Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
|
|
- Jakub Zeman
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Richard Pastorek; František Březina; Jiří Mach Vínany trojmocného ceru v neutrální a alkalické oblasti Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica, Vol. 8 (1967), No. 1, Persistent URL: Terms of use: Palacký University Olomouc, Faculty of Science, 1967 Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic provides access to digitized documents strictly for personal use. Each copy of any part of this document must contain these Terms of use. This paper has been digitized, optimized for electronic delivery and stamped with digital signature within the project DML-CZ: The Czech Digital Mathematics Library
2 - ACTA UNIVERSITATIS PALÁCKIANAE OLOMUCENSIS FACULTAS RERUM NATURALIUM. TOM 24. >>,,}) ' > < <7< ',,, /í; i '» Vedoucí katedry: doc. Alois Přidal Chemie prvjců vzácných zemin XIII* Vínany trojmocného.' ceru v neutrální a alkalické oblasti Richard Pastorek, František Březina, Jiří Mach (Předloženo dne 1. července 1966) O komplexních sloučeninách trojmocného ceru s kyselinou vinnou (H 4 T = C 4 H(. 6 ) v neutrální a alkalické oblasti najdeme v literatuře jen velmi málo údajů. Na základě potentiometrické titrace usuzují Zolotuchin a Oščapovskij [1] na vznik iontů CeT~ a Ce(OH) 2 H 2 T~ při ph 6,8-1. Mironov a Mazin [2] popisují izolaci soli typu K 3 [ ], její bližší charakteristika však provedena nebyla. V poslední době jsme za použití ph-metrických měření určili disociační konstantu částice CelIT (K dis = (3,81 ±,32). 1~ 12 ) [3]. Cílem předložené práce bylo připravit výše uvedené částice v pevném stavu a blíže je charakterisovat pomocí DTA, GTA, RTG a IR-absorpčních spekter. Experimentální část Všechny užívané chemikálie byly čistoty p. a. (výrobky firmy Lachema). Chlorid ceritý byl připravován z 99,9 % Cc 2 metodou popsanou v práci [3]. Obsah ceru byl stanovován komplexometricky titrací chelatonem III na xylenoloranž. Vínanové ionty byly stanovovány podle [4], draslík pomocí tetrafenylbornatria dle [5]. Gravimetrická termická analýza byla provedena na maďarském derivátografu,,orion" na katedře anorganické chemie přírodovědecké fakulty UJEP v Brně. Diferenční termická analýza pak na Diferenčním termickém analyzátoru" (výrobek Vývojových laboratoří UP v Olomouci). Teplotní křivka byla zde registrována automaticky zapisovačem Regula a byla zkalibrována pomocí látek o definovaném bodu tání. Diference teploty byla odečítána vizuálně. Vzrůst teploty byl jak u GTA, tak u DTA 2,5 C/min. Infračervená spektra byla získána na anglickém spektrometru,,infrascan" (fa Hilger Watts) za použití KBr techniky. Nalezená maxima absorpce byla přiřazována dle klasifikace uvedené v pracích [6], [7]. Intenzita absorpčních pásů byla hodnocena subjektivně jako 1 3. Rentgenografické studium bylo provedeno na přístroji Mikrometa 1 (výrobek fy Chirana) za použití měděné anody s niklovým * V řadě: Koordinační skracc tin dckýcl i tanci XXXI. 133
3 filtrem. Průměr komůrky 64 mm, doba expozice 1,5 hod. při 24 ma a 3 kv. Rozpustnost byla stanovena při 25 +,2 C (ultratermostat Wobser, výrobek fy Werk Medingen Drážďany) ehelatometrickým stanovením kovu v nasyceném roztoku. Temperování bylo prováděno, za občasného protřepávání suspenze, až do získání konstantní hodnoty obsahu ceru. Výsledky Terciální vínan ceritý byl připraven smíšením 1M roztoků CeCl 3, H 4 T, KOH v molárním poměru 1:1:3 jako špinavě bílá sraženina. Ta byla po 1 hodině stání odsáta, důkladně promyta vodou (až filtrát poskytoval negativní reakci na chloridové ionty), ethanolem, etherem a 'sušena pod infralempou při 4 C. Analýzou bylo prokázáno složení CeHT. 4 H 2. Výsledky analýz: Cevyp. 39,1; nal. 39,4 T 4 - vyp. 4,95; nal. 4,48 2 Ш 6 Obr. 1. Termický rozklad CeHT. 4 H 2, navážka,5 g. DTA 55" počátek endoefektu 14 vrchol endoefektu 21 nasazuje exoefekt vrchol exoefektu vrchol exoefektu 358' Termický rozklad CeHT. 4 H, Tabulka 1 GTA počátek rozkladu vzorku zrychlení rozkladu konec rozkladu ľ.и
4 Termický rozklad látky uvádí obr. 1, tab. 1, IR-spektrum tab. 6. Preparát je rentgenograficky amorfní, hodnota rozpustnosti je 1,4. 1~ 2 g na 1 ml roztoku. Kvarterní vínany byly připraveny dva: kvarterní vínan ceritodraselný KCeT.. 4 H 2 a kvarterní vínan ceritý Ce 4 T H 2. První byl získán z terciárního vinami přidáním jednoho molu 1M KOH k jednomu molu CeHT. 4 H 2. Vzniklý roztok byl přefiltrován a po dvou dnech stání srážen absolutním ethanolem a sraženina pak v něm loužena, za občasné dekantace, pokud dekantovaný roztok poskytoval positivní reakci na K+. Po isolaci a vysušení byla hnědá látka analyzována. Výsledky analýz: KCeT. 4 H 2 Ce vyp. 35,27; nal. 35,37 T 4 -vyp. 36,77; nal. 36,2 K vyp. 9,84; nal Termický rozklad látky je uveden na obr. 2 a v tab. 2,TR-spektrum v tab. 6. Preparát je opět rentgenograficky amorfní, rozpustnost je 1,6. 1~ 3 g/1 ml. лm % У Uv^ D Г A -GTA 2 2 Ш 6 C Obr. 2. Termický rozklad KCeT. 4 H 2, navážka.4 g. Termický rozklad KCeT. 4 H 2 DTA GTA 48 počátek endoefektu pocátek гozkladu \ 9 vrchol endoefektu 15Г>" počátek exoefektu 195 zrychlení гozkladu 123 I. vrchol exoefektu vrchol exoefektu t88' 3. vrchol exoefektu 55 konec гozkladu Smíšením 1M roztoků CeCl 3, H 4 T, KOH v molárním poměru 4 : 3 : 12 byl připraven kvarterní vínan ceritý Ce 4 T H 2, zprvu jako bílá sraženina, která po odsátí, důkladném promytí vodou (opět až do negativní reakce filtrátu na Cl~), ethanolem a etherem, zhnědla. Výsledky analýz: L35
5 Ce4T3.14 H2() Ce vyp. 44,81; nal. 44,76 T 4 - vyp. 35,4; nal. 35,3 Termický rozklad je uveden na obr. 3, v tab. 3, IR-spcktra v tab. 6. Látka rentgenograficky amorfní s rozpustností 1,5. 1~ 3 g/1 ml. Obr. 3. TÍ -...i < V,T,, 14 H2. navážka,5 g. Termický roг iklađ (e 4 rl ľ 3. 14H a O DTA GTЛ 48 počátek endoefektu, } IÍ ii ľoyì Uidu vzorki ' vrchol endoefektu 185 d na-sazuje exoefekt 22' zrychlení rozkladu 24! 1. vrchol exoefektu 2SГ) ' 2. vrchol exoefektu vrchol exoefektu 55 konec rozkladu Reakcí normálního vínanu čeřitého Ce 2 (H 2. 6 H 2 s normálním vínanem draselným K 2 H 2 T byla pro molární poměr 1 : 3 získána látka K 3 a pro molární poměr 1 : 5 látka typu K 5. Vodní suspenze obou vínanů byla na vodní lázni vařena až do úplného rozpuštění. V obou případech vzniklá sirupovitá kapalina byla ponechána přes noc v klidu a poněvadž nedošlo ke krystal i- zaci byla druhého dne srážena absolutním ethanolem. Byla-li k vzniklému sirupu přidána voda, došlo k opětnému vyloučení vínanu čeřitého, který se dalším varem znovu rozpustil. Po vyloužení v ethanolu a obvyklé isolaci byly preparáty podrobeny analýze. Výsledky analýzy: 131
6 K 3 K, () Ce vyp. 18,53; nal. 18,5 H 2 T 2 vyp. 58,79; nal. 58,24 K vyp. 15,52; nal. 15,44 Ce vyp. 14,27; nal. 13,99 H 2 T 2^ vyp. 6,32; nal. 59,8 K vyp. 19,91; nal. 2,6 2 Ш 6 C Obr. 4. Termický rozklad K,Ce(H2T)a. 3 H2, navážka,5 g. GTA 2 Ш Obr. 5. Termický rozklad K 5, navážka,5 g. Termický rozklad obou látek je uveden na obr. 4 a 5 resp. v tab. 4 a 5. Je vidět, že voda je odštěpována spojitě. Dehydrataci odpovídají dva endoefekty na DTA křivce u K 3 a jeden endoefekt u K,. Rozpad organické
7 ; ', 4. Teгmický rozkiad K 3 C<?(H 2.3 H 2 DTA GTA Tabulka 4 35' počátek endoefektu 45 ; poěátek rozkladu vzorku vrchol endoefektu JOO 2. vrchol endoefektu, počátek exoefektu 25' 1. zrychlení rozkladu vrchol exoefektu vrchol exoefektu zpomalení rozkladu 3 2. zrychlení гozkladu 3. vrchol exoefektu ж vrchol exoefektu )2 konec rozkladu Teľuiìekÿ гoжklad K 5 C e(h 2.ЗH 2 Tabulka 5 DTЛ GTA 35 počátek endoefektu 45 počátek rozkladu vzorku 19 vrchol endoefektu 22 nasazuje exoefekt 1. zrychlení rozkladu 22 1! 1. vrchol exoefektu vrchol exoefektu zpomalení rozkladu zrychlení rozkladu vrchol exoefektu vrchol exoefektu 32 konec rozkladu složky je doprovázen exoefekty. Indikace exoefektů u posledně jmenovaného preparátu je snížena, zřejmě v důsledku značného puchnutí. Průběh termické analýzy obou látek je odlišný jak od vínanu čeřitého [8], tak od vinami draselného [9]. Odlišná jsou taky IR-absorpční spektra jak ukazuje tab. 6. Zatímco u vínanu draselného jsou v oblasti cm l dva absorpční pásy symetrické valenční vibrace disociovaného karboxylu C~, u K 3 a K 5 pásy v této oblasti chybí. Studium pomocí RTG ukázalo, že obě látky jsou rentgenograficky amorfní, vínan ceritý [8] i vínan draselný [1] však interferenční maxima vykazují, stejně jako směsi připravené pouhým smíšením obou komponent v příslušných poměrech (1 : 3; 1 : 5). Rozpustnost nebyla určena, jelikož se obě látky působením vody rozpadají na málo rozpustný vínan ceritý. Na základě výše uvedených fakt lze předpokládat, že v obou případech se jedná o chemická individua. Diskuse Izolace terciárního a kvarterních vínanu čeřitých potvrdila, že v neutrální a alkalické oblasti dochází i k substituci vodíků v OH skupinách vinné kyseliny. Je tudíž možno předpokládat, že donorem elektronů se stává i kyslík hydroxylových skupin. Tento závěr byl již ostatně vysloven v pracích [11] až [13]. Výsledky DTÁ a GTA ukázaly, že voda se počíná u všech látek odštěpovat při teplotách okolo 5 C. což je na DTA křivkách doprovázeno endoefekty. Na GTA
8 I!!! I! I І-Î
9 křivkách nepozorujeme žádné plato. Konec dehydratace se překrývá s počátkem rozkladu organické složky, čemuž odpovídá zvětšení váhových úbytků na GTA křivkách a je doprovázen exoefekty na DTA křivkách. Porovnáme-li termickou stabilitu terciárního a kvarterních vínanů, docházíme k závěru, že nejméně stabilní je vínan ceritodraselný jak je níže uvedeno: Počátek endoef. Vrchol J Počátek 1 Vrchol endoef. exoef. 1. exoef. l KCeT. 4 H 2 Ce 4 T H 2 CeHŤ. 4 H, Konečnými produkty rozkladu jsou Ce 2, eventuelně směsi Ce 2 a K 2 C 3, jak uvádí tabulka 7. Studium látek pomocí ffi-spekter ukázalo, že všech pět sloučenin Konečné produkty termických rozkladů teoretický váhový úbytok v % praktický (z GTA) Konečný produkt CeHT. 4 H 2 Ce 4 T 3.14H 2 KCeT. 4 H 2 KзC (H 8 T), K 5 Ce(H 52, ,29 49,79 47,29 52, ,6 49,2 Ce 2 Ce 2 Ce 2 + к 2 co 3 Ce 2 + к 2 co 3 Ce 2 + к 2 co 3 postrádá absorpční pás nedisociovaných karboxylových skupin COOH, které mají podle Freie, ve vínanových sloučeninách vlnočet minimálně 174 cm" 1 [14]. Potvrzuje to skutečnost, že všechny vodíky karboxylových skupin jsou substituovány. Závěr V neutrální a alkalické oblasti systému Ce 3i - --H 4 T KOII byly isolovány látky o složení CeHT. 4 H 2, KCeT. 4 H 2, Ce 4 T,. 14 H 2, K 3 Ó. K 5. Tyto byly blíže charakterisovány pomocí DTA, GŤA a IRabsorpčních spekter. Literatura [1] Zolotuchin V. K.. Oščapovskij V. V.: Ukrajin, chim. žur. 2, 51 (196). [2] Mironov N. N., Mazin A. I.: Žur. po chim. i chim. technol. 3, 53 (196). 3 Pastorek R., Březina F.: Mh. Chem. 97, 195 (1966). [4] Frei V.: ČH. farm. 11, 397 (1962). 5j itafj P., Brotz W.: Z. anal. Chem. 133, 241 (1951). Nf!
10 [6] Ševčenko L. L.: Usp. chim. 32, 457 (1963). [7] Juchnevič O. V.: Usp. chim. 32, 1397 (1963). [8] Březina F., Rosický J., Pastorek R.: Mh. Chem. 96, 553 (1965). [9] Frei V., Čáslavská V.: Chem. zvěsti 16, 794 (1962). 11] X-Ray Difraction Data Carrk, American Society for Tcsting Materials, Philadelphia, doplněno do roku [lij Manning P. G.: Can. J. Chem. 11, 2551 (1963). [12] Pjatnickij I. V.: Usp. chim. 32, 93 (1963). [13] Cozzi D., Vivarelli 8.: Z. Elektrochem. -58, 97 (1954). [14] Frei V., Laub J., Čáslavská V., Mach K.: Chem. zvěsti 18, 739 (1964). Резюме Церотартаратные комплексные соединении в нейтралной и щелочной областях РИХАРД ПАСТОРКК, ФРАИТПШКК ВРЖЕЗИНА и ИРЖИ МАХ В нейтральной и щелочной областях системы Се 3 + Н 4 Т КОН (Н 4 Т=-С 4 Н 6 6 ) были выделены вещества следующего состава: СеНТ.4Н 2, КСеТ.4Н 2, Се 4 Т 3. 14Н 2, К 3 Се(Н 2 Т) 3. ЗН 2, К 5 Се(Н 2 Т) 4. ЗН 2. Эти были точнее характеризованы при помощи термогравиметрического и дифференциального термического анализа, рентгенографии и инфракрасных спектров. Zusammenfassung Komplexverbhidiingcn des dreiwertigen Cers mit Weinsäure im neutralen und alkalischen Bereich RICHARD PASTOREK, FRANTISEK BRTCZ1NA UND JIRI MACH Es wurden im neutralen und alkalischen Bereich des Systems Ce 3+ H4T KOH(H4T = C4H6) die Stoffe mit Zusammensetze CeHT. 4 H2, KCeT.. 4H2, Ce4T3.14H2, K3Ce(H2T)3. 3 H2, K5Ce(H2T)4. 3 H2 isoliert. Diese wurden näher mit Hilfe DTA. GTA, KTG und IR-Absorptionsspektren untersucht. 141
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Richard Pastorek ph-metrické stanovení disociačních konstant komplexů v kyselé oblasti systému Cr 3+ ---
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Cyril Dočkal Automatické elektromagnetické váhy Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Eduard Ružička; Jiří Stranyánek Bromfenthiaziny jako bichromatometrické indikátory Acta Universitatis
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Zdeněk Švehlík Mendělejevova soustava prvků jako trojrozměrná učební pomůcka Acta Universitatis Palackianae
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica František Březina Termický rozklad nitrátokomplexů lantanidů Acta Universitatis Palackianae Olomucensis.
Funkcionální rovnice
Funkcionální rovnice Úlohy k procvičení In: Ljubomir Davidov (author); Zlata Kufnerová (translator); Alois Kufner (translator): Funkcionální rovnice. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1984. pp. 88 92. Persistent
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica František Kašpárek; Vladimír Dostál Chromatografie oxokyselin fosforu Acta Universitatis Palackianae Olomucensis.
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky M. Jahoda; Ivan Šimon Užití sodíkového světla pro Ramanův zjev Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 69 (1940), No. 3-4, 187--190 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123324
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica František Březina; Richard Pastorek Kyselina jablečná a její draselné soli - charakteristika pevné fáze
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Zdeněk Češpíro Výbojový vakuoměr bez magnetického pole Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 3 (1958), No. 3, 299--302 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137111
PANM 16. List of participants. http://project.dml.cz. Terms of use:
PANM 16 List of participants In: Jan Chleboun and Karel Segeth and Jakub Šístek and Tomáš Vejchodský (eds.): Programs and Algorithms of Numerical Mathematics, Proceedings of Seminar. Dolní Maxov, June
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Antonín Bohun Elektronová emise, luminiscence a zbarvení iontových krystalů Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 6 (1961), No. 3, 150--153 Persistent URL:
Matematicko-fyzikálny časopis
Matematicko-fyzikálny časopis Zdeněk Jiskra Jednoduché integrační zařízení pro rentgenové komůrky Matematicko-fyzikálny časopis, Vol. 8 (1958), No. 4, 236--240 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/126695
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jindřich Procházka Pokusy o interferenci a odrazu zvuku Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. Suppl., D197--D200 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120811
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Kaňka Důsledky akusticko-dynamického principu. [V.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 47 (1918), No. 2-3, 158--163 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122325
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Josef B. Slavík; B. Klimeš Hluk jako methodická pomůcka při zjišťování příčin chvění v technické praxi Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 2 (957), No.
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Jan Lasovský Polarografické studium komplexu morfolidoximu s mědí Acta Universitatis Palackianae Olomucensis.
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Ladislav Klír Příspěvek ke geometrii trojúhelníku Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 44 (1915), No. 1, 89--93 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122380
Úvod do neeukleidovské geometrie
Úvod do neeukleidovské geometrie Obsah In: Václav Hlavatý (author): Úvod do neeukleidovské geometrie. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1926. pp. 209 [212]. Persistent URL:
O nerovnostech a nerovnicích
O nerovnostech a nerovnicích Kapitola 3. Množiny In: František Veselý (author); Jan Vyšín (other); Jiří Veselý (other): O nerovnostech a nerovnicích. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1982. pp. 19 22. Persistent
Aplikace matematiky. Terms of use: Aplikace matematiky, Vol. 3 (1958), No. 5, 372--375. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/102630
Aplikace matematiky František Šubart Odvození nejvýhodnějších dělících tlaků k-stupňové komprese, při ssacích teplotách lišících se v jednotlivých stupních Aplikace matematiky, Vol. 3 (1958), No. 5, 372--375
Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862 1987
Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862 1987 Zdeněk Horský Písemnosti z pozůstalosti prof. dr. A. Seydlera In: Libor Pátý (editor): Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jan Novák Aritmetika v primě a sekundě Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. Suppl., D254--D257 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120798
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jaroslav Šafránek Některé fysikální pokusy s katodovou trubicí Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (1937), No. 4, D285--D289 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123398
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Počítání se zlomky In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický ústav
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Ferdinand Pietsch Výpočet cívky pro demonstraci magnetoindukce s optimálním využitím mědi v daném prostoru Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 62 (1933),
Kongruence. 1. kapitola. Opakování základních pojmů o dělitelnosti
Kongruence 1. kapitola. Opakování základních pojmů o dělitelnosti In: Alois Apfelbeck (author): Kongruence. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1968. pp. 3 9. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403653 Terms
Jan Sobotka (1862 1931)
Jan Sobotka (1862 1931) Martina Kašparová Vysokoškolská studia Jana Sobotky In: Martina Kašparová (author); Zbyněk Nádeník (author): Jan Sobotka (1862 1931). (Czech). Praha: Matfyzpress, 2010. pp. 231--234.
Základy teorie matic
Základy teorie matic 7. Vektory a lineární transformace In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie matic. (Czech). Praha: Academia, 1971. pp. 43--47. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401335 Terms of
Základy teorie matic
Základy teorie matic 23. Klasifikace regulárních párů matic In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie matic. (Czech). Praha: Academia, 1971. pp. 162--168. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401352 Terms
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Josef Janoušek O nepravidelném rozkladu světla Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 1 (1872), No. 5, 256--261 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122691
Neurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24.
Neurčité rovnice 4. Nejjednodušší rovnice neurčité 2. stupně In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/402869
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický
PANM 14. List of participants. http://dml.cz. Terms of use:
PANM 14 List of participants In: Jan Chleboun and Petr Přikryl and Karel Segeth and Tomáš Vejchodský (eds.): Programs and Algorithms of Numerical Mathematics, Proceedings of Seminar. Dolní Maxov, June
Dějepis Jednoty českých mathematiků
Dějepis Jednoty českých mathematiků II. Změna stanov; studentský spolek se rozšiřuje na Jednotu českých mathematiků In: Václav Posejpal (author): Dějepis Jednoty českých mathematiků. K padesátému výročí
Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života
Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života Organizace JČMF In: Jiří Dolejší (editor); Jiří Rákosník (editor): Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života. (Czech).
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Aleš Fořt Několik poznámek o dosavadním vývoji palivových článků Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 5 (1960), No. 6, 697--700 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/138258
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Václav Petržílka Demonstrační pokus měření rychlosti zvuku v plynech Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 61 (1932), No. 6, 254--258 Persistent URL:
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Vladimír Kořínek Poznámky k postgraduálnímu studiu matematiky učitelů škol 2. cyklu Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 12 (1967), No. 6, 363--366 Persistent
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica František Kašpárek Oxidace acylfosfornanů jodem Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Kaňka Důsledky akusticko-dynamického principu. [IV.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 47 (1918), No. 1, 25--31 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/124004
Základy teorie grupoidů a grup
Základy teorie grupoidů a grup 13. Homomorfní zobrazení (deformace) grupoidů In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie grupoidů a grup. (Czech). Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1962.
O dynamickém programování
O dynamickém programování 9. kapitola. Cauchy-Lagrangeova nerovnost In: Jaroslav Morávek (author): O dynamickém programování. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1973. pp. 65 70. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403801
PANM 17. List of participants. http://project.dml.cz. Terms of use:
PANM 17 List of participants In: Jan Chleboun and Petr Přikryl and Karel Segeth and Jakub Šístek and Tomáš Vejchodský (eds.): Programs and Algorithms of Numerical Mathematics, Proceedings of Seminar. Dolní
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Astronomická zpráva na květen a červen 1909 Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 38 (1909), No. 4, 525--528 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121459
Plochy stavebně-inženýrské praxe
Plochy stavebně-inženýrské praxe 9. Plochy rourové In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 95 98. Persistent
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Matyáš Lerch K didaktice veličin komplexních. [I.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 20 (1891), No. 5, 265--269 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/108855
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Emil Calda; Oldřich Odvárko Speciální třídy na SVVŠ v Praze pro žáky nadané v matematice a fyzice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 13 (1968), No. 5,
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Stanovení kvality piva a chleba In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický
Nerovnosti v trojúhelníku
Nerovnosti v trojúhelníku Úvod In: Stanislav Horák (author): Nerovnosti v trojúhelníku. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1986. pp. 5 12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/404130 Terms of use: Stanislav
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Jan Sommer Pokus vysvětliti Machův klam optický Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 20 (1891), No. 2, 101--105 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/109224
Aplikace matematiky. Josef Čermák Algoritmy. 27. PSQRT. Řešení soustavy rovnic se symetrickou pozitivně definitní
Aplikace matematiky Josef Čermák Algoritmy. 27. PSQRT. Řešení soustavy rovnic se symetrickou pozitivně definitní (2m + 1) diagonální maticí Aplikace matematiky, Vol. 17 (1972), No. 4, 321--324 Persistent
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Ferdinand Pietsch O pokroku v osvětlování elektřinou. [IV.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 39 (1910), No. 5, 529--533 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123804
O dělitelnosti čísel celých
O dělitelnosti čísel celých 6. kapitola. Nejmenší společný násobek In: František Veselý (author): O dělitelnosti čísel celých. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1966. pp. 73 79. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403569
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Antonín Špelda Některé akustické analogie mechanických a elektrických veličin a vztahů Acta Universitatis
Malý výlet do moderní matematiky
Malý výlet do moderní matematiky Úvod [též symboly] In: Milan Koman (author); Jan Vyšín (author): Malý výlet do moderní matematiky. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1972. pp. 3 6. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403755
Determinanty a matice v theorii a praxi
Determinanty a matice v theorii a praxi Rejstřík In: Václav Vodička (author): Determinanty a matice v theorii a praxi. Část druhá. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp.
O dělitelnosti čísel celých
O dělitelnosti čísel celých 9. kapitola. Malá věta Fermatova In: František Veselý (author): O dělitelnosti čísel celých. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1966. pp. 98 105. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403572
Plochy stavebně-inženýrské praxe
Plochy stavebně-inženýrské praxe 10. Plochy šroubové In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 99 106.
Rozhledy matematicko-fyzikální
Rozhledy matematicko-fyzikální Rudolf Klepáček; Martin Macháček Chemická analýza pomocí optických vláken Rozhledy matematicko-fyzikální, Vol. 80 (2005), No. 2, 21 24 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/146100
Základy teorie grupoidů a grup
Základy teorie grupoidů a grup 27. Cyklické grupy In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie grupoidů a grup. (Czech). Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1962. pp. 198--202. Persistent
Několik úloh z geometrie jednoduchých těles
Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Úlohy ke cvičení In: F. Hradecký (author); Milan Koman (author); Jan Vyšín (author): Několik úloh z geometrie jednoduchých těles. (Czech). Praha: Mladá fronta,
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Václav Hübner Stanovení pláště rotačního kužele obsaženého mezi dvěma sečnými rovinami Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 33 (1904), No. 3, 321--331
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jaroslav Bílek Pythagorova věta ve třetí třídě středních škol Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (1937), No. 4, D265--D268 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123381
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Josef Langr O čtyřúhelníku, jemuž lze vepsati i opsati kružnici Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 28 (1899), No. 3, 244--250 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122234
PANM 18. List of participants. Terms of use:
PANM 18 List of participants In: Jan Chleboun and Pavel Kůs and Petr Přikryl and Karel Segeth and Jakub Šístek and Tomáš Vejchodský (eds.): Programs and Algorithms of Numerical Mathematics, Proceedings
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Jan Vlachý Zaměstnání, kvalifikace a věková struktura pracovníků matematicko-fyzikálních věd Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 15 (1970), No. 5, 230--233
Konvexní útvary. Kapitola 4. Opěrné roviny konvexního útvaru v prostoru
Konvexní útvary Kapitola 4. Opěrné roviny konvexního útvaru v prostoru In: Jan Vyšín (author): Konvexní útvary. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1964. pp. 49 55. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403505
Kombinatorika. In: Antonín Vrba (author): Kombinatorika. (Czech). Praha: Mladá fronta, pp. 3 [6].
Kombinatorika Předmluva In: Antonín Vrba (author): Kombinatorika. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1980. pp. 3 [6]. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403963 Terms of use: Antonín Vrba, 1080 Institute of
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Jan Vlachý Postavení fyziky, věd o Zemi a astronomie, v rozpočtech amerických federálních ministerstev a agentur Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 13
Aplikace matematiky. Dana Lauerová A note to the theory of periodic solutions of a parabolic equation
Aplikace matematiky Dana Lauerová A note to the theory of periodic solutions of a parabolic equation Aplikace matematiky, Vol. 25 (1980), No. 6, 457--460 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/103885 Terms
Matematicko-fyzikálny časopis
Matematicko-fyzikálny časopis Václav Havel Poznámka o jednoznačnosti direktních rozkladů prvků v modulárních svazech konečné délky Matematicko-fyzikálny časopis, Vol. 5 (1955), No. 2, 90--93 Persistent
Aritmetické hry a zábavy
Aritmetické hry a zábavy 1. Doplnění naznačených výkonů In: Karel Čupr (author): Aritmetické hry a zábavy. (Czech). Praha: Jednota českých matematiků a fysiků, 1942. pp. 5 9. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/4329
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Gabriel Blažek O differenciálních rovnicích ploch obalujících Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 2 (1873), No. 3, 167--172 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/109126
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Vítěslav Jozífek Poznámky k teorii vyučování matematice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 14 (1969), No. 3, 148--151 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/139905
Zlatý řez nejen v matematice
Zlatý řez nejen v matematice Zlaté číslo a jeho vlastnosti In: Vlasta Chmelíková author): Zlatý řez nejen v matematice Czech) Praha: Katedra didaktiky matematiky MFF UK, 009 pp 7 Persistent URL: http://dmlcz/dmlcz/40079
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Josef Kounovský O projektivnosti involutorní Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 43 (1914), No. 3-4, 433--439 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/109245
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Josef Studnička O kvadratuře kruhu Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 1 (1872), No. 1, 35--38 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123418
Co víme o přirozených číslech
Co víme o přirozených číslech 4. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek In: Jiří Sedláček (author): Co víme o přirozených číslech. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1961. pp. 24 31. Persistent
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky F. Císař Kinematografie při vyučování matematice. [II.] Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 60 (1931), No. 3, D39--D43 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123948
Matematicko-fyzikálny časopis
Matematicko-fyzikálny časopis Václav Veselý; Václav Petržílka Ladička s nulovým teplotním koeficientem frekvence Matematicko-fyzikálny časopis, Vol. 3 (1953), No. 1-2, 49--52 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/126834
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Václav Simandl Poznámka ke kombinacím daného součtu z čísel přirozené řady číselné Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 46 (1917), No. 2-3, 155--159
PANM 12. List of participants. http://dml.cz. Terms of use:
PANM 12 List of participants In: Jan Chleboun and Petr Přikryl and Karel Segeth (eds.): Programs and Algorithms of Numerical Mathematics, Proceedings of Seminar. Dolní Maxov, June 6-11, 2004. Institute
Determinanty a matice v theorii a praxi
Determinanty a matice v theorii a praxi 1. Lineární závislost číselných soustav In: Václav Vodička (author): Determinanty a matice v theorii a praxi. Část druhá. (Czech). Praha: Jednota československých
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Výpočet objemu tělesa In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický ústav
O dynamickém programování
O dynamickém programování 7. kapitola. O jednom přiřazovacím problému In: Jaroslav Morávek (author): O dynamickém programování. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1973. pp. 55 59. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403799
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Bohdan Klimeš Normalisace veličin, jednotek a značek ve fysice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 3 (1958), No. 4, 437--441 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137041
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pavel Chmela Matematické vyjádření barvy a problémy barevného vidění Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 9 (1964), No. 2, 65--[72a],73 Persistent URL:
Symetrické funkce. In: Alois Kufner (author): Symetrické funkce. (Czech). Praha: Mladá fronta, pp
Symetrické funkce Kapitola III. Symetrické funkce n proměnných In: Alois Kufner (author): Symetrické funkce. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1982. pp. 24 33. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/404069 Terms
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Engelbert Keprt Subjektivní metoda pro měření fotoelastická Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 64 (1935), No. 8, 298--302 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121215
Komplexní čísla a funkce
Komplexní čísla a funkce 3. kapitola. Geometrické znázornění množin komplexních čísel In: Jiří Jarník (author): Komplexní čísla a funkce. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1967. pp. 35 43. Persistent URL:
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Vavřinec Jelínek Za jakých podmínek lze vést vrcholem trojúhelníka příčku, která by byla střední měřicky úměrnou úseků, jež stanoví na protější straně Časopis
Historický vývoj geometrických transformací
Historický vývoj geometrických transformací Věcný rejstřík In: Dana Trkovská (author): Historický vývoj geometrických transformací. (Czech). Praha: Katedra didaktiky matematiky MFF UK, 2015. pp. 171 174.
O náhodě a pravděpodobnosti
O náhodě a pravděpodobnosti 13. kapitola. Metoda maximální věrohodnosti neb o tom, jak odhadnout počet volně žijících divokých zvířat In: Adam Płocki (author); Eva Macháčková (translator); Vlastimil Macháček
Matematika v 19. století
Matematika v 19. století Martina Němcová František Josef Studnička a Americký klub dam In: Jindřich Bečvář (editor); Eduard Fuchs (editor): Matematika v 19. století. Sborník přednášek z 15. letní školy
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Marta Chytilová; Jiří Mikulčák Půl století časopisu Rozhledy matematicko-fyzikální Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 18 (1973), No. 3, 132--135 Persistent
O rovnicích s parametry
O rovnicích s parametry 3. kapitola. Kvadratické rovnice In: Jiří Váňa (author): O rovnicích s parametry. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1964. pp. 45 [63]. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403496 Terms
Polynomy v moderní algebře
Polynomy v moderní algebře 2. kapitola. Neutrální a inverzní prvek. Grupa In: Karel Hruša (author): Polynomy v moderní algebře. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1970. pp. 15 28. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403713
Shodná zobrazení v konstruktivních úlohách
Shodná zobrazení v konstruktivních úlohách II. část. Shodná zobrazení v rovině In: Jaroslav Šedivý (author): Shodná zobrazení v konstruktivních úlohách. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1962. pp. 14 24. Persistent
Základy teorie grupoidů a grup
Základy teorie grupoidů a grup 12. Základní pojmy o grupoidech In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie grupoidů a grup. (Czech). Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1962. pp. 94--100.