Matematická sbírka úloh pro základní školy: ukázka. Josef Vondruška

Transkript

1 Matematická sbírka úloh pro základní školy: ukázka Josef Vondruška 1

2 Autor Josef Vondruška Vydání z roku

3 Obsah Obsah... 3 Úvodní slovo... 5 I. část... 7 Převody jednotek... 9 Měřítko mapy Procenta Úprava vzorce II. část Pythagorova věta Klíč Závěrečné slovo

4 4

5 Úvodní slovo Vítám vás v této sbírce úloh. Nejprve bych chtěl napsat pár slov o sobě. Vždy jsem měl rád matematiku a chemii, chtěl jsem, aby více lidí objevilo krásu těchto věd, a proto jsem založil instagramové účty o těchto vědách, abych je popularizoval prostřednictvím porozumění. Tuto sbírku jsem začal psát už na základní škole, kdy jsem její tvorbu bral jako přípravu na přijímací zkoušky na střední školy. Sbírku jsem ale nedokončil. Ve druhém ročníku na gymnáziu jsem ji vytáhl z šuplíku, abych ji ještě zdokonalil, tehdy se mi povedlo vytvořit první verzi. Později jsem si uvědomil, že můžu umístit vysvětlení příkladů pod QR kódy. Toto řešení nabízí více možností, mezi ně patří například vkládání videí. Během uzavření škol jsem měl více času na tvorbu nejrůznějších učebních materiálů, ale na sbírku nějak nezbyl čas, tak opět putovala do šuplíku. Zlomový moment nastal při setkání s Olgou Ryparovou, která mě inspirovala ke zveřejnění tohoto díla, za což jí velice děkuji. Tato matematická sbírka je určena pro žáky základních škol, konkrétně má sloužit k přípravě na přijímačky na střední školy. V této sbírce najdete kapitoly ve dvou hlavních tematických celcích. První část se zabývá nejrůznějšími typy slovních úloh, rovnicemi, výrazy a dalšími tématy. Druhá část je věnována geometrii. Příklady jsem seřadil od jednodušších po ty nejsložitější. Každá kapitola začíná matematickým memem (vtipným obrázkem), který má za úkol čtenáře navnadit na tuto kapitolu. Pod názvem kapitoly se nachází QR kód, který vás zavede na stránku, kde je dané téma vysvětlené. Na další stránce je využití tématu v životě, někde je také krátké historické okénko a má krátká básnička. Doufám, že se vám bude tato matematická sbírka líbit. Josef Vondruška 5

6 6

7 3x + y = 8 x 2y = 5 + = 8 - = 5 I. část 7

8 I. část: kapitoly Převody jednotek Dostupné online Dělitelnost Racionální čísla Trojčlenka Poměr Měřítko mapy Dostupné online Procenta Dostupné online Výrazy Úprava vzorce Dostupné online Rovnice Soustavy rovnic Směsi Slovní úlohy se zlomky Pohyb a společná práce 8

9 Imperiální systém 12 in = 1 ft 3 ft = 1 yd 1760 yd = 1 mile Metrický systém 10 mm = 1 cm 10 cm = 1 dm 10 dm = 1 m Převody jednotek Výukové materiály 9

10 Převody jednotek V této kapitole si procvičíte převádění jednotek. Čeká na vás 40 příkladů. Prvních 24 se věnuje klasickým převodům. Následujících 10 kombinuje převody jednotek a slovní úlohy (podobné úlohy jsou často v přijímačkách). Posledních 6 příkladů se věnuje sčítání jednotek s různými předponami (tento typ úloh se také často objevuje v přijímačkách). Kolem nás se nachází spousta věcí a jevů, které lze popsat nějakou číselnou hodnotou, právě proto lidé přišli s jednotkami. Nejdříve existovalo několik systémů například na měření délek, dříve jsme se mohli setkat se sáhy, lokty, látry, provazci a dalšími. Pro zjednodušení byly zavedeny základní jednotky SI. Další problém přišel s velikostí různých jednotek, což zapříčinilo vznik tzv. dílčích jednotek. Převody jednotek jsou všude kolem nás. Nejvíce se s nimi setkáme v kuchyni, kdy převádíme litry na mililitry, centilitry a jiné. Dále převody uplatníme při převádění kilogramů na gramy, miligramy, dekagramy atd. Převody jednotek Josef Vondruška Metr se po malé louce potuloval, silný vítr této planině kraloval. Jednotku mu náhle sebral vítr, tak už je z metru decimetr. Potácí se dále krajinou, na strom narazí najednou. Čtyři jednotky od něj dostane, kilometr se z něj rázem stane. 10

11 1.1 Převeďte na metry: a) 20 cm b) 0,6 km c) 8900 mm d) 65 dm e) 2,8 km f) 0,3 dm 1.2 Převeďte na centimetry: a) 0,5 m b) 80 dm c) 0,007 km d) 9,5 mm e) 0,34 dm f) 17 mm 1.3 Převeďte na kilometry: a) 5300 m b) 260 m c) m d) cm e) 750 dm f) mm 1.4 Převeďte na gramy: a) 0,02 kg b) 1200 mg c) 60 dag d) 0,015 t e) 4,2 dag f) 0,005 kg 1.5 Převeďte na kilogramy: a) 160 g b) 2300 dag c) mg d) 0,0008 t e) 76 g f) 15,6 dag 1.6 Převeďte na miligramy: a) 4,5 g b) 0,25 kg c) 0,009 q d) 0,06 dag e) 0,03 g f) 14 dag 1.7 Převeďte na litry: a) 5 cl b) 0,2 hl c) 6 dcl d) 150 ml e) 14 hl f) 0,7 dcl 1.8 Převeďte na decilitry: a) 0,9 l b) 6000 ml c) 50 cl d) 0,003 hl e) 430 ml f) 840 cl 1.9 Převeďte na hektolitry: a) 320 l b) 700 cl c) ml d) dcl e) 4600 cl f) 140 dcl 1.10 Převeďte na metry čtvereční: a) 160 cm 2 b) 4000 dm 2 c) 0,0009 km 2 d) mm 2 e) 0,0021 km 2 f) 95 dm Převeďte na centimetry čtvereční: a) 1,8 m 2 b) 790 mm 2 c) 0,3 dm 2 d) 0,00006 km 2 e) 50 mm 2 f) 9,1 dm Převeďte na decimetry čtvereční: a) 0,017 m 2 b) 75,4 m 2 c) 0,0005 km 2 d) 74 cm 2 e) 14,5 cm 2 f) mm Převeďte na ary: a) 2500 m 2 b) 0,067 km 2 c) cm 2 d) dm Převeďte na hektary: a) m 2 b) 150 a c) dm 2 d) 0,8 km Převeďte na metry krychlové: a) 5 dm 3 b) cm 3 c) 0,0004 km 3 d) mm Převeďte na decimetry krychlové: a) 0,8 m 3 b) 5800 cm 3 c) mm 3 d) 0, km Převeďte na decilitry: a) 44 dm 3 b) 12 cm 3 c) mm 3 d) 0,09 m Převeďte na hektolitry: a) 5000 dm 3 b) 0,00042 km 3 c) cm 3 d) 270 m Převeďte na centimetry krychlové: a) 12 ml b) 0,28 l c) 0,007 hl d) 190 dcl 11

12 1.20 Převeďte na minuty: a) 2,6 h b) 330 s c) 2 h 150 s d) 1,2 h 15 s 1.21 Převeďte na sekundy: a) 14,2 min b) 0,05 h c) 0,4 h 5 min d) 1,1 h 9 min 1.22 Převeďte na hodiny: a) 36 s b) 72 min c) 24 min 108 s d) 144 min 288 s 1.23 Převeďte na minuty: a) 13,5 b) 120 c) 3,5 15 d) 1, Převeďte na stupně: a) 12 b) c) d) Kolikrát jsou 3 centimetry menší než 1,5 metru? 1.26 Kolikrát je 15 kilogramů menší než 0,3 tuny? 1.27 Kolikrát je 1100 decilitrů menší než 1,21 hektolitru? 1.28 Kolikrát je 12 cm 2 menší než 4,8 dm 2? 1.29 Kolikrát je 1,3 m 2 menší než 6,5 aru? 1.30 Kolikrát je 105 cm 3 větší než 75 mm 3? 1.31 Kolikrát je 1,9 hl větší než 0, 0038 m 3,? 1.32 Kolikrát je 1,8 hodiny větší než 10 minut? 1.33 Kolikrát je 20 minut větší než 400 sekund? 1.34 Kolikrát je 25 stupňů větší než sekund? Vypočítejte a výsledek převeďte na jednotku v závorce: dm cm (m) hpa + 2 kpa (Pa) a m 2 1,2 ha (km 2 ) ha 3000 a + 2 km 2 (m 2 ) hl 0,2 m cl (dm 3 ) cm 3 0,009 m 3 0,0062 hl (dm 3 ) 12

13 Když ti vyjde vzdálenost ve skutečnosti 5,8 m Měřítko mapy Výukové materiály 13

14 Měřítko mapy Tato kapitola přináší 20 příkladů na měřítko mapy. Prvních deset příkladů je pouze na doplnění hodnot do tabulky. Následujících deset příkladů už jsou slovní úlohy. Měřítko mapy nachází využití při plánování cesty pomocí klasické mapy. Stačí nám k tomu třeba provázek na změření vzdálenosti, pak zjistíme délku provázku, výsledek jen vynásobíme hodnoty z měřítka (např. u měřítka 1: 100 násobíme stem), tak dostaneme vzdálenost ve skutečnosti. Dále se využívá například při práci s technickými plány. Měřítko mapy Josef Vondruška Moudrý stařec mapy kreslí, vzdálenosti vždy nějak vymyslí. Matematik za ním přijde zakrátko, Ukáže mu užitečné mapy měřítko. Starce velice zaujme tento nápad, každý může mapy snadno chápat. Mapy jsou tak mnohem přesnější a náš stařec je zas o něco chytřejší. 14

15 Doplňte tabulku: Příklad Vzdálenost na mapě Vzdálenost ve skutečnosti Měřítko mapy mm km 1: mm km 1: ,9 mm m 1: ,12 mm m 1: mm 90 m 1: cm 210 km 1: cm 54 km 1: mm 39 km 1: cm 70,3 km mm 43,3 m 6.11 Kostel je od radnice vzdálen 5 cm na mapě o měřítku 1: Jak je od radnice kostel vzdálený ve skutečnosti? 6.12 Rybník leží od náměstí 23,5 cm na mapě s měřítkem 1: Jak je rybník od náměstí vzdálený ve skutečnosti? 6.13 Železnice stojí od centra města 40 cm na plánu s měřítkem 1: 500. Jak daleko je železnice od centra ve skutečnosti? 6.14 Továrna je od obytné čtvrti vzdálená 13,3 cm na mapě o měřítku 1: Jak je továrna od této čtvrti vzdálená ve skutečnosti? 6.15 Škola leží ve vzdálenosti 2,8 km od panelového domu. Jak bude škola od této budovy vzdálená na mapě s měřítkem 1: ? 6.16 Gymnázium je od stanice metra vzdálené 510 m. Jaká bude tato vzdálenost na plánu o měřítku 1: 3000? 6.17 Vzdálenost obchodu od obytné části města je 8 cm na mapě a ve skutečnosti 12 km. Jaké měřítko mapy těmto údajům přísluší? 6.18 Vzdálenost fakulty vysoké školy od zastávky metra je 6 cm na mapě a ve skutečnosti 1,8 km. Jakému měřítku mapy přísluší tyto dva údaje? 6.19 Vzdálenost je 0,7 cm na mapě s měřítkem 1: Jaká bude vzdálenost na mapě o měřítku 1: 100? 6.20 Vzdálenost na mapě s měřítkem 1: 4000 je 0,8 cm. Jaká bude vzdálenost na mapě s měřítkem 1: 10000? 15

16 16

17 60 % 0,6 3/5 Procenta Výukové materiály 17

18 Procenta V této kapitole si blíže seznámíme procenta. Tato kapitola disponuje 40 příklady, z nichž je prvních deset jen doplnění tabulky, následující příklady jsou slovní úlohy, obtížnost vždy stoupá s číslem přikladu. Procenta jsou nedílnou součástí přijímacích zkoušek. Procenta byla lidmi vymyšlena, aby daly snadno určovat podíly z nějakého celku. Nejvíce se procenta využívají v bankovnictví, kdy se pomocí nich udávají například úrokové sazby. Procenta můžeme vidět na mnoha místech našeho života. Nejvíce si jich lze všimnout v obchodech, kde se nimi udávají slevy. Procenta mají široké využití v ekonomice. Bez procent si nelze v dnešní době představit počítání daní, výši úroků aj. Převody jednotek Josef Vondruška Metr se po malé louce potuloval, silný vítr této planině kraloval. Jednotku mu náhle sebral vítr, tak už je z metru decimetr. Potácí se dále krajinou, na strom narazí najednou. Čtyři jednotky od něj dostane, kilometr se něj rázem stane. 18

19 Doplňte tabulku: Příklad 100 % 1 % 15 % 25 % 45 % 60 % 70 % 85 % 90 % 95 % , , , , Traktorista má denně zasít plochu o 6,25 hektarech. Kvůli dešti ale zvládl zasít jen 80 % z původního plánu. Kolik hektarů nakonec zasel? 7.12 Organizace na záchranu lesů chtěla zasadit 800 stromků. Kvůli komplikacím zvládla splnit jen 95 % svého původního plánu. Kolik stromků nakonec organizace vysadila? 7.13 Na svatební šaty se měly spotřebovat 4 m 2 látky, ale švadlena spotřebovala o 40 % více látky. Kolik látky nakonec použila? 7.14 Na úklid budovy je třeba 6 litrů vody, ale kvůli vedru se spotřebovalo o 25 % více vody. Kolik vody bylo spotřebováno? 7.15 Tatínek dal v restauraci 150 korun spropitného na účet za 750 korun. Kolik procent činilo spropitné? 7.16 Původní pozemek měl výměru 50 m 2, ale po zmenšení se jeho obsah pozměnil o 15 m 2. O kolik procent se pozemek zmenšil? 7.17 Do školy se mělo umístit 120 nových květin, ale záhy byly květiny zdraženy a škol se rozhodla zakoupit jen 66 kusů. O kolik procent méně koupila škola květin Do domu se mělo umístit 85 m 2 linolea. Po zvýšení nákladů se rozhodlo o koupi 51 m 2 linolea. O kolik procent se snížil plán? 7.19 Po odečtení poplatků (21 %) na účtu zůstalo korun. Kolik korun bylo na účtu před odečtení poplatků? 7.20 Po odečtení váhy krabice (12 %) vážil výrobek 44 gramů. Kolik váží výrobek i s krabicí? 7.21 Šaty nejdříve stály korun, kvůli malému prodeji se nejprve jejich cena snížila o 20 % a podruhé o 25 %. Kolik šaty stojí po obou zlevněních? 7.22 Telefon nejdříve stál korun, po měsíci se cena snížila o 25 % a po dalším měsíci se telefon zlevnil o 10 %. Kolik stál telefon po slevách? 7.23 Boty stály korun, po prvním zlevnění stály o 25 % méně a při jarních slevách se jejich cena snížila o dalších 20 %. Kolik stojí boty po slevách? 19

20 7.24 Hromada cukrové řepy měla na začátku hodnotu korun, po prvním dni se hodnota snížila o 25 % a po druhém dni o dalších 10 %. Jaká nyní je hodnota této řepy? 7.25 Fotoaparát se nejprve zlevnil o 20 % a po druhé také o 20 %, po slevách stál korun. Kolik stál fotoaparát před slevami? 7.26 Skříň se poprvé zlevnila o 25 % a podruhé o 10 %, nakonec stála korun. Kolik stála skříň před slevami? 7.27 Stůl se nejdříve zlevnil o 10 % a podruhé o 5 %, pak stál 5985 korun. Kolik stál stůl před slevami? 7.28 Postel se nejdříve zlevnila o 40 % a podruhé o 15 %, konečná cena byla korun. Kolik stála postel před slevami? 7.29 Lednice se nejdříve zlevnila o 30 %, ale záhy se zdražila o 10 %, nakonec stála 7700 korun. Kolik stála lednice před slevou a zdražením? 7.30 Myčka se nejdříve zlevnila o 55 %, ale brzy se zase zdražila o 10 %, pak stála 9900 korun. Kolik stála myčka před slevou a zdražením? 7.31 Obdélník má stranu a 8 centimetrů a stranu b o 25 % větší něž a. Jaký je obvod a obsah tohoto obdélníku? 7.32 Obdélník má stranu a 12 centimetrů a stranu b o 25 % větší něž a. Jaký je obvod a obsah tohoto obdélníku? 7.33 Kolik je 25 % z 60 % z 1300? 7.34 Kolik je 25 % z 70 % z 1200? 7.35 Kolik je 80 % z 70 % z 500? 7.36 Kolik je 75 % z 80 % ze 750? 7.37 Pan Novák si za třetinu prémie koupil nový telefon, 60 % zbytku vložil do banky a zbylo mu 3600 korun. Jak velkou dostal prémii? 7.38 Pan Havelka si za šestinu prémie koupil knihy, 30 % zbytku uložil do banky a zbylo mu 1400 korun. Jak velkou dostal prémii? 7.39 Jan si za 60 % peněz z narozenin pořídil hračky, 40 % zbytku si uschoval a zbylo mu nakonec 1200 korun. Kolik peněz dostal k narozeninám? 7.40 Petr si za 75 % peněz z narozenin koupil knížky, 30 % zbytku si uschoval a zbylo mu 1400 korun. Kolik peněz dostal k narozeninám? 20

21 Vánoční přání od matematiků: y = ln ( x m sa) r 2 r 2 y = ln ( x m sa) e r2y = x m sa me rry = x mas Úprava vzorce Výukové materiály 21

22 Úprava vzorce Obsah této kapitoly tvoří 20 příkladů na úpravu vzorců. Tyto úlohy jsou tradičně seřazeny od snazších po ty těžší. Podobné typy příkladů se vyskytovaly v přijímačkách. Úprava vzorce vyskytuje v mnoha oblastech přírodních věd. Už v matematice najdeme využití, když počítáme například rovnice. Další využití se nabízí ve fyzice, kdy dokážeme díky úpravám vyjádřit nejrůznější veličiny ze vzorců. Úprava vzorce Josef Vondruška Písmenka nového krále volí si, áčko se hned jako první přihlásí. Jen ono na funkci kandiduje, nový král tak záhy zvolen je. Panovník vlastní místo nalevo žádá, protože se napravo každý hádá. Úpravy místo nalevo uvolní jemu, vše už padne d koka jeho zájmu. 22

23 Vyjádřete A ze vzorců: 9.1 B = A = C A B = 3(A 5) 9.4 3C = 4(A + 2) 9.5 B 2 = 2A C = 11 3A B + 7 = 14 3A C 2 = A B 1 2 = 3 2 A 2+C 5 = 9 3+A B = 3 [4A(D 5)] C = 1 [5A(2 E)] B = 7 (2AD + 5A) C = 2 (6A 3AE) B = 1 D(AD 2A) C = 1 E(4A AE) B = 7A2 D C = 2A3 E B 2 = 4[D(A 2 2)] 9.20 C 2 = 7[E(4 + A 2 )] 23

24 24

25 II. část 25

26 II. část: kapitoly Rovinné útvary Prostorová tělesa Pythagorova věta Dostupné online Úhly Konstrukční úlohy 26

27 2 m 2 m 2 m 2 m klídek, klídek Pythagorova věta Výukové materiály 27

28 Pythagorova věta S tímto tématem zavítáme do jedné z nejdůležitějších částí geometrie, a to sice k Pythagorově větě. První dva příklady se věnují pouze určování přepony a odvěsen, abyste se lépe seznámili s pravoúhlým trojúhelníkem. Slovní úlohy tvoří zbylé příklady. Pythagorova věta je tu s námi už tisíce let. Pythagoras je považován za prvního člověka, který dokázal tuto větu. O její existenci se vědělo už o stovky let dříve. Pythagorovu větu využijí hlavně lidé, kteří se budou dále věnovat matematice, protože je základním kamenem pro složitější matematické příklady, kdy vystupují nejrůznější geometrická tělesa. 28

29 17.1 Jaká strana je přeponou v těchto pravoúhlých trojúhelnících? a) přepona: b) přepona: c) přepona: 17.2 Jak bude vypadat Pythagorova věta pro tyto trojúhelníky? a) 2 = b) 2 = c) 2 = Jsou tyto trojúhelníky pravoúhlé? a) d = 3 cm; e = 4 cm; f = 5 cm b) g = 3 cm; h = 5 cm; i = 6 cm c) k = 4 cm; l = 11 cm; m = 12 cm d) n = 8 cm; o = 15 cm; p = 17 cm e) a = 7 cm; b = 9 cm; c = 12 cm f) q = 5 cm; r = 12 cm; s = 13 cm 17.4 Rozhodněte: a) Může mít obdélník o stranách 3 cm a 6 cm úhlopříčku dlouhou 7 cm? b) Může mít obdélník o stranách 5 cm a 12 cm úhlopříčku dlouhou 13 cm? c) Může mít obdélník o obsahu 56 cm 2 úhlopříčku dlouhou 13 cm? d) Může mít čtverec o straně 2 cm úhlopříčku dlouhou 2,5 cm? e) Může mít čtverec s obvodem 20 cm úhlopříčku dlouhou 5 cm? f) Může mít čtverec s obsahem 32 cm 2 úhlopříčku dlouhou 8 cm? 17.5 Dělníci musí natáhnout lano z vrcholku sloupu, který měří 4 m, do třímetrové vzdálenosti od něj. Jak dlouhé musí být lano, aby bylo napnuto? 17.6 Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny o délkách 9 cm a 12 cm. V jakém poměru jsou strany tohoto trojúhelníku? 17.7 Televize má jednu stranu dlouhou 19 cm a druhou 39 cm. Jak dlouhá je úhlopříčka této televize? 17.8 Kvádrovou krabicí, kde má dno úhlopříčku 105 dm a její výška je 18 dm, se má přepravit tyč. Jak dlouhá může maximálně být? 17.9 Obvod rovnoramenného lichoběžníku je 26 cm. Základny jsou se součtem obou ramen v poměru 1: 5: 6. Jak velká je výška tohoto lichoběžníku? Obsah rovnoramenného lichoběžníku je 432 mm 2. Výška je se základnami v poměru 3: 12: 20. Jak dlouhé je jednou jeho rameno? 29

30 30

31 Klíč 31

32 Klíč Převody jednotek 1.1 a) 0,2 m; b) 600 m; c) 8,9 m; d) 6,5 m; e) 2800 m; f) 3 m; 1.2 a) 50 cm; b) 800 cm; c) 700 cm; d) 0,95 cm; e) 3,4 cm; f) 1,7 cm; 1.3 a) 5,3 km; b) 0,26 km; c) 10,2 km; d) 0,81 km; e) 0,075 km; f) 1,2 km; 1.4 a) 20 g; b) 1,2 g; c) 600 g; d) g; e) 42 g; f) 5 g; 1.5 a) 0,16 kg; b) 23 kg; c) 0,15 kg; d) 0,8 kg; e) 0,076 kg; f) 0,156 kg; 1.6 a) 4500 mg; b) mg; c) mg; d) 600 mg; e) 30 mg; f) 1400 mg; 1.7 a) 0,05 l; b) 20 l; c) 0,6 l; d) 0,15 l; e) 1400 l; f) 7 l; 1.8 a) 9 dcl; b) 60 dcl; c) 5 dcl; d) 30 dcl; e) 4,3 dcl; f) 84 dcl; 1.9 a) 3,2 hl; b) 0,07 hl; c) 0,87 hl; d) 91 hl; e) 0,46 hl; f) 0,14 hl; 1.10 a) 0,16 m 2 ; b) 40 m 2 ; c) 900 m 2 ; d) 0,38 m 2 ; e) 2100 m 2 ; f) 0,95 m 2 ; 1.11 a) cm 2 ; b) 7,9 cm 2 ; c) 30 cm 2 ; d) cm 2 ; e) 0,5 cm 2 ; f) 910 cm 2 ; Měřítko mapy Řešení příkladů 7.1 až 7.10 bude brzy k dispozici ,25 km; ,35 km; ,2 km; ,3 km; ,12 cm; cm; : ; : ; ,75 cm; ,2 cm Procenta Řešení příkladů 8.1 až 8.10 bude brzy k dispozici ha; stromků; ,6 m 2 ; ,5 l; %; %; %; %; Kč; g; Kč; Kč; Kč; Kč; Kč; Kč; Kč; Kč; Kč; Kč; cm, 80 cm 2 ; cm, 180 cm 2 ; ; ; ; ; Kč; Kč; Kč; Kč Úprava vzorce A= B 6; C 4; B + 5; C 5B 13 2; 10.5 ; C B ; 10.7 ; B+7 5C 15 B C 7B 2C ; 10.9 ; ; ; ; B 3C ; ; B ; C 14 B 1 2+C D 5 2 E 2(2D+5) 2 E D(D 2) 3C E(4 E) ; B; C ; D 7D 2E B2 ; E 4D C2 7E Pythagorova věta Řešení příkladů bude brzy k dispozici 32

33 Závěrečné slovo Na závěr bych chtěl poděkovat vám všem, kteří jste alespoň prolistovali tuto ukázku z této knihy. Pokud byste mi chtěli sdělit nějaké připomínky, tak na této ové adrese sbirkauloh.jv@gmail.com je pro to prostor. Také bych rád poděkoval své rodině, kamarádům, učitelům atd. Velké poděkování patří mým spolužákům z gymnázia, kteří mě celou dobu podporovali ve tvorbě tohoto díla. 33