Obsah 1. Úvod 11 2. O becné úvahy 17 2.1. R ozdíly biologie a m atem atik y... 17 2.2. P řístu p y к řešení problém ů... 18 2.3. Populace a v ý b ěr základ statistick é i n d u k c e... 19 3. Typy sledovaných veličin 23 3.1. C o m ůžem e s l e d o v a t... 23 3.2. T ypy náhodných v e l i č i n... 24 3.2.1. A lternativní v e lič in y... 25 3.2.2. N om inální v e lič in y... 25 3.2.3. O rd in áln í veličiny... 26 3.2.4. K v a n titativ n í v e l i č i n y... 28 3.2.5. Celočíselné v e lič in y... 30 4. Z ákladní sta tistick é ch arakteristiky 33 4.1. M iry p ro k v alitativ n í v e lič in y... 34 4.1.1. P ra v d ě p o d o b n o st... 35 4.1.2. R elativní č e t n o s t... 36 4.2. M íry p o lo h y... 37 4.2.1. P rů m ě r (aritm etický)... 37 4.2.2. G eom etrický p r ů m ě r... 38 4.2.3. M e d i á n... 39 4.2.4. M o d u s... 40 4.2.5. U seknutý p r ů m ě r... 41 4.2.6. Kvant.il... 41 4.3. M íry m ěřítka ( v a r ia b ility )... 41 4.3.1. R o z p t y l... 42 4.3.2. R o z p ě t í... 43 4.3.3. M ezikvartilové r o z p ě t í... 44 4.3.4. O d h ad M A D... 44 4.3.5. V ariační k o e f ic ie n t... 45 4.4. O sta tn í c h a ra k te ristik y... 45 4.4.1. Sikinost, sk ew n ess... 45 4.4.2. Š pičatost kurtosis... 46 4.5. P raktické příklady jednotlivých c h a r a k te r is tik... 47 5. M odely n á h o d n é veličiny - rozložení p rav d ěp o d o b n o sti 51 5.1. N om inální v e lič in y... 51 5.2. D iskrétní (celočíselné) k v an titativ n í v e lič in y... 51 5.2.1. Binomické r o z lo ž e n í... 51 5.2.2. M ultinom ické rozložení... 52
5.2.3. Poissonovo r o z lo ž e n í... 53 5.2.4. N egativně binom ické (Pascalovo) ro zlo žen í... 54 5.2.5. N akažlivá ro z lo ž e n í... 54 5.3. S p o jité k v a n titativ n í v e l i č i n y... 55 5.3.1. N orm ální (G aussovo) r o z lo ž e n í... 55 5.3.2. L ogaritm icko-norm ální rozložení... 57 5.3.3. E xponenciální r o z lo ž e n í... 58 5.3.4. W eibnllovo r o z lo ž e n í... 58 5.3.5. R ovnom ěrné r o z lo ž e n í... 59 5.3.6. Logistické ro z lo ž en í... 59 5.4. V ýběrová rozložení rozložení testovacích s t a t i s t i k... 60 5.4.1. x 2-ro z lo ž e n i... 61 5.4.2. Studentovo t-ro z lo ž e n í... 61 5.4.3. Fisherovo F-rozložení... 62 6. S ta tistick é o d h ad y a te sty - základní principy 65 6.1. O d h ad y populačních c h a r a k te r is tik... 65 6.2. B odové o d h a d y... 66 6.3. Intervalové o d h a d y... 66 6.3.1. Intervalové o d h ad y populačních charakteristik intervaly spolehlivosti.. 68 6.3.2. Intervalové o d h ad y predikční in te r v a ly... 70 6.3.3. Intervalové o d h ad y to leran ční i n t e r v a l y... 71 6.4. R ozdíl in terp retace intervalu spolehlivosti a tolerančního i n t e r v a l u... 71 6.5. O becné p rin cip y při konstrukci o d h a d li... 74 6.6. S tatistické t e s t y... 75 6.7. Nové m ožnosti výpočetn í t e c h n i k y... 78 7. O věřování typu rozložení d a t - klíč к volbě m odelu 81 7.1. G rafické zobrazení výběrového r o z lo ž e n í... 81 7.2. T esty к ověření ty p u ro z lo ž e n í... 85 7.2.1. у 2 testy d o b ré s h o d y... 85 7.2.2. K olm ogorův-sm irnovův t e s t... 86 7.2.3. T est norm ality S h a p ir ů v - W ilk ů v... 87 7.2.4. Další m o ž n o s t i... 87 7.3. V ýznam znalosti ty p u ro z lo ž e n í... 88 8. P orovnání k v an titativ n í veličiny jed n o h o v ýběru s pevnou h o d n o to u 93 8.1. T esty charakteristik... 93 8.1.1. Jednovýběrový Z-test.... 94 8.1.2. Jednovýběrový t- te s t... 95 8.1.3. Jednovýběrový znam énkový (m ediánový) t e s t... 97 8.1.4. Jednovýběrový W ilcoxonův t e s t... 98 8.2. Intervalové o d h a d y... 100 8.2.1. Intervaly s p o le h liv o s ti...100 8.2.2. Predikční in te r v a ly... 102 8.2.3. T oleranční i n t e r v a l y...103 8.2.4. K onstrukce intervalových o d h a d ů m etodou b o o tstrap... 104 8.2.5. P raktické ukázky intervalových o d h a d ů...104 8.2.6. C o nejsou intervalové o d h a d y...104 6
9. Porovnáni kv an titativ n í veličiny ve dvou různých výběrech 109 9.1. D vě s k u p in y...109 9.1.1. D vouvýbérový t - t e s t,... 109 9.1.2. P o rovnání dvou r o z p ty lů... 111 9.1.3. Dvou výběrový znam énkový te s t ( m e d iá n o v ý )... 111 9.1.4. D vouvýbérový W ilcoxonův t e s t... 112 9.1.5. P oznám ka к testů m p o rovnání dvou s k u p i n...113 9.2. Párové p o r o v n á n í...113 9.2.1. Párový t - t e s t...114 9.2.2. Párový znam énkový te s t ( m e d iá n o v ý )...114 9.2.3. P árový W ilcoxonův t e s t... 114 9.2.4. P raktické p oužití párových p o r o v n á m...115 9.2.5. Několik poznám ek к párovém u te s tu a k o r e l a c i...117 10. A nalýza v ztah u dvou spojitých veličin 121 10.1. Společné rozložení dvou v e l i č i n... 121 10.2. K ovariance m íra lineárního v z tahu dvou v e lič in...124 10.3. Koeficient lineární korelace... 125 10.4. R o b u stn í varianty korelačních koeficientů... 129 10.4.1. S p earm anův koeficient m onotónní korelace...129 10.4.2. K endallův koeficient m onotónní k o re la c e... 129 10.5. Praktické ukázky různých ty p ů z á v islo stí...130 10.0. L ineární regresní m o d e l...131 10.0.1. Lineární regresní m odel norm áln ě rozložené n áh o d n é v e lič in y...132 10.0.2. R egresní m odely procházející p o čátkem (bez in terceptu ) regrese procházející p o č á tk e m... 136 10.0.3. V ztah regresního lineárního m odelu a lineárního korelačního koeficientu. 13S 10.0.4. O b lasti spolehlivosti intervalové o d h a d y...141 10.0.5. P ro b lém y s linearitou a norm alitou tran sfo rm ace m odelu... 143 10.0.0. O věření p ředpokladu lineárního regresního m o d e l u...144 10.6.7. O d lehlá pozorování v regresi... 147 10.6.8. A n alý za r e z id u í... 149 10.7. V ztah více než dvou v e l i č i n... 154 10.7.1. V ícenásobná r e g r e s e... 155 10.7.2. V ícerozm ěrná re g re se... 156 10.7.3. K orelace více v e lič in... 157 10.7.4. P orovnání m o d e l ů...159 10.7.5. Polynom ická r e g r e s e... 161 10.8. N elineární re g re se...163 10.9. R o b u stn í regresní m e t o d y...165 lo.lo M etody vyhlazování časových ř a d... 108 11. Porovnání k van titativ n í veličiny ve více skupinách - analýza rozptylu - ANOVA 171 11.1. P o dm ínky použitelnosti analýzy rozptylu...173 11.1.1. T est sh o d y ro zpty lů... 174 11.2. Více skupin a n alý za rozptylu jed n o d u chéh o tříd ění způsob v ý p o č tu... 176 11.2.1. K o n tr a s ty...181 11.3. M etody m nohonásobného s ro v n á v á n í... 184 11.4. N eparam etrické varianty analýzy r o z p t y l u... 188 11.5. V ztah mezi regresí a analýzou r o z p ty lu...189 7
Obrnili 11.6. A n alý za rozptylu d v o jn éh o t ř í d ě n í... 190 11.7. O pakovaná p o z o ro v á n í...196 11.8. T estování m odelu a podm odelu... 198 11.9. O becnější m odely analý zy r o z p ty l u... 199 ll.lo M o d el se sm íšeným i e f e k ty... 200 11.10.1 P á ro v ý t-te s t pom ocí m odelu se sm íšeným i e fe k ty...202 11.10.2.Dvouvýběrový t-te s t pom ocí m odelu se sm íšeným i efekty... 208 11.10..'(.Obecnější m o d el sm íšených e f e k t ů... 208 12. K valitativní veličiny a jejich vztah 207 12.1. O dhad a testy pravděp o d o b n o sti alte rn a tiv n í v e lič in y...207 12.1.1. A proxim ace norm álním ro z lo ž e n ím...207 12.1.2. Fleissova kvadratická a p ro x im a c e... 208 12.1.8. E x ak tn í binom ický te s t... 208 12.2. O becná kontiugenční tabulka 209 12.3. K ontiugenční tab u lk a 2 x 2...213 12.3.1. M íry v ztahu dvou a ltern ativ n ích v e l i č i n...218 12.3.2. M cn em arova hypotéza sym etrie... 221 12.3.3. S h o d a dvou h o d n o t it e lů... 223 12.4. T ypy stu d ií způsoby konstrukce kontingenčních t a b u l e k...224 12.4.1. P rů řezo v á s t u d i e...225 12.4.2. K ohortová s t u d i e...225 12.4.3. S tu d ie p říp ad ů-kont. r o l...225 12.4.4. T ypy stu d ií a m íry n e z á v is lo s ti...226 12.4.5. S tu d ie ty p u p říp ad ů a k o n t r o l a...226 12.4.6. P rů řezo v á s t u d i e...227 12.4.7. K ohortová s t u d i e...227 12.5. Stratifikované kontiugenční t a b u lk y...228 12.6. Test, tre n d u v kontingenční t a b u l c e...232 12.7. Souvislost testů pro kategoriální a sp o jité v e lič in y... 234 12.8. In ten z ita in c id e n c e...235 12.9. H odnocení k v ality screeningových te s tů... 237 12.10ROC k ř i v k y... 240 13. V ýběr a je h o re p re z e n ta tiv n o st 243 8 13.1. R ušivé faktory...244 13.2. K onstrukce v ý b ěru p ro s tu d ie popisující p o p u la c i...244 13.3. P lány e x p e r im e n tu...246 13.3.1. R ozdělení na sk u p in y (d o v ě tv í)...246 13.3.2. V olba kontrolní s k u p i n y... 246 13.3.3. P oužití p l a c e b a... 247 13.3.4. Párové usp o řádán í d a t....248 13.3.5. Křížový p o k u s... 248 13.4. Stanovení rozsahu v ý b ě r u...249 13.4.1. R ozsah v ý b ěru p ro jednovýběrový t - t e s t.... 249 13.4.2. R ozsah v ýběru p ro dvouvýbérový t - t e s t... 250 13.4.3. R ozsah v ý b ě ru p ro test binom ické v e lič in y...251 13.5. M eto d a vážení...252 13.6. S ta n d a rd iz a c e... 253 13.6.1. P řím á s ta n d a r d iz a c e... 255
13.6.2. N epřím á sta n d a rd iz a c e...256 13.6.3. Inverzní s ta n d a r d iz a c e...256 13.6.4. Intervaly spolehlivosti p ro standard izo v ané u k a z a te le...257 14. Další m odely pro stu diu m závislosti veličin 261 14.1. Logistická regrese m odel závislosti alte rn a tiv n í v e lič in y...261 14.2. Další m odely p ro alte rn a tiv n í veličinu...266 14.2.1. Ú činná d ávka ED50 či LD50... 266 14.3. Poissonovská regrese m odel závislosti p očtů n a sp o jité či kvalitativní veličině. 267 15. A nalýza cenzorovaných d a t 269 15.1. N eúplná inform ace cenzorovaná d a t a...269 15.2. A nalýza p ř e ž i t í...271 15.2.1. O d h ad doby d o události (doby p ř e ž i tí)... 273 15.2.2. T ab u lk y p ř e ž i t í... 274 15.2.3. N eparam etrické m e t o d y... 275 15.2.4. S em iparam etrieké m e t o d y...279 15.2.5. P aram etrické m eto d y...281 15.2.6. Složitější param etrick é m odely p ro analýzu p ř e ž i t í...283 15.2.7. R ozdíly mezi neparam etrickým, param etrickým a sem iparam etrickým přístu p em...284 15.3. C enzorovaná d a ta h o d n o ty pod detekčním lim i te m...284 15.4. Použiti analýzy cenzorovaných d a t к odfiltrování e p id e m ií... 286 15.4.1. Nalezení epidem ického p r a h u... 286 15.4.2. O dlm d p o čtu ú m rtí zvýšeného výskytem e p i d e m i e...288 15.4.3. Složitější m odely pro nalezení o d h ad u očekávaného výskytu baseline. 291 A. Jem ný úvod d o p rogram u R 295 B. V yužití výpo četní techniky pro sta tistic k á hod n o cen í 313 C. Grafy - užitečný n ástro j in te rp re ta c e a jejich úskalí 315 D. Ukázky chybných pou žití sta tistik y 321 D.l. C hyby p ři používání sta tistik y a in terp retaci výsledků a n a l ý z... 321 D.2. C estou sta tistik y i m edicíny к stejn ém u z á v ě r u...330 E. D a ta a skripty к jednotlivým kapito lám 331 L iteratu ra 333 R ejstřík 337 9