TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI"

Transkript

1 ECHICKÁ UIVERZIA V LIBERCI Faula mechaoiy, ifomaiy a mezioboových sudií echicá diagosia Zálady fevečí aalýzy sigálů Učebí e Iva Jasch Libeec Maeiál vzil v ámci poeu ESF (CZ..7/../7.47) Reflee požadavů půmyslu a výuu v oblasi auomaicého řízeí a měřeí, KERÝ JE SPOLUFIACOVÁ EVROPSKÝM SOCIÁLÍM FODEM A SÁÍM ROZPOČEM ČESKÉ REPUBLIKY

2 Zálady fevečí aalýzy sigálů Úvod. Úvod: Aalýza sigálů e záladem Číslicových měřicích sysémů eboť aždý měřeý sigál se podobue aalýze. Aalýza sigálů e velmi ozsáhlý obo s učiými specialiami po ůzá odvěví. Uveďme sučý přehled možých vaia aalýzy sigálů. aalýza deemiisicých (sacioáích) sigálů chaaeisiy sigálů v časové oblasi zpacováí sigálů ve fevečí oblasi, fevečí aalýza číslicová filace zpacováí sigálů za příomosi šumu zpacováí sigálů z mechaicých sysémů, souběhová filace (ode acig), sychoí filace (ime ehaceme), měřeí a hodoceí fevečích chaaeisi, oheečí fuce modulace a demodulace sigálů, ampliudová, fevečí a fázová chaaeisia, Hilbeova asfomace, aalýza obály zpacováí sochasicých sigálů, z hledisa ozložeí ampliud ozděleí pavděpodobosí, časové oelačí fuce, speálí speálí výoové husoy aalýza esacioáích sigálů (aalýza ychle se měících sigálů, spoeá časověfevečí aalýza), modeí áso, eý se vyvíel zeméa po. 985 lieáí Sho ime Fouie asfom (SF) avele asfomace spoié a diséí bay filů osaí elieáí Coheovy řídy afií osaí Poz: V ámci echicé diagosiy budou pobáy v další předášce i meody aalýzy esacioáích sigálů.

3 Zálady fevečí aalýzy sigálů Fouieova asfomace Sigál převedeá fyziálí veličia ( apěí, la a.) Záladí údae v časová oblasi Sředí hodoa (ceálí mome. řádu) Efeiví hodoa (mome. řádu) Rozpyl, sředí vadaicá odchyla ( ceálí mome. řádu) Čiiel výyvu (ces faco) Koelačí (ovaiačí) fuce Pavděpodobos ozložeí. Fouieovy řady Záladem po zoumáí ve fevečí bylo zišěí J.B.Fouiea, že aéoliv peiodicá fuce () může bý složea z hamoicých fucí o fevecích, eé sou ásobem záladí fevece daé ecipoou hodoou peiody sigálu. a a cos b si a d b cos, si de d () e možo aé ozepsa pomocí samosaých osiových ebo siových fucí. F F cos, F a b F F si, F a b,, a a b a a b Reálý hamoicý sigál lze vyádři součem dvou ompleě sdužeých epoeciálích fucí: A cos A ep ep A Rozlad hamoic. sigálu a dvoici ouících veoů Souvislos mezi oací veou a homo. sigálem 3

4 Zálady fevečí aalýzy sigálů Fouieova asfomace Reálý hamoicý sigál e souče dvou ouících veoů (fázoů) o polovičí ampliudě eálého sigálu A/ z ichž ede oue ladým a duhý zápoým směem. V souču se oba pomíaí do eálé osy. o voří zálad po pochopeí ladých a zápoých fevecí. Pa lze apsa ( Fouieova řada v ompleím vau): c ep, c ep d, po,,, 3... Vzáemá souvislos eálých a ompleích defiic: c a b, c a b a c c b c c, Fouieovy řady - učeé po peiodicé sigály - speum obsahue pouze izolovaé složy s fevecemi, eé sou ásoby záladí (hamoicé) fevece =/. Přílady Fouieových řad Přílady Fouieových řad. Jsou uvedey časové půběhy a vzahy po výpoče oeficieů a, b 4

5 Zálady fevečí aalýzy sigálů Fouieova asfomace 3. Fouieova asfomace obecého sigálu Fouieova asfomace ozlad obecého (peiodicého i epeiodicého) sigálu a hamoicé složy speum e spoiá fuce fevece F F ep ep 4. Fouieova asfomace vzoovaého sigálu y d d Vzoovací sigál y() e souči () a peiodicé fuce obsahuící Diacovy pulsy. Jde o posloupos Diacových pulsů posuuých o peiodu vzoováí, fs=/. Y, f s s Speum vzoovaého sigálu Y() e peiodicé s peiodou ω s (f s ). 5

6 6 Zálady fevečí aalýzy sigálů Diséí Fouieova asfomace 5. Diséí Fouieova asfomace a algoimy FF Za předpoladu, že () e peiodicá fuce s peiodou =* řad vzoů () e výsledé speum () diséí s odsupem fevečích slože f=/ a peiodicé s peiodou f s = f vz. Záladí vzahy po přímou a ivezí asfomaci: () e vlasě výsledem oelace vsupích vzoů se záladími osiovými a siovými fucemi a ob. se edá o cos fuce s ulovou imagiáí čási () DF si můžeme předsavi ao sousavu pásmových popusí se shodou šířou pásma daou f = /. 3 3 e e e e Poz.: omalizačí oeficie v defiici DF / e v ěeých publiacích uvádě obáceě: IF F,

7 7 Zálady fevečí aalýzy sigálů Diséí Fouieova asfomace Předsava DF Je uo mí a zřeeli, že speum e ompleí, I dyž časo, zeméa v aalýze áhodých pocesů eí fáze ompleího spea po aalýzu zaímavá., e speum e ompleí, e im e s oem f f f s Obázy uazuí hamoicý sigál posupě posuuý. Magiuda spea e ve všech případech seá, měí se e eálá, imagiáí čás a edy i fáze ompleího spea. Veo ompleího spea se oáčí po užici. Poz.: Hodoy magiudy [] bývaí obvyle vyádřey v efeivích hodoách amíso v ampliudách ao odmocia výoového spea, (á ). Zvlášě poud používáme půměováí spee.

8 Zálady fevečí aalýzy sigálů Diséí Fouieova asfomace Vzah mezi DF a oeficiey Fouieovy řady a, a e, b im Plye z ozladu eálého hamoicého sigálu a dvě ompleě sdužeé epoeciálí fuce viz. s. Záladí vzahy časová oblas / fevečí oblas f s f f f f MA f MA.5 f s f 5. Kompleí a eálá DF, edosaá a dvousaá spea DF e defiováa obecě po všechy fevece odpovídaící ideům od až do -. Fevece s idey /- - esou fyziálě možé, byl by pouše vzoovací eoém a odpovídaí zápoým fevecím peiodicého spea s e sředem f s. Jsou o edy vlasě zápoě ouící fevece se zápoou imagiáí složou peiodicého spea se sředem a vzoovací feveci f s. ao spea se azývaí dvousaá -double sided ebo full. A. eálé sigály Koeficiey DF maí po eálé vzoovaé sigály ěeé důležié vlasosi. Zápoě ouící fevece f s Po eálé sigály plaí sudá symeie ve eálých hodoách e e, lichá symeie v imagiáích im im. hodoách Sudá symeie v magiudách. V echicé pai e věšiou vsupí sigál eálý. Vzhledem výše uvedeé symeii e možo po eálé sigály počía zv. edosaá -sigle sided - spea. Jedosaá spea přiřazuí celou eegii sigálu do ladých fevecí -f, de f začí yquisovu feveci f = f s / (eplés začeí yquisovy fevece f s ve vzocích po DF, de začí poče da). yo fevece odpovídaí eálým fevecím z ozsahu - f. Hodoy ěcho spee sou dvoásobé opoi hodoám dvousaého spea. a omo picipu pacue věšia FF aalyzáoů, oscilosopů s FF a. Oáza edy e, poč se u eálých sigálů používá pouze speum od do poloviy vzoovací fevece f. Je o po o, že speum eálých sigálů e plě učeo od - f. a oeficiey od / do -sou ompleě sdužeé. Poud použieme po eálé sigály dvousaé speum od -f s e a vyhodocueme pouze -f s /, e řeba hodoy dvousaého spea vyásobi. 8

9 Zálady fevečí aalýzy sigálů Diséí Fouieova asfomace B. ompleí sigály Po ompleí sigály apř. obiy, ebo ompleí posoová asfomace ao symeie eplaí a e řeba používa plá dvousaá spea. a sou zobazea buď v ozsahu f s / do + f s / se sředem v a o e logicé. V ozsahu f s / - sou o zápoé fevece, v ozsahu - f s / sou o ladé fevece. Další možos e zobazeí v ozsahu - f s de v ozsahu ( f s / -) sou o ladé fevece,v ozsahu f s /- (f s -) sou o zápoé fevece spea s e sředem f s Spea ompleích sigálů esou symeicá. apř. v uváděém případě ompleího veou sou při vyvážeosi 3 fázové sousavy hodoy magiudy spea po zápoé fevece blízé ule. V pai apř. MALAB počíá vždy úplá dvousaá spea dle defiice FF a hodoy oeficieů - f e řeba vyásobi. LabWidos/CVI má fuce a po dvousaá spea apř. FF, a. a i po edosaá spea ReFF ve složce Measueme ao AuoPoeSpecum, CossPoe Speum a. Je vždy řeba vědě a aý duh spea de. 9

10 Zálady fevečí aalýzy sigálů Diséí Fouieova asfomace Shuí: Peiodicý sigál e dá opaováím Gausova pulzu. Speum Gausova pulzu e seá fuce ao původí časová fuce. Pozoě pohléděe obázy..peiodicý sigál má diséí speum s oem fevece daým převáceou dobou peiody..iegál s mezemi -, dává po epeiodicý pulz spoié speum. 3.Diséí sigál má peiodicé speum ( opa bodu ). 4.DF e iž z maemaicé defiice peiodicá a v oigiálech a i obazech.

11 Zálady fevečí aalýzy sigálů FF 6. Rychlá Fouieova asfomace, FF Výpoče lasicé Fouieova asfomace e zřemý z ásleduícího výpoču: Klasicá Fouieova asfomace pořebue ompleích ásobeí a seý poče ompleích sčíáí. FF algoimus eduue poče ásobeí a (/)log (). FF algoimus pacue s počem pvů v mociě, = m. DF opeace FF opeace Účios : : : : Pví algoimus po výpoče FF byl vyvoře Cooleyem a ooeyem a e azývá algoimem decimováí v čase eboli algoimem DI. Picip FF e založe a. symeii. peiodiciě Souče dvou /-bodových DF, liché a sudé čley...,,

12 Zálady fevečí aalýzy sigálů FF Pořebueme (/) = / opeací. Posupě dělíme původí -bodovou a čyři (/4)- bodové a dále až se dosaeme záladí dvoici hodo popisuících -bodovou DF. Dvoubodová DF, zv. moýle Posup výpoču DI po =8 e zázoě a ásleduícím obázu. Výpoče sesává ze ří supňů. DF /4, DF /. Hoímu blou DF/4 přísluší vzoy se sudým pořadím, dolímu blou DF/4 přísluší vzoy s lichým pořadím. Pořadí vzoů e dáo zv. biovou ivezí,. oočí se biy odpovídaící biáě pořadí vzou. Algoimus FF decimováí v čase po 8-mi bodovou FF. Mimo ohoo záladího algoimu DI eisue dalších ěoli algoimů. ezáměší e decimováí ve feveci DIF.

13 Zálady fevečí aalýzy sigálů Použií oée 7. Fiií Fouieova asfomace, Oéa Fiií Fouieova asfomace ese sebou dvě limiace: oečý čas ealizace oečý poče fevecí f, =,, /- s oem Δ f= / Diséí Fouieova asfomace e defiováa za předpoladu peiodicé fuce a v oigiálech, a v obazech. Měříme-li () po dobu e sigál vždy hadlová fucí edoového oéa g po. Mimo mezí e g. V čas. oblasi () = (). g() zameá, že (f)= (f)* G(f) a speum e přeměěo ovolucí se speem edoového oéa. eo ev e eodsaielý, vzhledem měřicímu oéu, eé eisue vždy. f G f f G f f d G / f ((cos(f) / g e f d si(f)) d si( f ) si c( s) f de s= f Chyba magiudy způsobeá ovolucí změěého spea evyšší e po feveci sigálu, eá leží přesě v poloviě diséích fevecí může bý až 37 %, což e mohem více, ež všechy chyby digializačího řeězce. Poo e řeba uo chybu přesě zá a vědě, a i síži!!! Jedoové oéo e implicií a emůže bý odsaěo. Speum oéa e fuce sic(). Obdélíovým oem lze měři přesě pouze spea sigálů, eá obsahuí e složy o fevecích ásobů /. Posaí laloy maí malý odsup od hlavího lalou a v případě, že speálí fevece eleží a diséí feveci f, e speum začě ozažeo a avíc magiuda spea po hlaví feveci e začě zeslea. evěší poles ehdy leží li fevece sigálu přesě a poloviě mezi diséími fevecemi. o e ve věšiě případů evýhodé, poo bylo vymyšleo moho iých oée. Speum ěcho oée má šiší hlaví složu a věší odsup posaích laloů od hlavího. o má výhodu v meší chybě magiudy, a duhé saě vša dochází ozažeí hlavího pásma. Věšia oée sou posuué osiusovou s ůzě defiovaými osaami. Všecha maí pozvolý přechod v ievalu -/ +/. 3

14 Zálady fevečí aalýzy sigálů Použií oée Kosuce Haigova oéa Oo Haig e defiováo vzocem H ( ) cos po H ( ) po, (3.7) Časový půběh Haigova oa Speum Haigova oa Oéa můžeme použí v časové oblasi, dy sigál ásobíme fucí oéa (epeiodicia sigálu sížea) a poé podobíme speálí aalýze. Je vša řeba dbá a o, aby se esížila celová efeiví hodoa sigálu a ím i velios speálích slože. ěeé pogamy apř. MALAB vyžaduí při použií oéa oeci magiudy spea. Můžeme e aé použí ve fevečí oblasi dy povedeme dodaečou ovoluci spea sigálu přeměěého ovolucí se speem edoového oéa se speem použiého oéa. Speum oée e vzhledem e svým defiicím ěoli posuuých impulsů a výpoče eí složiý. apř. speum Haigova oéa, H f G f.5g f.5g f ( poz.: osay v defiicích liší, zde,.5,.5, ahoře.5,.5,.5) se sládá se ří pulzů. Kovoluce zameá, že při použií Haigova oéa se příslušé speálí čáře připoče polovia předchozí a polovia ásledé. Opě musíme omalizova. Poováí vlasosí časových oe včeě šířy pásma šumu e uvede dále 4

15 Zálady fevečí aalýzy sigálů Použií oée ečasěi používaá oéa Poováí vlasosí časových oe Obdélíové oéo G, G s si c s s f e vesi poles e po s, edy po f si e log log log dB / Haigovo oéo H G A A, A A.5 cos, Speum Haigova oéa z obdélíového o. H H s Gs A s f G f.5g f.5g f Poles v f=/ e.4db Flaop oéo: H * 4 G A A cos s Gs * A s H 4 4 Poles v f=/ e.db 5

16 Zálady fevečí aalýzy sigálů Použií oée Účie obdélíového oéa po sigál ležící a diséí feveci f = / hoí ob.a v poloviě mezi diséími fevecemi f = (+/)/ odpovídá π/, 3π/,. (+)π/ spodí ob.s polesy si( ) =, po =,,. edy.636,. ad. ( ) ( ) Přehledě fuce oée po obdélíové a Haigovo oéo po sigál ehož fevece leží a diséí feveci spea e mimo diséí feveci. 6

17 7 Zálady fevečí aalýzy sigálů Oboveí sigálu 8. Oboveí aalogového sigálu z eho vzoů ( ai-imagig fil) ω m.. maimálí fevece ve speu ω v = πf s vzoovací fevece [] posloupos vzoů a []..eosuovaý aalogový sigál Pořebueme ze spea vzoovaého sigálu odsai všecha vyšší posaí pásma (speum e peiodicé s f v ) a echa pouze záladí speum olem počáu do ω v /. Volíme ideálí aalogový fil ypu dolí popus s přeosovou fucí H (ω) v v H (Poz. Ampliuda H e číselě ovo Δ, po maemaicou spávos) h H D a D a de a e speum eosuovaého sigálu z původího d c d e d e H h v v v / si / / si / / v a c h si Oboveý sigál a () e supepozicí posuuých fucí sic ásobeých hodoami vzoů; ím sou vyplěy mezey mezi vzoy a e obove aalogový sigál. Po eosuci poo používáme ideálí aalogovou dolí popus s pásmem, v.

18 Zálady fevečí aalýzy sigálů Číslicové zpacováí sigálů 9. Číslicové zpacováí sigálů Aalogový sigál vzoováí, vaováí číslicový sigál fs fv Shao-Koeliův eoém f s fma, složy f>f ma musí bý meší a vaovací úoveň převodíu. Aialiasig, přeyí, masováí asává při edodžeí vzoovacího eoému Masováí: Při edodžeí vzoovacího eoému sou suečé fevece z peiodicého spea masováy do oblasi fevecí f. Masováí může bý i přes ěoli () pásem f s. Suečá fevece se vypoče podle vzahu f su = f s ± f mas, =, př. Su. fevece ozačeá - e f su = f s - f mas, Su. fevece ozačeá + e f su = f s + f mas, 8

19 Zálady fevečí aalýzy sigálů Přísoová echia. Sučý přehled přísoové echiy po aalýzu sigálů. Dále e uvede sučý přehled fucí dyamicého sigálího aalyzáou. Jsou uvedey přísoe fimy Hele- Pacad. ( daa esou dispozici v češiě) Bloové schéma Digiálího sigálového aalyzáou hoí obáze a deailěší schéma spodí obáze. Picip blou digiálí filace. Po filaci dolofevečím filem e povedea decimace. Posupě e a vybíáo pořebé pásmo po aalýzu. 9

20 Zálady fevečí aalýzy sigálů Přísoová echia Picip zoomu v dyamicém sigálím aalyzáou. Příchozí diséí sigál A-A, eý má bý zvěše olem f c,e miovám s ompleí epoeciálou o feveci f c daé sředem oblasi zvěšeí ( zoomu ). ím e sředí fevece oblasi f c posuua ule B-B. Reálé a ompleí složy sigálů sou pa digiálě filováy C-C a převzoováy D-D. ím e sížea eich fevece a á zvýšeo ozlišeí v daém pásmu. Další sudií maeiály: []Lieaua: M.Sedláče, Zpacováí sigálů v měřící echice, sipa ČVU FEL [] Aalog Device, Hele Pacad, oes, uoials, echical aicles ec. Poděováí: eo e vzil za podpoy poeu ESF CZ..7/../7.47 Reflee požadavů půmyslu a výuu v oblasi auomaicého řízeí a měřeí.

Frekvenční analýzy signálů a přístrojová technika

Frekvenční analýzy signálů a přístrojová technika Číslicové měřicí sysémy Fevečí lýzy sigálů přísoová echi Úvod: Alýz sigálů e záldem echicé digosiy eboť ždý měřeý sigál se podobue lýze. Alýz sigálů e velmi ozsáhlý obo s učiými specilimi po ůzá odvěví.

Více

ÚLOHA VÍCE TĚLES V NEBESKÉ MECHANICE

ÚLOHA VÍCE TĚLES V NEBESKÉ MECHANICE ÚLOHA VÍCE TĚLES V NEBESKÉ ECHANICE SPECIFIKACE PROBLÉU Řeš úlohu ěles zaeá aléz pohyby ( foulova pohybové ovce a aléz ech řešeí) hoých bodů (esp ěles př zaedbáí duhoé oace) a eé působí pouze vzáeé gavačí

Více

FOURIEROVA A LAPLACEOVA TRANSFORMACE,

FOURIEROVA A LAPLACEOVA TRANSFORMACE, FOUIEOVA A LAPLACEOVA ANSFOMACE, OPEÁOOVÉ CHAAKEISIKY DVOJPÓLŮ Fourierovy řady prodlužováí periody Prodloužeí periody při zachováí šířy ipulsu π sižováí záladí frevece ω = frevece, eré jsou u raší periody

Více

=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy:

=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy: 3 předáš INTEGRAE RAIONÁLNÍ LOMENÉ FUNKE Důležiou supiu fucí, eré můžeme (spoň eoreicy) iegrov v možiě elemeárích fucí, voří rcioálí lomeé fuce Kždou rcioálí lomeou fuci vru P( ) f ( ) =, de P() Q() jsou

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

Spektrum 1. Spektrum 2. Výsledné Spektrum. Jan Malinský

Spektrum 1. Spektrum 2. Výsledné Spektrum. Jan Malinský Jan Malinsý V omo doumenu bude odvozeno sperum vysenuého sinusového signálu pomocí onvoluce ve frevenční oblasi. V časové oblasi e možno eno vysenuý signál vyvoři násobením obdélníového ( V a sinusového

Více

Analýza signálů ve frekvenční oblasti

Analýza signálů ve frekvenční oblasti Aalýza sigálů v frvčí oblasti Fourirova trasformac Záladí ida trasformac () Trasformac () Zpracováí v časové oblasti Zpracováí v trasform. oblasti () Ivrzí Trasformac () Typy Fourirových trasformací Discrt

Více

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a) Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

Světlo v izotropním látkovém prostředí a na rozhraní izotropní bezztrátové dielektrikum je charakterizováno skalární permitivitou ε = εε.

Světlo v izotropním látkovém prostředí a na rozhraní izotropní bezztrátové dielektrikum je charakterizováno skalární permitivitou ε = εε. Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I Svělo v zoopím lákovém posředí a a ozhaí zoopí bezzáové delekkum je chaakezováo skaláí pemvou ε εε a pemeablou μ μμ (kde μ po emagecké

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

β. Potom dopadající výkon bude

β. Potom dopadající výkon bude Učebí ex k předášce UFY Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí II Odazvos a popusos Ve vakuu je plošá husoa oku zářeí dáa Poygovým vekoem S c ε E B a zářvos (W/m je defováa jako časová sředí hodoa

Více

Odezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti

Odezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Odezva a obecou periodickou budící fukci Iva Períková Kaedra mechaiky, pružosi a pevosi Obsah Fourierovy řady Odezva a polyharmoickou fukci Odezva a obecou periodickou fukci Odezva a jedokový skok Příklad

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testy hypotéz

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testy hypotéz SP3 Tey hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Tey hypoéz Lbor Žá SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod Nechť X X e áhodý výběr T X X X áhodý veor ezávlé ložy erý má rozděleí závlé a parameru θ Θ Θ R Ozačme:

Více

Téma 1: Pravděpodobnost

Téma 1: Pravděpodobnost ravděpodobot Téma : ravděpodobot ředáša - ravděpodobot áhodého evu Náhodý pou a áhodý ev Náhodý pou - aždá čot, eíž výlede eí edozačě urče podmíam, za terých probíhá apř hod otou, měřeí dély, běh a 00

Více

asi 1,5 hodiny seznámit studenty se základními zákonitostmi křivočarého pohybu bodu Dynamika I, 3. přednáška Obsah přednášky : Doba studia :

asi 1,5 hodiny seznámit studenty se základními zákonitostmi křivočarého pohybu bodu Dynamika I, 3. přednáška Obsah přednášky : Doba studia : Dmk I, 3. předášk Obsh předášk : křočý pohb bodu, smě kemckých elč - chlos chleí, přoeý, késký, cldcký sfécký souřdý ssém, pohb bodu po kužc Dob sud : s 1,5 hod Cíl předášk : seám sude se ákldím ákoosm

Více

Časové řady základní pojmy

Časové řady základní pojmy Časové řad záladí pom Časové řad V erůzěších oblasech lidsé čiosi sou pozorová a zazameává časové průběh erůzěších uazaelů. Chceme-li údae z růzých dob v rámci edé řad smsluplě srováva, e řeba zaisi, ab

Více

Měření na D/A a A/D převodnících

Měření na D/A a A/D převodnících Měřeí a D/A a A/D převodících. Zadáí A. Na D/A převodíku ealizovaém pomocí MDAC 8: a) Změřte závislost výstupího apětí převodíku v ozsahu až V a zvoleé vstupí kombiaci sousedích kódových slov. Měřeí poveďte

Více

4. Analytická geometrie v prostoru

4. Analytická geometrie v prostoru . alcá geomee v oso V aalcé geome so geomecé obe chaaeová omocí číselých údaů. Vlasos geomecých obeů so sdová v edom e í osoů: ooměý eledovsý oso, o. E (oso), dvooměý eledovsý oso, o. E (ova), edooměý

Více

Diskrétní Fourierova transformace

Diskrétní Fourierova transformace Disrétí Fourierova trasformace Záladí idea trasformace x Trasformace Zpracováí v časové oblasti Zpracováí v trasform. oblasti x Iverzí Trasformace Spojitá Fourierova trasformace f j πft x t e dt Disrétí

Více

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt OBEKTOVÁ ALGEBRA Zdeěk Pezlar Úsav Iformaiky, Provozě-ekoomická fakula MZLU, Bro, ČR Absrak V objekovém modelu da defiujeme objekové schéma (řídu) jako čveřici skládající se ze jméa řídy, aribuů, domé

Více

Křivočarý pohyb bodu.

Křivočarý pohyb bodu. Křočý pohb bodu. Obsh předášk : křočý pohb bodu, smě kemckých elč - chlos chleí, přoeý, késký, cldcký sfécký souřdý ssém, pohb bodu po kužc Dob sud : s 1,5 hod Cíl předášk : seám sude se ákldím ákoosm

Více

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí

Více

2 Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných

2 Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných - 6 - Difereciálí počet fucí více proměých Difereciálí počet fucí více reálých proměých 1 Spoitost, limity a parciálí derivace Fuce více reálých proměých Defiice Pod reálou fucí reálých proměých rozumíme

Více

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =

Více

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět: 5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

SP2 01 Charakteristické funkce

SP2 01 Charakteristické funkce SP 0 Chararisicé func Chararisicé func pro NP Chararisicé func pro NV Náhld Náhodnou proměnnou, nbo vor, L, n lz popsa funčními chararisiami: F, p, f číslnými chararisiami: E, D, A, A 4 Co s dá z čho spočía:

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty

Více

5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu

5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu 5 3.3.8 8:44 Josef Herdla lieárí difereciálí rovice -tého řádu 5. Lieárí difereciálí rovice -tého řádu (rovice s ostatími oeficiety) ( ), a,, a (5.) ( ) ( ) y a y a y ay q L[ y] y a y a y a y, q je spojitá

Více

e) U ( ) ( ) r 1.1. Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY PDF byl vytvořen zkušebníverzífineprint pdffactory

e) U ( ) ( ) r 1.1. Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY PDF byl vytvořen zkušebníverzífineprint pdffactory . Signá ly se souvislým časem Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY r.. a) Urč ee sřednía eeivníhodnou signálů na obr.., jejich výon a energii za č as =. d) = b) e), 5ms c) ),5V -,5V Obr... Analyzované signály. Sředníhodnoa:

Více

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_17_Klopné obvody RS, JK, D, T. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_17_Klopné obvody RS, JK, D, T. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projeku CZ..7/.5./34.58 Číslo maeriálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_7_Klopé obvody RS, JK, D, T. Název školy Auor Temaická oblas Ročík Sředí odborá škola a Sředí odboré učilišě, Dubo Ig. Miroslav Krýdl

Více

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin 3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo

Více

f(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim

f(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim KAPITOLA 4: 4 Úvod Derivace fkce [MA-8:P4] Moivačí příklady: okamžiá ryclos, směrice ečy Defiice: Řekeme, že fkce f má v bodě derivaci [ derivaci zleva derivaci zprava ] rov čísl a, jesliže exisje [ x

Více

Přijímací zkoušky do navazujícího magisterského studia Učitelství fyziky pro 2. stupeň ZŠ a Učitelství fyziky pro SŠ pro akademický rok 2010/2011

Přijímací zkoušky do navazujícího magisterského studia Učitelství fyziky pro 2. stupeň ZŠ a Učitelství fyziky pro SŠ pro akademický rok 2010/2011 Přijíací zkoušky do avazujícího agiseského sudia čiesví fyziky po supeň ZŠ a čiesví fyziky po SŠ po akadeický ok / ) Při akceeačích závodech sauje závodí auoobi z kidu a ěří se čas, za keý uazí dáhu 4

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru

Více

ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY

ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů,

Více

á í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í

á í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í á Č ť ó ď ý ř ý ř ě Í č ť á š á ý é ů á ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů š š ý Í é á É ě é ř Í é ř ě á ó ě š ě ý á ř á ě é Í Ž ý ť ó ř ý Í ů ů ů š Í ý é ý ý ů é ů š é ů ó Žá Í á Íř ě šř ó ř ě é ě é Ě š č á č

Více

Mechanismy s konstantním převodem

Mechanismy s konstantním převodem Mechanismy s konsanním přeodem Obsah přednášky : eičina - přeod mechanismu, aié soukoí, ozubené soukoí, předohoé a paneoé soukoí, kadkosoje a aiáoy. Doba sudia : asi hodina Cí přednášky : seznámi sudeny

Více

Č Á Á-Í Č Ř---Í é

Č Á Á-Í Č Ř---Í é Č - -Á- -Á-Í -Č - - -Ř-Í - - - - - - - é - í - -á- - - -í - č -á -áý -í - -í ť ý- -áč - Ú-Č - ňá - č -í - - -á- ěí ěřů -á -á-í ř- -á - á-í - -í -ě- -á- -ě -áé áš - -ýš - ů - ýč -ě - -ýě-í - -ří é -í -

Více

Ý áš á í é ť š í

Ý áš á í é ť š í ří ď ě ě é ř ý ří ý é úř á ú ě ě ř ář í ší ž í ř í í Í ř ý áš ě ů é í ď Í ř ý řá óš í áš í ý í ř š í á á ř ří ž ě ž ď š ě í í í á žá ý á Í ÍŽ Š Á Ó ř č í Í é ž é ž á í á á Ž ř ě ž ú á á č ě ě í ěž á í

Více

č í úř é č úň ž č ň ř č é ř í š ň é č č čí ó ř á é é ů á č é ň é ň á í š ě č áš č ý ř ó š á á á č íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á č í í řú ů ě í ě š ř ú á á

č í úř é č úň ž č ň ř č é ř í š ň é č č čí ó ř á é é ů á č é ň é ň á í š ě č áš č ý ř ó š á á á č íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á č í í řú ů ě í ě š ř ú á á í úř úň ž ň ř ř í š ň í ó ř á ů á ň ň á í š ě áš ý ř ó š á á á íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á í í řú ů ě í ě š ř ú á á ž ň í í í á á ň ř á í ú á Č ó Čá Ó í Č É řžňá ř ž ň ý á ň ó á ž ó ř ú ň á á ť ú á ěí ú

Více

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Tomáš Hanzák

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Tomáš Hanzák Uiverzia Karlova v Praze Maemaico-fziálí faula DIPLOMOVÁ PRÁCE omáš Hazá Deompozičí meod pro časové řad s epravidelě pozorovaými hodoami Kaedra pravděpodoosi a maemaicé saisi Vedoucí diplomové práce :

Více

á ó ě ší ú ě ů á č á ó í á ů ž ř í í ší ú í ž é í á á ě á é í č úč ý á í é ž ý ě č ý ě á á ý á ý é ě š š ě í á ů ě é é ž ů ř í ý á í ř í ě á í á ž ú ů

á ó ě ší ú ě ů á č á ó í á ů ž ř í í ší ú í ž é í á á ě á é í č úč ý á í é ž ý ě č ý ě á á ý á ý é ě š š ě í á ů ě é é ž ů ř í ý á í ř í ě á í á ž ú ů Ó í á ý č é ó á ý á ý í ý í ř í ší á ú í ě ř ů é ř áš ě é ó í ř á í í ó ě á ě ě á ě á ě ší ž ř íž á á é í ů á í š ř áž ě ě č Č á ě ý ší á ý ě ě čí ř ší ž á ří č é ž á í í ě é ó í č á é č á ř ý ř š éý é

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

6 Algoritmy ořezávání a testování polohy

6 Algoritmy ořezávání a testování polohy 6 lgorim ořezáváí a esováí poloh Sudijí íl Teo blok je věová problemaie vzájemé poloh grafikýh primiiv, zejméa poloze bodu vzhledem k mohoúhelíku včeě jedolivýh speifikýh varia jako jsou čřúhelík, jehož

Více

3. Měřicí převodníky, číslicově-analogové převodníky. 4. Analogově-číslicové převodníky

3. Měřicí převodníky, číslicově-analogové převodníky. 4. Analogově-číslicové převodníky 3. Měřicí převodníky, číslicově-analogové převodníky převodníky sřední hodnoy převodníky efekivní hodnoy, analogové násobičky, číslicově-analogové převodníky 4. Analogově-číslicové převodníky pincip kvanování

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

5. Funkce náhodných veličin a náhodných vektorů. 5.1 Spojité náhodné veličiny

5. Funkce náhodných veličin a náhodných vektorů. 5.1 Spojité náhodné veličiny 5 Fc áhodých vliči a áhodých vorů 5 Spojié áhodé vliči V éo čási s bd zabýva problaio rasorac áhodé vliči a ja js již ěolirá zíili v přdchozí Njdřív vd dvě záladí vě o sbsici v igrálí poč Důaz ěcho vě

Více

S k l á d á n í s i l

S k l á d á n í s i l S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 5

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 5 Fakula srojího ižeýrsví VUT v Brě Úsav kosruováí KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Předáška 5 Čelí soukolí se šikmými zuby hp://www.audiforum.l/ Moderaio is bes, ad o avoid all exremes. PLUTARCHOS Čelí soukolí

Více

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

Více

1. Přirozená topologie v R n

1. Přirozená topologie v R n MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášy M Krupy Zií seestr 999/ Přirozeá topologie v R V prví části tohoto tetu zavádíe přirozeou topologii a ožiě R ejprve jao topologii orovaého prostoru a pa jao topologii součiu

Více

8. cvičení 4ST201-řešení

8. cvičení 4ST201-řešení cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

í ě ý ě ý á ů ě ší á ž á ý á ž ý č ě ě á ý ě ě ě á ž é é ě ř á ů š ý ů ě é í í í č í í ě ř ý é ě ě ě é ě á í á č ý í ří ž ě ý á í č í í í ří í ý á í ž

í ě ý ě ý á ů ě ší á ž á ý á ž ý č ě ě á ý ě ě ě á ž é é ě ř á ů š ý ů ě é í í í č í í ě ř ý é ě ě ě é ě á í á č ý í ří ž ě ý á í č í í í ří í ý á í ž Ě ĚŠŤ É ří á ý í á ý í Í á í ší ý ň í á ý í čí á ě í ěšé á ě ž ě ť á á ú í é ý ý á ž á ý í á í í š ě í í ří á ž ě ší č é šíř í í ě í í é í ďá á í č ě í á í ý á í ř í á á ž ď á á é í ř á ý í č ý ů č š í

Více

GONIOMETRICKÉ ROVNICE

GONIOMETRICKÉ ROVNICE Poje ŠABLONY NA GVM Gmnázium Velé Meziříčí egisační číslo pojeu: CZ../../.98 IV- Inovace a zvalinění výu směřující ozvoji maemaicé gamonosi žáů sředních šol GONIOMETRICKÉ ROVNICE Auo Hana Macholová Jaz

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitálí učebí mateiál Číslo pojetu CZ07/500/34080 Název pojetu Zvalitěí výuy postředictvím ICT Číslo a ázev šabloy líčové ativity III/ Iovace a zvalitěí výuy postředictvím ICT Příjemce podpoy Gymázium

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Kruhový diagram. 1. Z odečtených hodnot pro jmenovité primární napětí nakreslete kruhový diagram. Asynchronní motor. P n =2kW n =905ot/min

Kruhový diagram. 1. Z odečtených hodnot pro jmenovité primární napětí nakreslete kruhový diagram. Asynchronní motor. P n =2kW n =905ot/min TO - VŠB FE Datum měřeí E L E K T R C K É Kruhový diagram S T R O J E říjmeí Jméo Supia (hodoceí). Z odečteých hodot pro jmeovité primárí apětí areslete ruhový diagram.. Schéma zapojeí ;~;5Hz;x/4V L L

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru

Více

8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy

8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy cvičící 8. cvičeí 4ST1 Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST1 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

23. Mechanické vlnění

23. Mechanické vlnění 3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze

Více

á é á á ž š áí ť ě ů ž š ř ě ů ř ě ž š ž ě é ýš á á ý ář ě ů ř ě ě é ý ď ž á ď ě á ě é ě ě ř š é á á ř ý á á á ž ř ú á á ř ž ý ář ě é á š ž á á é é ů

á é á á ž š áí ť ě ů ž š ř ě ů ř ě ž š ž ě é ýš á á ý ář ě ů ř ě ě é ý ď ž á ď ě á ě é ě ě ř š é á á ř ý á á á ž ř ú á á ř ž ý ář ě é á š ž á á é é ů ě á á áš é ě á é é ě ě š ř ů á Ť ě ě š ř ů ě á áš á áš ď Á Í Ň Ú á áš ý á ů é žď á ě ř ř ě ž á ň á ů ň á á úř á á Á Ů ř ě ů ď ž Ž á á á ď á á ý ý ě ů ů š ě ů á ě ě š ř ů á á á á é á á ž š áí ť ě ů ž š

Více

íž ě íž á ť ř ť í ž ě ě á í ň á í á í ů ů íž ď ř ť šíř é ě ě ě ř í ší íř ý ý ů éříš éš ěž ě á í á í ř é šíř ý ěží č ě š é í í ř í á í á í ž ž é ř é í

íž ě íž á ť ř ť í ž ě ě á í ň á í á í ů ů íž ď ř ť šíř é ě ě ě ř í ší íř ý ý ů éříš éš ěž ě á í á í ř é šíř ý ěží č ě š é í í ř í á í á í ž ž é ř é í Í Ý ČÁ Ú ý ší é č ý ůž í š é á é í ř š ř ů ě í í áří ě ž í á é á ě é í ž ě á á ď ří ě č é í í í í ž ě ý á ý ů č í ý ř ě ž í í í í š í í č í ěž ž ž ř é í á ř í í ě í ž í č ě ží ř ž é ř ě š ě ž á í žší é

Více

á í ý ť é ó Í č é ě é Í Í ú Ž Í é í á á ý á ý ě ť é ť á í č čť š é ť Ě í í č á á á á ě í ě ř ě Í š ů ě ř ů ú í ý Í ý é á í č á á ž é ř ř š š ý ý ú áš

á í ý ť é ó Í č é ě é Í Í ú Ž Í é í á á ý á ý ě ť é ť á í č čť š é ť Ě í í č á á á á ě í ě ř ě Í š ů ě ř ů ú í ý Í ý é á í č á á ž é ř ř š š ý ý ú áš ý ť é ó Í č é ě é Í Í ú Ž Í é ý ý ě ť é ť č čť š é ť Ě č ě ě ě Í š ů ě ů ú ý Í ý é č ž é š š ý ý ú š ě Í č Í Í ú ě Á Í ť Í ě Í š š ň ú č š Ů Í č ď š éí é Č ě ů ý ó ěž š ě ť Í ž ě Č Í ý é Í ÁÉ ň ů Ů ě ú

Více

Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály

Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály Aalýza a zpracováí sigálů 3. Číselé řady, jejich vlastosti a základí operace, áhodé sigály Diskrétí sigál fukce ezávislé proměé.!!! Pozor!!!! : sigáleí defiová mezi dvěma ásledujícími vzorky ( a eí tam

Více

ěží č ú ú á í í í é ř ě í Ž ž ě á ý ť á í é ž á é š ý ý č ý á č š á ří ú ě ž ěť á Ž ž ž ř ž ř é č ě ť á ří č í á ě ž ú ú í é ě ě ž ř ě š ě ž ť ú é ž é

ěží č ú ú á í í í é ř ě í Ž ž ě á ý ť á í é ž á é š ý ý č ý á č š á ří ú ě ž ěť á Ž ž ž ř ž ř é č ě ť á ří č í á ě ž ú ú í é ě ě ž ř ě š ě ž ť ú é ž é ř čí ř í ě ž ú š í ý ť í ž ý š č áš ů ó ří á ž ž ěš í á ě ř ď í á ý š ý ě áž š ě í ř ř ščí áš ě ř ž ř š ě š ě š ž š č č ý č É ř ě ě ě á í ě ř ú ý á í ý ě ú ď í é ř í č ý ďí ě ší á š ř ýš ě ý á ž í Žá č

Více

á í í á í í ž ší ě á ě é á ě á ř í Í ě á ě Č á í á é é é á í ý č ý ě ší ý ž š é č é é ě š ě í í í í á í ý ř č é ř í čá í ř ě é í í ě é ř ě é ěč é ě í

á í í á í í ž ší ě á ě é á ě á ř í Í ě á ě Č á í á é é é á í ý č ý ě ší ý ž š é č é é ě š ě í í í í á í ý ř č é ř í čá í ř ě é í í ě é ř ě é ěč é ě í č É Í É Í Á Í Ž Ě Í Á Í čá í í í ě á í í ě é čá í č ý á é í á ř ů ž ěž ě ý í ý á ý íž á ř í ě á ý ž í ě á í říš ě ř ě č í í í ě á ř ě ů á é ř í ř í ě í á ě íč ý á ý š á á ěží ů Č á í č é á í ů č í ř ž

Více

š ý é á ě ý ěž é á áž íž š í á š íř á ší ř í ě ž é ž š ř í í ě ž á á íž č í ě í í ě á í á č ž á ý ě š ť ř ů ý ř í é á ž í éč é í č ý á ň á í ž ě á í ž

š ý é á ě ý ěž é á áž íž š í á š íř á ší ř í ě ž é ž š ř í í ě ž á á íž č í ě í í ě á í á č ž á ý ě š ť ř ů ý ř í é á ž í éč é í č ý á ň á í ž ě á í ž Š Í Ř Ě É Í Ř Á Ř Á Í É á ý á ý í é á í ž č í é ř ý č í í í ý žš ě á í é í ě í í ě é á ž š č í í ů á č é á š ú ž í ř á í á é í úč ý ěšé í í é á ř é íú é í ů ří š í á í ří š á ě í í š ř í ž í ě á ž é ě

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo

Více

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.

Více

plynné směsi viriální rozvoj plynné směsi stavové rovnice empirická pravidla pro plynné směsi příklady na procvičení

plynné směsi viriální rozvoj plynné směsi stavové rovnice empirická pravidla pro plynné směsi příklady na procvičení lyé směs válí ovo lyé směs stavové ove emá avdla o lyé směs řílady a ovčeí Směs lyů eálé a deálí hováí eáměší vtahy: magatův áo: m...,, m Daltoův áo:...,,, Směs lyů válí ovo B C... R m m R B SISICKÁ ERMODYMIK:

Více

č é á ý á ý í é č á í ůř ž č á í á á é é í Č á ý čí á í á í ý ž á Ý ě š ů á ý č é í ř í í é á í ž ě ě ý í ů č é ů ě č í č á ě Žá í á ý á ý ú ěš ý ý á

č é á ý á ý í é č á í ůř ž č á í á á é é í Č á ý čí á í á í ý ž á Ý ě š ů á ý č é í ř í í é á í ž ě ě ý í ů č é ů ě č í č á ě Žá í á ý á ý ú ěš ý ý á č é á ý á ý í é č á í ůř ž č á í á á é é í Č á ý čí á í á í ý ž á Ý ě š ů á ý č é í ř í í é á í ž ě ě ý í ů č é ů ě č í č á ě Žá í á ý á ý ú ěš ý ý á š á á ř ý á á í š í ř ý í á í í ý í č é ř í ěčí áš

Více

é ž ú ú ú ú ý řěč ř ú úč ú š ďá ě č ó ř á úč ě š á žíš řě ě á ó Žíš ě é č é ě ší ěžší ú ě ě ší áč é ž á ý ř š í čě ší č ú ú á é ě é š á ú á á á í ř í

é ž ú ú ú ú ý řěč ř ú úč ú š ďá ě č ó ř á úč ě š á žíš řě ě á ó Žíš ě é č é ě ší ěžší ú ě ě ší áč é ž á ý ř š í čě ší č ú ú á é ě é š á ú á á á í ř í ář ě ě ý ť Í š ý ýť á í í ň á í č í ý ý ý ý č á č áč í á ť ě ě é á í í ý ř á ší ě ě ší í á ý á ě ší á í č ě é šš č í á í ší ř ě ář Í í ň čá í á ř í é á í ěř š ář í é á á é é ů š á í é ě é ý á ý ú á é á

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)

Více

Statistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).

Statistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky). Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké

Více

4. LOCK-IN ZESILOVAČE

4. LOCK-IN ZESILOVAČE 4. LOCK-IN ZESILOVAČE Záladní princip Fázově cilivý deeor (PSD) s řízeným směrňovačem - vlasnosi Fázově cilivý deeor (PSD) s číslicovým zpracováním signál - vlasnosi Vysoofrevenční Loc-in zesilovač X38SMP

Více

Í ž í í Š ž á ř ž ú ú áš á ě Ž ž ě ř ř Íá Š í ž Š í ž á ž š ž á íš ž á č ý á ř á ž Š ě ž š í í é ú á ž á á ý íš é á ě ě Ž ž ť é á í í á á ý ž é á ě ř

Í ž í í Š ž á ř ž ú ú áš á ě Ž ž ě ř ř Íá Š í ž Š í ž á ž š ž á íš ž á č ý á ř á ž Š ě ž š í í é ú á ž á á ý íš é á ě ě Ž ž ť é á í í á á ý ž é á ě ř Š Í ž é á ě ž ěž í éč í ě ě ě ě ě í ě ý ě é ě í á á ě ě č š ě í ě ž ř ě é ť ž č ě ší á í é ž ř á í Š í á í ž é íč ě ší ě č ý ž ě í á é í ý ž říč ě ž í ý ř ší á ě š é ý ó č é á ž š ě é Š ě š š é č ě ž ž

Více

1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti

1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti Základy Z-trasformace pro aplikace v oblasti číslicového zpracováí sigálů Petr Pollák 9. říja 29 Základy Z-trasformace Teto stručý text slouží k připomeutí základích vlastostí Z-trasformace s jejími aplikacemi

Více

ěý í č Č Ě í í í č Č ě¾ í ú č á ř č í ú č Áí í í í í ú ří ř ¾ ó ř¹ í ¾ í é á áů á í ě á ú í ř í ú řě á í ú ě řýý Ě Ýč É Ř č č í

ěý í č Č Ě í í í č Č ě¾ í ú č á ř č í ú č Áí í í í í ú ří ř ¾ ó ř¹ í ¾ í é á áů á í ě á ú í ř í ú řě á í ú ě řýý Ě Ýč É Ř č č í ř Ň ť ť ř ť ó ú č í í á č í í í ó ó áí í í č í č á ú č Í ť ř á ý ¾ ěé ě ú č ¾ ý ú í ěý í č Č Ě í í í č Č ě¾ í ú č á ř č í ú č Áí í í í í ú ří ř ¾ ó ř¹ í ¾ í é á áů á í ě á ú í ř í ú řě á í ú ě řýý Ě Ýč

Více

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb

Více

Í í É ť ď í é í ř ě ž ří á í í í í ů ě ě é ě É ž ě í á š ý ň á ý ř ů á Í é ž ě ě í á ů á í í ří á ž é ř ě ř á á ř Í č ů í Í ž ří ě ý ě Í ě ří ř ší á í

Í í É ť ď í é í ř ě ž ří á í í í í ů ě ě é ě É ž ě í á š ý ň á ý ř ů á Í é ž ě ě í á ů á í í ří á ž é ř ě ř á á ř Í č ů í Í ž ří ě ý ě Í ě ří ř ší á í Í í É ť ď í é í ř ě ž ří á í í í í ů ě ě é ě É ž ě í á š ýň á ý ř ů á Í é ž ě ě í á ů á í í ří á ž é ř ě ř á á ř Í č ů í Í ž ří ě ý ě Í ě ří ř ší á í Í ď Í ý ší ř Í é ě ř ó Í š ř Í í ň á ú í ř ě ý ě ší

Více

Á í ú ý í á ů ř ť ů ž á Ú á ů á á ž í á íž á á á í ěž á ú í á í ě í í é á í í í ý í ří ě é í ž í ě ář í í á í á í ě í á ří á í á í í é é í á ří žá é í ě ý Í ří í á íí Ří í é á ě é í é í í áš í ú á í á

Více

ů Í ď Í í Č ó š Í á ť ř ú í é á é á ááý á Í Ú í ý ý á á Í ť ď ď á á Í í ý á ě é é ď á řá Í ň á Í č íí Í ý í í í á ť í č í Í á á í ř ř á ě č á á í é ó

ů Í ď Í í Č ó š Í á ť ř ú í é á é á ááý á Í Ú í ý ý á á Í ť ď ď á á Í í ý á ě é é ď á řá Í ň á Í č íí Í ý í í í á ť í č í Í á á í ř ř á ě č á á í é ó ů Í ď Í í Č ó š Í á ť ř ú í é á é á ááý á Í Ú í ý ý á á Í ť ď ď á á Í í ý á ě é é ď á řá Í ň á Í č íí Í ý í í í á ť í č í Í á á í ř ř á ě č á á í é ó ř í í í í á ř Ť ří Í č á ě á ť ř řá ý á í í á ď Í Ě

Více

í Ř Á Í Éč É š ó é ě á ý í á í í ě ý í ě ý í ó ř é í í í á ě čí í é á é ří č é á í é í ěř é č é í š ě š ú ě ší í ř ř í í í í á Ž á í í í á í í ý ř ů ů

í Ř Á Í Éč É š ó é ě á ý í á í í ě ý í ě ý í ó ř é í í í á ě čí í é á é ří č é á í é í ěř é č é í š ě š ú ě ší í ř ř í í í í á Ž á í í í á í í ý ř ů ů í Ř Á Í Éč É š ó é ě á ý í á í í ě ý í ě ý í ó ř é í í í á ě čí í é á é ří č é á í é í ěř é č é í š ě š ú ě ší í ř ř í í í í á Ž á í í í á í í ý ř ů ů ů ů ý ý í ř Ž č š í ší á ý é ě é é ě í í á í í í ě

Více

ří ěř čí Úč í ú í Ť í á č ě í ě č íř č č Úč í ú í Ť í á ř áš Ří á č íř č č č í č č č š Š š á ý ěčí č č á á ý ěčí č č Š ý áš š č ř ů č íč č č č š č íč

ří ěř čí Úč í ú í Ť í á č ě í ě č íř č č Úč í ú í Ť í á ř áš Ří á č íř č č č í č č č š Š š á ý ěčí č č á á ý ěčí č č Š ý áš š č ř ů č íč č č č š č íč ě ý úř č í úř íř č č Č á Ú ě á úř č ě č íř č č Á Í Í É Ú Í Í ŘÍ Í Í Ú Í Á Í Ř ÁŠ ě č íř č č Žá á í í í ě í á í í í í í í Š Ú č á čí ú í íř á á í ú í č ý í úř ě é úř č í úř ří š ý í á č ú í á á í í řá í

Více

Ú ř É ý á Ú ý É É Ť Ú ÚÉ Ú Ú Ú É Ť ř á Ú Ú č

Ú ř É ý á Ú ý É É Ť Ú ÚÉ Ú Ú Ú É Ť ř á Ú Ú č É ý á ž ř áě ó ě ó é á á ý Ú ř É ý á Ú ý É É Ť Ú ÚÉ Ú Ú Ú É Ť ř á Ú Ú č Ý ř ý ý ř É ó ú É ř é ě ě č ě á ď ý á ř ó ě ě ó á ý ě ÉĚ ě ú É ě á ě ý Ě ě é ž é č ě ó ž á á ž á ó ý č ý é š ě Ž ě Ě ě ě ž ě ó ě

Více

Souhrn vzorců z finanční matematiky

Souhrn vzorců z finanční matematiky ouh zoců z fčí ey Jedoduché úočeí polhůí předlhůí loí yádřeí Výpoče úou Výpoče úou poocí úooé szby Výpoče úou poocí úooých čísel úooých dělelů Výpoče úou součoý zoce oečý pál př edoduché polhůí úočeí oečý

Více

š š ÍÍ Ž Ó Č é é č í Í ě é á é Ť í á š ň á í ě ě Ž Ž í ě á Ť Ž ž Ž é Ž š ě í Ž á ě é Ť á á ě ě š ě í í é ž č š é ě ě ší Ž ě Ž é š ě Ť č Ť í č í í á ěč

š š ÍÍ Ž Ó Č é é č í Í ě é á é Ť í á š ň á í ě ě Ž Ž í ě á Ť Ž ž Ž é Ž š ě í Ž á ě é Ť á á ě ě š ě í í é ž č š é ě ě ší Ž ě Ž é š ě Ť č Ť í č í í á ěč ÍÍ Ž Ó Í ě á Ť á ň á ě ě Ž Ž ě á Ť Ž ž Ž Ž ě Ž á ě Ť á á ě ě ě ž ě ě Ž ě Ž ě Ť Ť á ě Ť ž á Ž ž ě á á á áž á á Ť Ž ě Ž Ž ě ě Ť Ť á ěě á Ž ž á Ž á á Ž žá Í ě Ž á Ť á Í Ú Í á Žá ž á á ě ěť ě Ťá Ž á Ť á Ť

Více

Modelování vlivu parametrického buzení na kmitání vetknutého nosníku

Modelování vlivu parametrického buzení na kmitání vetknutého nosníku . ročík echické koferece ARaP, 4. a 5.. 4, Praha Modelováí vlivu paramerického buzeí a kmiáí vekuého osíku Jiří TŮMA, Per Ferfecki, Pavel ŠURÁNE, Miroslav MAHDA VŠB - Techická uiverzia Osrava ARaP 4 Osova

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Přehled modelů viskoelastických těles a materiálů

Přehled modelů viskoelastických těles a materiálů Přehled modelů vskoelsckých ěles merálů Klscké reologcké modely Klscké reologcké modely vycházejí z předsvy, že chováí ěles lze hrd chováím sysému složeého z pruž písů, edy z ookeových ewoových ěles. ookeovo

Více

n 3 lim 3 1 = lim Je vidět, že posloupnost je neklesající, tedy z Leibnize řada konverguje, ( 1) k 1 k=1

n 3 lim 3 1 = lim Je vidět, že posloupnost je neklesající, tedy z Leibnize řada konverguje, ( 1) k 1 k=1 3. cvičeí Přílady. (a) (b) (c) ( ) ( 3 ) = Otestujeme itu 3 = 3 = = 0. Je vidět, že posloupost je elesající, tedy z Leibize řada overguje, ( ) Řada overguje podle Leibizova ritéria, ebot je zjevě erostoucí.

Více

á ó ší ř ě á ě ě á í í í é ří ž Í á ě Í š í í í ó í ě é í í é ř Í é í ť í ří š ě á éž ž á ž á áá á í í č ě ř č é ď Ú á é ě ě É á š ě í Ž á í íč Í É ř

á ó ší ř ě á ě ě á í í í é ří ž Í á ě Í š í í í ó í ě é í í é ř Í é í ť í ří š ě á éž ž á ž á áá á í í č ě ř č é ď Ú á é ě ě É á š ě í Ž á í íč Í É ř ě í Íč í é íž ě Č é á ť ž ší ť ř č í á í ž ř ě é ř ž á í ů é ř ě á č é é ě ř Íž á š ěí Í ší Í š Ě ří é é ž í č ý ů á í ě é ř í č ě š Ž ží á í í é í ě š č í í í í á í é é á Í ó í ž ě á íš é é č éé ť á ó

Více

Matematika přehled vzorců

Matematika přehled vzorců Me přehle zoů. ýz: ýáí: ) (. Mo:... :. o: 4. Ká oe: D 4 D, 5. Kopleí číl: 4 4 5 4 6... Číl opleě žeá:, Zápoý epoe: lgeý opleího číl: Gooeý opleího číl: o 6. Log log log log log log log log log log log

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016 Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických

Více

á Č čá á š é í Ž Ž ň á í í ž č á á á ší Ť Ž Ě í í á á Č é á é é é é é í é č á Č á é Ž á á á Č é á í á á ňí á ž í é ž í é ň Í í ňí éť š á í é Í č í ž é

á Č čá á š é í Ž Ž ň á í í ž č á á á ší Ť Ž Ě í í á á Č é á é é é é é í é č á Č á é Ž á á á Č é á í á á ňí á ž í é ž í é ň Í í ňí éť š á í é Í č í ž é á Č Ťí í é Ó ÍÓ Ó Ť í Ž á í á ň ž é á ď á ší á á é š á č č í í ú é á á á č Ž í é š Ť Ť á íí á íž ží Ž Ť č í Ž é á á é í č é Ž č é á í é Ť š Ž í é í á č Ť á á é ň é Úň š ň á í č ž Ťíčí í é č í í č Ť í í

Více

ý í á á š ě é í š íž á á ě š š ě ě á ě é ř é ž čá é ž ř í ř í í á č í š á í š ř í é ě š ž í ý é ě í í í á ř é ě ě ší ž ů ý á ě š é číš ě á ú ě í á í ě

ý í á á š ě é í š íž á á ě š š ě ě á ě é ř é ž čá é ž ř í ř í í á č í š á í š ř í é ě š ž í ý é ě í í í á ř é ě ě ší ž ů ý á ě š é číš ě á ú ě í á í ě Í Á Í Ý Á Ú Ř Č Í Í č ř á ý š á ý í í č í í ě í ž ě í č í á í í í í č í í á í ěž ě á í č í ěř í é ýš ý á á ě í í š ů í á í ů č í ž í ž í áš ě ě á é ě á í é š í é ř é á é á í á ě ž áž í ý č á í ž ý ě ší

Více

Ó í íž á á ř í ž ý á í á č ě ší ž ů é á é ó é í ý ý ů í ří ě á í á í í šší í á ž ýš éú í á č ě ší á ř ý ý á ů ě é š á ž ř á á č ě ší é é ž ó ů ř é ý á

Ó í íž á á ř í ž ý á í á č ě ší ž ů é á é ó é í ý ý ů í ří ě á í á í í šší í á ž ýš éú í á č ě ší á ř ý ý á ů ě é š á ž ř á á č ě ší é é ž ó ů ř é ý á Ó í íž á á ř í ž ý á í á č ě ší ž ů é á é ó é í ý ý ů í ří ě á í á í í šší í á ž ýš éú í á č ě ší á ř ý ý á ů ě é š á ž ř á á č ě ší é é ž ó ů ř é ý á ě é é ú í é í č ý á é ů ří ě é ř ž Ů ž ó ší č ář é

Více