Srovnání klasického a kvantového oscilátoru. Ondřej Kučera
|
|
- Sabina Moravcová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Srovnání klasického a kvantového oscilátoru Ondřej Kučera Seestrální projekt 010
2 Obsah 1. Úvod Teorie k probleatice Mechanika Klasická echanika Klasický oscilátor Kvantová echanika Vývoj kvantové echaniky Schrödingerova rovnice Kvantový oscilátor Zpracování probleatiky Klasický oscilátor Kvantový oscilátor Odhad řešení v asyptotické oblasti Zpřesnění řešení v oblasti konečných hodnot Energetické spektru Zhodnocení zpracované probleatiky Závěr Použitá literatura... 15
3 1. Úvod Kitavý pohyb oscilace je děj, při které se opakovaně ění fyzikální veličiny, a ůžee jej veli často pozorovat ve světě kole nás, například jako kitání kytarových strun, kyvadlo na hodinách, kitání atoů v látkách. Tento jev se vyskytuje nejen u hotných objektů, ale třeba i u šíření rentgenového záření. Všechny uvedené příklady jsou kitající echanické soustavy nebo jejich části, které nazýváe oscilátory. V toto seestrální projektu budou popsány vlastnosti a následně diskutovány rozdíly dvou typů oscilátorů. Klasického oscilátoru, který je popsán poocí fyziky klasického akroskopického světa, a oscilátoru kvantového, realizovatelného na částicové úrovni, u kterého je uplatněna fyzika kvantová, jelikož zde přestávají platit kole nás běžné fyzikální zákony. 3
4 . Teorie k probleatice.1. Mechanika Mechanika je fyzikální obor, který studuje echanické pohyby hotných těles, kapalin a plynů. Podle fyzikálních principů, které jsou v echanice použity ji lze rozdělit na klasickou Newtonovskou, kvantovou nebo relativistickou. První dvě si zde rozeberee blíže. [1].1.1. Klasická echanika Klasická echanika se zabývá echanikou akroskopických těles, pohybujících se rychlostí zanedbatelnou vzhlede k rychlosti světla. S jevy, které klasická echanika popisuje, se ůžee setkat běžně kole nás. To je také důvod, proč byla zkouána již od starověku. Nejdůležitější představitele tohoto oboru byl Isaac Newton, jenž se v 17. století zasloužil o rozvoj klasické echaniky popsání tří pohybových zákonů Klasický oscilátor Klasický lineární oscilátor lze pozorovat pouhý oke člověka. Dosahuje rozěrů a hotnosti, pro které by neělo sysl vyjadřování jeho fyzikální vlastností poocí kvantové fyziky, proto se pro jeho popis používají zákony z klasické fyziky akrosvěta. Pro ověření a lepší pochopení probleatiky klasického oscilátoru je ožno použít siulační aplet [] obrázek 1 s pružinový oscilátore, ve které jsou přehledně znázorněny všechny vztahy odvozené v toto tetu. Obrázek 1: Aplet klasického pružinového oscilátoru 4
5 Pokud objektu, který vykonává haronický pohyb, nedodáváe energii, tak je kitání oscilátoru v reálné světě vždy tlueno zenšuje se jeho aplituda, a to v důsledku působení třecích popřípadě i jiných sil na objekt. V naše případě budee popisovat kitání oscilátoru, u kterého k tluení nedochází. Jednoduchý haronický pohyb, který vykonává klasický oscilátor, lze popsat závislostí výchylky na čase a je vyjádřen rovnicí t cos t,.1 kde se nachází tři konstanty. Aplituda udávající aiální velikost výchylky v kladné i záporné sěru. Počáteční fáze závislá na výchylce částice v počátku a úhlová frekvence. Rychlost haronického pohybu dostanee poocí derivace dráhy d d v t cos t,. dt dt v t sin t..3 Z ní vyjádříe poocí derivace vztah pro jeho zrychlení dv d a t sin t,.4 dt dt a t cos t..5 Po vyjádření zrychlení vidíe, že rovnice obsahuje základní vztah pro haronický pohyb. Proto ůžee usoudit, že zrychlení je úěrné výchylce t a á vždy opačné znaénko. Tuto skutečnost si ůžee ověřit i na již zíněné siulační apletu. Pohybová rovnice, která je pro haronický pohyb odvozena z druhého Newtonova pohybového zákonu, říká, že síla působící na objekt je přío úěrná výchylce, ale opačně orientovaná. F a.6 Zde končí souhrn základních vlastností a vztahů, s kterýi budee pracovat v další kapitole pro vyjádření energií klasického oscilátoru. [3] 5
6 .1.. Kvantová echanika Kvantová echanika je součástí kvantové teorie. Od klasické echaniky se odlišuje tí, že zkouá echanický pohyb ikroskopických částic, kdy jejich stav není dán polohou a hybností jako v klasické echanice, ale je určen vlnovou funkcí. I když klasická a kvantová fyzika zkouá jiné objekty, je ezi nii souvislost. Takzvaný princip korespondence ezi nii nastává, pokud pozvolna přecházíe od ikročástic k akroskopický objektů. Tehdy ůžee pozorovat jak se jednotlivé vlnové délky a konstanty začínají jevit nekonečně alé a vztahy kvantové fyziky přechází ve vztahy klasické fyziky. [4] Vývoj kvantové echaniky Ma Planck v roce 1900 došel k závěru, že absolutně černé těleso a elektroagnetické záření, s níž je v rovnováze, si vyěňují energie v kvantech, která je rovna E h v. Tyto kvanta elektroagnetického záření se nazývají fotony. Planckův poznatek naznačil, že elektroagnetické záření á kroě vlnových vlastností i částicové. Další význaný kroke byl v roce 1905 Einsteinův objev fotoefektu, při které se předává energie fotonu elektronu v pevné látce. Určitý pokrok ve stavbě atou zaznaenala Bohrova kvantová teorie z roku Podle té neůže částice nabývat libovolných energických hodnot, ale pouze násobky Planckovy konstanty. Eistence energetických hladin elektronů v atou byla později potvrzena. Bohužel, Bohrova teorie zcela selhala u systéů složitějších, než ato vodíku. Dále Copton v roce 19 popsal jev, při něž byl zkouán rozptyl paprsků na elektronech. Coptonův jev se liší od fotoelektrického efektu tí, že foton odevzdává energii jen částečně. Vytvořil tak důkaz reálné eistence kvant elektroagnetického pole s energií E a hybností p E / c / c. V roce 195 Uhlenbeck a Goudsit objevili spin elektronu. Vlastnost, která neá v klasické fyzice analogii, je však důležitá k objasnění stability hoty. Roku 194 přišel de Broglie s yšlenkou, že vlnové vlastnosti a vztahy lze přenést i na volný elektron, přičež vztah ezi částicí a vlnovou délkou vlny, která byla částici přiřazena, vyjádřil vztahe p h /. Této yšlenky se chopil v roce 195 Schrödinger a zavedl obecněji i pro elektron v potenciálové poli tzv. vlnovou funkci, pro níž odvodil pohybovou rovnici. Později byla dokázána ekvivalence Schrödingerovy teorie s teorií, kterou publikoval o něco dříve Heisenberg, znáou jako aticová kvantová 6
7 echanika. Problé v Schrödingerovy teorie byl však s interpretací vlnové funkce. Schrödingerova rovnice určuje chování vlnové funkce, ale neurčuje co vlnová funkce je. Proto byla roku 196 Borne zavedena tzv. pravděpodobnostní interpretace kvantové echaniky. [5].1... Schrödingerova rovnice Schrödingerova rovnice je základní pohybová rovnice, popisující časovou a prostorovou závislost kvantově echanických systéů. S touto rovnicí se zde seznáíe blíže předevší proto, že je z hlediska řešení praktických úkolů vhodnější než Heisenbergova. Poocí Schrödingerovy rovnice ůžee získat analytické řešení jednoduchých probléů kvantové echaniky jako je lineární haronický oscilátor nebo částice nacházející se v potenciální jáě. Rovnice.7 představuje obecnou nestacionární časovou Schrödingerovu rovnici, kde Ĥ je časově proěnný Hailtonův operátor rov..8, který vyjadřuje celkovou energii částice pohybující se v poli sil jako součet kinetické a potenciální energie V. r t Hˆ, t r, t i.7 t ˆ H V r, t.8 Zvláštní případe je stacionární bezčasová Schrödingerova rovnice popsaná rovnicí.9, kterou lze získat, pokud je Hailtonův operátor časově nezávislý, tedy popisující pohyb částice v časové nezávislých vnějších polích. Řešení stacionární Schrödingerovy rovnice ná poskytuje pohled do povahy noha kvantových jevů. [6] r Hˆ r i.9 t Hˆ V r Kvantový oscilátor Modele kvantového haronického oscilátoru je každý oscilující objekt kole své rovnovážné polohy např. kity atoů v krystalické řížce. Lineární haronický oscilátor patří ezi výjiky kvantové echaniky, které lze řešit analyticky Schrödingerovou rovnicí. Řada fyzikálních jevů lze přinejenší přibližně převést na haronický oscilátor a popsat je tak s dostatečnou přesností. 7
8 Pro lepší pochopení kvantového haronického oscilátoru je ožno použít siulační aplet Obrázek [7], kde jsou znázorněny energické hodnoty a pole s potenciální energií, ve které by se ěla částice nacházet. Ve spodní části je pak znázorněna hustota pravděpodobnosti pro výskyt částice. Obrázek : Aplet kvantového haronického oscilátoru 8
9 3. Zpracování probleatiky 3.1. Klasický oscilátor Při použití rovnic pružně potenciální energie E p k / a haronického pohybu v rovnici.1 získáe vztah pro potenciální energie haronického oscilátoru, ze které vyplývá, že tato potenciální energie je závislá na výchylce t 1 1 E p cos t. 3.1 Kinetická energie oscilujícího systéu je vázaná na pohybující těleso, proto se ění podle rychlosti pohybujícího se objektu v t 1 1 Ek v sin t. 3. Podle těchto dvou rovnic ůžee usoudit, že největší kinetickou energii á závaží oscilátoru v rovnovážné poloze, kdy je rychlost největší a potenciální energie je nulová. Naopak nulová kinetická energie je v ezních polohách oscilátoru, kde je rychlost nulová a potenciální energie je zde největší. Celková echanická energie oscilátoru E je v každé okažiku rovna součtu energie kinetické a potenciální. E E p E k E cos sin t t E cos t sin t 3.5 E konstantní. Z vyjádření tedy ůžee usoudit, že celková energie je na čase nezávislá a také 3.. Kvantový oscilátor Nyní se budee zabývat kvantový popise lineárního haronického oscilátoru, což je odelový systé, zahrnující částici vázanou na příku nacházející se v poli sil popsaných potenciální energii V, která lze určit ze vztahu z rovnice 3.1. V poli tohoto potenciálu budee studovat stacionární stavy a pohyb částice. 9
10 10 Pokud pro V platí 1 V, 3.7 tak klasický Hailtonův operátor ůžee zapsat jako ˆ H. 3.8 S ohlede na Hailtonův operátor a definici Laplaceova operátoru á stacionární Schrödingerova rovnice pro lineární haronický oscilátor tvar E. 3.9 Vynásobíe-li celou rovnici /, získáe E, 3.10 a zavedee-li pro zjednodušení rovnice bezrozěrné veličiny, 3.11 E, 3.1 rovnice přejde ve tvar Po úpravě dostanee Odhad řešení v asyptotické oblasti Řešení rovnice 3.14 nelze nalézt jednoduchý ateatický aparáte a vyžaduje koplikovanější úvahy. V souladu s požadavky kladenýi na vlnovou funkci budee požadovat, aby řešení rovnice byla konečná, jednoznačná a spojitá. Nejdříve odhadnee chování vlnové funkce v asyptotické oblasti. Pro hodnoty lze v rovnici zanedbat a ta se pak zjednodušuje na tvar
11 Její řešení je na stejné úrovni přesnosti rovnice 3.16, kde A a B jsou libovolné konstanty. A / B / 3.16 Pro znaénko plus v eponenciále vlnová funkce diverguje pro a nelze ji norovat. Proto v asyptotické oblasti přibližně platí / A Zpřesnění řešení v oblasti konečných hodnot Mio asyptotickou oblast získané přibližné řešení původní rovnice pochopitelně nevyhovuje. Přejít k řešení přesnéu, a to pro všechny hodnoty, znaená předpokládat, že A na závisí. To znaená, že přesné řešení stacionární Schrödingerovy rovnice je ve tvaru / A, 3.17 kde A je dosud neurčená funkce odulující eponenciálu ep / rovnice 3.17 pro získáe novou rovnici pro neznáou funkci A. Dosazení A A 1 A Funkci A budee hledat ve tvaru ocninné řady k A a k k0 Neznáé koeficienty a k pak získáe postupe, který zahrnuje dosazení řady pro A do k odpovídající rovnice a porovnání členů se stejnýi ocninai. Po jisté úsilí získáe a k k 3 a0, pro k! k 3 a1, pro k! k,4,6, k 3,5,7,... Protože A je řešení obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu, závisí podle očekávání na dvou konstantách a 0 a a 1. Ukazuje se však, že nekonečná řada A se pro velká chová jako funkce ep /, což znaená, že vlnová funkce 3.17 pro diverguje. Funkce A proto neůže ít předpokládaný tvar nekonečné řady. Nezbývá než předpokládat, že á funkce A tvar polynou, to znaená, že počínaje určitý k platí a 0 k 3.1 a pro dosud libovolné usí splňovat podínku 11
12 n 1, n 0,1,, Energetické spektru S ohlede na vztah 3.11 a 3. dostáváe kvantování energií stacionárních stavů lineárního haronického oscilátoru 3.4. [8] [5] E n n 1 1 n, n 0,1,, E n 1 n, n 0,1,, Obrázek 3: Lineární haronický oscilátor zdroj [5], kde v obou obrázcích úsečky zobrazují polohu energie E, které přestavují klasicky dovolenou oblast. Na levé obrázku je vyznačena vlnová funkce n pro n=0,1,. Na pravé obrázku je vyznačena hustota pravděpodobnosti n pro n=0,1,. n Obrázek 4: Lineární haronický oscilátor zdroj [5]. Porovnání kvantové hustoty pravděpodobnosti pro n=10 s klasickou hustotou pravděpodobnosti 1/ Asin arcsin / A. n 1
13 4. Zhodnocení zpracované probleatiky Ze vztahu 3.4 jse dokázali, že energie kvantového oscilátoru je kvantována a také že jednotlivé energetické hladiny jsou rozloženy s konstantní kroke. Zároveň si usíe uvědoit, že vztah 3.4 platí i pro akroskopický oscilátor, ale kvanta jsou u něj příliš alá, tudíž je ůžee zanedbat, proto klasický haronický oscilátor ůže nabývat praktický všech stavů podle rovnice 3.6 a neá pro něj vztah 3.4 sysl. Naopak u ikroskopických objektů se objevují děje s veli alýi kvantovýi čísly, takže rozdíly ezi energetickýi hladinai jsou v ikrosvětě větší a hodnoty stavů jsou diskrétní. Další příklad rozporu nastává u nejenší ožné energie tzv. energie základního stavu kvantového oscilátoru, kde je hodnota nenulová, což se v klasické echanice stát neůže. Rozdíl nastává i u určení kinetické a potenciální energie, kdy u klasického oscilátoru je ůžee určit současně, kdežto v kvantové teorii spolu operátory kinetické a potenciální energie nekounikují. Naopak shodnost těchto dvou systéů ůžee pozorovat u hustoty pravděpodobnosti obrázek 4, která je soustředěna v kvantové oscilátoru u bodů obratu. Tento jev je shodný s jeve u klasického oscilátoru a je patrný se vzrůstající energií. To si ůžee vysvětlit tí, že čí větší je kvantové číslo energie tí více se blížíe ke klasické fyzice. Pozoruhodné je také sledovat, že vlnové funkce jsou nenulové i v klasické zakázané oblasti, kde E V. Proto je také nenulová pravděpodobnost, že naleznee částici io vnitřní oblast potenciální energie obrázek 3. 13
14 5. Závěr Díky názorný apletů a kvalitní literatuře se i podařilo pochopit a zpracovat problé dvou typů oscilátoru, kvantového a klasického. Nalezl jse ezi oběa oscilátory rozdíly, které jse zínil ve 4. kapitole při zhodnocení probleatiky, dokonce některé pozorované vlastnosti kvantového oscilátoru neají v klasické echanice analogii. Proto jse dospěl k názoru, že i když obě teorie systéu popisují podobné děje kole nás jen na jiných úrovních, tak oscilátory vykazují do jisté íry jiné chování. Avšak toto jiné chování poalu izí se zvyšování energetických hladin princip korespondence. 14
15 Použitá literatura [1] Mechanika. In Wikipedia: the free encyclopedia [online]. St. Petersburg Florida : Wikipedia Foundation, [cit ]. Dostupné z WWW: < [] FENDT, Walter. Fyzikální JAVA aplety [online] [cit ]. Pružinový oscilátor. Dostupné z WWW: < [3] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. FYZIKA: Vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Brno: Vysoké učení technické v Brně, nakladatelství VUTIUM, 000. Kity. ISBN [4] Encyklopedie fyziky [online] [cit ]. Vznik a základy kvantové echaniky. Dostupné z WWW: < [5] SKÁLA, Luboír. Úvod do kvantové echaniky. Vyd. 1. Praha: Acadeia, s. ISBN [6] Schrödingerova rovnice. In Wikipedia: the free encyclopedia [online]. St. Petersburg Florida: Wikipedia Foundation, [cit ]. Dostupné z WWW: < [7] PhET [online]. 009 [cit ]. Quantu Bound States. Dostupné z WWW: < [8] Katedra fyziky Přf OU [online]. 009 [cit ]. LINEÁRNÍ HARMONICKÝ OSCILÁTOR - PODROBNÉ ŘEŠENÍ STACIONÁRNÍ SCHRÖDINGEROVY ROVNICE. Dostupné z WWW: < 15
Popis fyzikálního chování látek
Popis fyzikálního chování látek pro vysvětlení noha fyzikálních jevů již nevystačíe s pouhý echanický popise Terodynaika oblast fyziky, která kroě echaniky zkouá vlastnosti akroskopických systéů, zejéna
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
Více6.2.5 Pokusy vedoucí ke kvantové mechanice IV
65 Pokusy vedoucí ke kvantové echanice IV Předpoklady: 06004 94: J Franck, G Hertz: Frack-Hertzův pokus Př : Na obrázku je nakresleno schéa Franck-Hertzova pokusu Jaký způsobe se budou v baňce (pokud v
Více3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu
3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf
Více3.2.2 Rovnice postupného vlnění
3.. Rovnice postupného vlnění Předpoklady: 310, 301 Chcee najít rovnici, která bude udávat výšku vlny v libovolné okažiku i libovolné bodě (v jedno okažiku je v různých ístech různá výška vlny). Veličiny
VíceVybrané podivnosti kvantové mechaniky
Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty Typické rozměry 10 10 až 10 16 m Typické energie 10 22 až 10 12 J Studované objekty:
Více3.2.2 Rovnice postupného vlnění
3.. Rovnice postupného vlnění Předpoklady: 310, 301 Chcee najít rovnici, která bude udávat výšku vlny v libovolné okažiku i libovolné bodě (v jedno okažiku je v různých ístech různá výška vlny). Veličiny
Více1. Pohyby nabitých částic
1. Pohyby nabitých částic 16 Pohyby nabitých částic V celé první kapitole budee počítat pohyby částic ve vnějších přede znáých (zadaných) polích. Předpokládáe že 1. částice vzájeně neinteragují. vlastní
Více6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207
6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.
VíceJméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_18_FY_B
Jéno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datu vytvoření: 15. 12. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_18_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Teatický okruh: Mechanika
VícePříklad 1: Komutační relace [d/dx, x] Příklad 2: Operátor B = i d/dx
1 Příklad 1: Komutační relace [d/, x] Mějme na dva operátory: ˆ d/ a ˆ 5 D X x, například na prvek x působí takto Určeme jejich komutátor ˆ 5 d 5 4 ˆ 5 5 6 D x x 5 x, X x xx x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ d d [ DX, ] f
Více2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
Více1. Obyčejné diferenciální rovnice
& 8..8 8: Josef Hekrdla obyčejné diferenciální rovnice-separace proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice Rovnice, ve které je neznámá funkcí a v rovnici se vyskytuje spolu se svými derivacemi, se nazývá
Více3.1.2 Harmonický pohyb
3.1.2 Haronický pohyb Předpoklady: 3101 Graf závislosti výchylky koštěte na čase: Poloha na čase 200 10 100 poloha [c] 0 0 0 10 20 30 40 0 60 70 80 90 100-0 -100-10 -200 čas [s] U některých periodických
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické
Více[KVANTOVÁ FYZIKA] K katoda. A anoda. M mřížka
10 KVANTOVÁ FYZIKA Vznik kvantové fyziky zapříčinilo několik základních jevů, které nelze vysvětlit pomocí klasické fyziky. Z tohoto důvodu musela vzniknout nová teorie, která by je přijatelně vysvětlila.
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ NETLUMENÉ
MECHANICKÉ KMITÁNÍ NETLUMENÉ Kitání je PERIODICKÝ pohyb hotného bodu (tělesa). Pohybuje se z jedné rajní polohy KP do druhé rajní polohy KP a zpět. Jaýoliv itající objet se nazývá OSCILÁTOR. A je aplituda
VíceFyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO
1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu
VíceFYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m
Vlastní itání oscilátoru Kitavý pohb Kitání periodicý děj zařízení oná opaovaně stejný pohb a periodic se vrací do určitého stavu. oscilátor zařízení, teré ůže volně itat (závaží na pružině, vadlo) it
Více1 Poznámka k termodynamice: Jednoatomový či dvouatomový plyn?
Kvantová a statistická fyzika (erodynaika a statistická fyzika) 1 Poznáka k terodynaice: Jednoatoový či dvouatoový plyn? Jeden ol jednoatoového plynu o teplotě zaujíá obje V. Plyn však ůže projít cheickou
VícePočátky kvantové mechaniky. Petr Beneš ÚTEF
Počátky kvantové mechaniky Petr Beneš ÚTEF Úvod Stav fyziky k 1. 1. 1900 Hypotéza atomu velmi rozšířená, ne vždy však přijatá. Atomy bodové, není jasné, jak se liší atomy jednotlivých prvků. Elektron byl
VíceNewtonův zákon I
14 Newtonův zákon I Předpoklady: 104 Začnee opakování z inulé hodiny Pedaoická poznáka: Nejdříve nechá studenty vypracovat oba následující příklady, pak si zkontrolujee první příklad a studenti dostanou
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
Více10. Energie a její transformace
10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na
VíceÚvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu
Úvod do moderní fyziky lekce 3 stavba a struktura atomu Vývoj představ o stavbě atomu 1904 J. J. Thomson pudinkový model atomu 1909 H. Geiger, E. Marsden experiment s ozařováním zlaté fólie alfa částicemi
VíceAtomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální
STAVBA ATOMU Výukový materiál pro základní školy (prezentace). Zpracováno v rámci projektu Snížení rizik ohrožení zdraví člověka a životního prostředí podporou výuky chemie na ZŠ. Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.16/02.0018
VíceFYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ)
Stěny černého tělesa mohou vysílat záření jen po energetických kvantech (M.Planck-1900). Velikost kvanta energie je E = h f f - frekvence záření, h - konstanta Fotoelektrický jev (FJ) - dopadající záření
VíceLehký úvod do kvantové teorie II
1 Lehký úvod do kvantové teorie II 5 Harmonický oscilátor Na příkladu harmonického oscilátoru, jehož klasické řešení známe z Fyziky 1, si ukážeme typické postupy při hledání vlastních hodnot operátoru
VíceObsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VíceMechanické kmitání (oscilace)
Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje
Více3.1.8 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru
3..8 Přeěny energie v echanické oscilátoru Předoklady: 0050, 03007 Pedagogická oznáka: Odvození zákona zachování energie rovádí na vodorovné ružině, rotože je říočařejší. Pro zájece je uvedeno na konci
VíceIdentifikátor materiálu: ICT 2 54
Identifikátor ateriálu: ICT 2 54 Registrační číslo projektu Název projektu Název příjece podpory název ateriálu (DUM) Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Klíčová slova Druh učebního ateriálu Druh interaktivity
VícePříklady kmitavých pohybů. Mechanické kmitání (oscilace)
Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Ondřej Havlíček.ročník F-Vt/SŠ Jsoucno je vždy něco, co jsme si sami zkonstruovali ve své mysli. Podstata takovýchto konstrukcí nespočívá v tom, že by byly odvozeny ze smyslových
VíceLaboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech
Laboratorní úloha č. 7 Difrakce na mikro-objektech Úkoly měření: 1. Odhad rozměrů mikro-objektů z informací uváděných výrobcem. 2. Záznam difrakčních obrazců (difraktogramů) vzniklých interakcí laserového
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A
Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D19_Z_OPAK_KV_Mechanicke_kmitani_T Člověk a příroda Fyzika Mechanické kmitání Opakování
VíceELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU. kladně nabitá hmota. elektron
MODELY ATOMU ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU Na základě experimentálních výsledků byly vytvořeny různé teorie o struktuře atomu, tzv. modely atomu. Thomsonův model: Roku 1897 se jako první pokusil o popis stavby
VíceOperátory obecně (viz QMCA s. 88) je matematický předpis který, pokud je aplikován na funkci, převádí ji na
4 Matematická vsuvka: Operátory na Hilbertově prostoru. Popis vlastností kvantové částice. Operátory rychlosti a polohy kvantové částice. Princip korespondence. Vlastních stavy a spektra operátorů, jejich
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH
Vícec) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky
Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda
VíceVnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie
Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau
Více6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti.
6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti Víme už tedy téměř vše o operátorech Jsou to vlastně měřící přístroje v kvantové
VíceJádro se skládá z kladně nabitých protonů a neutrálních neutronů -> nukleony
Otázka: Atom a molekula Předmět: Chemie Přidal(a): Dituse Atom = základní stavební částice všech látek Skládá se ze 2 částí: o Kladně nabité jádro o Záporně nabitý elektronový obal Jádro se skládá z kladně
VícePOKUSY VEDOUCÍ KE KVANTOVÉ MECHANICE II
POKUSY VEDOUCÍ KE KVANTOVÉ MECHANICE II FOTOELEKTRICKÝ JEV VNĚJŠÍ FOTOELEKTRICKÝ JEV na intenzitě záření závisí jen množství uvolněných elektronů, ale nikoliv energie jednotlivých elektronů energie elektronů
VíceOpakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu
11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické
VíceAtom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =
Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?
VíceMECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojmy: Setrvačnost:
Projekt Efektivní Učení Reforou oblastí gynaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropský sociální fonde a státní rozpočte České republiky. MECHANIKA - DYNAMIKA Teorie Vysvětlete následující pojy: Setrvačnost:
VíceLABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY ABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jéno: Petr Česák Datu ěření: 7.. Studijní rok: 999-, Ročník: Datu odevzdání:.5. Studijní skupina: 5 aboratorní skupina: Klasifikace:
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/
Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Předmět: LRR/CHPB1/Chemie pro biology 1 Elektronový obal Mgr. Karel Doležal Dr. Cíl přednášky: seznámit posluchače se stavbou
VíceZákladní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku
Zákldní principy fyziky seestrální projekt Studiu dyniky kldky, závží vozíku Petr Luzr I/4 008/009 Zákldní principy fyziky Seestrální projekt Projekt zdl: Projekt vyprcovl: prof. In. rntišek Schuer, DrSc.
Vícefrekvence f (Hz) perioda T = 1/f (s)
1.) Periodický pohyb - každý pohyb, který se opakuje v pravidelných intervalech Poet Poet cykl cykl za za sekundu sekundu frekvence f (Hz) perioda T 1/f (s) Doba Doba trvání trvání jednoho jednoho cyklu
VíceLaboratorní práce č. 3: Kmitání mechanického oscilátoru
Přírodní vědy oderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šetiletého a. ročník čtyřletého tudia Laboratorní práce č. : Kitání echanického ocilátoru G Gynáziu Hranice Přírodní vědy oderně a interaktivně FYZIKA
VíceOPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.
OPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Světlo jako částice Kvantová optika se zabývá kvantovými vlastnostmi optického
VíceIng. Stanislav Jakoubek
Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-1-3-3 III/2-1-3-4 III/2-1-3-5 Název DUMu Vnější a vnitřní fotoelektrický jev a jeho teorie Technické využití fotoelektrického jevu Dualismus vln a částic Ing. Stanislav
VíceFyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:
Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,
VíceOkruhy k maturitní zkoušce z fyziky
Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky 1. Fyzikální obraz světa - metody zkoumaní fyzikální reality, pojem vztažné soustavy ve fyzice, soustava jednotek SI, skalární a vektorové fyzikální veličiny, fyzikální
Více1 Modelování systémů 2. řádu
OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka
VícePraktikum I Mechanika a molekulová fyzika
Oddělení fzikálních praktik při Kabinetu výuk obecné fzik MFF UK Praktiku I Mechanika a olekulová fzika Úloha č. II Název: Studiu haronických kitů echanického oscilátoru Pracoval: Matáš Řehák stud.sk.:
VíceMaturitní otázky z fyziky Vyučující: Třída: Školní rok:
Maturitní otázky z fyziky Vyučující: Třída: Školní rok: 1) Trajektorie, dráha, dráha 2) Rychlost 3) Zrychlení 4) Intenzita 5) Práce, výkon 6) Energie 7) Částice a vlny; dualita 8) Síla 9) Náboj 10) Proudění,
Více1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)
. Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,
Více11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah
11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou
VíceR10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika
Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární
VíceTabulace učebního plánu. Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika. Ročník: I.ročník - kvinta
Tabulace učebního plánu Vzdělávací obsah pro vyučovací předmět : Fyzika Ročník: I.ročník - kvinta Fyzikální veličiny a jejich měření Fyzikální veličiny a jejich měření Soustava fyzikálních veličin a jednotek
Více1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.
. Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární
VíceInovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ
Název projektu Číslo projektu Název školy Autor Název šablony Název DUMu Stupeň a typ vzdělávání Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0748
VíceKvantová mechanika - model téměř volných elektronů. model těsné vazby
Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů model těsné vazby Částice (elektron) v periodickém potenciálu- Blochův teorém Dále už nebudeme považovat elektron za zcela volný (Sommerfeld), ale připustíme
VícePopis tíhové síly a gravitace. Očekávaný výstup. Řešení základních příkladů. Datum vytvoření Druh učebního materiálu.
Škola Autor Číslo Název Číslo projektu Téma hodiny Předmět Ročník/y/ Anotace Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Bc. Zdeněk Brokeš VY_32_INOVACE_10_F_2.10 Tíhová
VíceDerivace goniometrických funkcí
Derivace goniometrických funkcí Shrnutí Jakub Michálek, Tomáš Kučera Odvodí se základní vztahy pro derivace funkcí sinus a cosinus za pomoci věty o třech itách, odvodí se také několik typických it pomocí
Více2. Sestrojte graf závislosti prodloužení pružiny na působící síle y = i(f )
1 Pracovní úkoly 1. Zěřte tuost k pěti pružin etodou statickou. 2. Sestrojte raf závislosti prodloužení pružiny na působící síle y = i(f ) 3. Zěřte tuost k pěti pružin etodou dynaickou. 4. Z doby kitu
VícePráce, energie a další mechanické veličiny
Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních
VíceMAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA
MAKRO- A MIKRO- MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA STAV... (v dřívějším okamţiku)...... info o vnějším působení STAV... (v určitém okamţiku) ZÁKLADNÍ INFO O... (v tomto okamţiku) VŠCHNY DALŠÍ
VícePraktikum 1. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úloha č...xvi... Název: Studium Brownova pohybu
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktiku 1 Úloha č...xvi... Název: Studiu Brownova pohybu Pracoval: Jan Kotek stud.sk.: 17 dne: 7.3.2012 Odevzdal dne:... ožný počet
Více5. Pro jednu pružinu změřte závislost stupně vazby na vzdálenosti zavěšení pružiny od uložení
1 Pracovní úkoly 1. Změřte dobu kmitu T 0 dvou stejných nevázaných fyzických kyvadel.. Změřte doby kmitů T i dvou stejných fyzických kyvadel vázaných slabou pružnou vazbou vypouštěných z klidu při počátečních
Více2. Určete optimální pracovní bod a účinnost solárního článku při dané intenzitě osvětlení, stanovte R SH, R SO, FF, MPP
FP 5 Měření paraetrů solárních článků Úkoly : 1. Naěřte a poocí počítače graficky znázorněte voltapérovou charakteristiku solárního článku. nalyzujte vliv různé intenzity osvětlení, vliv sklonu solárního
VíceBalmerova série vodíku
Balmerova série vodíku Josef Navrátil 1, Barbora Pavlíková 2, Pavel Mičulka 3 1 Gymnázium Ivana Olbrachta, pepa.navratil.ez@volny.cz 2 Gymnázium Jeseník, barca@progeo-sys.cz 3 Gymnázium a SOŠ Frýdek Místek,
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie
Investice do rozvoje vzdělávání Inovace studia molekulární a buněčné biologie Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Investice do rozvoje vzdělávání
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura
VíceFyzika - Sexta, 2. ročník
- Sexta, 2. ročník Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence komunikativní Kompetence k řešení problémů Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence
VíceStruktura elektronového obalu
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Struktura elektronového obalu Představy o modelu atomu se vyvíjely tak, jak se zdokonalovaly možnosti vědy
VíceHamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:
Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly
VíceČÍSLO PROJEKTU: OPVK 1.4
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Javorník, okres Jeseník REDIZO: 600 150 585 NÁZEV: VY_32_INOVACE_185_Skupenství AUTOR: Ing. Gavlas Miroslav ROČNÍK, DATUM: 8., 16.11.2011 VZDĚL. OBOR, TÉMA: Fyzika, ČÍSLO PROJEKTU:
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno JAMES WATT 19.1.1736-19.8.1819 Termodynamika principy, které vládnou přírodě Obsah přednášky Vysvětlení základních
Více7B. Výpočet limit L Hospitalovo pravidlo
7B. Výpočet it L Hospitalovo pravidlo V prai často potřebujeme určit itu výrazů, které vzniknou operacemi nebo složením několika spojitých funkcí. Většinou pomohou pravidla typu ita součtu násobku, součinu,
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P04 MECHANICKÉ KMITÁNÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA 2 OBSAH 1 Úvod...5
VíceJméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 10. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01_FY_B
Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 10. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:
VíceŘešení: Odmocninu lze vždy vyjádřit jako mocninu se zlomkovým exponentem. A pro práci s mocninami = = = 2 0 = 1.
Varianta A Př.. Zloek 3 3 je roven číslu: a), b) 3, c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není Řešení: Odocninu lze vždy vyjádřit jako ocninu se zlokový exponente. A pro práci s ocninai již áe jednoduchá
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceJméno autora: Mgr. Ladislav Kažimír Datum vytvoření: 23.01.2013 Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_06_Ch_OB Ročník: I. Vzdělávací oblast: Přírodovědné
Jméno autora: Mgr. Ladislav Kažimír Datum vytvoření: 23.01.2013 Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_06_Ch_OB Ročník: I. Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Chemie Tematický okruh: Obecná
VíceBIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
VíceFyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK
Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická
VíceHISTORIE ATOMU. M g r. ROBERT P ECKO TENTO DOKUMENT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
HISTORIE ATOMU M g r. ROBERT P ECKO TENTO DOKUMENT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Historie atomu (modely) Mgr. Robert Pecko Období bez modelu pojetí hmoty
VíceMaturitní témata fyzika
Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený
VíceNástin formální stavby kvantové mechaniky
Nástin formální stavby kvantové mechaniky Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Komplexní čísla Pro každé reálné číslo platí, že jeho druhá mocnina je nezáporné číslo. Např. 3 2 =
VíceJméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B
Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 19. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_14_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh:
VícePohyb soustavy hmotných bodů
Pohyb soustavy hotných bodů Tato kapitola se zabývá úlohai, kdy není ožné těleso nahradit jední hotný bode, předevší při otáčení tělesa. Těžiště soustavy hotných bodů a tělesa Při hodu nějaký složitější
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
Více