M7150. h p://jza.smerem.cz
|
|
|
- Květa Jarošová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 M7150 T Z J K 2011 h p://jza.smerem.cz
2 Ú Následující stránky obsahují zdigitalizované výpisky z přednášek předmětu M7150 Teorie kategorií na brněnské Masarykově univerzitě v podzimním semestru akademického roku 2010/2011 a dále z knihy Category theory od Steva Awodeye. Na závěr jsou přidány naskenovné zápisky ze dvou přednášek, které jsem měl k dispozici v tomto semestru. Vybrané definice a tvrzení odpovídají pouze představám autora o požadavcích na ústní zkoušku a v žádném případě nejsou oficiálním výběrem látky potřebné k jejímu úspěšnému složení. Důležitá hesla, definované termíny a některá tvrzení jsou zanesena do výpisků i ve formě vyhledávatelného textu - v prohlížeči pdf dokumentů je tedy možné vyhledávat např. mezi nadpisy hlavních kapitol a definicemi. Vzhledem k tomu, že byl z velké čás využit zdroj v anglickém jazyce, neodpovídá na několika místech terminologie českým zvyklostem (konečný vs. terminální prvek apod.), nicméně tento drobný nedostatek by neměl mít vliv na správnost obsažených tvrzení. Závěrem přeji, ať tato pomůcka slouží co nejlépe a přivítám vaše komentáře a připomínky na u kalina@mail.muni.cz. Autor D Category theory / Steve Awodey st. pub.. -- Oxford : Clarendon Press, xi, 256 s. h p://dml.cz/browse-author-items?id=3494 h p://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf
3 M7150 Te o r i e k a t e g o r i í Kategori e Funktor Izomorf i z m u s Monomorfizmus Epimorfizmus Počáteční objekt Terminální objekt Štěpení Katego r i e s konečnými produkty
4 Součinový diagram Zachovává binární součin Součin (objektů) Ekvalizátor (ekalizér) Koekvalizátor (koekvalizér)
5 Grupa v kategorii C Homomorfizmus grup v kategorii C
6 KATEGORIE: DEFINICE, PŘÍKLADY, KONSTRUKCE KATEGORIÍ, SPECIÁLNÍ OBJEKTY A MORFIZMY KATEGORIE PŘÍKLADY KATEGORIÍ KONSTRUKCE KATEGORIÍ FUNKTOR IZOMORFIZMUS MONOMORFIZMUS EPIMORFIZMUS UMP POČÁTEČNÍ OBJEKT TERMINÁLNÍ O B J E K T
7 SOUČINY A SOUČTY: DEFINICE, PŘÍKLADY KARTÉZSKÝ SOUČIN: SOUČINOVÝ DIAGRAM: S O U Č I N Y J S O U J E D N O Z N A Č N É A Ž NA IZOMORFIZMUS SOUČIN: SOUČET: S O U Č E T O B J E K T Ů A, B V K A T E G O R I I k J E J E J I C H S O U Č I N E M V K A T E G O R I I K o p PŘÍKLADY SOUČINŮ: PŘÍKLADY SOUČTŮ:
8 SOUČINY A SOUČTY: DEFINICE, PŘÍKLADY KARTÉZSKÝ SOUČIN: SOUČINOVÝ DIAGRAM: S O U Č I N Y J S O U J E D N O Z N A Č N É A Ž NA IZOMORFIZMUS SOUČIN: SOUČET: S O U Č E T O B J E K T Ů A, B V K A T E G O R I I k J E J E J I C H S O U Č I N E M V K A T E G O R I I K o p PŘÍKLADY SOUČINŮ: PŘÍKLADY SOUČTŮ:
9 F U NKTO R FUNKTORY: DEFINICE, PŘÍKLADY, DIAGRAMY SOUČINOVÝ DIAGRAM: P Ř Í K L A D Y FUNKTORŮ VĚRNÝ FUNKTOR PLNÝ FUNKTOR MONOMORFIZMUS KONTRAVARIANTNÍ FUNKTOR MORFIZMUS F: K1 K2 JE MONOMOR- FIZMUS K(x,f) JE PROSTÉ PRO LIBOVOLNÉ x K DIAGRAMY DIAGRAM
10 PŘIROZENÉ TRANSFORMACE: DEFINICE, PŘÍKLADY, YONEDOVO LEMMA, REPREZENTOVATELNÉ FUNKTORY PŘIROZENÁ TRANSFORMACE PŘÍKLADY PŘIROZENÝCH TRANSFORMACÍ POSTUP K YONEDOVU VNOŘENÍ YONEDOVO VNOŘENÍ YONEDOVO LEMMA REPREZENTOVATELNÝ FUNKTOR
11 KARTÉZSKY UZAVŘENÉ KATEGORIE: TYPOVANÝM λ- KALKULEM KA RT ÉZ S KY U ZAV ŘENÁ K AT E G O R I E DEFINICE, PŘÍKLADY, SOUVISLOST (CCC) MOCNINA HODNOCENÍ TRANSPOZICE KATEGORIE TYPŮ PŘÍKLADY CCC S
12 LIMITY: (KO)EKVALIZÁTORY, PULLBACKY, PUSHOUTY, LIMITY, KOLIMITY, LIMITY POMOCÍ SOUČINŮ A EKVALIZÁTORŮ PŘÍKLAD EKVALIZÁTORU E K VA L I Z ÁT O R PŘÍKLAD KOEKVALIZÁTORU KO E K VA L I Z ÁTO R PRO KAŽDÝ MONOID M EXISTUJÍ MNOŽINY R AG A DIAGRAM KOEKVALIZÁTORU PUSHOUT PULLBACK EKVALIZÁTOR URČUJE PULLBACK A OPAČNĚ POKUD JSOU OBA ČTVERCE PULLBACKY, JE I OBDÉLNÍK PULLBACK. POKUD JSOU OBDÉLNÍK A PRAVÝ ČTVEREC PULLBACKY, JE I LEVÝ ČTVEREC PULLBACK.
13 K AT E G O R I E K M A KONEČNÉ SOUČINY A E K VA - KUŽEL L I Z ÁT O R Y P R ÁV Ě K D Y Ž M Á PULLBACKY A TERMINÁLNÍ O B J E K T 1 MORFIZMUS KUŽELŮ KUŽELY A KUŽELOVÉ MORFIZMY TVOŘÍ KATEGORII CONE(D) LIMITA KATEGORIE MÁ VŠECHNY KONEČNÉ PŘÍKLAD LIMITY LIMITY, POKUD MÁ KONEČNÉ PRODUKTY A EKVALIZÁTORY REPREZENTOVATELNÝ FUNKTOR ZACHOVÁVÁ LIMITY KONTRAVARIANTNÍ REPREZENTOVATELNÝ FUNKTOR ZOBRAZUJE VŠECHNY KOLIMITY NA LI MITY PŘÍKLAD KOLIMITY KOLIMITA
14 ADJUNGOVANÉ FUNKTORY: DEFINICE, PŘÍKLADY, FREYDOVA VĚTA ADJUNKCE PŘÍKLADY ADJUNKCÍ F R E Y D O VA V Ě TA
15 OKRUH 8 NEBUDE ZKOUŠEN.
16
17
18
19
20
21
22
Woody a Steina Vasulkovi
Woody a Steina Vasulkovi W o o d y & S t e i n a Va s u l k a V i d e o a r t o v á t v o r b a m a n ž e l ů Va s u l k o v ý c h j e v ý z n a m n ý m m e z n í k e m v e s v ě t o v é t v o r b ě u
ě ě é ň é ř ř ě ř é ě ě č ě úč ě é č č ě č é ě é čů ř ů č é ě ž ř ú ř ř č ř ě ě ř é Š ř é ř ě ř ř ú č ě ř é Š ř ě ř ř é č ě é é ž é Č é č é é ř ě žň ě
ě ě Á Ř É Ě É Ř Á Č é ř ř ů č ř ě č š č č č ě š ě ř é ě ř é Š ž č č ř ř č ř ě ř ř Č ř ř č ě č ů ů ž ě č ž ů č ř č ů ů ř ů ě ř ě ř ě ř é é ř ř ř č č é é ě ě é ň é ř ř ě ř é ě ě č ě úč ě é č č ě č é ě é
ř ě ř ě ř ě ů ěž š ň ě ň Ů ó ó ů ó ř ě ů Ř š ů ř ř ě Ř ř ř š ř ě ě ř ě š Ž ř Ř ř ř ě š ů ě Í ě ě Š ř ž Š ň ň ř ě ř ř ě š Í ňň š ě ň Š Ž Ž Ř ř Á ř ě ě
ř ě ě ř š Š ř ř š ň ř ú ě ě ú ř š ě ř ě Š ř ě ó ž Ž š ř ů ě ř ů ř ř ě ě ř ř Š ě Ž ě ě Ž ř ň ř ň ř Ž ř ě ň ě Ž ě ř ě ř ě ř ě ů ěž š ň ě ň Ů ó ó ů ó ř ě ů Ř š ů ř ř ě Ř ř ř š ř ě ě ř ě š Ž ř Ř ř ř ě š ů
ů ů ď
ň ň ň ú ť É Ň ž ů ů ď ď ň ň ť ň ž Ě Í ň Ú ď ž ň ž ě ě Ú ž ž ž ď ž ž Ž ď ď ň ž É Ě ž ž Ž Š ď ď ž ě ž Ě ž ď ž ň ě ě ž Š ž ž ň Ě ž ž Ú Ú Š Ě ž ž ě Ž ě ě Í ě Ú ž ň ž ž Ť Ť ž ě ž Ž ě ě ď ž ě ě ě ď ž ž ž ž ě
Ý Á Š Ť ě ř ě ě ě ř ě ř ř ě ě ř ě ů ř ř ě ž ř ě Í ě ě ě ě ů ě ě ř ů ěž ř ě ů ř ě ů ž ě ň ú ú ů ž ů Ř ř ž ů ě ř ř ěř ů ěř ů ů ů ě ů ě ů ž ě ř ř ě ř ě ě
ř Ý Á Í Š Ť ř ř ž ř Í Í Í ž ě ď ř ě ř ě ě ř ů ě ů ž ě Í ů ž ř ž ž ř ď ě ě ě Á ř ř ú ě ě Ť ó ě ě ě ě ě ě ó Ú ě ř Ý Á Š Ť ě ř ě ě ě ř ě ř ř ě ě ř ě ů ř ř ě ž ř ě Í ě ě ě ě ů ě ě ř ů ěž ř ě ů ř ě ů ž ě ň
Ú é ů é Ú é Ž é é é ě Ú ž é ě ž Ž ě é ě ě ě ě é ě Ú ě ž é ě ě Ž ě ě ě Š ě ó ě ě Í é Ž é Ž Ž ě ě ě ě ě Š ůž ě ěž Ž Ž ě Ž Ž Ž ě ň ň ě ó é Ž ě
ě ú ú ž é ě ú ě Í Í Ř Ý Á ě ú ú Ž ě ú ě ě é ú ě ě é ž ž ě ě ů é é ě ž é Ú ú Ú ěž ů ě é Ú é ů é Ú é Ž é é é ě Ú ž é ě ž Ž ě é ě ě ě ě é ě Ú ě ž é ě ě Ž ě ě ě Š ě ó ě ě Í é Ž é Ž Ž ě ě ě ě ě Š ůž ě ěž Ž
Ý é ě é é Ý é Ú é é Ý Š ě é Č ě Ý ě ž é é é Í é Č Š Ž é ž é ž é é ě é é ž é ě Ž é é é é ě Á ÁŘ
é é é é é é é é ě Č Č é é ě ž Ž ě Ž ů é Č ž ě Ž Š ě Ř Ž ž ů ě ě é Ž Ž ů Ž Š éž Ý Š é é ž ů é Ž ě Ř Ž Š ů é ě Č ž é é é ě Ž é ž é Š ě ů é é ě ž ě Ž Š Á ů ě é Ý Í ě ě ě Č Ž ě é Ý é ě é é Ý é Ú é é Ý Š ě
ž ř ž é ň ž šš ř ň ř ř č é é ř é ž é ř šř š š ř ř č é š é é ř é č č é ř é č é ř
ř ů ú ř ž é é é é ř č ú ř č é ž ň ň ž é ř é ř é ř č ř é č é é ř É Á Á Í Á É Ý Í Ů Š Á Ž Ě Ý É Á Ř Ý ž ř ž é ň ž šš ř ň ř ř č é é ř é ž é ř šř š š ř ř č é š é é ř é č č é ř é č é ř č ř ž é č ř ř ř é č é
ť
ů ů Ž ů ů ě š ě ě ů Ú Č Č Á ť ůž ě š ě š š ě Ó ů š Ó Č š Č š É Č ů š ě ě š ť Ž Ž Ž Č ů Č Ž Ž ů Č ů ě ě š š Č š Ž Č Ž Ž Č Č š Ž Ř Č Ž Ž ž Ř Ť ě Č Ž Ž Ž š ě š ě š ě š ě ě š ě ů ě š ů ů ě ě ě š ě Ó Č ě š
Č š ř ř ř ř š ř Č Ř ň ž ř ř ý ř ř ž š ž š ř ň ý ř ú ý ř š ř ů ý ú š ž ž ř ř ř ž Ž š ř š Ž ř ž š š
ý š Ú ž š ž š ý ž ř Ť šť Č ý ň ř ž ú š ý ž ý ř ů ž ž ř ř ý ů š ň ý ú ř šť š ý ú ž ý ú ó ú š š ů ř Č š ř ř ř ř š ř Č Ř ň ž ř ř ý ř ř ž š ž š ř ň ý ř ú ý ř š ř ů ý ú š ž ž ř ř ř ž Ž š ř š Ž ř ž š š ř Ž ý
ť ě Ť ř ť ý ů ý ř ř ě ě ř ě ž ů ě ě ě ý ú ň š Č ř ě ř ž ě Ř š ů ž ů ř ž ČÍ š Š ě ž ř ž ř ý ř ě ř ř Ů ě š ž ř Č ů ě ř ř ž ý ř š ý ě ů ě ě š ř ě ř ž ě ý
Ý Á ř ú ú ž š š ě ř ř ě ř ý ý Í Č ě š ě Š ě ř š ě ř ř ý ě ě ě š ě š ě ž ř ě ý ř ř ý ě Č Ů ý ý ř ě ý ú ř ú ýť ž ť ě Ť ř ť ý ů ý ř ř ě ě ř ě ž ů ě ě ě ý ú ň š Č ř ě ř ž ě Ř š ů ž ů ř ž ČÍ š Š ě ž ř ž ř ý
ž Ř ž ě ě ž š š é ů ž ž Í š é ě č š ě é é š ě é š ě š ž é č ě š č ě é ž š č ž é ě é ě Ž ě ž é Ř ž ěž š š š é Ž ž ě é š č é ž Č š é ž ě Č ě Ř č ě š ě č
š Á ě é ž ě š ž é ě ů ž š é Č č č ž é ě ě ě ě š č é ěí ě ů ž š ž č é š č š č é é ě ě ž č č é ž é ě ů ů š ů é ě č é Ž š ů ů é ě žň ůž é ž ě ž žň č ž ě ě é é ž š ž š č Áč Á š Á Č ě ěž č ě ž Íč š ž é ě ž
E M B L E M A T I C K É M Y S T É R I U M Z A H R A D Y
E M B L E M A T I C K É M Y S T É R I U M Z A H R A D Y Z a h r a d a j e v e s v é p o d s t a t ě f e n o m é n e m č l o v ě k e m u s p o ř á d a n é h o p ř í r o d n í h o j s o u c n a. J a k o
é ů č ý Š é ů č ý é ů č ý é č ú č ú ý ý ů Ó ý ů ů ý ú č ú č ž Ý č ý č ý ů ú ý ů é Ž Ž č č č č é ý é ů č é Ů č č é ů Ý é ů é ů Ó ý Ý é ů č Š é ů č é ů
Ú ý Ú é č é ž Á ý é č ú ý č Ú ý Ž Ó é Í ů Ž ý č č Ž Š ů ý é éž Ř é é č ý é ů č ý é ů č ý é ů č ý é ů Ó ý é ů Ó ý é ů č ý é ů č ý é ů č ý Š é ů č ý Š é ů č ý é ů č ý Š é ů č ý é ů č ý Š é ů č ý é ů č ý
ěž Úč úč Í ěž Ž č Ž ž ů Á Č Č Ž Úč Ž Úč Ž ň ž Ů č č Ž Úč Ž Í č š ě ň ó ÚČ č Ž Úč č Č š Ž Š Š ÍŠ
š ě ě š ů úč Ý č Č š ě úč š ěž ÚČ Úč ž č ž ě ě ě ů ě č ň č ž ÚČ Í ů č ú ě Á č Č č ň úč š ěž Úč úč Í ěž Ž č Ž ž ů Á Č Č Ž Úč Ž Úč Ž ň ž Ů č č Ž Úč Ž Í č š ě ň ó ÚČ č Ž Úč č Č š Ž Š Š ÍŠ ěž úč úč ž ě ž Ž
ž ř ž ř ý é é č ů ý ý ň ý ý ň ň é č ř ř ř é č é ř é
Ý ý ř ý ů ú ř ž ý ř ý é Ý é ý ý é ř č ú ý ř ý č é ž ý ň ň ž é ř é ř é ř č ř ý é č é ý ý é ř É Á Á Í Á É Ý Í Ů Š Á Ž Ě Ý É Á Ř Ý Á Á ž ř ž ř ý é é č ů ý ý ň ý ý ň ň é č ř ř ř é č é ř é ů ý é ř ů ř é čů
á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á
É Ř Á Ý Ý Ý ů Ř Ý Ě ů ě ář Ú ř ě ě ě ě ě á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á á ě ú ř ě
ň ň ň ň ě ě ě Ď Ú ě ě Č ě Č ó ů Š ěď ě ě ó ě Ř ě ěž ěž ě ž ě ě Č Ú ď ú Ř
Í Ř Á Ý Š Á Ý ě ě ě ě Ř ě ě Í Í ů ň ň ň ň ň ě ě ě Ď Ú ě ě Č ě Č ó ů Š ěď ě ě ó ě Ř ě ěž ěž ě ž ě ě Č Ú ď ú Ř ě ě ž ě ň Š ě ň Š ů ž ž Š ž ů ž ů ž ž ó Ř Ř ž ě ž ě ě Č ě ž ž ž ž ě ó ú ě Š Č ě ň óž ó ě ě ž
Žú é ú é é ů é Ž Ž ř Č é Ž ř é Ž ž ř é ú é é é Ž é ú ř ó é Č ú ú ř ú úř ř Ž ú ř ř ř Ú é é ú ú ů é ú Č ř ř ř ů
ř é é ů ú Ú Č ů ú Í ř Č ů ú Í Ž ž ž ž ř é ž Žú é ú é é ů é Ž Ž ř Č é Ž ř é Ž ž ř é ú é é é Ž é ú ř ó é Č ú ú ř ú úř ř Ž ú ř ř ř Ú é é ú ú ů é ú Č ř ř ř ů é ů Ě Í ř ů ú ř é Ž ž ř é ř ř úř ř é é é ž ř ž
Č š š Č ň ů Č š ů Č ů ů é š é é š ó š éú š é ú š é é é š ú ů ú ů ů é Í š ú š ú é é ď é é ú ů ů é é é é é é ů ŽÍ š é š
š é Ú š Ž ú šť š é ň ó é Č ň é é ů ú š Ž é ó ů š é ň ň é é šť é š Ž ú ú š š ů ó Č š š Č ň ů Č š ů Č ů ů é š é é š ó š éú š é ú š é é é š ú ů ú ů ů é Í š ú š ú é é ď é é ú ů ů é é é é é é ů ŽÍ š é š ů š
ú í í ů í í ů í ů ě ě ú ú Ú Ú ž í š í ě í ú í Š Ú ě í í ů ů í ň ě í ě í í ň í í í
ú Č í ěž í ú í ú ů ě í Č í ú š ú í ě Č í ú í ť ť ť Ě Á ť ú í í ů í í ů í ů ě ě ú ú Ú Ú ž í š í ě í ú í Š Ú ě í í ů ů í ň ě í ě í í ň í í í í ěž í í í ů ú ž Ž í ů í í ž í í í ů ž ší ě ž ší ě í í í ě í ě
Á é ž ž ř ň š š ř šš ř ž ú ú ú ú ř ř ž ž é é ž é ř ř é ř š é šť é ť é é Č é ř ř é ř úř ž ř š Ž ž é ž ž ž š é é šť é ř ť ř é é ř é ř ó é ř š é é é é é
é Úř Ů úř Č Ř ř úř úř úř ř š ú ř š ř é ú Í ř ž Ž ž Č é ó ř Í š šú ú Í ř ú ř Í Í š ř ř ú ř é ž š ř é ř Č Č ř é ř úř é ú ř Ž é Á é ž ž ř ň š š ř šš ř ž ú ú ú ú ř ř ž ž é é ž é ř ř é ř š é šť é ť é é Č é
ů ř Ž ý ý ř ď ř
ř ů ř ů ř ř ý ů ř ů ů ř ť ý Ž ř ř ř ř Ž ř ú ý Ž ř ů ů ť Ř ý ř ř ř ů ý ý ř ý ň Ž ý ů ř Ž ý ý ř ď ř Á ů ó ř Í ř ý ř ý ř ř ř ř ř ř ř ř ř ý ř ť ř ř ř ý ť ř ď ú É ř ť ý ů ř ý ď ř ř Ž ý ý Í ý ó ů ý ý ř ř Í ř
Ú č Č ě é č č ú ŠÍ ú š ě é č Á ě é č č ž é ž é Č é ú š ů č ě ů ž ý č é č ú ě Ž ú ž č č č é š č ú ě Č č š Č ě ě š ů ě č Č č é č Č Č ě ý ě Ů é ě č ú ó ž
Á Ň Ě ž ý š é é ú č ú š ý Ú é č ě ě ŠÍ Ů ů Č ě ě š ů č ě ě č ě š ý ú ž Á č č Č č ě é ú é ú ý Ú é Ř ů š é ú Č é Í é Ú ý Ž Č Ú č Č ě é č č ú ŠÍ ú š ě é č Á ě é č č ž é ž é Č é ú š ů č ě ů ž ý č é č ú ě Ž
ň ú Ú ů é é ň ů ž ů ů ů ů é é é é ú ň é ú ú ů é é ů ů Č é ň ú ú ů é é ů Ť ň é ů ů ú ň é ú ť ť é é é ů é é ů é é ť ň ú ú ů é é ů ů ú é ů é ů é ů ť ů ú
Í ÁŇ Ý ÚŘ ú ů é é Č ó ž ů ú é ú ú ť é é é é ž Č ů é é ů ů ň ť ú Í ů é é ť é ň é ů ů ú ú Í é é é ú Ú ů Í Č Č ú ň ú Ú ů é é ň ů ž ů ů ů ů é é é é ú ň é ú ú ů é é ů ů Č é ň ú ú ů é é ů Ť ň é ů ů ú ň é ú ť
ř ř ř ř ď ú ř ď ů ř ř ř ú ů ř ů ú ř ř ř ř ř ř ř ů šť ů ř ů ů š Á ř š ř ů ř ř úř ř ř ú ů š ř
Č ř ř ř ř ř ú ů ů ř úř ř ř ří ř ř ř ď ř ď ř úř ř ř ř ů ú ů ř Č Č ř ř ř ř ď ú ř ď ů ř ř ř ú ů ř ů ú ř ř ř ř ř ř ř ů šť ů ř ů ů š Á ř š ř ů ř ř úř ř ř ú ů š ř ú ř ů ů ř ř ď ř ř ř ř ř ř ř ř ú ú ř ď ř ř š
š č šú ň š š Ž č Ž š č ůž ň š ůž ů Í ž č č č ň č Ž Ž Ž Ž šú š ů š č š Ž Ž Ž š č č šú Ž ů Ž ž č Ž ň ú š Ž Ž š Ž
š č Č Č š ž č č č Ž Č č č č š č Á Č Č č Ů Ž š ú č ž ž č ůž ň š Ž š úč Ž ž Ž č Ž ž Ž ž Ž č š č šú ň š š Ž č Ž š č ůž ň š ůž ů Í ž č č č ň č Ž Ž Ž Ž šú š ů š č š Ž Ž Ž š č č šú Ž ů Ž ž č Ž ň ú š Ž Ž š Ž
Úsvit trpasličích planet: Pluto a Ceres. Hvě z d á r n a Va l a š s k é M e z i ř í č í,
Úsvit trpasličích planet: Pluto a Ceres Pe t r S c h e i r i c h, A s t r o n o m i c k ý ú s t a v AV Č R Hvě z d á r n a Va l a š s k é M e z i ř í č í, 8. 1 1. 2 0 1 5 D a w n : p ř í l e t k C e r
ů č č č č úč č ž ň ž č ž ž š ž č ř č ů ř ř č ó é Á ř é š Á
ť č Ě č Í Č Č Č Č Č é é Č Č úč č ř é ž ú š é ů ř ř č č Č š ř é č ř š Č š č č ř ř ů č č č č úč č ž ň ž č ž ž š ž č ř č ů ř ř č ó é Á ř é š Á É ď ď Ť É š ř É š É č Č ř ž ž é ř ř ř č ř ň Á é Š ň č ž ř ř ž
Í ž ž Ž ž Ž Ž ž Š ď Ž Í ť ž Í Ž Ž Ž Í Ý Š Í Š ž Ž Š ž ž ť Ž Š
Á Í Í É ď ď Í Á ž Ž ž ž ž ž Í Í Ý Ě Í Í Í ž Š Ž Í ž Í ž ž ž ž ž ž Í ž ž Ž ž Ž Ž ž Š ď Ž Í ť ž Í Ž Ž Ž Í Ý Š Í Š ž Ž Š ž ž ť Ž Š ž Š ž ž ž Í ž ž Ž ž ž ť Í ž Ž ž ť Ž ž ž Š Ž ž Ž ž ť ž ž Í ž Š Ž ď ž ž ž ť
Í ř č č ř ý š ř ů é ý ž č č ý é úč é č č Úč Úč é ž č é ř č Č ý ř č ř ý Č ý Č ř š ý é ž č é ž ý é ř č é ř é ř ř č ř é č č č é č ů š č ý ý ý ř č é úč ř
č Í č č ý ý ú ř é é ž Č Č Č ř ý ý ú š ý Ú Č š é Č Š ř š é č úč ý ý ý ř ú ý č ý ý ú š ý Ú é š Č ř é é ž Č Č Č úč ý ř ý č č Í ř č č ř ý š ř ů é ý ž č č ý é úč é č č Úč Úč é ž č é ř č Č ý ř č ř ý Č ý Č ř
ý ý é Í ě ý ý ý ě é ě é ů ěž ě ě ě ýú ě ó ě Í ý ý ě ý Ú ý š ý ž ž ý ž Ú é ú ú ú ú ú ýš ý é ý é
ýú é Č ý Ř Č Á ě ý ů ý ě ě ý Í ě ě ě ú ý ů ý ů ý ě ý ů é ý ý é Í ě ý ý ý ě é ě é ů ěž ě ě ě ýú ě ó ě Í ý ý ě ý Ú ý š ý ž ž ý ž Ú é ú ú ú ú ú ýš ý é ý é Í é é é ú ě š ú ý ý ě é ě ý š Č ě ýš ý ů ň ď š Í
ž š ř ř ě ů Ž š ř ě ů ř ě Ž š Ž ě ýš ý ř ě ů ř ě ě ž ř ě ě ě ě ř š ř ý Ž ř ř Ž ý ř ě š Ž ů š ří ří ě Ů š ř ě ů ý ů ž ř ě š Ž ě ě ě š š ř Ž š Ž Ž ý ě ř
ě š ě ě ě ě š ř ů ř ě ě š ř ů ě š š Á Ú š ů ň ý Ž ř Ř ř ř ě ů Ž Ž ý ů ů š ě ů Ů ě ě š Í ř ů ž š ř ř ě ů Ž š ř ě ů ř ě Ž š Ž ě ýš ý ř ě ů ř ě ě ž ř ě ě ě ě ř š ř ý Ž ř ř Ž ý ř ě š Ž ů š ří ří ě Ů š ř ě
Č Ž ú ú ú Š ú Š ú ú ó ú Č ú ú ú Č Ů ú ň ú ú Ě ú ú
Ř ú ú Č ó ú ú Ů Ž Č Ž ú ú ú Š ú Š ú ú ó ú Č ú ú ú Č Ů ú ň ú ú Ě ú ú Ř ú ó ú ú Č ó ó ú ú ú ú ú ú ó ú ú ň Š Č Š ú ň ó Č Č ú ó Ů Ú ó Ť ú ó Č ó Ň ó ó ó Č ó ó ú ď Ů ú ú Š ú ň ň Ň ú ú ú Č Š ú ú Ů Ů Ž Ú Š ú Š
é ř ř ř ě ř é é é é ž Č š é š ř ň ž ř ť Č š é é ú ě ě ů é š ž ě š ž é ř é ž ř ě š ě é š ž ě ě š ř ů ž é ě ž é š ž ě š ň ž ř ě ř ř ň é ř š é ř ř š ř š
ř é é é š ě ě Ú ř Ř Č ě ř š ř é ř ž ž Ř Č ř Ť é é ž ž é ž ž ů š ž ě š š ž ě ě š ř ů ř ě ř ř é ě ů é ě ř ž š ě ř Č é é ř ř ř ě ř é é é é ž Č š é š ř ň ž ř ť Č š é é ú ě ě ů é š ž ě š ž é ř é ž ř ě š ě é
ý Č é é é ř ž ý ý ý ý ř é ř ý é ž Ž š ř ý ý ž ř ř é ř é ř ř é Ú š ř ž ý ú š ž ř ř ž é ž ň š é ž é ř ý ř Š ž ř é ž Ů é é ŽÍ ú é ý š é é ž ýš é é ž ř ž
ř ž é Á Š ř š ř ř ř ř š ú ř é Ř ř Č ť ř Ř éž ř ř é Ú é ř ó Ó é ý ř ý ý Ó ř ý é ý ř ř ž Č Č ž é ň Š Č Ž Č é ř é š Š Ú ř é Úř ý š Í é ý Č Š ř Úž ř é ř é ř ř ý Č é é é ř ž ý ý ý ý ř é ř ý é ž Ž š ř ý ý ž
č é ú ř Ž é é ž ů ň é ř ž ů ř š ř š ř é ř ú ž č ř ů é ž é ž ž ž ř ž é ž é ř ř ř č é ř ž ř é ř úř úř úř é ů č č é ř ř úř é é ř é č š ž č ř ů č é é é ú
úř Č úř Í ř ř úř šť Í Í č úř úř ř š ú Á ň š ř ů é ú Í Í Ž ž Ž š č č Ž ř š č š ú ú óí ř ú ř š ň ř ž č ř ž č Í ž ž Ž ň Í š ř Ž é š ů ř š Á ř ž é č é ú ř Ž é é ž ů ň é ř ž ů ř š ř š ř é ř ú ž č ř ů é ž é
é ěž é é ý ý ěž ň é ň é é é ěž é ý é Ý ý ú ě é ú ě é ý ý ý ž ý ú ě ý ú ě é é Ž ý ěž é ó
é é ě ý ě é ě ý ě é ň é ň é é ěž é é ě ú Ž é š ž é ě ý Ř ň é ň é ý ě ý ě é ěž é é ý ý ěž ň é ň é é é ěž é ý é Ý ý ú ě é ú ě é ý ý ý ž ý ú ě ý ú ě é é Ž ý ěž é ó ž ž ě Č é é ýš ě ý ú ž é ě ě ú ž ý Č š ú
Č ž ř ó ě ž ú ž ž ž ě ž é ž Ž ž ž ě ř ž ž ů ž Č ž ě ž ů ě ř ž ž ž ě ů ž ř é ě ž ů é ě ř ě ž ž ů é ž ř ě ě ě é ž ž ž ě ř ř ě ž ž ž ř ř ě ž ž ž úř ě ěř
Č ž ž Á ž Č ž ř ř Šů é é ě ž ž é ž é ž ž é ž ý é ž ý ů ú ů ž ž ů ž ž ř é ž é ž é ú ř ž ř ý ř ž úř ě ěř ý ř ě ž ů ý ěř é ě é ě úř ě ěř ý é úř ě ěř é ř é ý ý ý ý ý ý ě ř ě ž ů ý ž ř ě éú ž ě ř ř ž é ž é
Á ř ř ú ř ú š ů ě ů ú ř ř ž ěž ř ů ř ř ž ř ž ú ú ě ů ř šš ž ě ú ř ů ř ž ě ú ě š ř ů ř ž ě ú ž ř ů ě ú ú ř ř ěž ř š ů ůž ň ř ů ě ú ě ě ě ú ě š ř ů š ě
Í ří ě ř ú ě ř ě ř ú ř Í Í ř ř ú ů ě ě š ř ů ř ě ě ě ě ů ě ě š ř ů ď ř ě ž ž ěž ř ů š ě ř ě š ě Ř Ě ř ě ří ú ě ř ř ží ú Ú É Í š ř š ú ě ú ě ů ř ě ť Ú ř ě Á ř ř ú ř ú š ů ě ů ú ř ř ž ěž ř ů ř ř ž ř ž ú
ř č é é ř ě ý ů é ě Ě ř ů ý é ř č ř é é ř é ě ý ů é é ř ú úč č é ň ř ý ě é é ě ř řé ů ý č
ř ř é ř ě ř ř é č ř č ř é é Úč ň é ý é ů šř ý Ú ě šř ě ů Ú ě ů ř ý ř é ř ě č ř ů ý č ř Ú Úč ů ů ď é šř ř š é ř é úč š ě é ě Š š é ř Ú Ž š ě Í ě ů š ě é ř é ř š é ř é ě é ů šř Ť ú ů Ú ě Ž č ř ú č ř ú č
š Řš š ř Í ť řť Á É Š ř ě ř ě ě é ý ě ř ů ý ž ž č ů š ř š ě ž é ř Ž é ý úč ů ě č ý Ť š ž ů úč ů ů é čé ř ý é Ž ý ý é ř š ý ě č ý ě ý ý ř ě é é ý ž ý ř
Ž š ě ř ý ů ý ů ž ů Ž č ů š ř ř č č ý é ě č ý š ř ř ř ě č č ř ó č úč š ý ř č úč š Í Úč Úč é š ě ř ý ů é ž ž č š ř š ě Ž ď š ř é ý ýů ž ř ě š ě é š ý ý ý ě š Ž ě ů ý ř é š ě ř ě ě é š Řš š ř Í ť řť Á É
š ě é ě ř ř ů é é ý š ý ř š é ř é š ě ě š ý ř š ň é š ý ř é ú ž ě š ý ř š ě ř ů ř ý ě ě š ý ř é š š ě ů ě ř ř ř ú ž ě ď š ý ř ě ý ě ý ý ú ř š ý ř Ú ž
Á ú ž Ř ó Ě š é é ř ě Š Ř Á Á Á ě ř ě Á úř ř ř Ž ě ů ě Č ů ě ř ě ú ž ě é ě é ž ř ý é š ě é ě ř ě ř ř é ě ěř é ě ř řž ů ěř ě ř é ů ů ě ý š ě Ý ř ú ž é ž ž ř é ř ě š ý ž ý ů ř ř Č š é ú ň ú ř ýš é ě ž é
é ř ř ý ž ý ž ž é Ť ř ř ý ř ř é ř é ř ř ý ý ř é é š ý ž ž é ž ň ý ň é š éž š Ř ř ň é ý é ň é ýš ý ý ň ý ň ž Č ř ř é ň é ň š é ž ň é ř ď é š ř ů ň ý Ť
é Č Á ň ž Č é ďé ř ř ř ř ř ř Č Č ú Č é ý ý ř é é ž ž é é Č Č ř ú éž Á Á é ý é ž é ž ú ý ů é é š ů ý ž ž ú ž ž ý ř ý ů é ř ř ý ž ý ž ž é Ť ř ř ý ř ř é ř é ř ř ý ý ř é é š ý ž ž é ž ň ý ň é š éž š Ř ř ň
ž ř ř ý ž ž Í ž ř ě ř ž ř ř ě ž ř ž ě ž ř ř ě ý ž ř ě ř ý Í ř ě ř ě Ž ě ý ě ý ú ů ů ž ě ů ě ž ž ý ó ř ě Ž ř ě ú ý ř ů ý ě Ž ř ě ú ř ý ě ú ř Š ý Í ě ú
ě ž ř ě ě ě ř ů ř ě ě Š ř ů ě Ú ž ř Ř Úř ř ě ž ř ř Ž ř ý ě ý ý ě ý ř ž Ž ě ří ř Í ů ů ý ý ě ž ř ý ě Ž ř Í Í ž ř ů ý ř ž ř ý ě Ó ě ř ř ř ě ě ř ú ž ř ř ý ž ž Í ž ř ě ř ž ř ř ě ž ř ž ě ž ř ř ě ý ž ř ě ř ý
é ú Ú ě ř ů ů ú ů ř é ů ř ó ů ř ů ř ůú ú ě ř é é ř ě ě é Ú ř ř ú ě ú ů ů ř ů ú ď š ř š ř ě ř ř ř ě é ú ř ř
Á É Ý ú é ú Ú ě ř ů ů ú ů ř é ů ř ó ů ř ů ř ůú ú ě ř é é ř ě ě é Ú ř ř ú ě ú ů ů ř ů ú ď š ř š ř ě ř ř ř ě é ú ř ř Á Ě Ýú é ě ú ě ě ř ů Ú ě ř ů ů ú ě ř ě ř ň é ř ř ň é ř ř é ř ř ř é ř ů ř ěž é ř é ů ř
ř ě ě é é é ř ž ž ě é ř ř é ř ě ě ž ř ř ě ýš ýš ó ě ý ř Š é é ž š ě ř ř ž ýš ř ě é ž é ů é ě é ř ř é é ž ě ř ě ý ě ý
ř ů Í ř ý é ě ý ž é ě ř é ú ý ý ř ě é ř é ě é ž éř ř ě é ý ř ú ř ě ě é é é ř ž ž ě é ř ř é ř ě ě ž ř ř ě ýš ýš ó ě ý ř Š é é ž š ě ř ř ž ýš ř ě é ž é ů é ě é ř ř é é ž ě ř ě ý ě ý é é ř ř é é ž ž é ř ž
ž ř ř ý Ž š ý š š Ž ř š š š ř š ý š ý Ž ů Ž ž š ý Ž Č š ý š Ů Ů ř ř š š ř ý ý ž ý Ž šť š ý ý ý ý ů ůž ý ý ř ý ý ž ý Ž ý ú š ý Ž Í ů ý ů ů ů ú ý ů ř ý
Ě Á Á Áš Ě Á ž ř ř ž ň ů ú ý š ů ř š Ú š š Ž ř ř Ž ň ů ú ř ř Ž ů ý ý ý ý ř Í š Ž ů ý ů ů ů ú ý ů ř ý ů ž ř ř ý Ž š ý š š Ž ř š š š ř š ý š ý Ž ů Ž ž š ý Ž Č š ý š Ů Ů ř ř š š ř ý ý ž ý Ž šť š ý ý ý ý ů
ú ň ú ž ž ň ú ě Ú ú ěž
É ú ň ú ž ž ň ú ě Ú ú ěž ú ú Č Č Ú ž ě ě ě š ň ú ěž ú š š š š ž ě š ě ě ž ě š ž ě ě ú ž ž ú ž ž ě ě ú ě ě ě ě ě ě ž ě ž Č ě ě ě ě ě ě ú ě ě ě Č ž ě ž ž ě ž š ě ž ó ž ě ě ě ěž ě ě Á š ž ě ú Á š ě ž ž ě
ú ž ž ě š ú ú Í ž ř ž ě ř ž ř Ě Ý ž ž ř ě ž ě š ě ň ů ú ž ř ř ě ř Ž ě ř ž š š š ř ě ů š ř ě ř ě ů ří Í ě ě š š ř ž ě Í ř ě ě ž ř ě ě ž ě ú Í ř Í ř ř ž
ě ž ž ě š ú š ě ú ž ň Ž ě ů š Č ř ř š ě ř ř ú ž ž ě š ú ú Í ž ř ž ě ř ž ř Ě Ý ž ž ř ě ž ě š ě ň ů ú ž ř ř ě ř Ž ě ř ž š š š ř ě ů š ř ě ř ě ů ří Í ě ě š š ř ž ě Í ř ě ě ž ř ě ě ž ě ú Í ř Í ř ř ž ž Ž ž
Č ů ť ú ů ť ť ú ů ů ť ť ň ů Ť ť ů ó Č ú ť ů ů ů ú ó ó ť ů ů ú ú ú Á ú ť ť ó ň ů ů ň ť Ů Ů ť ň ů ů
ň ú ú ů ů ť ú ů ů ó ů ú ň ň ú ů ů ň ň ť ň ň ů ň Ů ň ú Ů Ů ů ó ť Á Ť Č ů ť ú ů ť ť ú ů ů ť ť ň ů Ť ť ů ó Č ú ť ů ů ů ú ó ó ť ů ů ú ú ú Á ú ť ť ó ň ů ů ň ť Ů Ů ť ň ů ů Ř ů ó ť ť ů ó ů ú ÚČ ú ů ů ť ť ú ů
ř ý ř ě ý ř é š ě é ř ř ř ý ř é řň ě é ý řň ě ř ě ý ž ó ž šř ř ú š ě ě é ý é ú ěř ž ý ě ů é š ň é Č é ě ž ř úř ě é ě ý Č ý ěř ý Í é ř ž ě ě ó ž Č ů ě
Ý ÚŘ úř ř Ú ď Ř Á ÁŠ Í Ú Í Í ý ě ý úř úř úř š ý ú ř ě ě š ř ů ú ř ď ž ž ě Í ě ěž é š ž ě š ě šú ě ú Í ř ú ř ě Č ř ú š š ú ť é Č ř š ě é ž ě š š ý é ě ř é ž é ř ě é ě é ř š ě ý Č ř š ě é ž ě š ě š ě ú š
ě ě ě ě š Ť ě š Ť š ň ě ě ž ě ě Ť ě ě ě ě ě Ť š ž ě ě ě Ť Ť š Í ěž ž ě ěž Á Ě Ě Á Ě É ě ě ě š Ž Ú ž ě ě š ě Ť š Ť ě Š Ť š Š Í ě š Ť ž ě š ě Ť
Á Á ŘÍ ě ě Í Ž š Ť Ť Ý ě ě š Ť ž ě ž ě ě ž ě Ť š ě ž Ó Ť š Ť ě ž ě Š ě ď Ť š Š ě Ť ě š ž ě š ě ě ě š ě ě ě ě š ě Ž Ť š ň Ž Ť ě ž ě šť ě ě ě ě ě ě ě ě š Ť ě š Ť š ň ě ě ž ě ě Ť ě ě ě ě ě Ť š ž ě ě ě Ť Ť
ě ě ú ě ý ě ý ů ý ý č ě ý ú ů ě ů ý č ě ú ě č ě ů ý ů č č ě ěž ý č ý ů č ý Ž ěž ů ý čí ú ěž ý Ž ý ů ů ý š č ý ě úč č ů č č ů ů č ů ý č ů ů š ú Ž ú čň
Ý Í ě č Í ý ž Í č ě Ž č ú ý ů ý ů ě ý ú ě ě ý č ě ú šť č ý ě úč č ý ý č č Á Ě Ž š ě ě ě ú ě ý ě ý ů ý ý č ě ý ú ů ě ů ý č ě ú ě č ě ů ý ů č č ě ěž ý č ý ů č ý Ž ěž ů ý čí ú ěž ý Ž ý ů ů ý š č ý ě úč č
ř ý ý ř ě Úř ř ř š ú ř ý ěř Ú Č ě Í ú ř ú ý ů ě ě Í ř ě š ú ř ú ř Í ř ě ě Č ó Ž ě ýš ě š Č
ř ř š ř ú ř ý ěř ú ů ř š ěř Č š ř ý ý ř ě Úř ř ř š ú ř ý ěř Ú Č ě Í ú ř ú ý ů ě ě Í ř ě š ú ř ú ř Í ř ě ě Č ó Ž ě ýš ě š Č ř ř ú ýš ř ů ý š ý ů ý Ú ř ě ó ř ý š ř ý ýš ů ý ěř Ú ě ě ý ů ý ý ěř ě ř ř ý ě
Í Í ř ť é č é Č é é č é Ť Ť č é Ť Ť é Í ť Ť Š é č é é Í Ě č č é é Ť č Ó ň é é Ť Í Í Ť é é Í ň č é é Ž é é č č é Ó č Ó é č Ú é é Ť é Ť Ť Ť Ť é ť ňč ň é
Ů ú é Ť Ť Ť č č Ť é Í Ť č é č é é č Á Í Í é ň ú Ó č é Ť č Ť Ť č č é č é č ň č é é Ý Ě Ů Ť Ť Č Ť é Ť é č Ť Ť Ť Ť ů č Ť č Ť é č é ť č é Ť Ť Ý č é Ť č é Ť é é č éť é Ť Ť é Ť é č é é é č é é é é é Ť ň Ť é
ó ž ž ě ě ě ě ě ů ě ď ž ů ě ě ů
ž ě ž ě ě Č š Č š š ě ě š ž ó ž ž ě ě ě ě ě ů ě ď ž ů ě ě ů ž ž ěž ě ě ó ž ž ě ž ě ě ě ě ť ě š ě ň ů ě ň ě ž ž ž ť š ě ů ů š š Ň ěž ěž ěž ť ěž ó ůú ť ě ž ž ě ž ě ě ň ž ň ě ěž ě ě ů ě ě ů ě Á ě ě ů ě ě
Ú č ř š ž ř š ě ň ž š ě ž š ř č ř č Č Ž č ě š š é ř ř č Č Í ř Ž č ě é š ě ě č é é č ě ú ř ě ž ř ř ř é ě ů ě ř ě ěč ř é ř é ú ě é ř é ř é ě ě š ě ě ě ř
úř č Č ř č ř Č Ř Á ÁŠ Í č ě úř úř úř ř š č ú ř ě ě š ř ů č éú Í ř Ž ž ž ě Š ň č č é ě Š ň č ě ř š č ě šú ě ú ř ř ú ř ě é č ě ř Ú ě ř ř ř š é š č č š č ě ě ě ř é č ě ř Ú ě ř ř ř š é š č ú č ů ž ě ž č ž
í ď ď ď ď ó ď ó á í Ř ď ď ó ó í ť á ó ó í Á ó Ť ř ř š
ď ď ď ď ó ď ó Ř ď ď ó ó ť ó ó Á ó Ť ř ř š ž ř š ž ů š ú ů š ů ž ř ž ž ř ř ž ú š ž ž ž úř Ů ř ů ů ř ř ř ř ů ů řů ť ť ů ř š š ó ř š ř ú ř ř š ž ú ř ž ó ř ů ň ú ž ž š ř ů ů šť ž ůž ž ř š ř š ž ů š ů ú ů ů
ůž ó Á é š é ů é é Ž Ě Ě ů ů Ž š ů Ů ó
ůž ó é é š é ů Ě Ě Ě Ě Ž ů ž š ů ů Ž ů ňň Áé ň é ň éňá Á ůž ó Á é š é ů é é Ž Ě Ě ů ů Ž š ů Ů ó Ě ž š Ě Ě Ž Ž ž ň ů ž ů š ů ž ů š é é é ů ž ů ž ů é ž š é ň š é ž š é ů é š ž š Ž š é ů ó ů ž ž ů ů ň ĚŽ
ěš ú Š É ý ž ř ě ý ě ř ě ý ě ř ě ě ě ř ř ž ž ý ů ř ů ý ř ů ě ů ř š ř ů ř ě ř ů ó Š ž ě ř ý ě ř ě ř ř ě ř ř ů ý Ť ě ů ý ě ý ě ř ě š ř Ť ě ř ě Š š ě Š ý
ó ř ý Ú ě ě ě ř ů ž Ú ž ě ř ř ě ž ů Á ů řá ěš ú Š É ý ž ř ě ý ě ř ě ý ě ř ě ě ě ř ř ž ž ý ů ř ů ý ř ů ě ů ř š ř ů ř ě ř ů ó Š ž ě ř ý ě ř ě ř ř ě ř ř ů ý Ť ě ů ý ě ý ě ř ě š ř Ť ě ř ě Š š ě Š ý ž ý ž ř
š ž ř ž ř ř Č ř ř ž ě é š ě ě é ě ž ě é ě é ě é ě é é ě ě é é Í é ě ů ě ř ě ě ř ř ě ě é ú ě é ř é ř é ě ě š ž ě ě é š ě ě ě ř ě š š ú ě ě é ú Í ž ě ů
Ě Ý ÚŘ úř ř Ú Ř Á ÁŠ Ů ř Š Í ě úř úř úř ř š ú ř ě ě š ř ů éú Ť ž Ž ž ě ě Š Š ě ě ě ř š ě šú ě ú ř ú ř ě é ž ě ř ř ů ů é ě š ě ú ú Í š ě ě ě ř é ž ě ř ř ů ů é ě š ě ú ú ů ž ě ě Ž ě Ž ř š ř š ř ů ě š ř ř
ň č ů ý ů ů ů ý ť č č ý č č ý ý ý č ú ý ů ť č č Ú ů Ý ů ů ú ý ů ů úč Ú č ů ů úč ý ů ů č ů úč Í ů Í Í ý č úč ů č ň ú ú ů ú č ů č ň ú ú ů ú ú ý ů ň ý ú
ú ů ď ď Ř Á Á ž č ů č ů ž ý ů ů ž ů ú ň ú ú ť Ú ů ý č č ý ť č č č č ý ů Ú č ů č č ý ň ů úč ý č č ý ý ý ú č č ú Ú ů č ú ň č ů ý ů ů ů ý ť č č ý č č ý ý ý č ú ý ů ť č č Ú ů Ý ů ů ú ý ů ů úč Ú č ů ů úč ý
ř é é š ú ř é é ř ř é ř ř ř šť ú ó ú ř é é ř ř é Č ú ř é ž ř é Ž é ž é š š ú ř é ž ř é Č Ž ř ř é ž ř é Č ž Č Ž Í é ů ř š ž ů ž řž ř Ž ř ď Ž ů é ř š é
ú úř ď ž ř š Š ů Š Ř Á ÁŠ Ú Í Í ž ť úř úř ř š ú ř š ř ů Ž ž š š šú ú ř ř ú ř é é ř ř šť ř é ú ú ť é é ž ř š ř Ť ú ř é ž ř é Č ž Č é š ú šř é ú ř é é š ú ř é é ř ř é ř ř ř šť ú ó ú ř é é ř ř é Č ú ř é ž
V B r n ě, 2 4. b ř e z n a
P E D A G O G I C K Á F A K U L T A M A S A R Y K O V Y U N I V E R Z I T Y V B R N Ě K a t e d r a o b č a n s k é v ý c h o v y V ý v o j č e s k o s l o v e n s k ý c h a č e s k ý c h p o l i t i c
Ř Í Ě ŘÍ Í Ě É Ř Ť ž é ě ž ě Í é ě ž ú ě ě ě é é é ž é ě é é Ú ě é ú ě ž ě ě é ú ě ú ž é ž Ž é Ž Ž ť ž ú é ě Ž ě ž Ť ž ě ž ž ě ě é ě é Ž é ě é é ě é é
ž Í ž š Š š Ř Ř Í š ě ě ě é Ž Í Í ě é Ž é ú ě ú ž é Ž Ú ě ě ě Š ě Í é ž š š Í é ě é ě é ě Ž ě ž ě Í š ě ě é Ř Ž ž ě ě é Ž Ř Í Ě ŘÍ Í Ě É Ř Ť ž é ě ž ě Í é ě ž ú ě ě ě é é é ž é ě é é Ú ě é ú ě ž ě ě é
ď
č č č Ť č ň č ž č Ť ž Ě Ň ě ž Í ť Í ě č ť č ž č Í č Ť ě ě É ě ž Ó Í É ž ž č č Š č Ť ď ě Š ť ž Ý ď Š č č č Í ě ž č č Ú Í ž ě ž Ť ž Š ď Ď Š ŤÚ ď ž č Š Š ť ď Š č Ú Ú ž Í ť ď Í č ď ě Í ě ě Í Š ď Ú ž Í Í Š
ě ě Í Ú Č Č ř ř ř é ě ž é ř Á Á ú ř Á Á Ů Á ů ů ů ž ě ž ů ě Á ž é ů ě š ř ž ě ů ě ů ř š
ě ě Í Á Ý Ě É Ř Á Ý Ě ÉŘÍ ú ř ž ř ě ě š ř ů ř ř ě ě Í Ú Č Č ř ř ř é ě ž é ř Á Á ú ř Á Á Ů Á ů ů ů ž ě ž ů ě Á ž é ů ě š ř ž ě ů ě ů ř š ě ě Ě Á ř ž ě ň ů é ěž ů é ů ě ž ě Á Á ů ř ř ř š ř ů ř é Ř Ě Á Ř
Š ň é Ž Č š é š é é ř Ž Ž č š é é č é Ž ř é Š Ú Ž ř é ž Ť é č Š č ř Ť ž ž ř ř é š ž ó Ž é é ř š ř ř ř š ž ř č ž é ř ř ř ž é é č č ů ř é é é ž ř é ó č
ř č č ď č Č úč Á É ď ř Č úč ó ř ř é ň ů č é ř č ř š ř é č č Ž é ž č č š é š é Ť é é ř ů ž ž č ř é ř ů é é ž é ž ř é é ř č ž é Ť ú é é ž Ť ž č Á č č č Š ň é Ž Č š é š é é ř Ž Ž č š é é č é Ž ř é Š Ú Ž ř
í č ž ě ý č ě ží ě ý ý í ě ž í í í í ě ě ž ý í í í ř í í č é é ý ě ž ý ů í é é ří í č ě Ž ě í ě í í í Ž í é ě ř Ž í ů é ří í í ů ě é ů ě é í č í ů é í
í č í ží í ů Ú í é ž í í ř Č č í ý ý í ř ý í í ý ž é č í ěž é é é é íř ě í ů í í č ř Ž ě é ž ě é í ě ž ý Ž ě ř í ž í ě ý Ž ý ý ě ó í ř ě ž í ě é ý ý ý í ů ý ž ý í ů í ů ý č ý í ě ý č é ě ý ý í ž ý í í
ž ě ú ň ň ě Ý ě ů ů ž ě ě ěš Ú
ě ú ě ž ú ě Í Í Ý ť Í ěš ú ž ě ú ň ň ě Ý ě ů ů ž ě ě ěš Ú ň ž ň ů Ý ň ů ě ě ě ě ě ň ů ň ň ě Í ů ž ě ů Í ě ú ě ž ň ž ě ě ě ů ě ú ů úó ě ě Ú š ú ě ě ů Ú ž ě ů ě ů ú ě ů ě ů Í ě ú ě ž Ú ě Ú ě ě Í ů ů Ú Í
ř ě ř ě Ž ý ý ý á úř ý á š ě ě ú š ě é é é á á ř ě á á á Ť á á š ě á ů Č ýš ě ř ě ř ý úř ř ě ř ý úř ú ě é Ž ýš é Ž Ž é Ž á š ě á š ě é é š á ý á ř ýš
Ú é Č ý á Č á ř ě á á ó á ř ý á š á é á é Č ý á Č á ř é ě Ž Č á Ž á á á á ú ů Č á ř ě ř ě Ž ý ý ý á úř ý á š ě ě ú š ě é é é á á ř ě á á á Ť á á š ě á ů Č ýš ě ř ě ř ý úř ř ě ř ý úř ú ě é Ž ýš é Ž Ž é
ě š é ě š ů é é ě ě ě š Ů ú ú é é ú é é ě š ů ě Ů ý ů ě ěž ý ý ů ý ů ěž ů ý é ú ěž ý ž ý ů ý ě ě ú é ý ý ý ý ů ů ú ý š ý ý é ě úč ů ů ů Ů ů ů š ú ž ú
ý Ř Č Ř é ě é é é é Ť ý ů ý ů é ě š ů é ě Ř ě ý ú ě š é ě š ů é é ě ě ě š Ů ú ú é é ú é é ě š ů ě Ů ý ů ě ěž ý ý ů ý ů ěž ů ý é ú ěž ý ž ý ů ý ě ě ú é ý ý ý ý ů ů ú ý š ý ý é ě úč ů ů ů Ů ů ů š ú ž ú é
Í ž Í Ý Ž Ž Č Ú Í Í Í Ž Ž Ď Ž Ť ž Ť
Ž Ž Ž Ř Ř Í ť Í Í Í ž Í Ý Ž Ž Č Ú Í Í Í Ž Ž Ď Ž Ť ž Ť ň Ž Ť Ž ž ť Ž Ž ť Ž ž ť Ž ť Í ž Ž Ž Ů ť Ž ž ž Ž ť ť Ž ť ť Ž Ž ť ž ž ž ť ť ž ž ť Ž ť Ž ž ť ť Í Ž Ž Ž ť Ž ť Ž ž Ž Í Ž Ž ž Ž Ů Í ť Ž Í ť Í Í Ž Í Č Č ž
Č é š ě é é á é é ó á ú é š ě é š ě šř é é é á ú š ě é š ě šř é é á ú é š ě úř é š ó Č š ó ý Ž ý á ř ě ř é ě ý ř á úř á ř á ě ž ř ý á ý ř é ř á žš á ž
Á Í Ú Á Ě š úř á š ě Ú Í ď ř ř á á ě á úř ěš úř úř úř é š ě úř á Ž á Š á ě á á Ř Á ÁŠ Í Í Í ý á á á ě úř úř ř š ý á ú á á řá á ě ě š ř ů á á ř ž á žá Č Č á ě ě Č š á á ě ř á á á á ó áš á ě ě á á ě řá é
ř ř ř ř ř ú é é ř ď ů ř ř ř ú ů ř ů ú ř é ř ř ř ř é ř é š ú š š ř ř ů ů é ř Ž ř š ř ř ř ť ř é ď š ř ř ř ř ů ř ž ů é
Č Ó ř ř ř ř ď ú ů ů ř ř ř ř ř ř š ř ř ď ř ď é ř é úř é ř ř ř úř é Č ř ř ř ř ř ú é é ř ď ů ř ř ř ú ů ř ů ú ř é ř ř ř ř é ř é š ú š š ř ř ů ů é ř Ž ř š ř ř ř ť ř é ď š ř ř ř ř ů ř ž ů é ů ů ř Š Š é ř ř ř
ř ě ě ř ř ě ě ů š ž é ý Č é ř ř ž é ž ď é ř ě ě é š ů ú ž Ž Ž ř ř š ů ý Í Ž ř ě ě ď ý ě ý ř Ž ř ě ř ě ě ů ú ž ř ř ř é ě ě ě Č ř ř ě ě ř ě é ě ú ěš é ř
ě ž é ď ú š ďš Š ěř Š ž é Č ý ě é ě ú ř ě ě ř ř ě ě ů š ž é ý Č é ř ř ž é ž ď é ř ě ě é š ů ú ž Ž Ž ř ř š ů ý Í Ž ř ě ě ď ý ě ý ř Ž ř ě ř ě ě ů ú ž ř ř ř é ě ě ě Č ř ř ě ě ř ě é ě ú ěš é ř ř ě ů ě é ě
č Ř Ě ů č ě ě ě ě č š ě Ž č úč úč ě č ú Š č ě š č Ž č Š ě š č ů úč Í Š ě ě Í Ú č č ě ú č č ě Á Ř Ř Ž Ý Ř Ř Í Ú Ž Ý č Ř Í Ř É ÍÚ Ř Ř Ř š ě č č Ř š ě š
Ý Í Í Í Í č č ě Í č č č č č č č Š ě ě Š ě č č účí Í č č ě ě ě č ě Ř č úč ě č Ř Ě ů č ě ě ě ě č š ě Ž č úč úč ě č ú Š č ě š č Ž č Š ě š č ů úč Í Š ě ě Í Ú č č ě ú č č ě Á Ř Ř Ž Ý Ř Ř Í Ú Ž Ý č Ř Í Ř É ÍÚ
ž š ř ř ě ů ž š ř ě ů ř ě ž š ž ě ýš ý ř ě ů ř ě ě ž ř ě ě ě ě ř š ř ý ž ř ú ř ž ý ř ě š ž ů ý ů ž ř ě š ž ě ě ě šú š ř ž š ž ž ý ě ř ř š ř ý ě ě ý ě
ú ě š Ú ě ě ě š ř ů ó ř ě ě š ř ů ě š š Á ú Ú š ů ž ř ý ý ř ř ř ž ě ř ř ě ž ň ů Ř úř É Ů ř ě ů ž ž ý ú Ú ů ů š ě ů ž š ř ř ě ů ž š ř ě ů ř ě ž š ž ě ýš ý ř ě ů ř ě ě ž ř ě ě ě ě ř š ř ý ž ř ú ř ž ý ř ě
š ú Č šť š šť Č ý ů Č šť šť Č ů Č šť ř ů šť ř Š Ě Í ú ů ě ň š ě ý ě š ě ý Č ě ý ř ě š ě ť ř ž ň ě ř ř š ě ř š ý ý ň ý ý ý ě ř ř š ě ž ř š ý ě ě š ě ý
ě Č š ř ž Č ě ž ý ř ě ý ž ř ú š ě Č ě ň ě ž ý ř ě ý ž ž Č šů ů Č ý ý ř ř ý ě ř š ě Č ó ó šť ř ž ó ó ó ř ě ý ž Č ó Č ó š ú Č šť š šť Č ý ů Č šť šť Č ů Č šť ř ů šť ř Š Ě Í ú ů ě ň š ě ý ě š ě ý Č ě ý ř ě
ř Ú ě úč Ý ř Ú ě ř ě ř ě ř ř ě č šť š ý ů ě č č ř ě ě Ě ý ů ř č ě č ř č ěž ě č ě č Ú ř č ř ž ý č ý ž ž š ň ě Ú ě úč ý ř ž ř š ř ř ž ž č č ý č š ř č ž
ňý š č Ř Í Ř č č Ú ř č Úč č úč ě š č ě ě úč ř č Č ý úč úč ř ž úč ě ě ž ý ě č č č ř ž č ě ě ř š ý ř ěř ů ě ěř ěř ť úč č č ě ř š ř ě ř ý ř ů ž ř ý ý ř š ý ř ě ř č ů š č Ú ý ě Ú ř č Ř ř Ú ě č ř Ú ř č ř ř
Á Á Á č Ý ú ó é ň ó ď é š ž é é š é ň č š žň éž é č Á É ž é ň ň é é ú ó ž ž ó é Ž ó ž ů é š ú é š
Ř ĚŽ Ý Á Ú Ž Ě Ý Ř č Á Á Á č Ý ú ó é ň ó ď é š ž é é š é ň č š žň éž é č Á É ž é ň ň é é ú ó ž ž ó é Ž ó ž ů é š ú é š š ů é š č Ý ň é ú ů ť š š ů č ú é ď š é ď š ó š Ý É ž Ú ů ž š é č é š é ť éž ú č š
ř ž ř Ž ž Ú š ž ř Ž úř š ř ř ř úř Ž é š úř Ž ř š ž ř ž ř úř ř š ř š é ž é š é š š úř ř Ž é ř ú é ž ř é ř ř š ř ř ž é é é ř ž ř š ř ř é é ř š ř ř ž ř ž
é Úř úř Ř ř Ú Í Í úř úř úř ř š ú ř ú ř ž ž ž é š šú ú Í ř ú ř ř ř ú ť é ř ž é é ř é ž é ř ž é ř ř é ř ž é ú Í š ř š š ř é š ž š ř ž ř Ž ž Ú š ž ř Ž úř š ř ř ř úř Ž é š úř Ž ř š ž ř ž ř úř ř š ř š é ž é
ň ů š ž ž ž ů ž ů ů ž ě š š ž ě š ě ů ě ž ě š ě ž ě ž ů ň š ěž Č ě ě ě ž ě ůž ž ě ě šť Ý š ů š Ú Č ě ž ě š ž ú Ú ú ě Č ě š ě š ě ó ů ě ě ě š ě ů Č ě ě
ť ž ě ě ě š Ž Á Ě šť Ř ů ž ě ě ě ů ů ž ě Č ě ú ě Č ě ě šť ž ú Č Č ť ť ě ž ž š ě ň ě ú ě ě ě ě š Č ň ů š ž ž ž ů ž ů ů ž ě š š ž ě š ě ů ě ž ě š ě ž ě ž ů ň š ěž Č ě ě ě ž ě ůž ž ě ě šť Ý š ů š Ú Č ě ž
ý Č Á ž Ě ě Ě Á Á ě é ž é č é č é č ů é č ú ž é é ě ě é ž č é ě ů ž ý é č é ž č é č é ž ě ý é é č é ž č ý é č é ž ý č č č ů ž ů ě ý ý ž ů ž é ů ě Č č
Č ý Á ž Ě ý ě É Ý Ě Á Á ě ž č č ý ě ě ů Š ě Š ě č č ú Ě ň é é č Č Š ě úč é ě ý Ž é č é ž ý Č Á ž Ě ě Ě Á Á ě é ž é č é č é č ů é č ú ž é é ě ě é ž č é ě ů ž ý é č é ž č é č é ž ě ý é é č é ž č ý é č é
š Ž š Ž š Ž ě ě ť ě Á Ě ě ě š Ž ěš Ú š ě ě ě ÓÝ Ý ď ď ě ť Ý Ž Š ť É
š Ž š Ž Ť š Ž š Ž š Ž ě ť Ú š Ž ě ě ě ě ď ď Ž ť š ě š ě ě Ž ě š Ž ě ď ě Á ĚŘ Ů Á Á Á Á Ů Á Ý Š Á Ů É š ě ť š Ž š Ž š Ž ě ě ť ě Á Ě ě ě š Ž ěš Ú š ě ě ě ÓÝ Ý ď ď ě ť Ý Ž Š ť É š Ž š Ž š Ž ěž Ě ě ě ě Š Ž
Č Ý Ý Ě Ď Ý ÉŘ Á ó ě ě ě ě ě Á ě ě ě ě ě ě ě ě
Ý Ý Ě ÉŘ Á ó ě ě ě ů ě ů ě ě ě Č Ý Ý Ě Ď Ý ÉŘ Á ó ě ě ě ě ě Á ě ě ě ě ě ě ě ě Ý Ý Ě ÉŘ Á Č ó ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě Č Ý Ý Ě Č ÉŘ Á Č Č ó ě ě ě ě ů É ě ě Ý Ý Ě ÉŘ Á ó ó ě ě ě ě ů ě ó ů Ž ě ě Ý Ý Ě Ý É Ř Á
Č š ď ú Č ň ž Ř ú Ž š ď ú ž š ů ú ď š ů ň ů ď ů ť ž š ť Ť š ž Ž š š ó
š ó ť ž ú šť š š Ž Č ň Ž ú ďš ž ů ž ž ó ů š ň ď šť š ž ú ú š š ů Č š ď ú Č ň ž Ř ú Ž š ď ú ž š ů ú ď š ů ň ů ď ů ť ž š ť Ť š ž Ž š š ó ž ů ž š š š ů š ů Á Á Ů š ž ó ž š ů ů ž ú ž š Ž š ů š š š š š ó ů
ě é Š š ř š ř š ř ú š ř ó ů ř
é é Š š ř š ř š ř ú š ř ř š š ů é ř éř š ě ž ý é ý é ů ě é Š š ř š ř š ř ú š ř ó ů ř ů ú ů ú ě ě é Š š ř ě é é Š ř ý ř é é š é š ř š ř ř ě ř ě ě ý é é ž ú š ř š ř ú ě ů é ž é ýš é ěř é Ú ě ě ó ě é Ú ě
ě ě ě ú ý ý ý ý ě ý ž ů ý ů ě ý ě ú ě ů ž ů ě ý ý ý ě ž ý ý ě ž ň ý ě ě ě ě ů ý ý ě ě ú ž ý ě ž ě ú ě ý ý ě ý ý ě ě ž ů ů ž ě ě ý
Í ý ú Š ý ý ú ě ů ě ů ě ě ě ě ý ý Č ě ě ý ě Š ň ň É ú ú Č É Č ú Ý ě ě ě ú ý ý ý ý ě ý ž ů ý ů ě ý ě ú ě ů ž ů ě ý ý ý ě ž ý ý ě ž ň ý ě ě ě ě ů ý ý ě ě ú ž ý ě ž ě ú ě ý ý ě ý ý ě ě ž ů ů ž ě ě ý ý ě ý
é é š ň é ž ř š é š ý é Ť é é ř ů ý ť ž ž ž ý ř é é é é ž ř é Š Ú ý ž é ř é ž ř é Š ý ú ř Ť ž ž ř ř Ť é Í š ý Ž ý é ř Ť š ř ř ř š ý ř Ž ď ř ř ž ř ž é
ř ý ú ď Š Í Á É ř ú ř ř é ů é ř ř š ř é ž é Ž š é š ý é Ť é ř ů ý ž Ž Á ý ř é ř ů é é ž é ž ř é é ř ž é ř ú ý é é ž Ť ž é é š ň é ž ř š é š ý é Ť é é ř ů ý ť ž ž ž ý ř é é é é ž ř é Š Ú ý ž é ř é ž ř é
ř ěž Ú Í ř Í Í Ž ř Ž Í Ž Ú ž ň ú ř Í Ú ž š ě ň ú Í Í Ó Č š
Ú ú Č ř ě ě Č ř ěž ú Í ř ě ě ž ň řž ú Ú ě ř Í ř ěž Ú Í ř Í Í Ž ř Ž Í Ž Ú ž ň ú ř Í Ú ž š ě ň ú Í Í Ó Č š ř Í ěž ú ř Š Š Í ř ř š ě Í Ž ň ř ě ň Í ř ě ř ř ě ě Í Í Í ě Í ř ě Í ř ěž Ú š Í ř ň ř ú ř Ž ú ř Ú
é ř š š ř Ú Č ěř ů ě ěř é šř ě ř š š ř Ú Č ěř ů ě ěř é šř ě š š ř Ú ěř ů ě ěř ř š š ř Ú
ř š š ř ď Á š ě ěř š š ú Ě É š š ř Ž ě ě š š ř Ú ž ěř ů ě ěřé é ř š š ř Ú Č ěř ů ě ěř é šř ě ř š š ř Ú Č ěř ů ě ěř é šř ě š š ř Ú ěř ů ě ěř ř š š ř Ú ěř ů ě ěř ř é š š ř Ú ěř ů ě ěř ř šř š š Í ř Ú ěř ů
Ě Í Č ŘÍ Ů ň ž óý ó ó ó ú ž ú ú ó ř ů ř É ř ň ř ř ň ř ň ú ň ó ř ř ř ř ó ú ú ř ó ř ř ř ň Á
Ú š ú ň ú ó ú ř ů Ů ú ů ž ú ú ů ů ů ú Ů ž ů ř ř ř ň óý ó Ó Ě Í Č ŘÍ Ů ň ž óý ó ó ó ú ž ú ú ó ř ů ř É ř ň ř ř ň ř ň ú ň ó ř ř ř ř ó ú ú ř ó ř ř ř ň Á ó ň Ů Ť Ý ú š ó ů Ú Ú ž É ž ž ú ó ž ž š ž ž É ž ž Ď