BU DOUC NOST EKO NO MIC KÉ HO HOD NO CE NÍ IN VES TIC An o nín STEH LÍK, Ekonomicko-správní fa kul a Ma sa ry ko vy uni ver zi y, Brno 1. Úvod Pod ni ko vé in ves i ce lze cha rak e ri zo va jako jed no rá zo vì vy na ložené zdro je, ke ré bu dou pøi ná še penìžní pøíj my bì hem del ší ho èa so vé ho ob do bí (viz Kis lin - ge ro vá, 004). V šir ších sou vis los ech je však možno øíci, že každý in ves or se snaží poz na, zda in ves u je za vý hod ných pod mí nek. Pøi ja ké ko liv in ves i ci, a už pøi ná ku pu domu, kou pi ob ra zu, popø. pøi in ves i ci do ak cií, ur èu je cenu rh. V okamžiku usku eè nì ní a ko vé o in ves i ce si in ves or nemùže bý jis ý, zda je cena, ke rou pla í správ ná, j. zda je pro nìj vý hod ná. Ak cie jsou z o ho o hle di ska ná zor ným pøí kla dem, ko lik má ke rá sá. Jsou o zej mé na ana ly i ci, in ves iè ní po - rad ci a spe ku lan i. Používa jí rùz né me o dy, ech nic kou ana lý zu (po zo ru jí mi nu lé cho vá ní rhu a usu zu jí, jak se ke rá ak cie bude cho va), fun da men ál ní ana lý zu (j. hod no í fir mu pod le hos po da øe ní a po rov ná va jí ji s os a ní mi fir ma mi v obo ru, popø. sle du jí ná rùs y zis kù a od ha du jí, jak se za ìch o pod mí nek bu dou ak cie éo fir my cho va), nebo mají jiné me o dy, ke ré rov nìž ne ga ran u jí jak cenu pozna. Kri é ria založená na èa so vé hod no ì ho o vos ních okù se éž uká za la jako prob le ma ic ká pro pro jek y, ke ré byly zjev nì efek iv ní, ale kvù li vy so kým saz bám dis kon ní ho èi ni e le pod mí nì ným vel kým ri zi kem, byly za mí nu y. Nej ví ce se o pro je vi lo u hod no ce ní vì dec kých a vý zkum ných pro jek ù, kde eo re ic ky správ né hod no ce ní ved lo k roz díl ným vý sled kùm v po rov ná ní s ím, jak se na yo pro jek y dí val rh. Teo rie za rea go va la rych le a vznik lo kri é ri um eko no mic ké pøi da né hod no - y a ržní hod no y. Eko no mic ká pøi da ná hod no a je od ha dem správ né ve li kos i eko no mic ké ho zis ku ak, jak jej zná me z mik ro eko no mie. Tržní hod no a se pak od ní liší ím, že in ves o øi be rou na víc do úva hy dal ší fak o ry, ke rý mi je na pøí klad sra e gic ká po zi ce fir my na rhu, mak ro eko no mic ké rendy apod.. Vý vo jo vé en den ce v eo rii hod no ce ní in ves ic V eo rii exis u je øada me od, ke ré se eko no mic kým hod no ce ním in ves o vá ní za bý va jí. Lze je èle ni do 4 sku pin: me o dy založené na ma je ko vém prin ci pu, me o dy založené na vý no so vém prin ci pu, me o dy založené na ržním prin ci pu a me o dy opè ní. For mu la ce myš len ky ap li ko va eo re ic ká vý cho di ska používa ná na fi nanè ních r zích i pro re ál ná ak i va (opè ní me o do lo gie) spa dá do kon ce 70. le mi nu lé ho so - le í a vznik la v USA. Ter mín re ál né opce použil jako prv ní My ers (1977). Po pr vé de - fi no val re ál né opce a je jich kla si fi ka ci na opce roz ší øe ní, odložení a opuš ì ní pro - jek u. Roz ho du jí cí roz voj o ho o ná sro je pro in ves iè ní roz ho do vá ní však na sal až na kon ci de va de sá ých le mi nu lé ho so le í. Dnes exis u jí rùz né pøí su py k eo rii re ál ných opcí, ke ré je možné použí v prak ic ky každém obo ru pod ni ká ní (viz Gib - son, 1998). Z dù vo dù, ke ré jsou ne vý hod né pro používá ní si mu laè ních a roz ho do - va cích me od, se pù sob nos re ál ných opcí ne usá le roz ši øu je. Pøed nos í ana lý zy PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 5, 005 675
re ál ných opcí (real op i on ana ly se ROA) je schop nos za èle ni do in ves iè ní ho roz ho do vá ní ne jis o u a dùležios na èa so vá ní rea li za ce opce spo je né s da nou in - ves i cí. Na roz díl od dnes nej používa nìj ší ho in ves iè ní ho ná sro je, což je èis á sou èas ná hod no a (Ne Pre sen Va lue NPV), lze do ana lý zy re ál ných opcí za hr - nou roz ho do vá ní ma na ge men u rea gu jí cí ho na zmì nu vnìj ších pod mí nek, ji nak øe èe no hod no u fle xi bi li y (viz Schol le o vá, 00). Vel mi zjed no du še nì lze fle xi bi li - u de fi no va jako schop nos pøi zpù so bi se mì ní cím se vnìj ším pod mín kám nebo ješ ì lépe jich do ká za využí ve svùj pros pì ch Ja ké ko li zboží (a edy i fle xi bi li a) má hod no u jen ehdy, pokud: a) exis u je jeho po øe ba (j. je po páv ka po fle xi bi li ì), b) má ur èi ou uži nou hod no u (je možné fle xi bi li u využí k pl nì ní cílù pod ni ku), c) je vzác ným sa kem (j. všich ni ne ma jí fle xi bi li u v ne ome ze ném množsví). V pøí pa dì bodù ad a) a c) je zøej mé, že po páv ka po fle xi bi li ì exis u je a že vol - ným sa kem roz hod nì není. Za mys le me se nyní nad ím, kdy fle xi bi li a má uži nou hod no u. Hod no u fle xi bi li y svá za né s ur èi ým pro jek em èi pod ni kem lze ur èi jako roz díl hod no y s fle xi bi li ou (ur èe nou po mo cí re ál nì opè ní me o do lo gie) a hod no - ou bez fle xi bi li y (ur èe nou napø. po mo cí kla sic ké me o dy NPV). Do sa no ve ní hod - no y po mo cí me o do lo gie re ál ných opcí vsu pu je jako vý znam ná cha rak e ris i ka vo la i li a pro jek u re pre zen o va ná roz py lem, ke rá pak hod no u pro jek u zvy šu je, nebo zvý še ná vo la i li a zna me ná vyš ší možnou zmì nu v prù bì hu pro jek u, a ím i vyš ší prav dì po dob nos no vých po zi iv ních pøí no sù. Tím do chá zí sa mo zøej mì aké ke zvy šo vá ní hod no y flexibiliy. 3. Smì øo vá ní k Blackovu-Scholesovu mo de lu 3. 1 Do sa vad ní kri é ria in ves iè ní ho roz ho do vá ní Sou èas né pøí su py k hod no ce ní efek iv nos i in ves iè ních pro jek ù roz li šu jí me - o dy fi nanè ní, ne fi nanè ní i ne kvan i fi ko va el né (ne mì øi el né). Nej èas ì ji se však používa jí v uživa el ské pra xi ná sle du jí cí dy na mic ké me o dy pøi hlížejí cí k pù so be ní fak o ru èasu. Je jich zá kla dem je ak u a li za ce (dis kon o vá ní) všech vsup ních pa ra - me rù, pøe de vším ve vza hu k vý no so vé mu prin ci pu j. èis á sou èas ná hod no a (Ne Pre sen Va lue NPV), ke rá pøed sa vu je roz díl mezi sou èas nou hod no ou penìžních pøíj mù z in ves i ce a sou èas nou hod no ou ka pi á lo vých vý da jù na in ves - i ci. Ta va rian a in ves ic, ke rá má vyš ší sou èas nou hod no u, je považová na za vý - hod nìj ší. Sla bi nou je vy so ká ci li vos na vý voj úro ko vých mìr, ke rá se pro mí á do výše dis kon ní ho fak o ru a je v ur bu len ním pros øe dí obížnì pre di ko va el ná (viz Kis lin ge ro vá, 004). Za pøi ja el né jsou považová ny všech ny in ves i ce je jichž NPV je vyš ší než nula. NPV = Pn ( 1 / ( 1+i ) n ) C 0 (kor po ra iv ní vý daj) (1) kde NPV je èis á sou èas ná hod no a, n jed no li vá léa exis en ce, i zvažova ná úro ko vá míra, C 0 kor po ra iv ní (ka pi á lo vý) vý daj, Pn oèe ká va né penìžní pøíj my v n-ém roce exis en ce. In dex vý nos nos i sou èas né hod no y (I PV ) je po mì ro vý uka za el, vy jad øu jí cí re la iv - ní vzah mezi sou èas nou hod no ou penìžních pøíj mù a sou èas nou hod no ou ka pi - á lo vých vý da jù: 676 POLITICKÁ EKO NO MIE, 5, 005
I PV = Pn ( 1 / ( 1+i ) n ) / C 0 () Uve de ný in dex vý nos nos i umožòuje jed nak vy hod no i pøi ja el né in ves i ce, jed nak srov ná va mezi se bou rùz né pro jek y z re la iv ní ho úhlu po hle du. Vel mi èas - o jím pro o bývá do pl òo vá no roz ho do vá ní na bázi NPV (viz Kis lin ge ro vá, 004). Vniø ní vý no so vé pro cen o (In er nal Rae of Re urn IRR ) èí sel nì pøed sa vu je a - ko vou úro ko vou míru, pøi ke ré se sou èas ná hod no a penìžních pøíj mù rov ná sou - èas né hod no ì ka pi á lo vých vý da jù, ne bo li a ko vou úro ko vou míru, pøi ke ré se NPV rovná nule. 0 = Pn ( 1 / ( 1+i ) n ) C 0 (3) Po èí a IRR má smysl pou ze za pøed po kla du, že NPV je kle sa jí cí funk cí úro ko vé míry. Hle dá se me o dou po sup né ap ro xi ma ce (pøi bližová ní). Zvo lí me si dvì hod - no y úro ko vé míry (pøi nižší je NPV > 0, pøi é vyš ší pak je NPV < 0), IRR se po hy bu - je mezi ì mi o hod no a mi a jeho kon kré ní hod no u edy zjis í me po mo cí li ne ár ní ex ra po la ce: kde IRR = in + ( NPVn / (NPVn - NPVv) ) * (iv - in ), (4) NPVn NPV pøi nižší úro ko vé míøe NPVv NPV pøi vyš ší úro ko vé míøe in nižší úro ko vá míra iv vyš ší úro ko vá míra Vý sled né pro cen o vy jad øu je vý nos (napø. IRR = 10%, zna me ná, že ka pi ál se bì hem živo nos i in ves i ce ne jen vrá í, ale vy ne se dal ších 10%). Obì me o dy, jak NPV, ak i IRR, ve dou pøi vý bì ru in ves iè ních va rian vì ši nou ke sej ným vý sled - kùm. Zá klad ním prob lé mem je jich prak ic ké ap li ka ce je re ál nos vsup ních úda jù. Ana lý za a hod no ce ní ri zi ko vos i in ves iè ních pro jek ù mùže pro bí ha v nì ko li ka eapách: iden i fi ka ce kri ic kých fak o rù in ves iè ní ho pro jek u (ana lý za ci li vos i pro jek u), sa no ve ní bodu zvra u in ves iè ní ho pro jek u od ja ké ho kri ic ké ho ob je - mu pro duk ce se pro jek sá vá vý nos ným (zlo mo vá ana lý za), kvan i fi ka ce ri zi ka po mo cí od ha dù èi rùz ných sa is ic kých me od. Vy chá - zí se z ur èe ní prav dì po dob nos i rùz ných va rian a sa no ví se roz pyl èi smì ro da - ná od chyl ka penìžních pøíj mù z in ves i ce, even u el nì jiné ve li èi ny vy jad øu jí cí míru ri zi ka (va ri aè ní ko efi ci en y ad.), sa no ve ní a rea li za ce rùz ných zpù so bù snížení ri zi ka pro sou èas nos i pro bu douc nos (di ver zi fi ka ce ri zi ka rùz ný mi ces a mi, dì le ní ri zi ka na nì ko lik sub jek ù, pøe sun ri zi ka ad.). S uve de ným sou vi sí i pøí su py pro mí á ní ri zi ka do fi nanè ních kri é rií in ves iè - ních va rian, ke rý mi jsou: úpra va dis kon ní saz by s ohle dem na ri zi ko (pro ris kan nìj ší va rian y se volí vyš ší úro ko vá míra, ke rá více snižuje oèe ká va né penìžní pøíj my), sa no ve ní ri zi ko vých øíd in ves ic s rùz nou výší dis kon ní saz by me o dou ko efi ci en u jis o y (penìžní pøíj my ne jis é se pøe ve dou po mo cí ko efi ci en u na penìžní pøíj my jis é), os a ní zpù so by pro mí á ní ri zi ka (ech ni ka roz ho do va cích sro mù, si mu - laè ní ana lý za ad.). Dis kon o vá ní penìžního oku vo øí ve svých mno ha for mách ro zum ný kom pro - mis mezi mí rou kom plex nos i mo de lù a použiel nos í v pra xi. Je sá le nej roz ší øe - nìj ší me o dou, a o i pøes o, jak bylo již na zna èe no, že její užií ignoruje: PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 5, 005 677
1. Hod no u všech možnos í (ne po vin nos í) spo leè nos i, ply nou cí napø. z je jí ho know-how, pa en o vé ho vlas nic ví, vlas nic ví ur èi ých fix ních ak iv, zna los í za - mìs nan cù apod. Dis kon cash flow CF, vì ši nou hod no u éo opce ig no ru je - ne - od ráží hod no u ono ho moci, ale ne mu se. Právì valuace na principu opcí je vhodná.. Možnos po hle du na sa mo né vlas ní jmì ní spo leè nos i z per spek i vy ak cio - ná øe jako na call opci. Její hod no a spo èí vá v možnos i pok ra èo va v pro vo zo vá ní spo leè nos i (vèe nì splá ce ní dlu hu) v pøí pa dì po zi iv ní ho vý vo je, ale ne po vin nos i (ve smys lu ome ze né ho ru èe ní za zá vaz ky spo leè nos i) v omo pokraèova v pøípadì negaivního vývoje. Hod no a re ál né ho ka pi á lu, ak cie, èi jiné in ves i ce v kon cep u dis kon u CF je sou èas nou hod no ou penìžních okù, ke ré en o pos ky u je. Pøe vod na sou èas nou hod no u je pro ve den dis kon o vá ním oèe ká va ných pøíj mù a vý da jù. Dis kon ní fak - or je funk cí ri zi ka napø. san dard ní od chyl ky. Jak eo re i ci, ak i manažeøi fi rem roz poz na li, že kri é ri um èis é sou èas né hod no y ho o vos ní ho oku vede èas o k ne správ né mu oce nì ní in ves ic a ak iv vše obec nì. Nej mar kan nìj ší o bylo v ìch pøí pa dech, kdy hod no ce ná in ves i ce s se bou ne sla možnos v bu douc nos i adap o - va èi re vi do va úèin ná roz hod nu í, ji ný mi slo vy mìla vel kou fle xi bi li u z po hle du manažérù a mì ní cích se vnìj ších a vniø ních pod mí nek. Tra diè ní pøí sup s pra vid lem NPV s se bou nese im pli ci ní pøed po klad rea li za ce oèe ká va né ho scé ná øe vý vo je ho o vos ní ho oku a pøed jí má pa siv ní roli ma na ge - men u pøi pro vo zo vá ní in ves iè ní ho ma je ku. Ty pic kým pøí kla dem je ob vyk lý scé náø rea li za ce in ves i ce hned po roz hod nu í o její efek iv nos i a dále její ne pøe ržiý pro - voz pod le schvá le né sra e gie až do kon ce od ha do va né eko no mic ké živo nos i. Manažeøi fi rem rea gu jí na mì ní cí se pod mín ky oko lí ím, že mo hou po za sa vi èi od dá li plá no va né roz ší øe ní vý ro by, mo hou zmì ni por fo lio vsu pù èi vý su pù, sníži èi zvý ši využií do sa vad ních ka pa ci nebo do kon ce opus i pro jek ím, že ukon èí pro voz. Me o dy, ke ré jsou založené na dis kon o va ných ho o vos ních o - cích, jako je èis á sou èas ná hod no a NPV nebo vniø ní vý no so vé pro cen o IRR, vyžadu jí pøes né od ha dy bu dou cích oèe ká va ných ho o vos ních okù. Tyo po su py však zce la sel há va jí u in ves ic sra e gic ké ho ypu, kde jsou bu dou cí vý no sy ne jis - é. Již sa mo né sa no ve ní dis kon ní ho èi ni e le v po do bì al er na iv ní ho ná kla du ka - pi á lu pøi ná ší prob lé my. Po kud pro jek s se bou nese ve li kou míru ne jis o y do po ru - èu jí všech ny zná mé po su py vo li vyš ší dis kon, ke rý v sobì za hr nu je vyš ší pré mii za ri zi ko. Tech ni ky využíva jí cí dis kon o va né ho o vos ní oky (cash flow CF) vidí èas o in ves iè ní roz hod nu í jako roz hod nu í eï nebo ni kdy.tìžko dokáží od po vì - dì na oáz ku, zda není vhod nìj ší ješ ì ur èi ou dobu poè ka a poé roz hod nou, zda se má pro jek rea li zo va èi ne. To pak nuí san dard ní po su py za hr nu í ri zi ka rozšíøi o: ci li vos ní ana lý zu, ke rá má za úkol od ha li vsup ní ve li èi ny, ke ré nej vý - raz nì ji ovliv ní ve li kos kri e ri ál ní funk ce nebo vlas ní roz hod nu í, vy hod no ce ní scé ná øù, nej èas ì ji v po do bì op i mis ic ké ho, pe si mis ic ké - ho a rea lis ic ké ho oèe ká vá ní, prav dì po dob nos ní pøí su py, ob vyk le využíva jí cí si mu laè ní me o dy, ke - rý mi se zís ká ne vy chý le ná pro gnó za oèe ká va né ho ho o vos ní ho oku, na le ze ní op i mál ní sra e gie, ke rá ma xi ma li zu je in ves o rùv užiek, na le ze ní jis o ní ho ek vi va len u ho o vos ní ho oku, ke rý je pak dis kon o - ván bez ri zi ko vou saz bou. Ten o po sup vyžadu je zna los funk ce užiku in ves o ra. Používá ní os a ních ech nik, jako jsou roz ho do va cí sro my èi si mu laè ní mo de - ly, si vy nu i la ne zby nos vy rov na se s ne jis o ou a ne urèi os í vsup ních úda jù i pro gnó zo va ných da. Obec nou ne vý ho dou ìch o po su pù je však ná roè nos pøí - pra vy mo de lù, kom pli ko va nos vý poè ù a nu nos více èi ménì de er mi nis ic ky 678 POLITICKÁ EKO NO MIE, 5, 005
pøed po vì dì všech ny možné bu dou cí sa vy. Roz ho do va cí sro my ak ros ou a bují do ne ví da ných roz mì rù a in ves iè ní ana ly ik pak má ne leh ký úkol je zjed no du ši. Ana lý zy, ke ré jsou založené na re ál ných op cích, se v pos led ní dobì uka zu jí jako ve li ce na dìj né. Pro jek èi in ves i ce pak pøed sa vu je opci, ke rou lze hod no i san - dard ní mi po su py pro kla sic ké fi nanè ní opce. Po mo cí éo ech ni ky øada možných bu dou cích sa vù pøe chá zí na je di nou opci nebo øadu opcí. Tyo opce nu nì ne mu - se jí bý vzá jem nì se vy lu èu jí cí, fir ma mùže mí ce lou øadu oev øe ných opcí, ke ré využívá pod le oho, jak se mìní sav eko no mic ké ho oko lí. Opce mo hou mí roz díl - né èa so vé pe rio dy, míry ne jis o y a ri zi ka. Sa mo zøej mì o ne zba vu je ma na ge men fir my nu nos i na léz a od krý yo možnos i, vèenì odhadu míry nejisoy. Již samoný proces definování ìcho opcí mùže nìkdy vés k rozhodnuí, kerá by klasickými posupy byla jednoznaènì odmínua jako ne vy ho vu jí cí. V rám ci ana lý - zy re ál ných opcí se na každou in ves i ci do re ál né ho ak i va na hlíží jed no du še jako na opci. Ma ji el opce má prá vo, ni ko li po vin nos, uo opci využí sej nì, jako je omu u fi nanè ních pro dej ních èi kup ních opcí. Tím má sub jek roz ho do vá ní vì ší fle xi bi li u pro svá roz hod nu í a zej mé na pro je jich vy hod no ce ní. Prá vì v pod mín - kách ne jis o y a ur bu len ní ho eko no mic ké ho oko lí je fle xi bi li a cen ným zbožím. Ne uzav øe né opce dá va jí fir mì možnos kdy ko li využí mì ní cí se pod mín ky ve svùj pros pì ch. Je nade vší po chyb nos, že ana lý za re ál ných opcí pøi ná ší manažerùm vý ho dy v hod no ce ní pro jek ù a ím i v alo ka ci a využií fi nanè ních zdro jù fir my. Na roz díl od kla sic kých ech nik vyš ší ne jis o a a pro mìn nos bu dou cích ho o vos ních okù ne - ve de k nižší hod no ì pro jek u (což zpù so bu je zej mé na vyš ší dis kon a aké fak, že do oèe ká va ných ho o vos ních okù jsou za hr no vá ny i zrá y, ke ré ne mu sí fir my urpì díky ak cím manažerù), ale na opak hod no u pro jek u zvy šu jí. Opce nemùže mí zá por nou hod no u, pro ože ni kdo ne využije možnos, ke rá pøi ná ší zráu, ale naopak uo opci nechá sále oevøenou èi ji nechá vyprše. Dal ší vý ho dou je sku - eè nos, že èím je del ší èa so vý ho ri zon, ím je hod no a opce vyš ší, pro ože je dos - a ek èasu pro o, aby se opce oci la v pe nì zích. Ji ný mi slo vy je dos èasu pro zmì - nu vnìj ších pod mí nek, ke rá mùže bý pro daný pro jek pøíz ni vá. Kla sic ké ech ni ky zde mají zce la opaè ný vý sle dek, pro ože sou èas ná hod no a vzdá le ných ho o vos - ních okù je s ros ou cím ho ri zon em nižší a nižší. Ana lý za re ál ných opcí se od san - dard ních po su pù od li šu je ím, že pøed po klá dá možnos so pro cen ní ho za jiš ì ní in ves i ce. Pro vlas ní vý poè y hod no y opcí pak po sa èu je zna los bez ri zi ko vé ho vý no su a není nu né sa no vi ja ké ko liv pøed po kla dy pro vzah in ves o ra k ri zi ku, pro ože celé ri zi ko je od sra nì no. Ten o fak je aké zá ro veò nej ví ce dis ku o va nou èás í eo rie re ál ných opcí. Po kud lze re ál nou opci de fi no va jako kup ní èi pro dej ní opci na ak i - vum, ke ré od na by í opce do její pøí pad né rea li za ce ne ne se žádné ho o vos ní oky, jde o ana lo gii ke kup ní èi pro dej ní opci na ak cii, ke rá ne vy plá cí di vi den dy. 3. Mo i va ce k cenì opce Kon cem mi nu lé ho so le í, za zna me na li úspìch eko no mo vé Fis her Black a My - ron Scho les. Pod le je jich eo rie cena ev rop ských opcí, ypu call i pu spl òu je par ci - ál ní di fe ren ci ál ní rov ni ci pa ra bo lic ké ho ypu, ke rou od vo di li. Vzor ce, ke rý mi se opce oce òu jí, edy vznik ly ím, že se po da øi lo se sa vi Blackovu-Scholesovu par ci - ál ní di fe ren ci ál ní rov ni ci, ke rá má ana ly ic ké øe še ní pro jed no li vé de ri vá y, ke ré uvá dím: PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 5, 005 679
De ri vá Ok ra jo vá pod mín ka Evrop ská call opce f(t,s 0 ) = max (S 0 -E,0) Ev rop ská pu opce f(t,s 0 ) = max (E-S 0,0) Ame ric ká call opce f(,s 0 ) = max (f(,s 0 ), S 0 -E) f(t,s 0 ) = max (0,S 0 -E) Ame ric ká pu opce f(,s 0 ) = max (f(,s 0 ), E-S 0 ) f(t,s 0 ) = max (0,E-S 0 ) For ward, fu u res, swap f(0,s 0 ) = 0 De ri vá y jsou ná sro jem k ome zo vá ní a øí ze ní ri zi ka, ke zklid nì ní a zrov no mìr - nì ní hla di ny penìžních okù, ale i ke spe ku la cím v za mýš le né ob las i in ves ic. Cenu opce lze ur èi po mo cí Blackova-Scholesova vzor ce, ke rý má uo po do bu: Vc N( d )* S N( d )* E * e S0 ln( ) ( i )* ( T ) d E 1 * ( T ) d i*( T ) 1 0 (5) S0 ln( ) ( i )* ( T ) E * ( T ) Vý znam jed no li vých pro mìn ných (viz rov ni ci 5) jak pro fi nanè ní opci, ak pro opci re ál nou uka zu je ná sle du jí cí a bul ka: Ta bul ka 1 Pro mìn né u fi nanè ních a re ál ných opcí Pro mìn ná Fi nanè ní opce Re ál ná opce in ves o va èi odloži pro jek S Cena ak cie Sou èas ná hod no a oèe ká va ných ho o vos ních okù z pro - jek u (bez po èá eè ní invesice) E nebo IN Rea li zaè ní cena Sou èas ná hod no a po øe bné in ves i ce pro rea li za ci projeku Smì ro da ná od chyl ka ceny ak cie Ne jis o a (vo la i li a) bu dou cích ho o vos ních okù projeku i, nebo rp Bez ri zi ko vý vý nos Èa so vá hod no a pe nìz (ob vyk le éž ve výši bez ri zi ko vé ho výnosu) T - Èas do ex pi ra ce opce ( je ak u ál - Ob do bí, bì hem ke ré ho lze in ves i ci za da ných pod mí nek ní èas, T je den ex pi ra ce) rea li zo va Pra men: viz Sa rý (003). Roz ho du jí cí kom po nen N(d 1 ), což je ku mu lo va ná prav dì po dob nos ná hod né pro mìn né pro hod no u d 1 ovliv òu jí cí vý znam nì vor bu ceny opce pod le Blac ko va - -Scholesova vzor ce, se vy èís lí jako in eg rál pøes plo chu ku mu lo va né prav dì po dob - nos i. Na zá kla dì zku še nos í do po ru èu ji pro vý po èe o ho o in eg rá lu použí Ex cel, sa is ic ké funk ce, znaè ku nor mdis. Za po všim nu í rov nìž so jí sku eè nos, že ri zi - ko vý CF zvì šu je rych ý øo vi os roz dì le ní (plo chy), a ím i hod no u in eg rá lu, což je opaè ný po sup jako u me od založených na dis kon u CF. Pou ze v eo re ic kém pøí - pa dì níz ké vo la i li y pro jek u, j. níz ké ho ri zi ka po hy bu oèe ká va ných CF, je zøej mé, že hod no y pa ra me rù d 1 a d se li mi nì blíží ne ko neè nu, což zase zna me ná, že hod - no y N ( d 1) a N ( d ) se li mi nì blíží jed né. V eko no mic ké in er pre a ci jde o sav pev né a pøe de vším ne mìn né sra e gie, ìžce pøed sa vi el né v ur bu len ním hos po dáø ském pros øe dí. V ná sle du jí cí mo di fi ka ci Blackova-Scholesova vzor ce pak obdržíme mo - di fi ka ci ceny opce: 680 POLITICKÁ EKO NO MIE, 5, 005
d 1 T CF C 1 r ln rt N( d ) INe N( d ) (6) 1 1 p T 1 d d T 1 limd 1 0 limd lim 0 lim 0 ln ln T CF 1 r ln 1 T 1 T p 1 CF 1 r CF 1 r p p IN r T T CF 1 r p IN r T T IN r T T IN r T T Jen v om o pøí pa dì by ak o sa no ve ná hod no a pro jek u od po ví da la hod no ì sa no ve né kla sic kou vý no so vou me o dou založené na dis kon u penìžního oku. Z oho ply ne, že opè ní me o do lo gie je ak u ál ním roz ší øe ním hod no ce ní pro pøí pad vyš ší ho ri zi ka, s ke rým sou èas ný ma na ge men pra cu je. Máme-li možnos odloži rea li za ci plá no va né in ves i ce, pak do chá zí k dvì ma pro i chùd ným efek ùm, ke ré nám mìní hod no u opce. Snižuje se pro mìn ná S, ke rá pøed sa vu je sou èas nou hod no u ho o vos ních okù z pro jek u bez po èá eè ní in ves i ce, pro ože nám èás ìch o okù uni ká, popø. zrá cí me èás rhu díky kon ku ren ci. A snižuje se E, což je sou èas ná hod no a po øe bných in ves ic na rea li za ci pro jek u, a o díky efek u dis - kon o vá ní, j. díky odložení ìch o in ves ic na poz dìjší dobu. Pra vid lo pro roz ho do - vá ní je ná sle du jí cí: Re ál nou opci na in ves i ce je op i mál ní uzav øí pro èa so vý okamžik *, ke rý je uvniø pøí pus né ho èa so vé ho in er va lu <0;T> a pro ke rý je hod - no a re ál né opce V c klad ná a ma xi mál ní: V max V N( d )* S * e N( d )* E * e ( T ) i( T ) c 1, (7) kde S je S 0 snížená o sou èas nou hod no u penìžních okù ušlých do èa so vé ho okamžiku. 3. 3 Kla si fi ka ce re ál ných opcí Re ál né opce mo hou bý spo jo vá ny s ce lou øa dou pod ni ko vých prob lé mù, což vede k èle nì ní do mno ha sku pin. Nej obe cnì ji lze opce roz dì li do øí zá klad ních ypù (viz Schol le o vá, 003): Opce uèe ní umožòují od su nou roz hod nu í v zá vis los i na vý vo ji nì ke - rých ri zi ko vých fak o rù a na bí ze jí se k využií pøed in ves i cí. Pa øí mezi nì opce vyè ká vá ní s rea li za cí pro jek u s prá vem na zís ká ní CF z pro jek u za pla bu ka pi á - lo vých vý da jù a aké opce roz fá zo vá ní pro jek u s prá vem na roz dì le ní pla eb vý da - jù i pøíj mù do více èa so vých úse kù. Opce roz fá zo vá ní umožòuje držie li in ves o va do pro jek ù s ma lým vý no sem, je-li ne jis o a a od hod lá ní èe ka na více in for ma cí. PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 5, 005 681
Me zi ím se manažeøi mo hou po uèi o zis ko vos i pro jek u pøed zá vaz ným in ves o - vá ním dal ších pros øed kù. Rùs o vé opce se na bí ze jí v prù bì hu in ves iè ní fáze, když hod no a in ves - i ce je ur èe na vor bou bu dou cích úspìš ných èin nos í, na ke ré je možné na vá za. Je o opce na hod no u ná sle du jí cích pro jek ù za ak cep a ce pro bìh lých pro jek ù. Opce jiš ì ní mají ma na ge men u umožni v pøí pa dì ne pøíz ni vé ho vý vo je na rhu (pla by se zpožïují nebo uni ka jí) ope ra iv nì rea go va a re du ko va ri zi ko pla eb ních okù. Opce jiš ì ní se na bí zí bì hem a po pro ve de ní in ves i ce s prá vem na pøíš í CF nebo s prá vem na zís ká ní lik vi daè ní hod no y pro jek u za cenu bu dou - cích CF. Re ál né opce ne po važuje me za ná hra du uve de ných san dard ních ech nik hod - no ce ní efek iv nos i in ves ic (po su py založené na vý poè u NPV nebo IRR ), ale za je jich vý znam ný do pl nìk. Na vr hu jí se ech ni ky využií re ál ných opcí jako zá klad ní - ho ana ly ic ké ho ná sro je prak ic ky pro všech ny in ves iè ní pøí ležios i od in ves ic do pøí rod ních zdro jù, no vých pro duk ù až po in ves i ce do ak vi zic, no vých o vá ren a in for maè ních ech no lo gií. Na pøí klad spo leè nos In el sama uèí své za mìs nan ce hod no i možné in ves i ce po mo cí re ál ných opcí. V sou èas nos i uo ech ni ku využíva jí manažeøi spo leè nos í pù so bí cích v obo ru, ve ke rém jsou po øe bné vel ké ka pi á lo vé in ves i ce a exis u je zde znaè ná ne jis o a a fle xi bi li a napø. ener ge i ka a e le ko mu ni ka ce. Jsou o obo ry, ve ke rých èis á sou èas ná hod no a se uká za la jako prob le ma ic ká pro y in ves i ce, ke ré moh ly bý efek iv ní, ale kvù li vyš ší mu ri zi ku, a ím i vy so kým saz bám dis kon ní ho èi ni e le, byly zamínuy. Re ál ná opce je po en ciál ní možnos cho vá ní spo leè nos i nebo ma na ge men u v ob las i in ves iè ní ho roz ho do vá ní. Tyo al er na i vy ne pøed sa vu jí zá va zek, ale prá vo spo leè nos i rea li zo va vy bra nou re ál nou opci. Opè ní me o do lo gie je založena na ak iv ní roli ma na ge men u na roz díl od me o dy NPV, ke rá pøed po klá - dá pa siv ní úèas (vý sle dek je dán pøe dem a ne o èe ká vá se, že manažeøi pøi da jí pro - jek u vý znam nou hod no u). Na víc u re ál ných opcí pla í, že èím vì ší je ne jis o a a èa so vý okamžik do rea li za ce opce, ím vì ší je hod no a re ál né opce. To je v pøí - mém rozporu s nejpoužívanìjším násrojem invesièního rozhodování, a o s èis - ou souèasnou hodnoou. 4. Kvan i fi ka ce me o dic ké di fe ren ce Vezmeme-li v úva hu vhod né za po je ní NPV do Blackova-Scholesova oce òo va - cí ho mo de lu pro re ál né opce za úèe lem lep ší ho po cho pe ní roz dí lu mezi obì ma vzor ci, pak je uve de ný vzah (6) o mu o zá mì ru nej blíže. CF jsou oèe ká va ná bu - dou cí cash flow a IN in ves iè ní vý da je po øe bné na in ves i ci (os a ní pro mìn né viz výše), pak: V (O) NPV = PV*1 IN*1 (PV IN) = 0, (8) kde V(O) (hod no a sa no ve ná opè ní me o do lo gií pøi vo la i li ì) = 0 a PV (sou èas ná hod no a ho o vos ních okù pøi vo la i li ì) = 0 Z uve de né rov ni ce vy plý vá, že po kud vo la i li a kon ver gu je k nule, pak je hod no - a fle xi bi li y nu lo vá, (N ( d 1) a N ( d ) se li mi nì blíží jed né) a hod no a pro jek u sa no ve - ná opè ní me o dou se rov ná hod no ì pro jek u sa no ve né kla sic kou vý no so vou NPV, což po vr zu je døí vìj ší vr ze ní, že nej de o me o du, ke rá by popírala klasické meody, pouze jim dává další možnosi. 5. Po en ciál re ál ných opcí 68 POLITICKÁ EKO NO MIE, 5, 005
Re ál né opce jsou po jmem, jehož èas ìj ší používá ní se da u je pos led ních 15 le, a ve svì ì se en o po jem e pr ve pøed 10 ley po su nul z aka de mic ké pùdy do pod ni ká ní, od bor ných èa so pi sù a zpráv po ra den ských fi rem. V Èes ké re pub li ce se již re ál né opce aké za èa ly využíva, a o díky ak i vi ám, ke ré vzeš ly pøe de vším z ÈVUT a VŠE. V uživa el ské pra xi se již použily pøi hod no ce ní in ves ic ener ge ic - ké dis ri buè ní spo leè nos i (viz To mek, Váv ro vá, Vašíèek, 000) a zájem již projevila aké BENZINA, a. s. Opè ní me o do lo gie byla použia i ve Slo ven ské re - pub li ce, a o pøi sa no ve ní hod no y SE, a. s., o je jichž kou pi pøed èa sem je vil zá jem ÈEZ, a. s. Zá jem o re ál nì opè ní hod no ce ní se zvý ší zej mé na po pøi je í de re gu laè - ních opa øe ní, sou vi se jí cích s ce na mi ener gií. K vý raz nìj ší mu roz ší øe ní do sud v Èes ké re pub li ce ne do šlo z dù vo du ab sen ce vel kých in ves ic v klí èo vých ob las - ech využívá ní. Im pul sem k roz ší øe ní opè ní me o do lo gie je však vsup do Ev rop ské unie, po su pu jí cí glo ba li za ce a za po jo vá ní Èes ké re pub li ky do svì o vých hos po - dáø ských sysémù. Po en ciál re ál ných opcí lze aké ilus ro va in ves i ce mi do vý zku mu a vý vo je v USA, kde je jich ap li ka ce jsou nej dá le; pøí kla dem mo hou bý in ves i ce v ob las i bio ech no lo gie, ke ré èi ni ly cca 8 mld. do la rù s cel ko vým vý no sem 15 mld. do la rù (viz Kis lin ge ro vá, 004). Re ál né opce pos ky u jí pøí ležios vy vo øi bu dou cí hod no - y. Spo leè nos i mají spous u ìch o (po en ciál ních možnos í) ý ka jí cích se ma je - ku, pro jek ù, in ves ic i prá vì pro bí ha jí cích ope ra cí. Pod nik mùže za há ji zvo le nou in ves i ci okamžiì, mùže ji od mí nou nebo napø. odloži (j. in ves o va do možnos - i, že v bu dou cím okamžiku bude z dù vo du lep ších pod mí nek vý hod nìj ší uo in - ves i ci rea li zo va). Je-li ma na ge men zpù so bi lý roz poz na yo re ál né opce, mùže v bu douc nu zvý ši hod no u spo leè nos i rea li za cí reálných opcí. 6. Zá vìr V pøí spìv ku po uka zu ji a rea gu ji na ak u ál ní prob le ma i ku v in ves iè ním roz ho do - vá ní z hle di ska jak èes ké, ak svì o vé eko no mi ky. Jed nad va cá é so le í se jeví již na svém po èá ku jako so le í ne usá lých a zrych lu jí cích zmìn, so le í ne èe ka ných zvra ù a ne jis o, což se pro mí á ve vyš ší míøe ri zi ka. Tak jako eo rie v mi nu los i rych le za rea go va la vzni kem kri é rií založených na èa so vé hod no ì ho o vos ních okù a ná sled nì kri é ri em eko no mic ké pøi da né hod no y a ržní hod no y, ak je po øe - bná sej nì rych lá re ak ce eo rie na kri e ria in ves iè ní ho roz ho do vá ní v ur bu len ním, vo la il ním hos po dáø ském pros øe dí. V rám ci zvo le né ho po su pu jsem nej pr ve pøed - sa vil hlav ní sou èas né me o do lo gic ké de er mi nan y používa né v in ves iè ním roz - ho do vá ní a do sup né v naší i svì o vé li e ra u øe. Za yo de er mi nan y považuji me - o dy dis kon u cash flow, ke ré pra cu jí s fak o rem èasu s pod sa ným pøed po kla dem, jehož spl nì ní je ne pøí mo úmìr né vo la i li ì pros øe dí. Ten o pøed po klad požadu je jas ný a ne mìn ný fi nanè ní plán a dlou ho do bì ne mìn nou sra e gii, což je pøí pad ana ly zo va ný v (6). Me o dy, ke ré jsou založené na dis kon o va ných ho o vos ních o - cích, jako je èis á sou èas ná hod no a nebo vniø ní vý no so vé pro cen o sel há va jí u in - ves ic sra e gic ké ho ypu, kde jsou vý no sy ne jis é. Po kud pro jek s se bou nese vel - kou míru ne jis o y do po ru èu jí všech ny zná mé po su py vo li vì ší dis kon, ke rý za hr nu je vyš ší pré mii za ri zi ko. Tyo po su py pak za ne dbá va jí možnos i mì ni roz - hod nu í i bì hem živo nos i pro jek u na zá kla dì no vých in for ma cí. Dal ší ob sah èlán ku smì øu je k ná sro ji, ke rý umožòuje zmì nu i bì hem živo - nos i pro jek u a jeví se jako per spek iv ní pro vy so ce dy na mic ké a fle xi bil ní spo leè - nos i s vy so ký mi rùs o vý mi pøí ležios mi. Tím ná sro jem jsou re ál né opce. Sej nì jako kla sic ká opce dává své mu držie li prá vo vol by, zda uo opci upla ní nebo ne, je i v re ál ném svì ì pod ni ká ní celá šká la možných akcí, ke ré roz hod ne me využí pod le oho, co je pro nás vý hod nìj ší. Každá opce má v sobì za kó do vá ny rùz né PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 5, 005 683
možnos i rea li za ce, ke ré ozna èu je me jako opce. Nej pr ve pro o uvá dím zá klad ní cha rak e ris i ky opcí a po drob ný vý po èe hod no y opce po su pem Blac ka a Scho le - se. Uvedl jsem rov nìž kla si fi ka ci re ál ných opcí, ke rou však ne po važuji za usá le - nou a nemìnnou. Sra e gic ké in ves iè ní roz ho do vá ní je jed nou z ne dù ležiìj ších èin nos í pod ni ku. Roz hod nu í v éo ob las i mají pøí mý vliv na bu dou cí pros pe ri u, sej nì ak mo hou ohro zi bu dou cí vý kon nos a sa bi li u. Smys lem pøí spìv ku je pro - o se zná mi èe ná øe s mo der ním pøí su pem eko no mic ké ho hod no ce ní in ves ic, ke rý je založen na eo rii re ál ných opcí. Manažeøi pù so bí cí ve vo la il ním pros øe dí musí po ro zu mì ana lý ze re ál ných opcí, musí umì yo opce iden i fi ko va, správ nì sa no vi po øe bné pa ra me ry, použí vhod nou me o du vý poè u a na ko nec vy bra nou opci využí. V zá vì ru pøí spìv ku chci upo zor ni, že li e ra u ra za bý va jí cí se re ál ný mi op ce mi ne èi ní roz díl mezi po jmem cena a hod no a. Z úcy k au o rùm, jichž si vážím, jsem zùs al ve vle ku o ho o sa vu, i když jako eko nom upøed nos òu ji v da ném kon ex u jed no znaè nì ka e go rii hod no y. Li e ra u ra Al le man, J., Noam, E.: The New In ves men The o ry of Real Op i ons and Is Im pli ca i on for Te le - com mu ni ca i ons Eco no mics. Bos on, Klu wer Aca de mic Pub lis hers 00. Am brož, L.: Oce òo vá ní opcí. Pra ha, C. H. Beck, 001. Co pe land, T., Kol ler, T., Mur rin, J.: Va lu a i on Mea su ring and Mana ging he Value of Com pa - ni es. New York, Mc Kin sey Com pa ny 1996. Gib son, R.: Op i on Va lu a i on Ana ly zing and Pri cing San dar i zed Opi on Con racs. New York, Mc Graw-Hill 1998. Kis lin ge ro vá, E. a kol. Manažer ské fi nan ce. Pra ha, C. H. Beck 004. Levy, H., Sar na, M.: Ka pi á lo vé in ves i ce a fi nanè ní roz ho do vá ní. Pra ha, Gra da Pub lis hing 1999. My ers, S.: De er mi nans of Ca pi al Bor ro wing, Jour nal of Fi nan ci al Eco no mics, 1977, Vol. 5., s. 105-135. Schol le o vá, H.: Ap li ka ce oce òo vá ní fi nanè ních ná sro jù v roz ho do vá ní pod ni kù. In: Eko no mic - ké a adap aè ní pro ce sy. Os ra va, VŠB TU 00 s. 10-16. Sa rý, O.: Re ál né opce. Pra ha, A plus 003. Tem per, T., Kápl, M.: Pe ní ze a vy. Pra ha, Pro spek um 1994. To mek, G., Váv ro vá, V., Va ší èek, J.: Mar ke ing v ener ge i ce. Pra ha, Gra da 000. 684 POLITICKÁ EKO NO MIE, 5, 005
FU TU RE OF IN VES TMENTS EVA LU A TI ON An o nín STEH LÍK, Facul y of Eco no mics and Admi nis ra i on, Ma sa ryk Uni ver si y Brno, Li po vá 41 a, CZ 60 00 Brno (e-mail: an o nin@econ.muni.cz). Ab srac: The su dy pre sens a cur ren ap pro ach o in ves mens eva lu a i on ba sed on he real op i on he o ry. Each in ves men can be ma e ria li zed hrough dif fe ren po ssi bi li i es, des cri bed as real op i ons. I is po ssib le o eva lu a e he pri ce of real op i on by ui li za i on of he des cri bed mo del. The real op i on clas si fi ca i on is no se a dy ye. The real op i on ana ly sis does no rep la ce he san dard ech ni qu es (he ne pre sen va lue ap pro ach) al hough hey are very im por an com ple mens - as shown a he end of his aricle. Real op i ons is a mo dern ap pro ach o ca pi al budgeing. Ke y words: va lu a i on, op i ons, real op i ons, vo la i li y JEL Clas si fi ca i on: D 4 PO LI TIC KÁ EKO NO MIE, 5, 005 685