Pravděpodobnost - Kolmogorovy axiomy

Podobné dokumenty
Metody zpracování fyzikálních měření

Entropie (opičí tým) M možných výsledků (x 1, x 2, x M ) jak přiřadit pravděpodobnosti jednotlivým výsledkům?

ěý í č Č Ě í í í č Č ě¾ í ú č á ř č í ú č Áí í í í í ú ří ř ¾ ó ř¹ í ¾ í é á áů á í ě á ú í ř í ú řě á í ú ě řýý Ě Ýč É Ř č č í


ř ě ý éč á ý ů ř š ř ěř é ř áž ě ě é é ý ý é č ě ú ě šú ě á ý ž ý č ě ý ěř ř š ě é á ř ě ů ů á á á á é č á ř řá ý ý ž ý é ěž č ž ý ů ů ě ě é é ář é č


é č é ř é č ů ě é ý ů ů ž á š ě ř š ř ě Ú ě ý ě ů á ů ř á ů Č ř ě č ú á ý ž ř ů ů é ž č š ě ý ýš č ř š Žů á š š ě é ů ř ý ě é á ž á ř ř ě á á ř ř ž ž

č ž ř ý řá ť č ž š ř ý řá ú ý č á ř é ě úč é áš ž ý ů ř é ý ž é ář é ř ř é š č ý ě ě řá á ř ý ž á ý ř é Ť á á ň ů ý á ů ř é č ý ěž á ř é ř ř ň ř é é á

č č é é é ě á á á á é ú ř ó á ě á Č é á Č é č ř č č š é á á č á ž ě ě ě š ř ů ě č č á á á á Č é á Č ž č ě ů ě ú ů ž á é á ž ář ž úč á ž é ě é ž úř é ě

ě ě á ř ř Č ó á ě í í é ří ě é é áš ě ě ž ř é úč č ž í ý ů ř ý é č í žň ý á č é č í ý áý ě ě í á š ě á í ň á á í š é ě ší ů á ě í ý ž ř í é é š ř í á


ř é ú ě á é ý ř á á á á ě ň Ž ř ů Ž á á á ý ř á ú ě é ř é Ž ý é ú ř é ě ě ě ů á é ř á á ř é ú ř ě é ř é á úř Ž é á ř ě ý úř Ž ř á ě Žá á ř ý ů Žá Č Ž

š š š š š š Ž ň ť š š š š š ď š š š ť ť š ď ť ť š ť š š š

Š Ý ÚŘ Ň É Ž Ř ň Í ě ý ů Ž é é é ýš áš é ě é é áš ě ý á á é ů ů é š é é á á ě á ě é é é š á ů ý é ář Ú á ů ó úř ň é ú ň é Ú á Š á ě ý ý á ř á ř á ý ú

č á á é ú Č é č Č á Č í ř č í ů í á í á č á í á é ě ý ý é í č í í á č í š ř á í č é č ě š í á š ě á á á ý č ě Č ý ěř í á í č č í ř é č á á í ě ý č í á



á íťě é í č é ť ř í á á í í ů čí á í á í Í ž ý ř á ř ď á í í í í ě é ř ý č ř ě é ý é ě á č é í á í é Í é á Č ě á ří ě éř í í ě ě ž í ů ž ř ě ů í í ý č

á ří á č á á á ÍŽ é á ž ř ž ě ž á é á š ó á é é č é ě é ž é é ř ž č é č é č čá á ý é ý é č é Ě á ř ů á č é ž š ě Í ř ř řěř é É ě č š á ů ň é ó ť ě ě ř


ž ř ž ě ěá é é á ě ě ú Í ř Ť á é á ě ž š ž ě č ě ř é ý ě ř á ž ď á é á ě ě ř á á ýě ý ří ě š é ě Í ěá ť ž ř šř Á ý ř ú ý é ě ě č é ě ř á ú á á ť Í á ě

Í ÁŇ Ý ÚŘ ú ů Č Ř č ž č ů ú ů Ú č č ů Ť č Č č ů č Č ů Č č úč Ž č Ž Ú Ž ž Ť č ů ů Ž úč ů úč Ž ů ů č ú ú ů Č č Ú Ž ů Ť č ů ú ú ú ú Č Č č Ú

ž á ř ě é é č á á ž č ě á ř č ě á á á ě ř ě ý é á š ň ř é ř š ý á ř ů á á ě Ž é ýš é č ž á á á ě ě á á á ě řá é ň é áš á á á ě š é ř ě á Ž ž á ř ččá č

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ž ř áú č é ř č ř á ý é ř ýš ů á ý ě ž ť é á ě ý ě ý é ž řó é ý é ď ý č š é č š ž á é é á ýó č á ú ť č é ó óř č ý ý ě ž ů á ě š ě ž ý ř ě ň š ýš ž ý ž


č í úř é č úň ž č ň ř č é ř í š ň é č č čí ó ř á é é ů á č é ň é ň á í š ě č áš č ý ř ó š á á á č íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á č í í řú ů ě í ě š ř ú á á

Ž Ž Ž Ž Ž Ť Ž Ž Ž Ž ŠŤ É ÁŽ Ž Ž Ž Ý



á č č é úč ř á á ů č č é úč ř ř é é á č Š á é é á Í á č ů č á ž Ť á é Ť ř Š á á ů á č á ž ř Í ř Š č ř ť č Í á ž č á Č á á á ř Š á á č Š á á ář č ů á á


É ž ř Ž á ě Ý ÚŘ Č Ž ř á Ř É ý úř é ž ř ě ě ě ř š ý á ř á č ě ě š ř ů á č á řá ě ě š ř ů á á řá á č ě ř ě ě š ř ů á á ě á á ř é ý á š ě ř é ý ě ž é áš

é ž ý á ž é é ž ř ý é ž Í ř ř ů ď ř é ď áš č ó Č ř á ý ž ý áš Č á ř ť é ý á á úř Š á ď á é ř ř á ýč é ř ý ů ýč é ú á ř á ý ř ý č č ý á č ř ý á ů š ř ů

š í Ťí á ť ý é ý í í ů ý ů Í ú č í ě Í á í é ří š í ě é č ě í á ý ť ž á ě í á Í ů čí é é á í ů ž é é ý ě ý í íž ý í é ě ů ě í ý í ý á í ů ý ů íší í ž



š á á é é ě ů ř ě Ž á á ú é áš á á é ř ě é ř ř ě š á áš á é é ě é á é ů ý é ě ř ě ý á é é á ý ř ě ě ě á é á ý é ě ý ů é ů ě á á á é é ů ě ů ě ě é á é

ů Í ď Í í Č ó š Í á ť ř ú í é á é á ááý á Í Ú í ý ý á á Í ť ď ď á á Í í ý á ě é é ď á řá Í ň á Í č íí Í ý í í í á ť í č í Í á á í ř ř á ě č á á í é ó

ř á ú ý ý á é é ř é ř á Š Č ž á á Č Á ý á Ú ř š ř á é ň ř é ý ř ř ř á é é á á ý ý é ř úř á ý ř ý ž ý ř ž úř ř ář é Ž ř á Ž ř ý á ý é áš á ý ď ř á š ř


Finan ní matematika pro kaºdého[1] - vzore ky

š ž ý é é ů Ú ž š ž ú ů ý š é Š šť ů ň ý ý ý š ž é š é é é š ý ý ú ů ý é é é é š š š š ů Š š š ý ý š š ý š ž š ý ů é ý é é š š ú š é š š ý ý ů ý ů é ý

š í í ý í ž š š í ř á í ář á í í í í ř í ž ý á Í ý Ď í é Ťí í á Í á í á í ů ů í Í š á ý é í š í ř á á ř í é á í í á í í ř ů é é ť ší ů š é á á í š é é

Ž Ý Ř Ě Ž ď ď Ž



ž ž í ě ů í ě í é ě ě č ěž ů ř ě ě č č á š ě ý ř í ě ů ě á š ě ě ý ž čů č á í ý ů ří ě í č éč ě á ší ž á á í ě í ř í á í ý ě í í ř í á ě ě ě íš š ě í

ř ř č ř ř š č řž ý š ř ž ř č ř ů ý ý Ž š ř ř ř č ř š ř ů ř řž ř š ý ř č ř ř Ž ú Ž š ý č ř ř ů Ž ů ř ř ú ř č ř ý š ý Á š ž ř š ř č ř ů ž ž č ž ř ů ž ů

á Í ó ř š é ř š á ň ý ě š á ř š ř ě á ě é é á ě á ó ř ó ú Š ě ě é á ď ů á ř ó ó ř ř é ó é ř é á é ě é é ě é ó ý á ů š á ý ý ř š ř ý ř š ó ý ř é á é ó

ří ěř čí Úč í ú í Ť í á č ě í ě č íř č č Úč í ú í Ť í á ř áš Ří á č íř č č č í č č č š Š š á ý ěčí č č á á ý ěčí č č Š ý áš š č ř ů č íč č č č š č íč

ý á ě ě ž ů ž čá ř á á é á á á Í Í Í Í é Í á ř á á é š é ž Á Íě ř Í Í á á á ě č é á Ť é á é é Í á á ň é úč ů č Ďě ř Í ů Í ě ě á ů š ý á ž á Í ó Ž ž ý

č Ú Í ř

ž Ř ž ě ě ž š š é ů ž ž Í š é ě č š ě é é š ě é š ě š ž é č ě š č ě é ž š č ž é ě é ě Ž ě ž é Ř ž ěž š š š é Ž ž ě é š č é ž Č š é ž ě Č ě Ř č ě š ě č

Č Á č ý š í ž ě í í é ě ý ší ž ó á ó ó ý á řó í ě ý š ú ž áž ď é é ě áš ě ěž á í ě ž š ú ó ě ě Ž šší á Ž ž ý ě č ě ř áž č ú ě ř á č á ú á ž é č ě ě ě

ř ě á é á č ě ž ž é ř č ýš é é ř ě á é á ž ů á é ž á ů

ř š ě ě é ú ě ě š ě é ž ý ď ž ě š žá á á ě á ř š á á ř ě ž á á á ř š š á Č Č ř á á á ú á á á á š ě á ř š ýš á š Č ř á š Č Č ř á á á ú á á á á é ýš ř š

ÁŘ č š ú Š č ů Ž ň č č ů Ž Š ň š č ů š ůž ů ůž č ž Ž Ú č Š Ž ů č ů ů č ů š ů Ž ů úč č č Ú š Č Ž Š č Ě Š ů ú č ů š š Ů Ž Ž š Ž š Ú Ž Š č š Ž Ž š Ž č Ž

Ž ý ě Š ě č ě ý Ý š ý ý ě ý ě Ž č Ž ý ř ě ě š č ý Ž ě ý ř ů Ž č ý ř Ž Ž ř ě ě ý ý Ž Ý č ý č č ý ě č Ž ě ě č ň Ž č ý ě ě ě ý š ě ý ě Ž ě ýš ěž ě ý Ž ý

č ě ý é š ř ř é ř ě é ě š ř ů ř é é č é ě ů á ě ú ě ě é ž é ř é Ž ěř ř á Ú Ž á á é ř č ř ú ě éčá ý Šá š ř á Č ýů ě é ř Č á Ž ů ě á é é ů š ý á é á é á

Á Č Ú ó ó ů ůč ó ó ó ó ó ó ó Ú ó Č ú ó ů ú ů ú Ú Š Ó Š Ú óň ú ó ď Ž

ř šť é ů š á ž á ů Ž á á ě č šť á ř é ř á ě á ž á ě é é č é ť á á č á á ééč ě ě š ř ů á Ž é á ř ř č á ř š é ě ř ě á á á ář é Í ř č á á Ž č ř ě ů ě žá


ří é áé í áí ří í ř á é á á ří á Ž ů áí í á í í á řá á řá á řě ó ŽŠ áí á č í č í á í í ě Č á řě í řě é áé í í á í ý á áí ý ří á ů áí í á í í á ž Í ý č

ý é ě é é ž í ř ř í Ž á ř í ž í á ů íč é á ř á í é á ů á Í ří č ýý ř ů ů é ří í ťř č č í á í á ří š í í ř í í é í á í ř ší ý ý ě í ůč ě Í í ě á á š ří

ě É ř Č á í í áěí ý ž í á í á č á ěí ěš í řů ýš é ří č á í č áí é é ě řč ň řé ýš ří š ý áí řů áě ú č ý č ěí é ěí é ž é á ří á é ý á ď ěí č í č í č í ř

ůž íč á Ě Éč Í ř á í Ř ř ř šň ý é Í í ó Í ě ě Í Í á í á í ý é ě ž ěží á í ě í é Í í Í š ý á Í š ý é č íří ý ěž ž í Í Í í í í é č á č ě ě á ě č ř Ť ě í

é á á á Ž é í ě ý éší ý č éč é é é ř ř ů á ž ů ř ó ř á á í č é ě á ží ů č á š ě ří ě ě ý ř á á ý á á é š ř ř ěž í ý ř ů ří š ř í é ě ř é č č á í á á ě

ú ú

ý ýš ý ýš ř š ž ď ýš ý ó ř ř ř ř ů ýš ř ť ň ý š ř š Ň ž š ř ř ó ý ř ň Á Ň Ň Ž Ř ň ú ž ř ů ž Ť ř ý ý Ě ó ř ř ň ý ň ú ř ň ý ž ň ů ó ú ó š ú ú ý ý ň ý ň

Í š á Ž ě žá š é ř ř ě á š á š á á á á ř ůž ř á á á č ř á č ř š á ř šš é é ďě á á š á ě ě š ř ů é á ě ř š é á á á á ě á š ů č č é ě á ž é é á ě žš ž á

á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á




Transportation Problem

ř ř Ž ž ě á ň ě ě Ž ý ý ú ů ž ý ř š áť ý š ě ž ě ť é šť á š á ž éž á Ž š á ě ý á ý ú Ý š ř á ž áž ě é ř Ž Š ě ž ě á é řá é Í š ř á ř ěř ň é ž ž ě Ú é


Í Í á č ý é á Ž č ú č ú á ř é ř Ž Ů čá á ý ý čá á á ý ý ář ý áž á Ž é ř á é á á á ů ý á á ž é ý ý á ó á é á é é řá á ř ýúř é ř š ýúř á č á Ů Ž ř ý á Ů

UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. ESCORT 5580 Verze 1.0 DSC

Ú ó ó á ó ý Íň ú Í á ú ř á á ž á ú á š ř ý š á ú Ď ř á ř á ý Á ý á ď ř š ď á á ď ř ť ž ř ů á ř ř á á ž ů Ž Í ý á Ž š ú š ó ž ý ý ý ž á á áž á á ž ý š



č á á á ů áš á á á ř á á á á ň á š á č á á ř á á č Ú á Žďá á ř á á ř á š á á Ů á š á á řá š á á šč á á ň á ů á á á á Ňá š š Ú á ž á á š á á á á á č ř


á ž á á á áš ň ž ů ý á ý á ř á á řá ů á áš ž ž á č š ř á č ýš ý ý á č á ýš č ř š řů č ý č ý ýš á č ýš á ž á á š č ý á č č ý á řů č ý č š á á řů ř ů á

Ů ř ě ů Ž Ž á á á á á ý ú ů ů š ě ů á á á Ž Š ář ř ě ů Ž Š ř ě Ů ř ě Ž š Ž ě ýš á á č č ý ář ě ů ř ě ě Ž čá ář ě á ě ě ě ř š á á ř ý á á á Ž ř ú á á ř

Ý Ď Ž Ď Í ž ř Č Ď ž Á Č Ž Č Ž Č ř ž ř ř Č ř ř Ď


č ěř č í č ě ý č é ň á í ě ý š ů á í é Í í ří ě í ě é č é ě í ň ř ě ží ý é ě í ř á í é é č ě ž š ý ří é ř ř í á á ž í á í é á í ý á č é ž í č ř ář í í


Š Ž ň Ž É Ž ď Ň Ž ň ť ň ď Ď Š ú ú Š ň ň ň

----ř--á á--ě Ť Í č Í á-- ---é

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

í Ř Á Í Éč É š ó é ě á ý í á í í ě ý í ě ý í ó ř é í í í á ě čí í é á é ří č é á í é í ěř é č é í š ě š ú ě ší í ř ř í í í í á Ž á í í í á í í ý ř ů ů

Ž Ž úč ň ú ú Ž ň ú Ž

ň ř ě č á Č Č á Í Ý á š ě á á ě ř č á ř ý ě Á á á á á ě Á č č č ř ě á ě é á ý é č ř š ě ě š č č á ý á š ě Í ě ě š č č á ř ý á š ě č ř Á ě č Í é ř č ú

á é ěř é á Úř ř é ě ý ř á úř é é á ěř é é ř Ž Žá ář é Š šč ř á ě Ž ř ý á ý ř é á ě ě š ř ů ř á á Š ř á ě Ž é Ž ů é áš ě ě š ř ů á á ů á ě ý á á ř ě Š


š í í š ó ý ř Č é ó ěí í č é Č ý í áš ěě ý ý ú í ý ů ý ý ě á ý ď í ž ž á č í á ž ř é í í í ě í í ý á í ý ě á é ř š á ý š í é ů č ú ě ý í ř í í ř í Í ž

Transkript:

ravěoobnost - Kolmogorovy axomy echť W je rostor jevů ro aný exerment. otom ravěoobnost je ažé zobrazení množny všech omnožn množny W o množny reálných čísel, teré slňuje násleující omíny:.. 3. W A W A B A A B A B ěteré vlastnost ravěoobnost: ( ) A - (A), e A je olne množny A A v A B A B v A B A B A B

ravěoobnost lascá ence ravěoobnost Klascá ence ravěoobnost lmta relatvních četností jevu A oaujeme rát exerment A očet výsleů, y nastal jev A A relatvní četnost jevu A : X A ravěoobnost jevu A: ( A) lm X A je nutné mít možnost exerment mnohorát oaovat

ravěoobnost: Bayesovsý řístu ravěoobnost stueň víry v latnost ané hyotézy subjetvní - závsí na ozorovatel omíněná ravěoobnost A B B A B

Záon celové ravěoobnost úlný systém sjuntních omnožn A A A W j j A A 5 A A A 3 A4 B W A B B A B B A B A A Bayesův teorém B B A A A B B A A B B A A B A A

omíněná ravěoobnost: Bayesův teorém Bayesův teorém A B A B B A ( Teore Data) Data TeoreTeore Data osterorní ravěoobnost věrohonost arorní ravěoobnost Thomas Bayes 7 76 "An Essay towars solvng a roblem n the Doctrne o Chances" Reveren Thomas Bayes (hlosohcal Transactons o the Royal Socety, Volume 53, ages 37-48, 763)

omíněná ravěoobnost: říla Máte ěťáto? rostor jevů: W = {(t,+) (t,-) (n,+) (n,-)} T = {(t,+) (t,-)} je těhotná = {(n,+) (n,-)} není těhotná T. 8. 99 nex selhání žen za ro ze žen ro. T za měsíc./. 8 T za R + = {(t,+) (n,+)} test říá ano R - = {(t,-) (n,-)} test říá ne R T ( T R ) R T T R T T R

omíněná ravěoobnost: říla Máte ěťáto? Instant-Vew regnancy Urne Test Metho Lateral low test Detecton level 5 miu/ml Accuracy > 99% Samle Urne Rea tme -5 mnutes Storage Room temerature Shel le 4 months rom ate o manuacture CLIA Classcaton Wave EW Early Detecton Ultra regnancy test str ac. Convenent: Male to your Home. Cost: Lowest Internet rce guarantee Easy: One Ste System. Early: Detects miu/ml o hcg. Can wor u to 3 ays earler than stanar tests.) Fast: Relable results n three mnutes. Accurate: Greater than 99% accuracy, senstvty an seccty n clncal trals. Euroean: Inclues mult-lngual Instructons. Delvery: Same ay satch st Class UK elvery. Insert the number o acs you wsh to urchase n the box next to the selecte tem an "a to Baset"

omíněná ravěoobnost: říla Máte ěťáto? rostor jevů: W = {(t,+) (t,-) (n,+) (n,-)} T = {(t,+) (t,-)} je těhotná = {(n,+) (n,-)} není těhotná T. 8. 99 nex selhání žen za ro ze žen ro. T za měsíc./. 8 T za R + = {(t,+) (n,+)} test říá ano R - = {(t,-) (n,-)} test říá ne ( T R ) R T T R T T R R T. 995 R. R. ( T ).89 R ( T ).45 R

omíněná ravěoobnost: říla Sam lter bogolter sam wor wor samsam wor wor samsam wor samsam wor nesamnesam sam w w sam w sam sam sam w nesam nesam. učení: stanovení ravěoobností sam w nesam. ltrování sam. 9 sam. 6 sam. 85 sam. gera love scount hyscs sam nesam. 5 nesam. nesam. 4 nesam. nesam. 8 gera love scount hyscs w Emal : gera, scount sam gera scount. 999 Emal : gera, hyscs sam gera hyscs. 98 Emal 3: love, hyscs w w sam sam w sam love hyscs. 58 nesam sam nesam w sam w sam

Bayesův teorém ro sojtou náhonou roměnnou sojtá náhoná roměnná x, hustota ravěoobnost (x) naměřená ata D osterorní hustota ravěoobnost x D D věrohonost x D x arorní hustota ravěoobnost záon celové ravěoobnost D D x xx

Bayesův teorém ro sojtou náhonou roměnnou říla je mnce ar? ravěoobnost, že ř jenom hou ane orel oaování, rát anul orel o o o záon celové ravěoobnost: o o o věrohonost: (bnomcé rozělení) o

( o ) Bayesův teorém ro sojtou náhonou roměnnou o 3.5 3..5 ror =, = =, = =, =3..5..5....4.6.8.

() Bayesův teorém ro sojtou náhonou roměnnou o 4. 3.5 3..5..5..5 ror osteror =5, = osteror =3, = osteror =, = maxmum o mo (mous) očeávaná honota o E E....4.6.8.

() Bayesův teorém ro sojtou náhonou roměnnou o 5 4 ror osteror =5, = osteror =, = osteror =5, =5 maxmum o mo (mous) 3 očeávaná honota o E E...4.6.8.

Bayesův teorém ro sojtou náhonou roměnnou eurčtost ohau ravěoobnost, že ř jenom hou ane orel: o oloha maxma osterorní ravěoobnost: o logartmus osterorní ravěoobnost: o ln Taylorův rozvoj v : ex A o Aroxmace osterorní v oolí maxma: Gaussán: ex Aroxmace neurčtost ohau :

Bayesův teorém ro sojtou náhonou roměnnou eurčtost ohau ravěoobnost, že ř jenom hou ane orel: o Aroxmace neurčtost ohau : o oloha maxma osterorní ravěoobnost:

Bayesův teorém ro sojtou náhonou roměnnou Aroxmace neurčtost ohau :.6.5.4.3......4.6.8.

Funce náhoné roměnné onvoluce race rtg. záření Intensty (%) 9,, (45.7,.) c z y x 8 7 sn,, (38.77,79.) b a 6 LF a = 4. Å F L 5,, (65.63,4.5) 4 3,, 3,, (83.8,.6) (78.9,9.3) 4,, (7.94,4.) 4,, (.7,4.4) 3,3, (3.8,3.) 5 5 5 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9 95 5 5

Funce náhoné roměnné onvoluce eální setrum x setrometr gx reálné setrum x x x yg yy

Funce náhoné roměnné onvoluce race rtg. záření Intensty (%),, (45.7,.) () 9 8,, (38.77,79.) 7 sn =.Å 6 5,, (65.63,4.5) 4 3,, 3,, (83.8,.6) (78.9,9.3) 4,, (.7,4.4) 3,3, (3.8,3.) 4,, (7.94,4.) 5 5 5 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9 95 5 5

Funce náhoné roměnné onvoluce earson VII I x I C x x m C m w FWHM w 6 4 FWHM =.5 o 5,, 4 3 I 8 I 6 4 FWHM =. o - - 43 44 45 46 47

2025 © DocPlayer.cz Ochrana osobních údajů | Podmínky obsluhování | Kontaktní formulář