1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I

1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I Předpoklady: 1304 Při pohybu po kružnici je výhodnější popisova pohyb pomocí úhlových veličin, keré korespondují s normálními veličinami, keré jsme používali dříve. normální veličiny pojíko úhlové veličiny m s ϕ r ϕ rad dráha s [ ] rychlos v [ m/s ] = úhel [ ] úhlová rychlos [ rad/s ] s v = ω r v = ω = ϕ zrychlení v m/s úhlové zrychlení rad/s v a = ε r ω a = ε = rovnoměrný pohyb rovnoměrný pohyb po kružnici v = konsana ω = konsana s = s + v ϕ = ϕ0 + ω 0 rovnoměrně zrychlený pohyb rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici a = konsana ε = konsana v = v + a ω = ω0 + ε 1 s = s0 + v0 + a 0 1 ϕ = ϕ0 + ω0 + ε Zaím jsme se u kruhového pohybu zabývali pouze kinemaikou (popis pohybu). Nedokli jsme se dynamiky (popisu příčin pohybu). Dynamika přímočarého pohybu: 1. Newonův zákon: Těleso, na keré působí nulová výsledná síla, se (v inerciální sousavě souřadnic) pohybuje rovnoměrně přímočaře. F. Newonův zákon: a = (kde je síla, am je zrychlení). m Př. 1: Na obrázku je nakreslena při pohledu shora kulička položená na sole a přidělaná k nii. Ni je na druhém konci připevněná a kulička se ak okolo ohoo bodu ve vodorovném rovině rovnoměrně oáčí. a) Jaké jsou při omo pohybu hodnoy úhlového zrychlení ε a ečného zrychlení a? b) Nakresli do obrázku síly, keré působí na kuličku v každém ze zachycených okamžiků, a jejich výslednici. Tření zanedbej. 1

c) Nakresli do obrázku ke každé zachycené poloze kuličky její vekor rychlosi. a) Hodnoy úhlového zrychlení ε a ečného zrychlení a Rovnoměrný pohyb po kružnici ε = 0 a = ε r a = 0 b) Síly, keré působí na kuličku F p Při pohledu z bodu je vidě, že na kuličku působí ři síly: raviační síla F směrem dolů, síla podložky F p směrem nahoru (sejně velká jako raviace), síla provázku F p vodorovně v každém okamžiku ve směru k mísu upevnění provázku. Proože síly F a síla rovná síle F p. F p mají opačný směr a sejnou velikos, v každém okamžiku se výsledná Kulička by se měla pohybova se zrychlením, keré má v každém okamžiku směr kolmý ke směru jejího pohybu. c) Nakresli do obrázku ke každé zachycené poloze kuličky její vekor rychlosi.

v v v Velikos rychlosi zůsává sále sejná ečné zrychlení a musí bý nulové. Směr vekoru rychlosi se neusále mění kulička se pohybuje se zrychlením, keré je v každém okamžiku kolmé na směr jejího pohybu (směřuje edy k mísu upevnění provázku). Kdyby libovolně malá čás vekoru zrychlení měla sejný směr jaký má vekor rychlosi, změnila by se velikos rychlosi (a kulička by se již nepohybovala rovnoměrným pohybem po kružnici). Jak silovým rozborem ak sledováním vekoru rychlosi jsme dospěli ke sejnému závěru: Předmě, kerý se pohybuje rovnoměrným kruhovým pohybem, se pohybuje s normálovým zrychlením a n. Normálové zrychlení: je v každém okamžiku kolmé na směr pohybu, nemění velikos rychlosi, ale pouze její směr, způsobuje dosředivá síla. Dosředivá síla působí směrem do sředu k ose oáčení. POZOR: Dosředivá síla není žádným novým ypem síly. Jde o roli, kerou mohou hrá síly různého původu. Analoie pro sudeny: Do řídy chodí různí sudeni (sejně ak exisují různé druhy sil raviační, řecí, ), každý z ěcho sudenů může hrá roli služby (sejně ak může roli dosředivé síly hrá v různých siuacích každá ze zmiňovaných sil). Př. : Najdi důvody proč, nemůžeme do silového rozboru nakresli odsředivou sílu. Odsředivá síla nesplňuje požadavky na sílu: nemůžeme naléz původce, nemůžeme naléz parnerskou sílu. Zkusíme si odsředivou sílu nakresli do obrázku: 3

F o F o F o Záleželo by na vzájemné velikos odsředivé síly a síly dosředivé (v konkréním případě síly niě), pokud plailo: Fo < Fn výsledná síla by byla menší a nedokázala by kuličce uděli dosaečné normálové zrychlení. Fo = Fn výsledná síla by byla nulová a kulička by se musela pohybova rovnoměrně přímočaře. Fo > Fn výsledná síla by směřovala od sředu oáčení a kulička by zaáčela na druhou sranu než ve skuečnosi. Př. 3: Vysvěli, proč je člověk na kolooči nebo při průjezdu zaáčkou lačen směrem z kruhu. Z předchozího víme, že eno efek nemůže způsobova odsředivá síla, proože žádná neexisuje. Pohybující se člověk má endenci se pohybova rovnoměrně přímočaře (podle zákona servačnosi) snaží se pohybova rovně a nechce samovolně zaáče. K zaáčení ho donuí jedině síla, kerá působí směrem do sředu: na kolooči síla sedačky, na kerou jsme se nalačili díky servačnému pohybu po přímce (a edy od sředu oáčení), v auomobilu síla bočních dveří, síla pásu nebo boční srany sedačky, na keré se nalačíme díky servačnému pohybu po přímce (a edy od sředu oáčení). Pedaoická poznámka: Předchozí dva příklady jsou velmi důležié. Pokud chcee dosáhnou oho, aby sudeni vnímali fyziku jako vědu o reálném svěě, musíe je přesvědči o om, že odsředivá síla neexisuje (a ona skuečně neexisuje). Neexisenci odsředivé síly si můžeme ukáza i pokusem. Těžkou ocelovou kuličku rozočíme na kopírovacím papíru (na vrdé podložce) a ni pusíme. Z okopírované sopy je zcela zřejmé, že se kulička od okamžiku pušění pohybuje po ečně (edy sejně jako by na ní působila pouze raviace a sůl). 4

Na předměy pohybující se po kružnici nepůsobí odsředivá síla. Odsředivá síla neexisuje, její exisence by znamenala neplanos základních fyzikálních zákonů a oální krach fyziky jako akové. Dodaek: Termín odsředivá síla se bohužel ve školské fyzice používá při popisují dějů z pohledu pozorovaele, kerý se oáčí a zároveň si předsavuje, že sojí na mísě (ve věšině případů jde o počínání zjevně absurdní). I v omo případě je však nuné odsředivou sílu jakožo zdánlivou sílu srikně odlišova od pravých, o kerých jsme mluvili dosud, proože nesplňuje požadavky kladené na sílu a její exisence závisí na mísě odkud děj pozorujeme. Z didakického hlediska je její zavádění zjevně zcela konraprodukivní, proože vede k omu, že naprosá věšina sudenů (určiě přes 95 %) španě chápe pohybové zákony. Více v následující kapiole 4 Inerciální a neinerciální sousavy. Použií ermínu odsředivá síla mimo fyziku (odsředivka, působení odsředivé síly při jízdě obloukem, ) v naprosé věšině vychází ze španého pochopení fyzikálního použií ermínu, proože se všechny yo děje popisují z hlediska vnějšího pozorovaele (edy z inerciální souřadné sousavy) a v akovém případě o žádné odsředivé síle mluvi nemůžeme. Jak funuje ždímačka (odsředivka)? Rozhodně v ní nepůsobí žádná odsředivá síla. Ždímačka pouze rozočí buben s prádlem. Podle 1. Newonova zákona by prádlo v bubnu chělo leě rovně (po ečně), v om mu však brání sěna bubnu. Sejným (ečným) směrem by chěla leě i voda v prádla a na rozdíl od prádle ak dokonce i leě může, proože v bubnu jsou malé díry. Že voda odléá po ečně a ne od sředu, si můžeme snadno ověři při máchnuí namočenou houbou. Př. 4: Na obrázku je nakreslena rajekorie auomobilu na čási závodní dráhy. Auomobil dráhu projel vyznačeným směrem. Plná čára znamená, že v daných mísech auomobil zrychloval, čárkovaná čára znamená rovnoměrný pohyb a ečkovaná zpomalování. Nakresli do mís označených křížky vekor výsledné síly, kerá působila na auomobil. V přímočaré čási rai závisí vekor výsledné síly pouze na om, zda auo zrychluje nebo zpomaluje zrychlený pohyb výsledná síla má sejný směr jako jízda auomobilu, rovnoměrný pohyb výsledná síla je nulová, zpomalený pohyb výsledná síla má opačný směr než jízda auomobilu. 5

V křivočaré čási rai musí mí výsledná síla ješě dosředivou čás, kerá zajisí auomobilu normálové zrychlení nuné k udržení na rai. Pedaoická poznámka: U ohoo příkladu je nuné necha sudeny, aby si výslednici do obrázku nakreslili opravdu sami. Budee překvapeni, kolik z nich je nakreslí španě. V první fázi neříkám, jak má bý správné řešení, ale radím, aby si vzpomněli na dosavadní průběh hodiny. Př. 5: Najdi síly, keré hrají roli dosředivé síly v následujících pohybech: a) Měsíc obíhá kolem Země. b) Auo projíždí zaáčkou. c) Sáňkař projíždí klopenou zaáčkou sáňkařské dráhy. d) Točíme kuličkou na provázku ve svislé poloze, zajímáme se o nejnižší bod její rajekorie. e) Točíme kuličkou na provázku ve svislé poloze, zajímáme se o nejvyšší bod její rajekorie. a) Měsíc obíhá kolem Země. F d Roli dosředivé síly hraje raviační síla F, kerou Země přiahuje Měsíc. b) Auo projíždí zaáčkou. Roli dosředivé síly hraje ření mezi koly a vozovkou (proo při náledí, když je ření velmi malé, aua nemohou zaáče a pokračují rovnoměrně přímočaře mimo vozovku). c) Sáňkař projíždí klopenou zaáčkou sáňkařské dráhy. 6

F d Roli dosředivé síly hraje z věší čási laková síla podložky, z menší čási ření. d) Točíme kuličkou na provázku ve svislé poloze, zajímáme se o nejnižší bod její rajekorie. F d Roli dosředivé síly hraje čás síly, kerou na kuličku působí provázek (další čás éo síly vyrovnává působení raviace). e) Točíme kuličkou na provázku ve svislé poloze, zajímáme se o nejvyšší bod její rajekorie. F d Roli dosředivé síly hraje raviační síla. Buď pouze čásečně (když se kulička očí rychle) nebo zcela, pokud je pohyb kuličky příliš pomalý zaočí raviace rajekorii kuličky příliš a a do nejvyššího bodu vůbec nevysoupá. Řešení předchozích dvou bodů si snadno můžeme vyzkouše, když ve svislém směru rozočíme libovolný předmě. Ucííme, že v nejnižším bodě nás provázek áhne nejvíce (síla 7

provázku zajišťuje dosředivou sílu i vyrušení raviace), v nejvyšším bodě naopak nemusí áhnou vůbec (při vhodné rychlosi raviace zajisí celou dosředivou sílu). Př. 6: Vysvěli, proč se sedačky na řeízkovém kolooči během jízdy vychýlí ze svislého směru. Jak vzniká dosředivá síla nuná k udržení sedačky na kruhové dráze? Jak souvisí výchylka s rychlosí oáčení? Nakreslíme si síly, keré působí na člověka na sedačce kolooče: F - raviační síla Země působící kolmo dolů, F z - aková síla závěsu působící ve směru řeězů, musí mí akovou velikos, aby její svislá složka vyrušila sílu F (sedačka nespadla dolů). Najdeme výslednici ěcho dvou sil: F v Výsledná síla má pouze vodorovnou složku, kerá směřuje do sředu kolooče hraje roli dosředivé síly. Nakreslíme si siuaci pro různé výchylky sedačky od svislého směru: Kolooč sojí, sedačka je svislá. Kolooč se rozáčí, sedačka je málo nakloněná. Kolooč se očí rychle, sedačka je hodně nakloněná. F v F v Nulová výsledná síla odpovídá faku, že se sedačka nepohybuje. Malá výsledná síla odpovídá faku, že se sedačka se pohybuje pomalu a je řeba malá dosředivá síla. Velká výsledná síla odpovídá faku, že se sedačka se pohybuje rychle a je řeba velká dosředivá síla. Výsledek odpovídá zkušenosi: čím rychleji se kolooč očí, ím věší je výchylka sedačky, ím věší vzniká výsledná síla, kerá hraje roli dosředivé síly, kerá udržuje sedačku na kruhové dráze. Na konci hodiny si ješě ujasníme, co znamená bezížný sav. 8

Bezížný sav si spojujeme se záběry posádek kosmické lodi, keré se volně vznášejí uvniř lodě sejně jako veškeré vniřní vybavení. Bezížný sav neznamená, že na předmě nepůsobí raviační síla (všechny předměy na oběžné dráze přiahuje Země). Bezížný sav můžeme realizova i v leadle, keré necháme pada volným pádem k zemi. Proč se v akové siuaci začne zdá, že na předměy v leadle nepůsobí raviace? Leadlo i předměy v něm padají se sejným zrychlením, na oo zrychlování se spořebuje celá raviační síla a žádný z předměů ak nemusí působi žádná další síla, aby zůsal v klidu vůči zbyku leadla. (Dokud leadlo leí ve sejné výšce, musíme v leadle sedě na sedačce, kerá na nás působí silou, kerá vyruší raviaci. Sejně ak mi musíme drže silou ieliovou ašku, aby nepadla na podlahu. Jakmile začne leadlo pada volným pádem, ielika začne pada s ním a nemusíme na ni působi žádnou silou. Zdá se nám, že na ní nepůsobí zemská íže.) Sejná siuace nasává na oběžné dráze. Všechny předměy v kosmické lodi celá raviační síla drží na oběžné dráze a nemusí ak na ně působi žádná další síla, aby zůsaly vůči lodi v klidu. Shrnuí: Předměy, keré se pohybují rovnoměrným pohybem po kružnici, se pohybují se zrychlením (mění se směr jejich rychlosi) a musí na ně edy působi výsledná dosředivá síla. 9