristiky filtru získné progrmem Pspice.

61 Obr. 7: Kmitočtové chrkteristiky zpětnovzebního článku.

62 Obr. 8: Příkld vyšetření zálohy zisku fáze progrmem Pspice.

63 Obr. 9: Splnění oscilčních podmínek zvětšením zesílení.

64 Obr. 3: Aktivní filtr prcující jko oscilátor, ověření progrmem Pspice.

65 Bodeho kriterium stbility zpětná vzb, stbilit oscilce u stbilní soustvy nesmí rychlost přibližování modulových chrkteristik A(f) 1/β(f) překročit db n dekádu Obr. 31: Grfická interpretce Bodeho kriteri stbility.

66 typy oscilátorů podle jejich zpojení zpětná vzb, stbilit oscilce dvoubodové tříbodové zpětnovzební integrátorové s fázovcími články

67 dvoubodové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce prcují n principu kompenzce ztrát sériového nebo prlelního kmitvého obvodu obshují nelineární rezistor s negtivní oblstí AV chrkteristiky stbilizce mplitudy střední hodnot energie systému zůstává konstntní, nelineární rezistor střídvě odebírá dodává energii do rezonnčního obvodu v závislosti n mplitudě signálu

68 činitel jkosti rezonnčního obvodu Q ω R rez s L ω R p rez L zpětná vzb, stbilit oscilce udává, jk rychle doznívjí vlstní kmity rezonnčního obvodu po vybuzení vhodným impulsem Obr. 3: Možná konkrétní obvodová zpojení dvoubodových oscilátorů.

69 zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 33: Oscilce u dvoubodového zpojení v progrmu Pspice.

70 tříbodové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce nlýz zpojení s obecnými impedncemi dvě mjí stejný chrkter třetí musí být duální Obr. 34: Chrkteristická rovnice tříbodového zpojení v progrmu Snp.

71 tříbodové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce oscilční kmitočet lze měnit změnou kumulčního prvku zpojení s trnzistory vyžduje obvody pro nstvení prcovního bodu Colpitts Hrtley Clpp Obr. 35: Principiální zpojení tříbodových oscilátorů s bipolárním trzistorem.

72 tříbodové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce CHR výpočet oscilčního kmitočtu počítá s linerizcí použitého ktivního prvku v okolí prcovního bodu dlší typy tříbodových oscilátorů Meissnerův, otočení fáze je provedeno induktivní vzbou Včkářův, modifikce Colpittsov oscilátoru s větší šířkou pásm stbilnější úrovní výstupního npětí

73 Obr. 36: Čsová prmetrická nlýz Colpittsov oscilátoru v Pspice.

74 typické vlstnosti LC oscilátorů zpětná vzb, stbilit oscilce stbilit generovného kmitočtu průměrná kmitočet nemůžeme měnit ve velkém rozshu mlý šum použitelné pro střední vyšší kmitočty mohou být relizovány s nízkou spotřebou

75 tříbodové oscilátory s krystly zpětná vzb, stbilit oscilce velká selektivit krystlu vysoká stbilit kmitočtu krystl má sériovou (nižší) prlelní (vyšší) rezonnci zpojení rovněž vyžduje obvody nstvující prcovní bod 1mH.pF 1Ω Obr. 37: Piercův krystlový oscilátor s unipolárním trzistorem.

76 Obr. 38: Typické kmitočtové chrkteristiky 1MHz krystlu v Pspice.

77 zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 39: Typická prktická zpojení oscilátorů s krystly.

78 dlší typické vlstnosti oscilátorů s krystly zpětná vzb, stbilit oscilce kmitočet nelze měnit mlý šum použitelné pro vyšší kmitočty ž do stovek MHz mohou být relizovány s nízkou spotřebou

79 zpětnovzební oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce v přímém směru zpojen zesilovč ideálně s kmitočtově nezávislým zesílením používjí se různé struktury zpětnovzebních článků s psivními prvky R C typ použitého zesilovče se řídí fázovým posuvem ZV článku n oscilčním kmitočtu, invertující nebo neinvertující jko ktivní prvek se nejčstěji používá operční zesilovč, bipolární nebo unipolární trnzistor

80 zpětnovzební oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce možnost přeldění kmitočtu pouze změnou hodnot R nebo C ve zpětné vzbě Obr. 4: Typické zpětnovzební RC články neobrcející fázi.

81 Obr. 41: Kmitočtové chrkteristiky zpětnovzebních RC článků, Pspice.

82 Obr. 4: Kmitočtové chrkteristiky zpětnovzebních RC článků, Pspice.

83 zpětnovzební oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce při kskádním řzení se dílčí RC články ztěžují, proto se používá progresivní články (odstupňovné hodnoty R C) používjí se zejmén pro generování hrmonických signálů v nižším kmitočtovém pásmu Obr. 43: Typické zpětnovzební RC články obrcející fázi.

84 Obr. 44: Kmitočtové chrkteristiky zpětnovzebních RC článků, Pspice.

85 integrátorové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce výchozí je mtemtický model popisující oscilátor && x + ω x mtemtickou operci derivce relizujeme invertujícím integrátorem kmitočet oscilcí lze měnit zesílením zesilovče zjednodušená struktur používná při syntéze filtrů vyšších řádů, follow the leder with input summtion

86 přenos jednoho integrátoru celé kskády U () () s 1 s U1 s scr U s scr () zpětná vzb, stbilit oscilce ( ) ( )( scr) U ( s) K 3 1 lze použít i neinvertující integrátory nutný velký vstupní odpor Obr. 45: Obvodové zpojení oscilátoru zloženému n integrátorech.

87 zesílení ZV odvození oscilčního kmitočtu U ( ) () 1 s R β s U s R odvození oscilčního kmitočtu R R 1 s C R 3 () 1 f 1 πcr zpětná vzb, stbilit oscilce hodnoty součástek pro ověření jsou C1nF, R1kΩ, R 1 1kΩ R vribilní R R 1 oscilátor lze sndno relizovt i v proudovém režimu

88 Obr. 46: Celkové zesílení posuv fáze kskády integrátorů, Pspice.

89 Obr. 47: Možnost přeldění oscilátoru se zesílením β (-1,-1) v Pspice.

90 oscilátory s fázovcími články zpětná vzb, stbilit oscilce ideální fázovcí článek má jednotkové zesílení pro celé pásmo kmitočtů, posouvá pouze fázi pro oscilátor lze využít fázovcích článků prvního i druhého druhu, to s integrčním i derivčním článkem Obr. 48: Obvodové zpojení oscilátoru se dvěm různými fázovcími články.

91 Obr. 49: Zesílení posuv fáze obou typů fázovcích článků v Pspice.

92 oscilátory s fázovcími články prvního typu zpětná vzb, stbilit oscilce dv stejné fázovcí články invertující sledovč npětí dv různé fázovcí články přímé propojení možnost přeldění pouze změnou R nebo C pro ověření byly použity hodnoty součástek C1nF, R1kΩ, R 1 R 5kΩ

93 Obr. 5: Kskád dvou různých fázovcích článků jko oscilátor, Pspice.

94 děkuji z pozornost

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

1. Vznik zkratů. Základní pojmy.

1. Vznik zkratů. Základní pojmy. . znik zkrtů. ákldní pojmy. E k elektrizční soustv, zkrtový proud. krt: ptří do ktegorie příčných poruch, je prudká hvrijní změn v E, je nejrozšířenější poruchou v E, při zkrtu vznikjí přechodné jevy v

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí.

10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí. 10. Nebezpečné dotykové npětí zásdy volby ochrn proti němu, ochrn živých částí. Z hledisk ochrny před nebezpečným npětím rozeznáváme živé neživé části elektrického zřízení. Živá část je pod npětím i v

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU V mtemtice, le zejmén v přírodních technických vědách, eistuje nepřeerné množství prolémů, při jejichž řešení je nutno tím či oním způsoem použít

Více

II. termodynamický zákon a entropie

II. termodynamický zákon a entropie Přednášk 5 II. termodynmický zákon entropie he lw tht entropy lwys increses holds, I think, the supreme position mong the lws of Nture. If someone points out to you tht your pet theory of the universe

Více

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1.

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1. Aktivní filtry Filtr je obecně selektivní obvod, který propouští určité frekvenční pásmo, zatímco ostatní frekvenční pásma potlačuje. Filtry je možno realizovat sítí pasivních součástek, tj. rezistorů,

Více

Stabilita atomového jádra. Radioaktivita

Stabilita atomového jádra. Radioaktivita Stbilit tomového jádr Rdioktivit Proton Kldný náboj.67 0-7 kg Stbilní Atomové jádro Protony & Neutrony Neutron Bez náboje.67 0-7 kg Dlouhodobě stbilní jen v jádře Struktur jádr A Z N A nukleonové číslo

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

YU = I kde I = 0 (6.1)

YU = I kde I = 0 (6.1) Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3.

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení Úloha: Symetrizační obvody Jméno: Jan Švec Měřeno dne: 3.3.29 Odevzdáno dne: 6.3.29 ID: 78 357 Číslo úlohy: 7 Klasifikace: 1. Zadání 1. Změřte kmitočtovou

Více

ZATÍŽENÍ KRUHOVÝCH ŠACHET PROSTOROVÝM ZEMNÍM TLAKEM

ZATÍŽENÍ KRUHOVÝCH ŠACHET PROSTOROVÝM ZEMNÍM TLAKEM ZATÍŽENÍ KRUHOVÝCH ŠACHET PROSTOROVÝM ZEMNÍM TLAKEM Ing. Michl Sedláček, Ph.D. ko-k s.r.o., Thákurov 7, Prh 6 Sptil erth pressure on circulr shft The pper present method for estimtion sptil erth pressure

Více

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY SEMINÁŘ I eorie bsolutních komprtivních výhod Zákldní principy teorie komprtivních výhod eorie komprtivních výhod ve své klsické podobě odvozuje motivci k obchodu z rozdílných

Více

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I ..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

Více

Cílem tohoto textu je shrnout teorii do jediného celku. Text také nabízí oporu v oblastech, které jsou

Cílem tohoto textu je shrnout teorii do jediného celku. Text také nabízí oporu v oblastech, které jsou MATMATIKA (NJN) PRO KRAJINÁŘ A NÁBYTKÁŘ Robert Mřík 26. říjn 2012 KAT. MATMATIKY FAKULTA LSNICKÁ A DŘVAŘSKÁ MNDLOVA UNIVRZITA V BRNĚ -mil ddress: mrik@mendelu.cz URL: user.mendelu.cz/mrik ABSTRAKT. Předkládný

Více

Základní elektronické obvody

Základní elektronické obvody Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

1 Zdroj napětí náhradní obvod

1 Zdroj napětí náhradní obvod 1 Zdroj napětí náhradní obvod Příklad 1. Zdroj napětí má na svorkách naprázdno napětí 6 V. Při zatížení odporem 30 Ω klesne napětí na 5,7 V. Co vše můžete o tomto zdroji říci za předpokladu, že je v celém

Více

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: Slbé kyseliny nebo báze disociují ve vodných roztocích jen omezeně; kvntittivní mírou je hodnot disociční konstnty. Disociční rekci příslušející

Více

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013,

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.4.2013 C(2013) 2420 finl NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, kterým se mění nřízení (ES) č. 809/2004, pokud jde o poždvky n zveřejňování

Více

Senzor teploty. Katalogový list SMT 160-30

Senzor teploty. Katalogový list SMT 160-30 Senzor teploty Katalogový list SMT 160-30 Obsah 1. Úvod strana 2 2. Inteligentní senzor teploty strana 2 3. Vývody a pouzdro strana 4 4. Popis výrobku strana 4 5. Charakteristické údaje strana 5 6. Definice

Více

Grafický manuál v1.0

Grafický manuál v1.0 Grfický mnuál v1.0 Zákldní informce Logotyp je zákldním prvkem prezentce prcovní skupiny tvoří klíčovou konstntu designu. Logotyp se používá zásdně v podobě kodifikovné tímto mnuálem. Dále jsou v mnuálu

Více

Monitorování zbytkové vlhkosti do -90 C td

Monitorování zbytkové vlhkosti do -90 C td Budoucnost zvzuje Monitorování zbytkové vlhkosti do -90 C td Nový senzor, odolný proti kondenzci s technologií sol-gel Nejvyšší poždvky n tlkový vzduch Monitorování zbytkové vlhkosti předchází poškození

Více

grafický manuál květen 2004 verze 1.0

grafický manuál květen 2004 verze 1.0 květen 2004 verze 1.0 grfický mnuál Úvodní slovo Tento dokument slouží jko mnuál pro používání log Fondu soudržnosti. Součástí mnuálu je i zákldní grfický design pro tištěné elektronické mteriály sloužící

Více

Virtuální svět genetiky 1

Virtuální svět genetiky 1 Chromozomy obshují mnoho genů pokud nejsou rozděleny crossing-overem, pk lely přítomné n mnoh lokusech kždého homologního chromozomu segregují jko jednotk během gmetogeneze. Rekombinntní gmety jsou důsledkem

Více

Střední průmyslová škola elektrotechniky a informatiky, Ostrava VÝROBNÍ DOKUMENTACE

Střední průmyslová škola elektrotechniky a informatiky, Ostrava VÝROBNÍ DOKUMENTACE Střední průmyslová škola elektrotechniky a informatiky, Ostrava Číslo dokumentace: VÝROBNÍ DOKUMENTACE Jméno a příjmení: Třída: E2B Název výrobku: Interface/osmibitová vstupní periferie pro mikropočítač

Více

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry

18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry 18A - PRINCIPY ČÍSLICOVÝCH MĚŘICÍCH PŘÍSTROJŮ Voltmetry, A/D převodníky - principy, vlastnosti, Kmitoměry, čítače, fázoměry, Q- metry Digitální voltmetry Základním obvodem digitálních voltmetrů je A/D

Více

1.1 Usměrňovací dioda

1.1 Usměrňovací dioda 1.1 Usměrňovací dioda 1.1.1 Úkol: 1. Změřte VA charakteristiku usměrňovací diody a) pomocí osciloskopu b) pomocí soustavy RC 2000 2. Ověřte vlastnosti jednocestného usměrňovače a) bez filtračního kondenzátoru

Více

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 4 Asociační pravidla

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 4 Asociační pravidla Dobývání znlostí z dtbází (MI-KDD) Přednášk číslo 4 Asociční prvidl (c) prof. RNDr. Jn Ruch, CSc. KIZI, Fkult informtiky sttistiky VŠE zimní semestr 2011/2012 Evropský sociální fond Prh & EU: Investujeme

Více

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika

Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Osnova přípravného studia k jednotlivé zkoušce Předmět - Elektrotechnika Garant přípravného studia: Střední průmyslová škola elektrotechnická a ZDVPP, spol. s r. o. IČ: 25115138 Učební osnova: Základní

Více

ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha : ČNI, 2004.

ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha : ČNI, 2004. STÁLÁ UŽITNÁ ZTÍŽENÍ ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Ztížení konstrukcí Objemové tíhy, vlstní tíh užitná ztížení pozemních stveb. Prh : ČNI, 004. 1. Stálá ztížení stálé (pevné) ztížení stvebních prvků zhrnuje

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1 Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice Číslo úlohy : 1 Název úlohy : Vypracoval : ročník : 3 skupina : F-Zt Vnější podmínky měření : měřeno dne : 3.. 004 teplota : C tlak

Více

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_ENI_3.ME_01_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu..07/.5.00/34.058 Číslo materiálu VY_3_INOVAE_ENI_3.ME_0_Děliče napětí frekvenčně nezávislé Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Autor Ing. Miroslav Krýdl Tematická

Více

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie Pržská vysoká škol psychosociálních studií, s.r.o. Temtické okruhy ke státní mgisterské zkoušce Psychologická metodologie NMgr. oor Psychologie 1 Vědecká teorie vědecká metod Vědecké vysvětlení, vědecký

Více

2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY

2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY 2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY Otázky k úloze (domácí příprava): Jaká je teplota kompenzačního spoje ( studeného konce ), na kterou koriguje kompenzační krabice? Dá se to zjistit jednoduchým měřením? Čemu

Více

Základy vyšší matematiky(nejen) pro arboristy. Robert Mařík

Základy vyšší matematiky(nejen) pro arboristy. Robert Mařík Zákldy vyšší mtemtiky(nejen) pro rboristy Robert Mřík 2.září2014 Ústv mtemtiky lesnická dřevřská fkult Mendelov univerzit v Brně E-mil ddress: mrik@mendelu.cz URL: user.mendelu.cz/mrik Podpořeno projektem

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost

4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost 4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost Michael Šebek Automatické řízení 25 25-2-5 Stabilita obecně Automatické řízení - Kybernetika a robotika Stabilita obecně

Více

Studijní materiál PASCAL

Studijní materiál PASCAL Obsh Studijní mteriál PASCAL /76 Obsh Obsh Algoritmus 5 Vlstnosti lgoritmu 5 Metod návrhu lgoritmu 5 3 Rekurzivní lgoritmy 5 4 Překldč jeho struktur 6 4 Druhy překldčů 6 4 Hlvní části překldče 6 Jzyk Pscl

Více

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ ŘEŠENÍ OBVODŮ S ANSMPEDANČNÍM OPEAČNÍM ESLOVAČ POMOÍ AFŮ SNÁLOVÝH OŮ ÚVOD Dlior Biolek, VA Brno rnsimpenční operční zesilovče (O) jsou perspektivní tegrovné ovoy, které jsou svými přenosovými vlstnostmi

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. 123TVVM homogenizace (směšovací pravidla)

KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE. 123TVVM homogenizace (směšovací pravidla) KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE 23TVVM hoogenizce (sěšovcí prvidl) Hoogenizce Stvební teriály sou z hledisk zstoupení doinntních složek několikfázové systéy: Dvoufázové trice, vzduch (póry)

Více

Dveřní a podlahové zavírače

Dveřní a podlahové zavírače Dveřní podlhové zvírče Dveřní zvírče, s.r.o., člen celosvětového zámkřského koncernu ASSA ABLOY AB, zujímá vedoucí postvení n českém trhu změřeném n bezpečnostní systémy, zámky ochrnu mjetku. Výrobky společnosti,

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

Český jazyk a literatura

Český jazyk a literatura Český jzyk litertur Chrkteristik předmětu Předmět je rozdělen n tři disciplíny literární výchovu, jzykovou výchovu ční slohovou výchovu, které tvoří svébytné celky, le zároveň jsou ve výuce čsto propojovány.

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1 Teoretický úvod Rezistory lze zapojovat do série nebo paralelně. Pro výsledný odpor sériového zapojení rezistorů platí: R = R1 + R2 +

Více

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika - měření základních parametrů Obsah 1 Zadání 4 2 Teoretický úvod 4 2.1 Stabilizátor................................ 4 2.2 Druhy stabilizátorů............................ 4 2.2.1 Parametrické stabilizátory....................

Více

Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy:

Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy: Návrh FIR filtrů Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy: volba frekvenční odezvy požadovaného filtru; nejčastěji volíme ideální charakteristiku normovanou k Nyquistově frekvenci, popř.

Více

Základní pravidla pro psaní

Základní pravidla pro psaní Zákldní prvidl pro psní 1. Zákldní principy Je nutné volit typ písm který je vhodný pro příslušný druh dokumentu. Celý dokument by měl být pokud možno sáen jednoho typu popř. jedné rodiny písm nebo lespoň

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE)

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE) Studijní program Vojenské technologie, 5ti-leté Mgr. studium (voj). Výuka v 1. a 2. semestru, dotace na semestr 24-12-12 (Př-Cv-Lab). Rozpis výuky

Více

PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. "Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice

PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE pro zjednodušené podlimitní řízení n služby v rámci projektu Hospodárné odpovědné město Klimkovice, reg. č. CZ.1.04/4.1.01/89.00121, který bude finncován ze zdrojů EU "Pordenství

Více

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace VY_32_INOVACE_MAT_190 Opkovcí test lgebrické výrzy, logik, množiny A, B Mgr. Rdk Mlázovská Období vytvoření: září 2012 Ročník: čtvrtý Temtická oblst: mtemtické vzdělávání Klíčová slov: výrz, intervl, množin,

Více

Fázový závěs. 1. Zadání:

Fázový závěs. 1. Zadání: Fázový závěs 1. Zadání: A. Na ázovém závěsu (IO NE 565 ve školním přípravku) změřte: a) vlastní kmitočet 0 oscilátoru řízeného napětím (VCO) b) závislost kmitočtu VCO na řídicím napětí (vstup VCO IN) v

Více

1. Základy teorie přenosu informací

1. Základy teorie přenosu informací 1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.

Více

ELEKTRONICKÉ PRVKY 7 Výkonové a spínací aplikace tranzistorů 7.1 Ztrátový výkon a chlazení součástky... 7-1 7.2 První a druhý průraz bipolárního

ELEKTRONICKÉ PRVKY 7 Výkonové a spínací aplikace tranzistorů 7.1 Ztrátový výkon a chlazení součástky... 7-1 7.2 První a druhý průraz bipolárního Bohumil BRTNÍK, David MATOUŠEK ELEKTRONICKÉ PRVKY Praha 2011 Tato monografie byla vypracována a publikována s podporou Rozvojového projektu VŠPJ na rok 2011. Bohumil Brtník, David Matoušek Elektronické

Více

Otázka 22(42) Přístroje pro měření signálů, metody pro měření v časové a frekvenční doméně. Přístroje

Otázka 22(42) Přístroje pro měření signálů, metody pro měření v časové a frekvenční doméně. Přístroje Otázka 22(42) Přístroje pro měření signálů, metody pro měření v časové a frekvenční doméně Rozmanitost signálů v komunikační technice způsobuje, že rozdělení měřicích metod není jednoduché a jednoznačné.

Více

Gaussovská prvočísla

Gaussovská prvočísla Středoškolská odborná činnost 2005/2006 Obor 01 mtemtik mtemtická informtik Gussovská rvočísl Autor: Jkub Oršl Gymnázium Brno, tř. Kt. Jroše 14, 658 70 Brno, 4.A Konzultnt ráce: Mgr. Viktor Ježek (Gymnázium

Více

Příručka k portálu. Katalog sociálních služeb v Ústeckém kraji. socialnisluzby.kr-ustecky.cz

Příručka k portálu. Katalog sociálních služeb v Ústeckém kraji. socialnisluzby.kr-ustecky.cz Příručk k portálu Ktlog sociálních služeb v Ústeckém krji socilnisluzby.kr-ustecky.cz Uživtelská příručk k portálu socilnisluzby.kr-ustecky.cz 0 BrusTech s.r.o. Všechn práv vyhrzen. Žádná část této publikce

Více

Výzkum vybraných optoelektronických a optických integrovaných struktur pro informatiku

Výzkum vybraných optoelektronických a optických integrovaných struktur pro informatiku ČESKÉ VYSOKÉ UČEÍ TECHICKÉ V PRAZE Výzkum vybrných optoelektronických optických interovných struktur pro informtiku HABILITAČÍ PRÁCE Prh 0 In. Vítězslv Jeřábek, CSc i AOTACE Tto práce pojednává o výsledcích

Více

11. Polovodičové diody

11. Polovodičové diody 11. Polovodičové diody Polovodičové diody jsou součástky, které využívají fyzikálních vlastností přechodu PN nebo přechodu kov - polovodič (MS). Nelinearita VA charakteristiky, zjednodušeně chápaná jako

Více

PŘEDSTAVENÍ APLIKACE SMARTSELLING

PŘEDSTAVENÍ APLIKACE SMARTSELLING PŘEDSTAVENÍ APLIKACE SMARTSELLING CO JE TO SMARTSELLING SmartSelling je první kompletní nástroj n[ českém [ slovenském trhu, který pod jednou střechou spojuje všechny nezbytné nástroje moderního online

Více

Účinky měničů na elektrickou síť

Účinky měničů na elektrickou síť Účinky měničů na elektrickou síť Výkonová elektronika - přednášky Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Definice pojmů podle normy ČSN

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Věta (princip vnořených intervalů). Jestliže pro uzavřené intervaly I n (n N) platí I 1 I 2 I 3, pak

Věta (princip vnořených intervalů). Jestliže pro uzavřené intervaly I n (n N) platí I 1 I 2 I 3, pak Reálná čísl N přirozená čísl: {,, 3, } Z celá čísl: {, ±, ±, ±3, } Q rcionální čísl: { b : Z, b N} R reálná čísl C komplení čísl: { + jy :, y R}, j R \ Q ircionální čísl, π, e, ) Tvrzení Mezi kždými dvěm

Více

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Semestrální práce RLC obvody Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Semestrální práce RLC obvody Michaela Šebestová 28.6.2009 Obsah 1 Úvod 2 Teorie elektrotechniky 2.1 Použité teorémy fyziky 2.1.1

Více

Analogově-číslicové převodníky ( A/D )

Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Převodníky analogového signálu v číslicový (zkráceně převodník N/ Č nebo A/D jsou povětšině založeny buď na principu transformace napětí na jinou fyzikální veličinu

Více

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S3 1 2009/10

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S3 1 2009/10 Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy MĚŘENÍ CHARAKTERISTIK REZONANČNÍCH OBVODŮ Číslo úlohy 301-3R Zadání

Více

Příprava žáků k přijímacím zkouškám z matematiky na střední školu. Preparing students for entrance exams in mathematics at high school

Příprava žáků k přijímacím zkouškám z matematiky na střední školu. Preparing students for entrance exams in mathematics at high school Technická univerzit v Liberci FAKULTA PŘÍRODOVĚDNĚHUMANITNÍ A PEDAGOGICKÁ Ktedr: Studijní progrm: Studijní obor: Ktedr mtemtiky didktiky mtemtiky N750 Učitelství pro zákldní školy Učitelství fyziky pro.

Více

Národní centrum výzkumu polárních oblastí

Národní centrum výzkumu polárních oblastí Národní centrum výzkumu polárních oblstí Dohod o spolupráci při výzkumu polárních oblstí Země Msrykov univerzit Žerotínovo nám. 9, 601 77 Brno, IČ 00216224, zstoupená rektorem Prof. PhDr. Petrem Filou,

Více

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Název: Téma: Autor: Číslo: Prosinec 2013. Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektrický proud střídavý Elektronický oscilátor

Více

Dioda jako usměrňovač

Dioda jako usměrňovač Dioda A K K A Dioda je polovodičová součástka s jedním P-N přechodem. Její vývody se nazývají anoda a katoda. Je-li na anodě kladný pól napětí a na katodě záporný, dioda vede (propustný směr), obráceně

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

26-41-M/01 Elektrotechnika

26-41-M/01 Elektrotechnika Střední škola technická, Most, příspěvková organizace Dělnická 21, 434 01 Most PROFILOVÁ ČÁST MATURITNÍ ZKOUŠKY V JARNÍM I PODZIMNÍM OBDOBÍ ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obor vzdělání 26-41-M/01 Elektrotechnika

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován

Více

Porovnání výsledků analytických metod

Porovnání výsledků analytických metod Metdický lit 1 EURCHEM-ČR 212 Editr: Zbyněk Plzák (plzk@iic.c.cz) Prvnání výledků nlytických metd Chrkterizce výknnti nlytické měřící metdy je jedním z důležitých znků nlytickéh měřicíh ytému, zejmén pr

Více