Číslicové měřicí sysémy Fevečí lýzy sigálů přísoová echi Úvod: Alýz sigálů e záldem echicé digosiy eboť ždý měřeý sigál se podobue lýze. Alýz sigálů e velmi ozsáhlý obo s učiými specilimi po ůzá odvěví. Uveďme sučý přehled možých vi lýzy sigálů. lýz deemiisicých (scioáích) sigálů cheisiy sigálů v čsové oblsi zpcováí sigálů ve fevečí oblsi, fevečí lýz číslicová filce zpcováí sigálů z příomosi šumu zpcováí sigálů z mechicých sysémů, souběhová filce(ode cig), sychoí filce (ime ehceme), měřeí hodoceí fevečích cheisi, oheečí fuce modulce demodulce sigálů, mpliudová, fevečí fázová cheisi, Hilbeov sfomce, lýz obály zpcováí sochsicých sigálů, z hledis ozložeí mpliud ozděleí pvděpodobosí, čsové oelčí fuce, speálí speálí výoové husoy lýz escioáích sigálů (lýz ychle se měících sigálů, spoeá čsověfevečí lýz), modeí áso, eý se vyvíel zemé po. 985 lieáí Sho ime Fouie sfom (SF) vele sfomce spoié diséí by filů osí elieáí Coheovy řídy fií osí ém, Záldy speálí lýzy s.
Číslicové měřicí sysémy ém, Záldy speálí lýzy s. Sigál převedeá fyziálí veliči ( pěí, l.) Záldí úde v čsová oblsi Sředí hodo (ceálí mome. řádu) Efeiví hodo ( mome. řádu) Rozpyl, sředí vdicá odchyl ( ceálí mome. řádu) Čiiel výyvu (ces fco) Koelčí (ovičí) fuce Pvděpodobos ozložeí Fevečí obls Záldem po zoumáí ve fevečí bylo zišěí J.B.Fouie, že éoliv peiodicá fuce () může bý slože z hmoicých fucí o fevecích, eé sou ásobem záldí fevece dé ecipoou hodoou peiody sigálu. ( ) ( ) () si cos b de () () d b d si, cos () e možo é ozeps pomocí smosých osiových ebo siových fucí. () ( ) () ( ) b b F F F b b F F F,, si,, cos ϕ ϕ ϕ ϕ Reálý hmoicý sigál lze vyádři součem dvou ompleě sdužeých epoeciálích fucí: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ϕ ϕ ϕ A A A ep ep cos Rozld hmoic. sigálu dvoici ouících veoů Souvislos mezi ocí veou homo. sigálem
Číslicové měřicí sysémy Reálý hmoicý sigál e souče dvou ouících veoů (fázoů) o polovičí mpliudě eálého sigálu A/ z ichž ede oue ldým duhý zápoým směem. V souču se ob pomíí do eálé osy. o voří záld po pochopeí ldých zápoých fevecí. P lze ps ( Fouieov řd v ompleím vu): c ep, c ep Vzáemá souvislos eálých ompleích defiic: () () d, po, ±, ±, ± 3... c ( b ), c ( b ) c c b ( c c ), Fouieovy řdy - učeé po peiodicé sigály - speum obshue pouze izolové složy s fevecemi, eé sou ásoby záldí (hmoicé) fevece /. Fouieov sfomce obecého sigálu Fouieov sfomce - ozld obecého (peiodicého i epeiodicého) sigálu hmoicé složy - speum e spoiá fuce fevece ( ) F{ ( ) } ( ) ep( ) () F { ( ) } ( ) ep( ) Fouieov sfomce vzoového sigálu y d d ( ) δ ( Δ) ( ) δ ( Δ) Vzoovcí sigál y() e souči () peiodicé fuce obshuící Dicovy pulsy. Jde o posloupos Dicových pulsů posuuých o peiodu vzoováí, fs/. Y ( ), Δ Δ f s s Δ Speum vzoového sigálu Y() e peiodicé s peiodou s (f s ). ém, Záldy speálí lýzy s.3
Číslicové měřicí sysémy ém, Záldy speálí lýzy s.4 Diséí Fouieov sfomce lgoimy FF Z předpoldu, že () e peiodicá fuce s peiodou * řd vzoů () e výsledé speum () diséí s odsupem fevečích slože f/ peiodicé s peiodou f s f vz. Záldí vzhy po přímou ivezí sfomci: () e vlsě výsledem oelce vsupích vzoů se záldími osiovými siovými fucemi ( ob. se edá o cos fuce s ulovou imgiáí čási () DF si můžeme předsvi o sousvu pásmových popusí se shodou šířou pásm dou f /. () [] [] [] [] [] 3 3 e e e e Poz.: omlizčí oeficie v defiici DF / e v ěeých publicích uvádě obáceě: [] { } { } { } [] { } IF F,
Číslicové měřicí sysémy ém, Záldy speálí lýzy s.5 Předsv DF Je uo mí zřeeli, že speum e ompleí, I dyž čso, zemé v lýze áhodých pocesů eí fáze ompleího spe po lýzu zímvá. [] [], e speum e ompleí, { } { } e im e ϕ s oem f [ ] Δ f f s Obázy uzuí hmoicý sigál posupě posuuý. Mgiud spe e ve všech přípdech seá, měí se e eálá, imgiáí čás edy i fáze ompleího spe. Veo ompleího spe se oáčí po užici. Poz.: Hodoy mgiudy [] býví obvyle vyádřey v efeivích hodoách míso v mpliudách o odmoci výoového spe, (á ). Zvlášě poud používáme půměováí spee.
Číslicové měřicí sysémy Vzh mezi DF oeficiey Fouieovy řdy { }, b im{ }, e Plye z ozldu eálého hmoicého sigálu dvě ompleě sdužeé epoeciálí fuce viz. s. Záldí vzhy čsová obls / fevečí obls f s Δf Δ Δ f f f MA f MA.5 Δ f s Δf Kompleí eálá DF, edosá dvousá spe DF e defiová obecě po všechy fevece odpovídící ideům od ž do. Fevece od / do odpovídí zápoým fevecím peiodicého spe s peiodou f vz. o spe se zýví dvousá (double sided ebo full). Obecě může bý vsupí (čsový) sigál eálý i ompleí.. Koeficiey DF mí po eálé vzoové sigály ěeé důležié vlsosi. Po eálé sigály plí sudá symeie ve eálých hodoách e{ } e{ }, lichá v imgiáích im{ } im{ }. Koeficiey v ozshu <f, f s > sou ompleě sdužeé s oeficiey v ozshu <, f >. Po ompleí sigály (př. obiy) o symeie eplí e řeb použív plá dvousá spe. V echicé pi e věšiou vsupí sigál eálý. Vzhledem výše uvedeé symeii e možo po eálé sigály počí zv. edosá (sigle sided) spe. Jedosá spe přiřzuí celou eegii sigálu do ldých fevecí -/. yo fevece odpovídí eálým fevecím z ozshu - yquisov fevece. Hodoy ěcho spee sou dvoásobé opoi hodoám dvousého spe. omo picipu pcue věši FF lyzáoů, oscilosopů s FF. př. MALAB počíá vždy úplá dvousá spe dle defiice FF. LbWidos/CVI má fuce po dvousá spe př. FF, ReFF. i po edosá spe ve složce Mesueme o AuoPoeSpecum, CossPoe Speum. Je vždy řeb vědě ý duh spe de. ém, Záldy speálí lýzy s.6
Číslicové měřicí sysémy Shuí: Peiodicý sigál e dá opováím Gusov pulzu. Speum Gusov pulzu e seá fuce o původí čsová fuce. Pozoě pohléděe obázy..peiodicý sigál má diséí speum s oem fevece dým převáceou dobou peiody..iegál s mezemi -, dává po epeiodicý pulz spoié speum. 3.Diséí sigál má peiodicé speum ( op bodu ). 4.DF e iž z memicé defiice peiodicá v oigiálech i obzech. ém, Záldy speálí lýzy s.7
Číslicové měřicí sysémy ém, Záldy speálí lýzy s.8 Rychlá Fouieov sfomce, FF Výpoče lsicé Fouieov sfomce e zřemý z ásleduícího výpoču: Klsicá Fouieov sfomce pořebue ompleích ásobeí seý poče ompleích sčíáí. FF lgoimus eduue poče ásobeí (/)log (). FF lgoimus pcue s počem pvů v mociě, m. DF opece FF opece Účios 56 65 534 4 64: 5 6 44 34 44: 4 48 576 5 5: 48 4 44 34 64 37: Pví lgoimus po výpoče FF byl vyvoře Cooleyem ooeyem e zývá lgoimem decimováí v čse eboli lgoimem DI. Picip FF e zlože. symeii. peiodiciě [] [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Souče dvou /-bodových DF, liché sudé čley
Číslicové měřicí sysémy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,... Pořebueme (/) / opecí. Posupě dělíme původí -bodovou čyři (/4)- bodové dále ž se doseme záldí dvoici hodo popisuících -bodovou DF. Dvoubodová DF, zv. moýle Posup výpoču DI po 8 e zázoě ásleduícím obázu. Výpoče sesává ze ří supňů. DF /4, DF /. Hoímu blou DF/4 přísluší vzoy se sudým pořdím, dolímu blou DF/4 přísluší vzoy s lichým pořdím. Pořdí vzoů e dáo zv. biovou ivezí,. oočí se biy odpovídící biáě pořdí vzou. Algoimus FF decimováí v čse po 8-mi bodovou FF. Mimo ohoo záldího lgoimu DI eisue dlších ěoli lgoimů. ezáměší e decimováí ve feveci DIF. ém, Záldy speálí lýzy s.9
Číslicové měřicí sysémy Fiií Fouieov sfomce, Oé Fiií Fouieov sfomce ese sebou dvě limice: oečý čs elizce oečý poče fevecí f,,, /- s oem Δ f / Diséí Fouieov sfomce e defiová z předpoldu peiodicé fuce v oigiálech, v obzech. Měříme-li () po dobu e sigál vždy hdlová fucí edoového oé g( ) po. Mimo mezí e g ( ). V čs. oblsi () (). g() zmeá, že (f) (f)* G(f) speum e přeměěo ovolucí se speem edoového oé. eo ev e eodsielý, vzhledem měřicímu oéu, eé eisue vždy. ( f ) G( f ) ( f ) G( f ) ( f ) ϕ dϕ G ( f ) g ( ) / ((cos( / si( f f f ) ) e f d si( f )) d si c ( s ) de s f Chyb mgiudy způsobeá ovolucí změěého spe evyšší e po feveci sigálu, eá leží přesě v poloviě diséích fevecí může bý ž 37 %, což e mohem více, ež všechy chyby digilizčího řeězce. Poo e řeb uo chybu přesě zá vědě, i síži!!! Jedoové oéo e implicií emůže bý odsěo. Speum oé e fuce sic(). Obdélíovým oem lze měři přesě pouze spe sigálů, eá obshuí e složy o fevecích ásobů /. Posí lloy mí mlý odsup od hlvího llou v přípdě, že speálí fevece eleží diséí feveci f, e speum zčě ozžeo víc mgiud spe po hlví feveci e zčě zesle. evěší poles ehdy leží li fevece sigálu přesě poloviě mezi diséími fevecemi. o e ve věšiě přípdů evýhodé, poo bylo vymyšleo moho iých oée. Speum ěcho oée má šiší hlví složu věší odsup posích lloů od hlvího. o má výhodu v meší chybě mgiudy, duhé sě vš dochází ozžeí hlvího pásm. Věši oée sou posuué osiusovou s ůzě defiovými osmi. Všech mí pozvolý přechod v ievlu -/ /. ém, Záldy speálí lýzy s.
Číslicové měřicí sysémy Kosuce Higov oé Oo Hig e defiováo vzocem H ( ) cos po < H ( ) po <, (3.7) Čsový půběh Higov o Speum Higov o Oé můžeme použí v čsové oblsi, dy sigál ásobíme fucí oé (epeiodici sigálu síže) poé podobíme speálí lýze. Je vš řeb dbá o, by se esížil celová efeiví hodo sigálu ím i velios speálích slože. ěeé pogmy př. MALAB vyžduí při použií oé oeci mgiudy spe. Můžeme e é použí ve fevečí oblsi dy povedeme dodečou ovoluci spe sigálu přeměěého ovolucí se speem edoového oé se speem použiého oé. Speum oée e vzhledem e svým defiicím ěoli posuuých impulsů výpoče eí složiý. př. speum Higov oé, H( f ) G( f ).5G f.5 G f ( poz.: osy v defiicích liší, zde,.5,.5, hoře.5,.5,.5) se sládá se ří pulzů. Kovoluce zmeá, že při použií Higov oé se příslušé speálí čáře připoče polovi předchozí polovi ásledé. Opě musíme omlizov. Poováí vlsosí čsových oe včeě šířy pásm šumu e uvede dále Poováí vlsosí čsových oe ém, Záldy speálí lýzy s.
Číslicové měřicí sysémy ečsěi používá oé Obdélíové oéo < < G() <, > G() s si c( s) s f e vesi poles e po s, edy po f si e log log log.636 3.9dB / Higovo oéo H () G() H A A cos, A, A.5 () s G() s A δ ( s ) * H Poles v f/ e.4db ( f ) G( f ).5G f.5g f Flop oéo: H 4 () G() A A cos () s G() s * A ( s ) H δ 4 4 Poles v f/ e.db ém, Záldy speálí lýzy s.
Číslicové měřicí sysémy Účie obdélíového oé po sigál ležící diséí feveci f / hoí ob. v poloviě mezi diséími fevecemi f (/)/ odpovídá /, 3/,. ()/ spodí ob.s polesy si( ), po,,. edy.636,. d. ( ) ( ) Přehledě fuce oée po obdélíové Higovo oéo po sigál ehož fevece leží diséí feveci spe e mimo diséí feveci. ém, Záldy speálí lýzy s.3
Číslicové měřicí sysémy ém, Záldy speálí lýzy s.4 Oboveí logového sigálu z eho vzoů ( i-imgig fil) m.. mimálí fevece ve speu v f s vzoovcí fevece [] posloupos vzoů []..eosuový logový sigál Pořebueme ze spe vzoového sigálu odsi všech vyšší posí pásm (speum e peiodicé s f v ) ech pouze záldí speum olem počáu do v /. Volíme ideálí logový fil ypu dolí popus s přeosovou fucí H () ( ) > Δ v v H (Poz. Ampliud H e číselě ovo Δ, po memicou spávos) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h H D D Δ de e speum eosuového sigálu z původího d () ( ) ( ) ( ) c d e d e H h v v v Δ / si / / si / / () [] ( ) [] ( ) Δ Δ v c h si Oboveý sigál () e supepozicí posuuých fucí sic ásobeých hodomi vzoů; ím sou vyplěy mezey mezi vzoy e obove logový sigál. Po eosuci poo používáme ideálí logovou dolí popus s pásmem, v.
Číslicové měřicí sysémy Číslicové zpcováí sigálů Alogový sigál vzoováí, vováí číslicový sigál fs fv Δ Sho-Koeliův eoém f s fm, složy f>f m musí bý meší vovcí úoveň převodíu. Ailisig, přeyí, msováí sává při edodžeí vzoovcího eoému Msováí: Při edodžeí vzoovcího eoému sou suečé fevece z peiodicého spe msováy do oblsi fevecí f. Msováí může bý i přes ěoli () pásem f s. viz. dlší ob. Suečá fevece se vypoče podle vzhu f su f s ± f ms,, př. Su. fevece ozčeá - e f su f s - f ms, Su. fevece ozčeá e f su f s f ms, ém, Záldy speálí lýzy s.5
Číslicové měřicí sysémy Sučý přehled přísoové echiy po lýzu sigálů. Dále e uvede sučý přehled fucí dymicého sigálího lyzáou. Jsou uvedey přísoe fimy Hele- Pcd. ( d esou dispozici v češiě) Bloové schém Digiálího sigálového lyzáou hoí obáze deilěší schém spodí obáze. Picip blou digiálí filce. Po filci dolofevečím filem e povede decimce. Posupě e vybíáo pořebé pásmo po lýzu. Picip zoomu v dymicém sigálím lyzáou. ém, Záldy speálí lýzy s.6
Číslicové měřicí sysémy Příchozí diséí sigál A-A, eý má bý zvěše olem f c,e miovám s ompleí epoeciálou o feveci f c dé sředem oblsi zvěšeí ( zoomu ). ím e sředí fevece oblsi f c posuu ule B-B. Reálé ompleí složy sigálů sou p digiálě filováy C-C převzoováy D-D. ím e síže eich fevece á zvýšeo ozlišeí v dém pásmu. ém, Záldy speálí lýzy s.7
Číslicové měřicí sysémy Dlší sudií meiály: [] M.Sedláče, Zpcováí sigálů v měřící echice, sip ČVU FEL [] Uhlíř, J, Sov, P.: číslicové zpcováí sigálů, ČVU, Ph, 995 [3] Alog Device, Hele Pcd, oes, uoils, echicl icles ec. ém, Záldy speálí lýzy s.8