9. SEMINÁŘ Z MECHANIKY

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "9. SEMINÁŘ Z MECHANIKY"

Kamil Mareš
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 SENÁŘ Z ECHNKY 9 Sevční ( = 5 g ) se ozáčí z lidu Z jou dobu dosáne fevence 48 in, působí-li n něj oen síly N ěžišě? = ; ( ) 5 g 3 vzlede ose pocázející jeo () f = ; f = 48 in = 8 s ; = 3 N ; =? ω= π f =ε π f = ε= ε=, = π f 9 ěžý en je zdvián po nloněné ovině poocí dvou ln upevněnýc oníu onci nloněné oviny Honos ( ) ene je 4 g, výš ( ) nloněné oviny je její dél () l je ou silou je nuno ánou z ždé z ln? G l ; ; l ; g ; F =? Úlo je nlogicá použií volné ldy Podínou ovnováy ene ( í i jeo ovnoěné zvedání po nloněné ovině) je nulová výslednice sil působícíc n en F g sin g F + 4F = F 4F = F = = ; sin= F = 4 4 l 4l Ke sejnéu výsledu ůžee dojí i sovnání páce W vyonné dvě sili po dáze l s příůse poenciální enegie Ep ene při zvednuí jeo ěžišě o výšu Plí edy W = Ep Fl = g F g F = 4l 93 Plný oogenní íč onosi g poloěu c se poybuje yclosí 8 s Učee jeo (ožiou) ineicou enegii N jé dáze se zsví, je-li eno vlivéo odpou,5 c? = g ; = c ; v = 8 s ; ξ=,5 c E, s=? íč oná posuvný poyb yclosí v součsně se oáčí ole osy o pocázející ěžišě; poo E = E,pos + E,o = v + ω F

2 = = ω 5 ; v v E 5 = v + E 7 = v g 7 Fs v E s = ξ = v 7v s = ξg 94 Kulič o půěu 3 c vlící se po podlze se zsví z dobu s n dáze,4 Učee eno vlivéo odpou ezi uličou podlou d = 3 c ; = s ; s =,4 ; ξ=? = = = v ; s = = v v v v v s v = 7 = ; v =ω ; E = v + ω E = v 5 W = F s v W =ξ g s ; W = E E 7 4s = g 7 4s 4 ξ s = ξ= s 5 g 95 N osu činy ( ) jsou nvinuy dvě suny, eé jsou připevněny pevné vodoovné yči esliže činu pusíe, pdá záoveň se oáčí ylo pozoováno, že zyclení jejío pádu je Vypočěe ovou sílu v ždé suně á by usel bý o síl ve sunác, by oný sřed činy zůsávl sále ve sejné výši? g ; ; g ; =? N činu, poybující se oě očnío i posuvný poybe se zyclení, působí síl, složená z íové síly ecí ( g ) sun, eé jsou opčné ový silá ( = ; = ) Poo plí = g + = g = g = ( g ) Neá-li se čin poybov posuvný poybe (což je ovnocenné podínce = ), je nuno, by ová síl v ždé suně byl ovn polovině íy činy = = g 96 Svislý sloup o výšce se ácí ole svéo nejnižšío bodu Učee yclos dopdu jeo onío once o d ; g ; v =? oen sevčnosi vzlede ose pocázející ěžišě olo e sloupu: σ= ; d =ρd o

3 σ 3 σ = σ d = 3 = = σ = SENEOV vě po osu ácení sloupu (olou e sloupu) pocázející jeo once: 3 4 = + = + 3 = Úbye Ep poenciální enegie sloupu při polesu ěžišě o je oven jeo oční ineicé enegii E při dopdu n ze edy 3 Ep = E g = ω g = ω ω= 3 Nejvyšší bod sloupu se poybuje po užnici o poloěu, jeo obvodová yclos při dopdu je edy 3g v = ω= v = 3g 97 S řídelí o poloěu je pevně spojen plný oouč o poloěu onosi Hřídel i oouč jsou ze sejnéo eiálu, čási řídele vyčnívjící z oouče jí onos Přísoj je zvěšen n sivu dvě sejně dlouýi vlány připevněnýi řídeli Noáe-li vlán n řídel, oouč se zvedne Zčnou-li se vlán odoáv, oouč lesá Učee zyclení lesjícío O oouče ( )g + ; ; ; ; g =? g oen sevčnosi ěles vzlede ose je (sejně jo onos) diivní veličin je-li ěleso vořeno něoli (oogenníi) ělesy, je jeo oen sevčnosi vzlede libovolné příce oven souču oenů sevčnosi ěco ěles vzlede éo příce Osou o oáčení je pří olá ovině ppíu pocázející bode O SENEOV vě: ε= Koouč (, ):, =, válec ( ), :, = = +, = + ; = + = ( ) ( ) o ( ) ( + ) g ( + ) + ( + ) o ; = + g ε= o ε= ; = ε = ( + ) ( + ) + ( + ) g

4 N vodoovné sole leží cív nií ( ),, é bude posupné zyclení cívy, ánee-li z ni silou F? ý usí bý sě síly, á-li se cív poybov ve sěu npjé nii? o p ; ; ; F ; =? Po zyclení posuvnéo poybu (ěžišě) cívy dosáváe =ε = Disuse o sěu síly sěu zyclení Podle SENEOVY věy je oen sevčnosi cívy vzlede ose o = + oen síly vzlede ose o á velios = Fp = F( cos ) Z poybové ovnice oáčení cívy vyjádříe úlové zyclení ( cos ) ( s ) F co ε= ε= + + V nái zeslené přípdě obecně edy, dyž ; ccos =, se cív oáčí, že se její ěžišě posouvá zlev dopv (přibližně edy ve sěu síly cív je poslušná ni se při její poybu nvíjí) Po = ccos se cív neoáčí (oen síly vzlede ose o je nulový) je (přibližně) ve sěu síly vlečen C Po > ccos se cív při oáčení v opčné syslu, než v přípdě, posouvá zpv dolev cív je neposlušná ni se z ní při oáčení odvíjí 99 Sevční ( g F = ) je souose připevněn n řídeli ( =,5 ) onos i oen sevčnosi znedbáváe N řídeli je nvinuo lno, n něž visí závží ( = 4 g) S j velý zyclení se sevční ozáčí jou dáu - uzí závží z s? ( g = s ) Dynicé řešení Po zyclení poybu závží plí = g ; = s ; =,5 ; = 4 g ε, s =?, jeož

5 = g = ( g ) g Sevční je ozáčen silou, že poybová ovnice jeo očnío poybu ole pevné vodoovné osy pocázející ε= jeo ěžišě (olo ovině náesu) á v ( ) ε= Dosdíe-li do ooo výzu z z ε, dosnee g = ( g ) + = g = + g ε= +, ε=, s Dáu s závží z čs od zčáu jeo poybu z lidu učíe jo Enegeicé řešení s = s = g +, s = Souče ineicé enegie E,o očnío poybu sevčníu ineicé enegie E posuvnéo poybu závží je oven bsoluní odnoě úbyu Ep poenciální enegie závží; plí edy enegeicá bilnce Ep = E,o + E s = ω + g v Dosdíe-li do ooo výzu z ω výz v, dosnee v gs = + v Deivujee-li poslední ovnici podle čsu, obdžíe d s dv g = + v gv = + v d d s = + g v g = + ε= g + 9 N nloněné ovině ( ) se ncází oogenní ulič Po jé odnoy (sicéo) součiniele (y) N n g () řecí síly ezi uličou nloněnou ovinou nebude ulič při své poybu po nloněné ovině louz? Předpoládeje, že ulič (, ) při poybu po nloněné ovině nepoluzuje (jde o zv čisé vlení) Poybové ovnice posuvnéo poybu ěžišě uličy oce uličy (ole vodoovné osy pocázející ěžišě uličy olé e spádové příce nloněné oviny) p ůžee zps ve vu = g sin, y = = N g cos;

6 - 6 - ω= ; N = g cos je ece nloněné oviny n íu uličy; je oen sevčnosi uličy vzlede ose pocázející ěžišě; je velios zv dezní síly, zjišťující čisé válení uličy, což je sv, při něž je (ožiý) doyový bod uličy vůči nloněné ovině v lidu Z éo siuce je ožno složený poyb uličy převés n čisou oci ole osy pocázející bode P plí = v = ω, = ω z výše uvedenýc poybovýc ovnic dosáváe ω= + sin sin ω= g + = g gsin gsin = = + + ( +ϕ) g sin = ; ϕ= +ϕ g sin g sin ϕg sin ω= = ω= = +ϕ +ϕ á-li bý dezní silou řecí síl, usí po její velios pli Po uliču plí ϕg sin ϕ F = g cos = g +ϕ +ϕ 5 5 = ϕ= g 7 9 Přes pevnou ldu, jejíž onos je =,8 g, je veden doonle oebná ni znedbelné onosi N oncíc nii visí závží o onosec =, g =, g Učee zyclení sousvy při poybu závží následe íové síly síly npínjící ni =,8 g ; =, g ; =, g ;,, =? g g Uvžujee-li onos ldy, usíe opusi předsvu o sejně veliýc silác npínjícíc ni n obou snác ldy K ozáčení ldy o poloěu je oiž zpořebí nenulový výsledný oen = = ( ) co do veliosi ůznýc sil npínjícíc ni n obou snác ldy (v nše přípdě je > ) Poybová ovnice ldy je p = ε ( ) = ε Nedocází-li poluzování nii n obvodu ldy, je souvislos úlovéo zyclení ε ldy (posuvnéo) zyclení nii obou závží dán vze = ε Zpíšee duý poybový záon po obě závží závží =, g = ( g + )

7 závží = = g ; ( jsou ece nii n síly, eé je npínjí =, = ) Poybovou ovnici ldy ůžee po doszení z zps ve vu g ( ) ( ) = ε ( ) ( ) g g + = + + = ( ) g = + + g Poládáe-li ldu z oogenní oouč onosi poloěu, á její oen sevčnosi vzlede vodoovné ose pocázející ěžišě odnou ( ) = = g + + Dosdíe-li z zyclení do vyjádření sil, obdžíe po veliosi sil npínjící ni vzy = g, 4 + = g > Přes pevnou ldu uísěnou n oji solu je veden doonle oebná ni znedbelné onosi Honos ldy je =, g Závží onosi =,5 g upevněné n jedno onci nii leží n sole, n dué onci nii visí závží onosi =, g Součiniel řecí síly ezi pvní závží desou solu je =, Učee zyclení sousvy při poybu závží následe íové síly síly npínjící ni =,5 g ; =, g ; =, g ; =, ; = 9,8 s ; ( ) = = ε; ε= = g g = g,, =? g = + ; = g ( ) = = g g g g = ( ) = g, + + = ; 3, 43 s ( ) + + = g, =, 3 N ; + + ( ) + + = g, =,8 N + +

8 N pevné ldce onosi je upevněn nvinu doonle oebná ni znedbelné onosi N onci nii visí závží onosi Učee zyclení závží při jeo poybu následe íové síly sílu npínjící ni = ( + ) ; = ( ) g g + = ε; ( g ) = ε= = g = g 94 Do slenice vu očnío válce (,, ) = g, = g + + v ) nléváe plinu ( ) výšce ldiny ( bude í slenice s plinou nejvěší sbiliu ; ; ; ρ ; =? V souřdnicové syséu onéo sředu sousvy slenice + plin plí Položíe-li ρs = s P ( ) Sρ = =, dosnee = = Sρ + Sρ () ρ Při jé Nyní ledáe loální iniu éo funce v závislosi n poěnné (n výšce ldiny pliny v nádobě) Z podíny nulové pvní deivce dosnee posupně ( ) ( + ) d + = = d + = + Řešení éo vdicé ovnice dosnee (vyovující) řešení ve vu, ± + = = + = Dosdíe-li uo odnou poěnné do funce (), dosnee odnou jejío loálnío ini in ( ) = = + ( ) = = + +

9 in ( ) = + = = in = Sbili slenice s plinou je edy nejvěší (ěžišě sousvy je nejníže), je-li oný sřed sousvy slenice + plin v úovni ldiny pliny ve slenici Konéní odnou in = byco oli uči při znlosi odno (onsn)

Podobné dokumenty

4. SEMINÁŘ Z MECHANIKY

4. SEMINÁŘ Z MECHANIKY - 9-4. SEMINÁŘ Z MECHNIKY 4. Čloěk drží jeden konec prkn, jeož druý konec leží n álci. Čloěk zčne posou prkno kupředu k, by se álec lil po odoroné roině bez prokluzoání by ni prkno po álci neklouzlo. Jkou