Pedagogická poznámka: Cílem hodiny je zopakování vztahu pro hustotu, ale zejména nácvik základní práce se vzorci a jejich interpretace.

Transkript

1 1.1.5 Hustota Předpoklady: Poůcky: voda, olej, váhy, dvojice kuliček, dvě stejné kádinky, dva oděrné válce. Pedagogická poznáka: Cíle hodiny je zopakování vztahu pro hustotu, ale zejéna nácvik základní práce se vzorci a jejich interpretace. Pedagogická poznáka: Čí horší průběh hodiny očekáváte, tí více je třeba v úvodu pospíchat. I v hodně optiistické situaci je třeba začít s příklade 5 nejpozději 15 inut po začátku hodiny. Př. 1: Máe dvě stejné zkuavky. První je zaplněna vodou, druhá je do stejné výše zaplněna oleje. Do obou zkuavek necháe ze stejné výšky v jedno okažiku padnout stejné kuličky. e které zkuavce dopadne kulička na dno rychleji? Olej á větší vazkost více brzdí padající kuličku kulička v oleji dopadne později. Pedagogická poznáka: Předchozí pokus je třeba přede ozkoušet. Nejlepší je ít dvě dvojice kuliček. První dvojici, kde je hustota kuličky jen o trochu větší než hustota vody a kulička dopadne na dno i ve vodě (pouze později). Druhá dvojice kuliček by ěla ít hustotu ezi hustotou vody a oleje, aby kulička ve vodě vůbec neklesala a je vhodné ji použít, když si žáci s první dvojicí neví rady. Provedení pokusu ůže skončit různě (v závislosti na použitých kuličkách): kulička ve vodě dopadne dříve (podle předpokladů), kulička v oleji dopadne dříve, kulička ve vodě vůbec nedopadne na dno, obě kuličky zůstanou na hladině. Pokus ovlivňuje něco, o če jse neuvažovali. Na všechny předěty ponořené do kapaliny působí vztlaková síla, která závisí na hustotě kapaliny (Archiédův zákon, více na konci roku). Pokud se ptáe, která z kapalin á větší hustotu, ptáe se, která z nich je těžší. Př. 2: Odhadni, zda á větší hustotu voda nebo olej. Navrhni konkrétní postupy, jak tuto skutečnost experientálně (pokuse) prokázat. Zřejě olej. O hustotě kapalin rozhodnee zvážení. Pedagogická poznáka: Má připravené váhy a dvě kádinky. Kapaliny naliju do kádinek v takové nožství, abych vyvrátil nejhlasitější názor na správnou odpověď předchozího příkladu. Myslí, že by vážení nestejných nožství kapalin ělo proběhnout. Pro přesné uvažování žáků jsou takové chyby daleko přínosnější než doslovné recitování definic veličin. 1

2 ážení obou kapalin ůže opět dopadnou různě (záleží na nožstvích, které vážíe) usíe vážit stejná nožství (stejné objey) látek. Za hustotu látky považujee hotnost kg/. 1 této látky. Udáváe ji v Př. : Odhadni hustotu: a) vody, b) oleje, c) vzduchu. a) voda 1 l á hotnost okolo 1 kg 1000 kg/ vody =. b) olej Hustota oleje je o álo enší než hustota vody 900 kg/ oleje =. c) vzduch Hustota vzduchu je řádově (o tři řády) enší než hustota vody vzduchu = 1kg/. Pedagogická poznáka: Žákovské odhady úzce souvisí s představou 1, jeho velikost je často podceňována a odhady hustot jsou tak daleko enší. Jak ůžee ve třídě určit hustotu oleje? Zvážit 1 nedokážee. Stačí však zvážit i libovolné nožství oleje a hotnost 1 dopočítáe. Hotnost 0, l oleje je přibližně 290 g. Příá úěrnost: 0,l... 0, 29 kg 1 = 1000 l... x kg x 0,29 0, 28 = x = 1000kg/ = 90kg/ , 0, Hustota oleje je přibližně 90 kg/. ýpočet poocí příé úěrnosti je příliš zdlouhavý, ve fyzice se zápisy postupů při výpočtech zkracují poocí vzorců, ve kterých jednotlivé veličiny nahrazují písena. hustota... (řecké píseno ró) hotnost... obje... Př. 4: Najdi vzorec pro výpočet hustoty, poocí hotnosti a objeu. elkou hustotu á předět, který á velkou hotnost i při alé objeu. = 2

3 Př. 5: Urči hustoty uvedených látek, pokud platí: a) 240 vzduchu (obje třídy) á hotnost 12 kg, b) Třetina litru oleje á hotnost 0,28 kg, c) 20 kg rtuti á obje 1,48 l. a) 240 vzduchu (obje třídy) á hotnost 12 kg. = 12kg, = 240, =? 12 kg/ 1,kg/ = = = 240 b) Třetina litru oleje á hotnost 0,28 kg. 1 1 = 0, 28kg, = l =, =? 000 = 0, 28 kg/ 840 kg/ = 1 = 000 c) 20 kg rtuti á obje 1,48 l. = 20 kg, = 1,48l = 0,00148, =? = 20 kg/ 1500 kg/ = 0, = Pedagogická poznáka: bodu b) většina žáků zapíše třetinu litru jako 0,. Nebrání tou, v toto okažiku by většině z nich složené zloky zbytečně koplikovaly situaci. Najdou se však i takoví, kteří používají rovnost 1 = 0,, kterou už netoleruji. bodě c) se většinou najde někdo, kdo echanicky dosadí první číslo za obje. Proč není jako správný výsledek v bodu c) uvedeno číslo 151,5151, které vypočte většina kalkulaček? Číslo 151,5151 jse vypočetli z hodnot, které ěly dvě a tři platné číslice výsledek neůže být přesnější než hodnoty, ze kterých je určen u výsledku budee vždy udávat axiálně o jednu platnou číslici více než u nejéně přesně určené hodnoty v zadání. Dodatek: Udávání přesnosti hodnot je koplexní probleatika, kterou se zabývat nebudee. Je třeba si uvědoit, že každá experientálně zjištěná hodnota je udaná nepřesně, u laboratorních ěření se proto vždy kroě hodnoty udává i íra nepřesnosti, například ve tvaru 215 ± 2, což znaená, že skutečná hodnota leží ezi čísly 21 a 217. Př. 6: Jaké vlastnosti ají předěty, které jsou složeny z látky, jejíž hustota je: a) velká b) alá. Porovnej se vzorce pro výpočet hustoty. a) velká hustota

4 Předět s velkou hustotou á velkou hotnost i při alé objeu: souhlasí se vzorce =, velkou hodnotu zloku získáe, když velké číslo (hotnost), dělíe alý čísle (obje). a) velká hustota Předět s velkou hustotou á velkou hotnost i při alé objeu: souhlasí se vzorce =, velkou hodnotu zloku získáe, když velké číslo (hotnost), dělíe alý čísle (obje). Z předchozího příkladu je vidět, že paatování fyzikální vzorců není echanická záležitost. zorce jsou logické, popisují skutečnost, kterou znáe, a v případě potřeby většinou ůžee správný tvar (nebo alespoň většinu správného tvaru) odvodit ze zkušeností. zorec = uožňuje určit hustotu z hotnosti a objeu. zorec je ožné využít i pro výpočty hotnosti nebo objeu. Př. 7: Odvoď ze vzorce = vztahy pro hotnost a obje. U obou získaných vztahů zkontroluj, zda odpovídají zkušenoste. ztah pro hotnost = / = Kontrola: velké číslo získáe jako součin dvou velkých čísel velkou hotnost á předět s velký objee a velkou hustotou (například betonový panel), alé číslo získáe jako součin dvou alých čísel alou hotnost á předět s alý objee a alou hustotou (bublinka vzduchu). ztah pro obje = / = / : = Kontrola: velké číslo získáe jako podíl velkého a alého čísla velký obje á předět, který á i přes alou hustotu velkou hotnost (například vzduch ve třídě), alé číslo získáe jako podíl alého a velkého čísla alý obje á předět, který á i přes velkou hustotu alou hotnost (například železná pilina). Pedagogická poznáka: ýše uvedený způsobe bohužel uvažují jen někteří žáci, ostatní je třeba tuto ožnost ukázat a pravidelně ji nacvičovat. 4

5 Pedagogická poznáka: Hustoty udávané v zadáních následujících příkladů by žáci ohli hledat v tabulkách, ale byla by to zbytečná koplikace. yužití tabulek přijde na řadu později. Př. 8: Řidič načerpal do nádrže 5 litrů benzínu. Jaká je jeho hotnost? Hustota benzínu je 70kg/. = 5l = 0,05, = 70 kg/, =? = = 70 0,05kg = 25,6kg Řidič načerpal 25,6 kg benzínu. Př. 9: Urči obje železa, které potřebujee k výrobě dvou kilového závaží. Hustota železa je 7860 kg/. = 7860 kg/, = 2kg, =? 2 0, = = = = 0, 254l 7860 Na výrobu dvoukilového závaží potřebujee 0,254 litru železa. Pedagogická poznáka: yjadřování ze vzorce je více rozebíráno v hodině , na toto ístě nechává i žáky, kteří dosazují do vztahu =, pouze ukazuji, že při odvození si ůžee odvozený vzorec zkontrolovat. Př. 10: Standardní zlatá cihla á tvar kvádru o rozěrech 245 x 69 x 7. Urči její hotnost. Hustota zlata je přibližně 1900 kg/. a = 245 = 0, 245, b = 69 = 0,069, c = 7 = 0,07, = 1900 kg/, =? = = abc = , 245 0,069 0,07 kg = 12,1kg Zlatá cihla á hotnost 12,1 kg. Pedagogická poznáka: Žáci si většinou spočítají obje zvlášť, v této fázi to nevadí. Dodatek: Je tedy těžko představitelné, že by lupiči naházeli do jedné tašky dvacet zlatých cihel a pak s touto taškou něka utíkali. Dodatek: Doporučený tvar zlaté cihly London Good Delivery není přesný kvádr, ale koolý hranol o následujících rozěrech: dolní podstava 255 x 81, horní podstava 26 x 57, výška 7. Shrnutí: Za hustotu látky považujee hotnost 1 této látky. Udáváe ji v kg/. 5