Stavební mechanika 3

Transkript

1 Stavební mechanika 3 0. přednáška, 2. května 2023 Využití principu virtuálních sil ) opakování 2) redukční věta 3) vliv smykové deormace Silová metoda ) motivační příklad 2) zobecnění a ormalizace

2 Princip virtuálních přemístění (PVp): - kontrola rovnováhy - výpočet zvolené reakce - výpočet zvolené vnitřní síly Využití principu virtuálních prací j j j i i i M F w x x w x x x x M 0 0 )d ( ) ( )d ( ) ( Princip virtuálních sil (PVs): - kontrola kompatibility (spojitosti) - výpočet zvoleného posunu či pootočení j j j i i i M w F x x w x x x x M 0 0 )d ( ) ( )d ( ) (

3 Výpočet průhybu nosníku pomocí PVs Shrnutí postupu: ) pro skutečný stav vypočteme ohybové momenty 2) skutečné křivosti odvodíme ze skutečných momentů jejich vydělením ohybovou tuhostí 3) ve virtuálním stavu zatížíme tentýž nosník jednotkovou silou v tom bodě, jehož průhyb hledáme 4) je-li nosník n-krát staticky neurčitý, můžeme před výpočtem virtuálních ohybových momentů odebrat n vazeb 5) z podmínek rovnováhy na staticky určitém nosníku vypočteme virtuální ohybové momenty 6) integrací součinu virtuálních ohybových momentů a skutečných křivostí získáme přímo hodnotu hledaného průhybu

4 Výpočet průhybu nosníku pomocí PVs Shrnutí postupu: ) pro skutečný stav vypočteme ohybové momenty 2) skutečné křivosti odvodíme ze skutečných momentů jejich vydělením ohybovou tuhostí 3) ve virtuálním stavu zatížíme tentýž nosník jednotkovou silou v tom bodě, jehož průhyb hledáme 4) je-li nosník n-krát staticky neurčitý, můžeme před výpočtem virtuálních ohybových momentů odebrat n vazeb 5) z podmínek rovnováhy na staticky určitém nosníku vypočteme virtuální ohybové momenty 6) integrací součinu virtuálních ohybových momentů a skutečných křivostí získáme přímo hodnotu hledaného průhybu

5 Redukční věta Je-li nosník n-krát staticky neurčitý, můžeme před výpočtem virtuálních ohybových momentů odebrat n vazeb a tím z něj vytvořit staticky určitý nosník.

6 Redukční věta Je-li nosník n-krát staticky neurčitý, můžeme před výpočtem virtuálních ohybových momentů odebrat n vazeb a tím z něj vytvořit staticky určitý nosník. Průhyb vypočtený podle PVs vyjde stejně, ať už virtuální momenty spočítáme na původním staticky neurčitém nosníku nebo na staticky určitém nosníku vzniklém odebráním vazeb.

7 Redukční věta Je-li nosník n-krát staticky neurčitý, můžeme před výpočtem virtuálních ohybových momentů odebrat n vazeb a tím z něj vytvořit staticky určitý nosník. Průhyb vypočtený podle PVs vyjde stejně, ať už virtuální momenty spočítáme na původním staticky neurčitém nosníku nebo na staticky určitém nosníku vzniklém odebráním vazeb. Příklad: pro daný nosník určete pootočení pravého konce.

8 Redukční věta Je-li nosník n-krát staticky neurčitý, můžeme před výpočtem virtuálních ohybových momentů odebrat n vazeb a tím z něj vytvořit staticky určitý nosník. Průhyb vypočtený podle PVs vyjde stejně, ať už virtuální momenty spočítáme na původním staticky neurčitém nosníku nebo na staticky určitém nosníku vzniklém odebráním vazeb. Příklad: pro daný nosník určete pootočení pravého konce. skutečný stav M x

9 Redukční věta Je-li nosník n-krát staticky neurčitý, můžeme před výpočtem virtuálních ohybových momentů odebrat n vazeb a tím z něj vytvořit staticky určitý nosník. Průhyb vypočtený podle PVs vyjde stejně, ať už virtuální momenty spočítáme na původním staticky neurčitém nosníku nebo na staticky určitém nosníku vzniklém odebráním vazeb. Příklad: pro daný nosník určete pootočení pravého konce. skutečný stav virtuální stav Mx M x

10 Redukční věta Je-li nosník n-krát staticky neurčitý, můžeme před výpočtem virtuálních ohybových momentů odebrat n vazeb a tím z něj vytvořit staticky určitý nosník. Průhyb vypočtený podle PVs vyjde stejně, ať už virtuální momenty spočítáme na původním staticky neurčitém nosníku nebo na staticky určitém nosníku vzniklém odebráním vazeb. Příklad: pro daný nosník určete pootočení pravého konce. skutečný stav virtuální stav Mx 2 EI 0 M x M x dx Mx

14 Redukční věta skutečný stav ˆ

15 Redukční věta ˆ 8 2 skutečný stav ˆ 5 ˆ 8 3 ˆ 8

16 Redukční věta ˆ 8 2 skutečný stav 5 ˆ 8 3 ˆ 8 ˆ 5 M x x x ˆ ˆ ˆ

17 Redukční věta skutečný stav ˆ 5 M x x x ˆ ˆ ˆ 2 virtuální stav

18 Redukční věta skutečný stav ˆ 5 M x x x ˆ ˆ ˆ 2 virtuální stav

19 Redukční věta skutečný stav ˆ 5 M x x x ˆ ˆ ˆ 2 virtuální stav M x x

20 Redukční věta skutečný stav ˆ 5 M x x x ˆ ˆ ˆ virtuální stav M x x ˆ x x 3x 2 M x M xdx dx EI EI ˆ ˆ ˆ 3 x 9x 3x x x 9x 3x dx EI EI EI 0 0

25 Redukční věta skutečný stav virtuální stav ˆ 5 M x x x ˆ ˆ ˆ M x 2 ˆ x x ˆ M x M xdx dx EI EI EI 0 0

26 Důkaz? Redukční věta

27 Redukční věta Důkaz? Není třeba virtuální stav použitý v PVs musí být staticky přípustný, ale nemusí splňovat žádné další podmínky.

28 Redukční věta Důkaz? Není třeba virtuální stav použitý v PVs musí být staticky přípustný, ale nemusí splňovat žádné další podmínky. virtuální stav podmínky statické přípustnosti M 0 x M

29 Redukční věta Důkaz? Není třeba virtuální stav použitý v PVs musí být staticky přípustný, ale nemusí splňovat žádné další podmínky. virtuální stav M x podmínky statické přípustnosti M 0 x M 3 x splňuje 2 2

30 Redukční věta Důkaz? Není třeba virtuální stav použitý v PVs musí být staticky přípustný, ale nemusí splňovat žádné další podmínky. virtuální stav M x Mx M x x podmínky statické přípustnosti M 0 x M x splňuje splňuje splňuje

31 Výpočet průhybu nosníku pomocí PVs Shrnutí postupu: ) pro skutečný stav vypočteme ohybové momenty 2) skutečné křivosti odvodíme ze skutečných momentů jejich vydělením ohybovou tuhostí 3) ve virtuálním stavu zatížíme tentýž nosník jednotkovou silou v tom bodě, jehož průhyb hledáme redukční věta 4) je-li nosník n-krát staticky neurčitý, můžeme před výpočtem virtuálních ohybových momentů odebrat n vazeb 5) z podmínek rovnováhy na staticky určitém nosníku vypočteme virtuální ohybové momenty 6) integrací součinu virtuálních ohybových momentů a skutečných křivostí získáme přímo hodnotu hledaného průhybu

32 Výpočet přemístění pomocí PVs Zobecnění předchozího postupu: při výpočtu pootočení se ve virtuálním stavu na nosník nechá působit jednotkový moment místo jednotkové síly je možné vzít v úvahu i vliv smykových deormací, tj. do výrazu pro virtuální práci vnitřních sil zahrnout i příspěvek posouvajících sil při výpočtu podélného posunu se virtuální práce vnitřních sil počítá jako práce normálových sil na relativním protažení střednice pro rovinnou prutovou konstrukci je virtuální práce vnitřních sil součtem práce ohybových momentů a normálových sil, případně i posouvajících sil teplotní změny se berou v úvahu při výpočtu skutečných deormací ze skutečných vnitřních sil předepsaná přemístění podpor se berou v úvahu při výpočtu virtuální práce vnějších sil

33 Výpočet přemístění pomocí PVs Zobecnění předchozího postupu: při výpočtu pootočení se ve virtuálním stavu na nosník nechá působit jednotkový moment místo jednotkové síly je možné vzít v úvahu i vliv smykových deormací, tj. do výrazu pro virtuální práci vnitřních sil zahrnout i příspěvek posouvajících sil při výpočtu podélného posunu se virtuální práce vnitřních sil počítá jako práce normálových sil na relativním protažení střednice pro rovinnou prutovou konstrukci je virtuální práce vnitřních sil součtem práce ohybových momentů a normálových sil, případně i posouvajících sil teplotní změny se berou v úvahu při výpočtu skutečných deormací ze skutečných vnitřních sil předepsaná přemístění podpor se berou v úvahu při výpočtu virtuální práce vnějších sil

34 Hypotéza o zachování rovinnosti a kolmosti

35 Hypotéza o zachování rovinnosti a kolmosti

36 Hypotéza o zachování rovinnosti a kolmosti předpokládáme, že každý průřez zůstává i po deormaci rovinný

37 Hypotéza o zachování rovinnosti a kolmosti předpokládáme, že každý průřez zůstává i po deormaci rovinný a kolmý na deormovanou střednici

38 Hypotéza o zachování rovinnosti a kolmosti pravý úhel zachován předpokládáme, že každý průřez zůstává i po deormaci rovinný a kolmý na deormovanou střednici

39 Ztráta kolmosti pro krátký nosník

40 Ztráta kolmosti pro krátký nosník

41 Ztráta kolmosti pro krátký nosník u extrémně krátkého nosníku došlo ke zkosení původně pravého úhlu

42 Ztráta kolmosti pro krátký nosník u extrémně krátkého nosníku došlo ke zkosení původně pravého úhlu Navierova-Bernoulliova hypotéza platí pro ohýbané (nikoli kroucené) pruty, které jsou dostatečně štíhlé

43 Práce vnitřních sil Normálová síla koná práci na protažení střednice. práce na elementárním segmentu prutu: N N du dw N du N dx N s dx dx dx dx du práce na celém prutu: W N x x dx 0 s

44 Práce vnitřních sil Ohybový moment koná práci na křivosti. práce na elementárním segmentu prutu: M d M d dw M d M dx Mdx dx dx práce na celém prutu: W M x x dx 0

45 Práce vnitřních sil Posouvající síla koná práci na smykovém zkosení. dx s dx V V dx

46 Práce vnitřních sil Posouvající síla koná práci na smykovém zkosení. dx práce na elementárním s dx V segmentu prutu: V dw V dx s dx

47 Práce vnitřních sil Posouvající síla koná práci na smykovém zkosení. dx práce na elementárním s dx V segmentu prutu: V dw V dx s dx práce na celém prutu: W V x x dx 0 s

48 Vztah mezi posouvající silou a smykovým zkosením V dx s dx V dx

49 Vztah mezi posouvající silou a smykovým zkosením Kdyby bylo smykové napětí po průřezu rozloženo rovnoměrně, platilo by V da G da G da GA kde A A A je smyková deormace. dx V dx s dx V

50 Vztah mezi posouvající silou a smykovým zkosením Kdyby bylo smykové napětí po průřezu rozloženo rovnoměrně, platilo by V da G da G da GA kde A A A je smyková deormace. dx V dx s dx V Protože však smykové napětí není po výšce průřezu konstantní, není konstantní ani smyková deormace. s Smykové zkosení představuje ekvivalentní hodnotu smykové deormace, zprůměrovanou po průřezu.

51 Vztah mezi posouvající silou a smykovým zkosením Smykové zkosení s je deinováno jako veličina, V na které koná práci virtuální posouvající síla.

52 Vztah mezi posouvající silou a Smykové zkosení smykovým zkosením s je deinováno jako veličina, V na které koná práci virtuální posouvající síla. Tato práce odpovídá práci virtuálního smykového napětí na skutečné smykové deormaci : V s da A

53 Vztah mezi posouvající silou a Smykové zkosení smykovým zkosením s je deinováno jako veličina, V na které koná práci virtuální posouvající síla. Tato práce odpovídá práci virtuálního smykového napětí na skutečné smykové deormaci : V s da A Vzorec pro přibližný výpočet smykového napětí způsobeného posouvající silou známý z pružnosti:

54 Vztah mezi posouvající silou a Smykové zkosení smykovým zkosením s je deinováno jako veličina, V na které koná práci virtuální posouvající síla. Tato práce odpovídá práci virtuálního smykového napětí na skutečné smykové deormaci : V s da A Vzorec pro přibližný výpočet smykového napětí způsobeného posouvající silou známý z pružnosti: xz, V x S y b z I z y

55 Vztah mezi posouvající silou a smykovým zkosením smyková deormace xz, xz, V x S y z G Gb z I y V s da A Vzorec pro přibližný výpočet smykového napětí způsobeného posouvající silou známý z pružnosti: xz, V x S y b z I z y

56 Vztah mezi posouvající silou a smykovým zkosením smyková deormace xz, V x S y z xz, xz, G Gb z I y virtuální smykové napětí V x S b z I y y z V s da A Vzorec pro přibližný výpočet smykového napětí způsobeného posouvající silou známý z pružnosti: xz, V x S y b z I z y

57 Vztah mezi posouvající silou a smyková deormace smykovým zkosením xz, V x S y z xz, xz, G Gb z I y V s da A virtuální smykové napětí V x S b z I y y z

58 Vztah mezi posouvající silou a smyková deormace smykovým zkosením xz, V x S y z xz, xz, G Gb z I y V s da A virtuální smykové napětí y V x S y z V x S z V xs x da b z I Gb z I A y V x S b z I y y y z

59 Vztah mezi posouvající silou a smyková deormace smykovým zkosením xz, V x S y z xz, xz, G Gb z I y V s da A virtuální smykové napětí y V x Sy z V x S z V xs x da b z I Gb z I A 2 y 2 2 y A y z V x S b z I S s x dav x V x GI b z GA y y y z s

60 Vztah mezi posouvající silou a smykovým zkosením Kdyby bylo smykové napětí po průřezu rozloženo rovnoměrně, platilo by V da G da G da GA kde A A A je smyková deormace. dx V dx s dx V

61 Smyková tuhost s V GA s GA s... smyková tuhost průřezu

62 Smyková tuhost s V GA s GA s... smyková tuhost průřezu modul pružnosti ve smyku G E 2

63 Smyková tuhost s V GA s GA s... smyková tuhost průřezu modul pružnosti ve smyku G E 2 eektivní smyková plocha (závislá na tvaru průřezu, vždy menší než skutečná plocha A ) A s A S b I 2 y 2 y d 2 A

64 Smyková tuhost Příklad: eektivní smyková plocha pro obdélníkový průřez

65 Smyková tuhost Příklad: eektivní smyková plocha pro obdélníkový průřez Rozdělení smykového napětí po průřezu: y Vz x Vz x 0 bh A z max, 5 0

66 Smyková tuhost Příklad: eektivní smyková plocha pro obdélníkový průřez z 3 bh I y 2 S 2 h h z b S y z b z h z da h 4z da h 8h z 6z da y b A A A h/ b 4 8h z 6z b h h h bh hz h/2

67 Smyková tuhost Příklad: eektivní smyková plocha pro obdélníkový průřez z 3 bh I y 2 S 2 h h z b Sy z b z h z da h 4z da h 8h z 6z da y b A A A h/ b 4 8h z 6z b h h h bh hz h/2

68 Smyková tuhost Příklad: eektivní smyková plocha pro obdélníkový průřez z 3 bh I y 2 S 2 h h z b Sy z b z h z da h 4z da h 8h z 6z da y b A A A h/ b 4 8h z 6z b h h h bh hz h/2

69 Smyková tuhost Příklad: eektivní smyková plocha pro obdélníkový průřez z 3 bh I y 2 A S s bh 2 I y 44 5bh S y bh 6 6 da 2 b 20 A h h z b Sy z b z h z da h 4z da h 8h z 6z da y b A A A h/ b 4 8h z 6z b h h h bh hz h/2 A

70 PVs - shrnutí hlavních vzorců Obecný výraz pro doplňkovou virtuální práci vnitřních sil (tah-tlak, ohyb a smyk v rovině xz): W M ( x) ( x)d x N( x) ( x)d x V ( x) ( x)dx * int s s 0 0 0

71 PVs - shrnutí hlavních vzorců Obecný výraz pro doplňkovou virtuální práci vnitřních sil (tah-tlak, ohyb a smyk v rovině xz): W M ( x) ( x)d x N( x) ( x)d x V ( x) ( x)dx * int s s Obecné vztahy mezi vnitřními silami a přetvořením segmentu prutu: M T d Th N T s T Ts EI křivost h s EA relativní protažení střednice V GA s smykové zkosení

72 Stavební mechanika 3 0. přednáška Využití principu virtuálních sil ) opakování 2) redukční věta 3) vliv smykové deormace Silová metoda ) motivační příklady 2) zobecnění a ormalizace

73 Silová metoda příklad vypočtěte průhyb na konci konzoly způsobený rovnoměrným zatížením a b M x 2 x 2 M x x wb M x M xdx EI 0 4 8EI

74 Silová metoda příklad vypočtěte průhyb na konci konzoly způsobený osamělou silou F M x F x M x x wb M x M xdx EI 0 3 F 3EI

75 Silová metoda příklad vypočtěte průhyb na konci konzoly způsobený osamělou F silou a rovnoměrným zatížením Mx... M x x podle principu superpozice: w b 4 3 F 8EI 3EI

76 Silová metoda příklad vypočtěte průhyb konzoly F w b w b 4 3 F 8EI 3EI vypočtěte reakci v pravé podpoře w b w b 4 R b 8EI 3EI 3 R b 3EI 3 Rb w 3 b 8

77 Silová metoda příklad vypočtěte reakci v pravé podpoře, pokud nedošlo k jejímu poklesu R b 4 R b 8EI 3EI 3 0 Rb 3 8 průhyb způsobený daným zatížením průhyb způsobený neznámou reakcí celkový průhyb = 0 podmínka kompatibility (přetvárná podmínka)

78 Silová metoda příklad jednou staticky neurčitá konstrukce staticky určitá konstrukce vzniklá uvolněním jedné vazby základní soustava R b neznámá síla nahrazuje reakci wb 0 přetvárná podmínka nahrazuje vazbu

79 Silová metoda příklad 2 2 X staticky neurčitá veličina

80 Silová metoda příklad 2 2 přetvárná podmínka: nulový vzájemný posun v kloubu (svislý)

81 Silová metoda příklad 2 2 M x X X M x M x X M x M x X M x

82 Silová metoda příklad přetvárná podmínka: nulový vzájemný posun v kloubu (svislý) w w w23 w

83 Silová metoda příklad 2 2 přetvárná podmínka: nulový vzájemný posun v kloubu (svislý) 2 3 w virtuální stav 23 w2 0

86 Silová metoda příklad 2 2 přetvárná podmínka: nulový vzájemný posun v kloubu (svislý) 2 3 w M virtuální stav 23 w2 0 x

87 Silová metoda příklad 2 2 přetvárná podmínka: nulový vzájemný posun v kloubu (svislý) 2 3 w M virtuální stav 23 w2 0 x

88 Silová metoda příklad 2 2 M x X X M x M x X M x M x X M x

89 Silová metoda příklad 2 vzájemný posun v kloubu (svislý): 23 2 EI 0 2 w w M x M xdx M x X X M x M x X M x M x X M x

90 Silová metoda příklad 2 vzájemný posun v kloubu (svislý): 2 w w M x M xdx 23 2 EI 0 M x M x X M x

91 Silová metoda příklad 2 vzájemný posun v kloubu (svislý): 2 w w M x M xdx 23 2 EI 0 2 M x M x X M xdx EI M xm xdx M xm xdx X EI EI 0 0 přetvárná podmínka: X 0 základní rovnice silové metody M x M x X M x

92 EI d 9, 6 mm 2 EI 8EI d 0, 48 mm/kn 2 EI 3EI 0 X Silová metoda příklad MNm 2 M x M x x 9,6 20 kn 0,48 M x M x x 2 6 kn/m 4m 2m b h E 0,2 m 0,5 m 0,2 24 GPa

97 Silová metoda příklad 2 EI GA s 2 50 MNm 833 MN kn/m 4m 2m M x M x x V x V x dx , 6 0,5 mm 2 2 8EI 2GA s d EI GA 0 s 0 M x M x x V x V x dx , , 0072 mm/kn 2 2 3EI GAs d EI GA 0 9, 6 0,5 s 0 9,94 kn 0,48 0,0072 X b h E 0,2 m 0,5 m 24 GPa 0,2 s uvážením vlivu smykové deormace

98 Silová metoda příklad 2 EI GA kn/m 4m 2m , 6 0,5 mm 2 2 8EI 2GAs 3 3 0, 48 0, 0072 mm/kn 2 2 3EI GAs X s 50 MNm 833 MN 9, 6 0,5 9,94 kn 0,48 0,0072 b h E X 0,2 m 0,5 m 24 GPa 0,2 s uvážením vlivu smykové deormace 9,6 0,48 20 kn

99 Silová metoda princip Základními neznámými jsou staticky neurčité veličiny, jejich počet odpovídá stupni statické neurčitosti, konkrétní volba těchto neznámých není jednoznačná. Základními rovnicemi, ze kterých se staticky neurčité veličiny vypočtou, jsou přetvárné podmínky, které se sestaví s využitím principu virtuálních sil.

100 Silová metoda princip Staticky neurčité veličiny: X, X 2,... X s Skutečné ohybové momenty: Přetvárné podmínky: EI EI... EI M M X M X M X M s s M M dx 0 M M dx 0 M M dx 0 s

101 Silová metoda princip Staticky neurčité veličiny: Skutečné ohybové momenty: Přetvárné podmínky: X, X 2,... X s M M X M X M X M M M dx 0 M M dx 0 2 M M dx 0 s s s

102 Silová metoda princip Staticky neurčité veličiny: X, X 2,... X s Skutečné ohybové momenty: Přetvárné podmínky: M M X M X M X M MM d x 0 EI 0 MM 2 d x 0 EI 0... MM s d x 0 EI s s

103 Silová metoda princip Staticky neurčité veličiny: X, X 2,... X s Skutečné ohybové momenty: Přetvárné podmínky:... M M X M X M X M s s MM d x 0 EI MM 2 d x 0 EI MM s d x 0 EI

104 Silová metoda princip Staticky neurčité veličiny: Skutečné ohybové momenty: X, X 2,... X s M M X M X M X M s s Přetvárné podmínky: MM MMs dx dx X d x X... dx X s 0 EI EI EI EI MM MM MM MMs dx dx X d x X... dx X s 0 EI EI EI EI 2 M 2M M 2M MM M M M M M M dx dx X d x X... dx X 0 s s s 2 s s 2 EI EI EI EI s

105 Silová metoda princip Staticky neurčité veličiny: Skutečné ohybové momenty: X, X 2,... X s M M X M X M X M s s Základní rovnice silové metody: 2... s X X X 2 22 s2 X X X s 2s ss X X X s s s 2 s ij i 0 0 MM i EI MM i EI j d x d x

106 Silová metoda princip Základními neznámými jsou staticky neurčité veličiny, jejich počet odpovídá stupni statické neurčitosti, konkrétní volba těchto neznámých není jednoznačná. Základními rovnicemi, ze kterých se staticky neurčité veličiny vypočtou, jsou přetvárné podmínky, které se sestaví s využitím principu virtuálních sil. Metoda vede na soustavu lineárních algebraických rovnic, jejíž matice se nazývá matice poddajnosti konstrukce. M im j M jm i Tato matice je vždy symetrická ij dx dx EI EI 0 0 a na diagonále má kladné prvky: 2 M im i M i ii dx dx 0 EI EI 0 0 ji

107 Silová metoda shrnutí postupu ) Určíme stupeň statické neurčitosti s s 2) Uvolněním vazeb vytvoříme základní staticky určitou soustavu a zavedeme příslušné staticky neurčité veličiny X, X, 2... X s 3) Na základní soustavě určíme vnitřní síly od zatížení M, N, V 4) Na základní soustavě určíme vnitřní síly M i, Ni, Vi od jednotkových statických neurčitých veličin X i i,2,... s

108 Silová metoda shrnutí postupu 5) Vypočteme někdy lze zanedbat i p M i ( x) M ( x) Ni ( x) N ( x) Vi ( x) V ( x) d x p EI EA GA 0 s, i,2,... s ij p M i ( x) M j ( x) Ni ( x) N j ( x) Vi ( x) V j ( x) d x p EI EA GA 0 s, i j,2,... s,,2,... s vliv ohybu vliv protažení střednice vliv smyku

109 Silová metoda shrnutí postupu 6) Řešením soustavy lineárních rovnic 2... s X X X 2 22 s2 X X X s 2s ss X X X s s s 2 s vypočteme staticky neurčité veličiny X, X 2,... X s 7) Výsledné vnitřní síly na staticky neurčité konstrukci určíme jako kombinace M M X M X M... X M 2 2 s s N N X N X N... X N 2 2 s s V V X V X V... X V 2 2 s s

110 Silová metoda - pomůcka i ij p M i ( x) M ( x) Ni ( x) N ( x) Vi ( x) V ( x) d x p EI EA GA 0 s p M i ( x) M j ( x) Ni ( x) N j ( x) Vi ( x) V j ( x) d x p EI EA GA 0 s... 2 s X X X 2 22 s2 X X X s 2s ss X X X s s s 2 s M M X M X M... X M 2 2 s s N N X N X N... X N 2 2 s s V V X V X V... X V 2 2 s s