Kmitání, vlnění, akustika 1. Kmitavý pohyb
|
|
|
- Štěpánka Vaňková
- před 9 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Kiání, vnění, usi. Kivý pohb. Poje ivého pohbu Děj, eý se opuje v učié čsové inevu. Opuje-i se pvideně nějý pohbový sv nzýváe ho peiodicý pohb. Mění-i se pvideně s čse jiná fziání vsnos (epo, eeicé npěí, huso posředí) uvíe o peiodicé ději. Peiodicý pohb opuje-i se pohbový sv honého bodu (ěes), učený poohou,chosí zchení. Peiod dob v níž se sv opuje. Oznčení:. Jedno: [] s Fevence oiá se dný pohb opuje z jednu seundu. Oznčení: f. Jedno: [f] s - Vzh fevence peiod: f. Kivý pohb pvideně se opující vých z ovnovážné pooh oznčujee jej jo příočý pohb. Vsnosi: ění se ožiá vých, chos, zchení. Apiud xiání vých.. Honicý ivý pohb Koý půě bodu při pohbu po užnici se jeví jo pohb ivý.
2 Honý bod M se pohbuje po užnici s úhovou chosí. Rchos obíhjícího bodu v 0 jeho zchení ířící do sředu je 0 Půě bodu M do AB učuje veios vých ozn.. V bodě M 0 je vých 0. Nechť je od M 0 O odch o úhe ϕ poíá se do bodu C. Výchu snovíe ϕ. Nejvěší vých je v bodě A: 0, p esá nue, p ose do opě jde nue. Peiodicý pohb při něž je vých funcí us nebo ous při osoucí úhu je honicý pohb. Rchos ivého pohbu: Učíe si jej z obázu ojúheníu MED výsedný vzh je: v cosϕ cos Ožiá chos se éž ění peiodic nejvěší je v ovnovážné pooze. Zchení (ožié) ivého pohbu: Veo zchení vžd sěřuje do sředu á opčnou oienci než veo chosi. 0 ϕ Honicý pohb je ový pohb, při něž je veo zchení oienován do ovnovážné pooh jeho veios je přío úěná ožié výchce: π π f - úhová fevence - fáze.3 Fáze ivého pohbu Vzh po,, v pí ehd, ěříe-i čs od půchodu ovnovážnou poohou. Dv pohb éže fevence, eé nejí součsně ovnovážnou poohou ijí s fázový ozdíe. Je-i počáeční fáze ϕ 0, p: ( ϕ 0 ). ϕ 0 >0 posun zádního gfu vevo, je-i ϕ <0 posun zádního gfu vpvo. 0
3 . Kivý pohb ěes n pužné spiáe Zjíá nás sí, eá způsobuje pohb ěes n pužné spiáe (pužině). Pode duhého pohbového záon ůžee psá vzh po síu: F F je sí, eá uděuje zchení honéu bodu při honicé pohbu, je peiodic poěnivá, je přío úěná výchce á sejnou fevenci jo ožiá vých je oienován do ovnovážné pooh. Měje spiáu dé 0, při zvěšení ěes honosi působí íhová sí F G g. Dojde podoužení spiá o. 0 N ěeso působí sí F sejně veiá jo sí F G, e sěřuje vzhůu ůžee ji uči o: F, uhos spiá. Pí F FG. Můžee z obě sí dosdi dosnee ovnici: g - ěeso je v idu ovnováze. Při podoužení o uvonění vzniá ivý pohb oe ovnovážné pooh. Ve výchce působí n ěeso sí F g ( ) je oienován do ovnovážné pooh. Je o podín e vzniu honicého pohbu. Zchení ohoo pohbu je Můžee uči ovnici z ní vjádříe oegu: odud ůžee uči fevenci f π π Fevence nezávisí n piudě..5 Sádání honicých pohbů v jedné příce Vonává-i bod součsně dv honicé pohb, pobíhjí ob pohb vzhede e zvoené ineciání vzžné sousvě nvzáje nezávise. Nejjednodušeji výsede dosnee supepozicí dvou honicých iání o sejné piudě ( ), eá pobíhjí v jedné příce se sejnou úhovou fevencí. Jejich vých vjdřují ovnice: ( ) 0 ϕ ϕ ( 0 ) Použijee gficou eodu. Sečee, popřípdě odečee dé úseče odpovídjících výchá v jednoivých ožicích 3
4 s přihédnuí e znénu vých. Křiv poožená oncovýi bod souču úseče učuje čsový půběh soženého iání. Příd sožených iání s ůzný fázový ozdíe sože.6 Honicý pohb z hedis enegie Při uvedení pužin do pohbu působíe n pužinu siou, jejíž veios ose přío úěně s podoužení: F Páce vonná při podoužení pužin: F W V jní bodě vých se ijící závží zsví, poo á v éo pooze jeno poenciání enegii: W. Páce po piudu : W π π Ceová enegie: ( ) cos cos v E E E p Při honicé pohbu se ění ineicá enegie v poenciání enegii nop, přičež v ždé ožiu je jejich souče sáý. Neění-i se enegie je vých sáá jedná se o neuený pohb. Koná-i se ivý pohb v učié posředí, působí n i sí odpou. Mechnicá enegie se spořebovává n přeonání ěcho si. Vých se zčne zenšov nsne uený pohb Meicé vdo
5 Meicé vdo je ěeso vei ých ozěů zvěšené n váně sáé dé, jehož honos je znedbená vzhede honosi ěes. íhová sí G se ozádá n dvě sož F n F. F n g cosϕ F g ϕ - o sí npíná váno uší se v důsedu pevnosi závěsu. Předpoádeje, že pí ϕ < 5, poo se us úhu éěř neiší od úhu ěřeného v diánech ůžee psá ϕ ϕ, de je přibižně BA (obouová vých vd). Zchení vd: F g - je přío úěné výchce, poo při ých ozvech oná eicé vdo honicý pohb. Dob iu vd: g π g > π g.8 Fzicé vdo Je o ždé ěeso oáčivé ooo os, ěžišě iá po uhové obouu. Při vchýení fzicého vd z ovnovážné pooh o úhe ϕ působí n vdo oen sí o veiosi: M g ϕ. Fzicé vdo se používá:. jo eguáo hodin (vzhede eguovenosi peiod). ěření íhového zchení 3. v geodézii v seizice íhové zchení se ěří evezní (převný) vde. Revezní vdo á dvě os se sejnou dobu vu. Dé eicého vd, eé á sejnou dobu vu jo dné fzicé vdo, se nzývá eduovná dé dného fzicého vd. Je-i * eduovná dé evezního vd vzájená vzdáenos obou os), p je jeho dob vu zchení: g π * ; * π. Odud vpočíáe íhové g.9 uený echnicý osciáo 5
6 Konjí-i se i v učié posředí, působí zde sí odpou echnicá enegie se spořebovává n přeonání ěcho si piud se zenšuje uený pohb 3 3 o pí po obě čási gfu. Rovnice vjdřující uené b i: e ( ϕ ) b oeficien úuu Picé vužií ueného iání: Nápv uoobiů jsou spojen s pužini, eé uožňují péování nápv, í zjišťují pohb uoobiu bez veých vývů i po neovné eénu. o pužin spoečně s honosí uoobiu vš vváření echnicý osciáo, eý b se po njeí n eénní neovnos nebezpečně ozi. Poo jsou pužin dopněn uiči péování, eé iání uoobiu che uuí..0 Ki vsní nucené. Rezonnce Má-i sousv, v níž se ůže ineicá enegie ěni n enegii poenciání nop, jednu z ěcho enegií, oziá se. Mění-i se o enegie n jiné fo enegií je iání vé, v opčné přípdě se uuí. P říáe, že sousv oná vsní i. Ab ve i i sousv, jejíž vsní i se zái enegie uí, usíe jí dodáv ve enegii o pvideně (peiodic). Muvíe o uených iech. Jsou-i i vnucován přivádění enegie, nzývá se způsob přenesení enegie spřžení. Při ěsné se přenáší více enegie než při voné. Rezonnce Při nucených iech je poo důežiý přípd ovnosi nucené vsní fevence, d vznijí i o veé piudě vých. Nsává ezonnce. Nucené i při ezonnci vznijí i při vei voné spřžení. Při ěsné spřžení ůže piud vzůs, že se pouší ceisvos eiáu. 6
7 přípd ezonnce. Zdoje vnění je. Čí je vdo dáe od, í je vzb vonější. Kvd 5 jsou s vde ěsněji, e jí odišné dé, odišné vsní fevence, ozijí se s nejenší piudou vých. Poi ou vd 8, jež jí sejnou déu sejnou vsní fevenci jo vdo, se ozijí s věší piudou vých. Předsvují Picé vužií: Loď n oři se sině ozhoupá, á-i příboj vn fevenci ovnou fevenci vsních iů odi jo pužného ěes. Ki odi se uí Fhnový ne (vodní nádží s fevencí iů vod shodnou s fevencí iů odi). Poo se víc oziá vod v nu oď oná jen é i. Mjí-i náz o n spojích oejnic sejnou fevenci s i pužin, n nichž spočívá žeezniční vgón, p se vgón znčně oziá.. Spřžené osciáo Je-i, zdoje budicí sí po uený osciáo jiný osciáo nzýváe je osciáo spřženýi. Zřízení, eé siové působení nebo enegii přenáší, nzýváe vzb osciáoů. Přenášení enegie z n duhý nop. Ab, uený osciáo oh ve i s vsní fevencí onsnní piudou usí přijou z vnějšího zdoje oi enegie běhe ždé peiod, jou ve sejné době odevzd svéu ooí. Funguje zde zpěná vzb. Osciáo vsní pohbe eguuje přívod enegie z vnějšího zdoje. Příd: vdo hodin 7
Digitální učební materiál
Číso projeu Název projeu Číso a název šabon íčové aivi Digiání učební aeriá CZ..7/.5./3.8 Zvainění výu prosřednicví ICT III/ Inovace a zvainění výu prosřednicví ICT Příjece podpor Gnáziu, Jevíčo, A. K.
KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU
KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU 1. Periodický pohb, kineaika haronického kiání pohb příočarý, po kružnici, a a zpě vibrace, kiání, osciace kiání ůže bý nepravidené, se ae budee zabýva jen pravidený kiání,
Mechanismy s konstantním převodem
Mechanismy s konsanním přeodem Obsah přednášky : eičina - přeod mechanismu, aié soukoí, ozubené soukoí, předohoé a paneoé soukoí, kadkosoje a aiáoy. Doba sudia : asi hodina Cí přednášky : seznámi sudeny
č Ř Ě ů č ě ě ě ě č š ě Ž č úč úč ě č ú Š č ě š č Ž č Š ě š č ů úč Í Š ě ě Í Ú č č ě ú č č ě Á Ř Ř Ž Ý Ř Ř Í Ú Ž Ý č Ř Í Ř É ÍÚ Ř Ř Ř š ě č č Ř š ě š
Ý Í Í Í Í č č ě Í č č č č č č č Š ě ě Š ě č č účí Í č č ě ě ě č ě Ř č úč ě č Ř Ě ů č ě ě ě ě č š ě Ž č úč úč ě č ú Š č ě š č Ž č Š ě š č ů úč Í Š ě ě Í Ú č č ě ú č č ě Á Ř Ř Ž Ý Ř Ř Í Ú Ž Ý č Ř Í Ř É ÍÚ
š č š ě Ú č ě ú š č Úň ě ž Ú ě ň ž ň ě Ý š ů š ž úč č Š ň ď Ž č š ě ň ů č Ž č Ž ú ň č š ž Ž ů č ů Š ú š ě č š ě ů š ů ě šť ě š š Ž č ě ě š ď Š ž ď ě š ě ě š ě ě š š ě Ě č ó ů ě ů ů ě š ě ů č ž š č Š ó
ň ř š ó ý é í ří í ú ů í ř š í ěř é Š ó ř í ó ó í ó í í ú ů ě ř ň ř š í ěř ó ěř í ú ů ř í ří ř ú í í ó í ó í í í ě ě í ó ě í č ě š í ó ř í á í í ó í ž
šší á š á ř í š á Ú í ří ě á ě š í ú ůč ů ě š í ě ů ří ě ší ř á ó í í Ú í á ó í ž ó í á ó í ž í šíř í ó ó í í Ú Ů ě ěž ě é š í ě ů ří ě ší ř ó ó í í ú ě ó ó š ě š ě ó ó ší é í š ý á í í ó í é ó é ě á á
ď ň Á Ř Č É ř ě ř Ú Č č ě Ž ě ř ě ň ň ř ů ň Ž ě ň š Ň ě ř ř ř č Ž Ž č ř ř ň Ž ň ň ž Í ě š ř ř Č ř š Í ř Ž ó ř ě ů ž ň ř Č ě ř ř Í č ň ů č ř Í ů ů ě ň ů ů ě ň Á Á ů ů ě ň č Ž č ň ů č Ž ň ú Ž ň Ň ň Ž č š
Ž ÚČ ť ň ž Ž Č ň Ť Š ě ěž ó š ěňž Ú ňť ť ň Č š ě š ě Č ň š ě ů ť ů ň ě ěž Ž ě š ž ě ě ě ú Ó Ó š ž ž
Ů ú ě ě š Ú ú ů ú Ž ú ž ě Ž ě ě ú ě ů ě ň ú ú ú ě ě ů ú š ň Ž ň ž Ž ú ž ň ěž Ž ň Ú š ě ě ž ě š ů š ň ž ň Ž ě Ž ÚČ ť ň ž Ž Č ň Ť Š ě ěž ó š ěňž Ú ňť ť ň Č š ě š ě Č ň š ě ů ť ů ň ě ěž Ž ě š ž ě ě ě ú Ó
í ě ší ý á í í á ě ě ú í á í é á í ý ů ě ě ší é č ý ří á í čá í í ě í ž é ž ý á ý é ý ž čí ž í ší ř á á č ž ř š é ř č é ží í ě ší ř á č ý ů á ů ý č í
í ě ší ý á í í á ě ě ú í á í é á í ý ů ě ě ší é č ý ří á í čá í í ě í ž é ž ý á ý é ý ž čí ž í ší ř á á č ž ř š é ř č é ží í ě ší ř á č ý ů á ů ý č í ů ž á ří ří ž á í í ý é í ž í ě ý č é á ž é á ě á á
č ý č í ó č éš í í Č čš í š ě č ý é ž é ž ů íž ž š ě ý č Ž ů č ý é š ší ů č í ý ž é č ž ů é í í é ěš ě č ž ů é Ť é í íí í Ž ě é í ě ýš ý Í ě ý ě ů ů č
Č š í č ý č čš é í íč š í č í Í í č íč í č íč ó ó ý š í é íš ý ý ý í ě é ý ě í ý ó í ěý ý č Í ě í óí ý š ě č č í í ě Ú ů ě í ý é íš í í ě š í ď íí šší é é ě í š ý ě ě ší ů č íč é ě ě í š é í š ě í í š
š ě É ť ď ů ú ě š š ý ě ň š č Š ě ů Ť ě ýč č ě ýč ů ě ě ě ů ěž Ě ž ž ů ě ě ý ý ň ú ů ý č ó ýý ů ňů ž ý č ý Ó Ú ň ň ý Ž ý ú ů ý ó š ý ž š ě ýč š ě Š ě
č č č č ý ě č č č ě č Č Č č Ú ý ě Ž č ý ě ě ý ý š ě š ě Č Č č ú ě ý Ž Ú ě č č ý Ž ě ě š ú ž ě č č ž ž š ž ý ý č š ž ě ů ý š ě ě ě ů č č ž ý ý ě č š ý ú ů č ě ě š ů ě č ů ú š Š ě š ě É ť ď ů ú ě š š ý ě
úč í ář é í áí č ě ě á é č á ě í ů ň é é í áž á á ž í š ě ů ší ý á á Í á š ř í ě ě ěží ě ě í ý ů ě í á ž ý é ě ží ů á é é ř é Č á í á í í é ů ě ý ý é
í ý č é í á í ř ší ý á ě á ě á í í á í á í ě ý ř š í íž ě á á í ě í í š ý ý é Í ý ý č é á í í í š ě ě í ý ě ý ů ž ů ří ě íš á ý ž á í ěšéá ý á é č ě č ž ý ů í á í é ě á ý é š ě í é ř ř ě í á í ř á č é
3.1.7 Kyvadlo. Předpoklady: 3106
37 Kyvado ředpokady: 306 edaoická poznámka: Ceý obsah hodiny není možné stihnout za 45 minut Je třeba se ozhodnout, co je podstatné: testování vzoce paktickým sestojováním kyvade, povídání o kyvadových
Přijímací zkoušky do navazujícího magisterského studia Učitelství fyziky pro 2. stupeň ZŠ a Učitelství fyziky pro SŠ pro akademický rok 2011/2012
řijíí ouš do ujíío iseséo sudi čielsí fi po. supeň Š čielsí fi po SŠ po deiý o 0/0 Koouč o poloěu 0 oosi se ůže oáče ole odooé os. N oouči je iuo eé láo. N oi lá isí áží o oosi. ou á oouč úloou los, uí-li
ú ó ú ó ú ú ó š Í Ť ň ŠÍ Ů ň ú Ů ó š ú ú ň š ú š ť ť ú š š ú ť úť Ď š š ú ú ť ú É ú ó ú ť š É ú ó ú ú ó ú ť ť ó ú ó ť ú ň ú ó ú ú ó ó ó Ý ň ú ú ó ó óé ó ú ó ú ó ó Ó ň ó ó ó ú ú ó ó ó ó ó ó ó ó ú ó ó ú
í í í ě á ří ě ó í ř í í í úř ř í á í í úř ří í úř í á í á í í úř á í í í í á ž í á ě á í í í í ú í á í í á ě í í á ě ří í ř í í í í áš í úř ě í ř á í
Í ÚŘ É ŘÍ í úř ří ž á ř ř ř á á ť Í Ř Í á á í úř ří í úř ří š í á Ú í á á í í řá í á ě í ě ší ř á í á ú í í íí í ř ž ž í á žá á í í í ě í í á ěí ěí á í á ďě ř á í á á í á áš ě šíú ě ú í ří í ř á í ú í
ý óň ú Ú Ú ó ř Ú ý ú ú ú Ú ů ú Ó
ý ř é ě ě č č ý é ó é ž ó é ě é ě ř ě ř ř é š ý ý ž ě ý ž ě ý ř ž é ě ú ř é ě ř ý č š é ý ž ý ž é Ž ě ú é ň ř ř ě ý ý ě ý š ř é ž š é ž ř ý ý š é ě ě ý ě ó é é š ř ř ý é ů ě ě ě ě ě ý č é š ř é ů é ů č
Ů č é é á č íž šíěí ť č ššíí ě é ď í í í á í áš ě é Ťá í é á á ž Ťí í ě é á é á ě é á Í ě í ě ší í á ě Ťí ě ší é á í ě á ě Š č Ž ě í á í é ě Ť ě í é Ó
í Ů čí š Ť í í č í Í Č é á ž ě Í ž á ě é ě é ě í í áží Ťá é í áí é ě á í á é é ě ž éž č á ěíí š á é ě ě ě ě Ť ě Ť é é ě é ší á í é š í é á í í á á í š á í é Ů ě ž Ší í Ť á š ě í é ě í á í ě íž í š č á
řá š á š č ř ř š á ř ě í í á ř ě é á á á ě í ě á á č ě Ú š í ú ý ě í á á ř áš ý á ř ě ě ú é íž Íé é ě ší š é í é é ý ř ř Ú é ř š žíš š ů í š ě é í š ě
ř ý čí ý řá š á š č ř ř š á ř ě í í á ř ě é á á á ě í ě á á č ě Ú š í ú ý ě í á á ř áš ý á ř ě ě ú é íž Íé é ě ší š é í é é ý ř ř Ú é ř š žíš š ů í š ě é í š ě ě ě ř á š Žíš á á í ž č é á é í ž ň š ř ě
ý úř ř ě ř í ř ř í ř í š ě ý ř í ř í í ě ř í ž ý úř ř í ř í ž ř ř ž ě ř ž ř ý ú í ú ř ř ěř í ř ú ú í ří í ú ú ú í úě í ú ú í ú ú í ú í í úě ř ř í ú í
Š ň š ě ř ý š ě í í Ú í ří í í ě í ří ř í í ž ří š í ř ě š š í ě ý ří í ěř ěř ů ž ěř íě š š ří ý ů í Ž ěř í í í ž í ř ě ě ě ý úě š ě ě í Íí ž ž ý í ě š ě ě ě ú š ě ř ů ř ě ě í Ú í ě ý ú ý ř ě ú š ě ř í
é š ó ú ó ď ý ó ý ě é š ý ě é é č ý č č ý ú č ý ě é ó Č Č é č ý č č ý ú č ý é ě Č š č ě ě ž ó é ž ó č ě š ě é
Á ž č é ž ě Č é ě ě ó Í č ý č č ý ú č ý ž Í ý ú ž ý š ý ý é š ó ú ó ď ý ó ý ě é š ý ě é é č ý č č ý ú č ý ě é ó Č Č é č ý č č ý ú č ý é ě Č š č ě ě ž ó é ž ó č ě š ě é é š é ž ě č ý ý ě é ž ě Í ý ě ý č
á ý ě ší čí č í á č ý ář á ž é ó é č ě á š ě ě óš ó á čá čň č ě á á ó í ř é á í íá í á é ř ž ž ě ě ší é í š ů í ě ň ť ó á í Íí í ň í ří ů é ř š í č í
É Í Á Í á í á í č ý í í č ě í í ý ě í í č š í ří ě ě ý ý ů é ě í á í é é é á ý č ě é č é í í é ě ř é ž í é é ň ř ší á é í ý ý í žň ý á í í í ř ě č ý í é á í í š ý í ě š ář í é á á ď á í ž š é á í ť í ě
í ě í í í í ě í é í í í í ú í í ý ěří ý í í í í é é é ě ž Íí ý ý ě ý ů ě ý íú é éé Č ě í ř í í í í š ě í ě í í ě í ů Ý é Č ě í é í í ú í ř ě ú í í í ř
Á Ě íúř ř Ť Ř Á ÁŠ Ú Í Í Í Í íří í í íř ěí í Č Ž ř í í ů í Č í ěí ě ý í í ř í ž íúř ě ž íú í í í ě í ž í í í ů ý é ě í é í í í íúř ě ý íúř ří š ý í ú í í í ř ě í ě ší ř ů í í í í íř ě í ě ší ř ů í ř í
5. SEMINÁŘ Z MECHANIKY
- 5-5 SEMINÁŘ Z MECHANIKY 5 Osobní auoobi se pohbuje po odoroné dráze se zrhení s a při ronoěrné soupání se zrhení 6 s Určee úhe soupání za předpokadu že ahoá sía ooru a sía ření jsou sáé a F F kons F
Kmitání vynucené. kmitání při působení konstantní síly, harmonicky buzené kmitání amplitudová a fázová charakteristika.
Kiání vynucené Osh přednášy : iání při půsoení onsnní síly, hronicy uzené iání pliudová fázová chrerisi Do sudi : si,5 hodiny Cíl přednášy : seznái sudeny se záoniosi vynuceného iání Kiání vynucené D =
íž áží ě í á Ř á á Ž č é é ě í š ě čí á řá í ý ý řá í ě í ř ě č ž á í Ž í ě é ř á ě š í é ě Žá í š ě í č ě ř ů í Ž ý í ů ř á á ý ý á í ý á í ř í ě í é
á ř í ě ž Í ú Íýář č ř ů ě ší ž í á é á ž ž á ú ůž č ú č š ě ě ž á ř í š ě í ž ř č ú í í ú ě č ú š ž č ž ř ě ží ž é š í á Č ý á í ří á ý é í ě é á ě é é á í é ý č é é ó ý ř ř ů é éě í ý í ří é é é í ů
áš á á Š É Í Ě Č É á í á é ňí ě š á á é ě č é á í á č ě é á ňí č í í á í á ěž é š š é Ů í ň ň ě ě ě á Ží ňí č í é Í éň í á í í Ů čí í ňí ě á é ň é í í
š Š É Í Ě Č É í é ňí ě š é ě č é í č ě é ňí č í í í ěž é š š é Ů í ň ň ě ě ě Ží ňí č í é Í éň í í í Ů čí í ňí ě é ň é í í ě é ň Ž ě é ňí ě ě ň í í í í Ú ň č í í é ě ě é é é Ó í Ý Ě í é í é š é ě ě é í
Ě Ý Ě í í é ě í ý š ě í Ó Č Á Ě Ý ÚČ é í ě í ý řé Ů í ě ř č ý ú í č ů ě í ý ř ú ý š ě Í í ť í Í č í Ěš í éří Ú é ě í ří ů ý ů Ž č é Ž é ý š ě é ý Ů Í č ú ř é é é Ž ě Ťý š ě í í Ž Č č ě řú Ů ý ů ň é ř
ý Í č ší í ě í ů ý í ě á íó í í á ě í ě í š í ť é ř š ě Í é é Í á í ří í íř í íž í í í í ů ží í ý í ů í ší ěá Í á é á í í ě ě í ó ý ý í í í ť í á ší í
ý Í č š ě ů ý ě á ó á ě ě š ť é ř š ě Í é é Í á ř ř ž ů ž ý ů š ěá Í á é á ě ě ó ý ý ť á š ě ž é é č Á ž á Í ř Ě ó é ř á ú Í ě ý é ě š č ý Í ě ř ů ě ú ň Í ť é ě ě š Ě ó á ř č ě ó ů ř ř á Íř ží ř ě č ě
ť í ď ů ě í ž í ž í í ě í ů í úř í ú í ří í ů ú í íí í ř í ž ě ří ú í í ž ě í ů ú ě í í í ž é í ž í ří í ú í ě í í Ú ě í úř ř ž ů ž š í ř í í í úř í ž
ě úř í úř ř í Ú Í Í ě Úř í úř í úř ří š í ú í í í ř í é í ě ší ř ů í ú í ří í ž í ž í í ě í ů ž ě í í š ě šíú ě ú í íí í ř í ú í ř í í ě í ů í ó í Ú ě í ů í í ě í ů ě í ů í í ě í í ů í ří ř ě ří é í ž
š í ý Í í ý č é á č í ů ý č ě ů á á í é č é á é š á č é ý í á ý ý í ž žá ý ý ř ě ý í ě é ž č é ó é í É é á č ý á ž Ž é ř í ší É ě é ě í á é č ý í ž ří
š í ý Í í ý č á č í ů ý č ě ů á á í č á š á č ý í á ý ý í ž žá ý ý ř ě ý í ě ž č ó í É á č ý á ž Ž ř í ší É ě ě í á č ý í ž ří í ž ř Ě ř Í ď ář á č ý á í ř š š ě Ž í ý á á ý žá ý ý ž čí Ž í í í í č ř ě
ú ňď ř ň ů č ě š é é ě ř ý ý é ý ě é ř ě ř ř ý ě ů ě š ř ě ě é č ě š é é ě ř ý ý é ý ě ž é ř š ý ý ž ě š ě š é ř ž é č ě č ě č ý é ň ž ě ě ý ý ž č š ř
Á Ý ý ó É Ř ú ó úň ě Ó ěš ě č č Č ý ř é ě é ž ý ť ě š ř šť ř š é ř ě ř é ř ě ž ů ř ě ě č ě ž ě č ě č ý ý ě ý ý ž č š ř ě č ě ě č é ř ě ř ř ý ě Š ú ňď ř ň ů č ě š é é ě ř ý ý é ý ě é ř ě ř ř ý ě ů ě š ř
á ó ší ř ě á ě ě á í í í é ří ž Í á ě Í š í í í ó í ě é í í é ř Í é í ť í ří š ě á éž ž á ž á áá á í í č ě ř č é ď Ú á é ě ě É á š ě í Ž á í íč Í É ř
ě í Íč í é íž ě Č é á ť ž ší ť ř č í á í ž ř ě é ř ž á í ů é ř ě á č é é ě ř Íž á š ěí Í ší Í š Ě ří é é ž í č ý ů á í ě é ř í č ě š Ž ží á í í é í ě š č í í í í á í é é á Í ó í ž ě á íš é é č éé ť á ó
3.3 Soustavy sil a silových momentů. soustava sil a momentů = seskupení sil a momentů sil působících na těleso
3.3 Soustav s a sových oetů soustava s a oetů sesupeí s a oetů s působících a těeso váští případ: svae s (paps všech s soustav se potíají v jedo bodě) soustava ovoběžých s (paps všech s soustav jsou aváje
Áč Ř á ň ř á í ř í ú í ě é í á í ž ř á á á á á á š í í í č í á í Í éžá ž á ň Ž á ů ý čá íé á š ě é ě ž č íč á ň í ž čí á é á ě ží á ž úč Ž ě č ř ší ž
Áč Ř á ň ř á í ř í ú í ě é í á í ž ř á á á á á á š í í í č í á í Í éžá ž á ň Ž á ů ý čá íé á š ě é ě ž č íč á ň í ž čí á é á ě ží á ž úč Ž ě č ř ší ž ě ží í ě é ěč ě ěč ě čí ž ů í ší á ň í é í ř é ř áší
ý ř š ý ů áž ý ú ě í áš ě ř ě é ň í í á í ř é í á ě č ý ů é ě é ě á č ůž ž ě á ú í í é ý é č ý ů ř ř í ř é í š ě ší á í ůý í íž ě čí í ý ý é é á ž é é
Ě Á Í É á í í ší í ý á ř ý í ř š ř ů í ř ť í éí ž á í á í ů ř é í ř í é á ř ší úč ž é ě é í í ů í ž ří ý ě í í í í á ž á ř á í ří á ů í í é ě í í á í ř é í ě ž á é č é řá čá é á í ůž čá š á ý í á č á ří
PaedDr. Jindřich Marek: Prapor z žižkovského muzea
Č Í Í í Ý Ú Á Ý ž É Í ď Ý É š ř í Ž Í íž š Ó Ž Ř ř É ř Ó ý ý ý ř Ó É ý ě Ó ř í É í č Ž Ťů Ó č Ž ď ě ů ř Ú ť Ř É Ť ř ě ú ů É ú ý ů š šší Ó ě ů ý Ú č č ě ď É É ř í í ú É úí Ť í Ž ňě ď ť íč Í í š úš ě í ě
Ý Á Í ŘÁ Č Á
Ý Á Í ŘÁ Č Á Ř Á úč ř č ě ů Ť é č ě š ř ž š é é š é é Ý ž š é ó ó ť š ž ů é Ť é ž é ů ú š ň ž ě š ž š é é ř š š ě š ó č é ů š ě ř š ť ť é ř ž ó ř š é Ť é ě š ř ě ř š ř ě ó é é ú ů Á ř é é é č š é ř ž ř
čá í ř í č í ý á í Č Íí í ý ů č šť í ěř í í ž ůž ý á Ž ý šť ř í í á í á í ý á ů ěž ří š ě í ů ě č ě á ř ší ě ř á í ú á Č í á í ě ý í ř á Š ě Š Š ý ď ě
ř á í Č š š úč á á č ý ě í ň á š ó řá š á í á č á č ýú ří ž í ř í ř í á í ř í í á í í í í č ý ý ší í á í ú á í řá Ž čá í ž ří í ů Íí ž á á á í ý ěří ý ů á á ý ó í á í ý ů řá č ý ý á č ř í í íú ý ř š í
č á á é ú Č é č Č á Č í ř č í ů í á í á č á í á é ě ý ý é í č í í á č í š ř á í č é č ě š í á š ě á á á ý č ě Č ý ěř í á í č č í ř é č á á í ě ý č í á
á č Č č š é é č ř š í é ž í á ý š í ř é č ý ř č í ý ě ě é í í á é ý ě é š ú ň á í í ě ě ň í ý é Í ý ý ů í ů ň á á í é Č á č Ž ž Č ý č Ž í ř é í ř é ě í ě č á í č š ý í í č ř ď ě č ě ý í ů í č é á ě Ž é
ú é é č žé é é ě é é ž ř ž é ě ů Ř ň ž é é řď ú é Á ř é č ř ž ó ř ě ú ů é ě ě ř é č ž é ě ř ě Č ď ř ř č ž ě ě ů ě ř č ě é ž ů ř ó é ř č ř ě ě ř č é é
Č é Č Í č č Á é č č ě ř ě ř é č č č ř ž ěř č č ř ě č č é ě é ě ž ů č Ý Ť é ř ě é ť ě ů ě é é ť ř ů ě ř ě ů č Š ě ó ó ž ť č ř ž ř ž ě č ž ř Š ž ě ó ž ě ž ě č Šř ú é é č žé é é ě é é ž ř ž é ě ů Ř ň ž é
í Ů Ž ž á ě ž ú č á ó ž á í Í š Ž ú č á ó ě ří ú é ž á í ó Ž ž ú á č ě ř í ř é í é á á ě é í ž é é ě ž ž á ú í ř Ť ú číž é é ě í á á á á ú é é ě ó ž í
í é ž í Ž é á Í í ě á á í í Ž ě á ě ě é ří č í ě Í á ě Í éž ř č š á á ě Š á Ó é ú é é é ř í é ě ž č ř č ř Ž ů ě ě ž č íř é Í ř é í ě á š é ě é ř é ř é Ší ě í á é ě á í ž ů ř á á í ř í á í ě á í í č í á
ď í ů ů í í Í Í ť č í Í Í Ň Á Č Á í í ň ň Í íů í í í í ů č í íů í č í Í í ň í ň í č í í í č ň í í ň ň í í í í í í í í í č í ň í í č í í ň ú č í í ó ň čí í í ů ň í í í í í í í č ň ů í č ů ů í ň ú í í í
č íč ý š íč š í é ř í ě ř é ě í č š í ž í č ě á ří ž é ě é á ě é í č é š ř í é í ě í ý á í ů á í ž ř š ž é ř é ě í á í ý š íč é á í ě ě í ž čá ý é žá
ÍČ Ý č ář ý ý č ě í á í ž č ř á ý ří á č é ž í é í š í š ší ý á í ý ý č ě ř č á é ří íč č é é ář í á í ů ší é é í š ý č ě á í ý ů ří ů í ě á č ř á í á í á í á č é ě í íč č á ž ě č é č ě ě č í á í č ě š
9. SEMINÁŘ Z MECHANIKY
- 55-9 SENÁŘ Z ECHNKY 9 Sevční ( = 5 g ) se ozáčí z lidu Z jou dobu dosáne fevence 48 in, působí-li n něj oen síly N ěžišě? = ; ( ) 5 g 3 vzlede ose pocázející jeo () f = ; f = 48 in = 8 s ; = 3 N ; =?
ý ř ě ď ú š ě í í Ý í Ů ěž ň ž Ó ě Ť ť ť Ť ž Ý ď ž Á Á ý žř ě Ť ě ž ýš ý ž ě ň ž ú ř ž É ě ž Ý š ú ň í ř ě ý Ú ž ě ě řš ě ú ž ř ý ě ť Ý í Ý Ř í ú í ě
š ž ň ě ž ý ý ť ú ž ň ě ž ž ů ěí ý ř š ř í ž š ř š ú ž ý ň ž ňú ěř ř ý ě ú š ž ú ě ý š ě ě ú ř ňě í ř ý ú ž ž ř í ší ě ž ž ý ů ňů ě ž ž š ě šíš š šť ě ě ř š ž ň í ú ě ň ň ž ě ž ž ě ř ž í ž ř š ž í š ž
á Í á č á Ó é á é ě ší Ý á á é é á á é á Í É á á é é é č é á š é š ď ď é ě é č é č ě ňá č é č é č ň š ě š ě á š ě á č ě č é č č ď ď ď ť Í Í é é ňě á Í
á č é á Í á ď á ě ěž á é ď č č á ť ď áí ě á š á ě Í ě ě é ě ň á Ó á ě é ě č ť č ň č ťí ď é ú č ú Í ť á á á ě š á á č á ě é ě Í Í ě é ď š ě é á é é é á ď č á á ě Í á Ý á ť á č é č á é é Ý á Í áí ň á Í é
á ř ě í ěž é ší á áš ě ů ů ř í ě á č é íčíž í á á ů č ý č š š ář ž é č é áš ě í ě é á ě ý éříš á čá í š í ž é é á é é ž š ě á ě ší ž ř š ě á ř áší č é
Ó Á Á ó í ě í á é é á ží á é á í í ř á á á č š á á á í č í í ň í ř ší á á í ří á í é á á ě á á á ř ě á í š ě ý í á ří é š ýš ý á é ý ě é ř éž ž ě í í í š ž íš í ř ě ě á í í ž á úč č ě ý á ó ěř ě ů č ů
ÚŘ É Í í řé ě řá ř ě á č í Íá íú ú Ž ě á á č ť í č á š í č Úč řó
ÚŘ É Í řé ě ř ř ě č Í ú ú Ž ě č ť č š č Úč řó é ú ě ý é ě úč č ě ě ě š ř ů é ě Ž ě ú ú ý ř ě č é š ý ÚÍ ÍŤ č ť é Í č éč Ž č é Í Ž ž ě Ž é ř ý ř é ě Í ě ě é Ž ř Ž ě Ž ěž č Ž č é ó é ě é ú š ř ů č ě ě ě
ě ě ú ě ý ě ý ů ý ý č ě ý ú ů ě ů ý č ě ú ě č ě ů ý ů č č ě ěž ý č ý ů č ý Ž ěž ů ý čí ú ěž ý Ž ý ů ů ý š č ý ě úč č ů č č ů ů č ů ý č ů ů š ú Ž ú čň
Ý Í ě č Í ý ž Í č ě Ž č ú ý ů ý ů ě ý ú ě ě ý č ě ú šť č ý ě úč č ý ý č č Á Ě Ž š ě ě ě ú ě ý ě ý ů ý ý č ě ý ú ů ě ů ý č ě ú ě č ě ů ý ů č č ě ěž ý č ý ů č ý Ž ěž ů ý čí ú ěž ý Ž ý ů ů ý š č ý ě úč č
Í ó Ó Ó Ó ů Ž ú ň ů Íň Í ú ů ú ť ů ť ň Č Í Í
ú ÉČ Ě Í ó Ó Ó Ó ů Ž ú ň ů Íň Í ú ů ú ť ů ť ň Č Í Í Ý ÍÝ ÍÝ Ý Ý Ý Ý ť ó ó Ě Ě Ť ť É Ě Ě ť ť Ť Ě ÉÉ ĚĚÉŤ É ň ó Ť É É Ž ó Ě Ě Ť Ě Ě É Ě Ě Ě Ě Í Ě Ě ĚĚĚ Ě Ě Ě Ě É É Ě É Ě Ě ť Ý Č ů ó ů ů ú Ž ů ů ů Č ů ů Č
Žť í Ž é Ě ý ň é Ť í
á á á ě ě ý ů ě ě Žť í Ž é Ě ý ň é Ť í Á Ž ř Í ě í ě í ě ď š ě í í í í š ť ž áů ě á í í ě í ý ž ě ě š š ě á á í ž ú ší ůí á áť é í é č ří ě ž ě ě č í íž ší ě á á Í ř Í ě ř č ě á š Íá Í á ú Í š á ř é í
á ý é í č ří Ť á íč é í ž č ř Í é Ť č í ž á ý ý á é č í ý ř ří í ž ř é ř á á í ý ý ů í Í ř ů Ž á á á ž ří š ě Í ž č é ří ř í ř í Ť ý š ý ř í ý ů ří ř
á ý č ř Ť á č ž č ř Í Ť č ž á ý ý á č ý ř ř ž ř ř á á ý ý ů Í ř ů Ž á á á ž ř š ě Í ž č ř ř ř Ť ý š ý ř ý ů ř ř á š á Í ř ý ý ř ř č ř ř Í š ý Í Ť č ř á Í ó č ř ý ž ý Í ř č ž á ř ž ý ž ří ř š Í É Í ř Í
Ž č éří š é š ří í č ó Ž ří š é š ó Ě Ě É Ě Ě ě š čů čů ó ý ů í č ó š ý ó ě ó í Ž ě ó í ř čí Ú á č é ó č éš é č ě ž ó í íš ó ó ý ó ý č ó ě Ť ý ě íř í ě č č ó ý é ů ó é ó á í ě Ť ó ó í ě ý ý ó í íč ó ó
ř í ú í ě ě é á í č ěž š ě ř á í ě ú í ž ř í ž č ě č ú í č ě č ě í č č á í í ří í á í ě á é é ě í á í á č é í ě á č ě éř š í ě é á í ě ř ů ů é žň í á
Ó ě é ě ý á íč á í ě é á í ř ě é ó ž é é á č é ó ě ší íř ář ší í é á é ě ř á č ý ý é á ř ě ř á í í á ě í á í ě š í ř ů ř š ě č í Ž č á ě í á á í ý ý á ý á ý Ž é ší é é ó í í ý ě á í č í ě š é š é é č ě
ý á ů ř á á í č ý á í ž é í ř á á č á á á í á š á í é š á ý š ě ě ň ý ěř á í ě ž á ý é čí ž í í Á č ý ě ý ů č ý á á í ř í á á ý á á é ž ě č é á ě á í
Í Á Ě É Í ů ě í ř á í č á ý ě ě á á ň č é č é ž ř á í í í čí í í í č á ř á ě ů ě ž č ý á á ř í í ý í ě ž ý á í ý á ř ž á ž ů ě ší ž í č ý í ů á í á š ří á í č ř í í ů á í á á ě ž ří í í ří á š á á é ž
Š Ě Ě ÍŽ Č Á š ě ě ž é ý ý ář ř š ě ří ů ů ř ěř ý š é Ž á ě ě í ó š Ž ů ě é Ž é ě ř ž é č š řá íú é á ě ž ůž í é Ž ó í í é í š ě č í í í ý ě ří é ř í
Ó Á Á é áž ě é ý á á á í Ž ě í í á ě ěř é ó í í í í ě ó ě á á á ý é ř ý é á ě ý ý á á ří é á š í ý á ž í ý ý ý ů ž ě ší á ř š á é ň ó í á í ě Í á í š é á í ě ý ř ý ě á č é á é ó ř é í í ý é ř á ň é Ž á
á č é ů é ž Á é áří í á í Š á š í í í í í ů ě ů á í á í ů ě č é ů ů á ř í í á ž áň č řá úč í á ě řá ě ěš á ě á ý ý á ž ů á é ů ě Žá é ř í ů ří á é ř á
é é ž Á é í í í Š š í í í í í ě í í ě é í í ž Ň ú í ě ě ěš ě ž é ě Ž é í í é š é í í ší ě Ů í í Č ž Č ž é Č í ž í ú ě í í í ě Č ž í í Ž í í í Č ě í í ě š í ě í Ž í ž ě ě í Č ě í ě í š í ě í é ú í é í é
ě ý ý ů ů ě ž ň Ý ě é ď Š ě é é š ě é ů Č ů é ýú ý ú É Č ě ý Á é ěš
é é ú ě ý ů é ě é ú ů Ú ě ů Ý ů ň é ň é é é ěž é Ý é ý Ý Ý ý ý ě Ú ě ů ý ů š é ě é ž ě ý é ý ě ě Ý é ž é Ť ý ý ýš ý ů Ť ž é ú ě ů ů ž é é ú ě ů ě ý ý ů ů ě ž ň Ý ě é ď Š ě é é š ě é ů Č ů é ýú ý ú É Č
č Í ť á á Ř ý ě ě ě ď á í ť í ě ý í Í Í í á í í í ď ý ří ě í ě ň ř í ř ÉÍ í čá í Í í ř ě é Í á Í Í í é ý ý ý ť ř ď í í ě Š í Í ě ě ó í í ě ů í ď Í Í Ě
č Í á á Ř ý ě ě ě ď á í í ě ý í Í Í í á í í í ď ý ří ě í ě ň ř í ř ÉÍ í čá í Í í ř ě é Í á Í Í í é ý ý ý ř ď í í ě Š í Í ě ě ó í í ě ů í ď Í Í Ě ď á á ř í ě é Í í Í ě ú é í ý Í é í ě í Ě Ě Íá í Í ý ě ě
ě Ž ě é é ň ě é Ď Ž Ž Ž é Í ě é Ů Ť Ť éú Ť Ť ě Ž é é é Ú Č ň ř Í ť é ň ň Ú ň Í é Ú é ě ě ě ě ň Ď é é é ě Í ň ň ě é Ď Ž ě Ž é ě é Ě Ů Ž ě é é Č Ý ě é ě
ň Č Ů Á Č É Ř é ň ň ň ě é Ž ě ň ě ňí ě é ě ň ň Í é é Ď Í é é é ě ň ň Ž ě é ě Ž ŮŽ ě é Ž ě é é ě ě é ň Í é Č ř ě é ě ě Ú Č Í ě ň é ň ě ě ň é Č Í ě ň é Ú ě é ň Í é Ů é Ů Í Ž é Ů Č Ž é ě ě é Ž ů Č Ú Ú Č Ú
Ž Ř Ú ň
š Š Ý ó š ž Ý ú č š ý ý ů ý ůč š Á É ů č ě ž ž č ů ý ě ů ž ť ě ý ě ú ý ě ú ů ě š Ž ý ě ý ý ž ě ě ý ě š č ý š Ť š ó šš ž č ů š ě ý ý ě ý č ý ů ý č ží ž č š ě ý ý ý ě ě Í č ů č ú ě ů ě ě ž ůč š ý š ě ů ž
ř ř ě é ř é é Í é Í šť ý é ý ú ů ě ě š úí ř ů Í é Í šť ý ř é Í é šť ý ý ý úí ů ě ř é ž ž é ý é ě ý Í é šť ý é Íé Í ý ý ú ů ě ě š ú ř Í ř é é ě ř é Í é
ř é ř Í šť Č ň ř ý ě ř ž ž é Č ř ú ě ý ř ž ž ě ě é ě ž Í š ž ě ř ř ě ž é ř ě ě ý ž ě š ž š ý ý ě ž ý ř é ž ě ů é ě š é é é é ý é é ě ěž ě Í ě ř ě š ž ě ř ř ě ž é é ě ě š ř ů ř ř ě é ř é é Í é Í šť ý é
ý Č á ý á č ář ý ý ů á ě ě ě ů á žš řá řá šš á ř ř ž šš řá ůž ý á č Ž á ě žš řá č ý ž ě ě á ý á ř ž ř Í ř á ý á á žš Ťá ř ý á ý žš řá ář ý á ý ý á ář
Ť Ť ó ý Č á ý á č ář ý ý ů á ě ě ě ů á žš řá řá šš á ř ř ž šš řá ůž ý á č Ž á ě žš řá č ý ž ě ě á ý á ř ž ř Í ř á ý á á žš Ťá ř ý á ý žš řá ář ý á ý ý á ář č ý á ř á á á ž ž ů áí ů á ý á ž ř á š ý Ž ř
áš ú ě á á á ž č ý ý í ů é é š ě ě á š ř š ě ů š í ě é ů ě š ž ž í ů ě í í ů ý á í ší ě ž á é á ž í ě é ří á ě č ň š ř ě č ěň é ýš ř é á í é ěň ů ě á
áš ú ě á á á ž č ý ý í ů é é š ě ě á š ř š ě ů š í ě é ů ě š ž ž í ů ě í í ů ý á í ší ě ž á é á ž í ě é ří á ě č ň š ř ě č ěň é ýš ř é á í é ěň ů ě á ž á č ý á ř á š í á í ý ž š ě ě Ž á á ě ě ě ř áří ž
Á á ší ů ě í Ž ůž ř í č í ěří ů ý í óř á ě í ří é ů čí é ěč ž í í ý á í ě í ě ří á ř í á ý á ě é č í á í ě í ř í é ší ů ě ť é ř ů ž ý ř ší ý ů ž í íá
Í ť ý á é á ě ě á é ří ě ý á ž ý á ů ě č ě ý ý ů í č é ý á ř ý í í ý ý ů ý á ý ý Í č ý í č ý ý ý Í č ý é ý ě č ý ý í í č é ší ý é í í á í ý í ě č ý ý ý ý í á ý é ě č ů í ů ý á é ěč é č ě ďá é á í ý ě ř
Ú č Č ě é č č ú ŠÍ ú š ě é č Á ě é č č ž é ž é Č é ú š ů č ě ů ž ý č é č ú ě Ž ú ž č č č é š č ú ě Č č š Č ě ě š ů ě č Č č é č Č Č ě ý ě Ů é ě č ú ó ž
Á Ň Ě ž ý š é é ú č ú š ý Ú é č ě ě ŠÍ Ů ů Č ě ě š ů č ě ě č ě š ý ú ž Á č č Č č ě é ú é ú ý Ú é Ř ů š é ú Č é Í é Ú ý Ž Č Ú č Č ě é č č ú ŠÍ ú š ě é č Á ě é č č ž é ž é Č é ú š ů č ě ů ž ý č é č ú ě Ž
ě Ó ě é Í Ú č Č Ó ě Ó é ě Ú Í č ě ž Č Ý ĚŘ Á Í Ú Í š Ě Í Í č Ý Ť Á Á Č É Á Í Ě Í Í č Š Ě Ř Ě Ý Č Ě É Í Í ě Ě É ě Ě Ž É Ě Č É Ú É Ý Í Í Í Á Ě Í É Ó ě š ĚÚ Í Ó Á Ú Ý Ý š š č Á É Á Ů É É Í š É Ě Á É š Ý É
ů í ž áš ř ř č ě ř š ě ž á š ě ž š é ž á ř ě ž á ý řá í á ř ř í ř ř é ř ý Í Ž ý á ý ý ů ě ě ší ří á ý é ů ě í ě á ž é š ž á ý é ř ůž ž š á á ě ě ť íč
Ž Ý Á á é áš á á ě ž á í ř í ý ý ř ů čá č í ý ý ý áš ř ý š ě č í ě šíčá č í ř ř ť č é ů áš ě á í í Ž á ř Č é á í ř Č á ž ů ě á á ý í č í é é č é í ř ž ý ě áš é á í á á ě á í á čí í á č éě í č ř í š é í
ú é š ě á é í í í é ří ří š ě ě é č ú é š ě í í í ě í í ě č í í á ří í á ý č é ú í ěří á í í í ž ý í ě í č í ů í é á í í ý ů é é ě í í ý ří í ř ů é í
Á Ě Á Í Ú ě í ú ě á í Š ř á ě á úř í á ěš í úř í á ě úř í á ží Š á í úř é š ě á í ě č í í Š é á Ř Á ÁŠ Í Ú Í Í ý á čá á ě í úř ě í ú ě á í í úř ří š ý í á č ú í á á í í řá á í ě ě í ě ší ř ů á í á ú í
á í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í
á Č ť ó ď ý ř ý ř ě Í č ť á š á ý é ů á ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů š š ý Í é á É ě é ř Í é ř ě á ó ě š ě ý á ř á ě é Í Ž ý ť ó ř ý Í ů ů ů š Í ý é ý ý ů é ů š é ů ó Žá Í á Íř ě šř ó ř ě é ě é Ě š č á č
Algebraické výrazy. Mnohočleny 1) Sčítání (odčítání) mnohočlenů:
Algeicé ýz Výz = ždý zápis, eý je spáě oře podle zásd o zápisech čísel, poěých, ýsledů opecí, hodo fcí. Npř. π,,... Výz číselé s poěo Výzo spi oří loeé ýz s ezáo e jeoeli ( sí ý ede podí, ýz á ssl poze
Ř Ý ú Č ó ě ě š Ť ě ě Ť ď š ě ó Ú ú ď ě ě ú š Ó ě Ý Ý š ě ě ě Ú Á Ž Č š ú š ě ď Ýú ť ě Ž š ě ť ěť ě ě š ú š Č Ž ť ť ě Ó ť Ú Č š ú šť š ě Ž šť ě ď š ěž
ž Á Á Á š š ž ě ú š ě ž ě ě ž ď š ě Ž ěš š š ú ě šť ž ď ě ť Ř Ý ú Č ó ě ě š Ť ě ě Ť ď š ě ó Ú ú ď ě ě ú š Ó ě Ý Ý š ě ě ě Ú Á Ž Č š ú š ě ď Ýú ť ě Ž š ě ť ěť ě ě š ú š Č Ž ť ť ě Ó ť Ú Č š ú šť š ě Ž šť
ÁŠ Í č ť é ž é č Ó Ž í Ť Ž č íč š é Č í Í ČÁ É É Ě É í Á š í ď í Ž í é Ž é č í ť í í ž í Ž Ťí ě í ěť í ě š ě č í Ž Ť í š ě í Ž Ž í ť é í Ží í Ží í é ě é í í í é í í ž ě é šíť Ťí é Ž í ě í Ó ť í ť č í ž
Ú š šť ž Č Č Č Ž ž š š ž ž š š ď ď Č š š ž š š š Ú š š š š ď š š ď ž š š ď š ů ď ď š Í Ž ů ů ů ů ů š š Ú Í Í ť š š š š ž ů š š š š Ž ž ďš š š Íš Ž š Č š ž Ý ď š Ž š ď ť ž É š š Í š Ž š Č ž ď š Ň ž š óó
ů ů š Ú š ů š š ů Ú ž Č Š Š š É ň š ž ňš ú š ž ó ů š ó ó žů šů ů š š ů š š ó ó ú ó ó ó š ó ó ůš š ž ú š ú ú ů ž š ó ů ů š ó ž Š š ů š š ů ž š ů ú ž ž š ž š š š š ó ž ó ž ů ú š š ó š Ž š š Ž Ž Ž š š ž š
ř ě ř ě ř ý ý é ý ě ě ě ř é ř ě ěš éř š š ú ř é ř Ž ů ý é ě é ř ě ř é ý é ěš ý ý ěš ý š ř ě ř ý ú ě ý ř é ř ě ř é ě ěš é ž ě é ý Ú Ž ř ýš éř š ě ě ě ě
Ň ť Ť ř ó ó ý ó ó Č ý ó ě š ě ý š Č Č š úč ě š é ř é é ž ř ě ý úř š š ě ě ě ý ě ů Č š Č ú ó ř ě ř ě ř ý ý é ý ě ě ě ř é ř ě ěš éř š š ú ř é ř Ž ů ý é ě é ř ě ř é ý é ěš ý ý ěš ý š ř ě ř ý ú ě ý ř é ř ě
ú í í ů í í ů í ů ě ě ú ú Ú Ú ž í š í ě í ú í Š Ú ě í í ů ů í ň ě í ě í í ň í í í
ú Č í ěž í ú í ú ů ě í Č í ú š ú í ě Č í ú í ť ť ť Ě Á ť ú í í ů í í ů í ů ě ě ú ú Ú Ú ž í š í ě í ú í Š Ú ě í í ů ů í ň ě í ě í í ň í í í í ěž í í í ů ú ž Ž í ů í í ž í í í ů ž ší ě ž ší ě í í í ě í ě
č ř í í ý ě í é ě Í ří ů ě í é ě č í ě é ě č ě é ší ě ě é ě š í ě í ří í í ý ý é ě é č í é ě é ř í ě ě ř ý é č í é ý ě č í ú é ě í ě č ž ě ď ě č ý ů ě
č ů ž ě ší ý ů č ř č é í Í ů Č í č č í Č š í ě ž ů í ě í Ž í í ý ř í é ž ě í š Á č ý č é ů Čí ší í ý í í ů í í ž ř í í č ů í í ý ě ý č ř í í ý ě í é ě Í ří ů ě í é ě č í ě é ě č ě é ší ě ě é ě š í ě í
ř ě ř í ř í ř ě ř í í ú í ř í ří í ě é ú ý ú í ů ě í ě ší ř ů ě í ří ů ý ů ě ěž í íý í í ý ř ů í ý í í ž í ěž í í ů ý é ú í ěž í ý í í ž ý ř ů ý ě ě í
Á Ě í ň Á Ý Ř Á Í Ř Í í ě ě ě ý ů ě í ě ší ř ů é ší í ř ů ý Č é í í Íí í ě í ě ší ř ů í ř í í ď í í ý ů ý ů í ě í ě ší ř ů ú í ý ě Č í Í Í š é í ú í é í ú í ě í ě é ě Ě í ň Č ě í ď ů í é ě í í ř í ú í
Ž Ž Ž á ž á é á ě á ž á ě á á ě ý á ů á á žď é Ť ž á šť á Ť ž á é á é é ú á á ě ě ž é é ú é š ú Š á é ú ě Č é Ť ě ž é á á ě á á š ě ý ě Ž ě ů á é Ž ů
á ě ě š ě á Č Č áš š ů Š Š ě ý ě š ý Íá ú á ě ě ě š ů á ďě žá é á ě á é á ě é ď Č á ž ý á š ú ůť á ž é Ř á Č á á ě á ě ň é á á á é é é á á á ě ě š ů áš á é ě ě š ů ú ě ú ý á š ě žď á á š Í ž Ž Ž Ž Ž á
ž í éó é Č ó í ě ý ží í šíř í č ář ř ší ž í ů ě ý ý é ě ý é ó ě á á ž á ř ř é í íž á ž Ž á á á ý á á á í Š é ž ý ě ší ť é ý é ů ě ý ý ť íž ý ý ý ř ší č ě á á í í ří á ě í á č ě ý í é čí í í ž é ě ý í
ž š č ě é é ý Č Č ě ý č ý ů ď ů š ě ý ý ě ý ů š š š č é š ž é ů ů éž ů ů ý ě é š ů ě ž ž ž ý č é ů é č ž úč ý ě é ů č š š š š č Š ý ě é é ý č š č č č
č š ý Č ě ó š š š š š ť Č ý ě é ě ě ě š ý ě ý ú é č Š ž é ý š š ý ě Š č ě š ě ý ž ě č č ě š ě č ě é ž ě ž é é š ý č é é ž é č č č é ž é ž é č é ě č č é ěž é ů ú š ě š š é ě ě č ě ý ě ý č ě é ě ě ě ě ě
Obvykle se používá stejná transformační matice pro napětí a proud.
Trnsformce do složkových sousv náhrd fázorů fyzikálních veličin složkmi V rojfázové sousvě plí I I I c Ic b bc b bc V rnsformovné sousvě plí o I o I I n In m omn m omn Definičně určíme pro npěí 1 bc u
Š Ý Í Á é ž č ý ů ý é č ě š č ý č é ě ý ů ž č é č é č ž č š ý ě č é ž é č úó ž ž é ě ý é ý ž ý ý Č ěž é č ý ý ě ě š ů ž ě ěš éúó č ó ýš ý ó ýš ý ý ý ě ý ž č ý ž ý é š ě é é úč š š é ž úč š úč ě ž ž ů ž
ě č ě ě é é é á á í ří ě ó ě ý Ó ř čá š á Í ó ž í ěš é íď á ž ý š š Š é ř áž í í í ř é á á é Í ď ý ď ž ř óř Í Č ý Ú ě á Ž í í Ž Ó ó ě ě Í ě ž ýď Ž ý č
č é é é í ří ó ý Ó ř č š Í ó ž í š é íď ž ý š š Š é ř Ž í í í ř é é Í ď ý ď ž ř óř Í Č ý Ú Ž í í Ž Ó ó Í ž ýď Ž ý č í ří Ú č é ř Á Í É ď é ý š Í ý Ž ž Ď Í é ý Í ý ť Ž ř ů č ř Á ž í é Š č š í Ú š š Í ř
Š Ý š ý š ší í š á Ž ů č š č í í í ě ý š á í íč í í Ž í í čí í ě ěž ů Ž í í á í Ž á ě á Ž á č ý ý ý Ž á ě č í í ě áš í ě ý ů á č ý ě ě í ě í č á í í ě š ě ší Ží í á ší í áší á Ž č á Ž š í Ž í ů ů š í ž
ě í á á Č á á í ěř č é é ý č é ě í í ě í č é ď á é ý á ý ý ý ě ů ě á Č ý í á í řá ý ý í ě š ě é ý é ý číč ý ě ů ř áš á č é é č é ě í ý ď á í ě í ř áš
Č Á Á Í Ž í Č é ř í á Č é é á ř íž é í é á í ě ý č í ž ží á ů ý ř ů ý ý á ý á ý á ý ý ě á í á á í í á ě ě í č é ž á í á é é á é ý á í é í ží á é ě č í úč ů á í ó ě é ě č ř ůř š á í á í ě č ý á í á ě é
ť í Ž ě ě í í ě ě ž í ě é š ě á í á Ú ší ý í á á á á é á á Ž ý í ě č ě í á á í é í á š í ě á é í ú í ř á ů ú ů ž é é š é í á á ř š ě é Ž í ó á ň é č é
Č Č ě í č ý Ž á ý ě é ě ý é ř é ě ý í š ý ý ý Ž í é á é ě ří ý ě ě á í š ě ší ý á í š ě ý č ě á á éž áž á Ž Ž á á ě ě á ý í ý č ě é č é á é é č š ě ý á Ž Ž ý ý Čí ě ší á č á í í ř ó ě áš ýč ář Č š Í ší
í ř é ů ě Ý í í í ží é ě ší í ť í ž í í ř ž ú í ě í íš ý ř é í ý í č ě ě í č ý ř ě ú ů é é é í ě ř í ř ž é ě é ě í ě ý š ř í š é é é ě ť ž č ě ř í ý ě
í ů čí é ř í ú íč ý ů í č é é ř ší ů č ě ý č é čí í š ě ý ž ý é í ě ý ý í ř ů í é é é í ů ý é š í ě ý í ž í č í ž í íú í í í č í í ž ů š ř ž ě č í í š ý í ž ů ěšé é ž ř ř ž č š ě í ů ř ň ů í ýš é íř ž
ř
ř é í Ž č ů ů ř Í š é í ě ší ř í Ž ě ů Ž ě ší í ř ů ří í ě ě ří í šť ě Ž í í Ž č ů ě í ě š í í Ž ě ř é ě ě ě Ž í í ů ě í í Ž ě ř čí čí í Č é í Ú í é ú ě í č ř í ří ř Ší ě í čí š ří í č í čí ř ší ř ě ř
Á Ý Ě Í ŘÍ í í ý ž ě í ř ě í íž í í ý ú Ž í ý Íží í ž ů í ú í í Ý ž ý Ď ý í ř ě Í ý ě í í ů ě ě ř ří Ť ě ř ří ě í ý Ú úř í ť Í ů ů ě ž ů ě ž ž Ú úř í
Ý Á Ě Á ŘÍ Á Á Á Ý Ě ŘÍ í Ží ý ý Í í ý ů ř š Íě í ý Í ě ří í ě í í í í ý í ý ý ý í ří ý í í í í Íí úř ú Ž í ý ž ý í ě Ú ě í Ž ř ě ří ý ý ří š í ší ů ě ží í ýú ů ž ž ž ž í ž ý ž ě ří ě í íž í í ý ú í ý
Á Á Á Ť Ú Ť Ř ď Ř Á š š Ř Ť ň Ú Ě š š É Ť Ú š ž ň š Ž Ž Ř ž š ň ž š Ť Ď Ť šó Ú ň Ť š Ď Ť ň Š ň É Ď Ž ž ž Ů ž ú Ď š Ú ó ž É
š Ú Ť š ž ú Ď š ú Ď š ř š ž ž ř š Ť š Ť š Ť Ť ž Ť Ú ň Ž šš Ď š š Ť Ó É ď š š É Ž š ú ž Ó ž Ť š š Ť š ž ř É ž Ď ř Á Á Á Ť Ú Ť Ř ď Ř Á š š Ř Ť ň Ú Ě š š É Ť Ú š ž ň š Ž Ž Ř ž š ň ž š Ť Ď Ť šó Ú ň Ť š Ď Ť
š ž ž ň ž ž ž ší Ťš í Ž Ž Ž ě š ě í Ž š é é ě Ť é ě Ž ě ť Ť šíť ť é í Ž ě š ť í Ž é Ť ě Č ň é í é í í é í Ť ě Ú ě ě ě Ž í Ž ě í Ž ě Ť Ž š é í Ž ší í š
š É é ě é í ň í ě ě í é ěž í í é í ě Ů ňí é í é é í é í é í í ě é í š Ď ě Ť é ň ě é Ž í é é é í í é ě ě ě í ť Ď é í í šč é é é ňí ě í Ž š ě é é š Ů é é í í é ě é ě é é ň Ť ě í é í š é í ěňí Ž š ť Ť Ž éž
ří úč é í ť ší á é í í š ě ž ířů ě ý ě ří á ě ř á ý ý ě í ě ří á í á í á ř Ž ň í á í ří š á Ž ř Ž ý ý á ů é á ě í ě é í ť á č ě ží ř í í í ž í é ě ý š
Ý Ž Ý Ř Č Á Ý Ě Í ů ší ří ý ž ý úč ě š ý á ů č ý ý á á ž é ž é á é é ě á í ů ý á í ý ě í říž í ě ý ě á í ě í á á í ů í á ď í í ř ě ší á ů ý ý á ů ý ě úč ě ř á í é ý á ů ý ů í í č ž á Č á Ť ž ý ě č ě í
ě Č Č Č Č ě ž ž ž ž š ě ž ěšť ěšť žš Ů Á Í Í ě š š Í š ž ě š ž ž ě ž ě ě ě Š ě š ž ž ě š ž ž ž ě ž ž ž ž ě š ž
Á Á Í Ý Ě É ŘÍ Á Í ž š ě ě Č š š ě š Á Á š ž ě ě š ž ě ě ě ě Č Č Č Č ě ž ž ž ž š ě ž ěšť ěšť žš Ů Á Í Í ě š š Í š ž ě š ž ž ě ž ě ě ě Š ě š ž ž ě š ž ž ž ě ž ž ž ž ě š ž ř š ě ř ž š ě ř š ř ě ř ě ř ý ř
Í ž é é é é ž é š ů š š é ú é ůž Ú Ú š é é ž ž ž Í ž š Ú Ž é ď é ť é Í é š éů ů ť Š ů Í é Í Í š š ů ú é ž ž
š é Ž é ť ť é ž ž é é ú ú ž é Č Ž é é Í Ž Ž é ž ů ť é ú ů š ú š š ď ů ž ž é ú ž š é ž é ú š š Š š Ž Ž é ů ž Í Í é šť é ž ť š Š š ů é š š ť ů ů š ž Í Č ť é ť ž ž Š Š ů ů ů é ť ů é ů Ž š é Í Í ž ž ť é Í
á Š á á á Í é á í á é é ň Ž é á Í á ě Ž ň š Ž á č š íč ší ň ší í á Ž é í Ďá í ňí ě ě ňí í ň Íí áň ň á Á č í í Ď Ú ě í Ů á á í ŠÍ á í í í í í Ů ňí š ě
ť Š í ň á ě É á á é č é ň í í á ě ě ě č ě ě é é č ě ň í í áží Ž á ě í ň č é á č é ň á čď á íň ě ť ň Ž š Í é á Ů í Ž ě á Ů Ž í Ď í čí ě ší ě ší í ě í í í á í Ž Ž í ě ě é š á á é ě é ěň á í Í ě é Í ň ší
á í ý ť é ó Í č é ě é Í Í ú Ž Í é í á á ý á ý ě ť é ť á í č čť š é ť Ě í í č á á á á ě í ě ř ě Í š ů ě ř ů ú í ý Í ý é á í č á á ž é ř ř š š ý ý ú áš
ý ť é ó Í č é ě é Í Í ú Ž Í é ý ý ě ť é ť č čť š é ť Ě č ě ě ě Í š ů ě ů ú ý Í ý é č ž é š š ý ý ú š ě Í č Í Í ú ě Á Í ť Í ě Í š š ň ú č š Ů Í č ď š éí é Č ě ů ý ó ěž š ě ť Í ž ě Č Í ý é Í ÁÉ ň ů Ů ě ú
ž á é ó š ý ý é ó ř ář í í í ž é é ř á í š í ůř č é ř č ý Ú í ýš ú ěč é ř á ě š ž é ř íš ěž ž ň ř Ý ý ž é é á í í ý čň č é ó á ů š ř á ž é ř éč š č ž
Ó á ó í šť ž ě ř ú ř ě íú ůč éá í í ř á í á í ě š ě é ó Í áž é íž é č í ž ž ě é ě šíú í í ř á í í ů á š á ó í ó é ř č í á ě ý ří í ž ž ř š ě á ž é ší ú é á í Č Á Ý Á Á í ň č á í á á í á í í ó č ý ý č ářů