vzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace

Transkript

1 Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti za těžiště špatně zolený způsob integrace (rozdělení tělesa na elementární dílky) nespráná olba souřadného systému 3) Volné kmity nebo kyadlo kmitání e odoroném směru jsme dělali už základech fyziky, je tam stejná finta jako u kmitání ertikálního, jen proti setračné síle nepůsobí tíhoá, ale třecí; u fyzikálního kyadla si jen DVA!!!!! studenti ráčili zapamatoat, že e třetí písmeno e jmenoateli pod odmocninou (kromě m-hmotnosti a g-tíhoého zrychlení) je zdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotliých částí) od osy rotace 4) Tlumené kmity četně ýpočtu rezonanční frekence nuceného kmitání Nejčastější chyby: záměna energie a amplitudy záměna o a na ynechání ýpočtu rezonanční úhloé frekence nebo periody olných kmitů, tj. nesplnění šech otázek zadání 5) Vlnění - ýpočet lnoé délky a frekence lnění ze známé hodnoty ýchylky zadaného bodu zadaném čase Nejčastější chyby: špatně zapsané zadání neznalost zorců záměna úhloé a obyčejné frekence!!! 6) Coriolisoa síla nemám slo, hlášky typu to je to jediné, co jsem pochopil(a) byly zcela mimo realitu bez obrázku se to ětšinou spráně ypočítat nedá, do zorce je třeba dosadit skutečný úhel mezi rychlostí a úhloou rychlostí Země a ne to, co ás zrona napadne chybějící dojka e zorci podstatně mění ýsledek není na škodu umět spočítat rychlost olného pádu nestačí číslo, je třeba i uést směr a orientaci síly rozdíl tři řády e ýsledku nelze přehlédnout záchranné zorečky žádném případě nesmí obsahoat řešené příklady

2 Valiý pohyb, zákon zachoání energie Zadání: Na rchol dokonale hladkého álce o poloměru R se e směru kolmém k podélné ose álce po odoroné příčce přialí rychlostí 0 menší dutý álec s poloměrem r (osy obou těles jsou ronoběžné). Určete jaký úhel (e stupních), sírá kolmém řezu spojnice os obou álců se sislou roinou okamžiku, kdy se menší álec oddělí od stěny álce, jestliže předtím se bez prokluzoání alí po porchu ětšího álce. Řešení: 1) ZZE (pohybuje se malý álec, pro něj budeme řešit zákon zachoání energie): Celkoá mechanická energie se zachoáá. Na začátku děje se malý álec alí po odoroné roině, jeho ýška nad Zemí je rona (R+r), jeho celkoá energie je součtem energie kinetické energie E k0 a potenciální energie E p0. potenciální energie E p0 mg R kinetická energie 1 1 E m J k Kdykoli se těleso alí, jeho kinetická energie má dě části energii translační a energii rotační!!! Úhloou rychlost yjádříme pomocí rychlosti obodoé, tj. (měli bychom ědět, že pokud r těleso neprokluzuje, je rychlost bodů na jeho obodu stejně elká jako rychlost pohybu jeho těžiště, pokud Vám to není jasné na prní pohled, promyslete si to, případně nakreslete); za moment setračnosti dosadíme zadané těleso, tomto případě dutý álec, tj. J mr. Celkoá kinetická energie při aliém pohybu je tedy pro dutý álec yjádřena ztahem 1 1 Ek m mr m r ypočítejte si celkoou kinetickou energii pro ostatní možná tělesa (plný álec a koule); íc možností pro alení nemáme ) Na začátku děje má tedy alící se dutý álec celkoou kinetickou energii Ek0 m 0 (ypočítejte si z cičných důodů celkoou kinetickou energii pro ostatní tělesa, která jsme probírali). Tím, jak se alí po elkém álci dolů, klesá jeho ýška nad Zemí a tedy potenciální energie. Označme celkoý pokles těžiště alícího se álce od počátku pohybu až do okamžiku, který nás zajímá, jako h. Úbytek potenciální energie se přemění na energii kinetickou, tj. na nárůst rychlosti pohybu menšího álce. m0 mgh m 0 gh (V případě pohybu po nakloněné roině směrem dolů je úaha obdobná, pro pohyb směrem nahoru je na praé straně -gh, protože potenciální energie roste na úkor půodní kinetické energie.)

3 Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) analýza působících sil - nyní je třeba upřesnit, kdy se lastně těleso oddělí od álce. Jestliže se menší álec alí po kružnici, koná jeho těžiště křiočarý pohyb. Tento pohyb je zrychlený, protože na álec působí síla (tečná složka tíhoé síly). Zakřiení trajektorie je působeno normáloou složkou tíhoé síly. Tíhoá síla působí na každé těleso homogenním tíhoém poli Země a je rona mg. Pokud sislým směrem není žádné jiné těleso ani na těleso nepůsobí žádná azba, yužije se celá na zrychlený pohyb tělesa. V našem případě ale álec sisle dolů nemůže, brání mu tom přítomnost elkého álce. Působící sílu si proto musíme rozdělit na složku pohyboou (e směru tečny tam álec může) a složku normáloou (tam álec nemůže, tato složka působí zakřiení trajektorie); zamyslete se nad tím, jak se mění elikosti těchto dou složek, do kterého nejzdálenějšího okamžiku může teoreticky normáloá složka tíhoé síly trajektorii těžiště zakřioat). tečná složka normáloá složka F mg sin obrázek iz. příklad řešený na cičení t F mg cos N úhel, se kterým pracujeme, je úhel mezi průodičem těžiště a sislou přímkou procházející bodem na ose elkého álce.) Protože menší álec se pohybuje po kružnici o poloměru (R+r), působí na něj setračná odstřediá síla Fod m R r Dokud je normáloá síla ětší než síla odstřediá, álec se alí po podložce; od okamžiku, kdy nastane ronost, těleso opouští porch elkého álce a pohybuje se dál šikmým rhem. Pro řešení příkladu je tedy klíčoá podmínka ronosti obou sil F N F od mg cos m R r g cos R r Rychlost dosadíme ze zákona zachoání energie, kosinus hledaného úhlu z praoúhlého trojúhelníka cos R r h R r těžiště menšího álce se pohybuje po kružnici zětšené o poloměr menšího álce.) R r h 0 gh g R r R r Po jednoduchých algebraických úpraách dostááme konečný ztah, z něhož můžeme ypočítat h a potom i požadoaný úhel g R r 0 gh pro jiná alící se tělesa bude ztah odlišný - ypočítejte si ho!)

4 Valiý pohyb, zákon zachoání energie R r 0 0 h h R r g g Hledaný úhel můžeme buď číselně ypočítat (přes h a kosinus), nebo nejdříe obecně yjádřit pomocí kosinu, který jsme předtím použili pro ýpočet R r h h cos 1 R r R r h cos 1 1 R r g R r g R r příklad je složitější než písemkoé, zahrnuje jak náod na křiočarý pohyb, tak pohyb po nakloněné roině; při přípraě na písemku doporučuji zolit si písemkoou ariantu a řešení hned od začátku zjednodušit)

5 Tenká tyč jako fyzické kyadlo Zadání: V trojrozměrném prostoru mějme přímku o a tenkou homogenní tyč hmotnosti m a délky L, jejíž těžiště leží pod osou otáčení (ne nutně přímo sisle pod ní, ale menší ýšce nad zemí, než je osa). Proeďte rozbor šech možných umístění tyče zhledem k ose otáčení a určete, jak zájemná poloha tyče a osy otáčení oliní moment setračnosti tyče zhledem k ose o. Jaká bude doba kmitu fyzického kyadla tořeného touto tyčí, případně několika tyčemi? Řešení: 3) osa otáčení je ronoběžná s tyčí a. Osa otáčení prochází tyčí šechny body tyče mají nuloou zdálenost od osy otáčení, moment setračnosti je nuloý. b. Tyč je ronoběžná s osou otáčení, leží e zdálenosti d od osy šechny body tyče mají stejnou zdálenost d od osy otáčení, moment setračnosti je md (nezáisle na délce tyče!!!). ýška ronostranného trojúhelníka se stranou délky L opradu není rona L a není ani úhel mezi stranami ronostranného trojúhelníka není ani 45 ani 90 ) ; 4) osa otáčení a tyč leží e stejné roině, sírají spolu úhel 0 90 a. osa prochází koncoým bodem tyče - příklad jsme řešili na cičení b. osa neprochází koncoým bodem tyče počítá se ždy přes Steinerou ětu, je ale, kromě případu 90, ždy nutno zohlednit, že tyč sírá s osou nějaký úhel, takže zdálenost jejích bodů od osy otáčení není přímo rona jejich poloze na tyči 5) osa otáčení a tyč jsou mimoběžné počítá se přes Steinerou ětu, základní moment setračnosti J 0 počítáme tak, že si tyč posuneme tak, aby její střed ležel na ose otáčení; mohou nastat obdobně jako předchozím případě lastně jen dě možnosti, z nichž druhá je speciálním případem prní a. b. 1 J0 ml sin 1 1 J0 ml 1 Vysětlení už snad každý zládne sám. Moment setračnosti těžiště je samozřejmě dán tím posunutím, které jsme museli použít. Záěr: Pokud z několika tyčí ytoříme těleso a budeme počítat dobu kyu tohoto tělesa, platí a) Moment setračnosti je součtem momentů setračnosti šech částí (pokud jsme je počítali ůči stejné ose). b) Třetí písmeno e jmenoateli pod odmocninou (kromě m-hmotnosti a g-tíhoého zrychlení) je zdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotliých částí) od osy rotace.