Alýz svěl odžeého eký kijící zcdleě s požií MATLAB A.Mikš J.Novák ked fzik Fkl svebí ČVUT v Pze Absk Páce se zbývá eoeicko lýzo vibcí ekého oviého zcdl khového půřez vlive defocí kovéhoo zcdl svělo odžeé od zcdl. Jso zde vede vzh po výpoče defoce zcdl dické vlové bece. Důsledke defoce zcdl je éž posoově ehoogeí posv fekvece odžeého zářeí. Alýz výpoč vizlizce vibcí bl povede poocí ssé MATLAB.. Úvod V řdě oblsí věd echik se požívjí eká zcdl keá bď kijí záěě ebo jso jejich ki vbze vější posředí jko jso př. vibce pod. Vlive ěcho kiů dochází k defoci ploch zcdl o pk á z příči defoci vloploch keá se od ohoo zcdl odáží. Je-li o vloploch dále vžívá př. k ěřící účelů bde její defoce ovlivňov přesos ěřeí zcel obdobě se bde defoce vloploch pojevov v přípdě zobzeí. Cíle éo páce je povedeí podobé eoeické lýz výše popsé pobleik po přípd khového ekého zcdl keé se v pxi ejčsěji objevje káz k jký defocí vloploch dochází jk se oo pojevje kieiích požívých po hodoceí kvli opických sosv pvků jko je př. ehlov defiice. Dále éž je v páci zkoá pobleik fekvečího posv svěl odžeého od ko defoového zcdl.. Výpoče vibcí ekého zcdl Uvžje ki = x ekého khového oviého zcdl o poloě keé je obvodě veké jehož obvod kiá ve sě oál k jeho ploše podle vzh = α si x jso pvoúhlé sořdice zčí čs α je plid kiů okje zcdl je úhlová fekvece ěcho kiů Ob.. Teké khové zcdlo ůžee povžov z ebá. ovice po kiáí zcdl á pk zv vlové ovice [] x = je dvoozěý Lplceův opeáo. Vzhlede k o že zcdlo á khový v bde po řešeí éo ovice výhodější ží poláích sořdic ϑ. Vlová ovice á pk v ϑ = = + + x ϑ ϑ
je dvoozěý Lplceův opeáo v poláích sořdicích. Dále poždje b fkce splňovl ásledjící ehoogeí okjové podík: hičí podík: ϑ = α si b počáečí podík: ϑ = ϑ / = 3 j. poždje b se výchlk chlos v čse = ovl le. ϑ x = α si Ob.: ché vibjícího zcdl Řešeí ovice hledeje ve v = f + g 4 fkce f=fsi je řešeí ovice splňjící výše vedeo hičí podík. Doszeí fkce f do ovice dosee f J α J = si Ní hledeje v fkce g. Předě sí fkce g splňov vlovo ovici. 5 g ϑ = Dále pk sí splňov ásledjící okjovo podík: g ϑ. 6 ϑ = f + g ϑ = Fsi + g ϑ = α si.
Uvážíe-li ovici 5 dosáváe ásledjící hičí podík po fkci g ϑ j. sí pli g ϑ =. Všiěe si í jké počáečí podík sí fkce g ϑ splňov. Dosdíe-li z fkci do vzhů 3 výz 4 dosáváe žií vzh 5 Dále pk = f + g = + g = ϑ ϑ ϑ g =. ϑ ϑ / = f / + g ϑ / = g ϑ / = f. / Fkce g ϑ bde ed splňov ásledjící počáečí podík: g ϑ = g ϑ / = f /. 7 ovici 6 bdee řeši Foieovo eodo. Výsledé řešeí dosee jko spepozici plí g = A si µ + B cos µ g = g. 8 = = C si ϑ + D cos ϑ J µ 9 dále µ je -ý koře Besselov fkce J x k = µ po = 3. Zbýveje se í řešeí po = keé á v pxi ejvěší výz. Ozčíe-li po jedodchos A = A B = B µ = µ položíe-li bez új obecosi D = dosáváe jse ozčili β = β J µ = α si + A J J β = si A αβ = µ =. J µ µ β β Podle předchozího vzh lze povés výpoče vibcí hoick kijícího ekého zcdl ve sě oál k povch zcdl.
3. Výpoče posv fekvece zářeí odžeého od kijícího zcdl Jelikož se kijící zcdlo defoje dochází k o že jedolivé bod zcdl kijí v čse s ůzo chlosí. chlos jedolivých bodů zcdl ůžee či deivcí posí podle čs dosáváe v β J d µ = = α cos + A J d J β = cos. Pokd záe posoové ozděleí chlosi poo ůžee či fekvečí posv odžeého zářeí poocí vzh po Doppleův posv [56] v ω = ω cos θ c ω je fekvece odžeého svěl ω je fekvece dopdjícího svěl c je chlos svěl θ je úhel dopd zářeí kijící zcdlo. Po lé hodo defocí zcdl je éž úhel dopd θ veli lý. 4. Výpoče vlové bece ehlov defiice N zákldě ovice ůžee sdo vpočí vlovo beci [347] j. defoci vloploch odžeé od kijícího ekého zcdl vzhlede k vloploše zcdlo dopdjící. Defoce jedolivých bodů zcdl vůči oviě pocházející okje zcdl = v čse Fig. je dá vzhe δ = - 3 δ = - δ Ob.: Defoce kijícího zcdl
Po zě vlové bece plí = δ = P si + Q = si β J µ P = α Q = A J J β. 4 ehlov defiice [35] á dává oovo hodo iezi svěl ve sřed difkčího obzce je dá vzhe I = exp[ ik ] d 5 iegci povádíe přes ploch zcdl k = π/λ λ je vlová délk svěl. Po lé hodo vlové bece lze ehlov defiici vjádřiz ve v [34] I = k 6 = d = d. 7 5. Příkld výpoč vlové bece Ukže si í po ilsci půběh vlové bece kijícího ekého zcdl o poloě = 5. Aplid kiů vole α = fekveci = s - pe β =. 6 vlovo délk svěl λ = 633. Půběh vlové bece po = 3 = π/µ zázoě ob.3. Vlová bece je vjádře v ásobcích vlové délkz. Jk je z ob.3 po je vlová bece seická vzhlede k ose zcdl. Můžee ji ed po do hodo čs = kos poxiov eidelový poloe po sféicko vd žií eod eješích čveců +K 4 6 8 = ξ + ξ + ξ + ξ = / ξ 8 N ob.4 je poé povede poxice vlové bece žií vzh 8 s koeficie. Přesé řešeí podle 4 je obázk vzčeo ečki poxiové hodo vlové bece poocí eidelových poloů je ozčeo plo spojio čo. Po zvýšeí přesosi poxice zejé pk všších vibčích odů síe ží všší řád eidelových poloů.
Ob.3: Vlová bece způsobeá kijící zcdle Ob.4: Apoxice vlové bece
Vpočee-li í koeficie d. ůžee či jk velko sféicko beci zcdlo zvádí. Výpoče ehlov defiice podle ovic 6 7 se pk podsě zjedodší dosáváe 3 + = + 5 4 + 45 9 + + 6 6 + 5 6 + 5 + 6 3 + + 9 Doszeí 9 do 6 pk lze vpočí hodo ehlov defiice kijícího ekého zcdl. 5. Závě Páce se zbývl podobo lýzo vlsosí kijícího ekého zcdl z hledisk jeho zobzovcích vlsosí. Bl odvoze obecý vzh po výpoče vlové bece kijícího ekého zcdl. Teo vzh je pk ožo poží po výpoče ehlov defiice. Bl vede příkld výpoč vlové bece kijícího ekého zcdl kázá způsob výpoč eidelových koeficieů chkeizjících sféicko beci zvedeo ío zcdle výpoče ehlov defiice poocí ěcho koeficieů. Dále bl vede vzh po čeí fekvečího posv odžeého zářeí od ko kijíczího zcdl. Páce bl vpcová z podpo gů GA Č 3/3/P GAČ //34. Lie. L.D.Ld E.M.Lifshiz Theo of elsici Cose i Theoeicl Phsics Vol.7 Pego Pess Oxfod 97.. K.F.ile M.P.Hobso.J.Bece Mheicl Mehods fo Phsics d Egieeig. Cbidge Uivesi Pess Cbidge. 3. M.Bo E.olf Piciples of Opics. Pego Pess Oxfod 968. 4. A.Miks Applied Opics. Czech Techicl Uivesi Pess Pge. 5. B.E.A.leh M.C.Teich Fdels of Phooics J.ile&os New Yok 99. 6. L.D.Ld E.M.Lifshiz The clssicl heo of fields Pego Pess New Yok 976. 7. A.Miks J.Novk Igig popeies of vibig fl io Poc. PIE Vol.544 shigo 3 p.-8. Doc.ND.Aoí MikšCc Ked fzik Fv ČVUT Thákov 7 66 9 Ph 6. Tel: 4354948 Fx: 333336 E-il: iks@fsv.cv.cz Ig.Jiří NovákPhD Ked fzik Fv ČVUT Thákov 7 66 9 Ph 6. Tel: 4354435 Fx: 333336 E-il: ovkji@fsv.cv.cz