ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ÚROKOVÁNÍ

Transkript

1 ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ÚROKOVÁNÍ

2 ÚROK z pohledu věřitele odměna za to, že poskytl své volné peněžní prostředky dočasně někomu jinému (zahrnuje náhradu za dočasnou ztrátu kapitálu a za riziko spojené s nesplacením částky); z pohledu dlužníka cena za získání půjčky (úvěru);

3 Jistina poskytnutá/vypůjčená částka; Splatná částka částka, která má být splacena; Úrok částka, o kterou splatná částka převyšuje jistinu; Úroková sazba (míra) úrok vyjádřený v procentech z hodnoty jistiny za jednotkové časové období; Úroková doba doba, po kterou je částka uložena/zapůjčena doba, za kterou počítáme úrok (doba splatnosti); Úrokovací období doba, za kterou se pravidelně připisují úroky frekvence úročení;

4 úrokovací období p.a. roční (per annum), p.s. pololetní (per semestre), p.q. čtvrtletní (per quartale), p.m. měsíční (per mensem), p.sept. týdně (per septimanam) p.d. denní (per diem).

5 JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ - úroky se v průběhu jednoduchého úročení nepřidávají k základu a dále se neúročí; tj. úroky se stále počítají pouze ze základu - používá se převážně pouze pro doby t kratší než 1 rok splatná částka základ

6 JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ Jednoduché úročení (polhůtní):

7 SLOŽENÉ ÚROČENÍ na konci každého období se vypočtený úrok přidá k základu a v dalším období se úročí spolu s ním; splatná částka základ

8 SLOŽENÉ ÚROČENÍ

9 SMÍŠENÉ ÚROČENÍ - Kombinace jednoduchého a složeného úročení V některých případech je třeba kombinovat jednoduché a složené úročení úročíme-li částku několik celých období + část úrokovacího období Např. úročíme vklad 3 roky a 100 dnů Připsaný úrok ú ú ú ú SH, jednorázový vklad I. Složené úročení BH 100 dnů II. jednoduché úročení čas

10 10) Na kontokorentním účtu je sjednán úvěrový rámec ve výši Kč. Je povoleno jeho krátkodobé překročení, přičemž banka účtuje přirážku 5 % k debetním úrokům a dále pohotovostní provizi z nevyužitého rámce 0,5 % p.a. Úroková míra z kladných zůstatků je 2 % p.a. a z debetních zůstatků 12 % p.a. Proveďte uzávěrku tohoto účtu. Na kontokorentním účtu byly zaznamenány následující pohyby: Datum Příjmy Výdaje

11 ú SH p 100 d 360 SH d p urokove cislo urokovy delitel

12 10)

13 spoření

14 Spoření Předpoklad: Pravidelně vždy na konci období ukládáme stále stejně vysokou částku při fixní úrokové sazbě. Střadatel: (1 i) i n 1 Jak velkou částku získám po n obdobích (na konci n- tého období), budu-li pravidelně vždy na konci období ukládat/spořit 1Kč.

15 0 1 2 n-1 n čas

16 Spoření pořadí úložky 1 2 počet období, po které je uložena n-1 n-2 hodnota na konci n-tého období A(1 A (1 n i) n i) 1 2 n-1 1 A (1 i) n 0 A

17 Spoření Součet n prvních členů geometrické posloupnosti 1 n 2 n 2 i) A(1 i) A(1... i) A(1 i) A(1 A BH 1 q 1 q a S n 1 i) (1 q A a 1 i 1 i) (1 A 1 i) (1 1 i) (1 A BH n n

18 14) Klient bude spořit pravidelně koncem každého měsíce na stavební spoření 800 Kč při roční úrokové sazbě 2 % p.a. Na jak vysokou státní podporu má nárok po prvním roce spoření? (Poplatky za vedení účtu neuvažujeme.)

19 Pořadí úložky Úložk a Doba úročení Úroky ke konci roku Úroky měsíců 800x0,02x(330/360) 14, měsíců 800x0,02x(300/360) 13, měsíců 800x0,02x(270/360) 12, měsíců 800x0,02x(240/360) 10, měsíců 800x0,02x(210/360) 9, měsíců 800x0,02x(180/360) 8, měsíců 800x0,02x(150/360) 6, měsíců 800x0,02x(120/360) 5, měsíce 800x0,02x(90/360) 4, měsíce 800x0,02x(60/360) 2, měsíc 800x0,02x(30/360) 1, měsíců 0 0,00 Celkem ,00

20 Krátkodobé spoření (polhůtní) - doba spoření nepřesáhne jedno úrokové období (obvykle jeden rok); - spoříme na konci měsíce, úroky se připisují na konci roku. ú m 1 i 2 m BH xm xm m 1 i 2m ú výše úroků, BH naspořená částka, m počet vkladů v rámci jednoho roku, x výše úložky na konci každé m-tiny roku, i úroková míra.

21 Splácení úvěru. Umořovatel.

22 UMOŘOVÁNÍ DLUHU Jakým způsobem lze úvěr splácet: jednorázově, postupně: - pravidelnými splátkami: - degresivní splátky, - progresivní splátky, - anuitní splátky (pravidelně se opakující splátky ve stejné výši) - nepravidelnými splátkami.

23 UMOŘOVÁNÍ DLUHU zbývající dluh

24 UMOŘOVÁNÍ DLUHU Úmor ta část splátky, jež postupně snižuje původní dluh; Úrok ta část splátky, která pokrývá nárůst hodnoty neumořených částí dluhu = odměna za poskytnutí úvěru / cena úvěru vypočtená jako % z dlužné částky;

25 UMOŘOVÁNÍ DLUHU zbývající dluh

26 UMOŘOVÁNÍ DLUHU zbývající dluh

27 Degresivní splátka splátka úrok úrok úrok úrok úrok úmor úmor úmor úmor úmor čas

28 Anuitní splátka (Splátka s konstantní anuitou) splátka úrok úrok úrok úrok úrok úmor úmor úmor úmor úmor čas

29 Progresivní splátka splátka úrok úrok úrok úmor úrok úmor úrok úmor úmor úmor čas

30 Anuitní splátka A SH i (1 (1 i) n i) n 1 úmor A (1 1 i) nk SH současná hodnota, výše úvěru i úroková sazba n doba splatnosti (počet splátek) A anuitní splátka k počet již realizovaných splátek

31 Umořovatel i(1 n (1 i) n i) 1 1 i 1 (1 i) n Umořovatel vyjadřuje jakou částku je nutné pravidelně splácet po dobu n období (vždy na konci období) při neměnné úrokové sazbě i, vypůjčíme-li si dnes 1 Kč.

32 Umořovací plán - slouží k výpočtu a přehledu jednotlivých plateb, - k odlišení výše úmoru a úroku (pro účetní jednotky - pro správné zaúčtování), - ke zjištění stavu dosud nesplaceného dluhu. Obsahuje: - výši splátky, - výši úroku z úvěru v každé splátce, - výši úmoru v každé splátce, - zůstatek nesplaceného úvěru vždy na konci období.

33 23) 5 % z dlužné částky (40.000) = % z dlužné částky (34.119,3) = Dluh z předchozího období - úmor Úrokové náklady úvěru

34 25)

35 26)

36 32) 1,5 % z dlužné částky (30.000) = 450,-

37 33)

38 34)

39 35), 36) Úrokové náklady celkem