Václav Bezděk FAI UTB ve Zlíně, ČR, bezdek@fai.utb.cz Abstrakt: Práce se snaží zpracovat data ze studie MasterCard česká centra rozvoje z roku 2010 pomocí fuzzy logiky a porovnat výsledky s výsledky dané studie. Klíčová slova: Fuzzy logika, porovnávání, Abstract: This paper tries to process the data from MasterCard Czech Centre for Development study from 2010 using fuzzy logic, and compare the results with results of the study. Keywords: Fuzzy logic, comparing, 1. Úvod Společnost MasterCard Europe a Sdruţení CZECH TOP 100 přišla v roce 2010 s výsledky 3. ročníku unikátní studie MasterCard česká centra rozvoje. Projekt zpracoval tým odborníků z Vysoké školy ekonomické v Praze pod vedením prof. RNDr. René Wokouna, CSc. Oproti roku 2009, kdy byla pozornost věnována 14 krajům a 24 nejvýznamnějším městům, srovnávala studie padesát největších měst České republiky, a to z hlediska kvality ţivota a ekonomické kondice. Autor v článku pouţil data ze studie a snaţil se zhodnotit česká města pomocí fuzzy logiky. 2. Fuzzy logika Motivací pro zavedení byla potřeba nějakým způsobem postihnout částečné členství v mnoţině. Doposud buď prvek do mnoţiny patřil, nebo nepatřil (viz Obrázek 2-1). Obrázek 2-1 Jak ale potom postihnout částečné členství v mnoţině? (viz Obrázek 2-2, bod c). I v reálném ţivotě platí, ţe nic není jen černé nebo bílé. 50 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 3/2011
Obrázek 2-2 Fuzzy logika se poprvé objevila v článku [5], kde byl definován základní pojem fuzzy logiky, a to fuzzy mnoţina. Je to podobor matematické logiky, v němţ se logické výroky ohodnocují mírou pravdivosti. Liší se tak od klasické výrokové logiky, která pouţívá pouze dvě logické hodnoty pravdu a nepravdu obvykle zapisované jako 1 a 0. Fuzzy logika můţe operovat se všemi hodnotami z intervalu <0; 1>, kterých je nekonečně mnoho. Fuzzy logika náleţí mezi vícehodnotové logiky a můţe být pro řadu reálných rozhodovacích úloh vhodnější neţ klasická logika, protoţe usnadňuje návrh sloţitých řídicích systémů. Tvorba systému s fuzzy logikou obsahuje nejen podle [1], [2], [3], [4] tři základní kroky: fuzzifikaci, fuzzy inferenci a defuzzifikaci. 2.1 Fuzzifikace První krok znamená převedení reálných proměnných na jazykové proměnné. Definování jazykových proměnných vychází ze základní lingvistické proměnné, např. u proměnné výkon lze zvolit následující atributy: špatný, průměrný, výborný. Obvykle se pouţívá tří aţ sedmi atributů základní proměnné. Stupeň členství atributů proměnné v mnoţině je vyjadřován matematickou funkcí, tzv. funkcí příslušnosti, kterou dle [3] máme volit co moţná nejjednodušší, coţ znamená pokud moţno funkci sloţenou z lineárních úseků (v článku L-funkce, -funkce atd.) L-funkce Obrázek 2-3 L-funkce SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 3/2011 51
Václav Bezděk -funkce Obrázek 2-4 -funkce 2.2 Fuzzy inference Druhý krok definuje chování systému pomocí pravidel typu <KDYŢ>,<POTOM> na jazykové úrovni. V těchto algoritmech se objevují podmínkové věty, vyhodnocující stav příslušné proměnné. Fuzzy logika pouţívá odlišných postupů při vyhodnocování logických operátorů <A>, <NEBO>, <POTOM>. Výsledkem fuzzy inference je jazyková proměnná. 2.3 Defuzzifikace Defuzzifikací rozumíme převod výsledku předchozí operace fuzzy inference na reálné hodnoty. Cílem je převedení fuzzy hodnoty výstupní proměnné tak, aby slovně co nejlépe reprezentovala výsledek fuzzy výpočtu. Defuzzifikačních metod existuje velké mnoţství a lze je najít v citované literatuře. 3. Testovaná data Data byla kompletně převzata ze studie MasterCard česká centra rozvoje (viz [6]). Města byla hodnocena v 11 kategoriích, jeţ byly rozděleny do tří oblastí: ekonomické, sociální a oblasti ţivotního prostředí. Ekonomická oblast: 1. míra nezaměstnanosti (zdroj: MPSV, obec, květen 2010, v %) Moţnost pracovního uplatnění je jedním z klíčových faktorů kvality ţivota. Z tohoto důvodu byla ukazateli míra nezaměstnanosti přidělena nejvyšší váha ze všech sledovaných ukazatelů, tj. 20 %. Nejlépe je na tom Praha s 4,7 %, Mladá Boleslav s 5,3 %, České Budějovice a Hradec Králové s 5,5 % atd. Nejhůře si v tomto ţebříčku stojí Karviná s nezaměstnaností 16,3 %. 2. počet ekonomických subjektů na 1000 obyvatel (ČSÚ, obec k 31.12.2009) Počet ekonomických subjektů je klasickým ukazatelem ekonomické aktivity, která je pro obyvatele pozitivní v mnoha ohledech (např. z hlediska trhu práce, nabízených sluţeb, intenzivních dodavatelsko-odběratelských vztahů). V hodnocení byla tomuto ukazateli přidělena váha 5 %. Nejvyšší hodnotu tohoto ukazatele tradičně dosahuje 52 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 3/2011
Praha (391). Vyšší počet ekonomických subjektů koreluje s vyšším zastoupením sektoru sluţeb, coţ lze doloţit na druhém pořadí, tj. lázeňském centru České republiky Karlovy Vary (346). Na chvostu tohoto pořadí se nachází Orlová (135,7). 3. dostupnost k nejbliţší dálnici nebo rychlostní komunikaci v minutách (vlastní zjištění studie, k 1.1.2010) Dopravní dostupnost je předpokladem realizace řady socioekonomických aktivit. V současných podmínkách je klíčová silniční infrastruktura. V průzkumu je silniční dopravní dostupnost reprezentována ukazatelem k nejbliţší dálnici nebo rychlostní komunikaci, který dostal v hodnocení váhu 12 %. V čele tohoto ţebříčku je 14 měst, které mají dostupnost k dálnici či rychlostní komunikaci 5minutovou, na konci ţebříčku je Cheb, Karlovy Vary, Sokolov, které mají dostupnost 65minutovou. 4. počet IC, EC, SC, EN spojů 13.06.2010-11.12.2010 (zdroj ČD, obec) Ţelezniční doprava hraje v současných podmínkách spíše vedlejší roli. Pro obyvatele v současnosti představuje ţeleznice obecně levnější způsob dopravy v porovnání se silniční dopravou. V průzkumu je věnována pozornost mezinárodním ţelezničním spojům IC, EC, SC a EN, které představují vyšší kvalitu cestování vyuţitelnou na delší vzdálenosti. Tomuto ukazateli byla přiřazena váha 6 %. Nejvíce takových spojů, konkrétně 79, projíţdí Prahou, naproti tomu ţádný takový spoj neprojíţdí 30 městy České Republiky. Sociální oblast: 1. podíl uchazečů, evidovaných nad 12 měsíců, na celkovém počtu uchazečů (MPSV, obce, květen 2010) Dlouhodobá nezaměstnanost představuje jeden z nejnebezpečnějších sociálních jevů. Nebezpečím při dlouhodobé nezaměstnanosti je zejména ztráta pracovních návyků. V celkovém hodnocení dostal tento indikátor váhu 10 %. Nejlépe jsou z tohoto pohledu města Praha (16,1), Hradec Králové (17,8) a České Budějovice (19,3), nejhůře naopak Orlová (45,5), Litvínov (47), Karviná (48). 2. cena nájemného bytu 3+1 v nabídce 80 aţ 100 m2, stav velmi dobrý, nezařízený (vlastní šetření v rámci studie, obce, červen 2010, Kč). Výdaje na bydlení představují zásadní poloţku ve výdajích obyvatelstva. Cena bydlení tak hraje významnou roli v hodnocení kvality ţivota. V provedeném průzkumu získal tento ukazatel váhu 10 %. Nejlevnější jsou byty v této kategorii Děčíně (5343), Táboře (5900) a v Havířově (6160) nejdraţší naopak v Brně (11370), Zlíně (11475) a v Praze (16550). 3. naděje na doţití 2004 aţ 2008 muţi (ČSÚ, okres, v letech) Naděje na doţití je komplexní ukazatel, který je odrazem zejména zdravotní péče, ale i např. kvality ţivotního prostředí. V průzkumu dostal tento ukazatel váhu 6 %. Nejlépe jsou na tom muţi v Hradci Králové (75,4) a v Praze (75,3), nejhůře naopak v Teplicích (70,7) a Chomutově (70,5). 4. naděje na doţití 2004 aţ 2008 ţeny (ČSÚ, okres, v letech) I tento ukazatel dostal v průzkumu váhu 6 %. Nejlépe jsou na tom ţeny v Jihlavě (80,9) a v Břeclavi (80,6), nejhůře naopak v Litvínově a Mostě (77,1) a nejmenšího věku se doţívají ţeny v Teplicích (76,9). 5. počet zjištěných trestných činů obecné kriminality na 10 tisíc obyvatel za rok 2009 (Policie ČR, okres) SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 3/2011 53
Václav Bezděk Kriminalitu lze označit za klasický sociální problém. Jako indikátor kriminality byl zvolen právě tento ukazatel, kterému byla dána váha 10 % Nejmenší kriminalita je v Hodoníně (88,6) a Třebíči (97,1) největší kriminalitu mají v Ostravě (471,2) a v Praze (572,8). Ţivotní prostředí: 1. Dostupnost a rozloha zelených ploch (vlastní šetření v rámci studie, obec, červen 2010) Dostupnost a rozloha veřejné zeleně je faktor významně ovlivnitelný z pozice městské samosprávy. V rámci výzkumu dostal ukazatel dostupnosti a rozlohy veřejné rozlohy zeleně váhu 12 %. Nejlépe jsou na tom, co se týká tohoto hlediska, Brno a Kroměříţ (hodnoceny 3), nejhůře jsou na tom naopak Hodonín, Most a Přerov (hodnoceny 1). 2. Emise tuhé v roce 2007, t/km2 (ČSÚ, okres) Tuhé emise představují klasický indikátor kvality ţivotního prostředí. Váha tohoto indikátoru byla stanovena na 3 %. Nejlépe jsou na tom v Břeclavi (0,0930), Znojmě (0,1144) a v Uherském Hradišti (0,1344) naopak nejhůře, co se týká tuhých emisí, zcela podle očekávání v Ostravě (8,1320) Všechna data spolu se sloupcem počtu obyvatel se nachází v Tabulka 3.1. Tabulka 3.1 Data všech 50 měst 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Brno 371399 9,4 315,2 5 36 33,5 11370 74,7 80,2 334,2 3 0,5636 2 Břeclav 24164 9,8 232,5 5 32 29,6 7000 71,9 80,6 177,4 1,5 0,0930 3 Česká Lípa 38104 10,7 237,8 35 0 29,8 8640 71,9 78,6 293,2 2 0,2550 4 České Budějovice 94865 5,5 285,6 55 2 19,3 9105 74,6 79,6 203,4 2 0,4447 5 Český Těšín 25499 12,6 197 5 12 40,9 7425 71,3 78,8 247,4 2 1,8243 6 Děčín 52260 12,5 240,5 25 17 37,6 5343 71,5 77,9 173,3 2,5 0,3536 7 Frýdek- Místek 58582 11,5 210,7 5 0 31,9 7567 72,2 79,3 149,5 2 1,5973 8 Havířov 82896 14,9 162,8 20 4 43,8 6160 71,3 78,8 247,4 2 1,8243 9 Havlíčkův 24413 6,7 209,3 20 0 28,6 7667 73,6 80,1 115,8 2 0,2472 Brod 10 Hodonín 25526 15,8 246,5 20 10 38,9 8600 72,2 80 88,6 1 0,1974 11 Hradec 94493 5,5 279,5 10 0 17,8 10040 75,4 80,4 120 2,5 0,2337 Králové 12 Cheb 34626 11,4 316 65 0 35,6 7869 72,4 78,9 176,6 1,5 0,2000 13 Chomutov 49795 13,8 202,3 45 0 37,7 8833 70,5 78,1 296 2 1,2156 Jablonec n. 14 45328 9,6 276,4 10 0 24,4 6775 73 79,4 231,4 2,5 0,4575 Nisou 15 Jihlava 51222 9,2 233,5 10 0 29,9 9000 74,5 80,9 190,3 1,5 0,4674 16 Karlovy Vary 51320 9,2 346 65 0 34,9 10000 72,8 78,7 207,1 2,5 0,1951 17 Karviná 61948 16,3 139,2 20 11 48 7640 71,3 78,8 247,4 1,5 1,8243 18 Kladno 69938 9,6 216,4 5 0 32,6 8375 72,3 78,6 185,4 2 0,4538 54 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 3/2011
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 Kolín 30935 8,9 240,5 15 40 27,9 9284 73,3 79,5 269 2 0,4359 20 Krnov 25059 12,3 192,8 60 0 39,8 8125 71,5 78,3 140,3 2 0,3242 21 Kroměříţ 29027 10,2 228 10 0 38,7 8000 72,6 79,7 110 3 0,1612 22 Liberec 101625 9,2 331,7 5 0 26,2 10540 73,2 79,8 228,6 2,5 0,4267 23 Litvínov 27533 15,7 186,1 25 0 47 7400 70,8 77,1 264,1 1,5 0,9651 24 Mladá 44750 5,3 240 5 0 22,1 10260 73,5 79,7 267,5 1,5 0,3538 Boleslav 25 Most 67518 14,7 197,8 25 0 40,8 7167 70,8 77,1 264,1 1 0,9651 26 Nový Jičín 25862 10,1 221,2 15 0 34,1 8083 72,4 79,6 150 1,5 0,5381 27 Olomouc 100362 8,9 262,1 5 41 24,7 10740 73,7 80,2 186,9 1,5 0,2326 28 Opava 58440 9,2 241,6 35 0 33 8160 72,2 79,3 127,3 2 0,5306 29 Orlová 32430 14,8 135,7 10 0 45,5 7483 71,3 78,8 247,4 2 1,8243 30 Ostrava 306006 11,9 227,5 5 43 37,8 8820 71,9 78,7 471,2 1,5 8,1320 31 Pardubice 90077 6,8 257,2 20 75 19,7 11333 74,4 80,2 148,3 2 0,9070 32 Písek 29949 6,3 238,4 50 0 20 7500 74,2 80,5 148,7 2 0,2668 33 Plzeň 169935 7,2 306,2 5 0 22,6 8910 74,7 80,1 276,2 2 0,8211 34 Praha 1249026 4,7 391 10 79 16,1 16550 75,3 80,4 572,8 2 0,4672 35 Prostějov 45324 9,3 235,6 5 0 24,3 7609 73,5 79,5 146,6 1,5 0,2561 36 Přerov 46254 11,2 209,8 15 10 41,1 8110 73 79,4 149,6 1 0,3472 37 Příbram 34217 10,9 283,7 10 0 34,5 7525 72,7 79,3 305,5 1,5 0,3177 38 Sokolov 24382 10,3 225 65 0 38,8 8225 71,7 78,1 170 1,5 1,2261 39 Šumperk 27492 9,8 255,2 25 0 38,2 7500 73,3 79,7 111,7 2 0,3809 40 Tábor 35484 9,5 272,6 30 2 27,5 5900 74 80,3 122,2 2 0,3610 41 Teplice 51208 12 246,1 5 0 36,2 8109 70,7 79,6 307,9 2 1,2418 42 Trutnov 31005 8,9 243,7 55 0 28,6 6667 73,1 79,6 169,6 2 0,4602 43 Třebíč 38156 11,4 227,2 25 0 36,9 7625 74 80,4 97,1 2 0,2336 44 Třinec 37405 8,1 175,3 5 12 26,4 7750 72,2 79,3 149,5 1,5 1,5973 45 Uherské 25551 8,6 252,4 40 0 31,9 9220 72,8 79,7 100,3 2 0,1344 Hradiště Ústí nad 46 95477 13,2 236,5 5 17 40,7 7500 72 78,6 296 2,5 0,4900 Labem 47 Valašské 27176 9,1 224,9 20 6 33,4 8833 72,4 80,3 120 2 0,3449 Meziříčí 48 Vsetín 27558 11,8 224,3 40 6 40,3 8313 72,4 80,3 120 2,5 0,3449 49 Zlín 75714 8 308,2 35 0 27,3 11475 73,3 80,5 108,1 2,5 0,2663 50 Znojmo 34725 12 246,3 35 0 37,8 7250 72,5 79,9 126,6 2,5 0,1144 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 3/2011 55
Václav Bezděk 4. Vyhodnocení dat - studie MasterCard česká centra rozvoje z roku 2010 Všech 50 největších měst ČR s příslušnými daty v Tabulka 3.1 je v kaţdém kritérii poměřováno s nejlepším městem v dané kategorii. K normování vah slouţí výběrová směrodatná odchylka. Celým postupem je v následujících šesti krocích spočítán tzv. index kvality ţivota: a) v kaţdé z 11 hodnocených oblastí bylo nalezeno město s nejlepším hodnocením a tomuto hodnocení přiřazeno 100 %. Kaţdému dalšímu městu bylo jeho hodnocení přepočítáno na procenta podle nejlépe hodnoceného. Např. nájemné bytu je nejmenší (a proto nejlepší) u města Děčín 100 %; kaţdé další město má cenu bytu přepočítanou na procenta podle města Děčín. Uherské Hradiště tak získá hodnocení 57,95 % atd. Provedeno pro všech 11 kritérií všech 50 měst. b) Ze všech procentuálních hodnocení daného kritéria je vypočítána směrodatná odchylka. Např. směrodatná odchylka ceny nájemného vychází 0,1171. Takto provedeno pro všech 11 hodnocených kritérií. c) Proveden pomocný výpočet: přiřazená váha kritéria vydělená směrodatnou odchylkou. Např. u ceny nájemného bytu byla přiřazena váha 10, kterou vydělíme 0,1171 a obdrţíme výsledek 85,39. Takto provedeno pro všech 11 hodnocených kritérií a výsledky všech pomocných výpočtů jsou sečteny. Výsledný pomocný výpočet vychází: 1398,77. d) Upravená váha: Výsledek pomocného výpočtu z jednotlivých kritérií (u ceny nájemného bytu = 85,39) vydělíme celkovým pomocným výpočtem (1398,77). Výsledkem je nová upravená váha daného kritéria, která v případě ceny nájemného vychází 6,1 %. Takto samozřejmě vypočítáme upravené váhy pro všech 11 kritérií. e) Procentuální hodnocení všech měst z prvního bodu teď přepočítáme podle upravené váhy daného kritéria. Pokud Děčín má 100 % za cenu nájemného bytu a upravená váha je 6,1 % znamená to, ţe Děčín si do celkového indexu odnáší hodnotu 6,1 %. Uherské Hradiště získává hodnotu 3,53 %. Takto provedeme pro všechna města ve všech 11 kritériích. f) Jednotlivé hodnocení v daných kategorií pro kaţdé město sečteme a obdrţíme tzv. index kvality ţivota. Jako město poskytující nejvyšší kvalitu ţivota bylo vyhodnoceno město Hradec Králové. V hodnocení získalo 88,83 %. Z 11 sledovaných ukazatelů se ve 4 případech umístil Hradec Králové před druhou v pořadí Prahou, která se umístila na 2. místě s minimálním odstupem a ziskem 88,73 %. Praha dominuje v ekonomické oblasti; je zde jednoznačně nejlepší situace na trhu práce. Na 3. místě se umístily Pardubice, město s vynikajícím ţelezničním napojením na evropskou síť. Následují na 4. a 5. místě Písek a České Budějovice a na 6. západočeská metropole Plzeň. Pořadí na prvních 10 místech ukazuje Tabulka 4.1; celkové výsledky lze nalézt v [6]: 56 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 3/2011
Tabulka 4.1 Konečné výsledky studie 1. Hradec Králové 88,83 2. Praha 88,73 3. Pardubice 85,40 4. Písek 85,39 5. České Budějovice 85,12 6. Plzeň 84,80 7. Mladá Boleslav 84,68 8. Brno 84,23 9. Havlíčkův Brod 84,13 10. Tábor 83,92 5. Vyhodnocení dat - fuzzy logika Ve chvíli, kdy budeme chtít daná města porovnat pomocí fuzzy logiky, musíme postupovat pomocí kroků naznačených v kapitole 2. Nejprve fuzzifikace, coţ v tomto případě znamená všechna data z Tabulka 3.1 převést vhodnými funkcemi příslušnosti na fuzzy hodnoty. K tomu pouţijeme L-funkce (viz Obrázek 2-3) a -funkce (viz Obrázek 2-4) s vhodnými parametry, které jsou zvoleny následujícím způsobem: 1.) míra nezaměstnanosti L(x, 5,10) 2.) počet ekonomických subjektů (x, 200,300) 3.) dostupnost dálnic L(x, 10,30) 4.) počet spojů (x, 0,20) 5.) dlouhodobě nezam. L(x, 15,41) 6.) cena nájemného bytu L(x, 7000,10000) 7.) doţití muţi (x, 71.5, 74.5) 8.) doţití ţeny (x, 77.5, 80.5) 9.) kriminalita L(x, 100,300) 10.) zeleň (x, 1, 3) 11.) tuhé emise L(x, 0.2,1) Míra nezaměstnanosti je charakterizována L-funkcí s parametry 5 a 10. Nezaměstnanost do 5 procent je brána jako vynikající a hodnocena fuzzy číslem 1. Nezaměstnanost mezi 5-10 % je brána jako průměrná a hodnocena fuzzy číslem, které se spočítá podle vzorce: (1) Nezaměstnanost nad 10 % je brána jako špatná a hodnocena fuzzy číslem 0. Počet ekonomických subjektů je charakterizován -funkcí s parametry 200 a 300. Počet ekonomických subjektů do 200 je brán jako špatný výsledek a hodnocen fuzzy SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 3/2011 57
Václav Bezděk číslem 0. Pokud je počet ekonomických subjektů mezi 200 a 300, je to bráno jako průměrný počet a hodnoceno fuzzy číslem, které se vypočítá podle vzorce: (2) Počet ekonomických subjektů nad 300 je brán jako vynikající výsledek a hodnocen fuzzy číslem 1. Takovým způsobem se postupuje ve všech 11 kategoriích pro všech 50 měst. Přepočítané hodnoty pro 10 největších měst jsou viz. Tabulka 5.1: Tabulka 5.1 Fuzzy hodnoty pro 10 největších měst 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Praha 1249026 1,00 1,00 0,92 1,00 1,00 0,00 0,98 0,88 0,00 0,50 0,95 Brno 371399 0,59 0,70 1,00 0,46 0,45 0,46 0,86 0,82 0,49 1,00 0,94 Ostrava 306006 0,38 0,36 1,00 0,54 0,32 0,69 0,29 0,45 0,21 0,25 0,00 Plzeň 169935 0,78 0,67 1,00 0,00 0,80 0,68 0,86 0,80 0,61 0,50 0,91 Liberec 101625 0,61 0,77 1,00 0,00 0,68 0,54 0,55 0,72 0,71 0,75 0,96 Olomouc 100362 0,64 0,50 1,00 0,52 0,73 0,52 0,65 0,82 0,80 0,25 0,98 Ústí nad Labem České Budějovice 95477 0,27 0,40 1,00 0,22 0,23 0,81 0,31 0,42 0,57 0,75 0,95 94865 0,93 0,59 0,17 0,03 0,90 0,66 0,84 0,67 0,76 0,50 0,96 Hradec Králové 94493 0,93 0,56 0,92 0,00 0,95 0,58 1,00 0,88 0,94 0,75 0,98 Pardubice 90077 0,82 0,48 0,75 0,95 0,89 0,47 0,80 0,82 0,88 0,50 0,90 Kterou hodnotu pro jednotlivá města ze všech 11 vzít jako tu výslednou? Nabízí se řada moţností. Jako konečnou hodnotu lze vzít maximum všech hodnot, minimum, průměr nebo medián. Ve jmenované studii k jednotlivým hodnotám přiřadili tzv. váhy (w 1,, w 11) a my se snaţíme o porovnání odborné studie a výsledků získaných pomocí fuzzy logiky. Proto z fuzzy čísel (r 1,,r 11), která se nachází vtabulka 5.1 pro jednotlivá města, spočítáme tzv. váţený fuzzy průměr podle vzorce: (3) coţ by třeba pro Hradec Králové znamenalo: Výsledné fuzzy hodnoty spolu s příslušným umístěním jednotlivých měst jsou v Tabulka 5.2: 58 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 3/2011
Tabulka 5.2 Konečné výsledky pomocí fuzzy logiky výsledná fuzzy hodnota pořadí výsledná fuzzy hodnota pořadí Brno 0,533 11 Nový Jičín 0,373 32 Břeclav 0,537 10 Olomouc 0,531 12 Česká Lípa 0,229 46 Opava 0,359 35 České Budějovice 0,573 7 Orlová 0,316 39 Český Těšín 0,355 37 Ostrava 0,307 41 Děčín 0,400 30 Pardubice 0,610 3 Frýdek-Místek 0,427 24 Písek 0,608 4 Havířov 0,284 43 Plzeň 0,580 6 Havlíčkův Brod 0,596 5 Praha 0,724 2 Hodonín 0,362 34 Prostějov 0,524 13 Hradec Králové 0,756 1 Přerov 0,356 36 Cheb 0,310 40 Příbram 0,385 31 Chomutov 0,127 50 Sokolov 0,191 47 Jablonec n. Nisou 0,551 9 Šumperk 0,417 25 Jihlava 0,470 19 Tábor 0,493 16 Karlovy Vary 0,322 38 Teplice 0,285 42 Karviná 0,254 44 Trutnov 0,433 23 Kladno 0,406 27 Třebíč 0,435 22 Kolín 0,461 20 Třinec 0,518 15 Krnov 0,248 45 Uherské Hradiště 0,403 28 Kroměříţ 0,520 14 Ústí nad Labem 0,417 26 Liberec 0,486 18 Valašské Meziříčí 0,443 21 Litvínov 0,166 48 Vsetín 0,368 33 Mladá Boleslav 0,555 8 Zlín 0,492 17 Most 0,144 49 Znojmo 0,402 29 Pořadí na prvních 10 místech pak vypadá následovně (viz Tabulka 5.3): Tabulka 5.3 prvních 10 míst pomocí fuzzy 1. Hradec Králové 0,756 2. Praha 0,724 3. Pardubice 0,610 4. Písek 0,608 5. Havlíčkův Brod 0,596 6. Plzeň 0,580 7. České Budějovice 0,573 8. Mladá Boleslav 0,555 9. Jablonec n. Nisou 0,551 10. Břeclav 0,537 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 3/2011 59
Václav Bezděk 6. Srovnání výsledků odborné studie a výsledků dosažených pomocí fuzzy logiky Při pohledu na srovnávací tabulku (viz Tabulka 6.1) je vidět, ţe na prvních 4 místech je absolutně stejné pořadí, další 4 města si pořadí jen vzájemně vyměnila a jediný rozdíl je, ţe v odborné studii je v první desítce na 8. místě Brno (u fuzzy 11. místo) a 10. Tábor (u fuzzy 16. místo), a ve výsledcích pomocí fuzzy je nahradila na 9. místě Jablonec n. Nisou (u odborné studie 15. místo) a na 10. Břeclav (11. místo). Tabulka 6.1 Srovnání výsledků Výsledky odborné studie Výsledky fuzzy logiky 1. Hradec Králové 88,83 1. Hradec Králové 0,756 2. Praha 88,73 2. Praha 0,724 3. Pardubice 85,40 3. Pardubice 0,610 4. Písek 85,39 4. Písek 0,608 5. České Budějovice 85,12 5. Havlíčkův Brod 0,596 6. Plzeň 84,80 6. Plzeň 0,580 7. Mladá Boleslav 84,68 7. České Budějovice 0,573 8. Brno 84,23 8. Mladá Boleslav 0,555 9. Havlíčkův Brod 84,13 9. Jablonec n. Nisou 0,551 10. Tábor 83,92 10. Břeclav 0,537 Porovnejme v jednotlivých kategoriích města, u kterých se liší výsledky obou metod: Tabulka 6.2 Porovnání měst na stejných místech 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Výsle -dek 5 České Havlíčkův Budějovice Brod 1:0 1:0 0:1 1:0 1:0 0:1 1:0 0:1 0:1 1:1 0:1 6:6 remíza 7 Mladá České Boleslav Budějovice 1:0 0:1 1:0 0:1 0:1 0:1 0:1 1:0 0:1 0:1 1:0 4:7 fuzzy 8 Mladá 6:6 Brno 0:1 1:0 1:1 1:0 0:1 0:1 1:0 1:0 0:1 1:0 0:1 Boleslav remíza 9 Havlíčkův Jablonec 6:6 1:0 0:1 0:1 1:1 0:1 0:1 1:0 1:0 1:0 0:1 1:0 Brod n. Nisou remíza 10 Tábor Břeclav 1:0 1:0 0:1 0:1 1:0 1:0 1:0 0:1 1:0 1:0 0:1 7:4 studie Z Tabulka 6.2 je patrné, ţe obě metody dávají na jednotlivých místech města, která jsou porovnatelná. Aţ na 7. místě je rozdíl v tom, ţe město zvolené pomocí fuzzy logiky (České Budějovice) má lepší data neţ město ze studie (Mladá Boleslav). Naproti tomu na desátém místě je to naopak, město ze studie (Tábor) má lepší hodnoty neţ město z fuzzy logiky (Břeclav). V konečném výsledku však poměr studie a fuzzy logiky vychází nerozhodně. Kterou metodu tedy zvolit? Na tuto otázku je těţké odpovědět, ale z názorně popsaného postupu výpočtu výsledných dat je zřejmé, ţe: 60 SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 3/2011
a) Odborná studie má zdlouhavější výpočet neţ metoda zaloţená na fuzzy logice. b) Odborná studie má výpočet také sloţitější, protoţe vyţaduje znalost vzorečku pro výběrovou směrodatnou odchylku či zdatnost v počítání procent. c) Pokud bychom z porovnávání vynechali některé město, celou řadu výpočtů bychom u odborné studie museli dělat znovu. Pokud bychom vynechali město, které v některé kategorii dosahuje maximální hodnoty, výpočty musíme provést znovu dokonce všechny (tzn. kroky a-f z kapitoly 4)! U fuzzy logiky, ať vynecháme jakékoliv město, výpočty nejsou ohroţeny. d) Data v odborné studii jsou ovlivněna odlehlými maximálními hodnotami. V Břeclavi jsou tuhé emise 0,0930 t/km 2 a ve Znojmě 0,1140 t/km 2. Pomocí fuzzy logiky získají obě města hodnocení 1, kdeţto ve studii Břeclav získá hodnocení 1 a Znojmo 0,8127. Rozdíl v emisích nepatrný v hodnocení rozdíl 0,1873. Co se týká měst se špatnou kvalitou vzduchu Ostrava 8,1320 t/km 2, Karviná 1,8243 t/km 2. V hodnocení pomocí fuzzy jsou obě města s tak špatným vzduchem hodnocena 0, kdeţto ve studii jsou hodnocena: Ostrava 0,014 a Karviná 0,051 coţ je rozdíl 0,037 tak malý rozdíl v hodnocení, kdyţ rozdíl v emisích je tak propastný. e) U fuzzy logiky je třeba dbát na správně zvolené parametry u jednotlivých funkcí příslušnosti, případně je zpětně tzv. doladit. 7. Závěr Vzhledem k tomu, ţe pomocí fuzzy logiky vyšly srovnatelné výsledky, ale zjištěná pozitiva či negativa jednoznačně hovoří pro fuzzy logiku, domnívám se, ţe pouţití fuzzy logiky při porovnávání je výhodné, ba dokonce prospěšné. 8. Literatura [1] DOSTÁL, P. Pokročilé metody analýz a modelování v podnikatelské a veřejné správě. První vydání. Brno: akademické nakladatelství CERM, 2008. 340 s. ISBN 978-80-7204-605-8. [2] DOSTÁL, P., RAIS, K., SOJKA, Z. Pokročilé metody manažerského rozhodování: konkrétní příklady využití metod v praxi. 1. vyd. Praha: Grada, 2005. 166 s. ISBN 80-247-1338-1 [3] JURA, P. Základy fuzzy logiky pro řízení a modelování. První vydání. Brno: VUITUM, 2003. 132 s. ISBN 80-214-2261-0. [4] NOVÁK, V. Základy fuzzy modelování. 1. vydání. Praha: BEN technická literatura, 2000. 161 s. ISBN 80-7300-009-1. [5] ZADEH, L. A. Fuzzy Sets. Information and Control. 1965, Issue 3, Volume 8, s. 338-353 [6] Výsledky 2010: Informační brožura s kompletními informacemi o třetím ročníku MasterCard česká centra rozvoje 2010 [online]. 2010 [cit. 2011-07-29]. MasterCard česká centra rozvoje. Dostupné z WWW: <http://www.centrarozvoje.cz/dokument/kompletni_vysledky_projektu_ccoc_201 0.pdf>. [webová stránka] SYSTÉMOVÁ INTEGRACE 3/2011 61