Paprsková optika. Zobrazení zrcadly a čočkami. Rovinné zrcadlo. periskop zobrazování optickými soustavami.

Transkript

1 Paprsková optika Zobrazení zrcadl a čočkami zobrazování optickými soustavami tvořené zrcadl a čočkami obecné označení: objekt, který zobrazujeme, nazýváme předmět cílem je nalézt jeho obraz vzdálenost předmětu od zrcadla/čočk... a vzdálenost obrazu... a výška předmětu... výška obrazu... zrcadlo paprsek 1 paprsek 2 prodloužení odražených za zrcadlo obraz v místě průniku Rovinné zrcadlo u rovinného zrcadla vzniká vžd zdánlivý obraz odražené paprsk až tehd, prodloužíme-li je za zrcadlo pokud bchom např. obraz plamene svíčk zachtili v prostoru před zrcadlem, nazveme jej skutečný obraz je stejně velký a stejně vzdálený od zrcadla jako předmět (a = a, = ) obraz je zdánlivý, vzpřímený, stejně velký obraz je v rovinném zrcadle stranově převrácený periskop 1

2 Kulové zrcadlo zrcadlová plocha má tvar kulového vrchlíku odraz od vnitřní stěn zrcadlo duté (konkávní) odraz od vnější stěn zrcadlo vpuklé (konvexní) poloměr křivosti zrcadla označíme r střed zrcadla S, vrchol (střed zrcadlové ploch) V přímka SV se nazývá optická osa zrcadla (oo) na této přímce umístíme předmět v polovině vzdálenosti SV na optické ose leží ohnisko, vzdálenost S = V = f nazveme ohnisková vzdálenost f = r/2 název ohnisko vznikl ze skutečnosti, že sluneční paprsk soustředěné do jednoho bodu spojnou čočkou nebo dutým zrcadlem, mohou v tomto místě zapálit oheň Význačné paprsk zobrazení provádíme metodou tří význačných první prochází středem křivosti zrcadla, dopadá ted na zrcadlo kolmo, odráží se zpět ve stejném směru druhý je rovnoběžný s optickou osou, po odrazu prochází ohniskem třetí prochází ohniskem, odráží se rovnoběžně s optickou osou Duté zrcadlo, a > r (volíme např. r = 6 cm, a = 8 cm) střed křivosti zrcadlo (oblouk se středem S) ohnisko (v polovině vzdálenosti mezi zrcadlem a středem) paprsek jdoucí středem paprsek rovnoběžný s ohniska (předmět dále než je střed zrcadla) obraz je skutečný, převrácený, zmenšený r > a > f S Duté zrcadlo, r > a > f (předmět mezi středem a ohniskem zrcadla) střed křivosti zrcadlo (oblouk se středem S) ohnisko (v polovině vzdálenosti mezi zrcadlem a středem) paprsek rovnoběžný s ohniska S obraz je skutečný, převrácený, zvětšený a > r střed křivosti zrcadlo (oblouk se středem S) ohnisko (v polovině vzdálenosti mezi zrcadlem a středem) paprsek jdoucí středem paprsek rovnoběžný s ohniska prodloužení za zrcadlo Duté zrcadlo, a < f (předmět blíže k zrcadlu než ohnisku) obraz je zdánlivý, vzpřímený, zvětšený S 2

3 Zobrazovací rovnice mezi vzdáleností předmětu a obrazu platí vztah a a f přičemž a < 0, je-li obraz zdánlivý (za zrcadlem) a > 0, je-li obraz skutečný zvětšení obrazu Z vpočteme ze vztahu a Z a znaménková konvence: Z < 0 obraz převrácený Z > 0 obraz vzpřímený Z < 1 obraz zmenšený Z > 1 obraz zvětšený kd nastává Z = 1...?, Z = -1...? příklad Určete vzdálenost obrazu od dutého zrcadla a jeho velikost, je-li výška předmětu 1 cm, ohnisková vzdálenost 3 cm a vzdálenost předmětu je a) 8 cm b) 6 cm c) 5 cm d)2 cm. Pro každý případ sestrojte konstrukci dané situace. použití dutých zrcadel - osvětlovací technika paprsk ze zdroje parabolického nebo dutého zrcadla jsou po odrazu rovnoběžné např. konstrukce reflektorů automobilů u dálkových světel je žárovka v ohnisku u tlumených světel je žárovka blíže k zrcadlu a zespodu odstíněná zrcadlové dalekohled - reflektor mají průměr i několik metrů (čím je větší, tím slabší objekt lze zachtit) u nás je největší astronomický dalekohled na hvězdárně v Ondřejově (průměr 2 m) schéma jednoho z tpů používaných dalekohledů (Cassegrainův) více zde více zde 3

4 HST Hubbleův vesmírný dalekohled na oběžné dráze od roku 1990 nese zrcadlo s průměrem 2,4 m jeho konstrukce vžadovala práci s přesností v nanometrech odeslal na Zemi statisíce snímků a významně přispěl k poznání vesmíru krátký film více zde solární elektrárn odražené světlo se soustředí do jednoho místa, kde slouží k ohřevu pár, další princip elektrárn je totožný s tepelnou duté zrcadlo laboratoře pro vužití sluneční energie v d Odeillo ve francouzských Prenejích v ohnisku zrcadla lze dosáhnout teplot až 3800 C parabolický mrakodrap ničí auta v Londýně (nebo zde) aplet Duté zrcadlo Vpuklé zrcadlo 4

5 střed křivosti zrcadlo (oblouk se středem S) ohnisko (v polovině vzdálenosti mezi zrcadlem a středem) středu paprsek rovnoběžný s ohniska prodloužení za zrcadlo Vpuklé zrcadlo obraz je zdánlivý, vzpřímený, zmenšený S platí stejná zobrazovací rovnice jako u dutého zrcadla, ovšem f < 0, a < 0. příklad Určete vzdálenost obrazu od vpuklého zrcadla a jeho velikost, je-li výška předmětu 1 cm, ohnisková vzdálenost 3 cm a vzdálenost předmětu je 5 cm. Sestrojte konstrukci dané situace. použití vpuklých zrcadel křižovatk zpětná zrcátka použití v budovách Zrcadlová bludiště a zkreslující zrcadla aplet Vpuklé zrcadlo 5

6 Zobrazení čočkami rozlišujeme spojné čočk (spojk světelné paprsk spojuje ) a rozptlné čočk (rozptlk světelné paprsk rozptluje) smbolické značení spojka rozptlka rozlišujeme prostor předmětový (tam, kde je předmět) a obrazový (tam, kde je obraz) druh spojek a rozptlek pracujeme s obdobnými pojm jako u zrcadel: střed křivostí čočk S a S (v předmětovém a obrazovém prostoru) geometrický střed čočk O předmětové ohnisko a obrazové ohnisko, kde u běžných čoček platí S = O = f = S = O = f vzdálenost předmětu od čočk značíme a, vzdálenost obrazu a 1 dvojvpuklá (bikonvexní) 2 ploskovpuklá (plankonvexní) 3 dutovpuklá (konkávokonvexní) 4 dvojdutá (bikonkávní) 5 ploskodutá (plankonkávní) 6 vpuklodutá (konvexkonkávní) význačné paprsk první prochází středem čočk (bod O) a neláme se druhý je rovnoběžný s optickou osou a láme se do obrazového ohniska třetí prochází předmětovým ohniskem a láme se rovnoběžně s optickou osou spojka ové a obrazové ohnisko a paprsek jdoucí středem čočk paprsek rovnoběžný s předmětového ohniska Zobrazení spojkou, a > 2f obraz je skutečný, zmenšený, převrácený 2f > a > f 6

7 Zobrazení spojkou, 2f > a > f spojka ové a obrazové ohnisko a paprsek jdoucí středem čočk paprsek rovnoběžný s předmětového ohniska obraz je skutečný, zvětšený, převrácený a > 2f spojka ové a obrazové ohnisko a paprsek jdoucí středem čočk paprsek rovnoběžný s předmětového ohniska prodloužení lomených v předmětovém prostoru Zobrazení spojkou, a < f obraz je zdánlivý, zvětšený, vzpřímený a > f Zobrazovací rovnice shodně jako u zrcadel mezi vzdáleností předmětu a obrazu platí vztah a a f přičemž a < 0, je-li obraz zdánlivý (v předmětovém prostoru) a > 0, je-li obraz skutečný aplet Spojka zvětšení obrazu Z vpočteme ze vztahu Z znaménková konvence: < 0, ted Z < 0 obraz převrácený > 0, ted Z > 0 obraz vzpřímený Z < 1 obraz zmenšený Z > 1 obraz zvětšený z podobnosti trojúhelníků plne a Z a rozptlka ové a obrazové ohnisko a paprsek jdoucí středem čočk paprsek rovnoběžný s předmětového ohniska prodloužení lomených v předmětovém prostoru Zobrazení rozptlkou obraz je vžd zdánlivý, zmenšený, vzpřímený a > f příklad Určete vzdálenost obrazu od spojk a jeho velikost, je-li výška předmětu 1 cm, ohnisková vzdálenost 3 cm a vzdálenost předmětu je 5 cm. Sestrojte konstrukci dané situace. Určete vzdálenost obrazu od rozptlk a jeho velikost, je-li výška předmětu 1 cm, ohnisková vzdálenost (-) 4 cm a vzdálenost předmětu je 5 cm. Sestrojte konstrukci dané situace. aplet Rozptlka 7

8 použití čoček (spojek i rozptlek) optické přístroje lupa, refraktor (čočkový dalekohled), mikroskop, fotoaparát, projektor, viz další kapitola brýle, kontaktní čočk (viz dále) mechanika optických disků (plastové čočk) vad čoček možno vnechat (podobné jako u vad objektivů) žádná čočka není ideální, při zobrazování vznikají různé obrazové vad více zde barevná vada (chromatická aberace) rozklad světla na barevné složk (index lomu závisí na vlnové délce) lze částečně odstranit vhodnou kombinací spojek a rozptlek sférická (kulová) vada vzniká, je-li svazek příliš široký středové (paraxiální) a okrajové paprsk protínají optickou osu v různých místech rozdíl těchto vzdáleností je tzv. sférická aberace sférická vada se dá odstranit omezením okrajových, čímž však klesá světlost obrazu Astigmatická vada vada, kd při zobrazení rovin kolmé k optické ose dochází k tomu, že bod v navzájem kolmých osách se nezobrazí ve stejné vzdálenosti astigmatismus také způsobuje rozdílné zobrazení pokud paprsek dopadá na optickou soustavu kolmo nebo pod úhlem Koma vada, kd na čočku dopadá široký svazek, který není rovnoběžný s optickou osou vznikají složité obrazce, které tvarem připomínají kometu 8

9 Zkreslení obrazu viz obrázek: a) rastr bez obrazové vad b) poduškovité zkreslení (vnější části obrazu zvětšen více) c) soudkovité zkreslení (vnitřní části obrazu zvětšen více) Zklenutí bod ležící v rovině kolmé k optické ose se nezobrazují v rovině kolmé k ose, ale na zakřivené ploše. Lidské oko lidské oko - schéma čočka lidského oka je spojka s proměnnou ohniskovou vzdáleností je tvarována pomocí svalů přizpůsobivost oční čočk (zaostřování) = akomodace brýle veličina, hodnotící vlastnosti brýlí je optická mohutnost, značka jednotka dioptrie (D) 1 platí vztah, f kde f je ohnisková vzdálenost čočk je ted 1D = m -1 optické mohutnosti se u dvou tenkých čoček sčítají více zde 9

10 dalekozrakost (hpermetropie) oční čočka spojí paprsk až za sítnicí, člověk vidí špatně nablízko ab došlo ke korekci této vad, je nutné před oko umístit spojku krátkozrakost (mopie) oční čočka spojí paprsk před sítnicí, člověk nevidí ostře do dálk ab došlo ke korekci této vad, je nutné před oko umístit rozptlku korekce vad pomocí brýlí 2 sečteme optické mohutnosti oční ( 1) a brýlové ( ) čočk bez brýlí je zobrazovací rovnice ve tvaru a1 a1 f1 (a 1 je vzdálenost předmětu pozorovaného bez brýlí, a 1 je vzdálenost obrazu od oční čočk k sítnici) s brýlemi je rovnice ve tvaru a2 a2 f1 f2 (a 2 je vzdálenost předmětu pozorovaného s brýlemi, a 2 je vzdálenost obrazu od oční čočk k sítnici = a 1 ) odečteme od druhé rovnice první a protože platí 1 1 a 1 a 2 vchází optická mohutnost brýlí a a 2 1 Příklad Proveďte korekci krátkozrakosti u pacienta, který zaostří na 2 m (a 1 ), chceme-li, ab zaostřil na nekonečno (a 2 ). Proveďte korekci dalekozrakosti u pacienta, který zaostří na 1 m (a 1 ), chceme-li tuto vzdálenost zmenšit na 25 cm (a 2 ). kontaktní čočk od konce 19. století (ze skla) v šedesátých letech 20. století konstrukce prvních čoček z plastů Otto Wichterle, Československo korekce dalekozrakosti i krátkozrakosti 10

11 použité zdroje Lepil, O., Bednařík, M., Hýblová R.: zika pro střední škol. Prometheus, Praha