Analýza některých ukazatelů zdravotní situace ve světě Jana Kubanová, Univerzita Pardubice, katedra matematiky Kvalitu života v každé zemi lze hodnotit nejen podle ekonomických ukazatelů, ale i podle toho, jaká je v jednotlivých zemích úroveň zdravotní péče. Cílem příspěvku je analýza některých ukazatelů, poukazujících na zdravotní situaci ve sledovaných zemích. Konkrétně byly zvoleny: počet obyvatel na jednoho lékaře, počet obyvatel na jedno nemocniční lůžko a počet úmrtí dětí do čtyř let na 1000 obyvatel sledované země. Získaná zdravotnická data byla doplněna o hodnoty HDP podle parity kupní síly. Při zpracování dat je využito některých postupů statistické analýzy. Pokusíme se ukázat na existenci vztahu mezi jednotlivými veličinami pomocí korelační matice. V případě prokázání závislosti mezi některými veličinami lze vztah vyjádřit pomocí příslušné regresní funkce za předpokladu splnění podmínek pro výpočet koeficientů regresní funkce (tzn. ověřit homoskedasticitu resp. heteroskedasticitu). Další možné zpracování dat poskytují metody shlukové (clusterové) analýzy, na jejímž základě je všech 152 sledovaných zemí sloučeno do sobě podobných skupin. Shlukové analýze předcházelo normování dat. Vstupní data se nalézají v příloze 1. V příloze 2 se objevují výsledky shlukové analýzy. Shlukování bylo provedeno s použitím Hammingovy vzdálenosti a metody průměrné vzdálenosti. Pro zjištění míry lineární závislosti mezi jednotlivými ukazateli zároveň byla použita níže uvedená korelační matice. korelační matice počet obyvatel na 1 lékaře počet obyvatel na 1 nemocniční lůžko úmrtnost dětí do 4 let na 1000 obyvatel HDP počet obyv. na 1 úmrtnost dětí do 4 počet obyvatel na 1 lékaře nemocniční lůžko let na 1000 obyvatel HDP 1.000 0.512 0.757-0.376 0.512 1.000 0.571-0.365 0.757 0.571 1.000-0.562-0.376-0.365-0.562 1.000 Původně bylo možné očekávat silnou negativní závislost mezi HDP a úmrtností dětí do 4 let na tisíc obyvatel. Můžeme říci (při celkovém množství analyzovaných 152 států), že lineární závislost mezi HDP a úmrtností existuje. I ostatní vztahy mezi ukazateli jsou statisticky významné. HDP a úmrtnost dětí do 4 let Mezi HDP a úmrtností dětí do 4 let byla prokázána existence vztahu, s rostoucím HDP úmrtnost dětí klesá. Předpokládali jsme, že vztah lze popsat mocninnou funkcí. Testováním homoskedasticity (k testování byl použit Spearmanův koeficient pořadové korelace, jehož hodnota je 0,189 a je vyšší než kritická hodnota) bylo zjištěno, že data jsou heteroskedastická a je nutné použít metodu zobecněných nejmenších čtverců pro výpočet koeficientů funkce, vyjadřující zmíněný vztah. Obecnou rovnici je nutné převést na lineární tvar pomocí přirozeného logaritmu. Aplikací metody zobecněných nejmenších čtverců byla získána následující rovnice, popisující vztah mezi nezávislou proměnnou (HDP) a závislou proměnnou (počtem úmrtí dětí do 4 let):
y = 87804x 0,9423576 Koeficient determinace nabývá hodnoty 0,974. úmrtnost na 1000 obyvatel Závislost úmrtí dětí do čtyř let na HDP 350 300 250 200 150 100 50 0 y = 87804 x 0,9423576 R 2 = 0,974 800 1.000 1.450 1.640 2.200 2.500 3.000 3.700 5.000 6.600 8.000 11.200 17.000 22.400 26.400 HDP Počet obyvatel na 1 lékaře a úmrtnost dětí do 4 let Postup při analýze vztahu počtu obyvatel na jednoho lékaře a úmrtností dětí do 4 let je obdobný jako v předchozím odstavci. Data jsou heteroskedastická, funkce vyjadřující závislost uvedených ukazatelů je vypočtena podle metody zobecněných nejmenších čtverců. Koeficient determinace ukazuje, že nejlépe charakterizuje sledovaný vztah logaritmická funkce, jejíž tvar je následující: y = 77,092 ln x 616,491 Koeficient determinace je roven 0,79. Shluková analýza Výsledky shlukové analýzy ukazují (viz. příloha 2), že nejvíce podobný charakter zdravotnictví (podle třech výše zmíněných ukazatelů) mají země vyspělého světa, tedy takové země, jejichž HDP je značně vysoký. Ty se začaly shlukovat nejdříve. V dendrogramu je tento výsledek patrný. Na druhé straně země světa rozvojového mají rovněž podobnou úroveň zdravotnictví. Míra podobnosti však není tak značná, vzdálenosti hodnot ukazatelů jsou větší než u zemí s vysokým HDP. To může korespondovat s relativně vysokým standardem zdravotní péče ve vyspělých zemích, kde dochází k zlepšením, ale prostor pro výrazný růst kvality poskytovaných služeb zde není tak velký jako u zemí rozvojového světa, které mají v této oblasti co dohánět. Standardy zdravotnických služeb se tak u méně vyspělých zemí mohou více odlišovat.
Úmrtnost dě tí do 4 let v závislosti na počtu obyva te l na 1 lékaře 350 300 250 200 150 100 50 0 172 270 307 329 357 401 476 553 639 749 938 1158 1763 1930 2435 3999 5159 7001 9570 14333 22399 35051 úmrtnost dětí do 4 let na 1000 obyvatel počet obyvatel na 1 lékaře Literatura: http://www.mujweb.cz/www/jpdepot/countryhealth.html http://www.infoplease.com/ipa/a0874911.html
Příloha 1 Počet obyv. na jednoho lékaře Počet obyv. na jedno nemocniční lůžko Úmrtnost dětí do 4 let na 1000 obyvatel HDP na obyv. podle parity kupní síly (USD) Čís. Stát 1 Etiopie 35051 5 4141 3 177 9 560 152 2 Rwanda 31029 7 605 46 170 12.5 690 151 3 Kambodža 9544 27 483 56 170 12.5 700 149.5 4 Komorské 5 Demokratická Kongo 8816 29 362 74 122 29.5 700 149.5 15150 18 702 36 207 7 710 148 6 Madagaskar 8385 31 1072 25 164 14.5 730 146.5 7 Tanzánie 25812 9 1123 23 144 20 730 146.5 8 Burundi 17153 15 1519 12 176 10 740 144.5 9 Jemen 9570 26 1196 20 105 37 740 144.5 10 Afgánistán 7001 33 4003 4 257 3 800 142.5 11 Kiribati 5023 41 234 96 76 47 800 142.5 12 Mozambik 36052 4 1153 21 214 5 900 141 13 Malawi 45737 2 645 40 217 4 940 140 14 Nigeria 5208 39 599 49 191 8 960 139 15 Niger 53986 1 1836 8 320 1 970 138 16 Tádžigistán 478 109 114 130 76 47 990 137 17 Angola 23725 10 774 32 292 2 1.000 134.5 18 Bhután 6250 37 619 43 127 26.5 1.000 134.5 19 Burkina Faso 34804 6 3392 5 158 16 1.000 134.5 20 Čad 37678 3 1373 14 149 18 1.000 134.5 21 Uganda 22399 12 1092 24 141 21 1.020 132 22 Makedonie 435 115 193 108 30 85 1.050 131 23 Nepál 13568 21 4305 1 116 31 1.100 129.5 24 St. Tomas a 1885 64 212 101 80 43 1.100 129.5 Principe 25 Guinea 6568 35 1816 9 210 6 1.180 128 26 Laos 4268 46 389 69 128 25 1.260 127 27 Benin 16435 16 4281 2 140 22 1.300 125.5 28 Haiti 10855 25 1251 19 134 24 1.300 125.5 29 Bangladéš 4970 43 3280 6 112 32.5 1.380 124 30 Cape Verde 4271 45 631 42 73 50.5 1.450 122.5 31 Marshallovy 15770 17 440 61 92 40 1.450 122.5 32 Albanie 710 90 313 83.5 40 68 1.490 121 33 Kongo 3713 48 306 86 108 36 1.500 119.5 34 Rovníková 3556 50 357 76.5 173 11 1.500 119.5 Guinea 35 Keňa 21970 13 602 48 90 41 1.550 118 36 Kuba 275 143 184 110 10 125.5 1.560 117 37 Senegal 18226 14 1371 15 127 26.5 1.600 116 38 Turkmenistán 308 137 87 143.5 78 44.5 1.630 115 39 Azerbajdžán 263 146.5 101 138 44 65 1.640 113.5
40 Středoafrická 25920 8 1140 22 164 14.5 1.640 113.5 41 Togo 11395 24 664 39 125 28 1.670 112 42 Pobřeží 11739 23 1268 18 150 17 1.680 111 Slonoviny 43 Bosna a 1909 62 544 53 17 111.5 1.720 109.5 Hercegovina 44 Indie 2459 53 1271 17 111 34 1.720 109.5 45 Vietnam 2287 56 261 89 44 65 1.770 108 46 Ghana 22970 11 685 38 110 35 1.800 107 47 Maledivy 14333 19 1311 16 76 47 1.840 106 48 Kamerun 11996 22 392 68 102 38.5 2.000 104.5 49 Pákistán 1930 61 1535 11 136 23 2.000 104.5 50 Moldávie 281 142 82 147 32 79.5 2.200 102.5 51 Ukrajina 224 151 85 145.5 24 93 2.200 102.5 52 Mongolsko 371 122 87 143.5 71 52.5 2.250 101 53 Jugoslávie 495 108 188 109 22 99 2.300 100 54 Honduras 2435 54 993 26 35 75.5 2.400 97 55 Irák 1700 69 603 47 122 29.5 2.400 97 56 Papua Nová 13760 20 248 92 112 32.5 2.400 97 Guinea 57 St Vincent a 1964 60 199 105 23 95 2.400 97 Grenadiny 58 Zimbabwe 7384 32 1959 7 73 50.5 2.400 97 59 Guyana 8947 28 358 75 83 42 2.500 92 60 Nikaragua 1522 70 549 52 57 57 2.500 92 61 Sri Lanka 6843 34 365 72 19 107 2.500 92 62 Sýrie 1198 74 920 28 34 77.5 2.500 92 63 Uzbekistán 307 138 120 128 60 55 2.500 92 64 Šalamounovy 6375 36 364 73 29 87 2.600 89 65 Armenie 328 132.5 131 125 30 85 2.700 88 66 Indonésie 5959 38 1515 13 71 52.5 2.830 87 67 Egypt 546 104 476 57 78 44.5 2.850 86 68 Belize 1881 65 357 76.5 44 65 3.000 84 69 Bolivie 2348 55 709 35 102 38.5 3.000 84 70 Ekvádor 652 95 608 45 40 68 3.000 84 71 Maroko 2753 52 898 30 74 49 3.200 82 72 Dominika 1895 63 386 71 20 104 3.300 80.5 73 Jamajka 2118 58 476 58 11 122.5 3.300 80.5 74 Filipíny 8424 30 934 27 38 72 3.500 77.5 75 Grenada 1764 67 125 126 31 82 3.500 77.5 76 Jordánsko 615 98 613 44 25 90.5 3.500 77.5 77 Surinam 1312 72 175 112 31 82 3.500 77.5 78 Botswana 5159 40 635 41 50 61 3.600 74.5 79 Čína 637 97 424 62 47 62.5 3.600 74.5 80 Paraguay 3569 49 1664 10 34 77.5 3.700 73 81 Guatemala 3999 47 909 29 56 58.5 3.800 72 82 Rusko 263 146.5 85 145.5 25 90.5 4.000 71 83 Rumunsko 553 103 132 123 25 90.5 4.050 70 84 Bulharsko 289 141 94 140 19 107 4.100 68.5
85 St Lucie 1838 66 230 97 22 99 4.100 68.5 86 Peru 971 80 737 33 58 56 4.300 67 87 Libanon 537 105 324 81 40 68 4.500 66 88 Alžírsko 1218 73 475 59 39 70 4.600 65 89 Litva 338 128 97 139 20 104 4.900 64 90 Dominikánská 949 81 506 54 56 58.5 5.000 62.5 91 Irán 3000 51 698 37 37 74 5.000 62.5 92 Chorvatsko 497 107 169 114 11 122.5 5.100 61 93 Bělorusko 234 150 81 148 18 109.5 5.200 59.5 94 Tunis 1763 68 568 51 35 75.5 5.200 59.5 95 Estonsko 329 131 124 127 16 113 5.500 58 96 St Kitts a 1106 78 109 134 38 72 6.000 57 Nevis 97 Brazílie 704 92 333 79 52 60 6.100 55.5 98 Thajsko 4288 44 586 50 38 72 6.100 55.5 99 Gabun 1998 59 313 83.5 145 19 6.400 54 100 Kolumbie 1105 79 732 34 31 82 6.600 52.5 101 Turecko 916 84 403 63 47 62.5 6.600 52.5 102 Kostarika 1133 76 400 65 15 114 6.700 50.5 103 Libye 934 83 240 95 61 54 6.700 50.5 104 Polsko 426 116 161 116 14 115.5 6.800 49 105 Seychellské 172 152 159 117.5 19 107 7.000 48 106 Panama 563 101 397 66 20 104 7.300 47 107 Maďarsko 273 144 111 133 12 119.5 7.400 46 108 Antigua a 330 130 164 115 22 99 7.900 44.5 Barbuda 109 Omán 1131 77 474 60 18 109.5 7.900 44.5 110 Trinidad a 1520 71 308 85 17 111.5 8.000 43 Tobago 111 Mexiko 768 87 831 31 32 79.5 8.300 41.5 112 Slovensko 328 132.5 134 122 11 122.5 8.300 41.5 113 Venezuela 639 96 389 70 28 88 8.500 40 114 Uruguay 310 136 221 99 22 99 8.600 39 115 Saudská 749 89 401 64 30 85 9.000 38 Arábie 116 Mauricius 1158 75 325 80 23 95 10.000 37 117 Argentina 373 121 218 100 25 90.5 10.300 35 118 Malajsie 2226 57 495 55 13 117.5 10.300 35 119 Slovinsko 471 111 174 113 6 142 10.300 35 120 Barbados 881 85 119 129 12 119.5 11.200 33 121 Česká 341 127 150 120 7 133 11.300 32 122 Chile 938 82 317 82 13 117.5 12.500 31 123 Jižní Korea 817 86 228 98 7 133 12.600 30 124 Kypr 568 100 197 106 10 125.5 13.000 28.5 125 Malta 401 117 184 111 11 122.5 13.000 28.5 126 Bahrajn 760 88 299 87 22 99 13.100 27 127 Řecko 250 148 200 103.5 9 127 13.400 26 128 Portugalsko 345 125.5 244 93.5 7 133 14.600 25
129 Španělsko 244 149 250 91 5 148 16.500 24 130 Nový Zéland 476 110 137 121 7 133 17.000 23 131 Katar 667 94 395 67 21 102 17.100 22 132 Irsko 500 106 200 103.5 7 133 18.600 21 133 Švédsko 323 134.5 159 117.5 4 151 19.700 20 134 Bahamy 692 93 257 90 23 95 20.100 18.5 135 Finsko 370 123 107 135.5 4 151 20.100 18.5 136 Itálie 588 99 156 119 7 133 20.800 17 137 Australie 455 112.5 112 132 6 142 21.200 16 138 Německo 303 139.5 103 137 6 142 22.100 15 139 Holandsko 400 118.5 88 142 6 142 22.200 14 140 Island 333 129 63 150 5 148 22.400 12.5 141 Kanada 455 112.5 196 107 7 133 22.400 12.5 142 Francie 357 124 113 131 6 142 22.600 11 143 Kuwajt 5000 42 335 78 14 115.5 22.700 9.5 144 Rakousko 385 120 107 135.5 6 142 22.700 9.5 145 Japonsko 556 102 62 151 6 142 23.100 8 146 Dánsko 345 125.5 204 102 6 142 23.300 7 147 Belgie 270 145 132 124 7 133 23.400 6 148 Norsko 303 139.5 75 149 6 142 24.700 5 149 Singapur 709 91 280 88 4 151 26.300 4 150 Švýcarsko 323 134.5 48 152 5 148 26.400 3 151 USA 400 118.5 244 93.5 8 128 31.500 2 152 Lucembursko 454 114 90 141 7 133 32.700 1 Průměr 5448.74 609.41 62.45 6970.00 sm. odchylka 9481.09 791.21 64.40 7584.36 Příloha 2 11 Dendrogram Measure: Block, Method: Average Between Groups 10 9 8 7 Distance 6 5 4 3 2 1 0 19232729101202137402183735461725143435459485631841263355692842964494718130745866801124163852636722650757751828384893 105 53 108 114 117 39636 125 92 124 127 132 141 146 119 130 147 121 136 133 128 151 129 123 149 142 144 137 138 135 139 152 148 140 150 145 95 104 107 1120 73 118 435785 110 122 126 134 116 102 109 72 106 131 113 115 6164 143 32879 101 97456899 103 609086707688945462 100 111 91987815 Clusters