9 Míchání. I Základní vztahy a definice. Milan Jahoda
|
|
- Miluše Krausová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 9 Míchání Milan Jahoda I Základní vztahy a definice Míchání je hydrodynamický proces, při kterém je různými způsoby vyvoláván vzájemný pohyb částic míchané vsádky. Míchání slouží k homogenizaci vzájemně rozpustných kapalin, suspendaci zrnitého materiálu, dispergaci, intenzifikaci sdílení hybnosti, tepla a hmoty, příp. k dalším účelům. Dále se budeme zabývat mícháním newtonské kapaliny mechanickými míchadly v nádobě. Působením mechanických míchadel na vsádku, kdy míchadlo převádí část své hybnosti kapalině, vzniká cirkulace kapaliny v nádobě. V případě rotačních míchadel s lopatkami převod hybnosti nastává tlakem lopatek míchadla na kapalinu před sebou, takže část kapaliny před lopatkou proniká do okolní kapaliny a část se jí dostává do pohybu ve směru otáčení míchadla. Tvoří se tzv. primární proud kapaliny (tj. proud kapaliny vystupující z rotorové oblasti míchadla), který dále předává hybnost okolní kapalině turbulentním a vazkým třením. Těsně za lopatkou vniká podtlak, který způsobuje přisávání kapaliny z okolí míchadla. Vytlačováním a přisáváním kapaliny vzniká okolo lopatek turbulentní víření. Typické uspořádání míchacího zařízení je na b obr Válcová nádoba o vnitřním průměru D je naplněna míchanou kapalinou (vsádkou) o hustotě ρ a viskozitě η do výše H ode dna. Nádoba může být na stěnách vybavena svislými narážkami, které slouží k potlačení tvorby středového víru při vyšší frekvenci otáčení míchadla n. Narážky jsou charakterizovány šířkou b a počtem n b. V ose nádoby je ve výšce H ode dna umístěno rotační míchadlo o průměru d a výšce h. Má-li míchadlo lopatky (nejběžnější případ), je dále charakterizováno počtem lopatek n L a úhlem jejich sklonu k vodorovné rovině α (pro svislé lopatky α = 90 o ). Jednou ze základních charakteristik pro návrh míchacího zařízení je příkon míchadla. Zpracováním Navierovy-Stokesovy rovnice pro příslušné počáteční a okrajové podmínky metodami teorie podobnosti lze odvodit, že příkon míchadla P M je dán obecným vztahem mezi bezrozměrnými kritérii a geometrickými simplexy pro míchání Po = f ( Re, Fr, Γ1, Γ,...) (9-1) M M M H d D Obr. 9-1 Schéma míchacího zařízení h H 9-1
2 kde Po M je příkonové kritérium pro míchání Re M je Reynoldsovo kritérium pro míchání Fr M je Froudovo kritérium pro míchání M M = P Po (9-) 3 5 ρ n d ρ M = n d Re (9-3) η n d Fr M = (9-) g V simplexech geometrické podobnosti Γ i, doplňující rovnici (9-1), jsou obsaženy rozměry a údaje podle obr. 9-1 a tab Seznam simplexů Γ i uvedených v tab. 9-1 může být zjednodušen nebo dále doplněn s ohledem na dané geometrické uspořádání míchacího zařízení a typ míchadla. Tab Definice simplexů geometrické podobnosti Č. Simplex Definice Význam symbolů 1 Γ 1 D/d Γ H/d 3 Γ 3 H /d Γ b/d 5 Γ 5 h/d 6 Γ 6 n L 7 Γ 7 n b 8 Γ 8 sin α b - šířka narážky D - vnitřní průměr nádoby d - průměr míchadla H - výška kapaliny H - výška spodní hrany míchadla nad dnem nádoby h - výška míchadla n L - počet lopatek míchadla n b - počet narážek v nádobě α - úhel sklonu lopatek míchadla Vztah mezi měřenými veličinami (např. příkonem P M, frekvencí otáčení míchadla n atd.) je výhodné vyjádřit jako vztah mezi uvedenými bezrozměrnými kritérii a geometrickými simplexy. V případě, že měření provádíme v ustáleném stavu za podmínek, kdy se netvoří středový vír (neuplatňuje se vliv gravitačního zrychlení g, a tím i vliv Froudova kritéria Fr M ), lze předpokládat platnost empirické rovnice (9-5), m0 m1 m m Po 8 M = A ReM Γ1 Γ Γ8 (9-5) kde konstanta A a exponenty m 0, m 1,..., m 8 jsou obvykle různé pro laminární, přechodovou a turbulentní oblast proudění. Empirické výsledky jsou často vyjadřovány graficky, jak ukazuje obr. 9- pro základní typy míchadel. 9-
3 10 1 Po M 1) turbínové míchadlo ) míchadlo se čtyřmi kolmými lopatkami 3) míchadlo se čtyřmi šikmými lopatkami Re M Obr. 9- Závislost příkonového kritéria na Reynoldsově kritériu pro různé typy míchadel v nádobě s narážkami (D/d = 3; H/d = 3; H /d = 1; n b = ) Z obr. 9- je patrné, že v turbulentní oblasti proudění nastávající při Re M > 10 se neuplatňuje vliv Reynoldsova kritéria (m 0 = 0). Studujeme-li v takovém případě vliv jednoho ze simplexů geometrické podobnosti (např. počet lopatek míchadla, tj. simplex č. 6; Tab. 9-1) na příkon míchadla (při zachování zbývajících geometrických simplexů konstantních), lze rov. (9-5) zjednodušit na M = mi i Po AΓ, kde i je číslo studovaného symplexu. (9-6) II Cíl práce 1. Posoudit nezávislost Po M na Re M v turbulentní oblasti proudění vsádky.. Zjistit vliv zadané změny geometrického uspořádání míchacího zařízení na příkon míchadla v turbulentní oblasti proudění. Určit parametry A a m v rovnici (9-6). III Popis zařízení Hlavní části míchací stanice jsou míchadlo, pohonné zařízení, nádoba, rozvodná deska a měřící přístroje. Stručná charakteristika hlavních částí (viz. obr. 9-3): A. Míchadlo Míchadlo je připevněno maticí na spodním konci svislého hřídele 5. Výška míchadla nad dnem je konstantní 0,07 m. Stanice je vybavena výměnnými lopatkovými míchadly, jejichž přehled je uveden v tab
4 Tab. 9- Přehled míchadel zadávaných k měření Číslo Typ Průměr Lopatky [m] počet sklon o 5 o 90 o 5 o 60 o Obr. 9-3 Schéma aparatury 1 nádrž 10 kontrolka CHOD míchadlo 11 kontrolka PORUCHA 3 výpustní ventil 1 tlačítko START zajišťovací matice míchadla 13 tlačítko STOP 5 hřídel 1 hlavní vypínač 6 ložisko hřídele 15 tlačítko pro snížení frekvence otáčení (UBER) 7 dynamometr 16 tlačítko pro zvýšení frekvence otáčení (PRIDEJ) 8 elektromotor s chladícím ventilátorem 17 měření momentu 9 kontrolka ZAPNUTO 18 otáčkoměr B. Pohonné zařízení Hřídel je připojena přes spojky k elektromotoru 8, který je chlazen ventilátorem. Frekvenci otáčení hřídele lze měnit pomocí tlačítek 15 a 16 na rozvodné desce. 9-
5 C. Nádoba Nádoba 1 je otevřená, válcová s plochým dnem o vnitřním průměru D = 0,5 m a je umístěna souose s hřídelem míchadla. Na její stěně jsou čtyři svislé narážky. D. Rozvodná deska a měřící přístroje Na rozvodné desce je hlavní vypínač celého zařízení 1, tlačítko spouštění elektromotoru 1 (START), tlačítko zastavení elektromotoru 13 (STOP), ovládací tlačítka pro regulaci frekvence otáčení míchadla 15 (snížení frekvence) a 16 (zvýšení frekvence), display měřiče momentu 17 a znázornění frekvence otáčení hřídele 18. Dále jsou zde umístěny signální kontrolky. Signálka 9 (ZAPNUTO) se rozsvítí při zapnutí hlavního vypínače, signálka 10 (CHOD) se rozsvítí při stisku tlačítka 1 (START) a zhasne při stisku tlačítka 13 (STOP) a signálka 11 (PORUCHA) se rozsvítí při poruše např. při zablokování hřídele nebo při přehřátí motoru. IV Postup práce IV.1 Příprava a) Zapneme hlavní vypínač celého zařízení 1, rozsvítí se signálka 9. b) Za asistence instruktora nasadíme na hřídel 5 předepsaný druh míchadla, který zajistíme matkou. c) Nádobu naplníme vodou do výšky, která se rovná průměru nádoby (tj. 0,5 m) a změříme její teplotu. d) Z rovnice (9-3) vypočteme frekvenci otáčení míchadla pro hodnotu Re M = 10 5, tj. hodnotu, při které spolehlivě existuje turbulentní oblast proudění vsádky v nádobě. První pokusný bod bude měřen při frekvenci otáčení míchadla ve výši 50% z vypočtené hodnoty této frekvence, další bod při 100%. Předepíšeme tyto frekvence do prvních dvou řádek protokolu pro dané míchadlo. e) Nalezneme nejvyšší frekvenci otáčení, při které budeme příkon daného míchadla měřit. Spustíme elektromotor tlačítkem 1 (START) a opakovaným stiskem tlačítka 16 (PRIDEJ) nalezneme maximální frekvenci otáčení, při které je dosaženo celkového momentu 5 Nm (znázorněno na display 17). Změnu frekvence otáčení je možno provádět za chodu. Nalezenou maximální frekvenci předepíšeme do posledního řádku v protokolu pro dané míchadlo. IV. Měření Rozvrhneme frekvenci otáčení míchadla mezi počáteční (. řádek protokolu) a maximální hodnotou pro zbývající pokusné body, pro které je místo na formuláři. Všechny hodnoty vhodně zaokrouhlíme tak, aby nastavení zvolené frekvence otáčení bylo snadné. Rozvrh frekvencí otáčení je třeba dělat pro každé míchadlo zvlášť! Při měření postupně nastavujeme předem zvolenou frekvenci otáčení míchadla pomocí tlačítek 15 nebo 16 a odečítáme moment zjišťovaný dynamometrem. Moment zapisujeme do protokolu do sloupce moment-celkový. Po naměření celkového momentu při všech frekvencích otáčení snížíme frekvenci otáčení tlačítkem 15 (UBER) na nulovou hodnotu a tlačít- 9-5
6 kem 13 (STOP) vypneme elektromotor. Sejmeme míchadlo z hřídele a vrátíme na hřídel upevňovací matku míchadla. Zopakujeme měření momentu při stejných frekvencích otáčení a zjištěné hodnoty zaneseme do protokolu do sloupce moment-hřídel. IV.3 Zakončení měření Frekvenci otáčení nastavíme na nulovou hodnotu, vypneme elektromotor a vyprázdníme nádobu. Hlavní vypínač necháme v poloze zapnuto, neboť je nutné vyčkat až ventilátor elektromotor dochladí. V Bezpečnostní předpisy 1. Při montáži míchadel musí být motor vypnut vypínačem 13 (STOP) na rozvodné desce, signálka 10 (CHOD) nesvítí a frekvence otáčení nastavena na nulovou hodnotu.. Před spuštěním motoru musí být nastavena nulová frekvence otáčení. 3. Frekvenci otáčení míchadla je třeba regulovat zvolna.. Maximální frekvence otáčení je omezena momentem 5 Nm. VI Zpracování naměřených dat Nejdříve vypočteme moment míchadla jako rozdíl mezi celkovým momentem a momentem naměřeným s odmontovaným míchadlem (moment hřídele). Z vypočteného momentu míchadla vypočteme příkon míchadla P M podle rovnice P M = π M n (9-7) Použijeme-li základních jednotek soustavy SI, tj. dosadíme-li moment M v Nm a frekvenci otáčení n v s -1, dostaneme příkon míchadla P M ve wattech. Naměřené hodnoty frekvence otáčení míchadla a příkonu míchadla slouží k výpočtu kritérií Re M a Po M. Příkonové kritérium Po M vypočteme z definičního vztahu (9-). Je třeba všechny veličiny dosadit v jednotkách SI. Pro hodnoty Po M změřené při Re M 10 5 a pro každé míchadlo zvlášť vypočteme střední hodnotu Po M, výběrovou směrodatnou odchylku s a vyhodnotíme interval spolehlivosti. PoM Ze zadání je zřejmé, který vliv parametru byl studován. Tento parametr určuje pro každé zadané míchadlo jednu číselnou hodnotu příslušného simplexu Γ i. Pro každé míchadlo jsme rovněž vyhodnotili střední hodnotu příkonového čísla. Máme tedy dvě dvojice hodnot (Γ i1, Po M1) a (Γ i, Po M ). Dosazením těchto dvojic do vztahu (9-6) a vyřešením vzniklé soustavy dvou rovnic získáme hledané hodnoty parametrů A, m i. Hodnoty těchto konstant ještě použijeme pro kontrolu zpětným dosazením do rovnice (9-6). K protokolu dále přiložíme graf závislost příkonového kritéria na Reynoldsově kritériu pro obě zadaná míchadla. 9-6
7 VII Symboly A konstanta v závislosti pro příkonové kritérium (9-5) b šířka narážky m D vnitřní průměr nádoby m d průměr míchadla m H výška kapaliny nad dnem nádoby m H výška spodní hrany míchadla nad dnem nádoby m h výška lopatky míchadla m M moment Nm m exponenty v závislosti pro příkonové kritérium n frekvence otáčení míchadla s -1 n L počet lopatek míchadla n b počet narážek v nádobě P příkon W Po příkonové kritérium podle (9-) Re Reynoldsovo kritérium podle rovnice (9-3) α úhel sklonu lopatek míchadla η dynamická viskozita vsádky Pa s ρ hustota vsádky kg m -3 Γ simplex geometrické podobnosti VIII. Kontrolní otázky před prací 1. Co to je příkonová charakteristika u míchání?. Vyjmenujte některé příklady geometrických simplexů u míchání? 3. Ukažte míchadla, která budete užívat pro měření dle zadání a určete geometrický simplex, jehož vliv budete měřit.. Jak upevníte míchadlo na hřídel a jaké jsou bezpečnostní zásady při této činnosti? 5. Kdy můžete spustit motor a jak? 6. Jak se nastavuje frekvence otáčení a jaké jsou minimální a maximální frekvence otáčení? 7. Jaké veličiny nastavujeme a měříme v průběhu experimentu? 8. Jak zjistíme příkon míchadla? 9. Při jakých frekvencích otáčení míchadla měříme? 10. Co znamená pojem moment celkový a moment hřídele? 9-7
Míchání a homogenizace směsí Míchání je hydrodynamický proces, při kterém je různými způsoby vyvoláván vzájemný pohyb částic míchaného materiálu.
Míchání a homogenizace směsí Míchání je hydrodynamický proces, při kterém je různými způsoby vyvoláván vzájemný pohyb částic míchaného materiálu. Účelem mícháním je dosáhnout dokonalé, co nejrovnoměrnější
VíceVliv koncentrace částic na suspendační účinky míchadla s rovnými lomenými lopatkami
Vliv koncentrace částic na suspendační účinky míchadla s rovnými lomenými lopatkami T. Jirout, F. Rieger České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní Ústav procesní a zpracovatelské techniky,
VíceMíchání. P 0,t = Po ρ f 3 d 5 (2)
Míchání Úvod: Mícháním se urychluje dosažení koncentrační a teplotní homogenity, které podstatně ovlivňují průběh tepelných a difuzních operací, reakcí v reaktorech a bezpečnost chemických provozů, která
VíceVícefázové reaktory. MÍCHÁNÍ ve vsádkových reaktorech
Vícefázové reaktory MÍCHÁNÍ ve vsádkových reaktorech Úvod vsádkový reaktor s mícháním nejběžnější typ zařízení velké rozmezí velikostí aparátů malotonážní desítky litrů (léčiva, chemické speciality, )
VíceMíchání. PoA. h/d = 0, Re M
Míchání Úvod: Mícháním se urychluje dosažení koncentrační a teplotní homogenity, které podstatně ovlivňují průběh tepelných a difuzních operací, reakcí v reaktorech a bezpečnost chemických provozů, která
VícePříkonové charakteristiky míchadel
Míchání suspenzí Navrhněte míchací zařízení pro rozplavovací nádrž na vápenný hydrát. Požadovaný objem nádrže je 0,8 m 3. Největší částice mají průměr 1 mm a hustotu 2200 kg m -3. Objemová koncentrace
VícePříkon míchadla při míchání nenewtonské kapaliny
Míchání suspenzí Navrhněte míchací zařízení pro rozplavovací nádrž na vápenný hydrát. Požadovaný objem nádrže je 0,8 m 3. Největší částice mají průměr 1 mm a hustotu 2200 kg m -3. Objemová koncentrace
Více( r) Studium erozivního opotřebení lopatek míchadla vliv tvarového opotřebení lopatek na procesní charakteristiky míchadla. H = (2) h. R = 2r.
Studium erozivního opotřebení lopatek míchadla vliv tvarového opotřebení lopatek na procesní charakteristiky míchadla Michal Kovářík, Petr Fišer Vedoucí práce: Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D. Abstrakt V
VíceMÍCHÁNÍ V KAPALNÉM PROSTŘEDÍ
MÍCHÁNÍ V KAPALNÉM PROSTŘEDÍ Účel míchání: intenzifikace procesů v míchané vsádce (přenos tepla a hmoty) příprava směsí požadovaných vlastností (suspenze, emulze) Způsoby míchání: mechanické míchání hydraulické
VíceHYDROMECHANICKÉ PROCESY. Míchání v kapalném prostředí (přednáška)
HYDROMECHANICKÉ PROCESY Míchání v kapalném prostředí (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D. (e-mail: Tomas.Jirout@fs.cvut.cz, tel.: 435 681) MÍCHÁNÍ V KAPALNÉM PROSTŘEDÍ Účel míchání: intenzifikace
VíceHYDROMECHANICKÉ PROCESY. Míchání v kapalném prostředí (přednáška)
HYDROMECHANICKÉ PROCESY Míchání v kapalném prostředí (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D. (e-mail: Tomas.Jirout@fs.cvut.cz, tel.: 435 681) MÍCHÁNÍ V KAPALNÉM PROSTŘEDÍ Účel míchání: intenzifikace
Více"Už tě nebaví hrát si s kádinkami? Tak si přijď hrát ve velkém!
"Už tě nebaví hrát si s kádinkami? Tak si přijď hrát ve velkém! Abstrakty k úlohám z laboratoří chemického inženýrství Míchání Míchání je hydrodynamický proces, při kterém je různými způsoby vyvoláván
VíceMěření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem
43 Kapitola 7 Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 7.1 Úvod Tíhové zrychlení je zrychlení volného pádu ve vakuu. Závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce. Jako normální tíhové zrychlení g n
VícePŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -2.
PŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -. Řešené příklady z hydrodynamiky 1) Příklad užití rovnice kontinuity Zadání: Vodorovným
Více3 Ztráty tlaku při proudění tekutin v přímém potrubí a v místních odporech
3 Ztráty tlaku při proudění tekutin v přímém potrubí a v místních odporech Oldřich Holeček, Lenka Schreiberová, Vladislav Nevoral I Základní vztahy a definice Při popisu proudění tekutin se vychází z rovnice
VíceOptimalizace míchání suspenze PVC v zásobníku o objemu 100 m 3
Optimalizace míchání suspenze PVC v zásobníku o objemu 100 m 3 Bc. Vít Pešava Vedoucí práce: Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D. Abstrakt Cílem této práce je navrhnout na základě experimentů a literatury takové
VíceIntenzifikace míchání v technologii suspenzní polymerace PVC v reaktoru o objemu 40 m 3 a 80 m 3.
Intenzifikace míchání v technologii suspenzní polymerace PVC v reaktoru o objemu 40 m 3 a 80 m 3. Bc. Vít Pešava Vedoucí práce: Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D. Abstrakt V této práci byly navrhovány konstrukční
VíceZáklady chemických technologií
4. Přednáška Mísení a míchání MÍCHÁNÍ patří mezi nejvíc používané operace v chemickém průmyslu ( resp. příbuzných oborech, potravinářský, výroba kosmetiky, farmaceutických přípravků, ) hlavní cíle: odstranění
VíceMíchací zařízení pro míchání vysoce koncentrované jemnozrnné suspenze
Míchací zařízení pro míchání vysoce koncentrované jemnozrnné suspenze Lukáš Krátký, Ing. Jiří Moravec 1. Úvod Míchání suspenzí patří mezi nejčastější operace v potravinářském, chemickém a zpracovatelském
VíceLaboratorní úloha Měření charakteristik čerpadla
Laboratorní úloha Měření charakteristik čerpadla Zpracováno dle [1] Teorie: Čerpadlo je hydraulický stroj, který mění přiváděnou energii (mechanickou) na užitečnou energii (hydraulickou). Hlavní parametry
VíceŘešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.
Řešení úloh. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů.a) Doba jízdy na prvním úseku (v 5 m s ): t v a 30 s. Konečná rychlost jízdy druhého úseku je v v + a t 3 m s. Pro rovnoměrně
VíceÚLOHA S2 STATICKÁ CHARAKTERISTIKA KONDENZÁTORU BRÝDOVÝCH PAR
VYSOKÁ ŠKOLA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ V PRAZE Ústav počítačové a řídicí techniky Ústav fyziky a měřicí techniky LABORATOŘ OBORU IIŘP ÚLOHA S2 STATICKÁ CHARAKTERISTIKA KONDENZÁTORU BRÝDOVÝCH PAR Zpracoval:
VíceUniverzita obrany. Měření součinitele tření potrubí K-216. Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA. Protokol obsahuje 14 listů
Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA Měření součinitele tření potrubí Protokol obsahuje 14 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování:5.5.2011
VíceCVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM
CVIČENÍ č. 11 ZTRÁTY PŘI PROUDĚNÍ POTRUBÍM Místní ztráty, Tlakové ztráty Příklad č. 1: Jistá část potrubí rozvodného systému vody se skládá ze dvou paralelně uspořádaných větví. Obě potrubí mají průřez
VíceProč funguje Clemův motor
- 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout
VíceZáklady fyziky + opakovaná výuka Fyziky I
Ústav fyziky a měřicí techniky Pohodlně se usaďte Přednáška co nevidět začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web ústavu: ufmt.vscht.cz : @ufmt444 1 Otázka 8 Rovinná rotace, valení válce po nakloněné
VíceHYDROSTATICKÝ TLAK. 1. K počítači připojíme pomocí kabelu modul USB.
HYDROSTATICKÝ TLAK Vzdělávací předmět: Fyzika Tematický celek dle RVP: Mechanické vlastnosti tekutin Tematická oblast: Mechanické vlastnosti kapalin Cílová skupina: Žák 7. ročníku základní školy Cílem
VíceAutokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce
Vysoká škola chemicko technologická v Praze Ústav organické technologie (111) Autokláv reaktor pro promíchávané vícefázové reakce Vypracoval : Bc. Tomáš Sommer Předmět: Vícefázové reaktory (prof. Ing.
Více5 Charakteristika odstředivého čerpadla
5 Charakteristika odstředivého čerpadla František Hovorka I Základní vztahy a definie K dopravě kapalin se často používá odstředivýh čerpadel Znalost harakteristiky čerpadla umožňuje posouzení hospodárnosti
VíceKoncept tryskového odstředivého hydromotoru
1 Koncept tryskového odstředivého hydromotoru Ing. Ladislav Kopecký, květen 2017 Obr. 1 Návrh hydromotoru provedeme pro konkrétní typ čerpadla a to Čerpadlo SIGMA 32-CVX-100-6- 6-LC-000-9 komplet s motorem
Více3 Ztráty tlaku při proudění tekutin v přímém potrubí a v místních odporech
3 Ztráty tlaku při proudění tekutin v přímém potrubí a v místních odporech Oldřich Holeček, Lenka Schreiberová, Vladislav Nevoral I Základní vztahy a definice Při popisu proudění tekutin se vychází z rovnice
VícePostup řešení: Výkon na hnacích kolech se stanoví podle vztahu: = [W] (SV1.1)
říklad S1 Stanovte potřebný výkon spalovacího motoru siničního vozidla pro jízdu do stoupání 0 % rychlostí 50 km.h -1 za bezvětří. arametry silničního vozidla jsou: Tab S1.1: arametry zadání: G 9,8. 10
VíceProjekt z volitelné fyziky Výtok kapaliny otvorem ve stěně
Projekt z volitelné fyziky Výtok kapaliny otvorem ve stěně Jonáš Tuček Gymnázium Trutnov 20. 2. 2016 8. Y Obsah 1. Úvod... 3 2. Teoretický rozbor... 3 2.1. Rozbor aparatury... 3 2.2. Odvození vztahů...
Více4.Mísení, míchání MÍCHÁNÍ
4.Mísení, míchání MÍCHÁNÍ - patří mezi nejvíc používané operace v chemickém průmyslu ( resp. příbuzných oborech, potravinářský, výroba kosmetiky, farmaceutických přípravků, ) - hlavní cíle: o odstranění
VíceMechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny
Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita
VíceCVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI
CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI Stojící povrch, Pohybující se povrch Příklad č. 1: Vodorovný volný proud vody čtvercového průřezu o straně 25 cm dopadá kolmo na rovinnou desku. Určete velikost
VíceTeoretické otázky z hydromechaniky
Teoretické otázky z hydromechaniky 1. Napište vztah pro modul pružnosti kapaliny (+ popis jednotlivých členů a 2. Napište vztah pro Newtonův vztah pro tečné napětí (+ popis jednotlivých členů a 3. Jaká
VícePraktikum I Mechanika a molekulová fyzika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č. XIX Název: Pád koule ve viskózní kapalině Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 16 dne:
VíceTermomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
Více12 Prostup tepla povrchem s žebry
2 Prostup tepla povrchem s žebry Lenka Schreiberová, Oldřich Holeček Základní vztahy a definice V případech, kdy je třeba sdílet teplo z média s vysokým součinitelem přestupu tepla do média s nízkým součinitelem
VíceELEKTRICKÉ STROJE - POHONY
ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY Ing. Petr VAVŘIŇÁK 2013 2.1 OBECNÉ ZÁKLADY EL. POHONŮ 2. ELEKTRICKÉ POHONY Pod pojmem elektrický pohon rozumíme soubor elektromechanických vazeb a vztahů mezi elektromechanickou
VíceMěření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem
Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte
VíceZtráty tlaku v mikrofluidních zařízeních
Ztráty tlaku v mikrofluidních zařízeních 1 Teoretický základ Mikrofluidní čipy jsou zařízení obsahující jeden nebo více kanálků sloužících k manipulaci a zpracování tutin nebo k detci chemických slož v
VíceObrázek 8.1: Základní části slunečního kolektoru
49 Kapitola 8 Měření účinnosti slunečního kolektoru 8.1 Úvod Sluneční kolektor je zařízení, které přeměňuje elektromagnetické sluneční záření na jiný druh energie. Většinou jde o přeměnu na elektrickou
VíceUrčování povahy toku a výpočet příslušných hodnot Reynoldsova čísla
Určování povahy toku a výpočet příslušných hodnot Reynoldsova čísla Úvod: Reynoldsovo číslo Re má význam pro posouzení charakteru proudění tekutin. Tekutiny mohou proudit laminárně, přechodově nebo turbulentně.
VíceMOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta biomedicínského inženýrství LABORATORNÍ PRÁCE MOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11 Obsah ZADÁNÍ... 4 TEORIE... 4 Metoda torzních kmitů... 4 Steinerova
VíceVYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 2
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 2 Přestup tepla nucená konvekce beze změny skupenství v trubkových systémech Hana Charvátová,
VícePříklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání
Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.
Více215.1.18 REOLOGICKÉ VLASTNOSTI ROPNÝCH FRAKCÍ
215.1.18 REOLOGICKÉ VLASTNOSTI ROPNÝCH FRAKCÍ ÚVOD Reologie se zabývá vlastnostmi látek za podmínek jejich deformace toku. Reologická měření si kladou za cíl stanovení materiálových parametrů látek při
VíceStanovení kritických otáček vačkového hřídele Frotoru
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra mechaniky Stanovení ických otáček vačkového hřídele Frotoru Řešitel: oc. r. Ing. Jan upal Plzeň, březen 7 Úvod: Cílem předložené zprávy je
Více1 Tlaková ztráta při toku plynu výplní
I Základní vztahy a definice 1 Tlaková ztráta při toku plynu výplní Proudění plynu (nebo kapaliny) nehybnou vrstvou částic má řadu aplikací v chemické technoloii. Částice tvořící vrstvu mohou být kuličky,
VícePohyb tělesa po nakloněné rovině
Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku
VíceRušené usazování Úvod: Při rušeném usazování dochází ke srážkám částic a jejich narážení na stěny nádoby. Výsledkem je prodlužování dráhy částic a
Rušené usazování Úvod: Při rušeném usazování dochází ke srážkám částic a jejich narážení na stěny nádoby. Výsledkem je prodlužování dráhy částic a zpomalování usazování. V praxi probíhá usazování v usazovácích
VíceStudentská tvůrčí činnost 2009. 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži. David Jícha
Studentská tvůrčí činnost 2009 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži David Jícha Vedoucí práce : Prof.Ing.P.Šafařík,CSc. a Ing.D.Šimurda 3D modelování vírových struktur
VíceTÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
VíceKalorimetrická měření I
KATEDRA EXPERIMENTÁLNÍ FYZIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY PALACKÉHO V OLOMOUCI FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Z MOLEKULOVÉ FYZIKY A TERMODYNAMIKY Kalorimetrická měření I Úvod Teplo Teplo Q je určeno energií,
Více34_Mechanické vlastnosti kapalin... 2 Pascalův zákon _Tlak - příklady _Hydraulické stroje _PL: Hydraulické stroje - řešení...
34_Mechanické vlastnosti kapalin... 2 Pascalův zákon... 2 35_Tlak - příklady... 2 36_Hydraulické stroje... 3 37_PL: Hydraulické stroje - řešení... 4 38_Účinky gravitační síly Země na kapalinu... 6 Hydrostatická
VíceDynamická viskozita oleje (Pa.s) Souřadný systém (proč)?
Viskozimetr kužel-deska S pomocí rotačního viskozimetru s uspořádáním kužel-deska, viz obrázek, byla měřena dynamická viskozita oleje. Při použití kužele o průměru 40 mm, který se otáčel úhlovou rychlostí
VícePROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 3, 4
UNIVERZITA TOMÁŠE ATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE UDOV cvičení 3, 4 část Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského
VíceUniverzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek
Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA Měření na výměníku tepla Protokol obsahuje 13 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování: 7.5.2011
VíceZKUŠEBNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HODNOCENÍ SKRÁPĚNÝCH TRUBKOVÝCH SVAZKŮ
ZKUŠEBNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HODNOCENÍ SKRÁPĚNÝCH TRUBKOVÝCH SVAZKŮ Rok vzniku: 29 Umístěno na: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního ženýrství, Technická 2, 616 69 Brno, Hala C3/Energetický ústav
VíceKrevní oběh. Helena Uhrová
Krevní oběh Helena Uhrová Z hydrodynamického hlediska uzavřený systém, složený ze: srdce motorický orgán, zdroj mechanické energie cév rozvodný systém, tvořený elastickými roztažitelnými a kontraktilními
VíceTeorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace měření průtoku 17.SPEC-t.4 ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. Další pokračování o principech měření Průtok je určen střední
VíceGRAVITAČNÍ SÍLA A HMOTNOST TĚLESA
GRAVITAČNÍ SÍLA A HMOTNOST TĚLESA Vzdělávací předmět: Fyzika Tematický celek dle RVP: Pohyb těles. Síly Tematická oblast: Pohyb a síla Cílová skupina: Žák 7. ročníku základní školy Cílem pokusu je sledování
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Balrmerova série Datum měření: 13. 5. 016 Doba vypracovávání: 7 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě
VíceInovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Ostatní speciální motory. Asynchronní motor s měničem frekvence Autor:
Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Ostatní speciální motory Asynchronní motor s měničem frekvence
VíceMěření hodnoty g z periody kmitů kyvadla
Měření hodnoty g z periody kmitů kyvadla Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=8 Úvod Při určení hodnoty tíhové zrychlení z periody kmitů kyvadla o délce l vycházíme ze známého vztahu (2.4.1) pro periodu
VíceMěření součinitele smykového tření dynamickou metodou
Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce
VíceROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB
ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou
VíceInovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Stejnosměrné motory. Název: Téma: Autor:
Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Stejnosměrné motory Měření na stejnosměrném
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Cavendishův experiment Datum měření: 3. 1. 015 Skupina: 8, čtvrtek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě odvoďte vztah pro
VíceOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM III Úloha číslo: 16 Název: Měření indexu lomu Fraunhoferovou metodou Vypracoval: Ondřej Hlaváč stud. skup.: F dne:
VíceFyzikální praktikum 1
Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #11 Dynamika rotačního pohybu Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 24.11.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě odvoďte
Více2302R007 Hydraulické a pneumatické stroje a zařízení Specializace: - Rok obhajoby: 2006. Anotace
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra hydromechaniky a hydraulických zařízení Název práce: Tlakové ztráty mazacího systému s plastickým mazivem Autor práce: Jiří Milata Typ práce: bakalářská
VíceSypaná hráz výpočet ustáleného proudění
Inženýrský manuál č. 32 Aktualizace: 3/2016 Sypaná hráz výpočet ustáleného proudění Program: MKP Proudění Soubor: Demo_manual_32.gmk Úvod Tento příklad ilustruje použití modulu GEO5 MKP Proudění při analýze
VíceVýpočetní program pro návrh míchacích zařízení
Výpočetní program pro návrh míchacích zařízení Zpráva o stavu řešení za rok 2014 TAČR - TA02011251 Optimalizace smaltovaných míchacích zařízení z hlediska technologické potřeby uživatele Jiří Moravec Martin
VíceVENTILÁTORY AXIÁLNÍ PŘETLAKOVÉ
KATALOGOVÝ LIST KM 12 2465 VENTILÁTORY AXIÁLNÍ PŘETLAKOVÉ Vydání: 12/10 APC 1400 a 1800 Strana: 1 pro větrání metra Stran: 8 Ventilátory se používají pro větrání metra a všude tam, kde je požadována reverzace
VíceHUSTOTA PEVNÝCH LÁTEK
HUSTOTA PEVNÝCH LÁTEK Hustota látek je základní informací o studované látce. V případě homogenní látky lze i odhadnout druh materiálu s pomocí známých tabulkovaných údajů (s ohledem na barvu a vzhled materiálu
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Polarizace světla. Fyzikální sekce přirodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně. T = p =
Fyzikální sekce přirodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁNÍ PRAKTIKUM Polarizace světla Jméno Zdeněk Janák Datum 0. 11. 006 Obor Astrofyzika Ročník Semestr 3 Test.............. ÚOHA č.
VíceKontrola a plnění klimatizace
Kontrola a plnění klimatizace Princip: Diagnostický přístroj odsaje z klimatizačního systému veškerou náplň, tj. chladivo i s olejem, a olej odloučí. Následně přístroj vyhodnotí množství oleje a chladiva.
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
VíceUniverzita obrany K-204. Laboratorní cvičení z předmětu AERODYNAMIKA. Měření rozložení součinitele tlaku c p na povrchu profilu Gö 398
Univerzita obrany K-204 Laboratorní cvičení z předmětu AERODYNAMIKA Měření rozložení součinitele tlaku c p na povrchu profilu Gö 39 Protokol obsahuje 12 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina:
VíceHydromechanické procesy Obtékání těles
Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak
Více( r ) 2. Měření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku
ěření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku 1 ěření mechanické hysterezní smyčky a modulu pružnosti ve smyku Úkol č.1: Získejte mechanickou hysterezní křivku pro dráty různé tloušťky
Více(elektrickým nebo spalovacím) nebo lidskou #9. pro velké tlaky a menší průtoky
zapis_hydraulika_cerpadla - Strana 1 z 6 10. Čerpadla (#1 ) v hydraulických zařízeních slouží jako zdroj - také jim říkáme #2 #3 obecně slouží na #4 (čerpání, vytlačování) kapalin z jednoho místa na druhé
VíceStanovení účinku vodního paprsku
Vysoké učení technické v Brně akulta strojního inženýrství Energetický ústav Odbor fluidního inženýrství Victora Kaplana NÁZEV: tanovení účinku vodního paprsku tudijní skupina: 3B/16 Vypracovali: Jméno
VíceStroboskopy. 1 tlačítko uložení do pamětí naměřené hodnoty 2 kolečko posunutí stroboskopického efektu
Stroboskopy Jsou to elektronické digitální přístroje, které umožňují přesné měření rychlosti otáček bez kontaktu s rotující součástí. Základem stroboskopu je výkonná halogenová výbojka vysílající krátké,
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Základy fyzikální geodézie 3/19 Legendreovy přidružené funkce
VíceMěření povrchového napětí
Měření povrchového napětí Úkol : 1. Změřte pomocí kapilární elevace povrchové napětí daných kapalin při dané teplotě. 2. Změřte pomocí kapkové metody povrchové napětí daných kapalin při dané teplotě. Pomůcky
VíceZáklady hydrauliky vodních toků
Základy hydrauliky vodních toků Jan Unucka, 014 Motivace pro začínajícího hydroinformatika Cesta do pravěku Síly ovlivňující proudění 1. Gravitace. Tření 3. Coriolisova síla 4. Vítr 5. Vztlak (rozdíly
VíceTřecí ztráty při proudění v potrubí
Třecí ztráty při proudění v potrubí Vodorovným ocelovým mírně zkorodovaným potrubím o vnitřním průměru 0 mm proudí 6 l s - kapaliny o teplotě C. Určete tlakovou ztrátu vlivem tření je-li délka potrubí
VíceMechanika II.A Třetí domácí úkol
Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.
Více2. Fyzikální kyvadlo (2.2) nebo pro homogenní tělesa. kde r je vzdálenost elementu dm, resp. dv, od osy otáčení, ρ je hustota tělesa, dv je objem
30. Fyzikální kyvadlo 1. Klíčová slova Fyzikální kyvadlo, matematické kyvadlo, kmitavý pohyb, perioda, doba kyvu, tíhové zrychlení, redukovaná délka fyzikálního kyvadla, moment setrvačnosti tělesa, frekvence,
VíceTermistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce
ermistor Pomůcky: Systém ISES, moduly: teploměr, ohmmetr, termistor, 2 spojovací vodiče, stojan s držáky, azbestová síťka, kádinka, voda, kahan, zápalky, soubor: termistor.imc. Úkoly: ) Proměřit závislost
VíceUVSSR, ODBOR ELEKTROTECHNIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ ELEKTROTECHNIKA A ELEKTRONIKA
Jméno: Vilem Skarolek Akademický rok: 2009/2010 Ročník: UVSSR, ODBOR ELEKTROTECHNIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ ELEKTROTECHNIKA A ELEKTRONIKA 3. Semestr: 2. Datum měření: 12. 04. 2010 Datum odevzdání: 19. 4.
VícePříklady jednoduchých technických úloh ve strojírenství a jejich řešení
Tento materiál vznikl jako součást projektu EduCom, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Příklady jednoduchých technických úloh ve strojírenství a jejich řešení doc.
Více5. Lokální, vázané a globální extrémy
5 Lokální, vázané a globální extrémy Studijní text Lokální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Definice 51 Řekneme, že f : R n R má v bodě a Df: 1 lokální maximum, když Ka, δ Df tak, že x Ka,
Více