Základní kurz speciální teorie relativity

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Základní kurz speciální teorie relativity"

Transkript

1 Základní kurz speciální teorie relativity Stanislav Minárik Copyright istudium, 2008, Žádná část této publikace nesmí být publikována a šířena žádným způsobem a v žádné podobě bez výslovného svolení vydavatele. Ilustrace, vnitřní úprava: Stanislav Kliment Produkce, technický redaktor: Roman Bartoš

2 OBSAH Obsah... 1 Základní kurz speciální teorie relativity... 2 Úvod Newtonovy zákony Michelsonův pokus Dva principy relativity Lorentzova transformace Relativnost současnosti Dilatace času Transformace rychlosti Princip kauzality a jeho důsledky v STR Kontrakce délek Závislost hmotnosti na rychlosti Ekvivalence hmotnosti a energie Fotony v STR Závěrečné poznámky Příklady Obtížnější příklady Řešené příklady Literatura

3 ZÁKLADNÍ KURZ SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY ÚVOD Tento text byl zpracován jako studijní materiál pro studenty, kteří si další rozšiřující vzdělání ve fyzice vybrali dobrovolně; předpokládám proto, že kromě nadání mají také chuť zabývat se fyzikou důkladněji. To je důvod, proč se text nevyhýbá ani složitějším odvozením. Na druhé straně je třeba říci, že ne všechno, co je na těchto stránkách napsáno, je nutno chápat jako látku určenou ke zkoušení. Zejména 1. kapitola je míněna jako stručný přehled historického vývoje názorů na možnost nalezení absolutně klidné vztažné soustavy. Tento přehled pokračuje i v 2. a 3. kapitole. Rozdíl je v tom, že zatímco 1. kapitolu si stačí přečíst k vytvoření ucelenější představy o tomto vývoji, kapitoly 2. a 3. už obsahují poznatky, jejichž znalost je bezpodmínečně nutná (Michelsonův pokus, dva principy relativity). Další kapitoly jsou už budováním tradiční soustavy poznatků z úvodu do speciální teorie relativity (dále STR). To, co považuji za důležité, je osvojení si myšlenkových postupů při odvozování jednotlivých vzorců, přičemž samotné odvození např. Lorentzovy transformace, závislosti hmotnosti na rychlosti a ekvivalence hmotnosti a energie si není nutno detailně osvojovat. K osvojení si probrané látky je určena malá sbírka příkladů na konci textu. Obsahuje jednak příklady neřešené, různé obtížnosti, řazené od nejjednodušších po poměrně obtížné, jednak příklady řešené. Výběr osmi řešených příkladů je volen tak, aby pokryl látku, která studentům při seznamování se s STR tradičně dělá potíže. Postup řešení, doufám, umožní čtenáři lépe proniknout do probírané problematiky a pochopit, jak s nástroji (vzorci), které STR nabízí, zacházet. Obtížnější příklady doporučuji řešit až po prostudování řešených příkladů. Nedostatkem tohoto textu je skutečnost, že se nezabývá věcí pro STR zcela zásadní, totiž zda a jak je možno v inerciální vztažné soustavě měřit délky a synchronizovat hodiny. Zde předpokládáme, že tyto úkony provádět umíme. Podrobné poučení o tomto problému lze najít zejména v [6] (viz Literatura). Doufám, že tento text neodradí příliš mnoho studentů od studia STR. Úmyslem autora to rozhodně nebylo. Autor 2

4 1 NEWTONOVY ZÁKONY Obvyklá formulace 1. Newtonova zákona (setrvačnosti) zní: Hmotný bod setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, právě když výslednice vnějších sil na něj působících je nulová. Tato formulace je chybná a vyžaduje dvojí upřesnění. Předně, Newton rozlišuje síly pravé a síly jiné. Pravá síla je vždy taková, jejímž původcem je hmotný objekt. Například gravitační síla působící na čtenáře je síla pravá, způsobená Zemí. Naopak síla, která vmáčkne řidiče do sedadla při rozjíždění auta, není síla pravá, neboť hmotný objekt, který by touto silou působil, neexistuje, jde o sílu setrvačnou. V zákonu setrvačnosti se výslovně hovoří o výslednici vnějších pravých sil. Druhá námitka proti výše zmíněné formulaci zákona setrvačnosti je následující. Vůči čemu je hmotný bod v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu? Pojem pohyb je relativní, vždy je nutno uvést vztažné těleso. Zvolíme-li za vztažné těleso např. sedačku otáčejícího se kolotoče, pak výslednice vnějších pravých sil působících na přihlížejícího diváka je nulová, ale divák se přesto vůči sedačce otáčí, není tedy vůči ní ani v klidu, ani v rovnoměrném přímočarém pohybu. Zákon setrvačnosti má formu existenčního výroku a je formulací víry v platnost extrapolace zkušeností s pohyby těles, na něž působí čím dál menší tření, na situaci, kdy tření zcela zanikne. Zákon setrvačnosti by tedy měl být formulován takto: Existuje aspoň jedno vztažné těleso a s ním spojená vztažná soustava, v níž platí, že hmotný bod setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, právě když výslednice vnějších pravých sil na něj působících je nulová. Vztažná soustava, v níž zákon setrvačnosti platí, se nazývá inerciální. Nevyžaduje-li se příliš velká přesnost, lze za inerciální soustavu považovat vztažnou soustavu geocentrickou. Heliocentrická soustava vyhovuje požadavkům na inerciální vztažnou soustavu téměř přesně. Je třeba také upozornit, že rovněž platnost zákona síly a zákona akce a reakce se předpokládá pouze v inerciální vztažné soustavě a týká se jen pravých sil. Formulace pohybových zákonů souvisí se dvěma základními představami I. Newtona o prostoru a čase. Newton předpokládal existenci tzv. absolutního prostoru, tj. prostoru, jehož vlastnosti jsou nezávislé na čemkoli, co se v tomto prostoru vyskytuje, tedy například na přítomnosti a koncentraci hmoty. Mezi praktické důsledky tohoto pojetí prostoru patří kupříkladu tvrzení: Nejkratší spojnice dvou bodů je úsečka, tj. má-li světlo dorazit z bodu A do bodu B za nejkratší čas (ve vakuu), musí se pohybovat po úsečce AB. Délka tyče, tj. také vzdálenost dvou bodů v prostoru, je veličina jednoznačná, nezávisle na tom, kým a za jakých podmínek byla změřena. Newtonovou inerciální vztažnou soustavou, tou aspoň jednou, je právě vztažná soustava nehybná vůči absolutnímu prostoru, jehož existenci předpokládal. Druhou základní představou I. Newtona je předpoklad o existenci tzv. absolutního času, tj. času, který plyne pravidelně a nezávisle na čemkoli, tedy opět např. nezávisle na přítomnosti a koncentraci hmoty nebo vzájemné rychlosti pozorovaných objektů a měřicích přístrojů. Mezi praktické důsledky tohoto pojetí času patří např. tvrzení: Délka trvání děje je pro všechny pozorovatele stejná, nezávisle na jejich pohybovém stavu vůči pozorovanému ději. Jsou-li dvě události současné pro jednoho pozorovatele, jsou současné i pro každého dalšího pozorovatele. Matematická formulace uvedených představ o prostoru a čase je shrnuta v Galileiho transformaci. Jde o toto: Dva pozorovatelé pracující v různých vztažných soustavách změří polohu a čas určité události, tj. dostanou čtveřici údajů (tři souřadnice x, y, z a čas t), každý jinou. Transformací pak rozumíme systém tzv. transformačních rovnic udávajících vztah mezi souřadnicemi naměřenými jedním a druhým pozorovatelem a časy naměřenými jedním a druhým pozorovatelem. 3

5 V celém dalším textu se budeme zabývat speciální dvojicí vztažných soustav S a S' (viz obr. 1), pro něž platí: Soustava S (O, x, y, z, t) je inerciální. Soustava S' (O', x', y', z', t') se vůči S pohybuje rovnoměrně přímočaře rychlostí v. Pro osy souřadnic platí x = x', y je rovnoběžná s y' a z je rovnoběžná se z'. Čas začínáme měřit v okamžiku, kdy O = O'. Obr. 1 Pro souřadnice události A zřejmě platí: ; ; ;. Bod A je libovolný, platí tedy obecně: z S do S': z S' do S: x' = x vt, x = x' + vt', y' = y, y = y', (1) (2) z' = z, z = z', t' = t. t = t'. Soustava rovnic (1), (2) je zmíněná Galileiho transformace a je, jak již bylo uvedeno, matematickým vyjádřením představ o prostoru a čase v klasické fyzice. Zabývejme se nyní otázkou, kolik inerciálních soustav může existovat. Nechť S je ta inerciální soustava, jejíž existence je zaručena zákonem setrvačnosti. Pro S' platí dle Galileiho transformace soustava rovnic (1). Nechť x, y, z jsou okamžité souřadnice bodu pohybujícího se vůči S rychlostí u = (u x, u y, u z ). Rychlost téhož bodu v S' se určí derivováním souřadnic x', y', z' podle času, tedy: ; 4

6 a obdobně. Je vidět, že byla-li u konstantní, potom i u' = (u x ', u y ', u z ') je konstantní vektor. Závěr č. 1: Platí-li zákon setrvačnosti v S, pak platí i v S'. Pro sílu působící na náš bod platí v S: F = m a (předpokládáme pro jednoduchost m = konst.), tj. F x = ma x, F y = ma y, F z = ma z. Až do 19. století nebyly ve fyzice známy jiné síly než ty, které závisely jen na vzájemné vzdálenosti interagujících objektů (nebo síly z těchto sil odvozené např. tření v kapalinách). Vzdálenost dvou objektů je však podle Galileiho transformace stejná v S i v S' (viz [6]). Tudíž F = F'. Pro zrychlení bodu v S' platí: obdobně ; ;. Celkem tedy v S i v S' má náš bod stejné zrychlení a působí na něj stejná síla. Protože v klasické fyzice neexistoval žádný důvod pro předpoklad, že hmotnost v S' je jiná než v S, dostáváme se k následujícímu zjištění. Závěr č. 2: Platí-li zákon síly v S, platí i v S'. Totéž (jde o síly), lze říci i o zákonu akce a reakce. Uvážíme-li, že až do vzniku Maxwellovy teorie elektromagnetického pole vládlo přesvědčení, že pomocí tří Newtonových zákonů lze vysvětlit libovolný fyzikální jev, pak výsledky našeho předchozího zkoumání vedou k formulaci tzv. Galileiho principu relativity, který říká: Je-li S inerciální vztažná soustava, pak každá vztažná soustava S', která se vůči S pohybuje rovnoměrně přímočaře, je rovněž inerciální. Jinak řečeno, zákony mechaniky platí stejně v S i v S' a žádným mechanickým pokusem nelze rozhodnout, která z obou vztažných soustav je v absolutním klidu a která se pohybuje. Tedy tvrzení, že S' se pohybuje vůči S je rovnocenné s tvrzením, že S se pohybuje vůči S'. 5

7 2 MICHELSONŮV POKUS První poznatek, který narušuje naše předchozí závěry, je objev magnetické síly, kterou magnetické pole působí na pohybující se částici s nábojem F m = q u B sin α, kde u = rychlost částice. Tato síla nezávisí na vzdálenosti těles, ale na rychlosti nabité částice vůči magnetickému poli. Řekněme, že u je rychlost, kterou se částice pohybuje v daném okamžiku podél osy x v soustavě S. Pak ovšem v témž okamžiku se v soustavě S' pohybuje podél osy x' rychlostí u' = u v, tudíž v S' bude na částici působit síla o jiné velikosti. Ještě významnější byl poznatek Maxwellovy teorie, že elektromagnetická energie se v prostoru přenáší prostřednictvím elektromagnetických vln. Rychlost těchto vln, jak vyplývá z teorie, je ve vakuu ve všech směrech stejná a má hodnotu přibližně c = km/s. Je zřejmé, že tuto rychlost může mít elektromagnetická vlna jen ve speciální vztažné soustavě, neboť v jiné vztažné soustavě bude: a) jiná; b) v různých směrech různá. Nazvěme vztažnou soustavu, v níž platí, že elektromagnetická vlna (tudíž i světlo) se vůči ní šíří ve vakuu ve všech směrech rychlostí c, inerciální vztažnou soustavou v elektromagnetickém smyslu (značení S m ). Vznikla otázka, v jakém prostředí se šíří elektromagnetická vlna, jestliže každé tehdy známé vlnění se šířilo v nějakém prostředí. Toto hypotetické prostředí bylo nazváno éter a předpokládalo se, že soustava S m je v klidu vůči éteru, tedy že elektromagnetické vlny mají rychlost c právě vůči éteru. O vlastnostech éteru byla vyslovena řada domněnek (viz [1]). Nás bude dále zajímat, že (kromě jiných) americký fyzik (litevského původu) A. A. Michelson vymyslel, sestavil a provedl pokus, kterým chtěl změřit rychlost Země vůči éteru. K pochopení podstaty tohoto pokusu probereme nejprve tento příklad: Po jezeře plují tři lodě L 1, L 2, L 3, všechny stejným směrem a stejnou rychlostí v, přičemž úsečky L 1 L 2 a L 1 L 3 mají stejnou délku d (viz obr. 2). Z L 1 současně začnou plavat k L 2 i k L 3 dva naprosto stejní plavci rychlostí u (u > v). Po dostižení L 2 a L 3 se otočí a okamžitě plavou zpět. Máme zjistit, který se na L 1 vrátí dříve. (Rychlosti u, v jsou rychlosti vůči břehu, tedy též vůči vodě v jezeře.) Řešení: První plavec plave po dobu t 1 z L 1 do L 2,, tudíž a po dobu t 2 zpět, tudíž,. Celkem mu plavba trvala dobu t c = t 1 + t 2, po úpravách 2 1. Obr. 2 6

8 Druhý plavec plave z L 1 do L 3 po dobu t 3, ale protože se po celou dobu L 3 pohybuje, musí plavat do L 3 ' (viz obr. 3),, tudíž. Protože cesta z L 3 do L 1 probíhá obdobným způsobem, je celkový čas druhého plavce t c ' = 2 t 3, což je po úpravách Závěr: Podíl proto také a tudíž takže. Plavec č. 2 se vrátí dříve o dobu ; 1, 1 0;1, , Obr Poznámka: Výsledek lze ověřit pokusem, v němž roli plavců může nahradit např. zvukový signál. Michelson sestavil svůj pokus podle obr. 4. Svazek rovnoběžných paprsků ze zdroje Z dopadne na polopropustné zrcadlo PZ. Část, svazek 1, projde k zrcadlu Z 2, část, svazek 2, se odrazí k zrcadlu Z 3. Po odrazu od Z 2, Z 3 se oba svazky vrátí na PZ. Nás budou z obou svazků zajímat jen složky 1', 2', které po návratu k PZ pokračují v cestě k interferometru I. Michelsonův pokus a předchozí příklad jsou obdobné, přičemž existují některé analogie. Obr. 4: Michelsonův pokus 7

9 Tabulka 1: Analogie mezi Michelsonovým pokusem a příkladem s plavci Příklad s plavci Michelsonův pokus jezero L 1 éter PZ (+ Země s ním spojená) L 2 Z 2 L 3 Z 3 plavci svazky paprsků 1, 2 u c v v (rychlost Země vůči éteru) V souladu s předchozím příkladem se očekávalo, že 2' dorazí k I dříve než 1' a dojde k interferenci, protože 1' i 2' vznikly z téhož původního svazku a jsou koherentní. Ze vzhledu interferenčního obrazce bylo možno určit dráhový rozdíl x mezi svazky 1', 2'. Protože x = c t, je v této rovnici jediná neznámá v (rychlost Země vůči éteru). (Uvedený postup měření je podán velmi zjednodušeně, přesný výklad lze najít v [6].) Výsledek měření byl v naprostém rozporu s očekáváním. Žádná interference nebyla pozorována. To znamená, že mezi svazky 1', 2' žádný dráhový rozdíl nevznikl. Zdá se, že rychlost světla vůči Zemi byla ve směru PZ Z 2 i PZ Z 3 stejná! Po celé řadě pokusů o vysvětlení tohoto neuvěřitelného výsledku (viz [1]), jež všechny selhaly, se ukázalo, že východiskem ze situace je teorie navržená Albertem Einsteinem. Tato teorie, dnes známá jako Speciální teorie relativity, tvrdí, ve vztahu k Michelsonovu pokusu, že úvaha použitá (a správná) pro plavce je nepoužitelná pro světlo. 8

10 3 DVA PRINCIPY RELATIVITY Speciální teorie relativity (STR) je vybudována na dvou principech. Než je vyslovíme, zavedeme nejprve pojem inerciální vztažná soustava (v relativistickém slova smyslu). Vztažná soustava S je inerciální, právě když je inerciální v původním i elektromagnetickém smyslu. První princip relativity: Jestliže je soustava S inerciální, pak každá soustava S', která se vůči ní pohybuje rovnoměrně přímočaře, je rovněž inerciální a žádným pokusem nelze rozhodnout, která z nich je v absolutním klidu a která v absolutním pohybu. (Jinak řečeno, všechny, tj. i dosud neobjevené zákonitosti, a to nejen fyzikální, ale i každé jiné, platí v S i v S' naprosto stejně.) Druhý princip relativity: Rychlost světla ve vakuu je v každé inerciální vztažné soustavě ve všech místech a ve všech směrech stejná a rovna c. Zatímco význam 1. principu objevuje čtenář jen pozvolna, pak 2. princip říká něco velmi srozumitelného, ale současně velmi překvapivého. Jestliže rychlost světla, např. ve směru osy x, je v S rovna c, pak v S' není c v, ale rovněž c! Jinými slovy, Galileiho transformace (z níž vztah c' = c v plyne) není správným vystižením vztahů mezi dvěma inerciálními soustavami. Na druhé straně použití Galileiho transformace vedlo v obrovském počtu případů k naprosto správným výsledkům. V Michelsonově pokusu však výklad s využitím této transformace selhává. Naším nejbližším úkolem je nalézt transformaci, která bude v souladu s oběma principy relativity a navíc bude schopna uspět i tam, kde Galileiho transformace vyhovovala. 9

11 4 LORENTZOVA TRANSFORMACE Při odvození hledané transformace se budeme řídit pravidlem, které lze formulovat takto: Jestliže dvě teorie popisují stejně dobře danou skutečnost, pak se rozhodneme pro tu, která je jednodušší. V našem případě budeme tedy předpokládat, že hledaná transformace se od Galileiho transformace liší co nejméně. Předpokládejme, že správný tvar hledané transformace je: a) x' = γ (x v t), kde γ = konstanta, b) y' = y, c) z' = z. Ve směru os y, z jsou obě vztažné soustavy S, S' vůči sobě v klidu, proto předpokládáme stejné souřadnice. Ve směru osy x jsme Galileiho transformaci rozšířili jen o konstantu γ. 1. V čase t = t' = 0 vyšleme z počátku O paprsek světla ve směru osy x. V libovolném čase platí pro polohu místa, do něhož světlo dorazilo, x = c t. Paprsek však byl současně vyslán také z bodu O' podél osy x'. Protože S' je rovněž inerciální, musí platit, podle 2. principu relativity, x' = c t'. Po dosazení do a) ;, ale ; d). Dostáváme první důležitý závěr. Při respektování 2. principu relativity už neplatí t' = t, čas už není absolutní (tj. nezávislý na volbě vztažné soustavy), ale platí d). Zbývá zjistit hodnotu γ. 2. První princip relativity se uplatní takto: S a S' se navzájem liší pouze v tom, že S' se vůči S pohybuje rychlostí +v, kdežto S vůči S' rychlostí v. Z rovnocennosti obou soustav plyne, že transformační vzorce z S do S' a obráceně musí být (až na znaménko u rychlosti) stejné. Tedy: ;. Speciálně, pro případ, že x = c t (x' = c t'), dostáváme ;. Vynásobením obou rovnic dostaneme, po úpravě 1 1, 1 1, pokud! Závěr: Hledaná transformace (nazývaná po svém objeviteli Lorentzova transformace) má tvar:,,,, (1'),,, kde 1 1., kde 1 1. (2') 10

12 Poznámka: Zevrubněji zdůvodněné odvození této transformace lze najít v [1]. Z odvození je patrné, že Lorentzova transformace vychází ze dvou principů relativity. Je také vidět, že má smysl jen v případě v < c. To znamená pouze tolik, že vztažná soustava pohybující se vůči S rychlostí v c není inerciální. To ale také znamená, že na oblíbenou otázku studentů ( Jak vypadá svět z pohledu fotonu? ) nelze pomocí STR odpovědět, neboť se tato teorie zabývá pouze inerciálními soustavami (proto speciální), což letící foton není. Za jakých okolností lze místo Lorentzovy transformace použít Galileiho transformaci? Když 1, tj.. Potom,,, ale. Když 0, tj. je-li x malé. Závěr: Galileiho transformace vyhovuje pro inerciální vztažné soustavy, jejichž vzájemná rychlost je velmi malá v porovnání s c, a pro objekty nepříliš vzdálené od O nebo O'. Za těchto podmínek není nutno užívat vzorců STR. Dva principy relativity a jejich důsledek Lorentzova transformace mají za následek revizi celé řady ustálených představ, zejména o tom, co je absolutní (na volbě vztažné soustavy nezávislá) a co relativní (závislá) fyzikální veličina. 10

13 5 RELATIVNOST SOUČASNOSTI Představme si, že v čase t = 0 v počátku O blikla žárovka. Pak se světlo šíří (v S) v kulových vlnoplochách se středem v bodě O. V čase t = 0 však splýval počátek O s počátkem O'. Z důvodu rovnocennosti obou soustav (1. princip relativity) musíme připustit, že světlo se šíří i v S' v kulových vlnoplochách, ovšem tentokrát se středem v O'. Je však vyloučeno, aby jedna a táž kulová vlnoplocha měla dva různé, od sebe se vzdalující středy. Kde je chyba? Analýzou předchozího textu lze dospět k formulaci problému. Kulová vlnoplocha se středem O je množina bodů, do nichž světlo dorazilo současně v čase t. Obdobně, kulová vlnoplocha se středem O' je množina bodů, do nichž světlo dorazilo současně v čase t'. Uvážíme-li, že, pak je zřejmé, že jednotlivé body vlnoplochy se středem O, jež byly dosaženy současně v čase t, nejsou současné z hlediska pozorovatele v S', neboť mají různé x-ové souřadnice. To však znamená, že když pozorovatel v S bude tvrdit, že světlo se šíří ve vlnoplochách se středem O, pak pozorovatel v S' namítne, že uváděné množiny bodů nejsou vlnoplochy, neboť světlo do těchto bodů nedorazilo současně. Obdobná argumentace se dá použít i obráceně pozorovatelem v S vůči vlnoplochám se středem O'. Početně: Nechť události A, B se odehrály podle pozorovatele v S současně v místech o x-ových souřadnicích x A, x B. Pro časy obou událostí v S' platí Protože t A = t B, je γ ; γ.. Pokud x A x B, je t' 0, tj. události A, B nejsou současné v soustavě S'. Závěr: Současnost dvou událostí je pojem relativní, je třeba vždy uvést vztažnou soustavu, v níž o současnosti událostí mluvíme. (3') 11

14 6 DILATACE ČASU Představme si osobu, která je v klidu vůči inerciální soustavě S. Tato osoba sedí za stolem a v jistém okamžiku t A rozsvítí stolní lampu. Po určité chvíli, v čase t B, ji zase zhasne. Tato osoba může říci, že podle jejích hodinek lampa svítila po dobu t = t B t A. Důležité je to, že obě události (rozsvícení i zhasnutí lampy) se odehrály v soustavě S na témž místě s x-ovou souřadnicí x L. Jak dlouho bude lampa svítit podle pozorovatele, vůči němuž se pohybuje rovnoměrně přímočaře rychlostí v (tj. v soustavě S') podél osy x'? S ohledem na to, že x A = x B = x L, dostáváme. Uvážíme-li, že γ > 1 (ověřte!), pak, kde t je tzv. vlastní čas děje (ve vztažné soustavě, v níž děj proběhl na témž místě) a t' je čas děje. Závěr: Délka trvání děje je veličina relativní (závislá na volbě vztažné soustavy, v níž tuto dobu měříme). Vlastní čas děje je ze všech časů děje nejkratší, tj. čas děje plyne nejpomaleji v té vztažné soustavě, v níž děj probíhá na daném místě. Čím rychleji se pozorovatel (soustava S') vůči místu děje pohybuje, tím delší čas děje naměří (ověřte, že γ je rostoucí funkce v). Této skutečnosti, popsané vzorcem (4'), se říká dilatace času. Poznámka: Vzorec (4') neplatí, pokud počátek a konec děje neproběhl v S na témž místě. Je-li v c, tj. γ 1, je dilatace nepozorovatelná. (4') 12

15 7 TRANSFORMACE RYCHLOSTI Mějme hmotný bod pohybující se vůči soustavě S konstantní rychlostí u = (u 1, u 2, u 3 ). Určíme jeho rychlost v soustavě S'. Pro jednoduchost předpokládejme, že v čase t = 0 byl tento hmotný bod v počátku O. Potom x = u 1 t, y = u 2 t, z = u 3 t. V S' je: a). Po úpravách dostaneme vztah Je zřejmé, že konstanta 1 1 ověřte. 1 1 je hledaná rychlost hmotného bodu ve směru osy x' (v S'), tedy: b) 1 1. Pokud bychom z rovnice (5') vyjádřili u 1, zjistili bychom, že 1 1, což jsme mohli, s ohledem na 1. princip relativity, napsat rovnou. (5') (5'') po dosazení, a po úpravách (proveďte) dostaneme 1 1 což opět znamená, že 1 1, 1 1 (6') 13

16 a obdobně 1 1. Je zřejmé, že vzorce pro u 3 ', u 3 budou, s ohledem na symetrii os y, z vůči směru pohybu soustavy S', obdobné. Tedy: (6'') 1 1, (7') 1 1. (7'') Zabývejme se nyní speciálním případem, kdy u = (u 1, 0, 0), tj. pohybem hmotného bodu po ose x. Rozlišíme tři případy: a) u 1 < c; b) u 1 = c; c) u 1 > c. Na rovnici (5') můžeme pohlížet jako na lineární lomenou funkci proměnné u 1. Graf této funkce pro v = 0,5 c je na obrázku 5 (ověřte). Z grafu je zřejmé, že v případě a) je u 1 ' < c; v případě b) je u 1 ' = c a v případě c) je u 1 ' > c. Naše odvození se týkalo pouze pohybu ve směru osy x, platí však obecně pro libovolný směr pohybu (viz [5]). Závěr: Zjištění, že nějaký objekt se pohybuje podsvětelnou, světelnou nebo nadsvětelnou rychlostí, je zjištění absolutní, tj. nezávislé na tom, ve které inerciální vztažné soustavě bylo učiněno. Obr. 5 14

17 8 PRINCIP KAUZALITY A JEHO DŮSLEDKY V STR Začněme příkladem: u = (2c, 0, 0), v = 0,6c. Pak, podle (5'), je u' = ( 7c, 0, 0). Tedy, ačkoli se objekt pohyboval podle pozorovatele v soustavě S vpravo a rychleji než soustava S', pozorovatel v S' zjišťuje, že týž objekt se pohybuje doleva. To je velmi neobvyklé zjištění a dává tušit, že v našich dosavadních úvahách něco není v pořádku. Nejprve jedno konstatování. Heliocentrická vztažná soustava je, s velkou přesností, inerciální. V této heliocentrické soustavě získalo lidstvo zkušenost, která je známa jako princip kauzality (lat. causa příčina). Princip kauzality bývá formulován různě, jedna z možných formulací zní: a) Stejné příčiny mají stejné následky. b) Příčina nastává dříve než její následek. Podle 1. principu relativity platí princip kauzality ve všech inerciálních vztažných soustavách. Ověříme, zda STR automaticky zaručuje splnění principu kauzality, speciálně části b). Nechť jev A o souřadnicích x A, t A je příčinou jevu B (následku) o souřadnicích x B, t B. Z principu kauzality plyne, že t A < t B. Za jakých okolností by v soustavě S' byl princip kauzality porušen, tj. platilo by t A ' t B '? Zápis t A ' t B ' znamená podle (1'), že odtud musí tedy být, načež, 0,! (8') Výraz má rozměr rychlosti. O jakou rychlost se jedná? Příklad 1: Událost A hráč kopl do míče, událost B míč rozbil okno. Je zřejmé, že okno se nerozbilo dříve, než k němu míč doletěl. Příklad 2: Čočkou soustředíme sluneční světlo na kus papíru událost A, událost B papír začne hořet. Opět, papír nezačne hořet dříve, než k němu dorazí světlo od čočky a než se nakumuluje dostatek energie ke spuštění chemické reakce hoření. Příklad 3: Paní A se narodil syn událost A, událost B otec, toho času na montáži v Číně, jde s přáteli oslavit narození dítěte. Znovu, otec mohl začít oslavovat, až když se o narození syna dozvěděl dopisem, telefonicky, telegramem ap. Všechny tyto případy mají jedno společné. Událost B se začala odehrávat až ve chvíli, kdy z místa události A dorazila do místa události B informace, že k události A došlo. Tato informace (signál) však měla vždy hmotného nositele míč, světlo, dopis ap. Můžeme tedy prohlásit, že výraz udává průměrnou rychlost pohybu nosiče informace. Závěr: Žádný hmotný objekt se nemůže pohybovat rychleji než světlo. V opačném případě by takový hmotný objekt mohl být použit jako nosič informace a podle (8') by pak v soustavě S' byl pozorován nejprve následek a teprve později příčina. Z platnosti principu kauzality ve všech inerciálních soustavách je však taková možnost vyloučena. 15

18 9 KONTRAKCE DÉLEK Poslední kinematickou veličinou, jíž se budeme zabývat, je vzdálenost dvou bodů, neboli délka úsečky. Mějme tyč, která leží v klidu vůči S na ose x. Měříme-li délku této tyče v S', lze postupovat různě. Vzhledem k tomu, že tyč se vůči S' pohybuje, je jednou z možností to, že změříme polohy obou konců tyče současně (v S'!). Dostaneme souřadnice obou konců tyče x 1 ', x 2 ' a délkou tyče v S' budeme rozumět (viz obr. 6). Podle pozorovatele v S nebyla sice měření obou konců současná, to však nevadí, neboť tyč je vůči S v klidu. Polohy obou konců tyče Obr. 6 mají v S souřadnice x 1, x 2 a délkou tyče v S rozumíme. Vztah mezi l a l' spočteme užitím Lorentzovy transformace:, ovšem, takže, neboli. (9') Protože γ > 1, je také l > l'. Pokud je tyč kolmá na osu x, pak. (9'') Nazvěme l vlastní délka tyče, tj. délka tyče v inerciální soustavě, vůči níž je tyč v klidu; l' délka tyče. Závěr: Vlastní délka tyče je ze všech délek tyče největší. Čím rychleji se tyč vůči pozorovateli (S') pohybuje, tím je vůči němu kratší, podle vzorce (9'). Vzdálenosti (délky úseček) se zkracují pouze ve směru pohybu, viz (9''). Umístěme nyní v S kvádr tak, že jeho hrany jsou rovnoběžné s osami x, y, z. Pro objem tohoto kvádru v S platí V = a b c. Jestliže hrana rovnoběžná s osou x je například a, pak objem téhož kvádru v S' je 1, neboli. Vzorec (10') platí obecně pro objem libovolného tělesa. (10') 16

19 10 ZÁVISLOST HMOTNOSTI NA RYCHLOSTI V klasické fyzice je hmotnost tělesa považována za konstantu nezávislou na tom, v které inerciální vztažné soustavě jsme ji měřili, neboli, což je totéž, nezávislou na tom, jak rychle se těleso vůči měřicí aparatuře pohybuje. Představme si nějaké těleso, na které v soustavě S působí konstantní síla F. Pokud nedochází k úbytku nebo přírůstku počtu částic, z nichž je těleso složeno, pak platí: F = m a, tj.. Protože v našem případě F = konst., m = konst., dostáváme, že těleso se pohybuje v S rovnoměrně zrychleným pohybem s konstantním zrychlením. Jeho rychlost se tudíž mění podle vzorce v = v 0 + a t. To ale znamená, že bude-li působení síly F trvat neomezeně dlouhou dobu, překročí časem jeho rychlost jakoukoli hranici. Těleso by se tedy mohlo začít pohybovat nadsvětelnou rychlostí, což je spor s 2. principem relativity. Protože konstantní sílu si představit lze, znamená to, že předpoklad konstantní hmotnosti těles je chybný. Máme-li dosáhnout toho, že rychlost tělesa nikdy nepřekročí c, pak to značí, že s rostoucím časem bude zrychlení tělesa klesat, což je možné jen tak, že s rostoucí rychlostí hmotnost tělesa poroste. Než přikročíme k odvození vzorce pro závislost hmotnosti tělesa na jeho rychlosti, vyřešme nejprve pomocný problém: Jsou dány inerciální vztažné soustavy S, S' a S'' (viz obr. 7). Je známa rychlost v soustavy S' vůči S i rychlost u' soustavy S'' vůči S'. Najděme tvar Lorentzovy transformace pro převod souřadnic z S do S''. Pro rychlost u soustavy S'' vůči S platí podle (5'') ; (*) 1 Obr. 7 tedy, jsou-li u', v konstanty, je i u konstantní. Proto, (**) kde 1. 1 Dosadíme-li do (**) za u (*), pak po delších a poměrně složitých úpravách (zkuste si) dospějeme ke vzorci 1, (11') kde 1 1 ;

20 Příslušnou transformaci z S do S'' si jistě čtenář už dokáže napsat sám. Nyní odvodíme vztah m = m(v). Byly vyrobeny dvě naprosto stejné koule, které se pohybují rychlostmi u', u' po ose x' vzhledem k soustavě S'. Po dokonale nepružné srážce zůstanou vůči S' v klidu. V celém odvození předpokládáme, že v každé inerciální soustavě platí zákon zachování hmotnosti i zákon zachování hybnosti izolované soustavy těles. (Předpoklad neprotiřečí STR a dodnes není znám jediný důvod k jeho zpochybnění.) Z pohledu soustavy S se: 1. koule pohybuje rychlostí a 2. koule rychlostí 1. 1 Vzhledem k tomu, že koule nemají vůči S stejnou rychlost, nemusí mít v S ani stejnou hmotnost. Označme m 1 hmotnost 1. koule, m 2 hmotnost 2. koule. Pak platí: konstanta,. Dosadíme-li do 2. rovnice za M z 1. rovnice, dostaneme, po úpravě dostaneme (ověřte) podle vzorce (11'') je však Zřejmě je, tudíž po úpravě což znamená, že 1, 1 1 1, 1 ; 1. ; ; ;. Pokud by se koule nepohybovaly, tj. u 1 = u 2 = 0, pak by m 1 = m 2 = m 0, což je samozřejmé, neboť koule byly vyrobeny jako stejné a jejich pohybový stav vůči S je také stejný. 18

21 Výsledek lze interpretovat tak, že hmotnost koule závisí na její rychlosti vztahem:, kde m 0 je klidová hmotnost koule, 1 1 kde v je rychlost koule vůči měřicímu zařízení (které je v klidu vůči soustavě S). Tento výsledek zobecníme na libovolné těleso. Závěr: Hmotnost tělesa v soustavě S závisí na jeho rychlosti vůči S podle vzorce. (12') Poznámka: Uvedené odvození vzorce (12') se v literatuře uvádí jako Lewis-Tolmanovo odvození. Je dobré si uvědomit, že je založeno na předpokladu platnosti dvou zákonů zachování (hmotnosti a hybnosti) v STR. Dále, jak z odvození vyplývá, vzorec (12') se týká hmotnosti setrvačné. Zda se podle tohoto vzorce mění také gravitační hmotnost, je nutno ověřit pokusem. Zde jen poznamenejme, že výsledky pokusů potvrzují, že mezi gravitační a setrvačnou hmotností není rozdíl a tudíž (12') platí i pro gravitační hmotnost. Pro ilustraci významu vzorce (12') je vhodné sestrojit graf závislosti m = m(v); (viz obr. 8)., Tabulka 2 0,01 1, ,05 1, ,1 1, ,009 0,2 1, ,5 1, ,8 1, ,9 2,294 0,95 3,203 0,99 7, ,999 22,366 0, ,7 Obr. 8 * = km s 1 až při této rychlosti se hmotnost tělesa zvýší o 1 % oproti klidovému stavu. Prakticky se postupuje tak, že pro rychlosti se zpravidla při výpočtech používá vzorců klasické fyziky, neboť chyba, které se dopouštíme, je pod 1 %, ale výpočty jsou podstatně jednodušší. 19

22 11 EKVIVALENCE HMOTNOSTI A ENERGIE Vraťme se v Lewis-Tolmanově odvození do soustavy S'. I zde platí oba zákony zachování. Protože vůči této soustavě měly obě koule stejnou velikost rychlosti, platí pro ně: ; 0, tedy. Nepříjemnost nastane až teď. Po srážce se obě koule zastaví, avšak ze zákona zachování hmotnosti plyne, že Tedy, koule si po zastavení ponechají původní hmotnost, ačkoli by se jejich hmotnost měla snížit. Je tu i jiný problém. Koule měly před srážkou kinetickou energii, ta po srážce zanikla. Předpokládáme-li, že v inerciální vztažné soustavě platí i zákon zachování celkové energie, pak v našem případě se kinetická energie obou koulí přeměnila na jejich vnitřní energii. Víme, že koule se deformovaly a ohřály vzrostla tedy rychlost jednotlivých molekul. Zdá se tedy, že platí závislost: nezmění-li se celková energie izolované soustavy těles, nemůže se změnit ani její celková hmotnost. Platí mezi celkovou energií a celkovou hmotností tělesa (těles) nějaký vztah? Označme rozdíl mezi skutečnou a klidovou hmotností obou koulí Matematická vsuvka: Mějme funkci : 1 1. Lze dokázat, že pro 1 platí přibližně 10,5. Jestliže ve vzorci označíme pak pro Za těchto podmínek dostáváme , 1 10, ,5 2 0,5, 20

23 to jest, kde 2 0,5 je kinetická energie soustavy obou koulí (podle klasické fyziky). Výsledek získaný v předchozím odstavci nyní zobecníme: Mají-li být v inerciální vztažné soustavě současně splněny zákony zachování hmotnosti, hybnosti a celkové energie izolované soustavy hmotných objektů, pak mezi celkovou energií těchto objektů a jejich hmotností (jednotlivě i celkově) musí platit (13') nebo. (13'') Vzorce (13') a (13'') říkají přesně vzato každý něco jiného: (13') jakýkoli hmotný objekt, má-li energii, má nutně i hmotnost. Například nabijeme-li kondenzátor, vznikne mezi deskami elektrické pole, které má energii 0,5. Podle (13') má toto elektrické pole také hmotnost, tudíž působí na ně gravitace, klade odpor změně pohybového stavu atd. (13'') jakýkoli hmotný objekt, má-li hmotnost, pak má také energii. To nové, co je v (13'') obsaženo, je možnost určit přesně množství této energie. Teprve uvědomíme-li si tyto významy vzorců (13') a (13''), můžeme na ně hledět jako na jediný zákon zákon ekvivalence hmotnosti a energie. Kolem interpretace zákona ekvivalence hmotnosti a energie byly zpočátku spory. Kupříkladu někteří fyzikové se domnívali, že se jedná o vzájemné přeměny hmoty v energii a obráceně. Dnešní pohled (a plyne z celého odvození) je ten, že celková hmotnost a celková energie hmotného objektu jsou dvě charakteristiky tohoto objektu, které nejsou nezávislé, ale jsou svázány vztahem (13'), resp. (13''). Například koná-li jeden hmotný objekt práci a ztrácí tudíž energii, pak ztrácí i hmotnost. Konáním práce se však přenáší energie na jiné hmotné objekty, jejichž hmotnost proto roste. Vezmeme-li v úvahu všechny hmotné objekty, které se této transakce zúčastnily, pak celková hmotnost a celková energie této soustavy byla po celý průběh transakce konstantní, došlo jen k přerozdělení této hmotnosti a energie mezi jednotlivé objekty. 21

24 12 FOTONY V STR Zvláštní postavení fotonů je dáno tím, že se pohybují rychlostí c. Již bylo řečeno, že vztažná soustava, která je vůči fotonu v klidu, není inerciální, neboť pro v = c není definováno γ. To však znamená, že vzorec (12') rovněž nemá v případě fotonů smysl. Zvyšuje-li se stále rychlost tělesa, pak v blízkosti c se hmotnost tělesa blíží nekonečnu. To by nás ovšem každý foton při srážce rozmačkal. Místo toho jsme bez úhony na zdraví zasahováni v každém okamžiku triliony fotonů. Formálně tento rozpor řešíme slovy: Klidová hmotnost fotonu je nulová. Co to znamená ve skutečnosti? Jednou z vlastností fotonů je, že buď neexistují (pak nemá smysl o jejich hmotnosti mluvit), anebo existují (pak mají rychlost c). Pokud foton existuje, má energii E f = h f, kde h = 6, J s a f je jeho frekvence. Podle (13') je hmotnost fotonu, tedy. (14') Hmotnost fotonu v dané inerciální soustavě je tedy plně určena jeho frekvencí. Otázku, zda týž foton má v S i S' tutéž frekvenci (a tudíž i hmotnost) vyřešíme v příkladu 3. b) (kapitola 15). Závěr: Vzorec (12') je v případě fotonů nepoužitelný. Termín klidová hmotnost fotonu nemá skutečný fyzikální obsah. U fotonů ztrácejí smysl také vzorce (4') a (9'). Pro nás to bude znamenat, že v STR nemá smysl hovořit ani o rozměrech fotonů, ani o plynutí času v soustavě spojené s fotonem. U fotonů lze předpokládat, že mají hybnost, neboť je známo, že elektromagnetické záření působí při dopadu na překážku tlakem. To lze vysvětlit změnou hybnosti jednotlivých fotonů při dopadu na překážku: protože,, dostáváme. (15') 22

25 13 ZÁVĚREČNÉ POZNÁMKY Výsledky STR, k nimž jsme v předchozích kapitolách dospěli, lze ve většině případů považovat za experimentálně ověřené. Za vůbec nejlépe ověřené lze dnes pokládat vzorce (4'), (12'), (13'), (13''), (14') a (15'). Popis příslušných experimentů lze najít v [1], [3], [6] a prakticky v každé odborné literatuře zabývající se STR. Popis některých experimentů je také součástí některých řešených příkladů. Je známo, že kolem vodičů s proudem (tj. kolem pohybujících se nábojů) vzniká magnetické pole. V inerciální vztažné soustavě, vůči níž jsou tyto náboje v klidu, však magnetické pole registrovat nebudeme. Hovořit tedy zvlášť o elektrickém a zvlášť o magnetickém poli nemá v STR hlubší smysl. Z hlediska STR se vždy jedná o pole elektromagnetické, jehož rozdělení na složku magnetickou a elektrickou je relativní. Podrobněji viz např. [3] a hlavně [1]. V STR platí také zákon zachování elektrického náboje izolované soustavy nábojů. Speciálně platí, že elementární náboj je veličina absolutní, nezávislá na pohybovém stavu elektronu (protonu), tj. ve všech inerciálních vztažných soustavách stejná. 23

26 14 PŘÍKLADY Ke kapitolám 3 a 4 1. Dva fyzikové, jeden na Zemi, druhý v raketě letící od Země, si ve své laboratoři sestavili (každý z nich) pomocí stejných přístrojů stejné pokusy. a) Každý z nich pečlivě zapisuje pozorování svého pokusu do svého deníku. Po čase se sejdou a porovnají své zápisy. Co zjistí? b) Každý z nich pečlivě zapisuje pozorování kolegova pokusu do svého deníku. Co zjistí při porovnání zápisů nyní? c) Co zjistí při porovnání zápisů z případu a), b)? 2. Ze Země byl vyslán k raketě světelný signál. Jakou rychlostí se raketa pohybuje, jestliže kosmonaut volnou chůzí stačí světlu prolétajícímu raketou? 3. V čase t = 0 byl podél osy x vyslán v obou směrech světelný signál. Za jednu minutu dorazí signál do míst A, B ležících na opačných poloosách osy x (bod A leží na kladné poloose). Určete, kdy dorazil signál do bodů A, B podle hodin v S', která se vůči S pohybuje rychlostí v = 0,2 c. [ 49 s; 73,5 s] 4. Dvě události A, B mají v S souřadnice [x A, y A, z A, t A ], [x B, y B, z B, t B ]. Ukažte, že tzv. časoprostorový interval s AB, pro který platí, je veličina nezávislá na volbě inerciální vztažné soustavy. Ke kapitolám 5 a 6 5. Dvě události A, B se v S odehrály současně na ose x ve vzájemné vzdálenosti 10 6 km (x B > x A ). a) Určete rychlost v soustavy S', v níž se událost A odehrála o jednu sekundu dříve. b) Jaké je časové pořadí obou událostí v soustavě S'', která má vůči S rychlost 0,5 v? [v = 8, km s 1 ; v S'' nastane událost B dříve o 0,483 s] 6. V S má událost A souřadnice x A = 105 km, t A = 0 s a událost B má souřadnice x B = 105 km, t B = 0,5 s. Jakou rychlostí se musí pohybovat soustava S', v níž jsou obě události současné? [v = 2, km s 1 ] 7. Ve svazku nestabilních částic pohybujících se rychlostí 0,8 c vůči laboratoři dojde během průletu vzdálenosti 48 m k přeměně 75 % částic. Určete poločas přeměny částic: a) v soustavě laboratoře; b) v soustavě spojené s letícími částicemi. [T 0 ' = 10 7 s; T 0 = 0, s] 8. U žárovek je uvedena průměrná životnost 60 hodin. Jak dlouho budou v průměru svítit v raketě pohybující se vůči Zemi rychlostí v = 0,5 c: a) podle hodin v raketě; b) podle pozemských hodin? [a) 60 h; b) 69,28 h] Ke kapitolám 7 a 8 9. Kolem rakety vzdalující se od Země rychlostí 0,2 c prolétá jiná raketa vracející se k Zemi. Vzájemná rychlost obou raket je 0,35 c. Určete rychlost vracející se rakety vůči Zemi. [ 0,161 3 c = km s 1 ] 10. Hmotný objekt se pohybuje vůči Zemi rychlostí u = (0,2 c; 0,5 c; 0,6 c). Určete: a) velikost rychlosti objektu vůči Zemi; b) rychlost objektu vůči raketě vzdalující se od Země rychlostí v = (0,4 c; 0; 0); c) velikost rychlosti objektu vůči raketě. [a) u 0,806 c; b) u' ( 0,217 4 c; 0,498 c; 0,598 c); c) u 0,808 c] 24

27 11. Ve 23 h 15 min 14 s dne X došlo ke srážce kosmické lodi s malým planetoidem ve vzdálenosti 380 milionů km od Země. Ve 23 h 27 min 35 s téhož dne spadl na Zemi, v ložnici manželky kapitána kosmické lodi, ze stěny portrét jejího manžela. V místních spiritistických klubech byla mezi oběma událostmi spatřována příčinná souvislost. Právem? [Neprávem! Signál přenášející informaci o srážce by se musel pohybovat nadsvětelnou rychlostí.] 12. Dvě rakety se vzdalují od Země stejným směrem rychlostmi v 1 = 0,4 c vůči Zemi, v 2 = 0,7 c vůči první raketě. Kolem raket prolétají stejným směrem protony kosmického záření, jejichž rychlost vůči Zemi je 0,98 c. Určete rychlost protonů vůči 1. a 2. raketě. [u 1 ' = 0,954 c; u 2 ' = 0,76 c] Ke kapitolám 9 a Pravoúhlý trojúhelník ABC o stranách a, b, c je v klidu vůči soustavě S (viz obr. 9). Vyjádřete závislost úhlu α' a obsahu P' trojúhelníka v soustavě S' na vzájemné rychlosti obou vztažných soustav. [tg α' = γ tg α; P' = γ P] 14. Na ose x leží (viz obr. 10) kosočtverec ABCD, přičemž e = AC = 24; f = BD = 10. Kolem kosočtverce prolétá, ve směru osy x, pozorovatel, který však místo koso- Obr. 9: K příkladu 13. čtverce zaregistroval čtverec. Určete rychlost pozorovatele vůči kosočtverci. [v = 0,91 c] 15. Určete závislost hustoty tělesa na jeho rychlosti vůči pozorovateli. Při jaké rychlosti bude hustota hliníku stejná jako klidová hustota železa? [ρ = γ 2 ρ 0, kde ρ 0 je klidová hustota; v = 0,81 c] 16. Při jaké rychlosti se hmotnost tělesa o klidové hmotnosti 1 tuna zvětší o 1 gram? [v = 424,264 km s 1 Obr. 10: K příkladu 14. ] Ke kapitolám 11 a Jak velká energie je k dispozici v 1 kg látky? Jak dlouho by tuto energii vyráběla elektrárna s výkonem 400 MW? [ J; 2, s = 7,13 roku] 18. Voda v jezeře má objem 300 milionů m 3. O kolik se změní hmotnost vody, jestliže teplota vody klesne o 1 K? Změnu objemu a hustoty zanedbejte. [zmenší se o 14 g] 19. Elektron o kinetické energii 1 MeV vletí do homogenního magnetického pole o indukci 0,1 T kolmo na indukční čáry. a) Jaká je celková energie elektronu před vstupem do magnetického pole? b) Dojde při vstupu do magnetického pole ke změně hmotnosti a energie elektronu? c) Určete poloměr dráhy elektronu v magnetickém poli. [a) 1,51 MeV; b) nedojde; c) asi 4,7 cm] 20. Jakou rychlostí se pohybuje těleso, jehož kinetická energie je rovna jeho celkové klidové energii? [0,866 c] 25

28 21. Určete energii, hmotnost a hybnost fotonu o vlnové délce: a) 600 nm; b) 100 nm; c) 10 pm. [a) 2,07 ev; 3, kg; 1, kg m s 1 ; b) 12,4 ev; 2, kg; 6, kg m s 1 ; c) 0,124 MeV; 2, kg; 6, kg m s 1 ] Obtížnější příklady 22. Dvě rakety letící za sebou od Země mají rychlosti (vůči Zemi) v 1 = 0,2 c, v 2 = 0,35 c. V okamžiku, kdy druhá raketa byla 106 km za první raketou, byl z druhé rakety vyslán rádiový signál k první raketě. Za jak dlouho ji dostihne: a) podle pozemských hodin; b) podle hodin v 1. raketě; c) podle hodin v 2. raketě? [a) 4,17 s; b) 3,4 s; c) 2,89 s] 23. Dvě hodiny po průletu rakety pohybující se rychlostí 0,4 c kolem Země byl k raketě vyslán ze Země rádiový signál. Po dostižení rakety byl 10 minut (podle hodin v raketě) zpracováván, načež byla odeslána odpověď. Jak dlouhá doba uplynula od vyslání signálu po návrat odpovědi: a) podle pozemských hodin; b) podle hodin v raketě? [a) ,5 s; b) ,5 s] 24. He-Ne laser (kontinuální provoz) má zářivý výkon 20 mw a vyzařuje na vlnové délce 632,8 nm. Laserový paprsek dopadá kolmo na bílou plochu o průřezu 0,5 mm 2. a) Jakým maximálním tlakem může působit dopadající světlo na odraznou plochu? b) Jak by se změnil výsledek, kdyby tato plocha byla černá? [a) 0,267 mpa; b) poloviční tlak] 25. Atom vodíku vyzáří foton o vlnové délce 436 nm. Určete změnu hmotnosti atomu. Jakou rychlost získal atom? (Předpokládáme, že atom byl původně v klidu. Klidová hmotnost atomu m 0 = 1, kg.) [úbytek o 5, kg; asi 0,91 m s 1 ] 26. Při štěpení jádra U se uvolňuje energie 200 MeV. V reaktoru se rozpadne 10 g uranu za 24 hodin. Účinnost reaktoru je 26 %. Kolik tepla se uvolňuje v reaktoru každou sekundu? [0,24 MJ s 1 ] 27. V soustavě S má přímka rovnici :. Zjistěte, zda pozorovatel v S' vnímá tuto množinu bodů opět jako přímku. Jestliže ano, jakou má směrnici? Jaká je závislost y-ové souřadnice průsečíku přímky p' s osou y' na čase? [Ano, opět jako přímku, která se vůči němu posouvá! Jestliže má tato přímka rovnici :, pak ;.] 28. Na společné přímce se nacházejí tři pozorovatelé P 1, A, P 2, přičemž P 1 i P 2 se od A vzdalují na opačné strany. Pozorovatel A prováděl ve své laboratoři experiment, který podle jeho hodinek trval 10 s. Pozorovatel P 1 zjistil na svých hodinkách, že experiment trval 12 s, pozorovatel P 2 změřil na svých hodinkách 15 s. Určete vzájemnou rychlost pozorovatelů P 1, P 2. [0,92 c] 29. Na zemi dopadá na každý 1 m 2 plochy kolmé ke spojnici Země Slunce zářivý výkon W. Odhadněte energii vyzářenou Sluncem za 1 s. Jak velký úbytek hmotnosti Slunce za 1 s to představuje? [3, J s 1 ; 4, kg s 1 ] 26

29 30. Těleso o klidové hmotnosti 1 kg se pohybuje po ose x rychlostí 0,6 c. Určete jeho celkovou energii a hybnost: a) v soustavě S; b) v S', která se vůči S pohybuje rychlostí 0,5 c. [a) E = 11, J, p = 2, kg m s 1 ; b) E' = 9, J, p' = 0, kg m s 1 ] 31. Na Zemi kmitá kulička na pružině s periodou T (změny hmotnosti a tuhosti pružiny během kmitu zanedbáváme). Podle pozorovatele v S' kmitá táž kulička s periodou T'. Najděte vztah mezi tuhostí pružiny v S a v S'. 32. Vysvětlete, proč v STR nemá pojem tuhé těleso smysl. 27

30 15 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY 1. Řešte příklad s plavci a lodí (kapitola 2) v inerciální vztažné soustavě spojené s lodí L 1. Řešení: a) První plavec plave nejprve z L 1 do L 2. Z pohledu cestujících na lodi musí plavec uplavat vzdálenost d, přičemž se vzhledem k lodi pohybuje rychlostí u 1 = u v. Podobně při cestě zpět se pohybuje rychlostí u 2 = u + v. Doba t c, za kterou se vrátí na loď, je tedy b) Druhý plavec plave z pohledu cestujících po přímce L 1 L 3, protože je však odnášen proudem rychlostí v, musí při plavbě mířit šikmo ke spojnici L 1 L 3, máli se výsledně pohybovat po této spojnici (viz obr. 11). 1. Při cestě tam i zpět je popsaná situace analogická, proto doba t c ', za kterou se plavec vrátí na loď, je Pro t c i t c ' jsme dostali stejné výsledky jako v kapitole 2. Výpočet byl proveden bez použití STR, neboť pro plavce zcela jistě platí (u, v c!). Obr Ukažte, že výsledek Michelsonova pokusu je v souladu s STR jak z pohledu pozorovatele na Zemi, tak také z pohledu pozorovatele, vůči němuž se Země pohybuje rychlostí v = konst. Řešení: a) Pro pozemského pozorovatele je PZ, Z 2 = PZ, Z 3 = d (viz obr. 4, s. 7), rychlost světla je ve všech směrech stejná, tudíž oba paprsky se k PZ vrátí současně, dráhový rozdíl mezi nimi nevznikne, k interferenci nedojde. b) Pro pozorovatele vůči němuž se Země pohybuje rychlostí v např. ve směru PZ Z 2 platí: PZ, Z 2 = γ 1 d; PZ, Z 3 = d. Pro 1. paprsek (z PZ do Z 2 ) platí ; po úpravě na zpáteční cestě (ze Z 2 do PZ) platí ; ; 28

31 po úpravě celkový čas ; 2. Pro 2. paprsek (z PZ do Z 3 a zpět) se úvaha z příkladu o plavcích (z kapitoly 2) nemění, takže t c ' = t c. Ani v tomto případě nedojde k interferenci, příčinou je kontrakce ramene PZ, Z Na kazetě je uvedena doba trvání písně 7 minut. Pozemská stanice zařadila tuto píseň do svého vysílání, které bylo zachyceno raketou vzdalující se od Země rychlostí km s 1. a) Jak dlouho trvá vysílání písně podle pozorovatele v raketě? b) Jak dlouho trvá píseň podle posluchače v raketě? Řešení: a) Označme S vztažná soustava spojená se Zemí; S' vztažná soustava spojená s raketou. Vysílání proběhlo v S na témž místě, lze použít vzorec pro dilataci času 435,8 s Má-li posádka rakety stejnou kazetu s sebou, může prohlásit, že pozemské vysílání je zpomalené. b) Označme t 1 počátek vysílání na Zemi; t 2 konec vysílání na Zemi; t 11 počátek příjmu v raketě; t 22 konec příjmu v raketě; x 11 poloha rakety v čase t 11 ; x 22 poloha rakety v čase t 22. Všechny uvedené souřadnice jsou souřadnice v S! Podle hodin v raketě byl počátek příjmu t 1 ' a konec příjmu t 2 '. Doba příjmu podle hodin v raketě je. Zřejmě je, kde. Je tedy. Zbývá vyjádřit t x. Příjem rádiového signálu v raketě probíhal podle pozemských hodin v intervalu (t 11 ; t 22 ), pro jehož krajní hodnoty platí: ; ; S ohledem na to, že, dostaneme ;., kde. 29

32 Celkem:. (*) V našem případě je t' = 552 s. V raketě uslyší zhruba totéž, jako když gramofonovou desku pustíte omylem na nižší otáčky. Poznámka: Vzorec (*) si zaslouží pozornost. Představme si, že t = T je perioda zdroje elektromagnetických vln v inerciální vztažné soustavě, vůči níž je zdroj v klidu. Pak t' = T' je perioda tohoto vlnění podle přístrojů v S'. nebo pro frekvence 1,. (**) Skutečnost, že frekvence zdroje vlnění je odlišná od frekvence zjišťované příjemcem se nazývá Dopplerův jev a pro elektromagnetické vlnění je tento jev popsán vzorcem (**). Pokud se příjemce vlnění pohybuje ke zdroji, změníme v (**) znaménko u rychlosti v. V případě, že v c, přechází vzorec (**) na tvar, což je v souladu se vzorcem pro klasický Dopplerův jev (platný pro libovolné vlnění), kde v je rychlost příjemce vůči zdroji vlnění; u je rychlost šíření vlnění vůči zdroji. 4. Dvacet minut poté, co kolem pozemského stanoviště prolétla raketa rychlostí 0,3 c, prolétla týmž směrem druhá raketa rychlostí 0,45 c (rovněž vůči Zemi). Za jak dlouho po průletu kolem Země dostihne druhá raketa první raketu podle hodin: a) na Zemi; b) v 1. raketě; c) v 2. raketě? Řešení: a) t 0 = 20 min = 720 s; t hledaný čas; v = 0,3 c; u = 0,45 c. V okamžiku, kdy 2. raketa dostihne první, urazí obě stejnou vzdálenost od Země, tj. a po úpravě ; v našem případě t = 40 min. b) Zjišťujeme vlastně časovou odlehlost dvou událostí; A průlet 2. rakety kolem Země, B 2. raketa dostihla 1. raketu. 30

33 V soustavě 1. rakety nenastaly události A, B na témž místě, proto k výpočtu hledaného času nelze použít vzorec pro dilataci času. 1. varianta: Z pohledu posádky 1. rakety se Země vzdaluje rychlostí v, 2. raketa se přibližuje rychlostí u' a samotná 1. raketa je v klidu. V okamžiku t A ' je vzdálenost 2. rakety od 1. rakety 1 ; konkrétně l' = 1, km; její rychlost 1 ; konkrétně u' = km s 1. Z pohledu posádky tedy řešíme banální problém za jak dlouho překoná 2. raketa pohybující se rychlostí u' vzdálenost l'. ; konkrétně t' = s. 2. varianta: Určíme t A, x A, t B, x B a pomocí Lorentzovy transformace určíme t'. 0; ; ; ; 1, což po dosazení dá opět t' = s. c) Z pohledu posádky 2. rakety jsou události A, B soumístné (proběhly na témž místě), tudíž lze použít vzorec pro dilataci času. Čas je vlastní čas děje, a tedy ; t'' = 2 143,3 s. 1, 5. Částice s nábojem q a klidovou hmotností m 0 byla z klidu urychlena napětím U, načež vlétla do homogenního magnetického pole o indukci B kolmo na indukční čáry. Určete poloměr kružnice opisované částicí v magnetickém poli. Pro která napětí se poloměry vypočtené klasicky a relativisticky liší nejméně o 1 %? Spočtěte pro elektron a proton. Řešení: Úlohu řešíme v dané inerciální soustavě (např. laboratoře). 31

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II.

Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika. Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY. Obor:MVT Ročník:II. Předmět: Technická fyzika III.- Jaderná fyzika Název semestrální práce: OBECNÁ A SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY Jméno:Martin Fiala Obor:MVT Ročník:II. Datum:16.5.2003 OBECNÁ TEORIE RELATIVITY Ekvivalence

Více

1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity

1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity 1.4.1 Inerciální vztažné soustavy, Galileiho princip relativity Předpoklady: 1205 Pedagogická poznámka: Úvodem chci upozornit, že sám považuji výuku neinerciálních vztažných soustav na gymnáziu za tragický

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární

Více

Speciální teorie relativity IF

Speciální teorie relativity IF Speiální teorie relativity IF Speiální teorie relativity Newtonovy pohybové zákony umožňují popis hování těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi. Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie v uryhlovačíh, však

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ)

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ) Stěny černého tělesa mohou vysílat záření jen po energetických kvantech (M.Planck-1900). Velikost kvanta energie je E = h f f - frekvence záření, h - konstanta Fotoelektrický jev (FJ) - dopadající záření

Více

7.8 Kosmická loď o délce 100 m letí kolem Země a jeví se pozorovateli na Zemi zkrácena na 50 m. Jak velkou rychlostí loď letí?

7.8 Kosmická loď o délce 100 m letí kolem Země a jeví se pozorovateli na Zemi zkrácena na 50 m. Jak velkou rychlostí loď letí? 7. Speciální teorie relativity 7.1 Kosmonaut v kosmické lodi, přibližující se stálou rychlostí 0,5c k Zemi, vyšle směrem k Zemi světelný signál. Jak velká je rychlost signálu a) vzhledem k Zemi, b) vzhledem

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2006 2007

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2006 2007 TEST Z FYZIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-F-2006-01 1. Převeďte 37 mm 3 na m 3. a) 37 10-9 m 3 b) 37 10-6 m 3 c) 37 10 9 m 3 d) 37 10 3 m 3 e) 37 10-3 m 3 2. Voda v řece proudí rychlostí 4 m/s. Kolmo

Více

FYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI?

FYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI? FYZIKA na LF MU cvičná 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI? A. kandela, sekunda, kilogram, joule B. metr, joule, kalorie, newton C. sekunda,

Více

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

Složení hvězdy. Hvězda - gravitačně vázaný objekt, složený z vysokoteplotního plazmatu; hmotnost 0,08 M ʘ cca 150 M ʘ, ale R136a1 (LMC) má 265 M ʘ

Složení hvězdy. Hvězda - gravitačně vázaný objekt, složený z vysokoteplotního plazmatu; hmotnost 0,08 M ʘ cca 150 M ʘ, ale R136a1 (LMC) má 265 M ʘ Hvězdy zblízka Složení hvězdy Hvězda - gravitačně vázaný objekt, složený z vysokoteplotního plazmatu; hmotnost 0,08 M ʘ cca 150 M ʘ, ale R136a1 (LMC) má 265 M ʘ Plazma zcela nebo částečně ionizovaný plyn,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II Sbírka příkladů pro ekonomické obory kombinovaného studia Dopravní fakulty Jana Pernera (PZF2K)

Více

Světlo v multimódových optických vláknech

Světlo v multimódových optických vláknech Světlo v multimódových optických vláknech Tomáš Tyc Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, 61137 Brno Úvod Optické vlákno je pozoruhodný fyzikální systém: téměř dokonalý

Více

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO rozevřete, až se prsty narovnají, a znovu rychle tyč uchopte. Tuto dobu změříte stopkami velmi obtížně. Poměrně přesně dokážete zjistit, kam se posunulo na tyči místo úchopu. Vzdálenost obou míst, v nichž

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod INFORMACE NRL č. 12/2 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí Hz I. Úvod V poslední době se stále častěji setkáváme s dotazy na vliv elektromagnetického pole v okolí

Více

Bohrova disertační práce o elektronové teorii kovů

Bohrova disertační práce o elektronové teorii kovů Niels Bohr jako vědec, filosof a občan 1 I. Úvod Bohrova disertační práce o elektronové teorii kovů do angličtiny. Výsledek byl ale ne moc zdařilý. Bohrova disertační práce byla obhájena na jaře roku 1911

Více

9 FYZIKA. 9.1 Charakteristika vyučovacího předmětu. 9.2 Vzdělávací obsah

9 FYZIKA. 9.1 Charakteristika vyučovacího předmětu. 9.2 Vzdělávací obsah 9 FYZIKA 9.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu je vytvořen na základě rozpracování oboru Fyzika ze vzdělávací oblasti Člověk a příroda. Vzdělávání

Více

Fyzikální veličiny. Převádění jednotek

Fyzikální veličiny. Převádění jednotek Fyzikální veličiny Vlastnosti těles, které můžeme měřit nebo porovnávat nazýváme fyzikální veličiny. Značka fyzikální veličiny je písmeno, kterým se název fyzikální veličiny nahradí pro zjednodušení zápisu.

Více

4. STANOVENÍ PLANCKOVY KONSTANTY

4. STANOVENÍ PLANCKOVY KONSTANTY 4. STANOVENÍ PLANCKOVY KONSTANTY Měřicí potřeby: 1) kompaktní zařízení firmy Leybold ) kondenzátor 3) spínač 4) elektrometrický zesilovač se zdrojem 5) voltmetr do V Obecná část: Při ozáření kovového tělesa

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-1-3-3 III/2-1-3-4 III/2-1-3-5 Název DUMu Vnější a vnitřní fotoelektrický jev a jeho teorie Technické využití fotoelektrického jevu Dualismus vln a částic Ing. Stanislav

Více

Relativistická dynamika

Relativistická dynamika Relativistická dynamika 1. Jaké napětí urychlí elektron na rychlost světla podle klasické fyziky? Jakou rychlost získá při tomto napětí elektron ve skutečnosti? [256 kv, 2,236.10 8 m.s -1 ] 2. Vypočtěte

Více

I Mechanika a molekulová fyzika

I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č.: XVII Název: Studium otáčení tuhého tělesa Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12

Více

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru

3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru 3 Vlny 3.1 Úvod Vlnění můžeme pozorovat například na vodní hladině, hodíme-li do vody kámen. Mechanické vlnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkovým prostředím. To znamená, že například zvuk, který

Více

STUDIUM FOTOEFEKTU A STANOVENÍ PLANCKOVY KONSTANTY. 1) Na základě měření vnějšího fotoefektu stanovte velikost Planckovy konstanty h.

STUDIUM FOTOEFEKTU A STANOVENÍ PLANCKOVY KONSTANTY. 1) Na základě měření vnějšího fotoefektu stanovte velikost Planckovy konstanty h. Úkol měření: 1) Na základě měření vnějšího fotoefektu stanovte velikost Planckovy konstanty h. 2) Určete mezní kmitočet a výstupní práci materiálu fotokatody použité fotonky. Porovnejte tuto hodnotu s

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL 1) Sestavte tabulku: a) Do prvního sloupce

Více

SBÍRKA ÚLOH Z FYSIKY. Gymnázium F. X. Šaldy. pro přípravu k maturitní zkoušce, k přijímacím zkouškám do vysokých škol a k práci ve fysikálním semináři

SBÍRKA ÚLOH Z FYSIKY. Gymnázium F. X. Šaldy. pro přípravu k maturitní zkoušce, k přijímacím zkouškám do vysokých škol a k práci ve fysikálním semináři Gymnázium F. X. Šaldy PŘEDMĚTOVÁ KOMISE FYSIKY SBÍRKA ÚLOH Z FYSIKY pro přípravu k maturitní zkoušce, k přijímacím zkouškám do vysokých škol a k práci ve fysikálním semináři Sazba: Honsoft, 2006 2007.

Více

ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A

ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A Kde se nacházíme? ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A 29 Èásticové vlastnosti elektromagnetických vln 30 Vlnové vlastnosti èástic 31 Schrödingerova formulace kvantové mechaniky Kolem roku 1900-1915

Více

K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 01 10. Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014

K přednášce NUFY028 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 01 10. Spojitá prostředí: rovnice struny Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 2014 K přednášce NUFY8 Teoretická mechanika prozatímní učební text, verze 1 1 Spojitá prostředí: rovnice strun Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 14 Spojitá prostředí: rovnice strun Dosud jsme se zabývali pohbem soustav

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #9 Základní experimenty akustiky Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 3.11.014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě spočítejte,

Více

Sbírka příkladů ze speciální teorie relativity

Sbírka příkladů ze speciální teorie relativity UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA EXPERIMENTÁLNÍ FYZIKY Sbírka příkladů ze speciální teorie relativity BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Jaroslav Fričer Vedoucí práce: RNDr. Renata Holubová,

Více

Clemův motor vs. zákon zachování energie

Clemův motor vs. zákon zachování energie Clemův motor vs. zákon zachování energie (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2009 V učebnicích fyziky se traduje, že energii nelze ani získat z ničeho, ani ji zničit, pouze ji lze přeměnit na jiný druh. Z této

Více

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s

Více

Program. Einsteinova relativita. Černé díry a gravitační vlny. Původ hmoty a Higgsův boson. Čemu ani částicoví fyzici (zatím) nerozumí.

Program. Einsteinova relativita. Černé díry a gravitační vlny. Původ hmoty a Higgsův boson. Čemu ani částicoví fyzici (zatím) nerozumí. Program Einsteinova relativita Pavel Stránský Černé díry a gravitační vlny Jakub Juryšek Původ hmoty a Higgsův boson Daniel Scheirich Čemu ani částicoví fyzici (zatím) nerozumí Helena Kolešová /ScienceToGo

Více

laboratorní řád, bezpečnost práce metody fyzikálního měření, chyby měření hustota tělesa

laboratorní řád, bezpečnost práce metody fyzikálního měření, chyby měření hustota tělesa Vyučovací předmět Fyzika Týdenní hodinová dotace 2 hodiny Ročník 1. Roční hodinová dotace 72 hodin Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy používá s porozuměním učivem zavedené fyzikální

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

V i s k o z i t a N e w t o n s k ý c h k a p a l i n

V i s k o z i t a N e w t o n s k ý c h k a p a l i n V i s k o z i t a N e w t o n s k ý c h k a p a l i n Ú k o l : Změřit dynamickou viskozitu destilované vody absolutní metodou a její závislost na teplotě relativní metodou. P o t ř e b y : Viz seznam

Více

11. Geometrická optika

11. Geometrická optika Trivium z optiky 83 Geometrická optika V této a v následující kapitole se budeme zabývat studiem světla v situacích, kdy je možno zanedbat jeho vlnový charakter V tomto ohledu se obě kapitoly podstatně

Více

Kapacita. Gaussův zákon elektrostatiky

Kapacita. Gaussův zákon elektrostatiky Kapacita Dosud jsme se zabývali vztahy mezi náboji ve vakuu. Prostředí mezi náboji jsme charakterizovali permitivitou ε a uvedli jsme, že ve vakuu je ε = 8,854.1-1 C.V -1.m -1. V této kapitole se budeme

Více

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC A JIŘÍ VONDRÁK APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA MODUL 01 OPTICKÁ ZOBRAZENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

9. Úvod do teorie PDR

9. Úvod do teorie PDR 9. Úvod do teorie PDR A. Základní poznatky o soustavách ODR1 Diferenciální rovnici nazveme parciální, jestliže neznámá funkce závisí na dvou či více proměnných (příslušná rovnice tedy obsahuje parciální

Více

Přírodní zdroje. K přírodním zdrojům patří například:

Přírodní zdroje. K přírodním zdrojům patří například: 1. SVĚTELNÉ ZDROJE. ŠÍŘENÍ SVĚTLA Přes den vidíme předměty ve svém okolí, v noci je nevidíme, je tma. V za temněné učebně předměty nevidíme. Když rozsvítíme svíčku nebo žárovku, vidíme nejen svítící těleso,

Více

Fotoelektrický jev je uvolňování elektronů z látky vlivem dopadu světelného záření.

Fotoelektrický jev je uvolňování elektronů z látky vlivem dopadu světelného záření. FYZIKA pracovní sešit pro ekonomické lyceum. 1 Jiří Hlaváček, OA a VOŠ Příbram, 2015 FYZIKA MIKROSVĚTA Kvantové vlastnosti světla (str. 241 257) Fotoelektrický jev je uvolňování elektronů z látky vlivem

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

5.6. Člověk a jeho svět

5.6. Člověk a jeho svět 5.6. Člověk a jeho svět 5.6.1. Fyzika ŠVP ZŠ Luštěnice, okres Mladá Boleslav verze 2012/2013 Charakteristika vyučujícího předmětu FYZIKA I. Obsahové vymezení Vyučovací předmět Fyzika vychází z obsahu vzdělávacího

Více

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra

37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra 445 37 MOLEKULY Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra Soustava stabilně vázaných atomů tvoří molekulu. Podle počtu atomů hovoříme o dvoj-, troj- a více atomových molekulách.

Více

Vlnění, optika mechanické kmitání a vlnění zvukové vlnění elmag. vlny, světlo a jeho šíření zrcadla a čočky, oko druhy elmag. záření, rentgenové z.

Vlnění, optika mechanické kmitání a vlnění zvukové vlnění elmag. vlny, světlo a jeho šíření zrcadla a čočky, oko druhy elmag. záření, rentgenové z. Vlnění, optika mechanické kmitání a vlnění zvukové vlnění elmag. vlny, světlo a jeho šíření zrcadla a čočky, oko druhy elmag. záření, rentgenové z. Mechanické vlnění představte si závaží na pružině, které

Více

Dynamika hmotného bodu

Dynamika hmotného bodu Mechanika příklady pro samostudium Dynamika hmotného bodu Příklad 1: Určete konstantní sílu F, nutnou pro zrychlení automobilu o hmotnosti 1000 kg z klidu na rychlost 20 m/s během 10s. Dáno: m = 1000 kg,

Více

sf_2014.notebook March 31, 2015 http://cs.wikipedia.org/wiki/hudebn%c3%ad_n%c3%a1stroj

sf_2014.notebook March 31, 2015 http://cs.wikipedia.org/wiki/hudebn%c3%ad_n%c3%a1stroj http://cs.wikipedia.org/wiki/hudebn%c3%ad_n%c3%a1stroj 1 2 3 4 5 6 7 8 Jakou maximální rychlostí může projíždět automobil zatáčku (o poloměru 50 m) tak, aby se navylila voda z nádoby (hrnec válec o poloměru

Více

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K zvuk každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem akustika zabývá se fyzikálními ději spojenými se vznikem zvukového vlnění, jeho šířením a vnímáním

Více

Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou

Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Gymnázium Přírodní škola, o p s Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Jan Pokorný Petr Martiška, Vojtěch Žák 1 11 2012 Obsah 1 Úvod 3 2 Teoretické základy a použité metody 4 21

Více

Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin

Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin Rychlostní snímače průtoku Rychlostní snímače průtoku vyhodnocují průtok nepřímo měřením střední rychlosti proudu tekutiny v STŘ. Ta závisí vzhledem k rychlostnímu

Více

Vlnově částicová dualita

Vlnově částicová dualita Vlnově částicová dualita Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Vlnění Vlněním rozumíme šíření změny nějaké veličiny prostorem. Příklady: Vlny na moři šíření změny výšky hladiny Zvukové

Více

OPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

OPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. OPTIKA Fotoelektrický jev TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Světlo jako částice Kvantová optika se zabývá kvantovými vlastnostmi optického

Více

Úloha č.: XVII Název: Zeemanův jev Vypracoval: Michal Bareš dne 18.10.2007. Posuzoval:... dne... výsledek klasifikace...

Úloha č.: XVII Název: Zeemanův jev Vypracoval: Michal Bareš dne 18.10.2007. Posuzoval:... dne... výsledek klasifikace... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloha č.: XVII Název: Zeemanův jev Vypracoval: Michal Bareš dne 18.10.2007 Odevzdal dne:... vráceno:... Odevzdal dne:...

Více

Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_F.5.20 Autor Mgr. Jiří Neuman Vytvořeno Základy relativistické dynamiky

Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_F.5.20 Autor Mgr. Jiří Neuman Vytvořeno Základy relativistické dynamiky Číslo šablony III/2 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_F.5.20 Autor Mgr. Jiří Neuman Vytvořeno 12.3.2013 Předmět, ročník Fyzika, 1. ročník Tematický celek Fyzika 1. Téma Druh učebního materiálu Prezentace Anotace

Více

1.5.9 Zákon zachování mechanické energie III Předpoklady: Dokonale pružný centrální ráz dvou koulí Pedagogická poznámka:

1.5.9 Zákon zachování mechanické energie III Předpoklady: Dokonale pružný centrální ráz dvou koulí Pedagogická poznámka: .5.9 Zákon zacování mecanické energie III Předpoklady: 58 Dokonale pružný centrální ráz dvou koulí v v m m Speciální typ srážky, situace známá z kulečníku: dokonale pružný: při srážce se neztrácí energie,

Více

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče

Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče Cvičení 3 Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu Aplikace kvantové mechaniky pásová struktura polovodiče Nosiče náboje v polovodiči hustota stavů obsazovací funkce, Fermiho hladina koncentrace

Více

Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině

Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Kmitavý pohyb patří k relativně jednoduchým pohybům, které lze analyzovat s použitím jednoduchých fyzikálních zákonů a matematických vztahů. Zároveň je tento

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 4: Měření dutých objemů vážením a kompresí plynu Datum měření: 23. 10. 2009 Měření Poissonovy konstanty vzduchu Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník

Více

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ ĆLOVĚK A PŘÍRODA FYZIKA Mgr. Zdeněk Kettner

CHARAKTERISTIKA. VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ ĆLOVĚK A PŘÍRODA FYZIKA Mgr. Zdeněk Kettner CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ ĆLOVĚK A PŘÍRODA FYZIKA Mgr. Zdeněk Kettner Vyučovací předmět fyzika je zařazen samostatně v 6. 9. ročníku v těchto hodinových dotacích: 6.

Více

POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ

POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ POHYBY TĚLESA V ODPORUJÍCÍM PROSTŘEDÍ Studijní text pro řešitele FO, kat. B Ivo Volf, Přemysl Šedivý Úvod Základní zákon klasické mechaniky, zákon síly, který obvykle zapisujeme vetvaru F= m a, (1) umožňuje

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-3-3-01 III/2-3-3-02 III/2-3-3-03 III/2-3-3-04 III/2-3-3-05 III/2-3-3-06 III/2-3-3-07 III/2-3-3-08 Název DUMu Elektrický náboj a jeho vlastnosti Silové působení

Více

Funkce zadané implicitně

Funkce zadané implicitně Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf

Více

Astronomická pozorování

Astronomická pozorování KLASICKÁ ASTRONOMIE Astronomická pozorování Základní úloha při pozorování nějakého děje, zejména pohybu těles je stanovení jeho polohy (rychlosti) v daném okamžiku Astronomie a poziční astronomie Souřadnicové

Více

Téma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc

Téma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Téma: Světlo a stín Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Objekty na nebeské sféře září ve viditelném spektru buď vlastním světlem(hvězdy, galaxie) nebo světlem odraženým(planety, planetky, satelity).

Více

13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla

13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla 13. Vlnová optika I. Interference a ohyb světla Od časů Isaaca Newtona si lidstvo láme hlavu problémem, je-li světlo vlnění nebo proud částic. Tento spor rozdělil svět vědy na dva zdánlivě nesmiřitelné

Více

Sada pracovních listů fyzika. Fyzika 7. ročník CZ.1.07/1.1.16/02.0079

Sada pracovních listů fyzika. Fyzika 7. ročník CZ.1.07/1.1.16/02.0079 Sada pracovních listů fyzika Fyzika 7. ročník CZ.1.07/1.1.16/02.0079 Sada pracovních listů je zaměřena na opakování, upevnění a procvičování učiva 7. ročníku. Světelné jevy, mechanické vlastnosti látek.

Více

Kam kráčí současná fyzika

Kam kráčí současná fyzika Kam kráčí současná fyzika Situace před II. světovou válkou Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie velkého

Více

9. MĚŘENÍ TEPELNÉ VODIVOSTI

9. MĚŘENÍ TEPELNÉ VODIVOSTI Měřicí potřeby 9. MĚŘENÍ TEPELNÉ VODIVOSTI 1) střídavý zdroj s regulačním autotransformátorem 2) elektromagnetická míchačka 3) skleněná kádinka s olejem 4) zařízení k měření tepelné vodivosti se třemi

Více

Jan Perný 05.09.2006. využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka mezi severním

Jan Perný 05.09.2006. využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka mezi severním Měření magnetického pole Země Jan Perný 05.09.2006 www.pernik.borec.cz 1 Úvod Že planeta Země má magnetické pole, je známá věc. Běžně této skutečnosti využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka

Více

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Ele 1 elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 9. 203 Ele elektromagnetická indukce, střídavý proud, základní veličiny, RLC v obvodu střídavého proudu

Více

ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E. 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole

ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E. 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole 161 Pole je druhá základní forma existence hmoty (vedle

Více

Výpočty fyzikálních úkolů kores. sem. MFF UK pro ZŠ

Výpočty fyzikálních úkolů kores. sem. MFF UK pro ZŠ Úloha IV.C... Zákon zachování zimy 9 bodů; průměr 2,95; řešilo 39 studentů 1. Jednoho chladného pondělí sněžilo natolik, že to Tomovi zasypalo dům. Vytáhl tedy ze sklepa lopatu na sníh a pustil se do práce.

Více

Termín odeslání: 12. října 2009

Termín odeslání: 12. října 2009 Milí přátelé! Vítáme vás v XXIII. ročníku Fyzikálního korespondenčního semináře Matematicko-fyzi kální fakulty Univerzity Karlovy. Všechny informace o semináři naleznete v přiloženém letáku. Zde shrneme

Více

Maturitní okruhy Fyzika 2015-2016

Maturitní okruhy Fyzika 2015-2016 Maturitní okruhy Fyzika 2015-2016 Mgr. Ladislav Zemánek 1. Fyzikální veličiny a jejich jednotky. Měření fyzikálních veličin. Zpracování výsledků měření. - fyzikální veličiny a jejich jednotky - mezinárodní

Více

Fyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika. Čas k řešení je 120 minut (6 minut na úlohu): snažte se nejprve rychle vyřešit ty nejsnazší úlohy,

Fyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika. Čas k řešení je 120 minut (6 minut na úlohu): snažte se nejprve rychle vyřešit ty nejsnazší úlohy, Státní bakalářská zkouška. 9. 05 Fyzika (učitelství) Zkouška - teoretická fyzika (test s řešením) Jméno: Pokyny k řešení testu: Ke každé úloze je správně pouze jedna odpověď. Čas k řešení je 0 minut (6

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/-1-3-17 III/-1-3-18 III/-1-3-19 III/-1-3-0 Název DUMu Klasický a relativistický princip relativity Relativnost současnosti Základy relativistické kinematiky Základy

Více

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku V tomto článku uvádíme shrnutí poznatků učiva II. ročníku

Více

Abstrakt. Obr. 1: Experimentální sestava pro měření rychlosti světla Foucaultovou metodou.

Abstrakt. Obr. 1: Experimentální sestava pro měření rychlosti světla Foucaultovou metodou. Měření rychlosti světla Abstrakt Rychlost světla je jednou z nejdůležitějších a zároveň nejzajímavějších přírodních konstant. Nezáleží na tom, jestli světlo přichází ze vzdálené hvězdy nebo z laseru v

Více

FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE

FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE Aleš Franěk, Kristýna Fendrychová 4. A, Gymnázium Na Vítězné pláni 1160, Praha 4, 140 00, šk. rok 2005/2006 Abstrakt: Tento článek by měl přiblížit základní myšlenku

Více

Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin

Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin Úloha č. 2 Měření kinematické a dynamické viskozity kapalin Úkoly měření: 1. Určete dynamickou viskozitu z měření doby pádu kuličky v kapalině (glycerinu, roztoku polysacharidu ve vodě) při laboratorní

Více

Zeemanův jev. Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov

Zeemanův jev. Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov Zeemanův jev Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov 1 Abstrakt Při tomto experimentu jsme zopakovali pokus Pietera Zeemana (nositel Nobelovy ceny v roce 1902) se

Více

3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech

3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech 3. Středoškolská stereometrie v anaglyfech V předchozích dvou kapitolách jsme zjistili, jak se zobrazují tělesa ve středovém promítání a hlavně v lineární perspektivě, a jak pomocí těchto promítání vytvořit

Více

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 8.4.2013 Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Fotoelektrický jev a Planckova konstanta

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. 8.4.2013 Příprava Opravy Učitel Hodnocení. Fotoelektrický jev a Planckova konstanta FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Petr Švaňa Ročník 1 Předmět IFY Kroužek Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Ladislav Šulák 25. 3. 2013 8.4.2013 Příprava Opravy Učitel

Více

OBECNÁ CHEMIE. Kurz chemie pro fyziky MFF-UK přednášející: Jaroslav Burda, KChFO.

OBECNÁ CHEMIE. Kurz chemie pro fyziky MFF-UK přednášející: Jaroslav Burda, KChFO. OBECNÁ CHEMIE Kurz chemie pro fyziky MFF-UK přednášející: Jaroslav Burda, KChFO burda@karlov.mff.cuni.cz HMOTA, JEJÍ VLASTNOSTI A FORMY Definice: Každý hmotný objekt je charakterizován dvěmi vlastnostmi

Více

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9téma Princip testování hypotéz, jednovýběrové testy V minulé hodině jsme si ukázali, jak sestavit intervalové odhady pro některé číselné charakteristiky normálního

Více

FYZIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

FYZIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň FYZIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Fyzika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. ročníku 1 hodinu týdně a v 7. až 9. ročníku 2 hodiny

Více

Laboratorní práce č. 1: Určení výtokové rychlosti kapaliny

Laboratorní práce č. 1: Určení výtokové rychlosti kapaliny Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Laboratorní práce č. 1: Určení výtokové rychlosti kapaliny Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY FYZIKÁLNA 2. ročník šestiletého studia

Více

ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y

ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y ČÁST VI - K M I T Y A V L N Y 23. Harmonický oscilátor 24. Vlnění 25. Elektromagnetické vlnění 26. Geometrická optika 27. Fyzikální optika 28. Nelineární optika 261 Periodické pohyby částic a těles (jako

Více

Název: Elektromagnetismus 3. část (Elektromagnetická indukce)

Název: Elektromagnetismus 3. část (Elektromagnetická indukce) Výukové materiály Název: Elektromagnetismus 3. část (Elektromagnetická indukce) Téma: Vznik indukovaného napětí, využití tohoto jevu v praxi Úroveň: 2. stupeň ZŠ, případně SŠ Tematický celek: Vidět a poznat

Více

1.8.3 Hydrostatický tlak

1.8.3 Hydrostatický tlak .8.3 Hydrostatický tlak Předpoklady: 00802 Z normální nádoby s dírou v boku voda vyteče, i když na ni netlačí vnější síla. Pokus: Prázdná tetrapacková krabice, několik stejných děr v boční stěně postupně

Více

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) =

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) = Zadání projektů Projekt 1 f(x) = 9x3 5 2. Určete souřadnice vrcholů obdélníka ABCD, jehož dva vrcholy mají kladnou y-ovou souřadnici a leží na parabole dané rovnicí y = 16 x 2 a další dva vrcholy leží

Více

F - Dynamika pro studijní obory

F - Dynamika pro studijní obory F - Dynamika pro studijní obory Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující a doplňkový text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

3 Elektromagnetické vlny ve vakuu

3 Elektromagnetické vlny ve vakuu 3 Elektromagnetické vlny ve vakuu Od mechanických vln s pružinkami a závažími se nyní přesuneme k vlnám elektromagnetickým. Setkáváme se s nimi na každém kroku radiové vlny, mikrovlny, světlo nebo třeba

Více

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek)

Mária Sadloňová. Fajn MATIKA. 150 řešených příkladů (vzorek) Mária adloňová Fajn MATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (vorek) 0 Mgr. Mária adloňová FajnMATIKA (nejen) na přijímačky 50 řešených příkladů (reklamní vorek) Mgr. Mária adloňová, 0 Vydavatel

Více

Seismografy a Seismické pozorovací sítě mají pro seismo

Seismografy a Seismické pozorovací sítě mají pro seismo Seismografy a Seismické pozorovací sítě mají pro seismologii tak zásadní důležitost jakou mají teleskopy pro astronomii či urychlovače pro fyziku. Bez nich bychom věděli jen pramálo o tom, jak vypadá nitro

Více