ELEKTRICKÝ VÝKON A ENERGIE. spotřebičová orientace - napětí i proud na na impedanci Z mají souhlasný směr

Transkript

1 ZÁKLADNÍ POJMY ELEKRCKÝ ÝKON A ENERGE Okamžitá hdnta výknu je deinvána: p u.i [,, A] sptřebičvá rientace - napětí i prud na na impedanci Z mají suhlasný směr výkn p > 0 - impedance Z je sptřebičem elektrické energie výkn p < 0 - impedance Z je zdrjem elektrické energie. Střední výkn za dbu jedné peridy: P p.dt Elektrická energie přeměněná za dbu jedné peridy v jiný druh energie: p.dt [J,, s] ÝKON A ENERGE SEJNOSMĚRNÉHO PROD ýkn stejnsměrnéh prudu je knstantní P. R. R Průchdem prudu rezistrem dpru R se mění elektrická energie v Julev tepl. R. t - dba, p kteru prchází prud..t

2 ÝKON A ENERGE JEDNOFÁZOÉHO HARMON. PROD Dhda : měření ázvéh psuvu d ázru prudu k ázru napětí induktivní zatížení...ázvý psuv kladný (ϕ > 0) kapacitní zatížení... ázvý psuv záprný (ϕ < 0) Okamžitý výkn na becné impedanci Z (např. s induktivním charakterem) s pužitím gnimetrickéh vztahu: p m.sin ωt sinα. sin β [ cs( α - β ) - cs( α + β )] m.sin( ωt + ϕ ) m m.[ cs ϕ - cs(ωt + ϕ )] p.cs ϕ -.cs(ωt + ϕ ) Okamžitý výkn má: stálu slžku.csϕ a kmitavu slžku s dvjnásbným kmitčtem.cs( ω + ϕ). Střední výkn za dbu jedné peridy P Průběh kamžitých hdnt u, i a p [. cs ϕ -. cs(ωt + ϕ )].dt. cs ϕ

3 energie [. csϕ -. cs(ωt + ϕ )].dt.. csϕ Fyzikálně výkn P představuje práci za jedntku času, která se změní v jiný druh energie neb práce. Nazýváme jej činným výknem. Fázrvý diagram napětí a prudu na becné zátěži Z. Fázr prudu Î můžeme rzlžit na - reálnu slžku p. - slžka činná prudu Î p. csϕ - imaginární slžku q - slžka jalvá prudu Î. sin ϕ q Činný výkn Jalvý výkn P p.cs ϕ [,, A] Q q.sin ϕ [ar,, A] Jalvý výkn - vytváří magnetické ple v cívce neb elektrickéh ple v kndenzátru: je kladný Q > 0, je-li ϕ > 0 (pr induktivní zátěž) je záprný Q < 0, je-li ϕ < 0 (pr kapacitní zátěž). Zdánlivý výkn - je celkvý výkn ddávaný sítí d zátěže bez hledu na její charakter Zdánlivý výkn S. [A,, A] účiníkem S P +Q P cs ϕ S 3

4 Prvek Fázvý psuv Průběhy kamžitých hdnt u, i, p P, Q, S Energie R ϕ 0 P Q 0 S P el. energie se mění tepl (práci). L π ϕ P 0 Q S Q el. energie se mění v energii elmag. ple 4 0 p.dt L ω za dsazen z ωl C ϕ π P 0 Q S Q el. energie se mění v energii elmag. ple 4 p.dt C ω 0 za dsazen z ωc Na cívce: je střední výkn za dbu jedné peridy je pr cívku nulvý dchází puze k výměně energie mezi ideální cívku a sítí. elikst energie akumulvané v magnetickém pli cívky pčítáme puze za dbu /4. Energie, pčítaná za první čtvrtperidu, má záprné znaménk - cívka energii vrací d sítě, ve druhé čtvrtperidě je znaménk kladné - cívka energii přijímá. Na kndenzátru: dchází pět puze k výměně energie mezi ideálním kndenzátrem a sítí (v dbě kladné půlvlny kamžitéh výknu se kndenzátr nabíjí a v dbě záprné půlvlny se vybíjí). elikst energie akumulvané v kndenzátru se pčítá pět za dbu /4. 4

5 ÝKON ROJFÁZOÉHO HARMONCKÉHO PROD Okamžitý výkn becné trjázvé sustavy je dán sučtem výknů v jedntlivých ázích p p u.i +u.i +u.i Střední výkn becné trjázvé sustavy vypčteme P (. cs ϕ + p. csϕ + ) dt. cs ϕ kde u ; v ; w a u ; v ; w jsu hdnty ázvých napětí a prudů na sptřebiči. P Pr suměrnu síť a suměrnu zátěž, kde, u v w a cs ϕ u cs ϕ v cs ϕ w cs ϕ) platí pr střední výkn: ( p )dt.cs ϕ +.cs ϕ +.cs ϕ 3 3.cs ϕ Lze psát pr činný výkn jalvý výkn zdánlivý výkn P 3.cs ϕ [] Q 3.sinϕ [Ar] S 3 [A] kde a jsu prudy a napětí na jedné ázi sptřebiče 5

6 Pzr na zapjení sptřebiče (trjúhelník, hvězda)! spjení d trjúhelníku spjení d trjúhelníku 3 a a bu případech dstaneme stejné výsledky 3 P 3 csϕ Q 3 sinϕ S 3 P + Q činný ýkn prudu P csϕ [] ýkn střídavéh tříázvéh prudu (pr symetricku zátěž) činný P 3csϕ ϕ [] jalvý Q sinϕ [Ar] jalvý Q 3 sinϕ [Ar] zdánlivý S [A] zdánlivý S 3 [A] 6

7 KOMPENZACE ÚČNÍK kde ýkn P v, který se přemění v tepl ve vedení ke sptřebiči je dán vztahem R v - dpr vedení - prud tekucí d sptřebiče P v R v P v R v P ( ).csϕ Ztráty ve vedení jsu nepřím úměrné cs ϕ a. ětšina sptřebičů má induktivní charakter (mtry), kde cs ϕ << nutnst kmpenzace účiníku, tzn. dsáhnut stavu, kdy cs ϕ. Účiník se kmpenzuje tam, kde vzniká, tj. u sptřebiče. Kmpenzační kndenzátr se připjuje c nejblíže ke sptřebiči jalvé energie, např. asynchrnní mtry. 7

8 KOMPENZACE JEDNOFÁZOÉHO ÝKON Sptřebič s induktivním charakterem zátěže, který kmpenzujeme připjeným kndenzátrem s kapacitu C. Fázrvý diagram: P připjení kmpenzačníh kndenzátru se prud ze sítě zmenší na hdntu Î k a úhel ϕ se zmenší na úhel ϕ. elikst prudu kndenzátrem kapacitě C je Z ázvéh diagramu vypčteme c X c p c ω C tg - tg ϕ ϕ a dsazením za c ω (tg - tg ) C p ϕ ϕ dsadíme-li za p P/, vypčteme C P C (tg ϕ - tg ϕ ) ω [F, s -, ] 8

9 pr úplnu kmpenzaci... ϕ 0 (cž představuje paralelní reznanční bvd) P P S C tgϕ - - cs ω ω cs ϕ ω ϕ KOMPENZACE ŘÍFÁZOÉHO ÝKON SYMER. ZÁĚŽE říázvé sptřebiče kmpenzujeme pr každu ázi. Kmpenzační kndenzátry zapjujeme vždy d trjúhelníku. (vycházejí menší kndenzátry, než při spjení d hvězdy) 9

10 REZONANCE Obvd RLC v libvlném zapjení se dstane d reznance, jestliže jeh impedance Z se pr určitu rekvenci stane reálnu. SÉROÁ REZONANCE (NAPĚŤOÁ) Sérivá reznance vznikne u sérivéh bvdu RLC. mpedance bvdu je Z ˆ R + j( ωl - ) ωc Při reznanci musí platit Z Re{Z} a m{z} 0 pr ω ω r platí ω r L ω r C cž nastává pr reznanční kmitčet, který vypčteme (hmsnův vzrec): r π LC Pzr! Sérivá reznance je při malém R (zatlumení) nebezpečná, nebť na cívce i kndenzátru vzniká značné přepětí, které může být něklikanásbně vyšší než napájecí napětí. 0

11 PARALELNÍ REZONANCE (PRODOÁ) Paralelní reznance vznikne v paralelním bvdu RLC Y ˆ [ R + j ( ωc - ωl Při reznanci platí při ω r, že m {Ŷ } 0, dstaneme pět ω r L C ω r )] technické praxi se častěji vyskytuje bvd pdle br. Y ˆ R ωl + jωc [ + j( ωc - R + jωl R + ω L R + ω L )] pr reznanci platí Ŷ Re{Ŷ } a pr ω ω r ω ω r L R + ω r L r C r π R - ( LC L )