I. MECHANIKA 7. Kontinuum

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "I. MECHANIKA 7. Kontinuum"

Ludmila Pavla Tomanová
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 I. MECHANIKA 7. Konnuum

2 Obsah Poem onnua. Lagangeů a Eueoů pops onnua. aeoe a poudnce. Hemhozoa ěa. Defomace onnua. enzo defomací. Význam sože enzou defomací. enzo chos defomace. Coueoo poudění. Kasface s onnuu. Sí obemoé a pošné. Mechancé napěí. Saání a eooé napěí. Mechancé napěí zažené bodu. enzo napěí. Haní os enzou napěí. Ronce onoáh onnua. Pohboá once onnua.

3 Poem onnua pops pohbu eun apan pn eascé defomace pené á maosopcý fenomenoogcý pops nepoeue se deaní suua áe půměné hodno ečn ooí šeřoaného bodu pops pomocí eáných funcí spoos na šáách de e suečnos moeuání nebo aomoá suua zoumáme eemen onnua no ndeoané čásce nezabýá se pohbem onnua ao ceu ansace oace sudue změn záemných zdáenosí eascé á případně chosí eun

4 Lagangeů a Eueů pops onnua poso sousá množna M G geomecých bodů B G poohoé eo ěeso sousá množna M M maeáoých bodů eemenů onnua B M eo R aom onnu aždému bodu BG e aždém oamžu přřazen bod B M Lagangeů pops čase beeme eemen onnua BM ežící na souřadncích sedueme pohb B M čase poohu R chos zchení daší asnos epou a poohu ěese R chápeme ao func počáeční pooh a času R R hodněší po pops eascého onnua Eueů pops posou beeme pený bod BG na souřadncích sedueme chos eemenů onnua B M eé se př pohbu posoem páě nacházeí pooze aož ech daší asnos zchení epou a ýsedem e poe chosí ao funce pooh posou a času hodněší po pops eun 4

5 aeoe a poudnce Lagangeoa meoda pohb eemenu onnua R R aeoe šech čásc onnua neonečný poče onc časo sačí onečný poče epezenaních aeoí onc Eueoa meoda poe chosí čásc posou po pený čas ze seso ř echž ečn maí smě eou chos o čá se nazýaí poudnce poudočá poudnce se nemohou říž obecně se poudnce s časem mění aeoe a poudnce obecně nespýaí spnou případě saconáního usáeného poudění 5

6 Hemhozoa ěa zoumáme a se mění chos bízých čásc Eueů pops ádříme chos ooí bodu d d d deac enzo. řádu ozepíšeme ozad enzou na smecou a ansmecou čás pa defomace chos oace chos ansace chos d d d chos ansace pohb onnua ao ceu chos oace pohb onnua ao ceu ono nue poud onnuum en defomoáno chos defomace změn zdáenosí čásc ooí bodu pní Hemhozoa ěa: Pohb onnua ooí učého bodu ze ozož na pohb ansační oační a na pohb defomační. 6

7 Defomace onnua Lagangeů pops pooha eemenu R R čase čase časoá zásos se nezoumá eo posunuí u počáeční P onečná Q pooha u bod P ooí bodu P d P se přesune do Q posunuím u du pode obázu paí u d d u du ed d d du u posunuí pomocí dfeencáu d d d zdáenos bodů P a P ds d d P P d O u u du Q Q d zdáenos bodů Q a Q ds d d 7

8 Čeec zdáenos esoacích bodů učíme ozdí čeců zdáenosí bízých bodů P a P před a po defomac ds ds d nepe počeme čeec ds d d d du d du dosadíme za dfeencá du u u ds d d d d zednodušení pomocí Koneceoa smbou u u d d d po dosazení ze přesup u u u u ds d d oznásob u u u u ds dd u u u u uží asnosí ds dd dd dd d d u u d d d dd d d 8

9 enzo eých defomací užím asnosí čeec zdáenos bodů P a P ds d d ozdí čeců zdáenosí před a po defomac d d u u ds d d d d ds u u u d d u u u u u u u defnoa sme noou ečnu obsahue deace sože eou posunuí pode souřadnc enzo. řádu z defnce pne že smecý enzo ds ds u d d u dd d d nazýá se enzo eých defomací obecně funcí souřadnc přřazením éo ečn aždému bodu onnua zadáno enzooé poe 9

10 enzo defomace dáe předpoádáme že defomace maé podoužení/zácení neýše % ze zanedba maé ečn duhého řádu defnueme enzo maých defomací časo en enzo defomace opě smecý enzo e u u po maé defomace s dobým přbížením paí ds ds e d d ze aé cháze z oncoého defomoaného sau anaogcých ýpočech se de od u deue se pode souřadnc pson změní se něeá znaména a enzo eých defomací bude odšný po enzo e u u ncméně paí shodný zah ds ds e d d

11 Význam dag. sože enzou defomace defomace eemenu onoběžného s osou d ýchozí déu eemenu označíme dd déu defomoaném sau označíme d d změna čece dé napao zůsa ze souču edný čen dd dd edd ze ádř pomocí dée eemenu e poože můžeme psá e záě: e dagonání soža enzou maých defomací značí eaní změnu dé eemenu eý b půodně onoběžný s přísušnou osou aézsé souřadncoé sousa

12 Význam nedag. sože enzou defomace po ednoduchos uažume onnou defomac en dě os enzo 4 sož předpoádeme že e e a e e u u u u poože e musí bý spněno uažme eemen onnua onoběžný s osou d u po defomac bude mí sož d d u u a ozepíšeme a dosadíme u u d d d d d u u u d d d d eemen má po defomac sož u d d d d

13 Význam nedag. sože enzou defomace anaogc po eemen onoběžný s osou d po defomac bude mí sož d d u d dosaneme u u u d d d d d u u d d d d d eemen má po defomac sož u d d

14 Význam nedag. sože enzou defomace eemen onoběžný s osou d u po defomac sož d d eemen onoběžný s osou d u po defomac sož d d po úh a paí u g a u g po maé defomace g pa u u e d u d d u d záě: smíšená soža enzou defomace e e ona pooně úhu o eý se defomací změní paý úhe mez eemen půodně onoběžným s pní a duhou osou aézsé sousa souřadnc; úhe se nazýá úhe smu 4

15 enzo chos defomace 5 supue defomační čás Hemhozo once D ze ho chápa ao časoou deac enzou maých defomací e e D u u u u e pá meodoogcých poznáme: uží zeména po pops eun poo už poměnné spoené s onnuem eunách není pacé použía enzo defomací poože em che se maé defomace změní e eé pobém neřeší an použí. eých defomací bo b řeba ýpoče nuoa a ab defomace b sáe maé pobém e pncpáně řešený ae není o pacé ýpoče enzou chos defomace se pa nepoádí deoáním enzou defomace nýbž se chází přímo ze znaos chosního poe

16 Coueoo poudění mez děma desam P... pená desa P... desa pohbuící se chosí V chos se apan se pnue mění nenuoá soža posunuí u nenuoá soža chos u nenuoá posooá deace u nenuoá soža enzou maých defomací e nenuoá soža enzou chos defomace časoou deací enzou maých defomací D e posooou deací chos D 6

17 Kasface s onnuu něší sí něší soé působení známe z popsu uhého ěesa nřní sí uhém ěese se o nch neuažoao zposředoáaí působení něších s působí ao eace po endenc něších s pouš onoáhu unř onnua a měn eho a dží áu pohomadě učuí se meodou mšeného řezu Eue řezem se nřní sía sáá sou něší a můžeme uč z podmíne onoáh odděené čás unř onnua nepaí šechn posup použíané uhých ěesech neze síu posunou po přímce a změn eí působšě změno b o ozožení nřních s 7

18 Obemoé a pošné sí obemoé sí F O sí douhého dosahu gaační eeosacé... seačné sí působí ceém obemu no en na pochu působí nezáse na sách eé působí na sousední obe pošné pochoé F P sí áého dosahu působí mez nebžším moeuam nebo aom moeuání sí/aomoé azb něší sía působí pouze na moeu ořící poch ěesa pochoé sí příadem sou a nebo ření účne pochoých s se přenáší donř ěesa sené sí působí mez ednoým eemen onnua 8

19 Kanface obemoých s 9 nenza sí na ednooou hmonos o dm df M F I O O M m o V M O dv I Idm F husoa sí na ednooý obem o dv df V F G O O V m o V O dv G F poonáním o I G

20 Kanface pošných s za defomac onnua zodpoídaí pošné sí zednodušeně: př defomac se změní pooh čásc ím se nauší dříěší onoáha sí mez čáscem se snaží onnuum naá do ýchozího sau pošná husoa pochoé sí sía působící na ednooou pochu mechancé napěí df P [ ] = N/m ds =Pa

21 Saání mechancé napěí defomoané onnuum se dosane do sau napaos eno sa chaaezueme napěím pošnou síou působící mez sousedním eemen onnua ednoduchých případech d pacueme pouze s eosí sí se časo mechancé napěí chápe ao saání ečna df P ds znaménoá onence po saání napěí na něší poše onnua o napěí adné míří en ah o napěí záponé míří donř a

22 p mechancého napěí. Čsý ah č dé a půřezu S napínána na obou oncích sam F a F sené sí působí na booně áé úse če mním případě působí sí na pochu pocházeící booným bodem případě sí omé poše de o nomáoé napěí čsý ah San-Venanů pncp sa napěí a defomace mísech dosaečně zdáených od pochu na eém působí něší sí e éměř sený nahadíme- edno ozožení s ným o sené ýsedné síe a ýsedném momenu s

23 p mechancého napěí. Čsý sm na honí a doní pochu uoeného ů onání momenu s bou působí sí ečné pochám smoé sí uažume mní zenčoání s naonec působí smoá sía na pochu ečné napěí čsý sm

24 p mech. napěí. Obecné ahoé napěí na onnuum obecného au působí sí F F F... F N na pošu p pooženou bodem P působí eo napěí eý síá obecný úhe s nomáou pošce p obecné ahoé napěí ze ozož na ečnou a nomáoou sožu mní přechod poše a schemacé znázonění obecného ahoého napěí b 4

25 p mechancého napěí. Čsý a na č ačí sí omo poěším sěnám mní přechod poše čsý a schemacé znázonění ůzných duhů napěí o čsý ah o čsý sm o čsý a o obecné ahoé napěí o obecné aoé napěí 5

26 Mechancé napěí zažené bodu uažume pošu na pochu eemenu onnua eemen může eže a na pochu onnua a unř eos smě pošné sí zásí na oenac poš pošná sía má zhedem pošce obecnou oenac eo napěí má smě sený ao eo pošné sí daným bodem ze és booný poče ůzných poše obecně ed émuž bodu ze přřad mnoho ůzných eoů napěí snažíme se naí způsob a ednoduše učeném bodě počía eo napěí po zadanou oenac poch 6

27 Zaedení enzou napěí bodě P uažueme obecná ahoá napěí na pochách omých osám aézsé sousa souřadnc napěí působící na pochu omou -é ose značíme aézsé sož eou budeme znač enzo napěí umíme pomocí ěcho 9 ečn sano napěí působící bodě P na pochu obecné oenace? 7

28 Napěí po obecně oenoanou pochu ooí bodu P uažueme eemenání čřsěn poch omé souřadncoým osám pocha s nomáoým eoem čřsěn onoáze G V S S S S omé poš ze chápa ao půmě obecné poch cos cos cos S S S S S S S S S př mním přechodu obem čřsěnu onegue nue ed obemoá sía mzí S S S S S hedané napěí působící na obecně oenoanou pochu e sožoém fomasmu soupec řáde -á souřadncoá osa 8

29 Duhá podmína onoáh choý eemen du ceoý momen s nuoý předpoádáme homogenní napěí. e šech bodech choého eemenu působí napěí popsané seným oefcen ceoý momen s zhedem bodu P a a a a a a a a a M íme že / / / a a a a pa sož momenu s onoáze a a M a a M a a M poo musí pa ; ; 9

30 Vasnos enzou napěí po sož enzou napěí paí ečn předsauí smecý enzo. řádu enzo popsue sa napěí aždém bodě onnua paí esp. sía působící na pošu F S esp. F S př použí oenoané poš S S dosaneme po síu F S esp. F S enzooé poe aždému bodu onnua přřazeno 6 číse obecně se mění od bodu bodu nede o maeáoý enzo eý odáží sme ssému saoá suua eno enzo popsue působící sí může bý oenoán booně zhedem smeím

31 Haní os enzou napěí ah dagonazace naezení haních směů řešení chaaescé once haní os po poch omé ěmo osám e napěí čsým ahem/aem en dagonání sož enzou napěí en nomáoé sož pochám geomecá nepeace epsod napěí ah e směu os ednoosý ah ůzně eý ah e směu os a douosý ah p p p p p sený ah e řech osách oosý ah hdosacý a

32 Haní os enzou napěí sm / oze sm/oze dagonazací sm přede na douosý ah/a

33 Ronce onoáh onnua eemenání ád onoáze souče šech pošných s po šechn sěn a obemoé sí musí bý nuoý pošné sí odhadneme pomocí hodno e hodně zoených bodech unř sěn obemoou síu odhadneme hodnoou e hodně zoeném bodě unř ádu a bc po sožách b ac c ab Gabc a b c bc ac ab Gabc a b c bc ac ab Gabc a b c bc ac ab G abc

34 Ronce onoáh onnua užím předsa o sřední hodnoě ze po eemenání ád ádř ozdí sože napěí na poěších sěnách e au dfeencáu de deace přísuší něaému bodu unř ádu a b c a b c a b c a b c a b c a b c spoením dosaneme abc abc abc b ac b ac b ac c ab G abc c ab G abc c ab G abc př mním zmenšoání ádu ze eho obem abc á 4

35 Ronce onoáh onnua 5 šechn hodně zoené bod po ádření sředních hodno předou př mním zmenšoání ádu do edného bodu G G G popsaný posup ze poés po booný bod onnua once G předsaue podmínu onoáh eá musí bý spněna aždém bodě onnua

36 Pohboá once onnua poud eemenání ád není onoáze eá sana ceoá něší sía působící na ád paá sana nahad součnem zchení s a s nímž se pohbue hmoný sřed ádu a ceoé hmonos abc M e husoa něeém nřním bodu ádu zísáme onc s c b a Ma Gabc ab ac bc zchení hmoného sředu ze zapsa ao duhou deac ých u a s spoením dosaneme... abc u G abc c ab b ac abc př mním zmenšoání ádu ze opě eho obem abc á hodně zoené bod po ádření sředních hodno předou do edného bodu... u G u G popsaným posupem zísáme po booný bod pohboou onc onnua 6

Podobné dokumenty

Č č é č ž ě é ň é č žá é Č á č ý ž ý ůč Č é ž ý ů Č ě ě Č á ž é á č Ž ě é ň é č é ý á Č á č á ě é ý Č á ě ž ý á ě á ů á á ě é ň é ě é ě ě ý ě ů ý ň ý

Č č é č ž ě é ň é č žá é Č á č ý ž ý ůč Č é ž ý ů Č ě ě Č á ž é á č Ž ě é ň é č é ý á Č á č á ě é ý Č á ě ž ý á ě á ů á á ě é ň é ě é ě ě ý ě ů ý ň ý š ó ě ě ě Č Ť áů ý á š ě č ž ě é ň é č ě ě Č č ý Ž ý Č é ž ý ů á á á ž á ý ě ě č á é ě á ý ň ý Č é ý š á á ň ý é ý ě ý ě Š ň ň ý č ě ě é ě š Ž á á ě ů š ň é ě é ý ý ů Ž ů ž ý žá á ě á ů ě ú ž á ě ě ěž