1. Základné mocniny Odmocnina Tretia mocnina Tretia odmocnina a
|
|
|
- Ladislav Mašek
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 1. Základné mocniny.... Odmocnina Tretia mocnina Tretia odmocnina... 1 a a 5. Umocňovanie súčinu a podielu použitím vzorcov: a b a b, b b a b a b Odmocňovanie súčinu použitím vzorca 7. Mocnina súčinu Mocnina podielu.... Cvičenie I Cvičenie II Výrazy - operácie s mocninami - násobenie Výrazy - operácie s mocninami -delenie
2 1. Základné mocniny 1. Urči druhé mocniny čísel: Urči druhé mocniny čísel: 1,1 0,07 0,15 0,1 0,65 f) 0,0005 g) 1, 1,1 1,11,1 1, 1 0,07 0,07 0,07 0,00 0,15 0,150,15 0, 05 d ) 0,1 0,10,1 0, 016 f) g) 0,65 0,65 0,65 0,5 0, , , , , 1, 1,,
3 . Vypočítajte: 1,6 0, f) 0 g) ,6 1,6 1,6,56 0,1 0,1 0,1 0, f) g) Vypočítajte: 110 0,006,5 0,11 0,018 f) 0,7 f) ,006 0,006 0,006 0,00006,5,5,5 6,5 0,11 0,11 0,11 0,011 0,018 0,018 0,018 0,000 0,7 0,7 0,7 0, - -
4 5. Vypočítajte: 0, , 0, 0, 0, Vypočítajte: f) g) h) i)
5 f) g) h) i) V ďalších príkladoch je potrebné krátiť!!! 7. Vypočítajte: 1,1 (.) , , 50 1, ,5 10 0, , 0, , , (.) 1, , ,, , , , , , , , ,
6 0,15 0, 1 0,0 10,05 0,0 0, ,
7 . Odmocnina 1. Urči druhé odmocniny čísel: , protože , protože , protože 81 18, protože , protože Urči druhé odmocniny desatinných čísel: 1,6 0,016 0,01 f) 6,5 0,6 g) 1,1 0,00 h) 0,16 1,6 1,, protože 1, 1,6 0,01 0,1, protože 0,1 0,01 0,6 0,8, protože 0,8 0,6 0,00 0,07, protože 0,07 0,00 0,016 0,1, protože 0,1 0,016 f) 6, 5,5, protože,5 6, 5 g) 1, 1 1,1, protože 1,1 1, 1 h) 0,16 0,, protože 0, 0,16. Urči druhé odmocniny veľkých čísel: 1100 f) g) h) i)
8 1600 j) , protože , protože , protože , protože , protože f) , protože g) , protože h) , protože i) , protože j) , protože Urči druhé odmocniny zlomkov: ,0001 0,065 0, 006 0, 0 f) g) 0, , , nebo
9 0, , , nebo 0, , 065 0, , 006 0, , nebo 0, 0 0, , , f) 0, g) 0,
10 . Tretia mocnina 1. Vypočítaj: 0,7, 0,0, 1,1, 60, 00 0, 7 0, 70, 70, 7 0, nebo 0, 7 70,1 0, 001 0, 0,0 0,0 0,0 0,0 0, ,1 1,1 1,1 1,1 1, nebo Řešte příklady: 0,6, 1,, 0,05, 0, 00 0,6 0,6 0,60,6 0,16 1, 1, 1, 1, 1,78 0,05 0,05 0,05 0,05 0, Řešte příklady: 0,,,, 00, 10 0, 0, 0, 0, 0,
11 . Řešte příklady:, 0, 0,10,, 0, 0,, 0,0 6 0, 0, nebo 18 0, 0,10 0, 0,1 0 0,008 0, ,16 6 0, 8 0, , 0, 0, 06 0, , ,0 0,0 0, Vypočítajte hodnotu výrazů: 1 k) 5 0, l) m) n) 1 o) 5 f) 1 p) 1 1 g) q) 1 1 h) i) r) 6 s) j) t)
12 , 5 0,06 5 0,06, f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q)
13 r) s) t)
14 . Tretia odmocnina 1. Vypočítaj: 6, 16, 0,008, 7000, 0, ,008 0, ,000 0,07 6 0,7 0, Vypočítaj:,,,, , ,7 0, , ,08 8 0, 7 0, Vypočítaj: 615, 0,008 15, 7 0,06, 0,16, 0,07 0,008 : nebo , , 5 1 nebo 0, ,06 0, 1, 0,16 70,6, 0,07 0,008 0, 0, 0,06. Vypočítaj: 0,001 0,51, ,, , 000 0,001, 0,
15 0,001 0,51 0,10,8 0, , , ,1 7 0, ,51 0,8-15 -
16 5. Umocňovanie súčinu a podielu použitím vzorcov: a a a b a b, b b 1. Urči druhé mocniny čísel: 8 0,08 0, ,08 0, , , ,000 0, 0, , ,108. Urči druhé mocniny čísel: 0, , 6 0,18 0,1 8 0,016 5, , , 5 0,
17 .Urči druhé mocniny čísel: f) f)
18 . Urči druhé mocniny čísel: 0,1 0,01 0,008 0,07 0,0 0,8 0,1 0, , 01 0, , , ,0 0,06 6 0,8 0, Urči druhé mocniny čísel:
19 6. Odmocňovanie súčinu použitím vzorca a b a b 1.Urči odmocniny čísel: f) 81 g) 11 h) 1 5 i) 11 6 j) nebo nebo f) nebo g) h) i) j) nebo
20 . Urči odmocniny čísel: Urči odmocniny čísel: 0,81 0, , 0,5 0,011 0,6 6,1 8,1 0,81 0,7 6, 0, ,011 0,0 1, 0,5 1, 0,5 0,6 0,011 0,6 0,110,8 0,088 6,18,1 61 0,1810, ,01 10,1 17,1-0 -
21 7. Mocnina súčinu 1. Zjednoduš číselné výrazy: 5,, 10, 7, Zjednoduš číselné výrazy:, 5, 5, 5, Zjednoduš číselné výrazy:,, 5, 17, Zjednoduš číselné výrazy:, 1 5, 5, 5 6,
22 Zjednoduš číselné výrazy: 0,5 0,, 0, 0,0, 00,6, 10 0,, 00 0,5 0,5 0, 0,5 0,0 0,01 0, 0, 0 0, 07 0, , ,6 00 0, , , , , Zjednoduš výrazy: a, 6 xy, b d, 1p q, k l a 6a 6xy 6x y b d 6b d 1p q 8 p q k l 1k l - -
23 8. Mocnina podielu 1. Zjednoduš číselné výrazy: 1 5,,,, Zjednoduš číselné výrazy: ,,,, Zjednoduš číselné výrazy: ,,,, nebo nebo
24 Zjednoduš číselné výrazy: ,,,, Zjednoduš výrazy: a 10 5, ab, x, p, pq b 15b y 10q 10qr a 8a, kde b 0 b b 10ab a 16a, kde b 0 15b 81 x x y, kde 0 y y - -
25 p p 8p, kde q 0 10q 5q 15q 5pq p p, kde qr 0 10qr r r - 5 -
26 . Cvičenie I 1. Riešte príklady: Riešte príklady:
27 . Riešte príklady: Riešte príklady: e )
28 5. Riešte príklady : Riešte príklady:
29 10. Cvičenie II. Vypočítaj: 87 f), 50 0 g) , h) 8 0,51 51 i) j) , , ,88 6, f) g) h) i) j),, Vypočítaj: : : f) g) h)
30 0 5 : f) 5 : g) h) Vypočítaj: f) f) Vypočítajte: + = f) ( + ) = ( + ) = g) 7 5 = (7 5) = h) 7 5 = - 0 -
31 + = i) ( + ) = ( + ) = j) 6 = f) g) h) i) j) Vypočítaj: 5 f) g) h) , 16 i) 6 j) 10 0, ,16 10, 0,6 f) g) h)
32 i) j) 10 0,0 100, 7. Vypočítajte: 16 5 f) g) 5 7 h) i) j) f) g) h) nelze v oboru reálných čísel i) j) Vypočítajte: , 100 0, f) , g) 0, ,0 0,5 00 h)
33 ,0 0, , 0, , 100 0,01 6 0, 10 0,1 0,1 0, 1 f) , 16101, g) 0, h). Upravte f) z z z z g) x x x 6 x x, kde x 0 a a a a a 1 h) a a a a z f) z x g) 6 x a a h) a 6 i) j) 10 1, kde a 0 - -
34 i) j) Upravte na základný tvar f) 6 6 g) 8 6 h) i) j) 5 8: f) g) h)
35 i) j) : Upravte: : : f) 10 6 : 6 0, 1, : : f) 10 6 : 6 0, 1, , , 6 1, 1 0, 6 1,6 1,6-5 -
36 1. Riešte: : : ,8 110,0 f) : : 1 8, , , 8 110, 0 117, , 0 117, 8, f) - 6 -
37 1. Vypočítaj:
38 11. Výrazy - operácie s mocninami - násobenie 1. Zjednoduš výrazy: a a 5a b c c bc d e5d e d e 7 5 fg f g g f g klm k l lm a a 5a 0a 6 b c c bc 16b c 5 d e5d e d e 0d e fg f g g f g 0 f g 6 klm k l lm 6k l m 5 5. Zjednoduš výrazy: ab a b c d cd e f e f 1 g h g h k l m kl lm ab a b 8a b 5 c d cd 1c d 7 e f e f 8e f 6 1 g h g h 6g h 6 k l m kl lm 16k l m. Zjednoduš výrazy: ab abab c d cd c d ef e f f klm kl m m pqr p q r - 8 -
39 ab ab ab ab a b 8a b c d cd c d c d c d 1c d 5 6 ef e f f 6e f f 1e f 6 klm kl m m klm kl m k l m 5 6 pqr p q r pqr p q r 8p q r. Zjednoduš výrazy: 1 u v uv 5 1 xy x y xyz yz x p q r p q 5 x y xz x yz xy z u v uv u v xy x y x y xyz yz x x y z p q r p q p p q r p q r x y xz x yz xy z x y z x y z x y z
40 1. Výrazy - operácie s mocninami -delenie 1. Zjednoduš výrazy: 6 5 a :5 a, kde a 0 6 b : b, kde b 0 8 c d : 7 cd, kde c, d e f : 6 ef, kde e, f 0 1 g h k : g h, kde ghk a :5a 5:5 a 5 a, kde a b :b 6: b b, kde b 0 8 c d : 7cd cd, kde cd e f : 6ef e f, kde ef 0 1 g h k : g h hk, kde ghk 0. Zjednoduš výrazy: 10ab c, kde abc 0 15a bc 1e f g, kde efg 0 8ef g 15k l m, kde klm 0 0k l m 1 p qr, kde pqr 0 15pq r x y z, kde xyz 0 x y z 10ab c 15a bc bc, kde abc 0 a 1e f g e, kde efg 0 8ef g f 0k l m 15k l m, kde klm 0 1 p qr p r, kde pqr 0 15 pq r 5q x y z xz x y z, kde xyz 0-0 -
41 . Zjednoduš výrazy: ab a b, kde ab 0 ab cd c d, kde cd 0 c d cd e f e f, kde ef 0 ef 1 e 5 a b a b 6ab a b 1xy x y 6x y y, kde ab 0, kde xy 0 ab a b 6ab ab ab = = a b, kde ab 0 cd c d cd =, kde cd 0 c d cd cd 1 ef 1 e f 1 e f e f e ef = e, kde ef 0 6ab a b 6ab 5 a b a b 7 7 a b a b = = a b, kde ab 0 1xy xy 1 xy 6x y y 6 xy 5 5 = x y, kde xy 0. Zjednoduš výrazy: 0,5a b 0,a b 0,0a b 5ab, kde ab 0 0,u v 0,0u v, kde uv 0 5 0,u v u v pq r 6 p q r, kde pqr q r p q 0,u v 0,0u v, kde uv 0 5 0,u v u v 5 0, k l m 0,kl m, kde klm ,klm 0,6kl m - 1 -
42 0,5a b 0,a b 0,15ab 0, 0a b 5ab 0,15a b 5 = a b, kde ab ,u v 0,0u v 0,006u v u = =, kde uv 0 5 0,u v u v 0, 6u v 100v pq r 6 p q r 1 p q r = 1, kde pqr q r p q 1 p q r 5 xy z 6yz 5 8 xy z yz = =, kde xyz x yz 8y z x y z x , k l m 0,kl m 0,1k l m = 1, kde klm , klm0,6k l m 0,1k l m - -
Algebraické výrazy. Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek.
Algebraické výrazy Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek. 1. Upravte výrazy: a) 6a + 3b + 2a + c b b) 3m + s
Typové příklady k opravné písemné práci z matematiky
Typové příklady k opravné písemné práci z matematiky Př. 1: Umocni (bez tabulek, bez kalkulačky): 2 2 4 2 9 2 10 2 100 2 1000 2 20 2 200 2 500 2 3000 2 80 2 900 2 300 2 40000 2 0,1 2 0,001 2 0,05 2 0,008
3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy
. Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme
2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny
. Mocniny. Mocniny a odmocniny 8. ročník. Mocniny a odmocniny Příklad : Vyjádřete jako mocninu : a)... b) (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). (- ) c)...a.a.a.a.b.b.b.b d)..a.b e) a. a. a. a Příklad : Vyjádřete
Algebraické výrazy-ii
Algebraické výrazy-ii Jednou ze základních úprav mnohočlenů je jejich rozklad na součin mnohočlenů nižšího stupně. Ne všechny mnohočleny lze na součin rozložit. Pro provedení rozkladu můžeme použít: 1.
B A B A B A B A A B A B B
AB ABA BA BABA B AB A B B A A B A B AB A A B B B B ABA B A B A A A A A B A A B A A B A A B A BA B A BA B D A BC A B C A B A B C C ABA B D D ABC D A A B A B C D C B B A A B A B A B A A AB B A AB A B A A
1) íselný výraz. 8. roník Algebraické výrazy. Algebraické výrazy výrazy s promnnou
Algebraické výrazy výrazy s promnnou S výrazy jsme se setkali v matematice a fyzice již mnohokrát. Pomocí výraz zapisujeme napíklad matematické vzorce. Vyskytují se v nich jednak ísla, kterým íkáme konstanty
Základy matematiky pracovní listy
Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky
STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 4. května 2014 Název zpracovaného celku: STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI STEREOMETRIE geometrie
Algebraické výrazy - řešené úlohy
Algebraické výrazy - řešené úlohy Úloha č. 1 Určete jeho hodnotu pro =. Určete, pro kterou hodnotu proměnné je výraz roven nule. Za proměnnou dosadíme: = a vypočteme hodnotu výrazu. Nejprve zapíšeme rovnost,
Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou
Úpravy algebraických výrazů
Úpravy algebraických výrazů Jméno autora: RNDr. Ivana Dvořáková VY_32_INOVACE_MAT_181 Období vytvoření: listopad 2012 Ročník: 1. ročník střední odborné školy Tematická oblast: Matematické vzdělávání Předmět:
Algebraické výrazy pro učební obory
Variace 1 Algebraické výrazy pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Algebraické výrazy
M - Algebraické výrazy
M - Algebraické výrazy Určeno jako studijní text pro studenty dálkového studia a jako shrnující textpro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu
M - Příprava na pololetní písemku č. 1
M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno jako studijní materiál pro třídu 2K. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu
A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
![A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz](/thumbs/47/23721460.jpg "A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz")
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
1. Výrazy. f) (8,4 + 3,5 : 5) : 7 = g) 1, ,12 = h) 3,6 0,6 0,6 = i) 25,6 : 1,6 1,6 = j) (25 : 0,5 + 5) : 2 =
1. Výrazy 501 Vypočítej. a) 69,46 + 0,7 = b) 63,5 + 4,86 = c) 6,3 4,196 = d) 14,4 : ( 1,) = e) 75,01 : 0,07501 = 630,16 58,64,034 1 1000 f) (8,4 + 3,5 : 5) : 7 = g) 1, 4 + 0,1 = h) 3,6 0,6 0,6 = i) 5,6
3.2.3 Podobnost trojúhelníků I
.. Podobnost trojúhelníků I Předpoklady: 01 Shodné útvary je možné je přemístěním ztotožnit, lidově řečeno jsou stejné Co splňují útvary, které jsou podobné? Mají stejný tvar, ale různou velikost. Kdybychom
( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.
Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou
- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:
1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.
1. Kruh a kružnice. Ve všech výpočtech se používá zaokrouhlené hodnoty Ludolfova čísla π 3,14.
1. Kruh a kružnice Ve všech výpočtech se používá zaokrouhlené hodnoty Ludolfova čísla π 3,14. 606 Narýsuj kružnici k(s; r = 2 cm). Bodem X, který leží ve vzdálenosti 5,5 cm od bodu S, veď tečnu ke kružnici
Konstrukční úlohy. Růžena Blažková, Irena Budínová. Milé studentky, milí studenti,
Konstrukční úlohy Růžena Blažková, Irena Budínová Milé studentky, milí studenti, zadání konstrukčních úloh si vylosujete v semináři nebo na přednášce, u každé konstrukční úlohy proveďte: - rozbor obsahuje
Matematický KLOKAN kategorie Kadet
Matematický KLOKAN 2009 www.matematickyklokan.net kategorie Kadet Úlohy za body. Hodnota kterého z výrazů je sudé číslo? (A) 2009 (B) 2 + 0 + 0 + 9 (C) 200 9 (D) 200 9 (E) 200 + 9 2. Hvězda na obrázku
Pythagorova věta
.8.19 Pythagorova věta Předpoklady: 00801 Pedagogická poznámka: Z následujícího příkladu rýsuje každý žák pouze jeden bod podle toho, v jakém sedí oddělení. Př. 1: Narýsuj pravoúhlý trojúhelník: a) ABC:
g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?
Téma : Výrazy, poměr (úprava výrazů, podmínky řešitelnosti, algebraické vzorce, hodnota výrazů, poměr, měřítko na mapě) Příklady Zápis výrazů ) Zapište jako výraz: a) součet trojnásobku libovolného čísla
Podobnost. pracovní list. Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, , příspěvková organizace
Podobnost pracovní list Název školy: Číslo projektu: Autor: Základní škola Zaječí, okres Břeclav Školní 402, 691 05, příspěvková organizace CZ.1.07/1.4.00/21.1131 Mgr. Lenka Němetzová Datum vytvoření:
Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12
Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený
3.2.3 Podobnost trojúhelníků I
.. Podobnost trojúhelníků I Předpoklady: 01 Shodné útvary je možné je přemístěním ztotožnit, lidově řečeno jsou stejné Co splňují útvary, které jsou podobné? Mají stejný tvar, ale různou velikost. Kdybychom
55. ročník matematické olympiády
. ročník matematické olympiády! " #%$'&( *$,+ 1. Najděte všechny dvojice celých čísel x a y, pro něž platí x y = 6 10.. Je dán rovnostranný trojúhelník ABC o obsahu S a jeho vnitřní bod M. Označme po řadě
MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí
Úhel a jeho velikost: MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí 26A Převeď na stupně a minuty: 126 = 251 = 87 = 180 = 26B Převeď na stupně a minuty: 92 = 300 = 146 = 248 = 27A Převeď na minuty: 3 0 = 1 0 25 =
MATEMATIKA 8. ročník II. pololetí
MATEMATIKA 8. ročník II. pololetí Úpravy algebraických výrazů: Sčítání a odčítání celistvých výrazů: 1.A a) 5a + ( 3a + 7 ) b) (-3a 4b ) - ( 12a + 6 ) c) ( -8a + 3 ) ( -15a 4 ) 1.B a) 4x + ( 4x + 7 ) b)
Matematické ...MINUT VKY. 8. ročník / 1. d í l. pro vzdělávací oblast Matematika a její aplikace dle RVP ZV
Matematické...MINUT VKY pro vzdělávací oblast Matematika a její aplikace dle RVP ZV 8. ročník / 1. d í l 1. Výrazy. Lineární rovnice 3. Druhá mocnina a odmocnina 4. Pythagorova věta a její užití 5. Řešíme
Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů
Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů 1) Kolika způsoby lze zaplatit částku 50 Kč, smíme-li použít pouze mince v hodnotě 1 Kč, 5 Kč a 10 Kč? ) Umocněte: 1 7 p3 q 3 r + 7pq r 3 = 3) Přeložíme-li
! "#! "# #$%& ()*+,-./01 !KLMNOPQRS&&&C 8 T U 0 1!+, -. /"V % & ) * W X% yz{d $} ~ 7 +,% w# Q 4 7 #8! " bc 56#8 :J S# : * 014 %
!!!! " #$%& ()*+,-./0!!!"#$%& ()*!+,-./"0123456789#:;< =>?$@ABC!D1E7)*FG%#$HI@J% "!"#$%& ()* "!"#$%+,$-./01 " 23#$45678#9:;< " =!"#$%&# (>8?#$% )&*&/@ABC%23EF$G
Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů
1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou
Riešenie cvičení z 3. kapitoly
Riešenie cvičení z 3. kapitoly Cvičenie 3.1. Prepíšte z prirodzeného jazyka do jazyka výrokovej logiky: (a) Jano pôjde na výlet a Fero pôjde na výlet; (1) vyjadrite túto vetu pomocou implikácie a negácie
ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY
Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z METOD ŘEŠENÍ ÚLOH ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY CIFRIK C. Úloha 1 [kvadratická rovnice s kořeny y_1=x_1^2+x_2^2, y_2=x_1^3+x_2^3]
- y. 5.5 Kráceni a rozširování lomenvch výrazu. eseru: = = = x +.) Podmínkyrešitelnosti:x -:;l:o, x -:;l:3/2
48 Príklad 73: Rozložte na soucin: a)4x2-25 c)x4-16 - e) x' + 27 b} 25x2 + 30xy + 9y2 d) 8x3-36~y + 54xy2-27l Rešení: a) Použije vzorec a2 - b2 = (a - b). (a + b), v nemž platí a = 2x, b = 5. Dostaneme:
1. LINEÁRNÍ ALGEBRA Vektory Operace s vektory... 8 Úlohy k samostatnému řešení... 8
1 Lineární algebra 1 LINEÁRNÍ ALGEBRA 8 11 Vektory 8 111 Operace s vektory 8 8 112 Lineární závislost a nezávislost vektorů 8 8 113 Báze vektorového prostoru 9 9 12 Determinant 9 9 13 Matice 1 131 Operace
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávacího materiálu: Anotace: Vzdělávací oblast: VY_32_INOVACE_ARITMETIKA+ALGEBRA15 Sčítání,
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,
! "#$% &' ' () *+, &' -./01 () ()() :&; E => &=> #FGH==>!FGE IJ KLMNO=! E = PQRS>TUVWXY FGY L Z[\E <] ^ N_& ' ` " =! a b7c=>' 56 =
![! #$% &' ' () *+, &' -./01 () ()() :&; E => &=> #FGH==>!FGE IJ KLMNO=! E = PQRS>TUVWXY FGY L Z[\E <] ^ N_& ' ` =! a b7c=>' 56 =](/thumbs/94/118546667.jpg "! #$% &' ' () *+, &' -./01 () ()() :&; E => &=> #FGH==>!FGE IJ KLMNO=! E = PQRS>TUVWXY FGY L Z[\E <] ^ N_& ' ` =! a b7c=>' 56 =")
! "#$% &'' () *+, &' -./01 () ()() 234 56789:&; ?@ABCD; E => &=> #FGH==>!FGE IJ KLMNO=! E = PQRS>TUVWXY FGY L Z[\E Ac < S> P RA < < P 7 > Pb < " < ' Z ] 56
53. ročník matematické olympiády. q = 65
53. ročník matematické olympiády! 1. V rovině je dán obdélník ABCD, kde AB = a < b = BC. Na jeho straně BC eistuje bod K a na straně CD bod L tak, že daný obdélník je úsečkami AK, KL a LA rozdělen na čtyři
ÚlohykpřednášceNMAG101a120: Lineární algebra a geometrie 1,
ÚlohykpřednášceNMAGa: Lineární algebra a geometrie 5 Verzezedne9.prosince Toto je seznam přímočarých příkladů k přednášce. Úlohy z tohoto seznamu je nezbytně nutné umět řešit. Podobné typy úloh se budou
D DE = = + [ + D[ [ D = - - XY = = + -
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Extremální úlohy v geometrii
Extremální úlohy v geometrii Petr Vodstrčil petr.vodstrcil@vsb.cz Katedra aplikované matematiky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava 30.4. 2013 Petr
MANUÁL. Výukových materiálů. Matematický kroužek 8.ročník MK2
MANUÁL Výukových materiálů Matematický kroužek 8.ročník MK2 Vypracovala: Mgr. Jana Kotvová 2014 Číslo hodiny: 1 Téma: Celá čísla, přednost matematických operací Očekávané výstupy: žáci počítají jednoduché
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
J a K L & ' #$%&' $ #$ ()* ) +,*!"#$% &' $ "# ()*+, -./ 01 "# : ;%1 # %1 ;%1 &'FG DHI%1 JKLHMHNI1 O JK HM PQDRS9 8 L;TUVW XY L
J a K L & ' #$%&' $ #$ ()* ) +,*!"#$% &' $ "# ()*+, -./ 01 "# 2345 678 9: ;%1 # %1 ;?@08ABCDE ;%1 &'FG DHI%1 JKLHMHNI1 O JK HM PQDRS9 8 L;TUVW XY L$%1 JKL; Z[\ Y ]P^ _`Iabc? * ;!"# %1 "# bc < [ " ;
Euklidovský prostor. Parametrické rovnice roviny. Obecná rovnice roviny. . p.1/25
n 3 GeometrievÊ zvláštěvê Euklidovský prostor n Ê Norma, úhel vektorů, skalární a vektorový součin Parametrické rovnice přímky Parametrické rovnice roviny Obecná rovnice roviny. p.1/25 Euklidovskýprostor
Návody k domácí části I. kola kategorie C
Návody k domácí části I. kola kategorie C 1. Dokažte, že pro libovolné reálné číslo a platí nerovnost Určete, kdy nastane rovnost. a 2 + 1 a 2 a + 1 a + 1. 1. Dokažte, že pro libovolná reálná čísla x,
Á É Č ď ý ý Č Ť ž ý ý ť žž Ž ý ú ž š ý ž ž ž š š š ý Š ť ý ý š ž ž ý ž ž Ň ý ž ť ť ú ž ý š ž š ž ž š ž š ž ý ý šť ý Ý Ú ň ý ý Ý ž ý ý ť ý ž ý ý ž ý ď ý ý š ý ž ú ú ď ý ž š ž ý ž ť ý ý ý ý ý Á ý ď ž š ž
Návody k domácí části I. kola kategorie A
Návody k domácí části I. kola kategorie A 1. Najděte všechny dvojice prvočísel p, q, pro které existuje přirozené číslo a takové, že pq p + q = a + 1 a + 1. 1. Nechť p a q jsou prvočísla. Zjistěte, jaký
pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p
KOMENTÁŘE ÚLOH 43. ROČNÍKU MO, KATEGORIE A 1. Přirozené číslo m > 1 nazveme k násobným dělitelem přirozeného čísla n, pokud platí rovnost n = m k q, kde q je celé číslo, které není násobkem čísla m. Určete,
CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr
MAT I. Logika, množiny 6. Finančná matematika 4. Geometria 8. Planimetria 14. Výrazy 18. Funkcie Függvények 4
MAT I Logika, množiny 6 1. Výrok, pravdivostná hodnota výroku, výroková forma 2. Logické spojky. Kvantifikované výroky 3. Pravdivostná hodnota zložených výrokov 4. Množina, prvok, množina prázdna, konečná,
Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková. Adriana Vacíková
VY_42_INOVACE_MA1_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace a zkvalitnění
Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky
Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky. otázka. Řešení logaritmických rovnic Řešte rovnici s neznámou x R:. log(x 2 +) log(x+) = 2 2. log 2 2 x + 2 log 2 x = 0. log x + log x =.
Slouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku list/anotace
Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 utor Mgr. Martina Smolinková Datum 9. 8. 2014 Ročník 8. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika
2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:
KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku
18. Shodnost a podobnost trojúhelníků Vypracovala: Ing. Všetulová Ludmila, prosinec 2013
18. Shodnost a podobnost trojúhelníků Vypracovala: Ing. Všetulová Ludmila, prosinec 2013 Název školy Obchodní akademie a Střední odborné učiliště Veselí nad Moravou Název a číslo OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost,
Matematická rozcvička pro KMA/MAT1 a KMA/MT1
Matematická rozcvička pro KMA/MAT a KMA/MT Pro rozhýbání použijeme část z podařených podpůrných materiálů ke knize Sally Jordan, Shelagh Ross, and Pat Murphy: Maths for Science. Oxford University Press,
MOCNINY A ODMOCNINY Eva Zummerová
MOCNINY A ODMOCNINY Eva Zummerová . Mocniny s prirodzeným exponentom Zápis a n (čítame a na n-tú ), kde a R, n N a platí : a n = a.a...a n činiteľov sa nazýva n-tá mocnina čísla a. Číslo a sa nazýva základ
1 1 3 ; = [ 1;2]
![1 1 3 ; = [ 1;2]](/thumbs/96/127559812.jpg "1 1 3 ; = [ 1;2]")
Soustavy lineárních rovnic - Příklady k procvičení ) + y= y= [ ; ] ) + y= = ) y= y 0 y ; + = [ ;] ) y= + y= [ ;] ) + y= = ; ) y= = y ) y = y= 8) y= + y= 9) = 8 y 0) y=, y= ) a+ = a b ) = y 9 ) u ( ) v
4.3.2 Koeficient podobnosti
4.. Koeficient podobnosti Předpoklady: 04001 Př. 1: Která z následujících tvrzení jsou správná? a) Každé dvě úsečky jsou podobné. b) Každé dva pravoúhlé trojúhelníky jsou podobné. c) Každé dva rovnostranné
Vzorové řešení 4. série XII. ročníku BRKOSu
Vzorové řešení 4. série XII. ročníku BRKOSu 4.1 Před mnoha a mnoha lety bylo postaveno město Hloupětín, které mělo tři části. Všechny části byly obehnány hradbou ve tvaru rovnostranného trojúhelníka, tak
Rozklad na součin vytýkáním
Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:
STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA
STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA MOCNINY, ODMOCNINY, ALGEBRAICKÉ VÝRAZY VŠB Technická univerzita Ostrava Ekonomická fakulta 006 Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy http://moodle.vsb.cz/ 1 OBSAH 1 Informace
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
Volitelné předměty Matematika a její aplikace
Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět: Volitelné předměty Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Charakteristika předmětu: Vzdělávací obsah: Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky
STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...
STEREOMETRIE Stereometrie je část geometrie, která se zabývá studiem prostorových útvarů. Základními prostorovými útvary, se kterými budeme pracovat, jsou bod, přímka a rovina. Značení: body A, B, C,...
UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti
UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti Ing. Miroslav Valečko Zimní semestr 2014/2015 25. 11. 2014 Návrh schématu databáze Existuje mnoho způsobů, jak navrhnout schéma databáze Některá jsou lepší, jiná zase
Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL.
Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Jméno a příjmení(čitelně): varianta č. 90 Přezdívka(nepovinné): Zde pište své výsledky Napište rovnici přímky procházející
1.3. Číselné množiny. Cíle. Průvodce studiem. Výklad
1.3. Cíle Cílem kapitoly je seznámení čtenáře s axiomy číselných oborů a jejich podmnožin (intervalů) a zavedení nových pojmů, které nejsou náplní středoškolských osnov. Průvodce studiem Vývoj matematiky
A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).
![A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).](/thumbs/101/151863289.jpg "A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).")
Úkoly k zápočtu z BA008 Všechny úkoly jsou povinné. Úkoly číslo 4, 7, 12, 14 budou uznány automaticky, pokud poslední den semestru, tj. 3. 5. 2019, budou všechny ostatní úkoly odevzdané a uznané. 1. Je
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 2015
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 0 František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou
Zadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM.
STEREOMETRIE Zadání 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK = AK ; M EH; HM = EM ) Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou KLM; K AB; BK = AK ; L CD; DL = CL ; M
Geometrie v rovině 1
OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ PEDAGOGICKÁ FAKULTA Geometrie v rovině 1 Distanční text pro učitelství 1. stupně základní školy Renáta Vávrová OSTRAVA 2006 Obsah Úvod 5 1Přímkaajejíčásti 7 Klíčováslova...
1 &1;!! 1 *+,+ + **+ **+! "# $ %&' & % %& & %!" **, + #$ --- & 0% & +, + 1&0 %&' *0,+ 0 ( ' ( *+,-01 * 234!"#$%&' + ((*+, -0, 1, 56 (*+,- 6 9 :; 56 (!"#$% &' * # 2 #345 61 &% ' & 0%&% '0 % 9* ' "& 1 :!
Exponenciála a logaritmus
Exponenciála a logaritmus 1 Exponenciála a logaritmus Michael Krbek 1. Mocniny, odmocniny a jejich zobecnění. Mocninu reálného čísla a s mocnitelem(exponentem) n, který je přirozeným číslem, definujeme
URČI HODNOTU VÝRAZU. A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1. B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1
URČI HODNOTU VÝRAZU Kolik to je? A) Urči hodnotu výrazu 3 2 5 VYPOČÍTEJ 3 2 5 = 6 5 = 1 určit (vy)počítat dosadit hodnota výrazu (urči) (vypočítej) (dosaď) B) Urči hodnotu výrazu 4( x + 3) pro x = -1 DOSAĎ
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci
M - Příprava na čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu 1ODK. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
c) nelze-li rovnici upravit na stejný základ, logaritmujeme obě strany rovnice
Několik dalších ukázek: Eponenciální rovnice. Řešte v R: a) 5 +. 5 - = 5 - b) 5 9 4 c) 7 + = 5 d) = e) + + = f) 6 4 = g) 4 8.. 9 9 S : a) na každé straně rovnice musí být základ 5, aby se pak základy mohly
Otázky k ústní zkoušce, přehled témat A. Číselné řady
Otázky k ústní zkoušce, přehled témat 2003-2004 A Číselné řady Vysvětlete pojmy částečný součet řady, součet řady, řadonverguje, řada je konvergentní Formulujte nutnou podmínku konvergence řady a odvoďte
13 Analytická geometrie v prostoru
Anlytická geometrie v rostoru Nyní se změříme n tříimenzionální rostor využijeme vlstností, které ze ltí ozor v rovině neltí.. Poznámk: Okování u = (u,u,u ), v = (v,v,v ) - vektory sklární součin vektorů
M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka
M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz VARIACE 1 Tento dokument byl
pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A
Přijímací zkouška na MFF UK pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé úlohy
SEZNAM ANOTACÍ. CZ.1.07/1.5.00/ III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA1 Základní poznatky z matematiky
SEZNAM ANOTACÍ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0527 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA1 Základní
= 2x + y, = 2y + x 3. 2x + y = 0, x + 2y = 3,
V. Lokální extrémy. Příklad 1: Určete lokální extrémy zadané funkce. 1. f(x, y) = x 2 + y 2 + xy 3y 2. Definičním oborem funkce je množina Df = R 2 a funkce f má spojité parciální = 2x + y, = 2y + x 3.
[obrázek γ nepotřebujeme, interval t, zřejmý, integrací polynomu a per partes vyjde: (e2 + e) + 2 ln 2. (e ln t = t) ] + y2
![[obrázek γ nepotřebujeme, interval t, zřejmý, integrací polynomu a per partes vyjde: (e2 + e) + 2 ln 2. (e ln t = t) ] + y2](/thumbs/102/153207878.jpg "[obrázek γ nepotřebujeme, interval t, zřejmý, integrací polynomu a per partes vyjde: (e2 + e) + 2 ln 2. (e ln t = t) ] + y2")
4.1 Křivkový integrál ve vektrovém poli přímým výpočtem 4.1 Spočítejte práci síly F = y i + z j + x k při pohybu hmotného bodu po orientované křivce, která je dána jako oblouk ABC na průnikové křivce ploch
Úlohy domácího kola kategorie A
49. ročník Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie A 1. Nechť P (x), Q(x) jsou kvadratické trojčleny takové, že tři z kořenů rovnice P (Q(x)) = 0 jsou čísla 22, 7, 13. Určete čtvrtý kořen této
1. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí.
. Tři shodné obdélníky jsou rozděleny různými způsoby. První je rozdělen na 4 shodné části, poslední obdélník na 6 shodných částí. Vyjádřete zlomkem, jakou část druhého obdélníku tvoří zatmavená plocha..
Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A
Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A středa 19. listopadu 2014, 11:20 13:20 ➊ (8 bodů) Rozhodněte o stejnoměrné konvergenci řady n 3 n ( ) 1 e xn2 x 2 +n 2 na množině A = 0, + ). ➋
MATEMATIKA. Výrazy a rovnice 1. pracovní sešit
MATEMATIKA Výrazy a rovnice pracovní sešit Napsali: Mgr. Michaela Jedličková; RNDr. Peter Krupka, Ph.D.; RNDr. Jana Nechvátalová Recenzentky: Mgr. Barbora Stušová; doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. OBSAH
# %4447// / 747/> -.. $, FG # # " 6 "6 N*O.O () 3!. <H K 1 F #. 0 < > 1 1 #. 0 <D: > : " TU 5-. H c?9t- "3 M 9 )+ # H X 4 ] 23M N! M Q H] \O 23 XQ
![# %4447// / 747/> -.. $, FG # # 6 6 N*O.O () 3!. <H K 1 F #. 0 < > 1 1 #. 0 <D: > : TU 5-. H c?9t- 3 M 9 )+ # H X 4 ] 23M N! M Q H] \O 23 XQ](/thumbs/94/120772837.jpg "# %4447// / 747/> -.. $, FG # # 6 6 N*O.O () 3!. <H K 1 F #. 0 < > 1 1 #. 0 <D: > : TU 5-. H c?9t- 3 M 9 )+ # H X 4 ] 23M N! M Q H] \O 23 XQ")
# %4447// /747/> -.. $, FG # #" 6"6 N*O.O () 3!. 1 1#. 0 : L@" TU5-. H c?9t-"3 M 9 )+#H X 4 ] 23M N! M Q H]\O 23 XQ 6 9D H)+#4 b D +9`6) *23!9. 23 ^ $! 923B?P"GD+H?"9'ES VWXH WX 4.
K LMJ -. HILMN L O : P! K!' & '; I T!"#$%\ & ' \ '! AA ` FN U= IJ ISJ 2 K, ; I` \ Z Z ="7 7 F$N? * 8 ), 2U, 8* # * c2u ). + % *+ V \I ` 8 $ ^ ` \
![K LMJ -. HILMN L O : P! K!' & '; I T!#$%\ & ' \ '! AA ` FN U= IJ ISJ 2 K, ; I` \ Z Z =7 7 F$N? * 8 ), 2U, 8* # * c2u ). + % *+ V \I ` 8 $ ^ ` \](/thumbs/104/162506199.jpg "K LMJ -. HILMN L O : P! K!' & '; I T!#$%\ & ' \ '! AA ` FN U= IJ ISJ 2 K, ; I` \ Z Z =7 7 F$N? * 8 ), 2U, 8* # * c2u ). + % *+ V \I ` 8 $ ^ ` \")
K LMJ -. HILMN L O : P! K!' & '; I T!"#$%\ & ' \ '! AA ` FN U= IJ ISJ 2 K, ; I` \ Z Z ="7 7 F$N? * 8 ), 2U, U= @ 8* # * c2u ). + % *+ V \I ` 8 $ ^ ` \ 7 /E +( )*+( * $ X8 " )( )*+( *$PE : 0 +.( #$ X. 8*+(
CVIC EBNICE K MATURITE Z MATEMATIKY
[ZADEJTE NÁZEV SPOLEČNOSTI.] CVIC EBNICE K MATURITE Z MATEMATIKY Mgr. Eva Huderová, Mgr. Markéta Linhartová, Ing. Renata Solarová 1.1.2016 Obsah KAPITOLA 1... 2 ČÍSELNÉ OBORY... 2 KAPITOLA 2... 5 ALGEBRAICKÉ
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3476 Název materiálu: VY_42_INOVACE_181 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací
Název: Stereometrie řez tělesa rovinou
Název: Stereometrie řez tělesa rovinou Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Matematika (Deskriptivní geometrie) Tematický