Geodézie přednáška 3 Geodetické polohové a výškové vytyčovací práce Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015
Geodetické vytyčovací práce řeší úlohu přenosu navrženého projektu z plánu, mapy nebo náčrtu do terénu vytyčování provádíme ze známých bodů předpokládáme, že chyby polohy daných bodů jsou vzhledem k poloze vytyčovaných bodů zanedbatelné přesné a vhodné vyznačení v terénu projekt musí být vyhotoven tak, aby z něho jednoznačně vyplývala poloha a výška jednotlivých vytyčovacích bodů poloha každého bodu se nezávisle kontroluje vytyčovací práce rozdělujeme na: polohové výškové
Přesnost vytyčení je závislá na: volbě geodetických pomůcek a přístrojů volbě vytyčovací metody tvaru terénu počasí poloze vytyčované stavby vzhledem k pevným bodům na technologii stavebních prací k zajištění vytyčovaných bodů se používá: dřevěných kolíků kovových trubek hřebů různých plastových značek (harpony) vytyčovacích laviček tesaných kamenů (zvláště důležité body)
Polohové vytyčování základním prvkem všech vytyčovacích úloh je vytyčení bodu, přímky, úhlu a délky potřebné velikosti kombinací těchto prvků můžeme vytyčovat jednoduché i složitější geometrické útvary (stavby) vytyčení polohy bodu je vlastně konečným výsledkem vytyčení úhlu a délky v geodetické praxi se k vytyčení polohy bodu používají následující způsoby: pomocí pravoúhlých souřadnic pomocí polárních souřadnic délkovým měřením protínáním vpřed pomocí polygonometrie metodou souřadnicových rozdílů
Pravoúhlými souřadnicemi souřadnicový systém tvoří: osa x (totožná s přímkou AB), která je osou úseček osa y (kolmá k přímce AB), která udává směr pořadnic délky úseček i pořadnic se měří pásmem kolmice se vztyčují zpravidla pentagonem
přesnost vytyčovaného bodu závisí: na přesnosti měření délek s jakou přesností jsme vytyčili kolmici při vytyčování pentagonem je chyba asi 1 až 2 minuty to odpovídá chybě 3 až 6 cm na 100 m vytyčování je vhodné v plochém terénu bez překážek v místech, kde se dá dobře měřit pásmem osu úseček volit tak, aby pořadnice nebyly příliš dlouhé
Polárními souřadnicemi poloha vytyčovaného bodu se určí úhlem, který svírá základní směr AB se směrem na vytyčovaný bod AM počátek polární souřadnicové soustavy je bod A úhel α a délka s jsou polárními souřadnicemi bodu M úhel měříme teodolitem a délku pásmem pro přesnější určení polohy měříme směr AM v obou polohách a délku měříme dvakrát použitím vteřinového teodolitu je střední chyba asi 7 cc (1 mm na 100 m)
Délkovým měřením poloha bodu se určí současným vytyčením dvou délek s 1 a s 2, s 1 a s 3 nebo s 2 a s 3 dvěma pásmy najednou postupným vyznačením oblouků kružnic o poloměru s 1, s 2 a s 3 v průsečíku kružnic je hledaný bod M metoda vhodná pro plochý terén použití při vytyčování bodového pole z topografických náčrtů přesnost závisí na úhlu protnutí oblouků kružnic
Protínáním vpřed princip spočívá v měření úhlů ω 1 a ω 2 mezi danými body P 1 a P 2 a směrem na bod M hledaný bod určíme jako průsečík P 1 M a P 2 M použití v jakémkoliv terénu => vzájemná viditelnost bodů P 1, P 2 a M nejpřesnější způsob vytyčení bodu => je závislý pouze na měření úhlů
Polygonometrií volíme přímý polygonový pořad s přibližně stejně dlouhými stranami směrovým připojením dostaneme vetknutý polygonový pořad (tím zvýšíme přesnost polohy vytyčovaného bodu) vhodný v terénu s různými překážkami
Metoda souřadnicových rozdílů použití pokud není možno použít polární metodu nad vytyčovanou stranou sestrojíme pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník jeho délky určíme ze vztahu: s 2 = y 2 + x 2 y = x => 2 y 2 = s 2 y = s/ 2 => y = 0,707.s pomocný bod M vytyčíme pomocí úhlu ω + 45 a délky y z bodu M vztyčíme kolmici o délce x = y => bod P přesnost je menší než přesnost při polárních souřadnicích
Vytyčování oblouků kružnice patří mezi základní vytyčovací úkoly nejjednodušším případem je kruhový oblouk používá se jako základní vytyčovací prvek: v dopravním stavebnictví (silnice, železnice) ve stavitelství (běžecké dráhy, chodníky) při úpravách vodních toků různé technické obory => odlišné označování základních prvků oblouku => různé vytyčovací tabulky v technické praxi jsou nejvíce používány tabulky Klimeš - Loskot základní označování provedeno podle nich
Základní označení prvků oblouku průsečík tečen B (vrcholový bod VB) úhel tečen τ (vrcholový úhel) středový úhel oblouku α (α = 2R τ) poloměr kružnice r střed kružnice S (O) začátek oblouku ZO (dotykový bod A, TK) konec oblouku KO (C, KT) vrchol oblouku D (V, KK) leží v ose úhlu tečen délka tečny AB, BC (vzdálenost dotykového bodu od průsečíku tečen) půlící bod tětivy oblouku F (V 0 ) vzepětí oblouku h (vzdálenost FD)
Postup vytyčení kružnice je dokonale určena třemi prvky: dvě tečny a poloměr oblouku (t 1, t 2, r) dvě tečny, začátek nebo konec oblouku (t 1, t 2, ZO, KO) 1. určit úhel τ a z něho středový úhel α = 2R -τ je-li bod B (průsečík tečen) přístupný, teodolitem změříme úhel τ a z něho určíme α není-li B přístupný, určí se úhel τ prostřednictvím měřených úhlů a délek v obecném trojúhelníku MNB body M a N se volí na tečnách tak, aby bylo možno změřit vzdálenost MN a úhly µ a υ τ = 180 - [(180 - µ) + (180 - υ)] = µ + υ - 180 α = 180 -τ = 360 - (µ + υ)
pro vytyčení ZO a KO je třeba znát délky m a n n = d sin µ sinτ m = d sinυ sinτ
2. vypočítat vytyčovací prvky hlavních bodů oblouku kružnice (ZO, KO, D) začátek a konec oblouku se vytyčí z délky tečny t od bodu B (průsečík tečen) k dotykovým bodům ZO a KO t = B ZO = B KO t = r α tg 2 pokud bod B není přístupný: určíme rozdíly t - m a t - n jejich hodnoty vyneseme postupně na tečny od bodů M a N
vrchol oblouku D se vytyčí: na ose úhlu tečen (τ) ve vzdálenosti z od bodu B (průsečík tečen) α cos = 2 r BS (vzdálenost vrcholu a středu) z = BS - r => z r α cos 2 r nebo pravoúhlými souřadnicemi od tečny resp. tětivy (polovina tětivy a vzepětí oblouku jsou pravoúhlými souřadnicemi vrcholu oblouku) =
3. vypočítat vytyčovací prvky podrobných bodů oblouku kružnice vzdálenost mezi začátkem oblouku, vrcholem oblouku a koncem oblouku je obvykle příliš velká neumožňuje představu o jeho průběhu proto mezi hlavní body oblouku vkládáme podrobné body délka oblouku se určí ze vztahu: ADC = r. α (rad) ADC = r π α ο 180 ADC = r g α π 200
vytyčení podrobných bodů lze provést různými způsoby: pomocí pravoúhlých souřadnic polárními souřadnicemi pomocí vytyčování po obvodě úhloměrným přístrojem postupným odbočováním přibližné způsoby pomocí obvodových úhlů čtvrtinová metoda parabolický způsob
Pravoúhlými souřadnicemi podrobné body určíme dvěma způsoby: konstantní volbou úseček (tečen) => vypočteme délky pořadnic konstantní délkou oblouku kružnice => vypočítáme délky úseček a pořadnic úsečky vynášíme pásmem od začátku oblouku na vyznačené paty kolmic vztyčujeme kolmice (pentagonem) na ně nanášíme pásmem délky pořadnic
nejpoužívanější metoda Polárními souřadnicemi vycházíme z poučky => směry z bodu na kružnici svírající stejné úhly vytínají na této kružnici oblouky stejné délky, jímž přísluší stejné středové úhly středový úhel se rovná dvojnásobku úhlu z bodu na kružnici φ = 2δ pro zadaný poloměr si zvolíme konstantní délku úseku oblouku (o) pro tento úsek vypočteme vytyčovací úhel δ ϕ= 2δ = o r δ = o 2r δ ο(g) = o 2r 360 2π ( 400 2π )
z trojúhelníku TK S P n vypočteme délku s sin δ= s 2 r s = 2r sinδ nakonec vypočteme délky tětiv pro všechny kruhové oblouky dané středovými úhly φ, 2φ, 3φ, 4φ atd. s 1 = 2r. sin δ s 2 = 2r. sin 2δ s n = 2r. sin nδ
Výškové vytyčování vytyčování je nejen polohopisnou, ale i prostorovou úlohou nelze proto polohopisné vytyčování oddělovat od výškového z tohoto důvodu musí být výchozí body určeny také výškově výškovým vytyčováním se rozumí: vyznačení výšek polohově vytyčených bodů v terénu polohové určení výškových bodů v terénu přesnost vytyčovacích prací: podle účelu vytyčované stavby podle druhu vytyčované stavby
nejvyšší požadavky na přesnost jsou ve vodním stavitelství podkladem pro výškové vytyčování jsou: vrstevnicové plány podélné a příčné profily čtvercové sítě před zahájením vytyčovacích prací: kontrola podkladů odstranění nedostatků domluva s projektantem výpočet vytyčovacích prvků příprava vytyčovacího náčrtu
Úlohy výškového vytyčování přenesení výšky na bod vytyčení vodorovné přímky vytyčení přímky daného spádu vytyčení čáry daného spádu vytyčení vrstevnice v terénu pro vytyčování se obvykle používá metoda geometrické nivelace ze středu
Přenesení výšky na bod předpokladem je stabilizace a polohové určení výškově vytyčovaného bodu v blízkosti musí být pevný výškový bod výpočet výšky horizontu: V H = V A + z A pro vyt. bodu B platí: V A + z A = V B + p B => p B = V A + z A - V B v bodě B pomocník posunuje latí ve vertikálním směru dokud čtení p B neodpovídá vypočtené hodnotě spodní hranu latě označíme na kolík
Vysoké stavby a jámy pro přenášení výšek na vysoké stavby nebo do základových jam se místo nivelačních latí používá svisle zavěšené pásmo čtení dvěma přístroji výškový rozdíl: h = l A ± c - l B c = p 1 - p 2 => h = l A ± (p 1 - p 2 ) - l B možno použít i jednodušších pomůcek - hadicová vodováha
Vytyčení vodorovné přímky vytyčení nivelety (vodorovné osy stavby) nivelačním přístrojem čteme laťový úsek z A na bodě A o výšce v A čtení laťového úseku b 0 odpovídající niveletě o dané výšce v 0 vypočítáme ze vztahu: b 0 = v A + z A - v 0 na lati postavené na všech bodech měříme laťové úseky b 1, b 2, b 3 b n převýšení h n vypočítáme ze vztahu: h n = b n - b 0 správnou výšku jednotlivých bodů značíme na kolíky: znaménko + (násyp) znaménko (výkop)
Princip vytyčení vodorovné přímky
Vytyčení přímky a čáry daného spádu využití při trasování: komunikací polních a lesních cest použití nivelačního přístroje a sklonoměru (menší přesnost) určující čára je spojnicí stejně dlouhých úseček (ve vodorovném průmětu) stejného sklonu postup stejný jako při vytyčení vodorovné přímky, s tím rozdílem, že hledané výšky jednotlivých bodů se liší o převýšení podle daného spádu a vzdálenosti
Vytyčení vrstevnice v terénu při stanovování zátopových čar přehrad, nádrží a rybníků vychází se z dané výšky vodní hladiny hustota bodů se volí podle členitosti terénu u větších vodních děl vedeme podél zátopové čáry nivelační pořad vypočteme hodnotu bočního čtení ze dvou bodů o známých výškách tuto hodnotu označíme na lati a pomocník potom postupuje s latí po spádnici až se označené čtení objeví na středním vláknu přístroje pata latě je v tomto případě hledaným bodem pro zakreslení průběhu vrstevnice do mapy je nutné vytyčené body polohově zaměřit