11. Regresní analýza. Čas ke studiu kapitoly: 60 minut. Cíl VÝKLAD Úvod
|
|
- Radomír Kraus
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 . egresí aalýza Čas ke studu kaptoly: 6 mut Cíl Po prostudováí tohoto odstavce udete umět vysvětlt pojem oecý leárí model prcp leárího regresího modelu používat výsledky regresí aalýzy verfkovat regresí model pomocí deu determace VÝKLAD.. Úvod egrese Pod pojmem regrese rozumíme systematcké změy jeděch velč př změách jých velč a pops těchto změ matematckým fukcem. Sažíme se tedy apozorovaé hodoty vyrovat vhodou matematckou fukcí. Celá výstava regresího modelu ude mít ěkolk fází. Jedá se především o předěžou aalýzu dat výpočet základích charakterstk, grafcký průěh, studum věcých vztahů mez velčam apod. výěr vhodé fukce, zahrující odhad modelu - vola vhodého postupu př odhadu parametrů regresí fukce verfkace modelu Závslost jevů a velč fukčí závslost velčy a velčě X ve tvaru yf, kde hodotám proměé X jsou jedozačě přřazey hodoty pravděpodoostí pojetí - z teore pravděpodoost vyplývá, že dva jevy považujeme za závslé, jestlže astoupeí kteréhokolv z ch ovlvňuje pravděpodoost astoupeí druhého jevu statstcká závslost - systematcký pohy hodot jedé velčy př růstu č poklesu hodot druhé velčy. Jde přtom o stochastcký vztah mez těmto velčam.
2 Termologe Vysvětlovaá závsle proměá - proměá v regresím modelu, jejíž chováí se sažíme vysvětlt, popsat matematckou křvkou. Tato proměá vystupuje v modelu jako výsledek půsoeí tzv. vysvětlujících proměých. Jedá se tedy o proměou a levé straě regresí fukce a většou j ozačujeme symolem. Vysvětlující ezávsle proměé - proměé v regresím modelu, jejchž chováí vysvětluje chováí závsle proměé. Tyto proměé vystupují v modelu jako příčé proměé, to zameá, že v důsledku jejch změy se měí vysvětlovaá proměá. Jedá se tedy o proměé a pravé straě regresí fukce a většou je ozačujeme symolem X, Z apod. Pozámka: Pojem levá a pravá straa regresí rovce je samozřejmě relatví, jde spíše o zažtou kovec, která se však důsledě dodržuje. Totéž se týká používaého začeí... Oecý leárí model Celá regresí aalýza je založea a oecějším pojmu, zvaém leárí model. Oecým leárím modelem rozumíme model ve tvaru matcový záps X β + e kde je áhodý vektor hodot vysvětlovaé proměé X je matce zadaých hodot vysvětlujících proměých o rozměrech k β je vektor p ezámých parametrů pk e je vektor hodot áhodých chy Předpoklady oecého leárího modelu. Ee pro každé,,, Středí hodota áhodé složky je ulová. Tato podmíka zameá, že áhodá složka epůsoí systematckým způsoem a hodoty vysvětlovaé proměé.. De pro každé,,, ozptyl áhodé složky je kostatí hovoříme o tzv. homoskedastctě. Tato podmíka vyjadřuje, že varalta áhodé složky ezávsí a hodotách vysvětlujících proměých a tudíž podmíěá varalta vysvětlovaé proměé ezávsí a hodotách vysvětlujících proměých a je rova ezámé kladé kostatě. 3. Cov e, e j pro každé j, kde, j,,, Kovarace áhodé složky je ulová. Tedy hodoty áhodé složky jsou ekorelovaé a z toho vyplývá ekorelovaost růzých dvojc pozorováí vysvětlovaé proměé. 4. X je estochastcká eáhodá matce. Zameá to tedy, že vysvětlující proměé jsou eáhodé. 5. Parametry β j, j,,,k mohou aývat lovolých hodot. Na vektor β tedy ejsou kladey žádé omezující podmíky. Pokud udou platt ještě další předpoklady 6 a 7, pak teto leárí model se azývá regresí: 6. Matce X má plou hodost, tedy hxk a dále > k je počet pozorováí. Tato podmíka vyžaduje, ay mez vysvětlujícím proměým eyla fukčí leárí závslost, tedy v matc X esmí estovat leárě závslé sloupce. Počet
3 vysvětlujících proměých esmí ýt pochoptelě větší ež počet pozorováí a v pra y ýt měl počet pozorováí výrazě větší ež počet vysvětlujících proměých. 7. e mají ormálí rozděleí pravděpodoost pro každé,,,. Z této podmíky vyplývá ormalta pro vysvětlovaou proměou. Náhodý vektor má potom -rozměré ormálí rozděleí s vektorem středích hodot X β a kovaračí matcí I..3. Základí regresí modely Oecá regresí přímka, eo leárí regrese s jedou vysvětlující proměou ejpoužívaější: β + β. + e β pro specálí matc X.. ; β β Kvadratcká regrese: β + β. + β. + e β pro specálí matc X... ; β β β egrese se dvěma ezávslým proměým: β + β. + β. z + e pro specálí matc X. z.. z ; β β β β Neleárí model: f, z, β řeší se většou tak, že se převádí a model leárí. Např. β β z, který lze přepsat do leárího tvaru leárího v parametrech β l l β + l β + z l β
4 .4. Leárí regrese s jedou vysvětlující proměou Mějme > pozorováí, tedy dvojc ;,,.., β + β. + e Určeí modelu: pomocí metody ejmeších čtverců, tj. z podmíky, ay výraz e β β ϕ yl mmálí. Nalezeí koefcetů: β ϕ β ϕ β β ϕ ;, ozač. parametrů odhady, m, což je tzv. soustava ormálích rovc, kterou vyřešíme: Odhadem očekávaé hodoty E regresí fukce pro lovolé je statstka ê chya mez skutečou a modelovou hodotou tzv. rezduum. Položíme dále ê rezduálí součet čtverců S rezduálí rozptyl. Dá se ukázat, že ásledující statstka ~ S χ tj. má rozděleí chí-kvadrát s - stup volost.
5 Středí hodoty a rozptyly získaých odhadů, :. E β ; E β ; Eˆ β + β ;. D + ; kde s dále podoě D s s a koečě [ ] D s Pomocí ásledujících statstk provedeme odhady těchto rozptylů: položíme S S ; S S ; S S Sado se přesvědčíme, že jsou to estraé odhady příslušých rozptylů. Testy hypotéz a tervaly spolehlvost Na základě předpokladu ormalty popsovaého regresího modelu lze usoudt, že β ~ N, ; β ~ N, ; β β ~ N, A a základě statstckého chováí rezduálího rozptylu víme, že β β β β ~ t- ; ~ t- ; ~ t- ; S S tj. všechy uvedeé výěrové statstky mají Studetovo rozděleí s - stup volost. Toho lze samozřejmě využít jak pro účely testováí hypotéz, tak pro kostrukc tervalových odhadů. S Dílčí t-testy Dílčí t-testy jsou testy o hodotách jedotlvých parametrů regresí fukce a umožňují ám testovat oprávěost setrváí vysvětlující proměé v regresím modelu. Testujeme postupě pro jedotlvá ulovou hypotézu ve tvaru
6 H : β pro, prot alteratvě H A : β pro, Pokud se ukáže, že pro kokrétí elze zamítout ulovou hypotézu, je třea zvážt setrváí příslušé vysvětlující proměé v modelu. Pokud y se totž parametr u příslušé proměé eodlšoval výzamě od uly, pak taková proměá do modelu c ového epřáší a je v ěm tudíž zytečě. Nadytečost proměé v modelu y se však měla prokázat podle jých krtérí. Dále je však třea pozameat, že z hledska kvalty výsledých odhadů prováděých a základě regresího modelu je horší varatou případ, kdy proměou, která do modelu patří, chyě vyřadíme testováí hypotéz - chya II. druhu ež případ, kdy proměá do modelu epatří a my j tam chyě poecháme chya I. druhu. Přtom je třea s uvědomt, že pod kotrolou máme pouze pravděpodoost chyy I. druhu, kolv však jž pravděpodoost chyy II. druhu. Závěrem je třea pozameat, že vyřazeí č ové zařazeí proměé do modelu zameá spustt celý proces tvory modelu od začátku a tedy zameá to ový odhad regresích parametrů. Testové statstky pro výše uvedeé dílčí ulové hypotézy jsou odvozeé Studetovy t- statstky s - stup volost: β ~ t- ; S β ~ t- ; S Současá výpočetí techka a především statstcké pakety, jako apř. STATGAPHIC ám umožňují číst výsledky takovýchto testů přímo v podoě výstupích hodot p-value, jak demostruje dále vyřešeý příklad. Řešeý příklad Frma provádí opravy stolích kalkulátorů a poklade. Data zapsáa v taulce pocházejí z 8 ohlášeých oprav. U každé opravy je uvede počet opravovaých kalkulátorů a celková doa opravy v mutách a Nalezěte odhady koefcetů regresí přímky. Zakreslete data a regresí fukc. c Proveďte dílčí t-testy o hodotách jedotlvých parametrů regresí fukce. Řešeí pomocí programového paketu STATGAPHIC:
7 Leárí regrese - Doa opravy vs. Počet egresso Aalyss - Lear model: + * Depedet varale: Doa opravy Idepedet varale: Počet Parameter Estmate Stadard Error T Statstc P-Value Itercept -,35, ,95549, Slope 4,7383,5957 8,3834, V kotetu s předchozím odvozeým vztahy je yí ozačeo: Itercept, Slope, oě hodoty uvedey ve druhém sloupc. Ve třetím sloupc jsou pak uvedey pozorovaé hodoty S, S. Následující fukce představuje rovc pro odhad očekávaé hodoty doy opravy: Doa opravy -,35 + 4,7383. Počet Pozorovaé hodoty testových statstk pro dílčí t-testy jsou uvedey v předposledím sloupc T Statstc, příslušé hodoty p-value jsou pak v posledím sloupc. Z výsledku je patré, že hypotézu H : β ezamíteme s ohledem a výzamou hodotu v příslušém sloupc p-value. Na základě toho můžeme prohlást, že regresí přímka prochází počátkem, což je logcký závěr s ohledem a povahu dat. Druhý z dílčích testů ám říká, že směrce přímky Slope je hodota, která se výzamě lší od uly, eoť jsme zamítl hypotézu H : β. egrese doy opravy Doa opravy Pocet
8 Iterval spolehlvost pro očekávaou hodotu E Bodovým odhadem očekávaé hodoty pro zadaou hodotu, tedy E β + β, je statstka + + Př hledáí tervalového odhadu pro E udeme vycházet zejméa z výše odvozeé t-statstky: β β ~ t-. S Z í a a základě ěžého postupu, aplkovaého př hledáí tervalového odhadu, můžeme získat sado ásledující tervalový odhad pro E, se spolehlvostí α: E β + β < S t, + S t > α α Tyto tervalové meze pro spojtě se měící hodoty tvoří tzv. pás spolehlvost kolem regresí přímky. Šířka tohoto pásu je závslá a hodotě S. V ěkterých aplkacích se můžeme setkat s otázkou, pro kterou volu je pás spolehlvost ejužší, a tudíž také terval spolehlvost pro očekávaou hodotu E ejpřesější? Teto prolém lze zodpovědět alezeím takového opt, které mmalzuje S : S S S + s opt Vdíme, že pás má ejmeší šířku pro opt, a př změě ať už k větším č meším hodotám šířka pásu mootóě roste. Šířku pásu lze do určté míry předem ovlvt vhodou volou odů,...,. Řešeý příklad pokračováí d Nalezěte 95% pás spolehlvost kolem regresí přímky pro dou opravy v závslost a počtu kalkulátorů e Nalezěte odový a tervalový odhad pro očekávaou dou opravy pět kalkulátorů.
9 Řešeí egrese doy opravy Doa opravy Pocet Pro 5 dostáváme: E β + β < S t, + S t > < , > Ide determace α Slouží pro účely verfkace správost zvoleého regresího modelu. Př aplkac metody ejmeších čtverců platí vztah +, kde ê je celkový součet čtverců, je součet čtverců modelu a α je rezduálí součet čtverců. U součtu čtverců modelu y se ve vzorc místo průměru z apozorovaých hodot měl spíše ojevt průměr z hodot odhadutých. Př aplkac metody ejmeších čtverců se však dá odvodt, že tyto průměry jsou stejé, lze tedy psát ˆ Je zřejmé, že čím je model lepší, tím větších hodot ude aývat součet čtverců modelu a rezduálí součet čtverců ude meší. Naopak špatý model zameá velkou hodotu rezduálího součtu čtverců ve srováí se součtem čtverců modelu. Celou rovost můžeme vydělt celkovým součtem čtverců a převést tak a tvar
10 + Oa zlomky jsou kladé, jejch součet je rove jedčce, tedy utě musí ýt hodota oou zlomků mez ulou a jedčkou. Pro příslušé zlomky platí yí aalogcká úvaha jako pro samoté součty čtverců. Bude-l model doře vysthovat závslost vysvětlovaé proměé a pravé straě rovce tedy a vysvětlujících proměých, poroste hodota prvího zlomku v rovost k jedčce a druhý zlomek se ude lížt k ule. Bude-l model popsovat uvažovaou závslost špatě, ude tomu aopak. Je tedy logcké vzít prví zlomek jako krtérum kvalty regresího modelu. Položíme tedy I a azveme jej deem determace. Ide determace tedy udává kvaltu regresího modelu, přesěj řečeo udává, kolk procet rozptylu vysvětlovaé proměé je vysvětleo modelem a kolk zůstalo evysvětleo; aývá hodot od uly do jedé teoretcky včetě těchto krajích mezí, přčemž hodoty lízké ule začí špatou kvaltu regresího modelu; hodoty lízké jedé začí dorou kvaltu regresího modelu; udává se většou v procetech. Řešeí + Řešeý příklad pokračováí f Posuďte kvaltu vyšetřeého modelu leárí regrese pro dou opravy v závslost a počtu kalkulátorů pomocí deu determace Zdroj Součty čtverců Model 68,6 esduálí 3, Celkový 654, I % Pozámka V případě leárí regrese s více vysvětlujícím proměým má však de determace jedu epříjemou vlastost, která částečě sžuje jeho kvaltu. Závsí totž a počtu vysvětlujících proměých a s růstem jejch počtu arůstá jeho hodota. Proto se častěj ež
11 samotý de determace používá tzv. modfkovaý de determace, který je pealzovaý za adytečý počet vysvětlujících proměých. Má tvar I I M I p p kde p je počet odhadovaých parametrů v modelu. Jeho hodota je tedy vždy epatrě meší ež hodota deu emodfkovaého. Shrutí pojmů egresí model je specálí případ oecého leárího modelu. Základím předpoklady jsou ulovost středí hodoty chy, dále pak homoskedastcta a předpoklad ormalty rozděleí chy. Vysvětlovaá závsle proměá je proměá v regresím modelu, která je áhodá a jejíž chováí se sažíme vysvětlt, popsat matematckou křvkou. Vysvětlující ezávsle proměé jsou proměé v regresím modelu, jejchž chováí vysvětluje chováí závsle proměé. Leárí regresí model s jedou vysvětlující proměou je základím modelem a je založe a metodě ejmeších čtverců. Z í lze odvodt parametry tohoto modelu s velm přízvým statstckým vlastostm. Součet čtverců odchylek skutečých od modelových hodot se azývá rezduálí součet čtverců. Dílčí t-testy jsou testy o hodotách jedotlvých parametrů regresí fukce a umožňují ám testovat oprávěost setrváí vysvětlující proměé v regresím modelu. Na základě přízvých statstckých vlastostí odhadovaých parametrů modelu můžeme získat sado tervalový odhad pro očekávaou hodotu vysvětlovaé proměé E, se spolehlvostí α. Tyto tervalové meze pro spojtě se měící hodoty tvoří tzv. pás spolehlvost kolem regresí přímky. Šířka tohoto pásu je ejmeší pro výěrový průměr: opt. Ide determace slouží pro účely verfkace správost zvoleého regresího modelu Úlohy k řešeí Př. : Př kotrolích měřeích rozměrů slkátových štítových dílců ylo áhodě vyráo 8 dílců vykazujících vesměs kladé odchylky v délce výšce od ormovaých hodot: odchylka délky [mm] odchylka výšky [mm] Najděte leárí regresí model závslost odchylky výšky a odchylce délky.
12 Př. : V letech yly měřey průtoky v proflu ádrže Šace a Ostravc a v proflu ádrže Morávka a Morávce. očí průměry v m 3 /s jsou dáy v ásledující taulce: rok Šace Moráv ka rok Šace Moráv ka 93 4,3, ,68,374 93,386,35 947,45,94 933,576, ,543, ,466, ,55, ,576,8 95,4,9 936,8,93 95,74, ,863, ,79, ,76, ,87, ,7, ,677, ,49,38 955,86, ,466, ,8,4 94,584,76 957,59,65 943,38, ,656, ,7,8 959,447, ,9,43 96,77,679 Předpokládejte, že v jedom z ásledujících let chyí hodota průměrého ročího průtoku pro ádrž Morávka. V tomto roce čl průměrý ročí průtok v proflu ádrže Šace a Ostravc,9 m 3 /s. Na základě leárí regrese odhaděte hodotu průměrého ročího průtoku ádrže Morávka.
Metody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
Více1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
Více, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
Vícea další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
VíceÚvod do korelační a regresní analýzy
Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
Více11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Více9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,
Více3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.
3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP4 Přpomeutí pojmů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů SP4 Přpomeutí pojmů Pravděpodobost Náhodý jev: - základí prostor - elemetárí áhodý jev A - áhodý jev, - emožý jev, jstý jev podjev opačý
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VíceChyby přímých měření. Úvod
Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
VíceÚvod do teorie měření
Uverzta Jaa Evagelsty Purkyě v Ústí ad Labem Přírodovědecká fakulta Úvod do teore měřeí Prof. Chlář emář 0 Průměr, rozptyl a směrodatá odchylka X = X = ( X X ) = = = Výpočty pomocí vzorců a pomocí statstckých
VíceMěření závislostí. Statistická závislost číselných znaků
Měřeí závslostí Statstcká závslost číselých zaků - závslost dvou velč lze vádřt ako ech fukčí vztah vzorcem, taulkou hodot příslušé fukce eo grafck; - mez zak zkoumaých evů zšťueme estec příčé (kauzálí
Více8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY
8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 Tvorba eleárího regresího modelu Postup tvorby eleárího regresího modelu se dá rozčlet do těchto kroků: Návrh regresího modelu Obvykle se jako eleárí regresí model používá
Více1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE
ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE V této kaptole se dozvíte: jak je oecě defováa kolmost (ortogoalta) vektorů; co rozumíme ortogoálí a ortoormálí ází; co jsou to tzv relace ortoormalty a Croeckerovo delta;
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
Vícejsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x
Výběr z eřeštelých příkladů ze zkouškových testů Jde o výběr z tpů příkladů, jejchž úspěšost řešeí u zkoušek se blíží ule. Itervalové versus bodové tříděí V tabulce je uvedeo rozděleí četostí a) př bodovém
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
VíceVýsledky této ásti regresní analýzy jsou asto na výstupu z poítae prezentovány ve form tabulky analýzy rozptylu.
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cveí 4 JEDNODUCHÁ LINEÁRNÍ REGRESE asto chceme prozkoumat vztah mez dvma velam, kde jeda z ch, tzv. ezávsle promá x, má ovlvovat druhou, tzv. závsle promou Y. edpokládá
VíceInterpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2
Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
VíceRegresní a korelační analýza
Regresí a korelačí aalýza Závslost příčá (kauzálí). Závslostí pevou se ozačuje případ, kdy výskytu jedoho jevu utě odpovídá výskyt druhé jevu (a často aopak). Z pravděpodobostího hledska jde o vztah, který
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
VíceMetody statistické analýzy. doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
Metody statstcké aalýzy doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Bakoví sttut vysoká škola, a.s. Praha 0 METODY STATISTICKÉ ANALÝZY Autor: Recezet: Vydal: Tsk: Vydáí: doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. doc. Ig. Jří Trešl,
VíceSP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
Více1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor
1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců
VíceS1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák
SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VíceLineární regresní model (VJ REGMOD-2)
eárí regresí model (VJ REGOD-) Základí formace V rámc této výukové jedotky s adefujeme leárí regresí model a sezámíme se s typy proměých využtelých jako predktory (vysvětlující proměé) v takovém modelu.
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
VícePřednáška V. Úvod do teorie odhadu. Pojmy a principy teorie odhadu Nestranné odhady Metoda maximální věrohodnosti Průměr vs.
Předáška V. Úvod do teore odhadu Pojmy a prcpy teore odhadu Nestraé odhady Metoda mamálí věrohodost Průměr vs. medá Opakováí výběrová dstrbučí fukce Sestrojíme výběrovou dstrbučí fukc pro výšku a váhu
VíceEKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceUČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík
UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...
VíceStatistika - vícerozměrné metody
Statstka - vícerozměré metody Mgr. Mart Sebera, Ph.D. Katedra kezologe Masarykova uverzta Fakulta sportovích studí Bro 0 Obsah Obsah... Sezam obrázků... 4 Sezam tabulek... 4 Úvod... 6 Pojmy... 7 Náhodé
Více12. Neparametrické hypotézy
. Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
Více} kvantitativní znaky
Měřeí tattcké závlot, korelace, regree Obecé prcpy závlot vzájemá ouvlot měřeých zaků Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. fukčí závlot x tattcká závlot átroje pro měřeí závlot leár rí regree korelace }
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
Více14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat
4. Korelace 4. Teoretcké základy korelace 4. Způsoby měřeí závslostí pro růzé typy dat Př prác se statstckým údaj se velm často setkáváme s daty, která jsou tvořea dvojcem, trojcem hodot. Složky takovýchto
VíceModel poptávky po železniční osobní dopravě Českých drah, a. s. na tuzemském přepravním trhu
Vědeckotechcký sorík ČD č. 3/0 Leka Zahradíková Model poptávky po železčí osoí dopravě Českých drah, a. s. a tuzemském přepravím trhu Klíčová slova: poptávka, osoí doprava, České dráhy, regresí aalýza,
VíceTesty statistických hypotéz
Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
VíceOptimalizace portfolia
Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí
Více8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
VíceUČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík
UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový
VíceStatistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).
Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké
VíceFUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VíceSTATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK
STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH BOHUMIL MINAŘÍK 04 prof. Ig. Bohuml Mařík, CSc. STATISTICKÉ MINIMUM PRO STUDENTY BAKALÁŘSKÉHO STUDIA NA TECHNICKÝCH OBORECH.
VíceAPLIKOVANÁ STATISTIKA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4
VíceÚvod do zpracování měření
Úvod do zpracováí měřeí Teore chb Opakujeme-l měřeí téže fzkálí velč za stejých podmíek ěkolkrát za sebou, dostáváme zpravdla růzé hodot. Měřeé velčě přísluší však jedá správá hodota. Každou odchlku aměřeé
VíceJednoduchá lineární regrese
Jedoduchá leárí regrese Motvace: Cíl regresí aalýz - popsat závslost hodot velč Y a hodotách velč X. Nutost vřešeí dvou problémů: a) jaký tp fukce se použje k popsu daé závslost; b) jak se staoví kokrétí
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
VíceUSTÁLENÉ PROUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KORYTECH
USTÁLENÉ POUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KOYTECH ovoměré prouděí Charakterstka:. Hloubka vod v kortě, průtočá plocha a průřezová rchlost jsou v každém příčém řezu kostatí.. Čára eerge, vodí hlada a do korta jsou
VíceVY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
VíceKVALITA REGRESNÍHO MODELU Radek Fajfr
UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA EKONOMICKO-SPRÁVNÍ KVALITA REGRESNÍHO MODELU Radek Fajfr Bakalářská práce 00 Prohlášeí Tuto prác jsem vypracoval samostatě. Veškeré lterárí pramey a formace, které jsem v
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
VíceREGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení
REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká
VíceT e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č.
Evropská federace árodích asocací měřcích, zkušebích a aalytckých laboratoří Techcká zpráva č. /006 Srpe 006 Poky pro vyhodoceí ejstoty měřeí výsledků kvattatvích zkoušek T e c h c k á z p r á v a EUROLAB
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
VíceP1: Úvod do experimentálních metod
P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu
VíceUNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy
UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ
Více8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
Více14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou
4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,
Vícev. Úkolem regrese (vyrovnání) argumentu y je nalézt vhodnou regresní funkci Y f (x)
9 REGRESE A KORELACE Slovo regrese oecě zmeá poh zpět ústup ávrt regresví = ustupující Opčým termíem je progrese pokrok postup šířeí růst Pojem regrese l do sttstk zvede kocem 9 století rtským učecem Frcsem
Více1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN
2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;
Více