Matematika 9. ročník 1. sada (Mocniny, mnohočleny, rovnice)

Transkript

1 Vladislav Kučera, ZŠ Volyně 9.. třída VY INOVACE_00_titulní list Základní škola Volyně Učební materiál - pracovní listy Matematika 9. ročník 1. sada (Mocniny, mnohočleny, rovnice) zpracovaný v rámci šablony III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách v rámci operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Zpracoval: Vladislav Kučera

2 !"!"#$## $%&'()*)+,( %&'() *+"'#, -.#/."0# 1& %".4"1%.(.'/5.1)..#.$'//4#. &4,$"".'/ ".&/.)1/6"../"4' / %/.(- (("# 1(" )& 1.## -## &&41 % %). &.)1#/1./ 7 '#1. 1#.(8,(6% &)'--#., - ('#6# %%( - /.1 /. - ",(,(4 91. %6) %. /0&!'(0+"+

3 .1& '.:;;8 :;

4 Seznam DUM 1 VY INOVACE_M9 01-Opakování výrazů a mocnin VY INOVACE_M9 0-Podmínky platnosti zlomků VY INOVACE_M9 0-Společný násobek 4 VY INOVACE_M9 04-Rozložte dané výrazy na součin 5 VY INOVACE_M9 05-Krácení LV 6 VY INOVACE_M9 06-Rozšiřování LV 7 VY INOVACE_M9 07-Sčítání LV 8 VY INOVACE_M9 08-Odčítání LV 9 VY INOVACE_M9 09-Sčítání a odčítání LV 10 VY INOVACE_M9 10-Násobení LV 11 VY INOVACE_M9 11-Dělení LV 1 VY INOVACE_M9 1-Složený zlomek 1 VY INOVACE_M9 1-Rovnice-opakování 14 VY INOVACE_M9 14-Rovnice-zajímavé úlohy 15 VY INOVACE_M9 15-Rovnice s neznám ve jmenovateli 16 VY INOVACE_M9 16-Rovnice pro zvídavé žáky 17 VY INOVACE_M9 17-Úlohy o pohybu 1 18 VY INOVACE_M9 18-Úlohy o pohybu 19 VY INOVACE_M9 19-Úlohy o pohybu 0 VY INOVACE_M9 0-Úlohy o práci 1 VY INOVACE_M9 1-Úlohy o směsích _1_ VY INOVACE_M9 -Úlohy o směsích VY INOVACE_M9 -Rovnice v dějinách M

5 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M901_opakování mocnin PL. 1 - Opakování výraz a mocnin!"#$%&'$%( )*+,-. 5y y /!(0 1"+4 56 "+ (0 7" # 8""%(%(0 $6""+ 9 9! ") #$%&%'(&) *+$%),-%.9,.(&! /) #$%&%&.0&) %'(&) *+$% 1--0$/ ) % #$%) $%&$% 9$%&$%:8

6 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M901_opakování mocnin ; 17; 0; 9;., ; 10 - ;10-6 ; ;,1.10; ; 1570; 0,000; 0,04; 0, ; 10 a b ; y ; y 4 y y ; 0 ; a b ; y 6z ; y 1y ; ab ac ; 9a 5b 10 y + 40z ; 10. ; ; 5 4 y + ; k m ; m n ; (1 + ).( w + 9)

7 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M901_opakování mocnin Metodický list 1 VY INOVACE_M901_opakování mocnin Typ DUM Pracovní list Cíl Zopakovat výpoty z uiva o mocninách, sestavování výraz a poetní úkony s mnoholeny Pomcky (kalkulaka) asová náronost 0 minut + domácí úkol Vtšinou první píklad z každé úlohy vypote uitel i dobrý žák pod Didaktické jeho vedením. Druhá úloha se prování jen s dobrými žáky. poznámky Anotace Druhá mocnina, tetí mocnina, výrazy, mnoholeny

8 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M90_podmínky platnosti PL. - Podmínky platnosti zlomk!"# $% & ' &( #% ( + ) 6 + a ( a + 4) a 5 a b y y 1. u v

9 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M90_podmínky platnosti b 1 b b ( ) a b 18. a b + 4 ( )( + ) a ( + ) ( 6) a a 1a a y. a ay

10 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M90_podmínky platnosti ; 1 9. a b ; y 11. ± 1 1. u ± v 1. 0 ; ; ± ± ; ; ; 18. a ± b ;. a 0 ; 0 ; ± y 4. 0 ; 1;

11 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M90_podmínky platnosti Metodický list VY INOVACE_M90_podmínky platnosti zlomk Typ DUM Pracovní list Cíl Nauit se urovat podmínky platnosti zlomk Pomcky (kalkulaka) asová náronost 45 min + domácí úkol Sestava píklad se seazena dle stupn obtížnosti od tch Didaktické poznámky nejednodušších ke složitjším. Uplatní se tu i rozkladné vzorce a vytýkání, na konec i složený zlomek, který má podmínek více. Anotace Vzorce (a ± b), vytýkání ped závorku

12 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M90_nejmenší spol násobek PL. - Nejmenší spolený násobek výraz! " # $ "% &!"!! " & " #"$ 1.,., y. y, yz 4. 8 b, b,b , , , 8. 1,1 9. +, y y 10. ( ) + 1, + 1 1, ( ) , 1 + 1, 1, 1,4 a, a +,1 a 64, 8 4 b a, a 8ab + 16b

13 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M90_nejmenší spol násobek y. yz 4. 8b ( + 1)( ) 8. 1 nebo 1 9. y( + 1)( + 1) y y 10. ( +1) 11. ( + 1) ( 1) ( a 1) 16. ( + 8)( 8) a( a 4b)

14 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M90_nejmenší spol násobek Metodický list VY INOVACE_M90_nejmenší spolený násobek výraz Typ DUM Pracovní list Cíl Procviit urování nejmenšího spoleného násobku výraz s promnnou Pomcky --- asová náronost 0 min + domácí úkol Sestava píklad se seazena dle stupn obtížnosti od tch Didaktické poznámky nejednodušších ke složitjším. Píklady jsou rozdleny do skupin, tak, aby bhem kratšího asu mohly být vypoteny všechny.. Anotace Rozklad dle vzorc (a ± b), atd.a vytýkání ped závorku

15 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M904_ rozklad PL. 4 - Rozklad daných výraz na souin!" # $!%"&& y. y yz y y + 40 y 60 y!" # ( ). ( y 1). ( ) 4. ( 5) + $ 1. n( k + ) + m( k + ). a( y + ) b( y + ). ( y + 1) + y a ( y ) + b ( y) 5. y ( a 1) + z ( a + 1) 6. a ( b 5) + 5 b 7. ( )( y ) ( )( y ) 8. ( 4)( y ) ( 5)( y)

16 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M904_ rozklad % 1. + y + ay + a. ay yb + a b. y + yz + v + vz & '' r a 16b y ( '' 1... a 16ab y y 8 4 0a b c 5a bc )** ab 1ac ( y 8) ( y 8) y z 15 yz + 0 y z y y 10 y

17 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M904_ rozklad! ( + ) ( + y) $ y( z) % 8( 1) & ( + y)( y) ( ( 8 + 6) + 5 ( + 4) 4, 0 y ( y y ) 1 ( 1 y) $ ( + ) % ( + 5) $ ( k + )( m + n) $ ( y + )(a b) $$ ( y + 1)( + 1) $% ( y )( a b) $& ( a + 1)( z y) $+ 4( y ) $, 9( y ) % ( + y)( a + ) % ( a b)( y + ) %$ ( + z)( v + y) & ( 7 + r)(7 r) & ( a + 4b)( a 4b) &$nejde rozložit ( a( a + 4b)( a 4b) ( y( y + )( y ) ($ 5a bc (b + a)(b a) + ( 10 + )(10 ) + 7a(b c) +$ ( 6) +% ( y + z)( 1) +& 15yz (yz + y ) +( 0 y ( + 5 y 4y) $( ( b 5)( a 1)

18 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M904_ rozklad Metodický list 4 VY INOVACE_M904_rozklad Typ DUM Pracovní list Nauit se a procviit si rozklad pomocí vzorc, vytýkáním a Cíl kombinovan. Pomcky --- asová náronost 0 min + domácí úkol Sestava píklad se seazena dle stupn obtížnosti od tch nejjednodušších ke složitjším. Píklady je možné poítat ve dvou skupinách (1. skupina 1. píklad,. skupina. píklad,. píklad Didaktické lze zadat postupn ve dvou domácích úlohách). Žák dopedu ví, podle poznámky eho bude rozklad provádt a až v posledním píkladu musí na to pijít sám. Žák, který si myslí, že toto uivo zvládá, mže 7. úlohu dostat vypoítat na známku. Anotace Rozklad dle vzorc (a ± b), atd.a vytýkání ped závorku

19 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M905_krácení LV PL. 5 - Krácení lomených výraz! "!! #!$ %!$!% &'(" mn m m 1y a 0 50a a 6ab. 4a b 4. ( 4)( 4) m n mn mn 1y 6y ( ) ( + ) ( y + 5) y 4 5 a 6ab + 9b a 9b y 10 0y y + y y y + y 8 y b 6ab + 9a b 18a b a ab b 4. 5b ab 4 b 8. y y

20 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M905_krácení LV! : y " a # 4 $ % + 5 & n 1 5a 6 ' 10 m n ( ) + y 1+ y + y " y 5b a # b y $ 4 + y b a % b + 6a b & a + b ' + y y + 5 y 5 a b a + b

21 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M905_krácení LV Metodický list 5 VY INOVACE_M905_krácení Typ DUM Pracovní list Cíl Nauit se a procviit si krácení lomených výraz Pomcky --- asová náronost 45 min Sestava píklad se seazena dle stupn obtížnosti od tch Didaktické nejjednodušších ke složitjším. 1. úlohu dlají žáci na tabuli a poznámky samosatn do sešit.. úloha je urena následn v další hodin ke zkoušení. Anotace Krácení, rozklad dle vzorc (a ± b), atd.a vytýkání ped závorku

22 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M906_rozšiování LV PL. 6 Rozšiování lomených výraz! " # $% & ' ' ( 5) 5. ( ) 8 4. ( 1) 1 7 p. ( p) 7 p 5p 4. ( p) 4 6. ( + 4) + 7. ( ) p + q p q p q 8. ( + ) y 15y. 5b 5ab y y y y + + ( ) y y y! "##$#$ 1.. 1,, c 6,, (5 c) 7

23 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M906_rozšiování LV %" p 1p + 9 p ; 1.. ; 1.. ; 1.4. ; 40 7 p 15 p ; p + pq + q ; 1.7. ; p q ;.1. 1;.. a ;.. 88y ;.4. ;.5. 5 ;.6. 1;.7. 4 y + 6y ;.8. 1;.9. 9 y ;.10. 6y ; ;.1. + y + y ; ; c 56 8c ; ; 5 7c 5 7c c 5 7c

24 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M906_rozšiování LV Metodický list 6 VY INOVACE_M906_rozšiování Typ DUM Pracovní list Cíl Nauit se a procviit si rozšiování lomených výraz Pomcky --- asová náronost 45 min Didaktické poznámky Anotace Sestava píklad se seazena dle stupn obtížnosti od tch nejjednodušších ke složitjším. Pracovní list obsahuje typy úloh: 1. typ je dán rozšiující initel, druhý typ pedem známý itatel i jmenovatel a u. typu se pevádí na spolený jmenovatel nkolik zlomk. Pracovnímu listu mže pedcházet zopakování rozšiování íselných zlomk. Rozšiování, rozklad dle vzorc (a ± b), atd.a vytýkání ped závorku

25 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M907_sítání LV PL. 7 - Sítání lomených výraz!"# $%&' c 5c + b b 5 y y y y y y y 5y + y + y 1 y + y y z + + yz z y 9. + y 10. p 7 p + q 7 q 1. 7 c 5 + ;. b y ; y + ; 4. ; 5. ; 6. y y 6 yy ; y y ; 8. + y + z yz + y ; 9. ; p + 7q 49 q 7q

26 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M907_sítání LV Metodický list 7 VY INOVACE_M907_sítání lomených výraz Typ DUM Pracovní list Cíl Nauit se a procviit si jednoduché sítání lomených výraz Pomcky --- asová náronost 0 min Sestava píklad se seazena dle stupn obtížnosti od tch Didaktické poznámky nejjednodušších ke složitjším. Vtšina píklad se dát (alespo) s dobrými žáky poítat zpamti. Anotace Sítání LV

27 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M908_odítání LV PL. 8 - Odítání lomených výraz!"# $%&' y y y 1 y y y y 11. ( + 1) y y 5. y 5 y 6. a + a a y 1 1. ;. ;. y y y 4. ; 5. y a ; 7. a 9 y y y 5y 10 5y ; ; ; 4 ; ; 10. ; 1 8 ;

28 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M908_odítání LV Metodický list 8 VY INOVACE_M908_odítání lomených výraz Typ DUM Pracovní list Cíl Nauit se a procviit si odítání lomených výraz Pomcky --- asová náronost 45 min Sestava píklad se seazena dle stupn obtížnosti od tch Didaktické poznámky nejjednodušších (výsledek uren zpamti) ke složitjším. Píklady je možno rozdlit do skupin po 4 píkladech, nap..,5.,8.,11. Anotace Odítání LV

29 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M909_sítání a odítání LV PL. 9 - Sítání a odítání lomených výraz y + 1 y y 1 y 4 a b c b a + c 5. + ab cb ac ab a 4a 6b + ab 6a ab b 9a b 18b a + a a a 9a m + 6m 9n 6m + 9n 9n 4m 8. : ; ;. + 1 ; 4. y y y 4y b a ; 5. ; 6. c a ; 7. a a a + a 9a 10 1m ; 8. 1m 7n

30 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M909_sítání a odítání LV Metodický list 9 VY INOVACE_M909_sítání a odítání LV Typ DUM Pracovní list Cíl Procviit sítání a odítání lomených výraz v rámci domácí úlohy. Pomcky --- asová náronost 45 min Sestava píklad se seazena dle stupn obtížnosti od tch Didaktické poznámky nejjednodušších (výsledek uren zpamti) ke složitjším. Sestava 8 píklad je urena na dvoudenní domácí cviení. Anotace Sítání LV, odítání LV

31 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M910_násobení LV PL Násobení lomených výraz!" #$ 1.. y y y.. y 8a.. 4a ab + ac ab ac 7.. bd cd bd + cd + y y y a b a 10.. a + b 4a 4b a + 1 a 1 ab + b ( a 1) b 9 a a 1 a ( + 1) (1 + 6) ( + ) a + y 1. ;. 1;. ; ; ; 6. ; 7. y 6 ; 8. ; 9. d 5 ( + 1) ; 10. a ( a + b) ; 11. 4( a + b ) 1 9 a ; 1. 4

32 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M910_násobení LV Metodický list 10 VY INOVACE_M910_násobení LV Typ DUM Pracovní list Cíl Procviit násobení lomených výraz. Pomcky --- asová náronost 0 min + as v DÚ Sestava píklad se seazena dle stupn obtížnosti od tch nejjednodušších. Píklady jsou voleny tak, aby byly použity Didaktické k procviení - stídá se žák u tabule, samostatná práce v sešitech, poznámky nkteré se vybererou za domácí úkol, obtížnjší vysvtlí s pomocí žák uitel na tabuli. Anotace Násobení LV

33 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M911_dlení LV PL Dlení lomených výraz! "!#$ % 1. a b : 1 1y 4y. : 1. : + 1 y + y 4. : y 4 y : 6 m m + n 6. : m mn + n m n 5a 10ab 15a 60ab + 60b 7. : 4 4 a + 4b a 16b a : : b + c 1.1. ; 1.. ; 1.. ; 1.4. ; 1.5. a b ay b y b + c y ay b.1. 5;. ;.. ( + 1) 1 1 ;.4. ;.5. y m n a + ab ;.6. ;.7. ; m ( a 1)

34 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M911_dlení LV Metodický list 11 VY INOVACE_M911_dlení LV Typ DUM Pracovní list Vysvtlit a procviit tvoení lomených výraz a dlení lomených Cíl výraz Pomcky --- asová náronost 45 min Sestava píklad se seazena dle stupn obtížnosti od tch Didaktické nejjednodušších ke složitjším. Píklady 1-4 poítají žáci s uitelem, poznámky p. Je uren k samostatné práci a jen pro schopné žáky, kteí bývají s prací díve hotovi. Anotace Dlení LV

35 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M91_složený zlomek PL. 1 - Složené zlomky! "# #$%&&'" (!) *+#& &&$&,& " & & y 5 a. b 4a b. 15 y 0 y 4. y y y y y 4 4r 1. s t a b. c b c y. + y 5 + a 4. a 5 5

36 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M91_složený zlomek m m 1 + m m y + y y a 1. b 1 b a a b r + s r s r s r + s r + s 1 r s 4. 4y + y y y!" y ; 1.. a ; ; rt s ;. a b ;.. 4 c 1 y ; a.1. 1 m 1+ m ;.. + y 4 ;. a b ;.4. r + y ;.5. s 4

37 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M91_složený zlomek Metodický list 1 VY INOVACE_M91_složený zlomek Typ DUM Pracovní list Vysvtlit a procviit úpravu složených lomených výraz (zlomk), Cíl nauit odlišovat zlomkové áry (pi menším potu) a dlení lomených výraz. Pomcky --- asová náronost 45 min Sestava píklad se seazena dle stupn obtížnosti od tch nejjednodušších ke složitjším. Píklady 1/,4 a /,4 budou ešit lepší Didaktické žáci. Píklady. oddílu vyeší uitel sám spolu s pomocí žák, kteí se poznámky snaží uplatnit vzorce a vytýkání. Zbydou-li njaké píklady, lze je dát za úlohu (poku to v hodin pjde dobe), pípadn použít pro zopakování v následné hodin. Anotace Složený zlomek, vzorce na rozklad, vytýkání

38 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M91_opakování rovnic PL. 1 - Rovnice opakování z 8. r.! " #$%& '()% * +)% ' )% $),(% )% $+') ) ' +*$' * )% $)$ '*$ - '$. % % $)$ '. % % /(0%% !" # #! $!##% &% '(%) *#! ##% 1. ( ) 4 0. ( + ) (7 + ) ( ) 0 4. ( 5) (6 + ) 18

39 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M91_opakování rovnic +,#--'.#% ( /! 1.1. ; 1.. 8; 1.. ; ;.1. 4;.. 1;.. ;.4. 8; ;.. ;.. ; ; 4.. ; 4.. ; ; 7 ; ; 5..,4; 5.. ; ; ; 6.. 5; ; 6.4. ; ; 7.. 7

40 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M91_opakování rovnic Metodický list 1 VY INOVACE_M91_opakování rovnic Typ DUM Pracovní list Zopakovat jednoduché rovnice z 5. a 6.r., zopakovat jednodušší Cíl rovnice ze 7. a 8.r., kde se vyskytují zlomky a závorky. Pomcky --- asová náronost 5 min Žáci poíta píklady samostatn a pokud se nemohou dostat pes Didaktické kritické místo, uitel poradí. Dsledn dbejme, aby žáci po vyešení poznámky udlali zkoušku, u velmi jednoduchý zpoátku alespo ústní kontrolu (teba i v duchu ). Anotace ešení rovnic, zkouška

41 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M914_zajímavé rovnice PL Rovnice zajímavé úlohy 1. Starovký matematik Diofantos ml prý na svém náhrobku vytesaný životopis vyjádený rovnicí. Šestinu svého vku byl chlapcem, za další dvanáctinu mu narostly vousy, za další sedminu se oženil. Syn, který se mu narodil o pt let pozdji, zemel, když dosáhl práv polovinu celého otcova vku. Jak stár byl Diofantos, zemel-li tyi léta po svém synovi?. Kanystr naplnný olejem má hmotnost 17 kg. Je-li naplnn jen z poloviny, má hmotnost 9 kg. Jakou hmotnost má prázdný kanystr?. Petr jezdí do školy autobusem, který odjíždí ze zastávky v 7:0. Z domova obvykle vychází v 7:00. Dnes se ale zpozdil a proto šel 1, rychleji. Na zastávku pišel o 4 minuty pozdji než obvykle a autobus byl již dv minuty pry. V kolik hodin se dnes Petr vypravil z domova? 4. Pro které 5místné íslo platí, že když dáme ped nj jednotku, dostaneme íslo tikrát menší, než kdyby jsme dali jednotku za toto íslo. 5. Dv železniní stanice P a Q, jsou 79 km od sebe. Vlak odjíždí z P ve 14 hodin a jede konstantní rychlostí 51 km/h do Q. V 15 hodin zaíná cestu druhý vlak z Q do P konstantní rychlosti 60 km/h. Jak daleko od sebe jsou dva vlaky 0 minut ped tím, než se projedou okolo sebe? eš úsudkem. 6. Sarah chodila do školy od pti let a strávila tu tvrtinu svého života. Poté šla rovnou pracovat a pracovala polovinu života. Na to byla ješt 14 v dchodu. V kolika letech opustila tento svt? ; 84 let;. 1 kg;. 7:07; 4. ( ) ; 4857; km; ; stáí: 76 ; odchod do dchodu: 6 let

42 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M914_zajímavé rovnice Metodický list 14 VY INOVACE_M914_zajímavé rovnice Typ DUM Pracovní list Cíl Tvorba a ešení rovnic, sestavených ze zajímavých slovních úloh. Pomcky --- asová náronost 45 min Žákm se ukáže na jednom píkladu tvar zápisu úlohy ped tvorbou Didaktické rovnice. Poté by se uplatnila ím dál tím vtší samostnost v ešení. poznámky Anotace ešení rovnic, zkouška

43 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M915_neznámá ve jmenovateli PL Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli!"!##$ " %& ' $ $ ( ) * +,- #$&./( +#$ "&.+ #$" "#(-&.01+# !"# $ %&#' (') *+', ( + ) 6 1. ( ) ), ( ) 6 1. (1 ) [ ( + ) ] + 8 4( + )

44 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M915_neznámá ve jmenovateli /0#'1 ()) ) ( #)' '( ; 1. ; 1.. ; 1.4. nemá ešení;.1. 5, 4 ;.. 5 1, ;.. 4 ;.4. 1;.1. 6 ;.. 8 ;.. 1 ;.4. 1 ; 4.1. ; ; 4..1; 4.4. ; ; 7.. } R {0;1 ; ; 8.. ; 8.. 4

45 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M915_neznámá ve jmenovateli Metodický list 15 VY INOVACE_M915_neznámá ve jmenovateli Typ DUM Pracovní list Nauit se ešit rovnice s neznámou ve jmenovateli. Dsledn dbát na Cíl urení podmínky platnosti zlomk. Urit bezpen poet ešení. Pomcky --- asová náronost 45 min Sestava píklad se seazena dle stupn obtížnosti od tch nejjednodušších. Píklady jsou voleny tak, aby byly použity zprvu k výkladu a poté k procviení - stídá se žák u tabule, samostatná práce v sešitech, nkteré se vybererou za domácí úkol, obtížnjší Didaktické vysvtlí s pomocí žák uitel na tabuli, aby se uplatnila ím dál tím poznámky vtší samostnost v ešení. Žák postupn získává vtší a vtší pocit, že rovnici eší správn. Uitel pi zaseknutí žáka mu pomže peklenout mrtvý bod. 8. oddíl je uren pro nejlepší žáky bu v hodin nebo za domácí úkol. ešení rovnic s neznámou ve jmenovateli, podmínky platnosti zlomku Anotace (zlomek má smysl), zkouška

46 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M916_rovnice pro zvídavé PL Lineární rovnice pro zvídavé žáky (Rovnice jsou pevzaty z této webové adresy: 1) ) ) 4) 5) 1. 4;. 4;. 1 0, 48 ; 4. 10; 5. rovnice nemá ešení 5

47 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M916_rovnice pro zvídavé Metodický list 16 VY INOVACE_M916_rovnice pro zvídavé Typ DUM Pracovní list Cíl Zamstnat výborné potáe ve chvílích volna úkol pro všechny je asov zvládnut díve, a tak se vyplní prostoj. Pomcky --- asová náronost 45 min Pracovní list je uren pro žáky, kteí uivo o rovnicí perfektn ovládají Didaktické poznámky a mohou tyto úlohy dlat zcela samostatn. V pípad, že se tu zaseknou, uitel jim drobnou pomocí pomže. Anotace ešení rovnic s neznámou ve jmenovateli, podmínky platnosti zlomku (zlomek má smysl), zkouška, složené zlomky v rovnicích.

48 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M917_rovnice-pohyb-1 LP Úlohy o pohybu (1)! "" #$ %&"''" ($ &)*)*+ "!,(- &) *) *+,.-( &)"*+! $/ ",.-(- 01! " " $ " "'& &! " " "" " 8(( 96 :""1 t t +40 min P S B 7 km/h 88 km/h :" "1! ;$1 Kamión vyjíždí z Prahy a jede do Bratislavy rychlostí 7 km/h. Za 40 minut za ním vyjelo po stejné trase osobní auto rychlostí 88 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od Prahy dohoní osobní auto kamión? <!+6$

49 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M917_rovnice-pohyb tak by mohl konit výpoet dalších píklad 0 t 50 0 t 1 5 t 8 t 51!"" Rychlost 54 km/h je stejná jako rychlost: a) dm/min b) dm/ min c) 900 dm/min d) 15 dm/min #!$ a) 10 m/s? na km/s b) 10 m/s? na km/h c) 10 m/s? na m/min d) 10 m/s? na km/min %&$ '( 1. Auto projíždlo lesním úsekem 9 minut rychlostí 75 km/h. Kolik kilometr mila cesta lesem?. Jakou rychlostí v kilometrech za hodinu jel automobil, jestliže most dlouhý 800 metr pejel za dv tetiny minuty? Chodec se potebuje dostat do protjšího rohu obdélníkové parcely s rozmry 4 m a 6 m. Kolik asu ušetí, pjde-li místo po obvodu po úhlopíce? Jeho rychlost je stejná, a sice,5 m/s. 1. h 0min, 5 h 6 min, 4 h 4 min, h 19 min. c. 0,1 km/s, 4 km/h, 700 m/min, 7, km/min ,5 km;. 7 km/h;. 7,1 s;

50 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M917_rovnice-pohyb-1 Metodický list 17 VY INOVACE_M917_ rovnice-pohyb-1 Typ DUM Pracovní list Vysvtlit využití uiva o rovnicích pro píklady o rychlosti pohybu ve fyzice. Nauit zpracovávat tento typ píklad, nauit vytvoit grafické znázornní pohybu vetn daných a hledaných údaj tak, aby se dala Cíl pomocí uplatnní fyzikálních vzorc sestavit rovnice a vyešit. Upevnit vdomí, že ovení do podmínek úlohy je nutnou souástí ešení. Pomcky --- asová náronost 45 min Uitel nejprve zopakuje uivo z fyziky související s úlohou (vzorce pro rovnomrný pohyb, pevody jednotek) a možnosti vzájemnéhop Didaktické ohybu dvou tles. Poté pístoupí ke tvorb tabulky, která pehledným poznámky zpsobem zpracuje všechny otebné údaje a poté s žáky objevuje rovnice. V tomto PL jsou zatím velmi jednoduché úlohy na pohyb jednoho vozidla i chodce. Anotace Úlohy na pohyb

51 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M918_rovnice-pohyb- PL Úlohy o pohybu () Nákladní automobil vyjel z místa A rychlostí 50 km/h. Za 0 minut za ním vyjelo osobní auto rychlostí 80 km/h. Za kolik minut dožene osobní auto nákladní?. Dti se vypravily na kolech na chatu vzdálenou 0 km. Vyrazily v 7 hodin a jely rychlostí 16 km/h. O pl hodiny pozdji vyjel za nimi na kole tatínek rychlostí 4 km/h. V kolik hodin se setkali a jak daleko do chaty to bylo? V 8 hodin vyjel z Klatov do Karlových Var nákladní automobil prmrnou rychlostí 40 km/h. V 8 hodin 45 minut vyjel za ním po stejné trase osobní automobil prmrnou rychlostí 60 km/h. Vzdálenost Klatovy Karlovy Vary je 15 km. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od Karlových Var dožene osobní automobil nákladní? 4. Chodec vyšel v 8 hodin ráno rychlostí 4 km/h. V 9 hodin a 10 minut za ním vyrazil cyklista rychlostí 18 km/h. Za jak dlouho a v kolik hodin dostihne cyklista chodce? Jakou vzdálenost pi tom ujede? 1. Dv letadla startující souasn z letiš A a B letí navzájem proti sob a míjejí se za 0 minut. Vzdálenost letiš je 0 km a prmrná rychlost letadla letícího z letišt A je o 60 km/h vtší než prmrná rychlost druhého letadla. Vypoítej prmrné rychlosti obou letadel.. Ze dvou míst A a B vzdálených 4 km vyrazí souasn proti sob chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 1 km/h. Za kolik hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A se setkají?. Vzdálenost z Prahy do Olomouce je pibližn 50 km. V 6.00 vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h. Za jak dlouho se vlaky setkají? 4. Místa A, B jsou vzdálena 40 km. Z místa A vyjelo v 8 hodin nákladní auto rychlostí 60 km/h do místa B. Z místa B vyjelo v 8 hodin a 0 minut osobní auto rychlostí 80 km/h do místa A. V kolik hodin a jak daleko od místa A se setkají? 5. Vzdálenost míst A a B je 1 km. V 9:00 vyjel z místa A cyklista prmrnou rychlostí 4 km/h, v 10:00 h mu vyjel naproti druhý cyklista prmrnou rychlostí 0 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se oba setkají?

52 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M918_rovnice-pohyb min. 8:0, 6 km. 11:45, 5 km min, 6 km km/h,00km/h. 1,5 h, 6 km. h 40 min 4. 10:00, 10 km 5. h, 7 km

53 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M918_rovnice-pohyb- Metodický list 18 VY INOVACE_M918_ rovnice-pohyb- Typ DUM Pracovní list Umt zpracovat a vypoíst dva typy slovních úloh o pohybu Cíl ( doháncí a míjecí ). Dbát na grafické zpracování údaj a vytvoení tabulky z údaj. Pomcky --- asová náronost 45 min Uitel na prvních úlohách z obou typ vysvtlí postup ešení. Druhou Didaktické úlohu vypoítají žáci u tabule s pomocí uietle, tetí úlohu žáci eší poznámky samostatn a tvrté úlohy diostanou za domácí úkol.. Anotace Úlohy na pohyb

54 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M919_rovnice-pohyb- PL Úlohy o pohybu () 1. Z místa A do cíle B vzdáleného 90 km vyjel traktor rychlostí 0 km/h a souasn s ním automobil rychlostí 60 km/h. Automobil se v cíli ihned otoil a jel nazpt. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od A se míjel s traktorem?. Vzdálenost mezi msty M a N je 840 km. Z M do N vyjíždjí souasn dva automobily. První jede rychlostí 84 km/h, druhý rychlostí 56 km/h. Po píjezdu do N se první vydá na zpátení cestu. V jaké vzdálenosti od N se potkají? 1. Auto ujelo vzdálenost mezi msty A a B za 4 hodiny. Kdyby byla prmrná rychlost auta o 17 km/h vtší, ujelo by tuto vzdálenost o hodinu díve. Uri pvodní prmrnou rychlost auta a vzdálenost mst A a B.. Martin byl s kamarády na chalup v Jizerských horách. ekl, že vyjdou-li z chalupy pesn v 7 hodin a pjdou rychlostí 4 km/h, pijdou na zastávku autobusu minuty po odjezdu autobusu. Pjdou-li však rychlostí 6 km/h, pijdou na zastávku 7 minut ped odjezdem autobusu. Dovedete z tchto údaj vypoítat, jak daleko je chalupa od autobusové zastávky a v kolik hodin autobus odjíždí? 1. Vlak dlouhý 10 m projíždí tunelem rychlostí 7 km/h. Tunel je dlouhý 1,5 km. Kolik sekund bude ást jednoho vozu v tunelu?. Zuzka chodí do školy pšky. Když ujde tetinu cesty, je vždy pl osmé. U pošty bývá v 7 hodin 5 minut a to má za sebou práv polovinu cesty. V kolik hodin vychází Zuzka z domova a v kolik hodin pichází do školy? Jak daleko to má Zuzka do školy, jestliže chodí rychlostí 4 km/h?. Z kižovatky dvou pímých navzájem kolmých cest vyjíždí ve stejném okamžiku osobní a nákladní auto. Osobní jede po první silnici prmrnou rychlostí 60 km/h, nákladní auto jede po druhé silnici prmrnou rychlostí 45 km/h. Uri vzdálenost aut vzdušnou arou za 1 minut. 4. Dv silnice svírají pravý úhel. Na jedné silnici je 18 km od kižovatky místo P, na druhé silnice je 4 km od kižovatky místo V. Místa V a P jsou spojena cyklistickou stezkou. Cyklista jede z místa V do místa P po pšin rychlostí 60 m/min, auto jede po silnici z místa V do P rychlostí 5 km/h. O kolik minut pozdji dorazí cyklista do místa P než auto, jestliže vyrazili souasn? 5. Žáci 8.A tídy z msta M uskutenili výlet do místa N, vzdáleného 7 km. První ást cesty z M do N jeli vlakem rychlostí 4 km/h a druhou ást cesty šli pšky rychlostí km/h. Pší túra byla o 1 hodinu a 0 minut delší než cesta vlakem. Za jakou dobu se žáci dostali z msta M do místa N?

55 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M919_rovnice-pohyb-! 1. h, 60 km. 168 km km/h, 04 km. km, 7: s. 7:0,,67 km. 15 km 4. 5 min 5. h 0 min

56 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M919_rovnice-pohyb- Metodický list 19 VY INOVACE_M919_ rovnice-pohyb- Typ DUM Pracovní list Cílem posledního PL s úlohami o pohybu je nauit se ešit slovní Cíl úlohy typu protipotkávacího a typu co kdyby tentýž pohyb provedený za jiných podmínek. Pomcky --- asová náronost 45 min Tyto úlohy se budou ešit asi za pomoci uitele ( objevný rozhovor Didaktické se žáky). Od míst, kdy je sestavena správná rovnice (pípadn poznámky soustava), je možné nechat ešit žáky úlohu samostatn. Anotace Úlohy na pohyb

57 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M90_úlohy o práci PL. 0 - Úlohy o spolené práci!" #$%! % "&' ("#)"#! &# ) #")!%' %*+, 1. Jeden dlník vykoná uritou práci za 10 hodin, jiný zvládne stejnou práci za 15 hodin. Za jak dlouho vykonají tuto práci, když budou pracovat spolen?. Mistr s unm mají vykonat uritou práci. Mistr by ji sám dokonil za 6 dní, ue za 10 dní. Za kolik dní ji skoní spolen?. Jeden kopá by vykopal píkop pro telefonní vedení za 6 hodin. Druhý by vykopal tentýž píkop za hodiny. Jak dlouho by jim vykopání píkopu trvalo, kdyby pracovali spolen? 4. Nádrž se naplní jedním pítokem za 0 minut, druhým za 4 minut. Za kolik minut se naplní, jsouli oteveny oba pítoky souasn? 5. Vodní nádrž je možné vypustit jednou rourou za 1 ½ hodiny, druhou rourou za 1 1/8 hodiny. Za jak dlouho se vyprázdní, oteveme-li oba odtoky souasn? 6. Traktorista posee pole sám za 6 hodin, druhý traktorista posee stejné pole za dobu o ti hodiny delší. Za jak dlouho poseou celé pole spolen? 7. Bude-li v provozu pouze první kotel, vystaí zásoba nafty na 14 hodin. Bude- li v provozu pouze druhý kotel vystaí zásoba nafty na 10 hodin. Na jak dlouho vystaí zásoba nafty, budou-li v provozu oba kotle souasn? 1. Pítokem A se naplní bazén za 10 hodin, pítokem B za 1 hodin, pítokem C za 15 hodin. Za kolik hodin se bazén naplní, budou-li oteveny všechny ti pítoky souasn?. Jedna dílna je schopna splnit daný úkol ve 48 dnech, druhá ve 0 dnech, tetí ve 0 dnech. Za kolik dní by byl daný úkol splnn, kdyby na nm pracovaly všechny dílny spolen?. Na výrobní lince pracují stroje. První by splnil zakázku za 6 hodin, druhý za 4 hodiny a tetí za hodiny. Za jak dlouho bude zakázka splnna, pracují-li všechny stroje souasn? 4. Pepík se Zdekem obas pomáhají tatínkovi v díln montovat svítidla. Tatínek poteboval odeslat vtší zakázku, a tak o víkendu pracovali všichni ti spolen. Montáž by trvala samotnému tatínkovi 1 hodin, samotnému Pepíkovi 18 hodin a samotnému Zdekovi 14 hodin. Za jak dlouho byli s prací hotovi? 1. Kohoutkem se vana naplní za 5 minut, odpadovým otvorem se plná vana vypustí za 7 minut. Za jakou dobu se naplní prázdná vana, zapomeneme-li ucpat odtok?

58 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M90_úlohy o práci!"# $%&$ '' &( )() 1. Dlník a ue vykonají spolen práci za 6 hodin. Dlník ji sám vykoná za 10 hodin. Za kolik hodin by ji vykonal ue?. Dva dlníci spolen vykonají uritou práci za 10 dní. První dlník by ji vykonal sám za 0 dní. Za kolik dní by ji vykonal sám druhý dlník?. Dvma erpadly se nádrž naplní za 10 hodin. Jedním erpadlem by se naplnila za 15 hodin. Za jak dlouho by se nádrž naplnila druhým erpadlem? 4. Pepík zalije zahradu za 40 minut a dohromady s Honzou ji zalijí za 4 minuty. Jak dlouho zalévá zahradu Honza sám? * + 1. Závod A je schopen splnit zakázku za 1 dní, závod B tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude splnna zakázka, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody?. Malí rozplánoval svou práci v dom na 1 dní. Po 4 1/ dne mu pišel na pomoc druhý malí a pracovali pak oba spolen, takže bylo vymalováno za 8 dní. Za kolik dní by práci vykonal druhý malí sám?. Rybník se vypustí vtším stavidlem za 10 dní, menším za 1 dní. Letos jej vypouštli tak, že první tyi dny oteveli jen vtší stavidlo, teprve pak oteveli také stavidlo menší. Uri dobu, kterou trvalo vypouštní rybníku letos. 4. Jeden zedník potebuje na omítnutí domu 40 hodin, druhý 0 hodin. Zpoátku pracovali spolen, pak byl druhý zedník odvolán a první dokonil práci sám za 5 hodin. Kolik hodin pracovali spolen a v jakém pomru by si mli rozdlit odmnu za omítnutí domu? '+),-. $ 1. Dlník A by sám provedl výkop za 7 hodin, dlník B sám za 6 hodin. Protože výkop má být hotov za hodiny, byl pibrán dlník C. Za kolik hodin by práci vykonal sám dlník C?. Otec se synem sekali horskou louku. Každý z nich by ji sám posekal za 9 h. Nejdíve sekal otec sám a pak stejnou dobu sekal spolen se synem. V kolik hodin mohla být louka posekána, jestliže by jí otec zaal sekat v 5 hodin? (as na pestávky neberte v úvahu.) "#&$ h; 1.. h 45 min; 1.. h; min; 1.5. h; 1.6. h 6 min; h 50 min;.1. 4 h;.. 9,6 dne;.. h;.4. h 4,8 h;.1. 17,5 min; h; h; h; h; * dní;. 11 dní;. dne 7, dne; 4. 0:15 4:; 11 '+),-. $ 1. 1 h 5 h 15 min;. hotovo za h -> v 8:00 4

59 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M90_úlohy o práci Metodický list 0 VY INOVACE_M90_ úlohy o práci Typ DUM Pracovní list Cíl Nauit a upevnit ešení úloh na spolenou práci Pomcky --- asová náronost 45 min Skupiny úloh jsou sestaveny tak, aby mohl se vysvtlit a procviit stejný typ úlohy, píp. jej použít za domácí cviení. Nejprve ešíme úlohy s dvma tlesy a po zvládnutí (teba jen s výbornými potái) pidáme tetí tleso. PL poskytuje vtší poet úloh tak, aby mohly být Didaktické použity i pro skupinovou práci, i pro žáky, kteí zvládají poítat poznámky rychleji. Zamotanjší úlohy se budou ešit asi za pomoci uitele ( objevný rozhovor se žáky). Od míst, kdy je sestavena správná rovnice (pípadn soustava), je možné nechat ešit žáky úlohu samostatn. Anotace Úlohy na spolenou práci

60 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M91_smsi-1 PL. 1 - Úlohy o smsích (1)!!"#$ % $ &' ( )* %! 1. Do obchodu pivezli 50 tvrtkilogramových balení másla dvojího druhu. Levnjší po 9 K za kus a dražší po 4 K za kus. Kolik kterého másla bylo v dodávce, jestliže její cena byla 1585 K?. Podél silnice bylo vysazeno 55 stromk dvojího druhu. Sazenice tešní po 10 K za kus a sazenice jabloní po 10 K za kus. Celá výsadba stála 680 K. Kolik bylo sazenic tešní a kolik jabloní?. V obchod nabízeli 0 košilí dvojího druhu v celkové cen K. Levnjší košile stála 40 K, dražší 500 K. Kolik bylo kterých? 4. Majitel restaurace koupil 00 balení toaletního papíru dvojího druhu. Dražší za 5,90 K a levnjší za 19,90 K za balení. Celkem zaplatil 6 80 K. Kolik balení dražšího toaletního papíru koupil? 5. Za 50 lístk na školní pedstavení do kina a divadla bylo vybráno celkem 450 K. Lístek do kina stál 40 K, lístek do divadla 85 K. Kolik lístk do divadla a kolik do kina škola koupila? 6. Maminka koupila k veei jednu hovzí konzervu a jednu játrovou paštiku. Zaplatila celkem 5 K. Jiná paní zaplatila za dv konzervy a tyi paštiky 8 K. Kolik stojí hovzí konzerva a kolik paštika? ; 7; ; ; 1; 18; 150;. 40; 10;. 9 K; 6 K.

61 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M91_smsi-1 Metodický list 1 VY INOVACE_M91_smsi-1 Typ DUM Pracovní list Cíl Nauit a upevnit ešení úloh o smsích nákupu dvou druh zboží Pomcky --- asová náronost 45 min Úlohy 1 a vysvtlí uitel až k sestavení rovnice, kterou pak žáci Didaktické samostatneší. Od úlohy žáci eší samosatn celou úlohu, o emž se poznámky uitel pesvdí u vyvolaných žák k tabuli. Uitel vysvtlí vhodnost tabulky zhotovené z údaj. Anotace Úlohy na smsi

62 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M9_smsi- PL. - Úlohy o smsích ()!"# $%# # &'#!( $%# #(#" )## ( *# +& " ## ',! " -( +. / $ / 0 1 (. 0 #! #! /#./0$&/' 1. Ze dvou druh kávy v cen 0 K a 160 K za 1 kg se má pipravit 0 kg smsi v cen 05 K/kg. Kolik kilogram každého druhu kávy bude teba smíchat?. 5 kg levnjších bonbon (10 K/kg) se má smíchat s 8 kg dražších bonbon (195 K/kg). Kolik bude stát 1 kg smsi bonbon?. Ze dvou druh bonbon v cen 10 K a 150 K za 1 kg se má pipravit 0 kg smsi po 168 K za kilogram. Kolik každého druhu zboží bude ve smsi?!" 1. V lékárn mají v jedné nádob 0% roztok a v druhé 40% roztok dezinfekce. Potebují 0 litr 5% roztoku. Kolik litr z každé nádoby vezmou?. Kolik litr 70% alkoholu musíme smíchat s litry 0% alkoholu, abychom získali 55% alkohol?. Kolik litr vody musíme pidat k 450 litrm 90%alkoholu, chceme-li získat 85% alkohol? (Rada: Vodu považujeme za 0% alkohol.) 4. Jakou koncentraci bude mít roztok louhu, smísíme-li 17 kg 6% roztoku s 1 kg 7% roztoku? 5. Kolik litr vody 48 C teplé musíme pilít ke 10 litrm vody 8 C teplé, získáme 00 litr vody?

63 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M9_smsi- 6. Urete výslednou teplotu smsi 75 litr vzduchu ohátého na 90 C a 15 litr vzduchu 5 C teplého. 7. Kolik g stíbra jakosti 0,800 a kolik g stíbra jakosti 0,900 musíme slít, abychom získali 500 g stíbra jakosti 0,85? 8. Ze dvou kov s hustotami 800 kg/m a 7400 kg/m máme pipravit pl kilogramu slitiny s hustotou 7600 kg/m. Kolik kilogram každého kovu je k tomu zapotebí? 9. Moská voda obsahuje % soli. Kolik litr destilované vody musíme pilít do 40 litr moské vody, aby obsah soli byl jen 1%? (Rada: Destilovaná vodu obsahuje 0 % soli.) 15 kg, 5 kg; 170 K;# 6 kg, 14 kg 15 litr; 8 litr; # 50 litr; $ 4%; % 80 litr; & 75,8 C; ' 5 g; ( 0,15 kg, 0,75 kg;) 80 litr

64 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M9_smsi- Metodický list VY INOVACE_M9_ smsi- Typ DUM Pracovní list Nauit a upevnit ešení úloh o smsích sms rzných druh potravin, Cíl míchání roztok Pomcky --- asová náronost 45 min Úlohy 1/1 a /1, vysvtlí uitel až k sestavení rovnice, kterou pak žáci samostatneší. Ostatní úlohy žáci eší samosatn, o emž se Didaktické uitel pesvdí u vyvolaných žák k tabuli, píp. zadanou domácí poznámky úlohou.. Uitel vysvtlí vhodnost schématu zhotoveného z údaja použitelnost obecné rovnice./0$&/'. U roztok lze porovnat s výpotem, který provádjí žáci v chemii. Anotace Úlohy na smsi, procenta, koncentrace, jednotková cena

65 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M9_úlohy z djin M PL. - Rovnice v djinách matematiky!. "#!! "# P. 1: Hromada a její tvrtina dávají dohromady 15. $! $"% & ' (( )'!'!!* +$ * '& $!+* ', -$. P. : Nalezl jsem kámen, ale neznám jeho hmotnost. Poté, co jsem pidal jednu sedminu a jednu jedenáctinu ješt všeho, je to mina. Jaká byla pvodní hmotnost kamene? [Hmotnost se uvádla v jednotce gin, 1 mina 60 gin] %& * + &(($ %./01101$!4( $#5 #& ((. P. : Pythagore vznešený, helikónských múz potomku, na mou odpovz otázku, kolik vrných žák máš ve svém dom, kde jako borci na závodišti usilují o prvenství? Rád povím, Polykrate. Vidíš, že polovina žák pstuje matematiku, a zatím tvrtina na vnou pírodu své zkoumání obrací. Sedmina nedlá nic, jen mlení zachovává, jen svá duše oišuje, víš opakováním uiva. A pidej k nim ti ženy, které nevstávají tak brzy, mezi nimi nejvýznamnjší je má milovaná Teano. Hle, a to jsou všichni, které vedu cestou moudrosti a snad i múz pierijských jim zjednám lásku boží. ' 6( -((%&! -1(7#((& (' ((. P. 4: Vodní nádrž má pt pívodních struh. Jestliže oteveme jen první z nich, nádrž se naplní za tetinu dne, když jen druhou, naplní se za den, když jen tetí za dva a pl dne, když jen tvrtou za ti dny, když jen pátou - za pt dní. Za kolik dní se nádrž naplní, když oteveme všechny pívodní strouhy? ( 6! (& ' &'& (8 994""":""5%($ - P. 5: Ze svazku istých lotos byly jedna tetina, ptina, resp. šestina postupn obtovány bohm Šivovi, Višnovi i Šúrjovi a tvrtina byla obtována Bhavanimu. Zbývajících šest bylo darováno vysoce váženému hodnostái. Rychle mi ekni, kolik bylo lotos?

66 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M9_úlohy z djin M % ) * )$ ';6;69;<90;,;9)(((& ' P. 6: Jeden kupec projel temi msty. V prvním mst utratil polovinu a tetinu majetku, ve druhém polovinu a tetinu toho, co mu zbylo, ve tetím polovinu a tetinu toho, co ješt ml. Když se vrátil dom, zbývalo mu 11 groš. Kolik groš celkem ml na poátku? ( >+&!!, )'4#? "5@ ($*;A,B96@C10,B4DE:F5/ ('! & & P. 7: Dva muži procházející po cest vidli ápy a íkali si mezi sebou: Kolik jich je? Když se o jejich potu poradili, ekli: Kdyby jich bylo ješt jednou tolik a ješt potetí tolik a polovina tetiny (onoho trojnásobku), po pidání dvou by jich bylo sto. Aekne, kdo mže, kolik jich bylo, které pocestní pozorovali gin

67 Vladislav Kuera, ZŠ Volyn 9. tída VY INOVACE_M9_úlohy z djin M Metodický list VY INOVACE_M9_ úlohy z djin M Typ DUM Pracovní list Ukázat, že úlohy, které se eší pomocí rovnic, eistovaly již Cíl v dávných djinách (starovku) a že po pevedení do souasného jazyka se dají ešit souasnými metodami. Pomcky --- asová náronost 45 min Po pozorném petení se pokusí žáci úlohu matematizovat (pevést na Didaktické rovnici). Lze si pomoct i grafickým znázornním. poznámky Anotace Slovní úlohy, djinné poznámky ze starovku