MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF RNDr. Petr Rádl RNDr. Bohumil Černá RNDr. Ludmil Strá 0

Petr Rádl, 0 ISBN 97-0-77-9-

OBSAH Předmluv... Poždvky k přijímcí zkoušce z mtemtiky.. Řešené příkldy. Test. Test... Příkldy n procvičení. Číselné výrzy.. Algebrické goniometrické výrzy... Lineární rovnice nerovnice... Kvdrtické rovnice nerovnice 9. Rovnice nerovnice s neznámou ve jmenovteli... Rovnice nerovnice s bsolutní hodnotou..7 Grfy funkcí... Anlytická geometrie v rovině..9 Posloupnosti...0 Ircionální rovnice... Eponenciální rovnice. Logritmické rovnice.. Výsledky... Litertur 7

PŘEDMLUVA Tto sbírk příkldů je určen pro uchzeče o studium n Provozně ekonomické fkultě Mendelovy univerzity v Brně. Sbírk je rozdělen do tří kpitol obshuje řešených 0 neřešených příkldů. V. kpitole jsou uvedeny obecné poždvky k přijímcí zkoušce. Řešené příkldy tvoří kpitolu. Ve. kpitole jsou uvedeny příkldy n procvičení. Jejich výsledky jsou uvedeny n konci publikce. Sbírku společně zprcovli učitelé mtemtiky Mendelovy univerzity v Brně RNDr. Bohumil ČERNÁ, RNDr. Petr RÁDL, RNDr. Ludmil STARÁ. Z cenné připomínky pečlivou recenzi děkujeme Doc. RNDr. Jiřímu Moučkovi, Ph.D. Autoři.

POŽADAVKY K PŘIJÍMACÍ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY Předpokldem pro studium n Provozně ekonomické fkultě Mendelovy univerzity v Brně je znlost středoškolské mtemtiky. Přijímcí zkoušk z mtemtiky je přitom změřen zejmén n tyto témtické celky: Algebr reálných čísel Čísl přirozená, celá, rcionální ircionální. Absolutní hodnot reálného čísl její geometrický význm. Mocniny odmocniny reálných čísel. Logritmy jejich vlstnosti. Algebrické výrzy jejich úprv. Elementární funkce Definice, grf vlstnosti funkce lineární, kvdrtické, mocninné, eponenciální, logritmické, nepřímé úměrnosti funkce s bsolutní hodnotou. Goniometrické funkce Hodnoty goniometrických funkcí. Vzthy mezi goniometrickými funkcemi. Úprv goniometrických výrzů. Grfy goniometrických funkcí v zákldními posunutém tvru. Rovnice Lineární rovnice s jednou neznámou. Soustvy lineárních rovnic o dvou neznámých. Kvdrtické rovnice. Rovnice s neznámou ve jmenovteli. Rovnice s bsolutní hodnotou. Rovnice ircionální, eponenciální logritmické. Nerovnice Soustvy lineárních nerovnic s jednou neznámou. Kvdrtická nerovnice. Nerovnice s neznámou ve jmenovteli, nerovnice s bsolutní hodnotou. Užití nerovnic při určení definičního oboru funkce. Posloupnosti řdy reálných čísel Aritmetická posloupnost. Geometrická posloupnost. Nekonečná geometrická řd její součet.

Anlytická geometrie v rovině Rovnice přímky. Vzájemná poloh přímek. Anlytické vyjádření kružnice, elipsy, hyperboly prboly. Vzájemná poloh přímky kuželosečky. Komplení čísl Algebrický goniometrický tvr kompleního čísl. Čísl kompleně sdružená. Operce s kompleními čísly. Řešení kvdrtické rovnice v oboru kompleních čísel. Přijímcí zkoušk z mtemtiky má formu testu s výběrem odpovědí je relizován n PC. Uchzeč při ní řeší příkldů. Jednotlivé úlohy jsou uzvřené. Ke kždé z nich je nbízeno několik výsledků, z nichž právě jeden je správný. Z nesprávnou odpověď jsou strženy trestné body. Při zkoušce není povoleno používt žádné učebnice, sbírky, encyklopedie, notebooky přehledy vzorců v jkékoliv podobě. Při výpočtech je možno použít klkulčku. 7

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Test.. Vypočtěte log log log log A. B. C. 9 D. E. 9. Pro ± zjednodušte A. ( ) :. ( ) ( ) B. C. ( ) D. E. ( ). Soustv rovnic má v oboru R řešení: ( ) y y y y A., y B., y C. nekonečně mnoho D., y E. nemá řešení

. Rovnice 0 má v oboru kompleních čísel řešení: A. i, ± B., ± i C. nemá řešení D. i, ± E., ± i. Množin všech řešení nerovnice v oboru R je: A., B., D. (, ) C. (, ), E.,, ). Rovnice má v oboru R řešení: A. 7, B. 7, C. 7 7 7 7,, D.,, E., 7. K dnému grfu vyberte správný funkční předpis: A. y y B. ( ) C. y tg( ) y D. ( ) E. y 9

. Přímk, která prochází bodem B [, ] je kolmá n přímku m KL, K [, ], L [,], má obecnou rovnici: A. y 7 0 B. y 0 C. y 0 D. y 0 E. y 0 9. Je-li posloupnost n ( ) n n geometrická, vypočtěte s. A. 0 B. 970 C. není GP D. 9 9 E. 7 7 0. Rovnice má v oboru R řešení: A. B. ; C. ; D. E. nemá řešení. Rovnice A. má v oboru R řešení: B. C. 0 D. E.. Rovnice log ( ) log ( ) řešení: má v oboru R A. ± B. C. D. E. nemá řešení 0

Řešení Příkld. Podle prvidel pro počítání s logritmy postupně dostneme log log log log log log log log log nyní postupně uprvíme složený zlomek ( ) log log log log log. Správná odpověď je D. Příkld. Nejdříve výrzy v obou závorkách převedeme n společného jmenovtele, potom uprvíme n součin krácením zjednodušíme: : : ) ( ) )( ( ) )( ( ) ( Správná odpověď je E.

Příkld. V obou rovnicích nejdříve odstrníme zlomky tk, že je vynásobíme jejich společným jmenovtelem. ( ) y y y y / 0 / Dostneme 0 0 y 0 y 9 y y. Dále po úprvě 9y 0 y. Pro vyřešení této soustvy rovnic použijeme sčítcí metodu. Npříkld první rovnici vynásobíme číslem, druhou číslem obě rovnice sečteme. Potom y y 0 y y. Dosdíme-li y npř. do první rovnice, dostneme 0. Řešením soustvy je dvojice, y. Správná odpověď je B. Příkld. 0, b ± b c ± 0 0 ± 0 ± i ± i ± i. 0 0

Správná odpověď je D. Příkld. Nejprve převedeme konstntu n levou strnu nerovnice, kde potom výrzy sloučíme převedením n společného jmenovtele. 0 0 0 Nulový bod čittele je, jmenovtele. Tyto body dělí číselnou osu n tři intervly, n kterých vyšetřujeme znménko čittele, jmenovtele celého zlomku.,, (, ) Správná odpověď je D. Příkld. Podle definice bsolutní hodnoty pltí: je-li f ( ) 0 f ( ) f ( ), je-li f ( ) < 0 f ( ) f ( ). Musíme tedy rozepst výpočet podle toho, zd je výrz uvnitř bsolutní hodnoty záporný nebo nezáporný. Pro řešení rovnice nejdříve určíme nulové body výrzů uvnitř bsolutních hodnot: 0,. Tto čísl dělí množinu R n intervly. Zjistíme znménk výrzů v bsolutní hodnotě n kždém z nich pro přehlednost si výsledky zpíšeme do tbulky. (,0) 0, (, )

Dnou rovnici pk řešíme n jednotlivých intervlech: ) (,0 ) ( ) b) 0, ( ) > 7. tento bod nevyhovuje. c) (, ) ( ) 0 0. Správná odpověď je B. Příkld 7. Z tvru grfu funkce z toho, že grf prochází bodem [,] plyne, že: Správná odpověď je B. Příkld. Směrový vektor přímky m KL, K [, ], L [,] je normálovým vektorem hledné přímky p m. Tedy s r r m KL L K ( 9, ) (, ) np Tkže p : y c 0, B[, ] p : ( ) c 0, c 7, p : y 7 0. Hledná přímk má obecnou rovnici y 7 0. Správná odpověď je A.

Příkld 9. Pro podíl dvou po sobě následujících členů posloupnosti n ( ) n n 9 pltí:, 7 9,..., n n ( ) n ( ) n n n Jedná se tedy o geometrickou posloupnost s kvocientem q. Můžeme vypočítt součet prvních pěti členů s q q. 7 0 Správná odpověď je A. Příkld 0. Po umocnění rovnice n druhou dostneme,. Když opět umocníme, je 9, 0. Odtud ± ±,,,.

Zkoušk: L, P, L P. L, P, L P Řešením dné rovnice jsou čísl. Správná odpověď je B.. Příkld. Mocninu o zákldu necháme n levé strně, mocniny o zákldu převedeme n prvou strnu rovnice Postupnými úprvmi dále dostneme :. ( ), 7 7,, 0 Tedy 0. Zkoušk : L 0 7, P. Protože L P, je 0 řešením dné rovnice. Správná odpověď je C.,

Příkld. log ( ) log Rovnice je řešitelná pro > 0 > 0 >. Podle prvidel pro počítání s logritmy je: log ( ) log ( ) log [( )( ) ]. Tedy log ( 9) Po odlogritmování 9. Tkže ±. Z obou kořenů podmínkám řešitelnosti vyhovuje pouze, pro který provedeme zkoušku. Zkoušk: L log ( ) log log log log, P L P. Řešením dné rovnice je číslo. Správná odpověď je B. 7

Test. Npište komplení číslo c i v goniometrickém tvru. A. 7π 7 cos i sin π B. π cos i sin π C. π cos i sin π D. π cos i sin π E. π cos i sin π. Pro přípustné hodnoty rgumentu zjednodušte výrz sin sin cos sin A. sin cos B. sin C. D. cos E. sin cos cos. Soustv nerovnic ( ), < 0, ( )( ) ( )( ) má v oboru R řešení: A., 0 B. (, C., D., 0 0 E. Ø

. Množin všech řešení nerovnice > 0 R je: v oboru A. Ø B. (, ) (, ) C. (, ) D. (, ) E. (, ) (, ). Rovnice 7 9 7 ( ) ( ) má v oboru R řešení: A. žádné B. nekonečně mnoho C. D. E. 7. Řešte v R nerovnici. A., B. Ø C., D., E., 7. K dnému grfu vyberte správný funkční předpis: A. y B. y C. y log ( ) D. y E. y log ( ) 9

. Zjistěte druh kuželosečky y y 0 určete: u kružnice střed poloměr, u elipsy hyperboly střed poloosy, u prboly vrchol prmetr. A. Kružnice: S [, ], r B. Hyperbol: S [, ],, b C. Elips: S [, ],, b D. Elips: S [, ],, b E. Hyperbol: S [, ],, b 9. Součet všech dvojciferných sudých přirozených čísel je: A. 7 B. 0 C. 700 D. 9 E. 970 0. Rovnice má v oboru R řešení: A. B. ; C. 0; D. E. ;. Rovnice log (7 ) má v oboru R řešení: A., B., 0 C. D. 0 E.. Rovnice ( ) log má v oboru R řešení: log ( ) 9 999 A., B., 997 C. 7, 000 D., 7 E. nemá řešení 0 000 0

Řešení Příkld. Algebrický tvr kompleního čísl c bi máme c c cosϕ i sinϕ, kde převést n goniometrický tvr ( ) c b pro úhel ϕ musí součsně pltit vzthy cos ϕ, c b sin ϕ. c 9 9 9 c, cos ϕ sinϕ. π 7π Ob tyto vzthy splňuje úhel ve. kvdrntu ϕ π. Tedy 7π 7 c cos i sin π. Správná odpověď je A. Příkld. sin sin cos sin sin (sin cos) sin cos sin cos sin cos cos cos cos Správná odpověď je D. Příkld. Kždou nerovnici budeme řešit zvlášť. V první nerovnici nejdříve odstrníme desetinná čísl potom zlomky.

( ), < 0, ( ) < 9 <. / / Dále dostneme 0 < / ( ) >. 0 Ve druhé nerovnici roznásobíme závorky postupně obdržím ( )( ) ( )( ) 0 /. Společným řešením obou nerovnic je průnik dílčích výsledků, tj. intervl,. 0 Správná odpověď je A. Příkld. Grfem kvdrtické funkce n levé strně nerovnice je prbol. Kořeny rovnice 0 jsou souřdnice jejích průsečíků s osou. Jsou to čísl ± ±, ±

Z náčrtku uvžovné prboly plyne, že řešením zdné nerovnice je kždé (, ). Správná odpověď je C. Příkld. Rovnice je řešitelná pro. Nejdříve odstrníme zlomky 7 9 ( ) ( ) Postupně dostneme 7 7, což odporuje podmínce řešitelnosti. Tto rovnice tedy nemá řešení. / ( ) Příkld. Nulový bod výrzu v bsolutní hodnotě je. ) Pro (,) je < 0 ( ) Správná odpověď je A.. Tedy <,.. b) Pro, ) je 0.

Tedy Ø Sjednocením výsledků, Ø,. Správná odpověď je D. Příkld 7. Z tvru grfu funkce z toho, že grf prochází bodem [, ] plyne, že: Správná odpověď je C. Příkld. Obecnou rovnici kuželosečky y y 0 převedeme n středový tvr. Abychom u kvdrtických členů získli koeficienty, vytkneme číslo ze členů s proměnnou ( ) ze členů s proměnnou y ( ) ( y y). Dvojčleny s proměnnou y doplníme n druhé mocniny dvojčlenů [( ) ] [( y ) ] Dále ( ) ( y ) / :, ( ) ( y ). Zkoumná kuželosečk je hyperbol se středem S [, ] poloosmi, b. Správná odpověď je E. Příkld 9. Všechn dvojciferná sudá přirozená čísl tvoří ritmetickou posloupnost 0,,,,,0,,,.,9,9, ve které 0, d, n 9. Ze vzthu pro n-tý člen n ( n )d postupně plyne 9 0 ( n )

n n Součet všech dvojciferných sudých přirozených čísel tedy je n s ( ) n ( 0 9) 0 0. Správná odpověď je B. Příkld 0. Po umocnění rovnice n druhou postupně dostneme, ( )( ), 9. Když opět umocníme, tk 9 9. Odtud 0 Tkže 0,. Zkoušk: 0 ( ) 0. L, P 0, L P. L, P, L P. Řešením dné rovnice je číslo. Správná odpověď je D.

Příkld. log (7 ) Rovnici uprvíme n tvr Dále dostneme 7 7 / ( ) 7. Použitím substituce obdržíme kvdrtickou rovnici t 7t 0, která má kořeny Tedy t, t. 7 ± 9 7 ± 7 ± 9 t,. Doszením do substituční rovnice dostneme: pro t : pro t rovnice Zkoušk : 0 0, nemá řešení. 0 L log (7 ) log(), P 0 Protože L P, je 0 řešením dné rovnice. Příkld. Rovnice je řešitelná pro t Správná odpověď je D. ( ) 0 > > 0 log. Obě podmínky jsou tedy splněny pro (, ) (, ) Tkže ( ) ( ). log / log( ) log

( ) log( ) log ( ) log( ) 0 log. Substitucí ( ) z log převedeme logritmickou rovnici n kvdrtickou z z 0. Potom ( z )( z ) 0 z ; z. Výsledky dosdíme do substituční rovnice dostneme z : log ( ) z : log ( ) 0 9 0 0 997 Kořeny vyhovují podmínkám řešitelnosti. Pro ob provedeme zkoušku. Zkoušk: 9 L log log 0 9 log 0, P L P. L ( ) log 997 log 997 ( ) 0 log000 log 0 log000, P L P 9 Řešením dné rovnice jsou čísl, 997. 0 Správná odpověď je B. 7

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ. Číselné výrzy Vypočtěte:. 9 9. ( ) 0,0 0,. 0. 0. ( ) ( ). 7. ( ) :. 9. 9 0. 9 9 Vypočtěte:. log log. log log

. log log log log. log log log. log log log. ( ) log log log log 7.. log log log 9 log 9 log log log 9 9. log log log 0. log log log Vypočtěte získné komplení číslo zpište v lgebrickém tvru (i je imginární jednotk):... i i i i i i i i i i i i i i i. ( i ). i i : i i i i ( )( ). ( ) i i i 7. ( i ). ( i ) ( i ) ( i ) i i i 9

9. i i i i i i 0. i i i Zpište dné komplení číslo v goniometrickém tvru:. c i. c i. c i. c i. c i. c i 7. i c. c i 9. c i 0. c i 0

. Algebrické goniometrické výrzy Zjednodušte:. ( ) [ ] ( ) y y. 7 0 : y z y z y. ) ( : z y y yz z y. ( ) b b b. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n. : 0 m m m m 7. 9 7 m m m m. m m m m m 9. 0. :. y y y y.. b b :. :. b b b b b :

. : ) ( 7. ( ) v u v uv v u v uv :. v uv v u uv u 9. ( )( ) ( ) b b b b b b 0.. b b b b b b :.. ( ) :. sin sin cos cos. cos cos. cos sin cos 7. cos sin. sin cos cos sin 9. cos cos sin cos 0. sin sin cos cos. ( ) sin cos cos. sin cos sin. ) cos ( sin ) sin cos ( cos

. cos tg. tg cos tg sin. cos cos cotg 7. tg cotg tg. tg tg 9. ( ) tg tg 0. cotg tg

. Lineární rovnice nerovnice V oboru R řešte rovnici:. ( ) ( ) 0. 7. ( ) ( ) (9 ) ( ). ( 0,), ( 0,)( 0,) V oboru R řešte soustvy rovnic o dvou neznámých:. y. y, 7 y y 7.,, y, 9. ( y ) ( ) y, 0, 9y 0, 9 0, y 0, y 9. y 0. y y y

. y 7. y y y y y y.. 7y ( y ) y y y ( y ) y y y. y y 9. ( y ) ( 9y ) ( y ) 7( y ) 7 7. ( )( y ) ( )( y ) ( )( y ) ( )( y ). ( )( y ) ( )( y ) ( )( y 7) ( )( y ) y y 9. 0 ( )( y ) ( y)

0. y ) ( ) ( ) ( ) )( ( y y y y V oboru R řešte soustvy nerovnic:. ( ) ( ). 7,, 0,) ( < < 0, <. 7 <. < ( ) ( ) <. ) ( 7 ) ( > 7 ) ( ) (. ) ( ) )( ( < 7. ) ( 7

. ( ) ( ) ( ) 9. ( ) > ( ) 0, > 9 0. ( ) ( ) 0. > ( ). < 7 0 7 < ( ) 7 ( ) ( ) <. < 7. > 7 7

. ) ( < 7 < Pro která přirozená čísl pltí:. 0 7. 7. ) ( ) ( 9. > 0. >

. Kvdrtické rovnice nerovnice Řešte v oboru kompleních čísel:. 0. 9 7 0. 0. 0. 7 0. 9 0 7. 9 9 0. 7 0 9. 0 0. 9 0 0 Sestvte kvdrtickou rovnici s reálnými koeficienty, jejíž jeden kořen je komplení číslo :. i. i. i. i. i. i V oboru R řešte nerovnice: 7. ( )( ) 0. > 0 9. 0 0. < 0 9

. ( 0,)( 7) 0. < 0. < 0. 0. 0 0. 9 < 0 7. > 0. > 0 9. 9 < 0 0. 0 Určete, pro které hodnoty reálného prmetru m má kvdrtická rovnice reálné různé kořeny:. ( m) m 0. m m m 0, m 0 Určete, pro které hodnoty reálného prmetru má kvdrtická rovnice reálný dvojnásobný kořen:. 0, 0. 0, 0 Určete, pro které hodnoty reálného prmetru r nemá kvdrtická rovnice reálné kořeny:. r (r ) r 0, r 0. ( r ) r ( r ) 0, r Určete v oboru R definiční obory funkcí: 7. y ( ). y 9. log [( )( ) ] y 0. y log( ) 0

. Rovnice nerovnice s neznámou ve jmenovteli Řešte v oboru R rovnici:... 9 7... 7.. ( )( ) ( )( ) 9 9. ( ) ( ) 0 0. ( )( ) ( )( ) ( )( ). ( )( ) 0. 0

. 0. 7. 0. ( ) 9 7.. 7 9. 0. 9 V oboru R řešte nerovnice:.. 0 >.... > 7. >. 9. 0. 9 <

. <. < Určete v oboru R definiční obory funkcí:. y. y. y. y 7 7. y log. y log 9. y log 0. y log 0

. Rovnice nerovnice s bsolutní hodnotou Řešte v oboru R rovnice:...... 7.. 9. 7 0..... 7.. 7.. 0 9. 0 0. V oboru R řešte nerovnice:. <. >..

. >. 7.. 9. > 0.. >.. >. >.. 7. <. < 9. > 9 0.

.7 Grfy funkcí Nkreslete grf funkce y f() určete průsečíky s osmi souřdnic:. y ( ). y ( ). y. y. y. y 7. y. y 9. y 0. y. y. y. y ( ). y. y. y log( ) 7. y log 0,. y log 9. y log 0. y. y. y. y

Nkreslete grf funkce y f ( ) pro π, π určete průsečíky s osmi souřdnic:. y sin. y cos. y cos 7. y sin. y sin 9. y cos 0. y cos. y cos π. y sin. y cos π. y sin. y sin. y cotg 7. y cotg π. y tg 9. y cotg π 0. y tg 7

. Anlytická geometrie v rovině Sestvte obecnou rovnici přímky, která prochází bodem B je rovnoběžná s přímkou m.. B [, ], m KL, K [, ], L [, ]. B [, ], m KL, K [, ], L [0, 0]. B [0, 0], m KL, K [, ], L [ 7, 7]. B [, ], m : y 0. B [, ], m : y Sestvte obecnou rovnici přímky, která prochází bodem B je kolmá n přímku m.. B [0, ], m KL, K [, ], L [, ] 7. B [0, 0], m KL, K [, ], L [0, ]. B [, ], m : y 7 Určete obecnou rovnici osy úsečky AB. 9. A [7, ], B [, ] 0. A [, ], B [, ] Určete vzájemnou polohu přímek p, q. V přípdě rovnoběžek rozhodněte, zd jsou splývjící nebo různé. U různoběžek určete souřdnice jejich průsečíku.

. p : y 0, q : y 0. p : y 0, q : y. p : y, q : y. 7 p : y, q : y t t. p : y 0, q : y t t. p : y 0, q : y t t 7. p : y, q : y t t. p : y, q : y t t Zjistěte druh kuželosečky určete: u kružnice střed poloměr, u elipsy hyperboly střed poloosy, u prboly vrchol prmetr. 9. y y 7, 0 0. 9 9y 0. y 0 0y 0. y y 0 9

. y y 0. y 0. 0y 0y 0 0. y 0 y 0 7. y y 0. y 0 y 9 0 9. y 0 0. y y 0. y y 0. 9y y 7 0. 0y 0. 0 y 0 Určete vzájemnou polohu přímky kuželosečky souřdnice jejich společných bodů.. y y 0, y 0. y, y 9 7. y 7 y 0 0, y ( ) ( y )., y t t 9. y y 0, y 0 0. y, y 0 0

.9 Posloupnosti V ritmetické posloupnosti určete první člen, je-li dáno:. 9, 7 0. 9,.,., 9 9 9 V ritmetické posloupnosti je dáno:. 7, d, určete s., d, určete s 0 7. 9, d, určete s 9., d, určete s 9.,, určete s 0., 7 7, určete s 7., 0 7, určete s., 0 0, určete s Je-li dná posloupnost ritmetická, určete d s0:. n. n n n n

. n. n n n n 7. Určete součet všech sudých přirozených čísel menších než 0.. Určete součet všech lichých přirozených čísel menších než 0. 9. Určete součet všech přirozených dvojciferných čísel. 0. Určete součet všech přirozených trojciferných čísel. V geometrické posloupnosti určete člen, je-li dáno:., 9 7., 0.,., V geometrické posloupnosti určete s n, je-li dáno:., q, 79. n, q, n 7., q,. n,, q n

Je-li dná posloupnost geometrická, určete s : 9.. 0. n n. n n n n n n n n Vypočtěte:................ 7........ 9. log log log log... 0. log log log log...

.0 Ircionální rovnice Řešte v oboru R ircionální rovnice:.. 7. 0... 9 7.. 9. 0. 7... 0... 7 7 7.. 9. 0... ( ).. 7. ( )( ). ( )( 7)

7. 7. 7 9. 0 0... 7. 7... 7.. 9. 0.

. Eponenciální rovnice Řešte v oboru R eponenciální rovnice.. 7. 0 00 000. ( ) 9. 7 9. 9 7 7. 9 7. 9. 0, 0, 0.... 0,.. 0,. 7. 9 9. 7 9

7 9. 9 7 0. 9 7.... 0.. 7 7. 0. 0 9. ) ( 0. 0 7. 7. 0. 7. 9. 0. 7. ) ( log. ) ( log 9. ) ( log 0. ) ( log

. Logritmické rovnice Řešte v oboru R logritmické rovnice:. ( ) ( ) ( ) log log log. log ( 7 ) log( ) log. log ( ) log ( ) log 9 9. log log log. log ( ) log( ) log. log ( ) log ( ) log 0 7. ( ) log ( ) log. log ( ) log 9. ( ) log ( ) 0 log 0. ( ) log ( ) log. log( ) log. log ( ) log ( )

. log log log ( ) ( 0). log log ( ) ( ). log log log ( ) 7. log ( ) 9. log ( ) log log ( ) log( ) log ( ).. log log ( ) log ( ) log ( ) ( ) log 0. log ( 0) log ( ) log ( ). log log log log ( ) log log log 0 log log log. ( ). log log log log. log log ( ) log ( ) log. log log. log log 0 7. log log log( ) log. log ( ) 9

9. ( ) log log 9 0. log log. log ( ). log ( ) log( ) log( ).. log. log log log 0 log log. log log log 7. ( log ) log. log log 9. log log 0. log log 0

VÝSLEDKY. Číselné výrzy. 9.. 0, 0 0.... 7. 7.... 0.... 7. 0 7. 9. 0. 0. i. 7 i. i 0 0. i. i. 7. i. i 9. i π 0. i. cos i sin π π π π π. cos i sin. cos i sin π π π π. cos i sin. cos i sin π π π π. cos i sin 7. cos i sin π π π π. cos i sin 9. cos i sin π π 0. cos i sin.. Algebrické goniometrické výrzy. z. y. 9. ( ) 0.. y z. b.. m.. m 7. m 9. m.. b

. 7. u. b 9. uv b 0.. b. sin.. cotg. cotg. 7. tg. cos 9. sin 0. tg. sin. tg. cotg.. sin. tg 7. tg. sin cos 9. sin 0. tg.. Lineární rovnice nerovnice....,. [, ]. [, ;, ] 7. [, ]. nekonečně mnoho řešení 9. nemá řešení 0. nekonečně 7 9 mnoho řešení. [, ]. nekonečně mnoho řešení. nemá řešení. [ 7, ]. [, ]. nemá řešení 7 7. [, ]. [ 7, ] 9. [, ] 0. [, ]., 0 7. (, ). ( 9, ). (,.,., ) 7 7 7.,. prázdná množin 9. prázdná množin 0..,. (, ). prázdná množin. (, ).,. pro všechn N.,,..., 0 0. pro žádné N. 9. { }. Kvdrtické rovnice nerovnice 7. {,, } 9 7. ± i. ± i. ± i. ± i

. ± i. ± i 7. ± i. ± i 9. ± i 0. ± i. 0. 7 0. 0. 0. 9 0. 0 7. (,, ). (, ) 9., 0. (, ) (, ). 7,. (, ) (, ). (, 0). (,,.. (, ) (, ) 7. Ø. Ø 9. (, ) 0. (, ). (, ) (, ). (, 0).. pro žádné R. (, ). (, ) 7. (, 0, )., 9. (, ) (, ) 0. (, ). Rovnice nerovnice s neznámou ve jmenovteli 7..... R { 0; }. nemá řešení 7 7. R. nemá řešení 9. nemá řešení 0. nemá řešení... nemá řešení. nemá řešení. 0,. nemá řešení 7. ±. 0, 9. 0, 0. ±. (, ), ). (, 7). (,., ). (, (, ). (, ) 7. (, ) (, )., ) 9. 0, ) 0. (, )., ) 0.,. (, ) (, ). (, ) 0, ). (, 0), )

. (, ) 7. (, ). (, ) (, ), 0.,. 9. ( ) (, ). Rovnice nerovnice s bsolutní hodnotou. 7,, 7.,. nemá řešení.,.,,., 7.., 9., 0.,. 9,,. nemá řešení. 9,, 9.,.. nemá řešení 7. 0., 9. 0. nemá řešení. 9,., (, ). ( ;0,.,. (, ). (,, ) 7. R., ) 9. (,0 ) 0. R 7. (, ) (, ).. R. (, ),., ). (, 7.. ( 0,; ) 9. (, ) (, ) 0. R.. Anlytická geometrie v rovině. y 0. y 0. y 0. y 0 0. y 0. 0y 0 7. y 0. 7 y 0 9. y 0 0. y 0. různoběžky, P [, 0]. různoběžky, 0 P [, 0]. různoběžky, P [, ]. různoběžky, P [, ]. různé rovnoběžky. splývjící rovnoběžky 7. různé rovnoběžky. splývjící rovnoběžky 9. kružnice, S [, ],

r 0. kružnice, S [, 0], r. kružnice, S [, ], r. kružnice, S [, ], r. elips, S [0, ],, b. elips, S [, 0],, b. elips, S [0,], 0, b 0. elips, S [, ],, b 7. hyperbol, S [,], 0, b. hyperbol, S [, ],, b 9. hyperbol, S [,0],, b 0. hyper- bol, S [0,],, b. prbol, V [, ], p. prbol, V [, ], p,. prbol, V [, ], p,. prbol, V [,0], p 0,. sečn, A [, ], B [, ]. sečn, A [0, ], B [, 0] 7. tečn,t [, ]. tečn, T [, ] 9. nesečn 0. nesečn.9 Posloupnosti...... 90 7. 90,., 9. 70 0. 7.. 7. 0. není AP. 00. není AP 7. 0. 9. 90 0. 90.... 7. 09. 7. 7. 9. 0. není GP.. není GP.. nemá řešení. 0. 7.. 9. nemá řešení 0. log..0 Ircionální rovnice.. nemá řešení.. nemá řešení.. 0 7. nemá

řešení. 9. nemá řešení 0..,. nemá řešení., 9.,. ±. ± 7 7.. 0 9. 0.... 0. 0.,., 7.. nemá řešení 9. 0. 0. 0...,.. 7.. 9. 0.,.. Eponenciální rovnice., 7.,.,.,.. 7.. 9. 0.... nemá řešení. 0. nemá řešení., 7.,. 9. 0....... 7.. 9., 0.,. 0. 0,... 0,. 7. 0. 9. 0... Logritmické rovnice....,.. 7.. 9. 0 0. ± 7.,..... 7. ±. 0 9. nemá řešení 0. nemá řešení...... 7. nemá řešení. 9. 0 0.., 9. 9,. 0, 0 9.., 0. 00 000 7.,. 9. 0. 0. 0

LITERATURA BENDA, P. kol. Sbírk mturitních příkldů z mtemtiky. 9. vyd. Prh: SPN, 9. 00s. HUDCOVÁ, M. KUBIČÍKOVÁ, L. Sbírk úloh z mtemtiky pro SOŠ, SOU nástvbové studium.. vyd. Prh: PROME- THEUS, 00. s. ISBN 0-79--. JANEČEK, F. Algebrické výrzy, rovnice, nerovnice jejich soustvy.. upr. vyd. Prh: PROMETHEUS, 99. 7s. ISBN 0-70-00-. KRIŽALKOVIČ, K. kol. Riešené úlohy z modernej mtemtiky.. vyd. Brtislv: ALFA, 9. s. Mtemtik. Sbírk úloh pro společnou část mturitní zkoušky.. vyd. Prh: TAURIS, 00. - Zákldní obtížnost. 9s. ISBN 0--000-7. - Vyšší obtížnost. s. ISBN 0--097-. PETÁKOVÁ, J. Mtemtik příprv k mturitě k přijímcím zkouškám n vysoké školy.. vyd. Prh: PROMETHEUS, 00. 0s. ISBN 0-79-099-. RÁDL, P. kol. Sbírk příkldů z mtemtiky pro přijímcí řízení.. vyd. Brno: MZLU, 99. s. ISBN 0-77--9. RÁDL, P. kol. Mtemtik - příkldy pro přijímcí zkoušky.. přeprc. vyd. Brno: MZLU, 00. s. ISBN 0-77-99-0. 7

RNDr. Petr Rádl RNDr. Bohumil Černá RNDr. Ludmil Strá MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF Mendelov univerzit v Brně Zemědělská, 00, Brno Tisk, Ediční středisko Mendelovy univerzity v Brně Dotisk, 0 První vydání, 0 Nákld 000 ks ISBN 97-0-77-9-