teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace"

Transkript

1 Jiří Petržel zpětná vzb, stbilit oscilce

2 zpětná vzb, stbilit oscilce zpětnou vzbou (ZV) přivádíme záměrněčást výstupního signálu zpět n vstup ZV zásdně ovlivňuje prkticky všechny vlstnosti dného zpojení v některých přípdech může být ZV nežádoucí výrzně zhoršovt vlstnosti obvodu Obr. 1: Princip zpětné vzby.

3 odvození Blckov vzthu zpětná vzb, stbilit oscilce přenos v přímém směru přenos ZV A X X β X β X podle typu ZV mohou být veličiny X, X 1,X X β npětí nebo proudy

4 A A X X X X A X X X X X X X X X K β β β β přenos celého systému teorie elektronických obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce přenos otevřené smyčky ZV ( ) ( ) ( ) s A s s T β ob přenosy jsou vždy kmitočtově závislé

5 zákldní rozdělení zpětné vzby zpětná vzb, stbilit oscilce kldná ZV přenos otevřené smyčky >T>1 zvětšuje zesílení K>A oscilce přenos otevřené smyčky T1 zesílení K

6 zákldní rozdělení zpětné vzby zpětná vzb, stbilit oscilce záporná ZV přenos otevřené smyčky T< zmenšuje zesílení K<A silná záporná ZV přenos otevřené smyčky T<< zmenšuje zesílení K -1/β (L hospitlovo prvidlo)

7 zákldní rozdělení zpětné vzby zpětná vzb, stbilit oscilce silná záporná ZV zesílení je určeno pouze přenosem β bez ZV přenos otevřené smyčky T zesílení se nezmění K A

8 rozdělení zpětné vzby podle rychlosti rekce zpětná vzb, stbilit oscilce signálová, zákldní ZV driftová, doplňková ZV pro pomlé změny (npř. teplotní stbilizce prcovního bodu) rozdělení zpětné vzby podle umístění lokální, v jednom stupni obvodu globální, přes více stupňů obvodu

9 vliv zpětné vzby n prmetry obvodu zpětná vzb, stbilit oscilce n vstupní impednci obvodu (určující je zpojení vstupních svorek bloku A β) n výstupní impednci obvodu (určující je zpojení výstupních svorek bloku A β) n kmitočtové chrkteristiky n dynmiku nelineární zkreslení n citlivosti stbilitu

10 sériová proudová zpětná vzb zpětná vzb, stbilit oscilce vstupní impednce zpětnovzebního systému Z in U I in in U U I in β Z A in U A βiout A βau A Zin Zin Zin 1 I I in in I β in ( βa) Obr. : Zpojení sériové proudové zpětné vzby.

11 vstupní impednce se při záporné ZV zvyšuje U out U nprázdno out výstupní impednce se při záporné ZV zvyšuje I out zpětná vzb, stbilit oscilce výstupní impednci zpětnovzebního systému získáme jeho náhrdou Théveninovým ekvivlentem Z out nkrátko A Iout Iin 1 βa 1 βa nprázdno U out U out nkrátko out 1 I I out out ( ) A 1 βa Z ( βa)

12 sériová npětová zpětná vzb zpětná vzb, stbilit oscilce vstupní impednce zpětnovzebního systému Z in U I in in U U I in β Z A in U A βu out A βau A Zin Zin Zin 1 I I in in I β in ( βa) Obr. 3: Zpojení sériové npětové zpětné vzby.

13 vstupní impednce se při záporné ZV zvyšuje zpětná vzb, stbilit oscilce výstupní impednci zpětnovzebního systému získáme jeho náhrdou Théveninovým ekvivlentem nprázdno A U out U out Uin Iout 1 βa 1 βa I nkrátko out Z out U I out out U I nprázdno out nkrátko out A 1 Zout 1 βa 1 βa výstupní impednce se při záporné ZV snižuje

14 prlelní npětová zpětná vzb zpětná vzb, stbilit oscilce vstupní impednce zpětnovzebního systému Z in I U I in in U in βai U in I I I I β U in U in βu out Z A in ( 1 βa) 1 βa Obr. 4: Zpojení prlelní npětové zpětné vzby.

15 vstupní impednce se při záporné ZV snižuje výstupní impednce se při záporné ZV snižuje zpětná vzb, stbilit oscilce výstupní impednci zpětnovzebního systému získáme jeho náhrdou Théveninovým ekvivlentem nprázdno A U out U out U in Iout 1 βa 1 βa Z out U I out out U I nprázdno out nkrátko out I A 1 Zout 1 βa 1 βa nkrátko out

16 prlelní proudová zpětná vzb zpětná vzb, stbilit oscilce vstupní impednce zpětnovzebního systému Z in I U I in in U in βai U in I I I I β U in U in βi out Z A in ( 1 βa) 1 βa Obr. 5: Zpojení prlelní proudové zpětné vzby.

17 vstupní impednce se při záporné ZV snižuje zpětná vzb, stbilit oscilce výstupní impednci zpětnovzebního systému získáme jeho náhrdou Théveninovým ekvivlentem U Z out out U nprázdno out výstupní impednce se při záporné ZV zvyšuje I out nkrátko A Iout Iin 1 βa 1 βa nprázdno U out U out nkrátko out 1 I I out out ( ) A 1 βa Z ( βa)

18 vliv zpětné vzby n kmitočtové chrkteristiky zpětná vzb, stbilit oscilce kldná ZV zvyšuje zesílení záporná ZV snižuje zesílení klesá šířk pásm zvětšuje šířku pásm je-li τ 1 >>τ potom lze pro výsledný přenos přibližně npst K A + βa jωτ ( 1+ βa) τ [ 1+ jωτ ( 1+ βa) ] 1+ jω 1+ βa

19 čsové konstnty pro mezní kmitočty pásmová propust druhého řádu zpětná vzb, stbilit oscilce snížení zesílení znmená zvětšení horního mezního kmitočtu Obr. 6: Demonstrce vlivu zpětné vzby n kmitočtové chrkteristiky.

20 zpětná vzb, stbilit oscilce vliv zpětné vzby n dynmiku nelineární zkreslení kldná ZV zvětšuje zkreslení snižuje dynmiku záporná ZV zmenšuje zkreslení zvyšuje dynmiku Obr. 7: Vliv zpětné vzby n dynmiku zkreslení.

21 vliv zpětné vzby n citlivosti zpětná vzb, stbilit oscilce reltivní citlivost zesílení celého systému n zesílení v přímém směru K A 1 1 βa S ( ) r K, A A A K 1 βa A ( ) βa 1 βa kldná ZV zvyšuje citlivost záporná ZV snižuje citlivost A A K A

22 definice zpětná vzb, stbilit oscilce elektronický obvod je lineární dynmickou soustvou neuzvřenou soustvou rozumíme, že existuje interkce systému se zátěží s vnějším buzením, tedy zdroji signálů Obr. 8: Seprce zátěže buzení u obecné soustvy.

23 popis uzvřené soustvy obvodů, čsová oblst n n d x n d t d d t x d x x d t n 1 + n- 1 n 1 popis uzvřené soustvy obvodů, Lplceov trnsformce ( n n 1 s + s + + s + ) X ( s) n n chrkteristická rovnice (CHR) je polynomem nejméně druhého řádu n s n x D + n 1 n-1 s x + 1sx + x n () s ( ) n s λ i 1 i zpětná vzb, stbilit oscilce

24 dlší možnosti získání chrkteristické rovnice obvodu pomocí dmitnční, impednční nebo hybridní mtice popisující obvod ( Y) det( Z) det( H) det zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 9: Ilustrce k metodám získání chrkteristické rovnice obvodu.

25 ze znlosti přenosu systému K () s U U ze stvového popisu systému 11 in ( s) () s out det ( se A) ( s) N D() s zpětná vzb, stbilit oscilce dlší možnosti získání chrkteristické rovnice obvodu pomocí jediného kskádního prmetru U in ( ) U D s out

26 i teorie elektronických obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce získání CHR prlelní kombince R, L C i 1 u du 1 i i C 3 u dt R dt L odkud s uvážením prvního Kirchhoffov zákon dostáváme d u 1 d u i + i + i3 C + + u s + s + u d t R d t L RC LC 1 dulit obdobná rovnice pro sériovou kombinci R, L, C Obr. 1: Prlelní kmitvý obvod.

27 CHR lze získt progrmem Snp zpětná vzb, stbilit oscilce u dvoubodových oscilátorů výpočtem impednce u zpětnovzebích oscilátorů přes determinnt Y nebo Z Obr. 11: Jedn z možností získání chrkteristické rovnice progrmem Snp.

28 zpětná vzb, stbilit oscilce k čemu slouží chrkteristická rovnice? popisuje zákldní vlstnosti obvodu zd je obvod stbilní nebo nestbilní určuje přechodné děje v obvodě lze z ní odvodit oscilční podmínky

29 určení meze stbility z chrkteristická rovnice dynmický systém druhého řádu teorie elektronických obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce s s s s 1 1 dynmický systém třetího řádu s s s s s s ( ) ω ω

30 určení kmitočtu oscilcí z chrkteristická rovnice dynmický systém druhého řádu teorie elektronických obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce ( ) ( ) ω ω ω j j 1 f π ω dynmický systém třetího řádu ( ) ( ) ( ) ω ω ω ω j j j 1 f π ω

31 je-li obvod neutonomní (buzený) zpětná vzb, stbilit oscilce je potřeb uvžovt i vlivy budících zdrojů zátěže zdroje nhrdíme vnitřními odpory (svorky ideálního zdroje npětí zkrtujeme, td.) typy přechodného děje periodický přetlumený, kritické tlumení periodický tlumený, odtlumený

32 oscilční podmínky zpětná vzb, stbilit oscilce určují, kdy je obvod n mezi stbility získáme je doszením jω s do chrkteristické rovnice dlší postup odvození oscilčních podmínek dostáváme komplexní rovnici, jejíž reálná i imginární komponent musí být rovn nule D(jω)+j modulová podmínk plyne z Re[D(jω)] fázová podmínk z Im[D(jω)]

33 soustv se zpětnou vzbou zpětná vzb, stbilit oscilce chrkteristická rovnice zde bude D ( s) 1 β ( s) A( s) modulová podmínk vzniku oscilcí [ β ( jω) A( jω) ] βa 1 mod fázová podmínk vzniku oscilcí [ β ( jω) A( jω) ] rg ϕ + ϕ k 36 k β A,1,,...

34 stbilit soustvy obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce soustv je stbilní, pokud přechodný děj v ní po určité době skončí simulce v Pspice čsová oblst soustv obvodů může být nestbilní stbilní, symptoticky n mezi stbility

35 stbilit se může týkt zpětná vzb, stbilit oscilce rovnovážných (klidových) stvů v obvodě periodických dějů v obvodě dynmickým systémem druhého řádu je npříkld prlelní kombince prvků R, L C podle hodnoty R může být obvod n mezi stbility (R), generovt tlumené (R>) nebo rostoucí (R<) kmity, popřípdě obvodové veličiny nemusí vůbec oscilovt

36 L1mH, C1nF, R5Ω zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 1: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

37 L1mH, C1nF, R1MΩ zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 13: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

38 L1mH, C1nF, R-1kΩ zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 14: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

39 L1mH, C1nF, R3Ω zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 15: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

40 L1mH, C1nF, R-3Ω zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 16: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

41 zákldní kriterium stbility zpětná vzb, stbilit oscilce u stbilní soustvy musí ležet kořeny chrkteristické rovnice v levé otevřené polorovině komplexní roviny, tedy Re(λ i )< nutná, le ne postčující podmínk stbilní soustvy polynom CHR D(s) má všechny koeficienty kldné i >, neboli D(s) je tzv. Hurwitzovým polynomem leží-li póly n imginární ose je obvod n mezi stbility

42 zákldní kriterium stbility v čsové oblsti zpětná vzb, stbilit oscilce obvod budíme Dircovým impulsem, pro který LT{δ(t)}1 je-li dvojbrn popsán funkcí F(s) potom n výstupu bude U ( s) () N D s n () s K() s 1 i 1 ( s ) i ( ) N ~ D s i exp ( s t) odezv v čsové oblsti bude dán inverzní LT, přičemž pro čsově ohrničenou (stbilní) odezvu je potřeb n i 1 ( t) U ( s t) u lim exp( s t) u exp i i t i i

43 zákldní kriterium stbility v čsové oblsti zpětná vzb, stbilit oscilce předpokládné obecné řešení soustvy diferenciálních rovnic bude mít tvr n r y t C i exp λ t ξ () ( ) i i 1 budou-li vlstní čísl komplexní, tedy λ i α i ±β i potom r r y t A sin β t η + B cos β t η exp α t ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) i re tto odezv bude s čsem znikt (systém bude stbilní) pouze pro α i < i i im i

44 Obr. 17: Vyšetření stbility systému v čsové oblsti progrmem Mthcd.

45 Obr. 18: Vyšetření stbility systému v čsové oblsti progrmem Mthcd.

46 Obr. 19: Vyšetření stbility systému v čsové oblsti progrmem Mthcd.

47 zpětná vzb, stbilit oscilce stbilní nestbilní Obr. : Možnosti rozložení kořenů CHR, nekmitvá odezv. Obr. 1: Možnosti rozložení kořenů CHR, kmitvá odezv.

48 zpětná vzb, stbilit oscilce

49 Routh-Hurwitzovo kriterium stbility zpětná vzb, stbilit oscilce všechny koeficienty chrkteristického polynomu i> sestvíme Hurwitzovu mtici H všechny hlvní subdeterminnty musí být kldné, tedy det(h i )> vzhledem k výpočtům subdeterminntů je toto kriterium vhodné pro polynomy mximálně 4. řádu

50 zpětná vzb, stbilit oscilce chrkteristická rovnice čtvrtého řádu det det > > > > > z vyhodnocení subdeterminntů plynou podmínky stbility chrkteristická rovnice třetího řádu det 1 3 > >

51 Routh-Schurův lgoritmus zpětná vzb, stbilit oscilce lgoritmus je zložen n snižování řádu polynomu postup vyhodnocení koeficienty CHR npíšeme n řádek vedle sebe, kždý druhý je podtržen všechny podtržené koeficienty jsou násobeny podílem dvou nejvyšších koeficientů, zčínáme tedy n / n-1 výsledný nový koeficient posuneme o jednu pozici vlevo

52 druhý řádek je odečten od prvního, dostáváme nový polynom celý výše uvedený postup se opkuje zpětná vzb, stbilit oscilce výpočet ukončíme, ž obdržíme polynom pouze se třemi koeficienty mjí-li všechny tyto koeficienty stejné znménko, jedná se o stbilní systém

53 Michjlovo-Leonhrdovo kriterium stbility nejprve vytvoříme z CHR křivku (kmitočtovou závislost) H n ( ) s ( ) ( ) n s s H j j... ( ) n ω n ω jω + i 1 zpětná vzb, stbilit oscilce kriterium hodnotí stbilitu podle křivky, kterou opíše koncový bod chrkteristického vektoru H(jω) v komplexní rovině při změně frekvence od do ω křivku není nutné kreslit celou, stčí vypočítt polohu jejích průsečíků se souřdnými osmi Re(H(jω)) Im(H(jω))

54 tímto výpočtem získáme množinu hodnot úhlového kmitočtu ω nutné podmínky stbility zpětná vzb, stbilit oscilce křivk H(jω) musí zčínt n kldné reálné poloose komplexní roviny se vzrůstjícím kmitočtem musí projít postupně v kldném smyslu tolik kvdrnty, kolikátého stupně je CHR

55 zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. : Demonstrce Michjlov-Leonhrdov kriteri stbility v Mthcdu.

56 Nyquistovo kriterium stbility zpětná vzb, stbilit oscilce lze upltnit n systémy se zpětnou vzbou s kmitočtově závislými prmetry přenos systému s otevřenou smyčkou ZV v komplexní rovině T(jω)A(jω)β(jω) nesmí obepnout kritický bod 1+j lze zobrzit střídvou nlýzou v progrmu Pspice rozpojení ZV smyčky porušení impednčních poměrů metod plovoucího zdroje

57 zpětná vzb, stbilit oscilce podmíněně stbilní stbilní nestbilní Obr. 3: Demonstrce principu Nyquistov kriteri stbility.

58 zpětná vzb, stbilit oscilce jiná interpretce Nyquistov kriteri stbility zálohu zisku zálohu fáze lze zjistit progrmem Pspice udává, jk moc je obvod stbilní (míry jsou v tbulkách) Obr. 4: Definice zálohy zisku fáze v komplexní rovině.

59 zpětná vzb, stbilit oscilce hodnoty součástek jsou R 1 R 1kΩ, C 1 C 1nF operční zesilovč μa741 jk n to? vyšetření stbility utonomní obvod U 1 (zkrt) Obr. 5: Příkld n ktivní filtr typu dolní propust vyšetření jeho stbility.

60 Obr. 6: Nominální kmitočtové chrkteristiky filtru získné progrmem Pspice.

61 Obr. 7: Kmitočtové chrkteristiky zpětnovzebního článku.

62 Obr. 8: Příkld vyšetření zálohy zisku fáze progrmem Pspice.

63 Obr. 9: Splnění oscilčních podmínek zvětšením zesílení.

64 Obr. 3: Aktivní filtr prcující jko oscilátor, ověření progrmem Pspice.

65 Bodeho kriterium stbility zpětná vzb, stbilit oscilce u stbilní soustvy nesmí rychlost přibližování modulových chrkteristik A(f) 1/β(f) překročit db n dekádu Obr. 31: Grfická interpretce Bodeho kriteri stbility.

66 typy oscilátorů podle jejich zpojení zpětná vzb, stbilit oscilce dvoubodové tříbodové zpětnovzební integrátorové s fázovcími články

67 dvoubodové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce prcují n principu kompenzce ztrát sériového nebo prlelního kmitvého obvodu obshují nelineární rezistor s negtivní oblstí AV chrkteristiky stbilizce mplitudy střední hodnot energie systému zůstává konstntní, nelineární rezistor střídvě odebírá dodává energii do rezonnčního obvodu v závislosti n mplitudě signálu

68 činitel jkosti rezonnčního obvodu Q ω R rez s L ω R p rez L zpětná vzb, stbilit oscilce udává, jk rychle doznívjí vlstní kmity rezonnčního obvodu po vybuzení vhodným impulsem Obr. 3: Možná konkrétní obvodová zpojení dvoubodových oscilátorů.

69 zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 33: Oscilce u dvoubodového zpojení v progrmu Pspice.

70 tříbodové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce nlýz zpojení s obecnými impedncemi dvě mjí stejný chrkter třetí musí být duální Obr. 34: Chrkteristická rovnice tříbodového zpojení v progrmu Snp.

71 tříbodové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce oscilční kmitočet lze měnit změnou kumulčního prvku zpojení s trnzistory vyžduje obvody pro nstvení prcovního bodu Colpitts Hrtley Clpp Obr. 35: Principiální zpojení tříbodových oscilátorů s bipolárním trzistorem.

72 tříbodové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce CHR výpočet oscilčního kmitočtu počítá s linerizcí použitého ktivního prvku v okolí prcovního bodu dlší typy tříbodových oscilátorů Meissnerův, otočení fáze je provedeno induktivní vzbou Včkářův, modifikce Colpittsov oscilátoru s větší šířkou pásm stbilnější úrovní výstupního npětí

73 Obr. 36: Čsová prmetrická nlýz Colpittsov oscilátoru v Pspice.

74 typické vlstnosti LC oscilátorů zpětná vzb, stbilit oscilce stbilit generovného kmitočtu průměrná kmitočet nemůžeme měnit ve velkém rozshu mlý šum použitelné pro střední vyšší kmitočty mohou být relizovány s nízkou spotřebou

75 tříbodové oscilátory s krystly zpětná vzb, stbilit oscilce velká selektivit krystlu vysoká stbilit kmitočtu krystl má sériovou (nižší) prlelní (vyšší) rezonnci zpojení rovněž vyžduje obvody nstvující prcovní bod 1mH.pF 1Ω Obr. 37: Piercův krystlový oscilátor s unipolárním trzistorem.

76 Obr. 38: Typické kmitočtové chrkteristiky 1MHz krystlu v Pspice.

77 zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 39: Typická prktická zpojení oscilátorů s krystly.

78 dlší typické vlstnosti oscilátorů s krystly zpětná vzb, stbilit oscilce kmitočet nelze měnit mlý šum použitelné pro vyšší kmitočty ž do stovek MHz mohou být relizovány s nízkou spotřebou

79 zpětnovzební oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce v přímém směru zpojen zesilovč ideálně s kmitočtově nezávislým zesílením používjí se různé struktury zpětnovzebních článků s psivními prvky R C typ použitého zesilovče se řídí fázovým posuvem ZV článku n oscilčním kmitočtu, invertující nebo neinvertující jko ktivní prvek se nejčstěji používá operční zesilovč, bipolární nebo unipolární trnzistor

80 zpětnovzební oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce možnost přeldění kmitočtu pouze změnou hodnot R nebo C ve zpětné vzbě Obr. 4: Typické zpětnovzební RC články neobrcející fázi.

81 Obr. 41: Kmitočtové chrkteristiky zpětnovzebních RC článků, Pspice.

82 Obr. 4: Kmitočtové chrkteristiky zpětnovzebních RC článků, Pspice.

83 zpětnovzební oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce při kskádním řzení se dílčí RC články ztěžují, proto se používá progresivní články (odstupňovné hodnoty R C) používjí se zejmén pro generování hrmonických signálů v nižším kmitočtovém pásmu Obr. 43: Typické zpětnovzební RC články obrcející fázi.

84 Obr. 44: Kmitočtové chrkteristiky zpětnovzebních RC článků, Pspice.

85 integrátorové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce výchozí je mtemtický model popisující oscilátor && x + ω x mtemtickou operci derivce relizujeme invertujícím integrátorem kmitočet oscilcí lze měnit zesílením zesilovče zjednodušená struktur používná při syntéze filtrů vyšších řádů, follow the leder with input summtion

86 přenos jednoho integrátoru celé kskády U () () s 1 s U1 s scr U s scr () zpětná vzb, stbilit oscilce ( ) ( )( scr) U ( s) K 3 1 lze použít i neinvertující integrátory nutný velký vstupní odpor Obr. 45: Obvodové zpojení oscilátoru zloženému n integrátorech.

87 zesílení ZV odvození oscilčního kmitočtu U ( ) () 1 s R β s U s R odvození oscilčního kmitočtu R R 1 s C R 3 () 1 f 1 πcr zpětná vzb, stbilit oscilce hodnoty součástek pro ověření jsou C1nF, R1kΩ, R 1 1kΩ R vribilní R R 1 oscilátor lze sndno relizovt i v proudovém režimu

88 Obr. 46: Celkové zesílení posuv fáze kskády integrátorů, Pspice.

89 Obr. 47: Možnost přeldění oscilátoru se zesílením β (-1,-1) v Pspice.

90 oscilátory s fázovcími články zpětná vzb, stbilit oscilce ideální fázovcí článek má jednotkové zesílení pro celé pásmo kmitočtů, posouvá pouze fázi pro oscilátor lze využít fázovcích článků prvního i druhého druhu, to s integrčním i derivčním článkem Obr. 48: Obvodové zpojení oscilátoru se dvěm různými fázovcími články.

91 Obr. 49: Zesílení posuv fáze obou typů fázovcích článků v Pspice.

92 oscilátory s fázovcími články prvního typu zpětná vzb, stbilit oscilce dv stejné fázovcí články invertující sledovč npětí dv různé fázovcí články přímé propojení možnost přeldění pouze změnou R nebo C pro ověření byly použity hodnoty součástek C1nF, R1kΩ, R 1 R 5kΩ

93 Obr. 5: Kskád dvou různých fázovcích článků jko oscilátor, Pspice.

94 děkuji z pozornost

6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu

6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu 6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické

Více

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela obvodové funkce

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela obvodové funkce Jiří Petržela obvod jako dvojbran dvojbranem rozumíme elektronický obvod mající dvě brány (vstupní a výstupní) dvojbranem může být zesilovač, pasivní i aktivní filtr, tranzistor v některém zapojení, přenosový

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

Technická kybernetika. Regulační obvod. Obsah

Technická kybernetika. Regulační obvod. Obsah Akdemický rok 6/7 Připrvil: Rdim Frn echnická kybernetik Anlogové číslicové regulátory Stbilit spojitých lineárních systémů Obsh Zákldní přenosy regulčního obvodu. Anlogové regulátory. Číslicové regulátory.

Více

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný

Více

1. Vznik zkratů. Základní pojmy.

1. Vznik zkratů. Základní pojmy. . znik zkrtů. ákldní pojmy. E k elektrizční soustv, zkrtový proud. krt: ptří do ktegorie příčných poruch, je prudká hvrijní změn v E, je nejrozšířenější poruchou v E, při zkrtu vznikjí přechodné jevy v

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

VYUŽITÍ CITLIVOSTNÍ ANALÝZY V ELEKTROTECHNICE A ŘÍDÍCÍ TECHNICE - II

VYUŽITÍ CITLIVOSTNÍ ANALÝZY V ELEKTROTECHNICE A ŘÍDÍCÍ TECHNICE - II 8 Informčné utomtizčné technológie v ridení kvlity produkcie Vernár,.-4. 9. 5 VYUŽIÍ CILIVONÍ ANALÝZY V ELEKROECHNICE A ŘÍDÍCÍ ECHNICE - II KÜNZEL Gunnr Abstrkt Příspěvek nvzuje n předchozí utorův článek

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

Řídicí technika. Obsah. Stabilita. Stabilita spojitých lineárních systémů

Řídicí technika. Obsah. Stabilita. Stabilita spojitých lineárních systémů 3..7 Akdemický rok 7/8 Připrvil: Rdim Frn Řídicí technik Stbilit systémů Obsh Stbilit spojitých lineárních systémů Hurwitzovo kritérium stbility Michjlovovo kritérium stbility Nyquistovo kritérium stbility

Více

STEJNOSMĚRNÉ STROJE. Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů. 1. Úvod

STEJNOSMĚRNÉ STROJE. Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů. 1. Úvod 1. Úvod Stejnosměrné stroje jsou historicky nejstršími elektrickými stroji nejprve se používly jko generátory pro výrobu stejnosměrného proudu. V řdě technických plikcí byly tyto V součsné době se stejnosměrné

Více

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS STEJNOSĚRNÉ STROJE Určeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS 1. Úvod 2. Konstrukční uspořádání 3. Princip činnosti stejnosměrného stroje 4. Rozdělení stejnosměrných strojů 5. Provozní vlstnosti

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

4. kapitola: Dvojbrany - rozdělení, rovnice (modely)

4. kapitola: Dvojbrany - rozdělení, rovnice (modely) Punčochář, J: EO; 4. kpitol 4. kpitol: Dvojbrny - rozdělení, rovnice (modely) Čs ke studiu: 4 hodiny íl: Po prostudování této kpitoly budete umět používt šipkovou konvenci dvojbrnů umět je klsifikovt.

Více

elektrické filtry Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory

elektrické filtry Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory zvláštní typy filtrů všepropustné fázovací články 1. řádu všepropustné fázovací články 2. řádu všepropustné fázovací články vyšších řádů

Více

Nízkofrekvenční (do 1 MHz) Vysokofrekvenční (stovky MHz až jednotky GHz) Generátory cm vln (až desítky GHz)

Nízkofrekvenční (do 1 MHz) Vysokofrekvenční (stovky MHz až jednotky GHz) Generátory cm vln (až desítky GHz) Provazník oscilatory.docx Oscilátory Oscilátory dělíme podle několika hledisek (uvedené třídění není zcela jednotné - bylo použito vžitých názvů, které vznikaly v různém období vývoje a za zcela odlišných

Více

PJS Přednáška číslo 4

PJS Přednáška číslo 4 PJS Přednášk číslo 4 esymetrie v S Řešení nesymetrií je problemtické zejmén u lternátorů, protože díky nesymetriím produkují kompletní spektrum vyšších hrmonických veličiny v souřdném systému d, q,, které

Více

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel

Více

elektrické filtry Jiří Petržela aktivní filtry

elektrické filtry Jiří Petržela aktivní filtry Jiří Petržela postup při návrhu filtru nové struktury analýza daného obvodu programem Snap získání symbolického tvaru přenosové funkce srovnání koeficientů přenosové funkce s přenosem obecného bikvadu

Více

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická

Více

elektrické filtry Jiří Petržela pasivní filtry

elektrické filtry Jiří Petržela pasivní filtry Jiří Petržela výhody asivních filtrů levné a jednoduché řešení filtrace není nutné naájení aktivních rvků nevýhody asivních filtrů maximálně jednotkový řenos v roustném ásmu obtížnější kaskádní syntéza

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití:

Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Truhlář Michal 6.. 5 Laboratorní práce č.4 Úloha č. VII Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Úkol: Zapojte operační zesilovač a nastavte jeho zesílení na hodnotu přibližně. Potvrďte platnost

Více

r Odvoď te přenosovou funkci obvodů na obr.2.16, je-li vstupem napě tí u 1 a výstupem napě tí u 2. Uvaž ujte R = 1Ω, L = 1H a C = 1F.

r Odvoď te přenosovou funkci obvodů na obr.2.16, je-li vstupem napě tí u 1 a výstupem napě tí u 2. Uvaž ujte R = 1Ω, L = 1H a C = 1F. Systé my, procesy a signály I - sbírka příkladů NEŘ EŠENÉPŘ ÍKADY r 223 Odvoď te přenosovou funkci obvodů na obr26, je-li vstupem napě tí u a výstupem napě tí Uvaž ujte Ω, H a F u u u a) b) c) u u u d)

Více

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) 8) Kvalita

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

II. Nakreslete zapojení a popište funkci a význam součástí následujícího obvodu: Integrátor s OZ

II. Nakreslete zapojení a popište funkci a význam součástí následujícího obvodu: Integrátor s OZ Datum: 1 v jakém zapojení pracuje tranzistor proč jsou v obvodu a jak se projeví v jeho činnosti kondenzátory zakreslené v obrázku jakou hodnotu má odhadem parametr g m v uvedeném pracovním bodu jakou

Více

Signál v čase a jeho spektrum

Signál v čase a jeho spektrum Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě

Více

STEJNOSMĚRNÉ STROJE (MOTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, základní vlastnosti

STEJNOSMĚRNÉ STROJE (MOTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, základní vlastnosti STEJNOSĚRNÉ STROJE (OTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, zákldní vlstnosti Obr. 1. Směr siločr budicího (sttorového) obvodu stejnosměrného stroje Obr. 2. Směr proudu kotevního (rotorového)

Více

Frekvenční charakteristiky

Frekvenční charakteristiky Frekvenční charakteristiky EO2 Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Frekvenční charakteristiky popisují závislost poměru amplitudy výstupního ku vstupnímu napětí a jejich fázový posun v závislosti na frekvenci

Více

Pracovní třídy zesilovačů

Pracovní třídy zesilovačů Pracovní třídy zesilovačů Tzv. pracovní třída zesilovače je určená polohou pracovního bodu P na převodní charakteristice dobou, po kterou zesilovacím prvkem protéká proud, vzhledem ke vstupnímu zesilovanému

Více

Matematika II: Testy

Matematika II: Testy Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit

Více

Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:

Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby: .. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto

Více

Oscilátory. Oscilátory s pevným kmitočtem Oscilátory s proměnným kmitočtem (laditelné)

Oscilátory. Oscilátory s pevným kmitočtem Oscilátory s proměnným kmitočtem (laditelné) Oscilátory Oscilátory Oscilátory s pevným kmitočtem Oscilátory s proměnným kmitočtem (laditelné) mechanicky laditelní elektricky laditelné VCO (Voltage Control Oscillator) Typy oscilátorů RC většinou neharmonické

Více

Zesilovače. Ing. M. Bešta

Zesilovače. Ing. M. Bešta ZESILOVAČ Zesilovač je elektrický čtyřpól, na jehož vstupní svorky přivádíme signál, který chceme zesílit. Je to tedy elektronické zařízení, které zesiluje elektrický signál. Zesilovač mění amplitudu zesilovaného

Více

Příklad 1 Osově namáhaný prut průběhy veličin

Příklad 1 Osově namáhaný prut průběhy veličin Příkld 1 Osově nmáhný prut průběhy veličin Zdání Oelový sloup složený ze dvou částí je neposuvně ukotven n obou koníh v tuhém rámu. Dolní část je vysoká, m je z průřezu 1 - HEB 16 (průřezová ploh A b =

Více

elektrické filtry Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech

elektrické filtry Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech Jiří Petržela filtry založené na jiných fyzikálních principech piezoelektrický jev při mechanickém namáhání krystalu ve správném směru na něm vzniká elektrické napětí po přiložení elektrického napětí se

Více

(s výjimkou komparátoru v zapojení č. 5) se vyhněte saturaci výstupního napětí. Volte tedy

(s výjimkou komparátoru v zapojení č. 5) se vyhněte saturaci výstupního napětí. Volte tedy Operační zesilovač Úvod Operační zesilovač je elektronický obvod hojně využívaný téměř ve všech oblastech elektroniky. Jde o diferenciální zesilovač napětí s velkým ziskem. Jinak řečeno, operační zesilovač

Více

Grafické zobrazení frekvenčních závislostí

Grafické zobrazení frekvenčních závislostí Grafické zobrazení frekvenčních závislostí Z minulých přednášek již víme, že impedance / admitance kapacitoru a induktoru jsou frekvenčně závislé Nyní se budeme zabývat tím, jak tato frekvenční závislost

Více

Matematické metody v kartografii

Matematické metody v kartografii Mtemtické metody v krtogrfii. Přednášk Referenční elipsoid zákldní vzthy. Poloměry křivosti. Délky poledníkového rovnoběžkového oblouku. 1. Zákldní vzthy n rotčním elipoidu Rotční elipsoid dán následujícími

Více

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární

Více

Studium tranzistorového zesilovače

Studium tranzistorového zesilovače Studium tranzistorového zesilovače Úkol : 1. Sestavte tranzistorový zesilovač. 2. Sestavte frekvenční amplitudovou charakteristiku. 3. Porovnejte naměřená zesílení s hodnotou vypočtenou. Pomůcky : - Generátor

Více

2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]

2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ] - FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé

Více

1. LINEÁRNÍ ALGEBRA 1.1. Matice

1. LINEÁRNÍ ALGEBRA 1.1. Matice Lineární lgebr LINEÁRNÍ LGEBR Mtice Zákldní pojmy Mticí typu m/n nzýváme schém mn prvků, které jsou uspořádány do m řádků n sloupců: n n m/n = = = ( ij ) m m mn V tomto schémtu pro řádky sloupce užíváme

Více

Správné řešení písemné zkoušky z matematiky- varianta A Přijímací řízení do NMgr. studia učitelských oborů 2010

Správné řešení písemné zkoušky z matematiky- varianta A Přijímací řízení do NMgr. studia učitelských oborů 2010 právné řešení písemné koušky mtemtiky- vrint A Přijímcí říení do NMgr. studi učitelských oborů Příkld. Vyšetřete průběh funkce v jejím mimálním definičním oboru nčrtněte její grf y Určete pritu (sudá/lichá),

Více

Integrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace)

Integrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace) Integrální počet - II. část (určitý integrál jeho plikce) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 7. přednášk z ESMAT Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 23 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech.

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Neznalost amplitudové a fázové frekvenční charakteristiky dolní a horní RC-propusti

Více

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza šumu v elektronických obvodech

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza šumu v elektronických obvodech Jiří Petržela co je to šum? je to náhodný signál narušující zpracování a přenos užitečného signálu je to signál náhodné okamžité amplitudy s časově neměnnými statistickými vlastnostmi kde se vyskytuje?

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

Křivkový integrál prvního druhu verze 1.0

Křivkový integrál prvního druhu verze 1.0 Křivkový integrál prvního druhu verze. Úvod Následující text popisuje výpočet křivkového integrálu prvního druhu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT k příprvě n zkoušku. Mohou se v něm

Více

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 203 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská

Více

je jedna z orientací určena jeho parametrizací. Je to ta, pro kterou je počátečním bodem bod ϕ(a). Im k.b.(c ) ( C ) (C ) Obr Obr. 3.5.

je jedna z orientací určena jeho parametrizací. Je to ta, pro kterou je počátečním bodem bod ϕ(a). Im k.b.(c ) ( C ) (C ) Obr Obr. 3.5. 10. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky. Je-li f : (, b) C, pk lze funkci f povžovt z dvojici (u, v), kde u = Re f v = Im f. Rozdíl proti vektorovému poli je v tom, že jsou pro komplexní čísl definovány

Více

Fyzikální praktikum 3 Operační zesilovač

Fyzikální praktikum 3 Operační zesilovač Ústav fyzikální elekotroniky Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 3 Úloha 7. Operační zesilovač Úvod Operační zesilovač je elektronický obvod hojně využívaný téměř ve

Více

Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Elektronick e obvody 2016 prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. 1

Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Elektronick e obvody 2016 prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. 1 Fakulta biomedicínského inženýrství Elektronické obvody 2016 prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. 1 Obsah předmětu Elektronické obvody 1. Zesilovače analogových signálů 2. Napájení elektronických systémů 3. Nelineární

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIT OF TECHNOLOG FAKULTA ELEKTROTECHNIK A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULT OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS

Více

Pružnost a plasticita II

Pružnost a plasticita II Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná

Více

U 1, U 2 I 1, I 2. vnější napětí dvojbranu vnější proudy dvojbranu

U 1, U 2 I 1, I 2. vnější napětí dvojbranu vnější proudy dvojbranu DVOJBRAN Definice rodělení dvojbrnů Dvojbrn libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěm pár svorek (vstupní výstupní svork). K nlýe cování obvodu postčí popst dný dvojbrn poue vt mei npětími

Více

Přenos pasivního dvojbranu RC

Přenos pasivního dvojbranu RC Střední průmyslová škola elektrotechnická Pardubice VIČENÍ Z ELEKTRONIKY Přenos pasivního dvojbranu R Příjmení : Česák Číslo úlohy : 1 Jméno : Petr Datum zadání : 7.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání

Více

8. Elementární funkce

8. Elementární funkce Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne

Více

Logaritmická funkce teorie

Logaritmická funkce teorie Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá

Více

OPERA Č NÍ ZESILOVA Č E

OPERA Č NÍ ZESILOVA Č E OPERAČNÍ ZESILOVAČE OPERAČNÍ ZESILOVAČE Z NÁZVU SE DÁ USOUDIT, ŽE SE JEDNÁ O ZESILOVAČ POUŽÍVANÝ K NĚJAKÝM OPERACÍM. PŮVODNÍ URČENÍ SE TÝKALO ANALOGOVÝCH POČÍTAČŮ, KDE OPERAČNÍ ZESILOVAČ DOKÁZAL USKUTEČNIT

Více

Obrázek č. 1 : Operační zesilovač v zapojení jako neinvertující zesilovač

Obrázek č. 1 : Operační zesilovač v zapojení jako neinvertující zesilovač Teoretický úvod Oscilátor s Wienovým článkem je poměrně jednoduchý obvod, typické zapojení oscilátoru s aktivním a pasivním prvkem. V našem případě je pasivním prvkem Wienův článek (dále jen WČ) a aktivním

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

elektrické filtry Jiří Petržela filtry se syntetickými bloky

elektrické filtry Jiří Petržela filtry se syntetickými bloky Jiří Petržela nevýhoda induktorů, LCR filtry na nízkých kmitočtech kvalita technologická náročnost výroby a rozměry cena nevýhoda syntetických ekvivalentů cívek nárůst aktivních prvků ve filtru kmitočtová

Více

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)

Více

Teoretický úvod: [%] (1)

Teoretický úvod: [%] (1) Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy Číslo úlohy ZESILOVAČ OSCILÁTOR 101-4R Zadání 1. Podle přípravku

Více

Tel-30 Nabíjení kapacitoru konstantním proudem [V(C1), I(C1)] Start: Transient Tranzientní analýza ukazuje, jaké napětí vytvoří proud 5mA za 4ms na ka

Tel-30 Nabíjení kapacitoru konstantním proudem [V(C1), I(C1)] Start: Transient Tranzientní analýza ukazuje, jaké napětí vytvoří proud 5mA za 4ms na ka Tel-10 Suma proudů v uzlu (1. Kirchhofův zákon) Posuvným ovladačem ohmické hodnoty rezistoru se mění proud v uzlu, suma platí pro každou hodnotu rezistoru. Tel-20 Suma napětí podél smyčky (2. Kirchhofův

Více

Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka

Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kondenzátor je schopen uchovat energii v podobě elektrického náboje Q. Kapacita C se udává ve Faradech [F]. Kapacita je úměrná ploše elektrod

Více

Mějme obvod podle obrázku. Jaké napětí bude v bodech 1, 2, 3 (proti zemní svorce)? Jaké mezi uzly 1 a 2? Jaké mezi uzly 2 a 3?

Mějme obvod podle obrázku. Jaké napětí bude v bodech 1, 2, 3 (proti zemní svorce)? Jaké mezi uzly 1 a 2? Jaké mezi uzly 2 a 3? TÉMA 1 a 2 V jakých jednotkách se vyjadřuje proud uveďte název a značku jednotky V jakých jednotkách se vyjadřuje napětí uveďte název a značku jednotky V jakých jednotkách se vyjadřuje odpor uveďte název

Více

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4) KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1

Více

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy) KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,

Více

Experiment s FM přijímačem TDA7000

Experiment s FM přijímačem TDA7000 Experiment s FM přijímačem TDA7 (návod ke cvičení) ílem tohoto experimentu je zkonstruovat FM přijímač s integrovaným obvodem TDA7 a ověřit jeho základní vlastnosti. Nejprve se vypočtou prvky mezifrekvenčního

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním

Více

X31EO2 - Elektrické obvody 2. Kmitočtové charakteristiky

X31EO2 - Elektrické obvody 2. Kmitočtové charakteristiky X3EO - Elektrické obvody Kmitočtové charakteristiky Doc. Ing. Petr Pollák, CSc. Letní semestr 5/6!!! Volné šíření není povoleno!!! Fázory a spektra Fázor harmonického průběhu Û m = U m e jϕ ut) = U m sinωt

Více

elektrické filtry Jiří Petržela aktivní prvky v elektrických filtrech

elektrické filtry Jiří Petržela aktivní prvky v elektrických filtrech Jiří Petržela základní aktivní prvky používané v analogových filtrech standardní operační zesilovače (VFA) transadmitanční zesilovače (OTA, BOTA, MOTA) transimpedanční zesilovače (CFA) proudové konvejory

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS

Více

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15 9 - Zpětná vz Michel Šeek Atomtické řízení 2015 16-3-15 Atomtické řízení - Kernetik rootik Proč řídit? Řídicí sstém msí zjistit stilit chování Klsické poždvk n chování přípstná stálená reglční odchlk při

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak

Více

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem 2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice

Více

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu

Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je

Více

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}?

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}? 1.3.8 Intervly Předpokldy: 010210, 010301, 010302, 010303 Problém Množinu A = { x Z;2 x 5} zpíšeme sndno i výčtem: { 2;3; 4;5} Jk zpst množinu B = { x R;2 x 5}? A =. Jde o nekonečně mnoho čísel (2, 5 všechno

Více

Oscilátory Oscilátory

Oscilátory Oscilátory Oscilátory. Oscilátory Oscilátory dělíme podle několika hledisek (uvedené třídění není zcela jednotné bylo použito vžitých názvů, které vznikaly v různých období vývoje a za zcela odlišných podmínek):

Více

Dvoustupňový Operační Zesilovač

Dvoustupňový Operační Zesilovač Dvoustupňový Operační Zesilovač Blokové schéma: Kompenzační obvody Diferenční stupeň Zesilovací stupeň Výstupní Buffer Proudové reference Neinvertující napěťový zesilovač Invertující napěťový zesilovač

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

Integrální počet - III. část (určitý vlastní integrál)

Integrální počet - III. část (určitý vlastní integrál) Integrální počet - III. část (určitý vlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednášk z AMA1 Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 18 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)

Více

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u Fyzikální praktikum č.: 7 Datum: 7.4.2005 Vypracoval: Tomáš Henych Název: Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící,

Více

Oscilátory. Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EO.

Oscilátory. Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EO. Oscilátory Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EO. Měření se skládá ze dvou základních úkolů: (a) měření vlastností oscilátoru 1 s Wienovým členem (můstkový oscilátor s operačním zesilovačem)

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce

Více

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)

M A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2) 5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete

Více

1. Pokyny pro vypracování

1. Pokyny pro vypracování 1. Pokyny pro vyprcování Zvolený příkld z druhé kpitoly vyprcujte písemně (nejlépe vysázejte pomocí LATEXu) dodejte osobně po předchozí domluvě milem n krbek@physics.muni.cz. Dále si vyberte tři z jednodušších

Více

Kuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0

Kuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0 Generted b Foit PDF Cretor Foit Softwre http://www.foitsoftwre.com For elution onl. Kuželosečk I. Kuželosečk zákldních polohách posunuté to prtie je opkoání látk obkle probírné n střední škole. Kružnice

Více

4. Determinanty. Výpočet: a11. a22. a21. a12. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 a 13 a 22 a 31. a 11 a 23 a 32 a 12 a 21 a 33

4. Determinanty. Výpočet: a11. a22. a21. a12. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 a 13 a 22 a 31. a 11 a 23 a 32 a 12 a 21 a 33 . Determinnty Determinnt, znčíme deta, je číslo přiřzené čtvercové mtici A. Je zveden tk, by pro invertibilní mtici byl nenulový pro neinvertibilní mtici byl roven nule. Výpočet: = + = + + - - - + + +

Více