6. POČÍTÁNÍ SE ZLOMKY

Transkript

1 . ROZŠIŘOVÁNÍ ZLOMKŮ Hodnota zlomku se nezmění, vynásobíme-li jeho čitatele i jmenovatele stejným nenulovým číslem. Této úpravě se říká rozšiřování zlomků KRÁCENÍ ZLOMKŮ Hodnota zlomku se nezmění, vydělíme-li jeho čitatele i jmenovatele stejným nenulovým číslem. Této úpravě se říká krácení zlomku ZÁKLADNÍ TVAR ZLOMKU Zlomek, jehož čitatel i jmenovat jsou nesoudělná čísla, je v základním tvaru. PŘÍKLAD Zlomky,, a upravte na základní tvar. 0 ŘEŠENÍ 0 POROVNÁVÁNÍ ZLOMKŮ Potřebujeme-li zjistit, který z daných dvou zlomků je větší, upravíme je rozšířením nebo krácením tak, aby měli stejného jmenovatele; větší zlomek je ten, který má po této úpravě většího čitatele. PŘÍKLAD Porovnejte zlomky a. - -

2 ŘEŠENÍ < 0 < PŘÍKLAD Na opracování součástky potřebuje první automat min, druhý min a třetí 0 0 min. Který automat má největší a který nejmenší výkon? ŘEŠENÍ Největší výkon má druhý automat, nejmenší výkon má automat třetí. SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ ZLOMKŮ Zlomky se stejnými jmenovateli sečteme (odečteme) tak, že sečteme (odečteme) jejich čitatele a jmenovatele ponecháme a b a b, m m m a m b ab, m 0. m m PŘÍKLAD Vypočtěte ŘEŠENÍ Zlomky s různými jmenovateli sečteme (odečteme) tak, že je převedeme na společného jmenovatele a vzniklé zlomky sečteme (odečteme). PŘÍKLAD Vypočtěte - -

3 ŘEŠENÍ 0 Zápisy smíšených čísel znamenají součet NÁSOBENÍ ZLOMKŮ Zlomek vynásobíme zlomkem tak, že vynásobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem a c ac, b 0, d 0. b d bd PŘÍKLAD Vypočtěte ŘEŠENÍ 0 0 Zlomky před násobením nejprve krátíme; krátit přitom můžeme každého čitatele s každým jmenovatelem, ale jen v součinech, nikoli v součtu! PŘÍKLAD Vynásobte zlomky 0 ŘEŠENÍ 0 0 Zlomek se násobí celým číslem tak, že vynásobíme tímto číslem čitatele zlomku. - -

4 Zjistit určitou část z daného čísla znamená vynásobit příslušnou část a dané číslo. PŘÍKLAD Vypočtěte ze ze ze ze e) ze f) ze ŘEŠENÍ PŘÍKLAD e) f) Z připraveného množství dřeva bylo na stavbu plotu spotřebováno a na dřevěná vrata zbytku. Jaká část z původního množství dřeva zůstala? 0 ŘEŠENÍ zůstaly 0 ze 0 0 Z počátečního množství dřeva zůstalo 0. DĚLENÍ ZLOMKŮ Zlomkem dělíme tak, že násobíme zlomkem převráceným a c a d ad, b 0, c 0, d 0. b d b c bc PŘÍKLAD 0 Vypočtěte ŘEŠENÍ 0 - -

5 PŘÍKLAD Vypočtěte ŘEŠENÍ 0 PŘÍKLAD Do nádrže, která má objem hl, přitéká voda rychlostí 0 hl za minutu. Za kolik sekund bude nádrž plná? ŘEŠENÍ 0 t min 0 min 0s 0s Nádrž bude plná za 0 s. SLOŽENÉ ZLOMKY Složený zlomek je zlomek, jehož čitatel nebo jmenovatel je zlomek. Např. čitatel složeného zlomku jmenovatel složeného zlomku hlavní zlomková čára PŘÍKLAD Vypočtěte ŘEŠENÍ

6 PŘÍKLAD Vypočtěte ŘEŠENÍ e) f) e) PŘÍKLAD Určete f) z z ze 0 ze e) ze f) ze ŘEŠENÍ 0 0 e) PŘÍKLAD Vypočtěte f) e) f) 0 0 ŘEŠENÍ 0 - -

7 - - e) f) PŘÍKLAD Vypočtěte e) f) ŘEŠENÍ e) f) PŘÍKLAD V základním tvaru vyjádřete zlomky e) f) ŘEŠENÍ e) f) PŘÍKLAD e) ( ) f) ŘEŠENÍ

8 e) ( ) 0 f) PŘÍKLAD 0 Převeďte na zlomky v základním tvaru 0 e) f) ŘEŠENÍ e) f) 0 PŘÍKLAD Z tabule plechu, která má obsah m, se na jeden výrobek spotřebují dvě třetiny a na druhý tři čtvrtiny zbývající části. Kolik m tabule zbyde?

9 ŘEŠENÍ Zbyde 0, m tabule. PŘÍKLAD sud naplní? Do sudu, který má objem ŘEŠENÍ Sud se naplní za min 0 s. PŘÍKLAD Pan Novák natřel plot za ŘEŠENÍ Za hodinu natřel plotu. hl, přitéká každou sekundu l vody. Za jak dlouho se h. Jakou část plotu natřel za hodinu? PŘÍKLAD Hmotnost lana je ŘEŠENÍ 0 Hmotnost lana bude, kg. PŘÍKLAD Kolik špalíků délky kg. Jaká bude hmotnost lana, když odřízneme jeho délky? dm se dá nařezat z trámku dlouhého m? - -

10 ŘEŠENÍ 0 0 Z trámku se dá nařezat špalíků. PŘÍKLAD Určete čtvrtinu ze ŘEŠENÍ PŘÍKLAD třetinu z číslo šestkrát menší než Osobní vlak, který vyjel z Berouna v h min, přijel na nádraží Praha-Smíchov v h 0 min. Jakou část celkové vzdálenosti měl za sebou v h za předpokladu, že jel stálou rychlost? ŘEŠENÍ h 0 min h min min h h min min V h měl za sebou vzdálenosti. PŘÍKLAD Na 0 km spotřebuje auto ŘEŠENÍ 00 0 Na 00 km spotřebuje PŘÍKLAD l benzinu. Kolik litrů spotřebuje na 00 km? l benzinu. V sudu je, hl oleje. Kolik litrů v sudu zůstane, když do jedné nádoby odlejeme celkového množství a do druhé zbytku? - 0 -

11 ŘEŠENÍ 0 V sudu zůstane l oleje. PŘÍKLAD 0 Do kotle, který má objem 0 hl, přitéká jednou trubkou l za sekundu a druhou l za sekundu. Za jak dlouho se kotel naplní do svého objemu? 0 ŘEŠENÍ hmin Kotel se naplní za h min. PŘÍKLAD Hřiště na volejbal má šířku m. Odhadněte a potom vypočtěte, kolik je to kroků dlouhých m. ŘEŠENÍ kroků. PŘÍKLAD Jak dlouho bude panu Novákovi trvat výkop pro plynovou přípojku v délce vykope-li za hodinu m? m, ŘEŠENÍ Výkop pro plynovou přípojku udělá pan Novák za h 0 min. - -

12 PŘÍKLAD K vydláždění chodby bylo zapotřebí dlaždic. Kolik dlaždic bude stačit na vydláždění celé chodby? ŘEŠENÍ 0 0 dlaždic. - -