TEORIE AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fl rojího žýrví Iv Švrc TEORIE UTOMTICKÉHO ŘÍZENÍ Obor Ižýrá form omzc

2 To pblc j rč polchčům mgrého d pro přdmě Tor omcého řízí, rý j v oovách obor Ižýrá form řízí. Má ávzo djí opor Záld omzc z ro doplňj pblc omzc omcé řízí, rá j píš rč pro polchč všch mgrých oborů Flě rojího žýrví VUT v Brě. V Brě, lopd. or Doc. Ig. Iv Švrc, CSc.

3 OBSH. STVOVÉ ROVNICE.. 4. Záld mcového poč 4. Sém jho pop v vovém proor 8. Přvod dfrcálích rovc vové rovc.. Přímé progrmováí ) Vpí fc () má drvc b) Vpí fc () má drvc 4.. Prllí progrmováí 8.. Sérové progrmováí..4 Sém víc vp výp.4 Dréí ém.5 Přvod vových rovc přoovo mc.6 Řší vových rovc 8.6. Řší oomích émů 8.6. Řší oomích émů.7 Řší bl émů v vovém proor. PŘESNOST REULCE (rvlá rglčí odchl).. 4. KVLIT REULCE (řízí rgláorů) ROZVĚTVENÉ REULČNÍ OBVODY Obvod pomoco rglovo vlčo Obvod pomoco čí vlčo 5 4. Obvod měřím porchové vlč Obvod modlm rglové ov 5 5. MNOHOROZMĚROVÉ REULČNÍ OBVODY Záldí pojm rovc oomo mohorozměrových obvodů Příld výpoč mohorozměrového obvod TEORIE NELINEÁRNÍHO ŘÍZENÍ 6 6. Nlárí ém 6 6. Mod vové rov Záldí vzh mod Korc vové rjor 65 ) Mod zolí 65 b) Mod pomocých řv 68 c) Mod δ Vjádří č v vové rově Sglárí bod Sbl lárích émů Obcě o blě Všřováí bl 79 ) Mod lrzc 8 b) Ljpovov mod 8 c) Popovovo rérm 87 LITERTUR 89

4 STVOVÉ ROVNICE. Záld mcového poč Zd bdo vd záldí vzh, ré bdo z mcového poč v dlším požív. Zjmé dobř j o j áobí mc vrz mc. J o pr mm, rá j všm z mm zám, l j dobré j v pmě ověž jdo požívo mbol. V dlších polách bz dobré zlo mcového poč objdm. Mcí p (m/) zývám chém m. rálých, rpv omplích číl,, m vých v m řádcích lopcích (.) m m m m J-l m říám, ž mc j čvrcovo mcí, v opčém přípdě mlvím o obdélíových mcích. Dvě mc B jo rov, jo-l jého p přílšé prv rovjí. Píšm rovo mc B. Sčí můžm poz mc jého p jjch očm B j mc opě jého p, rá vz očm jdolvých prvů vzájm. Pro číáí mc plí omví ocví záo. Mc můžm áob oo přčmž vzlý oč zíám, ž oo áobím ždý prv mc. Podroběj všměm oč mc. Mějm mc p (m,) mc B p (,p), ž poč lopců mc j ýž jo poč řádů mc B. V om přípdě dfjm oč B (můžm zč.b) mc mcí B bol oč mc, B (v omo pořdí) jo mc C p (m,p) [což pmjm jo oč zlomů m m. ( m, p)], pro jjíž prv c plí p p c b b b α b α α (.) Vzhldm om chrrzjm oč B rčím řád rá lopc. Pro zázorěí j obr.. zv. mlplčí chém. Uvdé mc lz áob v opčém pořdí. Z dfc pl, ž lz áob mc lbovolých pů, op mí bý plě podmí áoblo, rá říá: Poč lopců v mc mí bý rov poč řádů v mc B, bchom mohl áob v pořdí.b. B.B (5,4)(4,)(5,) Obr.. Čvrcové mc lz áob vžd, jo-l éhož řád o v obo pořdích. vš jo ob oč obcě jé mc. 4

5 Příld.: ) oč obdélíových mc b) oč čvrcových mc pové chém oč (,4).(4,)(,) (,)(,)(,) c) oč řádové lopcové mc d) oč lopcové řádové mc (,)(,)(,) (,)(,)(,) [ 5 ]. [ 4].[ 5 ] Pro áobí mc plí omví záo, j. B B Mlplčí chém pro o příld jo obr... Obr.. Ní vdm ěré pcálí drh mc vdm pojm drm mc. Jdoová mc I j čvrcová mc, jjíž všch prv v hlví dgoál jo rov jdé, džo oí prv jo rov l I D Nlová mc j mc, jjíž všch prv jo rov l. Dgoálí mc j čvrcová mc, jjíž prv, ré lží v hlví dgoál, jo lové. Trpoová mc T vz z mc výměo (rpozcí) řádů z lopc ( čvrcové mc é možo říc přlopím mc olm jjí hlví dgoál). Uvďm příld: T ; B B Drm mc. Uvořím-l z prvů mc drm, zývám ho drmm mc. Drm můž ž zámým způobm včíl. Příld: T

6 4 d ím doávám důlžém pojm vrz mc. V mcovém poč í zvd pojm dělí mc oo dělí j právě hrzo požím vrzích mc. V rovcích mohorozměrových rglčích obvodů v vových rovcích pojm vrz mc běžě vj j o ím dobř zám. Ivrzí mcí - čvrcové mc rozmím ovo čvrcovo mc -, pro ro plí - - I (.) Pozám: Pojm vrzí (rcproé) mc - mc j obdobý pojmm vrzího (rcproého) číl / - číl. Zd é plí - - ž mc úloh jdo zpj jdoová mc I. K lové mc vrzí mc j, l všm lovým čvrcovým mcím, l poz mcím zvým rglárí. Výpoč vrzí mc (jd z možých způobů). K čvrcové mc jdm vrzí mc - podl vzh - dj d d T d V éo rovc (.4) fgrj zv. djgová mc dj (rpoová mc lgbrcých doplňů) mc. Dom j, ž v původí mc [ ] ždý prv hrdím přílšým lgbrcým doplňm o mc rpojm. lgbrcým doplňm prv mc zývám oč bdrm M číl (-), j. (-) M (.5) Sbdrmm M přílšým prv mc zývám drm mc, rý dom z mc, vchám-l v í -ý řád -ý lopc. (.4) Příld.: Uvoř vrzí mc - mc

7 Řší: Určím d lgbrcé doplň d.: ; - -7 ; 4 ; ; podobým způobm porčjm dál -7 ; - ; 8 ; 7 ; -8. Proo j d T dj d K problmc mc zbývá vvěl jšě pojm chrrcá mc vlí číl mc. Chrrco mcí čvrcové mc zývám mc λi, d λ j proměá. J-l d j jjí chrrcá mc λ λi λ (.6) λ Drm chrrcé mc λi, d d (λi ) zývá chrrcým mohočlm mc jho oř zývjí vlí číl mc. Jo o d oř rovc d (λi ) (.7) Příld.: Urč vlí číl mc 4 Řší: Vlí číl mc jo oř rovc (.7), d rovc jo d λ, λ -, λ. λ 4 λ λ ( λ )( λ )( λ ) 7

8 . Sém jho pop v vovém proor Mod mmcého pop dmcých émů (pojých dréích) věšo vcházjí z závlo mz výpm vpm ém j o vější pop ém. U ěcho mod br v úvh v ém (zjmé počáčí) jho vří pořádáí. To způob pop ém možá vhovj pro jdodché ém jdím vpm výpm, l hodí pro ložější ém víc vp výp pro ém lovým počáčím podmím pro dlší ložější ém. Proo bl v době přílš mlé (96) vprcová mmcý prá, zložý pojm vřího v vřího pop ém. Nzývá é vová or ém. Svová or émů bo éž mod vového proor j modrí modo or omcého řízí. j výhodá zjmé př řší mohorozměrových émů v opmálím řízí. Umožňj řš ém čově proměým prmr, ém lárí dréí. Vchází z oho, ž průběh proc v dmcém ém j závlý j vpím půobí, l přdcházjícím vývoj proc, rý odráží v omžém vřím v ém. Td ž výp ém j závlý j jho vp, l jho v, zjmé počáčím. Jo příld vďm lící míč. Ivě cíím, ž jl ho mám ch, mím zá jho poloh rchlo v přdcházjících čových omžcích. bchom d jdozčě popl chováí dmcého ém, mím brá do úvh bď vlč, ré chrrzjí jho přdcházjící vývoj bo omžý v ém. Sv ém vjdřjm pomocí vlč, ré zývám vovým vlčm. Jjch obor voří lopcový vor ( ) () () (.8) () Svové vlč mjí poov mmálí formc o vřím v ém, rá j pořbá, b pomocí í blo možé př zámém čovém průběh vpích vlč zámých dmcých vloch ém jdozčě rč průběh výpích vlč. Dlším poždvm, rý ldm vové vlč j, b zlo hodo vových vlč v rčém omž pl zlo áldjících průběhů vpích vlč dmcých vloí émů bl počjící pro jdozčé rčí áldjících vů ém (áldjících průběhů vových vlč, j objví v vových rovcích). Svové vlč dmcého ém jo čové fc, ré rčjí j vří v ém, jho výpí vlč. Jdolvé vové proměé mí bý čém ém měřlé, dooc mí v ém fzc ov. Moho o d bý j výpí vlč, é jjch drvc č dooc jjch lárí ombc pod. Z prcého hld j ovšm vhodější, dž poň ěré vové vlč odpovídjí čým vlčám ém. Podl obr.. j vpí, výpí vový vor lopcový vor (mc o lopc), jhož jdolvé lož voří jdolvé vpí, výpí vové vlč. Vzh mz ěmo vlčm můžm vjádř ovo dfrcálích rovc prvího řád émm lgbrcých rovc 8

9 () ( ) () () () () () () () r () () p vpí vor vový vor výpí vor ( ) () () r () S (), (), () () () p () Obr.. bo é rčěj v mcovém vr ( ) f [ ( ),, ( ), ( ),, ( ) ] () f [ (),, (), (),, () ] p r.. (.9) ( ) g [ ( ),, ( ), ( ),, ( ) ] () g [ (),, (), (),, () ] p r r.. (.) ( ) f[ ( ), ( ) ] () g[ (), () ] r (.) (.) Rovc (.9), (.) jo vové rovc obcého (zd lárího) ém v ložovém vr, rovc (.), (.) éhož ém v mcovém vr. M píš změřím lárí ém. U lárího ém můžm ložové rovc (.9), (.) pá v vr ( ) ( ) ( ) b ( ) b ( ).. () () () b () b () r r r r (.) () c () c ( ) d ( ) d (.. p ) () c () c () d () b () p p p r pr r r (.4) 9

10 bo poží mcový vr, rý odpovídá rovcím (.), (.) lárího ém vové rovc lárího ém mc ém mc výp () ( ) B ( ) rovc dm (.5) () C () D () mc přímé vzb výp vp rovc výp (.6) mc vp Rovc dm (.5) rovc výp (.6) jo vové rovc pojého lárího ém o ém coárího, jhož prv měí čm vé prmr (prv mc, B, C, D jo oí). Přílšým mcm, B, C, D j plě rč vří pop lárího ém. B D C Podl vových rovc můžm rl bloové chém pojého lárího dmcého ém podl obr..4. Vlm čo j mc přímé vzb vp Obr..4 výp D. Volb vových vlč í pro dý ém jdozčá. To volb můžm prové ěol způob proo í jdozčý vr mc, B, C, D. Můžm říc, ž volb vových vlč j dá právě modo přvod dfrcálích rovc vové rovc (mod přímého progrmováí, prllího progrmováí érového progrmováí). Příld.4: Přvď vové rovc lárího dmcého ém podl obr..5, ré jo v mcovém vr ložový vr vových rovc. () () B () () C () D () 4 S, Obr..5 Přílšé mc jo: ; 5 4 B ; C ; D

11 Řší: Dodím mc, B, C, D lopcové vor,, do vových rovc provdm mcové áobí dom ložový vr vové rovc 4 4 ; 5 ; ; 4. Přvod dfrcálích rovc vové rovc Vlo lárího ém jo jčěj popá dfrcálím rovcm bo přo. V dlším bdm přdpolád ém S jdo vpí vlčo () jdo výpí vlčo () obr..6. Poč vových vlč (), (),, () j, j vdím v dlším, rov řád dfrcálí rovc. O přvod dfrcálích rovc émů víc vp výp zmíím pozděj. () () (), (), () S Obr..6 Mám d ém S dá dfrcálí rovcí (.7) b b.. b.. m ) ( m ) ( bo jí odpovídjícím přom () ( ) () m m b b b U Y.... (.8) podmío fzálí rlzovlo m. Mám z úol přvé o rovc bo o přo vové rovc. Přvé vější pop ém vří pop ém... Přímé progrmováí ) Vpí fc () má drvc Njdřív d přdpoládjm, ž rovc (.7) má drvc vpí fc () prvé rě ž d má vr

12 ( ) bo ž jí odpovídjící přo má v čl o.. b (.9) () Y U ( ) b ().. (.) Vjděm z pop dfrcálí rovcí (.9). Mod přímého progrmováí říá, ž volím ol vových vlč, jý j řád rovc d obcě vových vlč (), (),, () éo mod j prví vová vlč () rov právě výpí vlčě () dlší vové vlč jo jjí prví, drhá,.. drvc, d volb vových vlč mod přímého progrmováí Mmo orámovo čá jo pomocé výpoč. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (.) Dodím-l o zvolé vové vlč pomocý vzh pod rámčm do původí dfrcálí rovc (.9), doávám rovc.. b (.) Z rovc (.) prvé (.) dom ov dfrcálích rovc prvího řád ložový vr rovc dm.. (.) b.. To rovc přdvj ložový vr rovc dm. Složový vr rovc výp j prví z rovc (.) ložový vr rovc výp (.4) í přvdm ložové vr obo rovc mcový vr rovc dm rovc výp, d mcový vr vových rovc

13 b. (.5) (.6) [ ]. Příld.5: Sém vpí vlčo výpí vlčo j popá dfrcálí rovcí 5 Přvď jho pop vové rovc. Řší: volb vových vlč ložový vr rovc ( ) ( ) 5 Svové rovc (mcový vr) :.. 5 [ ]. Věšo vovým rovcím rlí bloové chém. Jho výhod jvíc projvjí př zpěém přvod vových rovc rovc dfrcálí bo přo, což pozám v dlších polách. Bloové chém rovc dm výp j obr Obr..7

14 b) Vpí fc () má drvc Ní bdm vžov obcý přípd dfrcálí rovc (.7) ( ) bo jí odpovídjícího přo (.8) ( m ).. bm.. b b () Y U m ( ) bm.. b b ().. Pomocí ohoo přo přvdm rovc (.7) ov dvo rovc. Přo (.8) rozdělím dvě čá zvdím pomocé proměé z() obrzm Z() () () () () () () () m ( b.. b b ) Y Y Z. m (.7) U Z U.. Prví čá přo (.7) odpovídá dfrcálí rovc drhé čá přo (.7) odpovídá dfrcálí rovc Y Z Y ( ) Z( ) Z() U() ( ) m bm.. b b () ( m ) bm z.. b z b z Z U ( ) ().. ( ) z.. z z Tím jm rovc (.7) přvdl ov dvo rovc (.8) (.9) (.8) (.9) ( ) ( m ).. bm.. b b ( ) z ( m ) mz b.. z z.. b z b z Prví rovc (.9) j dfrcálí rovc -ého řád, rá má drvc prvé rě. Požjm j ví rovc dm o způobm popým v přdcházjícím odvc ) (j zd jdý rozdíl, ž mío výpí vlč () zd fgrj pomocá proměá z ). z ( ) ( ) volb vových vlč z (.) z z ( ) ( ) ( ) [ z ] 4

15 .. ložový vr rovc dm (.).. ložový vr rovc výp (.) b b.. bm m Z ložových vrů doávám mcový vr vových rovc. (.) [ b b b ] m (.4) Příld.6: Sém vpí vlčo výpí vlčo j popá dfrcálí rovcí Přvď jho pop vové rovc. 4,5,5 6 Řší: Př drvcích prvé rě rovc j výhodější vcház z přo ém, rý ám možňj přvé dfrcálí rovc ov dvo rovc, j blo vdo. () 4,5 6,5 Přo rozdělím dvě čá ěmo čám přřdím dfrcálí rovc () Y U () () Y Z ( ) () Z. U ( ) () ( 6 ) 4,5 Y ( ) Z() Z() U(),5 z 6 z z 4 z,5z z,5z Tím jm původí dfrcálí rovc přvdl ov dvo rovc 4 z,5z z,5z 4,5,5 6 z 6 z z 5

16 volb vových vlč ložový vr rovc z z z z ( ) ( ) Svové rovc (mcový vr) :,5,75, 75 5,5..,75, 75,5,5 Svové bloové chém j obr..8. [ 5 ]. 6 z,5,5,75,75 Obr..8 Příld.7: Sém vpí vlčo výpí vlčo j popá dfrcálí rovcí Přvď jho pop vové rovc., Řší: To příld od přdchozího lší v om, ž drvc prvé rě j jého řád jo lvé rě rovc. Př řší j poz odchl př vováí rovc výp. Zčm opě přom (),5 Přo rozdělím dvě čá ěmo čám přřdím dfrcálí rovc () Y U () () Y Z ( ) () Z. U ( ) () ( 5 8 4),5 6

17 Y ( ) Z() Z() U() 5z z 8z 4z,5z z z z Tím jm původí dfrcálí rovc přvdl ov dvo rovc,5z z z z, z z 8z 4z volb vových vlč ložový vr rovc z z z z ( ) ( ) 6 4 zd př vováí rovc dm mím j, ž z 6 4 d 5 Svové rovc (mcový vr) : ( 6 4 ) Svové bloové chém j obr..9. [ 6 7]. 7 6 z 4 6 Obr..9 7

18 .. Prllí progrmováí O om, ž vové vlč můžm vol jom jdím jdým způobm, á přvědčí mod prllího progrmováí, jjímž výldm j já -c vových vlč, ž dávl přdcházjící mod přímého progrmováí. Bohžl vové vlč rčé oo modo jo čým fzálím vlčm djí v čo měř ldov. Mod prllího progrmováí lz poží hd, j-l ém popá vým přom () d j jho jmovl rozlož bo ho lz do rozlož v oč ořových člů jým lov zám-l pól ohoo přo () () M( ) () ( )( )..( ) Y (.5) U Pro jdodcho bdm přdpolád, ž oř jo rálé áobé (rozšíří mod omplí áobé oř j možé) ž o p čl m plí m <. Rozložím přo (.5) prcálí zlom o rovc prvím ().. () Y () (.6) U X () U () () U ( ) U().. Y (.7) X () P můžm zvol Lplcov obrz X (), X (), X () vových vlč (), (), (), j j zd grfc zčo. Z éo volb ám omc vjd ložový vr rovc dm X X X X () volb úprv úprv rovc dm () () () () U () U () U ( ) X () U () X () U () X () ( ) X () U () X () U () X () ( ) X () U () X () U () X (). Svovo rovc výp dom z rovc (.7) zpěo rformcí Mcový vr vových rovc p j. () X ( ) X ( ).. X ( ).. (.8) Y (.9).. (.4) 8

19 . [ ] (.4) přílšé vové bloové chém j obr... Z ohoo chém j právě jě poz, proč mod zývá prllí progrmováí. Obr.. Příld.8: Popš vovým rovcm vovým chémm ém, jhož přo j () 9 ( )( ) Řší: Njdřív rozložím přo () v oč prcálích zlomů Z rovc Y () () Y U 6 ( ) 6 () ( ) U ( ) U zíám vové vlč poom rovc dm oc rovc výp v ložovém vr X X () () () U U () Mcový vr vových rovc ( ) X () U () X () U () X () ( ) X () U () X () U () X () Y () 6 X () X ( ) X () X () 6 9

20 . obr.. j vové bloové chém [ 6 ] Obr.... Sérové progrmováí ) b) Mod érového progrmováí pro rčí vových rovc požívám rá, j-l ém popá přom (), rý má rozlož v oč ořových člů čl jmovl. Čl rá, zám-l l pól ohoo přo () ( )( )..( m ) (.4) ( )( )..( ) Pól l moho bý lbovolé áobo. Sém bdm vžov jo érově zpojé blo přo podl obr.. bo podl obr..b. Odvodím jdřív vové rovc (čí ložový vr) Obr.. přo podl obr.. poom podl obr..b. K odvozí požjm mod prllího progrmováí z přdcházjící pol. z rovc Podl mod prllího progrmováí zíám vovo rovc dm přo () () ( ) () Y (.4) U X () Y () ( ) U ( ) U X () rovc výp z áldjící ( ) X () U () X () U () X () rovc zpěo Lplcovo rformcí () ( ) X () X () X () U ( ) X ( ) X ( ) U ( ) ( ) X ( Y K přo ( ) () ( ) ) (.44) (.45) Y () (.46) U

21 zíám vovo rovc dm z rovc () ( ) U Y () () ( ) () () () () () X U X U X U X X () (.47) j úplě hodá rovcí dm pro přo (.6). Rovc výp j l úplě jdodchá ( ) ( ) X Y (.48) Příld.9: Přvď přo ém () ( )( )( ) 5 4 ) )( ( vové rovc vové chém, popjící dý ém. Řší: Sém rozdělím ř érově zpojé blo podl obr... Pomocé vpí očě výpí vlč ozčím z, z jdolvým bloům přřdím odpovídjící vové vlč,,. N záldě rovc (.45) (.46) vím vové rovc pro prví dv blo záldě rovc (.47) (.48) pro ří blo. Z ěcho vových rovc dom bloové vové chém, rověž vdé obr z z 4 5 z z () () () () ( ) () 5 z 5 Z Y z z 4 z 4 Z Z z U Z.blo.blo.blo přo vové rovc přo vové rovc přo vové rovc Obr.. z vových rovc jdolvých bloů můžm zí výldé vové rovc lmcí pomocých proměých z, z ložový vr: mcový vr: [ ]

22 ..4 Sém víc vp výp Zím jm zbývl vováím vových rovc émů jdím vpm jdím výpm. Užm jšě poň příld ví vových rovc ém ěol vp ěol výp. Mod volb vových vlč přhj rámc éo pblc v příld j bdm brá jo dý f. Příld.: Sv vové rovc ém dvěm vp, dvěm výp, podl obr..4, rý j popá ovo dfrcálích rovc () () (), (), () S () () 6,5 4,5 5 Obr..4 Řší: Zvolm vové vlč př. o (mod volb j poměrě ložá) Doďm j do dé ov rovc ( ) 6,5 4,5 5 doávám ložový vr vových rovc vové chém obr..5, ,5 5-5,5 4 -, Obr..5 Mcový vr vových rovc

23 .. 4 5,5., Dréí ém Všch záldí pojm zvdé v přdcházjící pol pro pojé ém zůávjí v plo pro ém dréí. V vových rovcích ovšm vj dréí č mío pojého mío drvcí fgrjí dfrc (přdpoládám vzorovcí prod T ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D C B (.49) Příld.: Modo přímého progrmováí přvď dfrčí rovc ém ( ) ( ) ( ) ( ) ( 5 4 ) Řší: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),5,5,5 volb vových vlč rovc dm rovc výp ložový vr Mcový vr vových rovc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( )..,5.,5,5.5 Přvod vových rovc přoovo mc Vzh mz vorm obrzů výp vp rčj přoová mc (). Přoová mc () j zobcěím přo lárí ém ěol vpím ěol výpím vlčm. J dfová vzhm pr p p r r r p () ( ) ( ) U Y (.5) d Y() j Lplcův obrz výpího vor () (bol vor Lplcových obr zů) rozměr p ; Obr..6 U() j Lplcův obrz vpího vor () o rozměr r ;

24 () j přoová mc ém o rozměr (p r), jjíž prv jo přo mz jdolvým vp výp. Podl chém obr..6 j prv j () přoové mc () přo mz -o výpí vlčo j-o vpí vlčo ( ),,.., p () j,,.., r Y ( ) j (.5) U j Proož přoová mc ém rčj vzh mz vor obrzů výp vp, Y můžm j vjádř jo podíl obrzů výp vp () ( ), boť dělí vorů U() mc í dfováo. Poz př jdé vpí výpí vlčě z přoové mc () přo Y ( ) ( ) (.5) U () Zd j é přpomo, ž přo bo obcě přoová mc j vjádřím vějšího pop ém (vější pop j vzh mz vpm výpm). Nop vové rovc jo vjádřím vřího pop ém (vří pop j vzh mz vpm, vm výpm). Chcm-l vjádř přo bo přoovo mc ém z vových rovc, mím z ch vlmov vor vových vlč (). Tím dom od vřího pop vějším pop, bol od vových rovc přoové mc (přo). Mějm dá vové rovc ém (.5) (.6) Provďm Lplcov rformc ěcho rovc X ( ) ( ) B ( ) () C () D () ( ) ( ) X( ) B U( ) () C X() D U() (.5) Y Z přdpold lových počáčích podmí () (lové počáčí podmí jo obž v dfc přo ím přoové fc) můžm rovc dm prv vr ( I ) X( ) B U( ) d I j jdoová mc odd můžm rč obrz v X (.54) ( ) ( I ) BU( ) (.55) Dodím-l o výrz do obrz rovc výp, j. do drhé z rovc (.5), dom [ B D] U( ) ( ) C( I ) Y (.56) Srovám-l o vzh dfcí přoové mc () (.5), vdím, ž výrz v hré závorc j právě přoová mc ém ( ) C( I ) B D (.57) 4

25 Vzh pro přoovo mc () (.57) říá, ž z vřího pop ém, rý j chrrzová vovým rovcm mcm, B, C, D j možo zí přoovo mc () (d vější pop). Vzh (.5) j vzh pro přvod vových rovc přoovo mc v přípdě ém jdím vpm výpm přo. Mc, jjíž Lplcův obrz j Φ ( ) ( I ) (.58) rá d v orgál j ϕ ( ) L{ ( I ) } (.59) zývá mc přchodových fcí bol mc přchod. Př výpoč obrz mc přchodových fcí Φ() podl (.58) provádím vrz mc o podl vzh (.4) Φ () ( I ) d ( I ) dj ( I ) (.6) d dj(i-) j djgová mc, vá z lgbrcých doplňů přílšé rpoové mc d (I-) j drm mc I-. Z mcového poč j zámo, ž oř rovc ( ) d I (.6) jo vlí číl mc. Sočě l výrz d (I-) j podl rovc (.57) (.6) v jmovl přoové mc () proož pól ém jo oř jmovl přoové fc, jo oř rovc (.6) pól ém. Jo d pól ém rov vlím čílům mc. Too vrzí ám v bdoc pomůž př rčováí bl z vových rovc. Rovc (.6) j chrrco rovcí ém z hld bl mí jjí oř o jo vlí číl mc lž v lvé omplí polorově. Podl vzh (.57) j možo přvádě vové rovc přoovo mc. Proož l jdá o mmcý problém vrz mc, j možo o přvod č é z bloového vového chém, j bd ázáo áldjícím příld. Příld.: Sém j popá vovým rovcm.. [ ] Urč přoovo mc () ohoo ém dvěm způob. Z prvé výš popo modo pojo vrzí mc Φ () ( I ) z drhé z bloového chém požím bloové lgbr. Řší: Přoová mc () j dá vzhm (.57). K jjím výpoč j pořbí jdřív počí mc I : I Zd mmo rámc zdáí můžm j, ž chrrcá rovc ém j podl (.6) 5

26 ( I ) ( )( ) d jjí oř o jo vlí číl mc jo, -. Proož lží v lvé omplí polorově, j ém blí. Ujěm, ž bl ém, dého vým vovým rovcm j rč poz mcí ém. Vrťm vlím zdáí příld. Podl vzh (.6) počíám mc přchodových fcí v Lplcově obrz ( ) Φ Φ () ( I ) Přoová mc () j p podl (.57) ( )( ) () C Φ() B D [ ] Schémcý obráz.7 zj, ž ml obo prvů přoové mc () j áldjící: () () Y U Y U ( ) () () () Obr..7 Drhý způob zíáí přoové mc z vových rovc j poměrě zší počívá v plc bloové lgbr bloové vové chém. V vových chémch jm požívl chémco zč pro gráor, l o můžm pá é jo čl přom. vr Rozpíšm d vové rovc ložový z rého dom vové bloové chém, vdé obr..8. z ohoo chém můžm podl prvdl bloové lgbr zí dílčí přo (), () z ch přoovo mc (), rá j mozřjmě oožá přdcházjící, zío vrzí: (/) (/) Obr..8 6

27 () () () () () () () [ ] U Y U Y To mod j poměrě zší ž vrz mc. Zíáí přoové mc ém jdím vpm výpm j já úloh jo zíáí přoové mc obcého ém. Řším j d jým způobm, jom jo výld ám vjd přoová mc (přě řčo vjd mc jdím prvm), l přo. Opě j jdodšší řší z vového chém požím bloové lgbr ž vrzí mc. Dmorjm o příld. Příld.: Řš opčo úloh úloz z příld.8. Mějm dá vové rovc ém jm odpovídjící vové bloové chém podl obr..9. Urč přo ohoo ém o oběm způob Obr..9 [ ] 6 Řší: Přoová mc () j opě dá vzhm (.57). K jjím výpoč j pořbí jdřív počí mc I : I rá po vrz j obrzm mc přchodových fcí () ( ) ( )( ) I Φ Přoová mc p j () () [ ] 6 6 D B C Φ ( ) ( )( ) 6 7

28 Smozřjmě o í přoová mc, l přo, boť jdá o ém jdím vpm výpm. Výld j v hodě příldm.8, boť jm opčým popm došl z vových rovc výchozím přo. Ní o úloh řšm drhým způobm o j z vového chém. To j obr..9. Přdvím-l opě míě gráor čl přom, j výldý přo pomocí prvdl bloové lgbr () Y U () () 6 j o opě v hodě přdcházjícím řším. 6 ( ) ( )( ).6 Řší vových rovc Svové rovc lárích čově vrích émů mjí vr (.5), (.6).6. Řší oomích émů ( ) ( ) B ( ) () C () D () Jdá-l o oomí ém, j vor bdících čl vpích fcí rovc přjdo vr ( ) ( ) () C () (.6) Řší éo ov zmá v podě řší prvé z obo rovc, d rovc dm, boť bdm-l zá, lhc rčím z drhé rovc rovc výp o, ž váobím mcí C. bol Kdbchom měl lárí rovc (.6) p j řším, ž počíám oř chrrcé rovc, rý j řší píšm v vr C Igrčí o rčí z počáčí podmí : pro j () d C (). Řší (.6) j d ( ) ( ) d můžm rč rozvím v očo řd (.64) 8

29 .. (.65)!!! Nbo můžm rovc (.6) řš é Lplcovo rformcí () () X ( ) X () X ( ) ( ) ( ) Řší mcové rovc dm (.6) ( ) ( ) j p logc (.66) d mc j I! ( ) ( )!.. (.67)! Řším-l o mcovo rovc Lplcovo rformcí, doávám ( ) ( ) X( ) ( ) X( ) ( ) X X ( I ) X( ) ( ) ( I ) X ( ) ( I ) ( ) Zov zdůrzěm, ž v mcovém poč í zvd úo dělí proo jm ml clo rovc áob vrzí mcí mc I. Řší mcové rovc dm d j { } L {( I ) } ( ) () L ( I ) ( ). (.68) Podl (.59) j mc přchodových fcí ϕ L - I řší (.68) mcové rovc můžm pá v vr { } ( ) ( ) ( ) ϕ( ) ( ) Z porováí obo řší (.66) (.69) jé rovc ám pl, ž () L ( ) (.69) { I } - ϕ (.7) ž řší mcové rovc dm můžm rč dvojím způobm : bď zpěo rformcí vrzí mc bo jo výrz, rý dá rozvo v řd podl (.67) : () ϕ.! ( ) I... ( ) { }. ( ) (). ( ) L ( I ) (.7) 9

30 Příld.: Řš oběm způob vové rovc oomího ém ( ) ( ) () () C, d j. [ ] ; C Řší: Njdřív požjm ob způob rčím bo ( ) Φ..způob: Podl (.67) počíám! 8! 4! 7!!!..! 8 7! 4..!! I Zd jm požl Podl (.65) jm počíl rozvoj jjch odčím zíl ří pořbý rozvoj! 7!!!! 8! 4.způob: Lplcovo rformcí počíám mc přchodových fcí : I Podl (.4) j () ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) dj d I I I Φ

31 Orgál Lplcov obrz j mc přchodových fcí rčím j zpěo rformcí jdolvých prvů mc pomocí loví Lplcov rformc () ( ) { } Φ L ϕ Tím jm oběm způob dol jo mc. J d podl (.7) řší vové rovc dm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).. ϕ bol ( ) () ( ) ( ) rozpáo ložově ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) Řší vové rovc výp j pohý áob, d () () [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). C Sém má poz jd výpí vlč..6. Řší oomích émů Jdá-l o oomí ém, j vor bdících čl vpích fcí vové rovc mjí opě úplý vr. V podě j problém řší opě v rovc dm. Vjdm-l z vr ( ) ( ) ( ) B (.7) řším jdřív homogí rovc ( ) ( ) (.7) Too řší j řším oomího ém j dáo vzhm (.7) () ( ) ( ) () ( ) ( ) { } ( ).....!. hom I I L ϕ Řší homogí rovc (.7) p j dáo očm řší homogí rovc prlárího grál. Prlárí grál můžm vjádř bďo z rozvoj bo z mc přchodových fcí ϕ. Odvozí j v [ ]. ()

32 pr ( τ ) () B() τ dτ ϕ( τ) B()dτ τ (.74) To výrz j ovolc proměá τ j ovolorí proměá v výld objví, proož podl í grj z dodí grčí mz. Řší vové rovc výp p j dé, jdá o áobí mc. ( ) C( ) D( ) Řší vových rovc oomího ém (.75) ( ) hom( ) pr ( ) () C() D() (.76).7 Řší bl émů v vovém proor V pol.5 bl dfová pojm přoová mc ém ( ) rovcí (.5) ( ) ( ) U( ) Y ím, ž j z vových rovc můžm rč vzhm (.57) () C( I ) B D v rém bl zvd pojm mc přchodových fcí, jjíž Lplcův obrz j podl (.58) ( ) ( I ) Φ Podl vzh pro vrz mc můžm mc přchodových fcí Φ počí z mc rovcí (.6) Φ () ( I ) d ( I ) dj lový jmovl éo rovc j chrrcá rovc ém ( I ) d ( I ) Koř éo rovc jo vlí číl mc. Proož lží v jmovl přoové mc () jo o é pól ém. (pól ém jo rov vlím čílům mc ). Podmí bl ém: Spojý lárí ém popý vovým rovcm j blí, pod vlí číl mc lží v lvé omplí polorově. Pozám : Sbl ém popého vovým rovcm záví poz mc ém. ( ) Pozám : Lží-l vlí číl mc mgárí o, j ém mz bl.

33 Pozám : Vlí číl mc mím rčov, jo jm dřív ml rčov oř chrrcé rovc. Sčí rč chrrco rovc ém podl (.6) jl jo jjí oř (vlí číl mc ) záporé č ldé, rozhodm podl jž z dřívějš zámých rérí bl. Příld.4: Rozhodě o blě ém, rý j popá vovým rovcm (rovj příldm.5)... 5 [ ]. Řší: Pro ví chrrcé rovc pořbjm jdřív mc I 5 5 I Chrrcá rovc ém j ( ) ( ) 5 5 d I Jjí oř jo vlí číl mc mí lž v lvé omplí polorově. Zjšťov j l mím, o b bl zbčá ámh. Užím př. Hrwzov rér zjím, zd-l lží v lvé omplí polorově bo lží > 5 H Vlí číl mc lží v lvé omplí polorově proo j obvod blí. Příld.5: Rozhodě o blě ém, rý j popá vovým rovcm (rovj příldm.9) [ ] 5 4 Řší: Sjě jo v přdcházjícím příld pořbjm jdřív mc I I Vlí číl mc jo řším chrrcé rovc ém ( ) ( )( )( ) 5 4 d I jo o, -4, -5. Sém j blí.

34 PŘESNOST REULCE (rvlá rglčí odchl) Bdm mlv o přo rglc v álém ržm rglčího obvod d v č, rá čo ozčj jo cá přo rglc. Jdá o v rglčího obvod po odzěí přchodových jvů J ž vpllo z dřívějšího výld, má jdodchý rglčí obvod plňov dv úol: lmov blhý vlv porchových vlč změo řídcí vlč mož změ poždové hodo rglové vlč. Plěí ěcho úolů j zázorěo obr.. (oová změ porchové vlč jjí lmc rglčím obvodm) obr.. (oová změ řídcí vlč áldé přví rglové vlč ovo poždovo hodo). Všmě, ž jm ěcho dvo přípdů fc rglčího obvod voll jý (jom formálě!) způob rlí rglčího obvod, rý j vžd pro rý přípd ázorější. v() v R () () S () v () v ( ) v v( ) w w() w w () w w ( ) R () () S () ( ) Obr.. Elmc porchové vlč Obr.. Změ poždové hodo rglové vlč Poždv přo rglc: př změě porchové vlč v o vlmj rglová vlč opě álí původí hodoě j ( ) () rglčí odchl b měl bý v ( ) (.) př změě řídcí vlč w rglová vlč po odzěí přchodého děj změí jo hodo jo změl w j ( ) w rglčí odchl b měl bý w ( ) (.) V dlším vdím, ž om vždc v rglčím obvod í. Moho přípd, ž př půobí porchové vlč v o í zcl vlmová v č rglová vlč bd mí původí hodo vz zv. rvlá rglčí odchl. V omo přípdě j o rvlá rglčí odchl př změě v ozčjm j jo v ( ) v hodě rovcí (.) jjí průběh mozřjmě v (). bo, ž změím řídcí vlč w rglová vlč podl í přě ví v č vz opě rvlá rglčí odchl. V omo přípdě j o rvlá rglčí odchl př změě w ozčj w ( ) j ž blo zčo v rovc (.) jjí průběh v č j w (). Dřív, ž zčm zjím o vlo rglčích odchl řěm, ž změ porchových bo řídcí vlč mí bý vžd jom o z jdé hodo drho p ž 4

35 oí průběh. Smozřjmě, ž v pr jo změ proo obcé, jo o oové změ, mjí žádo mmco formlc. l o bchom ěžo mohl orzov. Mím proo zvé ormové ovcí vpí gál jo áldjící: Njdřív j o jdoový o dé vlč (řídcí w bo porchové v). Smozřjmě ž dž mlvím o lárích obvodch, j odzv jdoový o jom úměrě věší bo mší proo vlo o zdl j jdoový bo í, vůbc zálží. Jo drhý bdm požív ovcí gál v vr lárě roocí vlo dé vlč (w bo v). Bd d (obr..) pro (.) w() v() w () v () w( ) Prvá drvc ohoo průběh ( o j rchlo přílšé vlč) p j () ( ) w pro (.4) Proož w v měí oově z hodo hodo, mlvím v dlším o jdoovém o rchlo dé vlč (mío o lárě roocí vlčě). Jo ří vžj vdrc (prbolc) roocí vlo dé vlč (w bo v). Měj- Obr.. m (obr..4) w() pro (.5) Prví drvc ohoo průběh (rchlo dé vlč) j w () pro w () v () drhá drvc průběh ( o j zrchlí dé vlč) j w () w () pro (.6) v () Proož w () v měí oově z hodo hodo, mlvím v dlším o jdoovém o zrchlí dé vlč (mío o vdrc č prbolc roocí vlčě). Obr..4 Tovcí gál včě jjch obrzů jo v b... w() v() / ovcí gál grf o poloh (dé vlč) w() v() o rchlo (rmpová bo éž lárí fc) w() v() o zrchlí (vdrcá fc) w() v() rovc wv ( ) wv ( ) wv / ( ) Lplcův obrz W () V () W () V () W () V () Tb.. Tovcí vpí gál 5

36 Vlo rvlé rglčí odchl záví j ovcím vpím gál (zd řídcí bo porchové vlčě), l přdvším p rglčího obvod, rý j dá řádm grc přo rozpojého rglčího obvod () ( τ )( τ ) ( τ m ) ( T )( T ) ( T ) d,, j řád grc, d p rglčího obvod. J řčo j p obvod dá áoboí lového oř jmovl přo. Do obvodů. p zřdím obvod vořé P bo PD rgláorm (rgláor bz grčí lož) proporcoálí ovo, jjchž přo j př. () (). () r ( T ). Td R S d r T T Do obvodů. p zřdím obvod vořé I. PI bo PID rgláorm (rgláor grčí ložo) proporcoálí ovo, jjchž přo j př. r T () T r.. T T T bo obvod vořé rgláor P č PD (rgláor bz grčí lož) grčí ovo, jjchž přo j př. r Td () r ( Td ).. T T ( ) Do obvodů. p zřzjm obvod, vořé I, PI bo PID rgláorm (rgláor grčí ložo) grčí ovo, jjchž přo j př. () r T T r.. T ( T ) T Ní odvodím vzh pro rvlé rglčí odchl ( ) w. v Z bloového chém rglčího obvod př. obr.. (vžjm půobí řídcí vlč w) odvodím podl prvdl bloové lgbr obrz rglčí odchl E(). Z rovc zl plí w ( ) (.7) jě podl vě o lrě v obrzch U() R () E() E() W() Y() W() S () [ U() V() ] W() S () R () E() S () V() [ S () R () ] E() W() S () V() E () () W () S ( ) () Ní z poží ohoo vzh z poží vě o očé hodoě fc v Lplcově rformc lm f lm F (.8) ( ) ( ) V () 6

37 ovím rvlo rglčí odchl ( ) () ( ) () S ( ) lm ( ) lm E( ) lm W () lm V ( ) w ( ) v ( ) (.9) Trvlá rglčí odchl způobá oovým změm ládá z dvo lož: rvlé rglčí odchl w ( ) způobé řídcí vlčo rvlé rglčí odchl v ( ) způobé porchovo vlčo w v ( ) ( ) lm S lm () ( ) () W V () () (.) (.) Obvod. p má př oové změě řídcí vlč w () ; W ( ) rvlo rglčí odchl způobo řídcí vlčo w( ) lm (.) ( τ ) ( T ) d j oč zílí rgláor o ov. Trvlá rglčí odchl způobá om porchové vlč b počíl obdobě S v ( ) (.) d S j o ov opě oč zílí rgláor o ov. Požjm-l rglc proporcoálí ov rgláor bz grčí lož (rglčí obvod. p) vz př oové změě řídcí bo porchové vlč rvlá rglčí odchl. To odchl j ím mší, čím věší j zílí rgláor. Kdbchom vp rglčího obvod -ého p přvdl oové změ rchlo bo zrchlí ť ž jo řídcí bo porchové vlč, do počíám jým způobm jo v přdchozím, ž o odchl jo očě vlé. w ( ) lm ( τ ) ( T ) ( T ) [( T ) ( ) ] lm τ (.4) Řš o jv průmlových rglčích obvodů í obvlé, požívjí oové změ vlích vlč. Zříd v přípd, ž b př. plo lárě růl rchloí C/m v om přípdě mím počí rglčí odchl o rchlo. Sjým způobm jo obvodů -ého p můžm počí rglčí odchl pro obvod. p. Njdřív vžjm jdoový o řídcí vlč w w () ; W ( ) ( ) ( T ) w lm lm ( ) ( T ) ( ) (.5) τ τ ( T ) Rgljm-l proporcoálí ov rgláorm grčí ložo bo grčí ov rgláorm bz grčí lož (rglčí obvod. p) j př oových změách řídcí bo porchové vlč rvlá rglčí odchl lová. 7

38 w ; W ( T ) lm lm ( τ ) ( T ) ( ) τ T Npro om j pro o rchlo řídcí vlč () ( ) ( ) ( ) [ ] w w oí rvlá odchl. pro o zrchlí řídcí vlč () () ( ) ( T ) w lm lm ( τ ) ( ) ( ) T τ ( T ) bd rvlá rglčí odchl očě vlá. ; W (.6) j (.7) U rglčích obvodů. p můžm jě jo v přdchozím počí, ž o vpích gálů oovo změ rchlo vpích gálů bd lová rvlá rglčí odchl. N o zrchlí bd mí oí hodo. So řídcí vlč ( ) ( T ) w lm lm ( ) ( T ) ( ) (.8) τ τ ( T ) So rchlo ( ) ( T ) w lm lm ( ) [ ( T ) ( ) ] τ ( T ) τ (.9) So zrchlí ( ) ( T ) w lm lm ( ) ( T ) ( ) ( T ) τ (.) τ p obvod w() w() w() Přhldě jo rvlé rglčí odchl vd v b... Z dod řčého pl, ž čím všší j p rglčího obvod, ím lpší vlo má rglčí obvod z hld přo v álém v. Bohžl l roocím pm rglčího obvod zhoršj jho bl j d př volbě rgláor, ím p rglčího obvod, é mí zřl j bl (v prví řdě), přo rglc. Tb.. Vlo rvlé rglčí odchl w ( ) 8

39 Příld.: Sov zílí r dálího PD rgláor, b v rglčím obvod podl obr..5 bl rvlá rglčí odchl o řízí o porch věší ž 5%. Řší: Přo rozpojého obvod j v S ( ) (,)(,6) ( ) r (,4) R w () r (,4),8r r (, )(,6),6,7 Chrrcá rovc obvod (,7,8r ),6 r Obr..5 Z í vdím, ž obvod j rrálě (pro joolv ldo hodo zílí r ) blí. Uvžový obvod j lého p: grčí ov rgláor bz grčí lož. Jo ový má rvlo rglčí odchl, rá j ím mší, čím věší j zílí rgláor. Podl vzh (.) (.) můžm počí jjí vlo j o řídcí, o porchové vlč: w ( ) v ( ) lm lm () r (,4) (, )(,6) r lm () () lm (, )(,6) r (,4) (, )(,6) S r b bl w ( )< 5% mí pl <,5 r > 9, 5 r b bl v ( )< 5% mí pl <,5 r > 9, 5 r Co bchom měl děl proo, b bl lová rvlá rglčí odchl? r > 9,5 Smozřjmě přjí obvod. p o zmá poží rgláor grčí ložo, v šm přípdě rgláor PID. Zvolm grčí lož T,zílí r, ž přo rgláor bd R (), 4 Trvlá rglčí odchl o řídcí vlč podl (.) w ( ) lm, 4 (, )(, 6) lm (, )(, 6) (, )(, 6) (, ) 9

40 KVLIT REULCE (řízí rgláorů) Kvl rglc pozjm jčěj z průběh rglové vlč, o obvl z odzv jdoový o řídcí bo porchové vlč. Podívjm zov obráz, ré ám dmorovl rvlo rglčí odchl (ď obr..). Odzv () j přchodová chrr porch bo řízí. Smozřjmě, ž c bo c rvlé rglčí v() v S () () w() w R () () S () ( ) R () w Obr.. odchl j výrzm vl rglc vl rglčího pochod. Td cá přo rglc, o ré jm mlvl právě v ovlo rvlým rglčím odchlm, pří do éo obl é. Tď vš změřm píš rglčí pochod z hld dm, z hld jho čového průběh. J jdo, zd-l bdm vžov přchodovo chrr porch bo přchodovo chrr řízí. Vzmm př. drho, j. () přchodovo chrr řízí 5% ( ) rglčí děj, d měí poždová ( ) hodo rglové vlč oovo změo řídcí vlč. To děj j zázorě obr... N omo děj T -5% ( ) á jvíc zjímjí dvě hodo: mmálí přm m rglové m T R vlč dál dob rglc T R, rá rová době, z ro rvl l odchl rglové vlč pod 5% (ěd dává pod %) jjí álé hodo. Něd á é zjímá prod Obr.. T mů přchodové chrr porch bo řízí. Proč á o hodo zjímjí j jé. Rgljm-l př. oáč ějého očvého roj, bd m hodoo, ro mí bý roj jšě pvoě dmzová oáč m mí př. pdo do rcých oáč roj. Rověž poždjm, b dob rglc T R bl přílš dlohá prod mů T é ěd mí pdo do rčého pám. Př rglčím pochod dochází v podě výměě rg. V obl podrglováí má rglová ov do rg j pořbí j rg dodáv, b hodo rglové vlč zvýšl poždovo hodo. V obl přrglováí má op přb rg přdává oolí, b hodo rglové vlč ížl poždovo hodo. Idálí v b bl ový, db rglová vlč dol om ovo hodo. To pochoplě í možé vzhldm př. rvčým hmoám pod., lpoň 4

41 () ( ) - - Obr.. - poždjm, b výmě rg bl co jmší d b rglčí ploch bl mmálí. Dol jm pojm rglčí ploch j o podl obr.. všrfová ploch d bo pod průběhm rglové vlč. Mmm rglčí ploch zmá é omprom mz prochůdým poždv mmálí m mmálí T R. Tm ož zj proldo poždvů o dvě hodo. Čím věší j př. zílí rgláor r, ím rší j dob rglc, l ím věší j mmálí přmí. jé opmm mz dvěm prochůdým poždv j mmm rglčí ploch.. Lárí vdrcá rglčí ploch Lárí rglčí ploch j dá vzhm I [ () ( ) ] Požjm-l j výpoč př mvém průběh rglové vlč podl obr.., řídjí př grováí záporé ldé ploch jjch oč plňj š přdv o výpoč clové rglčí ploch. Z oho pl, ž výpoč lárí rglčí ploch dá poží poz př mvých čl prodcých průbězích rglové vlč. To průběh pozá, ž chrrcá rovc př řší dfrcálí rovc má poz rálé oř (žádý omplí oř způobj mvo děj). Pod chcm počí rglčí ploch př jdoové oové změě porchové bo řídcí vlč (ploch pod porchovo bo řídcí přchodovo chrro) dá poměrě lhc pro o ploch odvod vzh I lm [ v () v () ] válě I lm [ w() w() ] (.) J vžjm o ploch př výpoč opmálích prmrů rgláor bd řčo ž po výpoč vdrcé rglčí ploch. l můžm hd říc, ž právě pro omzí poz mvé rglčí průběh lárí rglčí ploch moc žívá. Ndo lárí ploch, pro ro dá poží pro mvé průběh b odrl rglčí ploch bolí hodoo () ( ) d (.) I d (.) rý z žívá pro ložo výpoč. doávám požívé vdrcé rglčí ploš. T j dá vzhm I [ () ( ) ] jjí fc j vlm podobá rglčí ploš bolí hodoo. J č clá všrfová obl z obr... l jý rozdíl j. Zímco lárí rglčí ploch hodoí věší mší odchl jě, dává vdrcá ploch věší váh věším odchlám mší v vém hodocí polčj (vdrcá závlo). Krérm mm vdrcé rglčí ploch j z orcých rérí jrozšířější, dž výpoč í zrov dý j hd vdím. l é má žádé omzí jo blo lárí ploch (j pro mvé průběh). d (.4) 4

42 Prcý výpoč vdrcé rglčí ploch: Njdřív počíám výrz, rý jm pozl př výpoč lárí rglčí ploch, d bl v lmě, zd l bz lm chť j dá podílm polomů m P [ () ()] ( ) bm b b v v (.5) Q () Kvdrcá rglčí ploch j dá vzhm (vádím bz poměrě ložého důz) H b I (.6) H d.h j Hrwzův drm -ého pě vý z ofců jmovl Q() z vzh (.5) proo d H b H (.7) H b j é Hrwzův drm -ého pě, rý j ž prví řád jý jo drm H. Prví řád ví z ofců čl P() z vzh (.5) ( ) [ b b b ] ( ) [ b b b ] ( ) [ b b b ] 4 4 (.8) Ní mím orc počí lárí vdrco rglčí ploch př oové změě porchové bo řídcí vlč. Tď l vvává oáz, j vžjm éo zlo řízí rgláor d vpoč opmálích prmrů rgláor, b př ch bl mmálí rglčí (bď lárí bo vdrcá) ploch. Př ávrh rglčího obvod j rglová ov rč, jjí přo j zám. Nvrhm í rgláor dého p v obcém přípdě PID rgláor. Bdm ho vžov obcým prmr r, r -,r (válě r, T, T d ). Spočíám přo řízí č přo porch (podl oho, d má bý fc rgláor opmálí) oréím prmr ov obcým prmr rgláor. Z přo řízí bo porch počíám lárí č vdrco rglčí ploch, o podl vzh (.) pro lárí bo podl vzh (.6) pro vdrco ploch. To ploch bd obcě fc obcých prmrů rgláor I I( r,r -,r ) (.9) b bl rglčí ploch mmálí (hldám rém fc v omo přípdě ří proměých), mí pl I I I ; ; ; (.) r r r Vřším ří rovc o řch zámých rčím opmálí prmr PID rgláor, př rých j přílšá ploch mmálí. Smozřjmě mám-l rgláor poz dvěm prmr (PI, PD), dom dvě rovc o dvo zámých mám-l rgláor o jdom prmr (P, I) 4

43 dom poz jd rovc o jdé zámé. Pod jm požl lárí rglčí ploch, mím výld ofroov čoí, ž přpojím podmí mvého děj, pro rý j oo rérm poz požlé. Příld.: Pro obvod podl obr..4 rč prmr I rgláor, b rglčí pochod bl mvý (prodcý). Řší: Spočíám přo rozpojého obvod z ěho r chrrco rovc R () r r () r Obr..4 b bl rglčí pochod mvý, mí mí chrrcá rovc rálé ( z hld bl mozřjmě é záporé) oř. Rálé oř má hd, j-l jjí drm ldý bo rov l D 9 4. r - Odd podmí mvého (prodcého) 9 rglčího pochod r. Příld.: Urč opmálí ví grčího rgláor podl obr..5. Uvžj oovo změ řídcí vlč. Řší: Přo řízí j w () () () 8 r (,5)( ) r,5,5 r r (,5)( ),5,5 r Vpočíám polom (.5) w [ () () ] w r v r,5,5 r v S () S (),5 ( )( ) () r R Obr..5 b b b,5,5r,5,5 r Zméo mí zd mím vžov rglčí ploch p j podl (.6) I H b,5 r H r.,5,5,5,5,5,5 r r,75r,75 (,75 r ) bchom zíl mmm vdrcé ploch vzhldm r - mím počí jjí drvc podl r - polož j rov di,75.r (,75 r ) (,75r,75)(,5 4r ) dr 4r,75 r ( ) w w 4

44 Sčí polož čl rov očě zrč, ž jmovl bd růzý od. Položí čl rovo vd vdrco rovc,5r,5r,565 řším jo dv oř r -,4 r - -,67. Opmálí hodo r - podl mm vdrcé ploch j d r -,4, proož záporá hodo j přjlá. Zoroljm jšě bl pro o hodo,5,4,5,5,4 H > (blí),5. Sřízí rgláorů modo Zglr-Ncholovo Původě o bl prcá rz mprcá mod pro ví prmrů rgláor přímo v provozím zpojí. Bývá é zývá modo řízí rgláor podl rcého zílí. Pblová bl v roc 94 výld bl pozděj povrz orc. Př poží éo mod j o dá pozor o, ž dává poěd mší lmí přchodového proc. To mod lz plov počě. Njdřív vďm řzováí prmrů rgláor Zglr-Ncholovo modo v provozím zpojí. Záldí mšlo mod j přvé obvod hrc bl, boť opmálí ví ímo rcým vím oví (j od ěj blízo, dá z ěho odvod). Z rcé ví ( mz bl) povžjm ové, př ěmž jo grčí drvčí lož vřz, j. T, T d (rpv r -, r ) změo zílí r j obvod přvd hrc bl. Zílí r rým jm obvod dol hrc bl zývá rcé zílí r. N hrc bl má obvod lmým m o oí mpldě důlžé j změř právě dob ěcho mů o j zv. rcá prod T. N záldě zloí ěcho dvo prmrů r T zjím z b.. opmálí prmr pro jýolv p rgláor. Pop př řzováí rgláor modo Zglr-Nchol j d áldjící: vřdím grčí drvčí lož rgláor (T, T d rpv r -, r ) p rg. r T T d P,5 r - - PI,45 r,8 T - PD,4 r -,5 T PID,6 r,5 T, T I *) - T - Tb.. Sřízí podl Zglr-Nchol poml zvšjm zílí r rgláor, ž dom lmé m o oí mpldě oí prodě. Odčm zílí (o bd rcé zílí r ) změřím dob m (rcá - ozčím T ). z rcého zílí r hrc bl z rcé dob m T rčím podl b..8 opmálí prmr rgláor, ré můžm čém rgláor v. *) U grčího rgláor obvod do do rcého v ( mz bl) změo grčí o rgláor T, přčmž o rco hodo ozčím T. Z í odvozj opmálí ví I rgláor. Sřízí rgláor modo Zglr-Nchol j vlm jdodché v pr požívé. Zrčj dobrý průběh rglčího pochod, lz vš oprocě vrd, ž j o ví 44

45 opmálí. J o ví blízé opmálím. J možé, ž př dlší změě prmrů rgláor bchom docíll mší m rší dob rglc T R. Mod řízí Zglr-Nchol lhává rrálě blích rrálě blích obvodů, proož o obvod djí přvé do rcého v ( mz bl). U rrálě blích obvodů j řízí rgláor mo o obě ml. Too bl v rčo vrz Zglr-Ncholov mod v provozím zpojí. Všch popé úo moho provádě počě dopřd podl éo mod rč opmálí ví rgláor p ho prv rlzov čém rgláor. Uážm o příldch. Příld.: Modo Zglr-Nchol rč opmálí ví P rgláor v obvod podl obr..6. Řší: Prví ro b bl vřd grčí drvčí lož, což P rgláor pdá v úvh. Poom změo zílí rgláor přvdm obvod mz bl. Přo rozpojého obvod chrrcá rovc jo r (),5 ( )( ) v S (),5 ( )( ) () r R Obr..6,5,5 r Přvé obvod hrc bl zmá, ž mí pl,5 r H,75 r r,75,5 Krcé zílí ( hrc bl) j zámé z ěho podl b..8 rčím opmálí zílí r, 5 r, 5., 75 75, Sbl obvod ímo zílím j zřjmá, boť vdím, ž pro o hodo r j H >. Příld.4: Modo Zglr-Ncholovo rč opmálí ví rgláorů P, PI, PD PID pro rglovo ov podl obr..7. v S () ( )( ) Řší: Njdřív vžjm rgláor P w () R r Td (vřdím grčí drvčí lož) T rčím rcé zílí r ohoo rgláor (hrc bl) poom rčím prod Obr..7 mů T hrc bl () r r ( )( ) r N hrc bl j r H 6 r r 6 Ní jšě rč prod mů hrc bl. Právě hrc bl bd mí chrrcá rovc dvojc mgárích ořů ořů mgárí o ± jω, w 45

46 jjch hodo j právě úhlová frvc mů [vzpomňm, ž př ořch ±jb j řší dfrcálí rovc ( C cob C b) ]. Dodím d do chrrcé rovc hrc bl oř, doávám ( j ω ) ( jω ) ( jω ) 6 Rov l mí rálá mgárí čá ω 6 ω ω ω Too j úhlová frvc hrc bl z í můžm počí rco prod T π π T 4, 44 [] ω Podl b..8 j opmálí ví př r 6, T 4,44 [] pro jdolvé p rgláorů áldjící P r,5 r PI r,45 r,7 T,8 T,68[] PD r,4 r,4 T d,5 T,[] PID r,6 r,6 T,5 T,[] T d, T,5[] Příld.5: Modo Zglr-Ncholovo rč opmálí ví I rgláor pro ov podl obr..8. Řší: Změo T přvdm obvod hrc bl. Přo rozpojého obvod () odpovídjící chrrcá rovc jo () T ( )( ) T T T N hrc bl mí pl T H T 6T T T ( ) T [] 6 v S () Opmálí ví I rgláor podl b..8 j T.T, []. R ( )( ) () T Obr..8 Příld.6: Zdůvodě, proč lz Zglr-Ncholov mod ví v () prmrů rgláorů poží pro ví S jéhoolv rgláor ( výjmo I rgláor) př rglc obcé cé w () r ov zpožděím. řád obr... R Td T Řší: Prví p vováí podl Zglr-Ncholov mod j vřd Obr..8 grčí drvčí lož přvé změo zílí r obvod hrc bl. Přo rozpojého obvod z ěho chrrcá rovc jo () r r Chrrcá rovc jě zj rrálě blí obvod, boť,,,r jo ldé ofc o obvod lz změo zílí r přvé hrc bl. w 46

47 . Sřízí rgláorů podl přchodové chrr rgl. ov Zglr-Ncholov mod (jjí provozí vrz, výpočí plc) měl vlo výhod v om, ž řízí rgláor jm pořbovl žádo zlo rglové ov. To ovšm ýlo poz provozí vrz, pod jm řšl výpočm opmálí prmr rgláor, ml jm mí provdo úplo dfc rglové ov. Nvýhodo ovšm blo (výhodo provozí vrz), ž mod přdpoládl zomp- p rg. r T T d P T T - - PI PD PID Tb.. T T,9,5 T - T T, -,5 T T T, T,5 T () T T Obr..9 lov- ý zpojý rglčí obvod. Drhá jdodchá mod řízí rgláorů moží rč opmálí řízí (přěj opě řčo řízí blízé opmálím) podl zámé (změřé) přchodové chrr rglové ov. Svo přchodovo chrro j rglová ov plě rč hodo prmrů rgláor jo v jé rlc jjím průběh. To mod j rč pro proporcoálí rglové ov mvým (prodcým) průběhm př- chodové chrr, íž lz ov dob průh T, dob áběh T o ov podl obr..9. Ko ov j álá hodo přchodové chrr, boť ov o přo S má podl (.5) álo () Sřízí podl přchod.chrr ( T )( T ) hodo h( ) lm( ) lm ( T )( T ) Opmálí ví rgláor poom vpočíám z vzorců, ré vchází z řd měří výpočů voých moh růzým or. To vzorc jo vd v b..9. Příld.7: Zjě opmálí ví PID rgláor, rý j v obvod rglovo ovo, jjíž přchodová chrr j změř j obr... Řší: Proož j podl obr.. odměřo, T m, T 4 m, jo prmr PID rgláor podl vzorců v b.. T r,,5 T jho přo p j [ ] ; T T [ m] ; T,5T,5 [ m] d R (),5, 5 () [m] Obr.. 47

48 4 ROZVĚTVENÉ REULČNÍ OBVODY K zlpší vl rglc volím čo ložější pořádáí rglčího obvod věším počm rglčích mč. Rglová ov rgláor jo p propoj věším počm vzb ovým rglčím obvodům p říám rozvěvé rglčí obvod. U ch původím (hlvím) rgláor přdává drhý (pomocý) rgláor, přbývjí dlší vlč obvod záoě věví. Úolm rozvěvých rglčích obvodů j zlpš vl rglc ěd bl rglc (př. rglových ov doprvím zpožděím), d v jdodchém rglčím obvod ž blpším vím prmrů rgláor o vl č bl zlpš dá. Rozlšjm čř záldí p rozvěvých rglčích obvodů obvod pomoco rglovo vlčo obvod pomoco čí vlčo obvod měřím porch obvod modlm rglové ov. 4. Obvod pomoco rglovo vlčo Bloové chém obvod j obr. 4.. V vhodém míě rglové ov zvdm pomoco v w p rglovo vlč p. RH () S () S () Podmío j, ž dá měř. J o vlč, ro mím RP () z chologcého hld rglov, l což j důlžé, mí rgov vp porchové vlč podě Obr. 4. rchlj ( mším zpožděím), ž vlí rglová vlč. To vlč přvádím do pomocého rgláor, jhož přo bdm zč RP () rozdíl od přo původího (hlvího) rgláor, jhož přo bd v dlším RH (). Pomocá rglová vlč ám vým způobm rozdělí rglovo ov dvě érově zpojé čá o přoch S () S (), přčmž pochoplě plí S () S (). S () přdpoládá zlo obo přoů S () S (). Vpočíjm přo řízí přo porch ohoo rozvěvého obvod pomoco rglovo vlčo požím prvdl bloové lgbr S RH S Y () () SRP RHSS RH () S () w W () S SRP RHSS S() RP () RH () S () RH S SRP (4.) S S Y SRP SS S () v () V S SRP SS RH S() RP () RH () S () S RH SRP (4.) Chrrcá rovc jdodchého rozvěvého rglčího obvod (bz pomocého rgláor) bl RH ( ) S ( ) (4.) 48

49 chrrcá rovc rozvěvého rglčího obvod ( pomocým rgláorm), což j polčý jmovl přo řízí přo porch j ( ) RP ( ) RH ( ) S ( ) S (4.4) Kvl bl rglčího obvod j dá jho chrrco rovcí. Proož chrrcá rovc rozvěvého obvod lší od chrrcé rovc jdodchého obvod ím, ž j přbývá prořdí čl S () RP (), můžm zlpš vl bl obvod vhodo volbo přo pomocého rgláor RP (). Rozvěvým rglčím obvodm pomoco rglovo vlčo dohjm zlpší vl bl rglčího obvod, o vhodo volbo přo pomocého rgláor RP (). To závěr j vlm obcý plě vvělj přío rozvěví obvod pomoco rglovo vlčo. T žm oréích příldch. Jlž zvdm pomoco rglovo vlč, rá mí bý měř v blízo vp do ov, dojd rchljší rc porchovo vlč clá rglc ává vlější blější. w RH () pár RP () vodí lázň p Obr. 4. ohřívá lá črpdlo N obr. 4. j chém rozvěvého rglčího obvod pomoco rglovo vlčo. Rglová ov má dvě pc: prví pc j prodící vod v vodí láz drho pco j ohřívá lá vř vodí lázě. čí vlčo j ovří vl v provodím porbí, jhož pár ohřívá vodí lázň. Rglovo vlčo j plo ohřívé lá, rá mí bý držová přě dé ploě. Dojd-l změě porchové vlč, ro můž bý př. plo přváděé pár, změí jdřív plo vodí lázě prv od éo plo změí rglová vlč, což j plo ohřívé lá. Tprv poom zč hlví rgláor mě možví přváděé pár ím ompzov vlv porchové vlč. Zvdm-l l pomoco rglovo vlč p, ro j plo vodí lázě, jjí změ projví rchlj pomocý rgláor zč p půob dřív, porch j rchlj R vompzová clá rglc j vlější P R H blější. Obr. 4. Podl obr. 4. mějm rglc plo 49

50 plm vápěého ol. Jo pomocá rglová vlč p j plo plášě ol. Změí-l porchová vlč (př. l v plovém porbí bo jho výhřvo), mí gál projí jprv clo rglovo ovo, mí dojí změě plo rglové vlč p prv zč půob rgláor. l ploě plášě o porch projví rchlj ž ploě md v ol rc pomocého rgláor R P j proo mohm rchljší ž hlvího rgláor R H vlv porch j rchlj ompzová. V omo přípdě jo hlví pomocý rgláor v zv. ádím zpojí, což j érové zpojí ové, ž výp hlvího rgláor j řídcí vlčo rgláor pomocého. l ob rgláor moho bý v prllím zpojí, j j obr. 4., d hlví pomocá čí vlč číjí. 4. Obvod pomoco čí vlčo Zlpší vloí rglčího obvod doáhm é ím, ž ov půobím jšě drho čí vlčo, zv. pomoco čí vlčo p. w RH () RP () p S () v S () Bloové chém zpojí rglčího obvod pomoco čí vlčo j Obr. 4.4 obr Hlví rgláor přom RH () půobí ov pomocí hlví čí vlč, pomocý rgláor přom RP () půobí ěd v vhodém míě prořd ov pomoco čí vlčo p.změ éo pomocé čí vlč přáší výp ov ( rglovo vlč ) rchlj ž změ hlví čí vlč. Sov j ím opě rozděl dvě érově zpojé čá přo S () S (). Požím prvdl bloové lgbr do počíám přo řízí přo porch ohoo rozvěvého obvod w v () () () () ( RH S RP ) ( ) ( ) S ( ) RP ( ) S ( ) () () () () Y S RH (4.5) W RH S RP () S () ( ) S RH S RP S S ( ) () () () () Y (4.6) V S RH S Chrrcá rovc rozvěvého obvod pomoco čí vlčo d j w ohřívé mdm RP RH p opá pár RP RH () ( ) ( ) ( ) S RH S RP S (4.7) RP S Opro chrrcé rovc jdodchého rozvěvého obvod zd přbývá čl RP () S () vhodo volbo přo pomocého rgláor RP () můžm zlpš dmcé vlo obvod, d bl vl rglc. 5

51 Prcé zvdí pomocé čí vlč j ázáo obr Rglovo vlčo j plo ohřívého méd v výměí, rý j vhřívá proéjící opo páro. Hlví čí vlč voří průo opé pár pomoco čí vlč p j průo ohřívého méd. Změ hlví čí vlč (změ průo opé pár) projví ploě ohřívého méd ž po průchod jdolvým pcm d dlo věším zpožděím, ž změ odbírého méd (pomocá čí vlč p ). U ohoo rglčího obvod zdá, ž b blo možo vp vhodo čí vlč rglov poz pomoco čí vlčo. To vš í možé, proož rglc voří očá ějé oálí výrob í d možé rvl mě průo ohřívého méd. Rglc pomoco čí vlčo j příldm dopřdé vzb v rglčím obvod.t má výhod, ž objvj zpožděí, ré j chrrcé pro zpěo vzb. Jjí výhodo j ovšm problém oí vlc přě ov přo hlvího pomocého rgláor. To blo žádým problémm zpěovzbí rglc, d dlo ví rgláor ov př. podl Zglr-Ncholov mod. 4. Obvod měřím porchové vlč Obvod ímo pm pomocé vzb můžm rlzov v ěch přípdch, d j možé měř vlo půobící porch. Bloové chém ohoo rozvěvého obvod j obr w RH () Obr 4.6 RP () S () v S () V ěcho obvodch j j jd zpěovzbí mč hlvího rglčího obvod hlvím rgláorm o přo RH (). Pomocý ompzáor (rděj požívjm o rmí ž rgláor, proož vžívá záporé zpěé vzb) o přo RP (), jhož vpí vlčo j vlč porchová v, půobí v ovřém obvod přídvo čí vlčo ov, b úč porch rglovo vlč úplě odrl, bo lpoň podě zmšl. Přo řízí porch jo dá vzh, ré zloí bloové lgbr do odvodím (pro oví přo porch j vhodé přloží vzb podl áčr obr. 4.6) w v () () Y W Y V () () () () RH ( ) S ( ) () () RH S [ RP ( ) S( ) ] S ( ) () () () RH S S S ( ) RP ( ) S ( ) () () Chrrcá rovc rglčího obvod přpojím měří porchové vlč vůbc změl. Sbl rglc proo zů já. vš podě změí chováí obvod př změách porchové vlč v o v závlo přo porch. Doážm-l v přo pomocého ompzáor RP (), b bl přo porch lový v (), o j b bl jho čl lový ( ) ( ) ( ) RP S RH S (4.8) (4.9) S (4.) 5

52 p změ porchové vlč vůbc projví změm rglové vlč. Rglčí obvod oo vloí ozčjm jo vrí vzhldm porchové vlčě (v gl. vr měý, proměý). To j z hld rglc vlc dobrá vlo, dž př půobí porch rglová vlč měí. Podl (4.) bd přo pomocého rgláor RP () S S () () S S () () () () S S () S () S () RH () RP () S () S () v ()- S () (4.) Obr 4.7 Docílí ového přo rgláor čí věšo poíž. Bd-l přo prví čá rglové ov S () mí zpožděí prvího řád, př. S (), zjl b úplo vro dálí PD ompzáor přom RP (). Požjm-l v omo přípdě rálý PD ompzáor přom djm om RP (), docílím éměř úplé vro. Jlž ovšm přo prví čá, rglové ov S () má zpožděí vššího řád, j rlzc pomocého ompzáor ž do doolá. Npř. pro přo zpožděím drhého řád S () bchom ( )( ) ml rlzov drvc drhého řád RP ( ) ( )( ) o ž bd jom přblžá rlzc vro bd jom čáčá. Rozvěvé rglčí obvod měřím porchové vlč čo objvjí rglcí plo bdov. Rglc vápěí lz výrzě zlpš měřím voví plo, jjíž změ jo hlví porcho. Uvdm příld, rý ám pod rozvěvých rglčích obvodů měřím porchové vlč ázorě dmorj. w ploměr v mío ol RH () Obr. 4.8 RP () voví ploměr opý pl v Pol-l voví plo, zvýší opí v ol jšě dřív, ž pol voví plo projví ploě v míoch bdov obr Změ voví plo (porchová vlč) přvádí pomocý ompzáor o přo RP (), věšo bývá p PD. Jdá d o rozvěvý obvod měřím porchové vlč. Jlž čové o prochlzováí bdov z vějš opí jo vzájm ldě, ompzj v ždém omž úč rglová vlč (plo v míoch) vůbc měí. porch účm čí vlč Do bdov přvádí ol pl, ol jj v dob á zrám do oolí. 5

53 4.4 Obvod modlm rglové ov Uvdm hd pcálí přípd ěcho obvodů, rý v pr vžívá, o j obvod pro ompzc doprvího zpožděí ěd zývý é Smhův prdor. Vím, ž doprví zpožděí ov vlm zhoršj bl rglčího obvod př vlm vlých doprvích zpožděích (cmářé pc, ) ěd poz volbo prmrů rgláor dá bl doáho. Proo požívá rglčího obvod modlm rglové ov, jhož chém w RH ( ) S () -T D w RH ( ) S () -T D M () -T D M () S TD ( ) Obr. 4.9 Obr. 4. O -T D j obr čí vlč porch půobí j rglovo ov přom S (), l éž modl rglové ov přom M (). Sočáí rglové ov j čl doprvím zpožděím o vlo T D. Přdpoldm j, ž modl ov obhj čl o jém doprvím zpožděí. N obr j zázorěo přloží vzb, bchom bz problémů rčl přo řízí, rý bdm v dlších úvhách pořbov. Přo řízí rčý z obr. 4. j RH S TD w RH S () S M TD () () Y W TD S M TD w RH RH ( ) S S - T D S () - T D M ( ) TD ( ) M ( ) TD ( ) Obr. 4. TD RH ( ) S ( ) TD () () () [ () () ] M RH O S M (4.) Bdo-l přo ov S () modl ov M () jé, bd doprví zpožděí T D v jmovl přo řízí (.8), o j v chrrcé rovc zvřého obvod TD () () ( ) [ ( ) ( ) ] (4.) RH vůbc vov. Chrrcá rovc bd mí vr M RH S ( ) ( ) M RH M (4.4) obvod bd blější, jo db v ěm doprví zpožděí vůbc vovlo. Rlzc modl ov doprvím zpožděím j vš vlm obížá. 5